TABLA 01 Cilindro 1 (plateado)
Cilindro 2 (dorado)
N°
m(kg)
h( m )
d( m )
m(kg)
h(m)
d(m )
1
0.02389
0.0313
0.0192
0.07100
0.0310
0.0190
2
0.02355
0.0313
0.0191
0.07125
0.0315
0.0192
3
0.02378
0.0315
0.0192
0.07180
0.0310
0.0185
4
0.02368
0.0312
0.0192
0.07195
0.0310
0.0190
5
0.02379
0.0310
0.0190
0.07190
0.0310
0.0190
x´ ± Δ x 0.0237 ± 19.9 19.9
0.03 0.0312 126 6 ± 27 0.01914 ± 0.07158 ± 6
0.0311 ± 33 0.01894 ±
Para llenar la tabla anterior se utilizó la teoría acerca de errores (Ver aneo !ara "er teoría acerca de errores# $
Para el cil iliindro 1 o %asas& x1 + x 2+ x3 + … + xi x = n
x =
0.02389 + 0.02355 + 0.02378 + 0.02368 + 0.02379 5
=0.0237
'ueo )alla*os la incertidu*bre ( ∆ x #& Primero hallamos la desviacin est!ndar" σ =
√
∑ ( X − x )
2
n
+ 12.872 10 $5,
L#ego hallamos el error aleatorio"
( 3 ) 12.872 x 10−5 = =19.309 x 10−5 Ea = √ n−1 √ 5−1 3 σ
L#ego el error se calc#la" 5 x 10
( 19.309 x 10−5)2 +(¿¿ +( ¿¿− −5 )2 2 2 Error =∆ x =√ Ea Ea + Ei = √ ¿
-/% 4 - '-- '-
−5
Error =∆ x = Error = ∆ x = 19.946 x 10
ota& l error instru*ental (i# !ara la balanza es de& 510 $5 , l error instru*ental ( i# !ara el "ernier es de& 510 $6 * $
'os c:lculos se realizaron an:loa*ente !ara todos los datos.
PA$% &" $
eter*ina*os la densidad del cilindro a !artir de los datos de la Ta'la 1 ; co*!leta*os la Ta'la 2 TABLA 02 m ´ ±Δm
V´ ± Δ V (m&)
N°
´ ± Δ ρ (kgm&) ρ
(kg) −6
8.9942 x 10 C*L*N+,% 1
0.02370 ± 0.141
−8
2635.031 ± 2.4311
± 8.096 x 10
−6
8.7621 x 10 C*L*N+,% 2
•
0.07144 ± 0.141
−8
815.3296 ± 1.2311
± 6.036 x 10
l "olu*en se )alla de la siuiente *anera& πh d
V =
$
4
π
= h. ( . d 2 ) 4
ee*!lazando los datos !ara el cilindro 1 & V =0.03126 .
$
2
(
π 4
. 0.01914
2
)
= 8.9942 x 10−6
*3
)ora )alla*os su incertidu*bre ( V#
onde
√
2
∆ A ) ∆ V = V ( A
( )= π 4
.d
2
A x B
2
∆B +( ) B
Pero !ri*ero )alla*os el error de la !otencia&
'=>- /--< --
1
-/% 4 - '-- '-
B=
( ) π 4
.d
2
∆ B=2 (
∆ d )B d
ee*!lazando datos&
B=
(
π 4
. 0.01914
2
)=
2.8772
( ) (
−5
∆ d 13.426 x 10 ∆ B =2 B =2 0.01914 d
)
−2
2.8772 = 4.0364 x 10
/inal*ente )alla*os&
√
2
∆ h ) ∆ V = V ( h
$
•
2
∆B +( ) B
= 8.096 x 10−8
n:loa*ente se realizó !ara el cilindro 2.
'a densidad se )alló de la siuiente *anera
ρ=
$
m V
√
2
∆m ) ∆ ρ = ρ ( m
;
2
+( ∆ V ) V
ee*!lazando los datos tene*os&
ρ =
m 0.0237 = =2635.031 kg / m3 − 6 V 8.9942 x 10
√
2
∆m ) ∆ ρ = ρ ( m
2
∆ V +( ) V
=¿ 2.4311
>odo lo anterior se realiza an:loa*ente !ara el cilindro 2. PA$% -" $
eter*ina*os !icnó*etro.
'=>- /--< --
las
densidades
de
los
lí?uidos
usando
el
2
-/% 4 - '-- '-
$
Para ello llena*os el !icnó*etro con el lí?uido del cual se desea *edir su densidad@ coloca*os la ta!a ; aseurarse ?ue el ca!ilar de la ta!a estA con el lí?uido al ras@ de esa *anera el "olu*en indicado en el !icnó*etro ser: el "olu*en del lí?uido.
