LEY DE HOOKE – FISICA II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA GEOLÓGICA, MINERA Y METALURGICA
FISICA II Laboratorio nº LEY DE HOOKE Int!"rant!#$ Gallardo Coz Erika Piña Rodriguez Merelin Decena Salinas Edgar Alex Ronald • • •
No%br! &! &o'!nt!$ Aquiles Arauco Benavides •
T!%a$ •
Ley de ooke
F!'(a &! )aboratorio$ !"#$"#"% •
2015
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LEY DE HOOKE – FISICA II
Objetivos allar ex&eri'en(al'en(e la relaci)n en(re el es*uerzo a&licado y la de*or'aci)n uni(aria +a,o condiciones de elas(icidad De(er'inar ex&eri'en(al'en(e si un cuer&o es el.s(ico o no Co'&ro+ar ex&eri'en(al'en(e la Ley de ooke allar el ')dulo de /oung del 'a(erial el.s(ico-
O*SERVACIONES Al 'o'en(o de realizar las 'ediciones con la liga0 (ra(ar de realizarlo de 'anera r.&ida y lo '.s exac(o &osi+le0 ya que un &equeño error 'odi*icar1a los da(os no(oria'en(e•
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Cuando realiza'os las 'ediciones de la variaci)n de longi(ud del resor(e &ara cada 'asa0 nos di'os cuen(a que la variaci)n de .rea del resor(e era '1ni'a0 usando as1 el .rea inicial &ara cada 'edici)n2ene'os que (ener en cuen(a que las 'asas a e'&lear (ienen que ser de 'ayor 'asa que el resor(e0 &ero (a'&oco de'asiado grande co'o &ara de*or'ar el resor(e &er'anen(e'en(e-
Fundamento Teórico ELASTICIDAD En *1sica e ingenier1a0 el (3r'ino elas(icidadse de*ine co'o la &ro&iedad de la 'a(eria de su*rir de*or'aciones reversi+les cuando se encuen(ra su,e(o a la acci)n de *uerzas ex(ernas y de recu&erar la *or'a y di'ensiones originales sies(as *uerzas ex(eriores se eli'inanEn 'uc4os 'a(eriales0 en(re ellos los 'e(ales y los 'inerales0 la de*or'aci)n es direc(a'en(e &ro&orcional al es*uerzo- Es(a relaci)n se conoce co'o la Ley de ooke 5o o+s(an(e0 si a *uerza ex(erna su&era un de(er'inado valor0 el 'a(erial &uede quedar de*or'ado &er'anen(e'en(e0 y la Ley de ooke ya no es v.lidaEl '.xi'o es*uerzo que un 'a(erial &uede so&or(ar an(es de quedar &er'anen(e'en(e de*or'ado se deno'ina límite de elasticidad -
La Ley de Hooke es(a+lece que el l1'i(e de la (ensi)n el.s(ica de un cuer&o es direc(a'en(e &ro&orcional a la *uerza- Median(e un an.lisis e in(er&re(aci)n de la Ley de ooke se es(udia as&ec(os relacionados con la ley de *uerzas0 (ra+a,o0 *uerzas conserva(ivas y energ1a de Resor(es- Los resor(es son un 'odelo +as(an(e in(eresan(e en la in(er&re(aci)n de la (eor1a de la elas(icidadLa *uerza '.s &equeña que &roduce de*or'aci)n se lla'a l1'i(e de elas(icidadEl l1'i(e de elas(icidad es la '.xi'a longi(ud que &uede alargarse un cuer&o el.s(ico sin que &ierda sus carac(er1s(icas originales- M.s all. del l1'i(e el.s(ico las *uerzas no se &ueden es&eci*icar 'edian(e una *unci)n de energ1a &o(encial0 &orque las *uerzas de&enden de 'uc4os *ac(ores en(re ellos el (i&o de 'a(erial-
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Para *uerzas de*or'adoras que so+re&asan el l1'i(e de elas(icidad no es a&lica+le la Ley de ookePor consiguien(e0 'ien(ras la a'&li(ud de la vi+raci)n sea su*icien(e'en(e &equeña0 es(o es0 'ien(ras la de*or'aci)n no exceda el l1'i(e el.s(ico0 las vi+raciones 'ec.nicas son id3n(icas a las de los osciladores ar')nicos-
Módulo de elasticidad
