Masurari-Electrice-in-Electrotehnica.pdf

UNIVERSITATEA UNIVERSITATEA DIN ORADEA Facultatea de Electrotehnic Electrotehnică şi Informatică

I O A N M I RC E A G G O RD A N M

M ĂSUR ĂRI ELECTRICE ÎN ÎN ELECTROTEHNIC Ă

EDITURA UNIVERSITĂŢII DIN ORADEA 2003

Editura Universităţii din Oradea Str. Armatei Române, nr. 5. 3700 Oradea Tel.: 0259 408 302 Referenţi: prof. univ. dr. ing. Teodor LEUCA - prof. univ. dr ing. Marius SILAGHI Tehnoredactare computerizată: - conf. univ. dr. ing. Mircea GORDAN

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României GORDAN, IOAN-MIRCEA Măsurări electrice în electrotehnică / Ioan Mircea Gordan.Oradea: Editura Universităţii din Oradea, 2003 Bibliogr. ISBN 973-613-260-9 621.317

Autorul ţine să-şi exprime cele mai sincere mulţumiri colectivului Tipografiei universitare condus cu competen ţă şi profesionalism de d-l ing. Ştefan BRONZ. BRONZ.

Ioan Mircea Gordan

Măsur ări electrice şi sisteme de măsurare

ŢĂ

PREFA

Cartea de faţă, dedicată metodelor şi instrumentaţiei de măsurare analogice şi numerice, are un con ţinut bine documentat şi bogat ilustrat, ce ofer ă cititorului şansa de a se confrunta cu un material amplu, sistematizat cu grij ă. Studiul mijloacelor de măsurare s-a f ăcut atât din perspectiva proiectantului de instrumente, cât mai ales din cea a utilizatorului familiarizat cu un minim de cunoştinţe inginereşti. Măsurarea, parte integrantă a procesului de cunoaştere ce permite efectuarea unor evaluări cantitative pe baze experimentale, constituie un instrument indispensabil al cercetării ştiinţifice, al proceselor tehnologice, precum şi al altor sfere de activitate, de ea depinzând în mod nemijlocit realizarea progresului în oricare domeniu. Dezvoltarea tehnicilor de efectuare a măsur ătorilor, ca şi creşterea preciziilor realizate, au permis dezvoltarea ştiinţei şi tehnicii, având ca efect şi perfecţionarea procesului de măsurare, într-o intercondiţionare reciprocă. În paralel cu această dezvoltare, apare o teoretizare a procesului de măsurare, o tendinţă de modelare matematică a acestuia, ceea ce a dus la ob ţinerea unor noi valenţe şi posibilităţi privind îmbunătăţirea performanţelor, creşterea preciziei, evaluarea mai exactă a erorilor şi stabilirea incertitudinilor de măsurare. În acest context, cartea se adresează atât inginerilor din domeniul electric, cât şi studenţilor din profilul electric (sau din specialităţi adiacente), al căror interes crescând pentru tehnica modernă a măsur ătorilor a f ăcut necesar ă conceperea acestei lucr ări. Ca structur ă, cartea de faţă cuprinde cincisprezece capitole. În primul capitol sunt prezentate definiţiile de bază din măsur ători, sistemele de măsurare, unităţile de măsurare şi noţiunea de etalon. Capitolul al doilea prezintă metodele şi mijloacele de măsurare electrice, clasificarea lor, precum şi proprietăţilor metrologice ale mijloacelor de măsurare În capitolul al treilea se prezintă noţiunile de erori de măsurare, clasificarea lor şi metode de estimare cantitativă şi calitativă. Capitolul al patrulea abordează problema comportării mijloacelor de măsurare în regim dinamic şi se analizează acest comportament din punct de vedere sistemic. În capitolul al cincilea se prezintă mijloacele de măsur ă analogice şi p ăr ţile componente de bază precum şi dispozitivele principale din structura lor. În capitolul al şaselea sunt studiate dispozitivele de prelucrare ale semnalelor analogice. Capitolul al şaptelea abordează principiile măsur ărilor numerice. Capitolul al optulea prezintă principalele mijloace şi metode de măsurare a

Măsur ări electrice în electrotehnic ă

4

Ioan Mircea Gordan

curentului şi tensiunii electrice, atât analogice cât şi numerice. În al nouălea capitolul sunt prezentate metodele şi mijloacele de măsurare a rezistenţelor şi impedanţelor, iar în capitolul zece sunt abordate metodele şi mijloacele de măsurare a puterii electrice în curent continuu, a puterii active şi reactive în curent alternativ monofazat şi trifazat, precum şi m ăsurarea puterii în audio şi radio frecvenţă. În capitolul al unsprezecelea se abordează mijlocele de măsurare a energiei active în circuite de curent alternativ monofazate şi trifazate. Capitolul al doisprezecelea prezintă arhitectura sistemelor de achiziţie şi generare de date analogice. În capitolul al treisprezecelea este abordată problematica traductoarelor electrice, iar în capitolul al patrusprezecelea sunt prezentate metode şi mijloace pentru măsurarea mărimilor magnetice. În ultimul capitol, al cincisprezecelea este prezentat osciloscopul catodic şi păr ţile componente. Pe această cale autorul ţine să mul ţumească în mod deosebit d-lui rector al Universităţii din Oradea, d-l prof. dr. ing. Teodor Maghiar pentru ajutorul material şi de specialitate acordat. De asemenea autorul mulţumeşte şi d-lui decan prof. dr. ing. Teodor Leuca pentru pentr u îndrumarea didactic didacti că oferită şi ajutorul profesional acordat. Oradea, 15 decembrie 2002

Autorul

Ioan Mircea Gordan

Măsur ări electrice în electrotehnică electrotehnic ă

CUPRINS

Prefaţă Prefaţă............ ......................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ..................3 ....3 Cuprins............................ Cuprins......................................... .......................... ........................... ........................... ........................... ........................... ............................ ...............55 CAP. I INTRODUCERE................ INTRODUCERE.............................. ........................... ........................... ............................ ............................ ......................11 ........11 1.1. Obiectul ştiinţ tiinţei mă măsur ării........................... rii......................................... ........................... .......................... ...................11 ......11 1.2. Clasificarea mă mărimilor mă măsurabile............................. surabile........................................... ............................ .................13 ...13 1.3. Sistemul legal de unităţ unităţii de mă măsur ă............................ .......................................... ........................... .................15 ....15 1.4. Etaloane........................... Etaloane......................................... ............................ ............................ ........................... ........................... ...................19 .....19 CAP. II METODE ŞI MIJLOACE DE MĂ MĂSURARE ELECTRICE. CARACTERISTICI METROLOGICE................. METROLOGICE............................... ............................ ........................22 ..........22 2.1. Procesul de mă măsurare......................... surare....................................... ........................... ........................... ........................... ...............22 ..22 2.2. Clasificarea metodelor electrice de mă măsurare........................ surare...................................... ....................23 ......23 2.3. Ierarhia metodelor electrice de măsurare.......................... surare....................................... ........................25 ...........25 2.4. Definirea mijloacelor de mă măsurare electrice.......................... electrice........................................ ....................25 ......25 2.5. Schemele funcţ funcţionale ale mijloacelor de mă măsurare electrice.....................26 electrice.....................26 2.6. Caracteristicile metrologice ale mijloacelor de mă măsurare electrice...........30 2.6.1. Interval de mă măsurare......................... surare....................................... ............................ ............................ .....................32 .......32 2.6.2. Capacitate de suprasarcină suprasarcină............................ ......................................... ........................... .......................32 .........32 2.6.3. Rezoluţ Rezoluţie (prag de sensibilitate)............................... sensibilitate)............................................. .........................33 ...........33 2.6.4. Sensibilitate............................... Sensibilitate............................................. ............................ ........................... ........................... ...............33 .33 2.6.5. Precizie......................... Precizie....................................... ............................ ........................... ........................... ............................ ..............34 34 2.6.6. Fiabilitate metrologică metrologică........................... ......................................... ........................... ........................... .................36 ...36 2.6.7. Putere consumată consumată.......................... ........................................ ........................... ........................... ..........................38 ............38 2.6.8. Timp de mă măsurare.......................... surare........................................ ............................ ........................... ........................40 ...........40 2.6.9. Proprietăţ Proprietăţii informaţ informaţionale............................ ionale.......................................... ............................ ........................40 ..........40 2.6.9.1. Cantitatea de informaţ informaţie de mă măsurare.......................... surare........................................ ...................41 .....41 2.6.9.2. Fluxul de informaţ informaţie de mă măsurare.......................... surare........................................ .........................44 ...........44 2.6.10. Stabilitate............................. Stabilitate........................................... ........................... ........................... ............................ ...................45 .....45 2.6.11. Compatibilitatea cu un sistem automat de mă măsurare.......................45 CAP. III ERORI DE MĂ MĂSURARE............................ SURARE.......................................... ............................ ............................ .....................46 .......46 3.1. Clasificarea erorilor de mă măsurare.......................... surare........................................ ............................ .......................46 .........46 3.2. Estimarea erorilor aleatoare........................ aleatoare...................................... ........................... ........................... ....................50 ......50 3.3. Estimarea erorilor sistematice........................... sistematice........................................ ........................... ...........................54 .............54 3.4. Estimarea erorilor totale pentru metodele indirecte de mă măsurare..............57 3.5. Prelucrarea şi prezentarea rezultatelor mă măsur ării......................................59 3.6. Interpretarea informaţ informaţională ională a erorilor de mă măsurare..................................62 CAP. IV MIJLOACE DE MĂ MĂSURARE ÎN REGIM DINAMIC........................... DINAMIC..............................68 ...68 4.1. Generalităţ Generalităţi............. i.......................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ................68 ..68 4.1.1. Caracteristicile de timp........................... timp........................................ ........................... ........................... ................70 ...70

Măsur ări electrice în electrotehnică electrotehnic ă

6

Ioan Mircea Gordan

4.1.1.a. Sensibilitatea tranzitorie............................ tranzitorie.......................................... ............................ .................70 ...70 4.1.1.b. Sensibilitatea pondere............................. pondere........................................... ............................. ...................70 ....70 4.1.2. Caracteristicile de frecvenţă frecvenţă............. ........................... ............................ ............................ .....................71 .......71 4.1.3. Pulsaţ Pulsaţia (frecvenţ (frecvenţa circular ă) limită limită şi timpul de stabilizare.............74 4.1.4. Precizia de mă măsurare în regim dinamic............................ dinamic.......................................... .................75 ...75 4.2. Comportamente tipice ale mijloacelor de mă măsur ă.....................................76 4.2.1. Mijloace de mă măsur ă de ordinul ordin ul întâi (MM I)................................ I).....................................76 .....76 4.2.1.1. Caracteristicile de frecvenţă frecvenţă............. ........................... ............................ ..........................77 ............77 4.2.1.2. Caracteristicile de timp............................. timp........................................... ............................ ..................78 ....78 4.2.1.3. Observaţ Observaţii............................. ii.......................................... ........................... ........................... .........................80 ............80 4.2.2. Mijloace de mă măsurare de ordinul II (MM II)................................... II).....................................80 ..80 4.2.2.1.Caracteristici de frecvenţă frecvenţă............. .......................... ........................... ............................ .................82 ...82 4.2.2.2. Caracteristicile de timp............................. timp........................................... ............................ ..................83 ....83 4.2.2.3. Observaţ Observaţii............................. ii.......................................... ........................... ........................... .........................86 ............86 CAP. V MIJLOACE DE MĂ MĂSURARE ANALOGICE.................................. ANALOGICE.............................................88 ...........88 5.1. Principiile de funcţ funcţionare ale instrumentelor in strumentelor electromecanice.................88 5.2. Elemente constructive ale instrumentelor electromecanice......................90 electromecanice......................90 5.2.1. Dispozitive de suspensie suspen sie a echipamentului mobil............................90 mobil............................90 5.2.2. Dispozitive de producere a cuplului de amortizare...........................92 amortizare...........................92 5.2.3. Dispozitive de producere a cuplului antagonist................................93 antagonist................................93 5.2.4. Dispozitive de citire a informaţ informaţiilor de mă măsurare..............................93 5.2.5. Dispozitive de producere a cuplului activ................................. activ.........................................96 ........96 5.3. Dispozitivul magnetoelectric...........................……… magnetoelectric...........................………….............. …..........................97 ............97 5.4. Dispozitivul feromagnetic............................. feromagnetic..............................………........... .……….......................... ..................104 ...104 5.5. Dispozitivul electrodinamic.............................. electrodinamic............................................. ...................…………...106 ....…………...106 5.6. Dispozitivul ferodinamic............................. ferodinamic............................................ ........................…………. .........…………....110 ...110 5.7. Dispozitivul de inducţ inducţie............................. ie........................................... .....................…………... .......…………........111 .....111 CAP. VI PRELUCRAREA SEMNALELOR ANALOGICE……….......................116 6.1. Şuntul..................…............. untul..................…........................... ............................ ............................ ......................………….. ........…………..116 116 6.1.1. Şunturi pentru curenţ curenţi de înaltă înaltă frecvenţă frecvenţă...............….…………........119 ...............….…………........119 6.2. Rezistorul adiţ adiţional............................. ional........................................... .........................….. ...........…....……….......120 ..……….......120 6.3. Divizoare de tensiune.............................. tensiune............................................ ....................….....………… ......….....…………...123 ...123 6.3.1. Divizoare Divi zoare de tensiune rezistive.........……….................. rezistive.........………................................ ................123 ..123 6.3.2. Divizoare Divi zoare de tensiune capacitive....................………..... capacitive....................……….................... ................126 .126 6.3.3. Divizoare de tensiune inductive.....................……….......... inductive.....................………....................128 ..........128 6.4. Transformatoare de mă măsurare........................... surare......................................... ..................………….....130 ....………….....130 6.4.1. Transformatorul de curent............................. curent........................................... ...................………...131 .....………...131 6.4.2.Transformatoare de tensiune...............................…… tensiune...............................……….............. ….................134 ...134 6.5. Amplificatoare de mă măsurare......................... surare........................................ ........................…………. .........…………...136 ..136 CAP. VII APARATE DE MĂ MĂSURAT NUMERICE............................... NUMERICE............................................. ................143 ..143 7.1. Principiul de lucru şi caracteristicile aparatelor numerice......................143 numerice......................143 7.2. Elemente componente ale aparatelor numerice.................................... numerice.......................................145 ...145 7.2.1.Elemente logice logi ce ale aparatelor numerice..................................... numerice..........................................147 .....147 registre......................................... ............................ ..........................150 ............150 7.2.2. Numă Număr ătoare şi registre........................... 7.3. Dispozitive de afiş afişare numerică numerică [1]......................... [1]....................................... ................……........153 ..……........153

Ioan Mircea Gordan măsurare

7

Măsur ări electrice şi sisteme de

7.3.1. Afişaje cu tuburi Nixie şi tuburi fluorescente....................…….....153 7.3.2. Afişaje cu diode electroluminiscente..........................……............154 7.3.2.1. Particularităţi.......................................................…...............154 7.3.2.2. Dioda electroluminiscentă................................................…..155 7.3.2.3. Comanda afişajelor cu 7 segmente...................................…..157 7.3.3. Afişaje cu cristale lichide....................................................……....159 7.3.3.1. Generalităţi.......................................................................…..159 7.3.3.2. Afişaje cu cristale lichide cu efect de câmp.....................…..161 CAP. VIII MĂSURAREA CURENTULUI ŞI A TENSIUNII ELECTRICE........ 165 8.1. Măsurarea curentului. Ampermetre..................…...................................165 8.2. Metode şi mijloace de măsurare ale tensiunii electrice...........................170 8.2.1. Voltmetre analogice........................................................................170 8.2.2. Voltmetre şi multimetre numerice...................................................172 8.2.2.1. Convertoare numeric-analogice (CNA).................................173 8.2.2.1.1. CNA cu rezistenţe ponderate..............................................173 8.2.2.1.2. CNA paralel cu rezistenţe în scar ă......................................174 8.2.2.1.3. CNA serie cu transfer de sarcină.........................................177 8.2.2.2. Convertoare analog-numerice (CAN)....................................178 8.2.2.2.1. Convertoare analog-numerice directe.................................178 8.2.2.2.1.a. Convertor A/N cu tensiune de com paraţie variabilă în trepte..............................................................178 8.2.2.2.1.b. Convertor A/N cu aproximaţii succesive.........................179 8.2.2.2.1.c. CAN cu urmărire..............................................................180 8.2.2.2.1.d. CAN paralel......................................................................181 8.2.2.2.2. Convertoare A/N indirecte..................................................183 8.2.2.2.2.a. Convertor A/N tensiune-frecvenţă...................................183 8.2.2.2.2.b. Convertoare cu integrare cu dublă pantă................. ........184 8.2.3. Voltmetre numerice de tensiune alternativă....................................186 8.2.4. Compensatoare de curent continuu.................................................188 8.2.5. Compensatoare de curent alternativ................................................192 8.2.5.1. Compensatoare în coordonate polare.....................................193 8.2.5.2. Compensatoare în coordonate rectangulare...........................193 8.2.5.3. Compensatoarele de valori efective.......................................194 CAP. IX MĂSURAREA REZISTENŢELOR ŞI IMPEDANŢELOR........…........196 9.1. Generalităţi..............................................................................................196 9.2. Măsurarea rezistenţelor cu ajutorul ohmmetrelor simple........................196 9.3. Măsurarea rezistenţelor cu metode de punte...........................................199 9.3.1 Puntea simplă (Wheatstone).............................................................199 9.4. Convertoare rezistenţă - tensiune............................................................201 9.5. Măsurarea parametrilor de circuit R,L,C cu ajutorul punţilor de c.a......203 9.5.1. Generalităţi......................................................................................203 9.5.2. Generalităţi despre punţi de c.a. Condiţia de echilibru...................204 9.5.3. Configuraţii de punţi pentru măsurarea

Măsur ări electrice în electrotehnică

8

Ioan Mircea Gordan

capacităţilor şi inductivităţilor........................................................205 9.5.4. Sensibilitatea punţilor de c.a...........................................................207 9.5.5. Procesul de echilibrare al punţilor de c.a.........................................207 9.6. Măsurarea parametrilor de circuit prin metode de rezonanţă.................208 9.6.1. Măsur ări efectuate cu Q-metrul......................................................211 9.6.2. Principiul Q-metrului numeric........................................................212 CAP. X MĂSURAREA PUTERII..........................................…..............................214 10.1. Introducere.............................................................................................214 10.2. Măsurarea puterii în c. c. şi c.a. monofazat cu wattmetrul electrodinamic.......................................................................215 10.3. Măsurarea puterii active în circuite polifazate......................................217 10.3.1. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate Metoda celor trei wattmetre............................................................218 10.3.2. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate. Metoda celor două wattmetre electrodinamice..............................220 10.3.3. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate. Metoda cu un wattmetru.................................................................222 10.4. Măsurarea puterii reactive.....................................................................223 10.4.1.Măsurarea puterii reactive monofazate..........................................223 10.4.2. Măsurarea puterii reactive polifazate cu ajutorul varmetrelor......225 10.4.2.1. Metoda celor n varmetre şi metoda celor n-1 varmetre.......225 10.4.2.2. Măsurarea puterii reactive în sisteme trifazate ....................226 10.4.2.3. Metoda celor două varmetre.................................................226 10.4.2.4. Măsurarea directă a puterii reactive cu ajutorul wattmetrelor………………………………………………...227 10.4.2.5. Măsurarea puterii reactive în sisteme trifazate cu ajutorul wattmetrelor........................................................227 10.4.2.6. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate prin metoda celor două wattmetre.................................................228 10.5. Măsurarea puterii în audiofrecvenţă......................................................229 10.6. Măsurarea puterii în radiofrecvenţă......................................................231 10.6.1. Metoda sarcinii artificiale..............................................................231 10.6.2. Metoda separ ării pierderilor..........................................................232 10.6.3. Metoda fotometrică.......................................................................232 10.6.4. Metode bolometrice.......................................................................233 10.6.5. Metoda calorimetrică....................................................................235 CAP. XI MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE.................................................236 11.1. Generalităţi............................................................................................236 11.2. Măsurarea energiei active în circuitele monofazate de curent alternativ. Contorul monofazat de inducţie...........................................236 11.2.1. Principiul de funcţionare al contorului...................……..............238 11.2.2. Factorii care influenţează funcţionarea contorului de inducţie. Dispozitive de reglaj şi compensare...........................................241 11.3. Măsurarea energiei active în circuitele trifazate.

Ioan Mircea Gordan măsurare

9

Măsur ări electrice şi sisteme de

Contoare trifazate de energie activă.................................................243 11.3.1. Măsurarea energiei active în circuite trifazate f ăr ă conductor de nul........…....................................................243 11.3.2. Măsurarea energiei active în circuite trifazate cu conductor de nul.......................................................................244 11.4. Contoare electronice pentru măsurarea energiei...................................245 11.4.1. Principiul de funcţionare al contorului electronic.......................246 CAP. XII ARHITECTURA SISTEMELOR DE ACHIZIŢIE ŞI GENERARE DE DATE ANALOGICE [1]..........................................................................248 12.1. Generalităţi............................................................................................248 12.2. Sisteme de achiziţie de date (SAD).......................................................249 12.3. Sisteme de generare a datelor (SGDA).................................................252 12.4. Tehnici de interfaţare.............................................................................253 CAP. XIII TRADUCTOARE ELECTRICE.............................................................259 13.1. Consideraţii generale.............................................................................259 13.2. Traductoare rezistive.............................................................................260 13.2.1. Traductoare reostatice (potenţiometrice)....................................260 13.2.2. Traductoare tensometrice............................................................263 13.2.3. Traductoare termorezistive..........................................................265 13.3. Traductoare capacitive..........................................................................268 13.4. Traductoare inductive............................................................................270 13.4.1. Traductoare de inductanţă proprie...............................................270 13.4.2. Traductoare de inductanţă mutuală (de tip transformator)..........272 13.5 Traductoare de inducţie..........................................................................273 13.6. Traductoare termoelectrice....................................................................275 13.7. Traductoare galvanomagnetice.............................................................278 13.7.1. Traductoare Gauss (magnetorezistive)........................................279 13.7.2. Traductoare Hall..........................................................................280 13.8. Traductoare fotoelectrice.......................................................................282 13.8.1. Clasificări şi caracteristici...........................................................282 13.8.2. Fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric exterior.................283 13.8.3. Fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric interior.................285 13.9 Traductoare piezoelectrice.....................................................................287 CAP. XIV MĂSURAREA MĂRIMILOR MAGNETICE………………………...291 14.1. Măsurarea mărimilor de stare ale câmpului magnetic……………......291 14.1.1. Măsurarea fluxului magnetic……………………………...…...291 14.1.1.1. Măsurarea fluxului magnetic în câmpuri continue (invariabile în timp)……………………………………….291 14.1.1.2. Măsurarea fluxului magnetic în câmpuri alternative……...292 14.1.2. Măsurarea inducţiei magnetice şi a intensităţii câmpului magnatic în vid………………………………………293 14.1.2.1. Metoda inducţiei…………………………………………..294 14.1.2.2. Metoda bazată pe efectul Hall……………………………..295 14.1.2.3. Metoda bazată pe efectul Gauss…………………………...296


10

Ioan Mircea Gordan

14.1.2.4. Metoda ferosondei……………………………………...…297 14.2. Determinarea experimentală a caracteristicilor materialelor feromagnetice…………………………………………………….…..299 14.2.1. Eşantioane pentru încercarea materialelor feromagnetice………..300 14.2.2. Încercarea materialelor feromagnetice în câmpuri continue……...302 14.2.3. Încercarea materialelor feromagnetice în câmpuri alternative……305 14.2.3.1. Metoda ampermetrului şi voltmetrului……………….…...305 14.2.3.2. Metoda osciloscopului catodic…………………………….307 14.2.3.3. Metoda wattmetrului pentru măsurarea pierderilor în fier…………………………………………..309 CAP. XV OSCILOSCOPUL CATODIC..................................................................314 15.1. Generalităţi............................................................................................314 15.2. Osciloscopul în timp real...................................................................…314 15.2.1. Tubul catodic...............................................................................316 15.2.2. Atenuatorul..................................................................................318 15.2.3. Amplificatoarele de deflexie verticală şi orizontală....................319 15.2.4. Baza de timp (generatorul de baleiaj).........................................319 15.2.5. Regimuri de lucru........................................................................321 15.2.5.1. Sincronizarea............................................................................321 15.2.5.2. Baza de timp întârziată.............................................................323 15.3. Osciloscoape speciale............................................................................324 15.3.1.Osciloscoape cu mai multe intr ări (canale)..................................324 15.3.2. Osciloscopul cu memorie............................................................324 15.3.3. Osciloscopul cu eşantionare (sampling)......................................325 ANEXA 1..................................................................................................................326 BIBLIOGRAFIE.......................................................................................................331

Ioan Mircea Gordan

11


CAPITOLUL I

INTRODUCERE

1.1. Obiectul ştiin ţ ei mă sur ării . Pentru a înţelege, a prevedea şi a acţiona asupra mediului înconjur ător omul trebuie să acumuleze cunoştinţe referitoare la diverse obiecte, fenomene, procese, etc., prezente în natur ă. Aceste cunoştinţe pot fi clasificate prin introducerea noţiunii de mărime. Prin definiţie, mărimea reprezintă o proprietate sau un atri but comun al unei clase de obiecte, fenomene, procese etc. Să consider ăm (fig.1.1) că totalitatea mărimilor implicate în realitatea obiectivă constituie mulţimea de bază M care acoper ă întreg dreptunghiul. Din mulţimea M vom evidenţia submulţimea M 1, corespunzătoare mărimilor definibile, în care cuprindem mărimile pentru care se poate obţine o informaţie care să permită discriminarea lor calitativă, deci definirea lor. Submulţimea M 1 include submulţimea M 2 corespunzătoare mărimilor mă surabile, care reprezintă mărimile definibile pentru care este posibilă atribuirea câte unui număr fiecărui element şi pentru care s-a elaborat şi metoda de mă surare prin care este posibilă această atribuire. Totalitatea numerelor reale ce pot fi atribuite pentru o mărime măsurabilă formează scala de mă surare a mărimii respective. Referitor la fig.1.1, putem scrie: (1.1) M 2 ⊂ M 1 ⊂ M Din această schemă rezultă că posibilitatea de a fi definită, elaborarea unei scale de măsurare şi existenţa unei metode de măsurare concretizată printr-un mijloc de măsurare constituie condiţiile necesare măsurabilităţii unei mărimi. Pentru a prezenta modeFig.1.1. Clasificarea mărimilor: M - totalitatea mărimilor ; M1 - mărimi definibile ; M2 - mărimi măsurabile

lul matematic al procesului de mă surare (fig.1.2,a) se observă că mărimea de măsurat constituie o mulţime de definiţie Q ale cărei elemente qi∈Q corespund nivelelor posibile în care se poate afla caracteristica ce se


12

Ioan Mircea Gordan

măsoar ă. Se consider ă o mulţime N de simboluri, care în marea majoritate a cazurilor sunt numere reale, N ∈ R, şi prin metoda de măsurare utilizată se stabileşte o func ţ ie de mă surare M prin intermediul căreia fiecărui element qi∈Q îi cores punde un anumit element ni∈ N. Rezultă deci că funcţia M defineşte o mulţime de perechi şi mulţimea N formează o imagine a mulţimii Q, cu alte cuvinte funcţia M este definită pe Q şi ia valori în N : (1.2) M : Q → N Aplicaţia M pe Q cu valori în N este o aplicaţie bijectivă şi dacă în mulţimea Q se dă cel puţin o relaţie de ordonare, îi va corespunde în N o relaţie de ordonare care este imaginea relaţiei din Q şi de aceea se consider ă M un izomorfism de la Q la N . Rezultă că prin măsurare (fig.1.2,a) se atri buie unui element qi∈Q un element ni∈ N astfel încât relaţiile dintre elementele qi∈Q şi qk ∈Q sunt izomorfe cu relaţiile dintre elementele cores punzătoare ni şi nk ale mulţimii N. Măsurarea este deci atribuirea de numere măFig. 1.2. Modelul matematic al măsur ării : rimilor astfel încât să poaa.-teoretic; b.-real; Q-mulţimea de defini ţie a mărimii de tă fi descrise relaţiile dinmăsurat; N - mulţimea de numere; M - funcţia de măsurare. tre ele. Aceste numere se numesc valori ale mărimilor mă surate. Dacă mijlocul de măsurare ar fi ideal atunci el ar putea să furnizeze valoarea adevărat ă a mărimii de mă surat (fig.1.2,a). Trebuie însă menţionat de la început că nu există mijloace de măsurare ideale deci prin măsurare nu se poate obţine valoarea adevărată, informaţia de măsurare fiind afectată de erori. Aceasta face ca prin măsurarea unei mărimi qi care se găseşte în realitate în clasa i să i se atribuie o valoare oarecare cuprinsă în intervalul (ni-1,nn+1) (fig.1.2,b), deci o valoare diferită de ni. Mijlocul de măsurare furnizează o valoare ce se numeşte valoare mă surat ă care este diferită de valoarea adevărată a m ărimii şi de aceea, după obţinerea valorii măsurate, trebuie să se estimeze intervalul de incertitudine care afectează măsurarea, adică intervalul în care se află valoarea adevărată a mărimii măsurate. De exemplu, la m ăsurarea intensităţii unui curent electric am permetrul indică I=10 A şi în funcţie de caracteristicile metrologice ale amper-

Ioan Mircea Gordan

13


metrului se estimează incertitudinea de măsurare şi se dă rezultatul I=10±0,05A. Obiectul ştiinţei măsur ării îl constituie deci, determinarea valorii măsurate şi a limitelor între care se află valoarea adevărată a mărimii de măsurat. Cu alte cuvinte, trebuie determinată atât valoarea măsurată cât şi intervalul de incertitudine, adică eroarea care afectează măsurarea. Cu cât acest interval este mai restrâns cu atât valoarea furnizată de mijlocul de măsurare este mai apropiată de valoarea adevărată, deci cu atât măsurarea este mai precisă. În ceea ce priveşte locul ştiinţei măsur ării se constată că ştiinţa măsur ării condiţionează şi are implicaţii profunde în toate celelalte ştiinţe, progresul ştiinţific fiind determinat în mare măsur ă de ritmul în care atribute ale fenomenelor prezente în natur ă au fost supuse măsur ării. Cu cât mijloacele de măsurare sunt mai perfecţionate şi mai precise, cu atât fenomenul cercetat poate fi studiat mai profund şi mai corect. Însă pentru a atinge scopul principal, cunoaşterea valorii unei anumite mărimi, ştiinţa măsur ării foloseşte principiile, metodele şi rezultatele celorlalte ştiinţe şi progresul ei continuu este strâns legat şi condiţionat de experimentare. În progresul lor totalitatea ştiinţelor şi ştiinţa măsur ării se întrepătrund continuu şi cu rezultate fertile pentru ambele păr ţi. Trebuie subliniat însă că ştiinţa măsur ării nu a condiţionat şi favorizat numai progresul ştiinţific şi rolul ei în dezvoltarea industrială este esenţial. Astăzi ştiinţa măsur ării, garantează produsului fabricat o identitate de formă, de aspect şi de proprietăţi care asigur ă interschimbabilitatea; f ăr ă măsurare fabricaţia de mare serie nu ar fi putut s ă se dezvolte. Măsurarea constituie totodată un factor de securitate deoarece garantează rezistenţa mecanică a pieselor, stabilitatea avionului, funcţionarea normală a centralelor nucleare, lansarea şi ajungerea la obiectiv a navelor spaţiale etc. Făr ă a insista asupra caracterelor particulare prezentate de măsurarea ştiinţifică şi m ăsurarea industrială, trebuie să semnalăm că dac ă prima are ca scop cunoaşterea valorii adevărate a mărimii, a doua are în special ca preocupare verificarea dacă valoarea mărimii respective se înscrie într-un interval delimitat de o limită inferioar ă şi o limită superioar ă. Între măsurare şi luarea deciziilor privind modul de intervenţie asupra fenomenului implicat se intercalează omul sau unitate centrală controlată de calculator, care va fi capabilă s ă interpreteze, după anumite convenţii, rezultatele măsur ării pentru a comanda un proces de producţie, numit în acest caz automatizat. Automatizarea nu poate fi concepută f ăr ă măsurare. 1.2. Clasificarea mărimilor mă surabile. Metodele de măsurare şi mijloacele de măsurare corespunzătoare depind în principal de modul de obţinere al energiei necesare pentru efectuarea măsur ării şi de modul de varia ţie în raport cu timpul al m ărimii de măsurat.


14

Ioan Mircea Gordan

După modul de obţinere al energiei de măsurare mărimile măsurabile se clasifică în mărimi active şi mărimi pasive. M ărimile active sunt mărimile măsurabile care permit eliberarea energiei de măsurare, de ex., temperatura, tensiunea electrică, intensitatea curentului electric. Deoarece energia de măsurare este împrumutată chiar de la fenomenul su pus măsur ării este necesar să se asigure condiţia ca ea să fie suficient de mică pentru a nu perturba mărimea de măsurat şi a nu afecta precizia măsur ării. M ărimile pasive sunt mărimile măsurabile care nu permit eliberarea energiei de măsurare de ex., masa, vâscozitatea, rezistenţa electrică etc. In acest caz se face apel la o mărime auxiliar ă activă şi semnalul care se generează îşi ia energia de la această m ărime de activare, care este modulată de către mărimea de măsurat. Este necesar să se asigure ca mărimea de activare să nu perturbe mărimea de măsurat. Clasificarea mărimilor măsurabile după modul de variaţie în timp este prezentată în fig. 1.3. Prin pozi ţia ocupată în clasificare se determină metoda de măsurare. Timpul de măsurare - tm - reprezintă intervalul de timp dintre momentul aplicării mărimii de măsurat şi momentul obţinerii valorii măsurate. M ărimile constante sunt mărimile invariabile în timpul efectuării măsur ării. Timpul de măsurare poate fi ales independent de natura mărimii de măsurat şi el este determinat de eventualele perturbaţii tranzitorii produse de conectarea apa-

Fig.1.3. Clasificarea mărimilor măsurabile în funcţie de timp.

ratului asupra fenomenului supus măsur ării, de timpul de r ăspuns al aparatului şi de durata necesar ă transmiterii informaţiei de măsurare. Uzual tm este cuprins între 0,1 şi 10s. Mărimile variabile în timp pot fi staţionare sau nestaţionare. Se numesc staţionare acele mărimi variabile a căror valoare efectivă, valoare de vârf şi valoare medie sunt constante în timp. În acest caz pot fi măsurate : o valoare instantanee corespunzătoare unui anumit moment, ansamblul valorilor instantanee într-un anumit interval de timp (curba variaţiei mărimii în funcţie de timp) sau un parametru global ca valoare medie - Xmed -, valoarea efectivă - X - sau valoarea de vârf - Xm -, într-un interval de timp suficient de mare pentru ca valorile

15

Ioan Mircea Gordan


Xmed, X, X m s ă fie independente de alegerea lui. Ace şti parametri globali se definesc astfel :

X med

=

t2

1 t2

−

t1

∫ xdt

(1.3)

t1

t

1 2 2 X= x dt ∫ t 2 − t1 t

(1.4)

1

(1.5) X m = max t1.......t 2 x În cazul mărimilor variabile nestaţionare pot fi măsurate: o valoare instantanee la un anumit moment sau un şir de valori instantanee la momente prestabilite, ansamblul de valori instantanee într-un anumit interval de timp (curba mărimii în funcţie de timp) sau valoarea medie pe un interval de timp t 2 - t1. 1.3. Sistemul legal de unit ăţ i de mă sur ă. Valoarea măsurată a unei mărimi se exprimă printr-un număr real urmat de unitatea de măsur ă respectivă, de ex., 2m, 10A. Unitatea de mă sur ă este de aceeaşi natur ă cu mărimea de măsurat şi poate fi aleasă arbitrar. Din considerente de coordonare şi simplificare a diverselor relaţii matematice ce caracterizează fenomenele fizice a apărut necesar să se grupeze unităţile de măsur ă într-un sistem de unit ăţ i constituit dintr-un număr restrâns de unit ăţ i fundamentale adoptate prin convenţii internaţionale şi din unit ăţ i derivate definite în funcţie de unităţile fundamentale prin ecuaţii ale căror coeficienţi numerici să fie unu. Această proprietate se numeşte coeren ţă. S-au obţinut astfel sisteme de unităţi coerente de unităţi de măsur ă alese astfel încât ecuaţiile între valorile numerice, inclusiv factorii numerici, să aibă aceeaşi formă ca şi ecuaţiile dintre mărimi. Folosind relaţia de definiţie a unei mărimi este posibil să se scrie ecua ţ ia de dimensiuni care leagă o mărime oarecare de mărimile fundamentale ale unui sistem coerent de unit ăţ i. De exemplu, ecuaţia între energia cinetică - E c, masa m şi viteza unui corp - v este:

1 Ec = ⋅ m ⋅ v2 (1.6) 2 şi rezultă ecuaţia de dimensiuni, în funcţie de mărimile fundamentale: lungimea - L, masa - M, timpul - T. 2 -2 {Ec} = L MT (1.7) Ecuaţiile de dimensiuni permit aplicarea analizei dimensionale, asigur ă verificarea omogenităţii expresiilor fizice sau permit să se emită anumite previziuni privind legile unor noi fenomene.


16

Ioan Mircea Gordan

Unităţile SI fundamentale

Nr. crt. 1.

tabelul 1.1.

Mărimea

Unitatea SI

Lungimea

Denumirea Simb. Definiţie Este lungimea drumului parcurs de metru m

2.

Masă

kilogram

kg

3.

Timp

secundă

s

4.

Intensitate curentului electric

a amper

A

5.

Temperatura kelvin termodinamică Cantitatea de mol substanţă

K

6.

7.

Intensitatea luminoasă

candelă

mol

cd

lumină în vid în timpul de 1/299792458 s; definiţie valabilă din 1983, de la a XVII CGMG. Masa kilogramului prototip internaţional adoptat ca unitate de m ăsur ă a masei la Conferin ţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1889. Durata a 9192631770 perioade ale radiaţiei care corespunde tranzi ţiei între cele două nivele de energie hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 133. Intensitatea unui curent electric constant care menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, cu lungime infinită şi cu secţiune circular ă neglijabilă, aşezate în vid la o distanţă de 1 m unul de altul, ar produce între aceste conductoare o for ţă de 2 ⋅10-7 N pe o lungime de 1 m. Kelvinul este fracţiunea 1/273,16 din temperatura termodinamică a punctului triplu al apei. Cantitatea de substan ţă a unui sistem care conţine atâtea entităţi elementare câţi atomi există în 0,012 kg de carbon 12. Este intensitatea luminoasă, într-o direcţie dată a unei surse care emite o radiaţie monocromatică cu frecvenţa de 540⋅1012 Hz şi a cărei intensitate energetică în aceast ă direcţie este de 1/683 W/sr.

În ceea ce priveşte sistemele coerente de unităţi este de remarcat elaborarea în Franţa, în 1793, a sistemului de unităţi de măsur ă denumit Sistemul Metric care avea la bază două unităţi fundamentale : metru pentru lungime şi kilogram pentru masă. În 1875 a fost semnat un act diplomatic - Conven ţia metrului - prin

17

Ioan Mircea Gordan


care Sistemul Metric a devenit sistem de unităţi cu aplicabilitate în toate ţările semnatare. La această convenţie România a aderat în 1883. Ulterior, pornindu-se de la Sistemul Metric, au fost elaborate numeroase sisteme de unităţi de măsur ă adaptate unor nevoi specializate ale ştiinţei şi tehnicii, de exemplu, sistemele MKfS, CGSes, CGSem, MKS, MTS, MKSA. Eforturile pentru elaborarea unui sistem de unităţi au fost finalizate prin adoptarea, în anul 1960, la cea de a 11-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi (CGMG) a Sistemului Interna ţ ional de Unit ăţ i (SI) care are şapte unităţi fun-damentale : metru pentru lungime, kilogram pentru masă, secundă pentru timp, amper pentru intensitatea curentului electric, kelvin pentru temperatura termodinamică, mol pentru cantitatea de substanţă, candela pentru intensitatea luminoasă (tab.1.1) şi două unităţi suplimentare : radian pentru unghi, steradian pentru unghi solid (tab.1.2) şi unităţi derivate (anexa 1). Definiţiile actuale ale unităţilor fundamentale sunt prezentate în tabelul 1.1. Definiţia pentru metru, a implicat şi adoptarea vitezei luminii în vid (la aceiaşi conferinţă din 1983) de 299792458 m/s, constantă universală (mărime exactă). Prototipul internaţional al masei de un kilogram, un cilindru circular din platină iridiată cu diametrul de 39 mm şi generatoarea de 39 mm, este p ăstrat în Franţa, la Sevres. Definiţia amperului din tabel, implică pentru permeabilitatea magnetică absolută a vidului, valoarea exactă de 4π⋅10-7 H/m, constantă universală. Paralel cu temperatura termodinamică T, cu unitatea de m ăsur ă kelvin, se utilizează şi temperatura Celsius θ, legate prin relaţia θ=T-T0, unde T0=273,15 K, prin definiţie. Temperatura Celsius se exprimă în grade Celsius oC. O diferenţă de temperatur ă are aceeaşi valoare în cele două unităţi de măsur ă oC şi K. temperatura nefiind o mărime intensivă, are scala de măsurare definită prin “Scala Internaţională Practică de Temperatur ă”, SIPT, care constă din două puncte fixe de definiţie între care temperatura se determină cu relaţii de interpolare. SIPT şi temperatura teoretică termodinamică, coincid cu o precizie Unităţi SI suplimentare

tabelul.1.2.

Nr. Mărimea crt Denumirea 1. Unghiul plan radian

Simb. Definiţie Unghiul plan cuprins între dou ă rad

2.

sr

Unghiul solid

steradian

Unitatea SI raze care interceptează pe circumferinţa unui cerc un arc de lungime egală cu cea a razei. Unghiul solid care având vârful în centrul unei sfere, delimiteaz ă pe suprafaţa acestei sfere o arie egal ă cu cea a unui p ătrat a cărui latur ă este egală cu raza sferei.

18


Ioan Mircea Gordan

foarte ridicată. Referitor la definiţia molului, trebuie specificat că entităţile elementare sunt moleculele, atomii, electronii sau alte particule. definiţia molului este valabilă din 1971. Definiţia candelei a fost adoptată în anul 1979. Sistemul Internaţional de Unităţi este un sistem coerent, simplu şi raţional structurat cu aplicabilitate în toate domeniile ştiinţei şi tehnicii. El defineşte un ansamblu organizat sistematic de unităţi de măsur ă, de multiplii şi submultiplii precum şi reguli de formare şi de scriere a acestora. România a adoptat Sistemul Internaţional de Unităţi (SI), între primele ţări din lume, prin HCM nr.550/1961 şi începând de la acea dată SI este singurul sistem de măsur ă legal şi obligatoriu în ţara noastr ă, hotărâre prevăzută şi în Legea metrologiei nr. 27/1978. De asemenea în ţara noastr ă, ca şi pe plan internaţional, sunt legate, dar nu obligatorii, şi unele unităţi de măsur ă în afara SI care, fiind larg r ăspândite, nu au fost scoase din uz la adoptarea SI. În anexa I sunt prezentate - în concordanţă cu Legea metrologiei - atât cele 35 unităţi SI derivate cât şi alte unităţi de măsur ă legale în ţara noastr ă. În ceea ce priveşte formarea şi scrierea unităţilor de măsur ă sunt prevăzute o serie de reguli dintre care se remarcă următoarele : denumirile se scriu cu litere mici (metru, newton, kelvin), simbolurile se scriu cu litere mici cu excep ţia celor care derivă din nume proprii (metru -m, kelvin -K), pluralul se formează după regurile gramaticale din limba română (secundă - secunde, volt -volţi, watt waţi). tabelul.1.3.

Prefixe SI

Factorul de multi plicare 1018 1015 1012 109 106 103 102 101

Prefixul

Simbolul

exa peta tera giga mega kilo hecto deca

E P T G M k h da

Factorul de multi plicare 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

Prefixul

Simbolul

deci centi mili micro nano pico femto atto

d c m μ n p f a

Pentru formarea multiplilor şi submultiplilor se utilizează prefixe (tab.1.3) care se scriu f ăr ă spaţiu faţă de unitate (kilometru - km, gigawatt - Gw).

Ioan Mircea Gordan

19


1.4. E taloane. Valoarea măsurată a unei mărimi de exprimă printr-un număr urmat de unitatea de măsur ă a mărimii respective. Pentru asigurarea preciziei necesare trebuie ca unităţile de măsur ă utilizate să fie în concordanţă cu unităţile definite prin Sistemul Internaţional de Unităţi, cu alte cuvinte trebuie ca unităţile să fie transmise la toate mijloacele de măsurare. Această operaţie se numeşte "transmiterea unităţilor de măsur ă" şi ea se realizează cu ajutorul etaloanelor. Se numesc etaloane mijloacele de măsurare care materializează şi conservă legal unităţile de măsur ă şi servesc la transmiterea lor. În funcţie de locul pe care-l ocupă în schema de transmitere a unităţilor de măsur ă, etaloanele de clasifică în etaloane de definiţie, de conservare şi de transfer. Etaloanele de defini ţ ie se realizează pe baza definiţiilor adoptate pentru SI. De exemplu, etalonul de definiţie pentru amper se realizează cu ajutorul balanţei de curent (fig.1.4) prin compararea for ţei electrodinamice dintre două bobine parcurse de acelaşi curent I cu for ţa gravitaţională care acţionează asupra unei mase etalon : 2 F1 = k ⋅m0⋅I F2 = m⋅g, (1.8) de unde: m⋅g I= (1.9) k ⋅ m0 Curentul I se determină în funcţie de masa - m (cunoscut ă), un factor calculabil cunoscând forma şi dimensiunile bobinelor - k, permeabilitatea vidului - m0 (valoare stabilită convenţio-nal) şi acceleraţia gravitaţională - g (măsurată). Precizia realizată este cu prinsă între 1 şi 10ppM (1ppM = 1 -6 parte pe milion = 10 ). Experienţele pentru realizarea etaloanelor de defini-ţie se fac într-un număr redus de laboratoare din cauza dificultăţilor şi costului lor ridicat. Etaloanele de conservare sunt Fig.1.4. Etalonul de definiţie pentru amper: F1 - for ţa electrodinamică F2 - for ţa gravitaţională. etaloane care conservă unităţile de măsur ă şi se află în toate laboratoarele metrologice. Ele pot fi caracterizate printr-un parametru fizic foarte stabil în timp şi fa ţă de influenţele exterioare şi valoarea lor se determină prin comparare cu etaloane de precizie superioar ă sau sunt caracterizate prin constante microfizice şi în acest caz etalonul va avea aceea şi valoare a parametrului caracteristic şi nu necesită etalonări prin comparare. Pentru mărimile electrice, cele mai im-


20

Ioan Mircea Gordan

portante etaloane de conservare sunt etaloanele de tensiune, de rezistenţă, de ca pacitate şi de inductanţă. De exemplu, cele mai r ăspândite etaloane de tensiune sunt elemente normale, etaloane cu diode Zener şi etaloane bazate pe efectul Josephson. Elementele normale (elementele Weston) sunt etaloane galvanice cu electrodul pozitiv din mercur şi electrodul negativ din amalgam de cadmiu; electrolitul este sulfat de cadmiu, iar ca depolarizant (la electrodul pozitiv) se foloseşte sulfat mercuros. În fig. 1.5 este prezentat un element normal Weston. Componentele lui sunt plasate într-un vas de sticlă în formă de H, a cărei poziţie de funcţionare este verticală şi neran-versabilă. La 20 °C t.e.m. a e-lementului Weston saturat este 1,018646V. Elementele îşi conservă t.e.m. pe o perioad ă de timp de la 10 la 20 ani, cu variaţii sub 50 μV pe an. Rezistenţa internă este de 500 la 1 000 Ω, iar curentul maxim admis 1 μA. Elementele normale se împart în clase de precizie Fig.1.5. Element nomal Weston. (între 0,0002 şi 0,01) după variaţia admisibilă a tensiunii electrice timp de un an, au valoarea tensiunii electri0 ce, la +20 C, cuprinsă între 1,01854 şi 1,01870V, iar variaţia ei cu temperatura este cunoscută prin formule şi tabele. Etalonul naţional de tensiune se determină prin valoarea medie a unui lot de elemente normale, de exemplu 44. Etaloanele de tensiune Josephson sunt instalaţii complexe care folosesc un fenomen microscopic ca punct de plecare pentru controlul stabilităţii unei mărimi macroscopice cum este tensiunea electrică. Efectul Josephson constă în următoarele : aplicând o tensiune continuă unei joncţiuni tunel formată din două supraconductoare separate printr-un strat subţire dielectric se produce un curent care oscilează cu frecvenţa. 2e (1.10) f j = U h unde e este sarcina electronului iar h constanta lui Planck. O tensiune continuă de 1mV produce o frecvenţă de 483,6 MHz. Precizia etaloanelor Josephson poate atinge 0,05 ppM. Etaloane de transfer asigur ă etalonarea tuturor tipurilor de aparate de măsurare şi ele sunt de obicei aparate de măsurare de mare precizie. De exemplu, pentru tensiune continuă etaloanele de transfer sunt compensatoarele de c.c. îm-

Ioan Mircea Gordan

21


preună cu divizoare rezistive de precizie; pentru curent alternativ sunt transformatoarele de curent, divizoarele inductive de curent. Etaloanele de cea mai înaltă precizie, folosite ca bază unică legală pentru transmiterea unităţilor de măsur ă celorlalte etaloane din ţara noastr ă, constituie etaloanele na ţ ionale şi ele sunt păstrate la Institutul Naţional de Metrologie. Etaloanele naţionale împreună cu celelalte etaloane din economie formează prin unicitate şi structur ă unitar ă pe trepte de precizie, sistemul naţional de etaloane şi constituie baza ştiinţifică, tehnică şi legală, de referinţă, a tuturor măsur ărilor efectuate pe întreg teritoriul ţării, precum şi în relaţiile economice şi tehnicoştiinţifice cu alte ţări.


22

Ioan Mircea Gordan

CAPITOLUL II

METODE ŞI MIJLOACE DE MĂSURARE ELECTRICE. CARACTERISTICI METROLOGICE.

2.1. Procesul de mă surare. Procesul de măsurare reprezintă ansamblul de operaţii necesare privind solicitarea, obţinerea, transmiterea, recepţia şi prelucrarea semnalului metrologic pentru a se obţine valoarea mărimii măsurate. Mijlocul de măsurare poate fi reprezentat ca o reţea de captare, transmitere şi recepţie a informaţiei, reţea pe care o vom denumi lan ţ de m ă surare. Mijlocul de măsurare constituie deci un canal informa ţ ional de-a lungul căruia vehiculează un semnal energetic purtător al informaţiei de măsurare, semnalul metrologic. Structura mijloacelor de măsurare este în continuă modificare, în prezent, folosindu-se şi elemente care au ca funcţie să efectueze operaţii aritmetice (adunări, multiplicări etc.) operaţii analitice (derivări, integr ări etc.) iar introducerea microprocesoarelor conduce la adăugarea de noi funcţii şi performanţe. Pentru reprezentarea în scheme a mijloacelor de măsurare sau a elementelor componente au fost adoptate anumite semne convenţionale. Semnalul metrologic care circulă de-a lungul lanţului de măsurare este constituit dintr-o mărime fizică ce Fig. 2.1. Modulaţia unei mărimi continue sau prezintă un parametru variabil care ia periodice: valori în concordanţă cu valoarea măa.- modulaţia unei mărimi continue; rimii măsurate (parametru modulat). b.- modulaţia amplitudinii unei mărimi Parametrul semnalului metrolo periodice; gic modulat de mărimea de măsurat c.- modulaţia frecvenţei unei mărimi pe poate fi: riodice.

Ioan Mircea Gordan

23


• amplitudinea unei mărimi continue (fig. 2.1. a); • amplitudinea unei mărimi periodice (fig. 2.1. b); • frecvenţa unei mărimi periodice (fig. 2.1. c); • amplitudinea unor impulsuri; • durata unor impulsuri; • frecvenţa unor impulsuri; • faza unor impulsuri; • variaţia codificată a unor impulsuri; Lanţurile de măsurare sunt constituite atât în funcţie de metoda de măsurare utilizată cât şi în funcţie de parametrul modulat al semnalului metrologic. 2.2. Clasificarea metodelor electrice de mă surare. Metoda (gr. methodos ″mijloc, cale″) reprezintă un sistem de reguli sau principii de cunoaştere şi de transformare a realităţii obiective. Metodele care conduc la cunoaşterea valorilor mărimilor se numesc metode de măsurare. Metodele de măsurare care determină conversia semnalului metrologic într-o mărime electrică se numesc metode electrice de m ăsurare, pe scurt MEM. După modul de variaţie al semnalului metrologic, împreună cu modul de ob ţinere al valorii măsurate, MEM se clasifică în: MEM analogice, MEM digitale şi MEM mixte (fig.2.2). Caracteristic pentru MEM analogice este faptul că diversele mărimi în care este convertit succesiv semnalul metrologic, cât şi mărimea de ieşire sunt legate de mărimea de măsurat prin relaţii continui astfel Fig. 2.2. Prezentarea mărimii măsurate. încât ele urmăresc în mod continuu variaţia de măsurat, iar valoarea măsurată se obţine prin aprecierea poziţiei unui ac indicator, a unui inscriptor sau a unui spot luminos în raport cu reperele unei scări gradate. Caracteristic pentru MEM digitale este faptul că semnalul metrologic este discontinuu, măsurarea repetându-se după un anumit interval de timp, iar valoarea măsurată este prezentată sub formă de număr în afişaj. Pentru măsurarea oricărei mărimi aparatul respectiv poate fi realizat atât pe baza unei MEM analogice cât şi pe baza unei MEM digitale. În prezent exist ă tendinţa de a se folosi MEM digitale datorită proprietăţilor lor: obţinerea directă a valorii măsurate, precizia ridicată, posibilitatea înregistr ării sau transmiterii la distanţă a informaţiei de măsurare. În cazul MEM mixte rezultatul măsur ării se obţine par ţial sub formă digitală şi par ţial sub formă analogică. Este cazul balanţelor de analiză şi a cântarelor


24

Ioan Mircea Gordan

Fig. 2.3. Clasificarea metodelor electrice de m ăsurare.

din comer ţ, pentru care partea principală a valorii unei mase cântărite se obţine cu ajutorul unor mase marcate iar fracţiunea următoare se obţine prin aprecierea deviaţiei unui ac indicator. Clasificarea principală a metodelor de măsurare după modul de obţinere a valorii mărimii măsurate în funcţie de valorile efectiv măsurate şi de valorile elementelor conectate în schema de măsurare este prezentată în fig. 2.3. Metodele electrice de mă surare directe constau în: - obţinerea nemijlocită a valorii măsurate folosindu-se un singur aparat, lanţul de măsurare fiind în general simplu. Metodele electrice de mă surare indirect ă constau în: - obţinerea valorii măsurate a unei mărimi prin calcul pe baza unei relaţii care o defineşte în funcţie de alte mărimi ce se măsoar ă şi de valorile unor elemente conectate în schema de măsurare. Metodele electrice de mă surare de rezonan ţă constau în: - utilizarea unui circuit oscilant care se reglează pentru a se realiza rezonanţa şi în acest moment valoarea măsurată a mărimii se determină printr-o relaţie de calcul care implică valorile unor elemente conectate în schemă. Metodele electrice de mă surare de punte constau în: - utilizarea unui patrulater complet având 4 laturi formate din impedan ţe, o diagonală de alimentare şi o diagonală de măsurare unde este conectat un indicator de nul. Se echilibrează puntea ceea ce corespunde situaţiei în care indicatorul de nul indică un curent zero şi în acest caz se poate scrie o rela ţie între cele patru impedanţe. Metode electrice de mă surare de punte cu substitu ţ ie constau în: - două măsur ări de punte succesive în care mărimea de măsurat este înlocuită cu o mărime de aceeaşi natur ă, de precizie superioar ă, de valoare foarte apro piată cu precedenta, astfel încât efectele asupra elementelor punţii sunt aceleaşi. Metodele electrice de mă surare de compensare constau în: - utilizarea unei scheme electrice în care într-un circuit de măsurare două mărimi active de aceeaşi natur ă sau de natur ă diferită produc efecte de sens opus şi se reglează una dintre mărimi până când cele două efecte se anulează. În acest caz se poate scrie o relaţie între cele două mărimi şi elementele schemei.

Ioan Mircea Gordan

25


Metodele electrice de mă surare de compensare cu substitu ţ ie constau în: - două măsur ări de compensare succesive.

2.3. I erarhia metodelor electrice de mă surare. Ierarhia MEM se stabileşte în principal în funcţie de precizia cu care se obţine valoarea măsurată. MEM indirectă şi MEM de rezonanţă folosesc cel puţin două aparate de măsurare, de aceea precizia de măsurare este mai redusă. MEM directă şi MEM cu substituţie sunt utilizate pentru măsur ări de precizie medie, cu aparatele analogice obţinându-se precizii de 0,2-1%, iar cu aparatele digitale precizia creşte uzual la 0,05-0,5%. În cazul MEM de zero se urmăreşte echilibrarea circuitului de măsurare şi deci precizia de măsurare este determinată numai de precizia cu care sunt cunoscute măsurile etalon care intervin în schemă. Aceste metode sunt măsur ări de mare precizie întâlnindu-se precizii de 0,02-0,05%. În ceea ce priveşte MEM de punte cu substituţie şi MEM de compensare cu substituţie, trebuie subliniat că ele necesită indicatoare de nul fidele. Ele sunt indicate pentru măsur ările de foarte mare precizie atingându-se, în bune condiţii de laborator, precizii de 0,005-0,001%. 2.4. Definirea mijloacelor de mă surare electrice. Mijloacele de măsurare constituie ansamblul mijloacelor tehnice care materializează şi conservă unităţile de măsur ă şi furnizează informaţii de măsurare. Componentele principale sunt: mă surile, instrumentele de mă surare, aparatele de mă surare, instala ţ iile de mă surare. M ă sura reprezintă mijlocul de măsurare care materializează una sau mai multe valori ale unei mărimi fizice, de exemplu: cale plan-paralele, rezistoare

electrice, condensatoare electrice, etc. Instrumentul de m ă surare constituie cea mai simplă asociere de dispozitive şi elemente care poate furniza informaţii de măsurare, mărimea măsurată fiind raportată la o scală de repere, de exemplu: şubler, balanţă, microampermetru, termometru electric, micrometru electric, etc. Aparatul de mă surare reprezintă mijlocul de măsurare constituit pe baza unei scheme din mai multe convertoare electrice, de exemplu: ampermetru, termometru electric, micrometrul electric, etc. Instala ţ ia de mă surare reprezintă ansamblul de aparate de măsurare, măsuri şi dispozitive anexă, reunite printr-o schemă sau metodă comună şi care servesc pentru măsurarea uneia sau mai multor mărimi, de exemplu: compensatorul de curent continuu, grosfimetrul cu radiaţii nucleare, etc.


26

Ioan Mircea Gordan

În funcţie de destinaţia lor mijloacele de măsurare se clasifică în etaloane şi mijloace de mă surare de lucru. Etaloanele sunt mijloace de măsurare care materializează, şi conservă legal unităţile de măsur ă iar mijloacele de măsurare de lucru sunt utilizate în toate domeniile de activitate pentru efectuarea măsur ătorilor. În cadrul mijloacelor de măsurare o foarte mare familie o constituie mijloacele electrice de măsurare care reprezintă mijloacele de măsurare care permit măsurarea pe cale electrică a mărimilor, caracteristica lor principală fiind convertirea semnalului metrologic într-o mărime electrică. 2.5. Schemele func ţ i onale ale mijloacelor de mă surare electrice. Mijlocul electric de măsurare constituie un lanţ şi de aceea poate fi reprezentat printr-o schemă funcţională, ale cărei elemente principale le vom numi, cu o singur ă expresie generală, convertoare de măsurare. Sub forma cea mai generală, mijloacele electrice de măsurare pot fi considerate ca fiind alcătuite din trei tipuri de convertoare de măsurare: convertorul de intrare, convertorul de prelucrare, convertorul de ieşire. Convertoarele de intrare - numite în general traductoare - transformă mărimea de măsurat într-un semnal electric: curent, tensiune, număr de impulsuri etc. Convertoarele de prelucrare (amplificatoare, circuite de mediere, circuite de comparare, circuite de formare a impulsurilor etc.) transformă semnalul electric astfel încât acesta să poată ac ţiona convertorul de ieşire. Convertoarele de ieşire dau posibilitatea citirii sau înregistr ării valorii măsurate. Schemele funcţionale pot fi clasificate după natura mărimii de măsurat: activă sau pasivă şi după modul de obţinere a valorii măsurate : analogic sau digital.

