2
3
4
CUPRINS 1. Omul şi măsurarea Puţină istorie Măsurarea în ştiinţă Măsurarea în tehnică Măsurarea în schimburile de mărfuri, energie şi informaţie 2. Incertitudinea de m ăsurare Moduri de exprimare a incertitudinii de m ăsurare Sursele erorilor de măsurare Clasificarea erorilor de măsurare după modul în care se manifestă în măsur ările repetate 3. Informaţia de măsurare Despre probabilitate Informaţie şi cantitate de informa ţie Cantitatea de informaţie în măsur ări Debitul de informaţie în măsur ări 4. Obţinerea informaţiei de măsurare Despre mărimi şi măsurarea lor Unităţi de măsur ă şi etaloane Metode de măsurare 5. Prelucrarea informa ţiei de măsurare Semnale purtătoare de informaţie Conversiunea semnalelor Structuri de aparate de m ăsurat Perturbaţii în transmiterea informaţiei de măsurare Aparate analogice sau digitale? Informaţie şi energie 6. În loc de încheiere
5
7 9 12 14 15 19 21 22 26 35 35 36 41 45 48 48 56 61 72 73 80 83 91 95 97 101
CUVÂNT ÎNAINTE Prezenta ediţie "online" este o reeditare integral ă a căr ţii cu acelaşi titlu apărute în 1982, la Editura Tehnic ă din Bucureşti. Textul a fost revăzut şi au fost f ăcute doar modificări minore, în rest s-a păstrat cu fidelitate con ţinutul iniţial. Consider că în mare măsur ă el şi-a menţinut actualitatea, şi poate prezenta interes pentru to ţi cei cu preocupări care implică, sub o formă sau alta, măsurarea. În acest sens, recomand lucrarea ca lectur ă suplimentar ă elevilor, studenţilor, inginerilor, fizicienilor, tehnicienilor, profesorilor şi altor categorii de cititori doritori să-şi lărgească aria de cunoştinţe şi orizontul de înţelegere. De fapt, modul de abordare, nivelul şi stilul lucr ării caută să se conformeze cât mai bine inten ţiei avute în vedere atunci când a tiin ţă şi tehnică pentru to ţ to ţ i", lansată de Editura şi tehnică fost iniţiată colecţia "Ş tiin Tehnică cu ani în urmă. Aurel Millea, iulie 2013
6
"Cu fiecare zi via ţa este influenţată din ce în ce mai mult de deciziile bazate pe informa ţii cantitative". V. Craiu Precizia şi compatibilitatea măsur ărilor constituie un aspect fundamental al lumii organizate pentru schimbul de bunuri şi de idei, adic ă al civilizaţiei". R. J. Corruccini
1. OMUL ŞI MĂSURAREA Fiecare din noi efectu ăm sau asist ăm zilnic la numeroase m ăsur ări. Se apreciază că într-o ţar ă ca România se execut ă în fiecare zi câteva sute de milioane de măsur ări. Unele din ele sunt dintre cele mai simple, sau par simple fiindcă ne-au devenit obişnuite: măsurarea timpului cu ceasul, cântărirea unui produs la piaţă, citirea termometrului din camer ă, controlul vitezei automobilului cu vitezometrul de la bord. Altele, mai complexe, sunt caracteristice unor procese industriale, analize de laborator, cercet ări ştiinţifice, transporturi, telecomunicaţii, medicină sau alte domenii de activitate. La extremitatea superioar ă a complexităţii şi importanţei se situează măsur ări de mare amploare şi însemnătate, ca de exemplu experienţe cruciale în fizică, determinări de constante universale, realizarea de etaloane superprecise. In această carte vom încerca s ă discutăm câteva legităţi comune şi proprietăţi care caracterizează toate categoriile de m ăsur ări, oricare ar fi mărimea măsurată, metoda, aparatul, exactitatea m ăsur ării etc. S-ar putea pune de la început întrebarea: ce au în comun de exemplu m ăsurarea unui 7
metru de stof ă, determinarea conductometrică a purităţii apei şi măsurarea cu laserul a distanţei dintre pământ şi lună? R ăspunsul este simplu: măsurarea fiind un proces de ob ţinere a unei informa ţii, urmează anumite legi generale aplicabile oricare ar fi natura m ăsur ării şi rezultatele ei. Informaţia specifică unui proces de măsurare – numit ă informaţie de măsurare – constituie o no ţiune care permite aceste generaliz ări. Legat de aceasta, se defineşte incertitudinea de măsurare, care caracterizeaz ă orice măsurare şi ne obligă la un mod de gândire superior, mai complet şi mai eficient în orice aplicaţie care implică măsurarea. Putem vorbi despre informaţie şi despre incertitudine ca specifice modului de gândire al viitorului, conştientizând o concepţie care, în cursul timpului, s-a opus ideii de certitudine absolută, caracteristică ştiinţei în vechime. Tratarea informaţională a măsur ărilor şi stabilirea incertitudinii care le însoţeşte ne ajută să pătrundem mai uşor în lumea contemporan ă a măsur ărilor, să înţelegem tehnicile experimentelor fizice, s ă imaginăm şi să aplicăm corect noi tehnici de măsurare. indiferent c ă este vorba de o determinare în fizic ă sau chimie, o măsurare tehnică, un test biologic sau chiar... aprecierea unor calităţi esenţialmente subiective (performanţa unor gimnaşti, gustul unor alimente sau b ăuturi etc.). De ce măsur ăm? Principalele motive pentru care facem m ăsur ări sunt, în primul rând, sporirea gradului de cunoa ştere şi înţelegere a lumii în care tr ăim, şi în al doilea rând, folosirea acestor cuno ştinţe în scopul unei vieţi mai bune. O caracteristică esenţială a revoluţiei industriale actuale const ă în creşterea rolului măsur ărilor, în nevoia unor cantităţi de informaţie tot mai mari şi în ridicarea valorii informaţiei de măsurare. Măsur ările furnizează informaţii care ajută oamenii în luarea deciziilor necesare atingerii unor obiective. Pentru individul mediu sim ţurile sale îi asigur ă majoritatea informaţiilor necesare diferitelor decizii pe care le ia zilnic (de exemplu, unde s ă meargă, cum să se îmbrace, când s ă mănânce). Pentru omul de ştiinţă, pentru inginer sau pentru un alt specialist sim ţurile omeneşti sunt de obicei insuficiente pentru a descrie cu precizie acceptabil ă proprietăţile unor substan ţe, dispozitive, sisteme sau fenomene. În aceste cazuri deciziile sale sunt bazate pe aparate de m ăsurat, care furnizează rezultate cantitative, precise şi sigure. În majoritatea situaţiilor care se ivesc în practică, măsurarea are o valoare care se poate exprima cantitativ (nu facem m ăsur ări inutile, ci măsur ări care au o valoare prin utilitatea lor). Valoarea economic ă a unei măsur ări este egală cu costul resurselor economisite (sau al pierderilor evitate) prin efectuarea măsur ării respective. 8
Puţină istorie Omul a măsurat din cele mai vechi timpuri. Se pare că primele măsur ări au fost determinate de necesit ăţi simple legate de construc ţia unor adă posturi (în treacăt fie spus, omul primitiv a fost dep ăşit în această privinţă de unele animale ca albina, cu perfec ţiunea celulelor hexagonale ale fagurilor). Un impuls hotărâtor în dezvoltarea măsur ărilor a fost cel al tranzacţiilor, o dată cu apariţia proprietăţii particulare, care a impus măsurarea cantităţilor de produse (lungime, arie, volum, masă) în schimburile efectuate. Se afirmă că omul a fost mai întâi înt âi "homo metricus" şi abia după aceea "homo faber" şi "homo sapiens". Dezvoltarea geometriei în antichitate de către egipteni, precizia dimensiunilor şi orientării unor construcţii ca piramidele atest ă un înalt grad de perfec ţiune la care ajunsese arta măsur ărilor în acea vreme. Vechii greci au dus mai departe tehnicile de măsurare, fiind conştienţi şi de importanţa acestora (Socrate atr ăgea atenţia cu multă convingere asupra iluziilor la care ne putem expune dac ă ne bazăm numai pe simţurile noastre şi nu recurgem la m ăsur ări). Măsurarea începe s ă aibă o importanţă ştiinţifică pe vremea lui Galilei, care demonstrează că observarea şi măsurarea sunt singurele c ăi pentru cunoaşterea realităţii, pentru confirmarea unei teorii şi elaborarea de concep ţii noi asupra fenomenelor f enomenelor naturale. Deşi măsurarea unor mărimi fizice simple este cunoscut ă din timpuri str ăvechi, măsurarea ca o operaţie precisă datează de abia câteva sute de ani, iar multe dintre mărimile pe care le măsur ăm azi erau încă necunoscute sau greşit înţelese cu un secol în urm ă. Chiar o mărime atât de important ă ca timpul era măsurată foarte grosolan, cu ajutorul unor ceasuri cu nisip sau cu apă, până când descoperirea legilor pendulului – în special, constan ţa perioadei de oscilaţie – a dat ideea folosirii unor sisteme rezonante în care numărul oscilaţiilor este o măsur ă a timpului scurs. Este interesant de remarcat că de atunci principiul m ăsur ării timpului a r ămas în linii mari acelaşi, doar precizia ei a crescut enorm o dat ă cu găsirea unor sisteme rezonante din ce în ce mai bune. Oscila ţia mecanică a pendulului a fost înlocuită cu rezonanţa dispozitivelor formate din balansier-resort, apoi cu rezonanţa electromecanică a unor dispozitive piezoelectrice (pl ăcuţe cu cuar ţ) şi, în sfâr şit, cu rezonanţa unor atomi sau molecule. Azi folosim rezonanţa atomilor de cesiu sau de hidrogen pentru a m ăsura timpul cu o precizie de 10-14, ceea ce corespunde unei erori de 1 secund ă la 3 milioane de ani (fig. 1). Evoluţii similare a cunoscut şi măsurarea altor mărimi fizice. De exemplu, lungimea (distan ţa) era măsurată în antichitate cu ajutorul unor măsuri primitive, unele legate de dimensiunile corpului omenesc (deget, 9
palmă, cot, picior, pas etc.), altele bazate pe "etaloane" conven ţionale, stabilite de autorităţi locale, deci diferite de la o regiune geografică la alta. O dată cu Revoluţia Franceză s-a impus ideea unific ării măsur ărilor de lungime, concomitent cu introducerea sistemului de multipli şi submultipli zecimali. Metrul a fost stabilit conven ţional ca a 40 000 000-a parte a meridianului pământesc. Pentru determinarea lui, evident, nu se putea pune problema parcurgerii unui meridian întreg, ci s-a considerat suficientă o por ţiune de un grad de arc, ceea ce echivala cu o distan ţă de aproximativ 111 km. În acest scop, un vehicul cu dou ă roţi, împins cu mâna, a parcurs aceast ă distanţă pe o şosea considerat ă practic rectilinie şi orientată spre nord, observându-se cu precizie varia ţia cu un grad a unghiului sub care se vedea o anumit ă stea pe bolta cereasc ă. Cunoscând diametrul roţilor şi numărând rotaţiile efectuate, s-a calculat valoarea metrului şi s-au confecţionat primele prototipuri ale metrului. Ulterior, determinări mai precise au evidenţiat că metrul astfel stabilit difer ă puţin de valoarea de 1/40 00 000 a meridianului, dar diferenţa este surprinzător de mică faţă de mijloacele rudimentare cu care fusese determinat.
e r a r u s
ă
m e d a e n i d u t i t r e c n I
Anul
Fig. 1. Evolu ţia exactităţii măsur ării timpului
10
Ulterior definiţia metrului a fost bazată pe lungimea de und ă a uneia din radiaţiile kriptonului, ceea ce i-a conferit o precizie impresionant ă, de aproximativ 10-9 (o miliardime). Important este, de asemenea, faptul c ă metrul astfel definit nu mai depindea de un prototip material – care se poate deforma, deteriora sau chiar pierde – ci de o constant ă fizică, aceeaşi în orice loc şi în orice moment, deci reproductibilă cu o exactitate foarte mare. Iar în prezent definiţia metrului este legată de cea a secundei, ceea ce aduce la incredibila cifr ă de 10-14 exactitatea definirii metrului (echivalentă cu o eroare de câţiva micrometri la măsurarea lungimii ecuatorului terestru!) Temperatura a fost şi ea o mărime fizică a c ărei măsurare a trecut prin multe etape, de la aprecieri pur calitative pân ă la realizarea unor mijloace care să permită determinări obiective şi precise. Una din cele mai vechi sc ări de temperatur ă, scara Fahrenheit, a fost stabilit ă în felul următor: punctul zero era cel corespunz ător temperaturii unei zile geroase de iarnă, iar punctul 100 era temperatura corpului omenesc. Bine înţeles, ast ăzi măsur ăm temperatura pe baze cu mult mai obiective, folosind defini ţii riguroase din domeniul termodinamicii, iar practic scara de temperatur ă este stabilită prin adoptarea unor puncte fixe de solidificare (sau topire) a unor substan ţe de înaltă puritate. Mărimile electrice şi magnetice au început s ă fie măsurate în secolul al 19-lea, folosindu-se metode care deseori erau imprecise din cauza chiar a definiţiilor neclare ale mărimilor şi ale unităţilor de măsur ă. Dacă acum o sută de ani o precizie de 0,1 % în m ăsur ările electrice era considerat ă ca excepţională, azi cele mai multe mărimi electrice se pot măsura cu o exactitate mai bună decât 10-6 (o milionime). Ca a curiozitate, poate fi menţionat faptul că în măsur ările electrice s-a ajuns la precizii foarte ridicate, în special la determinarea raportului dintre două mărimi de valori diferite; de exemplu, se poate compara un condensator având capacitatea de 10 μF cu un alt condensator de capacitate de numai 10 pF (adic ă de un milion de ori mai mică), cu o incertitudine sub 1×10 -7 (aceasta echivaleaz ă cu a măsura, de exemplu, distan ţa dintre Bucureşti şi Piteşti cu o eroare de numai ±1 cm, folosind în acest scop o rigl ă lungă de 10 cm!). Numărul mărimilor fizice care se măsoar ă curent în ştiinţa şi tehnica actuală este impresionant de mare şi continuă să crească. Mecanica, optica, electricitatea, căldura, fizica molecular ă şi atomică, chimia, biologia şi multe alte discipline necesit ă măsurarea unor mărimi diverse, în intervale de valori tot mai largi şi cu precizii din ce în ce mai mari. În fiecare caz, îns ă, prima condiţie de măsurabilitate este definirea precisă a mărimii şi a unităţii de măsur ă şi abia apoi materializarea acestei unit ăţi sub forma unui etalon şi realizarea mijlocului de m ăsurare adecvat. Istoria măsur ărilor urmează în 11
esenţă pas cu pas istoria definirii mărimilor fizice, continuând cu stabilirea unităţilor de măsur ă şi sfâr şind cu elaborarea metodelor şi mijloacelor de măsurare. Evoluţia prezentă a măsur ărilor justifică întru totul celebrul dicton al lui Galilei "să măsur ăm ceea ce se poate m ăsura şi să facem măsurabil ceea ce încă nu este". Tendin ţa în toate domeniile de activitate este de creştere a cantităţilor de informaţie obţinute prin măsur ări, atât prin rafinamente şi tehnici care îmbunătăţesc calităţile acestora, cât şi prin definirea şi măsurarea unor mărimi noi.
Măsurarea în ştiinţă Pentru omul de ştiinţă, măsurarea intervine în dou ă din cele trei etape fundamentale ale procesului de cunoaştere: a. observarea şi experimentul; b. ipoteza şi raţionamentul; c. verificarea rezultatului. Făr ă posibilitatea de a m ăsura nu ar exista ştiinţă. Se cunosc nenumărate exemple de cotituri drastice în cunoştinţele noastre despre natur ă, ca urmare a unor m ăsur ări perfecţionate, care au infirmat teorii anterioare. Încă din timpul Renaşterii omul a învăţat s ă renunţe la a impune naturii credinţa sa şi – în loc de aceasta – s ă pună sistematic întrebări naturii şi să interpreteze inteligent r ăspunsurile pe care aceasta i le d ă. Domeniul greutăţilor atomice este unul din cele mai spectaculoase demonstraţii ale rolului măsur ărilor în schimbarea unor concep ţii fundamentale în ştiinţă. Pe măsur ă ce greutăţile atomice au fost m ăsurate mai precis, au ap ărut nepotriviri care au dus la necesitatea revizuirii întregului edificiu teoretic al structurii materiei. Rezultatul a fost descoperirea izotopilor. Mai târziu, precizia de m ăsurare a crescut şi mai mult, au fost descoperite alte nepotriviri, care necesitau explica ţii suplimentare. Aşa s-a ajuns la noţiunile fizicii moderne, la teoria cuantic ă, teoria relativităţii etc. Descoperirea de c ătre Kepler a legilor de mi şcare a planetelor s-a datorat măsur ării cu precizie de 2' a traiectoriei lui Marte, care a pus în evidenţă o abatere de 8' fa ţă de traiectoria circular ă corespunz ătoare teoriilor mai vechi, formulate în special de Copernic. Mai târziu, o precesie de 43" pe secol a traiectoriei lui Mercur, observat ă experimental, a constituit una din cele mai convingătoare verificări ale teoriei generale a relativităţii a lui Einstein. Un alt experiment celebru, al c ărui rezultat a avut o însemn ătate deosebit ă în fizică, a fost cel al lui Michelson-Morley, pentru a constata dacă viteza luminii este afectat ă de mişcarea pământului în eter. Prima 12
încercare a lui Michelson a e şuat, deoarece eroarea experimental ă a fost comparabilă cu diferenţa căutată (diferenţa dintre viteza de propagare a luminii pe direcţia de mişcare a observatorului, în sensul mi şcării şi în sens invers). Abia cu 6 ani mai târziu (în 1887), o m ăsurare mai precisă a fost concludent ă (deşi rezultatul a fost negativ, adic ă nu s-a observat diferen ţa presupusă, el a contribuit enorm la dezvoltarea ulterioar ă a fizicii). În jurul anului 1900 principala dovad ă a faptului că lumina este o und ă electromagnetică era egalitatea vitezelor de propagare a luminii şi a undelor electromagnetice de frecven ţe mai joase. Viteza luminii fusese deja măsurată cu o precizie ridicat ă. Pentru determinarea vitezei de propagare a undelor electromagnetice, s-a recurs la g ăsirea raportului dintre unităţile de măsur ă CGS electromagnetice şi electrostatice. În acest scop, capacitatea unui condensator a fost m ăsurată de Thomson şi Searle în 1890, în unit ăţi CGSem şi apoi calculat ă în unităţi CGSes. Coincidenţa găsită a fost de ordinul 0,05%, uimitoare pentru acel timp! t imp! Azi, măsur ările de mare precizie au nenum ărate aplicaţii în fizică şi în alte domenii ale ştiinţei. De exemplu, s-au m ăsurat deplasări relative ale continentelor de ordinul a câ ţiva centimetri, sau deplas ări pe verticală ale scoar ţei p ământeşti de ordinul milimetrilor ("maree terestre"). Una din c ăile pe care se încearcă pronosticarea cutremurelor de pământ este tocmai măsurarea cu precizie pân ă la miimea de milimetru a deplas ărilor scoar ţei terestre. Zborul vehiculelor cosmice contemporane ar fi de neconceput f ăr ă sistemele de reperare şi urmărire bazate pe unde radioelectrice, care folosesc f olosesc în ultimă instanţă măsur ări foarte precise ale unor intervale de timp, necesare parcurgerii de c ătre undă a distanţei dintre vehicul şi mai multe puncte de observaţie terestre. Compozi ţia unor substanţe, modificări fizicochimice aparent infime, efecte microfizice subtile, diferite fenomene biologice şi multe altele sunt studiate pornind de la datele experimentale, fumizate de o varietate impresionantă de aparate de m ăsurat, care stau azi la dispoziţia cercetătorului. Dar măsurarea în ştiinţă nu este un simplu act arbitrar, executat de câte ori se simte nevoia, ci un complex de investiga ţii coroborate strâns cu raţionamentul şi cu teoria. Str ăduinţa omului de ştiinţă pentru cunoaşterea naturii, pentru a-i afla tainele pe calea măsur ărilor este frumos caracterizat ă de matematicianul şi filosoful H. Veyl, care spunea: ,,O dat ă pentru totdeauna doresc s ă exprim cel mai adânc respect fa ţă de munca experimentatorului, faţă de lupta sa de a smulge fapte interpretabile naturii inflexibile, care ştie să întâmpine teoriile noastre cu un "nu" atât de r ăspicat şi un "da" atât de nedeslu şit". In această activitate, cercetătorul este obligat să-şi planifice experienţele, conducându13
le metodic. "Nu ne lovim pur şi simplu de experien ţe – spune filosoful K. R. Popper – nici nu le l ăsăm să treacă peste noi ca un curent, ci noi suntem cei care producem experien ţele noastre. Noi suntem cei care formul ăm întrebări adresate naturii: noi încercăm să formulăm aceste întrebări în aşa fel încât să obţinem un da sau un nu ne-echivoc." Cunoaşterea mai complet ă a universului în care tr ăim este o dorinţă firească a omului, care continu ă să investească eforturi considerabile în acest scop. M ăsurarea are si va avea un rol hot ărâtor în explorarea celor două infinituri, între care se situează fiinţa umană: "infinitul mic" al fizicii particulelor elementare şi "infinitul mare" al lumii astronomice (este interesant că scara umană – adică cea a dimensiunilor cu care oper ăm în viaţa curentă – se afl ă undeva în jurul mediei geometrice a celor dou ă scări extreme, cea atomic ă şi cea astronomică: de ex. masa medie a unui om este de ordinul 102 kg, masa electronului este de ordinul 10 -30 kg, masa unei stele mari este de ordinul 1034 kg, iar 102 = (10-30 × 1034)1/2. Multitudinea de necunoscute pe care le ascund aceste extreme a şteaptă perfecţionări radicale ale aparaturii de măsurat, incapabile încă să cuprindă imensitatea unei realităţi pe care încercăm în mare parte s-o intuim şi s-o imaginăm.
Măsurarea în tehnic ă Rolul esenţial al măsur ării în tehnică poate fi ilustrat printr-o întâmplare relativ veche, dar deosebit de semnificativ ă şi pentru industria modernă (povestită în capitolul I al c ăr ţii "Electronic Measurements and Instrumentation" de B. M. Oliver şi J. M. Cage, Mc. Graw-Hill, New York, 1971). E. Whitney a obţinut în 1798 un contract cu guvernul S.U.A. pentru fabricarea a 10 000 de tunuri, pe care le-a realizat – se pare, pentru prima dată în lume – cu toate piesele perfect interschimbabile. Preg ătirea fabricaţiei şi a sculelor necesare a durat o perioad ă de peste doi ani, întârziere care a nemul ţumit oficialităţile. În cele din urmă, Whitney s-a prezentat în faţa ministrului de r ăzboi cu un număr mare de lăzi, fiecare conţinând câte o pies ă a tunului său, şi a asamblat zece tunuri, luând piese la întâmplare din fiecare ladă – spre uimirea celor de fa ţă. Azi suntem obi şnuiţi ca diferite piese de asamblat s ă se potrivească între ele, un şurub cu o piuliţă, un piston cu un cilindru cili ndru etc., chiar dac ă aceste piese sunt fabricate în întreprinderi diferite sau chiar în ţări diferite. Evident, acest lucru este posibil numai dacă este asigurat ă atât precizia măsur ărilor (erori sub cele tolerate la prelucrarea şi controlul lor) cât şi uniformitatea măsur ărilor (fiecare fabricant să folosească riguros aceeaşi unitate de măsur ă). Măsurarea precisă este necesar ă şi pentru dimensionarea corect ă a unei construcţii, a unei instalaţii sau oricărui produs în general. De exemplu, 14
pentru construcţia unui pod, a unui baraj sau a unui alt obiectiv de mare anvergur ă, se face mai întâi o machet ă la scar ă redusă şi se studiază eforturile mecanice în sute sau mii de puncte ale ei, cu ajutorul a şa numitei "tensometrii electrice rezistive", o tehnică de mare sensibilitate şi fineţe, care pune în eviden ţă deformări de ordinul miimilor de milimetru. Făr ă asemenea operaţii preliminare, ar putea rezulta supradimension ări inutile, mărind de câteva ori costul unei investi ţii sau, dimpotrivă, subdimensionări care ar periclita siguranţa construcţiei. Măsur ări tensometrice se execut ă şi ulterior, pe construcţia realizată, pentru controlul comport ării ei în diferite condiţii. Un alt exemplu al nivelului de precizie pe care îl poate atinge măsurarea în tehnologie este furnizat de aselenizarea modulului lunar, în cadrul misiunii Apollo 11. Cantitatea de combustibil necesar în zborul respectiv fusese calculat cu atâta stricte ţe, încât în momentul aseleniz ării modulul nu mai dispunea decât de o cantitate de combustibil pentru înc ă zece secunde de parcurs. Numai m ăsur ări excepţional de precise şi de o complexitate greu de imaginat au putut permite inginerilor care au proiectat întregul sistem să reducă atât de mult rezerva disponibilă de combustibil. Prin măsur ări, uneori de o deosebit ă complexitate, se determin ă puterea unui motor, viteza, accelera ţia şi alţi parametri cinematici ai unui vehicul, elasticitatea, plasticitatea, duritatea şi alte caracteristici ale materialelor. În multe cazuri, la elaborarea unor materiale în chimie sau metalurgie, temperaturile trebuie cunoscute cu precizie foarte mare, c ăci altfel materialul rezultat nu va avea propriet ăţile dorite. O clasă largă de mijloace de măsurare sunt utilizate în determinarea precis ă a compoziţiei substanţelor, a proprietăţilor lor fizico-chimice (densitate, viscozitate, pH, conductivitate electrică sau termică, indici de refrac ţie etc.). Orice produs al tehnicii contemporane, începând de la cel mai simplu reper şi până la o locomotivă electrică sau un avion, poart ă amprenta uneori a mii sau zeci de mii de m ăsur ări. Este suficient ca una singur ă din aceste măsur ări să nu fie f ăcută cu precizia necesar ă, pentru ca întregul produs s ă fie compromis. Orice standard de produs sau norm ă tehnică implică, pe lângă condiţiile tehnice prescrise, şi metoda de verificare a performan ţelor, incluzând procedeul de m ăsurare şi aparatele necesare în acest scop.
