DEPART DEPARTAMENTO AMENTO DE CIENCIA C IENCIASS EXACT E XACTAS AS CARRERA:
Ingeniería Mecatrónica
ASIGNATURA: Física I
LABORATORIO No 3.1 FUERZAS ELÁSTICAS - TRABAJO TRABAJO EN EL PLANO P LANO INCLINADO
REALIZADO POR: Manuel Alejandro Cuesta Rugel .
Juan Daniel Galarza Panimboza
DOCENTE: Ing. Ángel Ulloa NRC: 1129 FECHA DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA: 30 de Octubre del 2013 FECHA DE ENTREGA DEL INFORME: 06 de Noviembre del 2013 Sangolquí - Ecuador 1
Abstract When exercising a force on an object, this may cause a change in shape of the object. This change is called deformation. The amount of deformation depends on the magnitude of the force, the shape of the object and the material from which the object is made. A force performs work on a body when acts against another which tends to prevent movement . The work done to elevate a body to a certain height vertically it is the same when using an inclined plane. This practice seeks to determine the elastic constant of a spring as well as the work required to raise a body at a certain height.
Resumen Al ejercer una fuerza en un objeto, esta puede provocar un cambio en la forma del objeto. Este cambio se llama deformación. La magnitud de la deformación depende de la magnitud de la fuerza, la forma del objeto y el material del que está hecho el objeto. Una fuerza realiza un trabajo sobre un cuerpo cuando act’ua contra otra que tiende a impedir el movimiento de dicho cuerpo. EL trabajo efectuado para elevar un cuerpo hasta una cierta altura verticalmente es el mismo que resulta al utilizar un plano inclinado. En la presente práctica se busca determinar la constante elástica de un resorte, así como el trabajo necesario para elevar un cuerpo hasta una determinada altura.
Palabras clave: Resorte, constante elástica, deformación, trabajo, plano inclinado. 1. OBJETIVOS
con diferentes cuerpos.
a) Analizar la relación existente entre
fuerza y deformación para cuerpos elásticos (Ley de Hooke).
f ) Medir el trabajo a lo largo del plano
inclinado y la diferencia de alturas.
2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
b) Analizar el trabajo de elevación
(Wv) y el trabajo a lo largo del plano inclinado (Wi).
2.1. Fuerza elástica y la ley de Hooke. Al ejercer una fuerza en un objeto, ésta puede provocar un cambio en la forma
c) Identificar la fuerza elástica con
otras.
del objeto. Este cambio se llama deformación. La magnitud de la deformación de-
d) Identificar o comparar el trabajo de
pende de la magnitud de la fuerza, la for-
elevación (Wv) y el trabajo a lo largo
ma del objeto y el material del que está
del plano inclinado (Wi).
hecho el objeto.
e) Medir la deformación del resorte
2
Si el objeto vuelve a su forma original
cuando se elimina la fuerza, se dice que
desplazamientos peque n˜os en compara-
el objeto es elástico. La mayoría de los ob-
ción con la longitud del resorte. Despla-
jetos muestran algún grado de comporta-
zamientos mayores pueden incluso pro-
miento elástico. Si la fuerza aumenta, la
ducir la deformación permanente del re-
mayoría de los objetos dejan de ser elás-
sorte.
ticos y sufren un cambio permanente en
W = k −
xf
xdx
xi
su forma, esto se llama comportamiento
W =
plástico.
−
1 2 2 k (x x ) 2 f i −
Elasticidad es la propiedad que tienen los
Observe que el signo negativo aparece
cuerpos en virtud de la cual tienden a re-
a causa de que la fuerza del resorte es
cuperar su forma o tamaño primitivo des-
opuesta a su desplazamiento.
pués de una deformación y al cesar las
La relación o cociente entre el esfuerzo
fuerzas exteriores aplicadas que la provo-
aplicado y la deformación unitaria pro-
can.
ducida en un cuerpo es constante, siem-
Considere una fuerza que varía con x.
pre que no se sobrepase el límite elásti-
Imagine un resorte sujeto a un soporte
co correspondiente. Dicha constante reci-
por uno de sus extremos y con el otro uni-
be el nombre de módulo de elasticidad o
do a un bloque que desliza sobre una su-
constante elástica del material de que es-
perficie horizontal. Para muchos resortes
tá constituido el cuerpo.
se cumple que la magnitud de la fuerza que ejercen es proporcional a su deforma-
k =
esf uerzo def ormacion unitaria
ción x, este comportamiento es descrito
2.2. Trabajo de una fuerza constante y
por la denominada ley de Hooke:
variable.