Fig. 2.4. Schema funcţională a unui aparat analogic pentru m ăsurarea unei mărimi active.

Schema funcţională a unui aparat analogic pentru măsurarea unei mărimi active (fig. 2.4) prezintă convertorul de intrare (traductorul) ce converteşte mărimea de măsurat într-o mărime electrică, energia necesar ă fiind furnizată de însăşi mărimea de măsurat. Semnalul metrologic electric este prelucrat de către convertorul de prelucrare pentru a putea fi aplicat la întrarea convertorului de

Ioan Mircea Gordan

27


Fig. 2.5. Schema funcţională a unui aparat digital pentru măsurarea unei mărimi active.

ieşire care este un instrument electric de măsurare. Pentru măsurarea mărimilor active neelectrice se utilizează drept convertor de ieşire instrumentul magnetoelectric. Pentru realizarea unui aparat electric digital se elimină instrumentul magnetoelectric şi se introduce un convertor analog digital care converteşte semnalul metrologic într-un număr de impulsuri şi convertorul de ieşire este număr ătorul de impulsuri (fig.2.5). În cazul măsur ării mărimilor pasive acestea nu pot furniza energia formării semnalului metrologic şi de aceea se face apel la o m ărime exterioar ă fenomenului supus măsur ării - numită mărime de activare care este modulată de către mărimea de măsurat şi aceasta este aplicată la intrarea convertorului de intrare care converteşte mărimea activă într-o mărime electrică şi lanţul de măsurare se păstrează (fig. 2.6). Pentru realizarea aparatului digital se procedează ca în cazul mărimilor active înlocuindu-se convertorul de ieşire (fig. 2.7). Prezentarea cu ajutorul schemelor funcţionale a aparatelor electrice de măsurare este deosebit de utilă, atât pentru conceperea lor ca ansambluri de elemente reunite pentru formarea lanţurilor de măsurare, în cea mai mare parte tipizate,

Fig. 2.6. Schema funcţională a unui aparat analogic pentru m ăsurarea unei mărimi pasive.

Fig. 2.7. Schema funcţională a unui aparat digital pentru măsurarea unei mărimi pasive.


28

Ioan Mircea Gordan

cât şi pentru stabilirea performanţelor încă din etapa de proiectare. Aparatele de măsurat analogice, constituie, în prezent, cea mai r ăspândită clasă de mijloace de măsurat, deşi sunt concurate din ce în ce mai mult de aparatele numerice. Există o foarte mare varietate de astfel de aparate, utilizate în cele mai diverse scopuri. Aparatele de măsurat analogice se pot clasifica, după modul de realizare a măsur ării în: - aparate cu măsurare directă (cu prelucrarea direct a informaţiilor de măsurare), care furnizează rezultatul măsur ării în mod direct, sub acţiunea singular ă a mărimii de măsurat, în momentul aplicării acesteia la intrarea aparatului( ex. ampermetre, voltmetre, etc.); - aparate de măsurat prin comparaţie, la care în timpul procesului are loc compararea mărimii de măsurat cu o altă mărime de valoare cunoscută cu mare precizie, furnizată de un element de referinţă (ex. punţi, compensatoare); - aparate de rezonanţă, care au la baz ă fenomenul de rezonanţă electrică dintr-un circuit oscilant RLC serie sau derivaţie, valoarea mărimii necunoscute rezultând din condiţia de rezonanţă (ex. Q-metrul). Aparate cu măsurare directă (cu prelucrarea directă a informaţiilor de măsurare) au schema structurală mai detaliată, reprezentată în figura 2.8. Acesta se compune dintr-un traductor primar, unul sau mai multe convertoare intermediare şi instrumentul de măsurat, conectate în cascadă (lanţ). În aparatele cu măsurare directă, fluxul informaţiei de măsurare are un singur sens, de la intrare c ătre ieşire.

Fig. 2.8. Schema structurală a unui aparat analogic cu m ăsurare directă.

Traductorul primar, specific aparatelor pentru măsurarea mărimilor neelectrice, are rolul de a transforma mărimea de măsurat într-o mărime de natur ă electrică, măsurabilă cu instrumentul. Aparatele pentru măsurarea mărimilor electrice nu sunt prevăzute cu traductor primar. Instrumentul de măsurat constituie cea mai simplă asociere de dispozitive şi elemente care pot furniza de sine stătător informaţii de măsurare. Forma semnalului de ieşire poate fi adaptată fie cerinţelor operatorului uman, fie cerinţelor unor dispozitive de acţionare, stocare sau de prelucrare a informaţiilor de măsurare. Instrumentele de măsurat sunt sisteme electromecanice, a căror funcţionare se bazează pe transformarea energiei electrice, absorbită de la circuitul de măsurare, în energie mecanică, utilizată de cele mai multe ori (sub forma unui cu plu activ) pentru rotirea organului mobil, cu un unghi dependent de valoarea

Ioan Mircea Gordan

29


mărimii măsurate. Convertoarele intermediare îndeplinesc funcţii de adaptare şi prelucrare a semnalului care se aplică instrumentului de măsurat. După funcţiile îndeplinite, acestea pot fi grupate în următoarele categorii: - convertoare de scală (dispozitive pentru extinderea intervalului de măsurare): şunturi, rezistenţe adiţionale, divizoare rezistive, inductive şi capacitive, transformatoare, atenuatoare; - convertoare curent alternativ-curent continuu (dispozitive de redresare): redresoare, termoelemente; - convertoare operaţionale (dispozitive auxiliare): amplificatoare, cuadratoare, extractoare de radical, integratoare, derivatoare, sumatoare, multiplicatoare, modulatoare; - convertoare având funcţii de compensare a influenţelor sau variaţiilor unor factori externi (temperatura, frecvenţa, tensiunea de alimentare), de filtrare a unor componente continue sau alternative din semnalul de măsurat. Aparatele cu măsurare directă (cu prelucrarea directă a informaţiilor de măsurare) se pot clasifica după mai multe criterii: a) După natura mărimilor măsurate: ampermetre, voltmetre, ohmmetre, wattmetre, contoare de energie, fazmetre, cosfimetre, faradmetre, etc. b) După clasa de precizie: - aparate de laborator, care se construiesc cu clasele de precizie 0,05; 0,1; 0,2 şi 0,5; - aparate de exploatare (tehnice şi de tablou), cu clasele de precizie 1; 1,5; 2,5; 5; c) După modul în care se ob ţine informaţia de măsurare: - aparate indicatoare, care furnizează informaţia de măsurare sub forma unei indicaţii vizuale; - aparate înregistratoare, în care informaţia de măsurare se stochează sub forma unor înregistr ări grafice, de regulă în funcţie de timp; - aparate integratoare, în care informaţia de măsurare este obţinută prin integrare. d) După numărul mărimilor măsurate şi al scalelor gradate: - aparate pentru o singur ă mărime cu una sau mai multe scări; - aparate pentru mai multe mărimi, cu una sau mai multe scări (aparate universale). e) După principiul lor de funcţionare : - aparate electromecanice: - magnetoelectrice - cu magnet mobil - feromagnetice - electrodinamice


30

Ioan Mircea Gordan

- ferodinamice - de inducţie - electrostatice - cu lamele vibrante - termice - bimetalice - aparate cu convertoare c.a.-c.c. şi convertoare operaţionale - cu redresor - termoelectrice - cu traductor Hall - electronice Aparatele electromecanice au în com ponenţa lor (vezi fig. 2.8), al ături de instrumentul de măsurat, numai convertoarele de scală simple, pentru extinderea intervalului de măsurare (şunturi, rezistenţe adiţionale), şi eventual, elemente pentru compensarea influenţelor unor factori externi. Aparatele cu măsurare directă au marcate pe cadranele lor o serie de inscripţii şi simboluri necesare folosirii corecte a acestora şi anume (tabelul 2.1): - unitatea de măsur ă indicată prin simbolul său (A pentru ampermetre, ϕ V pentru voltmetre, mV pentru milivoltmetre, M Ω pentru meghohmmetre, pentru fazmetre etc.); - simbolul care indică principiul de funcţionare al aparatului; - simbolul pentru natura curentului; - indicele clasei de precizie, exemplu 1,5, notat simplu, subliniat sau încercuit, în funcţie de modul în care se exprimă eroarea tolerată (în procente din limita maximă de măsurare la aparatele obişnuite, în procente din lungimea scalei gradate la logometre şi ohmmetre, respectiv în procente din valoarea măsurată la frecvenţmetre, contoare etc.); - simbolul pentru poziţia normală de funcţionare; - simbolul pentru tensiunea de încercare dielectrică; - simbolul pentru tipul de ecranare folosită; - numele sau marca constructorului; - numărul seriei şi anul fabricaţiei pentru aparatele de clasă 0,05... 2,5; - standardul căruia îi corespunde aparatul; - diverse inscripţii privind domeniul de frecvenţă, rezistenţă internă, inductivitate etc. 2.6. Caracteristicile metrologice ale mijloacelor de mă surare electrice. Pentru alegerea mijloacelor de măsurare în vederea efectuării unor măsur ări este necesar ă cunoaşterea caracteristicilor metrologice ala acestora. Caracteristicile metrologice se refer ă la comportarea mijloacelor de măsurare în raport

Ioan Mircea Gordan Simboluri grafice

31


tabelul 2.1.


32

Ioan Mircea Gordan

cu mărimea supusă măsur ării, cu mediul ambiant şi cu beneficiarul măsur ării (omul sau o instalaţie). Ele se exprimă prin parametrii funcţionali privind mărimile de intrare, de ieşire şi de influenţă, f ăr ă să implice structura internă a mijloacelor de măsurare. 2.6.1. I nterval de mă surare. Prin interval de măsurare se înţelege intervalul de valori ale mărimii de măsurat pe întinderea căruia un mijloc de măsurare poate furniza informaţii de măsurare cu erori limită prestabilite. Intervalul de măsurare este cuprins între o limită inferioar ă şi o limită superioar ă. In acest sens aparatele analogice prezintă o scală gradată care este definită ca ansamblul de repere şi cifre ce permite determinarea valorii mărimii măsurate. De obicei, limita inferioar ă este zero şi aparatul este denumit după limita superioar ă, de exemplu, un ampermetru de 10A. În general, intervalul de m ăsurare corespunde întregii scări gradate. Pentru mărirea preciziei de măsurare mijloacele electrice de măsurare se realizează cu intervalul de măsurare împăr ţit în mai multe game de măsurare. Aparatele electrice, fixe, implicate într-un proces tehnic prezintă o singur ă gamă de măsurare. Dacă aparatul electric de măsurare cuprinde mai multe domenii de măsurare şi o scală de diviziuni, aceasta este astfel gradată încât între mărimea aplicată X şi numărul de diviziuni n inscripţionate să existe o relaţie liniar ă de forma: X = C ⋅a, respectiv Xm = C ⋅am (2.1) în care C reprezintă constanta aparatului corespunzătoare intervalului de măsurare Xm iar am este numărul maxim de diviziuni. Se observă că ultima relaţie permite determinarea constantei: C = Xm/am (vezi şi 2.6.4.), mărime dimensională (de exemplu V/div., W/div., mA/div., etc.). Numărul de intervale distincte depinde de precizia aparatului realizându-se un com promis între complexitatea mare a aparatului (număr mare de intervale) şi eroarea relativă maximă asigurată fiecărui interval. 2.6.2. Capacitate de suprasarcină. Prin capacitate de suprasarcină se înţelege capacitatea unui mijloc de măsurare de a suporta f ăr ă defecţiuni sarcini ce depăşesc condiţiile de referinţă sau intervalul de măsurare. In acest scop, prin construcţia sa, un mijloc de m ăsurare prezintă o capacitate de suprasarcină de lungă durată şi una de scurtă durată. De exemplu, pentru un ampermetru analogic de clas ă 1 se prevede o sarcin ă de 120% din limita superioar ă timp de 2 ore şi o sarcină de 10 ori limita superioar ă timp de 5s dup ă care se verifică înscrierea lui în condiţiile de precizie.

Ioan Mircea Gordan

33


2.6.3. Rezolu ţ i e (prag de sensibilitate). Prin rezoluţie se înţelege cea mai mică valoare a mărimii de intrare care determină o variaţie distinct sesizabilă a mărimii de ieşire. Termenul rezoluţie este utilizat, cu precădere, pentru mijloacele de măsurare la care mărimea de ieşire prezintă o variaţie discontinuă, de exemplu la aparatele digitale rezoluţia este egală cu o unitate a ultimului rang zecimal (un digit). Rezoluţia se exprimă în unităţi ale mărimii măsurate (de ex. microvolţi, miliamperi etc.) sau în unităţi relative (un divizor de tensiune cu şapte decade are o -7 rezoluţie de 10 ). Expresia prag de sensibilitate este utilizată, cu precădere, pentru mijloacele de măsurare la care mărimea de ieşire prezintă o variaţie continuă, de exemplu la aparatele analogice se consider ă de obicei o diviziune (sau 1/2, 1/3 diviziune în funcţie de dispozitivul de citire.) Pragul de sensibilitate este determinat şi de fluctuaţiile cauzate de perturbaţiile proprii sau exterioare aparatului (zgomotul). In cazul metodelor de măsurare de zero se rezervă noţiunea de rezoluţie pentru valorile minime dependente de rezistenţa, capacităţile decadice reglabile şi noţiunea de prag de sensibilitate pentru indicatorul de nul analogic. 2.6.4. Sensibilitate. Prin sensibilitate se înţelege raportul dintre variaţia m ărimii de ieşire şi variaţia corespunzătoare a mărimii de intrare dy (2.2) S = dx unde: S este sensibilitatea, y - mărimea de ieşire, x - mărimea de intrare a mijlocului de măsurare. Dacă, la aparatele analogice mărimea de ieşire se exprimă în unităţi de unghi de rotaţie a dispozitivului mobil sau de deplasare, de ex. mm/mV, sensibilitatea de-a lungul scalei gradate depinde de principiul de funcţionare şi scara gradată poate fi uniformă sau neuniformă. Dacă mărimea de ieşire se exprimă pe intervalul de măsurare, indiferent de aspectul scalei gradate: y (2.3) S = x Inversul sensibilităţii se numeşte constanta aparatului. 1 x C= = (2.4) S y şi se exprimă de ex. în amperi/diviziune, ohmi/diviziune. Pentru orice mijloc de măsurare sau convertor component sensibilitatea re prezintă raportul dintre intervalul mărimii de ieşire şi intervalul mărimii de intra0 re. De ex. un termometru electric care măsoar ă temperaturi între -40 C şi


34

Ioan Mircea Gordan

0

+120 C şi are o scală gradată cu 80 diviziune prezintă o sensibilitate de 0,5 divi0 0 ziuni / C şi o constantă de 2 C/ div. 2.6.5. Precizie. Deoarece orice măsurare este afectată de eroare, valoarea măsurată fiind diferită de valoarea adevărată a mărimii, precizia este caracteristica metrologică a unei măsur ări ce exprimă calitatea acesteia în ceea ce priveşte gradul de afectare a rezultatelor măsur ării cu erori de măsurare. Precizia şi eroarea constituie un cuplu dihotomic. Precizia ridicată corespunde unei erori mici, respectiv precizia scăzută unei erori mari. Cantitativ, precizia este descrisă de eroare. La efectuarea unei măsur ări cu un mijloc electric de măsurare tre buie să se estimeze (predetermine) eroarea ce care va prezenta valoarea măsurată şi în acest sens trebuie să se ţină seama de ansamblul condiţiilor în care este utilizat. Se constată (fig. 2.9) că în procesul de Fig. 2.9. Prezenţa mărimilor de influenţă. măsurare sunt prezente o serie de mărimi, diferite de mărimea de măsurat, care pot influenţa precizia măsur ării şi ele se numesc mărimi de influen ţă, de ex. : temperatura, umiditatea, câmpuri electrice exterioare etc. În aceste condiţii, eroarea de măsurare este : (2.5) ΔX = X - X e unde X este valoarea măsurată, Xe- valoarea mărimii de măsurat, ΔX - eroarea de măsurare dependentă atât de caracteristicile metrologice ale mijlocului de măsurare cât şi de mărimile de influenţă. Deoarece valoarea adevărată Xe nu este cognoscibilă şi eroarea de măsurare X poate lua diverse valori pentru mulţimea valorilor Xi cuprinse în intervalul de măsurare al mijlocului de măsurare utilizat s-a introdus noţiunea de eroare limit ă de mă surare Xl care reprezintă valoarea maximă posibilă pentru eroarea instrumentală garantându-se că pentru întregul interval de măsurare erorile de măsurare cu care se obţin valorile măsurate sunt mai mici sau egale cu eroarea limită de măsurare. (2.6) ΔX ≤ ΔX1 Pentru a se ţine seama de condiţiile de ansamblu ale măsur ării (fig.2.8) eroarea limită de măsurare prezintă două componente: - Xi - eroarea intrinsecă şi - Xv - eroarea suplimentar ă : (2.7) ΔX1 = ΔX i + ΔX v

35

Ioan Mircea Gordan


Eroarea intrinsecă este eroarea limită de măsurare în condiţii de referinţă, stabilite prin norme sub formă de valori de referinţă şi intervale de referinţă pentru mărimile de influenţă specifice fiecărui mijloc electric de măsurare. Dacă în momentul măsur ării mărimea de influenţă are o valoare cuprinsă în intervalul de referinţă, precizia măsur ării este exprimată prin eroarea limită de măsurare care este egală cu eroarea intrinsecă. Erorile suplimentare sunt erorile instrumentelor provocate de variaţia mărimilor de influenţă în afara intervalelor de referinţă dar în interiorul intervalului de utilizare. De exemplu, pentru un aparat electric analogic la modificarea tem0 0 peraturii cu până la ±10 C faţă de temperatura de referinţă (20 C) eroarea su plimentar ă este egală cu eroarea intrinsecă. Pentru intervalul de utilizare, precizia măsur ării este exprimată prin eroarea limită de măsurare care este suma dintre eroarea intrinsecă şi erorile suplimentare introduse de mărimile de influenţă prezente în procesul de măsurare. Ca exemplu, pentru temperatur ă : valoarea de referinţă, intervalul de referinţă, intervalul de utilizare, intervalul condiţiilor de transport şi depozitare, stabilite prin STAS 10060-75 pentru aparatele electronice din grupa 1. Precizia de măsurare poate fi reprezentată prin eroarea limită de măsurare exprimată la unităţi ale mărimii de măsurat sau mai sugestiv prin eroarea relativă limit ă de m ă surare exprimată în procente, fapt care permite compararea preciziilor mai multor măsur ări. Până în prezent nu există o modalitate unică de exprimare pentru eroarea limită intrinsecă, utilizându-se una din următoarele forme: • în funcţie de valoarea măsurată; b - eroarea intrinsecă este: ΔX i = ± X (X - valoarea măsurată; b - indice 100 de clasă; ΔXi - eroarea intrinsecă(eroarea limită de măsurare în condiţii de referinţă)) ΔX i - eroarea relativă intrinsecă (exprimată în procente): = ± b (este conX stantă pe intervalul de măsurare); - se utilizează la: - contoare electrice; - transformatoare de măsur ă; - rezistoare decadice; - condensatoare decadice; - modul de notare a clasei de precizie: sau

Cl. 0,5.


36

Ioan Mircea Gordan

• în funcţie de o valoare convenţională dependentă de scara gradată; c X c ( ΔXi - eroarea intrinsecă(eroarea - eroarea intrinsecă este: ΔX i = ± 100 limită de măsurare în condiţii de referinţă) şi este constantă pe intervalul de măsurare; c - indice de clasă; Xc - valoare convenţională) X ΔX i - eroarea relativă intrinsecă (exprimată în procente): = ±c e X X - valoarea conven ţ ional ă poate fi: - limita superioar ă de măsurare şi se utilizează la aparatale cu reperul zero la o extremitate sau în exteriorul scalei gradate. - suma modulelor limitelor de măsurare şi se utilizează la aparatele analogice cu reperul zero în interiorul scalei gradate. • pentru aceste două cazuri modul de notare al clasei de precizie este: 0,5 (pe cadranul aparatului se inscripţionează doar cifra, f ăr ă alte sim boluri grafice) - şi ultimul caz, valoarea conven ţ ional ă poate fi lungimea scalei gradate şi se utilizează la aparatele analogice la care limita superioar ă este infinit. • în acest caz, modul de notare al clasei de precizie este: • în funcţie de valoarea măsurată şi de limita superioar ă de limita de măsurare. Pentru exprimarea erorii limită de măsurare s-a introdus noţiunea de clasă de precizie. Clasa de precizie reprezintă ansamblul mijloacelor de măsurare electrice a căror precizie, calculată cu aceeaşi formulă, este caracterizată prin acelaşi număr (numit indice de clasă) precum şi printr-un ansamblu de proprietăţi metrologice specificate prin norme internaţionale sau standarde de stat. Indicele de clasă poate lua următoarele valori : 0,0005, 0,001, 0,002, 0,005, 0,01, 0,02, 0,05, 0,1 0,2, 0,5, 1, 1,5, 2,5. Dac ă se calculează erorile relative limită de măsurare pentru aparatele electrice analogice de clase 1; 2,5; 5 se constată o creştere pronunţată a erorilor relative spre valori mici, deci o micşorare a preciziei şi de aceea se recomandă utilizarea acestor aparate numai pentru valori cuprinse în a doua jumătate a intervalului de măsurare, precizia de clasă şi dublul lui. 2.6.6. F iabilitate metrologic ă. Pentru a asigura efectuarea corectă a măsur ătorilor , mijloacele electrice de măsurare trebuie să-şi menţină între anumite limite proprietăţile în special pe cele referitoare la precizia de măsurare. Urmărind comportarea unui număr n0 - suficient de mare - de mijloace de măsurare electrice de acelaşi fel, care funcţionează în aceleaşi condiţii, se constată că num ărul n al acelor mijloace de măsurare electrice, ce şi-au păstrat între

Ioan Mircea Gordan

37


anumite limite proprietăţile lor, scade necontenit odată cu trecerea timpului (fig.2.10), prin alterarea proprietăţilor lor, celelalte n0 - n mijloace de măsurare electrice considerându-se defectate. Pentru a caracteriza ritmul defectării mijloacelor electrice de măsur ă se defineşte rata defect ărilor : 1 dn (2.8) λ( t ) = − n dt a cărei diagramă este reprezentată grafic în fig. 2.11. Perioada defect ărilor timpurii ale mijloacelor de măsurare electrice (intervalul [0, t1] al diagramei din fig. 2.10) se datorează nerespectării întocmai a procesului de fabricaţie al lor. Pentru a reduce rata defect ărilor timpurii (fig. 2.11) elementele constructive ale mijloacelor de măsurare electrice se execută

Fig. 2.10. Comportarea MME în timp.

Fig. 2.11. Caracteristica ratei defectărilor.

cu o deosebită acurateţe. Din acest motiv, elementele constructive şi mijloacele electrice de măsurare se depozitează pentru un anumit interval de timp în incinte în care temperatura difer ă de cea a mediului ambiant. Depozit ări de acest fel, urmate de verificări ale elementelor constructive şi ale mijloacelor de măsurare electrice, se reiau câteodată de mai multe ori, durata unui astfel de ciclu fiind de la ordinul orelor (la mijloacele electrice de măsurare tehnice) la cel al lunilor (la mijloacele de măsurare etalon). În acest mod, proprietăţile elementelor constructive şi ale mijloacelor de măsurare electrice se stabilizează deja în procesul de fabricaţie al lor, iar rata defect ărilor timpurii se reduce. În intervalul [t1, t 2] al diagramei din fig. 2.11., rata defectărilor mijloacelor de măsurare electrice λ1 este aproximativ constantă şi mică. Acestui interval (fig.2.10) îi corespunde perioada de via ţă util ă a mijloacelor de măsurare electrice. Defectele, care apar, au un caracter aleatoriu şi sunt de obicei reparabile; de multe ori ele se datorează păstr ării, transportului sau utilizării incorecte a mijloacelor de măsurare electrice. Pentru perioada de viaţă utilă a mijloacelor de măsurare electrice expresia (2.8) devine: dn (2.9) = −λ1dt n

38


Ioan Mircea Gordan

din care, prin integrare pe intervalul de timp t - t 1, rezultă (momentului t aleatoriu ales în intervalul [t1, t2], respectiv în perioada de viaţă utilă, îi corespunde n un număr oarecare de mijloace de măsurare electrice aflate în stare de funcţionare, iar momentului t1 îi corespund n1 mijloace de măsurare electrice aflate în stare de funcţionare): n t dn (2.10) ∫ n = −λ1 ∫ dt n t 1

1

respectiv: ln

n = −λ1 ( t − t1 ) n1

(2.11)

şi apoi:

n (2.12) = e − λ1 ( t − t 1 ) n1 Se poate afirma, cu probabilitatea: n R = = e − λ1 ( t − t1 ) (2.13) n1 că un mijloc electric de măsurare funcţionează bine după un interval de timp t - t1 cuprins în perioada de viaţă utilă. Această probabilitate reprezintă fiabilitatea mijlocului de măsurare electric. Fiabilitatea depinde de modul în care au fost concepute, realizate, păstrate, transportate şi utilizate mijloacele de măsurare electrice. Intervalul de timp t2 - t1 corespunzător perioadei de viaţă utilă este cu atât mai mare cu cât rata λ1 a defectărilor este mai mică şi cu cât fiabilitatea R este mai mare. După intervalul de timp t2 - de ordinul anilor sau zecilor de ani - rata defectărilor mijloacele de măsurare electrice creşte pronunţat. Defectele, care apar, nu sunt reparabile, întrucât se datorează uzurii pronunţate a mijloacele de măsurare electrice. Depistarea defectelor mijloacele de măsurare electrice se face prin verificări metrologice, ce se efectuează - conform unor reglementări naţionale (legi, instrucţiuni) - după procesul de fabricaţie şi apoi, periodic, de-a lungul perioadei de viaţă utilă a acestor mijloace de măsurare electrice. 2.6.7. Putere consumat ă. Măsurarea este însoţită de consum de energie, care se preia din mediul asu pra căruia se efectuează măsurarea şi uneori şi din surse de energie auxiliare. Consumul de energie din mediul asupra căruia se efectuează măsurarea modifică starea mediului şi mărimea fizică ce se măsoar ă. Pentru ca influenţa lui

Ioan Mircea Gordan

39


să fie cât mai mică, acest consum de energie trebuie să fie cât mai redus. Caracterizarea mijloacelor şi a metodelor de măsurare electrice din punctul de vedere al consumului de energie din mediul asupra căruia se efectuează măsurarea se face prin puterea consumat ă sau prin puterea de intrare. Prin putere consumat ă se înţelege, în principal, puterea preluată de la fenomenul supus măsur ării pentru formarea semnalului metrologic şi obţinerii valorii măsurate şi ea depinde de tipul convertorului de intrare, de ex., masa şi dimensiunile traductorului, precum şi de tipul convertorului de ieşire, (de ex., instrumentele analogice consumă puteri între câţiva miliwaţi şi waţi iar apara-tele digitale puteri foarte mici). În cazul mijloacelor şi a metodelor de măsurare electrice destinate măsur ării mărimilor electrice, caracterizarea acestora din punct de vedere al consumului de energie se poate face şi prin rezisten ţ a interioar ă, prin rezisten ţ a de intrare, prin impedan ţ a interioar ă sau prin impedan ţ a de intrare. Între puterea consumat ă sau puterea de intrare, pe de-o parte, şi rezisten ţ a interioar ă, rezisten ţ a de intrare, impedan ţ a interioar ă sau impedan ţ a de intra-re, pe de altă parte există o legătur ă care depinde de structura mijloacelor şi metodelor de măsurare electrice. Puterea consumat ă se poate calcula din impedanţa de intrare, de ex. un volt6 metru magnetoelectric prezintă 10000 Ω/V iar un voltmetru digital între 10 şi 9 10 Ω. Unele mijloace de măsurare electrice necesită o energie suplimentar ă pentru prelucrarea semnalului metrologic, energie pe care o preia de la re ţea, (de ex., un voltmetru digital alimentat cu 230V ± 15% consum ă o putere de 25 VA), sau din surse de energie auxiliare. Caracterizarea mijloacelor şi metodelor de măsurare electrice din punct de vedere al acestui consum de energie se face prin puterea auxiliar ă consumat ă. Uneori mijloacele şi metodele de măsurare electrice transmit energie electrică. Această calitate a lor se caracterizează prin puterea de ie şire, prin rezisten ţ a de ie şire sau prin impedan ţ a de ie şire. Ea se mai caracterizează, uneori, prin rezisten ţ a de sarcină sau prin impedan ţ a de sarcină. Între puterea de ie şire, rezisten ţ a de ie şire sau impedan ţ a de ie şire şi rezisten ţ a de sarcină sau impedan ţ a de sarcină există o legătur ă care depinde de structura mijloacelor şi metodelor de măsurare electrice. Conform celor ar ătate în capitolul anterior, efectuarea unei măsur ări al cărei rezultat să fie afectat de erori de măsurare mici, presupune obţinerea unei cantităţi mari de informaţie de măsurare, ceea ce are ca urmare un consum mare de energie. În fizica modernă se stabileşte că obţinerea cantităţii de informaţie de măsurare I este legată de un consum de energie: W ≥ k ⋅ I ⋅ T ⋅ ln 2 (2.14)


40

Ioan Mircea Gordan

în care k=1,38⋅10-23 J/K reprezintă constanta lui Boltzmann, iar T este temperatura absolută la care se efectuează măsurarea. Faptul că consumul de energie este de obicei mult mai mare decât limita inferioar ă impusă de cantitatea de informaţie de măsurare obţinută, deci de eroarea de măsurare, arată existenţa unor posibilităţi încă nefolosite pentru efectuarea cu o precizie de măsurare mult mai ridicată a măsur ătorilor. 2.6.8. Timp de mă surare. Timpul de măsurare reprezintă intervalul de timp care se scurge de la aplicarea unui semnal treaptă la intrarea unui mijloc de m ăsurare şi până la stabilirea semnalului de ieşire cu o abatere egală cu eroarea limită de măsurare, faţă de valoarea staţionar ă a acestuia. De ex., pentru aparatele analogice timpul de măsurare este maxim 4s. Pentru aparatele digitale se dă viteza de măsurare, de ex., 50 măsur ări / secundă. 2.6.9. Propriet ăţ i informa ţ ionale. Conform celor ar ătate în capitolul întâi, rezultatul măsur ării unei mărimi fizice x(t)int se exprimă printr-un număr urmat de unitatea de măsur ă a mărimii fizice (x(t)int - mărimea de măsurat; x(t)ieş - rezultatul măsur ării, (fig. 2.12.). Adeseori mijloacele şi metodele de Fig. 2.12. Schema simplificată a procesu- măsurare electrice prezintă rezultatul lui de măsurare. măsur ării unei mărimi fizice prin intermediul altei mărimi fizice, între cele două mărimi fizice existând o legătur ă biunivocă bine precizată. De pildă, rezultatul măsur ării unei tensiuni electrice se poate prezenta sub forma unei deviaţii unghiulare a unui ac indicator, legătura dintre tensiunea electrică şi deviaţia unghiular ă fiind cunoscută. În astfel de situaţii prezentarea rezultatului măsur ării este analogică, ea fiind caracterizată printr-o funcţie continuă xieş an (t). Folosirea rezultatului măsur ării pretinde de obicei prezentarea sa sub formă de număr. Dacă prezentarea rezultatului măsur ării este analogică, atunci convertirea sa într-un număr se face de c ătre un om, sau de către mijloace şi metode de măsurare electrice, care au prezentarea numerică a rezultatului măsur ării. Datorită numărului limitat de cifre ale rezultatului măsur ării, prezentării lui îi cores punde o funcţie discontinuă xieş num (t), cel mai mic interval de discontinu-itate constituind o cuant ă Δxieş num. Convertirea rezultatului măsur ării din forma analogică în cea numerică presupune înlocuirea funcţiei continue xieş an (t) prin funcţia discontinuă xieş num (t), operaţie care se numeşte cuantificare; aceasta se poate face prin rotunjirea în jos

Ioan Mircea Gordan

41


(fig.2.13.a.) sau în sus (fig..2.13.b.) a rezultatului prezentat sub formă analogică al măsur ării. Cuantificarea se reia la un intervalul de timp, interval care reprezintă timpul de e şantionare sau timpul de mă surare Δt.

Fig. 2.13. Cuantificarea semnalelor analogice: a. prin rotunjire în sus, b. prin rotunjire în jos.

Prin cuantificare, între rezultatul prezentat sub forma analogică şi cel prezentat sub formă numerică ale măsur ării se stabileşte relaţia: (2.15) x ieş num ( t ) − Δx ieş num ≤ x ieş an ( t ) ≤ x ieş num ( t ) + Δx ieş num care scoate în evidenţă eroarea de mă surare de cuantificare ±Δxieş num. Cu alte cuvinte, rezultatul prezentat sub formă numerică al măsur ării este afectat de o eroare de măsurare, care poate să ajungă în valoare absolută până la o cuantă. Eroarea de măsurare de cuantificare se adaugă erorilor de măsurare descrise în capitolul doi. Prezentarea numerică a rezultatului măsur ării presupune utilizarea unui anumit sistem de numărare, adică ataşarea la rezultatul măsur ării - conform unui cod - a unei succesiuni de semne. Întrucât elementele constructive aferente codului binar se realizează cel mai uşor, acest cod este folosit la obţinerea sub formă numerică a rezultatului măsur ării, reprezentarea propriu-zisă a rezultatului măsur ării f ăcându-se în sistemul zecimal. 2.6.9.1. Cantitatea de informa ţ i e de mă surare. De obicei, rezultatul măsur ării nu se cunoaşte înainte de efectuarea măsur ării. Se apreciază, totuşi, c ă rezultatul măsur ării este cuprins cu certitudine în domeniul de măsurare [xieş min, xieş max] al mijloacelor şi al metodelor de măsurare electrice, adică: (2.16) P( x ieş min ≤ x ieş ≤ x ieş max ) = 1 În afar ă de aceasta, se presupune că oricare din rezultatele măsur ării din domeniul de măsurare xieş min, xieş max are aceeaşi probabilitate de apariţie. Prin


42

Ioan Mircea Gordan

urmare, probabilitatea ca rezultatul măsur ării să fie cuprins în domeniul [xieş 1, xieş 2], cu xieş min ≤ xieş 1 şi xieş 2 ≤ xieş max, este: x ieş 2 − x ieş 1 (2.17) P( x ieş 1 ≤ x ieş ≤ x ieş 2 ) = x ieş max − x ieş min Înainte de efectuarea măsur ării, se poate afirma că rezultatul măsur ării este: x ieş min + x ieş max (2.18) x ieş = 2 cu eroarea de măsurare absolută limită dată de relaţia: x ieş max − x ieş min (2.19) Δx ieş lim = 2 Se poate imagina măsurarea, ca fiind o succesiune de întrebări ce admit câte două r ăspunsuri urmate de r ăspunsurile corespunzătoare, întrebările fiind astfel puse încât să aibă aceeaşi pondere în stabilirea rezultatului măsur ării. De exemplu, în urma r ăspunsului la prima întrebare, se apreciază că rezultatul măsur ării se află cu certitudine în a doua jumătate a domeniului de măsurare [xieş min, xieş max] al mijlocului de măsurare electric, adică: ' ' ' (2.20) P ' ( x ie ş min ≤ x ieş ≤ x ieş max ) = 1 unde: x ieş max + x ieş min ' ' (2.21) x ieş min = şi x ie ş max = x ieş max 2 În aceste condiţii se poate afirma că rezultatul măsur ării este: ' ' x x + ie min ie ş ş max ' x ie (2.22) = ş 2 cu eroarea de măsurare absolută limită: ' ' Δx ieş lim x ie ş max − x ieş min ' (2.23) Δx ieş lim = = 2 2 În urma r ăspunsului la a doua întrebare, se apreciază că rezultatul măsur ării este cuprins cu certitudine în al treilea sfert al domeniului de măsurare [xieş min, xieş max] al mijlocului de măsurare electric: (2.24) P" (x "ieş min ≤ x "ieş ≤ x "ieş max ) = 1 unde: ' ' x x + ie max ie ş ş min ' " i x (2.25) x "ieş min = x ie ş = ş min ieş min 2 În aceste condiţii se poate afirma că rezultatul măsur ării este:

43

Ioan Mircea Gordan

x "ieş


x "ieş min + x "ieş max = 2

(2.26)

cu eroarea de măsurare absolută limită: " " Δx ieş lim x x − ie max ieş min ş " (2.27) Δx ieş lim = = 2 4 Continuând în acest fel, după n întrebări, se apreciază că rezultatul măsur ării este cuprins cu certitudine într-una din cele 1/2n - a p ăr ţi a domeniului de măsurare [xieş min, xieş max] al mijlocului de măsurare electric, adică: (n ) (n) (2.28) ≤ P ( n ) ( x ie(nş) min ≤ x ie x ş ieş max ) = 1

În aceste condiţii se poate afirma că rezultatul măsur ării este: (n ) (n) x x + ie min ie ş ş max (n ) (2.29) x ie = ş 2 cu eroarea de măsurare absolută limită: (n ) (n) Δx ieş lim x x − ieş max ieş min (n) (2.30) Δx ieş lim = = n 2 2 Această succesiune de întrebări şi r ăspunsuri se poate urmări mai uşor prin intermediul reprezentării grafice din fig.2.14. Pe baza relaţiei (2.17) se poate stabili că înainte de efectuarea măsur ării, probabilitatea ca rezultatul măsur ării să fie cuprins în domeniul (n ) (n) [ x ie x − ieş min ] era: ş max

x ieş max − x ieş min (n) (n) (n ) P ( n ) ( x ie x x ≤ ≤ ş min ieş ieş max ) =

1 2n = n x ieş max − x ieş min 2

(2.31)

Fig. 2.14. Algoritmul determinării rezultatului măsur ării prin întrebări şi r ăspunsuri simple.

44


Ioan Mircea Gordan

În urma efectuării măsur ării, această probabilitate a crescut până la 1, devenind, aşadar, o certitudine. Prin înlăturarea incertitudinii s-a obţinut o can-titate de informa ţ ie de mă surare, care se apreciază prin numărul n de întrebări ce admit câte două r ăspunsuri, întrebările fiind astfel puse încât să aibă aceeaşi pondere în stabilirea rezultatului măsur ării. Se observă că această cantitate de informaţie de măsurare se poate stabili şi prin relaţia:

⎡ P (n ) ( x ( n ) ≤ x ( n ) ≤ x ( n ) ) ⎤ ⎡ ⎤ 1 ş min ş ş max ie ie ie ⎥ = log 2 ⎢ ⎥= I = log 2 ⎢ ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ⎢ P(x ieş min ≤ x ieş ≤ x ieş max ) ⎥ ⎢ P( x ieş min ≤ x ieş ≤ x ieş max ) ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = − log 2 [P(x ie( nş) min ≤ x ieş ≤ x ie(nş) max )]

(2.32)

deoarece I = n (deoarece s-au pus n întreb ări şi s-au obţinut n r ăspunsuri). Unitatea de măsur ă a cantit ăţii de informa ţie, exprimat ă prin relaţia (2.32) se nume şte bit. Din relaţiile (2.17), (2.30) şi (2.32) rezult ă că pe m ăsura creşterii cantit ăţii de informaţie de măsurare scade eroarea de m ăsurare absolut ă limită:

Δx ie(nş) lim

=

Δx ieş lim 2

I

=

x ieş max − x ieş min 2

I +1

(2.33)

şi reciproc:

⎛ Δx ⎞ ⎛ x ⎞ ⎜ ieş lim ⎟ ieş max − x ieş min ⎟ ⎜ I = log 2 ⎜ ⎟ = log 2 ⎜ ⎟ ( n ) (n) ⎜ ⎟ Δx ieş lim ⎜ Δx ieş lim ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.34)

Efectuarea unei m ăsur ări exacte (rezultatul ei s ă nu fie afectat de erori de măsurare), presupune ob ţinerea unei cantit ăţi foarte mari de informa ţie de măsurare (I → ∞). În fizic ă se arată însă, că orice cantitate de informa ţie de măsurare se obţine printr-un consum echivalent de energie. A şadar, posibilitatea efectu ării unor măsur ări ale căror rezultate s ă nu fie afectate de erori de m ăsurare este exclusă, deoarece acest lucru ar presupune un consum foarte mare de energie (W → ∞). 2.6.9.2. F luxul de informa ţ ie de mă surare. Cantitatea de informa ţie obţinută prin măsurare se transmite de la mijloacele de măsurare electrice la beneficiarul m ăsur ării sau la mijloace de stocare şi

Ioan Mircea Gordan

45


prelucrare a informaţiei. Transmiterea cantit ăţii de informa ţie de măsurare are loc într-un interval de timp, interval care corespunde timpului de e şantionare, sau timpului de mă surare Δt. Se introduce no ţiunea de flux de informa ţ ie de mă surare, definit ca fiind cantitatea de informa ţie de măsurare transmis ă în unitatea de timp: I Ci = (2.35) Δt având unitatea de m ăsur ă bit/s. Pe baza rela ţiilor (2.33) - (2.35), fluxul de informa ţie de măsurare al mijloacelor de m ăsurare electrice se exprim ă sub forma: ⎡ ⎛ x ⎞ ⎤ 1⎢ ieş max − x ieş min ⎟ ⎜ ⎥ Ci = log 2 ⎜ 1 (2.36) − ⎟ ( n ) Δt ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ Δx ieş lim ⎝ ⎠ ⎦ ⎣ Folosirea optim ă a mijloacelor de m ăsurare presupune corelarea fluxului lor de informa ţie cu fluxul de informa ţie ce-l poate primi beneficiarul m ăsur ării sau mijloacele de stocare şi prelucrare a informa ţiei. 2.6.10. Stabilitate. Stabilitatea reprezint ă calitatea unui aparat digital de a- şi p ăstra timp îndelungat caracteristicile, prin conservarea zeroului şi instabilitatea la varia ţiile de temperatur ă, umiditate şi paraziţii electromagnetici, de ex., ±0,01% pe an. 2.6.11. Compatibilitatea cu un sistem automat de mă surare. Un aparat digital este compatibil cu un sistem automat de m ăsurare dacă este prevăzut cu o interfa ţă de intr ări-ieşiri cu ajutorul c ăreia se poate conecta la liniile magistralei sistemului, pentru a primi comenzi şi a furniza date în cod.


46

Ioan Mircea Gordan

CAPITOLUL III

ERORI DE MĂSURARE

3.1. Clasificarea erorilor de mă surare. Pentru a se determina erorile care afectează rezultatul măsur ării, precum şi factorii care le produc, trebuie să se ţină seama că mijlocul electric de măsurare măsoar ă o mărime care este implicată în fenomenul supus măsur ării împreună cu alte mărimi, că această mărime trebuie corect definită, că măsurarea se desf ăşoar ă într-un mediu ambiant şi rezultatul măsur ării are un beneficiar. În figura 3.1. sunt evidenţiate principalele elemente care sunt prezente în procesul de măsurare şi erorile de măsurare pot fi clasificate Fig. 3.1. Schema procesului de m ăsurare şi principalele elemente după provenienţa care intervin. lor în erori datorate: fenomenului supus măsur ării, mijlocului electric de măsurare, mediului ambiant, interacţiunii mijloc de măsurare-fenomen supus măsur ării, interacţiunii beneficiarului măsur ării-mijloc de măsurare. În figura 3.1. x este mărimea de măsurat, q'k , q''k sunt mărimile de influenţă prezente în fenomenul supus măsur ării, respectiv în mediul ambiant corespunzător mijlocului de măsurare, iar y este valoarea măsurată obţinută de la mijlocul de măsurare către beneficiarul măsur ării. E rorile de model sunt datorate fenomenului supus măsur ării şi ele provin din simplificarea sistemului fizic asupra căruia se efectuează măsurarea neglijându-se unele proprietăţi sau mărimi fizice caracteristice acestuia. Exem ple: măsurarea rezistenţei unui rezistor care este şi sediul unei tensiuni termoelectrice, fenomenul de polarizare la măsurarea rezistenţelor de valori foarte mari, instabilitatea în timp a mărimii măsurate etc. E rorile de influen ţă reprezintă erorile introduse de factorii de mediu care

Ioan Mircea Gordan

47


pot influenţa mărimea de măsurat. Exemple: umiditatea mediului ambiant la măsurarea grosimii hârtiei cu grosimetre electrice capacitive, neomogenitatea materialului la măsurarea grosimii tablelor cu grosimetre cu radiaţii nucleare etc. E rorile instrumentale reprezintă erorile proprii ale mijloacelor electrice de măsurare fiind cuprinse, de regulă, între limite cunoscute în funcţie de modul de definire a preciziei precum şi erorile suplimentare datorită mărimilor de influenţă, de ex.: temperatura, câmpurile electromagnetice, umiditatea etc. E rorile de interac ţ iune dintre mijlocul electric de mă surare şi fenomenul supus mă sur ării sunt cauzate de acţiuni electromagnetice sau mecanice exerci-

tate de mijlocul de măsurare asupra fenomenului supus măsur ării şi reciproc. Exemple: măsurarea temperaturii folosind un traductor rezistiv de mărime suficient de mare pentru ca să perturbe temperatura ce se măsoar ă, m ăsurarea tensiunii electrice cu un voltmetru cu impedanţă mică de intrare sau măsurarea intensităţii curentului electric cu un ampermetru de impedanţă mare în cazul perturbării circuitului supus măsur ării etc. ţ i une dintre benefi ciarul mă sur ării şi mijlocul electric E rorile de interac de mă surare sunt cauzate de neasigurarea de către beneficiar a condiţiilor nomi-

nale de utilizare a mijlocului electric de măsurare. Exemple: alimentarea cu

Fig. 3.2. Definirea erorilor de măsurare.

o tensiune cu mult diferită de intervalul nominal de tensiune, alimentarea cu o tensiune alternativă de frecvenţă mult diferită de intervalul nominal, folosirea în poziţie necorespunzătoare a mijlocului de măsurare etc.


48

Ioan Mircea Gordan

După caracterul lor erorile de măsurare se clasifică în : erori sistematice, erori aleatoare şi erori grosolane (greşeli). Dacă se repetă măsurarea unei mărimi în condiţii practic identice (respectiv cu aceleaşi mijloace şi metode de măsurare, de către acelaşi operator şi sub acţiunea aceloraşi m ărimi de influenţă) se constată c ă valorile măsurate obţinute difer ă între ele rezultând un şir de valori măsurate X1, ..., X k , ... Xn. Dacă se repetă măsurarea în condiţii practic identice atât pentru un număr foarte mare de măsur ări (teoretic infinit de mare) cât şi pentru un număr mic de măsur ări se obţin două şiruri distincte de valori măsurate şi de aceea dacă se re prezintă grafic frecvenţele de apariţie a valorii măsurate în funcţie de valorile măsurate se obţin (fig. 3.2) două curbe care difer ă între ele. În fig. 3.2. X e este valoarea adevărată a mărimii, m - media valorilor măsurate pentru un număr infinit de măsur ări şi X - media valorilor măsurate pentru un număr finit de măsur ări. Eroarea sistematic ă este reprezentată de diferenţa m - Xe, dintre media valorilor pentru un număr infinit de măsur ări şi valoarea adevărată a mărimii. Cauzele erorilor sistematice pot fi cunoscute sau necunoscute. Erorile sistematice determinabile se elimină prin corecţii, de ex. erorile de metodă. Erorile sistematice se estimează în funcţie de caracteristicile metrologice ale mijloacelor de măsurare utilizate şi de contribuţia tuturor factorilor ce intervin în procesul de măsurare. Eroarea aleatoare este reprezentată de diferenţa X - m, dintre media valorilor măsurate pentru un număr infinit de măsur ări, şi media valorilor măsurate pentru un număr infinit de măsur ări. Erorile aleatoare variază în mod imprevizi bil, atât ca valoare cât şi ca semn, la repetarea m ăsur ării în condiţii neschimbate. Erorile aleatoare nu pot fi eliminate prin corecţii şi folosind legile statisticii este posibil doar să se estimeze erorile limită despre care se poate afirma, cu o anumită probabilitate, că nu vor fi dep ăşite de erorile aleatoare. Mărimile de influenţă sunt în general variabile în timp. Acele mărimi de influenţă care fluctuează relativ rapid, luând în timpul unor măsur ări repetate valori întâmplătoare, dau naştere erorilor aleatoare (sau erori întâmplătoare). Dimpotrivă, mărimile de influenţă care variază relativ lent (sau sunt constante), păstrând în timpul unor măsur ări repetate aceleaşi valori, dau naştere erorilor sistematice. Formal, aceste două categorii de erori pot fi deci definite după modul în care se manifestă în măsur ările repetate. Erorile sistematice sunt erorile care r ămân constante (ca valoare şi semn) la repetarea măsur ării în condiţii neschimbate. Erorile aleatoare sunt erorile care variază într-un mod imprevizibil (atât ca valoare cât şi ca semn) la repetarea măsur ării în condiţii practic neschimbate. Din cele ar ătate rezultă că erorile de măsurare nu pot fi împăr ţite în mod u-

49

Ioan Mircea Gordan


nivoc în erori aleatoare şi erori sistematice. În primul rând, departajarea lor în aceste două categorii depinde de durata totală a măsur ărilor repetate. Într-adevăr, erorile sistematice pot fi privite ca o componentă cu variaţie foarte lentă a erorilor aleatoare; repetând măsurarea la intervale de timp foarte mari (de exemplu, de câţiva ani), o eroare sistematică poate deveni eroare aleatoare. În al doilea rând, oricare ar fi durata de referinţă, pot exista mărimi de influenţă a căror perioadă de fluctuaţie este comparabilă cu durata măsur ărilor, dând naştere la erori care nu se manifestă nici ca erori aleatoare, nici ca erori sistematice. În principiu, nu există deci o diferenţă esenţială între erorile aleatoare şi erorile sistematice, diferenţa apare doar prin aceea că erorile aleatoare pot fi puse în evidenţă prin repetarea măsur ării, pe când erorile sistematice sunt nedeterminabile prin experimen-tul în sine, evaluarea lor necesitând informaţii suplimentare. Totuşi, pentru scopuri practice este util ca cele Fig. 3.3. Ilustrare a erorilor sistematice şi aleatoare. două noţiuni să fie tratate distinct. Erorile grosolane (greşeli) sunt intro-duse prin alegerea greşită a metodei sau a mijloacelor de măsurare, neatenţiei în timpul măsur ării, calculelor eronate etc. Estimarea erorilor de măsurare se face numai după ce greşelile au fost depistate şi eliminate. Calitatea unei măsur ări de a fi neafectată de erori (în general) se numeşte precizie. Neafectarea cu erori sistematice este denumită justeţe, iar neafectarea cu erori aleatoare este denumită repetabilitate. Relaţia dintre aceste perechi de noţiuni se poate reprezenta astfel: PRECIZIE/eroare

⎧ ⎨ ⎩

JUSTEŢE/ eroare sistematică REPETABILITATE/eroare aleatoare

În fig. 3.3. cele trei noţiuni sunt ilustrate prin imaginea rezultatelor tragerii la ţintă cu arma. Din punct de vedere al regimului mărimii de măsurat erorile pot fi statice sau dinamice. Eroarea statică reprezintă eroarea de măsurare care rezultă la un regim staţionar constant al mărimii de măsurat. Eroarea dinamică este eroarea de măsurare care rezultă la un regim varia-

50


Ioan Mircea Gordan

bil al mărimii de măsurat. Erorile dinamice depind atât de caracteristicile mijloacelor şi metodelor de măsurare utilizate cât şi de natura variaţiilor mărimii de măsurat. După modul cum sunt exprimate, erorile pot fi : absolute, relative şi raportate. Eroarea absolut ă este diferenţa dintre valoarea măsurată şi valoarea mărimii măsurate : (3.1) ΔX = X - Xe Eroarea absolută are aceleaşi dimensiuni fizice ca şi mărimea măsurată şi se exprimă în aceleaşi unităţi de măsur ă. Eroarea absolută cu semn schimbat se numeşte corec ţ ie. Eroarea relativă este raportul dintre eroarea absolută şi valoarea mărimii măsurate: ΔX X − X e (3.2) = Xe Xe Eroarea relativă este o mărime adimensională şi se exprimă ca un număr, în pro-4 cente sau în păr ţi pe milion (de ex., 2 .10 , sau 0,02% sau 200ppM). Eroarea raportat ă este raportul dintre eroarea absolută şi o valoare convenţională Xc a mărimii de măsurat: ΔX X − X e (3.3) = Xc Xc Eroarea raportată se exprimă ca şi eroarea relativă. Valoarea măsurată se prezintă împreună cu eroarea de măsurare exprimată în aceleaşi unităţi sau sub formă de eroare relativă pentru a se putea aprecia precizia măsur ării. 3.2. E stimarea erorilor aleatoare. În tratarea matematică a erorilor aleatoare se admite, în general, c ă distri buţia erorilor este dată de legea normal ă - legea erorilor a lui Gauss :

y=

1 σ ⋅ 2π

(x − m) 2 − 2 e 2σ

(3.4)

unde: - y - densitatea de probabilitate; - x - variabila (valoarea măsurată); - m - valoarea medie; - eroarea medie pătratică. Teoretic, cei doi parametri m şi ai distribuţiei normale pot fi determinaţi

51

Ioan Mircea Gordan


cu formulele: n

n

∑ X k

k = 1

∑ (X k − m)2

(3.5) σ = lim k =1 n n n →∞ n→∞ unde Xk reprezintă valorile măsurate ce formează şirul de n valori. Legea normală de distribuţie redă proprietatea de simetrie a erorilor aleatoare (erorile aleatoare de semne diferite se întâlnesc cu aceeaşi probabilitate) şi proprietatea de concentrare (erorile aleatoare mici în valoare absolută apar mai frecvent decât cele mari). Aceste două proprietăţi sunt caracteristice aproape tuturor cazurilor practice de măsur ări. Desigur, există şi alte legi de distribuţie care satisfac aceste două condiţii. Concluziile practice care s-ar putea deduce din legi de distribuţie diferite de cea normală nu sunt însă esenţial diferite de cele ale legii normale. De aceea, în majoritatea m ăsur ătorilor, de estimare a erorilor aleatoare, bazate pe distribuţia normală (cu atât mai mult cu cât este vorba de a estima, cu o anumită probabilitate, aceste erori; schimbând legea de distribuţie, s-ar modifica puţin doar valoarea probabilităţii, ceea ce poate fi admis în cele mai

m = lim

,

Fig. 3.4. Curba distribuţiei normale.

multe cazuri). Din fig. 3.4 se observă că probabilitatea ca y s ă ia valori în afara intervalului μ ± 3σ este foarte mică, de 0,27%, adic ă aproximativ 1: 370. Deci 99,73% din măsur ări repetate vor da rezultate grupate în intervalul ± 3σ faţă de valoarea medie. De aceea, valoarea 3σ poate fi considerată ca eroare limită (eroare a cărei depăşire este foarte puţin probabilă, prac-

tic exclusă). Probabilitatea ca eroarea de măsurare să fie în limitele ± 2σ este de 95,45%. Depăşirea acestei erori are o probabilitate de 4,55%, adică aproximativ 1: 22. Ca urmare, valorile ± 2σ pot fi considerate ca limite rezonabile (cu o probabilitate destul de bună) ale erorilor aleatoare. Probabilitatea ca erorile individuale să fie limitate de ±σ este de 68,27%. Aplicarea formulelor necesită un număr foarte mare de măsur ări (practic cel puţin 50) şi de aceea se estimează parametrii m şi σ pornind de la un număr relativ mic de măsur ări (cel puţin 4-5 măsur ări). În acest caz media m se consider ă ca rezultat al măsur ării. Eroarea medie pătratică se estimează prin mărimea:

52


Ioan Mircea Gordan

n

2 ( ) − X X ∑ k

s=

k=1

n -1

(3.6)

care reprezintă eroarea medie pătratică a unei mă sur ări. Eroarea medie pătratică a valorii medii se estimează prin: s (3.7) sx = n Eroarea limit ă a mediei aritmetice obţinute dintr-un şir de măsur ări este: t ⋅s (3.8) δ = ts x = n unde t este un coeficient de amplificare ce reprezintă parametrul distribu ţ iei Student pentru o anumită probabilitate (nivel de încredere) (tab 4.1.). Valorile x , s şi s x fiind estimări, bazate pe un număr relativ mic de măsur ări, nu se bucur ă de proprietăţile enunţate mai sus pentru μ ,σ şi σ x şi anume: probabilitatea de 99,73% ca eroarea să fie în limitele ± 3σ , probabilitate de 95,45% ca ea să fie cuprinsă în intervalul ± 2σ etc. Pentru construirea acestor intervale de încredere corespunzătoare nivelelor de încredere dorite (probabilităţile ca eroarea să se afle în intervalele de încredere), se foloseşte parametrul t al distribuţiei Student. Rezultatul unei măsur ări xi se află în intervalul: [ x − ts; x + ts] (3.9) cu o probabilitate P care depinde de numărul n de măsur ări şi de valoarea parametrului t , conform tabelului 1.6. Corespunzător, media x a rezultatelor unui şir de n măsur ări se află în intervalul ts ts (3.10) [x − ; x+ ] n n cu aceeaşi probabilitate P , în funcţie de n şi t conform tabelului 3.1. Probabilitatea P se numeşte nivel de încredere, mărimile x ± ts , respectiv ts se numesc intervale de încredere. Nivelul de încredere este probabilix ± n tatea ca într-un şir de măsur ări eroarea aleatoare a unei măsur ări individuale să nu depăşească limitele intervalului de încredere. Mai exact, nivelul de încredere este probabilitatea ca eroarea aleatoare a unei măsur ări individuale să nu depăts . şească ± ts , iar eroarea aleatoare a valorii medii să nu depăşească ± n Se observă (tab. 3.1) că pentru un număr mic de măsur ări valoarea parametrului t este mare, ceea ce înseamnă că la acelaşi nivel de încredere intervalul

53

Ioan Mircea Gordan


de încredere se lărgeşte dacă n scade. Pentru n foarte mare (n>200) corespondenţa dintre P şi t devine identică cu cea de la distribuţia normală. Valori ale parametrului t pentru distribuţia Student în funcţie de nivelul de încredere P * şi numărul de măsurări n

n\p 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20

∞

*

0,683 1,83 1,32 1,20 1,14 1,11 1,09 1,08 1,07 1,06 1,04 1,03 1

0,9 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,76 1,73 1,64

0,95 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,14 2,09 1,96

0,955 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,38 2,33 2,20 2,14 2

0,99 63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 2,98 2,86 2,58

tabelul 3.1

0,997 19,21 9,22 6,62 5,51 4,90 4,53 4,28 4,09 3,64 3,45 3

În practica măsur ărilor nivelul de încredere se alege după criteriul importanţei rezultatului (de exemplu în funcţie de consecinţele posibile ale unui rezultat greşit). Astfel, în cazul măsur ărilor curente se poate alege un nivel de încredere de 0,90 sau 0,95, iar la m ăsur ările de mare importanţă se poate lua 0,99. Utilizarea unui nivel de încredere foarte ridicat, de peste 0,99 - de şi r ăspândită în practica actuală a măsur ărilor - nu este justificată decât în cazuri speciale. În continuare, evaluarea erorilor aleatoare se face în modul următor: - Se calculează media rezultatelor individuale x ; - Se calculează estimaţia s a erorii medii pătratice cu formula (3.6) şi estimaţia s x a erorii medii pătratice a valorii medii, cu formula (3.7). - Se determină, din tabelul 3.1, valoarea factorului t corespunzătoare nivelului de încredere P şi numărului de măsur ări n. ts - Se determină limitele de încredere ± ts şi ± , prima reprezentând inn certitudinea aleatoare (eroarea aleatoare estimată) a unui rezultat individual, iar a doua incertitudinea aleatoare (eroarea aleatoare estimată) a valorii medii. Trebuie observat că în practică apar situaţii când interesează fie incertitudinea aleatoare a valorii medii, fie incertitudinea aleatoare a unui rezultat individual. Astfel, atunci când se urmăreşte măsurarea valorii unei mărimi date cu o precizie cât mai bună, se pot face măsur ări repetate pentru reducerea incertitudinii aleatoare. În aceste cazuri ca rezultat al măsur ării se ia media rezultatelor in-