Măsurarea în schimburile de m ărfuri, energie şi informaţie Schimbul de bunuri între comunit ăţi, atât pe plan na ţional cât şi la scar ă internaţională, este unul din factorii cei mai importan ţi ai civilizaţiei mondiale actuale. Măsurarea este implicată multilateral în acest proces, cele mai importante momente de interven ţie a ei fiind: 15
- controlul calităţii mărfurilor de către producător; - verificarea acestei calităţi de către cumpăr ător; - determinarea cantităţilor predate-preluate, pentru efectuarea pl ăţilor. Calitatea unui produs înseamn ă corespondenţa principalelor sale caracteristici funcţionale, constructive, estetice etc. cu cele stabilite de comun acord de c ătre participanţii la tranzacţie. În cazul produselor de larg ă circulaţie, aceste caracteristici sunt stabilite în standarde, norme sau recomand ări, acceptate de ambele p ăr ţi. Cea mai mare parte a lor se determină prin măsur ări adecvate. Se în ţelege că aceste măsur ări trebuie să conduc ă la rezultate practic identice la producător şi la beneficiar, chiar dacă aceştia se află la antipozii globului pământesc. Reiese clar de aici cât de importantă este unicitatea etaloanelor utilizate, dar aceasta nu este suficient: rezultatul unei măsur ări depinde şi de condiţiile în care este efectuat ă şi uneori şi de metoda şi aparatele folosite. Se cunosc exemple numeroase de dispute între contractanţii de mărfuri, soldate în final cu pierderi economice importante, din cauza aplic ării unor moduri diferite de măsurare a parametrilor produselor produselor livrate, O problemă deseori controversată este cea a calit ăţilor subiective, neexprimabile cantitativ şi deci nemăsurabile. Unele din acestea, considerate ca atare în trecut, au fost de mult "obiectivizate", g ăsindu-se mărimi definibile precis şi măsurabile, caracterizând calitatea respectiv ă, De exemplu, la începuturile industriei constructoare de ma şini, netezimea unei suprafeţe se aprecia tactil, eventual prin compara ţie cu mostre confec ţionate în acest scop, Azi se m ăsoar ă cu precizie rugozitatea unei suprafe ţe, cu aparate specializate numite rugozimetre. La fel se m ăsoar ă duritatea unei suprafeţe, cu ajutorul durimetrelor. Culoarea a devenit şi ea o mărime măsurabilă cu mare precizie, cu ajutorul "coordonatelor tricromatice" x, y, z (pornind de la principiul c ă orice culoare se poate ob ţine prin combinarea a trei sau patru culori primare); acest lucru a f ăcut ca orice material, fie el o vopsea de automobil, o ţesătur ă sau un ruj de buze, s ă poată fi livrat exact de culoarea dorită de beneficiar, care poate da o indica ţie cantitativă a acesteia. Cercetători diver şi caută în prezent mijloace cantitative de a exprima gradul de comoditate a unei îmbr ăcăminţi, gustul unui aliment sau mirosul unei substanţe, efectele poluante ale unor agen ţi fizici sau chimici şi multe altele. Calitatea unui produs exprimă conformitatea sa cu o referin ţă, în momentul determinării ei. Dar cump ăr ătorul pretinde ca aceast ă calitate să se păstreze şi în timpul folosirii produsului, pe durata de viaţă a acestuia. Aici intervine noţiunea de fiabilitate, având sensul de durabilitate, siguran ţă în funcţionare etc., prescris ă şi ea în standarde şi norme de produs. Determinarea fiabilităţii se face pe baza unui program complex, în care 16
măsur ările joacă rolul primordial. Determinarea cantităţilor de mărfuri vândute înseamnă de cele mai multe ori măsur ări de lungime, arie, volum şi masă. În toate ţările lumii, aceste măsur ări sunt supuse unor reglement ări de stat, în cadrul aşa-numitei "metrologii legale", menită în special să apere interesele cumpăr ătorului. În stadiul actual al acestor m ăsur ări, s-a acceptat în general ca măsur ările de cantităţi mici să se facă cu erori de cel mult 1 ... 2% (între unu şi doi la sut ă; de exemplu, o pung ă preambalată de zahăr poate avea între 990 g şi 1010 g, sau o sticlă de ulei între 980 şi 1020 mL), iar măsur ările de cantităţi mari cu erori de cel mult 0,1 ... 0,2 % (unu sau doi la mie). Limitarea preciziei de măsurare este impusă de creşterea bruscă a costului unor mijloace de măsurare mai precise decât 0,1 %, nejustificat ă chiar în cazul unor produse de mare importanţă economică. Din aceast ă cauză, în multe tranzacţii comerciale diferenţele dintre aceea şi cantitate măsurată de furnizor şi de beneficiar sunt încă apreciabile ca importan ţă economic ă (de exemplu, la cântărirea vagoanelor, sau la m ăsurarea cantităţilor transportate de un vas petrolier). Măsurarea cu precizie insuficient ă a acestor cantit ăţi poate fi oricând păgubitoare pentru una din p ăr ţi. Dacă furnizorul este cel care dispune de mijloace de m ăsurare mai puţin precise, el va trebui s ă livreze mai mult, la limita superioar ă a erorii tolerate a aparatului s ău de măsurat. Dacă, dimpotrivă, cumpăr ătorul măsoar ă mai imprecis, el va trebui s ă accepte eventual o cantitate mai mic ă, la limita inferioar ă a erorilor sale de măsurare. Măsurarea cantităţilor de produse ridic ă uneori probleme cu consecin ţe economice deosebite. De exemplu, exist ă produse a căror masă depinde foarte mult de umiditatea lor (cantitatea ( cantitatea de apă pe care o con ţin). Dintre cele mai cunoscute asemenea produse, sunt cerealele (în special grâul), bumbacul, lemnul, tutunul. M ăsurarea masei acestor produse, în tranzac ţiile comerciale, trebuie însoţită totdeauna şi de măsurarea umidităţii relative (procente de apă conţinută), pentru a se putea introduce corec ţiile necesare. Măsurarea energiei furnizate sau recep ţionate constituie un capitol de importanţă crescândă al tehnicii măsur ărilor, în actuala criză a surselor clasice de energie, înso ţită de scumpirea substan ţială a tuturor formelor de energie. De obicei se m ăsoar ă ca atare numai energia electric ă, aceasta fiind singura formă de energie transmisibil ă la distanţe mari, cu pierderi acceptabile. Măsurarea energiei electrice se face cu ajutorul contorului electric, aparat bine cunoscut, care în varianta sa obi şnuită, destinată decont ării consumurilor casnice de energie electric ă, are o exactitate de măsurare de până la 2 ... 3%. Pentru m ăsurarea cantităţilor mari de energie electrică se folosesc contoare de precizie mai bun ă, de obicei contoare 17
electronice, a c ăror exactitate ajunge la 0,2%, 0,1% şi chiar 0,05%. Se mai măsoar ă şi energia termică, furnizată sub forma de ap ă caldă transmisă prin conducte a c ăror lungime nu depăşeşte de obicei câţiva kilometri. Măsurarea energiei termice este mai complicat ă şi reclamă o aparatur ă care s-a generalizat abia în ultimele decenii (aceste aparate trebuie să efectueze produsul dintre volumul de ap ă scurs şi diferenţa de temperatur ă la dus şi la întors), preciziile obi şnuite fiind între 1 şi 5%. In sfâr şit, titlul paragrafului anunţa şi intervenţia măsur ării în schimburile de informaţii. Este vorba de un capitol special şi nou al măsur ărilor, asupra căruia ar fi mai greu să insistăm în cadrul prezentei lucr ări. Capitolul al 3-lea îl va ajuta pe cititor s ă înţeleagă noţiunea de "cantitate de informaţie" şi să facă apoi o legătur ă intre definiţia ei şi posibilitatea de a o măsura. Un exemplu care ar ilustra, deocamdat ă în embrion, despre ce este vorba, ar fi taxele telefonice, care în esen ţă reflectă costul transmiterii unor informaţii. Este posibil ca în viitor cantitatea de informaţie să devină o noţiune de circulaţie mai largă, pentru a c ărei măsurare, evidenţă şi decontare să fie imaginate mijloace de uz curent.
18
"Certitudinea absolut ă este privilegiul min ţilor needucate". J. Keyser "Numai în convingerile şi credinţele noastre subiective putem fi absolut siguri". K.R. Popper "Numai erorile dau pre ţ adevărului". J. Renard
2. INCERTITUDINEA DE MĂSURARE Toate cunoştinţele noastre despre natur ă (inclusiv cele despre sistemele tehnice sau altele create de om) con ţin un anumit grad de aproxima ţie. Afirmaţii absolut certe se pot face numai în cadrul unor modele, care reprezintă în mod idealizat realitatea. Orice altă apreciere cantitativă este însoţită de o incertitudine, pe care în general nu o cunoa ştem, dar o putem evalua. Incertitudinea poate fi reprezentat ă prin intervalul în care se afl ă, cu o probabilitate destul de mare, valoarea dat ă. Însă, de cele mai multe ori, în activităţile obişnuite renunţăm la a mai preciza aceast ă incertitudine, deoarece datorită intuiţiei sau experienţei anterioare o putem evalua automat. De exemplu, dac ă se spune că înălţimea unei persoane este h = 182 cm, vom înţelege f ăr ă alte precizări c ă h = 182 ± 1 cm sau h = 182 ± 0,5 cm, adică înălţimea acelei persoane este cuprins ă între 181 şi 183 cm, sau între 181,5 şi 182,5 cm. Nimeni nu va presupune, într-un asemenea caz, c ă h = 182 ± 0,l cm sau c ă h = 182 ± 10 cm, incertitudinea în cele dou ă cazuri fiind, în mod evident, prea mic ă şi respectiv prea mare. Incertitudinea cu care se ob ţine rezultatul unei măsur ări se numeşte incertitudine de mă mă surare; ea este o no ţiune opusă exactit ăţ ii (preciziei) de ăţ ii măsurare. O măsurare grosolană, cu un mare grad de aproxima ţie, f ăcută cu metode şi mijloace de precizie redus ă şi în condiţii necontrolate, va fi 19
afectată de o incertitudine mare. Dimpotrivă, o măsurare în care se aplic ă metode şi aparate de mare exactitate, se iau m ăsuri speciale de evitare a erorilor previzibile şi se fac măsur ări repetate pentru diminuarea erorilor imprevizibile, se asigur ă condiţii controlate de mediu (temperatur ă, umiditate, presiune etc.), va avea o incertitudine mic ă. Gradul de incertitudine al unei măsur ări trebuie să fie în concordanţă cu scopul urmărit, deci cu incertitudinea cu care va trebui s ă cunoaştem rezultatul căutat, deoarece o m ăsurare de exactitate ridicat ă va costa mai mult decât una de exactitate mai redus ă. De exemplu, m ăsurarea cu o incertitudine de 0,01 mm a grosimii unei table groase la laminare ar fi absolut inutilă, deosebit de costisitoare şi chiar dăunătoare. În schimb, măsurarea impurităţilor unei substanţe cu o incertitudine de 1% ar fi la fel de inutilă, când se urm ăreşte producerea acelei substan ţe cu o puritate de 99,999%. De altfel, ca o parantez ă la cele ar ătate, înainte de a discuta despre incertitudinea unei măsur ări, este totdeauna necesar s ă se stabilească incertitudinea cu care trebuie cunoscut ă valoarea mărimii măsurate. În general, un bun specialist, fie el om de ştiinţă, inginer, biolog, chimist sau dintr-un alt domeniu, apreciaz ă corect această incertitudine, deoarece este conştient de scopul urm ărit prin măsurarea respectivă, adică de consecinţele unei incertitudini de măsurare care ar dep ăşi anumite limite. Chiar şi omul de rând operează curent (dar poate incon ştient) cu noţiunea de incertitudine, la alegerea mărimii unui costum de haine, la fixarea orei zilnice de plecare la serviciu, la citirea termometrului din fereastr ă în vederea unei îmbr ăcăminţi adecvate etc. Un bun gospodar ştie că diametrul unei sârme trebuie măsurat cu o incertitudine, de exemplu, de 0,25 mm, montarea unei broaşte la uşă se poate face cu incertitudini de ordinul 1 mm, la tâmpl ăria în lemn incertitudinea de măsurare poate fi 1 cm, la zid ărie se pot admite şi 5 cm iar la măsurarea dimensiunilor unui teren agricol 0,25 m. În mod corespunzător, aparatul de măsurat va fi un şubler, o riglă, o panglică, sau ruletă etc. În tehnologia mecanic ă există un sistem întreg de toleran ţe şi ajustaje, cu condi ţii a căror respectare este absolut necesar ă pentru îmbinarea corectă a pieselor şi interschimbabilitatea lor. Exemple nenumărate pot fi date din cele mai diferite domenii de măsurare. Important este de reţinut următorul fapt: aprecierea incertitudinii tolerate a măsur ării revine specialistului beneficiar al măsur ării. Specialistul în tehnica măsur ării şi în aparatura de m ăsurat este dator s ă asigure ne-depăşirea incertitudinii tolerate, indicând în acest scop cele mai potrivite mijloace, optime din punct de vedere tehnico-economic. tehnico-economic.
20
Moduri de exprimare a incertitudinii de m ăsurare
Diferenţa dintre rezultatul unei măsur ări şi valoarea adevărată a mărimii măsurate se nume şte eroare de m ăsurare. Deoarece valoarea adevărată nu poate fi determinat ă, nici eroarea de m ăsurare nu poate fi cunoscut ă, ci doar apreciat ă. De aceea, prefer ăm să utilizăm termenul incertitudine de măsurare, ca o plaj ă probabilă în care se poate afl ă eroarea de măsurare. În limbajul curent, se vorbe şte totuşi despre erori de măsurare, înţelegând uneori prin aceasta eroarea individual ă a unei anumite măsur ări (efectuate), eroarea probabilă a unei măsur ări (neefectuate), eroarea limită sau eroarea tolerată a unei măsur ări (ipotetice) etc. Eroarea de măsurare se poate exprima ca eroare absolut ă, eroare relativă sau eroare raportat ă (în aceleaşi moduri se exprimă şi incertitudinea de măsurare). Eroarea absolută este diferenţa dintre valoarea măsurată xm şi valoarea adevărată x a mărimii măsurate: ∆ x = xm − x Eroarea absolută are aceleaşi dimensiuni fizice ca şi mărimea măsurată şi se exprimă în aceleaşi unităţi de măsur ă (sau în submultiplii acesteia). De exemplu, dacă o distanţă x=30,18 m este m ăsurată cu o ruletă şi se obţine rezultatul xm=30,12 m, eroarea absolut ă este 30,12 – 30,18 = –0,06 m = –6 cm. Eroarea relativă este raportul dintre eroarea absolut ă şi valoarea mărimii măsurate:
∆ x x
=
xm − x x
Eroarea relativă este o mărime adimensională (mărime cu dimensiunea unu) şi se exprimă ca un raport (un num ăr), în procente (%) sau în păr ţi pe milion (ppm). În exemplul precedent, eroarea relativă rezultă: Δ x/x = –0,06/30,18 = –0,002 = –0,2% = –2000 ppm. Eroarea raportată este raportul dintre eroarea absolut ă şi o valoare conven ţională xc a mărimii de măsurat: ∆ x xm − x
=
Dacă xc
xc xc este o valoare fixă adoptată apriori, eroarea raportată are 21
caracterul unei erori absolute, cu deosebirea c ă se exprimă printr-un număr adimensional, ca şi eroarea relativă. În practica măsur ărilor eroarea (şi incertitudinea) se exprim ă de regulă ca eroare relativă. Acest fapt îşi are r ădăcinile poate chiar în modul de gândire profund "relativ" al omului, în viaţa sa cotidiană, care judecă aproape totdeauna o abatere, o aproxima ţie, o neglijare sau o pierdere raportând-o la întregul la care acestea se refer ă. Astfel, la cumpărarea unui automobil de ocazie, o pierdere de câteva sute de lei (de exemplu, un cauciuc defect descoperit ulterior) este socotit ă nesemnificativă; în schimb, dacă un vânzător dă un rest cu 2-3 lei mai mic la cump ărarea unei pâini, faptul este de obicei considerat inadmisibil. Aceea şi relativitate poate fi constatată şi la judecarea distan ţelor (o diferenţă de un metru este mare în cazul compar ării a două camere de locuit şi infimă în raport cu distan ţa dintre locuinţă şi serviciu), a timpului (o jumătate de or ă reprezint reprezintă o întârziere mare la o întâlnire şi neglijabilă la distribuirea poştei) etc.! 1 În ştiinţă, în tehnică, în economie sau în alte domenii, aprecierea relativ ă este şi mai predominantă, exemplele fiind nenum ărate. Ca urmare, necesitatea impunând cel mai adesea aprecieri relative, posibilitatea de a ob ţine într-o măsurare o precizie mai bun ă sau mai slabă este avantajos s ă fie şi ea exprimată prin eroare relativă şi nu prin eroare absolut ă. Calitatea măsur ării va fi astfel caracterizat ă printr-un parametru mai semnificativ, care depinde mai puţin de valoarea măsurată. Astfel, vom spune c ă măsurarea lungimii cu o incertitudine de 1 ppm constituie o performan ţă excepţională, cu 0,1% este satisf ăcătoare iar cu 10% este grosolan ă, indiferent că măsur ăm o lungime mică, de exemplu de 100 mm (unde 1 ppm înseamn ă 0,1 μm) sau o distan ţă mare, de exemplu de 1000 km (unde 1 ppm înseamn ă 1 m).
Sursele erorilor de m ăsurare Schema general ă a unei măsur ări este reprezentată în fig. 2. Obiectul supus măsur ării este "purtătorul" mărimii măsurate (de exemplu, o pies ă a cărei dimensiune se m ăsoar ă, un vas căruia i se măsoar ă volumul, o baterie de lanternă căreia i se măsoar ă tensiunea). Aparatul de m ăsurat este pus în legătur ă - într-un fel sau altul - cu obiectul, creându-se între ele o 1
Se pare că şi "percepţia logaritmică", adică legea conform căreia senzaţia variază propor ţional cu logaritmul excita ţiei (dacă o excitaţie vizuală, auditivă etc. variază în progresie geometrică, senzaţia pe care o percepe omul variaz ă în progresie aritmetică) conduce la acelea şi concluzii. Aceasta face ca abateri relative constante ale excita ţiei să fie percepute la fel, oricare ar fi nivelul excitaţiei.
22
interacţiune care permite aparatului să fie "impresionat" de mărimea care trebuie măsurată. Pe lângă aceasta, mai exist ă însă numeroşi factori care influenţează măsurarea, putând avea efecte şi asupra obiectului, şi asupra apar atului. Schema din fig. 2 sugerează principalele "surse" din care pot proveni erorile de măsurare: • obiectul supus măsur ării; • aparatul de măsurat; • interacţiunea aparat-obiect; • influenţele exterioare.
Fig. 2. Surse de erori la o măsurare Erorile datorate obiectului supus mă sur ării se numesc şi "erori de model", deoarece ele sunt o consecin ţă a idealizării sau simplificării acestuia, asociindu-i un "model" care nu corespunde realit ăţii. De exemplu, dacă măsur ăm diametrul unei piese cilindrice a c ărei secţiune nu este perfect circular ă, vom obţine rezultate diferite dup ă poziţia aparatului cu care facem măsurarea. Incertitudinea măsur ării provine în acest caz din im perfecţiunea piesei, în comparaţie cu modelul unui cilindru perfect circular. Erorile datorate aparatului de mă mă surat , numite şi "erori instrumentale", sunt cele mai obi şnuite şi deseori considerate ca singurele importante într-o măsurare. Ele depind de concep ţia şi construcţia aparatului, fiind rezultatul a numeroase "erori componente" provenite din fine ţea de gradare a sc ării
aparatului (erori de citire), precizia dimensiunilor pieselor sale componente şi jocurile lor de asamblare, for ţele de frecare între p ăr ţile mobile, stabilitatea proprietăţilor fizice ale elementelor componente etc. Incertitudinea aparatului de măsurat este caracterizat ă cel mai adesea printr-o eroare relativă sau o eroare raportată limită, numită eroare tolerată. Pentru multe tipuri de aparate de m ăsurat se define şte o clasă de precizie, prin standarde sau norme de produs. La aparatele indicatoare (cu scar ă gradată şi ac indicator), clasa de precizie este un num ăr egal cu eroarea raportată tolerată, exprimată în procente, valoarea conven ţională de 23
xc) fiind de obicei egal ă cu limita superioar ă de măsurare a raportare ( x aparatului. Noţiunea de clasă de precizie are avantajul c ă reprezintă o caracteristică independentă de intervalul de măsurare al aparatului, depinzând doar de caracteristicile sale constructive şi fiind deci aceea şi pentru o familie întreagă de aparate similare, dar cu limite de m ăsurare diferite. De exemplu, pentru măsurarea curentului continuu se fabric ă familii de aparate magnetoelectrice, de clas ă de precizie 1,5, care pot avea limite de măsurare de 100 μA (microampermetre), 10 mA sau 100 mA (miliampermetre), 1 A, 10 A sau mai mult (ampermetre). Eroarea absolut ă a fiecăruia din aceste aparate este diferit ă, dar eroarea raportată şi deci clasa de precizie este aceea şi. Trebuie observat c ă clasa de precizie nu d ă direct eroarea relativă cu care poate măsura aparatul respectiv. Eroarea relativ ă în procente este egal ă cu clasa de precizie numai la cap ătul superior al scării aparatului, fiind mai mare în orice alt punct al scării. De exemplu, la un ampermetru de 10 A, de clasă de precizie 0,5, eroarea relativă de măsurare poate ajunge la 0,5% când curentul măsurat este de 10 A, la 1% când este de 5 A, la 2% pentru 2,5 A etc. La începutul sc ării gradate eroarea relativă poate atinge valori excesiv de mari. De aceea, un aparat de m ăsurat trebuie folosit astfel încât indicaţia sa să fie situată pe cât posibil în ultimele două treimi ale scării, şi numai pentru măsur ări orientative (mai grosolane) la primele diviziuni ale sc ării. La aparatele de m ăsurat mai complexe, cum sunt multe aparate electronice, eroarea tolerat ă este dată ca o combinaţie de eroare raportat ă şi eroare relativă. Când se folosesc asemenea aparate, este necesar de efectuat un mic calcul pentru a se cunoaşte eroarea tolerată totală, la o valoare dat ă a mărimii de măsurat. Erorile datorate interac ţ iunii iunii aparat-obiect , numite şi "erori de interacţiune", sunt provocate de ac ţiunea perturbatoare pe care o exercit ă aparatul de măsurat asupra obiectului supus măsur ării, sau invers, de obiect asupra aparatului. De exemplu, dac ă vrem să măsur ăm o dimensiune a unei ţă exagerată între piese dintr-un material relativ moale şi o strângem cu o for ţă f ălcile micrometrului sau şublerului, piesa se va deforma şi măsurarea va fi eronată. Erori similare va produce un voltmetru care consum ă putere din circuitul de măsurare, sau un termometru care imersat în mediul de m ăsurat îi modifică acestuia temperatura. Exist ă o maximă veche care exprim ă sugestiv ideea interac ţiunii aparat-obiect: "Un termometru nu măsoar ă niciodată altceva decât propria sa temperatur ă". Pentru a măsura corect temperatura unui alt corp, el va trebui s ă preia de la acesta o cantitate de căldur ă (sau să-i cedeze) până când temperaturile lor vor deveni egale. Prin aceasta, temperatura de m ăsurat poate sufer i o variaţie sensibilă, în funcţie
24
de masa şi proprietăţile corpului respectiv. O perturbare a obiectului supus m ăsur ării se produce la orice m ăsurare. Cu o oarecare exagerare, fizicianul Bohr ilustreaz ă acest principiu spunând că "aşa cum biologul distruge viaţa căutând să-i pătrundă tainele, savantul distruge sau modifică obiectul pe care îl studiaz ă". Desigur, există nenumărate măsur ări în care efectul perturbator al aparatului este atât de mic încât practic r ămâne insesizabil (de exemplu, m ăsurarea temperaturii suprafeţei soarelui cu ajutorul unui pirometru!). În principiu, la scar ă macroscopică (adică f ăr ă a ţine seama de structura discontinu ă a materiei) o măsurare poate fi f ăcută practic neperturbatoare, prin creşterea "fineţei" aparatului de măsurat. Dar pe măsur ă ce ne apropiem de dimensiuni comparabile cu cele ale microparticulelor care constituie materia, intervin fenomene noi, neexplicabile prin fizica clasic ă. Astfel, principiul lui Heisenberg (celebra "rela ţie de incertitudine") afirmă că poziţia x şi impulsul p ale unei particule la un moment dat p ot fi cunoscute cu incertitudini Δ x şi Δ p al căror produs este dat de rela ţia
∆ x ⋅ ∆p ≥ h unde h = 6,62 .10-34 J·s este constanta lui Planck. Deci, la scar ă microscopică (scara fenomenelor atomice) m ăsurarea are o limită naturală, impusă de legi ale fizicii. Erorile datorate influen ţ influen ţ elor elor exterioare pot fi explicate în primul rând prin aceea că aparatul de măsurat real – spre deosebire de unul ideal, sensibil numai la mărimea de măsurat – este influen ţat şi de mărimi str ăine măsur ării, numite mărimi de influenţă. Se cunosc dou ă categorii principale de mărimi de influenţă: mărimi caracteristice mediului în care se face măsurarea şi mărimi proprii obiectului supus măsur ării. Mărimile de mediu care influenţează măsurarea sunt temperatura ambiantă, umiditatea aerului, presiunea atmosferic ă, câmpuri electromagnetice perturbatoare, radia ţii ionizante şi altele. De exemplu, o variaţie a temperaturii ambiante produce modificări ale dimensiunilor pieselor componente ale aparatului de m ăsurat, ale constantelor elastice, ale unor parametri electrici etc., provocând o varia ţie a indicaţiei aparatului, deşi valoarea mărimii de măsurat a r ămas neschimbat ă. Se vorbeşte în acest caz de o "eroare suplimentar ă datorită temperatur ii"; la fel, se definesc erori suplimentare datorate altor mărimi de influenţă. Anumite mărimi caracteristice obiectului de măsurat, dar altele decât mărimea de măsurat, pot cauza şi ele o indicaţie nedorită a aparatului de măsurat. De exemplu, un aparat pentru m ăsurarea debitului lichidelor (debitmetru) este influenţat nu numai de debit, dar într-o oarecare m ăsur ă şi 25
de densitatea şi de viscozitatea lichidului. Apar astfel erori suplimentare datorate chiar unor proprietăţi ale obiectului supus m ăsur ării, faţă de care un aparat ideal ar trebui s ă fie insensibil. Alte exemple de asemenea m ărimi de influenţă sunt: frecvenţa, în cazul măsur ării unei tensiuni alternative, amplitudinea unei mărimi căreia i se măsoar ă frecvenţa, prezenţa unor componen ţi suplimentari (impurităţi) la măsurarea concentraţiei unui amestec binar.
Clasificarea erorilor de măsurare dup ă modul în care se manifest ă în măsurările repetate Experimental se constat ă că la repetarea unei măsur ări în condiţii practic identice, i dentice, nu se ob ţine totdeauna acelaşi rezultat. Aceasta se observ ă în special dac ă se foloseşte un aparat de sensibilitate suficient de ridicat ă. Erorile de măsurare care variaz ă imprevizibil, atât ca valoare cât şi ca semn, la repetarea unei măsur ări în condiţii practic identice, se numesc erori 1 aleatorii (sau erori întâmplătoare). Tot experienţa arată că, în aceste cazuri, valoarea medie a rezultatelor măsur ărilor repetate este afectat ă de erori aleatorii mai mici decât rezultatele individuale. Valoarea medie a unor m ăsur ări repetate este în general diferit ă de valoarea adevărată a mărimii măsurate, datorită unor erori constante, care r ămân aceleaşi la fiecare măsurare. Erorile de măsurare care nu variaz ă la repetarea unei măsur ări, în condiţii practic identice, se numesc erori sistematice. Se poate deci afirma c ă, prin definiţie, orice eroare de măsurare are două componente: una aleatorie şi una sistematică. In mod corespunz ător, incertitudinea unei m ăsur ări poate fi considerată ca fiind formată dintr-o incertitudine provocată de erorile aleatorii şi dintruna provocat ă de erorile sistematice. În lipsa unei terminologii mai potrivite, s-a propus ca acestea s ă fie denumite incertitudine aleatorie, respectiv incer titudine sistematică. Până aici am analizat cele dou ă categorii de erori numai pe baza modului lor de manifestare la repetarea unei m ăsur ări. Să încercăm să pătrundem puţin în mecanismul producerii acestor erori. Putem presupune, f ăr ă a restrânge generalitatea fenomenelor, c ă orice eroare de m ăsurare este generată de modificarea unei mărimi de influenţă. Acele mărimi de influenţă care fluctuează relativ rapid, luând în timpul unor măsur ări repetate valori întâmplătoare, dau naştere erorilor aleatorii. Dimpotrivă, mărimile de 1
Cuvântul "aleatoriu" este împrumutat din matematică, mai exact din teoria probabilit probabilităţilor, unde are sensul de întâmpl ător, oarecare, imprevizibil.
26
influenţă care variază relativ lent (sau sunt constante), p ăstrând în timpul unor măsur ări repetate aceleaşi valori, dau na ştere erorilor sistematice. De aici rezultă, în primul rând, c ă nu există o deosebire esenţială între cele două categorii de erori; ele pot fi atribuite deseori unor cauze similare, dar cu viteze de variaţie în timp diferite. În al doilea rând, departajarea lor depinde de durata totală a măsur ărilor repetate; dacă o măsurare se repet ă la intervale de timp mai mari, o eroare sistematic ă poate deveni eroare aleatorie. În aceast ă lumină, erorile sistematice pot fi privite ca o component ă cu variaţie foarte lentă a erorilor aleatorii. În al treilea rând, pot exista mărimi de influenţă a căror perioadă de fluctuaţie este comparabil ă cu durata măsur ărilor; acestea vor da na ştere la erori care nu se manifest ă nici ca erori aleatorii, nici ca erori sistematice. Totuşi, pentru scopuri practice este util ca erorile aleatorii şi erorile sistematice să fie tratate distinct, deoarece incertitudinea aleatorie poate fi evaluată prin repetarea măsur ării, pe când aprecierea incertitudinii sistematice necesit ă informaţii suplimentare despre procesul de măsurare concret. Calitatea unei măsur ări de a fi neafectat ă de erori (în general) se numeşte exactitate. Neafectarea cu erori aleatorii se nume şte repetabilitate, iar neafectarea cu erori sistematice se nume şte justeţe. Relaţia dintre aceste perechi de noţiuni se poate reprezenta astfel:
EXACTITATE / eroare
{
REPETABILITATE / eroare aleatorie JUSTEŢE / eroare sistematic ă
In figura 3 cele trei no ţiuni sunt ilustrate prin imaginea tragerii la ţintă cu arma.
Fig. 3. Erori aleatorii şi erori sistematice
27
Erori aleatorii. Aşa cum a rezultat de mai sus, rezultatele individuale ale măsur ărilor repetate au valori întâmplătoare, distribuite după o anumită lege în jurul valorii medii. Dacă acest caracter întâmpl ător este consecin ţa acţiunii unui număr mare de factori de influenţă independen ţi, ceea ce corespunde majorit ăţii cazurilor practice, distribuţia rezultatelor individuale urmează legea normală sau legea lui Gauss, cunoscut ă din teoria probabilităţilor. Să presupunem că se măsoar ă o mărime a cărei valoare medie este de 100 unit ăţi (de exemplu, 100 kg) şi c ă măsurarea se repet ă de un număr mare de ori. Să prezentăm prin dreptunghiuri numărul de rezultate cuprinse între 100 şi 100,1 unit ăţi, 100,1 şi 100,2 unităţi etc., ca şi pe cele între 99,9 şi 100 unităţi, 99,8 şi 99,9 unităţi etc., astfel ca în ălţimea fiecărui dreptunghi să fie propor ţională cu numărul corespunzător de rezultate (o asemenea reprezentare se nume şte "histogramă"). Obţinem o imagine ca în ăşur ătoare a vârfurilor dreptunghiurilor prezint ă un maxim fig. 4. Curba înf ăş în dreptul valorii medii şi scade în ambele sensuri în mod simetric. Ea se numeşte "curba lui Gauss" (sau clopotul lui Gauss, datorit ă formei sale). Ea are o anumit ă expresie matematică, care poate fi dedus ă pornind de la
ipoteze relativ simple.
Fig. 4. Exemplu de reparti ţie a rezultatelor măsur ării repetate a aceleia şi mărimi Curba lui Gauss arată că cele mai multe rezultate individuale sunt grupate în jurul valorii medii, cu probabilităţi egale de a lua valori mai mici sau mai mari decât aceasta. Precizia m ăsur ării este caracterizat ă de "îngustarea" curbei: cu cât aceast ă curbă este mai ascu ţită, rezultatele sunt mai apropiate între ele (dispersia este mai mic ă) şi incertitudinea măsur ării este mai mică (figura 5). Cantitativ, incertitudinea aleatorie poate fi caracterizat ă cel mai bine prin abaterea standard (sau eroarea medie pătratică). Fie x1 , x2 , ... xn 28
rezultatele a n măsur ări repetate. Abaterea standard se estimeaz ă prin expresia n
2
s =
( x1 − x ) + ( x2 − x )
2
+ ... ( xn − x )
∑(
2
=
n −1
i =1
i − x )
2
n −1
Fig. 5. Curba lu i Gauss pentru dou ă şiruri de măsur ări: 1 – de precizie mai bună; 2 – respectiv, mai mai slabă unde x este valoarea medie n
x =
x1 + x2 + ... xn n
∑ x
i
=
i =1
n
Se demonstrează că aproximativ 68% din măsur ările individuale dau rezultate în limitele x ± s . Ca urmare, abaterea standard s caracterizează într-adevăr incertitudinea aleatorie. De obicei, se ia un interval mai larg decât ± s, în care probabilitatea incidenţei rezultatelor în acest interval este mai ridicată. Cel mai frecvent, se consider ă ca incertitudine aleatorie intervalul ±2 s, care include peste 95% din rezultatele individuale. Cu alte cuvinte, rezultatul măsur ării poate fi reprezentat sub forma
x = x ± 2 s cu un nivel de încredere de 95%, ceea ce înseamn ă o probabilitate de 0,95 ca rezultatul să fie în acest interval. 29
Să consider ăm un exemplu concret. Presupunem c ă masa unui corp de aproximativ 800 g a fost m ăsurată succesiv de 15 ori şi s-au obţinut rezultatele xi din tabelul 1. In ac elaşi tabel tabel sunt sunt calcu calculat latee media media , abate abaterile rile,, i − x , pătratele acestor abateri
(
2
i − x ) şi suma lor.