F x (x) = kx −
Una fuerza realiza un trabajo sobre un
donde F es la componente x de la fuer-
cuerpo cuando actúa contra otra que tien-
za ejercida por el resorte sobre el bloque
de a impedir el movimiento de dicho
y k es la constante elástica del resorte.
cuerpo. El trabajo es una magnitud esca-
Cuanto mayor sea la rigidez de un resor-
lar. Sea una fuerza exterior constante F
te mayor será su constante, y mayor será
aplicada a un cuerpo formando un ángu-
la fuerza ejercida por el resorte sobre un
lo θ con la dirección del movimiento y s el
objeto unido a él. Las unidades SI de la
desplazamiento que le produce. El traba-
constante elástica de un resorte son N/m.
jo realizado por la fuerza F sobre el cuer-
Para la mayoría de los resortes la depen-
po se define como el producto del despla-
dencia lineal de F x con x es válida para
zamiento s por la componente de la fuer-
3
za en la dirección de s. Por tanto:
za variable que actúa sobre un objeto que se mueve en línea recta, por ejemplo el eje
W = F cos θ s
x, y suponga que la componente F x (x) de
El trabajo es el cambio en la energía de
la fuerza depende sólo de la coordenada
un sistema que resulta de la aplicación de
x. El trabajo realizado por la fuerza varia-
una fuerza que actúa a lo largo de una
ble durante el desplazamiento completo
distancia. En el centro del concepto de
desde xi a xf puede aproximarse por la
trabajo está la noción de movimiento con-
suma de los trabajos realizados durante
tra una resistencia, sea ésta producida por
˜ desplazamiengran número de peque nos
la gravedad, la fricción, la inercia o lo que
tos.
sea.
W =
Se efectúa un trabajo positivo sobre un objeto cuando el punto de aplicación de la fuerza se mueve en la dirección de la fuerza. Si el objeto sometido a la fuerza no se mueve, no se efectúa trabajo. Si s y F tienen la misma dirección pero sentido contrario, cos θ = 1 y el traba−
jo es negativo. Ello significa que el que realiza el trabajo es el cuerpo. Por ejemplo, cuando un automóvil disminuye su velocidad al aplicar los frenos el trabajo lo realiza el automóvil contra el rozamiento, que se opone siempre al movimiento.
xf
xi
F x (x) dx
La integral de la expresión del trabajo se obtiene como el límite de la suma de los trabajos realizados en los pequeños intervalos.
2.3. Trabajo de un cuerpo que se desliza en un plano inclinado. Cuando el bloque se desliza hacia abajo, el mismo puede o no estar sometido a la acción de una fuerza externa. En este caso se considerará que el cuerpo se desliza únicamente por acción de su propio peso.
El producto de la fuerza por la distancia sobre la cual actúa es una medida del cambio de energía. Cuando la idea fue formalizada en 1829 por Gaspard Coriolis, éste llamó trabajo al producto de la fuerza por la distancia. Muchas de las fuerzas encontradas nos
La componente peso del bloque en la di-
son constantes, por ejemplo, la fuerza
rección paralela al movimiento realiza un
ejercida por un resorte sobre un obje-
trabajo activo, mientras que la fuerza de
to depende del grado de estiramiento o
rozamiento realiza un trabajo resistivo.
compresión de éste. Considere una fuer-
Cuando el bloque se desliza hacia arri-
4
ba, el mismo se encuentra sometido a una fuerza externa dirigida en la misma dirección del movimiento. A esta fuerza se
Material de montaje
3.2. EQUIPO
oponen la fuerza de rozamiento y la com-
Escala graduada
ponente del peso en el eje de referencia.
Dinamómetro Regla milimetrada Regla vertical milimetrada
4. PROCEDIMIENTO 4.1. LEY DE HOOKE Realice la lectura de la posición del resorte helicoidal, utilizando el indicador respectivo, haciéndole coincidir con una división exacta de la esEn este sistema, la fuerza externa realiza un trabajo activo, a favor del movimiento, mientras que la componente en el eje x del peso y la fuerza de rozamiento realizan trabajos resistivos.
cala graduada. Incremente la carga en el portapesas y cada vez registre la deformación del resorte. Manténgase en el rango de la escala graduada.