54


Ioan Mircea Gordan

ts (de t ori eroarea n medie pătratică a mediei). Aşa se procedează la determinarea unei constante fizice, la măsurarea cu precizie a unei caracteristici tehnice importante, la etalonări etc. În schimb, pentru caracterizarea unui aparat de măsurat, a unui procedeu de măsurare sau a unui sistem de m ăsurare etc., interesează incertitudinea aleatoare a unei singure măsur ări şi nu a valorii medii. În aceste cazuri trebuie s ă se predetermine eroarea posibilă a oricărei măsur ări viitoare, considerând că măsur ări repetate nu vor fi posibile sau justificate. În acest scop, incertitudinea aleatoare se estimează prin ts (de t ori ori eroarea medie pătratică a unui rezultat individual). În acest fel se procedează de exemplu, la stabilirea erorilor unui aparat de m ăsurat, la verificarea metrologică a aparatelor etc. dividuale, iar incertitudinea aleatoare se estimează prin

3.3. E stim stimar ea er or i lor lor siste si stem matice tice.. Erorile sistematice ale unei măsur ări, prin definiţie, sunt neestimabile prin experimentul în sine. Pentru a evalua erorile sistematice este necesar să se apeleze fie la rezultatele altor măsur ări, fie la date suplimentare privind aparatura folosită, condiţiile măsur ării etc. sau la aprecieri bazate pe alte experimente anterioare. În principiu, erorile sistematice pot fi reduse folosind aparate de măsurat mai precise, metode de măsurare mai perfecţionate, condiţii de măsurare controlate mai riguros etc. În acest fel se pot determina corecţii prin care se elimină erorile sistematice identificate. Aceasta ar însemna de fapt trecerea la un alt ex periment. Practic însă se pune problema evaluării erorilor sistematice neidentificate (nedeterminate, reziduale), în cadrul experimentului dat, f ăr ă alte informaţii de măsurare obţinute direct; în cele ce urmează, vor fi considerate numai erorile sistematice neidentificate. În acest scop, singura cale r ămâne cea analitică, prin aprecierea incertitudinilor sistematice pe care le poate introduce fiecare sursă posibilă de erori. Analiza poate fi condusă după cele patru categorii de surse de erori, datorate: obiectului supus măsur ării; aparatului de măsurat; interacţiunii aparat-obiect; influenţelor exterioare. În cazul unei măsur ări pentru care erorile aleatoare sunt neglijabile, pentru a se estima erorile sistematice vor fi luate în considerare erorile: de model, instrumentale, de interacţiune şi de influenţă. În acest caz mărimea de ieşire a mijlocului electric de măsurare poate fi exprimată printr-o funcţie: y = f(x) + f 0 (x) + f m (x)

+ f r ' (x)

+

f r " (x)

+

n

∑

f k ' (q 'k ) k = 1

n

+ ∑ f k ' ' (q 'k ' ) k = 1

(3.11)

55

Ioan Mircea Gordan


unde f(x) reprezintă funcţia de transfer nominală, f 0(x) - abaterea de la f(x) datorită mijlocului de măsurare, f m(x) - eroarea model, f r '(x) - eroarea de interacţiune dintre mijlocul electric de măsurare şi fenomenul supus măsur ării. f r ''(x) - eroarea de interacţiune dintre beneficiarul măsur ării şi mijlocul electric de măsurare, f k '(qk '), f k ''(qk '') - funcţiile de influenţă corespunzătoare mărimilor de influenţă (fig.3.1). În ecuaţia (3.11) se presupune că mărimile implicate nu sunt conectate între ele, ipoteză ce se confirmă în majoritatea situaţiilor. Deoarece este foarte dificil să se predetermine eroarea totală şi s ă se stabilească limite care s ă nu fie depăşite, chiar în cazul condiţiilor celor mai defavorabile, se procedează prin metoda separ ării efectelor. În acest sens eroarea datorată mijlocului electric de măsurare este

Δ x in = f 0 (x) +

n

∑

k = 1

f k " (q "k )

(3.12)

În ceea ce priveşte erorile de influenţă asupra mijlocului electric de măsurare se stabileşte, prin norme, un set de valori şi de intervale de referinţă care constituie condiţiile de referinţă, în carte mijlocul de m ăsurare a fost etalonat astfel încât se poate scrie relaţia: n

∑ f k " (q "k ) = 0

(3.13)

k = 1

În condiţii de referinţă eroarea instrumentală va fi datorată numai mijlocului de măsurare (3.14) Δ x in = f 0 (x) Deoarece abaterea de la funcţia de transfer nominală poate lua diverse valori în intervalul de măsurare s-a introdus, noţiunea de eroare intrinsecă - ΔXi ca fiind egală cu eroarea limită de măsurare - Xl - în condiţii de referinţă, garantându-se că pe întreg intervalul de măsurare se îndeplineşte condiţia (3.15) Δ x in = f 0 (x) ≤ Δ X i = Δ X l Dacă m ărimile de influenţă au valori în afara intervalelor de referinţă, dar în interiorul intervalelor de utilizare, se stabilesc prin norme, separat pentru fiecare mărime de influenţă, erori suplimentare - Xvk - astfel încât n

∑

k = 1

f k " (q "k )

n

≤ ∑ Δ X vk

(3.16)

k = 1

În acest caz eroarea limită de măsurare este

ΔX l = ΔX i +

n

∑ ΔX vk

(3.17)

k =1

şi se garantează că pentru întreg intervalul d e măsurare, eroarea de măsurare

56


Ioan Mircea Gordan

introdusă de mijlocul de m ăsurare îndeplineşte condiţia:

Δx in = f 0 (x) +

n

∑ f k " (g "k ) ≤ ΔX l

(3.18)

k =1

Estimarea erorii limită de măsurare prin însumarea aritmetică a erorii intrinseci cu erorile suplimentare conduce însă la o estimare pesimistă deoarece şansele ca toate condiţiile cele mai defavorabile s ă fie simultan îndeplinite sunt foarte mici. De aceea există propuneri ca pentru o estimare mai realist ă să se utilizeze însumare pătratică a erorilor componente pentru a se ob ţine eroarea limită:

Δ X i2

ΔX l =

În privinţa erorilor de influenţă -

+

n

∑ Δ X 2vk

(3.19)

k =1

n

∑ f k ' (q 'k ) - asupra mărimii de măsurat

k = 1

se stabilesc prin norme intervale de referinţă în care se consider ă: n

∑

k = 1

f k ' (q 'k )= 0

(3.20)

existând tendinţa că în cazul în care m ărimile de influenţă au valori în afara intervalelor de referinţă, dar în interiorul intervalelor de utilizare, să se stabilească pentru fiecare mărime de influenţă erori suplimentare - Xsk - astfel încât: n

∑

f k ' (q 'k ) k =1

≤

n

∑ Δ X sk

(3.21)

k =1

Rezultă deci că în cazul erorilor sistematice preponderente într-o măsurare eroarea limită de măsurare totală se estimează prin relaţia:

ε=

f m (x)+f r ' (x)+f r "(x)

+

n

∑ ΔX sk +Δ X l

(3.22)

k =1

În ceea ce priveşte erorile de model - f m(x)- şi erorile de interacţiune f r '(x), f r ''(x) - trebuiesc alese metodele electrice de măsurare şi mijloacele electrice de măsurare precum şi măsurile corespunzătoare pentru efectuarea corectă a măsur ării astfel încât aceste erori să fie neglijabile în raport cu celelalte erori, deci: f m (x)+f r ' (x)+f r "(x) 〈〈 Δ X l

+

n

∑ ΔX sk

(3.23)

k =1

În general, se consider ă că, o măsurare este corect efectuată dacă se înde plineşte condiţia (3.23) şi eroarea limită de măsurare totală este dată de relaţia :

ε = ΔX l +

n

∑ Δ X sk

k =1

(3.24)

Ioan Mircea Gordan

57


unde componenta principală trebuie să o constituie eroarea limită de măsurare a mijlocului electric de măsurare. În cazul în care erorile aleatoare sunt neglijabile rezultatul măsur ării se ex primă sub forma: (3.25) X = Xm ± ε unde Xm este valoarea măsurată iar este eroarea limită totală. În cazul măsur ărilor de precizie ridicată trebuie luate în considerare atât erorile aleatoare cât şi cele sistematice. Folosind relaţiile din figura 3.2. rezultă că eroarea limit ă total ă de mă surare se poate obţine prin însumarea celor două erori: e = ε + δ (3.26) Compunerea prin însumare liniar ă conduce însă la o eroare totală, în general, mult prea mare şi de aceea există recomandarea ca să se efectueze o însumare pătratică a erorilor e = ε2 + δ2 (3.27) Rezultatul măsur ării se exprimă prin : X = X ± e (3.28) Este de menţionat că rezultatele măsur ătorilor trebuie să fie prezentate numai prin numere formate din cifre semnificative, eliminându-se prin rotunjire cifrele carte nu aduc nici o informaţie. Rotunjirea se efectuează prin lipsă sau prin adaos. Astfel ultima cifr ă care se păstrează r ămâne neschimbată atunci când cifra care urmează după ea şi se elimină este 0, 1, 2, 3 sau 4 (rotunjire prin lips ă). Ultima cifr ă care se păstrează se m ăreşte cu 1 atunci când cifra care urmează după ea şi se elimină este 6, 7, 8 sau 9. Dac ă se elimină cifra 5 atunci cifra din stânga r ămâne neschimbată dacă este par ă, iar dacă este impar ă se măreşte cu o unitate. Dacă după rotunjire, numărul se termină cu zerouri el se va scrie ca un produs dintre un număr şi o putere a lui 10. Respectând aceste reguli de rotunjire rezultă că eroarea unui număr rotunjit este mai mică decât jumătate din unitatea ce ocupă locul ultimei cifre păstrate. Exemple de rotunjiri. S-au obţinut următoarele rezultate : x1 = 2003,88 ± 0,0332 ; x 2 = 158,375 ± 0,2278 ; x 3 = 586278 ± 588 Rezultatele rotunjite vor fi : x1 = 2003,88 ± 0,03 ; x2 = 158,28 ± 0,23 sau 5 158,4 ± 0,2 şi x3 = 5,863. 10 ± 600. 3.4. E stim sti mar ea er er or i lor tota totale le pe pentru ntr u meto metod dele indi i ndirr ecte de mă sur sur ar e. În cazul metodelor indirecte de măsurare, valoarea mărimii măsurate se ob-

58


Ioan Mircea Gordan

ţine în funcţie de alte mărimi a, b, c, ... măsurate separat, prin relaţia: X = f(a, b, c, ... ) (3.29) Presupunând că mărimile sunt afectate de erori sistematice - erorile limită de măsurare - Δa, Δ b, Δc, ... - atunci m ărimea X se determină cu o eroare sistematică ΔX :

X+ΔX= f(a+Δa, b+Δ b, c+Δc,...)

de unde:

(3.30)

ΔX = f(a+Δa, b+Δ b, c+Δc...) - f(a, b, c, ...)

(3.31) Dezvoltând în serie Taylor şi neglijând termenii de ordin superior se obţine: ∂ f ∂ f ∂ f (3.32) ΔX l = ⋅ Δa + ⋅ Δ b + ⋅ Δ c + ... ∂a ∂ b ∂c unde toţi termenii se iau în valoare pozitivă. Eroarea relativă limită de măsurare este deci ΔX l ∂ f Δ a ∂ f Δ b ∂ f Δ c = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ... (3.33) ∂ ∂ ∂ X a f b f c f În tabelul 3.2 sunt prezentate formulele pentru calculul erorilor limită totale pentru unele formule întâlnite curent. Formule pentru calculul erorilor limită Eroarea limită Funcţia

X=f(a,b)

ΔXi

a+b

Δa + Δ b

a-b

Δa + Δ b

a ⋅ b

Δa ⋅⏐ b⏐ + Δ b ⋅⏐a⏐

a b

Δa ⋅ b + Δ b ⋅ a

a

n

tabelul 3.2. Eroarea relativă limită ΔXi/X Δa + Δ b a + b

Δa + Δ b a − b Δa Δ b + a

Δa Δ b + a

b 2 n-1

Δa ⏐n⋅a ⏐

b

n

b

Δa a

În cazul în care mărimile a, b, c, ... ce se m ăsoar ă separat sunt afectate numai de erori aleatoare atunci eroarea medie pătratică σ a mărimii X se exprimă în funcţie de erorile medii pătratice ale mărimilor a, b, c … cu formula:

Ioan Mircea Gordan

59


∂f ⎞ 2 2 ⎛ ∂f ⎞ 2 2 ⎛ ∂f ⎞ 2 2 ⎛ σ = ⎜ ⎟ ⋅ σ b + ⎜ ⎟ ⋅ σ b + ⎜ ⎟ ⋅ σ c + ... ⎝ ∂a ⎠ ⎝ ∂ b ⎠ ⎝ ∂c ⎠

(3.34)

Cu aproximaţie suficient de bună, aceeaşi formulă poate fi folosită şi pentru estimările erorii medii pătratice :

∂f ⎞ 2 2 ⎛ ∂f ⎞ 2 2 ⎛ ∂f ⎞ 2 2 ⎛ s = ⎜ ⎟ ⋅ s a + ⎜ ⎟ ⋅ s b + ⎜ ⎟ ⋅ s c + ... ⎝ ∂a ⎠ ⎝ ∂ b ⎠ ⎝ ∂c ⎠

(3.35)

unde s este estimarea lui σ , iar sa este estimarea lui σ a, etc. Aceste formule sunt valabile dacă mărimile a, b, c, ... sunt independente. 3.5. Prelucrarea şi pre prezentar zentare ea re rezultate zultatelor mă sur sur ării. În practica măsur ărilor electrice se pot distinge mai multe cazuri care intervin frecvent: măsur ări curente, de precizie medie sau redus ă, în care predomină erorile sistematice; măsur ări afectate de erori aleatoare importante; măsur ări de precizie ridicată, etalonări etc. Măsurări curente, cu erori sistematice predominante. Acesta este cazul marii majorităţi a măsur ărilor electrice, cu aparate indicatoare analogice sau digitale, prin metode diferenţiale sau de zero etc., asupra unor obiecte având parametrii suficient de stabili. Deşi eroarea aleatoare este neglijabilă, este recomandabil ca măsurarea să fie executată de două ori, pentru o verificare suplimentar ă a stabilităţii ansamblului de măsurare, precum şi pentru detectarea unei eventuale greşeli de măsurare. De regulă, incertitudinea aparatului de măsurat este predominantă. Aceasta este specificată pentru fiecare aparat, sub forma erorii limită tolerate. Se va verifica existenţa eventuală a unor erori de interacţiune sau datorate influenţelor exterioare. Rezultatul măsur ării se dă sub forma relaţiei (3.25): x = xm ± ε unde xm este valoarea măsurată, iar ±ε este incertitudinea estimată (exprimată ca eroare absolută sau ca eroare relativă). Incertitudinea ±ε corespunzând unei erori limită (eroarea aparatului), ea este dată cu un nivel de încredere suficient de înalt (în general dacă nivelul de încredere nu este menţionat, se consider ă că eroarea consemnată este o eroare limită). Măsurări curente, cu erori aleatoare importante. În măsur ările electrice în care se constată erori aleatoare importante, acestea sunt deseori erori de model datorate în principal fluctuaţiilor valorii măsurandului. Exemple de asemenea măsur ări sunt: măsurarea rezistenţei de contact (a unui comutator, a


60

Ioan Mircea Gordan

unui releu etc.); măsurarea rezistivităţii unui material neomogen; determinarea capacităţii unui acumulator; măsurarea rezistenţei de izolaţie a unui izolator; măsurarea intensităţii câmpului radioelectric (sau a unor perturbaţii radio-electrice). În toate aceste cazuri este necesar să se execute cel puţin 4-5 măsur ări repetate, după care se aplică metodologia de estimare a incertitudinii aleatoare indicată la subcapitolul 3.2. Nivelul de încredere poate fi ales P =0,95. Dacă incertitudinea sistematică este neglijabilă, rezultatul se exprimă sub forma x = x ±δ (3.36) cu specificarea nivelului de încredere asociat. Măsurări de mare precizie, etalonări. În acest caz trebuie contat pe prezenţa atât a erorilor aleatoare, cât şi a celor sistematice. procedeul general de urmat este cel descris mai jos (care poate fi simplificat în mod corespunzător, dacă fie erorile aleatoare, fie cele sistematice sunt predominante). - Se execută un număr de 5-10 măsur ări (dacă se ştie dinainte că δ << ε , se execută numai două măsur ări şi în continuare nu se mai determină δ). - Se calculează media x a rezultatelor. - Se calculează estimaţia s a erorii medii p ătratice, cu formula (3.6). - Se alege nivelul de încredere (în general, se poate alege P =0,95 sau P =0,99). - Se determină factorul t din tabelul 3.1, în funcţie de P şi n. - Se calculează eroarea limită a mediei aritmetice δ = ts / n . - Se evaluează fiecare incertitudine sistematică par ţială, conform subca pitolului 3.3. - Se face compunerea incertitudinilor sistematice par ţiale obţinându-se incertitudinea sistematică totală ε. - Se calculează incertitudinea totală cu formula (3.27). Rezultatul măsur ării se exprimă sub forma relaţiei (3.28): x = x ± e, unde e poate fi dat ca eroare absolută sau ca eroare relativă. În general este comod ca toate erorile să fie exprimate ca erori relative, în procente sau în păr ţi pe milion. Rezultatul trebuie însoţit de specificarea nivelului de încredere. În funcţie de importanţa măsur ării şi de destinatarul rezultatului, se mai pot specifica următoarele: - incertitudinea sistematică şi incertitudinea aleatoare, separat; - numărul de măsur ări repetate efectuate; - principalele surse de erori sistematice luate în considerare şi incertitudinile sistematice par ţiale estimate; - modul în care au fost efectuate prelucrarea rezultatelor şi evaluarea erorilor.

Ioan Mircea Gordan

61


În cele ce urmează sunt date câteva exemple de evaluare a erorilor unor măsur ări electrice. M ă surarea tensiunii Zener a unei diode de referin ţă. Se cere să se măsoare, cu precizie de cel puţin 0,05%, tensiunea Zener a unei diode de referinţă, la un curent I = 5 mA prin diodă. Tensiunea Zener de măsurat este în intervalul U z = 8,2 − 8,8 V, iar rezistenţa dinamică a diodei este R d < 15Ω . Pentru măsurare se foloseşte un voltmetru digital pe scara U max = 10 V, cu eroarea tolerată dată de 0,01 (1 + U max / U ) %, şi un miliampermetru analogic de clasă de precizie 0,2 pe scara de 10 mA. Sursa de curent are o instabilitate neglijabil ă. - Se apreciază că eroarea aleatoare este mică faţă de eroarea sistematică. Se verifică acest lucru, efectuându-se două măsur ări care dau acelaşi rezultat: U =8,643 V. - Incertitudinea sistematică predominantă este cea a voltmetrului digital: 0,01(1+10/8,643)≈0,022%. Eroarea posibilă de m ăsurare a curentului (0,4%), Δ I = 0,004⋅5 = 0,02 mA produce o eroare de m ăsurare a tensiunii de cel mult R d ⋅ ΔI = 15 ⋅ 0,02 = 0,3 mV adică circa 0,0035%, deci neglijabilă. Alte erori sistematice (datorate rezistenţei de intrare a voltmetrului, tensiunilor parazite etc.) pot fi şi ele considerate neglijabile. Se obţine deci ε = 0,022%. - Rezultatul măsur ării va fi prezentat sub forma: U = 8,643±0,002 V. M ă surarea rezisten ţ ei de contact a unui comutator . Se măsoar ă rezistenţa

între contactele unui comutator, prin metoda ampermetru-voltmetru, folosind un ampermetru de clasă de precizie 0,5 pe scara de 1 A şi un voltmetru digital cu erori neglijabile. Curentul de măsurare este 1 A. - Se execută n = 5 măsur ări. Rezultatele obţinute sunt următoarele: 0,28; 0,30; 0,24; 0,27; 0,32 mΩ. - Valoarea medie este 0,282 mΩ. - Estimaţia erorii medii pătratice este s = 0,0303 mΩ. - Se alege nivelul de încredere P = 0,95. - Din tabelul 3.1, pentru P = 0,95 şi n = 5 rezultă t = 2,78. - Eroarea limită a mediei aritmetice rezultă: δ = ts / n = 0,0376 mΩ. - Singura incertitudine sistematică semnificativă este cea datorată ampermetrului, de ±0,5%, adică ±0,005⋅0,282 = ±0,0014 mΩ, neglijabilă faţă de δ. - Rezultatul măsur ării este: R = 0,28±0,04 mΩ, cu nivel de încredere de 0,95, incertitudinea fiind practic datorată numai nerepetabilităţii rezistenţei de contact la comutări succesive.


62

Ioan Mircea Gordan

3.6. I nterpretarea informa ţ ională a erorilor de mă surare.

Aplicarea unor noţiuni ale teoriei informaţiei permite o interpretare intuitivă şi o fundamentare logică a principalelor propoziţii din teoria erorilor de măsurare. Teoria informaţională a erorilor de măsurare nu este încă larg acceptată în practică. De aceea, în cele ce urmeaz ă vor fi expuse numai câteva elemente de bază ale acestei teorii. Teoria informaţiei, elaborată de Shannon, este bazată pe definirea cantităţii de informaţie, pornind de la următoarele consideraţii. Se presupune că se pune o întrebare Q, la care există un număr de r ăspunsuri posibile, f ăr ă să se cunoască care din ele este corect. Se notează prin X ceea ce se cunoaşte despre Q (de exemplu, Q poate fi întrebarea “Care număr va fi câştigător la ruletă?”, iar X însumează toate cunoştinţele anterioare cu privire la construcţia ruletei, funcţionarea ei etc.). Pe baza lui X se poate atribui o probabilitate p fiecărui r ăspuns posibil. Valorile lui p pentru fiecare r ăspuns vor fi cuprinse între 0 şi 1, astfel încât p=0 înseamnă eveniment imposibil, iar p=1 înseamnă eveniment cert. Gradul de cunoştinţe despre sistemul în discuţie poate fi caracterizat prin entropia informa ţ ional ă: ⎛ Q ⎞ (3.37) S ⎜ ⎟ = −K ∑ ( p i ln p i ) X ⎝ ⎠ i unde pi sunt probabilităţile fiecărui r ăspuns posibil la întrebarea Q; simbolul X caracterizează cunoştinţele despre Q; suma ∑ se extinde asupra tuturor r ăspunsurilor posibile. Factorul adimensional K determină unitatea de măsur ă. Dacă 1 K= , entropia se măsoar ă în biţi. Evident ∑ p i = 1 . ln 2 O justificare a expresiei (3.37) pentru entropia informaţională este următoarea: în cazul a n stări posibile, echiprobabile, fiecare stare poate avea loc cu o probabilitate 1/n; mărimea S = ln n (3.38) este o măsur ă a nedeterminării sistemului, care se bucur ă de proprietatea importantă de aditivitate (în sensul că dacă sunt date două probleme, cu n 1 respectiv n2 soluţii echiprobabile, numărul total de cazuri posibile este n = n1 ⋅ n 2 , iar entro pia totală este S = S1 + S 2 ; pentru rezolvarea concomitentă a celor două probleme este deci nevoie de suma cantităţilor de informaţie necesare rezolvării pro blemelor par ţiale, ceea ce este rezonabil). Este firesc să se considere că fiecare stare particular ă a sistemului contribuie la acest grad de nedeterminare cu canti1 1 1 tatea: (3.39) ln n = − ln n n n

Ioan Mircea Gordan

63


Dacă probabilităţile celor n s ări posibile nu sunt egale, va trebui să se înlocuiască probabilitatea 1/n prin probabilităţile p1 , p 2 ,..., p n ale fiecărei stări, şi astfel contribuţia stării i devine (3.40) − pi ln pi . Prin însumare, se obţine expresia (3.37) a entropiei informaţionale. Entropia informaţională este o măsur ă a gradului de nedeterminare a unui sistem, sau a gradului de incertitudine în cunoaşterea sistemului. Cu cât se ştie mai puţin despre sistem, cu atât entropia este mai mare. Dac ă unuia din r ăspunsurile posibile i se atribuie p=1 ( şi astfel, p=0 pentru toate celelalte r ăspunsuri), entropia este nulă; cunoscându-se deci r ăspunsul corect, nu există incertitudine. Dacă, în schimb, toate probabilităţile p sunt egale, entropia este maximă; aceasta înseamnă că nu există nici o preferinţă pentru vreunul din r ăspunsuri, deci incertitudinea este maximă. În acest caz, al probabilităţilor egale, nedeterminarea şi deci entropia sunt cu atât mai mari, cu cât num ărul n de stări posibile este mai mare. Atunci când se obţine o informaţie despre un sistem, gradul lui de nedeterminare (incertitudine) va scădea. Astfel, în urma acestei informaţii, se pot atribui noi probabilităţi p' i diferitelor r ăspunsuri. Dacă entropia calculată pe baza noilor cunoştinţe X’ despre sistem, corespunde probabilităţilor p' i , este mai mică decât entropia iniţială, corespunzătoare lui X’ şi p i , se recepţionează o informaţie; cantitatea de informaţie primită este, prin definiţie, diferenţa celor două entropii: ⎛ Q ⎞ ⎛ Q ⎞ I=S⎜ ⎟ −S⎜ ⎟. (3.41) X X ' ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Rezultă că informaţia este determinată de cele două legi de distribuţie a probabilităţilor iniţiale p i şi finale p' i . Cu cât este mai neuniformă curba de distribuţie finală a probabilităţilor, faţă de cea iniţială (ceea ce înseamnă că anumite evenimente devin mult mai probabile decât altele), cu atât este mai mare cantitatea de informaţie primită. Un caz particular important este acela în care curba finală a probabilităţilor are un singur maxim (probabilităţile sunt concentrate în jurul unui anumit eveniment); în acest caz, cu cât curba finală este mai ascuţită, cu atât informaţia este mai mare (acest lucru poate fi ilustrat pe următorul exem plu: a stabili soluţia corectă din 1000 soluţii posibile necesită o cantitate de informaţie mai mare decât din numai 100 de solu ţii posibile). Deşi teoria informaţiei a fost creată pentru caracterizarea sistemelor de comunicaţii, ea are o aplicabilitate mult mai mare. Astfel, orice sistem de m ăsurare poate fi asimilat cu un sistem de comunicaţie, în care se pot distinge emiţătorul (traductor, element sensibil, circuit de intrare etc.), canalul de comunicaţie (am plificator, modulator, detector, linie etc.) şi receptorul (aparat de ieşire, înregistrator, operator uman etc.). În comunicaţii transmiterea unui mesaj înseamnă


64

Ioan Mircea Gordan

precizarea unuia din mai multe variante posibile (de exemplu, transmiterea unei litere în codul Morse înseamnă fixarea uneia din cele 27 litere ale alfabetului). Tot aşa, în măsur ări, obţinerea rezultatului înseamnă stabilirea valorii mărimii de măsurat, dintr-un număr de valori posibile (şi necunoscute apriori). În ambele cazuri, operaţia de comunicare, respectiv de măsurare reclamă vehicularea unei cantităţi de informaţie. În cazul măsur ărilor, această informaţie este numită in forma ţ ie de mă surare. Un atribut important al informaţiei de măsurare este faptul că poate caracteriza precizia (respectiv eroarea) măsur ării. Intuitiv este evident că la o măsurare mai precisă se obţine o cantitate mai mare de informa ţie. Bazat pe exemplul precedent, se poate justifica această propoziţie în modul următor: se presupune că o riglă A de 1 m este gradat ă în 1000 de diviziuni (mm), iar altă riglă B de aceeaşi lungime este gradată în numai 100 de diviziuni (cm); măsurând diferite lungimi pe rigla A, se pot obţine 1000 de rezultate diferite, pe când pe rigla B se pot obţine doar 100 de rezultate diferite. Aşa cum s-a ar ătat, cantitatea de informaţie obţinută în primul caz este mai mare. În teoria informaţională a m ăsur ărilor, informaţia de măsurare se determină de obicei în modul următor: se consider ă că înainte de efectuarea măsur ării valoarea mărimii de măsurat poate avea orice valoare, cu anumită probabilitate, în interiorul intervalului de măsurare; după efectuarea măsur ării, se obţine valoarea dorită, cu o probabilitate care este distribuită în lungul aceluiaşi interval de măsurare, după legea de distribuţie a erorilor, caracteristică procesului de măsurare dat. Informaţia de măsurare este dată de I=−

x2 x p 0 (x )ln p 0 (x )dx + 2 p (x )ln p(x )dx , x1 x1

∫

∫

(3.42)

unde: x este valoarea mărimii de măsurat; p 0 (x ) - probabilitatea ca mărimea de măsurat să aib ă valoarea x, înainte de măsurare; p(x ) - aceeaşi probabilitate du pă măsurare; x 1 , x 2 - limitele intervalului de măsurare. Probabilitatea p 0 (x ) se consider ă de obicei constantă. Distribuţia p(x ) poate fi considerată independentă de p 0 (x ) . Ea este legat direct de eroarea de măsurare, fiind identică cu curba erorilor analizată în subcapitolele anterioare. Din punct de vedere al teoriei informaţiei, măsurarea poate fi deci privită ca operaţia de alegere a intervalului îngust în care se află valoarea măsurandului, din intervalul larg al valorilor posibile, în limitele de măsurare ale aparatului. Admiţând că densitatea de probabilitate iniţială p 0 (x ) este constantă, deci valoarea x a mărimii de măsurat se poate găsi, cu egală probabilitate, oriunde în intervalul de măsurare x 1 , x 2 , rezultă:

65

Ioan Mircea Gordan


p 0 (x ) =

1 x 2 − x1

(3.43)

Se presupune, de asemenea, că eroarea de măsurare este distribuită cu egală probabilitate în intervalul ±Δ în jurul valorii măsurate x (fig.3.5): 1 p(x ) = (3.44) 2Δ

Fig. 3.5. Eroare cu distribuţie echiprobabilă.

Informaţia de măsurare, calculată cu formula (3.42), devine: I = − ∫xx 2

1

ln

1

x 2 − x1 x 2 − x1 (3.45) Se regăseşte astfel, un rezultat care poate fi ob ţinut şi printr-un raţionament direct. Într-adevăr, intervalul de măsurare x 2 − x 1 poate fi împăr ţit într-un număr de ( x 2 − x 1 ) / 2Δ benzi în interiorul cărora rezultatul nu poate fi precizat; cu alte cuvinte, măsurarea poate da un număr n = ( x 2 − x 1 ) / 2Δ rezultate distincte, acesta fiind numărul de r ăspunsuri posibile la întrebare: care este rezultatul măsur ării? După cum s-a ar ătat, în cazul a n posibilităţi echiprobabile, entro pia iniţială este ln n, iar entropia finală (după precizarea rezultatului) este zero, deci informaţia primită egală cu ln n. Pentru un aparat electric indicator raportul: 1

γ=

Δ ⋅ 100% x 2 − x1

(3.46)

reprezintă eroarea raportată maximă exprimată în procente (clasa de precizie). Cantitatea de informaţii furnizată de aparat poate fi scrisă astfel: 10 (3.47) I = ln 2γ Din această formulă rezultă legătura directă dintre cantitatea de informaţie furnizată de aparatul de măsurat şi clasa sa de precizie. Este interesant de comparat eroarea corespunzătoare distribuţiei rectangulare (cu limitele ±Δ) cu eroarea care rezultă în ipoteza altor tipuri de distri buţii, drept criteriu de comparaţie servind cantitatea de informaţie obţinută. De

dx + ∫Δ− Δ

66


Ioan Mircea Gordan

exemplu, în cazul distribuţiei normale: 2

x ⎞ −⎛ ⎜ ⎟ e ⎝ 2σ ⎠

1 (3.48) 2πσ cantitatea de informaţie, dată de diferenţa dintre entropia iniţială şi cea finală, este: p =

⎡ x ⎞ − ⎛ ⎜ ⎟ ⎢ e ⎝ 2σ ⎠ ln ⎢ 2

x1 x2 x

I = −∫

1 2

ln

1

− x 1 x 2 − x1

+∞ 1 − ∞ 2πσ

dx + ∫

1 ⎢ 2πσ

⎣

x ⎞ − ⎛ ⎜ ⎟ e ⎝ 2σ ⎠

2

⎤ ⎥dx (3.49) ⎥ ⎥⎦

Valoarea celei de a doua integrală este − ln ( 2πe ⋅ σ ). Rezultă: x − x1 I = ln 2 . (3.50) 2πe ⋅ σ Din condiţia ca informaţia corespunzătoare distribuţiei normale, caracterizată prin eroarea medie pătratică σ , s ă fie egală cu informaţia în cazul distri buţiei rectangulare, caracterizată prin limitele ±Δ: x − x1 x −x ln 2 (3.51) = ln 2 1 , 2Δ 2πe ⋅ σ rezultă: πe (3.52) Δ= ⋅ σ = 2,07σ. 2 Se poate ar ăta că, în general (3.53) Δ = Kσ , unde K este un factor care depinde de legea de distribuţie a erorilor. Valoarea sa este maximă în cazul distribuţiei normale ( K =2,07), putând lua valori oricât de mici în cazul distribuţiilor mult diferite de cea normală. Pentru distribuţia rectangular ă se poate ar ăta uşor că K = 3 =1,73. Practica arată că marea majoritate a legilor de distribuţie a erorilor de măsurare se situează între distribuţia normală şi cea rectangular ă. Aceasta înseamnă c ă pentru K se pot lua valori între 1,73 şi 2,07. Practic, valoarea (3.54) K = 2 poate fi considerată acoperitoare pentru aproape toate tipurile de distribuţii întâlnite curent în măsur ări. Mărimea Δ poate fi numită eroare entropică. Ea poate fi privită, cu suficientă siguranţă din punct de vedere practic, ca eroare limită a unui proces de măsurare. Această afirmaţie este justificată prin considerente bazate pe teoria informaţiei. Statistic vorbind, numai 1 din 22 de rezultate ale unor măsur ări repetate vor fi însoţite de erori care depăşesc Δ = 2σ ; în cazul distribuţiilor nenormale, inci-

Ioan Mircea Gordan

67


denţa acestor erori este şi mai mică. De aici se vede coincidenţa foarte bună a unor concluzii obţinute pe căi cu totul diferite, teoria informaţiei, respectiv teoria probabilistică a erorilor. Tratarea informaţională are însă unele avantaje, printre care o mai mare universalitate (de exemplu există legi de distribuţie, cum este distribuţia Cauchy, pentru care eroarea medie pătratică nu poate fi calculată, deoarece integrala corespunzătoare este divergentă; formulele teoriei informaţiei dau însă şi în aceste cazuri rezultate corecte).


68

Ioan Mircea Gordan

CAPITOLUL IV

MIJLOACE DE MĂSURARE ÎN REGIM DINAMIC 4.1. Generalit ăţ i . Considerând schema din fig. 4.1, regimurile de funcţionare ale mijloacelor de măsurare electrice sunt: - regimul static, regim permanent . În regimul static există o legătur ă cauzală (funcţională) între x şi y, de forma:

Fig. 4.1. Schema procesului de măsurare. y=f(x) (4.1) Relaţia (4.1) se numeşte caracteristica statică de transfer. Ceea ce interesează din punct de vedere practic este relaţia dintre măsurare şi măsurand: x=f -1(y) (4.2) - regimul dinamic care poate fi permanent sau tranzitoriu. În regimul dinamic între mărimi avem o relaţie de forma: y=f(x,t) (4.3) Se doreşte cunoaşterea valorii măsurandului: x=f -1(y,t) (4.4) În structura unui mijloc de măsurare intervin mai multe blocuri funcţionale legate în multiple moduri. Dacă mărimea de intrare se modifică în timp, în raport cu regimul staţionar, apare modificarea mărimii de ieşire, rezultând un regim tranzitoriu care, în final trebuie să conducă la stabilirea relaţiei (4.1) în cazul sistemelor stabile. Comportarea mijlocului de măsurare electric se poate determina, dacă se cunoaşte ecuaţia diferenţială a acestuia. Datorită existenţei unor elemente constructive capabile să înmagazioneze

Ioan Mircea Gordan

69


energie (mase, resoarte, bobine, condensatoare, etc.) legătura dintre mărimea de intrare x (mărimea care se măsoar ă sau măsurand) şi mărimea de ieşire y (care poate fi o deplasare unghiular ă sau o deplasare liniar ă sau o mărime electrică sau un tren de impulsuri ) se stabileşte printr-o ecuaţie diferenţială liniar ă neomogenă cu coeficienţi constanţi, de forma generală, de mai jos: d n y(t) d n −1y(t) dy(t) d m x(t) an + a n −1 n −1 + ... + a1 + a 0 y(t) = b m + n m dt dt dt dt d m −1x(t) dx(t) + b m −1 ... b (4.5) + + + b 0 x(t) 1 m −1 dt dt Coeficienţii a 0 ,a 1,...,a n ,b 0 ,b 1,...b m , se cunosc (caracterizează mijlocul de măsur ă), de asemenea se cunosc cele n condiţii iniţiale sau la limită, cores punzătoare ecuaţiei diferenţiale liniare neomogene. În regim dinamic evoluţia în timp a mărimii de ieşire este dată de soluţia generală a ecuaţiei (4.5). Având aceste date, se poate stabili solu ţia ecuaţiei diferenţiale chiar în cazul general: y(t) = f(x,t) = f f (x,t) + f l (x,t) (4.6) Primul termen corespunde regimului permanent, dacă există acest regim, indiferent dacă este static sau dinamic şi se numeşte şi solu ţ ia for ţ at ă a ecuaţiei diferenţiale, iar al doilea termen corespunde regimului dinamic tranzitoriu şi se mai numeşte şi solu ţ ia liber ă a ecuaţiei diferenţiale. Din punct de vedere matematic, primul termen este o soluţie particular ă a ecuaţiei diferenţiale, iar cel deal doilea termen este soluţia ecuaţiei diferenţiale liniare omogene:

an

d n y(t) d n − 1 y(t) dy(t) + + + + a 0 y(t) = 0 (4.7) a ... a n −1 1 n n −1 dt dt dt

Soluţia ecuaţiei (4.7) este de forma: n

f l ( t ) = ∑ K i e r i t

(4.8)

i =1 unde: K i sunt constante de integrare şi se determină din condiţiile iniţiale, iar r i sunt r ădăcinile ecuaţiei caracteristice ataşate ecuaţiei diferenţiale, de forma:

a n r n + a n − 1 r n − 1 + ... + a 1 r + a 0 = 0

(4.9) Ecuaţia diferenţială se mai poate rezolva în anumite cazuri particulare cu ajutorul metodei operaţionale a transformatei Laplace. Cazurile vor fi prezentate in detaliu, in paragrafele corespunzătoare. Pe baza acestor relaţii putem defini matematic caracteristicile de timp şi caracteristicile de frecven ţă. Revenind asupra definiţiei sensibilităţii, şi în regimul dinamic se p ăstrează aceeaşi relaţie de definiţie: sensibilitatea este raportul dintre mărimea de ie şire şi mărimea de intrare (deoarece ambele mărimi sunt variabile în timp sensibilitatea devine o

70


Ioan Mircea Gordan

funcţie de timp):

s( t ) =

y(t) x(t)

(4.10)

sau la MM analogice: dy (4.11) dx În regim dinamic sensibilitatea se defineşte la o anumită formă de variaţie în timp a mărimii de intrare. s =

4.1.1. Caracteristicile de timp. Aceste caracteristici descriu comportarea MM în situaţiile în care mărimea de intrare sau măsurandul se modifică sub o anumită formă, brusc, în timp. Modificarea ce se ia în considerare este una singular ă. Caracteristicile de timp sunt: sensibilitatea tranzitorie şi sensibilitatea pondere 4.1.1.a. Sensibilitatea tranzitorie. Funcţia sensibilit ăţ ii tranzitorii se obţine rezolvând ecuaţia diferenţială (4.5) pentru un semnal de intrare treaptă unitar ă h 0 (t) , definit de relaţia matematică: ⎧0, t ≤ 0 h 0 (t) = ⎨ (4.12) 1 , t 0 > ⎩ Pentru x(t) = h 0 (t) , vom nota y(t) = s t (t) deoarece în relaţia (4.10) numitorul este 1 şi se obţine ecuaţia diferenţială particular ă: d n s t (t) d n − 1 s t (t) ds t (t) an a ... a + + + + a 0 s t (t) = n −1 1 n n −1 (4.13) dt dt dt = b 0 h 0 (t) unde prin st se notează funcţia sensibilit ăţ ii tranzitorii. Această funcţie caracterizează comportarea mijlocului de măsur ă, dacă la intrarea lui se aplică un semnal de intrare treaptă unitar ă. Funcţia sensibilit ăţ ii tranzitorii se poate determina din func ţ ia de transfer a mijlocului de măsurare electric, fiind un caz particular al acesteia, respectiv, func ţ ia indicial ă (vezi subcap. 4.1.2). Aşadar, iniţial mijlocului de măsur ă nu i se aplică nici un semnal de intrare, iar la un moment dat, la borne, se aplic ă valoarea mărimii de măsurat. Se pune problema: mijlocul de măsur ă se va stabili la o valoare staţionar ă, sau nu? Care sunt condiţiile pentru realizarea unei valori staţionare?. Toate aceste întrebări pot primi r ăspuns prin rezolvarea ecuaţiei diferenţiale (4.13). 4.1.1.b. Sensibilitatea pondere. Funcţia sensibilit ăţ ii pondere se obţine rezolvând ecuaţia diferenţială (4.5)

Ioan Mircea Gordan

71


pentru un semnal de intrare impuls unitate δ( t ) , definit prin relaţiile:

⎧ 0, t > 0 +∞ ⎪ (4.14) şi δ( t ) = ⎨∞, t = 0 ∫ δ(t )dt = 1 ⎪ 0, t < 0 −∞ ⎩ Pentru x(t)=δ(t), vom nota y(t)=s p(t) şi obţinem ecuaţia diferenţială particular ă: d n s p (t) d n − 1s p (t) ds p (t) an + a n −1 + ... + a 1 + a 0 s p (t) = (4.15) n n −1 dt dt dt = b 0 δ 0 (t) unde prin s p se notează funcţia sensibilit ăţ ii pondere. Valoarea cea mai mare a sensibilităţii pondere se numeşte sensibilitate balistică S b (S b = max s p(t)). Această funcţie caracterizează comportarea mijloacelor de măsur ă la şocuri (variaţii bruşte ale mărimii de intrare, cu revenire la valoarea iniţială) ale mărimii de intrare (măsurandului). Problemele care se pun, sunt identice cu cele de la func ţia sensibilit ăţ ii tranzitorii.

4.1.2. Caracteristicile de frecven ţă. Caracteristicile de frecvenţă se obţin din func ţ ia de transfer a mijlocului de măsur ă. Pentru obţinerea func ţ iei de transfer se aplică operatorul Laplacian întregii ecuaţii diferenţiale (4.5). Dacă imaginea prin Laplace a mărimii de ieşire este L [y(t)]=Y(p), iar imaginea prin Laplace a mărimii de intrare este L [[x(t)]=X(p), ecuaţia (4.5) devine: a n p n Y ( p ) + a n −1 p n −1 Y ( p ) + ... + a 1 p Y ( p ) + a 0 Y ( p ) = (4.16) m m −1 = b m p X ( p ) + b m −1 p X ( p ) + ... + b1 p X ( p ) + b 0 X ( p ) unde p=α+jβ este variabila complexă, α şi β fiind numere reale. Func ţ ia de transfer este definită ca fiind raportul dintre imaginea prin La place a mărimii de ieşire şi imaginea prin Laplace a mărimii de intrare: Y ( p ) (4.17) H (p) = X ( p ) Dând factor comun în membru din stânga Y(p) , iar în membrul din dreapta X(p) , se împarte întreaga ecuaţie cu factorul comun a lui Y(p) şi cu X(p) şi se obţine:


72

Ioan Mircea Gordan

Y ( p ) b m p m + b m −1 p m −1 + ... + b1 p + b 0 H (p) = (4.18) = n n − 1 X ( p ) a n p + a n −1 p + ... + a 1 p + a 0 Func ţ ia de transfer se mai numeşte caracteristică opera ţ ional ă sau sensibilitate opera ţ ional ă.

Comportarea în regim dinamic a mijloacelor de măsurare electrice se analizează admiţând că mărimea fizică ce se măsoar ă variază armonic în timp, valoarea sa momentană fiind: (4.19) x(t) = X max sin ωt unde ω este frecvenţa circular ă sau pulsaţia (ω = 2πν, ν - frecvenţa). În regim dinamic permanent, rezultatul măsur ării variază, de asemenea, armonic în timp, având valoarea momentană: (4.20) y(t) = Ymax sin (ωt + ϕ) Legătura între mărimea fizică, ce se măsoar ă, şi rezultatul măsur ării depinde în aceste împrejur ări de frecvenţa circular ă (pulsaţie). Dependenţa raportului dintre amplitudinea Ymax a rezultatului măsur ării şi amplitudinea Xmax a mărimii fizice ce se măsoar ă, faţă de pulsaţia ω reprezintă caracteristica amplitudine - frecven ţă a mijloacelor de măsurarea electrice: Ymax (4.21) = S(ω) X max Dependenţa defajazului ϕ dintre rezultatul y(t) al măsur ării şi mărimea fizică x(t), ce se măsoar ă, faţă de pulsaţia ω, constituie caracteristica faz ă - frecven ţă a mijloacelor de măsurare electrice: ϕ = ϕ (ω) (4.22) Considerând relaţiile (4.19) şi (4.20) exprimate în complex, cele două caracteristici de frecvenţă pot fi restrânse la una singur ă. Având relaţiile: X = Xmax e jωt Y = Ymax e j(ωt+ϕ) (4.23) şi Raportul dintre rezultatul măsur ării şi mărimea fizică ce se măsoar ă este caracteristica complexă de frecven ţă sau sensibilitatea complex ă de frecven ţă a mijloacelor de măsurare electrice: Y (4.24) = S(ω) e jϕ(ω) = S( jω) X Se observă că: Mod [S(jω)] = S(ω) şi Arg [S(jω)] = ϕ (ω) (4.25) Din relaţiile de definiţie a transformatei Laplace şi din definiţia caracteristicii operaţionale, se demonstrează că se poate obţine sensibilitatea complexă de frecven ţă din expresia funcţiei de transfer (4.18), înlocuind variabila complexă p cu jω . Prin înmulţirea numitorului cu complex conjugatul său, se obţine pentru

Ioan Mircea Gordan

73


sensibilitatea complexă de frecven ţă o expresie de forma:

(4.26) S(j ω ) = Re [S(j ω )] + Im [S(j ω )] Locul geometric al vârfului vectorului S(jω), pentru pulsaţia ω luând valori pe întreg domeniul de definiţie (0, + ∞) , se numeşte hodograf. De asemenea sensibilitatea complexă de frecven ţă se poate exprima şi în coordonate polare (4.24), unde S(ω) reprezintă caracteristica amplitudine - frecven ţă, ϕ(ω) reprezintă caracteristica faz ă - frecven ţă. Din relaţiile matematice de definiţie ale celor două mărimi (4.25), se obţine: S( ω ) = Re 2 [S(j ω )] + Im 2 [S(j ω )] (4.27) Im [S(j ω )] (4.28) ϕ ( ω ) = arctg Re [S(j ω )] Relaţia (4.27) reprezintă expresia matematică de definiţie a caracteristicii amplitudine - frecven ţă, iar relaţia (4.28) expresia matematică de definiţie a caracteristicii faz ă - frecven ţă. Ambele caracteristici sunt funcţii reale de variabilă reală. Datorită existenţei unor elemente constructive capabile să înmagazioneze energie (mase, resoarte, bobine, condensatoare, etc) sensibilitatea complexă de frecven ţă trebuie să tindă c ătre o valoare constantă atunci când frecvenţa creşte. Pentru aceasta gradul număr ătorului poate fi cel mult egal cu gradul numitorului (m ≤ n). Caracteristicile amplitudine-frecven ţă şi faz ă-frecven ţă se redau grafic, folosindu-se scări obişnuite pentru defazajul ϕ(ω) şi scări logaritmice pentru am plitudinea S(ω) şi pulsaţia (frecvenţa circular ă) ω. y Unitatea de măsur ă a logaritmul natural al raportului max : x max ⎛ y ⎞ (4.29) ln⎜⎜ max ⎟⎟ = ln[S(ω)] ⎝ x max ⎠ se numeşte neper (Np). Este compatibilă cu sistemul internaţional. Unitatea de măsur ă a dublului logaritmului zecimal a raportului amplitudiy nilor max se numeşte bel [B]: x max ⎛ y ⎞ (4.30) 2 log10 ⎜⎜ max ⎟⎟ = 2 log10 [S(ω)] ⎝ x max ⎠ dar această unitate este prea mare şi de aceea se utilizează un submultiplu: ⎛ y ⎞ (4.31) 20 log10 ⎜⎜ max ⎟⎟ = 20 log10 [S(ω)] x ⎝ max ⎠ Acest submultiplu se numeşte decibel [dB].


74

Ioan Mircea Gordan

4.1.3. Pulsa ţ i a (fr ecven ţ a circular ă ) limit ă şi timpul de stabilizare.

Reprezentarea grafică a caracteristicii amplitudine - frecven ţă permite aprecierea amănunţită a comportării în regim dinamic a mijloacelor de măsurare electrice. În vederea obţinerii unei aprecieri aproximative, graficul menţionat se înlocuieşte cu un dreptunghi ale cărui limite sunt evidenţiate în fig.4.2. Ordonatele limită se aleg de obicei la 1/ 2 (corespunzător unei scăderi cu 3 dB a caracteristicii amplitudine frecvenţă) sau la 0,9 din raportul S ref al amplitudinilor luat ca referinţă. Dacă mijloacele de măsurare electrice au sensibilitatea corespunzătoare regimului static S0 diferită de zero (fig.4.2.1), atunci aceasta constituie raportul Sref de referinţă. Dacă sensibilitatea corespunzătoare regimului static S0

Fig. 4.2. Determinarea pulsaţiilor limită pentru cele două cazuri ale caracteristicilor amplitudine – frecvenţă.

este egală cu zero (fig.4.2.2), atunci drept raport Sref de referinţă se consider ă raportul maxim Smax al amplitudinilor. În fig. 4.2.1, unei valori limită 0,9⋅S0 sau S0 / 2 de pe axa 0S îi corespunde pe axa 0ω o valoare limită numită pulsa ţ ie limit ă ωlim 0,9 sau ωlim 1/ 2 ; în fig.4.2.2., unei valori limită de pe axa 0ω îi corespund două valori limită pe axa 0ω numite pulsa ţ ie limit ă inferioar ă ωliminf 0,9 sau ωliminf 1/ 2 , şi pulsaţie limită superioar ă ωlimsup 0,9 sau ωlimsup 1/ 2 . Reprezentarea grafică a sensibilităţii tranzitorii (fig.4.3.), permite şi ea aprecierea comportării în regim dinamic a mijloacelor de măsurare electrice. Din reprezentarea grafică se poate obţine valoarea timpului de stabilizare ts, care reprezintă intervalul de timp considerat din momentul în care mărimea fizică ce se măsoar ă x(t), variază dup ă o treaptă unitar ă, până în momentul în care rezultatul măsur ării y(t) r ămâne definitiv în domeniul [ y(∞) - Δ⋅ y(∞), y(∞) + Δ⋅ y(∞)], unde Δ este o constantă, iar:

75

Ioan Mircea Gordan


y(∞) = lim y( t )

(4.32)

t →∞

Se poate demonstra, cu cât timpul de stabilizare este mai mare, cu atât pulsa ţ ia ia limit ă sau pul sa ţ ia ia limit ă su perioar ă este mai mică.

Fig.4.3. Determinarea timpului de stabilizare. 4.1.4. P r eciz ci zi a de mă sur sur ar e î n r egim gi m di nam nami c. Se poate considera că mijloacele de măsurare electrice au o sensibilitatea complexă de frecven ţă ideal ă Sid(jω), o sensibilitate opera ţ ional ional ă ideal ă Hid(p), s p id o sensibilitate tranzitorie ideal ă st id (t), o sensibilitate pondere ideal ă (t) şi o sensibilitate balistică ideală S b id. Precizia de măsurare corespunză-toare regimului dinamic al mijloacelor de măsurare electrice se apreciază prin intermediul erorii de mă surare definită faţă de rezultatul exact, ideal, al măsur ării. Astfel, se poate defini eroarea de mă surare relativă complexă:

ε rel (ω) =

Y − Y id S( jω) ⋅ X − Sid ( jω) ⋅ X S( jω) − Sid ( jω) = = Y id Sid ( jω) ⋅ X Sid ( jω)

(4.33)

ional ă: şi în mod corespunzător eroarea de mă surare relativă opra ţ ional

ε rel

H( p) − H id ( p) ( p) = H id ( p)

(4.34)

eroarea de mă surare relativă tranzitorie:

s t ( t ) − s t id (t ) ε rel t ( t ) = s t id ( t )

(4.35)

eroarea de mă surare relativă pondere:

s p ( t ) − s p id ( t ) ε rel p ( t ) = s p id ( t )

(4.36)


76

Ioan Mircea Gordan

şi eroarea de mă surare relativă balistică:

ε rel b

S b − S b id = S b id

(4.37)

Precizia de măsurare corespunzătoare regimului dinamic se poate îmbunătăţi prin interconectarea unor mijloace de măsurare electrice ale căror erori de măsurare corespunzătoare regimului dinamic au tendinţa de a se compensa reci proc. De exemplu, prin interconectarea unor mijFig. 4.4. Îmbunătăţirea preciziei de măsurare. loace de măsurare electrice ale căror erori de măsurare relative tranzitorii sunt εrel t1(t) şi εrel t2(t), se obţine un mijloc de m ăsurare electric al cărui eroare de măsurare relativă tranzitorie este εrel t3(t) (fig. 4.4.). Compensarea nu este perfectă, întrucât prin interconectarea mijloacelor de măsurare electrice nu are loc însumarea riguroasă a erorilor de măsurare. 4.2. Comportamente tipice ale mijloacelor de mă sur sur ă. 4.2.1. Mi M i jloa jloace de mă sur sur ă de de or di nul î ntâ ntâi ( M M I ) . Ecuaţia ce descrie funcţionarea unui MM I este, la cazul general, de for-ma: dy(t) a1 (4.38) + a 0 y(t) = b 0 x(t) dt Pentru demonstrarea proprietăţilor MM I se utilizează o altă formă a ecuaţiei diferenţiale şi anume se împarte întreaga ecuaţie (4.38) cu a0 şi se obţine: a 1 dy(t) b (4.39) ⋅ + y(t) = 0 x(t ) a0 dt a0 a1 = T - constanta de timp a MM I (raportul are dimensiuni de timp) unde: a0 b 0 = S 0 - sensibilitate staţionar ă (constantă ). a0 Cu aceste două notaţii ecuaţia MM I devine: dy(t) T (4.40) + y(t) = S 0 x(t) dt

Ioan Mircea Gordan

77


4.2.1.1. Ca C ar acte cter i stici sticile le de fr ecven cven ţă. 4.2.1.1.a. Ca ăţ i i comple Car acte cter i sti sti ca sensi sensib bi lit li t ăţ complexxe de fr ecven cven ţă. Se aplică operatorul Laplacian ecuaţiei diferenţiale (4.40) şi se obţine funcţia de transfer: S0 Y (4.41) H ( p ) = = X 1 + pT Din (4.41) se ob ţine sensibilitatea complexă de frecvenţă: S0 S0ωT − (4.42) S( j ω ) = j 2 2 2 2 1+ ω T 1+ ω T Relaţia (4.42) reprezintă funcţia sensibilit ăţ ăţ ii ii complexe de frecven ţă, de variabilă ω . Reprezentarea grafică în planul complex, respectiv hodograful funcţiei, este un semicerc, de diametru S 0 (fig. 4.5). Pentru ω = 0 se ob ţine intersecţia cu axa reală în punctul de coordonate (S0, 0), iar pentru ω → ∞ se obţine punctul de origine al planului complex (0,0). Aceste valori se deduc din înlocuirea valorii lui ω în expresia (4.42). 4.2.1.1.b. Ca Car acte cter i stica stica amplitud li tudii ne - fr f r ecven cven ţă. Conform relaţiei de definiţie (4.27) obţinem: S0 (4.43) S(ω) = 2 2 1+ ω T Funcţia (4.43) este reprezentată în fig. 4.6. 4.6. Se observă caracterul de filtru trece - jos al MM I ( odată cu creşterea frecvenţei are loc o atenuare puternică a

Fig. 4.5. Hodograful sensibilităţii complexe de frecvenţă a MM I.

Fig. 4.6. Caracteristica amplitudine - frecvenţă a MM I.

amplitudinii, astfel că pentru valori mari ale lui ω amplificarea este practic zero. 4.2.1.1.c. Ca C ar acte cter i sti sti ca faz ă - fr ecven cven ţă. Conform relaţiei de definiţie (4.28) obţinem: (4.44) ϕ ( ω ) = arctg( − ω T) = − arctg( ω T) Pentru ω = 0 , valoarea funcţiei este 0, iar pentru ω → ∞ valoarea func-


ţiei este:

ϕ (ω) = −

78

Ioan Mircea Gordan

π . Graficul funcţiei este redat în fig. 4.7. 2

Fig. 4.7. Caracteristica fază - frec-

Fig. 4.8. Caracteristica sensibili-

venţă a MM I.

tăţii tranzitorii a MM I.