La relaci)n en(re cada uno de los (res (i&os de es*uerzo 6(ensor7nor'al7(angencial8 y sus corres&ondien(es de*or'aciones dese'&eña una *unci)n i'&or(an(e en la ra'a de la *1sica deno'inada (eor1a de elas(icidad o su equivalen(e de ingenier1a0 resis(encias de 'a(eriales- Si se di+u,a una gr.*ica del es*uerzo en *unci)n de la corres&ondien(e de*or'aci)n0 se encuen(ra que el diagra'a resul(an(e es*uerzo7de*or'aci)n &resen(a *or'as di*eren(es de&endiendo del (i&o de 'a(erial-
En la &ri'era &ar(e de la curva el es*uerzo y la de*or'aci)n son &ro&orcionales 4as(a alcanzar el &un(o 0 que es el l1'i(e de &ro&orcionalidad- El 4ec4o de que 4aya una
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LEY DE HOOKE – FISICA II regi)n en la que el es*uerzo y la de*or'aci)n son &ro&orcionales0 se deno'ina Ley de ookeDe a E0 el es*uerzo y la de*or'aci)n son &ro&orcionales9 no o+s(an(e0 si se su&ri'e el es*uerzo en cualquier &un(o si(uado en(re : y E0 la curva recorrer. el i(inerario inverso y el 'a(erial recu&erar. su longi(ud inicial-
En la regi)n :E0 se dice que el 'a(erial es el.s(ico o que &resen(a co'&or(a'ien(o el.s(ico0 y el &un(o E se deno'ina l1'i(e de elas(icidad o &un(o ceden(e- as(a alcanzar es(e &un(o0 las *uerzas e,ercidas &or el 'a(erial son conserva(ivas9 cuando el 'a(erial vuelve a su *or'a original0 se recu&era el (ra+a,o realizado en la &roducci)n de la de*or'aci)n- Se dice que la de*or'aci)n es reversi+leSi se sigue cargando el 'a(erial0 la de*or'aci)n au'en(a r.&ida'en(e0 &ero si se su&ri'e la carga en cualquier &un(o '.s all. de E0 &or e,e'&lo C0 el 'a(erial no recu&era su longi(ud inicial- El o+,e(o &ierde sus carac(er1s(icas de co4esi)n 'olecularLa longi(ud que corres&onde a es*uerzo nulo es a4ora 'ayor que la longi(ud inicial0 y se dice que el 'a(erial &resen(a una de*or'aci)n &er'anen(e- Al au'en(ar la carga '.s all. de C se &roduce gran au'en(o de la de*or'aci)n 6incluso si dis'inuye el es*uerzo8 4as(a alcanzar el &un(o R0 donde se &roduce la *rac(ura o ru&(ura- Desde E 4as(a R0 se dice que el 'e(al su*re de*or'aci)n &l.s(ica-
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;na de*or'aci)n &l.s(ica es irreversi+le- Si la de*or'aci)n &l.s(ica en(re el l1'i(e de elas(icidad y el &un(o de *rac(ura es grande0 el 'e(al es d
E)a#ti'i&a&$ Es la &ro&iedad que (ienen algunos cuer&os de de*or'arse al ac(uar *uerzas so+re es(e y recu&erar su *or'a original al cesar es(as *uerzas-
+)a#ti'i&a&$ Se re*iere a los cuer&os que no recu&eran su *or'a original cuando cesan las *uerzas que ac(
E#-!r.o /01$ 5os indica que (an in(ensa es una *uerza de*or'adora- Es la relaci)n en(re *uerza de*or'adora y el .rea de la secci)n (ransversal F σ = A
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D!or%a'i2n Unitaria /31$ Es la raz)n en(re variaci)n en su longi(ud0 su&er*icie o >olu'en y su longi(ud0 su&er*icie o volu'en res&ec(iva'en(e- En el caso de una De*or'aci)n longi(udinal= ε=
∆L L
M2&-)o &! Yo-n" /Y1 De acuerdo a lo an(erior0 se (iene que el Esfuerzo y la Deformación Unitaria son direc(a'en(e &ro&orcionales= Y =
σ ε
Por lo que la ley de Hooke (a'+i3n se &uede ex&resar co'o= σ =Y . ε
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Instrumentos ;n resor(e
;na liga de ,e+e
Cua(ro &esas
;na regla '3(rica
;n vernier
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;n so&or(e universal