4.2. TRABAJO A LO LARGO DEL El trabajo neto resulta ser positivo en am-
PLANO INCLINADO CON DESPLAZA-
bos casos, debido a que la fuerza neta se
MIENTO CONSTANTE
encuentra en el sentido del movimiento.
Disponga el plano inclinado de tal manera que el patín se desplace uni-
W neto = F neta d
formemente sobre ésta, siempre la
3. MATERIALES Y EQUIPO
misma magnitud, pero a alturas di-
3.1. MATERIALES
ferentes. Con el dinamómetro acoplado al pa-
Resorte helicoidal elástico
tín, mida la fuerza necesaria para lo-
Portapesas
grar este movimiento y con las re-
Plano inclinado
glas, determine el desplazamiento
Patín
realizado y la altura real alcanzada
Pesas
por el patín. 5
4.3. TRABAJO A LO LARGO DEL
del patín, 3 veces, para una misma
PLANO INCLINADO CON ALTURA
altura. Mida tanto la fuerza, la altu-
CONSTANTE
ra y el desplazamiento.
Colocado el equipo para el numeral
Registre los datos en la hoja técnica.
4.1, varíe la magnitud de recorrido
5. TABULACIÓN DE DATOS 5.1. Los datos obtenidos en (1), ordénelos en el siguiente cuadro:
0,196
0,009
fuerza ∆deformacion 21,778
0,392
0,0195
20,102
0,589
0,03
19,633
0,785
0,0405
19,382
∆
Fuerza (N) Deformación (m)
Promedio:
20,223
5.2. Con los datos obtenidos en (2), llene los siguientes cuadros: DESPLAZAMIENTO ∆x = 0, 30m
PESO G = 2, 15N
Altura h 0 (m)
0,079
Altura h 1 (m)
0,091 0,136 0,179
Altura h = h1 h0 (m)
0,08
0,081 0,082 0,23
0,012 0,056 0,098 0,148
−
Fuerza F (N)
0,26
0,52
0,82
1,15
Trabajo en el plano inclinado (J) 0,078
0,16
0,25
0,34
Trabajo de elevación vertical (J)
0,026
0,12
0,21
0,318
Error en el trabajo (%)
200
33,33 19,05
6,92
Altura h 0 (m)
0,08
0,08
0,08
Altura h 1 (m)
0,146 0,146 0,146 0,146
Altura h = h1 h0 (m)
0,066 0,066 0,066 0,066
PESO G = 2, 15N
−
0,08
Desplazmiento ∆x (m)
0,1
0,2
0,3
0,4
Fuerza F (N)
1,5
0,83
0,61
0,48
Trabajo en el plano inclinado (J)
0,15
0,17
0,18
0,19
Trabajo de elevación vertical (J)
0,14
0,14
0,14
0,14
Error en el trabajo (%)