4.2.1.2. C ar acte cter i stici sticile le de tim timp. 4.2.1.2.a. Sens Sensii bi litat litatea tr anzi nzi tor i e. Înlocuind în ecuaţia (4.40) semnalul de intrare cu semnalul treaptă unitar ă, deci x(t) = h 0 (t) , vom nota y(t) = s t (t) şi se obţine: ds t (t) T (4.45) + s t (t) = S 0 h 0 (t) dt Conform relaţiei (4.6), soluţia sensibilităţii tranzitorii are două componente, o componentă for ţată, corespunzătoare regimului static şi o componentă liber ă, corespunzătoare regimului liber: (4.46) s t (t) = s t (t) f + s t (t) l O soluţie caz particular pentru soluţia for ţată este: (4.47) s t (t) f = S 0 Se poate constata foarte uşor că această soluţie verifică ecuaţia (4.45). Pentru determinarea celeilalte soluţii, se ataşează ecuaţia caracteristică în r : 1 rT + 1 = 0 de unde rezultă r = − , T iar: −

t T

s t (t) l = Ke (4.48) unde K este constantă de integrare, care se determină din condiţiile iniţiale. Se connsider ă condiţii iniţiale nule, s t ( 0 ) = 0 şi (4.46) devine: −

t T

s t ( t ) = S 0 + Ke iar la t = 0 avem 0 = S 0 + K sau K = − S 0 Cu acestea soluţia sensibilităţii tranzitorii este:

79

Ioan Mircea Gordan


−

t T

s t ( t ) = S 0 (1 − e ) (4.49) Caracteristica este reprezentată în fig. 4.8. Curba este o exponeţială care are valoarea 0 la t = 0 şi valoarea S0 pentru t → ∞ (numită şi valoare staţionar ă). Tangenta în origine la caracteristică, se intersectează cu valoarea staţionar ă după o durată de timp egală cu constanta de timp T, a MM I. Durata de timp, de la aplicarea semnalului treaptă unitar ă, până la atingerea nivelului staţionar, se numeşte timp de r ăspuns, t r (sau timp de stabilizare ts). Din figur ă se poate constata, cu cât constanta de timp (T) a MM I este mai mică cu atât timpul de r ăspuns este mai mic. O alt ă metodă de rezolvare a ecuaţiei diferenţiale (4.45) este metoda operaţională, prin transformata Laplace. Se aplică operatorul Laplacian întregii ecuaţii şi se obţine: S0 1 (4.50) Tp S t + S t = S 0 sau S t = p (1 + Tp ) p sau descompunând în două fracţii se obţine: S0 S0T St = (4.51) − p 1 + Tp iar funcţia sensibilităţii tranzitorii în timp real se obţine aplicând operatorul La placian invers asupra funcţiei complexe de mai sus, şi se obţine: −

t T

sau L − 1 [ S t ] = S 0 − S 0 e ceea ce s-a obţinut şi prin relaţia (4.49).

s t ( t ) = S 0 (1 − e

−

t T

)

4.2.1.2.b. Sens Sensii bi litat litatea ponde nder e. Înlocuind, în ecuaţia (4.40), semnalul de intrare cu semnalul impuls unitar, deci x ( t ) = δ( t ) , vom nota y ( t ) = s p ( t ) şi se obţine : ds p ( t ) (4.52) T + s p ( t ) = S 0 δ ( t ) dt Rezolvarea ecuaţiei diferenţiale (4.52) se poate face cu ajutorul metodei o peraţionale. Se aplică operatorul Laplace întregii relaţii (4.52) şi se obţine: S0 (4.53) Tp S p + S p = S 0 sau S p = ( 1 + Tp ) Funcţia sensibilităţii pondere se obţine aplicând operatorul Laplacian invers asupra relaţiei (4.53) şi se obţine: t

S0 −T −1 (4.54) L [ S p ] = e T Graficul sensibilităţii pondere este prezentat în fig. 4.9. Şi la această caracteristică se remarcă: tangenta în zero, intersectează axa 0X după o perioadă


80

Ioan Mircea Gordan

de timp egală cu constanta de timp T a MM I. Valoarea maximă a sensibilităţii pondere se numeşte sensibilitate balistică şi în cazul nostru este egală cu: S (4.55) S b = 0 T 4.2.1.3. Obser Obser va ţ ii. i i. Din caracteristicile de frecvenţă ale mijloaFig. 4.9. Caracteristica sensibicelor de măsurare de ordinul I se deduce posibilităţii pondere. litatea efectuării cu ajutorul lor a măsur ărilor în regim dinamic. Precizia de măsurare se apreciază fa ţă de sensibilitatea S0 cores punzătoare regimului static, considerată ca fiind ideală. Din relaţiile (4.33) (4.37) se constată că erorile de măsurare corespunzătoare regimului dinamic sunt cu atât mai mici cu cât pulsaţiile armonicilor mărimii fizice x(t), ce se măsoar ă şi constanta de timp T, sunt mai mici. Tot din caracteristicile de frecvenţă, se deduce posibilitatea eliminării din rezultatul măsur ării y(t) a influenţei unor armonici superioare ale mărimii de intrare x(t) prin alegerea constantei de timp T suficient de mare. Dacă în ecuaţia diferenţială (4.38) constanta a0 este foarte mică, cu alte cuvinte dacă în ecuaţia diferenţială (4.40) constanta de timp T şi sensibilitatea S0 dy( t ) corespunzătoare regimului static, sunt foarte mari, atunci derivata a rezuldt tatului măsur ării este propor ţională cu mărimea fizică x(t), ce se măsoar ă. În acest caz mijloacele de măsurare de ordinul I se pot folosi ca şi integratoare, deoarece rezultatul y(t) al măsur ării este propor ţional cu integrala definită t2

∫ y(t )dt a mărimii fizice ce se măsoar ă.

t1

În concluzie, comportarea în regim dinamic a mijloacelor de măsurare electrice de ordinul I este determinată în mare măsur ă de constanta lor de timp. 4.2.2. Mi M i jloa jloace de mă sur sur ar e de or di nul nul I I (MM (M M I I ) . Ecuaţia diferenţială ce descrie funcţionarea unui MM II este, la cazul general, de forma : d 2 y(t) dy ( t ) + + a 0 y ( t ) = b 0 x ( t ) a2 a (4.56) 1 2 dt dt Pentru demonstrarea proprietăţilor MM II se utilizează două forme ale ecuaţiei diferenţiale (4.56). Forma întâi se obţine împăr ţind ecuaţia diferenţială

Ioan Mircea Gordan

81


(4.56) cu a0. Se obţine : b 0 a 2 d 2 y(t) a1 dy(t) y(t) x(t) + + = a 0 dt 2 a 0 dt a0

(4.57)

unde : a1 = T1 - prima constantă de timp (raportul are dimensiuni de timp). a0 a2 = T2 - a doua constantă de timp (expresia are dimensiuni de timp). a0 b 0 = S0 - sensibilitatea staţionar ă (constantă). a0 Cu aceste notaţii, forma întâi a ecuaţiei diferenţiale a MM II este: d 2 y(t) dy(t) 2 T2 T (4.58) + + y(t) = S0 ⋅ x(t) 1 2 dt dt Forma a doua se obţine din (4.56), împăr ţind toată ecuaţia cu a2: b 0 d 2 y(t) a1 dy(t) a 0 (4.59) + + = ⋅ x(t) y(t) 2 a dt a a dt 2 2 2 Se notează: a0 a2 (4.60) = ω02 sau = ω0 a2 a0 unde ω0 - pulsaţia oscilaţiei libere a MMII. Dacă notăm cu T0 perioada oscilaţiei libere a MM II avem: a 2π (4.61) T0 = = 2π ⋅ 2 a0 ω0 Se notează: a1 = 2βω0 - unde β - grad de amortizare a0 Înlocuind ω0 se obţine : a1 β= (4.62) 2 a0 ⋅ a2 Ultimul termen se înmulţeşte şi se împarte cu a0 : b 0 b 0 a 0 = ⋅ = S0 ω02 a2 a0 a2


82

Ioan Mircea Gordan

b 0 = S0 - sensibilitatea staţionar ă (constantă) a0 Cu aceste notaţii forma a doua a ecuaţiei MMII este : d 2 y(t) dy(t) 2 y(t) = S ω2 x(t) 2 (4.63) + βω + ω 0 0 0 0 2 dt dt

unde:

4.2.2.1.Caracteristici de frecven ţă. 4.2.2.1.a. Caracteristica sensibilit ăţ i i complexe de frecven ţă. Se aplică operatorul Laplacian ecuaţiei (4.63) şi se obţine : p 2 Y(p) + 2βω 0 p Y(p) + ω 02 Y(p) = S 0 ω 02 X(p)

(4.64)

iar funcţia de transfer este : S0ω02 Y H(p) = = 2 X p + 2βω 0 p + ω02

(4.65)

Sensibilitatea complexă de frecvenţă se obţine din funcţia de transfer:

⎡ ⎛ ω ⎞ 2 ⎤ ω S0 ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ 2 S β 0 ⎢⎣ ⎝ ω0 ⎠ ⎥⎦ ω0 − S(jω) = j 2⎤ 2 2⎤ ⎡ ⎛ ω ⎞ 2 ⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ + 4β 2 ⎜⎜ ω ⎟⎟ ⎥ ⎢1 − ⎜⎜ ω ⎟⎟ + 4β 2 ⎜⎜ ω ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ ω0 ⎠ ⎝ ω0 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ ω0 ⎠ ⎝ ω0 ⎠ ⎥⎦

(4.66)

Relaţia obţinută reprezintă funcţia sensibilităţii complexe de frecvenţă, de variabilă ω şi parametru β. Reprezentând în planul complex pentru ω∈(0,+∞) şi diferite valori ale parametrului β se obţine o familie de curbe (fig.4.10).

Fig.4.10. Caracteristicile sensibilităţii complexe de frecvenţă a MM II.

Fig. 4.11. Caracteristicile amplitudine frecvenţă ale MM II.

83

Ioan Mircea Gordan


Pentru ω=0 toate curbele au punctul comun (S0,0) pe axa reală iar pentru ω→∞ toate curbele au punctul comun (0,0), originea planului complex. 4.2.2.1.b. Caracteristica amplitudine - frecven ţă. Conform relaţiei de definiţie (4.27), obţinem : S(ω) =

S0 2 ⎤2

(4.67)

2 ⎡ ⎛ ω ⎞ ⎛ ω ⎞ 2 ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ + 4β ⎜⎜ ⎟⎟ ⎢⎣ ⎝ ω0 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ω0 ⎠

Caracteristica depinde de parametrul β pentru ω∈(0,+∞). Se obţine de asemenea o familie de funcţii, reprezentată în figura 4.11. 4.2.2.1.c. Caracteristica faz ă - frecven ţă.

Fig. 4.12. Caracteristicile fază - frecvenţă ale MM II.

Conform relaţiei de definiţie (4.28) se obţine : ω 2⋅β⋅ ω0 (4.68) ϕ(ω) = −arctg 2 ⎛ ω ⎞ 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ω0 ⎠ Caracteristica depinde de parametrul β pentru ω∈(0,+∞). Familia de funcţii este repre-

zentată în figura 4.12. 4.2.2.2. Caracteristicile de timp. 4.2.2.2.a. Sensibilitatea tranzitorie. Aplicând la intrarea MMII un semnal treaptă unitar ă x(t)=h0(t), vom obţine funcţia sensibilităţii tranzitorii (y(t)=st(t)). d 2s t (t) ds t (t) 2s (t) = S ω2 h (t) 2 (4.69) + βω + ω 0 0 t 0 0 0 2 dt dt Soluţia ecuaţiei diferenţiale liniar ă neomogenă (4.69) are două componente, o componentă for ţată şi o componentă liber ă. O soluţie caz particular pentru soluţia for ţată este : st(t)t=S0 Pentru determinarea soluţiei libere, avem:


84

Ioan Mircea Gordan

d 2s t (t) ds t (t) 2s (t) = 0 2 + βω + ω 0 0 t dt dt 2 Ecuaţia caracteristică este: r 2 + 2βω0 r + ω02 = 0 R ădăcinile ecuaţiei caracteristice sunt :

r 1,2 = ω0 ⎛ ⎜ − β ± β 2 − 1 ⎞⎟ ⎝ ⎠

(4.70) (4.71) (4.72)

Dacă : 1. 0<β<1 r ădăcinile sunt complexe. Soluţia liber ă va fi de forma: (4.73) s t (t)l = k 1 ⋅ e r 1t + k 2 ⋅ e r 2 t 2. β=1 r ădăcinile sunt reale şi egale. Soluţia liber ă va fi de forma: s t (t)l = k 1′ ⋅ e rt + k ′2 ⋅ t ⋅ e rt (4.74) 3. β>1 r ădăcinile sunt reale şi distincte. Soluţia liber ă va fi de forma: (4.75) s t (t) l = k 1′′ ⋅ e r 1t + k ′2′ ⋅ e r 2 t Constantele k 1, k 2, k 1′ , k ′2, k 1′′, k ′2′ se determină din condiţiile iniţiale impuse soluţiei totale st(t) la momentul t=0 şi primei derivate la acelaşi moment. Se consider ă condiţii iniţiale nule :

s t (t) t = 0 = 0

dst (t) = 0 şi dt t =0

(4.76)

Datorită valorilor pe care le poate lua gradului de amortizare β în intervalul [0, +∞), vom avea următoarele regimuri de funcţionare ale MMII: 1. 0<β<1. Soluţia sensibilităţii tranzitorie este de forma:

⎡ e −βω 0 t ⎛ 2 ⎞⎤ − β 1 2 ⎜ ⎟⎥ s t (t) = S0 ⎢1 − sin ω0 1 − β t + arctg ⎜ 2 β ⎟⎥ ⎢ 1 − β ⎝ ⎠⎦ ⎣

Fig. 4.13. Caracteristicile sensibilităţii tranzitorii ale MM II. Regimul se numeşte oscilatoriu amortizat .

(4.77)

Ioan Mircea Gordan

85


2. β=1.Soluţia sensibilităţii tranzitorie este de forma : (4.78) s t (t) = S0 1 − (1 + ω0 t ) ⋅ e − ω0 t Regimul se numeşte aperiodic critic. 3. β>1. Soluţia sensibilităţii tranzitorie este de forma : ⎡ e −βω 0 t ⎛ 2 ⎞⎤ 1 β − 2 ⎜ ⎟⎥ (4.79) s t (t) = S0 ⎢1 − sh ω0 β − 1 ⋅ t + arg th ⎜ ⎟ 2 β ⎢ ⎥ β − 1 ⎝ ⎠⎦ ⎣ Regimul se numeşte aperiodic supraamortizat . Soluţia ecuaţiei (4.69) este o familie de funcţii având ca şi parametru coeficientul de amortizare, ele fiind reprezentate grafic în fig. 4.13. 4.2.2.2.b. Sensibilitatea pondere Aplicând la intrarea unui MMII un semnal impuls unitar(x(t)=δ(t)) vom nota y(t)=s p(t) şi obţinem : d 2s p (t) ds p (t) 2 2 + βω + ω = ω δ(t) (4.80) 2 s (t) S 0 0 p 0 0 2 dt dt Această ecuaţie diferenţială se rezolvă în două etape : - în prima etapă se consider ă un interval de tim p 0
(4.82)


86

3. β>1. Soluţia sensibilităţii pondere este de forma : e −βω 0 t ⎛ s t (t) = S0 sh ⎜ ω0 β 2 − 1 ⋅ t ⎞⎟ ⎠ β 2 − 1 ⎝

Ioan Mircea Gordan

(4.83)

Regimul se numeşte aperiodic supraamortizat . Soluţia ecuaţiei (4.80) este o familie de funcţii având ca şi parametru gradul de amortizare, ele fiind reprezentate grafic în fig. 4.14. 4.2.2.3. Observa ţ i i. Din caracteristicile de timp, se constată că timpul de stabilizare ts depinde de perioada T0 a oscilaţiei proprii şi de gradul de amortizare β. Această dependenţă este reprezentaţă grafic în diagrama din fig. 4.15., unde t s / T0 este tim pul de stabilizare relativ. Pentru valori ale gradului de amortizare β cuprinse între (0,6 - 0,8), timpul de stabilizare relativ este minim. Din caracteristicile de frecvenţă ale mijloacelor de măsurare de ordinul II se deduce posibilitatea efectuării cu ajutorul lor a măsur ărilor în regim dinamic. Precizia de măsurare se apreciază fa ţă de sensibilitatea S0 corespunzătoare reFig. 4.15. Dependenţa timpului relativ de sta- gimului static, considerată ca fiind ideală. bilizare faţă de gradul de amortizare. Ţinând seama de relaţiile (4.33) - (4.37), se constată c ă erorile de măsurare corespunzătoare regimului dinamic sunt cu atât mai mici cu cât pulsaţia ω a armonicilor mărimii fizice x(t), ce se măsoar ă, este mai mică, cu cât pulsaţia ω0 a oscilaţiei proprii este mai mare şi cu cât gradul de amortizare β este mai aproape de 0,6. Tot din caracteristicile de frecvenţă se deduce posibilitatea evidenţierii unei armonici a mărimii fizice x(t), ce se măsoar ă. Dacă pulsaţia armonicii amintite este egală cu pulsaţia oscilaţiei proprii (ω = ω0) şi gradul de amortizare este mic (β <<1), rezultatul y(t) al măsur ării este determinat în mare măsur ă de armonica mărimii fizice x(t) ce se măsoar ă. Mijloacele de măsurare electrice de ordinul II funcţionează în această situaţie la rezonan ţă. La din relaţiile de stabilire a sensibilităţii pondere a mijloacelor de măsurare de ordinul II, se demonstreză că în cazul unei mărimi fizice x(t), ce se măsoar ă, având forma de variaţie în timp sub formă de impuls, amplitudinea y max a rezultatului măsur ării este propor ţională cu integrala mărimii fizice:

Ioan Mircea Gordan

87


Δt

y max = S b ∫ x ( t )dt 0 balistică.

(4.84)

unde S b reprezintă sensibilitatea Erorile de măsurare corespunzătoare integr ării sunt cu atât mai mici cu cât intervalul de timp Δt, în care există mărimea fizică x(t), este mai mic faţă de perioada T0 a oscilaţiei proprii. În concluzie, comportarea în regimul dinamic a mijloacelor de măsurare electrice de ordinul II depinde în mare măsur ă de pulsaţia sau de perioada oscilaţiei proprii, precum şi de gradul de amortizare.


88

Ioan Mircea Gordan

CAPITOLUL V

MIJLOACE DE MĂSURARE ANALOGICE.

5.1. Principiile de func ţ ionare ale instrumentelor electromecanice. În aparatele de măsur ă cu citire direct ă şi prezentare analogică a rezultatului măsur ătorii, se utilizeaz ă adeseori instrumente electromecanice, ale c ăror mărime de intrare este m ărimea electrică ce se măsoar ă, m ărimea de ieşire fiind de obicei o deviaţie unghiular ă α a unui dispozitiv de citire a rezultatului măsur ării. Se disting instrumente electromecanice indicatoare, logometrice şi integratoare. Instrumentele electromecanice se compun dintr-o parte fix ă sau echipament fix şi o parte mobil ă sau echipament mobil. Între echipamentul fix şi echipamentul mobil iau naştere interacţiuni determinate de urm ătoarele cupluri: cuplul activ Mact, cuplul antagonist M ant şi cuplul de amortizare sau de frânare M am. Sub acţiunea acestor cupluri echipamentul mobil al instrumentelor electromecanice deviază. Cuplul activ M act este determinat de mărimea electrică ce se măsoar ă şi ia naştere prin transformarea energiei electromagnetice în energie mecanică. La instrumentele electromecanice indicatoare, ac ţiunii cuplului activ M act se opune cuplul antagonist Mant produs pe cale mecanic ă (prin intermediul deformaţiei unui element elastic: resort spiral, fir de torsiune) sau pe cale electromecanică (cu dispozitive identice cu cele care produc cuplul activ). Expresia cuplului antagonist produs pe cale mecanic ă este: (5.1) M ant = − D ⋅ α M în care D reprezintă cuplul antagonist specific ( D = ant , constant pentru un α resort dat ). În timpul deplasării echipamentului mobil sub influenţa cuplului activ, are loc amortizarea mişcării acestuia sub influen ţa cuplului de amortizare M am produs pe cale mecanică sau electromagnetică. Expresia sa este: dα M am = − A ⋅ (5.2) dt unde A este coeficientul de amortizare. În cazul cel general, ecuaţia de mişcare a echipamentului mobil al unui instrument electromecanic indicator, este:

Ioan Mircea Gordan

89


d 2α J 2 = M act + M ant + M am (5.3) dt sau ţinând seama de relaţiile (5.1) şi (5.2), obţinem: d 2α dα J 2 +A (5.4) + D ⋅ α = M act dt dt unde J este momentul de iner ţie al echipamentului mobil. Se constat ă c ă ecuaţia instrumentului electromecanic indicator este, prin excelen ţă, ecuaţia unui mijloc de măsurare de ordinul II, având gradul de amortizare β şi pulsaţia oscilaţiei libere ω0, egale cu: A D (5.5) β= şi ω 0 = J 2 D⋅J La efectuarea măsur ărilor în regim static permanent cu instrumentul electromecanic indicator, ecua ţia (5.4) devine: M D ⋅ α s = M act sau (5.6) α s = act D Cuplul activ depinde de m ărimea electrică ce se măsoar ă. Rezultă că deviaţia unghiular ă corespunzătoare regimului static permanent ( αs) este determinată de mărimea electrică ce se măsoar ă. La efectuarea măsur ărilor în regim dinamic permanent se impun anumite valori pentru gradul de amortizare β şi pulsaţia oscilaţiei libere ω0, în funcţie de scopul urmărit (de exemplu, pentru a avea o caracteristic ă amplitudine - frecvenţă liniar ă, a instrumentului electromecanic indicator, pe un domeniu de pulsa ţii cât mai mare, pulsa ţia oscilaţiei libere ω0 trebuie să fie cât mai mare şi gradul de amortizare β să fie cât mai apropiat de 0,6, etc.). La instrumentele electromecanice logometrice, cuplul antagonist M ant este produs pe aceeaşi cale ca şi cuplul activ, adic ă prin transformarea energiei electrice în energie mecanic ă. Mărimea electrică, ce produce cuplul antagonist, serveşte drept mărime de comparaţie pentru mărimea electrică ce se măsoar ă. Instrumentele electromecanice logometrice se utilizeaz ă în regim static permanent la efectuarea măsur ărilor. În acest caz, devia ţia unghiular ă este determinată de raportul dintre cuplul activ şi cuplul antagonist: M (5.7) α s = f ( act ) M ant La instrumentele electromecanice integratoare, cuplul antagonist este nul. Ecuaţia de mişcare a echipamentului mobil a acestor instrumente este (în ecuaţia (5.3) Mant = 0): d 2α J 2 = M act + M am (5.8) dt


90

Ioan Mircea Gordan

d 2α dα sau J 2 +A (5.9) = M act dt dt ecuaţie care este caracteristică unui mijloc de m ăsurare de integrare. Pentru a avea erori de măsurare cât mai mici, momentul de iner ţie J trebuie să fie cât mai mic, iar coeficientul de amortizare A s ă fie cât mai mare. În aceste condi ţii, pe un interval de timp [t 1, t2], deviaţia unghiular ă este propor ţională cu integrala cuplului activ: t

1 2 α 2 − α1 = ∫ M act ⋅ dt At

(5.10)

1

respectiv, cu integrala m ărimii electrice ce produce cuplul activ. 5.2. Elemente constructive ale instrumentelor electromecanice. 5.2.1. Dispozitive de suspensie a echipamentului mobil. Echipamentul mobil al unui instrument electromecanic, pentru a putea executa mişcarea de rotaţie, este fixat pe un ax care se sprijin ă prin pivoţi pe lagăre, sau pe fire (benzi) de suspensie. La suspensia pe lagăre, sistemul mobil al instrumentelor electromecanice, se fixează pe un ax din oţel sau aluminiu, prev ăzut la capete cu pivo ţi din oţeluri speciale cu duritate foarte mare (o ţel cu cobalt sau wolfram), care se sprijină în lagăre din pietre dure (agat, rubin, corund şi bronz sau sticlă dur ă, la instrumentele nepreten ţioase). Pietrele şi pivoţii trebuie s ă aib ă suprafeţele foarte bine şlefuite pentru ca frecările să fie Fig. 5.1. Pivot şi lagăr. cât mai reduse, iar axul trebuie să aibă asigurat un anumit joc axial, care s ă permită rotirea uşoar ă a echipamentului mobil. Pentru mic şorarea cuplului de frânare dintre pivoţi şi lagăre, este necesar ca echipamentul mobil s ă fie cât mai u şor (2 - 3 g), iar suprafa ţa de contact între pivot şi lagăr să fie cât mai mic ă. Din această cauză pivotul are o raz ă de rotunjire mică, de (30 - 50) μm (fig.5.1.). Cuplul de frecare este determinat de frecările existente î n lagăre, fiind orientat întotdeauna î n sensul opus rotirii organului mobil; el este nul doar la instrumentele cu suspensie pe benzi libere sau pretensionate. Datorit ă prezenţei cuplului de frecare, deviaţia finală (permanentă) α p a echipamentului mobil nu se stabileşte corect, acesta ocupând o pozi ţiei α p ± Δα f , unde Δα f este eroarea datorită frecării; semnul erorii coincide cu semnul cuplului de frecare. Eroarea

Ioan Mircea Gordan

91


Δα f depinde de greutatea organului mobil, de calitatea suprafe ţelor de contact, de materialul din care s-au executat pivo ţii şi lagărele, de mărimea cuplurilor Mact şi Mam . Având în vedere că la majoritatea instrumentelor de m ăsurat cuplul de frecare este de obicei mic, sub ± 0,1 … 0,2 % din cuplul rezistent maxim, la studiul mişcării organului mobil se poate considera în prim ă aproximaţie Mf = 0. Totuşi acest sistem de suspensie a echipamentului mobil are şi avantaje, el conferind instrumentului electromecanic o rezisten ţă mai mare la vibra ţii şi şocuri mecanice. În cazul folosirii firelor sau benzilor de suspensie, acestea îndeplinesc în acelaşi timp şi funcţia de a produce cuplul antagonist. Au avantajul c ă elimină frecările, dar introduc o sensibilitate ridicat ă la şocuri. De aceea ele se folosesc

Fig. 5.2. Suspensie cu benzi pretensionate.

numai la aparatele de precizie. Se Fig. 5.3. Ansamblul echipamentului mobil. confecţionează din bronzuri speciale sau aliaje Pt-Ag. Firele sau benzile de suspensie pot s ă fie libere sau pretensionate. Pretensionarea asigur ă o anumită poziţie a echipamentului mobil faţă de restul instrumentului, ceea ce îl face mai pu ţin sensibil la înclinare. Pretensionarea se asigur ă prin lamele elastice 1, de care este fixat ă banda de suspensie 2 (fig. 5.2). În figura 5.3 este reprodus ansamblul elementelor constructive apar ţinând echipamentului mobil, cu excep ţia dispozitivului pentru producerea cuplului activ. În figur ă este reprodus şi dispozitivul corector al pozi ţiei de zero. Axul 1 al instrumentului electromecanic se rote şte în lagărele 2 fixate în portlag ărele 2', filetate pentru a se putea deplasa pe vertical ă, acest lucru servind la montarea


92

Ioan Mircea Gordan

instrumentului şi la realizarea unui joc potrivit al sistemului ax-lag ăr, pentru a avea frecări reduse şi pentru ca pozi ţia axului să fie suficient de bine determinată. De ax mai este fixat câte un cap ăt al resoartelor spirale 3 şi 3' r ăsucite în sens invers, pentru ca prin dilatare cele dou ă resoarte să producă cupluri de sens contrar asupra axului şi deci acţiunea lor să se compenseze. În caz contrar, la modificarea temperaturii ar rezulta deplas ări ale echipamentului mobil, care ar introduce erori. Cap ătul liber al resortului 3' este fixat de o pies ă fixă 9 a instrumentului electromecanic. Cap ătul liber al resortului 3 este fixat de tija 4 a dispozitivului corector, sus ţinută de piesa 5, care se poate roti în jurul portlagărului. Piesa 5 se termin ă cu o furcă 6, unde pătrunde o tijă fixată excentric la un buton 8 , care este prev ăzut în carcasa 13 a instrumentului. Prin rotirea butonului, accesibil din exterior, tija 7 descrie un cerc deplasând piesa 5, care transmite deplasarea capătului liber al resortului 3. De aici, mi şcarea se va transmite axului care se va roti, pân ă când suma cuplurilor celor dou ă resoarte devine nulă. Acul indicator 10 al instrumentului se poate roti pu ţin în jurul poziţiei de zero. De axul instrumentului mai sunt fixate şi tijele 11, puse în prelungirea indicatorului, care au rolul de a echilibra echipamentul mobil cu ajutorul contragreutăţilor 12. Cutia 13 a instrumentului trebuie s ă realizeze o etanşeitate cât mai bun ă, pentru ca în instrument s ă nu pătrundă praful. 5.2.2. Dispozitive de producere a cuplului de amortizare. După aplicarea mărimii de măsurat la bornele instrumentului, din cauza iner ţiei organului mobil, acul indicator nu trece imediat în pozi ţia cores punzătoare deviaţiei permanente, ci execută, de obicei, câteva oscilaţii în jurul acesteia. Pentru amortizarea acestor oscilaţii, ma joritatea instrumentelor se prevăd cu dispozitive speciale a. b. de amortizare, care Fig. 5.4. Dispozitive de amortizare: a) - pneumatic; b) - magnetic. pot fi pneumatice, magnetice sau hidraulice. Dispozitivele de amortizare pneumatice se bazează pe for ţele de frecare cu aerul ale unor palete sau pistoane. Un exemplu este dat în fig. 5.4.a. Pe axul 1 al instrumentului este fixat ă o pârghie, care sus ţine tija curbilinie 2 a unui piston 3, care se poate mi şca f ăr ă a atinge pereţii cilindrului 4. În timpul mi şcării aerul se deplaseaz ă pe lângă piston, producându-se un

Ioan Mircea Gordan

93


cuplu propor ţional cu viteza şi de semn contrar, adică un cuplu de amortizare. Dispozitivul de amortizare magnetic se compune magnet permanent 1, între polii căreia se poate deplasa un sector de aluminiu 2, fixat pe axul 3 al instrumentului (fig. 5.4.b). În timpul mi şcării, în sector se induc tensiuni, apar curen ţi electrici şi între curenţii induşi şi câmpul magnetic se stabilesc for ţe. Acestea determină un cuplu care se va opune deplas ării sectorului de aluminiu, respectiv un cuplu de amortizare. Amortizarea hidraulică se utilizeaz ă foarte rar (ex. oscilografele cu bucl ă). În acest caz, întregul organ mobil este cufundat într-un lichid (glicerin ă, uleiuri minerale, uleiuri siliconice, etc.) a c ărui vâscozitate variază foarte puţin cu temperatura. 5.2.3. Dispozitive de producere a cuplului antagonist. Dispozitivele de producere a cuplului antagonist sunt de dou ă tipuri: mecanice şi electromecanice. Cele electromecanice sunt principial identice cu dispozitivele de producere a cuplului activ, iar instrumentele la care sunt folosite se numesc logometre. Dispozitivele de producere a cuplului antagonist mecanice determin ă un cuplu dat de relaţia (5.1). Cuplul se poate realiza prin deformarea elastic ă a unui resort spiral, înf ăşurat după spirala lui Arhimede, sau a unei benzi de sus ţinere. Secţiunea transversală a spirelor resortului sau a benzii de torsiune este de obicei dreptunghiular ă, deoarece în acest fel se asigur ă o solicitare optim ă a materialului. În unele situa ţii, resoartele spirale şi benzile de suspensie pretensionate asigur ă şi legătura electrică dintre echipamentul mobil şi echi pamentul fix. Pe lângă proprietăţi mecanice corespunzătoare, resoartele spirale şi benzile de suspensie pretensionate trebuie să aibă şi proprietăţi electrice favorabile. De asemenea, pentru a nu produce cupluri suplimentare incontrolabile, materialele din care sunt confecţionate aceste dispozitive trebuie s ă fie nemagnetice. Se utilizeaz ă bronzuri (cu fosfor, cadmiu, beriliu), aliaje platin ăargint, etc. Prezenţa cuplului de amortizare face ca organul mobil s ă ocupe, în starea sa de repaus, o anumită poziţie iniţială de zero (vezi 5.2.1). Spre deosebire de instrumentele indicatoare simple, logometrele au o pozi ţ ie de repaus indiferent ă, deoarece în lipsa ac ţiunii mărimii de măsurat cele două cupluri dispar şi organul mobil r ămâne în poziţia în care s-a aflat mai înainte. 5.2.4. Dispozitive de citire a informa ţ iilor de mă surare. Pentru aprecierea rezultatului măsur ării, instrumentelor electromagnetice li se asociază de obicei dispozitive de citire a devia ţiei unghiulare, care constituie mărimea lor de ieşire.


94

Ioan Mircea Gordan

Dispozitivele de citire a informaţiei de măsurare se compun dintr-un cadran cu scar ă gradată şi din indicatorul devia ţiei. Scara gradată este succesiunea de repere corespunzătoare unor anumite valori ale mărimii de măsurat, dispuse pe cadranul instrumentului. Între repere se află intervale denumite diviziuni. Pentru realizarea sc ării gradate se pot folosi diferite mijloace: trasare, tip ărire, gravare, xerografiere, poansonare, fotografiere etc. Scările aparatelor de măsurat se pot clasifica: - după formă: scări drepte (orizontale sau verticale), sc ări sectoriale (dacă arcul scării are până la 180o inclusiv), scări circulare (dacă arcul scării are peste 180o inclusiv); - după felul distribuirii reperelor: sc ări uniforme (cu diviziuni aproximativ egale), scări neuniforme (cu diviziuni mult diferite), şi sc ări cu por ţiuni comprimate sau extinse; - după poziţia reperului zero: sc ări unilaterale ( cu una din limite zero), scări bilaterale (cu repere de ambele p ăr ţi ale reperului zero), sc ări cu zero decalat (cu reperul zero î n afara intervalului de măsurare) şi scări f ăr ă reper zero.

Fig. 5.5. Dispozitiv de citire pentru instrumentele tehnice.

Fig. 5.6. Dispozitiv de citire pentru instrumentele de laborator.

Suportul material al ansamblului ordonat de diviziuni care compun scara gradată este cadranul. Din punct de vedere constructiv, dispozitivele de citire pot fi cu ac indicator sau cu spot luminos (interior sau exterior). Acul indicator se execut ă dintr-un tub foarte sub ţire de duraluminiu, fixat de axul instrumentului. Întregul organ mobil este echilibrat cu dou ă contragreutăţi plasate în partea opus ă acului indicator, astfel încât centrul de greutate al sistemului s ă cadă în axa de rota ţie (vezi 5.2.1). În cazul instrumentelor electromecanice tehnice cu ac indicator, acesta are

Ioan Mircea Gordan

95


terminaţia ascuţită sub formă de săgeată, iar scara gradată are un număr mai redus de diviziuni (fig. 5.5). Acest dispozitiv de citire permite aprecierea rezultatului măsur ării de la distan ţă mare (de ordinul metrilor), situaţie care apare frecvent la aparatele de măsur ă de tablou. La instrumentele electromecanice de laborator cu ac indicator (de precizie ridicat ă), aprecierea rezultatului măsur ării este corectă dac ă distanţa este Fig.5.7. Eroarea de paralaxă. mai redusă (0,5-1)m şi numai dacă privirea cade perpendicular pe scar ă. Pentru aceasta, cadranele sunt prev ăzute cu o oglind ă în scopul evitării erorii de citire (fig. 5.6). Aceast ă eroare de citire se numeşte eroare de paralaxă (fig.5.7). Citirea în acest caz se face atunci când termina ţia subţire a acului indicator, adecvat construit, se suprapune peste imaginea sa din oglindă. Dispozitivele de citire optice pot fi cu cu sursă de lumin ă exterioar ă sau cu sursă de lumină interioar ă. Cele cu surs ă de lumină exterioar ă (fig. 5.8), se folosesc la instrumentele foarte sensibile (de ex. la galvanometre). Acestea se compun dintr-o sursă de lumină 3, o oglindă foarte mică 2, fixată de echipamentul mobil al instrumentului 1 şi o scar ă gradată transparentă 4. Raza de lumin ă produsă de sursă după reflectarea ei pe oglindă, formează o pată de lumină (spot) 5 pe scar ă. Spotul luminos se deplasează pe scar ă odată cu rotirea echipamentului mobil. A doua categorie de dispozitive de citire Fig.5.8. Dispozitiv de citire optic. optice sunt dispozitivele cu sursa de lumină interioar ă (fig. 5.9) La acestea, atât sursa de lumină cât şi scara gradată se găsesc în interiorul cutiei instrumentului. Pentru obţinerea unor lungimi Fig. 5.9. Dispozitiv de citire optic cu surs ă de lumină interioar ă.

96


Ioan Mircea Gordan

mari ale fascicolului luminos (sensibilitatea instrumentului fiind direct proporţională cu această lungime) se utilizeaz ă sistemul reflexiei multiple. Dispozitivele de citire cu spot luminos prezint ă următoarele avantaje faţă de cele cu ac indicator: - permit reducerea momentului de iner ţie al organului mobil; - asigur ă aparatului o sensibilitate mai ridicat ă; - elimină complet erorile de paralax ă. Dintre dezavantajele acestora se pot aminti: pre ţul mai ridicat şi necesitatea unei surse suplimentare de tensiune. 5.2.5. Dispozitive de producere a cuplului activ. În instrumentele electromecanice cuplul activ se produce prin transformarea energiei electromagnetice în energie mecanic ă. Expresia energiei electromagnetice din instrumentele electromecanice are următoarea expresie: j= n i=m

Wem

j= n i=m

1 i=n 2 1 i=n 2 = ∑ Ii ⋅ Ψ j + ∑ Ii ⋅ I j ⋅ Lij + ∑ Ii ⋅ Li + ∑ U i ⋅ Ci 2 i =1 2 i =1 i =1 i =1 j=1

(5.11)

j=1

Primul termen corespunde energiei electromagnetice înmagazinat ă în spaţiul în care exist ă conductoare parcurse de curenţii Ii, plasate în câmpuri magnetice permanente, caracterizate de înl ănţuirile magnetice Ψ j. Dispozitivele de producere a cuplului activ magentoelectrice funcţionează bazându-se pe transformarea acestei forme a energiei electromagnetice în energie mecanic ă. Al doilea termen corespunde energiei electromagnetice înmagazinat ă în spaţiul în care există conductoare parcurse de curenţii I i şi I j, inductivit ăţile mutuale între circuitele acestor conductoare fiind L i,j. Pe transformarea acestei forme a energiei electromagnetice în energie mecanic ă se bazează funcţionarea dispozitivelor de producere a cuplului activ electrodinamice, ferodinamice şi de induc ţ ie. Al treilea termen corespunde energiei electromagnetice înmagazinat ă în spaţiul în care există conductoare parcurse de curenţii Ii, inductivităţile proprii corespunzătoare circuitelor acestor conductoare fiind L i. Pe transformarea acestei forme a energiei electromagnetice în energie mecanic ă se bazează funcţionarea dispozitivului de producere a cuplului activ feromagnetic. Al patrulea termen corespunde energiei electromagnetice înmagazinat ă în spaţiul unde exist ă conductoare între care exist ă tensiunea Ui şi capacitatea Ci. Pe transformarea acestei forme a energiei electromagnetice în energie mecanic ă se bazează funcţionarea dispozitivului de producere a cuplului activ electrostatic.

Ioan Mircea Gordan

97


Expresia cuplului activ se obţine ca derivată a expresiei energiei electromagnetice: ∂Wem M act = (5.12) ∂α Expresia cuplului activ este de obicei de forma: (5.13) M act = x n ⋅ f (α) în care x este mărimea electrică de intrare a instrumentului electromecanic, n un exponent egal cu 1 sau 2, iar f( α) o funcţie de mărimea de ieşire, unghiul de deviaţie α. 5.3. Dispozitivul magnetoelectric. La dispozitivul magnetoelectric, cuplul activ apare din interac ţiunea dintre câmpul magnetic al magnetului permanent şi curentul care circulă printr-o bobină. Există două posibilităţi de realizare practică a dispozitivului: bobina s ă fie mobilă şi magnetul fix, sau bobina fix ă şi magnetul mobil. Ultima variant ă se foloseşte mai rar, în special când se urm ăreşte obţinerea unei construcţii mai uşoare. Prima variantă există în dou ă tipuri constructive: cu magnet permanent exterior şi cu magnet permanent interior. A -A

Fig. 5.10. Dispozitiv de producere a cuplului activ magnetoelectric cu magnet permanent exterior.

Fig. 5.11. Secţiune prin dispozitivul magnetoelectric.

Dispozitivul cu magnet permanent exterior (fig.5.10) este cel mai r ăs pândit. Sistemul fix al acestuia este format dintr-un magnet permanent 1 prev ă-


98

Ioan Mircea Gordan

prevăzut cu piesele polare 2 şi cu miezul cilindric 3. Elementul activ al echipamentului mobil îl constituie bobina mobil ă 4 care înconjoar ă miezul 3 putânduse roti în întrefierul cilindric dintre piesele polare şi miez, fiind fixat ă pe două semiaxe 5 care se sprijină în lag ăre. Pe semiaxe mai sunt fixate acul indicator 7

Fig. 5.12. Tipuri uzuale de circuite magnetice.

cu contragreutăţile de echilibrare şi două resoarte spirale 6 înf ăşurate în sensuri opuse pentru a compensa efectele varia ţiilor de temperatur ă. Resoartele spirale servesc totodată şi pentru legătura electrică dintre echipamentul fix şi cel mobil. La instrumentele de mare sensibilitate, bobina mobil ă este susţinută pe benzi tensionate, iar deasupra ei se fixeaz ă o mică oglindă care face parte din sistemul optic. Indiferent de tipul suspensiei instrumentului, se prevede un corector de zero. Magnetul permanent se fabrică din aliaj magnetic dur (alnico, magnico, etc.), caracterizat prin induc ţie remanentă şi câmp coercitiv de valori mari, pentru a produce în întrefier un câmp magnetic puternic (B = 0,2 ÷ 0,5 T). În scopul obţinerii unei bune stabilit ăţi a inducţiei în întrefier, magnetul permanent se supune în prealabil unui tratament de îmb ătrânire artificială. Deoarece materialul prezintă şi duritate mecanică, prelucrarea sa fiind dificil ă, magneţii permanenţi se realizează de forma geometrice simple şi se completează restul circuitului magnetic cu elemente din fier moale, u şor de prelucrat (fig. 5.12). Piesele polare şi miezul cilindric sunt fabricate dintr-un material magnetic moale, de mare permeabilitate, de regul ă fier electrolitic sau recopt în hidrogen. Forma lor, permite realizarea unui întrefier cilindric, în care fluxul magne-

Ioan Mircea Gordan

99


tic are o distribuţie uniform-radială, inducţia magnetică păstrând o valoare constantă, independentă de unghiul de pozi ţie al bobinei mobile. Piesele polare, se prevăd de regulă, cu un şunt magnetic 8 ( o pl ăcuţă din material feromagnetic prin care se derivă o parte din fluxul magnetic. Prin modificarea pozi ţiei şuntului se poate regla fluxul în întrefier, astfel încât devia ţia maximă a acului indicator să corespundă curentului nominal al instrumentului. Bobina mobilă se realizează prin înf ăşurarea unui conductor subţire, de diametru minim utilizat de 0,03 mm, din cupru sau aluminiu emailat, pe un cadru dreptunghiular din tabl ă de aluminiu. Cadrul constituie a spir ă în scurtcircuit şi serveşte la amortizarea oscila ţiilor dispozitivului mobil datorit ă interacţiunii dintre curenţii induşi în el în timpul mi şcării şi inducţia magnetică din întrefier. Se utilizează şi bobine f ăr ă cadru metalic, în care caz bobina se rigidizeaz ă cu un lac izolant. Legătura electrică între echipamentul fix şi echipamentul mobil se mai realizează şi prin suspensia tensionat ă şi prin benzi de aur, de 6 - 10 μm, pentru a fi foarte maleabile, la logometre sau fluxmetre. În figura 5.12 se prezint ă câteva tipuri constructive de circuite magnetice pentru instrumentele cu deschidere de 900 (a, b, c, d) şi cu scar ă circular ă (e). Dispozitivul cu magnet permanent interior (fig.5. 13) are circuitul magnetic alcătuit dintr-un magnet permanent interior 1 şi un cilindru exterior din material feromagnetic 2 prin care se închide fluxul magnetic. În întrefierul dintre 1 şi 2 se poate roti bobina mobilă 3 cu suspensie pe lagăre. În raport cu instrumentul cu magnet permanent exterior prezint ă următoarele avantaje: construcţie mai simplă, gabarit redus, dispersia fluxului magnetic mai mic ă şi o mai bună ecranare (cilindrul îndepline şte funcţia de ecran magnetic). Prin preFig. 5.13. Dispozitiv magnetoelectric cu vederea magnetului permanent cu magnet permanent interior. piesele polare din material feromagmagnetic 4 se asigur ă în întrefier o distribu ţie uniformă a câmpului magnetic. La calculul cuplului activ se are în vedere faptul c ă singurul termen, din expresie care variază odată cu rotirea bobinei este cel care corespunde energiei de interacţiune dintre bobină şi câmpul magnetic permanent. Expresia energiei electromagnetice este: Wem = I⋅Ψ (5.14) unde I este curentul prin bobină, produs de circuitul exterior instrumentului, iar


100

Ioan Mircea Gordan

Y este înlănţuirea magnetică totală a bobinei mobile în câmpul magnetului permanent. Prin urmare: ∂ Wem dΨ M act = = I⋅ (5.15) dα ∂ α I = const. Pentru calculul înlănţuirii se va determina fluxul magnetic prin bobin ă. Pentru aceasta se consider ă o secţiune prin dispozitivul de producere a cuplului activ (fig.5.14) şi liniile câmpului magnetic permanent. Se observ ă că fluxul prin bobină este egal cu cel prin suprafaţa S0, corespunzătoare poziţiei bobinei. Dac ă bobina se roteşte cu dα, suprafaţa S0, se modifică cu (fig.5.15):

Fig. 5.14. Repartiţia câmpului magnetic în întrefierul dispozitivului.

iar

Fig. 5.15. Suprafeţele pentru calcularea fluxului magnetic.

dS0 = 2ds0

(5.16)

ds0 = r ⋅dα⋅h

(5.17)

b , unde b este lăţimea bobinei mobile, h este în ălţimea ei, iar b×h = S 2 este aria suprafeţei bobinei. Înlocuind ultima rela ţie (5.17), în rela ţia anterioar ă (5.16) se obţine: dS0 = 2r ⋅h⋅dα = b⋅h⋅dα = S⋅dα (5.18) Prin suprafaţa dS0 trece fluxul: dΦ0 = B⋅ dS0 (5.19) aşadar, la rotirea bobinei cu unghiul d α, prin bobină înlănţuirea magnetică se modifică cu: dΨ = N⋅dΦ0 = N⋅B⋅dS0 = B⋅S ⋅N⋅dα (5.20) unde N este numărul de spire ale bobinei mobile. Ca urmare, cuplul activ va cu r =

101

Ioan Mircea Gordan


avea următoarea expresie: dΨ (5.21) = B ⋅ N ⋅ S ⋅ I dα Deoarece, cele trei mărimi sunt constante (B, N, S), m ărimea de ieşire (deviaţia unghiular ă α) este propor ţională cu intensitatea curentului I şi scala instrumentului este deci uniformă. În curent continuu, sensul devia ţiei depinde de sensul curentului. pentru a ob ţine deviaţia în sensul normal al sc ării, este necesar ca la conectare să se respecte polaritatea bornelor. Se construiesc îns ă şi dispozitive cu reperul zero la mijlocul sc ării, care permit citirea devia ţiei la trecerea curentului fie într-un sens fie în cel ălalt. În cazul în care curentul este variabil în timp, expresia cuplului activ nu se schimbă ca formă, ea fiind valabil ă pentru valorile momentane: (5.22) M act = B⋅ N⋅S⋅i(t) În curent alternativ, cuplul activ al dispozitivului magnetoelectric urm ăreşte forma de variaţie în timp a curentului. Dac ă echipamentul mobil prezint ă iner ţie mică, atunci deviaţia unghiular ă (mărimea de ieşire) urmăreşte forma de variaţie în timp a curentului. Dac ă, iner ţia echipamentului mobil este mare, atunci pentru un o m ărime de intrare alternativ ă sinusoidală (curent), cuplul activ mediu pe o perioad ă este nul: 1T 1T M act med. = ∫ M act dt = ∫ B ⋅ N ⋅ S ⋅ i( t ) ⋅ dt = 0 (5.23) T0 T0 Pentru a putea utiliza dispozitivul magnetoelectric şi în curent alternativ sunt necesare dispozitive auxiliare care s ă transforme curentul alternativ în curent cu o componentă continuă nenulă (termocuple, redresoare, etc.). Prin deplasarea echipamentului mobil al dispozitivului magnetoelectric în câmpul magnetic permanent, apare şi un cuplu de amortizare datorat induc ţiei electromagnetice. La această deplasare, în bobina mobil ă se induce o tensiune electromotoare dată de relaţia: dΨ ue = − (5.24) dα sau ţinând seama de relaţia (5.20): dα u e = − B ⋅ N ⋅ S ⋅ (5.25) dt Dacă circuitul electric al echipamentului mobil este conectat la un circuit exterior de rezistenţă electrică R e, atunci datorit ă acestei tensiuni induse prin bobina mobilă va genera un curent dat de rela ţia: ue B ⋅ N ⋅ S dα ie = (5.26) =− ⋅ R i + R e R i + R e dt

M act = I ⋅


102

Ioan Mircea Gordan

R i fiind rezistenţa interioar ă a circuitului electric al bobinei mobile. Acest curent va interacţiona cu înlănţuirea Ψ, generând un cuplu de amortizare electromagnetic: B 2 ⋅ N 2 ⋅ S 2 dα dα (5.27) M am1 = B ⋅ N ⋅ S ⋅ i a = − ⋅ = − Ae R i + R e dt dt Se constată că acest cuplu de amortizare depinde de rezisten ţa circuitului exterior. Pe de altă parte, prin mi şcarea echipajului mobil al dispozitivului magnetoelectric apare şi un alt cuplu de amortizare datorit ă frecării echipamentului mobil cu aerul: dα M am2 = − A1 (5.28) dt Funcţionarea dispozitivului magnetoelectric poate fi afectat ă de variaţii de temperatur ă. Astfel creşterea temperaturii produce, în principal cre şterea rezistenţei bobinei (Cu) cu 0,4%/ 0C ceea ce poate duce la apariţia de erori im portante de indicaţie. În scopul mic şor ării unor astfel de erori, dispozitivul se prevede cu o schemă de compensare a erorilor de temperatur ă. Creşterea temperaturii mai produce şi micşorarea cuplului rezistent specific al resoartelor spirale cu 0,03 - 0,04%/ 0C, precum şi micşorarea inducţiei în întrefier (deci şi a cuplului activ), dar aceste efecte, mult mai mici, se compenseaz ă reciproc, nefiind necesare alte măsuri. Dintre calităţile dispozitivului de producere a cuplului activ magnetoelectric se pot men ţiona: scala uniformă (liniar ă), sensibilitate mare, consum energetic propriu redus (mW), precizie ridicat ă, ecranare foarte bună. Dintre dezavantaje se pot men ţiona: cost ridicat, func ţionare numai în curent continuu, capacitate de suprasarcină redusă (resoartele spirale parcurse de supracurenţi se decalibrează sau chiar se distrug). În cazul instrumentelor indicatoare, când dispozitivul de producere a cu plului antagonist este de tip mecanic, în regim static, în curent continuu, avem: (5.29) 0 = M act + M ant Deviaţia unghiular ă corespunzătoare acestui regim este: B ⋅ N ⋅ S (5.30) I α= D În decursul timpului induc ţia magnetică B din întrefier scade (procesul de "îmbătrânire" a magnetului permanent). Pentru a corecta valoarea induc ţiei magnetice B dispozitivul magnetoelectric se prevede cu un şunt magnetic (8 din fig.5.10). Când dispozitivul este nou, şuntul magnetic este astfel reglat încât prin el se închide o mare parte din câmpul magnetic. Pe m ăsur ă ce inducţia magnetică din întrefier scade, şuntul magnetic se îndep ărtează de piesele polare

Ioan Mircea Gordan

Fig. 5.16. Logometrul magnetoelectric.

103

M ăsur ări electrice în electrotehnic ă

astfel încât prin el se închide o parte mai redus ă a câmpului magnetic. Ca urmare o parte mai importantă a câmpului magnetic se închide prin întrefier, iar inducţia magnetică B creşte, revenind la valoarea iniţială. Asociind dispozitivului de producere a cuplului activ magnetoelectric un dispozitiv de producere a cuplului antagonist magnetoelectric, se obţine un instrument magnetoelectric comparator, sau un logometru magnetoelectric (fig. 5.16). Din figur ă se poate observa, că circuitul magnetic este comun ambelor dispozitive de producere a cuplurilor, diferite fiind bobinele mobile. Legătura bobinelor mobile c ătre circuitul exterior se realizează prin fire flexibile, confecţionate din aur. Acestea nu prezint ă cuplu anta-

gonist la deformarea lor. În regimul static permanent, avem: M act + M ant = 0 sau: (5.31) Bact ⋅Sact ⋅ N act ⋅ I act = Bant ⋅Sant ⋅ N ant ⋅ I ant Rezultă: Iact Bant ⋅Sant ⋅ N ant (5.32) = I ant Bact ⋅Sact ⋅ N act Se poate constata că echilibrul stabil al cuplurilor are loc numai dac ă inducţiile magnetice B act, Bact depind în mod diferit de devia ţia unghiular ă α. Pentru a se realiza acest lucru, între piesele polare şi cilindrul feromagnetic ale logometrelor magnetoelectrice se realizeaz ă întrefieruri neuniforme. Având această condiţie îndeplinită, se poate scrie: I act (5.33) = f (α) I ant sau deviaţia permanentă α p depinde de raportul a doi curen ţi: ⎛ I ⎞ (5.34) α p = F ⎜⎜ act ⎟⎟ I ⎝ ant ⎠ Dispozitivul de producere a cuplului activ magnetoelectric permite realizarea unor aparate de măsurare pentru mărimi electrice, cu clase de precizie de până la 0,1%. Dispozitivul are un consum propriu foarte redus, de exemplu numai bobina consumă în jur de (1 ÷ 5) μW la 1A sau 0,015 W la voltmetrul de 300V.


104

Ioan Mircea Gordan

Capacitatea de suprasarcină este relativ redusă, zeci de procente din cauza resoartelor spiralate, respectiv a benzilor de suspensie. Dispozitivul de producere a cuplului activ magnetoelectric se utilizeaz ă la construcţia galvanometrelor magnetoelectrice, fluxmetrelor şi logometrelor pentru măsurarea rapoartelor unor mărimi. Instrumentele magnetoelectrice intr ă în componenţa unor largi categorii de aparate analogice pentru m ăsurarea unor mărimi electrice sau neelectrice: pun ţi de c.c. sau de c.a., voltmetre, ampermetre electronice analogice, Q-metre analogice, surse de alimentare, termometre electronice, teslametre, etc. 5.4. Dispozitivul feromagnetic. Dispozitivul feromagnetic realizează cuplul activ prin ac ţiunea unor câmpuri magnetice, produse de curen ţi electrice, asupra unor piese feromagnetice. Una dintre cele mai r ăspândite variante de construcţie a dispozitivului este prezentată în figura 5.17. Dispozitivul este format dintr-o bobină de formă paralelipipedică 1, cu N spire înf ăşurate pe o carcasă izolantă. Bobina are o fereastr ă îngustă în care poate intra plăcuţa feromagnetică 2, fixată pe axul instrumentului 3. Dacă bobina este parcursă de curent, atunci plăcuţa feromagnetică este atrasă, fapt ce duce la apariţia unei deviaţii unghiulare. Energia înmagazinată în Fig. 5.17. Dispozitivul feromagnetic. câmpul magnetic al bobinei are expresia: 1 (5.35) Wem = ⋅ I 2 ⋅ L 2 unde I este curentul ce trece prin bobin ă, iar L este inductan ţa bobinei cu pl ăcuţa feromagnetică într-o anumită poziţie. Cuplul activ al dispozitivului va fi: ∂Wem 1 2 ∂L I2 N 2 ∂ ⎛ 1 ⎞ ⎟ = ⋅I ⋅ = ⋅ ⎜ (5.36) M act = 2 ∂α ⎜⎝ R m ⎠⎟ ∂α I = const. 2 ∂α unde N este numărul de spire al bobinei, iar R m reluctanţa magnetică a circuitului magnetic al bobinei. Aceast ă expresie este valabilă în curent continuu. Se

Ioan Mircea Gordan

105


constată că sensul cuplului activ nu depinde de sensul curentului. Din expresia cuplului se observ ă că este necesar ca inductan ţa bobinei să ⎛ ∂ L ⎞ se modifice cu pozi ţia plăcuţei feromagnetice ⎜⎜ ≠ 0 ⎟⎟ . Din această cauză

⎝ ∂ α ⎠ plăcuţa feromagnetică trebuie să fie fixată excentric pe axul instrumentului, astfel ca poziţia ei relativ ă faţă de bobină să se schimbe odată cu rotirea sa şi prin aceasta, s ă se modifice inductan ţa. Piesa feromagnetică poate avea forme diferite, în funcţie de caracterul dorit pentru scar ă. În curentul alternativ, cuplul activ al dispozitivului feromagnetic are valoarea momentană: ∂ L i 2 ( t ) ⋅ N 2 ∂ L 1 2 (5.37) = ⋅ M act = ⋅ i ( t ) ⋅ ∂α ∂α 2 2 Dacă iner ţia echipamentului mobil este mare, atunci devia ţia unghiular ă are loc sub acţiunea valorii medii a cuplului activ: 1T 1 2 ∂ L I 2 N 2 ∂ ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ (5.38) M act med = ∫ M act dt = ⋅ I ⋅ = ⋅ ⎜⎜ T0 2 2 ∂ α ⎝ R m ⎠ ∂α I fiind valoarea efectivă a curentului alternativ. Rela ţia (5.40) este valabil ă chiar şi în cazul curentului alternativ nesinusoidal. Asociind dispozitivului de producere a cuplului activ feromagnetic un dispozitiv de producere a cuplului antagonist mecanic (resort spiralat, fir de torsiune) se obţine un instrument feromagnetic indicator. Deviaţia corespunzătoare regimului static permanent are expresia: 1 2 ∂L I 2 ∂L 0 = ⋅I ⋅ − D⋅α ⇒ (5.39) α= ⋅ 2 ∂α 2 ⋅ D ∂α Relaţia este valabil ă atât în curent continuu cât şi în curent alternativ. Materialul feromagnetic din care se realizeaz ă plăcuţa influenţează foarte mult comportarea dispozitivului feromagnetic. În curentul continuu, datorit ă ciclului de histereză al materialului feromagnetic, unui acela şi curent prin bobină, îi pot corespunde mai multe valori ale cuplului activ. Ca urmare apare o incertitudine referitoare la valoarea cuplului activ, respectiv la devia ţia unghiular ă pe care acesta o provoacă, cu alte cuvinte apare o eroare de m ăsurare, ce poate fi importantă. În curent alternativ, comportarea dispozitivului este determinată de caracteristica fundamentală de magnetizare. Din aceast ă cauză, eroarea de măsurare a dispozitivului feromagnetic este, în principiu, mai mic ă în curent alternativ decât în curent continuu. La folosirea unor materiale feromagnetice cu pierderi mici (permalloy), precizia în curent continuu poate ajunge egală cu cea din curent alternativ. Cu astfel de materiale, dispozitivul poate fi


106

Ioan Mircea Gordan

construit inclusiv de clas ă 0,2. Cu pl ăcuţă din oţel electrotehnic nu se poate depăşi în cel mai bun caz, clasa 0,5. Instrumentele feromagnetice realizate cu acest dispozitiv, sunt robuste, se pot construi pentru m ăsurarea directă a curenţilor mari, zeci de A, având o bun ă capacitate de suprasarcină. Dispozitivele feromagnetice sunt influen ţate de câmpuri magnetice exterioare, deoarece valoarea câmpului propriu este sc ăzută, având o solenaţie maximă de 200 ÷ 300 A. Aceasta nu poate realiza decât induc ţii de ordin de m ărime 10 mT. Suprapunerea unor câmpuri exterioare, produse, de exemplu, de curen ţi care trec prin conductoare apropiate, pot conduce la modific ări importante a inducţiei rezultate în aparat şi deci a cuplului activ, rezultând erori mari. Din acest motiv micşorarea influenţei câmpurilor magnetice exterioare constituie la dispozitivele feromagnetice o problem ă deosebit de important ă. În acest scop se folosesc două procedee: ecranarea dispozitivului sau astatizarea sa. Ecranarea se realizează introducând dispozitivul într-o carcas ă feromagnetică, dintr-un material cu permeabilitate ridicat ă. În acest caz, majoritatea liniilor de câmp pertur bator vor trece prin ecran şi nu vor p ătrunde la dispozitivul feromagnetic. Astatizarea înlătur ă în mare măsur ă influenţa câmpurilor perturbatoare. Instrumentul astatic are dou ă dispozitive pentru producerea cuplului activ, care acţionează asupra unui singur ax, dar care produc câmpuri magnetice opuse în spaţiu. Ca urmare, în timpul func ţionării, cuplul activ total la axul dispozitivului va fi egal cu suma celor dou ă cupluri active al fiec ărui dispozitiv, influen ţa cuplului perturbator determinat de câmpul magnetic exterior anulându-se. Consumul propriu al dispozitivului feromagnetic este ridicat (2 - 8)W, datorită circuitului cu aer care necesit ă o solenaţie mare, deci şi spire multe care conduc la creşterea rezistenţei. Sunt utilizate în special ca aparate de tablou pentru m ăsurarea mărimilor alternative tensiune şi curent. 5.5. Dispozitivul electrodinamic. Producerea cuplului activ în dispozitivele electrodinamice se bazeaz ă pe for ţele care apar între conductoare parcurse de curenţi electrici. Conductoarele sunt realizate sub formă de bobine unele fixe şi altele mobile. Un exemplu de construcţie a dispozitivului este prezentat în figura 5.18., iar schi ţa simplificată a dispozitivului este prezentat ă în figura 5.19. În ambele figuri, cu A s-a notat bobina fix ă de tip cilindric, realizat ă din două jumătăţi pentru obţinerea configuraţiei de câmp necesar ă, iar cu B bobina mobilă ce se roteşte în câmpul magnetic creat de semibobine. Leg ătura dintre bobina mobilă şi circuitul exterior se realizeaz ă prin resoarte spiralate sau fire de

Ioan Mircea Gordan

Fig. 5.18. Dispozitiv electrodinamic.