;na +alanza
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Procedimiento Experimental "8 Mida la 'asa del resor(e0 longi(ud na(ural y di.'e(ro de la secci)n (ransversal!8 Colocar una 'asa en su ex(re'o li+re y 'edir la nueva longi(ud del resor(e y la secci)n (ransversal del resor(e es(irado0 a&roxi'ada'en(e en la &ar(e 'edia del resor(e?8 Re&e(ir el &aso 6!8 &ara las @ cargas di*eren(es @8 Re&e(ir los &asos an(eriores cuando el cuer&o es una (ira de ,e+e 6liga8 %8 Para la (ira de ,e+e0 'ida (a'+i3n las de*or'aciones en las descargas 6es(o es al re(irar la
NOTA$ Las cargas que de+e u(ilizar no de+en ser 'enores que el &eso del resor(e ni (a'&oco 'uy grandes que &uedan de*or'ar de*ini(iva'en(e los resor(es-
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Cálculos y Resultados Con los da(os o+(enidos &ode'os calcular la de*or'aci)n y el es*uerzo &ara cada 'a(erial que nos 4an dado en el res&ec(ivo La+ora(orio-
R!#ort! Masa resor(e= %$ g
S$ "-%?x"$7 4 2a+la &ara el Resor(e Longit ud ¿ l0
S❑ Longit ud l %5 (m)
Carg Masa( a kg)
Peso (N)
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54 Gra*ica de Peso vs Elongaci)n
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1.51x10 -6
0.86x10 -6
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3.54x10 -6
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(m)
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( Pa)
1.67x10 6
11.61x1 06 2.93x10 6
1.41x10 6
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∆l (m) 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 0 3 5 . 2
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 1 9 9 . 9
8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 5 2 5 . 2
∆l (m)
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 3 0 0 . 5
Linear (∆l (m))
Gra*ica de Es*uerzo vs De*or'aci)n ;ni(aria esfuerzo Vs eforma!ion uni"aria 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 9 7 8 7 1 3 2 5 1 7 2 9 0 6 7 6 . 1
7 8 1 4 4 7 6 7 9 6 0 9 7 1 6 . 1 1
2 1 8 5 5 2 3 2 0 3 9 0 2 7 3 9 . 2
7 2 6 7 5 4 7 4 8 0 5 0 3 3 1 . 4 1
En donde evidencia'os la ley de ook de la elas(icidad9 &or lo (an(o en nues(ro caso la *uerza a&licada seria el &eso0 concluyendo que la &endien(e de la rec(a 4allada 'edian(e el '3(odo de '1ni'os cuadr.(icos= Peso >s ∆ l ser1a la cons(an(e recu&eradora del resor(e N K =26,996 m
Para de(er'inar el ')dulo de /oung nos +asa'os en las siguien(es de*iniciones9 co'o en nues(ro ex&eri'en(o (ra+a,a'os con un resor(e el cual es considerado un 'a(erial UNI-FIGMM
LEY DE HOOKE – FISICA II iso(r)&ico el.s(ico lineal0 el ')dulo de /oung se de(er'ina 'edian(e la &endien(e de la rec(a de la gr.*ica= σ V s ε 9 (eniendo en cuen(a la &endien(e de la rec(a lineal considerada 4as(a an(es del &un(o Fl1'i(e el.s(ico ya que la gra*ica des&u3s de dic4o l1'i(e se dis(orsiona de+ido al &un(o de ru&(ura del 'a(erialSeg
σ ∈
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Pa
8
64 M!&iant! )o# "r8i'o# ant!rior!# &!t!r%inar 9or int!"ra'i2n n-%:ri'a !) traba;o r!a)i.a&o 9ara 9ro&-'ir )a &!or%a'i2n &!) r!#ort!, &!#&! #9o#i'i2n &! !<-i)ibrio (a#ta )a t!r'!ra 'ar"a4 Para ello nos +asa'os en la de*inici)n 'a(e'.(ica del c.lculo in(egral 6in(egral de*inida8 &ara de(er'inar el (ra+a,o realizado &or el &eso en la de*or'aci)n del resor(e0 &ara lo cual 4alla'os el .rea +a,o la curva de la gr.*ica= Peso >s- ∆ l Seg
