UNI-FIM
1. RESUMEN En el presente informe titulado “Carga y Descarga de de un Condensador en Circuito RC”, se tiene como objetivos fundamentales medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC usando un osciloscopio, así como como tamb tambié ién n Obte Obtene nerr la rela relaci cin n entr entre e volta voltaje je !"C# !"C# y tiem tiempo po !t# para para el proceso de carga $ descarga del condensador, y determinar e%peri e%perimen mental talmen mente te la consta constante nte de tiempo tiempo para para los proces procesos os de carga carga y descarga&
2. OBJE OBJETI TIVO VOS S Determinar el voltaje en un capacitor 'ue se carga y se descarga en un circuito RC serie& Calcular el tiempo 'ue tarda el capacitor en alcan(ar la mitad del voltaje m)%imo& Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media& Determinar la constante de tiempo capacitiva ! τ#& Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido&
3. EQUIPO EQUIPOS S Y MATE MATERIA RIALES LES *+-R./E+-O .n osc scil ilo osc scop opio io de do dos s Elenco modelo 23456
*/01E+E cana ca nale les s
.n generador de funcin Elenco
.na caja de resistencias
condensadores
y
.n multímetro
*+7OR/E +8 96
:)gina 1
UNI-FIM Cables de cone%in
4. PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO 3# :oner en operacin el osciloscopio y el generador de funcin& e usara la salida --; del generador de funcin& "ariar la frecuencia de la onda cuadrada
7ig& +8 93& *magen del generador de funcin
5# Conectar el generador de onda al canal 3!cone%in 35# del osciloscopio, usando un cable con los dos terminales coa%iales&
7ig& +8 95& 1enerador de funcin conectado
4# El control 5> del osciloscopio debe estar en 9&6 ms?div@ el control 34 en 5 o en 6 "?div y el control 49 en posicin “afuera”&
7ig& +8 94& 1enerador de funcin conectado
A# "erificar 'ue un periodo completo de la onda cuadrada ocupa > dimensiones
*+7OR/E +8 96
:)gina 2
UNI-FIM 7ig& +8 9A& Circuito completo
B# /oviendo alternativamente el control 53 a C=0 y C= usted puede tener los gr)ficos de "c vs t y "R vs t
7ig& +8 96& 1raficas mostrada por el osciloscopio
# Recuerde 'ue "c es proporcional a la carga del condensador y "R es proporcional a la corriente en circuito RC, así 'ue lo 'ue usted tienen la pantalla son en realidad gr)ficos de carga vs tiempo y de corriente vs tiempo como las figuras mostradas en la parte inferior&.sando el control 34 y el control 33 logre 'ue la curva "c vs t ocupe 6 cuadritos verticalmente&
7ig& +8 9B& 1raficas "c vs t e n el osciloscopio
># .sando el control 56 trate 'ue el grafico "c vs t permane(ca estacionario
7ig& +8 9& 1raficas "c vs t e n el osciloscopio
# /ida el tiempo F en el cual el voltaje a través del condensador va de 9&9B4 "o en la curva de carga !"o es el voltaje m)%imo 'ue alcan(a el condensador# 39#/ida el tiempo en el cual el voltaje a través del condensador va de "9 a 9&4"9, enla curva de descarga del condensador& 33# Cambie el control 53 a C= y observe la corriente en funcin del tiempo&
*+7OR/E +8 96
:)gina 3
UNI-FIM
7ig& +8 9>& 1raficas corriente funcin de tiempo
35#/ida el tiempo en 'ue la corriente decae a 4G de su valor inicial& 34#Hale
7ig& +8 9& 1rafica en onda cuadrada
3A#/ida con un multímetro digital el valor en o
7ig& +8 39& Circuito completo
3B#Repita los pasos del B al 36 usando las combinaciones posibles de resistencia y condensadores dados en la caja& 3#0pague el osciloscopio y el generador por un momento y trate de resolver con l)pi( y papel el siguiente problema& /ostrando los c)lculo en el punto fundamento terico&
7ig +8 33&Representacin del circuito
*+7OR/E +8 96
:)gina 4
UNI-FIM 3>#/onte el circuito de la figura inferior y verifi'ue e%perimentalmente sus respuestas al problema planteado en 3, use un valor de voltaje para onda cuadrada de 39v&