107


Fig. 5.19. Schiţă simplificată.

torsiune, în cazul instrumentelor indicatoare, sau prin fire flexibile, în cazul instrumentelor logometrice. În ambele figuri, cu A s-a notat bobina fix ă de tip cilindric, realizat ă din două jumătăţi pentru obţinerea configuraţiei de câmp necesar ă, iar cu B bobina mobilă ce se roteşte în câmpul magnetic creat de semibobine. Leg ătura dintre bobina mobilă şi circuitul exterior se realizeaz ă prin resoarte spiralate sau fire de torsiune, în cazul instrumentelor indicatoare, sau prin fire flexibile, în cazul instrumentelor logometrice. Pentru determinarea expresiei cuplului activ, se poate constata că energia înmagazinată în câmpurile proprii ale bobinelor nu depinde de pozi ţia lor relativă, deci cuplul activ va fi dat numai de energia de interac ţiune. Energia electromagnetică a dispozitivului este dat ă de relaţia: 1 1 (5.40) Wem = ⋅ I2A ⋅ L A + ⋅ I2B ⋅ L B + IA ⋅ I B ⋅ L AB 2 2 Energia de interacţiune este: (5.41) Wem i = I A ⋅ I B ⋅ L AB În aceste relaţii I reprezintă curentul, iar L inductan ţa: cu indicele A s-au notat mărimile referitoare la bobina fix ă, cu B cele referitoare la bobina mobil ă, iar cu LAB inductanţa mutuală dintre cele două bobine. Dacă între bobina fix ă şi cea mobil ă există diferenţa de potenţial U, atunci la producerea cuplului activ va contribui şi energia electrostatică: 1 (5.42) We = ⋅ U 2AB ⋅ CAB 2

108


Ioan Mircea Gordan

unde CAB reprezintă capacitatea electrică dintre cele dou ă bobine, iar U AB tensiunea electrică dintre bobinele A şi B. Deoarece capacitatea este foarte mică, cuplul produs de energia electrostatic ă devine important numai la valori mai mari ale tensiunii U (peste zeci de V). Cu precauţia ca U s ă fie mică, cuplul activ va fi: ∂Wem i ∂L = IA ⋅ IB ⋅ AB (5.43) M act =

∂α

I = const.

∂α

Această expresie este valabil ă în curent continuu. Se observ ă că în expresia cuplului activ, în curent continuu, apare produsul a doi curen ţi, dispozitivul electrodinamic fiind un dispozitiv multiplicator. El poate fi utilizat pentru măsurarea unor mărimi care sunt produsul a dou ă alte mărimi, cum este de exemplu puterea. În curent alternativ, func ţionarea dispozitivului este mult mai complicat ă. Expresia valorii momentane a cuplului activ este: ∂ L AB (5.44) M act = i A ⋅ i B ⋅

∂α unde cu iA şi iB s-au notat valorile momentane ale curen ţilor. Dacă echipamentul mobil are iner ţie mică, atunci devia ţia unghiular ă urmăreşte şi ea forma de varia ţie în timp a cuplului activ. Dac ă iner ţia echipamentului mobil este mare, atunci devia ţia unghiular ă este propor ţională cu valoarea medie pe o perioad ă a cuplului activ: ∂ L AB ∂ L AB 1 T 1T 1T M act med = ∫ M act ⋅ dt = ∫ i A ⋅ i B ⋅ ⋅ dt = ⋅ ∫ i A ⋅ i B ⋅ dt (5.45) ∂α ∂α T 0 T0 T0 În cazul general, curenţii i A şi i B pot fi nesinusoidali şi descompuşi în serie Fourier se scriu: iA =

m

∑ i A k max sin(k ω t − ϕA k )

(5.46)

k =1

şi n

i B = ∑ i Bi i =1

max sin(iω t

− ϕ Bi )

(5.47)

Înlocuind aceste expresii în relaţia (5.47) se ob ţine: M act med =

i=n T k = m

∂L AB 1 ⋅ ∫ ∂α T 0

∑ iA k max sin(k ωt − ϕA k ) ⋅iBi max sin(iωt − ϕBi ) ⋅ dt

k =1 i =1

Pentru produsele armonicilor de ordin diferit (k ≠ i) integrala este egal ă cu zero. Pentru produsele armonicilor de acelaşi ordin (k = i), avem:

109

Ioan Mircea Gordan

∂LAB 1 T M act med = ⋅ ∫ ∂α T 0


k = m

∑ iA k max sin(k ωt − ϕA k ) ⋅iBk max sin(k ωt − ϕBk ) ⋅ dt ⇒

k =1

∂L AB k = m (5.48) M act med = ⋅ ∑ I A k ⋅ I Bk ⋅ cos(ϕA k − ϕBk ) ∂α k =1 În această expresie, I A k şi I Bi sunt valorile efective ale armonicilor curen ţilor nesinusoidali de ordinul k şi i. Dacă ambii curenţi sunt sinusoidali, de aceea şi frecvenţă, atunci cuplul activ mediu are expresia: ∂L M act med = AB ⋅ I A ⋅ I B ⋅ cos(ϕA − ϕB ) (5.49) ∂α unde IA şi I B sunt valorile efective ale curen ţilor sinusoidali de aceea şi frecvenţă, iar ϕA − ϕB este defazajul dintre aceşti curenţi. Asociind dispozitivului electrodinamic de producere a cuplului activ un dispozitiv mecanic de producere a cuplului antagonist (resort spiralat, fir de torsiune) se obţine un instrument electrodinamic indicator. În acest caz, în curent continuu, în regim static permanent, devia ţia unghiular ă corespunzătoare, este: I ⋅ I ∂L ∂L 0 = I A ⋅ I B ⋅ AB − D ⋅ α cc (5.50) (5.51) α cc = A B ⋅ AB D ∂α ∂α iar în curent alternativ sinusoidal, devia ţia unghiular ă este: ∂L 0 = M act med + M ant ⇒ 0 = AB ⋅ I A ⋅ I B ⋅ cos(ϕA − ϕB ) − D ⋅ αcas (5.52) ∂α I ⋅ I ⋅ cos(ϕA − ϕB ) ∂L AB (5.53) α cas = A B ⋅ D ∂α Pentru realizarea instrumentului logometric electrodinamic, se monteaz ă două bobine mobile, rigid fixate între ele sub un anumit unghi (fig. 5.20). Una dintre bobine este alimentată de curentul IB act ce produce cuplul activ, iar cealalt ă de curentul IB ant ce produce cuplul antagonist. Conducerea curentului la cele dou ă bobine mobile se realizează prin benzi subţiri de aur, pentru a nu introduce cupluri antagoniste de natur ă elastică. În regim static permanent, în curent continuu avem: M act + M ant = 0 ⇒ Fig. 5.20. Logometru electrodinamic.

110


∂L ABact ∂L ABant = IA ⋅ IBant ⋅ I A ⋅ I Bact ⋅ ∂α ∂α

Ioan Mircea Gordan

⇒

I Bact I Bant

∂L ABant = ∂α = f (α) (5.54) ∂L AB act

∂α iar în curent alternativ sinusoidal: ∂L ABact ∂L = IA ⋅ IBant ⋅ cos(ϕA − ϕBant ) ⋅ ABant ⇒ I A ⋅ I Bact ⋅ cos(ϕA − ϕBact ) ⋅

∂α

∂LABant I Bact ⋅ cos(ϕA − ϕBact ) = ∂α = f (α) I Bant ⋅ cos(ϕA − ϕBant ) ∂L AB act ∂α

∂α

(5.55)

Cu alte cuvinte, în curent continuu, devia ţia permanentă a logometrelor electrodinamice depinde de raportul curen ţilor prin bobinele mobile: ⎛ IBact ⎞ ⎟ (5.56) α cc = F⎜ ⎜ IB ⎟ ⎝ ant ⎠ iar în curent alternativ sinusoidal, ea depinde de raportul componentelor curenţilor prin bobinele mobile, aflate în faz ă cu curentul prin bobina fix ă: ⎡ IBact ⋅ cos(ϕA − ϕBact ) ⎤ (5.57) α cas = F⎢ ⎥ I cos( ) ⋅ ϕ − ϕ A Bant ⎥⎦ ⎢⎣ Bant În ambele cazuri (c.c. şi c.a.s.) deviaţia unghiular ă depinde foarte mult şi de unghiul sub care se afl ă montata cele două bobine mobile şi prin urmare scara instrumentului va fi influen ţată pronunţat de acest unghi. Dacă se asociază dispozitivului de producere a cuplului activ electrodinamic un dispozitiv de producere a cuplului de amortizare se ob ţine un instrument electrodinamic integrator. Bobina mobil ă este legată în circuitul exterior printrun colector cu perii colectoare ob ţinându-se un contor electrodinamic. Dispozitivul electrodinamic, fiind lipsit de piese ferom agnetice, poate fi realizat de cea mai înalt ă precizie (0,1) şi se comportă la fel în curent continuu şi în curent alternativ. Are un consum de putere ridicat (2 ÷ 8 W) deoarece circuitul magnetic este cu aer şi pentru a se ob ţine inducţiile necesare realizării cuplului trebuie spire multe. Din acela şi motiv, câmpurile exterioare influen ţează pronunţat funcţionarea dispozitivului electrodinamic şi de aceea el trebuie ecranat sau astatizat. 5.6. Dispozitivul ferodinamic Dispozitivul ferodinamic provine din cel electrodinamic prin introducerea

Ioan Mircea Gordan

111


unui jug feromagnetic în vederea cre şterii inducţiei (fig. 5.21). Bobina fix ă, A, este aşezată pe jugul feromagnetic 1, între polii c ăruia se mai găseşte un cilindru de fier moale 2, pentru a se realiza un întrefier cât mai mic. În acest mod se poate obţine o induc ţie în întrefier ridicată şi astfel creşte valoarea cuplului ac-tiv. Expresia lui este aceeaşi ca şi la dispozitivul elec∂L AB este mult trodinamic. Factorul

∂α mai mare, şi prin forma întrefierului este modificat dup ă necesităţi. Dispozitivul ferodinamic poate fi considerat şi ca provenind dintr-un Fig. 5.21. Dispozitivul ferodinamic. dispozitiv magnetoelectric prin înlocuirea magnetului permanent permanent cu un electromagnet, ceea ce face ca inducţia din întrefier B să fie funcţie de IA. Cuplul mărit şi consumul propriu mai sc ăzut sunt avantajele dispozitivului feromagnetic, în schimb prezen ţa fierului face ca precizia sa s ă nu depăşească clasa 1,5. r

5.7. Dispozitivul de indu in ducc ţ ie. ie. Funcţionarea dispozitivului de inducţie se bazează pe interacţiunea dintre unul sau mai multe câmpuri magnetice, variabile în timp şi curenţii stabiliţi prin inducţie în conductoarele echipamentului mobil. Echipamentul mobil trebuie s ă reprezinte un circuit electric închis pentru a permite trecerea curenţilor induşi. El poate fi realizat dintr-o bobin ă închisă pe o impedan ţă, sau, cel mai frecvent, este un disc de aluminiu. Cea mai des întâlnit ă variantă Fig. 5.22. Dispozitivul de induc ţie. este dispozitivul de induc ţie cu mai multe fluxuri magnetice. Pentru determinarea expresiei cuplului activ se va considera cazul cel mai simplu: dispozitivul de induc ţie cu două fluxuri.


112

Ioan Mircea Gordan

Cazurile în care numărul fluxurilor este mai mare decât doi se pot reduce la cazul existen ţei a două fluxuri, studiind separat interacţiunile parţiale ale fluxurilor luate două câte două şi însumând la sfâr şit rezultatele interacţiunii lor. Fig 5.23. Secţiune prin dispozitivul de induc ţie. Dispozitivul de inducţie cu două fluxuri (fig. 5.22 şi 5.23) se compune dintr-un disc de aluminiu (D.A) fixat pe un ax care trece prin centrul s ău. Discul este intersectat de liniile câmpului magnetic produse de doi electromagne ţi (E.M.) dispu şi simetric faţă de disc. Dacă bobinele electromagne ţilor sunt parcurse de curen ţii alternativi sinusoidali i A1 şi i A 2 , atunci în discul de aluminiu se induc t.e.m. alternative sinusoidale ce determin ă curenţii alternativi sinusoidali i B1 şi i B 2 . În discul de aluminiu vor apare for ţe rezultate din interac ţiunea dintre un flux magnetic şi curentul indus de cel ălalt flux magnetic în discul de aluminiu. Aceste for ţe nu sunt radiale şi vor produce cuplu la axul de rota ţie al discului. Considerând că discul de aluminiu are un caracter pur rezistiv (inductanţa proprie a discului de aluminiu este oricum foarte mică, deci ipoteza este adev ărată), curenţii i B1 şi i B 2 sunt defazaţi în urma fluxurilor magnetice ce-i produc ( Φ A1 , Φ A 2 ) cu

π

rad (diagrama fazo2 rială din fig. 5.24). Astfel, defazajul dintre fluxurile magnetice Φ A1 , Φ A 2 este egal cu defazajul dintre curenţii induşi i B1 , i B 2 . Energia electromagnetică corespunzătoare dispozitivului de induc ţie cu două fluxuri are Fig. 5.24. Diagrama fazo- expresia: 1 2 1 2 rială a mărimilor dispozitivu= ⋅ ⋅ + ⋅ i A 2 ⋅ LA 2 + W i L em A A 1 1 lui de inducţie. 2 2 1 1 + i A1 ⋅ i A 2 ⋅ LA1A 2 + ⋅ i 2B1 ⋅ LB1 + ⋅ i 2B2 ⋅ LB 2 + i B1 ⋅ i B2 ⋅ LB1B2 + 2 2

+ i A1 ⋅ i B1 ⋅ L A1B1 + i A1 ⋅ i B2 ⋅ L A1B2 + i A 2 ⋅ i B1 ⋅ L A 2 B1 + i A 2 ⋅ i B 2 ⋅ L A 2 B 2 (5.58)

Ioan Mircea Gordan

113


în care: - L A1A 2 reprezintă inductanţa mutuală dintre electromagne ţii EM A1 şi EM A 2 ; - L A1 , L A 2 sunt inductanţele proprii ale electromagne ţilor; - L B1B 2 reprezintă inductanţa mutuală dintre contururile corespunzătoare curenţilor i B1 , i B 2 ; - L B1 , L B 2 sunt inductanţele proprii ale contururilor corespunzătoare curenţilor induşi i B1 , i B2 ; - L A1B1 , L A1B2 , L A 2 B1 , L A 2 B 2 reprezintă inductanţele mutuale corespunz ătoare contururilor curenţilor i A1 şi i B1 , i A1 şi i B 2 , i A 2 şi i B1 , i A 2 şi i B 2 . Deoarece s-a considerat că discul are un caracter pur rezistiv, inductan ţele L B1B 2 , L B1 , L B 2 sunt nule. Inductanţele L A1A 2 , L A1 , L A 2 nu depind de deviaţia unghiular ă, astfel încât valoarea momentan ă a cuplului activ are expresia: ∂ Wem ∂ = (i A1 ⋅ i B1 ⋅ L A1B1 + i A1 ⋅ i B 2 ⋅ L A1B 2 + M act =

∂α ∂α + i A 2 ⋅ i B1 ⋅ L A 2 B1 + i A 2 ⋅ i B 2 ⋅ L A 2 B 2

(5.59)

dar: i A1 ⋅ L A1B1 = k 11 ⋅ Φ A1 i A1 ⋅ L A1B2 = k 12 ⋅ Φ A1 i A 2 ⋅ L A 2 B1 = k 21 ⋅ Φ A 2 i A 2 ⋅ L A 2 B 2 = k 22 ⋅ Φ A 2

(5.60) (5.61) (5.62) (5.63)

unde k 11 11, k 12 12, k 21 21 şi k 22 22, reprezintă coeficienţi de propor ţionalitate ce caracterizează înlănţuirea contururilor curenţilor i3 şi i4 de către liniile câmpurilor magnetice ale fluxurilor Φ A1 , Φ A 2 . Ţinând cont şi de faptul c ă fluxurile Φ A1 , Φ A 2 şi curenţii i 1, i 2, i 3 şi i 4 nu

depind de deviaţia unghiular ă α a discului de aluminiu, expresia cuplului activ instantaneu devine: ∂ k 11 ∂ k 21 i Φ M act = i B ⋅ Φ A ⋅ + ⋅ ⋅ + B1 A2 1 1

∂α ∂α ∂ k ∂ k + i B 2 ⋅ Φ A1 ⋅ 12 + i B 2 ⋅ Φ A 2 ⋅ 22 (5.64) ∂α ∂α Discul de aluminiu prezint ă o iner ţie mecanică mare . Din acest motiv mişcarea sa are loc sub ac ţiunea valorii medii a cuplului activ:


114

Ioan Mircea Gordan

∂ k ∂ k 1T 1 T ⎛ M act med = ∫ M act ⋅ dt = ∫ ⎜⎜ i B1 ⋅ Φ A1 ⋅ 11 + i B1 ⋅ Φ A 2 ⋅ 21 + T0 T 0 ⎝ ∂α ∂α ∂ k 12 ∂ k ⎞ (5.65) + i B 2 ⋅ Φ A 2 ⋅ 22 ⎟⎟ ⋅ dt ∂α ∂α ⎠ Deoarece mărimile momentane care intervin în produsele de sub integral ă sunt alternative sinusoidale, integrarea lor pe o perioad ă va fi propor ţională cu produsul dintre perioad pe rioadă şi produsele valorilor lor efective prin cosinusul dintre ele (vezi diagrama din fig. 5.24). ∂ k ∂ k π π ⎞ M act med = I B1 ⋅ Φ A1 ⋅ 11 ⋅ cos + I B1 ⋅ Φ A 2 ⋅ 21 ⋅ cos⎛ ⎜ − θ⎟ + 2 ∂α ∂α ⎝ 2 ⎠ ∂ k ∂ k π π ⎞ + I B 2 ⋅ Φ A1 ⋅ 12 ⋅ cos⎛ ⎜ + θ ⎟ + I B 2 ⋅ Φ A 2 ⋅ 22 ⋅ cos = 2 ∂α ∂α ⎝ 2 ⎠ ∂ k ∂ k (5.66) = I B1 ⋅ Φ A 2 ⋅ 21 ⋅ sin θ − I B 2 ⋅ Φ A1 ⋅ 12 ⋅ sin θ ∂α ∂α unde I B1 , I B 2 , ΦA1 şi Φ A 2 sunt valorile efective ale mărimilor sinusoidale i B1 , i B 2 , Φ A1 şi Φ A 2 iar θ este defazajul dintre valorile efective ale celor dou ă fluxuri magnetice produse de electromagne ţi. Prin rotirea discului în sensul indicat pe figura 5.22, înl ănţuirea conturului curentului I B2 de către fluxul magnetic Φ A1 scade, în timp ce înl ănţuirea conturului curentului I B1 de către fluxul magnetic Φ A 2 creşte, astfel încât: ∂ k ∂ k − 12 = 21 (5.67) ∂α ∂α Prin urmare: ∂ k M act med = (I B1 ⋅ Φ A 2 + I B 2 ⋅ Φ A1 ) ⋅ 21 ⋅ sin θ (5.68) ∂α Curenţii I B1 şi I B 2 sunt generaţi prin induc ţie electromagnetic ă de fluxurile magnetice variabile în timp Φ A1 şi Φ A 2 : + i B 2 ⋅ Φ A1 ⋅

IB1 =

ω ⋅ k 11 ⋅ Φ A1

ω ⋅ k 22 ⋅ Φ A 2

(5.69) IB2 = R B1 R B2 unde R B1 şi R B 2 reprezintă rezistenţele corespunzătoare contururilor curenţilor I B1 şi I B2 . Prin intermediul rela ţiilor (5.68) şi (5.69) se obţine expresia valorii medii a cuplului activ: (5.70) M act med = k ⋅ ω ⋅ Φ A 2 ⋅ Φ A1 ⋅ sin θ

115

Ioan Mircea Gordan


în care:

⎛ k 11 k 22 ⎞ ∂ k 21 ⎟⋅ (5.71) + k = ⎜ ⎜ R B R B ⎟ ∂α ⎝ 1 2 ⎠ Această constantă k depinde de dimensiunile geometrice ale discului de aluminiu, ale electromagne ţilor, precum şi de propriet ăţile de material ale discului. Din expresia cuplului activ mediu se observ ă că dispozitivul de induc ţie funcţionează numai curent alternativ. În curent continuu nu se induc t.e.m. în disc, iar cuplul activ este nul. Principala aplicaţie a dispozitivului este instrumentul de induc ţie integrator (contor de inducţie) compus din dispozitivul de producerea a cuplului activ de inducţie şi un dispozitiv de producere a cuplului de amortizare. Funcţionarea instrumentului este caracterizat ă prin ecuaţia: (5.72) M act med + M am = 0 dα = 0 k ⋅ ω ⋅ ΦA 2 ⋅ ΦA1 ⋅ sin θ - A (5.73) dt k ⋅ ω ⋅ Φ A 2 ⋅ Φ A1 ⋅ sin θ (5.74) dα = ⋅ dt A Considerând că la momentul t 1 avem deviaţia unghiular ă α1, iar la momentul t 2 deviaţia unghiular ă α2, putem integra ambii membrii ai ecuaţiei (5.74) şi se obţine expresia fundamental ă de funcţionare a contorului de induc ţie pentru măsurarea energiei electrice: t2 k ⋅ ω ⋅ ΦA 2 ⋅ ΦA1 ⋅ sin θ (5.75) α 2 − α1 = ∫ ⋅ dt A t 1


116

Ioan Mircea Gordan

CAPITOLUL VI

PRELUCRAREA SEMNALELOR ANALOGICE

6.1. Ş untul. u ntul. Şuntul este un rezistor care se folose şte la modificarea intervalului de măsurare al curentului prin asigurarea în mod controlat a unei c ăi paralele pentru curent. El divide curentul de m ăsurat, astfel încât prin instrument s ă nu treacă un curent mai mare decât limita sa superioar ă de măsurare. Deoarece, în general, şuntul are o rezistenţă mică el se realizează cu 4 borne. Dou ă borne (bornele 1, 2) se leag ă în circu-

itul sau latura de circuit în care se face măsurarea curentului, iar la celelalte două (bornele a, b), Fig. 6.1. Şuntul simplu. dispozitivul de m ăsur ă. Primele două borne se numesc borne de curent, iar celelalte dou ă borne de tensiune. Prin existenţa celor patru borne se protejează dispozitivul de m ăsur ă şi tot odat ă se delimitează exact rezisten ţa şuntului. Şuntul transformă curentul într-o c ădere de tensiune. Şuntul se realizează din manganin ă cu rezistivitate mare şi valoarea sa nominală este practic independentă faţă de variaţiile de temperatur ă. Se consider ă circuitul electric al şuntului simplu prezentat în fig. 6.1, unde R s este valoarea nominal ă a rezistenţei şuntului, I este curentul ce trebuie măsurat, Id şi R d sunt valorile nominale ale curentului şi rezistenţei interne ale dispozitivului de producere a cuplului activ. În curent continuu avem: (6.1) U ab = (I − Id ) ⋅ R s = Id ⋅ R d (6.2) I ⋅ R s = Id (R d + R s ) I R d + R s R (6.3) = = 1 + d = k s Id R s R s unde k s se numeşte coeficient de şuntare. Şuntul simplu se caracterizeaz ă prin curentul nominal şi prin c ăderea de tensiune nominal ă. La definirea acestora se presupune c ă I >> Id ⇒ R d >> R s . Şunturile se folosesc aproape exclusiv împreun ă cu dispozitivele de producere a

Ioan Mircea Gordan

117


cuplului activ magnetoelectrice, deoarece celelalte dispozitve prezint ă o putere consumată proprie relativ mare, putere care prin şuntare ar creşte şi mai mult. În afar ă de aceasta, utilizarea şunturilor în curent alternativ conduce la erori de măsurare determinate de dependenţa coeficientului de şuntare k s de frecvenţă, prin intermediul reactanţelor dispozitivelor de producere a cuplului activ şi a şunturilor. Pentru curenţi până la (30 - 50)A se utilizeaz ă şunturi incluse în carcasa a paratelor de măsur ă, pentru a elimina influen ţa încălzirii lor. Şunturile exterioare se realizează pentru curenţi până la 1000A şi au capete masive din cupru cu borne de curent. Între capete sunt sudate plăci de manganină dispuse astfel încât să se asigure o r ăcire cât mai bun ă. Aceste şunturi sunt interschimbabile deoarece între bornele lor de tensiune apar c ăderi de tensiune, care au valori nominale bine determinate (de ex. 60; 75; 150; 300 mV) corespunz ătoare dispozitivelor de producere a cuplului activ. Dacă se modifică temperatura mediului ambiant atunci rezisten ţa şuntului r ămâne practic neschimbată în timp ce rezisten ţa dispozitivului de m ăsur ă se modifică. Ca urmare se schimb ă valoarea raportului de şuntare şi apare o eroare cauzată de modificarea temperaturii: R + R s R d [1 + αθ (θ − θ ref )] + R s R ⋅ α (θ − θ ref ) − =− d θ Eθ = K s − K sθ = d (6.4) R s R s R s unde: E θ - eroarea absolută K s - coeficientul de şuntare la temperatura de referinţă θref a mediului de referinţă la care eroarea e nulă. K sθ - coeficientul de şuntare la temperatura θ a mediului ambiant. R d , R s - rezistenţa dispozitivului de producere a cuplului activ şi rezistenţa şuntului α θ - reprezintă coeficientul de varia ţie cu temperatura a rezisten ţei dispozitivului de măsur ă Eroarea relativă procentuală este E r θ : 100 ⋅ E θ 100 ⋅ R d ⋅ α d (θ − θ ref ) E r θ = (6.5) =− K sθ R d [1 + α d (θ − θ ref )] + R s În figura 6.2 este prezentat ă o schemă de corecţie a erorii de temperatur ă a coeficientului de şuntare, folosită la aparatele de precizie. Mic şorarea erorii de temperatur ă apare pe seama măririi cu rezistenţa R c1 a componentei care nu depinde de temperatura din ramura aferent ă dispozitivului de măsur ă (R c1, R c2 sunt rezistoare de manganină, iar R θ este un termistor metalic a c ărui coeficient de variaţie a rezistenţei cu temperatura este pozitiv). Rezisten ţele rezistoarelor pot fi astfel alese încât să nu apar ă erori datorită temperaturii într-un interval de

118


Ioan Mircea Gordan

modificare destul de larg. De obicei la utilizarea şuntului multiplu, dispozitivul de măsur ă şi şuntul ataşat formează un ansamblu (fig. 6.3). Şuntul este constituit din mai multe rezistoare cu prize exterioare (1/1, 1/2,... 1/n), prize peste care se Fig. 6.2. Schemă de corec ţie a erorii de temperatur ă. deplasează cursorul C. Prin alegerea unei anumite prize se obţine un coeficient de şuntare dorit. Pentru simplificare se notează cu R s1 rezistenţa totală a şuntului multiplu, cu R s2 suma tutuFig. 6.3. Şunt multiplu. ror rezistenţelor şuntului mai pu ţin R 1, etc., astfel încât R sn = R n. Cu aceste nota ţii, pentru priza 1/n, avem:

(I − I d )R sn = I d ( R d + R s1 − R sn )

sau I ⋅ R sn = Id (R d + R s1 ) I R + R s1 K sn = = d (6.6) Id R sn Dacă cursorul şuntului este pe pozi ţia 1/1 atunci avem:

I R d + R s1 (6.7) = Id R s1 Dacă consider ăm cazul particular: K sn = n K s1, atunci în situa ţia a doua (1/1) curentul prin dispozitivul de m ăsur ă e de n ori mai mare. Raportul de şuntare în poziţia 1/1 e de n ori mai mic decât în pozi ţia 1/n şi: R (6.8) R sn = s1 n Utilizând şunturi mai complicate se pot asigura şi alte condiţii nu numai cele referitoare la modificarea intervalului de m ăsurare. K s1 =

Ioan Mircea Gordan

119


6.1.1. Ş unturi pentru curen ţ i de înalt ă frecven ţă. Pentru măsurarea unor curenţi intenşi de înaltă frecvenţă se utilizează şunturi de construcţie specială ce permit micşorarea influenţei efectului pelicular ce se manifestă în aceste situaţii, iar schemele de m ăsurare sunt alcătuite astfel încât tensiunile parazite induse de curen ţii intenşi să fie neglijabile. Căderea de tensiune de pe şunt se va transmite printr-un cablu coaxial adaptat, la un osciloscop catodic cu ajutorul c ăruia se va realiza măsurarea (fig. 6.4). Fig. 6.4. Schemă pentru măsurarea căderii de tensiune pe Se observă că în mod şunt pentru curen ţi de înaltă frecvenţă. inerent în apropierea şuntului traversat de curentul intens i(t) se realizează o buclă de suprafaţă A prin conectarea ca blului coaxial. Dacă rezistenţa R c are valoarea de 50 Ω sau 75 Ω, egală cu impedanţa caracteristică a cablului coaxial, ceea ce asigur ă adaptarea acestuia, pe traseul cablului apar doar unde progresive. Dacă cablul este relativ scurt se poate admite că pierderile pe cablu Fig. 6.5. Schemă simplificată. sunt neglijabile, fiind valabil ă schema din figura 6.5. Se poate scrie: (6.9) u e ( t ) = (i( t ) − ia ( t )) ⋅ R s − i a ( t ) ⋅ R c Din relaţia de mai sus rezultă valoarea curentului i(t): R + R c u e ( t ) i( t ) = i a ( t ) ⋅ s + (6.10) R s R s În această expresie apare termenul al doilea ca şi parazit. Tensiunea indus ă în barele de suprafaţă A depinde de m ărimea acesteia şi de valoarea derivatei curentului i(t). Prin urmare în aceste aplica ţii este necesar ca buclele de conectare să fie realizate cu suprafeţe cât mai mici. În ceea ce prive şte şuntul propriu-zis s-au adoptat mai multe soluţii pentru mic şorarea efectului pelicular. Una dintre soluţii este cea a unui şunt coaxial, suprafaţa exterioar ă fiind realizată din tablă subţire sau din conductoare subţiri, curenţii distribuindu-se pe aceasta, iar conductorul central poate fi chiar firul central al cablului coaxial.


120

Ioan Mircea Gordan

6.2. Rezistorul adi ţ ional.

Rezistorul adiţional se utilizeaz ă legat în serie cu dispozitivul de m ăsur ă, sau alte elemente constructive, în scopul modific ării intervalului de m ăsurare a tensiunii. Destina ţia rezistorului adi ţional este de transforma tensiunea în curent electric. Consider ăm cazul în care vrem s ă măsur ăm o cădere de tensiune U de pe o latur ă de circuit sau de pe un consumator (fig. 6.6) şi avem un dispozitiv de producere a cuplului activ, care suportă o cădere de tensiune nominal ă pe el Ud (mai mică decât U). Se pune problema m ăsur ării tensiunii U cu dispozitivul de producere a cuplului activ . Pentru aceasta se monteaz ă în serie cu Fig. 6.6. Rezistorul adiţional dispozitivul un rezistor adi ţional R a, care va prelua o parte din tensiunea U. C ăderea de tensiune pe rezistorul adiţional , însumat ă cu tensiunea nominal ă pe dispozitiv va egala tensiunea U. În circuitul din fig. 6.6 se pot scrie rela ţiile: U U Id = d = (6.11) R d R d + R a U R d + R a R = =1+ a k a = (6.12) Ud R d R d unde: k a - coeficient de lărgire a intervalului de m ăsu rare a tensiunii; Ud - căderea de tensiune pe dispozitiv la curentul nominal Id; U - tensiunea de măsurat; R d - rezistenţa internă a dispozitivului de producere a cuplului activ; Rezistoarele adiţionale se realizează din conductoare de manganină înf ăşurate pe carcase izolatoare. Ele pot fi înglobate în carcasa aparatelor de măsur ă sau pot pot fi independente de aparatul de măsur ă. Adeseori, rezistoarele adiţionale se realizează pentru mai multe domenii de măsurare (fig. 6.7). Utilizarea rezistorului Fig. 6.7. Rezistoare adiţionale multiple. adiţional, îmbunătăţeşte funcţionarea dispozitivului de producere a cuplului activ în cazul modificării temperaturii mediului ambiant.

Ioan Mircea Gordan

121


Se consider ă cazul în care nu avem rezistor adi ţional (fig. 6.8) şi se produce o modificare a temperaturii mediului ambiant până la θoC. Prin dispozitiv va trece acela şi curent Id. Prin modificarea temperaturii, căderea de tensiune pe dispozitiv se va schimba. În acest caz apare eroarea de temperatur ă absolută E'θ : E'θ = U d − U'd = = Id R d − Id R d [1 + αθ (θ − θ ref )] = (6.13) = − I d R d αθ (θ − θ ref ) unde θ ref şi α θ au aceeaşi semnificaţie ca şi în Fig. 6.8. Schema simplă. subcapitolul precedent. Eroarea relativă procentuală va fi: 100 ⋅ E'θ 100 ⋅ Id R d αθ (θ − θ ref ) 100α θ (θ − θ ref ) E'r θ = (6.14) =− =− Ud Id R d [1 + α θ (θ − θ ref )] 1 + αθ (θ − θ ref ) În cazul utilizării rezistorului adiţional, la modificarea temperaturii mediului ambiant cu θoC, avem eroarea absolută E"θ (deoarece rezistorul este confecţionat din manganin ă, material al cărui coeficient de varia ţie a rezistenţei cu temperatura este foarte mic, valoarea acestuia nu se modifică esenţial): E"θ = U − U" = Id (R d + R a ) − Id {R d [1 + αθ (θ − θ ref )] + R a } sau E"θ = − Id R d αθ (θ − θ ref ) iar eroarea relativă procentuală este: 100E"θ 100I d R d α θ (θ − θ ref ) E"r θ = =− = Ud I d R d [1 + α θ (θ − θ ref )] + R a

(6.15)

100 ⋅ R d α θ (θ − θ ref ) (6.16) R d [1 + α θ (θ − θ ref )] + R a Comparând relaţiile (6.14) cu (6.16), se constat ă că în prezenţa rezistorului adiţional eroarea relativă dependentă de temperatur ă este mai pu ţin importantă. Pentru compensarea erorilor de temperatur ă, una dintre cele mai utilizate scheme de corec ţie este prezentată în figura 6.9, unde R a1, R a2 sunt rezistoare din manganină, iar R θ este un termistor al c ărui coeficient de Fig. 6.9. Schemă de corecţie a erorii de temvariaţie a rezisten ţei cu temperatura este negativ. peratur ă. La utilizarea rezistoarelor adiţionale în curent alternativ trebuie s ă se ţină seama de faptul c ă dispozitivele de producere a cuplului activ electromecanice prezint ă inductivitate. Considerând schema de =

122


Ioan Mircea Gordan

măsurare numai cu dispozitivul de producere a cuplului activ (fig. 6.10), vom considera eroarea de frecvenţă care apare între măsurarea unei mărimi continue şi o mărime alternativă sinusoidală (Ud este căderea de tensiune pe dispozitiv când acesta este parcurs de curent continuu, iar U 'd este căderea de tensiune pe dispozitiv când aceste este parcurs de un curent alternativ sinusoidal): E'ω = U d − U'd = I d R d − I d R d2 + (ωL d )2 = I d R d − I d R d Id (ωL d )2 sau E 'ω ≅ − 2R d în care ω este frecvenţa circular ă a curentului alternativ, iar L d este inductanţa proprie a dispozitivului de producere a cuplului activ (radicalul s-a aproximat cu primii doi termeni din dezvoltarea în serie Fig. 6.10. Schema x2 2 1 + x = 1 + ). simplă cu inductanţă. 2 Eroarea relativă procentuală de frecvenţă este:

1+

(ωL d )2 R d2

(6.17)

Fig. 6.11. Rezistor adiţional în curent alternativ sinusoidal.

100E'ω 100Id (ωLd )2 ≅− E'r ω = Ud (ωLd )2 Id R d 1 + R d2

100(ωLd )2 100(ωLd )2 sau E'r ω = − (6.18) =− 2 2 2⎤ ⎡ 2R d + (ωLd ) (ωLd ) 2R d2 ⎢1 + ⎥ 2R d2 ⎥⎦ ⎢⎣ Luând în considerare schema din figura 6.11 şi presupunând că rezistorul adiţional are caracter pur rezistiv, eroarea de frecven ţă cu rezistor adiţional este: Id (ωL d )2 2 2 (6.19) E"ω = U − U" = Id (R d + R a ) − Id (R d + R a ) + (ωL d ) ≅ 2(R d + R a ) iar eroarea relativă procentuală de frecvenţă este: 100E"ω 100Id (ωLd )2 ≅ E"r ω = U" 2(R + R )I (R + R )2 + (ωL )2 d

a d

d

a

d

123

Ioan Mircea Gordan


100(ωLd )2 sau E"r ω = − (6.20) 2 2 2(R d + R a ) + (ωLd ) Se constată că eroarea creşte cu frecvenţa şi scade în prezenţa rezistorului adiţional. Pentru micşorarea erorii de măsurare relativă procentuală de frecvenţă se folosesc diferite scheme. Una dintre ele este prezentată în figura 6.12, unde capacitatea L condensatorului îndeplineşte condiţia: C = d . Corecţia R a 2 este posibilă pentru un domeniu de m ăsurare şi un domeniu Fig. 6.12. Schemă de corecţie a erorii de frecvenţă. Rezistoarele adiţionale se utilizează la majoritatea disrelative de frecvenţă. pozitivelor de producere a cuplului activ, cu excep ţia celor de inducţie (deoarece acesta prezintă inductivitate L d prea mare). 6.3. Divizoare de tensiune. Divizoarele de tensiune sunt destinate ob ţinerii unei ob ţinerii unei relaţii bine determinate între tensiunea de intrare U 1 şi cea de ie şire U2 (U2 < U1). Se disting divizoare de tensiune rezistive (utilizate cu prec ădere în curent continuu), capacitive şi inductive (utilizate în curent alternativ). 6.3.1. Divizoare de tensiune rezistive. Sunt alcătuite în cazul cel mai simplu din dou ă rezistoare (fig. 6.13). Dacă la ieşirea divizorului nu este dispus ă nici o sarcină (funcţionează în gol; fig. 6.13.a.), atunci în tensiune continu ă raportul de divizare al tensiunii k d0 are expresia: U I(R 1 + R 2 ) R 1 + R 2 R k d 0 = 1 = (6.21) = =1+ 1 U2 I ⋅ R 2 R 2 R 2 Dacă la ieşirea divizorului de tensiune este conectat ă o sarcină având rezistenţa R s, atunci raportul de divizare al tensiunii la func ţionare în sarcină k ds este: ⎛

R 2R s ⎞ ⎟⎟ + R R U 2 s ⎠ R 1 (R 2 + R s ) R 1 R 1 k ds = 1 = ⎝ = = + + 1 R R U2 R 2R s R 2 R s I⋅ 2 s R 2 + R s I⎜⎜ R 1 +

(6.22)

124


Ioan Mircea Gordan

a. Fig. 6.13. Divizor de tensiune rezistiv: b. a. la funcţionare în gol; b. la funcţionare pe o rezisten ţă de sarcină (dispozitiv de măsur ă).

Se poate constata că pentru a avea egalitate între cele dou ă rapoarte de divizare de tensiune (6.21) şi (6.22), rezisten ţa R s trebuie să fie de valoare mare. Divizoarele de tensiune rezistive se realizează din conductoare de manganină. Ele au, de obicei, posibilitatea de a realiza mai multe valori ale raportului de divizare de tensiune.

Fig. 6.14. Divizor de tensiune rezistiv în trepte decadice.

Fig. 6.15. Divizor de tensiune rezistiv cu fir calibrat, cu cursor.

În figura 6.14 este prezentat un divizor de tensiune rezistiv variabil în trepte decadice. Pentru o poziţie oarecare a cursorului C, tensiunea U 2 este egală cu o zecime din tensiunea U 1. Pentru poziţia cursorului din figura 6.14 avem: U 2 = 0,7 ⋅ U1

Ioan Mircea Gordan

125


Rezistoarele din componenţa divizorului sunt identice şi egale cu R. Prin deplasarea cursorului C, raportul de divizare se modific ă în trepte. Se realizează şi divizoare de tensiune care permit modificarea continu ă a raportului de divizare. Divizorul de tensiune rezistiv prezentat în fig. 6.15 are un raport de divizare variabil continuu. Se realizeaz ă cu un fir calibrat prev ăzut cu un cursor C. Firul este realizat dintr-un material omogen şi are secţiunea cât se poate de constantă. Pentru determinarea raportului de divizare la o pozi ţie oarecare a cursorului C, lâng ă firul calibrat este ata şată o riglă gradată foarte fin. Erorile de măsurare introduse de aceste divizoare se datorează contactului alunecător al cursorului şi neomogenităţilor firului calibrat. Pentru mic şorarea acestei erori, divizorul de tensiune cu fir calibrat se ata şează unui divizor de tensiune în trepte. Divizoarele de tensiune rezistive se utilizeaz ă la compensatoare de tensiune continuă şi tensiune alternativ ă şi de asemenea la pun ţile de curent continuu şi punţile de curent alternativ. În divizoarele de tensiune mai precise, se utilizează mai multe cascade.

Fig. 6.16. Divizor de tensiune rezistiv în patru cascade (r = 0,01 ⋅R).

În fig. 6.16. este prezentat un astfel de divizor de tensiune. Calculul acestui divizor se bazeaz ă pe transformarea triunghiurilor cuprinse între decadele de rangul al II-lea şi comutatoarele C1 respectiv C3 în stele. Rezistenţa echivalentă în dreptul unei decade de rangul 2 este : R ⋅ 9R 9R 2 (C1) (6.23) = = 0,9R R + 9R 10R 0,01R ⋅ 9 ⋅ 0,01R = 0,009R (C3) (6.24) 0,01 + R ⋅ 9 ⋅ 0,01R O apreciere mai simplă a funcţionării acestui divizor se face admi ţând că pe un rezistor R avem o c ădere de tensiune etalon de un volt ( 1R = 1V).

126


Ioan Mircea Gordan

În această situaţie în dreptul primei trepte a divizorului au loc c ăderi de tensiune de câte un volt cu excep ţia por ţiunii cuprinsă între bornele 4-5 în dreptul cărora se află comutatorul C 1. Aici căderea de tensiune este de 0,9V. Aceast ă tensiune se repartizează uniform pe cele nou ă rezistoare, astfel încât pe fiecare rezistor din de-a doua treptă a divizorului avem c ăderi de tensiune de câte 0,1V. Urmând acela şi raţionament în dreptul treptelor a III-a şi a IV-a au loc c ăderi de tensiune de 0,01V respectiv 0,001V. Cu acestea, pentru tensiunea U 2 dintre comutatoarele C 2 şi C4, pentru poziţiile lor din figura 6.16, se poate scrie rela ţia: U1 = 4,568 U2 Acest divizor relativ complicat prezint ă avantajul că ofer ă o rezistenţă constantă indiferent de poziţia comutatoarelor C1 şi C4. Principala aplica ţie a acestui tip de divizor este la compensatoarele de tensiune continu ă. 6.3.2. Divizoare de tensiune capacitive. Se compun, în cazul cel mai simplu, din dou ă condensatoare (fig. 6.17). Divizorul capacitiv de tensiune funcţionează numai în curent alternativ sinusoidal. Dacă la ieşirea divizorului nu este dispusă nici o sarcină (fig. 6.17.a.), raportul de divizare a. b. al tensiunii k d0 are Fig. 6.17. Divizor de tensiune capacitiv : a. la funcţionare în gol expresia de mai jos: b. la funcţionarea pe o impedan ţă de sarcin ă .

⎛

U1 k d = = U2

j j ⎞ ⎟⎟ − ⎝ ωC1 ωC2 ⎠ = C1 + C2 = 1 + C2 C1 C1 ⎛ j ⎞ ⎟⎟ I ⋅ ⎜⎜ − ⎝ ωC2 ⎠

I ⋅ ⎜⎜ −

(6.25)

În acest caz raportul de divizare de tensiune este un num ăr real. Dacă la ieşirea divizorului este conectată o impedanţă de sarcină Zs, atunci raportul de divizare al tensiunii la func ţionarea în sarcină k ds este:

127

Ioan Mircea Gordan

k ds =

U1 U2


− j ⎛ ⎞ ⋅ Zs ⎟ ⎜ j ωC 2 ⎟ I ⋅⎜− + − j ⎜ ωC1 ⎟ Z + s⎟ ⎜ ⎞ ωC 2 j ⎝ ⎠ = C2 ⎛ ⎜⎜ − = + 1⎟⎟ + 1 C1 ⎝ ωC2 Zs ⎠ ⎛ − j ⎞ ⋅ Zs ⎟ ⎜ ωC 2 ⎟ I ⋅⎜− ⎜ − j ⎟ Z + s ⎜ ωC ⎟ ⎝ ⎠ 2

(6.26)

În această situaţie raportul de divizare de tensiune la func ţionarea în sarcină k ds este un număr complex şi depinde de frecvenţă. În cazul particular în care: j Zs = − (6.27) ω ⋅ Cs (impedanţa de sarcină are un caracter capacitiv) raportul de divizare de tensiune la funcţionarea în sarcină k ds devine: ⎞ C ⎛ C C C (6.28) k ds = 2 ⋅ ⎜⎜ s + 1⎟⎟ + 1 = 2 + s + 1 C1 ⎝ C2 ⎠ C1 C1 Principala utilizare a divizoarelor capacitive apare la modificarea intervalelor de măsurare ale osciloscoapelor, în tensiune alternativ ă într-un interval de frecvenţă de (10 - 108)Hz. Uneori divizoarele capacitive con ţin şi o parte rezistivă deloc neglijabil ă neglijabilă (fig. 6.18). În acest caz, raportul de divizare de tensiune este (pentru simplificare se va considera func ţionarea în gol):

k d 0r =

U1 U2

− j ⎛ − j ⎞ ⋅ R 1 ⋅ R 2 ⎟ ⎜ ωC1 ωC2 ⎟ I ⋅⎜ + − j ⎜ − j ⎟ R R + + 1 2 ⎜ ωC ⎟ R (ωC R − j) ωC2 ⎝ ⎠ 1 2 2 = = 1⋅ + 1 (6.29) j R 2 (ωC1R 1 − j) ⎛ − ⎞ ⋅ R 2 ⎟ ⎜ ωC2 ⎟ I⋅⎜ ⎜ − j ⎟ R + 2⎟ ⎜ ωC ⎝ 2 ⎠

Raportul de divizare de tensiune k d0r în acest caz este un num ăr complex şi depinde de frecvenţă. Dacă se pune condiţia: (6.30) C1 ⋅ R 1 = C 2 ⋅ R 2


128

Ioan Mircea Gordan

atunci raportul de divizare devine independent faţă defrecvenţă: k d 0r =

R 1 +1 R 2

(6.31)

sau C2 (6.32) + 1 C1 Pentru asigurarea acestei condiţii capacitatea C1 se ajustează în mod coresFig. 6.18. Divizor de tensiune capaci- punzător. k d 0r =

tiv real.

6.3.3. Divizoare de tensiune inductive. Divizoarele inductive se caracterizează prin aceea că circuitul de intrare şi circuitul de ieşire sunt cuplate inductiv, adic ă înlănţuite magnetic între ele. Pentru a realiza o precizie ridicată a raportului de divizare al tensiunii, construcţia sa trebuie să se apropie de cea a transformatorului ideal (pierderi de energie neglijabile, atât în miezul feromagnetic, cât şi în înf ăşur ări, fluxuri de dis-persie neglijabile). Fig 6.19. Divizor de tensiune inMiezul feromagnetic al divizoarelor inductiv. ductive de tensiune se realizează sub formă toroidală prin înf ăşurarea unei de tablă din material feromagnetic cu grosimea de ordinul sutimilor de mm şi permeabilitate magnetic ă relativă foarte ridicată. Înf ăşur ările se realizea-ză din conductoare sub formă de sârmă bobinată în straturi uniform distribuite pe miezul feromagnetic. În fig. 6.19, Φ este fluxul magnetic util al unei singure spire în timp ce Φd reprezintă fluxul de dispersie corespunz ător unei singure spire. Luând în considerare şi rezistenţa r a unei spire putem scrie: U1 = I( N1 + N 2 ) ⋅ r + j ⋅ ω( N1 + N 2 ) ⋅ (Φ + Φ d ) (6.33) Dacă not ăm cu R m reluctanţa magnetică a circuitului feromagnetic al întregului divizor, pentru fluxul util se poate scrie rela ţia: I ⋅ ( N1 + N 2 ) (6.34) Φ= R m iar pentru fluxul de dispersie: I (6.35) Φd = R md

Ioan Mircea Gordan

129


unde R md este reluctanţa magnetică corespunzătoare fluxului câmpului magnetic de dispersie a unei singure spire. Cu relaţiile de mai sus rela ţia (6.33) devine: ⎛ N + N 2 1 ⎞ ⎟⎟ (6.36) U1 = I( N1 + N 2 )r + jωI( N1 + N 2 )⎜⎜ 1 + R R m md ⎠ ⎝ iar expresia tensiunii U2 este: ⎛ N + N1 1 ⎞ ⎟⎟ (6.37) U 2 = I N 2r + jωI N 2 (Φ + Φd ) = I N 2 r + jωI N 2 ⎜⎜ 2 + R md ⎠ ⎝ R m Raportul de divizare de tensiune al divizorului inductiv k d are expresia: ⎡ ⎛ N1 + N 2 1 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ I( N1 + N 2 )⎢r + jω⎜⎜ + R R U m md ⎠ ⎦ N1 ⎝ ⎣ k d = 1 = (6.38) = + 1 U2 N 2 ⎡ ⎛ N + N 2 1 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ I N 2 ⎢r + jω⎜⎜ 1 + R md ⎠⎦ ⎝ R m ⎣ Nu s-a ţinut cont de pierderile de energie în miezul feromagnetic care sunt de ordinul 10-4%.

Fig. 6.20. Divizor de tensiune inductiv în cascad ă.

Se realizează şi divizoare de tensiune inductive în cascad ă (fig.6.20). Pentru poziţiile cursoarelor din figura 6.20, avem urm ătoarea relaţie între tensiuni: U2 = 0,2572 U1 Divizorul inductiv se foloseşte la realizarea compensatoarelor de tensiune alternativă şi punţilor de curent alternativ. Precizia de m ăsurare a divizoarelor inductive poate fi deosebit de ridicat ă.