Aplicând formulele de mai sus se ob ţine eroarea medie pătratică s =
526,40 = 6,13 g 14
şi
rezultatul probabil al unei măsur ări individuale, încadrat în limitele de incertitudine ±2 s: xi = 798,8 ± 12,3
g cu nivelul de încredere de 95% (s-a luat, rotunjit, 2 s = 12,3). Aceasta înseamnă că probabilitatea ca un rezultat individual xi să se afle în afara limitelor 798,8 – 12,3 = 786,5 g şi 798,8 + 12,3 = 811,1 g este practic foarte mică, sub 5% (adică sub 1 caz din 20). Examinând datele din tabelul 1, se vede că acest lucru se confirmă, valoarea cea mai mic ă a lui xi fiind 789 g, iar cea mai mare 809 g. Pentru valoarea medie a unui şir de măsur ări, teoria indică o abatere standard mai mic ă, egală cu s0 =
s n
Prin aceasta trebuie să înţelegem că valoarea mărimii de măsurat se află între limitele = x ± 2 s0 cu un nivel de încredere de 95%. Pentru exemplul precedent, se ob ţine s0 =
6,13 = 1,58 g, 15
deci valoarea de măsurat poate fi considerată x = 798, 8 ± 3, 2 g,
cu un nivel de încredere de 95%.
30
Tabelul 1 798 796 803 795 804 789 801 791 794 809 806 792 807 800 797 = 798,8
(media)
2
i − x
( x − x )
– 0,8 – 2,8 + 4,2 – 3,8 + 5,2 – 9,8 + 2,2 – 7,8 – 4,8 +10,2 + 7,2 – 6,8 + 8,2 + 1,2 – 1,8
0,64 7,84 17,64 14,44 27,04 96,04 4,84 60,84 23,84 104,04 51,84 46,24 67,24 1,44 3,24
i
∑ ( x
i
− x) = 0
(verificare)
i
xi − x
= 526,40
Trebuie f ăcută aici precizarea că s caracterizează măsurarea în sine şi nu depinde de n dacă acesta este suficient de mare. Deci parametrul s se foloseşte dacă vrem să ştim la ce ne putem a ştepta de la oricare din măsur ările individuale. În schimb, s0 caracterizează rezultatul prelucrat al măsur ării şi scade cu n; teoretic putem mic şora oricât de mult pe s0, dacă efectuăm un număr suficient de mare n de măsur ări. Practic însă aceast ă scădere este destul de lent ă; referindu-ne la exemplul de mai sus, pentru a obţine o incertitudine aleatorie 2 s0 = 1 g în locul celei de 3,2 g, ar trebui s ă efectuăm peste 150 de m ăsur ări! In concluzie, prelucrarea rezultatelor unui şir de măsur ări, pentru 31
determinarea incertitudinii aleatorie reclamă un număr relativ mare de măsur ări şi calcule laborioase, dacă se urmăreşte o reducere însemnat ă a acestei incertitudini 1 . În aparatura electronic ă modernă, se aplică tot mai des tehnici de prelucrare automat ă a rezultatelor, repetarea m ăsur ărilor şi calculele valorilor medii, abaterilor standard etc. fiind automatizate. Un procedeu asemănător de "mediere" a m ăsur ării se petrece în aparatele de măsurat care indică valoarea medie a mărimii măsurate, pe o anumit ă perioadă (ca la majoritatea tipurilor moderne de multimetre digitale, bazate pe integrarea tensiunii aplicate). Ca un ultim comentariu la problema incertitudinii aleatorii, trebuie subliniat că în multe măsur ări uzuale ea este neglijabil ă în comparaţie cu incertitudinea sistematică. De aceea, în cazurile în care se b ănuieşte o asemenea situaţie, se recomand ă o singur ă măsurare suplimentar ă, pentru eliminarea eventualelor greşeli grosolane. Dac ă diferenţa dintre cele dou ă măsur ări este sensibil mai mică decât incertitudinea sistematic ă estimată, efectul erorilor aleatorii poate fi ignorat (mai mulţi autori ajung chiar s ă ironizeze tendinţa de supraestimare a erorilor aleatorii; astfel, se citeaz ă ca "reguli de aur" ale metrologiei: ,,O măsurare proastă poate fi repetată de o mie de ori şi rezultatul r ămâne tot greşit" sau "Dacă vrei să fii într-adevăr sigur de rezultatul unei m ăsur ări, nu o repeta niciodat ă!"). Erori sistematice. De la început, este necesar s ă facem distincţie între erorile sistematice cunoscute, pe care le putem elimina prin aplicarea imediată a unei corecţii potrivite, şi erori sistematice necunoscute, pe care le putem doar evalua. Deseori, chiar în cazul unor erori sistematice pe care avem posibilitatea s ă le determinăm cu ajutorul unui aparat de precizie superioar ă sau al unui etalon, renun ţăm la aceast ă operaţie, dacă incertitudinea sistematică astfel r ămasă nu este sup ărătoare. Să luăm un exemplu din via ţa de toate zilele. Ne putem verifica ceasul propriu în orice clipă, dând telefon la un serviciu de or ă exactă sau consultând ceasul unui calculator; ţinem seama apoi de corecţia necesar ă. Dacă însă ştim dinainte că ceasul nostru nu are erori prea mari, îl vom folosi f ăr ă aceast ă corecţie. Desigur, aplicarea corecţiei devine necesar ă în momentul în care eroarea sistematic ă ajunge excesivă. Se vede, din acest exemplu, în care avem de a face cu o eroare sistematică variabilă în timp, că ea este cu atât mai sup ăr ătoare cu cât variaţia ei este mai rapidă, necesitând interven ţii mai frecvente pentru 1
Tratarea de fa ţă a fost în mod inten ţionat mult simplificat ă, urmărindu-se doar ilustrarea principiilor de baz ă. Pentru completare, pot fi consultate lucr ări de specialitate, manuale şi standarde.
32
corectarea ei. Există şi erori sistematice constante (invariabile în timp). Asemenea erori prezintă, de exemplu, o rigl ă gradată greşit, o măsur ă de volum cu reperul trasat incorect, un cântar la care folosim greut ăţi decalibrate. Cei familiarizaţi cu măsur ările electrice ştiu că un voltmetru cu rezistenţă internă insuficient de mare (în compara ţie cu rezistenţa circuitului de măsurare) va indica o tensiune totdeauna mai mic ă decât cea real ă, din cauza curentului absorbit din circuit. În toate aceste cazuri, se pot aplica corec ţiile cuvenite, determinabile printr-o etalonare prealabilă sau prin calcul. Totuşi, vom aplica efectiv corecţii numai dacă acest lucru este necesar, eroarea sistematică fiind considerată inadmisibilă. In concluzie, o eroare sistematic ă identificată, determinată şi adăugată cu semn schimbat la rezultatul m ăsur ării nu mai contribuie la incertitudinea sistematică a acestuia. Problema care se ridic ă în continuare, de multe ori relativ dificilă, este aceea a evalu ării incertitudinii sistematice datorită unor erori neidentificate (motivele neidentificării pot fi variate: complica ţie şi cost nejustificate, indisponibilitatea unor mijloace adecvate, incomoditate sau durată prea lungă a operaţiilor necesare etc.). Dificultatea evaluării incertitudinii sistematice – în comparaţie cu cea a incertitudinii aleatorii – constă în faptul că ea nu-şi manifestă prezenţa prin repetarea măsur ării. În general, incertitudinea sistematică poate fi evaluat ă numai de către un bun cunosc ător al procesului concret de m ăsurare considerat (ceea ce nu era necesar pentru evaluarea incertitudinii aleatorii). El va analiza fiecare surs ă posibilă de erori sistematice şi va aprecia contribuţia fiecăreia, pe baza unor considerente fizice şi tehnologice, raţionamente, calcule, experien ţa unor măsur ări similare efectuate anterior sau asimilarea cu tipuri de m ăsur ări asemănătoare. Atât timp cât erorile sistematice sunt necunoscute, ele pot fi tratate tot ca evenimente probabile, pe baza teoriei probabilit ăţilor. Fiecărei incertitudini sistematice componente i se poate asocia o abatere standard corespunzătoare. Conform teoriei probabilităţilor, abaterea standard total ă, datorită unor erori componente independente între ele, se ob ţine prin însumare pătratică: =
s12
+
s22
2
+ ... + sm =
m
∑ s2 i
i =1
unde s1 , s2, ... sm sunt abaterile standard componente, corespunz ătoare fiecăreia din cele m surse de erori considerate. Sarcina experimentat orului este deci de a aprecia cât mai realist valorile acestor abateri standard. 33
Evaluarea incertitudinii totale a unei mă m ă sur ări. În practica măsur ărilor – aşa cum s-a ar ătat – este foarte important ca cel care efectueaz ă o măsurare să fie conştient de incertitudinea cu care se determin ă rezultatul măsur ării. În cazul măsur ărilor tradiţionale bine cunoscute, exist ă date suficiente în literatura tehnică de specialitate (căr ţi, normative, documentaţie tehnică etc.) din care utilizatorul poate extrage informa ţiile necesare evaluării incertitudinii asociate acestor măsur ări. Problema evaluării incertitudinii de măsurare se pune în mod deosebit la elaborarea unor metode sau procedee noi de m ăsurare, la construirea de aparate, instala ţii sau sisteme noi de m ăsurare. In aceste cazuri, este necesar ă o analiză uneori laborioasă a erorilor de măsurare, care reclamă o bună cunoaştere atât a teoriei generale a erorilor de m ăsurare, cât şi a procesului de m ăsurare particular analizat. De regulă, în acest scop incertitudinea aleatorie şi cea sistematică sunt evaluate separat, urmând o metodologie ale c ărei idei de bază au fost schiţate mai sus. In final, se ajunge la valori apreciate ale celor două abateri standard, corespunz ătoare erorilor aleatorii sa şi respectiv erorilor sistematice s s. Dacă una din acestea este predominant ă (de cel puţin trei ori mai mare), cealalt ă poate fi neglijată. Dacă ele au valori comparabile, eroarea medie p ătratică totală se calculează cu formula
s = sa2 + ss2 Pentru obţinerea incertitudinii totale a măsur ării se multiplică s cu un coeficient k , astfel că rezultatul va fi afectat de incertitudinea ks. Valoarea lui k depinde de nivelul de încredere considerat şi de legea de distribu ţie a erorilor. În mod obi şnuit, valoarea k = 2 este acceptabil ă în cele mai multe cazuri întâlnite în practică.
34
"Informaţia este echivalent ă cu ridicarea unei nedetermin ări". C. Shannon
3. INFORMAŢIA DE MĂSURARE Deşi titlul acestei căr ţi este "informaţie şi incertitudine în măsur ări", am preferat ordinea inversă a introducerii celor două noţiuni, incertitudinea de măsurare fiind mai uşor de raportat la alte noţiuni presupuse familiare pentru cititor, în primul rând cea cea de eroare de măsurare. Pentru înţelegerea celor ce urmeaz ă, este necesar s ă discutăm pe scurt câteva idei de baz ă ale teoriei probabilităţilor.
Despre probabilitate Dacă aruncăm de foarte multe ori un zar obişnuit cu şase feţe, purtând numerele de la 1 la 6, constat ăm că cele şase numere ies practic cu aceea şi frecvenţă. Se defineşte probabilitatea a n evenimente echiprobabile echiprobabile (la fel de probabile) ca p =
1 n
În acest caz simplu, probabilitatea unuia din cele n evenimente posibile este cu atât mai mic ă, cu cât numărul n este mai mare. La aruncarea cu zarul, probabilitatea obţinerii unuia din numere, de exemplu a num ărului 3, este p=l/6. Probabilitatea extragerii uneia din cele 52 de c ăr ţi dintr-un pachet de căr ţi de joc este p=1/52. Probabilitatea de obţinere la aruncarea zarului a oricăreia din două cifre, de exemplu 3 sau 4, este evident dubl ă, adică p=1/3. Probabilitatea ca aruncând dou ă zaruri, să obţinem pe amândou ă aceeaşi cifr ă aleasă dinainte este egal ă cu produsul celor dou ă probabilităţi, adică p=(1/6)· (1/6)=1/36. O probabilitate p=l înseamnă un eveniment cert (de exemplu, probabilitatea ca la aruncarea zarului s ă obţinem oricare din numerele de la 1 la 6), iar o probabilitate p=0 înseamnă eveniment imposibil (de exemplu, ca rezultatul aruncării zarului să fie 7). Evident, suma probabilit ăţilor tuturor evenimentelor posibile, într-un proces dat, este totdeauna egal ă cu l. În mod asemănător se defineşte noţiunea de probabilitate şi în cazul 35
unor evenimente neechiprobabile. De exemplu, se poate pune întrebarea: care este probabilitatea ca peste o jum ătate de or ă să plouă? Dacă cerul este complet senin, probabilitatea formulată este foarte mică, de exemplu p=0,0l, iar probabilitatea să nu plouă va fi p'=0,99. Se poate face generalizarea pn, astfel ca pl+ p2+ ... pentru n cazuri posibile, cu probabilităţi p1, p2,... p + pn=1. De exemplu, dac ă într-o urnă sunt amestecate 100 de bile identice ca formă, dar de culori diferite: 40 roşii, 25 albastre, 15 galbene, 12 verzi şi 8 albe, probabilitatea ca o persoan ă cu ochii legaţi să extragă o bilă roşie va fi pl =0,4, o bil ă albastr ă p2=0,25, una galben ă p3=0,15, una verde p4=0,12 şi una albă p5=0,08.
Informaţie şi cantitate de informa ţie Se poate spune, în general, c ă cineva primeşte o informaţie atunci când dobândeşte despre un subiect cuno ştinţe mai complete decât cele pe care lea avut anterior. Orice comunicare verbală sau scrisă, semnalizare, mesaj sau altă legătur ă între oameni are de obicei ca scop transmiterea unei informaţii. O exprimare cantitativă a informaţiei, care să ţină seama de importanţa acesteia pentru cel care o recep ţionează, este foarte dificilă. De exemplu, informaţia "copilul lui Ion Ionescu, n ăscut azi, este b ăiat" are o valoare foarte mare pentru Ion Ionescu şi una practic nul ă pentru aproape tot restul omenirii. Teoria matematică a informaţiei, elaborată în principal de C. Shannon şi N. Wiener, evit ă orice element subiectiv din definirea noţiunii de cantitate de informaţie. Ea are în vedere o problem ă la care există un număr posibil de r ăspunsuri. Dacă dobândim cunoştinţe noi despre problemă, putem reduce numărul de r ăspunsuri corecte; putem ajunge chiar la a preciza singurul r ăspuns corect. Afirmăm că în aceste cazuri am primit o informa ţie. Cantitatea de informaţie primită depinde de raportul dintre numărul r ăspunsurilor considerate corecte înainte şi după primirea informaţiei; ea este maximă atunci când am redus r ăspunsurile corecte la unul singur. De exemplu, dacă într-o staţie opresc tramvaiele nr. 11, 20 şi 26, autobuzele nr. 37 şi 68 şi troleibuzele nr. 84 şi 96, se poate pune întrebarea: care din acestea va veni primul? Avem 7 r ăspunsuri posibile. În momentul în care vedem apariţia unui autobuz, am redus num ărul r ăspunsurilor la 2. Cantitatea de informaţie primită este funcţie de raportul 7/2. Dup ă identificarea numărului său (de exemplu, autobuzul nr. 68), a r ămas un singur r ăspuns, corespunzând unei cantit ăţi de informaţie mai mari, dată de raportul 7/1. Defini ţ Defini ţ ia ia cantit ăţ ii de informa ţ informa ţ ie, ie, în cazuri mai simple. Practic, pentru ăţ ii exprimarea cantitativă a informaţiei au fost introduse unit ăţi logaritmice, din 36
motive care vor fi l ămurite în continuare. Cea mai simplă problemă este problema elementar ă, cea care admite numai dou ă r ăspunsuri, pe care le presupunem pentru început echiprobabile (probleme la care se r ăspunde cu da sau nu, prezent sau absent, 1 sau 0, alb sau negru etc.). Precizarea uneia din cele două posibilităţi o definim ca unitate de măsur ă a informaţiei numită bit (de la "binary unit", adică unitate binar ă). Să ne imaginăm acum că avem o problemă cu 4 r ăspunsuri posibile. Ea este echivalent ă cu 2 probleme elementare de tip da - nu. Intr-adev ăr, putem separa cele 4 r ăspunsuri în 2 grupuri de câte 2 r ăspunsuri şi punem prima întrebare astfel: care din cele două grupuri conţine r ăspunsul corect? După ce primim r ăspunsul la aceast ă întrebare, ajungem la problema precedent ă. Deci rezolvarea problemei cu 4 r ăspunsuri posibile necesit ă o cantitate de informaţie de 2 biţi. În mod similar, se poate ar ăta uşor că la rezolvarea unei probleme cu 8 r ăspunsuri posibile cantitatea de informa ţie este de 3 bi ţi, la una cu 16 r ăspunsuri este de 4 bi ţi etc. Rezultă, în general, c ă I =log =log2 N unde I este cantitatea de informa ţie, în biţi, N este numărul de cazuri posibile, iar simbolul log2 înseamnă logaritmul în baza 2. Rela ţia poate fi interpretată şi astfel: cantitatea de informaţie, în biţi, reprezintă puterea la care trebuie ridicat numărul 2 pentru a ob ţine cazurile posibile N . Dacă N =2 =2 (problema elementar ă, cea binar ă) rezultă evident I =1 =1 bit. Aruncarea zarului aduce o cantitate de informa ţie I =log =log2=2,58 biţi, iar extragerea unei c ăr ţi de joc din pachet I =log252=5,70 biţi. Definiţia cantităţii de informaţie, în cazul general. Pentru a face un pas mai departe, este necesar s ă generalizăm noţiunea de informaţie, astfel încât să fie cuprinse şi cazurile evenimentelor cu probabilit ăţi diferite. In acest scop, a fost introdus ă noţiunea de entropie informaţională, ca măsur ă a "stării de ne nedeterminare" a unui sistem (asem ănătoare entropiei termodinamice1 ). Cu cât starea de nedeterminare (de dezorganizare, de necunoaştere) a unui sistem este mai accentuat ă, cu atât entropia sa este mai mare. Presupunem c ă sistemul poate avea n stări posibile (se pot da n 1
Se povesteşte că C. Shannon, care a introdus no ţiunea de entropie informaţională, a fost întrebat de ce nu a preferat un termen mai comun, ca "nedeterminare", "incertitudine" sau "informa ţie". Shannon a r ăspuns că, pe lângă similaritatea cu entropia termodinamic ă, s-a gândit la faptul c ă despre "entropie" nimeni nu ştie precis ce este, ceea ce va fi un atu puternic în previzibiIele discu ţii cu viitorii adversari ai teoriei sale.
37
r ăspunsuri diferite despre starea lui), având probabilit ăţile corespunzătoare p1, p2,... p pn. Revenim un moment moment la cazul simplificat simplificat de mai sus, sus, al evenimentelor echiprobabile; echiprobabile; în acest caz, am ar ătat că p1 = p2 = ... pn =
1 n
Prin definiţie, entropia informaţională H reprezintă cantitatea de informaţie totală necesar ă pentru a anula starea de nedeterminare a sistemului (a-l aduce în "ordine" perfectă, sau – cu alte cuvinte – a-l cunoaşte complet): H = log2 n
Este firesc să consider ăm că fiecare stare particular ă a sistemului contribuie la acest grad de nedeterminare cu a n-a parte, adică cu
1 n
1 1 log2 n = − log2 − pi log2 pi n
n
unde pi=l/n este probabilitatea fiecăreia din cele n stări. Acum, dacă probabilităţile celor n stări nu sunt egale, putem privi aceast ă p1≠ p2≠ ... expresie de asemenea valabil ă, având însă probabilităţi pi diferite ( p ≠ pn). Entropia rezultă ca sumă a contribuţiilor celor n stări posibile: n
H = − ∑ pi log2 pi i =1
(datorită semnului minus, entropia H rezultă pozitivă, deoarece pi < 1). Examinând aceast ă expresie, constat ăm imediat că se confirmă proprietăţile enunţate mai sus. Entropia informaţională ne arată starea de nedeterminare a unui sistem, sau gradul de incertitudine în cunoa şterea sistemului. Cu cât ştim mai puţin despre sistem, cu atât entropia este mai mare. Dacă uneia dintre stări i se atribuie probabilitatea pi=l (r ăspuns cert, deci toate celelalte probabilităţi sunt nule), entropia este nulă 1 ; cunoscânduse deci r ăspunsul corect nu exist ă incertitudine. Dacă, în schimb, toate 1
Această proprietate se poate demonstra, examinând termenii expresiei lui H. Pentru p=1 , termenul p log2 p este nul, deoarece log 2 1=0. Pentru p=0 , produsul p log2 p este în aparenţă nedeterminat, deoarece log 2 p = – ∞. Cititorii cunoscători ai analizei matematice ştiu însă că produsul p log2 p tinde către zero, atunci când p tinde către zero. Cei necunoscători se pot mulţumi cu observaţia că, înjumătăţind succesiv probabilitatea p, produsul – p log2 p scade, putând deveni oricât de mic; astfel, pentru p= 1/2 rezultă – p log2 p = 1/2; pentru p= 1/4: – 1/4: – p log2 p =2/4; pentru p= 1/8: – p log2 p =3/8; pentru p= 1/16: – p log2 p =4/16; pentru p= 1/32: – p log2 p =5/32 etc.
38
probabilităţile pi sunt egale, entropia este maxim ă (proprietate care se poate demonstra matematic u şor 1 ); aceasta înseamnă că nu există preferinţă pentru vreunul din r ăspunsuri, deci incertitudinea este maxim ă. În acest caz, al probabilităţilor egale, nedeterminarea şi deci entropia sunt cu atât mai mari, cu cât numărul n de stări posibile este mai mare. Atunci când se ob ţine o informaţie despre un sistem, gradul lui de nedeterminare (incertitudine) va scădea. În urma acestei informaţii, se pot atribui noi probabilităţi pi' diferitelor r ăspunsuri. Deci entropia calculat ă pe baza noilor cunoştinţe despre sistem, corespunz ătoare probabilităţilor finale pi' , este mai mic decât entropia calculat ă pe baza cuno ştinţelor anterioare, corespunzătoare probabilităţilor iniţiale pi . Prin definiţie, diferenţa dintre entropia informaţională înainte şi după primirea informaţiei constituie CANTITATEA DE INFORMAŢIE primită: n
n
i =1
i =1
I = H ( pi ) − H ( pi' ) = − ∑ pi log2 pi + ∑ pi' log2 pi '
Să calculăm, de exemplu, cantit ăţile de informaţie pentru exemplul anterior, considerând c ă apariţia oricăruia din cele 3 tramvaie are probabilitatea 0,2, iar a oricăruia din cele 2 autobuze sau 2 troleibuze are probabilitatea 0,1. Aceasta înseamnă pl= p2= p3=0,2; p4= p5;= p6= p7=0,1. Entropia informaţională este –3(0,2 log 2 0,2)–4(0,1 log2 0,1)=2,72 biţi. După primirea primei informaţii, şi anume aceea c ă vehiculul care se apropie de staţie este un autobuz, avem pl= p2= p3=0; p4= p5=0,5; p6= p7=0 (deoarece acum probabilităţile de apariţie a tramvaielor sau troleibuzelor sunt nule, iar cele ale autobuzelor sunt egale între ele). Entropia devine –2(0,5 log 20,5)=l bit. După primirea celei de a doua informa ţii, care precizează numărul autobuzului, vom avea p5=1 şi toate celelalte probabilităţi nule, iar entropia este egală cu zero. Prima cantitate de informa ţie este deci 2,72–1=1,7 bi ţi, iar a doua este 1–0=1 bit. Noţiunile de entropie informaţională şi cantitate de informa ţie au numeroase aplica ţii în teoria comunica ţiilor, transmisiuni de date,
1
Pentru cazul simplu a numai dou ă evenimente posibile, cu probabilit ăţi p1=p şi 1– p), pentru p p2=1– p, analiza matematic ă arată că expresia H= – p log2 p – (1–p) log2 ( 1– variabil, este maximă dacă p= 1/2. Elementar, această proprietate poate fi verificată prin încercări: pentru p1 = p2 = 1/2 rezultă H=1; pentru p1=1/4 şi p2=3/4: H=0,81; pentru 0,81; pentru p1=1/8 şi p2=7/8: H=0,54 etc.
39
calculatoare, fizică teoretică, fiziologie, lingvistică etc.1 Astfel, se poate calcula cantitatea de informaţie conţinută într-un mesaj transmis sub orice formă (vorbit, scris, codificat etc.) într-o imagine, într-o memorie de maşină sau umană etc. Un cuvânt con ţine în medie o informaţie de 1,5 ... 6 bi ţi, iar pe 1 cm de bandă magnetică se pot înregistra 1000 bi ţi. O imagine (fotografie) poate conţine între 104 şi 106 biţi. Memoria unui calculator electronic poate înmagazina între 10 8 şi 1016 biţi. Se apreciază că memoria umană are o capacitate între 10 12 şi 1020 biţi (dar ea este utilizat ă numai par ţial, omul având înmagazinat ă în memoria sa o cantitate de informaţie considerabil mai mică). Debit de informa ţie. Într-un sistem de transmisiune a informa ţiei (de exemplu, un sistem de telecomunica ţii) interesează nu numai cantitatea de informaţie conţinută într-un mesaj, ci şi viteza cu care ea poate fi transmis ă, deci cantitatea de informa ţie în unitatea de timp. Ea se nume şte debit de informa ţ ie ie şi se măsoar ă în bit/secundă. Practic se pot deosebi: debit de informaţie generată (de un emiţător, o fiinţă vie etc.), debit de informa ţie transmisă (pe un canal de comunica ţie) şi debit de informaţie recepţionată (de un receptor, un înregistrator, o memorie etc.). Debitul de informaţie depinde de viteza cu care sistemul generator, transmiţător sau receptor î şi poate modifica starea fizică (sau chimică, biologică etc.) a unor elemente componente ale sale pentru a reprezenta succesiv, pe baza unor anumite coduri, mesajele care urmeaz ă unul după altul şi care conţin fiecare anumite cantităţi de informaţie. Debitul de informaţie caracterizează comportarea sistemului nu static (pentru aceasta serve şte noţiune a de cantitate de informa ţie) ci dinamic, în relaţie cu timpul, asemănător debitului de lichid printr-o conductă sau debitului de material pe o band ă rulantă. Un capitol important al teoriei transmisiunii informaţiei stabileşte legătura dintre modul de codificare a mesajului transmis şi debitul maxim transmisibil prin sistem, numit capacitate a canalului. Se demonstreaz ă că pentru orice canal de transmisiune a informaţiei există o codificare optimă, care asigur ă un debit de informaţie egal cu capacitatea canalului. Cu orice alt cod, debitul transmisibil este mai mic decât capacitatea canalului. Unele din sistemele actuale de telecomunica ţii sunt proiectate pentru un regim apropiat de cel optim, folosind în acest scop concepte şi metode proprii teoriei informaţiei (de exemplu, în telefonia multipl ă cu modulaţie în impulsuri, în comunicaţiile extraterestre). Deseori însă aceste sisteme tehnice sunt 1
"Entropia universului este egal ă cu cea a haosului minus informa ţia necesar ă pentru reconstruirea reconstruirea univers universului ului din din haos" haos" spune fizicianul fizicianul R. C. Raymond Raymond..
40
complicate şi costisitoare, astfel c ă se folosesc în continuare sisteme clasice, în care capacitatea canalului este slab utilizat ă (pe un canal de televiziune actual, destinat unui singur program, s-ar putea transmite zeci sau sute de programe, cu o codificare corespunz corespunzătoare a imaginilor transmise). O altă problemă importantă a teoriei transmisiunii informaţiei este aceea a influen ţei perturbaţiilor pe canalele de informaţie. Ea pune în evidenţă faptul că în prezenţa perturbaţiilor are loc totdeauna o pierdere de informaţie, echivalentă cu erori ale mesajului recep ţionat, în raport cu cel emis. Ca ilustrare, menţionăm că debitul de informaţie maxim pe care îl poate recepţiona creierul uman variază, în funcţie de tipul mesajului, de caracteristicile psiho-fiziologice ale persoanei şi de condiţiile experimentului, între 5 şi 70 bit/s. Capacitatea canalelor de telecomunica ţii poate fi de ordinul 102 ... 109 bit/s şi chiar mai mari la sisteme speciale (radiorelee, fibre optice etc.). Accesul în memoria unui calculator electronic (introducerea şi citirea datelor) poate asigura un debit de informa ţie foarte variabil, în funcţie de tipul memoriei, de la 104 bit/s la 1012 bit/s (în cazul unor memorii ultrarapide).
