UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD FACUL TAD DE INGENIERÍA I NGENIERÍA AMBIENTAL
FÍSICA II
INDICE:
Contenido 1.
Introducción.................... ............................... ..................... ..................... .......................................... ................................... ....II II
2.
RESUMEN.................... ............................... ..................... ..................... ..................... .................................... ..........................III III
3.
............................... ..................... ..................... ........................................... ................................ IV OBJE OBJETI TIVO VOS: S:....................
4.
.............................. ..................... ...................................IV ........................IV FUNDAME FUNDAMENTO NTO TEÓRICO: TEÓRICO:.................... ............................... ..................... ..................... .................................................. ....................................... IV Elasticidad .................... ............................... ..................... ..................... .................................................. ....................................... IV Plasticidad .................... ............................... ..................... ..................... ............................................... ..................................... IV Esfuerzo (σ)..................... ................................ ..................... ..................... ...................... .....................V ..........V Deformación Unitaria (ε) ..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ................................ ...................... V LEY DE HOOKE .................... ............................... ..................... ..................... ................................ ......................VI VI Módulo de Youn (Y).....................
5.
EQUIPO EQUIPOS S UTILIZ UTILIZAD ADOS: OS:...................................................................VII
6.
CÁLC CÁLCUL ULOS OS Y RESU RESUL LTADO DOS: S:.............................................................IX
7.
............................... ..................... ..................... .................................. ....................... XI OBSERV OBSERVA ACIONES: CIONES:....................
8.
................................ ...................... ..................... ................................. ....................... XII CONCLU CONCLUSIO SIONE NES: S:.....................
............................... ..................... ..................... ..................... .....................XIII ...........XIII 9. CUESTI ESTION ONA ARIO RIO :.................... .............................. ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... .................. ........XIV XIV APENDICE:.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....................... ............ XVI ILIO!RA"#A:....................
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1. Int!"#$$%&n
En $%&ic'( )' )*+ d* *)'&ticid'd d* ,oo-* o )*+ d* ,oo-*( oriin')/*nt* $or/u)'d' 0'r' c'&o& d* *&tir'/i*nto )onitudin')( *&t')*c* u* *) ')'r'/i*nto unit'rio d* un /'t*ri') *)3&tico *& dir*ct'/*nt* 0ro0orcion') ' )' $u*r4' '0)ic'd' . L' )*+ &* '0)ic' ' /'t*ri')*& *)3&tico& 5'&t' un )%/it* d*no/in'do )%/it* d* *)'&ticid'd. E&t' )*+ r*ci* &u no/r* d* Ro*rt ,oo-*( $%&ico rit3nico cont*/0or3n*o d* I&''c N*ton. Ant* *) t*/or d* u* ')ui*n &* '0od*r'r' d* &u d*&curi/i*nto( ,oo-* )o 0u)icó *n $or/' d* un $'/o&o 'n'r'/'( c*iiino&&&ttu7( r*7*)'ndo &u cont*nido un 0'r d* '8o& /3& t'rd*. E) 'n'r'/' &ini$ic' Ut t*n&io &ic 7i& 9co/o )' *;t*n&ión( '&% )' $u*r4'<. Con *&t' 0r3ctic' &* 0r*t*nd* 5'))'r *;0*ri/*nt')/*nt* )' con&t'nt* d* *)'&ticid'd d* un r*&ort* d*) cu') conoc*/o& &u /'&' 9/*did' con )' ')'n4'<5'ci*ndo u&o d* )' L*+ d* ,oo-* d* un r*&ort* &o/*tido ' un *&$u*r4o.