130

Ioan Mircea Gordan

6.4. Transformatoare de măsurare.

Transformatoarele de măsurare sunt aparate electromagnetice care servesc la lărgirea domeniului de măsurare al instrumentelor, reducând valorile curenţilor şi tensiunilor de măsurat într-un anumit raport. Pe lângă această funcţie principală, ele servesc şi la izolarea circuitului de tensiune înaltă (primar) de circuitul de joas ă tensiune (secundar) al aparatelor de măsurare. Întrucât se bazează pe fenomenul de induc ţie electromagnetică, transformatoarele de măsurare funcţionează numai în curent alternativ. Pentru m ăsurarea tensiunilor şi curenţilor continui mari, se utilizeaz ă aşa-numitele transformatoare de curent continuu, care de fapt sunt aplica ţii ale amplificatoarelor magnetice. În acest paragraf se vor studia numai transformatoarele de m ăsurare propriu-zise (de curent alternativ). Un transformator de măsurare (de curent sau de tensiune) este realizat dintr-un miez feromagnetic pe care sunt înf ăşurate două bobine: una corespunzătore circuitului electric al primarului şi cealaltă corespunzătoare circuitului electric al secundarului. Cele dou ă circuite electrice sunt caracterizate de mărimi nominale şi funcţionează într-un astfel de regim încât între m ărimile din primar şi cele din secundar s ă existe un raport constant, numit raport de transformare. Astfel: - la transformatoarele de curent avem următoarele mărimi: - I1n - curent primar nominal - I2n - curent secundar nominal I - k In - raport de transformare nominal, k In = 1n ; I 2n - la transformatoarele de tensiune avem următoarele mărimi: - U1n - tensiune primar ă nominală - U2n - tensiune secundar ă nominală U - k Un - raport de transformare nominal, k Un = 1n ; U 2n Rapoartele nominale sunt constante şi se înscriu pe transformator sub forma unei fracţii, la care număr ătorul este limita superioar ă a domeniului de m ăsurare pentru mărimea din primar, iar numitorul este valoarea m ărimii secundare corespunzătoare. În realitate, rapoartele de transformare nu sunt riguros constante, ele depind de valoarea m ăsurată şi de sarcina din secundar. Deoarece U1n ≠ U1 , U 2n ≠ U 2 şi I1n ≠ I1 , I 2n ≠ I 2 , rezultă că şi k Un ≠ k U , k In ≠ k I . Ca urmare se introduc în determin ări erori. Ele se exprim ă sub formă relativă procentuală astfel: k − k I E rI = In 100 [%] (6.39) k I

131

Ioan Mircea Gordan


respectiv: k Un − k U 100 [%] (6.40) k U Din expresiile (6.39) şi (6.40) rezultă imediat că, pentru a p ăstra erorile între anumite limite, este necesar ca rapoartele reale de transformare s ă nu se modifice în condi ţiile de lucru, decât între acelea şi limite. Aceasta este problema fundamental ă a transformatoarelor de măsurare, ca ele să-şi păstreze ra portul de transformare cât mai constant. Mărimile din secundar nu sunt defazate în urma celor din primar cu 180 0 riguros şi din această cauză, dacă se roteşte fazorul mărimii secundare el cu 180 0 nu se va suprapune peste fazorul mărimii primare (fig. 6.21). Unghiul β, între fazorul mărimii secundare rotit cu 180 0 şi cel al mărimii primare, se numeşte eroare de unghi. El se consider ă pozitiv, dacă Fig. 6.21. Diagrama -I2(-U2) este defazat înaitea lui I 1(U1). Eroarea de fazorială a transformatorului. unghi se poate exprima în grade sexagesimale (de ordinul minutelor sau secundelor) sau în radiani. Erorile de m ăsurare corespunzătoare claselor de precizie sunt garantate la func ţionarea transformatorului de măsurare atunci când sunt respectate impedan ţele de sarcină nominale: Zs ≤ Zsn la T.C. (6.41) şi Zs ≥ Zsn la T.T. E rU =

6.4.1. Transformatorul de curent. Transformatorul de curent este format dintr-un circuit feromagnetic pe care se găsesc înf ăşurate cele două bobine, primar ă şi secundar ă (fig. 6.22). Înf ăşurarea primar ă se leagă în serie cu circuitul în care se face m ăsurarea curentului (fig. 6.23). Instrumentele de m ăsur ă care se leagă între bornele înf ăşur ării secundare se dispun în serie. Nota ţiile bornelor este astfel aleas ă încât dacă prin înf ăşurarea primar ă curentul trece de la borna K la borna L atunci în circuitul exterior înf ăşur ării secundare curentul trece de la borna k la borna l. Bobinele sunt str ă bătute de fluxul magnetic comun Φe şi de fluxurile proprii de dispersie. Magnetizarea miezului este produs ă de suma solena ţiilor celor două bobine: I1 N1+I2 N2=I0 N1 (6.42) S-a notat cu I 0 curentul total, o m ărime de calcul care reprezintă curentul ce trecând prin înf ăşurarea primar ă ar produce aceeaşi stare de magnetizare a miezului feromagnetic ca şi acţiunea simultană a curenţilor I1 şi I2. Cu această mărime nou introdusă se poate să explicita formula fluxului magnetic util, care în-


132

Ioan Mircea Gordan

Fig. 6.22. Circuitele ce compun transformatorul de curent şi mărimile lor nominale.

lănţuie ambele înf ăşur ări: Fig. 6.23. Schema electrică de conecI0 N1 (6.43) Φe = tare a transformatorului de curent. R m (I1) unde R m(I1) reprezintă reluctanţa magnetică complexă ce cuprinde o componentă corespunzătoare magnetizării miezului feromagnetic şi una determinat ă de pierderile de energie din miezul feromagnetic; datorit ă neliniarităţii miezului feromagnetic ea depinde de tensiunea magnetomotoare I 0 N1 şi prin intermediul ei de curentul primar I1. Apare în acest fel o neliniaritate accidental ă. Cele două impedanţe, au valorile: Z2=R 2+jωL2 Zs=R s+jωLs (6.44) Tensiunea electromotoare apare în înf ăşurarea secundar ă datorită fluxului Φe prin inducţie electromagnetică, iar expresia ei este: Ue2=-jω N2Φe=I2(Z2+Zs) (6.45) Raportul de transformare al transformatorului de curent este: I k I = 1 (6.46) I2 sau din ecuaţia (6.42): N I k I = − 2 + 0 (6.47) N1 I 2 Din relaţiile (6.43) şi (6.45) înlocuite în rela ţia (6.47) se ob ţine: N N R (I )(Z + Z ) Φ e R m (I1 ) k I = − 2 + (6.48) = − 2 + j m 1 2 s N1 ω N1 N 2 ⎛ − j ω N 2 Φe ⎞ N1 ⎟⎟ N1⎜⎜ ⎝ Z2 + Zs ⎠ Din relaţia (6.48), se constat ă că raportul de transformare are un termen constant şi un termen variabil datorit ă reluctanţei magnetice R m(I1) şi pulsaţiei ω. Raportul de transformare ar fi riguros constant dac ă impedanţa totală a circuitului secundar ar fi nul ă:

Ioan Mircea Gordan

133


Z2 + Zs=0 (regim de scurt circuit ideal) (6.49) Acest regim nu este realizabil practic, astfel c ă apar erori de raport şi erori de unghi. Din acest motiv, pentru a men ţine erorile în limitele impuse de clasa de precizie, se adoptă următoarele măsuri: 10 Se asigur ă Z2 + Zs cât mai mic. Pentru fiecare transformator de curent se indică impedanţa nominală de sarcină Zsn. Atât timp cât impedan ţa de sarcină Zs conectată la bornele sale secundare este mai mic ă decât impedanţa nominală de sarcină Zsn (Zs ≤ Zsn), erorile de raport E rI şi erorile de unghi βI sunt mai mici decât cele corespunzătoare clasei de precizie a transformatorului de curent. 20 Se asigur ă R m(I1) cât mai mic. Acest lucru se ob ţine prin construcţia adecvată a miezului feromagnetic: f ăr ă întrefier pe cât posibil, din material cu permeabilitate magnetic ă ridicată, secţiune cât mai mare şi pierderi specifice de energii mici. Forma optim ă de miez feromagnetic este cea toroidal ă, iar lungimea sa medie trebuie s ă fie mică. Un transformator de curent va lucra, în regim normal, la induc ţii mici de ordinul de m ărime (0,01-0,1)T 30 Menţinerea constantă a produsului R m(I1)⋅(Z2+ZS) prin măsuri adecvate de proiectare. Funcţionarea poate avea loc şi la frecvenţe înalte (până la 107 Hz. Regimul de mers în gol pericliteaz ă funcţionarea transformatorului de curent deoarece curentul total I 0 devine egal cu curentul I1 din înf ăşurarea primar ă. Ca urmare fluxul magnetic din miezul transformatorului cre şte pronunţat ceea ce duce la încălzirea excesivă a miezului feromagnetic şi la apariţia în înf ăşurarea secundar ă a unei tensiuni electromotoare induse cu valori de vârf mari. Nu este permis ă funcţionarea transformatorului de curent având înf ăşurarea secundar ă în gol. Din punct de vedere constructiv există o mare varietate de transformatoare de curent (20 de tipuri). După cum se ştie, orice aparat electric se realizeaz ă cu o anumit ă izolaţie, ce permite introducerea sa în re ţele electrice cu cel mult anumite tensiuni. De aceea şi transformatoarele de curent au ca m ărime nominală şi tensiunea de lucru, şi în raport cu care este dimensionat ă izolaţia dintre înf ăşurarea primar ă şi cea secundar ă. Pentru tensiuni mari, de sute de kV, principalul element constructiv al transformatorului este izola ţia care determină restul construcţiei, şi cu cea mai mare pondere costul s ău. Pentru reducerea costului se utilizeaz ă uneori legarea transformatoarelor în cascadă. De asemenea în izolatoarele de trecere se introduc miezul şi înf ăşurarea secundar ă, înf ăşurarea primar ă fiind chiar conductorul de trecere. Transformatoarele de curent portabile se realizeaz ă cu mai multe domenii de măsurare, prevăzându-se în primar mai multe prize. Pentru a putea m ăsura curenţi mari (peste 150 A), înf ăşurarea primar ă ar trebui să aibă un număr mic de spire (sub 4 spire) şi de secţiune corespunzătoare. Se prefer ă ca aceste dome-


134

Ioan Mircea Gordan

nii mari să nu aibă construită înf ăşurarea primar ă, ci transformatorul s ă fie prevăzut cu un orificiu central corespunz ător ferestrei miezului prin care se pot introduce conductoare exterioare cu care se realizeaz ă numărul de spire necesare. Pe transformator se notează sensul în care trebuie introdus conductorul pentru a se respecta convenţia referitoare la faze. 6.4.2.Transformatoare de tensiune. Înf ăşurarea primar ă a transformatorului de tensiune (fig. 6.24) se leag ă în paralel cu consumatorul a cărui tensiune se doreşte a fi măsurată (fig. 6.25). La bornele înf ăşur ării secundare instrumentele de măsur ă se leagă în paralel (volt-

Fig. 6.24. Circuitele ce compun transformatorul de tensiune şi mărimile lor nominale.

metre). Fig. 6.25. Schema electrică de conec Notaţia bornelor este astfel aleas ă în- tare a transformatorului de tensiune. cât dacă tensiunea la bornele înf ăşur ării primare U1 are sensul de la borna A spre borna X atunci U 2 are sensul pozitiv de la a spre x. Pentru protejarea transformatorului de tensiune se prev ăd siguranţe fuzibile, sau alte mijloace adecvate, atât în circuitul primar cât şi în cel secundar. Una din bornele înf ăşur ării secundare se leagă la pământ pentru a asigura protec ţia circuitului secundar şi a personalului, care ar putea veni în atingere cu el, împotriva tensiunii înalte, ce ar putea apare din înf ăşurarea primar ă în urma str ă pungerii izolaţiei dintre cele dou ă înf ăşur ări. R ămân valabile relaţiile deduse între curen ţi, între curenţi şi flux de la transformatorul de curent: I1 N1+I2 N2=I0 N1 (6.50) şi I N (6.51) Φe = 0 1 R m ( U1) Pentru tensiunile la bornele celor dou ă înf ăşur ări, avem relaţiile:

Ioan Mircea Gordan

135


U 1 = − U e1 + I1 Z 1 = j ω N 1 Φ e + I1 Z 1

(6.52)

j ω N 2 Φ e (6.53) Z2 + Zs Tensiunea primar ă U1 este impusă de către circuitul exterior transformatorului de tensiune Tensiunile electromotoare U e1 şi U e2 sunt induse în cele do-u ă înf ăşur ări de fluxul magnetic Φe, care ia naştere sub acţiunea tensiunii magnetomotoare I0 N1. Reluctanţa magnetică complexă R m(U1) cuprinde o component ă corespunzătoare magnetizării miezului feromagnetic şi una determinată de pierderile de energie din miezul feromagnetic; datorit ă neliniarităţii miezului feromagnetic, ea depinde de tensiunea magnetomotoare I 0 N1 şi prin intermediul ei de tensiunea primar ă U1. Din relaţia (6.50) avem: N I1 = I 0 − I 2 2 (6.54) N 1 sau înlocuind curenţii I0 şi I2 din relaţiile (6.51) şi (6.53) se ob ţine: Φ e R m ( U 1 ) j ω N 22 Φ e (6.55) + I1 = N 1 N 1 ( Z 2 + Z s ) Cu aceste relaţii se obţine raportul de transformare complex: ⎛ N U R ( U ) Z ⎞ Z + Z s N Z1 (6.56) + j m 1 1 ⎟⎟ 2 k U = 1 = ⎜⎜ − 1 − 2 U 2 ⎝ N 2 N 1 ( Z 2 + Z s ) Zs ω N 1 N 2 ⎠ Se constată că raportul de transformare conţine un termen constant şi doi termeni variabili înmul ţiţi cu un termen variabil. Pentru ca raportul de transformare să fie riguros constant trebuie îndeplinite urm ătoarele condiţii: - Zs → ∞ cu alte cuvinte regim de mers în gol ideal; - R m ( U 1 ) ⋅ Z 1 să fie cât mai mic (ideal s ă fie zero), cu alte cuvinte im pedanţa înf ăşur ării primare să fie neglijabil ă. În realitate aceste condiţii nu se pot realiza riguros, astfel c ă apar erori de raport şi erori de unghi. Pentru fiecare transformator de tensiune se indic ă impedanţa nominală de sarcină Zsn. Atât timp cât impedan ţa de sarcină Zs conectată la bornele sale secundare este mai mare decât impedan ţa nominală de sarcină Zsn ( Zs ≥ Zsn ), erorile de raport ErU şi erorile de unghi βU sunt mai mici decât cele corespunz ătoare clasei de precizie a transformatorului de tensiune. Din punct de vedere constructiv, impedan ţele înf ăşur ărilor primar ă şi secundar ă sunt mici, iar reluctan ţa magnetic ă este cu mult mai mic ă decât la transformatorul de curent. Funcţionarea transformatorului de tensiune are loc la frecven ţa industrială. Regimul de mers în scurt circuit este nefavorabil transformatorului de tensiune, U 2 = U e2 − I 2 Z 2 = I 2 Z s sau

I2 = −


136

Ioan Mircea Gordan

conducând la solicitări dinamice şi termice deosebit de mari. Pentru a proteja transformatoarele de tensiune faţă de acest regim, atât înf ăşurarea primar ă cât şi cea secundar ă se prevăd cu mijloace de protec ţie contra scurt-circuitelor (siguranţe fuzibile) Din punct de vedere constructiv, transformatoarele de tensiune se aseam ănă cu cele de curent monofazat, bifazat şi trifazat. Principala problem ă constructivă o constituie izolarea corespunz ătoare a înf ăşur ării primare a transformatorului, care de regulă are tensiunea nominal ă de ordinul kilovol ţilor. 6.5. Amplificatoare de m ăsurare. Amplificatoarele de măsurare sunt dispozitive destinate cre şterii nivelelor semnalelor electrice (tensiuni, curen ţi), într-un mod determinat, cu o anumit ă precizie. Pe lângă această funcţie, ele trebuie s ă mai realizeze anumite impedan ţe de intrare şi de ieşire. Pentru ca sursa semnalului care urmează să fie amplificat, să nu fie în mod obligatoriu, pusă cu o bornă de masă, amândouă intr ările amplificatorului tre buie să poată lua orice potenţial faţă de masă, cu alte cuvinte s ă fie flotante. În figura 5.50 este prezentat etajul de intrare al unui astfel de amplificator. Cele dou ă borne de intrare 1, 2, sunt legate la bazele a dou ă tranzistoare conectate simetric T1 şi T2 , care au emitoarele alimentate de la un generator de curent, comun. Fig. 6.26. Etaj de intrare al unui amplificator Tensiunea de amplificat, U i, este diferenţial. adusă la bornele de intrare. Acestea au faţă de masă tensiunile U1 şi U2. Ui este diferenţa dintre aceste dou ă tensiuni: (6.57) Ui = U1 − U 2 Cele două ramuri ale amplificatorului amplific ă tensiunile U 1 şi U2. Ca urmare la ie şire se obţin: U e1 = a1U1 + U e10, (6.58) Ue 2 = a 2U 2 + U e20, (6.59)

Ioan Mircea Gordan

137


Tensiunea diferenţială de ieşire este : (6.60) U e = U e1 − U e 2 = a1U1 − a 2 U 2 + U e10 − U e 20. Pentru ca să fie propor ţională cu tensiunea de intrare Ui, se observă c ă tre buie îndeplinite două condiţii: U e10 = U e 20 şi a1 = a2 = a. În acest caz: (6.61) U e = a ( U1 − U 2 ) = aUi Un astfel de amplificator poart ă denumirea de diferenţial. În realitate, condi ţia a1= a2 nu poate fi satisf ăcută riguros. a + a Din această cauză, notând A = 1 2 , se poate obţine: 2 U e = a1U1 − a 2 U 2 = A( U1 − U 2 ) + (a1 − A ) U1 − (a 2 − A) U 2 = a −a = A( U1 − U 2 ) + 1 2 (U1 + U 2 ) = 2

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ a1 − a 2 1 = A⎜ U i + (6.62) UCM ⎟ = A⎛ Ui + U CM ⎞⎟ ⎜ + a a CMR ' 1 2 ⎝ ⎠ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ 2 U + U2 Aici U CM = 1 este tensiunea medie, fa ţă de masă, a celor dou ă in2

tr ări. Ea se nume şte tensiune de mod comun. Se observ ă că ea nu este aplicat ă în aceiaşi propor ţie ca şi UI, ci redusă în raportul: a1 + a 2 A (6.63) CMR ' = 2 = , a1 − a 2 a1 − a 2 care se numeşte factor de rejecţie de mod comun. Pentru un amplificator de calitate este nevoie de factorul de rejec ţie să fie cât mai mare : (60-120)dB, adic ă 103-106. Rejecţia semnalului de mod comun nu este determinat ă numai de diferen ţa factorilor de amplificare pe cele dou ă căi. Ea este influen ţată şi de rezistenţele de intrare. Din acest punct de vedere, amplificatorul se prezint ă ca în fig. 6.27, unde cu R 1 şi R 2 sau notat rezisten ţele ale sursei spre cele dou ă borne de intrare. Schema echivalentă este redată în fig. 6.28, presupunând U i = 0. Rezultă imediat că la intrare, între bornele 1 şi 2, acţionează o tensiune perturbatoare u p, care se calculeaz ă ca tensiunea de dezechilibru la o punte: R 2 Z i' − R 1Z"i 1 U P = U CM U , (6.64) = CM ' " CMR " (R 1 + Zi )(R 2 + Zi ) cu

( R 1 + Zi' )(R 2 + Z"i ) CMR " = . ' " R 2 Z 2− R 1Zi

(6.65)


138

Fig. 6.27. Schema echivalent ă a intr ării unui amplificator diferenţial.

Ioan Mircea Gordan

Fig. 6.28. Determinarea tensiunii perturbatoare u , dată de UCM.

cu (R 1 + Zi' )(R 2 + Z"i ) CMR " = . (6.65) ' " R 2 Z 2− R 1Zi Ca urmare, tensiunea de ie şire va fi: 1 1 1 ⎞ ⎡ ⎤ + U e = A⎛ U CM ⎞⎟ = A ⎢Ui + ⎛ ⎜ Ui + u p + ⎜ ⎟ UCM ⎥ = CMR ' ⎝ ⎠ ⎝ CMR ' CMR " ⎠ ⎣ ⎦ 1 U U CM ⎞⎟ (6.66) = A⎛ + ⎜ i CMR ⎝ ⎠ Factorul de rejecţie CMR'' depinde de rezisten ţele surselor de semnal R 1 şi R 2, care pot s ă aibă diferite valori şi deci rezultatul a dou ă componente care se adumă cu relaţia: 1 1 1 (6.67) = + CMR CMR ' CMR " La un factor de rejec ţie suficient de mare, se poate considera U e =AUI şi deci schema echivalentă a unui amplificator de tensiune va fi cea prezentată în fig. 5.43. Impedanţa de intrare Zi se compune de obicei dintr-o rezistenţă R I în paralel cu o capacitate C i. Valori tipice Fig. 5.53. Schema echivalent ă a unui amplifi- pentru R I sunt (1-100) MΩ, iar pentru Ci = (20-50) pF. La amplificator de tensiune.

139

Ioan Mircea Gordan


catoarele voltmetrelor numerice de foarte înalt ă precizie, se cere ca R i = (10101012 )Ω, iar în cazul în care sursa de tensiune are o rezisten ţă internă foarte mare, cum este în cazul electrozilor la m ăsurarea pH-ului, este necesar ca R i =10 14 Ω. Rezistenţe de intrare de ordin (10 6-109)Ω, se pot realiza cu ajutorul tranzistoarelor FET, iar de ordinul (10 10-1014)Ω cu MOSFET. La amplificatoare de înaltă frecvenţă trebuie să existe o adaptare a impedan ţei de intrare cu cea a cablului de legătur ă. Cu aceasta are valoare mic ă, se cere ca şi Zi să fie mai mic, de exemplu : 50 Ω. La un amplificator de tensiune este bine ca impedan ţa de ieşire Z e să fie cât mai mic ă de exemplu : 1 Ω…50Ω…60Ω. Valorile mai mari sunt necesare numai în cazul în care se pune problema adapt ării la linia de transmisie. O altă cerinţă importantă pentru amplificatoarele de măsurare este ca factorul de amplificare s ă fie constant în timp şi cât mai independent fa ţă de mărimile de influen ţă, ca, de exemplu, temperatura. Ori proprietăţile tranzistoarelor nu îndeplinesc această cerinţă. Din această cauză se introduce o reacţie negativă în schema amplifiFig. 6.30. Amplificator cu reacţie. catoarelor, dependentă numai de rezistenţe, care pot fi realizate suficient de stabile şi de precise. Un exemplu de reacţie serie este dat în fig. 6.30. Aici s-a notat cu β factorul de reacţie: U (6.68) β = r Ue Din schemă rezultă: U e = AUi = A(U − U r ) = A(U − βU e )

(6.69)

şi în final:

Ue =

A 1 + βA

U

(6.70)

deci amplificarea cu reacţie este:

A r =

Ue A = U 1 + βA

Dacă A >>1, atunci, în prim ă aproximaţie, A r =

(6.71)

1 β

şi deci amplificarea este

determinată numai de β şi nu influen ţată de instabilitatea lui A. În mod concret, problema se pune de a obţine o anumită amplificare cu reacţie, Ar , care să pre-

140


Ioan Mircea Gordan

ΔA r , cunoscând că amplificarea în bucl ă desA r ΔA chisă f ăr ă reacţie, A, prezint ă o variaţie şi gradul de reacţie β, o variaţie A zinte cel mult o instabilitate dat ă

Δβ β

. Din rela ţia (6.71) rezultă, în cazul cel mai defavorabil: ΔA ΔA r = ΔA

De exemplu, pentru A r = 100,

A

ΔA r

Δβ − A r β ΔAr

Ar

100 = 0,1%, cu

(6.72) ΔA

A

.100 = 20% şi

1 1 − = 0,00995 . Reacţia negativă A r A β introdusă măreşte impedanţa de intrare. Într-adevăr: U A Zir = = Zi (6.73) i A r De asemenea, ea mic şorează impedanţa de ieşire. La amplificatoarele de curent continuu cu cuplaj direct apare o problem ă delicată datorită derivaţiei de zero. Din cauza modific ării valorilor componentelor în timp sau cu temperatura, la tensiune de intrare nul ă, la ieşire apare o tensiune continuă, lent variabil ă. Pentru caracterizarea amplificatorului ea se ex primă ca o tensiune de intrare echivalent ă, pe or ă sau °C. Ea este de ordinul μV, sau chiar mV, de aceea semnalele continue nici nu pot fi amplificate în acest mod. Pentru amplificarea lor se folosesc scheme de modulare, prin care semnalul continuu se transformă în tensiune alternativ ă, care apoi se amplific ă într-un amplificator de curent alternativ şi apoi printr-un demultiplicator se reface forma semnalului iniţial, care apare la ie şire amplificat. Amplificatoarele de m ăsurare cu reacţie de curent, numite şi amplificatoare operaţionale (AO) sunt un element de baz ă al păr ţii analogice în aparatele digitale. Amplificatorul opera ţional se utilizează la construcţia convertoarelor A/N şi N/A, la conversia unor m ărimi electrice în altele, la separarea unor etaje de impedanţe diferite. Considerând ca amplificatorul opera ţional se poate studia din lucr ări de electronică se vor sintetiza principalele circuite utilizate în aparatele numerice (tabelul 6.1). Amplificatorul operaţional este un amplificator de curent continuu cu am plificare în tensiune mare ( ≥ 104 ) rezisten ţă de intrare foarte mare, rezisten ţă de ieşire mică. Cele două intr ări simetrice ale AO, notate cu + şi - , se numesc intr ări neinversoare, respectiv inversoare, marcând relaţia de fază dintre tensiuΔβ

.100 = 0,01% rezultă A = 22000 şi β =

Ioan Mircea Gordan

141


tabelul 6.1

nea aplicată la intrarea respectiv ă (cealaltă fiind legat ă la masă) şi tensiunea de ieşire a AO. Datorit ă amplificării mari în bucl ă deschisă, diferenţa de potenţial u d nu poate mai mare de ordinul micro - sau milivol ţilor; în aproape toate aplicaţiile curente AO se folose şte cu reacţie negativă. Circuitul comparator (tabelul 6.1.a) permite compararea a dou ă tensiuni, dintre care una este de referin ţă U ref . În acest circuit AO nu are reacţie negativă, din care cauz ă amplificatorul este saturat tot timpul, mai pu ţin zona de câ ţiva milivolţi în jurul valorii zero a tensiunii diferen ţiale u d . Dacă se atribuie celor două stări de saturaţie valorile 1 şi 0, comparatorul face parte din categoria elementelor logice combina ţionale. În varianta integrat ă compatibilă cu tehnica TTL cele două nivele de saturaţie (indicate în curba caracteristic ă de la poziţia a) sunt u 0 ≅ −0,25V (0 logic) când u d < 0 ( U ref < u i ) , şi u 0 = 4...5V (1 logic) când u d > 0 ( U ref > u i ) . Trecerea are loc de-a lungul varia ţiei cu 4mV a tensiunii de intrare. Fiind cea mai r ăspândită schemă, AO ca inversor (pozi ţia b) se prezintă în forma generală, în operaţional, poziţiile e,f fiind doar cazuri particulare ale acestuia. Se pot scrie ecua ţiile: U (s) A = 0 ; I1 (s) = I r (s); U 0 (s) = −I r (s) ⋅ Z r (s); U i (s) = I1 (s) ⋅ Z1 (s) (6.74) U i (s) de unde rezultă: Z (s) A = − r (6.75) Z1(s)

142


Ioan Mircea Gordan

A fiind amplificarea cu reac ţie. Montajul inversor al AO (pozi ţia c) este practic un amplificator cu reac ţie negativă serie de tensiune. Amplificarea cu reac ţie este : A0 A= (6.76) 1 + βA 0 R 1 unde cu β = s-a notat factorul de reacţie. Deoarece amplificarea în buR 1 + R r clă deschisă este foarte mare ( A 0 → ∞ ), rezultă: 1 R + R r R A= = 1 (6.77) = 1 + r R 1 R 1 β Dacă în circuitul inversor se ia R r = 0 (sau R 1 → ∞) se obţine circuitul reactor cu AO (poziţia d), cu factorul de amplificare A = 1, deci cu tensiunea de ieşire identică cu cea de intrare. Rezisten ţa de intrare este foarte mare, motiv pentru care circuitul repetor este folosit ca separator între diferite etaje (tipic în circuite de memorare analogică cu condensatoare). Însumarea ponderată a unor tensiuni se face la borna inversoare (pozi ţia e). Aceasta fiind practic la mas ă, se poate scrie: u u u i1 = 1 ; i 2 = 2 ;...; i n = n ; R 1 R 2 R n (6.78) n i r = ∑ i k ; u 0 = −R r ⋅ i r k =1

Prin înlocuire, din rela ţiile de mai sus, rezult ă tensiunea de ieşire: n u (6.79) u 0 = −R r ⋅ ∑ k R k =1 k iar circuitul realizat se nume şte sumator. Prin realizarea reacţiei negative cu un condensator (AO - inversor), din relaţia (6.75) rezultă: 1 U (s) A(s) = − (6.80) = 0 sRC Ui (s) Dacă se trece relaţia (6.80) în original, se ob ţine: 1 u o (t ) = − ⋅ u dt (6.81) RC ∫ i ceea ce arată că AO cu reacţie capacitivă (poziţia f) realizează un integrator, larg utilizat în aparatura numeric ă. În afara posibilit ăţilor prezentate în tabelul 6.1, amplificatorul operaţional este utilizat în circuite de derivare, multiplicare, logaritmare, antilogaritmare, în comparatoare, detectoare de nul.

Ioan Mircea Gordan

143


CAPITOLUL VII

APARATE DE M ĂSURAT NUMERICE

7.1. Principiul de lucru şi caracteristicile aparatelor numerice. În ordine cronologică aparatele numerice sunt cele mai noi realiz ări în domeniul măsur ării şi prelucr ării informaţiei de măsurare. După primele realizări cu tuburi electronice şi afişaj cu becuri incandescente, aparatele numerice au beneficiat din plin de noile cuceriri ştiinţifice în domeniul electronicii (tranzistoare, circuite integrate, microprocesoare) şi a afişajului (diode luminiscente, cristale lichide). Pre ţul aparatelor numerice a devenit comparabil cu cel al aparatelor analogice electronice, oferind adesea performante superioare celor din urmă. Tehnica de măsurare numerică (digitală) s-a dezvoltat datorit ă unor avanta je deosebite: • precizie ridicat ă, datorată atât reducerii erorilor proprii ale aparatelor, cât şi elimin ării erorilor subiective de citire; informaţia de măsurare, oferită de aparat în formă numerică, se poate uşor • transmite pe distanţe mari, prelucra în calculator, memora şi compara cu precizie cu referinţa dorită, calităţi care le fac foarte utile în sistemele automate; timp scurt de măsurare (se efectuează 1 - 1000 măsur ări pe secundă). • Pentru formarea unei imagini de ansamblu asupra aparatelor de m ăsurat numerice în figura 7.1 se prezint ă schema bloc generală, comună majorităţii sistemelor existente. Dacă mărimea de măsurat X este neelectric ă analogică, în aparat se distinge o parte analogic ă, care cuprinde traductorul primar TP (pentru X neelectric) realizând transformarea mărimii neelectrice într-o m ărime electrică intermediar ă, circuitul de intrare CI1 (pentru X electric) şi sistemul convertor SC care transformă oricare mărime electrică într-o mărime compatibilă cu etajul A/N (de obicei tensiune continu ă). Sistemul convertor poate cuprinde elemente specific analogice, descrise anterior, şi convertoare mărime/tensiune specifice aparatelor numerice. Convertorul analogic numeric A/N realizeaz ă cuantificarea mărimii analogice, adică compararea mărimii cu un şir de intervale valorice (cuante). Dac ă convertorul A/N este direct, atunci rezultatul este dat direct în cod-aparat (de ex. binar), care este reţinut de memoria M (calea a). Convertoarele A/N indirecte prin cuantificare livrează un şir de impulsuri, a căror frecvenţă sau perioadă de


144

Ioan Mircea Gordan

repetiţie este măsurată prin numărare în număr ătorul N (calea b). în consecin ţă convertorul A/N face jonc ţiunea cu partea numerică a aparatului, în care informaţia se şi vehiculează în cod numeric.

Fig.7.1. Schema bloc a unui aparat numeric.

Memoria M (numit şi registru) reţine rezultatul conversiei sau al num ăr ării, până la primirea unui nou rezultat dup ă o nouă conversie. După decodificarea informaţiei din codul aparatului în decodificatorul D, rezultatul m ăsur ării se poate afişa AF (pentru citirea momentan ă de către om), înregistra pe imprimant ă IMP, sau introduce în calculator pentru prelucrarea sa în continuare. Dacă mărimea de măsurat X este numerică (în general impulsuri) partea analogică a schemei nu mai intr ă în componenţa aparatului, în acest caz circuitul de intrare CI2 are doar rol de adaptare de nivel şi de formare de impulsuri compatibile cu număr ătorul. Schema bloc nu conţine elemente esen ţiale ca: generatorul de frecvenţă de precizie ridicată, sursă de tensiune de referinţă, unitatea de comanda, elementele logice de execuţie. Calităţile statice şi dinamice ale aparatelor numerice se evalueaz ă pe baza următoarelor caracteristici: a) Precizia aparatului de măsurat numeric este caracterizată de eroarea fundamentală (intrinsecă) în condiţii de referinţă la care se adaugă eroarea de incertitudine (±1) a afi şajului. Eroarea total ă se exprimă în procente. La aparatele tip frecvenţmetru afişarea se face cu n cifre (digit) ajungând până la n ≤ 9. Eroarea acestor aparate este: 1 (7.1) ε = ±ε 0 ± , (% ) N fiind eroarea intrinsecă, iar N num ărul afişat pe display (f ăr ă a ţine cont de punctul zecimal). Aparatele numerice tip voltmetru au afi şajul cu n sau n 1/2 cifre (n ≤ 6). Afişajul cu n 1/2 cifre înseamnă c ă acesta are n decade complete (0,1,…,9) şi o decadă incompletă (numai cifra 1). Astfel un aparat cu 3 1/2 digi ţi poate afişa numărul maxim 1999. Eroarea total ă a acestor aparate se exprimă cu relaţia:

Ioan Mircea Gordan

145


ε = ±εct ± εcs , (%)

(7.2) unde ε ct este eroarea raportată la valoarea citit ă, iar ε cs eroarea raportată la cap de scală, adică la valoarea maxim ă afişabilă (în exemplul anterior la 2000). b) Rezolu ţ ia este, ca şi la aparatele analogice, cea mai mic ă variaţie a mărimii de intrare, care produce o modificare sesizabil ă a afişajului. Deosebirea constă doar în aceea, c ă la aparatele numerice rezolu ţia este bine definit ă, fiind echivalentul schimbării cu o unitate a celei mai pu ţin semnificative cifre. La aparatele cu convertor analog-numeric, rezoluţia este chiar cuanta. De exemplu un voltmetru cu afi şajul de 3 1/2 cifre, pe domeniul de 20 V, are rezolu ţia de 0,01 V (cele mai apropiate dou ă valori distincte fiind de ex. 16,25 V, 16,24 V). c) Viteza de măsurare reprezintă numărul de măsur ări într-un interval de timp. Viteza de m ăsurare depinde de numărul cifrelor afişate (decade) şi de tipul convertorului A/N. Timpul de r ăspuns ( t r ) fiind intervalul de timp dintre startul unei măsur ări până la afişarea valorii obţinute, viteza de măsurare este inversa 1 acesteia: v = (măsur ări/secundă). Dacă rezultatul este citit de om, este bun ă o t r viteză de 0,5 - 1 măsur ări/secundă (citirea este lent ă), pe când pentru un control automat prin calculator sau microprocesor sunt necesare viteze de peste 1000 măsur ări/secundă, pentru a putea urmări variaţiile mărimii controlate. d) Fidelitatea este calitatea aparatului de m ăsurat de a efectua măsur ări practic identice (în limitele erorilor normate) asupra aceleia şi mărimi în condi ţii de măsurare afectate de influen ţe parazite: variaţia temperaturii, semnale pertur batoare, variaţia în timp a elementelor de referin ţă interioare. Prin măsuri de compensare şi corecţie, erorile de fidelitate se pot men ţine sub un anumit nivel. 7.2. Elemen te compon ente ale aparatelor numerice. După convertirea (cuantificarea) mărimii de măsurat, partea numerică a unui aparat operează în sistemul de numera ţie binar şi în coduri direct compati-

Fig. 7.2. Corespondenţa nivelelor de poten ţial în cod binar.


146

Ioan Mircea Gordan

bile cu acest sistem. Sistemul binar este unanim în toate tehnicile de calcul, deoarece se pot produce şi recunoaşte uşor două nivele de poten ţial distincte, c ărora li se atribuie, dup ă o convenţie, semnificaţia de 0 şi 1. Se cunosc şi se utilizează două logici: logica pozitiv ă, după care nivelul de poten ţial mai mare are valoarea 1 şi logica negativ ă, după care potenţialul mai mic are valoarea 1. Pentru clarificare se dau combinaţiile de conversie poten ţial - cod binar (fig. 7.2), utilizând notaţiile VL (nivel sc ăzut L - Low) si VH (nivel ridicat H - High). Cea mai utilizat ă combinaţie este logica pozitiv ă cu potenţiale pozitive. Orice număr se poate converti din sistem binar în sistem zecimal, de exem plu: (1001101)2 = 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 23 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 0 = (77 )10 şi viceversa. Adesea este mai convenabil ă, codificarea separată a fiecărei cifre zecimale (0,1,2,…,9) cu câte un grup de patru cifre binare (tetrad ă); se obţine codul binar zecimal (binary coded decimal - BCD). Cel mai simplu este codul BCD natural (NBCD) sau codul 8421, în care fiecărei cifre zecimale i se ata şează numărul binar natural corespunzător (vezi tab. 7.1). Se pot construi înc ă 16 coduri BCD, diferite de cel natural: (2421, 4421, 5421, etc.), toate având îns ă mai multe combina ţii posibile pentru unele cifre zecimale. în zecimal în binar 936 936 + 11001 - 11001+ 348 651 10010 01101 588 1 00111 1 ←1 588 ←1 00111 În operaţii matematice de sc ădere adesea este mai convenabil ă scăderea prin adunarea complementului faţă de 9 (+1), în sistem zecimal sau a completabelul 7.1

Fig. 7.3. Codul Gray.

Ioan Mircea Gordan

147


mentului de doi (+1) în sistem binar (negata num ărului). Cifra 1 de transfer se elimin ă în ambele calcule. Dintre codurile BCD sunt doar câteva autocomplementare: 2421, 3321, 5211, 4311. Spre exemplu în codul 2421 numărul 3 are codul 0011, iar negata sa 1100 este echivalentul zecimalului 6, adică complementul lui 3 fa ţă de 9. Aceste coduri nenaturale re-clam ă circuite mai complexe, motiv pentru care s-a introdus codul BCD exces trei (XS-3) autocomplementar, care derivă din NBCD prin ad ăugarea la fiecare tetradă a numărului 3, adică în binar 0011 (vezi tab. 7.1). În conversia analog - numerică adesea apar dificultăţi când două grupe codificate vecine difer ă prin mai mult de un bit. De exemplu în NBCD trecerea de la 3(0011) la 4(0100) se realizează prin modificarea a trei bi ţi. Cel mai folosit cod ciclic este codul Gray cu 4 bi ţi cu 16 poziţii distincte. Dac ă interesează doar primele zece poziţii, pentru a forma un cod binar - zecimal, codul Gray natural (fig. 7.3) nu mai este ciclic (trecerea de la 9 (1101) la 0(0000) modific ă trei biţi). Deplasând cu trei poziţii originea numeraţiei, se ob ţine codul ciclic zecimal Gray XS-3 (tab. 7.1). 7.2.1. Elemen te logice ale aparatelor numerice. În aparatele de măsur ă numerice, operaţiile de comanda, control şi calcul tabelul 7.2.


148

Ioan Mircea Gordan

sunt efectuate cu elemente logice. Fiecare element logic realizeaz ă o funcţie logică, cu care operează dup ă regulile algebrei booleene. Principalele func ţii logice sunt cuprinse în tabelul 7.2. Fiecare element logic este realizat dintr-o serie de circuite electronice, care actualmente se prezintă sub forma integrată. Circuitele electronice se realizeaz ă la scara medie de integrare (MSI) cu tranzistoare bipolare în tehnica DTL, RTL, TTL, HNIL, ECL sau la scar ă largă de integrare (LSI) cu tranzistoare MOS în tehnica P-MOS sau C-MOS. În afara funcţiilor logice prezentate în tabelul 7.2 se realizeaz ă combinaţii cu mai mult de doua intr ări, cu unele intr ări negate, s.a., dar func ţia fundamentală în toate variantele de realizare este NAND sau NOR. Operaţiile aritmetice de adunare, sc ădere, de memorare, de deplasare a informaţiei numerice au la baz ă o familie de elemente logice: circuitele basculante bistabile CBB (flip-flop). Elementele logice din tabelul 7.2 se numesc combinaţionale: starea lor actuală depinde numai de starea actual ă a intr ărilor (nu memorează starea precedentă), în schimb starea actual ă a CBB depinde atât de starea actuală a intr ărilor, cât şi de starea anterioar ă a CBB; acest tip de elemente logice se numesc secvenţiale. Un CBB are una sau mai multe intr ări si două ieşiri complementare. Starea bistabilului este definit ă de ieşirea semnificativă Q, cealalt ă fiind ieşire complementar ă Q (daca Q=1, atunci Q =0). Din multitudinea de circuite basculante bistabile, în tabelul 7.3 se prezint ă cele mai utilizate în realizarea blocurilor funcţionale ale aparatelor de măsurat numerice. Circuitul basculant bistabil R-S are doua intr ări: S (set-poziţionare) şi R (reset-repunere). Indiferent de starea precedentă a CBB, dac ă la S se aplic ă 1 logic (R=0) circuitul va fi pozi ţionat, adică ie şirea semnificativă Q va avea valoarea 1, iar la aplicarea lui 1 la R (S=0) CBB se va reduce la zero (Q=0). Cu 0 la ambele intr ări se menţine starea anterioar ă. Cazul S=R=1 duce la nedeterminare. Circuitul R-S cu tact are func ţionarea similar ă cu precedentul, doar c ă poziţionarea, respectiv repunerea CBB are loc pe lâng ă aplicarea lui 1 logic la S sau R, se aplic ă şi la intrare de tact T unu logic (comanda de transfer a informaţiei); transferul are loc simultan cu aplicarea tactului. şi în acest caz S=R=1 constituie o situa ţie nedeterminată. Circuitul D elimin ă starea de nedeterminare prin prevederea CBB cu o singur ă intrare (D) si intrare de tact (transfer). Dac ă concomitent cu aplicarea tactului (T=1) se aplică la intrarea D unu logic (D=1), rezult ă starea Q=1, iar pentru D=0 rezultă bascularea în stare Q=0. F ăr ă tact, bistabilul nu- şi schimbă starea. Calitatea de a nu avea stări ambigue, a impus circuitele basculante J-K, fiind cele mai larg utilizate în circuitele logice. CBB J-K simplu nu- şi schimbă starea sub acţiunea tactului dacă J=K=0.

Ioan Mircea Gordan

149

Măsur ări electrice în electrotehnică tabelul 7.3.


150

Ioan Mircea Gordan

Dacă ambele intr ări au valoarea unu, J=K=1, atunci la aplicare fie c ărui impuls de tact (T=1) bistabilul î şi schimbă starea precedentă (în acest regim de funcţionare CBB este elementul de baz ă al număr ătoarelor. Când J=T=1 (K=0) circuitul basculant se pozi ţionează (Q=1), iar când K=T=1 (J=0), el se repune (se şterge) Q=0. Circuitul basculant J-K master-slave (st ă pân-sclav) rezolvă problema transferului de informaţie de la intrare spre ie şire doar în anumite momente de sincronizare. Informaţia aplicată la intr ările J si K activeaz ă stă pânul, când T=1; informaţia reţinută de CBB R - S al st ă pânului se transfer ă la sclav numai dup ă ce tactul devine 0, T=0. Abia acum apare la ie şirea generală Q (al celui de-al doilea bistabil) starea nou dobândită de CBB; prin urmare schimbarea st ării are loc la frontul descendent al impulsului de tact. 7.2.2. Nu m ăr ătoarea şi registre. Prin legarea în serie a mai multor CBB se ob ţine un număr ător, iar starea bistabilelor la un moment dat reprezint ă, în codul ales, num ărul de impulsuri (de unu logic) intrate în num ăr ător. Funcţie de sensul de numărare se deosebesc număr ătoare directe şi inverse (reversibile). Dacă impulsurile de măsurat se aplica doar la primul CBB (de cel mai mic rang) num ăr ătorul se numeşte asincron, iar dacă impulsul de tact se aplic ă simultan tuturor CBB, num ăr ătorul este sincron. Întrucât fiecare CBB înmagazinează informaţia privind câte un bit, un număr ător binar cu n CBB poate num ăra maximum 2 n − 1 impulsuri. în figura 7.4 se indica două număr ătoare binare directe cu trei circuite basculante bistabile, putând avea 23 = 8 stări distincte, num ărul maxim fiind (111)2 = (7 )10 . În figura 7.4 se poate urm ări starea tuturor circuitelor basculante bistabile după aplicarea fiecărui impuls la intrare. Semnul nega ţiei de la intrarea de tact a tuturor CBB (cerculeţul) indică că bascularea are loc pe frontul negativ al im pulsului de tact se adaugă un bit la con ţinutul lor. Dup ă al optulea impuls se ajunge la starea iniţiala nulă, ultimul CBB (C) putând ac ţiona alt CBB, plasat după el. Se poate afirma, c ă ambele număr ătoare binare din figura 7.4 sunt divizoare cu opt, deoarece dup ă opt impulsuri ansamblul emite un impuls activ. Teoretic se pot realiza divizoare cu orice num ăr, dar practic se utilizează divizoare până la zece şi multipli de zece 10 n . Doar pentru exemplificare se prezint ă în figura 7.5 un număr ător binar invers asincron, tot cu trei bi ţi. Se poate observa din tabelul de st ări ale CBB că fiecare nou impuls se scade din con ţinutul actual al num ăr ătorului. Prin intercalarea unor por ţi logice cu acelaşi număr ător se poate număra şi direct şi invers, la comenzile “sus” sau “jos”; acest fel de num ăr ător se numeşte reversibil.

Ioan Mircea Gordan

151


Fig. 7.4. Număr ător binar asincron (a) şi sincron (b) direct cu trei bi ţi.

Intr. 0 A 0 B 0 C 0 Conţinut 0(8) număr ător

1 1 1 1 7

2 0 1 1 6

3 1 0 1 5

4 0 0 1 4

5 1 1 0 3

6 0 1 0 2

7 1 0 0 1

8 0 0 0 0

Fig. 7.5. Număr ător binar asincron invers.

Aparatele de măsurat numerice operează cel mai des în sistemul binar zecimal; normal şi număr ătoarele trebuie s ă fie decadice, totalizând impulsurile primite conform unuia din codurile BCD. Un număr ător decadic are patru circuite basculante 23 < 10 < 2 4 ; cele şase stări posibile (de la tactul 11 la 16 = 2 4 ) se elimină prin reacţii inverse. Din variantele de număr ătoare decadice, în figura 7.6 se prezint ă un număr ător asincron direct, în codul NBCD. Pân ă la al şaptelea impuls de la intrare J B = K B = D = 1 , număr ătorul funcţionează ca un număr ător binar direct (vezi tabelul 7.4.c); CBB-D nu poate bascula, deoarece are 0 logic fie pe linia 1 fie pe


152

Ioan Mircea Gordan

Fig. 7.6. Număr ător decadic asincron direct în cod NBCD.

linia 2 a lui J D , ele fiind în rela ţie de produs logic. După al optulea impuls, când CBB-D trece în stare 1, rezult ă D = 0 , cu care CBB-B este blocat. Al nou ălea impuls duce la A=1 (B=0, C=0, D=1), iar al zecelea readucând CBB-A în stare zero, va readuce la zero şi CBB-D, deoarece acesta are J D = 0, K D = 1 , rezultând un front negativ, care va comanda o decadă superioar ă. Rezultă c ă num ăr ătorul decadic este divizor cu zece. Realizând număr ătoarele decadice inverse şi reversibile este doar o problem ă de combinaţie a celor patru CBB şi de intercalare unor por ţi logice. În timpul procesului de conversie A/N şi numărare conţinutul număr ătorului se modifică tot timpul; citirea unui rezultat în asemenea condi ţii este dificilă cu memorii sau registre, care s ă re ţină rezultatul măsur ării în scopul afi şării sau înregistr ării. Aceste subansamble se realizeaz ă tot cu circuite basculante bistabile, în care se transfer ă bi ţii din număr ător. Transferul în registru şi din registru către decodificator se poate efectua în serie sau în paralel. Pentru vehicularea serie a informaţiei binare, bit cu bit, se conectează în serie mai multe CBB (de ex. de tip D) ob ţinânduse un registru de de plasare (fig. 7.7.a). Conţinutul registrului se poate anula prin ştergere (reset), iar transferul de biţi Fig. 7.7. Registre numerice: a. - registru de deplasare; se face în ritmul b. - registru paralel.

Ioan Mircea Gordan

153


tactului. Dacă de exemplu la intrare se aduce num ărul 5 în codul NBCD (0101), atunci stările CBB vor fi cele ar ătate în tabelul 7.4; dup ă înc ă patru tacte conţinutul registrului se anuleaz ă. Dacă ie şirea ultimului CBB se conecteaz ă la intrarea primului CBB, se ob ţine un registru de deplasare în inel (informa ţia se de plasează pas cu pas, f ăr ă a se pierde). Transmisia în paralel a unei informa ţii are loc prin aplicarea simultană a tuturor biţilor la intr ările D corespunzătoare ale registrului paralel (fig.7.7.b). Transmisia în paralel a unei informa ţii are loc prin aplicarea simultan ă a tuturor biţilor la intr ările D corespunzătoare ale registrului paralel (fig.7.7.b). F ăr ă impuls de comandă la tact, ie şirile A, B, C, D r ămân în vechea stare; starea lor devine identică cu informaţia de la intrare, numai dup ă aplicarea tactului de transfer. Înscrierea şi citirea datelor în/din registru se poate face în serie sau paralel existând deci patru com binaţii posibile: intrare paralel, ie şire paralel sau serie şi intrare serie, ie şire paralel sau serie. În ansamblul aparatului de tabelul 7.4 măsurat se folosesc cele patru variInformaţia la intrare NBCD5(0101) ante funcţie de viteza de transfer şi Tactul A B C D de numărul elementelor componenIniţial 0 0 0 0 te. 1 1 0 0 0 Astfel transmisia paralel fiind 2 0 1 0 0 simultană, asigur ă viteză mare de 3 1 0 1 0 transfer dar şi un număr de por ţi şi 4 0 1 0 1 CBB, egal cu cel al numărului de biţi; transmisia serie este mai lent ă, în schimb volumul de componente este considerabil mai mic. 7.3. Dispozitive de afi şare numerică [1]. 7.3.1. Afi şaje cu tuburi Nixie şi tuburi fluorescente. După tuburile cu filament incandescent, tubul Nixie este cel mai vechi afişaj utilizat în aparatura numeric ă de măsurare. Este ergonomic şi are schema de comandă relativ simpl ă, însă necesită tensiuni de lucru relativ mari şi de aceea nu se mai utilizeaz ă în prezent (decât foarte rar). Totu şi el va fi prezentat pe, scurt deoarece multe din aparatele numerice de laborator mai vechi utilizează acest tip de afişaj. Tubul Nixie este alc ătuit dintr-un tub de sticlă, umplut cu gaz inert (tipic neon) la joasă presiune (fig. 7.8. c.) în interiorul c ăruia se află zece catozi în formă de cifre (0,1,2… 9), dispu şi în planuri paralele în fa ţa unui anod comun (fig. 7.8. a., d.); variantele moderne utilizeaz ă şapte catozi dispuşi în acelaşi plan, din combinarea cărora se pot reprezenta cifrele (fig. 7.8. .b); catozii sunt acoperiţi cu o peliculă de oxizi ce poate emite electroni.


154

Ioan Mircea Gordan

Aplicând o tensiune de 150…170 V între anod şi unul din catozi apare o descărcare în gaz care face ca cifra respectivă să devină luminoasă (roşu portocaliu). Consumul este în jur de 2 mA, dar poate fi diminuat prin multiplexare în timp a comenzii de selec ţie a anozilor. Comanda catozilor se face cu ajutorul unor tranzistoare (fig. 7.8. e), plasate la ieşirile unui decodor binarzecimal care primeşte informaţia de la blocul de prelucrare numerică a sistemului de m ăsur ă respectiv (în mod normal un număr ător). Tranzistoarele trebuie să a. b. fie capabile să lucreze la tensiuni de colector ridicate, puterea disipată fiind în jurul a 350 mW/ cifr ă afişată. Datorită acestui dezavantaj afişajul cu tuburi Nixie a fost practic înlocuit cu alte ti puri de afişaje. c. d. Un alt tip de afi şaj destul de r ăspândit în trecut utilizeaz ă tuburile fluorescente vidate caracterizate de o eficien ţă luminoasă ridicată, având emisia în verde sau verde-albastru; tubul este format dintr-un filament de wolfram acoperit cu oxizi, o grilă şi un grup de anozie. segmente (care pot sintetiza caracterul de afişat). Fig. 7.8. Principiul afişajului cu tuburi Nixie. Catodul încălzit (la cca. 700 0C) emite electroni care sunt acceleraţi de grilă şi sunt dirija şi spre segmentele selectate ale anodului; cum acestea sunt acoperite cu un material fosforescent, ca urmare a bombard ării cu electroni, are loc emisia de radia ţie luminoasă. 7.3.2. Af işaje cu diode electroluminescente. 7.3.2.1. Particularit ăţ i. Într-un sens mai larg, afi şajul cu diode electroluminescente presupune atât circuitele de afişare propriu-zise, cât şi circuitele comand ă, necesare formării ca-

Ioan Mircea Gordan

155


racterelor. Acest tip de afi şaj prezintă o serie de avantaje în comparaţie cu cele realizate cu tuburi Nixie sau fluorescente: are gabarit mai mic, permite ob ţinerea unor culori diferite (ro şu, verde, galben, etc.), pot fi comandate de circuite lucrând la tensiuni joase, şi sunt mai fiabile. Afişajele cu LED-uri folosesc, în exclusivitate, generarea caracterelor prin sinteză din segmente sau puncte luminoase constituite din LED-uri individuale (şi nu prin selecţie ca în cazul primelor tuburi Nixie). În func ţie de tipul carac-

Fig. 7.9. Moduri de generare a caracterelor alfanumerice (a, b, c, d) şi conexiuni ale diodelor electroluminescente.

terelor de afişat aceste dispozitive pot fi: afi şaje alfanumerice (servesc la sinteza cifrelor şi literelor alfabetului), sau afi şaje numerice (servesc numai la sinteza cifrelor). În aparatura numerică de măsur ă s-a impus afişajul numeric cu 7 segmente, datorită simplităţii sale. În momentul de fa ţă, există o mare diversitate de afişaje cu LED-uri, aşa după cum se poare vedea şi în fig. 7.9. a, b , c şi d; afişajul cu puncte din fig. 7.9.a prezintă cel mai mare num ăr de posibilităţi, dar necesită o logică de decodificare şi comandă mai sofisticat ă. Varianta cu segmente din fig. 7.9.b poate re prezenta un compromis între numărul de caractere diferite afişabile şi com plexitatea circuitelor de comandă. În aparatura numerică de măsur ă s-au impus afişajele cu segmente din fig. 7.9. c şi d, mai simple de comandat. Din punct de vedere electric, afi şajele cu LED-uri se construiesc cu anod comun, sau cu catod comun, acest lucru determinând natura interfa ţării lor cu partea de comandă a echipamentului numeric. 7.3.2.2. Dioda electroluminescent ă. Se ştie că orice joncţiune p-n, polarizată direct, emite o radia ţie luminoasă


156

Ioan Mircea Gordan

datorită energiei de recombinare gol-electron. Lungimea de undă a acestei radia ţii (deci şi culoarea) depinde de materialul joncţiunii, aşa cum rezultă din tabelul 7.5. În privin ţa culorilor se constat ă că pentru cifre mici culoarea cea mai folosită este roşul, ce se observă bine pe fondul întunecat al afi şajului numeric (cu toate că lungimea de und ă a ro şului, 0,68 μ m, este relativ îndep ărtată de sensibilitatea maxim ă a ochiului, 0,55 μ m). Pentru cifre mari (peste 10..15 mm), şi mai ales pentru măsur ări de lungă durată (control în producţie, aparate de tablou, etc.), o culoare mai confortabil ă

Fig. 7.10. Caracteristicile diodelor electroluminescente. este cea verde (cu lungimea de und ă λ =0,525 μm , fig. 7.10.a). tabelul 7.5.

Materialul joncţiunii Germaniu (Ge) Galiu-Aluminiu-Arseniu (Ga-Al-As) Galiu-Fosfor (Ga-P)

Lungimea de undă 1,88 μm 0,68 μm

Culoarea Infraroşu Roşu

0,54 μm

Verde

În ultimul timp au ap ărut LED-uri cu nitrur ă de galiu (GaN), care au particularitatea că la UD=2,4 V au culoarea portocalie, iar la 4 V au culoarea violet ă. Ca formă, LED-urile pot fi cilindrice, p ătrate, dreptunghiulare (pentru afişări de puncte luminoase, virgule, etc.), sau barete (segmente luminoase). La alimentarea în c.c. LED-ul are o caracteristic ă ID (UD) de forma celei din fig. 7.10.b (pentru dioda electroluminescent ă CQX 51), ceea ce impune înserierea unei rezistenţe (R) de limitare a curentului la valoarea nominal ă (ID = 10…15 mA, ca în fig. 610.c.). De exemplu, pentru I D=10 mA, corespunde UD=2,1 V, de unde considerând U=+5V, se ob ţine R=290 Ω . Există şi LED-uri

Ioan Mircea Gordan

157


care au rezistenţa R încorporată în aceeaşi montur ă cu joncţiunea luminescentă, cum sunt, de exemplu, 5082-4468 (HEWLETT-PACKARD). Alimentarea în curent continuu este simplă, însă prezintă neajunsul unui consum suplimentar de putere pe rezisten ţa R: de exemplu, pentru R=300 Ω şi ID=10 mA rezultă un consum de 210 mW/ 7 LED-uri. Acest dezavantaj poate fi evitat dac ă alimentarea se face în impulsuri. Alimentarea în c.a. dreptunghiular . Se alimenteaz ă LED-ul cu o tensiune dreptunghiular ă a cărei valoare medie este: θ

(7.3) U med = U m ⋅ T unde θ este lăţimea impulsului şi T este perioada. Tensiunea se ajusteaz ă astfel încât să nu depăşească tensiunea nominală UD (2,1 V în exemplul citat); acest lucru se face prin modificarea amplitudinii U m, sau a factorului de umplere ( θ /T), f ăr ă ca prezenţa lui R să mai fie necesar ă. Frecvenţa (f=1/T) poate varia in limite largi: de la limita de pâlpâire (30…50 Hz) pân ă la câţiva KHz. Acest sistem de alimentare se utilizeaz ă mai ales in cazul afi şajelor cu comandă multi plexată, sistem ce tinde s ă se generalizeze la afişajele cu mai multe cifre (module de afişare) cum sunt cele de la frecven ţmetre (6…10 cifre) şi cele de la multimetrele numerice de înalt ă precizie. În cazul comenzii simultane (directe) a afi şoarelor, prin alimentarea LEDurilor cu impulsuri, consumul se reduce aproximativ la jum ătate faţă de alimentarea în c.c. (lipsesc rezisten ţele de limitare), iar în cazul comenzii secven ţiale, alimentarea cu o tensiune în impulsuri este o condi ţie indispensabilă a funcţionării circuitului de comand ă, consumul reducându-se propor ţional cu numărul de cifre comandate. Alimentarea cu impulsuri mai prezint ă încă un avantaj: la unele LED-uri cum sunt cele GaAsP, care nu se satureaz ă la curenţi mari, apare o creştere considerabilă a str ălucirii când sunt alimentate în impulsuri, fa ţă de lucrul în c.c., deşi puterea medie pe LED este aceea şi. Fenomenul se datoreaz ă cre şterii eficienţei luminoase a LED-ului la curent mare. Dup ă cum rezultă din (7.4) amplitudinea poate fi crescută prin micşorarea lui θ. 7.3.2.3. Comanda afişajelor cu 7 segmen te. Modulele de afişare cu 7 segmente sunt formate din câte 7 LED-uri rectilinii (a,b,c,…g - fig. 7.9.c) şi permit afişarea cifrelor de la 0 la 9. Pentru semnalizarea polarităţii ( ± ) şi a depăşirii (cifra 1 şi două virgule) se utilizeaz ă module de tipul ilustrat în fig. 7.9.d. Comanda (alimentarea afi şajelor cu 7 segmente se poate face direct sau multiplexat.


158

Ioan Mircea Gordan

Comanda direct ă. În acest caz segmentele (diodele) cifrelor ce trebuie afişate se alimentează simultan. Comanda direct ă este economică numai la afi şaje cu număr mic de cifre (maxim 4…5 cifre); la un num ăr mai mare se recurge la comanda multiplexată. Un circuit de comand ă directă pentru un afişor de 3½ cifre (1999) este ilustrat în fig. 7.11.c, în care se prezint ă conexiunile pentru modulul de polaritate şi depăşire ( ± 1) precum şi pentru modulul de afişare a cifrelor de la 0 la 9. Exist ă şi circuite integrate specializate care pot comanda direct afişajele cu 7 segmente cu LED-uri (de exemplu, circuitul 4511 este un

latch/decoder/driver BCD-7 segmente în tehnologie CMOS, care poate debita până la 25 mA/segment, cu un timp de r ăspuns de 0,2 ms ). Dac ă decodorul dis-

Fig. 7.11. Comanda simultană a afişajelor cu LED-uri.

pune de o intrare de validare (“blanking”), se poate recurge reducerea consumului prin alimentarea LED-urilor în impulsuri, (cu o tensiune dreptunghiular ă) Comand ă multiplexat ă. Circuitul din fig. 7.11, face parte din clasa celor cu comandă directă (sau simultan ă). Acest tip de circuit este simplu ca schem ă, dar costisitor ca număr de componente şi devine neeconomic dacă numărul de cifre este mare ( peste 4…5, ca în cazul frecven ţmetrelor şi calculatoarelor de buzunar). În asemenea situaţii se recurge la comanda multiplexat ă (serializată) a afişajelor, în care cifrele se alimenteaz ă succesiv. În acest scop segmentele cu acelaşi nume ale tuturor cifrelor sunt conectate împreun ă la ieşirile unui singur decodificator (D1), ca şi cum ar fi vorba de o singur ă cifr ă; anozii (sau catozii) comuni ai cifrelor respective sunt comanda ţi separat printr-un al doilea decodor (D2), secvenţial de un registru de deplasare (sau num ăr ător) întreg sistemul de afişare fiind pilotat de c ătre un generator de tact cu frecven ţa de 100…1000 Hz. Să presupunem că e vorba de un afişaj cu 8 cifre pe care trebuie înscris num ărul 56718324. La primul tact se afi şează cifra 5 (celelalte fiind stinse); la al doilea

Ioan Mircea Gordan

159


cifra 6 şi tot a şa până la cifra a 8-a (4). Dacă frecvenţa de tact este 400 Hz, fiecare cifr ă va fi aprinsă şi stinsă de 400/8=50 ori pe secund ă. La o asemenea frecvenţă ochiul percepe cele 8 cifre ca şi cum ar fi aprinse simultan. Pe aceast ă cale (multiplexare), consumul se reduce considerabil deoarece, indiferent de num ărul de cifre afişate, consumul este egal cu cel al unui singur modul, ceea ce înseamnă cel mult 7 × 10 mA × 2,1 V ≅ 150 mW. Însă circuitul de comandă este mai com plicat decât la comanda directă, şi de aceea, comanda multiplexata devine economică numai la afişaje cu un număr mare de cifre (peste 5…6). La ora actuală, există module de afişare cu LED-uri, realizate compact, îm preună cu circuitele de comandă; în cazul cel mai frecvent, se includ decodoarele, logica de multiplexare (dac ă e cazul) şi decadele de numărare, sau interfaţa cu sistemul numeric în care vor fi folosite. 7.3.3. Afi şaje cu cristale lichide. Deşi utilizate oe scar ă largă în aparatura de laborator, afi şajele cu LED-uri tind să fie înlocuite de cele cu cristale lichide, deoarece acestea din urm ă prezintă unele avantaje importante, mai ales în construc ţia aparatelor de măsur ă portabile: • consum mult mai sc ăzut (zeci de μ W, faţă de zeci de mW); • tehnologie mai simpl ă şi mai ieftin ă; • unghi mare de vizibilitate în toate direc ţiile; Acestea le-au impus, în ultimul timp, atât în aparatele de buzunar (multimetre, calculatoare), cât şi în construcţia altor aparate de m ăsur ă portabile (cleşti ampermetrici, termometre, cronometre, etc.). 7.3.3.1. Generalit ăţ i. La baza acestei familii de afi şaje stau o serie de substanţe organice (de exemplu, clorhidratul de colesterol), cu proprietăţi speciale, numite cristale lichide. Cristalele lichide prezintă o stare intermediar ă între starea lichidă şi cea Fig. 7.12. Texturi de cristale lichide. solidă a materiei. Au mobilitate ridicată, asemănătoare lichidelor, precum şi un anumit grad de ordonare a moleculelor, datorită căruia se manifestă proprietăţile optice (anizotropie) specifice moleculelor cristaline. Ca textur ă, cristalele lichide pot fi: nematice, smetice şi colesterice. Toate aceste trei tipuri de cristale sunt alc ătuite din molecule alungite, paralele între ele, deosebirea constând în gruparea şi mobilitatea relativ ă a


160

Ioan Mircea Gordan

moleculelor. Cristalele lichide nematice 7.12.a) şi care se pot deplasa

au moleculele paralele în mod continuu (fig. în trei direc ţii diferite, îns ă axele lor r ămân mereu paralele între ele. Deplasarea moleculelor, în particular rotirea acestora, se poate face cu ajutorul unui câmp electric sau al unui curent electric. Cristalele lichide smetice au moleculele paralele ,îns ă grupate în straturi (fig. 7.12.b); moleculele au axe perpendiculare pe planul stratului şi se pot de plasa în cadrul acestuia, iar straturile pot avea o mişcare relativă între ele. Cristale lichide colesterice au structura mai complicată: ele se grupează în

Fig. 7.13. Modul de afişare cu cristale lichide.

straturi în care moleculele au aceea şi orientare, cu axele în planul stratului; direcţiile de orientare ale moleculelor straturilor adiacente sunt rotite între ele formând o elice (fig. 7.12.c). Dintre aceste trei tipuri de cristale lichide, la afi şa-jele (alfa)numerice se utilizează numai cele nematice, deoarece sunt mai u şor de controlat pe cale electric ă. Forme constructive de bază. Spre deosebire de afişajele cu LED-uri, care sunt alcătuite din module individuale (fig. 7.11), la cele cu cristale lichide întregul afişaj se face pe o singur ă plachetă (fig. 7.13), ceea ce simplific ă tehnologia, reduce gabaritul şi micşorează costul. Structura de baz ă a unei plachete modul de afişare cu cristale lichide este similar ă cu cea a unui condensator plan-paralel cu armături transparente având ca dielectric cristalul respectiv (fig. 7.13, fig. 7.15.,a). Principiul de func ţ ionare. În stare normală, neexcitată, moleculele cristalului nematic sunt paralele între ele, iar cristalul este transparent. Aceast ă stare ordonată poate fi modificat ă cu ajutorul unui câmp (sau curent) electric, situa ţia în care cristalul devine opac. Apare astfel posibilitatea de a comanda electric trecerea sau oprirea luminii, posibilitate ce st ă la baza afişajelor cu cristale lichide.