Cantitatea de informa ţie în măsurări Operaţia de măsurare constituie un caz tipic în care pot fi aplicate conceptele de baz ă ale teoriei informaţiei. Să presupunem că avem de măsurat o mărime fizică, despre a c ărei valoare ştim doar că este cuprinsă între anumite limite (de exemplu, în intervalul de m ăsurare al aparatului). Deci înainte de m ăsurare, entropia informaţională este relativ mare, corespunzătoare incertitudinii mari asupra valorii de măsurat. După măsurare, obţinem un rezultat, înso ţit de o incertitudine relativ mică, în funcţie de exactitatea aparatului. Entropia informa ţională a sistemului va fi acum mult mai mică, corespunzătoare doar incertitudinii aparatului de măsurat. Diferenţa dintre cele două entropii este tocmai cantitatea de informaţie pe care o ob ţinem prin efectuarea măsur ării. Analogia cu noţiunea de informaţie în comunicaţii este evident ă. Aşa cum în comunicaţii transmiterea unui mesaj înseamn ă precizarea uneia din mai multe variante posibile (de exemplu, transmiterea unei litere în codul Morse înseamnă fixarea uneia din cele 27 litere ale alfabetului), în m ăsur ări obţinerea rezultatului înseamn ă stabilirea valorii mărimii de măsurat, dintrun număr de valori posibile (şi necunoscute apriori); în ambele cazuri, operaţia de comunicare, respectiv de m ăsurare reclamă vehicularea unei informa ţ ie ie informaţii. În cazul măsur ărilor, această informaţie este numită informa ţ de mă mă surare. 41
Se poate ar ăta uşor că există o legătur ă strânsă între informaţia de măsurare şi incertitudinea (sau exactitatea) de măsurare. Intuitiv este evident că la o măsurare mai exactă se obţine o cantitate mai mare de informa ţie. Pentru exemplificare, să presupunem că măsur ăm o lungime cuprinsă între 0 şi 1 m, cu ajutorul unei rigle cu 100 diviziuni (gradat ă în centimetri). Cu ajutorul acestei rigle, se pot ob ţine 100 rezultate diferite. Înainte de măsurare, dacă nu ştim nimic despre valoarea de m ăsurat, putem considera că probabilităţile celor 100 cazuri sunt egale. Entropia informa ţională este log2100=6,64 biţi. După măsurare, aşa cum s-a ar ătat, entropia devine nul ă, rezultatul fiind precizat. Informaţia de măsurare este deci, în general, l=log2 N , unde N este numărul de diviziuni al riglei. Dacă N=1000 (riglă de 1 m gradată în milimetri), informaţia de măsurare devine I =log =log21000=9,97 biţi. Relaţia dintre informa ţia de măsurare şi clasa de exactitate a aparatului de m ăsurat. În general, relaţia dintre informaţia de măsurare furnizată de un aparat de măsurat şi clasa sa de exactitate poate fi pus ă în evidenţă după cum urmează. Înainte de măsurare, ştim doar că valoarea de măsurat se află în interiorul domeniului de măsurare D constituind, de exemplu, întreaga scar ă gradat ă a aparatului. După aflarea rezultatului măsur ării, vom şti că valoarea căutată se află într-un domeniu mai restrâns d , care este egal cu dublul incertitudinii. de măsurare (dublul erorii tolerate a aparatului). Într-adevăr, să ne imaginăm un aparat cu D=100 unităţi (de exemplu, un ampermetru care m ăsoar ă între 0 şi 100 A) şi având clasa de exactitate C =0,5, =0,5, adică o eroare raportată maximă de ±0,5% (corespunzând, în cazul ampermetrului amintit, la ±0,5 A). Scara aparatului ne-o putem imagina ca în fig. 6. Se vede c ă în acest caz d =l =l unitate, deci D d
=
100 2C
Informaţia de măsurare este dat ă, aşa cum a reie şit din cele ar ătate, de numărul de rezultate posibile, egal cu num ărul de domenii d cuprinse în limitele de măsurare ale aparatului, adic ă N = D/d . Deci informaţia de măsurare este I = − log 2
1 N
= log2 N = log 2
sau, în baza relaţiei anterioare, I = log2
100 2C 42
D d
Aceast ă formulă simplă dovede şte că informaţia de măsurare este cu atât mai mare, cu cât clasa de exactitate a aparatului este mai bun ă.
Fig. 6. Scar ă gradată a unui aparat de m ăsurat Un model matematic mai precis pentru deducerea informa ţ informa ţ iei iei de mă surare. În analiza de mai sus am f ăcut, în mod tacit, dou ă presupuneri simplificatoare: a. valoarea mărimii de măsurat poate fi oricare, cu egal ă probabilitate, între 0 şi D; b. eroarea de măsurare poate fi oricare, cu egal ă d/2 probabilitate, între – d / 2 şi +d /2. /2. Aceste distribuţii echiprobabile nu corespund în general realit ăţii. Când cântărim la piaţă o cantitate de fructe, putem aprecia "dup ă ochi" că ea se afl ă, de exemplu, între 0,75 şi 1,5 kg; deci probabilitatea ca valoarea de m ăsurat să fie între 0 şi 0,75 kg, sau între 1,5 şi 10 kg este practic nul ă, deşi cântarul poate m ăsura între 0 şi 10 kg. La fel, când privim termometrul din camer ă, într-o zi de iarnă, probabilitatea ca temperatura s ă aibă orice valoare între +17 şi +23°C este cu mult mai mare decât în afara acestui interval. Spunem că legea de distribuţie a valorii de măsurat nu este cea echiprobabilă, ci este o lege care prezint ă de obicei un maximum într-o anumită zonă de valori şi tinde către zero în ambele extremit ăţi. O lege de distribuţie mai apropiată de realitate este dat ă de curba lui Gauss (despre
care s-a vorbit în paginile anterioare), care descrie corect evenimente influenţate de un număr mare de factori (de exemplu, temperatura din camer ă, înainte de a fi măsurată, o apreciem prin senza ţia de căldur ă sau de frig, după durata încălzirii sobei, în funcţie şi de temperatura de afar ă şi de gradul de izolaţie termică a clădirii etc.). La fel, după măsurare, legea de distribu ţie a rezultatului este şi ea mai bine descrisă de curba lui Gauss (a şa cum s-a ar ătat), deoarece probabilitatea erorilor de măsurare are de cele mai multe ori o asemenea distribu ţie. Ca rezultat final al operaţiei de măsurare, nu se obţine deci nimic altceva decât o îngustare a curbei probabilităţii valorii de măsurat (fig. 7). Măsurarea poate fi privită ca un proces în urma c ăruia legea de distribuţie a probabilităţii valorii de măsurat devine mai îngust ă (mai concentrată) şi eventual cu maximul deplasat, fa ţă de legea ini ţială. 43
Fig. 7. Curbele probabilit ăţii valorii de măsurat înainte de măsurare şi după măsurare, caracterizate de eroarea medie p ătratică σ i şi respectiv σ . Se poate ar ăta că informaţia de măsurare, în aceast ă situaţie, este 2
I = log 2
σi
+ σ 2
σ
≈ log2
σ i σ
unde σ i este abaterea medie p ătratică a valorii necunoscute (înainte de măsurare), iar σ este eroarea medie p ătratică a măsur ării. Ca urmare, în cursul măsur ării se realizează o reducere substan ţială a incertitudinii cu care se cunoaşte mărimea de măsurat (deoarece, de regul ă, σ i este cu mult mai mare decât σ ). ). În această viziune, informaţia de măsurare pare să nu fie foarte mare, în cele mai multe cazuri din viaţa de toate zilele. Referindu-ne la exemplele precedente, dac ă σ i=0,2 kg înainte de m ăsurarea unui kilogram de fructe şi σ =0,0l =0,0l kg după măsurare, informaţia de măsurare este I =log =log2 (0,2/0,01)=4,32 biţi, sau dacă σ i=5°C înainte de măsurarea temperaturii în camer ă şi σ =1°C =1°C după măsurare, I =log =log2 (5/1)= 2,32 biţi. În măsur ările de precizie, necesare pentru controlul unor procese industriale sau în laborator, în cercetarea de laborator etc., deseori σ este de sute sau de mii de ori mai mic decât σ i, ceea ce înseamn ă o informaţie de măsurare corespunzător mai mare. Încă o dată despre valoarea unei m ăsurări. Exemplele anterioare confirmă afirmaţia că valoarea informaţiei de măsurare, pentru utilizator, depinde foarte mult de situa ţia particular ă în care se face măsurarea, 44
destinaţia rezultatului măsur ării etc. Cunoaşterea cantităţii de informaţie, în biţi, este utilă pentru a putea compara între ele diferite metode de m ăsurare, pentru dimensionarea corectă a sistemelor de măsurare şi a canalelor de transmitere a datelor etc. Ea nu ne d ă însă o indicaţie clar ă asupra importanţei măsur ării considerate şi asupra valorii ei economice. De aceea, vorbind despre teoria informaţională a măsur ărilor, nu trebuie să supraestimăm însemnătatea ei şi să încercăm să judecăm rigid unele consecinţe la care ajungem. Deseori, o informa ţie de măsurare de câţiva biţi valorează practic mai mult decât mii de biţi obţinuţi în alte măsur ări. O incertitudine de măsurare de patru ori mai mic ă, ceea ce înseamn ă un plus de informaţie de numai doi biţi, poate fi decisivă în asigurarea calităţii unui produs, care f ăr ă aceasta ar deveni inutilizabil (de exemplu, dac ă un ajustaj piston-cilindru măsurat cu o abatere standard σ =1 =1 mm este acceptabil pentru utilizare, la o măsurare cu σ =4 =4 mm acelaşi ansamblu poate deveni un rebut, putându-se produce pagube foarte mari într-o producţie de serie). Alteori, mai ales în cazul sistemelor de m ăsurare "supradimensionate" ca precizie, o pierdere de informaţie considerabilă poate avea efecte economice nule. De exemplu, un electrician care trebuie s ă constate existenţa tensiunii reţelei (220 V) în diferite puncte ale unei instala ţii, foloseşte în acest scop un indicator cu neon ("creion de tensiune"), cu care ob ţine a informaţie de 1 bit la fiecare încercare (exist ă numai două posibilităţi: prezenţa sau absen ţa tensiunii). Dacă ar face acelaşi lucru cu un voltmetru de clasă de exactitate 0,5, informaţia la fiecare măsurare ar fi de 6,64 bi ţi. Suplimentul de informaţie de 6,64–1=5,54 bi ţi nu are însă nici o valoare pentru electrician, care nu are nevoie de valoarea precis ă a tensiunii măsurate.
Debitul de informa ţie în măsurări Pe lângă cantitatea de informaţie, noţiunea de debit al informa ţiei de măsurare prezintă importanţă în anumite categorii de m ăsur ări. Dintre acestea, sunt de men ţionat în mod deosebit următoarele două: a. măsurarea mărimilor variabile în timp; b. măsurarea succesivă a mai multor mărimi diferite. Măsurarea ( şi înregistrarea) m ărimilor variabile în timp . Diferite mărimi fizice caracteristice fenomenelor naturale (de exemplu, atmosferice), unor sisteme tehnice (deplas ări, for ţe în regim dinamic, temperaturi) sau altor sisteme pot varia în timp. Deseori este necesar s ă se cunoască toate valorile pe care le ia aceast ă mărime într-un interval de timp dat. Cu alte cuvinte, se cere reprezentarea grafic ă x(t ) a mărimii x în funcţie de timpul t (figura 8). 45
Fig. 8. Reprezentare grafic ă a unei mărimi variabile funcţie de timp. În acest scop se utilizeaz ă în mod obişnuit aparate înregistratoare, care înscriu pe o band ă de hârtie în mişcare, cu ajutorul unei peni ţe, curba x(t ). ). Înregistrarea se poate face continuu sau prin puncte. Există şi o altă categorie de asemenea aparate, care înregistreaz ă direct valorile numerice, la intervale de timp suficient de dese (înregistratoare digitale). Oricare ar fi însă principiul aparatului, observăm că avem de a face cu o succesiune de valori diferite ale m ărimii măsurate, măsurarea fiecăreia din ele conducând la un rezultat care înseamn ă o anumită informaţie de măsurare. Dacă în fiecare secundă se înregistrează n valori distincte, iar fiecare măsurare aduce o informa ţie de I biţi, debitul de informaţie (egal, prin definiţie, cu informaţia totală vehiculată într-o secundă) este Q=n·I
în bit/s (biţi pe secundă). Debitul informaţiei de măsurare depinde deci de frecven ţa măsur ărilor (factorul n din formula precedent ă) şi de exactitatea fiecărei măsur ări (factorul I din formulă). In cazul mărimilor lent variabile, frecvenţa cu care se face m ăsurarea poate fi mică (o frecvenţă mare ar fi inutil ă, deoarece s-ar ob ţine serii de rezultate succesive practic egale). Pentru asemenea m ăsur ări se utilizează de preferinţă aparate înregistratoare electromecanice, cu hârtie şi peniţă, capabile să măsoare mărimi cu frecvenţa de variaţie de cel mult 1 ... 10 Hz ("servoînregistratoare") sau chiar 100 Hz ("înregistratoare rapide") 1 . Debitul informaţiei de măsurare furnizate de asemenea aparate poate fi de 20 ... 200 bit/s. Se poate observa că înregistrarea este absolut necesar ă, pentru 1
Frecvenţa se măsoar ă în unitatea numit ă "hertz" (simbol Hz ), reprezentând un ciclu de varia ţie pe secundă.
46
examinarea ulterioar ă a rezultatelor, deoarece un operator uman nu poate recepţiona un asemenea debit de informa ţie. Mărimile care variază rapid nu pot fi înregistrate cu mijloace bazate pe piese mobile (electromecanice). (electromecanice). Ele pot fi vizualizate, fotografiate sau fixate pe un ecran fluorescent cu ajutorul aparatului numit osciloscop, dotat cu un tub catodic asemănător cinescopului utilizat în televizoare. Mărimea de măsurat produce devierea unui fascicul de electroni, "desenând" pe ecranul tubului catodic curba variaţiei în timp a mărimii respective. Osciloscopul poate pune în eviden ţă fenomene extrem de rapide, a c ăror frecvenţă ajunge la zeci de megaher ţi (zeci de milioane de her ţi) sau mai mult. În aceste cazuri debitul de informaţie atinge uneori valori foarte ridicate. Măsurarea succesiv ă a mai multor m ărimi. Acest gen de m ăsur ări este din ce în ce mai r ăspândit în tehnica modern ă. Mai multe traductoare de ţă, presiune, măsurare, pentru diferite mărimi de măsurat (deplasare, for ţă debit, viteză, temperatur ă, flux luminos etc.) convertesc aceste m ărimi în tensiuni electrice propor ţionale. Un comutator automat "explorează" aceste tensiuni, aplicându-le succesiv la acela şi aparat central (de obicei, un voltmetru digital); de aici derivă şi denumirea de "central ă de măsurare". Mai obişnuit, ansamblul descris se nume şte însă sistem de mă surare. Rezultatele măsur ărilor individuale sunt înregistrate numeric, sau utilizate pentru comanda automată a unor procese, deseori prin intermediul unui calculator. Dacă trebuie măsurate câteva sute de m ărimi diferite, care pot varia de la o secundă la alta, este necesar ca explorarea s ă fie rapidă, ceea ce înseamnă că fiecare măsurare va fi foarte scurtă. In mod obi şnuit, aceste sisteme sunt capabile s ă efectueze între 20 şi 1000 de măsur ări pe secundă. Înţelegem imediat de ce în acest caz debitul de informa ţie este foarte mare; dacă se fac de exemplu 500 m ăsur ări pe secundă şi fiecare măsurare furnizează o informaţie de 10 bit (incertitudine de măsurare de aproximativ 0,1%), rezultă un debit de informaţie de 500·10=5000 bit/s. Prelucrarea şi memorarea informaţiei de măsurare cu un asemenea debit se pot face numai cu mijloace electronice.
47
"Când se poate m ăsura proprietatea despre care vorbim şi exprima în numere, atunci cunoa ştem ceva despre ea; când n-o putem m ăsura şi exprima în numere, cunoaşterea noastr ă este slabă şi nesatisf ăcătoare." W. Thomson (Lord Kelvin)
4.
OBŢINEREA INFORMAŢIEI DE MĂSURARE
"Drumul" informaţiei de măsurare este, în mod firesc, de la obiectul supus măsur ării la aparatul (instalaţia, sistemul) de măsurat şi în final la utilizator, care poate fi un operator uman, un dispozitiv de înregistrare, un regulator automat, un calculator electronic etc. Prima etap ă a acestui drum este între obiect-aparat, iar a doua între aparat-utilizator. Se poate spune c ă în prima etapă se obţine informaţia de măsurare, iar în a doua etap ă se prelucrează aceast ă informaţie (în vederea aducerii ei la forma convenabil ă utilizării). In acest capitol ne vom ocupa de prima dintre cele dou ă etape. Punctul de plecare fiind obiectul supus m ăsur ării, care "poartă" mărimea de măsurat, este logic s ă începem cu noţiune a de m ărime.
Despre mărimi şi măsurarea lor Prin mărime se înţelege o proprietate exprimabilă cantitativ. In mod obişnuit, lucr ăm cu mărimi fizice, deoarece acestea se preteaz ă cel mai uşor ţă, presiune, timp, exprimării cantitative (de exemplu, lungime, mas ă, for ţă curent electric, temperatur ă, energie). Dar no ţiunea de mărime nu trebuie totuşi restrânsă la domeniul fizicii. Pot fi definite mărimi specifice chimiei, biologiei, psihologiei, istoriei, sociologiei şi altor domenii de activitate, chiar dacă modul în care le definim şi le măsur ăm este mai deosebit, deseori nelipsit de anumite dificult ăţi. Nu orice proprietate este exprimabilă cantitativ, adică măsurabilă. Unele proprietăţi sunt sesizate de organele noastre de sim ţ, dar nu s-a g ăsit 48
(încă?) un mijloc de a li se ata şa o "scar ă", pentru a putea fi apreciate cantitativ: moliciune (a unei stofe, a unei bl ăni), gust, miros, frumuseţe (a unui peisaj, a unei melodii), valoare artistic ă, inteligenţă etc. Alte proprietăţi ar necesita un număr prea mare de parametri pentru a fi caracterizate complet: forma unui obiect (cu excep ţia unor forme geometrice regulate), compozi ţia unei substanţe complexe, starea de tensiune intern ă a unui corp etc. Ce înseamnă de fapt a putea măsura o proprietate? Să presupunem că avem posibilitatea de a parcurge gama întreag ă a "intensităţilor" posibile ale imea st ărilor aceast ă mulţime proprietăţii respective. Să denumim mul ţ imea posibilă a proprietăţilor obiectului considerat (de exemplu, mul ţimea durităţilor unui corp solid, de la cel mai moale pân ă la cel mai dur cu m ă sura înseamn î nseamnă coresponden ţă mul ţ imea imea st ărilor cu ă a pune în coresponden ţă putinţă). A mă mul ţ imea imea numerelor reale. Mai explicit, putem m ăsura o proprietate dacă putem face ca fiec fi ecărei stări posibile (din mulţimea stărilor) să-i corespundă un număr (din mulţimea numerelor reale). Este evident c ă în acest scop sunt necesare următoarele două condiţii: a. Mulţimea stărilor să fie ordonabil ă, adică o mulţime în care s ă putem defini relaţiile mai mic (<), egal (=) şi mai mare (>). Cu alte cuvinte, alegând pe rând toate perechile posibile de elemente ale mul ţimii, trebuie să putem stabili între î ntre ele aceste rela ţii de echivalenţă (egalitate) şi de ordonare (mai mare sau mai mic). În cazul m ărimilor fizice, această proprietate ne este familiar ă şi o consider ăm intuitiv ca îndeplinit ă; astfel, nu vom întâmpina nici o dificultate de principiu în a stabili rela ţii ca: mai lung sau mai scurt, mai greu sau mai u şor, mai cald sau mai rece etc. Nu acela şi lucru este adevărat pentru proprietăţi din categoria celor enumerate mai sus ca fiind nemăsurabile; de exemplu, este greu sau imposibil s ă stabilim, chiar şi în principiu, relaţii ca: mai bun sau mai r ău, mai frumos sau mai urât, mai valoros sau mai puţin valoros, mai s ănătos sau mai bolnav etc. b. Între mulţimea stărilor şi mulţimea numerelor reale s ă se poată stabili o corespondenţă univocă, adică fiecărui element din mul ţimea stărilor să-i corespundă un număr real şi numai unul. Aceast ă corespondenţă se mai conven ţ ie ie de scar ă şi ea include şi stabilirea unităţii de măsur ă. numeşte conven ţ Convenţia de scar ă trebuie să indice experimentul (sau experimentele) necesare reproducerii ei, astfel încât oricând şi oriunde ea s ă fie aceeaşi. La mărimile fizice, cazul cel mai simplu este acela al m ărimilor aditive (cazul obişnuit), pentru care operaţia de însumare se define şte precis şi f ăr ă echivoc. Astfel de m ărimi sunt lungimea, masa, timpul, intensitatea curentului electric, tensiunea electric ă, cantitatea de c ăldur ă, intensitatea luminoasă, energia etc. Pentru oricare din aceste m ărimi, operaţiile de 49
însumare şi de multiplicare cu un factor au un sens fizic clar: putem vorbi de suma unor lungimi, mase, durate, curen ţi etc. şi putem de asemenea spune că o lungime este de k ori mai mare decât alt ă lungime, o masă este de k ori mai mare decât o alt ă masă etc. Mai mult, însumarea acestor m ărimi ne-o putem imagina prin experimente simple: rigle ri gle de anumite lungimi puse cap la cap, corpuri de anumite mase a şezate pe acelea şi platan al unei balan ţe, curenţi electrici suprapuşi într-un nod al unui circuit cu ramificaţii etc. In schimb, temperatura nu mai este o m ărime aditivă în sensul de mai sus: în general, este lipsit de sens fizic să vorbim de suma unor temperaturi, sau s ă afirmăm că o temperatur ă este de două ori, de trei ori etc. mai mare decât altă temperatur ă. Situaţii similare se întâlnesc şi în cazul mărimilor ca duritatea materialelor, factorul pH al unei solu ţii, sensibilitatea peliculei fotografice etc. Trebuie observat c ă din cele două condiţii menţionate, convenţia de scar ă este mai restrictivă (mai greu de îndeplinit) decât condi ţia de ordonabilitate. Datorită acestui fapt, exist ă mărimi pentru care putem stabili relaţii de echivalenţă şi ordonare, dar nu s-a putut stabili o conven ţie de scar ă. Mărimi aditive. Să ne mărginim pentru moment la mărimi fizice. De la început, trebuie să deosebim mărimi fizice fundamentale, pe care le putem defini numai experimental, indicând modul în care se m ăsoar ă, şi mărimi fizice derivate, care pot fi definite în func ţie de mărimile fundamentale. De exemplu, lungimea (spa ţiul) şi timpul (durata) sunt mărimi fundamentale, pe când viteza este o m ărime derivată, definită în funcţie de primele dou ă. Este evident că o dată lămurit modul de definire a mărimilor fundamentale, rezultă automat toate mărimile derivate din acestea. Pentru a defini o mărime fundamentală, ne aflăm într-o situaţie asemănătoare matematicianului, nevoit să admită anumite postulate sau axiome, pe care î şi clădeşte apoi întregul edificiu de teoreme, leme şi proprietăţi, demonstrate prin raţionament. Este cunoscut celebrul postulat al lui Euclid, care trebuie admis f ăr ă demonstraţie, constituind punctul de plecare al geometriei euclidiene. În fizică, mărimile fundamentale, ca şi legile generale în care acestea intervin, sunt alese astfel încât anumite proprietăţi şi consecinţe care decurg s ă fie verificate de experien ţă. Mărimile fundamentale ale mecanicii - lungimea, masa şi timpul - se definesc mai uşor, deoarece ele sunt sesizate direct prin intermediul organelor de sim ţ. Intuiţia, activitatea zilnică ne ajută să înţelegem modul în care se introduc aceste mărimi, şi anume prin indicarea procedeului de m ăsurare a lor. Astfel, definim noţiunea de lungime ca rezultatul m ăsur ării distanţei dintre două puncte cu ajutorul unei rigle, pe care o declar ăm unitate de măsur ă, 50
punând cap la cap segmente egale cu aceast ă riglă. Fracţiunile le putem determina confecţionând rigle de lungimi egale cu 1/2, 1/4, 1/8 etc. din unitate, astfel ca fiecare din aceste perechi s ă dea, prin însumare, o lungime egală cu cea a riglei imediat superioare. În mod asem ănător definim masa, declarând o anumită masă ca unitate de măsur ă, confecţionând mai multe corpuri de aceea şi masă şi comparând între ele mase însumate, cu ajutorul unei balanţe cu braţe egale; în acest fel, putem realiza o serie întreag ă de mase cunoscute, mai mari şi mai mici decât unitatea, cu care putem apoi măsura orice masă de valoare intermediar ă (de exemplu, dac ă avem o serie de mase de 1 kg, 1 kg, 1 kg, 2 kg, 5 kg, 10 kg, prima dintre ele reprezentând unitatea de măsur ă, vom compara cele dou ă mase de 1 kg pe rând cu etalonul de 1 kg, apoi 2 kg cu 1+1 kg, 5 kg cu 2+1+1+1 kg şi în final 10 kg cu 5+2+1+1+1 kg, ajustând-o pe fiecare în raport cu cea precedent ă; în acest fel, obţinem o masă de 10 kg exact de 10 ori cât masa de 1 kg; putem continua peste 10 kg şi sub 1 kg prin procedee similare. Timpul este definit cu ajutorul unor oscilaţii considerate ca etalon, cu o perioadă de oscilaţie exprimată convenţional în raport cu unitatea aleas ă, numărând oscilaţiile care au loc în intervalul de timp considerat. Observăm că prin procedeele de m ăsurare descrise se stabile şte în acelaşi timp şi convenţia de scar ă. Ea este bazat ă, aşa cum s-a v ăzut, pe "însumarea" repetată a unităţii de măsur ă. De aceea, m ărimile fizice care permit construirea unei asemenea scări se numesc mărimi aditive. Pentru aceste mărimi, este suficient să fie aleasă unitatea de măsur ă. Mărimea de măsurat x este produsul dintre unitatea de m ăsur ă u şi valoarea numerică a mărimii v: x = v · u
Unitatea de măsur ă poate fi stabilită arbitrar. Trecerea de la o unitate de măsur ă la alta modifică valoarea numerică invers propor ţional cu aceasta, ceea ce permite utilizarea unor simpli factori de conversiune. În mod asemănător se definesc intensitatea curentului electric, intensitatea luminoasă etc. Mărimi definite prin sc ări cu repere. Exemplul cel mai ilustrativ este temperatura, a cărei definire a suferit în cursul timpului - până în zilele noastre - numeroase modific ări. Senzaţia subiectivă de căldur ă a generat din timpuri vechi atribute calitative, care au format primele "sc ări" de temperatur ă. De exemplu, pentru temperatura aerului aerului ambiant se pot pot utiliza adjective ca: 51
arzător torid canicular foarte cald cald călduţ potrivit r ăcoros rece foarte rece geros Ele formează într-adevăr o scar ă, dar prezintă două neajunsuri: reperele ei sunt subiective, iar între ele valoarea temperaturii nu mai este definit ă. Primul pas important în direcţia măsur ării obiective şi cu exactitate a temperaturii a constat în stabilirea unor repere precise şi reproductibile. Astfel de repere au fost punctul de topire a ghe ţii şi punctul de fierbere a apei (la presiunea atmosferică normală). După cum se ştie din fizică, în timpul acestor procese temperatura este constant ă şi totdeauna aceea şi. Următorul pas a fost g ăsirea unui mijloc simplu şi exact de interpolare între aceste repere. Pentru aceasta, s-a utilizat proprietatea de dilatare a corpurilor la creşterea temperaturii, în special dilatarea lichidelor (mercur, alcool etc.). S-au construit primele termometre cu tub capilar. Conven ţional, s-a stabilit o anumită valoare pentru temperatura de topire a ghe ţii şi o altă valoare pentru temperatura de fierbere a apei. Intervalul dintre cele dou ă gradaţii ale termometrului cu mercur a fost împăr ţit într-un număr de diviziuni egale. Aceasta înseamn ă de fapt o defini ţie a temperaturii, deoarece alegerea unor diviziuni egale a fost arbitrar ă (ele ar fi putut fi alese şi inegale). De asemenea, înlocuind mercurul cu un alt lichid, scara s-ar fi schimbat, deoarece legea de dilatare termică a corpurilor diferite nu este riguros aceeaşi. Au existat şi există în continuare mai multe sc ări de temperatur ă, după valorile adoptate pentru cele dou ă repere de bază. Cele mal cunoscute sunt scara Fahrenheit, scara Réaumur şi scara Celsius, având intervalul dintre topirea gheţii şi fierberea apei 32 şi 212 °F, 0 şi 80 °R şi respectiv 0 şi 100 °C. Scara Celsius este cea care a c ă pătat r ăspândirea cea mai larg ă. Mai târziu, o dat ă cu progresul fizicii, a fost introdusă scara termodinamică termodinamică de temperatur ă, bazată pe legea gazelor perfecte. Temperatura astfel definit ă, numită şi temperatur ă termodinamică, se măsoar ă în kelvini (simbol K), iar scara corespunzătoare are punctul 0 la 52
aşa-numitul "zero absolut" (de unde şi numele de "temperatur ă absolută"), iar punctul de topire a ghe ţii are valoarea de 273,15 K. În acest fel, scara temperaturii termodinamice se suprapune peste Scara Celsius, dar este decalată faţă de aceasta cu 273,15 K. Temperatura termodinamic ă are avantajul că nu necesită "repere" de scar ă, fiind definită printr-o relaţie fizică simplă, cel puţin în principiu T=P·V/R R este constanta gazelor perfecte. unde P este presiunea, V este volumul iar R În schimb, ea nu se poate m ăsura decât cu ajutorul "termometrului cu gaz", o instalaţie complicată şi costisitoare, care nu asigur ă exactitatea cerută în unele aplicaţii chiar dacă se introduc diverse corec ţii, iar pentru măsur ări curente este cu totul inadecvată. Din aceast ă cauză, în inginerie s-a revenit la o scar ă practică de temperatur ă, bazată tot pe repere şi pe relaţii de interpolare (spre dezamăgirea fizicienilor, care în teorie lucreaz ă numai cu temperatura termodinamică). Ea se nume şte "Scara Internaţională Practică de Temperatur ă" (SIPT 90) şi are următoarele puncte fixe mai importante: punctul triplu al hidrogenului: hidrogenului: – 259,34 °C (13,81 K)
punctul de fierbere al hidrogenului: punctul triplu al oxigenului: oxigenului:
– 252,85 °C (20,28 K) – 218,791 °C °C (54,358 K)
punctul triplu al argonului: argonului: punctul triplu al apei:
– 189,344 °C °C (83,806 K) + 0,01 °C (273,16 (273,16 K)
punctul de solidificare solidificare al indiului:
+ 156,598 °C (429,748 K)
+ 419,527 °C (692,677 K) + 660,323 °C °C (933,473 K) punctul de solidificare solidificare al argintului: + 961,78 °C (1234,93 K) punctul de solidificare solidificare al aurului: + 1064,18 °C (1337,33 K) Exactitatea acestor puncte fixe este deosebit de ridicat ă, datorită purităţii substanţelor folosite şi precauţiilor experimentale care se iau. De exemplu, punctul triplu al apei (punctul la care apa coexist ă în stare solidă, lichidă şi gazoasă), care a înlocuit punctul de topire a ghe ţii, poate fi reprodus cu o incertitudine sub 0,0001 °C, iar la celelalte puncte incertitudinea este este de ordinul 0,001 °C. °C. punctul de solidificare solidificare al zincului: punctul de solidificare solidificare al aluminiului:
53
Fig. 9. Variaţia cu temperatura a rezistenţei unui termometru cu platin ă, având R0 = 10 Ω Interpolarea între punctele fixe ale SIPT se face cu mijloace mai exacte decât termometrul cu lichid. Astfel, până la + 960 °C se utilizeaz ă termometrul cu platină, bazat pe variaţia cu temperatura a rezisten ţei unui fir de platină (fig. 9). Formula de interpolare exprim ă dependen ţa dintre rezistenţă şi temperatur ă sub forma unui polinom de gradul trei, cu o incertitudine foarte mică (sub 0,00l °C). Peste +960°C interpolarea se execut ă pe baza legii radiaţiei (Planck). S-ar putea pune, pe bun ă dreptate, întrebarea: de ce o asemenea complicaţie? Nu se pot g ăsi mijloace mai simple pentru stabilirea univoc ă a unei scări de temperatur ă? Nu putem r ăspunde decât prin aceea c ă, deocamdată, asemenea mijloace nu au fost g ăsite. S-au f ăcut încercări, de exemplu, cu termometre piezoelectrice (utilizând dependenţa de temperatur ă a frecvenţei proprii de oscilaţie electromecanică a unei pl ăcuţe de cuar ţ), termometre bazate pe zgomotul de agita ţie termică (creşterea cu temperatura a puterii electrice generate de fluctuaţia microparticulelor încărcate electric într-un conductor) şi altele. Pe nici una din aceste c ăi nu s-au obţinut rezultate care să se apropie de performan ţele SIPT, aceasta r ămânând în continuare singura capabil ă să asigure unicitatea şi exactitatea cerute de industria modernă. Nu trebuie s ă deducem din cele ar ătate că SIPT şi scara termodinamic ă ar fi contradictorii între ele; dimpotrivă, valorile punctelor fixe ale SIPT sunt stabilite astfel ca între cele dou ă scări s ă existe o concordan ţă cât mai bună, deosebirea constând doar în exactitatea superioar ă a SIPT şi reproductibilitatea ei mai uşoar ă. Exemplul temperaturii confirmă cele ar ătate despre mărimile neaditive. 54
La acestea, rela ţia x = v · u dintre mărime, valoare numerică şi unitate de măsur ă nu mai are sens; faptul c ă, formal, scriem totuşi simbolul unităţii de măsur ă după valoarea numerică, de exemplu +32 °C, nu înseamn ă o înmulţire a unităţii de măsur ă cu valoarea numerică, ci prezenţa simbolului °C arată că valoarea numerică respectivă a fost măsurată folosind scara Celsius de temperatur ă, definită – aşa cum s-a explicat – prin SIPT. De asemenea, în cazul mărimilor neaditive nu folosim multipli ai unităţii de măsur ă (nimeni nu scrie k°C sau kK, a şa cum scriem km sau kV). Nici trecerea de la o unitate de m ăsur ă la alta nu se mai face în general prin simplă înmulţire cu un factor de conversiune (de exemplu, pentru a exprima în °C o temperatur ă dată în °F, trebuie s ă folosim relaţia tC=5(tF –32)/9). În afar ă de temperatur ă, mai există numeroase mărimi fizice definite pe baza unor scări cu repere fixe, cu sau f ăr ă relaţii de interpolare. Unele din acestea au fost înlocuite, în cursul timpului. cu alte st ări mai obiective. De exemplu, în trecut duritatea materialelor era definită cu ajutorul unei scări formate din mai multe materiale de referin ţă (scara de duritate Mohs): talc gips calcit fluorină apatită feldspat cuar ţ topaz corindon carborund diamant puse în ordinea crescândă a durităţii. Fiecare din aceste materiale zgârie (lasă o urmă vizibilă) pe materialul imediat anterior şi este zgâriat de cel următor. Pentru a determina duritatea unui material oarecare, se încearc ă încadrarea lui între dou ă materiale de referinţă, astfel încât să-l zgârie pe cel inferior şi să fie zgâriat de cel superior. Azi pentru m ăsurarea durităţii se folosesc mai mult sc ări, denumite Brinell, Rockwell, Vickers etc., bazate pe un alt principiu: un penetrator (piesă mică, de o formă geometrică precisă, ţă pe suprafaţa dintr-un material foarte dur), este apăsat cu o anumit ă for ţă materialului testat şi se măsoar ă cu un microscop urma l ăsată pe aceasta. Un alt exemplu este acela al intensit ăţii vântului. Pe vremuri, pentru scopuri meteorologice, se utiliza scara Beaufort, cu 12 grade de intensitate 55
(de la "calm" până la "uragan"). Azi aceast ă măsurare este obiectivizat ă, existând aparate (anemometre) capabile s ă indice viteza efectivă a vântului, în metri pe secundă sau în kilometri pe or ă. Pentru caracterizarea intensităţii cutremurelor, una din sc ările mai vechi este scara Mercalli, care are în vedere efectele distructive, apreciate subiectiv. O scar ă mai recentă şi anume scara de intensit ăţi Richter operează cu date obiective, rezultate din m ăsurarea accelera ţiei la locul şi în timpul seismului.