7,14
21,43 28,57 35,71
6
6. PREGUNTAS 6.1. Grafique Fuerza - Deformación. Previamente ajuste los datos por mínimos cuadrados.
Deformación (m) Fuerza (N) 0,0090
0,196
0,0195
0,392
0,0300
0,589
0,0405
0,785
x
F
x F ∗
x ¯F
x2
x ¯x
0,009
0,196
0,0018
0,0044
0,0001
0,0002
0,0195
0,392
0,0076
0,0096
0,0004
0,0005
0,0300
0,589
0,0177
0,0147
0,0009
0,0007
0,0405
0,785
0,0016
x¯ = 0, 025
¯ = 0, 491 F
x ¯x = 0, 0025
Análisis matemático
x
∗
0,0318 ∗
F = 0, 0589
0,0199 ¯ = 0, 0486 x F ∗
F =x axF +b k = x
n n ¯ i =1 i i − i =1 xi F n n 2 x i =1 i − i =1 xi ¯
a = 17, 167
¯ ax¯ b = F −
b = 0,491 (17, 167)(0,025) −
7
x
2
= 0, 0030
∗
0,0010
∗
b = 0,062 F = 17, 167x + 0,062
Análisis Dimensional y = ax + b y = F [N ] x = d [m] F = ax a[
N ] constante elástica. m
Análisis Físico Fαx
Donde a representa la constante elástica del resorte en [
N ] m
F = k x ∗
6.2 Determine la ecuación de esta recta ajustando por mínimos cuadrados.
F =x axF +b k = x
n n ¯ i =1 i i − i =1 xi F n n 2 x i =1 i − i =1 xi ¯
a = 17, 167
¯ ax¯ b = F −
b = 0,491 (17, 167)(0,025) −
b = 0,062 F = 17, 167x + 0,062
6.3. ¿Qué relación existe entre la constante de proporcionalidad de esta relación y la del cuadro de valores? La constante de proporcionalidad representa la constante elástica del resorte. La constante determina el comportamiento del resorte con respecto a la deformación al aplicar 8
una fuerza externa sobre el mismo. Mientras mayor es la constante del resorte mayor es la rigidez, y por lo tanto la deformación que sufre es menor.
6.4. Realice un gráfico Wi - h, cuando el desplazamiento es constante y analícelo.
h
W
h W
¯ h W
h2
h ¯h
0,012
0,078
0,0003
0,002
0,0001
0,0009
0,056
0,16
0,0067
0,0094
0,0031
0,0044
0,098
0,25
0,0206
0,0165
0,0096
0,0077
0,148
0,34
h¯ = 0, 079
¯ = 0 , 207 W
∗
h
∗
0,0471 ∗
W = 0 , 0747
0,0249 ¯ = 0 , 0529 h W ∗
Análisis matemático
W h =W ah +b k = h
n n ¯ i =1 i i − i =1 hi W n n 2 ¯ i =1 i − i =1 hi h
a = 1, 931
¯ ah¯ b = W −
b = 0,207 (1, 931)(0,079) −
b = 0,054 W = 1 , 931h + 0,054
Análisis Dimensional y = ax + b
9
h = 0, 0348 0,0219
2
∗
0,0116 h ¯h = 0, 0246 ∗
y = W [ J ] x = h [m] W = ah a [F ] Fuerza.
Análisis Físico W αh
Donde a representa la fuerza aplicada sobre el cuerpo en [ N ] W = F h ∗
6.5 Para elevar un cuerpo hasta una altura h, ¿es más conveniente elevarlo verticalmente, o a través de un plano inclinado? Anaícelo considerando el trabajo necesario. Para elevar un cuerpo hasta cierta altura, el trabajo realizado en ambos casos es el mismo. La diferencia radica en que al utilizar el plano inclinado, la fuerza aplicada es menor que en la elevación horizontal, pero la distancia recorrida es mayor. Para elevar el mismo ob jeto verticalmente se necesita aplicar una fuerza mayor pero se reduce el desplazamiento. Utilizar un plano inclinado muchas veces es la mejor opción debido a la reducción de la fuerza necesaria para realizar el trabajo.
6.6 ¿Qué relación existe entre el peso del patín y la inclinación respecto a un plano horizontal? En el plano inclinado, mientras mayor sea la inclinación mayor será el trabajo resistivo realizado por el patín, por lo que la fuerza necesaria para elevarlo será directamente proporcional a la inclinación del plano inclinado.
6.7. ¿Qué relación existe entre el plano inclinado, la cuña y el tornillo? Desarrolle su análisis. Todos los elementos mecánicos mencionados son máquinas simples, que reducen la magnitud de la fuerza aplicada necesaria para realizar un trabajo, brindando una ventaja mecánica pero sacrificando el desplazamiento necesario para realizar el mencionado trabajo. Al final el trabajo realizado es equivalente al que se hubiera realizado sin el uso de una máquina simple.
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7. CONCLUSIONES La fuerza aplicada sobre un resorte es directamente proporcional a su deformación. La constante elástica del resorte determina la rigidez del mismo, y es inversamente proporcional a su deformación. El trabajo necesario para elevar un cuerpo hasta una determinada altura es directamente proporcional a dicha altura, e independiente del uso o no de un plano inclinado. El plano inclinado ayuda a reducir la fuerza necesaria para elevar a un cuerpo hasta cierta altura, siempre y cuando se aumente la distancia recorrida.
8. BIBLIOGRAFÍA HAZEN, W. PIDD, R. Física. Editorial Norma. 1965. SCHAUM, D. Física General. Sexta edición. Mc Graw Hill. México. 1970. GETTYS, E. Física para Ciencias e Ingeniería. Tomo 1. Segunda edición. Mc Graw Hill. 2005.
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