7ig& +8 35& Circuito completo con el osciloscopio
5. FUNDAMENTO TEÓRICO El circuito RC es un circuito formado por resistencias y condensadores& :ara un caso especial se considera un condensador y una resistencia 'ue se ordenaran en serie&
De!"#$" %e& !'(%e("%'# *nicialmente !t K 9# el circuito se encuentra abierto y el condensador est) cargado con carga L M9 en la placa superior y 2M 9 en la inferior& 0l cerrar el circuito, la corriente fluye de la placa positiva a la negativa, pasando por la resistencia, disminuyéndose así la carga en el condensador& El cambio de la carga en el tiempo es la corriente& En cual'uier instante la corriente esN
i=
−dQ & !3#
dt
Recorriendo el circuito en el sentido de la corriente, se tiene una caída de potencial *R en la resistencia y un aumento de potencial& De acuerdo a la ley de conservacin de la energía se tiene
iR =
Q C & !5#
ustituyendo la ecuacin !3# en la ecuacin !5# y re acomodando términos
dQ −1 = Q & !4# dt rC ;a solucin de la ecuacin !4# nos proporciona el comportamiento de la carga como funcin del tiempo y ésta es −1
Q=QO e rC &!A# *+7OR/E +8 96
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UNI-FIM ;a ecuacin !A# nos indica 'ue la carga en el condensador disminuye en forma e%ponencial con el tiempo& ;a corriente, por lo tanto ser) −1 −1 dQ QO rC = e = I O e rC && !6# I = dt rC
Esto es, la corriente también disminuye e%ponencialmente con el tiempo& Carga del condensador En el momento de cerrar el interruptor empie(a a fluir carga dentro del condensador, 'ue inicialmente se encuentra descargado& i en un instante cual'uiera la carga en el condensador es M y la corriente en el circuito es 3, la primera ley de Pirc<
ε =r
dQ Q + dt C !B#
Esta es una ecuacin diferencial lineal de orden 3 cuya solucin esN −1
Q= εC ( 1−e rC ) & !# ;a corriente, por lo tanto ser)N −1
dQ ε rC = e !># I = dt r Entonces se define la constante de tiempo
, o tiempo de relajacin comoN
τ =rC && !#
Del punto 3 de procedimiento del e%perimento, se reali(ara a
;a ecuacin del circuito esN
iR +
q −V =0 !39# C
-eniendo en cuenta 'ue la intensidad se define como la carga 'ue atraviesa la seccin del circuito en la unidad de tiempo,
i =dq / dt , tendremos la siguiente ecuacin para
integrar *+7OR/E +8 96
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UNI-FIM
R
dq q = V ε − dt C !33#
*ntegrando y dando resultadoN
( −t )
q =C V ε ( 1−e RC ) &&&&&&!35#
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en funcin del t iempoN
−t dq V ε ( RC ) i = = e && !34# dt R
;a ecuacin del circuito esN
iR −q / C = 0 !3A#
Como la carga disminuye con el tiempo
− R
i =−dq / dt & ;a ecuacin a integrar esN
dq q = dt C & !36#
0
*+7OR/E +8 96
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UNI-FIM ( −t )
q =Q e RC
&& !3B#
;a carga del condensador disminuye e%ponencialmente con el tiempo& Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura&
i=
−dq
−t
( ) = Q e RC &!3# dt RC
). C*LCULOS Y RESULTADOS 1. E(!+e(,#e &' "&'#e %e &" !""!/,"(!/" %e &' !'(%e("%'#e +"%' 0 !'"#e !'( &" !""!/,"(!/" %"%" '# e& "#/!"(,e. Ue +( !+"%#' !'' e& e"&"%' e( &" $+". TABLA 16 Datos tomados en la e%periencia R 789:
R1
?
78;<:
9&>B
t e%perimental !ms#
9&9>9
@.@ R2
?
5&63
9&9A
?
5&66
9&955
?
9&4
9&3B9
?
3&9A
9&355
C 2
K9&99
C 1
K9&939A
C 3
K9&99
C 1
K9&939A
C 1
K9&93
C 2
K9&949
C 2
K9&93
C 2
K9&949
K9&95
C 2
K9&949
K9&94
C 3
K9&9A9>
?
3&54
9&99
3.3 R1
K9&939A
B5
). R3
C 1
B
@.@ R2
K9&99
B
3.3 R1
C 1
C e>e#/e(,"& 7=F:
>3
). R3
C ',e(/%' 7=F:
C 3 35
?
*+7OR/E +8 96
9&A
9&4>3
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C 1
UNI-FIM @.@ R2
>6
?
9&65
C 2
9&55
). R3
K9&9A
C 3
K9&9A9>
K9&9A
C 3
K9&9A9>
5
?