PA$% ." /
Pri*ero *edi*os la *asa del !icnó*etro solo (sin lí?uido#@ esta *asa ser: utilizada !ara calcular la *asa del lí?uido@ usando la siuiente ecuación& masa L =masa picnometro−masa picnometro lleno
acio
masa picnometro=28 g acio
/
'ueo utilizare*os co*o !ri*er lí?uido al aua. 'lena*os el !icnó*etro al ras ; *edi*os la *asa del !icnó*etro con todo ; lí?uido.
masa picnometro=78.3 g lleno
masa L =50.3 g
/
'ueo utilizare*os co*o seundo lí?uido el alco)ol. 'lena*os el !icnó*etro al ras ; *edi*os la *asa del !icnó*etro con todo ; lí?uido.
'=>- /--< --
3
-/% 4 - '-- '-
masa picnometro=70.7 g lleno
masa L = 42.7 g
/
'ueo utilizare*os co*o tercer lí?uido el ron de ?ue*ar. 'lena*os el !icnó*etro al ras ; *edi*os la *asa del !icnó*etro con todo ; lí?uido.
masa picnometro=71.6 g lleno
masa L = 43.6 g
PA$% " $
)ora con los datos anteriores calcular la densidad de los lí?uidos
$
Para todos los lí?uidos el "olu*en es V'+50 *'
$
'a densidad se calcula con la siuiente Bór*ula.
ρ=
o
ρ=
o
ρ=
o
masa g / ml ol!men
Para el aua&
50.3 50
=1.006 g / ml
Para el alco)ol&
42.7 50
=0.854 g / ml
Para el ron de ?ue*ar&
'=>- /--< --
4
-/% 4 - '-- '-
ρ=
$
43.6 50
=0.872
g ml
'ueo anota*os los c:lculos obtenidos en la siuiente tabla&
TABLA 0&
+ensidad del Ag#a (gml)
+ensidad del Alcohol (gml) +ensidad del ,on (gml)
1.006 g / ml
0.854 g / ml 0.872
g ml
MONTAJE 1 – METODO DIRECTO PA$% 1" $
%onta*os el e?ui!o tal co*o se *uestra en la Cura. seurarse de ?ue la balanza este estable ; e?uilibrada.
PA$% 2" $
PA$% &" $
Para cada uno de los cilindros@ suDetar el etre*o su!erior del cilindro con una cuerda@ lueo el etre*o libre suDetarlo con el etre*o inBerior de la balanza.
PA$% -" $
u*eri*os co*!leta*ente cada cilindro en el aua contenida en la !robeta.
$
$
eistra*os los !esos a!arentes obtenidos al leer la balanza ; lo anota*os en la tabla 04.
'=>- /--< --
5
-/% 4 - '-- '-
TABLA 0FG (#
+¿ ∆ " # ´ # ¿ "
VE20
1
$
2
<-'-
0.132
1
9
<-'-
0.578
2
9
0.1334
0.5779
3
4
0.135
0.134
9
4
0.578
0.578
5
0
5
0.1324
0.13380
±
1.862110 $3 0.5788
±
0.0.57842
6.124510 $4
'os errores se )allaron co*o el eDe*!lo anterior.
PA$% ." /
!artir de los datos obtenidos en la >abla 01 deter*inar el !eso real F !ara cada cilindro ; anotarlo en la tabla 05
/ >a*biAn reistra*os los !esos a!arentes obtenidos en la >abla 04 /
tiliza*os la ecuación de r?uí*edes !ara calcular la densidad de cada cilindro.
+¿ ∆ " ( $ ) ´ ¿ " <-'- 1 <-'- 2
•
0.2325
±
1.352110$3 0.7022
±
1.424110$3
#
# +¿ ∆ " ( $ ) ´¿ " 0.13380
+¿ ∆ ρ ( kg / m3) ρ ¿
±
1.862110$3 0.57842
±
6.124510$4
2.3698
±
1.265110$5 5.7070
±
1.455110$5
Para el cilindro 1& $
Ealla*os el !eso usando la Bo*ula con +9.81 *Hs 2
'=>- /--< --
6
-/% 4 - '-- '-
" =m∗g= 0.0237 x 9.81 = 0.2325 $
$
Ealla*os el error o incertidu*bre
−5
∆m 19.946 x 10 −3 ∆ " = " = x 0.232497 =1.9567 x 10 m 0.0237
$
)ora )alla*os la densidad con la Bór*ula&
ρ% =
"
ρ L
#
" −"
sa*os la densidad del lí?uido&
ρ L. ag!a =1.006 g / ml
ee*!lazando los datos se tiene& $
ρ cilindro1= 2.3698 g / ml
n:loa*ente se realiza !ara el cilindro 2
CALCULO DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS PA$% 1 /
PA$% 2 /
elecciona*os un cilindro@ ; lueo lo su*eri*os en el lí?uido ; reistra*os los !esos a!arentes en la tabla 06.