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'. RES RESUM UMEN EN
E&t' 0r3ctic' d* )'or'torio )o u* &* u&c' *& 0r*ci&'r + 'd*ntr'r&* /u+ 0ro$und'/*nt* *n *) t*/' d* r*0r*&*nt'r( 'n')i4'r + 0roc*&'r un con=unto d* d'to& *;0*ri/*nt')*& /*di'nt* r3$ic'& ' tr'7>& d* )'& *cu'cion*& d* )' cur7' u* r*0r*&*nt* ') con=unto& d* d'to&. Muc5'& )*+*& $%&ic'& i/0)ic'n un' r*)'ción )in*') *ntr* do& c'ntid'd*&. E&t* t*;to &* *ncu*ntr' in/*r&o *n un ni7*) d* in7*&ti'ción ci*nt%$ic' 3&ic'( t'nto t*óric' co/o 0r3ctic'? *n $or/' *&0*ci') &* ocu0' d* )o& conc*0to& d* )' )*+ d* ,OO@E 0'r' un r*&ort* + 0'r' un' )i' d* =**.
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3. OBJETI OBJETIVOS VOS::
*;0*ri/*nt')/*nt* &i un cu*r0o *& *)3&tico o no. D*t*r/in'r *;0*ri/*nt')/*nt* Encontr'r d* /'n*r' *;0*ri/*nt') )' r*)'ción *ntr* *) *&$u*r4o + )' d*$or/'ción unit'ri' '=o condicion*& d* *)'&ticid'd. ,'))'r *) /ódu)o d* Youn d*) /'t*ri') *)3&tico. Co/0ro'r *;0*ri/*nt')/*nt* )' L*+ d* ,oo-*.
4. FUNDAME FUNDAMENTO NTO TEÓRICO: TEÓRICO:
Por Por )' *;0* *;0*ri ri*n *nci ci'( '( &'* &'*/o /o&& u* u* )o& )o& &ó)i &ó)ido do&& &* d*$o d*$or/ r/'n 'n ') &*r &*r &o/*tido& ' $u*r4'& u* 0u*d*n ')'r'r)o( do)'r)o( do)'r)o( co/0ri/ir)o o inc)u&o cort'r)o? 'd*/3&( u* dic5' d*$or/'ción d*0*nd* d*) /'t*ri') ') u* &* '0)ic'n )'& $u*r4'& + *&t'& /i&/'&. En *&t' oc'&ión no& *n$oc'r*/o& *n )' d*$or/'ción d* un r*&ort* + un' )i' d* =** tr't'ndo d* 5'))'r un' r*)'ción *ntr* *) *&$u*r4o + )' d*$or/'ción unit'ri'. P*ro 'nt*& d* *&o( n*c*&it'/o& t*n*r c)'ro ')uno& conc*0to&: Elasticidad
E& )' 0ro0i*d'd u* ti*n*n ')uno& cu*r0o& d* d*$or/'r&* ') 'ctu'r $u*r4'& &or* *&t* + r*cu0*r'r &u $or/' oriin') ') c*&'r *&t'& $u*r4'&. Plasticidad
S* r*$i*r* ' )o& cu*r0o& u* no r*cu0*r'n &u $or/' oriin') cu'ndo c*&'n )'& $u*r4'& u* 'ct'n &or* *&t*. Esfuerzo (σ)
No& indic' u* t'n int*n&' *& un' $u*r4' d*$or/'dor'. E& )' r*)'ción *ntr* $u*r4' d*$or/'dor' + *) 3r*' d* )' &*cción tr'n&7*r&'). F σ = A
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" A
Deformación Unitaria (ε)
E& )' r'4ón *ntr* 7'ri'ción *n &u )onitud( &u0*r$ici* o 7o)u/*n + &u )oni )onitud tud(( &u0*r &u0*r$ic $ici* i* o 7o)u/ 7o)u/*n *n r*&0*c r*&0*cti7 ti7'/ '/*nt *nt*. *. En *) c'&o c'&o d* un' un' d*$or/'ción )onitudin'): ε=
∆L L
L
BL
"
"
LEY DE HOOKE
Dic* u* todo cu*r0o '=o )' 'cción d* un' $u*r4' &* d*$or/' + *&t' d*$or/'ción *& 0ro0orcion') ' )' $u*r4' u* &* '0)ic' d*ntro d*) int*r7')o *n *) u* *) cu*r0o &* co/0ort' *)3&tic'/*nt*. E&to ui*r* d*cir u*
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*;i&t* un )%/it* d* *)'&ticid'd( ' 0'rtir d*) cu') )' d*$or/'ción +' no *& *)3&tic'. S* 0u*d* t*n*r do& r3$ico& &i/i)'r*& 0'r' )' )*+ d* ,oo-*: "