∫ F ( x ) dX = ∫ (26,996 x +2,2255 )dX
W =
0.183
(
)(
2
W = 0,5 26,996 0,336
−0,1832 ) +2,2255 ( 0,336− 0,183)
W = 1.4123
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Li"a o =!b! 4 +ara !) 'a#o &! )a )i"a o &!) ;!b!, ))!n! )a #i"-i!nt! tab)a 9ara )a 'ar"a 'o%o 9ara )a &!#'ar"a > r!9r!#!nt! !#to# &ato# !n )a "r8i'a 0 ?# 3 @-: r!9r!#!nta !) 8r!a !n'!rra&a 9or !#ta '-r?aB MASAS /"1 +ESOS /N1 L /%1 L /%1
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Se &uede a&reciar la di*erencia de .reas en(re la carga y descarga de un 'is'o &eso es(o se de+e a la di*erencia de (ra+a,o realizado en a'+os 'o'en(os0 es(e *en)'eno reci+e el no'+re de is(3resis el.s(ica0 es(e *en)'eno es el que se a&recia en la gr.*ica-
54 D!t!r%in! !n or%a a9roi%a&a !) 8r!a !n'!rra&a 9or )a '-r?a &!) 9a#o 4 #$ar" %i"le 14 12 10 8 6 4 2 0
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D!ina$ !) !#-!r.o &! )-!n'ia, !) !#-!r.o )i%it!, !) %2&-)o &! !)a#ti'i&a& !n )a tra''i2n o 'o%9r!#i2n4 E#-!r.o &! )-!n'ia Es el es*uerzo en el que un 'a(erial ex4i+e una de*or'aci)n &er'anen(e es&eci*icada y es una a&roxi'aci)n &r.c(ica de l1'i(e el.s(ico- El l1'i(e el.s(ico convencional es(. de(er'inado a &ar(ir de un diagra'a carga7 de*or'aci)n- Se (ra(a del es*uerzo que corres&onde a la in(ersecci)n de la curva de carga7de*or'aci)n y un &aralelo de l1nea a la &ar(e de la l1nea rec(a del diagra'a &or una de*or'aci)n es&eci*icada-
E#-!r.o )%it! El )%it! !)8#ti'o0 (a'+i3n deno'inado )%it! &! !)a#ti'i&a& 0 es el es*uerzo '.xi'o que un 'a(erial el.s(ico &uede so&or(ar sin su*rir de*or'aciones &er'anen(es- Si se a&lican (ensiones su&eriores a es(e l1'i(e0 el 'a(erial ex&eri'en(a de*or'aciones &er'anen(es y no recu&era su *or'a original al re(irar las cargas- En general0 un 'a(erial so'e(ido a (ensiones in*eriores a su l1'i(e de elas(icidad es de*or'ado (e'&oral'en(e de acuerdo con la ley de ooke- El l1'i(e el.s(ico 'arca0 &or (an(o0 el &aso del ca'&o el.s(ico a la zona de *luencia- M.s *or'al'en(e0 es(o co'&or(a que en una si(uaci)n de (ensi)n uniaxial0 el l1'i(e el.s(ico es la (ensi)n ad'isi+le a &ar(ir de la cual se en(ra en la su&er*icie de *luencia del 'a(erial-
M2&-)o &! !)a#ti'i&a& Los ')dulos de elas(icidad re&resen(an el grado de rigidez de un 'a(erial y es el resul(ado de dividir su es*uerzo uni(ario en(re su de*or'aci)n uni(aria corres&ondien(e- Se clasi*ican en= M2&-)o Vo)-%:tri'o$ ;n *luido a&lica una *uerza so+re un 'a(erial0 esa &resi)n 4ace que el 'a(erial (ienda a co'&ri'irse de 'anera uni*or'e0 es(e a su vez genera una re&ues(a a es(e ca'+io el cual es lla'ado 'odulo volu'3(rico•
•
•
M2&-)o &! Cort!$ Cuando un cuer&o es so'e(ido a una *uerza &aralela a una de sus caras 'ien(ras a o(ra se 'an(iene *i,a0 no &roduce un ca'+io en su volu'en 0 signi*ica que a su vez0 &roduce una *uerza o&ues(a a la de*or'aci)n a es(o se le lla'a ')dulo de cor(e o 'odulo cor(an(e 6S8M2&-)o &! Yo-n"$ El ')dulo de /oung es la &ro&iedad que &oseen los cuer&os lineales a o&onerse a la de*or'aci)n de ellos 'is'os- A UNI-FIGMM
LEY DE HOOKE – FISICA II es(os cuer&os se le a&lica una *uerza lineal y a veces de (orsi)n0 la o&osici)n a es(a *uerza de&ende de cada 'a(erial-
