Universidad Nacional del Altiplano – Puno Facultad de Mecánica Eléctrica, Electrónica y Sistemas Escuela Profesional de Ingeniería Sistemas
Física I
Informe de Práctica de Laboratorio: Momento de Inercia Elaborado por:
Anghelo Gabriel Flores Paredes
Docente de práctica:
Lic. Jorge Condori Mamani Código:
Grupo:
Fecha: 134984
117
23/07/2014
PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 05 MOMENTO DE INERCIA. I. OBJETIVOS 1) Comprender el concepto de momento de inercia 2) Determinar el momento de inercia de diferentes Homogéneos.
sólidos regulare y s
II. MATERIALES -
Computadora con programa Logger Pro instalado Interfase Vernier Sensor de movimiento rotacional 03 Discos de diferente tamaño Varilla Polea 02 masas con ajustes para varilla Pesas con portapesas Cuerda Regla.
III. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1. Momento inercia.
de
Así como un cuerpo tiende a permanecer en reposo y uno en movimiento tiende a conservar ese estado, un objeto que gira alrededor de un eje tiende a permanecer girando alrededor a él a menos que se vea interferido por alguna interacción externa. La propiedad de un cuerpo a oponerse a cambios en su estado de rotación se denomina momento de inercia o inercia rotacional. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Es decir
I = ∑ mi ri
2
Si calculamos el momento de inercia a través de un eje arbitrario usamos el teorema de los ejes paralelos: “El momento de inercia de cualquier cuerpo alrededor de un eje arbitrario, es igual a la inercia alrededor de un eje paralelo que cruza el centro de masa, mas la masa total multiplicada por la distancia al cuadrado entre los dos ejes”. 2
Es decir
I = I CM + M h
3.2. Calculo de momento de inercia de sólidos Disco alrededor de su eje de simetría
Eje de rotación
R1
I = ½ M (R1 2 +R 2 2 )
R2
Varilla delgada alrededor del eje que pasa por el centro perpendicular a su longitud Eje de rotación
2
I = 1/12 M L
L
Varilla delgada alrededor del eje que pasa por un extremo perpendicular a su longitud 2
Eje de rotación
I = 1/3 M L
L
Esfera solida alrededor de cualquier diámetro 2
Eje de rotación
I = 2/5 M R
2R
Varilla ingrávida con dos masas puntuales 2
Eje de rotación
M1
X
2
I = M 1 x +M 2 (L – x)
M2
L
Cilindro hueco alrededor de un diámetro central Eje de rotación
I = 1/4 M (R 1
R2 R1 h
2
+R 2
2
2
+ 1/3 h )
3.3. Calculo de experimental del momento de inercia de sólidos Para determinar el momento de inercia en forma experimental de cualquier cuerpo simétrico que puede ser girado en torno a un eje como vemos en el esquema. Polea Disco de radio r
Eje de rotación
T a m mg
La polea sobre la cual va a girar nuestro objeto, v a girar en alrededor de su eje al aplicar una fuerza Fa la cuerda que va enroscada alrededor de ella. Si r es el radio de la polea tenemos que: Torque = r X F = r F sen θ = rF Este torque hará que la polea gire con una aceleración angular . Además sabemos que:
=Iα
Igualando ambas ecuaciones: =Iα
rF
La fuerza F es en realidad la tensión que ejerce la cuerda, por lo tanto T = Iα/r Ahora del diagrama de cuerpo libre de la masa suspendida m a = m g – T
T
=m(g–a) Reemplazando T = rF/ en esta última ecuación nos da: Iα/r = m ( g – a ) I = r m ( g – a) α 2
Sabemos que
α = a/r
Entonces:
r m I ( g a) a
g 2
I r m(
a
1) Que es el momento de inercia experimental, para cualquier cuerpo simétrico, donde r es el radio de la polea, m es la masa del cuerpo suspendido y a es la aceleración que experimenta este cuerpo al ser soltado.
IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES 4.1. Determinación experimental del momento de inercia. Ingrese al programa Logger Pro, haga clic sobre el icono experimento y seguidamente reconozca el sensor de movimiento rotacional previamente insertado a la interfase Vernier. El sensor de movimiento rotacionales un dispositivo que permite recopilar variables de movimiento rotacional y lineal.
Figura 1. Sensor de movimiento rotacional.
Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor, para lo cual hacemos doble clic sobre el icono CONFIGURACIÓN, seleccionamos aceleración lineal y angular, además modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz ( 50 lecturas por segundo). Una vez calibrado el sensor arrastramos el ícono Gráfico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la gráfica aceleración lineal vs tiempo y aceleración aungular vs tiempo luego hacemos el montaje de la figura 2. No permita que el móvil golpee la polea.
Figura 2. Montaje experimental.
Realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo. Inicie la toma de datos soltando el móvil y oprimiendo el botón inicio en la barra de configuración principal de Logger Pro. Utilice las herramientas de análisis del programa para determinar la aceleración lineal y angular. Repita el proceso hasta completar 5 mediciones, llenando las tablas. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios. TABLA 1. Disco 1 Masa (Kg.)
Tensión (N)
Medición
1
2
Radio de la polea
3
4
5
Prom
Aceleració n lineal 2 (m/s ) Aceleració n angular 2 (rad/s ) I Experimental 2 (kg.m )
I
teórico
2
(kg.m )
Error %
TABLA 2. Disco 2 Masa (Kg.)
Tensión (N)
Medición
1
2
Radio de la polea
3
Aceleració n lineal 2 (m/s ) Aceleració n angular 2 (rad/s ) I Experimental 2 (kg.m )
I
teórico
2
(kg.m )
Error %
4
5
Prom
TABLA 3. Barra Masa (Kg.)
Tensión (N)
Medición
1
2
Radio de la polea
3
4
5
Prom
Radio de la polea 4 (m) 5
Prom
Aceleració n lineal 2 (m/s ) Aceleració n angular 2 (rad/s ) I Experimental 2 (kg.m )
I
teórico
2
(kg.m )
Error %
TABLA 4. Barra con masas Masa (Kg.)
Tensión (N)
Medición
1
2
3
Aceleració n lineal 2 (m/s ) Aceleració n angular 2 (rad/s ) I Experimental 2 (kg.m )
I
teórico
2
(kg.m )
Error %
V. CUESTIONARIO 1.- ¿Una persona puede distinguir entre un huevo fresco y uno cocido poniendo a girar ambos sobre una mesa? Sí, porque cuando pones los huevos a girar, el movimiento del huevo cocido será distinto a la del huevo fresco al girar en la mesa, cuando el huevo esta duro es como unas pelotas unidas mediante una varilla y cuando está fresco como las pelotas unidas mediante un elástico.
2.- Cuando un leñador va a talar un árbol, hace un corte del lado que está frente a la dirección en que quiere que caiga. Explique por qué seria seguro pararse directamente detrás del árbol en el lado opuesto de la caída. Cuando un leñador realiza un corte en la base del árbol dicho corte cambia la base en que el árbol se apoya y lo que provoca es que el centro de gravedad del árbol se encuentre fuera de la base esto implica un desequilibrio del cuerpo provocando su caída siendo muy fácil de predecir dicha caída.
3.- Considere el movimiento de una pelota de futbol que va girando irregularmente en el aire. ¿Se conservará durante el vuelo la cantidad de movimiento angular con respecto al centro de mesa de la pelota, la magnitud o la dirección de la velocidad angular; cambian con respecto va sea a ejes fijos en el espacio o en el cuerpo? No se conserva la cantidad de momento angular ya que el rozamiento realiza un torque durante un intervalo de tiempo cambiando la cantidad de movimiento angular provocando un cambio en la magnitud y la velocidad angular.
4.- Una mesa giratoria circula con una velocidad angular constante alrededor de un eje vertical, no hay rozamiento ni momento de rotación sobre la mesa. Sobre esta hay una cacerola circular que gira con ella una capa de hielo de espesor uniforme, el hielo se funde sin escapar el agua de la cacerola. En estas condiciones la velocidad angular es mayor igual o menor que la velocidad inicial. Explique. La velocidad debe ser constante o menor para que se cumpla lo que en el problema dice, que el agua de la cacerola no escapa de la misma. Porque si la velocidad fuera mayor el agua de la cacerola sale de ella y lo que expone el problema no se cumple.
VI. CONCLUSIONES
Este trabajo ayudó a entender mejor la ley de la inercia, en todos los aspectos; también a aplicar lo aprendido de velocidad angular y momento angular. Además nos ayudó a comprender mejor que son las fuerzas de inercia o momento de inercia, para su posterior estudio y comprensión ya que es parte fundamental del estudio de la física. También comprendimos y entendimos mejor el comportamiento de las fuerzas de inercia en los ejemplos prácticos donde nos muestra que con diferentes materiales y formas físicas tienes menor o mayor velocidad, ya sea en el momento del disco, el cilindro o una masa puntual.
VII. BIBLIOGRAFIA -(Física, Serway, Raymond A, edit. Interamericana, México (1985). -(Física, Resnick, Robert; Holliday, David; Krane, Kenneth S, edit. CECSA) (1993) -(Física I, Mecánica, Alonso, M y Finn E. J., Edit. Fondo Educativo Interamericano) -http://www.monografias.com/trabajos98/momento-inercia-yconservacion-del-momento-angular/momento-inercia-yconservacion-del-momento-angular.shtml#ixzz389p15uZ7