Fig. 10. Un exemplu de în ţelegere greşită a convenţiei de scar ă Un exemplu de neîn ţ neîn ţ elegere elegere a conven ţ iei iei de scar ă. În unele vagoane de persoane ale C ăilor Ferate Române se poate vedea un regulator al agentului de încălzire în compartiment, care arată ca în fig. 10. Cele trei pozi ţii ale comutatorului corespund la înc ălzire nulă, intermediar ă şi maximă. Evident, cifra 0 din dreptul pozi ţiei din stânga nu poate însemna "temperatura de 0 °C" (aşa cum reiese din inscrip ţiile de pe regulator) ci "cantitate de c ăldur ă nulă" introdusă în interiorul compartimentului. Dacă proiectantul acestui dispozitiv ar fi avut cuno ştinţele necesare cu privire la definirea m ărimilor fizice şi la convenţia de scar ă, ar fi putut grada scara lui fie în cantitate de căldur ă (de exemplu, încălzire 0; 1/2; 1), fie în temperatur ă (de exemplu, 15;
19; 23 °C).
Unităţi de măsură şi etaloane Pentru început, să repetăm o constatare subliniat ă anterior: pentru fiecare mărime fundamentală putem alege arbitrar orice unitate de m ăsur ă. Pentru mărimile derivate rezultă însă obligatoriu nişte unităţi de măsur ă derivate, care se exprim ă în funcţie de cele fundamentale. Cum au fost alese unit ăţile de măsur ă fundamentale? Procesul prin care s-a ajuns la actualul Sistem Internaţional de unităţi de măsur ă (SI) se întinde 56
pe o perioadă lungă în care s-au scris sute de volume con ţinând numeroase şi variate propuneri. Autorii acestora au oscilat între tradi ţie şi noutate, consecvenţă ştiinţifică şi cerinţe practice, rigoare şi simplitate. Din păcate, orice schimbare într-un sistem de unit ăţi antrenează cu sine o sumedenie de dificultăţi, necesită perioade de acomodare şi reclamă cheltuieli importante, deoarece măsurarea este un "fenomen de mas ă"1 ; problema poate fi asemănată cu reforme radicale ale unei limbi, cu schimbarea sistemului monetar sau cu trecerea de la circula ţia rutier ă de pe stânga pe dreapta. Procesul de "metrificare" din statele anglo-saxone este cea mai bun ă ilustrare a complicaţiilor pe care le comport ă adoptarea unui nou sistem de unităţi. Din aceste motive, sistemul SI – de şi net superior altor sisteme anterioare – nu este cel mai bun posibil. Dac ă s-ar putea alege azi un sistem de unităţi cu totul nou, f ăr ă vreo restricţie, cu siguranţă el ar fi superior sistemului SI. Sistemul SI are în esen ţă avantajele de a fi coerent (nu introduce factori numerici suplimentari în ecuaţiile fizicii), practic (unităţile sale au în general valori uzuale în activitatea uman ă) şi este bazat pe rapoarte zecimale (cu puţine excepţii). În schimb, el are şi unele defecte, ca existen ţa unei unităţi fundamentale cu prefix (kilogram), a unor unităţi derivate cu denumiri speciale (newton, pascal, voIt, ohm, siemens, henry, tesla, lux etc.), exprimate în funcţie de unităţi fundamenţale (metru pătrat, metru pe secund ă, amper pe metru, candel ă pe metru pătrat etc.) şi exprimate în funcţie atât de unităţi fundamentale cât şi derivate (newton-metru, farad pe metru, coulomb pe metru p ătrat etc.) etc.) şi în sfâr şit, a unor unit ăţi de valori mult superioare celor uzuale (faradul) 2 . 1
La şedinţa Conferinţei Generale de M ăsuri şi Greutăţi la care litru1 a fost declarat denumire special ă a decimetrului cub, s-a f ăcut şi propunerea de a se renunţa la aceast ă denumire. Unul din delega ţi s-a opus, spunând c ă nici un chelner nu-l va servi dac ă îi va cere o jum ătate de decimetru cub de vin! 2 În legătur ă cu mărimile fizice şi cu unit ăţile de măsur ă, încă se menţin frecvent gre şeli atât de fond cât şi de formă, în vorbirea curent ă ca şi în scriere (uneori şi în literatura ştiinţifică şi tehnică). Deşi avem standarde bune şi cuprinz ătoare, şi manuale şcolare din ultimul timp le respect ă cu rigurozitate, întâlnim la tot pasul exemple ca: greutate în loc de mas ă (se spune: greutatea unei maşini, a unei persoane, a unui aliment, m ăsurate în kilograme, când este vorba de fapt de mas ă); putere în loc de energie (se exprim ă consumul în kW în loc de kWh); volum exprimat în unit ăţi de lungime (se scrie: gabarit 450×300×85 mm in loc de mm 3). Se scriu deseori simboluri gre şit: sec în loc de s, Kg în loc de kg, mp şi mc în loc de m 2 respectiv m 3.
57
Etaloane. Pentru inginer şi, în general, pentru orice practician, problema unităţilor de măsur ă este de importanţă mai mică. El o consider ă o simplă convenţie, pe care trebuie s ă o înveţe şi să o respecte. Adev ărata problemă a inginerului (a metrologului) este transpunerea în practică a definiţiei unităţii de măsur ă, adică realizarea experimentului din care să rezulte valoarea unit ăţii de măsur ă, conform definiţiei sau, cu alte cuvinte, "reproducerea" unităţii de măsur ă. La fel de important ă este "conservarea" unităţii de măsur ă, cu. ajutorul unor obiecte fizice care s ă păstreze cât mai stabilă valoarea mărimii care le caracterizează. În sfâr şit, se pune de asemenea problema compar ării tuturor aparatelor de măsurat cu aceşti "purtători" ai unităţii de măsur ă, operaţie care se nume şte şi "transmitere" a unităţilor de măsur ă. Obiectul care asigur ă una din funcţiunile de "reproducere", "conservare" sau "transmitere" a unit ăţii de măsur ă se numeşte etalon. Din punct de vedere informaţional, un etalon "înmagazineaz ă" o cantitate de informaţie, deci poate fi privit ca o "memorie" cu o anumit ă capacitate de stocare a informaţiei de măsurare. O primă categorie de etaloane sunt deci etaloanele de reproducere (sau de definiţie), care trebuie s ă "genereze" unitatea de m ăsur ă, în conformitate cu definiţia ei (să "materializeze" definiţia). Realizarea şi păstrarea acestor etaloane se face, de regul ă, de către o singur ă instituţie naţională în fiecare ţar ă (în România, de către Institutul Naţional de Metrologie), care are şi sarcina de a le compara cu etaloanele acceptate pe plan interna ţional, precum şi cu etaloane na ţionale ale altor ţări. În trecut, au fost adoptate pentru majoritatea unit ăţilor de măsur ă prototipuri stabilite convenţional, care erau multiplicate şi predate ţărilor interesate. Astfel de etaloane s-au folosit pentru lungime (prototip de 1 m din aliaj de platină-iridiu), masă (prototip din aliaj special, de 1 kg), tensiune t ensiune electrică (element normal sau pil ă ,,Weston", de aproximativ 1,018 V), rezistenţă electrică (coloană de mercur de anumite dimensiuni) etc. Azi, din toate acestea a r ămas valabil numai prototipul kilogramului, restul fiind păstrate din motive sentimentale sau depuse la muzeu. Celelalte etaloane au fost realizate pe baza unor fenomene naturale, reproductibile cu mare precizie şi neinfluenţate practic de condi ţiile de mediu. Astfel, metrul este egal cu drumul parcurs de lumin ă în vid într-un interval de timp de 1/299 792 458 secunde; secunde ; secunda este egal ă cu 9192631770 perioade ale radia ţiei atomului de cesiu 113; amperul este curentul care creează între două conductoare paralele aflate la o distan ţă de ţă de 2.10-7 N/m, kelvinul este fracţiunea 1/273,16 din un metru, o for ţă temperatura termodinamică a punctului triplu al apei; molul este cantitatea 58
de substanţă a unui sistem care con ţine atâtea entităţi elementare câţi atomi se află în 0,012 kg de carbon 12; candela este intensitatea luminoas ă a unei surse care emite o radia ţie monocromatică de 540 × 10 12 Hz şi produce o intensitate radiantă de 1/683 W pe direc ţia radiaţiei. A doua categorie de etaloane, numite şi etaloane de conservare, sunt în general etaloane destinate utiliz ării curente. Ele se preteaz ă uşor fie comparaţiei cu alte etaloane, fie m ăsur ării cu un aparat care trebuie etalonat. Există o varietate foarte mare de asemenea etaloane, pentru diferite m ărimi fizice: cale plan-paralele (paralelipipezi cu o distan ţă foarte precisă între două feţe opuse), măsuri cu repere (rigle, panglici) pentru lungime; rezervoare etalon pentru volum; greut ăţi etalon pentru masă; ceasuri cu cuar ţ pentru timp; elemente normale şi surse de referinţă semiconductoare semiconductoare pentru tensiune electrică; rezistoare etalon pentru rezistenţă electrică; condensatoare etalon pentru capacitate electric ă; termometre cu rezisten ţă de platină şi termocupluri etalon pentru temperatur ă; substanţe certificate pentru diferite mărimi de compozi ţie şi de material; lămpi etalon pentru intensitate luminoasă şi flux luminos etc. A treia categorie de etaloane, numite şi etaloane de transmitere, sunt special elaborate pentru calibrarea aparatelor de m ăsurat de lucru. Ele pot fi de construcţie asemănătoare etaloanelor de conservare, sau sunt aparate de măsurat de clase de exactitate superioare. În multe cazuri, se folosesc etaloane care extind intervalul de valori m ăsurabile (etaloane de raport), precum şi etaloane care fac trecerea la unit ăţi de măsur ă derivate (etaloane de derivare). Etaloanele pot fi împăr ţite, după funcţia şi după exactitatea lor, în etaloane primare, etaloane secundare şi şi etaloane de lucru. Etalonul primar al unei mărimi fizice este de cea mai înalt ă exactitate şi el este utilizat de regulă ca etalon na ţional, regional sau interna ţional (etalon unic, atestat ca referinţă legală pentru orice măsurare). Etaloanele secundare sunt comparate cu etalonul primar şi servesc, pe diferite trepte intermediare, pentru comparaţii cu exactit ăţi din ce în ce mai sc ăzute. Se deosebesc etaloane secundare de ordinul I, de ordinul II etc.; cele de ordin inferior, care se compar ă cu cele de ordin imediat superior, sunt mai pu ţin exacte şi mai numeroase, aflate în dotarea laboratoarelor de metrologie de stat sau private. În sfâr şit, etaloanele de lucru servesc pentru etalonarea şi verificarea metrologică a aparatelor de măsurat de lucru; ele sunt cele mai pu ţin exacte şi cele mai numeroase, compararea lor f ăcându-se cu etaloanele secundare de ultimul ordin. Pentru reprezentarea sugestiv ă a subordonării etaloanelor, se folosesc schemele de ierarhizare (sau de "diseminare a unit ăţilor de măsur ă"), al 59
căror principiu reiese din fig. 11 (o reprezentare mult simplificat ă faţă de schemele reale). Schema are forma unei piramide, care are în vârf etalonul primar, continuă în jos cu etaloane secundare şi de lucru, din ce în ce mai numeroase şi sfâr şeşte cu aparatele de m ăsurat de lucru, care sunt cele mai numeroase. Evident, exactitatea etaloanelor scade de sus în jos; de aceea, aparatele de măsurat mai exacte trebuie comparate nu cu etaloanele de lucru, ci cu etaloane secundare, uneori chiar pân ă la ordinul I.
Fig. 11. Principiul schemelor de ierarhizare a etaloanelor Schema de transmitere a unit ăţii de măsur ă poate fi interpretată ca un sistem în care informaţia de măsurare este transmis ă de la vârful piramidei spre baza ei. Cantitatea de informaţie este maximă în vârf; la fiecare nivel de comparaţie are loc o pierdere de informa ţie, astfel că informaţia de măsurare scade de la un "etaj" la altul inferior şi devine minimă la "parterul" schemei. Practic, pierderea de informaţie la fiecare nivel este de 2 ... 3 bi ţi (pentru a compara un etalon cu altul, acesta din urm ă trebuie să aibă incertitudinea de 3 ... 10 ori mai mic ă). Cunoscând clasele de exactitate ale aparatelor de lucru, deci şi cantitatea de informa ţie a acestora, precum şi numărul de niveluri ale schemei, se poate calcula cantitatea de informa ţie necesar ă la fiecare nivel, inclusiv în vârful schemei (de unde rezult ă exactitatea necesar ă a etaloanelor respective). Etalonarea mijloacelor de m ăsurare. Din cele ar ătate a reieşit că fiecare mijloc de măsurare – aparat de m ăsurat sau etalon – trebuie s ă fie 60
comparat cu un etalon de exactitate superioar ă, pentru a i se atribui valoarea sau valorile caracteristice, în conformitate cu defini ţia unităţii de măsur ă corespunzătoare. Această comparaţie poate fi numită în general etalonare. Ea poate avea ca scop gradarea sau ajustarea unui aparat de m ăsurat, etalonarea sau verificarea unui aparat de m ăsurat sau a unui etalon. Gradarea sau ajustarea aparatului de m ăsurat se face la fabricare sau după reparaţii precum şi (la unele tipuri de aparate de m ăsurat) în orice moment în cursul exploatării, pentru a se restrânge erorile instrumentale ale acestuia în limitele incertitudinii tolerate. Multe aparate sunt prev ăzute cu posibilitatea decalării scării de măsurare (pentru reducerea erorilor "aditive") şi a modificării factorului de conversiune al aparatului (pentru reducerea erorilor "multiplicative"). Verificarea aparatului de măsurat are ca scop constatarea încadr ării erorilor acestuia în limitele incertitudinii tolerate, conform clasei sale de exactitate. Ca rezultat al verific ării, aparatul este declarat admis sau respins. Etalonarea aparatului de măsurat constă în determinarea corecţiilor în întregul interval de măsurare al aparatului. În cazul etaloanelor, rezultatul etalonării este de asemenea corec ţia la valoarea nominal ă, sau direct valoarea efectivă. Rezultatul etalonării este consemnat într-un certificat de etalonare. Perioada la care un aparat trebuie reetalonat variaz ă, în funcţie de tipul aparatului şi construcţia sa, între 24 ore şi 10 ani. De exemplu, un voltmetru digital de laborator, de foarte mare exactitate, trebuie uneori etalonat zilnic sau să ptămânal, pe când un contor de energie electric ă poate fi etalonat (verificat) numai o dat ă la 5 ani sau la 10 ani.
Metode de măsurare Dacă facem abstracţie de aşa-numitele măsur ări indirecte, care necesit ă de fapt mai multe măsur ări şi un calcul ulterior (de exemplu, pentru determinarea rezistivităţii unui metal, putem folosi formula rezistenţei R=ρl /S , măsur ăm rezistenţa R, lungimea l şi secţiunea S a unui fir confecţionat din metalul respectiv şi calculăm rezistivitatea ρ), orice mă surare este o compara ţ compara ţ ie ie cu un etalon . Prezenţa etalonului (a mărimii de referinţă) este indispensabil ă, chiar dacă uneori este mai puţin evidentă. ie simultană simultană şi măsur ări prin Putem deosebi măsur ări prin compara ţ ie compara ţ ie ie succesivă succesivă. La compara ţia simultană, mărimea de măsurat este comparată nemijlocit cu o mărime de referinţă de aceeaşi natur ă: o lungime este comparată cu o riglă gradat ă, o masă este comparată cu o greutate etalon folosind o balan ţă, un volum de lichid este comparat cu volumul unui 61
cilindru gradat etc. La compara ţia succesivă, mărimea de referinţă (etalonul) nu este prezent ă la fiecare măsurare: ea serveşte doar pentru etalonarea iniţială (gradarea) şi eventual reetalonarea periodic ă a unui aparat de măsurat, care păstrează în "memoria" sa informaţia de calibrare; aceast ă informaţie, primită de la etalon o singur ă dată, este apoi transmis ă de aparat la fiecare măsurare. Un asemenea proces are loc la cântare dinamometrice (cântarele de persoane cu arc), la manometre uzuale, la vitezometre, la ampermetre, voltmetre etc. şi în general la orice aparat cu scar ă gradată şi ac indicator, sau cu indica ţie numerică. Se observă că la comparaţia simultană transferul de informaţie se face în acelaşi timp de la etalon şi de la obiectul supus m ăsur ării către aparatul de comparat şi la operatorul uman, pe când la compara ţia succesivă transferul de informaţie are loc în dou ă etape, o dat ă pe calea etalon-aparat de m ăsurat (la etalonare) şi apoi pe calea obiect-aparat-operator (la fiecare m ăsurare). Figura 12 ilustreaz ă transferul informaţiei de măsurare în cele dou ă cazuri. Să observăm că, istoric, metodele de compara ţie simultană au fost primele care au apărut (să ne gândim la măsurarea distanţelor, a masei, a volumului, a timpului). Metodele de compara ţie succesivă sunt rezultatul aplicării unor soluţii tehnologice perfecţionate, care au uşurat şi au automatizat într-un anumit grad procesul de m ăsurare. De exemplu, la o staţie de benzină, măsurarea volumului de carburant livrat se face cu ajutorul unui contor (metodă de comparaţie succesivă) şi nicidecum folosind căni sau vase gradate (metod ă de comparaţie simultană). Tot aşa, cântarele automate tind să înlocuiască balanţele cu braţe, măsurarea distanţelor cu mijloace electrice (traductoare de deplasare, laser) pe cele clasice, cu şubler, micrometru, riglă, panglică etc. Totuşi, metodele de comparaţie simultană r ămân în multe cazuri de neînlocuit atunci când se cere o exactitate foarte ridicată: compararea cu mare exactitate a maselor se face cu o balan ţă specială cu braţe egale, măsurarea cu mare precizie a lungimilor se face prin comparaţie cu cale plan-paralele sau cu radia ţii etalon (metode interferometrice), pentru măsurarea cu mare precizie a volumelor se utilizează rezervoare sau vase etalon, m ăsur ări electrice de precizie maximă se execut ă prin comparaţie cu etaloane de tensiune şi de rezisten ţă, la măsurarea cu precizie maximă a temperaturii se face apel la punctele fixe ale SIPT etc.
62
Fig. 12. Transferul de informaţie la măsurarea prin: a) comparaţie simultană; b) comparaţie succesivă; 1– etalonare; 2 – m ăsurare.