Ilustración 1elongacion Vs esfuerzo
#$ar" %i"le 2500 2000 1500 1000 500 0
Gr8i'a$ Es*uerzo vs De*or'aci)n
64 @-: !nti!n&! 9or !#-!r.o nor%a)B E9)i<-!4 @Ei#t! &i!r!n'ia !ntr! -n !#-!r.o tan"!n'ia) > -n !#-!r.o &! tor#i2nB El es*uerzo nor'al 6es*uerzo axial8 es el es*uerzo in(erno o resul(an(e de las (ensiones &er&endiculares 6nor'ales8 a la secci)n (ransversal de un &ris'a 'ec.nico- ;n e,e'&lo '.s claro de es(e (i&o de es*uerzo son los es*uerzos de (racci)n y co'&resi)n-
Tracción y compresión
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LEY DE HOOKE – FISICA II Las *uerzas de tor#i2n son las que 4acen que una &ieza (ienda a re(orcerse so+re su e,e cen(ral- Es(.n so'e(idos a es*uerzos de (orsi)n los e,es0 las 'anivelas y los cigIeñales-
La
Conclusiones El resor(e es u' cuer&o el.s(ico0 &ues(o que recu&ero su *or'a inicial La liga de ,e+e0 es un cuer&o &l.s(ico0 &orque no volvi) a su *or'a inicial &or ende no &resen(a elas(icidad Si las *uerzas so+re un cuer&o son de'asiado grandes y llegan a (ras&asar el l1'i(e el.s(ico0 el s)lido de,ar. de co'&or(arse co'o un cuer&o el.s(ico y &asar. a ser un cuer&o &l.s(ico Co'o el Es*uerzo es D-P- a la De*or'aci)n0 se &uede deno(ar de la siguien(e 'anera= J/K9 donde / es una cons(an(e de &ro&orcionalidad- / es &ro&ia &ara cada 'a(erial y es lla'ada el M)dulo de /oung-
Al o+servar una rec(a que &asa cerca al origen de coordenadas en la gr.*ica uerza vs Elongaci)n del Resor(e0 se deduce que la *uerza el.s(ica de es(e es direc(a'en(e &ro&orcional a la elongaci)n del 'is'o-
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LEY DE HOOKE – FISICA II e'os vis(o el co'&or(a'ien(o de la liga duran(e la carga y la descarga de &eso0 las curvas no siguen el 'is'o recorrido de+ido al *en)'eno lla'ado 4is(3resis el.s(ica0 es(o es &orque 4ay *uerzas no conserva(ivas asociadas a la *ricci)n in(erna0 en(onces el (ra+a,o e*ec(uado &or el 'a(erial cuando recu&era su *or'a original es 'enor que el requerido &ara de*or'arlo e'os de(er'inado de 'anera ex&eri'en(al la relaci)n en(re una *uerza de*or'adora y la de*or'aci)n uni(aria que &roduce en dos (i&os de 'a(eriales-
RECOMENDACIONES •
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Si se usa una +alanza el3c(rica &esar los 'a(eriales en *or'a escalada &ues es(e ins(ru'en(o es sensi+le &or rangos Ser &recavidos al escoger la 'asa de las &esas a u(ilizar0 &ues(o que al ser colgadas del resor(e no lo de*or'en de 'anera de*ini(ivaAl &oner colgar las &esas &ara es(irar el resor(e y la liga 4acerlo len(a'en(e &ues es(os realizan 'ovi'ien(os ar')nicos con lo cual no se o+(endr1a una +uena 'edida Cuando se 'ide la elongaci)n del resor(e0 es(e de+e 'edirse en un solo lado &ues sus ex(re'os no son exac(a'en(e iguales Al 'edir el ,e+e o cauc4o 'edir sin &resi)n &ues es(os 'a(eriales seden y no se o+(endr1a una 'edida realEl cauc4o de+e ser cargado y descargado en *or'a direc(a0 es decir al cargarlo es(e no de+e no de+e encogerse 'edian(e la acci)n de un agen(e ex(erno y al descargarlo es(e no de+e alongarse 'edian(e acci)n ex(erna UNI-FIGMM
LEY DE HOOKE – FISICA II •
Al 'o'en(o de calcular considerar el &un(o 6$0$8 &ues al no 4a+er una *uerza ex(erna el cuer&o de+e (ener una de*or'aci)n nula
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