Ioan Mircea Gordan

161


După felul semnalului de comand ă utilizat (curent, tensiune) exist ă două tipuri de afişaje cu cristale lichide, cu structur ă similar ă (fig. 7.13): • afişaje ce funcţionează pe principiul difuziei dinamice; • afişaje cu efect de câmp; Afi şaje cu cristale lichide cu difuzie dinamic ă. Utilizează un cristal nematic de puritate redusă (rezistivitate 108 Ω ⋅ cm ),iar modificarea transparenţei se produce prin turbulenţa moleculelor provocată de curentul ce str ă bate (perpendicular) cristalul, curent ce este vehiculat prin ionii (impurit ăţi) prezenţi în structura cristalului respectiv. Acest tip de afi şaj are viteză de r ăspuns accep-tabilă (20 … 50 ms), îns ă necesită tensiune de lucru (c.c. sau c.a. de 50 Hz) relativ mare (10 … 15 V) şi de aceea nu se mai utilizeaz ă în domeniul aparatelor numerice portabile. Afi şaj utilizând cristale lichide cu efect de câmp. Acesta foloseşte un cristal de înaltă puritate (f ăr ă ioni), cu rezistivitate mare (10 10…1011 Ω ⋅ cm ), iar efectul de modificare a transparen ţei se obţine prin rotirea ordonată a moleculelor sub influenţa unui câmp aplicat, de unde şi denumirea de cristale lichide cu efect de câmp. Acest tip de afi şaj prezintă avantajul că poate funcţiona la tensiuni mai scăzute: 2…5V(c.c. sau impulsuri), îns ă are viteză de lucru mai scăzută (0,1…0,2 s). Cu toate acestea, în prezent, este singurul tip de afi şaj cu cristale lichide adoptat de c ătre constructorii de aparate de m ăsur ă cu afişaje numerică. În sfâr şit, după sursa de lumină folosită ambele tipuri de afi şaje pot fi cu sursă proprie de lumină sau cu lumină ambiantă. Afi şaje cu sursă proprie de lumină. Acestea utilizeaz ă o lampă tip baghetă (miniaturală, plasată în spatele plachetei). Prezint ă avantajul că cifrele afişate pot fi citite şi la întuneric, îns ă au consum apreciabil (lampa) şi de aceea nu se utilizează la aparatele de uz curent, ci numai la cele cu destina ţie militar ă. De asemenea, se utilizează şi la unele ecrane de osciloscop. Afi şarea cu lumină ambiant ă. Acestea folosesc numai lumin ă ambiantă, iar cifrele apar întunecate, pe fondul alb-cenu şiu. Sunt mai multe economice decât cele cu lampă, însă nu pot fi utilizate la întuneric. Cu toate acestea, în prezent sau impus complet la aparatele electronice de m ăsur ă şi la calculatoarele de buzunar. În cele ce urmează, se au în vedere numai afi şajele cu lumin ă ambiantă, utilizând cristale lichide cu efect de câmp. 7.3.3.2. Af işaje cu cristale lichide cu efect de câmp. Se bazează pe rotirea planului de polarizare al luminii incidente, motiv pentru care se va reaminti pe scurt acest fenomen. Lumina polarizat ă. Se ştie că lumina natural ă se propagă sub formă de unde electromagnetice plane. O astfel de und ă este definită de unde electro-


162

Ioan Mircea Gordan

magnetice plane. O astfel de und ă este definită de vectoriiE (câmp electric) şi H (câmp magnetic), care sunt în fază (ca relaţie de timp) şi perpendiculari unul pe altul (ca relaţie de spaţiu), direcţia de propagare fiind dat de vectorul Poynting: P = E × H (7.4) Planurile în care oscileaz ă E şi H se numesc planul de oscila ţ ie şi res pectiv planul de polarizare (fig. 7.14.a). Lumina obişnuită are mai multe planuri de oscilaţie (fig. 7.14.b), în timp ce lumina polarizat ă foloseşte numai unul singur (fig. 7.14.c). Rotirea planului de polarizare a luminii poate fi realizat ă cu ajutorul unui câmp magnetic (efect Faraday) electric (efect Kerr), sau poate rezulta dintr-o proprietate specifică a unor substan ţe, cum ar fi cristale lichide cu efect de câmp. Dispozitivul de punere în eviden ţă a rotirii planului de polarizare a luminii este alcătuit din două plăcuţe subţiri de polaroid, una cu rol de polarizor (P) şi

Fig. 7.14. Fenomenul de polarizare a luminii.

alta (rotită cu 900 faţă de prima) cu rol de analizator (A) fig. 7.15.a. În aceast ă situaţie, raza de lumin ă ambiantă nepolarizată (RL) trece prin polarizorul P, dar raza de lumină polarizată (RLP) de la ieşirea acestuia nu poate trece de analizorul A, decât dac ă se roteşte planul de polarizare razei, cu un unghi β (fig. 7.15.c). Rotirea (cu β = 900) se face cu ajutorul stratului de cristale lichide CL. Aceasta are o grosime de 20 …50 μm şi este plasat între dou ă pl ăcuţe de sticlă (S) care pe faţa dinspre cristal sunt prev ăzute cu electrozi transparenţi (Et) ce au forma semnelor de afişat, întregul dispozitiv fiind plasat în spa ţiul dintre A şi P (fig. 7.15.b şi c). Func ţ ionarea afi şajului cu cristale lichide cu efect de câmp: în absenţa

Ioan Mircea Gordan

163


câmpului electric de comand ă (K - deschis), planul de polarizare a razei RLP este rotit de c ătre cristal şi ca urmare raza va trece prin analizorul A (fig. 7.15.b) şi deci dispozitivul nu afi şează nimic. Dac ă se aplică tensiunea de comandă (K -

Fig. 7.15. Principiul afişării cu cristale lichide cu efect de câmp. închis), cristalul, sub influen ţa câmpului electric, rote şte planul de polarizare a razei RLP, cu un unghi de aproximativ 90 0, ceea ce face ca acesta să nu mai poată trece de analizorul A (fig. 7.15.c). Ca urmare, pe fa ţa dinspre raza incidentă (RL) a dispozitivului apare conturul întunecat (pe fond cenu şiu) al semnului de afişat, a cărei formă este dată de cea a electrozilor transparenţi Et (fig. 7.15.d şi e, unde este afişată cifra 7). În ultima vreme au fost realizate şi cristale lichide cu efect de câmp, numite dicroice. Acestea utilizeaz ă atât polarizarea, cât şi difracţia luminii şi au particularitatea că, în funcţie de tensiunea de comandă, pot genera segmente de culori

diferite. Comanda cristalelor lichide se face, de regulă, cu tensiune dreptunghiular ă de 2...5 V şi frecvenţă de 30...200 Hz (fig. 7.16.a). În fig. 7.16.b este reprezentată schema unui modul de afi şaj cu 7 segmente, de 3½ cifre ( ± 1999), realizat pe

baza principiului de mai sus (cristale lichide cu efect de câmp). Circuitul de comandă este similar cu cel de la afi şajele cu 7 segmente cu LED-uri, cu deosebirea că la cristalele lichide circuitul este mult mai pu ţin solicitat energetic şi de aceea se pot folosi circuite CMOS. Proiectarea unui circuit de comand ă (în cazul când nu se folosesc circuite specializate) trebuie să ţină seama de modificările tensiunii de prag cu tempera-


164

Ioan Mircea Gordan

Fig. 7.16. Modul de afişaj cu 7 segmente de 3½ cifre ( ± 1999).

tura (în scopul ob ţinerii efectului optic dorit). De exemplu, pentru un afi şaj cu 3½ cifre, se pot folosi circuitele integrate: MMC 4054 (comanda modulului ±1) şi MMC 4055 (comanda celor 3 module cu 7 segmente). Ambele funcţionează după principiul din fig. 7.16.a (comanda cristalului cu semnal dreptunghiular), consumul fiind sub 100 μW/cm2. Dimensiunile relativ mari ale caracterelor (10...15 mm) şi unghiul mare de vizibilitate în toate direcţiile fac ca aceste dispozitive de afi şare să fie extrem de utilizare în aparatura numerică modernă.

Ioan Mircea Gordan

165


CAPITOLUL VIII

M ĂSURAREA CURENTULUI ŞI A TENSIUNII E LEC TRIC E

8.1. M ăsurarea curentului. Ampermetre. Ampermetrele sunt aparate de m ăsur ă cu citire direct ă cu ajutorul cărora se măsoar ă curentul electric. Ele se compun din instrumentul electromecanic indicator a cărui deviaţie depinde de curentul electric ce trece prin el. Se montează în serie cu latura de circuit în care urmează să se efectueze măsurare. Clasa de precizie a ampermetrelor se defineşte ca eroarea raportată procentuală limită. Timpul de r ăspuns este de maximum 4s. Pentru a avea un consum de energie mic şi pentru ca influenţa ampermetrului asupra măsurandului să fie cât mai mic ă, este necesar ca rezistenţa lui internă sau impedanţa interioar ă să Fig. 8.1. Schema de legare a fie cât mai mici. ampermetrului în circuit. Ampermetru l feromagnetic este realizat cu ajutorul dispozitivului de producere a cuplului activ feromagnetic, iar cuplul antagonist este obţinut pe cale mecanică. Măsurarea se face în regimul static, în care devia ţia unghiular ă a echipajului mobil are expresia: I∂L (IN )2 ∂ ⎛ 1 ⎞ ⎟ = ⋅ ⎜ α= (8.1.) 2D∂α 2D ∂α ⎜⎝ R m ⎠⎟ unde mărimile au aceeaşi semnificaţie ca în paragraful 5.4. Ampermetrul feromagnetic funcţionează atât în curent continuu cât şi în curent alternativ. În curent alternativ precizia este mai mare decât în curent continuu. Raportat la alte ampermetre, consumul de energie a acestui ampermetru este relativ mare de ordin de mărime 0,1 - 1 W(VA). Pentru lărgirea domeniului de măsurare al ampermetrelor feromagnetice se face prin modificarea numărului de spire al bobinei sau prin legarea în serie sau în paralel a unor secţiuni identice ale bobinei. În cazul modificării numărului de spire al bobinei, se ţine cont de faptul că aceiaşi deviaţie unghiular ă a echipajului mobil în regimul static se ob ţine la ace-


166

Ioan Mircea Gordan

iaşi tensiune magnetomotoare IN (8.1).

dacă N1〈 N 2 〈 N3 rezultă I1〈 I2 〈 I3 deoarece I1 N1 = I 2 N 2 = I3 N 3 (8.1) Cu toate că tensiunea magnetomotoare este aceeaşi, cele trei scări nu sunt identice deoarece spirele nu ocupă exact acelaşi loc în spaţiu. Prin urmare L şi ∂L/∂α nu are Fig. 8.2. Modificarea numărului de spire a bobinei fixe. exact aceeaşi dependenţă funcţie de α. O altă posibilitate de modificare a intervalului se bazeaz ă pe legarea în serie paralel sau mixtă a mai multe sec ţiuni de bobine identice. Se bobinează o bobină cu două conductoare identice obţinându-se două semibobine care ocupă cam acelaşi loc în spaţiu şi pot fi legate în serie sau în paralel. Se pot scrie relaţiile (8.2) I s N + I s N = 2I s N = 2I1 N (8.2) I p N + I p N = 2I p N = I 2 N (tensiunea magnetomotoare este aceiaşi) (8.3) ⇒ I 2 = 2 I1 Aşadar la legarea în paralel, intervalul de măsurare este de două ori mai mare, decât la legarea în serie. Modificarea domeniului de măsurare Fig. 8.3. Legarea în serie sau paralel a se poate face şi cu ajutorul transformatoa bobinelor. relor de curent. Scala ampermetrul ferodinamic tinde a avea un caracter p ătratic (I2), dar această caracteristică se poate corecta în mare m ăsur ă prin intermediul factorului ∂L/∂α , dependent de forma plăcuţei. Ampermetrul ferodinamic are capacitate mare de suprasarcin ă, este un aparat robust, este aparatul cel mai ieftin. Ampermetru l magnetoelectric este realizat dintr-un dispozitiv de producere a cuplului activ magnetoelectric şi un dispozitiv de producere a cuplului antagonist mecanic. În regim staţionar, deviaţia unghiular ă a echipajului mobil este: B ⋅ N ⋅ S ⋅ I α= (8.4) D Acesta funcţionează numai în curent continuu, poate avea sensibilitate mare, precizie mare, consumul de energie mic, de ordinul ( 10 − 6 − 10− 3 )W. Pentru modificarea intervalului de m ăsurare se foloseşte şuntul simplu sau şuntul multiplu.

Ioan Mircea Gordan

167


Proprietăţile favorabile ale dispozitivului magnetoelectric se pot utiliza şi în curent alternativ dacă se ataşează un dispozitiv intermediar, de pild ă redresor de măsur ă sau convertor termoelectric. Este de subliniat faptul c ă ampermetrele magnetoelectrice cu redresor sunt gradate, de obicei, pentru valoarea efectiv ă a curentului alternativ sinusoidal, dar indicaţia apare pe baza valorii medii a curentului alternativ m ăsurat. Nu se recomandă folosirea ampermetrelor magnetoelectrice cu redresor la măsurarea curentului alternativ nesinusoidal, decât dac ă se cunoaşte factorul de formă k f . Redresorul de măsur ă înr ăutăţeşte precizia şi introduce factori de influen ţă suplimentari. Convertorul termoelectric este un dispozitiv folosit pentru transformarea unei mărimi alternative într-o m ărime continuă. Se compune dintr-un fir încălzitor FI prin care trece curentul alternativ având valoarea efectivă Ia. În contact cu firul încălzitor, sau în imediata sa vecinătate se află ca-pătul cald al unui termocuplu. Între capetele reci ale termocuplului se leagă dispozitivul de m ăsurare DM de obicei de tip magnetoelectric. Sub influen ţa curentului alternativ firul înc ălzitor FI se încălzeşte iar capătul cald al termocuplului ajunge la temperatura Fig. 8.4. Convertorul termoelectric. τ1 . Admiţând că la capetele reci temperatura τ este cea a medi-ului ambiant se obţine o tensiune electromotoare continuă: (8.5) U e = k 1 (τ1 − τ ) sau (8.6) U e = k 1k 2 ⋅ Ia2 unde k 1 şi k 2 sunt constante de material. Dacă Ic este curentul prin circuitul dispozitivului de m ăsur ă DM, putem scrie: Ue k 1k 2 ⋅ Ia2 2 (8.7) Ic = = = Ia k R t + R d R t + R d unde R t şi R d sunt rezistenţa termocuplului, respectiv rezisten ţa dispozitivului de măsur ă. Pentru a elimina influen ţa mediului ambiant, ansamblul format din fir încălzitor şi termocuplu introduce într-o incint ă vidată. Factorul de conversie al acestui dispozitiv nu depinde de varia ţia în timp a


168

Ioan Mircea Gordan

curentului alternativ, este posibil ă măsurarea corectă a valorii efective independent de factorul de formă. Convertorul termoelectric funcţionează corect şi la frecvenţe înalte. Convertorul are capacitatea de suprasarcină foarte redusă, circa 10%, deoarece firul încălzitor are secţiunea dimensionată la limit ă. Capacitatea de suprasarcină a ampermetrului magnetoelectric atât în curent continuu cât şi în curent alternativ este redus ă datorită unor elemente constructive dimensionate la limit ă. Amperm etrul electrodinam ic se utilizează atât în curent continuu cât şi în curent alternativ. Ampermetre electrodinamice se pot realiza cu legarea în serie a bobinelor fixe cu cea mobilă (până la curent de 100 mA) şi cu legarea în paralel a bobinelor fixe cu cea mobilă (pentru curent mai mare de 100 mA). În regim static, la m ăsurarea în curent alternativ sinusoidal, devia ţia unghiular ă are expresia: I I cos (ϕ1 − ϕ2 ) ∂L12 (c.a. sinusoidal) (8.8) ⋅ α= 1 2 D ∂α La legarea în serie a bobinelor nu sunt probleme, dar la legarea în paralel trebuie asigurată condiţia ca deviaţia unghiular ă să nu depindă de frecvenţă. Pentru aceasta, elementele din ramurile de circuit legate în paralel trebuie să în-

Fig. 8.5. Schema electrică de legare în paralel a bobinelor fix ă şi mobilă.

deplinească anumite condi ţii. În figura 8.5, mărimile notate cu prim corespund dispozitivului de m ăsurare, iar cele notate cu secund se introduc în mod suplimentar în aparat pentru a realiza deviaţia unghiular ă independentă de frecvenţă a echipajului mobil a ammetrului. Pentru această condiţie, în relaţia deviaţiei unghiulare (8.8), cosinusul trebuie să fie 1. Aceasta im pune ca ϕ1 = ϕ2. Din rela ţia tangentei diferenţei a dotgϕ1 − tgϕ2 tg(ϕ1 − ϕ2 ) = (8.9) 1 + tgϕ1tgϕ2 uă unghiuri (8.9), pentru ca tg (ϕ1 − ϕ2 ) = 0 trebuie ca tgϕ1 = tgϕ2 . Din diagra-

Ioan Mircea Gordan

169


ma fazorială pentru latura 1, rezult ă: X ω (L'1 + L"2 ) tgϕ1 = 1 = (8.10) R 1 R'1 + R"2 ar din diagrama fazorială pentru latura 2: X ω (L'2 + L"2 ) tgϕ2 = 2 = (8.11) R 2 R '2 + R "2 Se pune condiţia de egalitate între rela ţiile (8.10) şi (8.11): L'1 + L"1 L'2 + L"2 (8.12) = R '1 + R "2 R'2 + R "2 Inductanţele L"1 şi L"1, respectiv rezistenţele R"2 şi R"2 se calculează astfel încât, să fie asigurată independenţa deviaţiei unghiulare α faţă de frecvenţele curentului alternativ. Căderea de tensiune pe cele dou ă laturi este aceea şi: I1Z1 = I 2 Z2 Dacă se asigur ă condiţia anterioar ă (8.12), atunci avem: (8.13) I1R1 = I 2 R 2 I R de unde: I2 = 1 1 (8.14) R 2 Aplicăm prima teoremă a lui Kirchhoff şi avem: I = I1 + I2 sau înlocuind (8.14) se ob ţine: I R IR 2 I = I1 + 1 1 sau I1 = (8.15) R 1 + R 2 R 2 independent de frecvenţă, respectiv IR 1 I2 = (8.16) R 1 + R 2 Înlocuind (8.15) şi (8.16) în (8.8) se obţine deviaţia unghiular ă independentă de frecvenţă: ∂L12 I 2 R1R 2 α= ⋅ (c.a.sin.) (8.17) 2 ∂α ( R1 + R 2 ) D Ampermetrul electrodinamic poate avea precizie foarte mare. Consumul de enegie este relativ ridicat (0,1 - 1)W (VA). Capacitatea de suprasarcin ă este relativ mică. Modificarea intervalului de măsurare se poate realiza prin ajustarea corespunzătoare a legării în paralel. În curent alternativ intervalul de m ăsurare se pate modifica şi prin intermediul transformatorului de curent (ca la ampermetrul feromagnetic) sau utilizarea unor bobine de măsur ă cu mai multe prize. Amperm etrul ferodin amic. are construcţie asemănătoare cu cel al amper-


170

Ioan Mircea Gordan

metrului electrodinamic datorit ă prezenţei miezului feromagnetic. Precizia este însă mai scăzută. Din acela şi motiv dependenţa indicaţiei faţă de frecvenţă poate fi mai pronunţată. Aparatul prezintă în schimb cuplul activ mai puternic şi se poate folosi chiar ca înregistrator. 8.2. Metode şi mijloace de m ăsurare ale tensiunii electrice. 8.2.1. Voltmetre analogice. Sunt aparate indicatoare destinate m ăsur ării tensiunii electrice. Pentru a m ăsura tensiunea, voltmetrele se leagă în paralel cu latura de circuit pe care se măsoar ă tensiunea. În figura 8.6, voltmetrul măsoar ă căderea de tensiune pe rezistorul R s. Pentru ca puterea preluată de voltmetru din circuitul în care se face m ăsurarea să fie cât mai mică, rezistenţa internă sau impedanţa internă a Fig. 8.6. Legarea voltmetrului în circuitul electric. voltmetrului trebuie s ă fie cât mai mare. Voltmetrul feromagnetic. Combinând dispozitivul de producere a cuplului activ feromagnetic, cu un dispozitiv mecanic de producere a cuplului antagonist se obţine un instrument a c ărui deviaţie unghiular ă în regimul static este: I 2v ∂L (8.18) α= ⋅ 2D ∂α Considerând, în figura 8.7, U x tensiunea necunoscută ce se măsoar ă şi determină prin voltmetrul feromagnetic, curentul Iv, şi R v, Lv, rezistenţa, res pectiv inductanţa voltmetrului feromagnetic, avem: U - în tensiune continu ă: I v = x ; R v U Fig. 8.7. Figur ă explica- în tensiune alternativ ă: I v = x . Zv tivă pentru măsurarea tensiunii necunoscute. Înlocuind aceste două relaţii în expresia (8.18) se obţine: U 2x ∂L α= ⋅ (în tensiune continu ă) (8.19) 2 ∂α 2DR v U 2x ∂L (în tensiune alternativă) (8.20) α= ⋅ 2 ∂α 2DZv În tensiune alternativă deviaţia unghiular ă depinde de frecvenţă. Pentru a

Ioan Mircea Gordan

171


elimina acest neajuns se folosesc scheme prezentate la rezistoare adi ţionale. Modificarea intervalului de m ăsurare se poate realiza prin rezistoare adi ţionale. Este de asemenea posibil ă modificarea intervalului de m ăsurare prin legarea în serie, paralel sau mixt ă a unor secţiuni de bobin ă identice.

Fig. 8.8. Legarea în serie sau în paralel a unor sec ţiuni de bobină identice.

Us U N , Is N + Is N = s , iar la legarea în 2R R U 2U N paralel se obţine: I p = p , I p N + I p N = p . Rezultă: R R U s = 2U p (8.21) La legarea în serie avem: Is =

Aşadar, la legarea în serie, intervalul de m ăsurare al tensiunii este de dou ă ori mai mare decât fa ţă de circuitul de m ăsurare la legarea în paralel. Voltmetrele feromagnetice au capacitatea de suprasarcin ă relativ mare şi preţul de cost relativ scăzut. Voltmetre magnetoelectrice. Prin combinarea dispozitivului de producere a cuplului magnetoelectric cu un dispozitiv de producere a cuplului antagonist mecanic se obţine un instrument magnetoelectric la care devia ţia unghiular ă în regimul static are expresia din rela ţia (8.4). Pentru a măsura tensiunea se realizează un dispozitiv cu rezolu ţie mare de valoare constantă care se leag ă în paralel cu circuitul. Considerând schema electrică din figura 8.7, pentru tensiune continu ă, deviaţia unghiular ă va fi: B ⋅ S ⋅ N ⋅ U x α= (8.22) D ⋅ R v Făr ă dispozitivul intermediar de conversie c.a. - c.c., acest voltmetru funcţionează numai în tensiune continu ă, are o precizie mare, sensibilitate ridicat ă şi un consumul de putere redus. Modificarea intervalului de m ăsurare se face prin rezistoare adiţionale. Capacitatea de suprasarcin ă este relativ scăzută. Prin utilizarea redresoarelor de măsur ă cu ajutorul instrumentului magnetoelectric se poate măsura şi tensiunea alternativă. În mod obişnuit voltmetrele magnetoelectrice cu redresor sunt gradate pentru valoarea efectiv ă a tensiunii alternative sinusoidale. La măsurarea tensiunii alternative nesinusoidale utilizarea acestor voltmetre este permis ă numai dacă se cunoaşte factorul de formă. Utili-


172

Ioan Mircea Gordan

zarea redresoarelor de măsur ă micşorează precizia voltmetrului magnetoelectric. Dispozitivul magnetoelectric combinat cu şunturi, rezistoare adiţionale şi redresoare de măsur ă a permis realizarea unor aparate de m ăsur ă complexe numite multimetre. Aceste aparate permit m ăsurarea curentului continuu şi alternativ sinusoidal precum şi a tensiunii continue şi alternative; uneori ele asigur ă şi alte posibilit ăţi: ex. măsurarea rezistenţei, a capacităţii, etc. Se realizează şi voltmetre magnetoelectrice cu convertoare termoelectrice pentru măsurarea tensiunii alternative. Aceste voltmetre permit m ăsurarea tensiunii alternative indiferent de forma de varia ţie în timp. Ad ăugând la instrumentul magnetoelectric scheme care con ţin amplificatoare de m ăsur ă şi redresoare de măsur ă s-au realizat aparate complexe pentru m ăsurarea tensiunii numite voltmetre electronice analogice. Aceste voltmetre prezint ă o precizie în general nu prea mare, în schimb pot avea sensibilitate foarte mare şi impedanţă de intrare deosebit de ridicat ă. Voltmetrul electrodinamic. Se obţine din dispozitivul de producere a cu plului activ electrodinamic, la care cele dou ă sisteme de bobine sunt legate în serie, combinat cu un dispozitiv de producere a cuplului antagonist pe cale mecanică. Considerând (fig.8.9) c ă, U este tensiunea de măsurat, R 1, (Z1), R 2, (Z2) sunt rezistenţele(inductanţele) bobinei fixe şi bo binei mobile, deviaţia unghiular ă în regim static este: U 2 ∂L12 α= ⋅ (tensiune continuă) (8.23) 2 ∂α DR d U 2 ∂L12 α= 2 ⋅ (tensiune alternativă) (8.24) DZd ∂α Fig. 8.9. Legarea în serie a În tensiune alternativ ă indicaţia depinde de frec bobinelor. venţă. Precizia poate fi ridicat ă, sensibilitatea este relativ redusă iar consumul de putere relativ mare. (0,01 - 1)W(VA) Modificarea intervalului de măsur ă se poate face prin rezistor adi ţional. În tensiune alternativă intervalul de măsurare se poate modifica şi prin transformatoare de tensiune (ca şi la voltmetrul feromagnetic). Capacitatea de suprasarcină este relativ scăzută. Voltmetrul ferodinamic. Se aseamănă cu cel electrodinamic cu deosebirea că el prezintă un miez feromagnetic. Datorit ă acestui fapt precizia este mai scăzută, în schimb cuplul activ mai intens. Ca urmare se poate folosi pentru realizarea aparatelor de înregistrare. 8.2.2. Voltmetre şi multimetre num erice. Voltmetrele numerice (DVM - digital voltmeter) prin apari ţia lor au revo-

Ioan Mircea Gordan

173


luţionat tehnica măsur ării electrice prin dou ă aspecte esenţiale: în primul rând au devenit posibile măsur ările de mare precizie, accesibile cercului larg de utilizatori, care mai înainte nu se puteau ob ţine decât cu mijloace de m ăsurare analogică complexă şi foarte scumpă; în al doilea rând forma digital ă a informaţiei de măsurare a uşurat transmisia , stocarea şi procesarea datelor, fiind posibilă introducerea calculatoarelor de proces şi a microprocesoarelor în instalaţiile automatizate de mare fine ţe. Toate voltmetrele şi multimetrele numerice au la baz ă voltmetre de tensiune continuă. Acesta, la rândul s ău realizabil în mai multe variante, con ţine în esenţă un convertor analog-numeric A/N, specific voltmetrului şi partea digitală asemănătoare celei prezentate în structura număr ătorului universal. Aprecierea şi alegerea diferitelor tipuri de voltmetre digitale se face pe baza unor criterii ca: • precizia care depinde în mare măsur ă de tipul şi acurateţea convertorului A/N; • rejecţia semnalelor serie vizeaz ă capacitatea DVM de a elimina din rezultatul măsur ării componentele alternative parazite suprapuse peste tensiunea continuă măsurată; • viteza de măsurare care este de 2-3 măsur ări pe secundă la voltmetre cu afişare şi de peste 50 m ăsur ări pe secundă la utilizarea aparatului în sisteme automate de măsurare. Convertorul analog-numeric (CAN) transformă informaţia analogică întrun număr, în timp ce convertorul numeric-analog (CNA) transformă un număr într-un semnal analogic propor ţional cu numărul considerat. Convertoarele pot fi: directe dacă transformarea se face f ăr ă mărimi intermediare sau indirecte în caz contrar, ca mărimi intermediare folosindu-se frecven ţa sau timpul. Dup ă modul de transmitere a informa ţiei numerice, convertoarele pot fi de tip paralel sau serie, primele fiind rapide şi complexe în timp ce ultimele sunt mai simple şi mai lente. Deoarece în componenţa convertoarelor A/N directe intr ă şi convertoare numeric-analogice N/A vom începe cu prezentarea acestora din urmă. 8.2.2.1. Convertoare numeric-analogice (CNA). 8.2.2.1.1. CNA cu rezisten ţ e ponderate. CNA cu rezistenţe ponderate reprezintă o aplicaţie directă a amplificatorului operaţional în regim sumator (fig. 8.10). Presupunând amplificatorul operaţional (AO) ideal rezult ă că borna inversoare a acestuia M, reprezint ă un punct de masă virtual. În acest caz tensiunea de ieşire poate fi exprimat ă în funcţie de tensiunea de intrare şi poziţia cheilor k i prin relaţia :

174


Ioan Mircea Gordan

Fig. 8.10. CNA cu rezistenţe ponderate. 4

4

R/2

(8.25) U e = U ref ∑ k i ⋅ i −1 = U ref ∑ k i ⋅ 2 − i , 2 ⋅ R i =0 i =0 Conform relaţiei de mai sus, tensiunea de ie şire este dependentă de un număr binar exprimat prin pozi ţia cheilor k i , (k i = 1 pentru comutatorul k i pe poziţia ″1″ şi k i = 0 pentru comutatorul k i pe poziţia ″0″). Deşi simplă, schema de mai sus are o serie de dezavantaje : • foloseşte un număr mare de rezistenţe diferite (n+1) în raportul 2 n, unde n este numărul de biţi ai convertorului; • pentru bitul cel mai pu ţin semnificativ , curentul injectat în reac ţie (ilsb = Uref / R ⋅2n) devine comparabil cu valoarea curentului de intrare în AO; • comutatoarele trebuie s ă aibă rezistenţă în conducţie cât mai mic ă (contează pentru bitul cel mai semnificativ - MSB - în cazul k 1 = 1) şi rezistenţa în stare de blocare cât mai mare (conteaz ă pentru bitul cel mai puţin semnificativ - LSB în cazul k n = 0). 8.2.2.1.2. CNA paralel cu rezisten ţ e în scar ă.

Fig. 8.11. Reţeaua rezistivă în scar ă.

O reţea rezistivă în scar ă are schema electrică prezentată în fig. 8.11, c ăreia i se impun următoarele condiţii : - rezistenţa văzută în fiecare nod spre dreapta s ă fie R 0 ; - raportul de divizare a curentului în fiecare nod s ă fie n. Pe baza condiţiilor de mai sus rezultă :

Ioan Mircea Gordan

R 0 =

175


R 1 ⋅ (R 2 + R 0 ) ⇔ R 1 ⋅ R 2 = R 0 (R 2 + R 0 ) R 1 + R 2 + R 0 I R + R 0 n = n +1 = 2 In R 1

(8.26) (8.27)

de unde :

1 R 1 = R 0 (1 + ) n R 2 = n ⋅ R 0

(8.28) (8.29)

Fig. 8.12. CAN cu reţea R – 2R.

Dacă se impune condiţia ca în fiecare nod curentul injectat s ă fie divizat cu 2 (n=1) rezultă R 1 = 2R 0 şi R 2 = R 0 se obţine reţeaua rezistivă R-2R. Proprietatea acestei reţele, de a diviza cu doi curentul ce intr ă în fiecare nod se foloseşte la realizarea CNA cu re ţ ea R - 2R a cărui schemă de principiu este prezentată în fig. 8.12. Presupunând amplificatorul opera ţional ideal, conectat în regim inversor, rezultă că borna inversoare M reprezintă un punct de mas ă virtual. Prin urmare, indiferent de poziţia cheilor k i rezistenţele 2R sunt conectate la masă. Valoarea tensiunii de ie şire se poate u şor, curenţii injectaţi prin comutatoare regăsindu-se în rezistenţa R din reacţie : n kn U ref ⎞ ⎛ k 1 U ref k 2 U ref + 2⋅ + ... + n ⋅ U = R ⋅ ⎜ ⋅ ⎟ = U ref ⋅ ∑ k i ⋅ 2 −i (8.30) R R ⎠ ⎝ 2 R 2 2 i =1 Precizia realizată de acest convertor este superioar ă CNA cu rezisten ţe ponderate deoarece foloseşte doar două valori ale rezistenţelor, iar comutatoarele conectate la poten ţial scăzut se înseriază la aceeaşi rezistenţă 2R. Pentru viteze mari de lucru este necesar ca rezisten ţele reţelei să fie de valoare redusă. Realizarea practică a unui CNA cu re ţea R - 2R este prezentată în fig. 8.13.


176

Ioan Mircea Gordan

Fig. 8.13. CNA cu reţea R - 2R.

Amplificatorul operaţional AO, împreun ă cu tranzistorul T 0 şi rezistenţa R 0 = R realizează sursa de referinţă a convertorului. Rezistenţele 2R sunt legate la acela şi potenţial, diferit cu U BE faţă de tensiunea de ieşire a amplificatorului; convertorul are dou ă ieşiri complementare, selecţia biţilor efectuându-se cu ajutorul perechilor de tranzistoare T i1, Ti1 comandate în antifază. Deoarece curenţii prin tranzistoare sunt diferi ţi acestea au aria jonc ţiunilor emitorului propor ţională cu curentul transmis ; pentru reducerea erorilor este necesar, de asemenea, ca tranzistoarele comutatoarelor s ă aibă un factor de amplificare în curent cât mai ridicat. Schema de mai sus este schema de conversie numeric-analogică sarcină rezistivă şi ieşirea diferenţială. Tensiunile de ieşire complementare se ob ţin pe rezistenţele R e şi R ′e conectate la ieşire. Conform principiului de mai sus func ţionează CNA tip DAC08 care are următoarele performanţe : DAC-08 are 8 bi ţi, asigurând o precizie de 0,19 % cu un timp de stabilire de 100 ns ; tensiunea de alimentare este cuprins ă între ±4,5 V şi ±18 V şi poate fi conectat la orice tip de interfa ţă. Pentru schema din fig.5 dacă Iref = 2 mA şi E = 10 V (sursa de referinţă), conversia se realizează conform tabelului 8.1. Prin folosirea unor conexiuni corespunzătoare se pot ob ţine tensiuni de ieşire simetrice faţă de 0, tensiuni decalate, tensiuni pozitive sau negative. CNA cu reţea R - 2R, fiind convertoare de tip paralel asigur ă viteze de conversien foarte mari, precum şi posibilitatea de-a efectua multiplicare a codului aplicat cu un factor dat de semnalul de referin ţă. Tensiunile perturbatoare de regim tranzitoriu a comut ărilor (glitch-urilor) pot fi eliminate prin conectarea la ie şirea convertorului a unui circuit de eşantionare şi memorare, care să se găsească în regim de memorare în timpul conversiilor.

177

Ioan Mircea Gordan

Măsur ări electrice în electrotehnică tabelul 8.1.

Capăt de scar ă pozitiv Capăt de scar ă pozitivLSB ZERO +LSB ZERO ZERO - LSB Capăt de scar ă negativ +LSB Capăt de scar ă negativ

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

-9,920 -9,840

+10,000 +9,920

1 1 0 0

-0.080 0,000 0.080 +9,920

+0,160 0.080 0,000 -9,840

0 0 0 0 0 0 0 0 +10,000

-9,920

0 0 1 0

0 0 1 0

0 0 1 0

0 0 1 0

0 0 1 0

0 0 1 0

1 0 1 1

8.2.2.1.3. CNA serie cu transfer de sarcină. Principiul de funcţionare al CNA cu transfer de sarcin ă, care poate fi folosit numai în cod binar, este prezentat în fig. 8.14. Num ărul N ce urmează a fi convertit soseşte bit cu bit, începând cu bitul cel mai pu ţin semnificativ la intervale de timp T 0. În prima jumătate a perioadei T0 sunt activate cheile k 1 sau k 2 în funcţie de valoarea bitului corespunzător, iar în a doua jum ătate se activează cheia k 3. La sfâr şitul conversiei se activeaz ă cheia k 4. Funcţionarea convertorului va fi următoarea: la începerea conversiei, în funcţie de valoarea bitului LSB a n condensatorul C1 se încarcă cu sarcina Q1(1) = anC1Ur , în prima jumătate a perioadei T0; în jumătatea următoare a perioadei T 0, presupuFig. 8.14. CNA cu transfer de sarcin ă. nând capacităţile egale, se transfer ă condensatorului C2 jumătate din cantitatea de sarcin ă cu care este încărcat (1) Q condensatorul C1 : Q (1) = 2 1 /2 . În continuare procesul se repetă şi se poate scrie :

Q(2) 2 =

Q(n) 2

Q1(2)

+ Q(1) 2

=

a n −1 ⋅ C1 ⋅ U r +

a n ⋅ C1 ⋅ U r 2 =

2 2 a ⋅C ⋅U a ⋅C ⋅U = n −1 1 r + n 1 r 2 4 a ⋅C ⋅U a ⋅C ⋅U a ⋅C ⋅U = 1 1 r + 2 1 r + ... + n n1 r = 2 4 2


178 n

= C1 ⋅ U r ∑ a i ⋅ 2 −i

Ioan Mircea Gordan

(8.31)

i =1

La terminarea conversiei se închide comutatorul k 4 care transfer ă tensiunea de la bornele condensatorului C 2, condensatorul C3 cu rol de memorie pe durata conversiei. Aducerea la zero a convertorului se realizeaz ă prin descărcarea condensatorului C2 la sfâr şitul timpului de conversie prin închiderea comutatoarelor k 2 şi k 3. Performanţele acestui convertor depind de calitatea condensatoarelor (pierderi mici) şi a comutatoarelor (rezistenţă în conducţie mică, rezistenţă în stare de blocare mare şi capacitate parazită redusă). 8.2.2.2. Convertoare analog-numerice (CAN). 8.2.2.2.1. Convertoare analog-numerice directe. Conversia din mărime analogică (tensiunea U x ) în cod numeric, se face prin compararea acestuia cu o valoare de referinţă ( U R ) , rezultatul conversiei A/N fiind un număr discret: U N ≅ X , (8.32) U R care aproximează raportul. Numărul N putând lua numai un num ăr finit de valori discrete, conversia realizată practic e corespondentă n

U X ≅ U R ⋅ ∑ a k 2 − k

(8.33)

k =1

în limitele unei erori de ± q / 2 , unde q este cea mai mic ă diferenţă între două nivele de tensiune consecutive, se nume şte cuantă şi are valoarea q = U R ⋅ 2 − n . În alţi termeni, cuanta este echivalentul analogic al rezolu ţiei CAN. 8.2.2.2.1.a. Convertor A/N cu tensiune de compara ţ ie variabilă în trepte. Convertorul A/N cu tensiune de compara ţie variabilă în trepte (fig.8.15.a) funcţionează pe baza compar ării tensiunii continue necunoscute U x cu o tensiune în trepte U 0 (fig. 8.15.b). La începerea ciclului de măsurare conţinutul număr ătorului N este anulat de către circuitul de comandă. Dacă U x > 0, ieşirea comparatorului C este în sta-re unu, deci începe numărarea impulsurilor de la generatorul de tact GT. CAN, având o tensiune de referin ţă U R , conform relaţiei (8.33), are la ie şire tensiunea U 0 , care creşte la fiecare impuls numărat cu o treaptă (cuantă). Când tensiunea rampă în trepte atinge valoarea U c ≥ U x , ieşirea comparatorului basculează în stare zero, impulsurile de la GT se blocheaz ă.

Ioan Mircea Gordan

179


a) b) Fig. 8.15. CAN cu tensiune de compara ţie variabilă în trepte: a. - schema bloc a ampermetrului; b. - diagrama tensiunilor

Conţinutul număr ătorului reprezintă valoarea tensiunii măsurate. Circuitul de comandă transfer ă conţinutul număr ătorului la unitatea de afi şare zecimală UAZ, care cuprinde registrul şi decodificatorul necesar comenzii afi şajului DP. Ciclul se reia de la început pentru o nou ă măsurare. Tipul acesta de convertor are avantajul c ă precizia depinde numai de precizia tensiunii de referin ţă şi a convertorului N/A şi nu depinde de stabilitatea frecvenţei de tact; aceasta afectând numai timpul de m ăsurare. Are în schimb dezavantajul unui timp lung de m ăsurare, deoarece se atinge valoarea tensiunii de măsurat într-un număr mare de paşi. De asemenea constituie un dezavantaj şi slaba rejecţie a semnalelor serie, deoarece CAN m ăsoar ă tocmai valoarea instantanee a tensiunii U x în momentul bascul ării comparatorului. 8.2.2.2.1.b. Convertor A/N cu aproxima ţ ii succesive. Este mult mai rapid decât convertorul A/N cu tensiune de compara ţie variabilă în trepte, deoarece determin ă coeficienţii a k din relaţia (8.33) numai în

Fig. 8.16. Convertor AN cu aproxim ări succesive.


180

Ioan Mircea Gordan

n paşi (numărul de biţi ai convertorului), indiferent de valoarea tensiunii m ăsurate. Principiul de lucru const ă în aducerea succesivă a circuitelor basculante bistabile (fig.8.16), începând cu bitul cel mai semnificativ, în stare unu (poziţionare). După cum tensiunea U C de la ieşirea convertorului N/A este mai mică sau mai mare în raport cu tensiunea de m ăsurat U X , comparatorul prin nivelul unu, respectiv zero de ie şire lasă CBB poziţionat sau anulează conţinutul său prin reset. Succesiunea paşilor de comparare are loc în ritmul frecven ţei de de tact a generatorului GT şi operaţiile logice de pozi ţionare sau anulare a CBB intr ă în atribu ţiile circuitului de comand ă. La primul impuls de tact este pozi ţionat primul bistabil ( a1 = 1), prin urmare comparatorul trebuie să decidă asupra semnului diferenţei U X − U C = U X − 2 −1 ⋅ U R . Deoarece suma tuturor termenilor binari de rang n

inferior lui unu ( k 〈 2 ) este mai mică decât primul termen ( ∑ 2 − k 〈 2 −1 ), în k = 2

cazul U X − U C > 0 se decide a1 = 1 (comparatorul însăşi are ieşire unu) iar dacă U X − U C < 0 , decizia este a1 = 0 . Ieşirea comparatorului va determina circuitul de comand ă să nu schimbe starea bistabilului pozi ţionat ( a1 = 1 ) sau aplice impuls de repunere la intrarea R a CBB ( a1 = 0 ). Tactul următor poziţionează CBB2; decizia anterioar ă fiind reţinută convertorul N/A va avea la ieşire UC = a1 ⋅ 2−1 + 2− 2 ⋅ U R , care se compar ă cu U X . Conform raţionamentului anterior, funcţie de semnul pozitiv sau negativ al diferen ţie U X − U C se va decide a 2 = 1 sau a 2 = 0 . Ciclul de comparaţie continuă până la determinarea celui mai puţin semnificativ bit (coeficientul a n ). Rezultatul poate fi afi şat sau transmis pentru imprimare sau prelucrare. Voltmetrul cu aproximări succesive este larg r ăspândit în special datorită vitezei de măsurare ( ≤ 1000 de măsur ări pe secundă) şi preciziei ridicate (pân ă la 0,001% ± incertitudinea de citire de un digit), dar are dezavantajul slabei re jecţii a perturbaţiilor serie. Prin introducerea unui filtru la intrare se îmbun ătăţeşte rejecţia, dar scade viteza de măsurare. 8.2.2.2.1.c. CAN cu urm ărire. CAN cu urmărire, numite şi CAN cu modula ţie Δ, derivat din CAN cu tensiune de comparaţie variabilă cu trepte egale, permite reducerea timpului de conversie prin urmărirea variaţiei tensiunii aplicate la intrare. Reducerea tim pului de conversie este posibilă ca urmare a folosirii unui num ăr ător reversibil NR, comandat printr-o logică corespunzătoare.

Ioan Mircea Gordan

181


Până la momentul în care U x > UCNA funcţionarea este identică cu a CAN cu tensiune de comparaţie variabilă cu trepte egale; această funcţionare este posibilă datorită por ţii ŞI-1, care permite aplicarea impulsurilor provenite de la

a). b). Fig. 8.16. a) CNA cu tensiune de compara ţie variabilă; b). Diagrama de tensiuni.

oscilatorul pilot OP la intrarea "num ăr ă sus" NS a număr ătorului, prin care se creşte conţinutul acestuia. Poarta ŞI-2 este blocată prin intermediul inversorului I. Dacă Ux devine mai mic decât tensiunea de la ie şirea CNA, la ie şirea comparatoru-lui se obţine "0" logic care blocheaz ă poarta ŞI-1 şi validează poarta ŞI-2 prin intermediul inversorului I. Impulsurile produse de oscilatorul pilot se vor aplica la intrarea "număr ă jos" a număr ătorului, scăzând conţinutul acestuia. Prin scăderea conţinutului număr ătorului scade şi tensiunea de la ie şirea CNA, rezultând posibilitatea de urm ărire a variaţiilor de tensiune. Pentru o tensiune Ux constantă, conţinutul număr ătorului va fluctua în permanen ţă cu ±1 unitate (o cuantă).

Fig. 8.17. CAN paralel.

8.2.2.2.1.d. CAN paralel. La convertoarele analog-numerice de tip paralel valorile bi ţilor corespunzători reprezentării numerice se obţin simultan prin compararea instantanee a tensiunii m ăsurate cu tensiunile corespunzătoare fiecărui nivel de discretizare. Schema de principiu a CAN paralel este prezentată în fig 8.17. Tensiunea de referinţă se aplică unui divizor rezistiv format din k rezistoare, ceea ce permite aplicarea la intrarea


182

Ioan Mircea Gordan

inversoare a fiecărui comparator o tensiune: U i U i = ref ⋅ iR = U ref kR n cu care se compar ă tensiunea necunoscută Ux. În funcţie de mărimea acestei tensiuni (Ux < Uref ) un număr de comparatoare, începând cu C1, vor fi în stare "1", dacă Ux > Ui , în timp ce începând cu C i+1 vor fi în stare "0". Aceast ă informaţie este decodificată în cod binar de c ătre decodor. Pentru n biţi sunt necesare (k-1)=2n-1 comparatoare. De exemplu, pentru 8 biţi sunt necesare 255 comparatoare, iar pentru 10 bi ţi 1023 comparatoare, ceea ce presupune o complexitate deosebită a schemei convertorului. Viteza de conversie este limitat ă de timpul de propagare a tensiunii la com paratoare prin reţeaua rezistivă şi schema logică de decodare, obţinându-se frecvenţe de lucru de ordinul 80 MHz (8 biţi) sau chiar 100 MHz (6 bi ţi). Creşterea numărului de biţi ai convertorului ridic ă probleme deosebite

Fig. 8.18. CAN serie-paralel.

legate de rejecţia modului comun pentru comparatoarele corespunz ătoare biţilor cei mai semnificativi, cât şi ca urmare a creşterii puterii disipate pe capsul ă. Din cauza vitezei mari de lucru, CAN paralel nu necesit ă circuite de eşantionare şi memorare, conversia realizându-se practic instantaneu. Pentru reducerea numărului de componente se poate folosi CAN serie-paralel a cărui schemă este prezentată în fig. 8.18. Tensiunea necunoscută U x se aplică unui convertor analog-numeric paralel CAN de 4 biţi şi printr-un circuit de întârziere τ, unui bloc de scădere, împreună cu tensiunea de ieşire a unui convertor numeric-analogic CNA1, comandat de ieşirile CAN1. La ie şirea blocului de scădere se obţine o tensiune de eroare cuprinsă între 0 şi 1 bit corespunzător CAN1, care este amplificat ă de 16 ori (24) de către amplificatorul A 1 urmând o nou ă conversie prin care se determin ă ur-

183

Ioan Mircea Gordan


mătorii 4 bi ţi etc. Circuitele de întârziere evit ă apariţia unor regimuri tranzitorii puternice pentru amplificatoare, compensând întârzierea CAN şi CNA. Trebuie remarcat faptul că cerinţele de precizie pentru convertoarele folosite sunt corespunzătoare numărului total de bi ţi (în exemplul considerat precizia se refer ă la 12 biţi şi nu la 4. Schema are un grad mai redus de complexitate (în exemplul considerat sunt necesare 3x15 = 45 comparatoare în loc de circa 4000 cât ar necesita un CAN paralel), însă scade şi viteza de conversie propor ţional cu numărul de celule. 8.2.2.2.2. Convertoare A/N indirecte. Voltmetrele prezentate mai înainte m ăsoar ă o tensiune necunoscută prin convertirea ei directă în cod numeric. Convertoarele A/N indirecte permit obţinerea rezultatului numeric dup ă transformarea tensiunii într-o m ărime intermediar ă frecvenţă sau timp), care se poate m ăsura direct pe cale numerică. 8.2.2.2.2.a. Convertor A/N tensiune-frecven ţă. Deşi sunt mai multe variante de convertoare A/N tensiune-freven ţă, în esenţă toate conţin un integrator care generează tensiune liniar ă, care se com par ă cu o tensiune de referin ţă; la fiecare egalitate a celor dou ă tensiuni se emite câte un impuls, a c ăror frecvenţă reprezintă mărimea intermediar ă a convertorului. La schema de CAN prezentată în figura 6.29.a tensiunea continu ă UX (considerată pozitivă) se aplică la intrarea AO - integrator (la început comutatorul K este deschis), la a c ărui ieşire tensiunea are variaţie liniar ă:

a). b). Fig. 8.19. Convertor A/N tensiune-frecvenţă: a). schema bloc; b). diagrama tensiunilor.

U 1 ⋅ ∫ U X dt = − X t, (8.34 RC RC Până când u1 > − U R , comparatorul COMP are ieşirea în stare zero; când u1 = −


184

Ioan Mircea Gordan

u1 atinge nivelul tensiunii de referin ţă − U R , ieşirea comparatorului trece în starea unu. Această stare se menţine doar atâta timp cât dureaz ă procesul de comandă de închidere a comutatorului K, care va desc ărca condensatorul C. Impulsul rezultat în punctul 2 trece prin poarta principală PP (dacă este deschisă) către unitatea de măsurare zecimală UNZ. Dup ă descărcarea completă a condensatorului se deschide din nou comutatorul K şi reîncepe un nou ciclu de integrare. Din (8.34) rezultă că timpul necesar creşterii tensiunii la ie şirea din ⎛ U ⎞ integrator până la nivelul referinţei este τ = RC ⎜⎜ R ⎟⎟ , deci frecvenţa impulsuri⎝ U X ⎠ 1 lor obţinute este f = = K ⋅ U X . τ Poarta principală fiind deschis ă un interval de timp T, determinat de baza de timp BT, num ărul înregistrat de număr ător este:

T UX ⋅ (8.35) RC U R Rezultă că prin alegerea convenabil ă a valorilor din rela ţia (8.35) se poate obţine relaţia N = 10 k ⋅ U X , deci afişarea directă a tensiunii de măsurat. Precizia voltmetrului cu convertor A/N tensiune-frecven ţă depinde de precizia bazei de timp, a tensiunii de referin ţă şi de constanţa în timp a elementelor R şi C. Ultima component ă este cea mai imprecis ă, astfel aceste tipuri de voltmetre nu pot avea erori de m ăsurare sub 0,05% ± 1 digit. Datorită integr ării, rejecţia perturbaţiilor serie este bun ă. Viteza de măsurare nu depăşeşte 15 măsur ări pe secundă, viteză suficientă în sisteme automate. N = T ⋅ f =

8.2.2.2.2.b. Convertoare cu integrare cu dublă pant ă. Aceste convertoare realizează conversia tensiunii continue într-un interval de timp, evident m ăsurabil pe cale digital ă. Fiind cel mai r ăspândit tip de convertor A/N pentru voltmetre numerice, în figura 8.20.a se prezint ă o schemă bloc mai detaliată. Conversia A/N are loc în dou ă etape. În prima etap ă comutatorul K aplic ă la intrarea AO - integrator tensiunea U X şi începe încărcarea la curent constant a condensatorului: 1 t ⋅ ∫ U X dt = u1 = UX , (8.36) RC RC deci panta de variaţie a tensiunii u1 este direct propor ţională cu tensiunea de măsurat U X . Durata integr ării este constantă ( t 0 ). La sfârş itul integr ării tensiu-

Ioan Mircea Gordan

nea integratorului devine U10 = t 0 ⋅

185


UX ; evident dacă U X 2 > U X1 atunci re(RC)

' zultă U10 > U10 (fig.8.20.b).

a). b). Fig. 8.20. DVM cu integrare cu dubl ă pantă: a). schema bloc; b). diagrama tensiunilor principale.

Intervalul de timp constant este realizat cu precizie ridicată prin prepoziţionarea număr ătorului N şi numărarea impulsurilor generatorului de tact GT (poarta ŞI2 deschisă, ŞI1 blocată). După timpul t 0 număr ătorul, prin tranzi ţia unui impuls, determină circuitul de comandă să treacă comutatorul K pe tensiunea de referinţă, să anuleze semnalul de coinciden ţă de la poarta ŞI2 şi să aplice semnal de coinciden ţă (unu logic) la poarta ŞI1. Deoarece u1 > 0 , comparatorul COMP are ie şirea în starea unu. Din acest moment începe numărarea impulsurilor generatorului de tact (cu frecven ţă constantă f 0 ). Tensiunea la ieşirea integratorului descreşte liniar: U ⋅ t − U R ⋅ t U u1 = U10 − R ⋅ t = X 0 . (8.37) RC RC Când condensatorul s-a descărcat complet, comparatorul sesizează trecerea prin zero, ieşirea sa trece în stare zero, poarta ŞI1 se blochează. Simultan comparatorul transmite şi circuitului de comand ă momentul termin ării integr ării, moment în care rela ţia (8.37) devine: U X ⋅ t 0 − U R ⋅ t U = 0; t X = X ⋅ t 0. (8.38) RC U R Numărul impulsurilor în intervalul t X este: t ⋅ f N = f 0 ⋅ t X = 0 0 ⋅ U X , (8.39) U R deci prin alegerea convenabilă a lui t 0 , f 0 şi U R numărul afişat reprezintă ten-


186

Ioan Mircea Gordan

siunea de măsurat. După o pauză necesar ă afişării rezultatului, anul ării apoi prepoziţionării număr ătorului şi reconectării lui K pe U X , ciclul de m ăsurare se reia. Precizia măsur ării (după cum se constată din relaţia (8.39) depinde numai de precizia generatorului de tact şi a tensiunii de referin ţă, amândouă destul de precise. Eroarea poate coborî până la 0,001% ± 1 digit. Pornind de la constatarea că valoarea medie a tensiunii alternative pe un număr întreg de perioade este nul ă şi că cea mai important ă perturbaţie su prapusă peste tensiunea continu ă de măsurat are frecvenţa industrială, timpul de integrare t 0 se alege valoarea 10k ⋅ Tind (la 50Hz, Tind = 20ms) cu k = 0,−1,−2. Rejecţia semnalelor perturbatoare va fi maximă pentru k = 0 , minimă pentru k = −2 , dar viteza de măsurare este inversă ( ≤ 300 măsur ări pe secundă pentru k = −2 , ≤ 40 măsur ării pe secundă pentru k = 0 ). Observaţie. Trebuie men ţionate câteva facilit ăţi şi perfecţionări aduse voltmetrelor care folosesc convertoare AN cu dubl ă integrare, în plus de cele prezentate mai înainte: • indicarea automată a polarităţii tensiunii; • selectarea automată a domeniului de m ăsurare optim (autorange) pentru a fi utilizat numărul maxim de cifre pe afişaj (rezoluţie optimă); • reglarea automată la zero prin care se elimin ă tensiunile offset ale elementelor (cu bornele de intrare scurtcircuitate afi şajul să indice zero). Din punct de vedere al rezisten ţei de intrare voltmetrele cu integrare cu dublă puntă sunt cele mai avantajoase având rezisten ţa, împreună cu atenuatorul, de ordinul 107 − 1010 Ω . 8.2.3. Voltmetre numerice de tensiune alternativă. Similar cu voltmetrele analogice de tensiune alternativ ă, care pot m ăsura valoarea medie, de vârf sau efectivă a tensiunii, se realizeaz ă şi voltmetre numerice (DVM) pentru măsurarea aceloraşi valori. În principiu se parcurg aceleaşi etape de transformări analogice până la obţinerea tensiunii continue propor ţionale, ca la aparatele electronice analogice, diferind doar prin m ăsurarea şi afişarea numerică a tensiunii continue. a) Voltmetre numerice de valori medii se realizează prin redresarea tensiunii alternative şi măsurarea tensiunii continue. Dac ă după o preamplificare prealabilă apare inevitabil dependenţa neliniar ă a tensiunii continue de cea alternativă, datorită caracterului neliniar al rezisten ţei diodei la curen ţi mici. Dacă la aparatele analogice de neliniaritetea redresorului se poate ţine cont prin divizarea corespunzător neuniformă a scalei, la aparatele digitale compensarea este imposibilă datorită relaţiei strict liniare dintre tensiunea continu ă şi afişaj.

Ioan Mircea Gordan

187


Din acest motiv elementele redresoare se includ în circuitul de reac ţie al unui AO, realizând un convertor liniar de tensiune alternativ ă - tensiune continuă (fig.8.20). La ieşirea redresorului se conectează un integrator (în calitate de filtru) şi un DVM de tensiune continu ă; în consecinţă se poate considera c ă rezistenţa de sarcină a redresorului este foarte mare, deci i c ≅ 0 . Pentru a în ţelege funcţionarea schemei, se prezintă o schemă explicativă la alternan ţa pozitivă a tensiunii alternative u i (fig. 8.20.b), când dioda D1 este blocat ă iar D 2 conduce, având rezistenţa în sensul conducţiei R d . Dacă AO are amplificare mare, se poate considera că i1 = i r . Se pot scrie relaţiile: u0 U i1 = i ; i r = − , (8.40) R 1 R + R d iar cu teorema a doua a lui Kirchhoff pe ochiul punctat rezult ă: R (8.41) ⋅ ui. u c = i r ⋅ R , deci u c = R 1 R În alternanţa negativă ar rezulta u c = − ⋅ u i , ceea ce arată că are loc o R 1 redresare bialternanţă şi că tensiunea a. continuă nu depinde de rezistenţa neli-niar ă R d a diodei. Cu amplificări ale AO mai mari de 20.000, se pot ob ţine neliniarităţi mai mici de 0,01% . b) Voltmetre numerice de valori efective măsoar ă valoarea efectivă a tensiunii indiferent de gradul de distorsiune a semnalului. Exprimat b. matematic, valoarea efectiv ă a unei tensiuni variabile în timp, cu componentă continuă U 0 este:

Fig. 8.20. Convertor tensiune alternativătensiune continuă, de valori medii: a.schema electrică; b.- schema echivalent ă la alternanţa pozitivă a lui u i .

baza echivalării efectului s ău termic termic.