Măsurări prin compara ţie simultană. Mărimea de măsurat poate fi comparată fie cu un etalon de valoare apropiat ă sau egal ă, fie cu un etalon de valoare diferită. Cele două categorii de măsur ări pot fi denumite comparaţie 1 : 1, respectiv r espectiv comparaţie 1 : n. Comparaţia 1: 1 poate fi directă sau indirectă, după cum mărimea de măsurat este comparat ă cu mărimea de referinţă nemijlocit, respectiv prin intermediul unui aparat de compara ţie. Comparaţia 1 : 1 direct ă se face prin metoda diferen ţială sau prin metoda de zero. a. Metoda diferenţială constă în măsurarea nemijlocită a diferenţei dintre mărimea de măsurat şi mărimea de referinţă, având o valoare apropiată de prima: x=x0+d,
unde x este valoarea de măsurat, x0 este valoarea de referin ţă şi d este diferenţa măsurată direct. Dacă diferenţa d este mică faţă de x0, eroarea comisă asupra lui d este neglijabilă şi incertitudinea rezultatului este practic egală cu incertitudinea lui x0. Trebuie observat că metoda diferenţială, sub aceast ă formă, poate fi 63
aplicată numai mărimilor fizice care pot fi şi pozitive şi negative (au o polaritate). Asemenea mărimi sunt lungimea, for ţa, presiunea, tensiunea electrică etc. De exemplu, lungimea poate fi m ăsurată punând cap la cap segmentul de lungime necunoscut ă şi segmentul de lungime cunoscut ă (fig. 13). Tot aşa, unei for ţe necunoscute i se poate opune o for ţă ţă cunoscut ă, măsurându-se diferenţa lor; se poate măsura o presiune diferenţială, o tensiune electrică diferenţială etc. În schimb, nu se pot m ăsura diferenţial direct mărimi esenţialmente pozitive ca masa, rezisten ţa electrică şi altele (pentru a măsura asemenea mărimi prin metoda diferen ţială, este necesar un dispozitiv de compara ţie, care introduce elemente suplimentare în procesul de măsurare: balanţă cu braţe egale în cazul masei, punte Wheatstone în cazul rezistenţei). b. Metoda de zero este un caz particular al metodei diferen ţiale, în care diferenţa dintre mărimea de măsurat şi mărimea de referinţă este adusă la zero: d =0. =0. Aceasta conduce la: x = x0
Fig. 13. Măsurarea lungimii unei piese în comparaţie cu o piesă de referinţă, prin metoda diferenţială Se observă că aparatul de măsurat joacă acum doar rolul de indicator de nul şi astfel nu influenţează exactitatea măsur ării. Metoda diferenţială şi metoda de zero sunt în general cele mai precise metode de măsurare, deoarece în aceste metode influen ţa aparatului de măsurat este minimă. Ele au însă dezavantajul că necesită un etalon de valoare apropiată de valoarea de măsurat sau un etalon de valoare variabil ă. Comparaţia 1 : 1 indirectă se face cu ajutorul unui dispozitiv de comparaţie. Vom ilustra aceast ă metodă plin compararea a dou ă mase cu ajutorul unei balanţe cu braţe egale (fig. 14). Metoda are trei variante: metoda comparaţiei simple, metoda substituţiei şi metoda permutării. compara ţ iei iei simple (fig. 14, a) const ă în compararea masei x a. Metoda compara ţ 64
cu o mas ă cunoscut ă x0, presupusă variabilă în limitele necesare (prin adăugarea de mici mase suplimentare). Dac ă lungimile braţelor balanţei sunt l 1 şi l 2, aplicarea legii pârghiilor conduce, în cazul echilibrului balan ţei, la relaţia l 1 x = l 2 x0
de unde l 2
x =
l 1
x0
Dacă l 1= l 2 (balanţă perfectă), se obţine x = x0· Orice mică diferenţă între l 1 şi l 2 are ca rezultat o eroare sistematic ă, care poate deveni supăr ătoare în măsur ările de mare exactitate. substitu ţ iei iei (metoda Borda), numită şi metoda efectelor egale b. Metoda substitu ţ (fig. 14, b), elimină eroarea introdusă de balanţă printr-o măsurare dublă. Pe lângă masele x şi x0, mai este necesar ă o masă auxiliar ă xt (numită "tar ă"), de valoare apropiată de x şi x0. La prima măsurare se aşează pe un platan masa x şi pe al doilea platan masa xt . Variind pe xt se ajunge la echilibru şi rezultă l 1 x = l 2 xt
La a doua măsurare se pune masa x0 în locul masei x, pe celălalt platan r ămânând masa xt , nemodificată. Balanţa este echilibrată variind pe x0. Se obţine l 1 x0 = l 2 xt Împăr ţind între ele, membru cu membru, cele dou ă relaţii, rezultă x x0
=1
şi
= x0
Rezultatul nu este afectat nici de raportul lungimii bra ţelor l 1 / l 2 nici de masa auxiliar ă xt . Metoda poate fi utilizat ă la cele mai precise m ăsur ări, dacă celelalte caracteristici ale balan ţei sunt corespunz ătoare (sensibilitate, erori aleatorii etc.). c. Metoda permut ării (metoda Gauss) (fig. 14, c) constituie o alt ă posibilitate de eliminare a efectului inegalităţii braţelor balanţei. Se fac şi în acest caz dou ă măsur ări. La prima măsurare se pune masa x pe un platan şi masa x0 pe al doilea platan, ceea ce conduce conduce la: l1 x = l2 x0
65
La a doua măsurare, se schimb ă între ele locurile lui x şi x0. Dacă l 1 ≠ l 2, va fi necesar ă o modificare a masei etalon x0. Fie x0' noua valoare care echilibrează balanţa. Rezultă: l1 x0' = l2 x
Fig. 14. Măsur ări prin comparaţie 1 : 1 indirectă: a - comparaţie simplă; b - metoda substituţiei; c - metoda permut ării. Prin împăr ţirea membru cu membru a celor dou ă relaţii se obţine x0'
=
x0 x
66
şi
'
0 x0
x =
Din nou rezultatul este independent de raportul lungimii bra ţelor l 1 / l 2 . Este posibilă şi determinarea valorii efective a raportului lungimii braţelor balanţei l 1 / l 2. Înmulţind între ele, membru ·cu membru, cele dou ă relaţii de mai sus, rezult ă l12 x0' = l22 x0 şi
l1 l2
x0
=
x0'
Metoda permutării permite deci verificarea simpl ă şi rapidă atât a egalităţii a două mase între ele, cât şi a justeţii unei balanţe, adică a prezenţei unor erori sistematice, dac ă l 1 ≠ l 2 (o putem aplica şi noi la piaţă, dacă avem bănuieli cu privire la corectitudinea unei cânt ăriri). Metode de substituţie şi de permutare se folosesc şi în alte domenii ale măsur ărilor, de exemplu în măsur ările electrice de precizie (compararea rezistenţelor, inductanţelor, capacităţilor etc.). Comparaţia 1 : n, adică măsurarea în raport cu un etalon de valoare diferită, se poate face pe dou ă căi: prin metode de adi ţionare şi prin metode de raport. Metodele de adi ţ ionare folosesc mai multe etaloane însumate, a şa ca ţ ionare suma valorilor lor să fie egală cu valoarea de măsurat. În acest fel, măsurarea se reduce la o compara ţie 1 : 1. Un exemplu tipic este cel citat anterior, pentru realizarea scării de mase, folosind mase etalon de valori propor ţionale cu 1; 1; 1; 2; 5 şi 10. Asemenea metode se utilizeaz ă mai ales în anumite operaţii metrologice de mare exactitate. Metodele de raport necesită un dispozitiv de raport, care s ă permită – de obicei printr-un procedeu de zero – compararea a dou ă mărimi de valori diferite între ele. Exemplul bine cunoscut din via ţa curentă este balanţa cu braţe neegale, cu dou ă variante mai importante: bascula zecimal ă (folosită în special la cânt ărirea unor produse peste 10 kg, cu raportul bra ţelor egal cu 10) şi bascula roman ă (folosită la cântarele de persoane sau animale, basculele pentru vehicule etc., cu raportul braţelor variabil). Masa de măsurat este dat ă de x =
l 2 l 1
x0
67
unde x0 este masa etalon, iar l 2 / l 1 este raportul braţelor balanţei. Metodele de raport se folosesc de asemenea, pe scar ă largă, în măsur ările electrice. Ecuaţia lor caracteristică este în general x = Kx0
unde x este mărimea de măsurat, x0 este mărimea de referinţă, iar K este factorul caracteristic dispozitivului de raport. Prin metode de raport se pot compara curenţi, tensiuni, rezistenţe, capacit ăţi etc. cu o precizie foarte bună. S-au realizat dispozitive de raport care asigur ă incertitudini de măsurare de 1 ppm sau chiar mai mici, iar factorul K poate varia în limite largi. Aceste dispozitive de raport au deschis posibilit ăţi deosebite în tehnica măsur ărilor electrice, permiţând măsur ări în intervale de valori extinse, faţă de un singur etalon de valoare unic ă. Ca un exemplu, poate fi citat ă o punte pentru măsurarea capacităţii electrice, care m ăsoar ă de la 0,001 pF pân ă la 1000 μF (10-15 la 10-3 F), cu un singur etalon propriu de 1000 pF, datorit ă utilizării a două dispozitive de raport,(transformatoare de precizie), având K variabil între 0,001 şi 1000. fiecare un factor K Măsurări prin compara ţie succesiv ă. Pe de o parte, compara ţia succesivă are avantajul simplificării operaţiei de măsurare. Pe de alt ă parte, comparaţia succesivă se impune ca metod ă de m ăsurare în cazul m ărimilor fizice pentru care este greu sau incomod de realizat un etalon care s ă servească la comparare. Este interesant de analizat mai de aproape ce se întâmpl ă în procesul de măsurare prin comparaţie succesivă. Pentru aceasta s ă luăm două exemple simple: un miliampermetru magnetoelectric şi un multimetru digital cu conversiune tensiune-timp. a. Miliampermetrul magnetoelectric este un aparat bine cunoscut pentru măsurarea curentului continuu. El este prev ăzut cu o bobin ă mobilă, parcursă de curentul de m ăsurat i, putându-se roti în câmpul magnetic al unui magnet permanent. Cuplul activ care ia na ştere şi tinde să rotească bobina este propor ţional cu curentul de m ăsurat, având momentul de rota ţie M a=k 1i. Acestuia i se opune un cuplu rezistent, creat de un resort, al c ărui moment de rotaţie este propor ţional cu unghiul de devia ţie α al bobinei: M r r= k 2α . La echilibrul bobinei cele dou ă momente sunt egale: M a=M r r , de unde rezultă (fig. 15, a): α
=
k 1 k 2
i
Relaţia dintre unghiul α şi curentul i este deci determinat ă de raportul k 1/k 2 a doi factori, care depind de mai mul ţi parametri constructivi ai 68
aparatului, ca dimensiunile bobinei, num ărul ei de spire, intensitatea câmpului magnetic, constanta elastic ă a resortului. Toţi aceşti parametri ar putea fi determinaţi precis, pentru a calcula raportul k 1/k 2. Este însă mai uşor şi mai sigur să procedăm altfel: facem calibrarea aparatului, cu ajutorul unui curent cunoscut i0. În prealabil, fixăm punctul zero pe scara miliampermetrului, iar apoi aplicăm curentul de valoare cunoscut ă i0, pentru care obţinem deviaţia α 0 a bobinei:
Fig. 15. Relaţii între mărimile intermediare în două cazuri de comparaţii succesive: a - la un miliampermetru magnetoelectric; b - la un multimetru digital cu conversiune tensiune-timp α 0
=
k 1 k 2
i0
De aici rezultă k 1/k 2 = α 0/i0 şi relaţia de funcţionare a aparatului devine α
=
α 0
i0
i = K i
unde K este o constant ă a aparatului, pe care am determinat-o prin calibrare. Operaţia de calibrare o putem interpreta ca transmiterea unei informa ţii aparatului (informaţia de calibrare). Aceast ă informaţie este înmagazinat ă în "memoria" aparatului, unde este păstrată corect un timp relativ lung (până la modificarea excesivă a unora din parametrii enumera ţi mai sus, când aparatul va trebui recalibrat). În ce const ă aceast ă "memorie"? La ea concur ă întregul mecanism al aparatului, incluzând bobina, magnetul, resortul, scara gradată. O dată stocată informaţia de calibrare, aparatul măsoar ă "singur", f ăr ă a mai fi necesar ă o mărime de referinţă. La fiecare măsurare, curentul de măsurat i creează un cuplu activ M a, iar bobina se rote şte până la apariţia 69
cuplului rezistent M r r, astfel ca M a = M r r. Se produce deci o compara ţie simultană între două cupluri, cel activ şi cel rezistent. Putem afirma c ă metoda comparaţiei succesive con ţine şi o comparaţie simultană, la care însă nu participă mărimea de măsurat, ci nişte mărimi intermediare, una în relaţie cu m ărimea de intrare (în cazul nostru M a) şi cealaltă în relaţie cu mărimea M r r legată de unghiul α şi astfel de poziţia acului indicator pe de ieşire ( M scar ă). Comparaţia succesivă înlocuieşte compararea direct ă dintre mărimea de măsurat şi cea de referinţă cu o comparaţie simultană între alte două mărimi, una determinată de mărimea de măsurat si alta care determină mărimea de ieşire (indicaţia aparatului). Calibrarea este opera ţia care stabileşte cele două relaţii necesare (dintre i şi M a, respectiv dintre M r r şi α ). ). Comparaţia simultană descrisă este "automată", în sensul c ă egalitatea M a=M r r se stabileşte f ăr ă intervenţie exterioar ă. b. Multimetrul digital cu conversiune tensiune-timp este un aparat care măsoar ă curent, tensiune, rezisten ţă sau alte mărimi, convertite mai întâi într-o tensiune propor ţională. Să notăm cu x mărimea de măsurat şi cu ui tensiunea intermediar ă, după conversiune; putem scrie ui = k 1 x. În interiorul aparatului este generat ă o tensiune liniar cresc ătoare în timp (care variază propor ţional cu timpul), care serve şte pentru comparaţie: uc = k 2 t , unde t este timpul scurs de la începerea m ăsur ării. Aparatul este astfel construit încât la momentul t = 0 este declan şat un cronometru digital (circuit electronic pentru măsurat intervale de timp), iar în momentul în care tensiunea u ajunge egală cu ui, cronometrul se opreşte. Ca urmare, la ui = u t şi mărimea de măsurat x este (fig. 15, b): relaţia dintre timpul t ş t=
k 1 k 2
x
Analogia cu cazul miliampermetrului magnetoelectric este evident ă. Determinarea factorului de scar ă k 1/k 2 se face tot prin calibrare, aplicând o mărime de intrare cunoscută x0. Mărimea de ieşire a aparatului este timpul t , dar în urma calibr ării putem obţine direct indicarea valorii de măsurat x. "Memoria" aparatului cuprinde în acest caz convertorul x → ui şi generatorul tensiunii liniar variabile în timp uc (comparaţia simultană în interiorul aparatului se produce între ui şi uc). Avem de a face cu o "memorie electrică (electronică)", spre deosebire de cazul anterior, unde aveam o "memorie (electro)mecanică". O clasificare a metodelor de m ăsurare. Cele ar ătate ne dau posibilitatea să clasificăm metodele de măsurare după următoarea schemă:
70
e i ţ u t i t s b u s n i r p
ă l p m i s •
e r a t u m r e p n i r p
•
•
e r a n o i ţ i d a n i r p
ă t c e r i d n i
ă t c e r i d •
t r o p a r e d e d o t e m n i r p
•
•
e i ţ a r a p m 1 o : C 1
•
e i ţ a r a p m n o : C 1
•
•
e i ţ ă a n r a a t l p u m m o i C s
ă
c i n a c e m " e i r o m e m " u c
c i r t c e l e " e i r o m e m " u c
•
•
ă
e i ţ ă a r v a i s p e m c o c u C s
•
•
e i ţ a r a p m o C •
71
"Aparatele moderne furnizeaz ă o cantitate tot mai mare de informaţie: ele măsoar ă din ce în ce mai precis, mai rapid şi mai sigur." K.B. Karandeev
5. PRELUCRAREA INFORMAŢIEI DE MĂSURARE Scopul final al măsur ării este să facă accesibilă simţurilor umane informaţia de măsurare, care ini ţial este "ascuns ă" în obiectul supus măsur ării, pe suportul unor mărimi fizice pe care fie nu le putem sesiza direct, fie le apreciem cu o aproximaţie prea grosolană. În foarte pu ţine cazuri mărimea de măsurat ne este direct accesibil ă, ca atare comparaţia cu o "scar ă" adecvată (referinţă, etalon) dându-ne informa ţia de măsurare dorită (aceasta se întâmpl ă, de exemplu, la măsurarea unei lungimi cu o riglă gradată). În majoritatea cazurilor, mărimea de măsurat trebuie convertită în alte mărimi fizice, pentru a se ajunge la o m ărime sesizabilă cu suficientă precizie de organele noastre de sim ţ. Aşa cum am mai amintit, cel mai adesea aceast ă mărime finală este deplasarea unui ac indicator (sau a unei pete luminoase, a nivelului unui unui lichid etc.) în dreptul unei scări gradate, sau imaginea luminoasă a unor cifre (în cazul aparatelor de m ăsurat digitale). Pentru a se ajunge de la m ărimea de măsurat la deplasarea unui indicator, sunt necesare una sau mai multe conversiuni, în acest ultim caz ap ărând mărimi fizice intermediare în procesul de m ăsurare. Pentru exemplificare, s ă urmărim câteva cazuri de aparate de m ăsurat care necesit ă diferite numere de conversiuni succesive: 0 conversiuni: rigla gradat ă. ţă → deplasare); termometru cu 1 conversiune: dinamometru cu arc (for ţă lichid (temperatur ă → deplasare). ţă → 2 conversiuni: manometru cu element elastic (presiune → for ţă deplasare); ampermetru magnetoelectric (curent → cuplu → deplasare).
72
ţă → 3 conversiuni: debitmetru diferenţial1 (debit → presiune → for ţă deplasare); voltmetru magnetoelectric (tensiune → curent → cuplu → deplasare). 4 conversiuni: vitezometru de automobil (vitez ă → turaţie → curent → cuplu → deplasare); voltmetru electronic de curent alternativ (tensiune alternativă → tensiune continuă → curent continuu → cuplu → deplasare). 5 conversiuni: tensometru electronic (deforma ţie → rezistenţă → tensiune → curent → cuplu → deplasare); conductometru (conductivitate electrolitică → conductanţă → tensiune → curent → cuplu → deplasare). Şirul exemplelor ar putea fi continuat, se cunosc aparate şi instalaţii de măsurat în care au loc 10, 20 sau chiar mai multe conversiuni consecutive. Dar trebuie să facem o constatare foarte important ă pentru înţelegerea esenţei măsur ării: deşi se produc conversiuni uneori numeroase, schimbându-se mărimi fizice variate, informaţia de măsurare se p ăstrează (eventual cu pierderi mici, care contribuie la eroarea de m ăsurare globală). O altă constatare, care decurge de aici, este c ă transmiterea informaţiei de măsurare necesită un "suport", adică o mărime fizică ale cărei valori sunt în corespondenţă cu informaţia de transmis. Putem conchide c ă, în majoritatea aparatelor de m ăsurat, informaţia de măsurare este "transpusă" de pe un purt ător pe altul, până la ultimul care este potrivit utilizatorului final (operator uman, înregistrator, calculator etc.). Cu un termen generic, aceast ă succesiune de opera ţii se numeşte prelucrarea informa ţ informa ţ iei iei de mă mă surare.
Semnale purt ătoare de informaţie Mărimea fizică purtătoare a unei informaţii în general (şi a unei informaţii de măsurare, in particular) se nume şte semnal . De regul ă, semnalul asigur ă transmiterea informaţiei de măsurare de la obiect la utilizator, între care poate exista o distan ţă mică (de exemplu, la m ăsurarea temperaturii cu un termometru cu lichid) sau o distan ţă mare (de exemplu, la măsurarea temperaturii dintr-un cuptor, cu un termocuplu şi un milivoltmetru plasat la o distan ţă de 100 m). Semnalul poate fi o mărime geometrică, mecanică, electrică sau de alt ă natur ă. La autovehicule, viteza de deplasare şi spaţiul parcurs sunt determinate cu ajutorul unui sistem compus din: cuplaj cu o roat ă sau cu cutia de viteză, cablu flexibil (cablu "Bowden") şi tahometru cu inducţie 1
Debitmetrul diferenţial foloseşte diferenţa de presiune între dou ă por ţiuni de secţiuni diferite ale unei conducte (numit şi debitmetru cu strangulare) sau înainte şi după un obstacol (debitmetru cu diafragmă) etc.
73
(aparat de măsurat turaţia, cu magnet rotitor, care induce curen ţi într-un disc metalic, creând un cuplu activ propor ţional cu turaţia). Semnalul care transmite informaţia de măsurare de la cuplaj la tahometru este tura ţia (viteza de rotaţie) a cablului flexibil, deci o m ărime cinematică. În sistemele de automatizare pneumatice, se utilizeaz ă ca semnal purt ător al informaţiei de măsurare presiunea unui fluid, canalizat prin conducte care fac leg ătura obiect-aparat, deci o m ărime mecanică. Dar în majoritatea aparatelor şi sistemelor de măsurare moderne, semnalul utilizat pentru transmiterea informaţiei de măsurare este o tensiune sau un curent, deci o m ărime electrică. Avantajele semnalelor de natur ă electrică sunt foarte mari – precizie ridicată, timp de r ăspuns scurt, energie necesar ă redusă, posibilitatea transmiterii la distanţe mari, conversiuni prin mijloace relativ simple etc. – ceea ce a impus generalizarea lor în aparatura modern ă. Semnalele pot fi utilizate în dou ă moduri pentru a transmite informaţie. Primul şi cel mai simplu procedeu este ca semnalele succesive în care a fost convertită mărimea de măsurat să fie propor ţionale cu mărimea respectivă. Cu alte cuvinte, fiecare nivel posibil al semnalului este o m ăsur ă ie în a informaţiei de transmis. Procedeul se mai nume şte şi modula ţ ie amplitudine (termen împrumutat din telecomunicaţii); el este folosit de exemplu în înregistrarea şi transmiterea electrică a vorbirii şi a muzicii, unde semnalul electric "imită" întocmai sunetul. Acest mod de reprezentare a informaţiei se numeşte analogic, iar semnalul corespunz ător poate fi numit şi el semnal analogic. Caracteristic pentru semnalul analogic este faptul c ă poate varia continuu, adică este susceptibil de varia ţii oricât de mici. Denumirea de "analogic" provine tocmai de la analogia dintre semnalul variabil continuu şi mărimea iniţială pe care o reprezint ă, variabilă tot continuu. Un al doilea procedeu const ă în utilizarea unor semnale care să reprezinte, pe baza unui cod, fiecare cifr ă a numărului care trebuie transmis (sau fiecare liter ă a alfabetului). Un exemplu bine cunoscut este transmiterea unui text în codul Morse, folosind combina ţii de linii (semnale lungi) şi puncte (semnale scurte) scurte) pentru fiecare liter ă. Prin coduri corespunz ătoare, se pot transmite în acelaşi mod şi cifrele unui număr. Acest mod de reprezentare a informaţiei se numeşte digital 1 (sau numeric), iar semnalul corespunzător poate fi numit şi el semnal digital . Caracteristic pentru semnalul digital este faptul c ă nu poate reprezenta exact o m ărime variabilă continuu, ci numai o mărime care variază discret (în trepte). 1
De la cuvântul englezesc "digit" (cifr ă), care provine din cuvântul latinesc "digitus" (deget).
74
Fig. 16. Cuantizarea (discretizarea) unei m ărimi continue, considerată constantă pe durata măsur ării (în acest exemplu, x = 5,7 unit ăţi devine, prin cuantizare cu 8 niveluri, x = 5 unit ăţi). În general, se consider ă că lumea înconjur ătoare este caracterizat ă de proprietăţi care pot varia continuu. În particular, m ărimile fizice – cel puţin în tratarea obişnuită, macroscopică, a fenomenelor – sunt m ărimi continue, în sensul că ele pot lua orice valoare într-un interval dat. 1 În practica de toate zilele întâlnim la tot pasul mărimi cu variaţie continuă, ca distan ţa dintre un punct fix şi unul mobil, masa unui corp, timpul, viteza, curentul, temperatura etc. (repet ăm c ă aici nu luăm în considerare natura discontinu ă a materiei, pusă în evidenţă de microfizică). Alteori, avem însă de a face cu mărimi care variază discontinuu, în trepte, adic ă discret: grosimea unui teanc de bancnote, masa unei gr ămezi de granule, valoarea unei sume de bani în monezi etc. Evident, mărimile din aceast ă a doua categorie pot fi măsurate prin simplă numărare. Pentru a putea m ăsura şi mărimile continue prin metode de numărare, este necesar ă discretizarea (sau cuantizarea) lor. În acest scop, intervalul de varia ţie se împarte într-un număr de "cuante" (trepte), corespunzător preciziei necesare, atribuind oric ărei valori intermediare valoarea discretă cea mai apropiat ă (fig. 16). Semnale analogice. Să luăm un exemplu de semnal analogic întâlnit frecvent în tehnica măsur ărilor: tensiunea electrică. Ea poate proveni de la convertoare de măsurare de cele mai diferite tipuri. Cazul cel mai simplu este acela în care tensiunea este propor ţională cu mărimea de măsurat. Acesta este cazul, de pild ă, al convertorului turaţie-tensiune, denumit şi 1
Matematic, proprietatea ca o funcţie f(x) să fie continuă se exprimă prin relaţia simplă limε→0[ f(x f(x+ε) – f(x) f(x)] = 0, pentru orice valoare a lui x în intervalul dat.
75
tahogenerator, un mic generator electric funcţionând într-un regim în care tensiunea generat ă este propor ţională cu turaţia imprimată rotorului. Să presupunem că dorim să măsur ăm o turaţie între 0 şi 5000 rot/min, iar semnalul corespunz ător (tensiune) trebuie să fie cuprins între 0 şi 10 V. Corespondenţa punctelor 0 este asigurat ă automat, deoarece tahogeneratorul t ahogeneratorul furnizează o tensiune nul ă atunci când rotorul este imobil. Coresponden ţa punctelor 5000 rot/min → 10 V o putem asigura ac ţionând asupra unor parametri ai generatorului (de regulă, curentul de excita ţie) sau, la nevoie, intercalând fie angrenaje cu ro ţi dinţate la intrare, fie divizoare de tensiune la ieşire. Caracteristica tensiune-turaţie fiind liniar ă, corespondenţa punctelor intermediare va va fi şi ea corectă. În alte cazuri dependen ţa semnal-mărime de măsurat este neliniar ă. Un caz frecvent este măsurarea temperaturii cu ajutorul termocuplurilor. Tensiunea generat ă prin efect termoelectric (efect Seebeck) este o func ţie de diferenţa de temperatur ă dintre cele două joncţiuni ale termocuplului; aceast ă funcţie poate fi aproximată printr-o curbă de gradul doi (parabol ă). În practică se utilizează tabele de conversiune ("tabele termometrice") pentru fiecare tip de termocuplu, conţinând corespondenţa mV - oC. Gradarea aparatului indicator final se face ţinând seama de aceast ă corespondenţă, rezultând o scar ă neliniar ă (neuniformă). În aparatura modernă este necesar ă deseori liniarizarea dependenţei tensiunetemperatur ă; în acest scop se folosesc circuite electronice de liniarizare, care au o caracteristic ă neliniar ă inversă, corectând neliniaritatea ini ţială. Pe lângă tensiune, se utilizeaz ă frecvent ca semnal purt ător al informaţiei de măsurare curentul electric. În sistemele de automatizare se foloseşte a şa-numitul "semnal unificat", un curent cuprins între 2 ... 10 mA (sau 4 ... 20 mA), valoarea de 2 mA (4 mA) corespunzând punctului zero al scării, iar cea de 10 mA (20 mA) extremit ăţii ei superioare. Aceast ă alegere a limitei inferioare este dictată de considerente practice: o valoare nul ă a curentului înseamnă întreruperea circuitului, deci semnalizeaz ă existenţa unei defecţiuni. Semnale digitale. Reprezentarea unui num ăr pe suportul unui semnal digital se face, în tehnica măsur ărilor, folosind în majoritatea cazurilor sistemul de numeraţie binar (numeraţia în baza doi). În acest sistem exist ă numai două cifre: 0 şi 1. Orice număr este reprezentat cu ajutorul acestor două cifre. De exemplu, numărul 10110 În binar Înseamnă 1×24+0×23+1×22+1×21+0×20, adică transformat în zecimal: 16+0+4+2+0=22. Primele numere, începând cu 1, scrise în binar arat ă astfel: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 etc. 76
Un număr scris în binar are mai multe cifre decât în zecimal. În schimb, marele avantaj al numeraţiei binare este existenţa a numai dou ă cifre, care pot fi reprezentate electric foarte simplu, prin prezenţa sau absen ţa unui semnal (de exemplu, o tensiune de 5 V într-un anumit punct al unui circuit poate însemna cifra 1, iar o tensiune de 0 V cifra 0). Opera ţiile aritmetice în binar se fac dup ă aceleaşi reguli ca şi în zecimal, dar ele devin foarte simple (de exemplu, tabla înmul ţirii nu are decât patru "c ăsuţe": 0 × 0 = 0; 0; 0 × 1 = 0; l × 0 = 0; l × l = l). Pe lângă codul binar, în aparatele de m ăsurat se mai folosesc şi alte coduri, dintre care sunt foarte r ăspândite codurile binar-zecimale. Aici fiecare cifr ă zecimală este redată, separat, în binar. Astfel, pentru reprezentarea numărului 359 vom avea urm ătoarea corespondenţă: 3
5
9
(în zecimal)
0011 0101 1001 (în binar-zecimal) Acest cod are marele avantaj c ă numerele pot fi reprezentate prin cifre binare (0 şi 1) şi, în acelaşi timp, convertite foarte u şor în cifre zecimale, ceea ce este util pentru afi şare sau imprimare. Se observă că în codul binar-zecimal se utilizeaz ă pentru fiecare cifr ă zecimală numai 10 din cele 16 combina ţii posibile care se pot face cu patru cifre 0 şi 1. Nu este necesar ca cifrele de la 0 la 9 s ă fie reprezentate de înşiruirea naturală a combinaţiilor. Există diferite coduri, stabilite convenţional, pentru aceast ă corespondenţă, care au diferite particularităţi interesante. Ca exemplu, d ăm mai jos codul Gray, care are proprietatea c ă la trecerea de la fiecare cifr ă zecimală la următoarea, în codul binar se schimb ă o singur ă cifr ă binar ă (aceasta permite o detectare mai u şoar ă a erorilor): zecimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
binar: 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 77
Cu semnalul binar se pot face o serie de opera ţii, dintre care cele mai importante sunt: memorarea (stocarea), conversiunea paralel-serie şi serie paralel, numărarea, adunarea (sau sc ăderea). Memorarea semnalului binar se face într-un ansamblu de dispozitive binare, adică dispozitive care pot avea dou ă stări distincte, puse în corespondenţă cu cifrele 0 şi 1. Asemenea dispozitive pot fi: un inel de ferit ă (care poate fi magnetizat sau nemagnetizat), un tranzistor (care poate fi parcurs de curent sau nu) etc. Memoria trebuie s ă conţină un număr de asemenea dispozitive (celule) egal cu num ărul de cifre binare de memorat. În codul binar-zecimal pentru fiecare cifr ă zecimală avem patru cifre binare, deci memorarea unui număr zecimal cu n cifre necesită o memorie cu 4· n celule, sau – în limbajul folosit curent în tehnic ă – o memorie de 4· n biţi (fiindcă fiecare cifr ă binar ă este echivalentă cu o cantitate de informa ţie de 1 bit). În plus, memoria trebuie să fie prevăzută cu posibilităţi adecvate de acces: introducerea datelor pentru memorare şi extragerea lor pentru utilizare. Memoria prezintă la ieşire datele memorate sub o formă numită "paralel", în sensul c ă toate semnalele binare sunt disponibile simultan, în diferite puncte ale sale. În vederea transmiterii informa ţiei, semnalele respective ar necesita câte un conductor pentru fiecare bit, ceea ce ar fi relativ complicat (astfel, un număr zecimal cu 6 cifre, codificat binarzecimal conţine 24 biţi, necesitând 24 conductoare pentru transmisiune în paralel). De aceea, se procedează la o conversiune paralel-serie, cu ajutorul unui circuit numit registru. Semnalul serie se prezint ă ca o succesiune în timp de semnale 1 şi 0; numărul nu se mai citeşte la 24 ieşiri, ci este reprezentat de secven ţa de semnale 1 şi 0 care apar succesiv în timp la o singur ă ieşire, deci necesit ă pentru transmitere un singur fir (fig. 17). Deseori se folosesc şi semnale digitale serie-paralel (combinate): de exemplu, cifrele zecimale se transmit în paralel, dar cifrele binare corespunzătoare fiecărei cifre zecimale se transmit în serie.
Fig. 17. Semnal digital serie Numărarea este o opera ţie importantă, prezentă în majoritatea sistemelor de măsurare digitală. Ea are ca scop memorarea unui num ăr egal cu numărul total al unor evenimente care intereseaz ă: impulsuri, schimbări 78
de stări etc. Numărarea se face de cele mai multe ori binar, folosind circuitele bistabile, adic ă elemente care pot avea perechea de st ări 1 - 0 sau 0 - 1; trecerea de la una la alta, numit ă basculare, se face la aplicarea unui semnal corespunzător. Modelul simplu al unui circuit bistabil este un scrânciob, care – privit de exemplu de la stânga la dreapta – poate avea stările sus-jos şi jos-sus. Practic în aparatur ă se folosesc circuite bistabile cu tranzistoare, cuplate astfel între ele ca blocarea unuia s ă provoace conducţia celuilalt şi invers. Combinând între ele mai multe circuite bistabile, fiecare din ele acţionând asupra celui precedent, se ob ţine un număr ător. Întradevăr, să presupunem că avem patru circuite bistabile legate în cascad ă (unul după altul, în lanţ) şi că la început toate se afl ă in starea 0. Fiecare bistabil provoacă bascularea celui dinaintea lui, atunci când trece de la starea 1 la starea 0. Aplicând un impuls ultimului bistabil, st ările celor patru circuite devin 0001. La impulsul urm ător, ultimul circuit basculează înapoi la starea zero, ceea ce provoac ă şi bascularea penultimului şi stările circuitelor devin 0010. Impulsul urm ător provoacă starea 0011, apoi 0100 etc. Se observă că aceste st ări reprezintă tocmai şirul numerelor naturale în binar. La al 16-1ea impuls număr ătorul se "umple" şi revine la starea ini ţială 0000. Deci capacitatea unui num ăr ător cu n bistabili este 2n-1. Pe lângă acest tip de număr ător simplu, există şi număr ătoare binar-zecimale, număr ătoare inverse, număr ătoare reversibile (care număr ă în ambele sensuri) etc. Număr ătorul se poate folosi nu numai pentru num ărare, ci şi pentru măsurarea unui interval de timp. Pentru aceasta un circuit "poart ă" este acţionat de semnalul a c ărui durată se măsoar ă, astfel ca el s ă fie deschis, adică să permită trecerea unor impulsuri prin el, atât timp cât semnalul de comandă este menţinut (fig. 18). Impulsurile produse de un generator de impulsuri, cu o perioad ă de repetiţie t r r cunoscut ă, trec deci prin poart ă şi sunt numărate de număr ător, pe durata T x a semnalului de comand ă. Este evident că numărul de impulsuri numărate N va fi N =
T x t r
Dacă, de exemplu, t r r = l ms, N va fi numeric egal cu durata T x în milisecunde. Modificând aranjamentul din fig. 18, astfel ca poarta s ă fie comandată de un semnal intern, de exemplu de durat ă de o secund ă, se poate măsura frecvenţa unui semnal alternativ exterior, num ărând oscilaţiile acestuia. metruAceste două scheme stau la baza aparatelor numite frecven ţ metru periodmetru digital sau numă număr ător universal tor universal . Aparate moderne de acest gen 79
pot m ăsura frecvenţa până la 100 MHz sau chiar mai mult şi perioade între 10 ns (nanosecunde = miliardimi de secund ă) şi 1010 s (zece miliarde de secunde = peste 300 ani!).