9&B6
9&3B9
C 3
3.3
>6
2. P'%# +"# +(" #e!+e(!/" %e 1 ;< e( &+$"# %e 25 ;< "#" "&&"# e& ,/e' G?RC %e &' !/#!+/,' RC "("&/<"%' e( e,e e>e#/e(,'H P'# +H 0l disminuir la frecuencia de la onda cuadrada aumentamos su periodo, lo cual
7ig& +8 34& 1raficas M vs t
7ig& +8 3A& 1raficas * vs t
3. E!#/" &' "&'#e %e R1K R2 0 C +"%' e( e& "' 2 %e& #'!e%//e(,'. En el circuito 'ue se muestra en la figura se usaron los valores deN
7ig& +8 36& Circuito mostrado
TABLA 26 "alores del circuito R'C *+7OR/E +8 96
V"&'#
:)gina 9
UNI-FIM R3 R5 C
& PQ B&> PQ ,9
:ara
4. C+&e '( &' "&'#e %e !'##/e(,e (/" 0 >/" %+#"(,e &" !"#$" %e& !'(%e("%'# +e +,e% 'e#" e( e& "' 2 %e& #'!e%//e(,'H Se$( + !&!+&'K !+&e %ee#"( e# e' "&'#eH egn las mediciones tomadas en el circuito, los valores m)%imo y mínimo de I max−teo=7,4 mA I min−teo= 0,1 mA la intensidad sonN y :ero de la e%presin matem)tica 6 y relacionando, obtenemos el valor de la intensidad de corriente en un determinado tiempoN 1 +¿ R2
R ¿ ¿ ¿ −¿
I ( t ) =
&&!3>#
dq E ¿ = =e dt R 1
De donde obtenemos los valores m)%imo y mínimo cuando t K 9 y t S T, entoncesN
I max−teo=
ε =10 mA R1
y
I min− teo=
ε ( 0 )=0 mA R1
5. C+&e '( &' "&'#e %e !'##/e(,e (/" 0 %e !'##/e(,e >/" %+#"(,e &" %e!"#$" %e& !'(%e("%'# +e +,e% 'e#" e( e& "' 2 %e& #'!e%//e(,'H Se$( + !&!+&'K !+&e %ee#"( e# e' "&'#eH egn las mediciones tomadas en el circuito, los valores m)%imo y mínimo de I max−teo=7,2 mA I min− teo= 0,2 mA la intensidad sonN y :ero como la anterior pregunta, utili(aremos la e%presin matem)tica 39, debido 'ue esta completa& Donde el signo negativo indica 'ue la corriente circula en sentido contrario al de la carga del condensador& ;uego obtenemos los valores m)%imo y mínimo cuando tK 9 y t S T, entoncesN I max−teo=
ε ε =10 mA I min− teo= ( 0 )=0 mA y R1 R1
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. CONCLUSIONES ;a gr)fica de la onda cuadrada nos permite observar cmo se comporta la corriente 'ue circula por el circuito, asimismo la carga e%istente en el condensador& e puede comprobar 'ue es un poco dificultoso descargar y cargar un condensador en este tipo de circuitos diseUados en el laboratorio& e logr generar la funcin adecuada para el desarrollo del e%perimento, adem)s pudimos observar gracias al osciloscopio el cambio de la intensidad respecto al tiempo, y de la carga respecto al tiempo& ;a carga del capacitor es m)s r)pida 'ue la descarga& ;a variedad de capacitores y de resistores con los 'ue se trabajaron nos fueron de gran ayuda para comprobar 'ue lo propuesto en la teoría se cumplía en la pr)ctica& Es decir, el comportamiento del capacitor durante la carga y la descarga en un circuito RC es el mismo 'ue predice el fundamento terico& :ara comprobar lo anterior se tuvo 'ue reali(ar una cierta cantidad de mediciones, las cuales fueron la base para llegar a estas conclusiones&
. RECOMENDACIONES Revisar 'ue los instrumentos y materiales prestados para la reali(acin de este laboratorio estén en buenas condiciones, ya 'ue de lo contrario esto perjudicaría en el momento de la obtencin de resultados a la
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UNI-FIM 0l medir los valores de las resistencias y condensadores con el multímetro, debemos tener presente 'ue pueden e%istir valores Ve%traUosV arrojados por dic
@. BIBLIORAFA $oung, =ug< D& y Roger 0& 7reedman, 7ísica universitaria volumen 5& !35W Ed&#, /é%ico, p&p&>6,>6>,>6,>B4,>BA, 599& Raymond 0& erXay y Ho& 1& Corte(, H& Caro, 1 Castillo, :racticas de ;aboratorio de 7ísica,edicin 599, :er, p&p& 35B2349, 599& 7acultad de ciencia de la .niversidad +acional de *ngeniería, manual de laboratorio de física general, edicin 599, diagramaciones y diseUo gr)fico 70E-, 599
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