E&$u*r4o
L. E.
L. E.
Con' *)3&tic'
Con' *)3&tic'
Con' 0)3&tic'
Con' 0)3&tic'
;
D*$or/'ción
En '/'& r3$ic'&( *n )' 4on' *)3&tic'( )' r*)'ción *ntr* '/'& /'nitud*& *& )in*')? *&to *& cu'ndo *) &ó)ido &* co/0ort' *)3&tic'/*nt*. "u*r' d* *&t* )%/it* *)3&tico( *) cu*r0o u*d'r3 d*$or/'do 0or )'& $u*r4'& u* 'ct*n &or* *&t* 9no r*cu0*r'r3 &u $or/' oriin')<. Módulo de Youn (Y)
D* 'cu*rdo ' )o 'nt*rior( &* ti*n* u* *) Esfuerzo + )' Deformación Unitaria &on dir*ct'/*nt* 0ro0orcion')*&: σ es es D . P . a ε
σ ε
=k
Dond* - *& un' con&t'nt* 0'r' dic5o &ó)ido + &* conoc* co/o *) Módulo de Youn : Y =
σ ε
Por )o u* )' le! de Hoo"e t'/i>n &* 0u*d* *;0r*&'r co/o: σ =Y . ε
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5. EQUIPOS EQUIPOS UTILIZADO UTILIZADOS: S:
Un r*&ort*
Un' )i' d* =**
Cu'tro 0*&'&
Un' r*)' />tric'
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Un 7*rni*r
Un &o0ort* uni7*r&')
Un' ')'n4'
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(. C)LCULOS * RESUL RESULT TAD ADOS: OS:
maa !" /03155 /0//5 /03152 /0//5 /0555 /0//5 10/668 /0//5 105653 /0//5
#$% N
L%m"&'() &*&+&a, -m ,%*"&'() ,-m
30155 /0/5 /02/5 /0////5 /0211 /0////5 30152 /0/5 /02/5 /0////5 /021/5 /0////5
5055 /0/5 /02/5 /0////5 /02456 /0////5 1/0668 /0/5 /02/5 /0////5 /03356 /0////5 150653 /0/5 /02/5 /0////5 /0422 /0////5 )$%m+&%* a$a -m2 $,%*"a+&%* (*&'a&a $($% 105828 . 1/4 /0/515/0/2 1780645/06 10114701/6 /0//6 /0///1 45 6 1054.1/4 /0//55 /0/2612/02 1750855460 10118625.1/6 /0///1 3 65 105717.1/ /0/4/6 /01652/0// 35620835702 41011/771/6 /0///1 /5 7 10546.1/ /013/6 /06367/0// 688510581306 4101/221/6 /0///1 /3 6 105386.1/ /05142/0// 1/1740471/5 410/1/6 /0217 /0///1 /3 2044
)&a /0/ // /0/ // /0/ // /0/ // /0/ /5
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<$% = $,%*"a+&%* 18 16 14 -9 : 58.29 ; 2.3 12 1/ <$% 8 6 4 2 / / /./5 /.1 /.15
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$,%*"a+&%*
+%*'a*'$ $,a'>&+a:?:58.1
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-9 : 112261./59 ; 17/./5
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)$%ma+&%* (*&'a&a
m%)(,% )$ @%(*":E:112261Nm2
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@ : 45.3X ;
•
G+a
7. OBSERVAC OBSERVACIONES: IONES:
d*$or/'dor'& &or* *) r*&ort*( &* o&*r7' A) c*&'r )'& $u*r4'& d*$or/'dor'& u* *&t* r*cu0*r' &u $or/' oriin'). P*ro *n *) c'&o d* )' Li' d* =**( *&t* u*d' d*$or/'do *n co/0'r'ción ' &u $or/' inici'). S* o&*r7ó u* *) 3r*' d* )' &*cción tr'n&7*r&') d* )' )i' di&/inu+* ') *&tir'r&* 0or 'cción d* $u*r4'& *;t*rn'&. En c'/io( *) 3r*' d* )' &*cción tr'n&7*r&') d*) r*&ort* ') &*r *&tir'do no 0r*&*ntó un' ')t*r'ción &ini$ic'ti7'. &ini$ic'ti7'. En )' r3$ic' "u*r4' 7& E)on'ción d*) R*&ort* &* '0r*ció u* )' cur7' d*&crit' *& un' r*ct' u* 0'&' c*rc' ') ori*n.