PA$% & /
tiliza*os la ecuación de r?uí*edes !ara calcular la densidad del lí?uido.
/
ealiza*os el *is*o !rocedi*iento !ara el ron.
TABLA 0 FG (# VE20 1
'=>- /--< --
2
3
4
5
+¿ ∆ " # ´ # ¿ "
7
-/% 4 - '-- '-
'<E'
/
0.58
0.588
0.589
98
6
0
0.58
0.588
39
3
0.584
0.5891
0.5881
0.58892
±
8.468210$4 0.5825
0.5892
0.58558
±
3.9863610$3
e utilizó el cilindro dorado cu;a densidad Bue )allada en la e!eriencia anterior ; Bue de& ρcilindro 2=5.7070 g / ml
$
sando la ecuación "a*os a )allar la densidad del lí?uido&
ρ% =
"
ρ L
#
" −"
EVALUACIÓN 1 Con la densidad del ag#a o'tenida en la Ta'la 0& calc#lar la densidad de los cilindros #tiliado por el m3todo de Ar4#5medes Para )allar la densidad de los cilindros utilizare*os la siuiente ecuación& ρc =
" ρ " −" # L
1
Para el Cilindro N61 (Plateado)"
'=>- /--< --
8
-/% 4 - '-- '-
" # =
0,1329 + 0,1334 + 0,1359 + 0,1344 + 0,324 5
$
" # =0,1338 $
m =0,023702 kg " = m. 9.81
ntonces !eso del cilindro&
m 2
s
" = 0,2325 $
e los datos obtenidos& ρ L=1,006
g ml
/inal*ente ree*!lazando en la ecuación (5#& ρc = 1
0,2325 $
( 1,006
0,2325 $ −0,1338 $
ρc =2,369 1
2 " # =
g ) ml
g ml
Para el Cilindro N62 (+orado)" 0,5789 + 0,5779 + 0,5785 + 0,578 + 0,5788 5
$
" # =0,57842 $
ntonces !eso del cilindro&
m =0,07158 kg
" = m. 9.81
m 2
s
" = 0,702 $
e los datos obtenidos& ρ L=1,006
'=>- /--< --
g ml
9
-/% 4 - '-- '-
/inal*ente ree*!lazando en la ecuación&
ρc = 2
0,702 $
0,702 $ −0,578 $
ρc =5,695 2
( 1,006
g ) ml
g ml
2 B#s4#e en ta'las de densidades est!ndar para los cilindros tra'a7ados en clase 8 calc#le el error porcent#al para el m3todo cl!sico hallado en la Ta'la 2
& A partir del valor de la densidad del cilindro o'tenido en la Ta'la . halle el valor de la densidad de los l54#idos Complete la ta'la 0: ; calc#le el error porcent#al respecto a s# densidad terica TABLA 0.
+¿ ∆ " ( $ ) ´ ¿ " '<E
0.58892
'
±
7.431210$4 0.58558
±
3.1814710 $3
ρ L=
#
# +¿ ∆ " ( $ ) ´¿ " 0.58892
±
8.468210$4 0.58558
±
3.9863610$3
+¿ ∆ ρ ( kg / m 3) ρ ¿ 0.804
±
5.264110$5 0.863
±
4.2851710$5
ρ c (" −" & ) "
Para el lí?uido 1 (alco)ol#& ρ L = 1
ρ c ( " −" & ) 1
"
'=>- /--< --
10
-/% 4 - '-- '-
2.369 g
ml
ρ L =
( 0.890 $ −0.58892 $ ) 0.890 $
1
ρ L =0.804 g / ml 1
0.884 − 0.804 0.884
x 100
'E =9.04
Para el li?uido 2 (on#& ρ L=
ρ c (" −" & )
ρ L = 2
" ρ c ( " −" & ) 2
"
5.695
ρ L = 2
g ( 0.690 $ −0.5855 $ ) ml 0.690 $
ρ L =0.863 g / ml 2
0.924 − 0.863 0.924
x 100
'E =6.601
- Calc#le el error porcent#al para las densidades de los l54#idos hallados por el m3todo de Ar4#5medes de la ta'la : Tomar como densidad re
0.854 − 0.804 0.854
'=>- /--< --
x 100
11
-/% 4 - '-- '-
'E =5.85
b# Para el ron 'E =
0.872− 0.863 0.872
x 100
'E =1.03
'=>- /--< --
12