Fig. 18. Principiul măsur ării unei durate T x prin numărare.
Conversiunea semnalelor Am ar ătat că orice aparat de măsurat constă dintr-o succesiune de convertoare de măsurare, care produc modificări ale semnalului transmis, cu păstrarea informaţiei de măsurare transferate. Putem deosebi trei categorii de convertoare: de intrare, intermediare şi de ieşire. Convertoare de intrare . Numite şi traductoare, acestea au rolul de a sesiza mărimea de măsurat şi a furniza la ieşire un semnal cu ajutorul c ăruia informaţia de măsurare să poată fi transmisă. Deseori, traductorul se afl ă la o distanţă mare de restul aparatului sau sistemului de m ăsurare; ca urmare, semnalul pe care îl transmite trebuie s ă aibă asemenea caracteristici încât influenţa perturbaţiilor să fie neglijabilă (asupra problemei perturbaţiilor vom mai reveni). Cel mai adesea se folosesc traductoare a c ăror mărime de ieşire (semnalul) este o mărime electrică, tensiune sau curent. M ărimea de intrare este mărimea fizică de măsurat, care poate fi o m ărime geometrică, mecanică, electrică, termică, fizico-chimică, de compoziţie etc. Deci, traductorul îl putem privi ca un dispozitiv care produce o m ărime electrică propor ţională (sau într-o anumită dependen ţă) cu mărimea de intrare, în 80
general neelectrică. Traductoarele conţin, în mod obligatoriu, un element sensibil (sesizor, senzor, captor) şi un dispozitiv de prelucrare a semnalului, de obicei un amplificator electronic (care poate îns ă lipsi). Elementele sensibile se împart în două categorii mari: generatoare şi parametrice. Cele generatoare produc direct o tensiune sau un curent, sub ac ţiunea mărimii de intrare (tahogenerator, termocuplu, celul ă fotovoltaică etc.), pe când cele parametrice îşi modifică un parametru electric (rezisten ţă, capacitate, inductanţă) în funcţie de mărimea de intrare (traductor potenţiometric sau inductiv de deplasare, traductor electrotensometric, termorezistor, fotorezistor etc.). Elementul sensibil parametric necesit ă o sursă auxiliar ă de energie pentru a putea furniza semnal, pe când cel generator lucreaz ă f ăr ă o asemenea sursă. Azi se cunosc o varietate extrem de mare de traductoare, pentru diferite mărimi fizice, adaptate unor condi ţii de funcţionare diferite. Tehnica modernă a măsur ărilor este caracterizat ă printr-o tendinţă accentuată de "centralizare" a măsur ărilor, prin utilizarea unui mare număr de traductoare cuplate la acela şi aparat de măsurat central. De aici rezult ă importanţa unificării semnalelor pe care le furnizeaz ă diversele traductoare. Convertoare intermediare. Acestea au rolul de a modifica semnalul purtător de informaţie, pentru a-l aduce la forma cea mai convenabil ă aplicării la convertorul de ieşire. De regulă, convertoarele intermediare nu modifică natura semnalului, care este de cele mai multe ori o tensiune electrică. În schimb, ele efectueaz ă unele operaţii asupra semnalului, echivalente cu ni şte operaţii matematice (de aceea, ele se mai numesc "convertoare operaţionale") ca: înmulţire, cu o constant ă, decalarea zeroului, ridicare la pătrat, extragere de radical, logaritmare etc. Asemenea opera ţii sunt necesare în diferite aparate de m ăsurat. Astfel, înmulţirea cu o constantă supraunitar ă (amplificare) este necesar ă în cazul semnalelor prea slabe, înmulţirea cu o constant ă subunitar ă (atenuare) se foloseşte mai ales la aparatele cu mai multe sc ări de măsurare, decalarea zeroului este util ă pentru evidenţierea unei anumite zone din intervalul de m ăsurare al aparatului, logaritmarea serveşte la aparatele gradate în unităţi logaritmice etc. Există şi convertoare intermediare care modifică o tensiune alternativ ă într-una continuă sau invers. Alte convertoare au dou ă sau mai multe m ărimi de intrare, efectuând opera ţii de însumare, sc ădere, înmulţire, împăr ţire etc. Un exemplu de asemenea convertor este multiplicatorul, utilizat la măsurarea mărimilor fizice care se exprimă ca produs al altor dou ă mărimi (putere mecanică, putere electrică, cantitate de căldur ă etc.). În sfâr şit, tot convertoare intermediare sunt cele care fac trecerea de la semnale analogice 81
la semnale digitale (convertoare analog-digitale), de la semnale digitale la semnale analogice (convertoare digital-analoge) şi între semnale digitale cu diferite coduri (convertoare de cod). Convertoare de ie şire. Rolul acestora este de a produce semnale direct sesizabile de operator, sau adecvate pentru înregistrare, reglaj automat, acces în calculator etc. Convertoarele de ieşire destinate prezent ării rezultatului măsur ării pentru un operator uman sunt numite şi dispozitive de afi şare. În marea majoritate a cazurilor, ele fac apel la orga org anele de simţ vizuale ale omului, mai rar la auz şi practic de loc la celelalte.1
Fig. 19. Dispozitive de afi şare: a - analogice; b - digitale Dispozitivele de afişare vizuale sunt de dou ă categorii mari: analogice şi numerice (fig. 19). Afi şarea numerică la aparatele de m ăsurat digitale se face cu ajutorul unor dispozitive dispozitive luminoase, luminoase, cele mai mai r ăspândite fiind cele care formează cifrele din 7 segmente. Comanda acestora se face prin intermediul unui decodor (convertor de cod), care face conversiunea de la codul binar (sau binar-zecimal) la codul specific reprezent ării cu 7 segmente. Convertoare de ie şire cu semnal auditiv (sunet) sunt utilizate mai ales pentru semnalizarea de funcţionare necorespunzătoare, depăşire etc. Frecvenţa unui ton emis de aparat poate fi utilizat ă pentru aprecierea cu aproximaţie a unei propriet ăţi măsurate (de exemplu, la detectoarele de metale utilizate în aeroporturi pentru controlul persoanelor, la unele detectoare de radiaţii). În viitor, se presupune că unele aparate de măsurat, 1
Deşi, după un autor, mirosul caracteristic al arderii izola ţiei, semn de depăşire a curentului limită intr-un conductor, constituie tot o mărime de ieşire a unui sistem (mai rudimentar) de măsurare!
82
cu microcalculator încorporat, vor "conversa" cu operatorul, dând de exemplu rezultatele măsur ării în numere vorbite (prin sintez ă de cuvinte). Structuri de aparate de măsurat
Am v ăzut că mărimile fizice variază practic în mod continuu. Cu toate acestea, în practică toate informaţiile cantitative ni le reprezentăm sub formă de numere, adică prin valori numerice discrete. Aceasta înseamnă că în orice operaţie de măsurare rezultatul final trebuie să fie un număr, exprimat – pentru nevoile practice – sub formă zecimală. Există măsur ări în care rezultatul ne este furnizat direct sub form ă numerică. Astfel, balanţele cu greutăţi permit evaluarea masei m ăsurate prin însumarea valorilor cunoscute ale maselor etalon cu .care se echilibreaz ă balanţa, adică prin adunarea unor numere. Contoarele electrice din locuinţe dau direct, numeric, energia electrică consumat ă, datorită unui sistem de role cu cifre, angrenate între ele şi acţionate de mecanismul motor al contorului. Dar majoritatea aparatelor de măsurat de tip clasic folosesc pentru afişarea rezultatului o scar ă gradat ă şi un ac indicator. În acest caz, rezultatul final al măsur ării se obţine de către operator, care atribuie mărimii măsurate valoarea corespunz ătoare celui mai apropiat reper de pe cadranul aparatului (sau face o interpolare între cele dou ă repere vecine). Valoarea numeric ă astfel obţinută este deci rezultatul unei "cuantiz ări", constând în aproximarea valorii reale printr-o valoare numerică apropiată. Putem deduce c ă orice măsurare necesit ă şi o operaţie de discretizare (cuantizare), pentru a putea consemna valoarea numeric ă a mărimii măsurate. La unele aparate, discretizarea o face operatorul (cel care cite şte indicaţia aparatului), prin aprecierea num ărului care corespunde (aproximativ) poziţiei acului indicator faţă de scara gradat ă; aceste aparate sunt numite aparate analogice . La alte aparate, discretizarea o face însu şi aparatul, care afi şează valoarea numerică (aproximată) a mărimii măsurate; aceste aparate se numesc aparate digitale (sau aparate numerice). Aparate de măsurat analogice. Structura tipică a unui asemenea aparat este ar ătată în fig. 20. Rolurile p ăr ţilor componente ale aparatului au fost deja explicate. Aparatul poate avea o singur ă scar ă de măsurare (mai ales aparatele de tablou, utilizate în industrie, în energetic ă etc.) sau mai multe scări de măsurare (mai ales aparatele portabile, de laborator sau de teren). Scările de măsurare sunt astfel alese, ca limitele de m ăsurare să urmeze succesiunea 1; 3; 10; 30; 100 etc. sau 1; 2; 5; 10; 50; 100 etc. În acest fel, este posibil ca m ăsurarea să fie efectuată totdeauna pe ultimele două treimi ale scării, evitându-se erorile mari care apar la începutul sc ării. 83
Fig. 20. Structura tipic ă a unui aparat de m ăsurat analogic O caracteristică importantă a aparatelor analogice este sensibilitatea, definită ca raport între variaţia mărimii de ieşire şi variaţia mărimii de intrare a aparatului: S =
∆ ∆ x
unde Δ y poate fi deplasarea acului indicator, în milimetri sau în diviziuni, iar Δ x este variaţia mărimii de măsurat care o provoac ă. Dacă sensibilitatea S este aceeaşi în toate punctele sc ării aparatului, aceasta se cheam ă uniformă uniformă sau liniar ă. Dacă, în plus, punctele de zero ale lui x şi y coincid, y este propor ţional cu x şi rezultă S =
x
Se spune c ă S este o "caracteristică de transfer" a aparatului, în sensul că ea descrie proprietatea aparatului de a transfera informa ţia de măsurare de la intrare la ieşire. De exemplu, sensibilitatea unui galvanometru (aparat pentru măsurarea curenţilor foarte mici) poate fi de 100 mm/μA, ceea ce înseamnă că indicatorul galvanometrului deviază 100 mm la aplicarea unui curent de un microamper (sau 1 mm pentru un curent de 0,01 μA). 1 rezolu ţ ia ia sa, adică Un alt parametru al aparatului de măsurat este rezolu ţ intervalul minim care poate fi apreciat pe indicatorul aparatului (pe scara gradată). Se consider ă, în general, c ă rezoluţia este egal ă cu o diviziune a scării gradate, dar practic orice operator poate aprecia cu u şurinţă şi o jumătate sau o treime de diviziune. Rezolu ţia unor aparate este m ărită prin dispozitive de "extindere" a sc ării, cum este vernierul cu care sunt prev ăzute şublerele, circuitele de decalare a zeroului la voltmetrele diferen ţiale, sistemele de extensie a baleiajului la osciloscoape etc. Toate aceste dispozitive permit citirea mai precisă a rezultatului, într-o por ţiune restrânsă a scării aparatului. Rezoluţia este considerat ă o ,,caracteristică de ieşire" a aparatului de măsurat. 1
Noţiunea de sensibilitate este deseori utilizat ă în mod greşit. De exemplu, se spune că sensibilitatea unui galvanometru este 10 -9 A/div, sau sensibilitatea unui osciloscop este 10 mV/cm (acestea sunt mărimi inverse sensibilit ăţii). Unii numesc sensibilitate mărimea inversă limitei de măsurare a unui microampermetru utilizat ca voltmetru (exprimat ă în ohmi pe volt).
84
Se foloseşte şi parametrul prag de sensibilitate, având semnificaţia de variaţie minimă a mărimii de măsurat care poate fi sesizat ă cu ajutorul aparatului. Pragul de sensibilitate depinde evident de rezolu ţie, dar el este determinat şi de alţi factori ca instabilitatea (fluctuaţia) indicaţiei aparatului, diferite perturbaţii care afectează măsurarea, lipsa de mobilitate a acului indicator (datorită frecărilor) etc. Astfel, sunt destule cazuri când acul indicator al unui aparat "joac ă" pe o plajă de 2...3 diviziuni (cântar pe o masă care vibrează, vitezometru pe un vehicul în mers, microvoltmetru electronic pe scara de sensibilitate maxim ă etc.), ceea ce demonstreaz ă că pragul de sensibilitate poate depăşi de multe ori rezolu ţia. Pragul de sensibilitate este o "caracteristic ă de intrare" a aparatului de m ăsurat. În sfâr şit, cea mai important ă caracteristică a aparatului de m ăsurat este exactitatea sa, numită şi exactitate instrumental ă. Cel mai frecvent, fiec ărui tip de aparat de măsurat i se atribuie o clas ă de exactitate (aşa cum s-a ar ătat anterior), în funcţie de erorile de baz ă ale aparatului, adic ă erorile tolerate în anumite condiţii de mediu şi de măsurare, numite condi ţii de referinţă. Pe lângă erorile de bază, prezintă importanţă şi erorile suplimentare). Aparate de m ăsurat digitale. În figura 21 sunt ar ătate câteva structuri tipice de aparate de măsurat digitale. Elementul distinctiv al acestor aparate este convertorul analog-digital, care efectueaz ă conversiunea semnalului analogic într-un semnal digital. Se observ ă că de la intrare pân ă la convertorul analog-digital se transmit semnale analogice, iar dup ă acest convertor există numai semnale digitale (la aparatele analogice exist ă numai semnale analogice, de la intrare la ie şire). Convertorul analog-digital este intercalat între blocurile constitutive ale aparatului de măsurat. Locul lui poate fi imediat înainte de unitatea de afişare (fig. 21, a), sau imediat dup ă convertorul de intrare (fig. 21, b). Prelucrarea informaţiei de măsurare se face, în primul caz, pe suportul unor semnale analogice, iar în al doilea caz, pe suportul unor semnale digitale. Prelucrarea digitală are avantaje importante in compara ţie cu cea analogic ă, de unde provine tendin ţa accentuat ă a aparatelor moderne c ătre structura din fig. 21, b. Prin introducerea unui microcalculator (microprocesor cu interfeţe) în aparatul de m ăsurat conform acestei structuri, devine posibil ă nu numai automatizarea par ţială sau totală a funcţionării sale, ci şi realizarea unui mare număr de funcţiuni şi moduri de lucru diferite, ca selec ţia automată a scării de măsurare, determinarea automat ă a mediei şi a erorii medii pătratice în măsur ări repetate, operaţii matematice asupra rezultatelor (însumări, multiplicări, integr ări etc.), indicarea valorilor extreme (maxim, minim), calculul automat al unor mărimi derivate, introducerea unor corecţii etc. 85
Fig. 21. Structuri tipice de aparate de m ăsurat digitale: a - cu prelucrare prelucrare analogică a semnalului; b, c - cu prelucrare digital ă a semnalului. Apariţia traductoarelor digitale, care furnizează la ieşire direct un semnal digital (cum sunt traductoarele de vitez ă şi debit de tip rotitor, traductoarele de deforma ţie cu coardă vibrantă etc.) a permis realizarea unor aparate complet digitale, ca cel din fig. 21, c. Aparatele de măsurat digitale, ca şi cele analogice, au o singur ă scar ă de măsurare în cazul aparatelor de panou şi mai multe scări (şi chiar mai multe funcţiuni: voltmetru, ampermetru, ohmmetru, termometru etc.) în cazul celor portabile. Limitele de m ăsurare ale scărilor se succed în raportul 1:10 (de exemplu, la un voltmetru 1 V, 10 V, 100 V şi 1 000 V), cu posibilitatea dep ăşirii limitelor de scar ă (frecvent, pe scara de 1 V se poate măsura până la 1,999 V etc). Succesiunea în raport 1:10 a sc ărilor este impusă de afişarea numerică (de la o scar ă la alta se schimb ă doar poziţia virgulei zecimale şi eventual unitatea de m ăsur ă) şi ea aduce cu sine a creştere oarecare a incertitudinii de măsurare la extremitatea inferioar ă a fiecărei scări. Rezoluţia aparatului de măsurat digital este egal ă cu ultima cifr ă a numărului afişat de aparat (evident, aici nu se mai poate face nici un fel de interpolare, ca între diviziunile unui aparat analogic). Pragul de sensibilitate al aparatului poate dep ăşi rezoluţia, dar aceasta se întâmpl ă numai în cazuri excepţionale: aparate pentru măsurarea unor tensiuni sau curen ţi foarte mici, aparate în prezenţa unor perturbaţii deosebit de puternice etc. În aceste 86
cazuri se observ ă o fluctuaţie a ultimei cifre (sau a ultimelor cifre) afişate. Noţiunea de sensibilitate nu se aplic ă, în mod obi şnuit, aparatelor de măsurat digitale. Exactitatea instrumentală a aparatelor de m ăsurat digitale se specific ă sub forma unei incertitudini de măsurare, compusă din doi termeni: unul în procente din valoarea măsurată (eroare multiplicativă) şi unul în procente din limita de scar ă (eroare aditivă). Aceasta reflectă în bună măsur ă provenienţa acestor erori: instabilitatea unor mărimi parametrice interne ale aparatului (rezistenţe, capacităţi, amplificări etc.), respectiv a unor m ărimi "active" (în special tensiuni de referin ţă). Convertoare analog-digitale. A şa cum am amintit, convertorul analogdigital constituie partea esen ţială ("inima") aparatului de măsurat digital. Pentru a forma o idee despre func ţionarea lor, am considerat oportună, ca ilustrare, prezentarea principiului unora din numeroasele tipuri de asemenea convertoare folosite în aparatura digital ă actuală. Înainte de aceasta, s ă semnal ăm faptul semnificativ că precizia convertoarelor analog-digitale este caracterizată – în literatura de specialitate şi în cataloagele firmelor producătoare – atât prin incertitudinea conversiunii (de exemplu 0,01%) cât şi prin numărul de cifre binare ale reprezentării digitale la ieşire (de exemplu, 13 bit). Exprimarea acestuia din urm ă în biţi se explică prin aceea că precizarea fiecărei cifre binare echivaleaz ă cu o cantitate de informaţie de 1 bit (fixarea cifrei 1 sau 0). Astfel, echivalen ţa aproximativă dintre precizia de conversiune şi numărul de biţi caracteristici convertorului este următoarea: 10 % 3 bit
1% 7 bit
0,1 % 10 bit
0,01 % 13 bit
0,001 % 17 bit
(echivalenţa este numai aproximativ ă, preciziile fiind rotunjite; de exemplu, 3 bit înseamnă de fapt 12,5%, iar 13 bit înseamn ă 0,0122% etc.). Mai trebuie precizat faptul că s-a luat în considerare numai eroarea de cuantizare, adică eroarea datorată discretizării semnalului de intrare (a împăr ţirii lui în trepte). Convertorul mai poate avea şi alte erori, ca eroare de zero, eroare de propor ţionalitate, eroare de liniaritate etc. Un tip r ăspândit de convertor analog-digital este convertorul cu aproximaţii succesive, a c ărui funcţionare vom încerca s-o schi ţăm, în esenţă, f ăr ă a descrie structura sa internă. Principiul după care operează acest convertor l-am putea asem ăna cu procedeul de c ăutare a unei pagini într-o carte. De exemplu, dac ă într-o carte de 500 pagini c ăutăm pagina 326, putem proceda astfel: deschidem cartea la l a întâmplare, d ăm peste pagina, să 87
zicem, 268 şi vedem că 268 < 326, deci c ăutăm mai departe în a doua jumătate a căr ţii; deschidem din nou cartea în aceast ă a doua jumătate şi dacă dăm peste pagina 377, deoarece 377 > 326, încerc î ncerc ăm în prima jumătate a acestei păr ţi ş.a.m.d. În acest fel, ne apropiem treptat de pagina c ăutată, am putea spune, prin "aproximaţii succesive", diferenţa dintre pagina găsită şi cea căutată devenind din ce în ce mai mic ă. Să presupunem că convertorului i se aplică la intrare o tensiune U x între 0 şi 10 V, care trebuie tr ebuie convertită în semnal digital (reprezentare în cod binar a valorii numerice a lui U x). Convertorul dispune de o surs ă de tensiune de referinţă U r r = 10 V şi are posibilitatea s ă genereze o tensiune de compara ţie U c egal ă cu U r r/2, U r r/4 etc. adică în general cu U r r /2n. Funcţionarea convertorului începe cu cifra binar ă de rangul cel mai înalt, generând o tensiune U r r /2 şi comparând-o cu U x. Dacă U x > U r r/2 reţine cifra 1 pentru semnalul digital (reprezentarea binar ă), iar dacă dimpotrivă U x < U r r/2, reţine cifra 0. Trece apoi la rangul următor (cifra a doua), face din nou o comparaţie şi în funcţie de rezultatul ei, re ţine pentru rangul al doilea cifra 1 sau 0. Procesul continu ă cu rangurile următoare şi, în final, se obţine reprezentarea digitală a valorii tensiuni1 U x. Operaţia seamănă cu echilibrarea unei balan ţe cu greutăţi, unde se urmăreşte la indicatorul balanţei efectul plasării unor greutăţi succesive; dac ă indicatorul este la stânga zeroului se mai adaug ă o greutate, dacă este la dreapta lui se scoate greutatea, până când se ajunge – prin taton ări succesive – la echilibru. Un exemplu va lămuri mai bine func ţionarea acestui tip de convertor analogdigital. Tensiunea de referin ţă a voltmetrului fiind U r r = 10 V, să urmărim procesul de măsurare a unei tensiuni U x = 3,4 V: 1. În prima secven ţă a măsur ării, cifra binar ă de cel mai înalt rang 2 -1 este plasată pe valoarea valoarea logică 1, ceea ce înseamnă o tensiune de compara ţie U c 1/2U r = 5 V. Diferenţa U x-U c aplicat ă unui comparator este g ăsită negativ ă. Cifra de cel mai înalt rang este deci readus ă la valoarea logic ă 0. 2. Pentru următoarea cifr ă, convertorul furnizeaz ă mai întâi valoarea logic ă 1, ceea ce dă naştere la U c=(0+1/4)U r = 2,5 V. Rezultă o diferenţă U x-U c pozitivă, deci cifra 1 este re ţinută. 3. Cifra a treia este pus ă mai întâi la valoarea logic ă 1. Rezultă astfel U c = (0+1/4+l/8) U r r = 3,75 V şi U x-U c < 0, astfel c ă cifra a 3-a este readus ă la zero. 4. Cifra a patra, este pus ă pe valoarea logic ă 1. Tensiunea de compara ţie este acum U c = (0+1/4+0+1/16) U r = 3,125 V, de unde U x-U c > 0, astfel c ă cifra r ămâne 1. 5. Cifra a cincea este pus ă pe valoare logic ă 1. Se obţine în acest fel U c = (0+1/4+0+1/16+1/32) U r r = 3,437 V, ceea ce d ă U x-U c < 0, astfel c ă cifra este readus ă la 0. 6. Cifra a şasea este pusă pe valoarea logic ă 1. Tensiunea de compara ţie este U c = (0+1/4+0+l/16+0+1/64) U r r = 3,281 V, de unde U x-U c > 0, astfel c ă cifra r ămâne 1. =
88
Procesul continu ă în acelaşi mod până la ultima cifr ă binar ă. Primele şase cifre binare dau reprezentare reprezentareaa 010101, ceea ce echivaleaz echivalează cu 3,281 V. Acest rezultat difer ă de U x=3,4 V cu -0,119 V, care înseamn ă -1,19 % din U r r = 10 V, adic ă sub eroarea de cuantizare de 2-6 = 1/64 ≈ 1,53 %. Dacă, de exemplu, convertorul digital-analog are 12 cifre binare (12 bit), eroarea de cuantizare devine 2 -12 = 1/4096 ≈ 0,025 %.
Fig. 22. Variaţia în timp a tensiunii t ensiunii de comparaţie la un convertor analogdigital cu aproximaţii succesive Succesiunea valorilor tensiunii de compara ţie, corespunzătoare acestui exemplu, poate fi urm ărită pe diagrama din fig. 22. Convertoare analog-digitale de acest tip se construiesc azi sub form ă de circuite integrate, de mărimea unui nasture de c ămaşă. Precizia lor este între 10 şi 13 bit, iar timpul de conversiune ajunge, la unele modele, de ordinul zecilor de microsecunde. Un alt tip de convertor analog~digital, de mare r ăspândire mai ales în voltmetrele şi multimetrele digitale, este convertorul cu integrare (sau convertorul cu rampă). Acesta realizeaz ă, de fapt, o conversiune intermediar ă tensiune-timp, măsurându-se apoi intervalul de timp ob ţinut. Principiul conversiunii este bazat pe generarea unei tensiuni liniar variabile U c (tensiune în rampă) cu o pantă a constant ă. Tensiunea de m ăsurat U x este comparată în permanenţă cu U c. Un număr ător electronic, căruia i se aplic ă ţă f constant ă (generate în interiorul convertorului), este impulsuri de frecvenţă f pornit în momentul în care U c =0 şi este oprit în momentul în care U c = U x (fig. 23, a). Numărul N de impulsuri înregistrate de număr ător este N=f T , unde T este durata măsur ării. Din figur ă se vede că tgα = U x / T , de unde se deduce
89
U x =
N tgα f
Fig. 23. Principiul convertoarelor analog-digitale cu conversiune intermediar ă în timp: a - cu tensiune liniar variabilă; b - cu dublă integrare Numărul N de impulsuri este .numeric egal cu U x, dacă tgα/f = 1. Rezultatul depinde deci de parametrii tg α şi f , proprii convertorului, a c ăror instabilitate contribuie la incertitudinea conversiunii. O variantă perfecţionată este convertorul cu dubl ă integrare (sau cu dublă rampă). În convertor sunt generate două tensiuni liniar variabile (două rampe): una crescătoare, cu panta propor ţională cu tensiunea de m ăsurat U x, de durată fixă corespunzătoare la N 1 impulsuri, şi cealaltă descrescătoare, cu panta propor ţională cu o tensiune de referin ţă constantă U r r şi având durata limitată de revenirea la nivelul ini ţial (fig. 23, b). Din figur ă se vede c ă N 1tgα= N 2tgβ, dar tgα=kU x şi tgβ=kU r r, unde k este o constant ă de propor ţionalitate, deci N 1 k U x= N 2 k U r r şi U x =
N 2 N 1
U r
Rezultatul obţinut este remarcabil: U x nu mai depinde de nici un N 1 = l, numărul parametru intern al convertorului, convertorului, în afar ă de U r r. Alegând U r r/ N 90
N 2 de impulsuri, afişat de număr ător, este numeric egal cu valoarea lui U x. Convertorul cu dublă integrare este cel mai r ăspândit azi în voltmetrele şi multimetrele de precizie. El nu are o vitez ă de funcţionare ridicată (de obicei, permite 5 sau 10 m ăsur ări pe secundă), dar are un avantaj foarte mare: datorită integr ării tensiunii de măsurat pe durata a N 1 impulsuri, el sesizează de fapt valoarea medie a lui U x pe această perioadă, reducând
astfel foarte mult efectul unor tensiuni perturbatoare alternative suprapuse. Precizia lui poate fi între 7 şi 16 bit.
Perturbaţii la transmiterea informaţiei de măsurare Orice comunicare la distanţă poate fi afectată de perturbaţii care micşorează cantitatea de informa ţie transmisă. Teoria informaţiei a elaborat metode matematice ele evaluare a pierderilor de informa ţie care au loc pe canalele de transmisiune. În general, perturba ţiile se manifestă ca semnale cu caracter neregulat, care nu sunt corelate cu semnalul util (semnalul de transmis). Prin analogie cu cazul vorbirii, perturbate de zgomot (care nu este altceva decât un sunet neregulat, necorelat cu vorbirea), perturba ţiile de orice natur ă sunt şi ele denumite zgomot . Vom înţelege deci prin zgomot orice perturbaţie având caracterul de semnal perturbator aleatoriu (întâmplător) şi vom deosebi zgomot mecanic (vibraţii, deplasări fluctuante, for ţe cu vibraţie neregulată, turbulenţe, mişcări haotice etc.), electric (tensiuni sau curenţi fluctuanţi), termic, optic etc. Oricare din aceste forme de zgomot mic şorează informaţia de măsurare transmisă, a şa cum zgomotul acustic micşorează inteligibilitatea vorbirii. În teoria informaţiei se arată că pierderea de informaţie datorată zgomotului poate fi calculată în funcţie de entropia zgomotului. Acest mod de calcul ne ofer ă o cale simplă de evaluare a efectului zgomotului asupra incertitudinii de măsurare. Înainte de a examina problema mai de aproape, s ă vedem cum poate apărea zgomotul la transmiterea informaţiei de măsurare. Apoi vom discuta pe scurt despre pierderea de informaţie datorată zgomotului, în cazul semnalelor analogice şi al celor digitale. Semnale perturbatoare pe traseul obiect-aparat. Vom lua în considerare un ansamblu de m ăsurare electric, unde fenomenele sunt mai uşor de urmărit. Prezentarea este voit simplificat ă, pentru uşurinţa înţelegerii. Să consider ăm un traductor al c ărui semnal de ieşire este o tensiune, conectat prin două conductoare la aparatul de măsurat, în general un voltmetru (fig. 24). Atât traductorul, cât şi voltmetrul se află în prezenţa 91
pământului1, care nu este echipoten ţial, ci se comport ă ca o multitudine de surse de curen ţi perturbatori. Tensiuni şi curenţi perturbatori iau naştere şi prin inducţie electromagnetică sau prin influenţă electrostatică, datorită câmpurilor magnetice şi electrice din mediul înconjur ător (produse de ţă, de instalaţii de sonorizare, telefonie, instalaţia electrică de for ţă radiodifuziune sau alte echipamente electrice).