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En )' r3$ic' E&$u*r4o 7& D*$or/'ción d*) R*&ort* &* o&*r7ó
t'/i>n u* )' cur7' *r' un' r*ct' u* &* '0ro;i/' ') ori*n. No o&t'nt*( *n )' r3$ic' E&$u*r4o 7& D*$or/'ción d* )' Li' d* =** &* o&*r7ó u* )' cur7' d*&crit' d*&crit' no *& un' r*ct'( ni cu')ui*r cu')ui*r cur7 cur7' ' cono conoci cid' d'.. E&t' E&t' cur7 cur7' ' no ti*n ti*n* * un 0'tr 0'trón ón o r*) r*)' ' d* corr*&0ond*nci'.
8. CONCLUSI CONCLUSIONES: ONES:
Co/o *) r*&ort* r*cu0*ró &u $or/' oriin')( &* dic* u* *& un
cu*r0o *)3&tico. L' )i' d* =**( 0or *) contr'rio( no 7o)7ió ' &u $or/' inici')( 0or )o u* no 0r*&*nt' *)'&ticid'd. u* *& )o /i&/o ' d*cir u* *& un cu*r0o 0)3&tico. Si )'& $u*r4'& &or* un cu*r0o &on d*/'&i'do r'nd*& + ))*'n ' tr'&0'&'r *) )%/it* *)3&tico( *) &ó)ido d*='r3 d* co/0ort'r&* co/o un cu*r0o *)3&tico + 0'&'r3 ' &*r un cu*r0o 0)3&tico. un' r*ct' u* 0'&' c*rc' c*rc' ') ori*n d* coord*n'd'& coord*n'd'& *n *n A) o&*r7'r un' )' r3$ic' "u*r4' 7& E)on'ción d*) R*&ort*( &* d*duc* u* )' $u*r $u*r4' 4' *)3& *)3&titic' c' d* *&t* *&t* *& dir* dir*ct' ct'/* /*nt nt* * 0ro0 0ro0or orci cion on') ') ' )' *)on'ción d*) /i&/o. Co/o )' "u*r4' *& D.P. ' )' E)on'ción d*) R*&ort*( &* ti*n* u* "-;. Si *) cu*r0o $u*&* /3& r%ido( - 'u/*nt'r%'? 0or )o - *& ))'/'d ))'/'d' ' )' #onstante de riidez + d*0*nd* d* )'& 0ro0i*d'd*& *)3&tic'& d*) cu*r0o. T'/i>n &* 0udo o&*r7'r un' r*ct' *n )' r3$ic' E&$u*r4o 7& D*$or/'ción d*) R*&ort* u* 0'&' c*rc' ') ori*n? *&to &ini$ic' u* *) E&$u* E&$u*r4o r4o '0)ic '0)ic'd 'do o *& dir*c dir*ct'/ t'/*nt *nt* * 0ro0or 0ro0orcio cion') n') ' )' D*$or/'ción Unit'ri'. Co/o *) E&$u*r4o *& D.P. ' )' D*$or/'ción( &* 0u*d* d*not'r d* )' &iu &iui* i*nt nt* * /'n* /'n*r' r':: FYG FYG?? dond dond* * Y *& un' un' con& con&t' t'nt nt* * d* 0ro0orcion')id'd. Y *& 0ro0i' 0'r' c'd' /'t*ri') + *& ))'/'d' *) Módulo de Youn .
En *n*r')( &* conc)u+* u* &% &* cu/0)* )' L*+ d* ,oo-*.
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9. CUES CUESTI TION ONAR ARIO IO :
#aa +(a*)% $ +a"a ,a ($a
#$"(*'a 5 ,a $"&* a% ,a $+'a $ ,a $"&* $,'&+a. 0.689
#$"(*'a 6 $, H:
∫ ( 45.3 x +1.28 ) dx 0.02
H: 11.6
#$"(*'a 7 $, <(*'% A $ $($% )$ &*J($*+&a > $, m)(,% )$ @%(*" @%(*" $ 45.3 Nm2
#$"(*'a 8 E, esfuerzo normal -esfuerzo a9&, % a9&a, $ $, $(,'a)% )$ ,a '$*&%*$ <$<$*)&+(,a$ - normales a ,a $++&* 'a*=$a,. ESFUERZO TANGENCIA: $ ,a a<,&+a+&* )$ '$*&%*$
a ,a $++&%*$ 'a*=$a,$ )$ (* <&ma m$+*&+%.
ESFUERZO !E TORCI"N: %* ,a K($
a+$* K($ (*a <&$a '&$*)a K($ $'%+$$ %$ ( $$ +$*'a,.
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APENDICE:
DIA!RAMA DE "LUHO: Mid' )' /'&' d*) r*&ort*( d* )' )i' d* =** + d* )'& 0*&'&.
Mid' t'/i>n )' )onitud n'tur') + di3/*tro d* )' &*cción
tr'n&7*r&') d*) r*&ort*.
Su&0*nd' *) r*&ort* 0or uno d* &u& *;tr*/o& + /id' )' nu*7'
)onitud + &*cción tr'n&7*r&').
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Co)oc' c'rr un' un' /'&' /'&' *n &u *;tr *;tr*/ */o o )ir )ir* * + /*di /*dirr )' nu*7 nu*7' ' Co)o )on )onititud ud d*) d*) r*&o r*&ort rt* * + )' &*cc &*cció ión n tr'n tr'n&7 &7*r *r&' &')) d*) d*) r*&o r*&ort* rt* *&tir'do( '0ro;i/'d'/*nt* '0ro;i/'d'/*nt* *n )' 0'rt* /*di' d*) r*&ort*.
R*0*tir *) 0'&o 'nt*rior 0'r' )'& c'r'& + /id' t'/i>n )'&
*)on' *)on'cio cion* n*&& *n )'& d*&c' d*&c'r' r'&? &? o &*'( &*'( ') r*tir' r*tir'rr )' )ti/' )ti/' c'r'( to/* )' nu*7' )onitud( )u*o r*tir* )' t*rc*r' c'r' + to/* )' nu*7' )onitud( '5or' r*tir* )' &*und' c'r' + to/* )' nu*7' )onitud.
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R*')i4'r )o /i&/o( 0*ro *&t' 7*4 cu'ndo )' )i' d* =** *&t>
*&tir'd' + to/'r )'& /*did'& d* )' d*$or/'ción d* )' )i' d* =**.
BIBLIO+RAF,A:
L*+7' N'7*ro&( Mo&5*r .9 26< 26<(( "#SICA II JER EDICION S*'r&( */'n&-+( Youn( "r*d/'n( P*'r&on ? "#SICA
UNIKERSITARIA KOLUMEN I. EDICION 12. 5tt0&:*&.i-i0*di'.ori-iL 5tt0&:*&.i-i0* di'.ori-iL*+d**)'&tic *+d**)'&ticid'dd*,o id'dd*,oo-* o-*
9121< #anu #anual al de la$o la$ora rato tori rio o de f%si f%si&a &a 'ene 'enera ral( l( )**9 )**9 . Fa+(,'a) )$ C&$*+&a UNI. #" 84 87.
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