Fig. 24. Curenţi perturbatori serie I s şi de mod comun I c Curenţii perturbatori pot fi clasificaţi în două categorii, aşa cum este ar ătat în fig. 24: un curent serie I s, care se închide prin circuitul celor două conductoare, generat de o surs ă ipotetică în serie cu ie şirea traductorului şi un curent comun I c, care se închide pe un circuit format din conductoarele de legătur ă şi pământ, generat de o surs ă ipotetică între punctul comun al conductoarelor şi pământ. În mod corespunz ător, perturbaţiile produse de perturba ţ ii ii serie, iar cele produse de curentul I c se curentul I s se numesc perturba ţ numesc perturba ţ iiii de mod comun. Pentru reducerea perturba ţiilor serie se acţioneaz ă în special în direcţia eliminării efectului câmpurilor perturbatoare: conductoarele se r ăsucesc între ele (pentru a diminua induc ţia electromagnetică) şi se introduc într-un ecran metalic (pentru a diminua influenţa electrostatică). Deoarece perturbaţiile de mod comun sunt datorate in special neechipotenţialităţii pământului, ele pot fi reduse printr-o izolare corespunzătoare de pământ. Traductoarele nu pot fi totdeauna izolate în mod eficient faţă de p ământ (de exemplu, un termocuplu montat într-un cuptor); în schimb, voltmetrul poate avea o rezisten ţă de izolaţie foarte mare în 1
In tehnica măsur ărilor se înţelege prin "pământ" totalitatea obiectelor din vecinătatea ansamblului de m ăsurare, în special cele de dimensiuni relativ mari.
92
raport cu pământul, ceea ce mic şorează substanţial curentul comun I c (care se închide tocmai prin aceast ă izolaţie). Iată de ce aparatele electrice moderne pentru măsur ări de precizie au intrarea foarte bine izolat ă de carcasa metalică (care se leagă la pământ prin prizele cu trei conductoare, din motive de protecţie). Influen ţ a zgomotului asupra semnalelor analogice. Un semnal analogic este afectat de zgomot prin simplul fapt c ă acesta se suprapune peste semnal, schimbându-i valoarea. De exemplu, dacă un termocuplu măsoar ă o temperatur ă de 600 °C, căreia îi corespunde tensiunea termoelectromotoare de 24 mV, o tensiune perturbatoare de ±0,8 mV care se suprapune peste semnalul de 24 mV face ca acesta s ă devină de 24,8 mV sau de 23,2 mV (după polaritatea tensiunii perturbatoare), ceea ce corespunde unor valori de temperatur ă de aproximativ 620 °C, respectiv 580 °C. Observăm că zgomotul falsifică direct măsurarea, în cazul semnalelor analogice, în raportul dintre cele dou ă semnale, cel de zgomot şi cel util. Calitatea transmisiunii informaţiei de măsurare a putem caracteriza nemijlocit prin raportul semnal/zgomot, un termen împrumutat din telecomunicaţii. Acest raport arată, în general, incertitudinea pe care o introduce zgomotul. Lăsând la o parte a serie de factori care mai intervin, am putea afirma – ca o apreciere grosolană – că un raport semnal/zgomot de 100 înseamnă a incertitudine de 1/100, adic ă de 1 %. Este necesar s ă menţionăm că pentru îmbunătăţirea raportului semnal/zgomot ne stau la dispozi ţie şi alte mijloace, nu numai reducerea zgomotului. Este vorba în primul rând de mijloacele prin care zgomotul poate fi separat de semnalul util, astfel ca el să fie exclus din m ăsurare. Dacă, în exemplul anterior, facem dou ă măsur ări, a doua oar ă cu polaritatea inversată atât la ieşirea traductorului (termocuplu) cât şi la voltmetru, presupunând c ă tensiunea perturbatoare nu s-a schimbat, vom ob ţine odată 24+0,8=24,8 24+0,8=24,8 mV şi după aceea 24-0,8=23,2 mV, media celor dou ă rezultate fiind (24,8+23,8)/2=24 mV, adică rezultatul corect. Deci a metodă de eliminare a perturbaţiilor constante este aceea de "inversare cu mediere". O altă metodă este să măsur ăm mai întâi numai tensiunea perturbatoare (cu traductorul îndepărtat) şi să corect ăm apoi rezultatul. În cazul semnalelor perturbatoare alternative, se utilizează deseori filtre selective, care separ ă semnalul util, având o anumit ă frecvenţă, de semnalul perturbator, dacă acesta are o alt ă frecvenţă. Există de asemenea metode mai complicate, care permit uneori separarea unui semnal util peste care se suprapun perturba ţii de sute sau de mii de ori mai mari; aceste metode pot fi aplicate dac ă semnalul util are o variaţie lentă sau este periodic, iar zgomotul este aleatoriu (neregulat). Asemenea procedee se folosesc în m ăsur ări speciale, 93
de exemplu în radioastronomie, comunica ţii la distanţe mari (inclusiv cosmice), în măsur ări biologice etc. unde deseori semnalele sunt extrem de slabe. Numai în acest fel au putut fi măsurate mărimi fizice proprii unor aştri îndepărtaţi, proprietăţi ale scoar ţei pământului, biocurenţi şi biopotenţiale etc. (ca o curiozitate, s-a m ăsurat şi câmpul magnetic al curen ţilor care comandă funcţionarea inimii, de milioane de ori mai slab decât câmpul magnetic terestru). Repetăm însă că toate aceste măsur ări sunt laborioase şi costisitoare, fiind utilizate numai în î n cazuri deosebite. Influen ţ Influen ţ a zgomotului asupra semnalelor digitale. Semnalul digital trebuie să reprezinte cifrele 0 şi 1 ale unui număr binar, prin absenţa sau prezenţa unei tensiuni. Se în ţelege că "absenţa" tensiunii nu înseamn ă neapărat o tensiune nul ă, ci este suficient ca valoarea ei s ă nu depăşească o anumită limită. La fel, "prezen ţa" tensiunii poate însemna o tensiune având valoarea într-o anumită plajă, şi nu riguros fixată. Astfel, în cazul familiei de circuite logice folosite frecvent, numite "TTL", în principiu nivelul logic "0" înseamnă a tensiune de 0 V, iar nivelul logic ,,1" înseamn ă o tensiune de 5 V. Practic însă, orice semnal între -0,8 şi +0,8 V va fi acceptat ca nivel ,,0", iar orice semnal între + 2 şi + 5 V va fi acceptat ca nivel ,,1" (fig. 25). Aceasta înseamn ă că suprapunerea unui zgomot peste semnalul digital nu introduce erori, dacă plaja corespunz ătoare fiecărui nivel nu este depăşită. Condiţia astfel formulată este destul de largă, ceea ce asigur ă marea "imunitate" a semnalelor digitale faţă de zgomot. Constatarea nu trebuie s ă ne surprindă. To ţi radioamatorii ştiu (iar alţi cititori pot să se convingă uşor) că, în prezenţa unor perturbaţii puternice (zgomot), un mesaj transmis în codul Morse (semnal digital) poate fi în ţeles mult mai uşor decât un mesaj vorbit (semnal analogic). Când ascult ăm un aparat de radio de la distan ţă mare (sau dintr-o camer ă vecină), deseori nu putem desluşi nimic dintr-o vorbire sau muzică, în schimb auzim perfect cele şase semnale de or ă exactă. Acesta este motivul pentru care comunica ţiile prin semnale digitale au o tendin ţă accentuată de r ăspândire, de exemplu în a şa-numita "telefonie cu cod în impulsuri" sau "telefonie digitală". Şi în aparatura de m ăsurare, ca şi în numeroase sisteme de măsurare centralizată şi automatizare, transmiterea digital ă a informaţiei este mai sigur ă – mai ales în condi ţiile unor perturbaţii puternice din mediul industrial – pe lâng ă avantajele de flexibilitate mai mare în reţelele informatice complexe, posibilităţi mai largi de prelucrare şi compatibilitate cu calculatoarele digitale.
94
Fig. 25. Influenţa perturbaţiilor la un semnal digital: a - semnal ideal; b semnal perturbat Pentru transmiterea la distanţă mare a semnalelor digitale, zgomotul putând ajunge excesiv, se prev ăd mijloace de evitare a erorilor care pot totuşi apărea (la depăşirea plajelor de siguranţă ale nivelelor logice 0 şi 1). Astfel, mesajele transmise pot fi repetate, sau se folosesc coduri speciale numite "redondante", 1 care transmit o cantitate de informa ţie mai mare decât cea necesar ă.
Aparate analogice sau digitale? Din toate cele ar ătate se desprinde concluzia c ă vehicularea informaţiei de măsurare se poate face sub form ă analogică sau sub formă digitală, fiecare din acestea având particularit ăţi care trebuie judecate dup ă criterii tehnico-economice. În stadiul de azi al tehnicii se consider ă că măsurarea predominant digital ă este justificată mai ales în cazul sistemelor complexe, 1
sau redundan ţă , conform DEX), preluat din Termenul Redondan ţă ( sau di n engleză, existenţa denotă o comunicare mai bogată în informaţie decât cea necesar ă, adică existenţ unui "surplus inutil" de informa ţie. Se spune, de exemplu, că c ă limba este redondantă redondantă, deoarece un text din care lipsesc litere sau chiar cuvinte poate fi reconstituit de cel că c ăruia i se adresează adreseaz ă.
95
unde frecvent este chiar inevitabil ă. Dar, pentru sistemele simple se preconizează încă măsurarea analogică sau cea hibridă (combinată). Să facem acum câteva aprecieri numai cu referire la afi şarea propriuzisă, analogică sau digitală. Evident, aparatele digitale au marele avantaj c ă elimină erorile cu caracter subiectiv, datorate particip ării operatorului la estimarea rezultatului numeric al măsur ării. Afişarea digitală ofer ă nemijlocit o valoare numerică, utilizabilă atât pentru citire şi evaluare de c ătre operator, cât şi pentru înregistrare numerică sau pentru comand ă. Un alt avantaj esen ţial al aparatelor digitale const ă în posibilitatea creşterii preciziei f ăr ă complicarea sistemului de citire. De exemplu, azi se produc curent voltmetre digitale cu precizie de 0,01 % (citire cu 5 cifre); un aparat analogic ar avea nevoie, în acest caz, pentru a asigura a precizie de citire suficient ă, de o scar ă gradată lungă de cel puţin 5 m ! Cu toată superioritatea incontestabilă a aparatelor de măsurat digitale, există situaţii în care afişarea analogică a rezultatului este mai avantajoas ă, sau chiar necesar ă. Astfel, pentru o evaluare rapid ă a valorii unei mărimi sau a tendinţei ei de variaţie, poziţia, respectiv deplasarea acului indicator în fa ţa scării gradate furnizează a informaţie mai rapidă şi mai uşor de sesizat. Operaţii ca acordarea unui circuit rezonant dup ă maximul sau minimul indicaţiei aparatului de măsurat sau echilibrarea unei pun ţi de măsurare sunt practic imposibil de efectuat cu un aparat digital (de aceea se fabric ă şi aparate digitale prevăzute cu o scar ă gradată suplimentar ă, pentru a u şura utilizarea lor în asemenea cazuri). Obişnuinţa joacă de asemenea un rol hot ărâtor în preferinţa oamenilor pentru aparatul analogic sau cel digital. Referindu-se la l a invadarea pie ţii de către ceasurile de mân ă digitale, cineva spunea: "când mă uit în grabă la ceasul meu de mân ă, nu mă interesează să văd ora exact ă, de ex. 06:47, ci vreau să văd ce unghi face acul ar ătător cu poziţia cifrei 12, ca s ă nu întârziu de la serviciu!" De fapt, dup ă o scurtă perioadă în care au predominat ceasurile de mână cu indicaţie digitală (numerică), s-a revenit la cele cu afişare clasică (analogică), prevăzute cu cadran circular şi două ace ar ătătoare, care sunt preferate azi de public. Nu trebuie să uităm nici dificultatea de a urmări simultan indicaţiile unui număr mare de aparate digitale: astfel, ne putem imagina c ă un operator poate urmări mai uşor un panou cu 50 aparate analogice decât unul cu 50 aparate digitale. Din toate aceste exemple, rezult ă că aparatele digitale trebuie folosite
96
numai acolo unde ele sunt realmente avantajoase. 1 Informaţie şi energie
La o primă vedere, s-ar p ărea că pentru a genera sau transmite informaţie nu trebuie cheltuit ă vreo energie. Într-adevăr, ce energie poate fi necesar ă pentru a citi o diviziune pe rigl ă, pentru a lua o decizie simpl ă de tip da-nu sau pentru a asculta muzic ă? R ăspunsul la aceste întreb ări a fost dat în urma a numeroase lucr ări, culminând culminând prin cunoscuta monografie a omului de ştiinţă american L. Brillouin,2 în care a demonstrat echivalen ţa entropiei informaţionale cu entropia termodinamică. Una din concluziile care se desprinde de aici este că orice decizie logică, orice obţinere de informaţie este însoţită de o cheltuială de energie, este adev ărat infimă, dar totuşi semnificativă la scar ă microscopică. Tot Brillouin a demonstrat relaţia cantitativă de echivalenţă dintre informaţie şi energie, care – într-un mod formal cel pu ţin – aminteşte de celebra relaţie de echivalen ţă energie – masă a lui Einstein. Aceste descoperiri au stârnit pe bună dreptate un ecou puternic în lumea ştiinţifică; aşa cum a afirmat savantul D. Gabor, "Nu putem ob ţine nimic pe gratis, nici măcar o observaţie". Referindu-ne strict la măsur ări, ştim că orice aparat perturbă (deranjează) – mai mult sau mai pu ţin – obiectul supus m ăsur ării (a se vedea şi cele ar ătate la capitolul "Incertitudinea de măsurare"). Putem construi însă aparate care s ă influenţeze tot mai puţin obiectul; în aparen ţă, putem reduce chiar până la zero aceast ă influenţă. Tot aparent, putem cre şte nelimitat sensibilitatea aparatelor, ad ăugându-le dispozitive adecvate de amplificare: mecanice, optice, electronice etc. S-a observat îns ă că, chiar dac ă s-au luat toate precauţiile tehnologice posibile pentru reducerea surselor de perturba ţii (vibraţii, şocuri, fluctuaţii diverse, câmpuri şi radiaţii externe etc.), tentativele de a creşte sensibilitatea peste o anumit ă limită dădeau greş.
1
Cum va ar ăta aparatul de măsurat al viitorului? Un autor îl definea ca având "interval de măsurare nelimitat, eroare zero, m ăsurare instantanee, func ţionare automată, protecţie împotriva oric ărei manevr ări greşite, fiabilitate absolut ă (defectare imposibil ă), dimensiuni de buzunar, consum nul, pre ţ de cost zero" (!). Oricum, sunt deziderate c ătre care se tinde tot mai mult. 2
Léon Brillouin (1889-1969), om de ştiinţă american de origine francez ă, autor al lucr ării "Science and information theory", NY Academic Press, 1956
97
Astfel, fizicianul E. Ising 1 a încercat, în al treilea deceniu al secolului XX, să mărească sensibilitatea unui galvanometru folosind cele mai perfec ţionate soluţii (inclusiv un fascicul luminos cu traseu lung, pentru amplificare optică) şi a constatat că la un anumit prag de sensibilitate indicatorul galvanometrului executa mişcări neregulate (fluctuaţii), f ăr ă să i se aplice vreun curent. El a atribuit acest fenomen mi şcării browniene a moleculelor aerului înconjur ător, care determină mişcarea neregulată a păr ţii mobile a galvanometrului. Cu un deceniu mai târziu, fizicienii Barnes şi Silverman au generalizat problema şi au explicat cantitativ fenomenul. Experimental, ei au găsit că un galvanometru cu rezisten ţă în jurul a 100 Ω şi perioada oscilaţiilor proprii de 4 s execut ă mişcări proprii neregulate în jurul poziţiei de echilibru, ca şi cum galvanometrului i s-ar fi aplicat o tensiune de aproximativ 2 nV (2×10-9 V). S-a ar ătat de asemenea c ă mişcarea proprie de fluctua ţie constatată la galvanometru este datorat ă unui fenomen mai general de agita ţie termică, prezent în orice sistem şi care afecteaz ă orice măsurare, fie ea mecanic ă, optică, electrică, termică sau de alt ă natur ă. Puterea corespunz ătoare acestui fenomen de fluctuaţie, numită şi putere de zgomot termic, este dat ă de formula lui Nyquist P n = 4 k T Δ f
unde: k = 1,38 ⋅ 10-23 J/K este constanta lui Boltzmann, Boltzmann, T temperatura absolută, Δ f spectrul de frecven ţă al zgomotului termic. Între durata t m a măsur ării şi Δ f există relaţia semiempirică t m = 0,25 π e /Δ f ≈ 2,13 / Δ f. Pe de altă parte,
produsul dintre puterea de zgomot P n şi durata măsur ării t m dă energia W n a zgomotului care însoţeşte măsurarea. Din formulele de mai sus se deduce, pentru temperatura camerei camerei (T = 293 K): W n = π e k T = 3,5 ⋅ 10-20
J
Aceast ă expresie a energiei de zgomot are o semnifica ţie aparte în legătur ă cu relaţia dintre informaţie şi energie în măsur ări. Ea poate fi privită ca energia minimă necesar ă pentru obţinerea unei cantit ăţi de informaţie de 1 bit. Într-adevăr, prezenţa sau absenţa unui semnal – echivalentă cu o informaţie de 1 bit – poate fi detectat ă numai dacă energia pusă în joc (energia "utilă") este comparabilă cu W n (fiindcă altfel semnalul ar fi "înecat" în zgomot şi nu ar mai fi observabil). 1
Ernst Ising (1900-1998), fizician german
98
Aparatele de măsurat reale au un zgomot propriu care, în numeroase cazuri, depăşeşte cu mult zgomotul de agita ţie termică W zg . Zgomotul instr umental şşi energia sa o putem propriu al aparatului se numeşte zgomot instrumental nota cu W i. Se defineşte factorul F =
W zg + W i W zg
= 1+
W i W zg
numit factor de zgomot. El arată de câte ori este mai mare zgomotul total al aparatului real (W zg + W i) decât zgomotul unui aparat ideal, caracterizat prin W i = 0. Cunoaşterea valorii factorului de zgomot este important ă în cazul aparatelor destinate s ă măsoare semnale foarte slabe, a c ăror putere este aproape de limita fizic ă P zg . Tehnica actual ă a reuşit să pună la punct aparate cu factor de zgomot foarte apropiat de valoarea 1, cum sunt electrometrul cu condensator vibrant (pentru măsurarea curenţilor foarte mici) şi nanovoltmetrul cu modulare (pentru măsurarea tensiunilor foarte mici). În termeni informaţionali, un aparat de măsurat sau un proces de măsurare poate fi caracterizat din punctul de vedere al energiei necesare eficien ţ a informa ţ informa ţ ional ional ă / pentru măsurare prin raportul informaţie / energie, eficien ţ energetică energetică sau randament informa ţional / energetic, exprimat în bit/joule. Acesta reprezint ă raportul dintre cantitatea de informaţie obţinută şi energia cheltuită într-o măsurare. Eficienţa informaţională / energetică are o limită naturală, de aprox. 3 ⋅1019 bit/J. În tabelul următor sunt date, pentru ilustrare, valori practice pentru câteva categorii comune de aparate de m ăsurat.
Eficienţa informaţională / energetică, bit/J
Aparat de m ăsurat Electrometru electronic
1015…1019 1012…1019
Nanovoltmetru electronic Osciloscop de vitez ă mare
1014…1018 1012…1018
Galvanometru cu proiec ţie Galvanometru cu cadran
108…1012 104…108
Instrument magnetoelectric Instrument feromagnetic
1…102
Aici s-a ţinut seama, pe de o parte, de cantitatea de informa ţie pe care o 99
obţinem de la aparat, a c ărui clasă de precizie este cunoscut ă şi pe de alt ă parte, de energia preluat ă de aparat de la obiectul supus m ăsur ării, la fiecare măsurare în parte. Eficienţa informaţională-energetică este o no ţiune care poate fi extinsă la orice sistem de comunica ţie. Tehnicile clasice folosite în telecomunica ţii au în general randament informa ţional-energetic foarte scăzut (de ordinul 102...105 bit/J în telefonie, 10 3...106 bit/J în radiodifuziune, 10 4...106 bit/J în televiziune, evaluările fiind însă numai orientative). Tehnicile mai noi tind să realizeze performanţe superioare din acest punct punct de vedere (cum este de exemplu cazul comunica ţiilor prin fibre optice) 1 . În tabelul 2 randamentul informaţional-energetic a fost calculat la temperatura ambiantă de +20 °C (293 K). Deoarece temperatura absolut ă T intervine ca un factor multiplicator în expresia zgomotului de agita ţie termică, acest randament poate fi îmbun ătăţit dacă se lucrează la o temperatur ă mai joasă. De exemplu, un voltmetru care func ţionează în jurul temperaturii de 4...5 K, va fi afectat de o tensiune de zgomot de aproximativ 8 ori mai mică, ceea ce înseamn ă un câştig de 3 bit/J. Aceast ă împrejurare este exploatată in aşa numita "aparatur ă criogenică", care lucrează la temperatura heliului lichid (aproximativ 4 K) pentru efectuarea unor măsur ări de precizie excepţională. Ca exemple, pot fi citate etaloanele de tensiune electrică bazate pe efectul Josephson şi etaloanele de rezisten ţă electrică cu efect Hall cuantic, folosite în cele mai rafinate experimente de către marile laboratoare metrologice naţionale din lume, care au atins exactităţi de ordinul la 10-9...10-8.
1
Echivalenţa informaţie-energie a dat na ştere la numeroase dezbateri şi la tot felul de speculaţii. Se consider ă că noţiunea de informaţie intervine în toate fenomenele din natur ă, ca şi cele de energie şi de masă. Pământul primeşte în fiecare an o energie de 1,6×10 15 MWh de la soare; presupunând c ă această energie ar fi utilizat ă integral pentru ob ţinerea de informaţie, rezultatul ar fi un debit de informa ţie maxim posibil de ordinul 1038 bit/s. Dacă într-un viitor apropiat, fiecare om î şi va creşte capacitatea de recep ţionare a informaţiei la 106 bit/s, utilizând calculatoare personale şi alte sisteme informatice, ceea ce înseamn ă, la o populaţie a globului de 1010 locuitori, un debit total ele informa ţie de 1016 bit/s, încă r ămâne a rezervă imensă, raportul între disponibil şi consum de informaţie fiind 1038/1016= 1022. Situaţia este incomparabil mai îngrijor ătoare în ce priveşte consumul de energie, care deja actualmente a ajuns la ordinul 10 11 MWh pe an, deci rezerva abia dep ăşeşte 1015/1011=104. De aici ar putea decurge necesitatea cre ării de surse de energie independerute de soare, întrun viitor oarecare fiind constrânşi la exploatarea energiei nucleare disponibile pe p ământ.
100
"De ce îmi place matematica? Fiindc ă e frumoas ă. E frumoasă fiindcă e certă." Gh. Moisil "Ştiinţa nu încearcă să rezolve probleme definitive; ea caută mai degrabă să rezolve problemele sale momentane cu un grad cunoscut de precizie şi in limite cunoscute de erori". C. Singers
6. ÎN LOC DE ÎNCHEIERE
Cartea de faţă nu reprezintă nici un manual din care s ă se poată învăţa, nici o lucrare de specialitate sau o monografie. Pe de alt ă parte, ea nu este nici ceea ce s-ar putea numi " ştiinţă popularizată" propriu-zisă, sau o simplă carte de informare, deoarece prezint ă prea fragmentar şi incomplet materialul tratat. Voi încerca să r ăspund, în consecin ţă, la întrebarea fireasc ă "de ce a fost scrisă această carte?" sau "cui îi serve şte şi în ce mod?" A devenit un loc comun maxima conform c ăreia "suprema satisfac ţie a omului este munca". Aş preciza aici că de fapt satisfac ţia o aduce rezultatul muncii. Pentru unii, munca este doar mijlocul de asigurare a existen ţei. Dar, pe o treaptă mai înaltă, omul caută să găseasc ă o plăcere în tot ce creeaz ă prin muncă, fie ea colectivă sau individuală, cu rezultate materiale sau spirituale, zilnice sau de o via ţă. Orice profesiune sau preocupare ascunde în ea nenumărate frumuseţi, soluţii care plac, efecte care genereaz ă satisfacţii personale. Pentru cel care se află în momentul alegerii unei meserii, criteriul plăcutului – în sens de preferinţă, înclinaţie, aptitudine şi posibilităţi de satisfacţie – este deseori pe primul loc. Dar şi cel care nu a prev ăzut de la început aceast ă latur ă a lucrurilor, va putea descoperi ulterior frumuseţi ascunse în orice domeniu de activitate. Pentru aceasta este suficient ă dorinţa şi perseverenţa de o realiza. Dac ă ne mărginim la domeniul tehnicii, funcţionarea unui mecanism simplu, zborul unui aeromodel sau teoria lubrificaţiei pot fi tot atât de frumoase ca şi proiectarea sau programarea unui calculator electronic, construc ţia podului peste Bosfor sau elaborarea lansării unui vehicul cosmic. O multitudine de legit ăţi, efecte şi sisteme 101
tehnice, mult mai puţin spectaculoase decât acestea, pot include de asemenea frumuseţi nebănuite. Am convingerea c ă în general se face prea puţin pentru descoperirea, reliefarea şi popularizarea elementului de "frumos" pe care îl conţine tehnologia modernă, prin promovarea unei literaturi adecvate, prin scrieri de orice formă. În măsura în care "artă" înseamnă ceva ce impresioneaz ă plăcut, ne dă un fior estetic, cred c ă nu greşesc atribuind disciplinelor tehnice şi o componentă artistică. În acest sens, am întrebuinţat deseori termenul "ştiinţă şi artă a măsur ărilor", iar experienţa personală mi-a confirmat faptul c ă în multe situaţii un bun specialist face, în practic ă, pe lângă tehnică, şi artă. Ce poate să însemne atributul "frumos" acordat unei metode, unei reguli sau unui sistem aplicat în tehnica m ăsur ărilor? Este greu de dat un r ăspuns simplu; f ăr ă a risca intrarea în domenii ca teoria esteticii sau chiar filosofia. "Frumos" poate semnifica uneori o solu ţie elegantă, o proprietate de mare generalitate, o exprimare simpl ă şi logică, o legătur ă sau un efect neaşteptat, un artificiu care elimină mari complicaţii, o invenţie de mare importanţă etc. Tot aşa cum o problemă sau o teoremă de matematică, o lege fizică, o problemă de şah sau un rebus pot fi frumoase, se pot g ăsi nenumărate elemente de frumuse ţe şi în ştiinţele inginereşti. "Este mai important ca o teorie să fie elegantă decât să fie adevărată" spunea matematicianul şi fizicianul Dirac; f ăr ă a-l aproba integral, nu putem s ă nu recunoaştem că în cercetarea ştiinţifică, dintre mai multe ipoteze vom acorda mai multă încredere aceleia care conduce la legit ăţi şi concluzii simple, concise şi elegante, până la verificarea ulterioar ă şi confirmarea uneia din ele. Revenind la ştiinţa şi tehnica măsur ărilor, putem descoperi în ea o mulţime de asemenea lucruri "frumoase". Îns ăşi legătura ei cu teoria informaţiei constituie ceva interesant, chiar surprinz ător pentru un nespecialist. Posibilitatea de a m ăsura o cantitate atât de abstract ă cum este informaţia, precum şi utilizarea conceptelor informaţionale pentru a caracteriza orice măsurare pot stârni, pe bun ă dreptate, entuziasmul cititorului dotat cu cât de pu ţin simţ al frumosului. Legat de aceasta, modul de a gândi probabilist, asociind o incertitudine oric ărei afirmaţii şi oricărui rezultat, aduce şi el cu siguranţă un suflu nou, un farmec în plus în judecarea oricărei probleme tehnice. Dac ă matematica poate pl ăcea fiindcă "este certă" (de fapt, ea este cert ă numai datorită încadr ării într-un model care presupune inerent acest lucru), cred c ă în domeniul măsur ărilor este de admirat tocmai incertitudinea lor, sau mai bine spus faptul c ă putem stă pâni această incertitudine, o putem aprecia şi putem face ca ea s ă r ămână sub limite admisibile. 102
Nu mai puţin frumoasă poate fi oricare din metodele şi tehnicile de măsurare particulare, dintre care foarte puţine au fost descrise şi în această carte. S-ar putea pune la îndoial ă că, de exemplu, metoda permut ării (ca soluţie a problemei înl ătur ării erorii introduse de aparat la compara ţia 1 : 1) sau convertorul analog-digital cu dubl ă integrare (ca soluţie a problemei evitării efectului instabilităţii parametrilor aparatului) nu sunt la fel de frumoase ca teoremele triunghiului în geometria plană sau proprietatea de izocronism al oscilaţiilor mici ale pendulului, în mecanic ă? Mă opresc aici, întrucât consider c ă r ăspunsul la întrebarea formulată la începutul capitolului reiese destul de clar. Pur şi simplu, am încercat s ă evidenţiez câte ceva din "frumosul" m ăsur ărilor contemporane, să-l ilustrez prin exemple şi să conving că într-o preocupare cu caracter tehnic se poate strecura şi puţină "artă". În ce măsur ă am reuşit în această încercare, nu va putea aprecia decât decât cititorul.
103
104