U = U 02 + U12 + U 22 + U 32 + ..., (8.42) unde U1 este armonica fundamentală, iar U k (k = 2,3,...) sunt valorile efective ale armonicilor superioare. Măsurarea acestei valori efective se poate efectua doar prin revenirea la definiţia de bază a valorii efective pe cu o tensiune continu ă cu acelaşi efect


188

Ioan Mircea Gordan

Pe acest principiu de echivalare (compensare) se bazeaz ă convertorul de valoare efectivă - tensiune continu ă din figura 8.21. Schema cu-prinde dou ă tranzistoare T1 şi T2 identice cu câte o rezistenţă de încălzire, tot identice ( R 1 şi R 2 ), formând două subansamble integrate: primul subansamblu ( R 1 , T1 ) alimentat de la tensiunea variabilă de măsurat U X , iar al doilea de la tensiunea de ie şire continuă U 0 a AO. Circuitul se află în echilibru în cazul U 0 = U X ( U X − valoarea efectivă). Dacă de exemplu tensiunea de măsurat creşte, rezistenţa R 1 se încălzeşte mai puternic. Tensiunea pe colectorul lui T1 , care are rolul de traductor de temperatur ă, va scădea, care fiind aplicată intr ării inversoare a AO, duce la cre şterea tensiunii de ieşire U 0 . Ca urmare rezistenţa R 2 va încălzi mai puternic tranzistorul T2 , tensiunea sa de colector scăzând Fig. 8.21. Convertor valoare efectivă-valoare reechilibrează intrarea neinversoare a AO. Rezultă că tensiunea continu ă de continuă. ieşire U 0 urmăreşte, evident cu întârzierea caracteristică elementelor termice, valoarea efectiv ă a tensiunii de măsurat. Dependenţa fiind liniar ă, U 0 se va măsura cu un voltmetru numerice de tensiune continuă. Există şi alte convertoare de valoare efectiv ă, utilizând termocuple, dar principiul compensării este acelaşi. Ţinând cont de iner ţia elementelor termice, de armonicile superioare, de care trebuie ţinut cont, gama de frecven ţă în care pot func ţiona aceste convertoare este de 30Hz - 100kHz. Atât voltmetrele numerice de valori medii cât şi cele de valori efective au precizii mai reduse decât cele de tensiune continuă, deoarece la erorile acestora se adaugă erorile convertoarelor specifice, descrise mai înainte, erorile intrinseci depăşind 0,1%. 8.2.4. Compensatoare de curent continuu. Principiul metodei de compensa ţie, care stă la baza funcţionării compensatoarelor, se poate urmări cu ajutorul schemei din figura 8.22, în care Uex este sursa cu tensiune necunoscută, Ue0 - un element normal Weston şi Uea o sursă de tensiune auxiliar ă. R reprezintă un reostat în montaj poten ţiometric,

Ioan Mircea Gordan

189


utilizat pentru echilibrarea schemei, R p este rezistenţa de protecţie a indicatorului de nul IN, iar R a un reostat de reglaj al curentului auxiliar Ia. Măsurarea tensiunii Uex se efectuează în două etape: a - se pune o comutatorul K 1 pe poziţia 1 şi se observă o deviaţie la indicatorul de nul. Se deplasează cursorul C al potenţiometrului R, pân ă când deviaţia acestuia se anulează. În această Fig. 8.22. Schema de principiu a unui compen- situaţie, Ue0 este compensată de sator de curent continuu. căderea de tensiune produsă de curentul Ia în rezistenţa r 0, adică: (8.43) U e0 = r 0 ⋅ Ia b - se trece comutatorul K 1 pe poziţia 2 şi se repetă operaţia de compensare, de data aceasta a tensiunii U ex. Cursorul C va avea o alt ă poziţie, cores punzătoare rezistenţei r x, astfel încât: (8.44) U ex = r x ⋅ Ia Curentul Ia fiind acelaşi în ambele m ăsur ări, rezultă: r U ex = U e0 x (8.45) r 0 Valoarea maximă a tensiunii care poate fi m ăsurată cu acest compensator este Uea. Din relaţia (8.45) se observ ă că precizia măsur ării este determinat ă de precizia cu care se cunosc Ue0, r x şi r 0. Compensatorul poate lucra, în principiu, cu orice valoare a curentului auxiliar, însă în practică se prefer ă ca acesta să fie fixat la o valoare comod ă pentru calcule, de exemplu 10-2, 10-3, sau 10-4A. Această operaţie se numeşte tararea compensatorului şi se realizează astfel (pentru 10-3A): se adoptă r 0 = 103 Ue0 , se pune K 1 pe poziţia 1 şi se reglează Ia cu ajutorul reostatului R a până când deviaţia indicatorului de nul se anuleaz ă; în această situaţie: U U (8.46) U e0 = r 0 ⋅ Ia sau Ia = e0 = 3 e0 = 10−3 A r 0 10 U e0 Prin aceasta măsurarea tensiunii Uex este redusă la citirea rezisten ţei r x:


190

U ex = r x ⋅ Ia =

Ioan Mircea Gordan

r x . 1000

(8.47)

În cazul când se execută o serie de măsur ări succesive, curentul auxiliar Ia poate avea mici variaţii din diferite motive, fiind necesar ă verificarea din timp în timp a valorii acestuia. Pentru uşurarea acestei operaţii se utilizează o schemă de compensaţie mai perfecţionată (fig. 8.23), care permite controlul cu-rentului auxiliar în orice moment, prin simpla trecere a comutatorului K 2 Fig. 8.23. Schema perfecţionată a unui compensator de curent continuu. de pe poziţia “măsur ă” (Uex) pe poziţia “control” (Ue0). Compensatoarele de curent continuu construite de diferite firme se deosebesc de cel descris mai sus (fig. 8.23) numai prin modul de realizare a reostatelor potenţiometrice R şi R 0, care trebuie să permită citirea rezistenţelor r 0 şi r x cu 4-6 cifre exacte. În figura 8.24 este reprezentată schema unui compensator de curent continuu cu decade duble. Rezisten ţa fixă de 10180 Ω şi reostatele potenţiometrice de 10 x 1 Ω şi 10 x 0,1 Ω servesc la tararea compensatorului, iar

Fig.8.24. Schema unui compensator de c.c. cu decade duble.

Ioan Mircea Gordan

191


decadele duble de 100, 10 şi 1 Ω şi reostatele potenţiometrice de 10 x 1000 Ω , respectiv 10 x 0,1 Ω se utilizează la compensarea tensiunii necunoscute U ex. Decadele duble au manetele cuplate mecanic, astfel încât mic şorarea unei rezistenţe este însoţină de creşterea, în aceeaşi propor ţie, a celeilalte. Tararea compensatorului se face la un curent de 0,1mA, limita maxim ă de măsurare a compensatorului fiind 1,111 V. Pentru m ăsurarea tensiunilor mai mari se utilizează divizoare de tensiune cu rapoartele 10:1, 100:1, 1000:1. Compensatoarele pot fi folosite pentru m ăsurarea curenţilor sau a rezistenţelor electrice. Măsurarea curenţilor se realizează creând o cădere de tensiune propor ţională cu curentul de m ăsurat la bornele unei rezisten ţe etalon, aleasă corespunzător, şi măsurând această cădere de tensiune. Pentru măsurarea unei rezistenţe R x, aceasta se leagă în serie cu o rezisten ţă etalon R e. şi se determină căderile de tensiune Ux şi Ue la bornele lor cu ajutorul compensatorului; rezultă imediat: U R x = R e x (8.48) Ue În unele instalaţii de măsurat industriale este necesar ă adeseori măsurarea continuă şi înregistrarea unor tensiuni electromotoare cu precizii mai mari decât 1-1,5%, cât permit aparatele înregistratoare clasice. În aceste cazuri se folosesc compensatoare automate, care pe lângă asigurarea unor precizii ridicate, permit

Fig. 8.25. Schema de principiu a unui compensator automat.

efectuarea de măsur ări f ăr ă consum de energie. Schema unui astfel de com pensator , utilizat în special cu aparat înregistrator, este redat ă în figura 8.25. Comutatorul K fiind pe pozi ţia 1, diferenţa ΔU dintre tensiune de m ăsurat Uex şi c ăderea de tensiune r xIa produsă de curentul auxiliar I a pe rezistenţa r x se aplică invertorului I, care produce la ie şirea sa o tensiune alternativ ă de formă rectangular ă, de amplitudine propor ţională cu ΔU = U ex − r x ⋅ Ia . Această


192

Ioan Mircea Gordan

tensiune amplificată în amplificatorul A, se aplic ă înf ăşur ării de comandă a unui servomotor M, care se pune în mi şcare şi deplasează cursorul rezistenţei R până la anularea lui ΔU . În acest fel, pozi ţia cursorului este o măsur ă pentru Uex şi se determină cu ajutorul unei sc ări gradate uniform. Sensul de rota ţie a motorului depinde de faza tensiunii de comand ă uc, care variază cu 180° la schimbarea sensului tensiunii ΔU , aşa încât deplasarea cursorului rezult ă în sensul convenabil echilibr ării schemei. Pentru verificarea valorii curentului auxiliar I a se foloseşte un element normal Weston Ue0 sau o sursă de referinţă cu diode Zener. Tensiunea acesteia se compar ă cu căderea de tensiune produsă de curentul Ia în rezistenţa de precizie R 0. În acest scop, comutatoarele K şi K ' se trec din timp în timp (circa 30') pe poziţia 2, motorul ac ţionând cursorul rezistenţei R a din circuitul auxiliar. 8.2.5. Compensatoare de curent alternativ. Metoda de compensaţie se poate utiliza şi în curent alternativ, îns ă în acest caz tensiunea de compensaţie trebuie să fie egală cu cu tensiunea necunoscută în amplitudine, fază, frecvenţă, şi formă. Ultimele dou ă condiţii se realizează prin alimentarea compensatorului şi a circuitului de studiat de la aceea şi sursă de tensiune alternativă, iar primele două condiţii se realizează de către compensator. Compensatoarele de curent alternativ nu ofer ă o precizie atât de ridicat ă ca cele de curent continuu, datorit ă preciziei mai reduse a etaloanelor ce se folosesc pentru stabilirea curentului (de regulă ampermetre electrodinamice de clas ă 0,10,2). Ele se utilizeaz ă, în special, pentru m ăsur ări de tensiuni, curen ţi şi fluxuri magnetice în circuitele de mic ă putere, când măsurarea trebuie efectuată cu consum redus de energie. Deoarece la compensatoarele de curent alternativ se compar ă dou ă tensiuni în mărime şi fază, pentru realizarea echilibrului este necesar ă reglarea tensiunii de compensare în mărime şi fază. Aceasta se poate realiza în dou ă moduri: • Prin reglarea independentă a modulului şi fazei, ceea ce se obţine la com pensatoarele în coordonate polare; • Prin reglarea independentă a două componente ale tensiunii de compensa ţie, defazate între ele cu 90°, ceea ce se ob ţine la compensatoarele în coordonate rectangulare. Dacă este necesar ă măsurarea numai a valorilor efective ale curenţilor şi tensiunilor alternative se utilizeaz ă aşa-numitele compensatoare de valori efective; acestea convertesc cu ajutorul unor termoelemente curentul alternativ într-un curent continuu, m ăsurat apoi cu precizie mare cu ajutorul unui compen-

193

Ioan Mircea Gordan


sator de curent continuu. 8.2.5.1. Compensatoare în coordonate polare.

Schema de principiu a acestui compensator este reprezentată în figura 8.26. Amplitudinea tensiunii de compensaţie se modifică prin deplasarea cursorului C al reostatului poten ţiometric R, iar faza acestei tensiunii cu ajutorul regulatorului de fază R ϕ . Ca aparate indicatoare de nul se utilizeaz ă galvanometre de vibraţie sau indicatoare de nul electronice. În momentul compensării prin indicatorul Fig.8.26. Schema de principiu a de nul se anulează şi tensiunea necunoscută compensatorului în coordonate U x va fi egală în mărime şi în fază cu tensiunea polare. de compensaţie U C :

U x ⋅ e jϕ = UC ⋅ e jϕC = r ⋅I ⋅e jϕC ,

de unde: (12.4) U x = r ⋅ I şi ϕx = ϕc La un anumit curent de lucru al compensatorului, rezisten ţa R poate fi gradată direct în V sau mV, dând posibilitatea citirii comode a valorii efective a tensiunii măsurate. Citirea unghiului ϕc se face direct pe cadranul regulatorului de fază. Limita maximă de măsurare a acestor compensatoare este cuprins ă între 1,5 şi 15 V. Erorile de m ăsurare a valorilor efective ale tensiunilor sunt de ordinul 0,2%, iar cele ale unghiurilor de defazaj de 0,5-1 °. 8.2.5.2. Compensatoare în coordonate rectangulare. Dintre compensatoarele de curent alternativ în coordonate rectangulare, cele mai r ăspândite sunt cele cu două circuite parcurse de curenţi defazaţi între ei cu 90°. Schema unui compensator de acest fel este dat ă în figura 8.27.a. La acest compensator cei doi curenţi defazaţi la 90° se obţin prin utilizarea unei inductivităţi mutuale M, f ăr ă miez de fier. La trecerea curentului sinusoidal i 1 prin circuitul primar al bobinei, apare un flux magnetic în faz ă cu i 1, pierderile prin histerezis şi curenţii turbionari fiind nule. Acest flux induce în secundarul bobinei t.e.m. u e2 defazată în urma lui i 1 cu 90°; dacă circuitul secundar are o rezisten ţă mult mai mare decât reactan ţa sa


194

Ioan Mircea Gordan

inductivă, curentul i2 poate fi considerat în faz ă cu ue2, deci la 90 ° în urma lui i 1. Căderile de tensiune produse de curen ţii i1 şi i2 pe rezistenţele R 1 (de la a1 → b1) şi R 2 (de la a2 → b2) vor fi defazate cu 90 ° şi se pot reprezenta în planul complex prin fazorii indica ţi în figura 8.27.b. În acest fel, între cursoarele C 1 şi C2 se culege o tensiune de componente U 1 şi U2, care poate compensa tensiunea necunoscută Ux situată în oricare din cele patru cadrane.

a. b. Fig. 8.27. Compensator în coordonate rectangulare: a. Schema elctrică; b. Diagrama fazorial ă a sistemului de tensiuni.

Rezultă:

U x = U C = U1 + jU 2 , unde U1 şi U2 pot fi pozitive sau negative, dup ă poziţia cursoarelor C1 şi C2 faţă de punctele 01,02. Modulul tensiunii de m ăsurat şi faza ei sunt date de rela ţiile:

U x = U12 + U 22 (8.50) U2 ϕx = arctg U1 Unirea celor două puncte mediane 01 şi 02 este necesar ă pentru a închide circuitul de compensare. Rezisten ţa r serveşte la introducerea corecţiilor de frecvenţă (la creşterea frecvenţei se măreşte r pentru a men ţine constant curentul I2). 8.2.5.3. Compensatoarele de valori efective. În figura 8.28 este reprezentată schema de principiu a unui astfel de com pensator, care foloseşte două termoelemente T1 şi T2 identice.

Ioan Mircea Gordan

195


Măsurarea valorii efective a curentului alternativ Ia, care trece prin T1, se realizează reglând curentul continuu I c, care trece prin T2, până la anularea deviaţiei indicatorului de nul. În acest moment I a = I c , Valoarea curentului I c putând fi determinată cu precizie cu un compensator de curent continuu. Intervalul de măsurare al compensatorului este limitat de termoelemente la curen ţii de ordinul zecilor de mA şi tensiuni de 2-3 V, putând fi Fig. 8.28. Schema de prinextins cu ajutorul şunturilor şi rezistenţelor cipiu a compensatorului de valori efective. adiţionale până la 6 A şi 100 V. Eroarea acestor compensatoare este mai mic ă de 0,05% pentru frecvenţe între 0…1 kHz şi de 0,1% pentru 1…10 kHz. Ele se utilizeaz ă, în general, pentru etalonarea ampermetrelor şi voltmetrelor de curent alternativ, având clasa de precizie ≥ 0,2

Măsur ări electrice şi sisteme de m ăsurare

196

Ioan Mircea Gordan

CAPITOLUL IX

M ĂSURAREA REZISTENŢELOR ŞI IM PEDANŢELOR

9.1. Generalit ăţ i. Rezistenţele ce se întâlnesc în practic ă au valori cuprinse în intervalul 10 -61015Ω. Se obişnuieşte a grupa rezistenţele în trei intervale: rezisten ţe mai mici de un Ω denumite rezisten ţe mici şi foarte mici, rezisten ţe cuprinse între 1 Ω şi 107Ω numite rezisten ţe mici şi mijlocii şi rezistenţe ce depăşesc 107Ω care intr ă în categoria rezistenţelor mari şi foarte mari. Cele mai utilizate rezisten ţe sunt cuprinse în intervalul de mijloc şi pentru ele există cele mai precise metode de m ăsurare. Principalele metode de m ăsurare a rezistenţelor sunt: - metoda voltampermetrică care se aplică practic în orice domeniu de valori ale rezistenţelor, inclusiv cele neliniare care trebuiesc m ăsurate la diferite valori ale tensiunii şi curentului; - metode bazate pe folosirea ohmetrelor; - metode de punte; - metode bazate pe convertoare rezisten ţă - tensiune utilizate în aparatura numerică de măsurare; - metode de rezonanţă care se pot utiliza la frecven ţe ridicate. 9.2. M ăsurarea rezisten ţ elor cu ajutorul ohmmetrelor simple. Pe baza metodei voltampermetrice sunt realizate ohmmetrele simple prin eliminarea uneia dintre cele dou ă aparate utilizate. Ohmmetrele pot fi de tip serie, paralel respectiv logometrice dup ă modul de conectare al rezisten ţei necunoscute în raport cu aparatul utilizat. Ohmmetrele serie au schema de princi piu din fig. 9.1, în care cu R a s-a notat rezistenţa echivalentă a instrumentului utilizat, magnetoelectric (din cauza consumului s ău propriu scăzut), k fiind un comutator pentru Fig. 9.1. Schema electrică a ohme- scurtcircuitare, iar R x rezistenţa de măsurat. trului serie. Curentul Ix prin schemă şi deviaţia perma-

Ioan Mircea Gordan

197

M ăsur ări electrice şi sisteme de m ăsurare

nentă α p a dispozitivului magnetoelectric utilizat sunt date de expresiile: U Ix = (9.1) R a + R x BSN α p = (9.2) I = Sl I x D x în care Sl este sensibilitatea dispozitivului astfel c ă: U (9.3) α p = Sl R a + R x Dacă U, S l şi la R a sunt constante rezultă o legătur ă biunivocă între unghiul α p şi R x ce permite gradarea scalei aparatului în unit ăţi de rezistenţă. Ca surse de tensiune la ohmmetre se utilizeaz ă baterii galvanice, a c ăror tensiune la borne scade când rezistenţa de la borne scade, respectiv odată cu îmbătrânirea sursei de tensiune. Din aceste motive pentru a putea p ăstra etalonarea scalei ohmmetrului este necesar să se prevadă posibilitatea modific ării rezistenţei R a când se modifică tensiunea U. Caracterul scalei ohmmetrului serie rezult ă din relaţia (9.3) şi este ar ătată în fig. 9.2. Scala are la cap ătul din dreapta R x= 0, iar la mijloc R x= R a. Pentru ohmmetre se garantează o eroare raportată ce reprezintă procente din lungimea scalei. Din această valoare şi din lungimea scalei rezultă o eroare Fig. 9.2. Caracterul scalei ohmetrului serie. absolută exprimată în unităţi de lungime. Se observ ă că această eroare absolută transformată în unităţi de rezistenţă va avea valori diferite în diverse por ţiuni ale scalei gradate. Corespunz ător se modifică eroarea relativă corespunzătoare. Se poate deduce relativ u şor că eroarea relativă minimă este în zona centrală a scalei gradate, în jurul valorii R a. De aceea ohmmetrele au mai multe intervale de măsurare realizate prin modificarea în trepte a rezisten ţei R a. Pentru măsurarea rezistenţelor de ordinul ohmilor şi a zecilor de ohmmi rezistenţa R a va avea aceste nivele, ceea ce va conduce la consum ridicat de la sursa galvanică. Pentru intervale de măsurare mici se Fig. 9.3. Schema electrică a ohmetrului paralel. utilizează ohmmetrele paralel având schema


198

Ioan Mircea Gordan

de principiu din fig. 9.3. Se poate deduce uşor deviaţia permanentă α p:

α p = Sl

U

(9.4) R a R 0 R a + R 0 + R x iar pe baza relaţiei (9.4) caracterul scalei reprezentat în fig. 9.4. Scala gradată în unităţi de rezistenţă este asemănătoare cu scara unor aparate obişnuite pentru măsurarea tensiunilor sau a curen ţilor. Ohmmetrul paralel este de regulă realizat pentru un singur interval de măsurare corespunzător unor rezistenţe de măsurat mici, pentru a evita un consum exagerat de la sursa de Fig. 9.4. Caracterul scalei ohmetrului paralel. tensiune, consum limitat de rezistenţa R 0, pentru celelalte intervale de măsurare se utilizează numai schema serie. Erorile relative de măsurare corespunzătoare ohmmetrelor serie şi paralel sunt de ordinul a câtorva procente. Ohmmetrul logometric are la baz ă un logometru magnetoelectric cuprinzând o rezistenţă etalon şi o sursă de alimentare, fig. 9.5. Având în vedere relaţiile: ⎛ I B1 ⎞ ⎟ (9.5) α p = f ⎜ ⎜ IB ⎟ ⎝ 2 ⎠ I B1 =

U

(9.6) R B1 + R N U I B2 = (9.7) R B2 + R x şi observaţia că ohmmetrul logometric se utilizează la măsurarea rezistenţelor mari ( R N 〉〉 R B1 ; R x 〉〉 R B2 ), rezultă:

⎛ R x ⎞ ⎟ (9.8) α p = f ⎜⎜ ⎟ R ⎝ N ⎠ relaţie care permite etalonarea ohmetrului în unit ăţi de rezistenţă. Sursa de tensiune U este cel mai adesea realizat ă cu un invertor c.a-c.c având ca surs ă Fig. 9.5. Schema electrică a ohmetrului logometric.

Ioan Mircea Gordan

199


primar ă un ansamblu de baterii galvanice, iar la ie şire furnizând o tensiune de valoare mare (mii de vol ţi) necesar ă măsur ării rezistenţelor mari. Rezisten ţe mari sunt şi cele de izola ţie care conform standardelor, trebuie m ăsurate la tensiuni precise (500-2500V). 9.3. M ăsurarea rezisten ţ elor cu metode de punte 9.3.1 Puntea simplă (Wheatstone) Puntea simplă este folosită pentru măsurarea cu precizie bună a rezistenţelor cu valori cuprinse între 1 Ω şi 10 MΩ. Precizia de măsurare este în mod uzual de 0,2 % din valoarea m ăsurată. Schema de principiu a punţii simple este prezentat ă în fig. 9.6. Puntea simplă reprezintă o reţea închisă, formată din patru laturi, patru noduri şi două diagonale. Punctele A şi B determin ă diagonala de alimentare, în timp ce punctele C şi D definesc diagonala de măsurare în care este conectat galvanometrul folosit ca indicator de nul în c.c. Curentul ce str ă bate diagonala de măsurare Ig are expresia dată de teorema generatorului echivalent de tensiune. U CD0 Fig. 9.6. Schema de principiu a pun ţii = (9.9) I g simple de curent continuu. R g + R ech U ⋅ (R x ⋅ R 4 - R 2 ⋅ R 3 ) U CD0 = (9.10) (R x + R 3 ) ⋅ (R 2 + R 4 ) R ⋅ R R ⋅ R R ech = x 3 + 2 4 (9.11) R x + R 3 R 3 + R 4 Ix = U

R 2 R 3 − R x R 4 R x (R 2 R g + R 4 R g + R 2 R 3 + R 2 R 4 + R 3 R 4 ) + R g R 3 R 2 + R g R 3 R 4 + R 2 R 3 R 4

(9.12) unde: UCD0 – tensiunea între punctele C şi D la mersul în gol; R g - rezistenţa galvanometrului; R ech - rezistenţa echivalentă a punţii, între punctele C şi D, la mersul în gol. Puntea simplă de curent continuu se poate folosi în dou ă regimuri de lucru:


200

Ioan Mircea Gordan

a) regimul dezechilibrat apare în cazul în care curentul prin galvanometru nu este zero. Acest regim de lucru permite m ăsurarea mărimilor care pot influenţa valoarea unei rezistenţe. b) regimul echilibrat este folosit pentru m ăsurarea rezistenţelor. În cazul în care puntea este echilibrat ă se obţine Ig=0 , adică U CDO= 0 , de unde condiţia de echilibru devine: R ⋅ R R x = 2 3 (9.13) R 4 Se observă că relaţia de echilibru este independent ă de tensiunea de alimentare şi de parametrii galvanometrului folosit. Pentru echilibrarea punţii este necesar ca cel pu ţin unul dintre rezistoarele R R 2, R 3, R 4 să fie reglabil. De obicei raportul 2 se alege de forma 10 k , iar R 3 R 4 este un rezistor decadic. Sunt două moduri de echilibru a pun ţii: R 1) se păstrează constant raportul 2 şi se reglează R 3, acest mod fiind R 4 utilizat în cazul pun ţilor de laborator de precizie ridicat ă; 2) se păstrează constantă valoarea rezistenţei R 3 şi se reglează raportul R 2 , acest mod întâlnindu-se mai ales la pun ţile industriale. R 4 Precizia măsur ării unei rezistenţe cu o punte simpl ă depinde de precizia de cunoaştere a rezistenţelor R 2, R 3, R 4 şi de sensibilitatea pun ţii. Sensibilitatea S a pun ţii este definită cu relaţia: R 4 da 1 dI g = ⋅ = U⋅ (9.14) S= dR x C I dR x C I (R x + R 3 ) ⋅ (R 2 + R 4 ) ⋅ (R g + R ech ) unde: da - variaţia deviaţiei galvanometrului; dR x - variaţia corespunzătoare a rezistenţei de măsurat; CI – constanta de curent a galvanometrului. Aprecierea influenţei sensibilităţii punţii asupra preciziei măsur ătorii se poate face luând în considerare pragul de sensibilitate al pun ţii, definit ca variaţia minimă ΔR xmin a rezistenţei de măsurat, care produce o variaţie observabilă Δamin a poziţiei acului galvanometrului. Cu alte cuvinte valoarea rezistenţei de măsurat poate să fie diferită de valoarea dată de relaţia (9.13), cu cel mult ± ΔR xmin. Se consider ă Δamin = (0,1÷0,2) div., în func ţie de tipul de galvanometru folosit. Înlocuind în relaţia (9.14) diferenţialele prin varia ţii mici, finite se ob ţine:

201

Ioan Mircea Gordan

S=

Δa min ΔR x min


(9.15)

de unde:

Δa min (9.16) S Valoarea relativă procentuală a pragului de sensibilitate este: ΔR x min Δa ⋅ 100 = min ⋅ 100 δ= (9.17) R x S Eroarea relativă limită procentuală Erlim Rx de determinare a rezultatului măsur ătorii este: Erlim Rx = Erlim R2 + Erlim R3 + Erlim R4 + δ (9.18) unde: Erlim Ri, i=2,3,4 - este eroarea relativă procentuală de cunoaştere a rezistenţei R i. Din relaţia (9.17) se observă că pentru o măsur ătoare cât mai precis ă este necesar ca sensibilitatea S a pun ţii să fie cât mai mare. Valoarea sensibilităţii punţii este influen ţată de valoarea tensiunii de alimentare şi de valorile rezistenţelor care compun puntea. Valoarea tensiunii de alimentare este bine s ă fie cât mai mare, dar f ăr ă a se ajunge la înc ălzirea rezistenţelor din punte. Pentru alegerea optimă a valorilor rezisten ţelor, astfel încât să se obţină o sensibilitate maximă, este necesar să se determine valoarea aproximativ ă a rezistenţei R x. Cunoscând această valoare aproximativă celelalte rezisten ţe se aleg astfel: ⎧R 3 = k ⋅ R x ⎪ R = R (9.19) ⎨ 2 x ⎪R = k ⋅ R x ⎩ 4 sensibilitatea maximă obţinându-se pentru k = 1. ΔR x min =

9.4. Convertoare rezisten ţă - tensiune. O îmbunătăţire a preciziei de m ăsurare în comparaţie cu cea oferită de ohmmetrele simple reprezintă realizarea convertoarelor rezistenţă-tensiune ce permit ob ţinerea la ieşire a unei tensiuni continue propor ţionale cu rezistenţa de măsurat. O variantă de convertor rezistenţă tensiune este prezentată în fig. 9.7. în care sursa de curent de referinţă injectează un curent I 0 constant prin rezisten ţa necunoscută R x. Amplificatorul A cu rezisten ţă foarte mare de intrare are aplicat ă la intrare


202

Ioan Mircea Gordan

căderea de tensiune de la bornele rezisten ţei R x. u1 = I 0 R x Tensiunea u2 va fi propor ţională cu tensiunea u1: u 2 = Au1 = A⋅I0 ⋅R x = K ⋅R x

(9.20) (9.21)

respectiv cu rezistenţa R x. Gamele de măsurare se pot modifica prin schimbarea curentului I0 sau prin modificarea coeficientului de amplificare A. Rezistenţa R x s-a prevăzut cu patru borne aa’ şi bb’ pentru a eviden ţia faptul că la borna b’ pot interFig. 9.7. Convertor rezisten- veni rezistenţele parazite de contact în cazul în care ţă tensiune. se măsoar ă rezistenţele din ce în ce mai mici. Voltmetrul din schemă poate fi analogic sau numeric caz în care precizia de m ăsurare poate creşte considerabil. Pentru ohmmetrele digitale se prefer ă o schemă de convertor rezistenţătensiune cu performanţe ridicate care elimin ă influenţa rezistenţelor de contact, fig. 9.8. Sunt utilizate dou ă amplificatoare operaţionale: AO1 ce are în bucla de reacţie rezistenţa R x conectată în serie cu rezistenţele de precizie R 0 respectiv AO2 ce asigur ă că punctele a’ şi c să fie echipotenţiale eliminând influenţa rezistenţei de contact ce apare la borna b’. Rezistenţa de contact de la borna b poate fi neglijată dacă rezistenţele R 0 sunt suficient de mari. Dac ă amplificatoarele operaţionale sunt considerate ideale sunt valabile rela ţiile: I 0 + I x = ΔI = 0 ; U I 0 = ref ; (9.22) R 0 Fig. 9.8. Schema convertorului rezisten ţă R 2 1 tensiune performant. Ix = U2 R 1 + R 2 R x din care rezultă relaţia de legătur ă dintre tensiunea de ie şire U2 şi rezistenţa R x.

U2 = −

U ref R 1 + R 2 R x = K ⋅ R x R 0 R 2

(9.23)

Ioan Mircea Gordan

203


Schema permite realizarea a mai multor game de măsurare prin modificarea constantei K adic ă a rezistenţelor R 0 respectiv a raportului rezisten ţelor R 1 şi R 2. 9.5. M ăsurarea parametrilor de circuit R,L,C cu ajutorul pun ţ ilor de c.a. 9.5.1. Generalit ăţ i. În general se cunoaşte natura impedanţei ce trebuie măsurată, bobină sau condensator. În aceste elemente de circuit se manifest ă pierderi de energie activă ce pot fi evidenţiate prin rezistenţe echivalente care se pot determina experimental. De fapt prin m ăsurare se determină parametrii de circuit calculabili ideali, rezisten ţe, inductanţe şi capacităţi care intervin în scheme echivalente ce au aceiaşi comportare ca şi impedanţa reală supusă măsur ării. Schemele echivalente sunt în principiu valabile pentru frecvenţe la care se efectuează măsurarea însă valabilitatea lor poate fi extins ă într-o bandă suficient de largă de frecvenţe. Pentru exemplificarea celor de mai sus se consider ă un condensator real reprezentat haşurat în fig. 9.9.a. Dacă frecvenţa de măsurare nu este prea ridicată (zeci de kHz) comportarea acestui condensator poate fi descrisă cu schemele duale din fig. 9.9.b şi 9.9.c, în care elementele R’, C’ respectiv R”, C” sunt ideale. În fig. 9.10 s-a reprezentat Fig. 9.9. Scheme ale con- diagrama fazorială a condensatorului real. densatoarelor: a. - condensator Unghiul δ complementar unghiului de defazaj δ ideal; b. - condensator real cu poartă denumirea de unghi pierderi, iar tg δ pierderi mici; c. - condensator factor de pierderi. Pe baza echivalenţei schemelor real cu pierderi mari. duale cu condensatorul real se pot deduce u şor următoarele relaţii: 1 tgδ = ωR ' C' = (9.24) ωR " C" (9.25) C' = C" (1 + tg 2δ) 1 (9.26) R "= R ' (1 + 2 ) tg δ La condensatoarele uzuale factorul de pierderi tg δ este cuprins între 10 -5 şi circa 10-1 Fig.9.10. Diagrama fazorială a pentru condensatoarele electrolitice. Rezultă din condensatorului real. relaţiile (9.25), (9.26) că valorile capacităţilor


204

Ioan Mircea Gordan

C’, C” difer ă în general pu ţin în schimb rezistenţele R’, R” difer ă între ele cu multe ordine de mărime. În mod similar se pot asocia bobinelor reale scheme echivalente formate din elemente ideale de circuit R, L. Trebuie remarcat c ă în toate schemele echivalente rezisten ţele acoper ă toate pierderile de energie activ ă ale circuitului real. Astfel la o bobin ă rezistenţa măsurată în c.a difer ă în general de cea c.c, ad ăugându-se o rezistenţă corespunzătoare pierderilor în miezul magnetic, etc. 9.5.2. Generalit ăţ i despre pun ţ i de c.a. Condi ţ ia de echilibru. Schema generală a unui punţi de c.a. este prezentat ă în figura 9.11. În braţele punţii sunt conectate impedan ţele Zx, Z2, Z3 şi Z4, iar prin echilibrarea punţii urmează să se măsoare parametrii impedanţei Zx . Diagonala AB la care se conecteaz ă tensiunea de alimentare U a se numeşte diagonală de alimentare, iar diagonala CD, la care se conecteaz ă indicatorul de nul IN, se nume şte diagonală de măsurare. Alimentarea punţilor de c.a. se realizeaz ă folosind tensiuni sinusoidale cu frecvenţe începând cu zeci de Hz (în general diferite de 50Hz sau de primele armonici ale acesteia) până la frecvenţe de ordinul a 1000Hz. Nu se folosesc frecvenţe mai mari din cauza capacit ăţilor parazite care apar între impedan ţe, respectiv între impedanţe şi masele conductoare din jur. Indicatoarele de nul sunt în momentul de faţă voltmetre electronice selective cu o anumită frecvenţă centrală sau acordabile pe o frecvenţă dintr-o anumit ă bandă de frecvenţă. Considerând impedanţa sursei de alimentare nulă şi impedanţa indicatorului de nul infinit ă se poate scrie valoarea tensiunii de dezechilibru ce apare în diagonala de măsurare: Zx ⋅ Z4 − Z2 ⋅ Z3 U CD = U a ⋅ (9.27) ( Z x + Z3 ) ⋅ ( Z2 + Z4 ) Fig. 9.11. Puntea de curent alternativ. Puntea se găseşte la echilibru dac ă tensiunea din diagonala de măsurare este zero, ceea ce implică: Z x ⋅ Z 4 − Z 2 ⋅ Z 3 = 0 (9.28) Din relaţia de mai sus rezult ă posibilitatea m ăsur ării unui impedanţe necunoscute, conectată într-un braţ al punţii, independent de valoarea tensiunii de alimentare, dac ă se cunosc impedanţele din celelalte bra ţe ale punţii. Relaţia (9.28) scrisă în complex este echivalent ă cu îndeplinirea simultan ă a două

Ioan Mircea Gordan

205


condiţii scrise în domeniul real. Dacă scriem impedan ţele sub forma: Z i = R i + j ⋅ X i , relaţia (9.28) devine: R x R 4 - R 2 R 3 = Xx X4 -X2 X3 (9.29) (9.30) R x X4 - R 4 Xx = R 2 X3 -R 3 X2 j⋅ϕ

Dacă scriem impedanţele sub forma: Z i = Z i ⋅ e i condiţia de echilibru dată de relaţia (9.28) devine: Zx ⋅ Z4 = Z2 ⋅ Z3 (9.31) (9.32) ϕx ⋅ϕ4 = ϕ2⋅ ϕ3 Relaţiile (9.29), (9.30), (9.31) şi (9.32) sunt în general complicate şi procesul de echilibrare realizat pe baza lor ar fi extrem de laborios. În plus, în relaţii intervine şi frecvenţa, ceea ce implică o măsurare în plus. De aceea se caută simplificarea configuraţiei punţii pe de o parte şi eliminarea frecvenţei din relaţiile de echilibru pe de alt ă parte. Din relaţia (9.32) rezultă că numărul minim de reactanţe care trebuie s ă r ămână în punte este de dou ă, în celelalte dou ă braţe ale punţii putând exista rezisten ţe pure. În concluzie pentru ob ţinerea condiţiei de echilibru, la pun ţile de c.a. sunt necesare două elemente reglabile, care pot fi rezisten ţe şi (sau) reactanţe. Există două tipuri de pun ţi de curent alternativ: a) Pun ţ i de raport , care conţin în două braţe adiacente diagonalei de alimentare rezistenţe pure. De exemplu, pentru puntea din fig. 9.12 considerând Z 3= R 3 şi Z 4 = R 4 , se obţine: R (9.33) Zx = 3 ⋅ Z2 R 4 Pentru ca în rela ţia de mai sus s ă nu intervină frecvenţa este necesar ca Z x şi Z 2 să fie de aceeaşi natur ă (ambele capacitive sau ambele inductive). b)Pun ţ i de produs, care au în compunere două braţe opuse rezistive. Consider ăm ca exemplu cazul Z 2 = R 2 şi Z 3 = R 3. În aceste condiţii, la echilibru se obţine: 1 Z x = R 2 ⋅ R 3 ⋅ (9.34) Z4 Eliminarea frecvenţei din condiţia de echilibru presupune ca impedan ţele Z x şi Z 4 să fie de natur ă diferită. 9.5.3. Configura ţ ii de pun ţ i pentru m ăsurarea capacit ăţ ilor şi inductivit ăţ ilor

Pe baza relaţiilor de mai sus se ob ţin următoarele configuraţii de punţi: Puntea din fig. 9.12 (Sauty serie) este folosit ă pentru măsurarea condensatoarelor cu pierderi mici (la care se prefer ă schema echivalentă serie),


206

Ioan Mircea Gordan

iar puntea din fig. 9.13 (Sauty paralel) pentru m ăsurarea condensatoarelor cupierderi mari (la care se prefer ă schema echivalentă paralel). Relaţiile de echilibru pentru pun ţile din fig. 9.12 şi fig. 9.13 sunt:

Fig. 9.12. Puntea Sauty serie.

Fig. 9.13. Puntea Sauty paralel.

R 2 R 3 (9.35) R 4 R Cx = C2 4 (9.36) 3 (9.37) tgϕ x = ω ⋅ C x ⋅ R x = ω ⋅ C 2 ⋅ R 2 unde tgϕ x este tangenta unghiului de pierderi al condensatorului m ăsurat. R x =

Fig. 9.14. Puntea Maxwell -Wien.

Fig. 9.15. Puntea Hay.

Puntea Maxwell-Wien (fig. 9.14) este indicat ă pentru măsurarea inductivităţilor cu factor de calitate mic sau mijlociu, în timp ce puntea Hay (fig. 9.15) este folosită pentru bobine cu factor de calitate mare. Relaţiile de echilibru pentru pun ţile din fig. 9.14 şi fig. 9.15 sunt:

207

Ioan Mircea Gordan

R 2 R 3 R 4 Lx = R 2 R 3 C4 ω ⋅ Lx Qx = R x unde Qx este factorul de calitate al bobinei. R x =


(9.38) (9.39) (9.40)

9.5.4. Sen sibilitatea pun ţ ilor de c.a. Sensibilitatea unui pun ţi se defineşte prin relaţia: U CD Ua Zx ⋅ Z4 S= (9.41) = Δ Z x ( Z + Z ) ⋅ (Z + Z ) x 3 2 4 Zx Z Z Notând: A = x = 2 , relaţia (9.41) devine: Zx Z4 A (9.42) S= 2 (1 + A) Sensibilitatea este o m ărime complexă ce depinde de modul de alegere al impedanţelor din punte. Sensibilitatea prezint ă un maxim egal cu 1/4 pentru A = 1 şi cu maxim egal cu 1/2 pentru A = ±1 . Pentru A = 1 sensibilitatea tinde spre infinit, reprezentând cazul pun ţilor cu proprietăţi rezonante. 9.5.5. Procesul de echilibrare al pun ţ ilor de c.a. Procesul de echilibrare al pun ţi de c.a. este mult mai complicat decât cel al unei punţi de curent continuu deoarece trebuiesc îndeplinite simultan dou ă relaţii distincte, de exemplu rela ţiile (9.29) şi (9.30). Sunt necesare cel pu ţin două elemente reglabile distincte pentru ob ţinerea echilibrului. Exist ă perechi de elemente reglabile pentru care echilibrarea este imposibil ă. Dacă prin reglarea succesiv ă a două elemente reglabile (dou ă rezistenţe, sau o rezistenţă şi o reactanţă sau două reactanţe) puntea tinde treptat spre echilibru (tensiunea UCD tinde spre zero), procesul de echilibrare este convergent. Convergenţa unui punţi de curent alternativ poate fi studiat ă având în vedere că fazorii I1 ⋅ Z x , respectiv I 2 ⋅ Z 2 descriu cercuri în planul complex, ceea ce înseamnă că punctele C şi D sunt întotdeauna pe locuri geometrice cercuri, poziţia lor fiind dependenţă de valorile elementelor reglabile. Se poate demonstra că dac ă locurile geometrice ale punctelor C şi D se intersecteaz ă sub un unghi mai mare decât zero procesul de echilibrare este posibil.


208

Ioan Mircea Gordan

În fig. 9.16 se consider ă planul complex şi dreptele (1) şi (2) care sunt tangente la locurile geometrice cercuri, corespunzătoare la două elemente regla bile. Considerând puntea aproape de eFig. 9.16. Procesul de reglare al pun ţilor de curent alternativ. chilibru curbele pot fi aproximate prin tangentele lor. Se presupune c ă în procesul de reglare s-a ajuns în punctul Mo. Acţionând reglajul primului element, fazorul tensiunii din diagonala de măsurare se deplasează în punctul M 1 unde indicaţia IN este minimă. După obţinerea minimului dat de reglajul primului element se acţionează reglajul elementului al doilea, c ăutând o indicaţie şi mai mică, care corespunde punctului M2. Se revine din nou la primul element şi continuânduse acest proces se încearcă obţinerea unei indicaţii tot mai mici la IN. Dac ă unghiul de convergenţă ε este

π echilibrarea punţii se poate realiza din dou ă 2

reglaje succesive. 9.6. M ăsurarea parametrilor de circuit prin metode de rezonan ţă În cadrul acestui paragraf se va prezenta principiul Q-metrului având în vedere că dintre toate aparatele a c ăror funcţionare se bazează pe fenomene de rezonanţă; Q-metrul asigur ă cele mai bune precizii de m ăsurare, respectiv asigur ă măsurarea tuturor parametrilor de circuit, la frecven ţe de măsurare egale cu cele de lucru sau frecvenţe apropiate de aceasta. În fig. 9.17 este prezentat un circuit serie R, L, C alimentat de la un generator de tensiune U cu frecvenţa unghiular ă ω. Schema mai cuprinde dou ă voltmetre electrice V1 şi V2 cu impedanFig. 9.17. Schema de principiu a Q-metrului. ţele de intrare mult mai mari decât reactanţele elementelor L şi C. Va-

Ioan Mircea Gordan

209

loarea efectivă a curentului I este dat ă de relaţia: U I=


2

(9.43)

1 ⎞ ⎟ ωC ⎠ ⎝ La rezonanţa serie a circuitului sunt valabile rela ţiile: 1 U ; (9.44) I = ωL = R ωC iar tensiunea de la bornele capacităţii are valoarea: U 1 (9.45) UC = R ωC ωL sau (9.46) UL = U R Raportul ωL / R poartă denumirea de factor de calitate al circuitului din fig. 9.17 şi se notează cu Q. Prin urmare: UC = Q⋅U (9.47) Se observă că măsurând tensiunea Uc se poate determina factorul de calitate Q al circuitului cu condi ţia ca tensiunea de alimentare a generatorului s ă fie cunoscută. În expresia lui Q intervine rezisten ţa R care este cea corespunzătoare întregului circuit. Pentru a m ăsura factorul de calitate al unui circuit exterior sursei de alimentare este necesar ă utilizarea unui generator cu rezisten ţă de ieşire foarte mică. Pentru aceasta între generatorul de frecvenţă şi circuit se introduce un cuplaj cu scopul realizării unui generator echivalent cu o rezistenţă de ieşire foarte mică. O altă problemă a Q-metrului este aceea a stabilirii efective a rezonan ţei. Pentru aceasta se consider ă constantă valoarea efectivă a tensiunii U şi se creşte pulsaţia ω, urmărind indicaţiile voltmetrelor V 1şi V2. În fig. 9.18 Fig. 9.18. Variaţiile tensiunilor UL sunt reprezentate grafic tensiunile U L şi UC şi UC în funcţie de frecvenţă. funcţie de frecvenţă. Se observă că maximele tensiunilor U L, UC se obţin la frecvenţele ωL, ωC. Diferite, iar rezonanţa circuitului apare la frecvenţa ω0 cuprinsă între cele două frecvenţe, la intersecţia celor două curbe în punctul R. Pentru determinarea frecvenţelor ωL, ωC se scriu expresiile tensiunilor U L şi UC. R 2 + ⎛ ⎜ ωL −


UC =

210

1 1 I= ωC ωC

Ioan Mircea Gordan

U

(9.48) 1 R 2 + (ωL − )2 ωC ωLU U L = ωLI = (9.49) 1 R 2 + (ωL − )2 ωC care după cum se observ ă sunt funcţii de frecvenţa ω. Prin calcularea derivatei întâi, în raport cu ω a expresiilor de mai sus şi anularea lor se determin ă frecvenţele ωC şi ωL respectiv valorile maxime ale tensiunilor U C şi UL. Pe măsur ă ce factorul de calitate al circuitului ωL / R creşte frecvenţa ωC şi ωL se apropie, iar maximele tensiunilor U C şi UL sunt mai mari. De la o anumită valoare a factorului de calitate cele trei frecvenţe ωC, ωL şi ω0 se suprapun, iar maximul tensiunii citite la voltmetru V 2 corespunde cu rezonanţa circuitului. De exemplu dac ă Q = 1 abaterea relativă procentuală dintre Ucm şi Urez este în jur de 15%, însă dacă Q > 10 abaterea devine sub 0,5% putând fi neglijabilă în raport cu alte surse de erori ale Q-metrului. În fig. 9.19 este prezentată schema simplificată a Q-metrului. Schema cuprinde un generator de semnal G a Fig. 9.19. Schema simplificată a Q-metrului. cărui frecvenţă se poate regla la valoarea necesar ă m ăsur ării. Generatorul furnizează un semnal sinusoidal cu amplitudinea constantă, în întreaga gamă de frecvenţe de lucru, având circuite pentru reglajul automat al tensiunii de ie şire. Între generator şi circuitul de măsurare este interpus un cuplaj care asigur ă la ieşire, înspre circuit o impedanţă de ieşire extrem de mic ă (de nivelul zecilor de m Ω).Tensiunea indicată de voltmetrul electronic V 1 se poate regla la valoarea prescrisă corespunzătoare etalonării Q-metrului (zeci de mV). Pentru a aduce circuitul la rezonan ţă se utilizeaz ă un condensator variabil cu dielectric pentru a avea un factor de calitate foarte ridicat. Ca ordin de mărime acest condensator are valoarea maxim ă în jur de 100 pF dac ă Q-metrul are frecvenţa maximă de lucru de nivelul sutelor de MHz. În fig. 9.19 s-au prezentat şi modalităţile de conectare a unor impedanţe ce pot fi măsurate cum ar fi R x, Lx când impedanţa Zx este mică. Inductanţa Lx este considerată mică

Ioan Mircea Gordan

211


când se poate obţine rezonanţa la frecvenţa de măsurare cu valorile existente ale condensatorului etalon. O rezisten ţă mică se poate măsura conectând-o în serie cu inductanţa Lx. De asemenea o capacitate de valoare ridicat ă. Reactanţa unui condensator se poate considera mare la frecvenţa de măsurare când acordul circuitului se poate realiza cu valorile uzuale ale condensatorului CE ce are în paralel conectat condensatorul Cx. Voltmetrul electronic V2 trebuie să aibă un factor de calitate foarte ridicat, de aceea este realizat cu circuite de intrare speciale, de acea este realizat cu circuite de intrare speciale cum ar fi diode cu vid. 9.6.1. M ăsur ări efectuate cu Q-metrul. Pentru a exemplifica posibilit ăţile de măsurare ale Q-metrului se consider ă schema din fig. 9.20 de m ăsurare a unor impedanţe mici. Impedanţa mică Zx poate fi o bobină cu rezistenţă echivalentă şi inductanţa de valori reduse caz în care bobina auxiliar ă cu parametrii L0 R 0 poate să lipsească; o rezisten ţă de valoaFig. 9.20. Schema Q-metrului pentru m ăsurarea unor re mică, sau un condensator impedanţe mici. de valoare ridicată, cazuri în care, prezenţa bobinei auxiliare este necesar ă. Măsurarea are două etape. În prima etap ă comutatorul K este închis c ăutând rezonanţa, la frecvenţa ω, cu ajutorul condensatorului etalon. Fie C E1 valoarea acestui condensator, iar la Q-metru se cite şte factorul de calitate Q 1. Sunt satisf ăcute relaţiile: ωL 0 1 1 ; Q1 = (9.50) ωL 0 = = ωC E1 R 0 ωRC E1 Se deschide comutatorul K şi se realizează din nou rezonanţa obţinând la aceaşi frecvenţă ωo nouă valoare pentru condensatorul etalon CE2, respectiv se citeşte valoarea Q2 < Q 1 a factorului de calitate corespunz ător întregului circuit. Se pot scrie relaţiile: ω L + Xx 1 1 ; Q2 = 0 0 (9.51) ωL 0 + X x = = R 0 + R x ωC E 2 ω(R 0 + R x )C E 2 1 1 1 1 C E1 − C E 2 Rezultă: Xx = (9.52) − ωL 0 = − = ωC E 2 ωC E 2 ωC E1 ω C E1C E 2 Din a două relaţie (9.52) rezultă rezistenţa R x, utilizând şi relaţia a doua (9.51).

212


Ioan Mircea Gordan

1 Q1C E1 − Q 2 C E 2 (9.53) ω Q1Q 2 C E1C E 2 Efectuând raportul Xx/R x rezultă factorul de calitate Q x pentru impedanţa necunoscută: Q Q (C − C E 2 ) Q x = 1 2 E1 (9.54) Q1C E1 − Q 2 C E 2 În mod similar se poate proceda la m ăsurarea altor impedanţe. R x =

9.6.2. Principiul Q-metrului nu meric. Dacă într-un circuit oscilant R.L.C., fig. 9.21 apar oscila ţii libere se poate stabili o legătur ă între factorul de calitate al circuitului şi timpul de amortizare al acestor oscilaţii. Dacă la bornele circuitului din fig. 9.21 se aplica un semnal scurt în circuit apar oscila ţii amortizate care după declanşarea lor sunt descrise de ecuaţia diferenţială: d 2i di 1 L 2 + R + i = 0 (9.55) dt C dt Soluţia ecuaţiei de mai sus, cu condi ţia iniţială t=0, i(0)=I0, este: 1 (9.56) LC În fig. 9.22 este reprezentat grafic curentul

i(t ) = I 0 Fig. 9.21. Circuit oscilant R,L,C.

R t 2 L e

cos ω0 t ;

ω0 =

i(t) funcţie de timp. Măsurarea numerică a factorului de calitate Q se reduce la măsurarea a unui interval de timp t 2-t1 în care t1 şi t2 sunt momentele de timp în care apar amplitudinile I 1 şi I2. Se pot scrie relaţiile: I1 = I0e

−

R t 2L 2

2L ⎛ I ⎞ t1 = − ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ R ⎝ I0 ⎠ I 2 = I 0e Fig. 9.22. Graficul curentului i(t).

−

(9.56)

R t 2L 2

2L ⎛ I ⎞ t 2 = − ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ R ⎝ I0 ⎠ respectiv:

(9.57)

Ioan Mircea Gordan

213


2L ⎛ I1 ⎞ (9.58) ln⎜⎜ ⎟⎟ R ⎝ I 2 ⎠ Intervalul de timp t se poate m ăsura numeric. Astfel dacă un circuit şi este deschis pe durata de timp t, prin el pot trece N impulsuri de perioada T (T=2π/ω). Astfel:

Δt = t 2 − t1 =

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ Δt ω ωL ⎜ I1 ⎟ Q ⎛ I1 ⎞ N = = Δt = ln = ln⎜⎜ ⎟⎟ (9.59) ⎜ ⎟ T 2τ I1R I 2 I I ⎜ ⎟ 1 ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠ În cadrul Q-metrului numeric exist ă un bloc ce permite p ăstrarea constantă a raportului I1/I2 (de exemplu la valoarea 2, etc.) ceea ce permite ca num ărul de impulsuri n să fie propor ţional cu factorul de calitate Q al circuitului. Amplitudinile I1 si I 2 sunt sesizate cu comparatoare, de asemenea vor marca momentele de timp t 1 respectiv t2. Precizia de măsurare a Q-metrului numeric poate ajunge la 2-3% faţă de 5-10% cât ofer ă Q-metrul analogic.


214

Ioan Mircea Gordan

CAPITOLUL X

M ĂSURAREA PUTERII

10.1. Introducere Considerând circuitul de c.c. din fig. 10.1.a, puterea absorbit ă de consumator este dată de relaţiile: U2 P = U⋅I; P= ; P = I2⋅R (10.1) R Săgeata arată sensul de circulaţie a puterii. Relaţiile (10.1) sunt utilizate în curent continuu, însă pe baza lor se poate m ăsura puterea activă în circuite de audiofrecven ţă sau chiar radiofrecvenţă. Dacă un circuit este alimentat în general cu o tensiune u(t) şi absoarbe un curent i(t), atunci se poate defini puterea instantanee cu relaţia: Fig. 10.1. Circuit consumator de p(t) = u(t) ⋅ i(t) (10.2) putere: a) circuit de c.c.; b) circuit Dacă mărimile u(t) şi i(t) sunt periodice, de c.a. media pe o perioadă a puterii instantanee reprezintă puterea activă P: 1T P = ∫ u( t ) ⋅ i( t )dt (10.3) T0 Dacă mărimile u(t) şi i(t) sunt sinusoidale, de forma: u ( t ) = 2U sin ωt (10.4) i( t ) = 2I sin(ωt − ϕ) puterea activă are expresia: P = UI cosϕ (10.5) Se defineşte în regim sinusoidal puterea reactivă Q cu relaţia: Q = UI sinϕ (10.6) Mărimile P şi Q sunt legate prin rela ţia: (10.7) S2 = P 2 + Q 2 în care S reprezintă puterea aparent ă absorbită în circuit. Pentru re ţelele neliniare apare şi noţiunea de putere deformant ă D, legată de celelalte tipuri de putere prin relaţia:

215

Ioan Mircea Gordan


(10.8) S2 = P 2 + Q 2 + D 2 În acest capitol se vor studia mai multe metode de m ăsurare a puterii în curent continuu, a puterii în curent alternativ monofazat cu frecven ţa 50Hz, a puterii în audiofrecvenţă şi a puterii în radiofrecven ţă. În domeniile audiofrecvenţelor şi radiofrecvenţelor măsurarea puterii înseamnă de fapt măsurarea puterii active, celelalte puteri neprezentând importan ţă practică prea mare în aceste domenii de frecvenţe.

10.2. M ăsurarea puterii în c. c. şi c.a. monofazat cu wattmetrul electrodinamic.

Pentru realizarea wattmetrului electrodinamic se utilizeaz ă dispozitivul electrodimamic, al c ărui deviaţie permanentă este dată în c.a. de expresia: 1 ∂L α p = IA IB AB cos ψ (10.9) D ∂α în care D este cuplul antagonist specific, I A, IB curenţii ce parcurg bobinele A, respectiv B, LAB inductanţa mutuală între cele dou ă bobine, iar ψ unghiul de defazaj dintre curenţii IA, IB. Pentru a măsura puterea activă dată de relaţia (10.6) este necesar ă satisfacerea relaţiilor: U U IA= I ; IB= ≈ ; cos ψ = cos ϕ (10.10) Zn R B în care ZB este impedanţa bobinei B, care trebuie să aibă un caracter cât mai rezistiv astfel încât s ă fie satisf ăcută cât mai bine rela ţia cos ψ = cos ϕ. Relaţiile (10.10) permit deducerea schemelor de conectare a wattmetrului prezentate în fig. 10.2.a, b. B

a. b. Fig. 10.2. Scheme de conectare a wattmetrelor.

Se observă c ă bobina A, denumită de curent, se conecteaz ă întotdeauna în serie cu circuitul consumator de impedan ţă Z, iar bobina B se conecteaz ă în paralel cu sursa de alimentare sau cu circuitul consumator, în funcţie de valoarea

216


Ioan Mircea Gordan

modului impedan ţei Z în raport cu rezistenţa R B a bobinei B. Bobina B nu are un caracter pur rezistiv, motiv pentru care, din cauza defazajului δ dintre IB şi U (fig. 10.3) nu se poate realiza exact condiţia cos ψ = cos ϕ. Acest lucru conduce la apari ţia unei erori suplimentare de m ăsurare ce poate avea valori mari la măsurarea puterii active corespunzătoare unor consumatori puternic reactivi. Pe wattmetru sunt notate m ărimile nominale Un, I n ale bobinelor de curent şi de tensiune, m ărimi electrice pentru care sunt dimensionate aceste bobine din punct de vedere termic în regim de durat ă. Puterea nominală Pn a wattmetrului reprezint ă produsul UIcosϕ, care aplicat wattmetrului în c.a. produce pe scara acestuia indicaţia maximă, dată de numărul maxim de diviziuni am. Dacă este îndeplinită relaţia Pn=UnIn, atunci pe wattmetru nu este indicat ă valoarea Pn şi constanta wattmetrului Cn se va calcula cu relaţia: Fig. 10.3. Defazajele din P I ⋅U Cw= n = n n (10.11) wattmetru. am am Dacă Pn < UnIn, atunci prin analogie cu un circuit de c.c. se realizeaz ă legătura Pn = UnIn cosϕn, în care cos ϕn reprezintă o constantă a wattmetrului care se noteaz ă pe wattmetru. Constanta C n se va calcula cu rela ţia: U n ⋅ In cosφ (10.12) am Wattmetrele fabricate special cu cos ϕn mic (0,1-0,2) permit m ăsurarea precisă a puterii active în circuite puternic reactive, din cauza sensibilit ăţii lor mai mari la aceiaţi parametrii Un, In. În schemele din figurile 10.2 a, b s-au introdus ampermetre şi voltmetre pentru controlul mărimilor U, respectiv I, astfel ca în procesul de m ăsurare U < Un şi I < In , adică să nu se depăşească încărcarea termică a celor două bobine. Se mai observă marcarea bornelor cu asterisc, având semnificaţia: dacă la un moment dat curenţii IA, IB intr ă în bornele marcate atunci wattmetrul va devia în cadrul scării sale gradate de la stânga la dreapta. Este u şor de dedus că pe baza acestor notaţii se poate determina pozi ţia relativă a sursei de alimentare în raport cu circuitul consumator. În curent continuu sunt utilizate acelea şi scheme ca şi cele din fig. 10.2, cu observaţia că impedanţa Z este înlocuit ă cu rezistenţa consumatorului. Relaţiile valabile în c.c se deduc din expresiile (10.9) şi (10.10) în care cosψ = 1, neexistând noţiunea de defazaj. Cw=

Ioan Mircea Gordan

217


10.3. M ăsurarea puterii active în circuite polifazate.

Măsurarea puterii active în circuite polifazate se poate realiza pe baza teoremei lui Blondel, care se enun ţă astfel: ″Puterea activă în circuite polifazate cu n conductoare se poate măsura folosind n wattmetre dacă acestea se conectează folosind un punct de referin ţă oarecare N sau n-1 wattmetre dacă punctul de referin ţă este ales pe unul dintre conductoarele sistemului″. Puterea activă în reţelele polifazate se poate măsura direct cu wattmetrele electrodinamice, folosindu-se în general metoda celor “n”wattmetre sau metoda celor “ n-1” wattmetre. Pentru măsurarea puterii active prin metoda celor “n”-wattmetre se montează pe fiecare fază câte un wattmetru, ce are bobina de curent parcursă de curentul i k al fazei res pective, iar bobina de tensiune cu borna polarizată la faza respectiv ă şi borna nepolarizată la un potenţial comun U0, Fig. 9.4. Metoda celor “n” wattmetre. ce poate avea orice valoare. Dacă i1, i2, i3,...in reprezintă curenţii din cele n faze şi u1, u2, u3,...un potenţialele celor n faze faţă de originea fazelor şi u0 potenţialul comun se poate scrie: 1T 1T 1T P = ∫ (u1 − u 0 )i1dt + ∫ (u 2 − u 0 )i 2 dt + ... + ∫ (u n − u 0 )i n dt (10.13) T0 T0 T0 înlocuind valorile tensiunilor şi a curenţilor şi rezolvând integralele obţinem : P = U10I1cosφ10 + U20I2cosφ20 + U30I3cosφ30 +...+ Un0Incosφn0 (10.14) respectiv: P = P1+P2+P3+...+P n (10.15) Deci puterea total ă este egală cu suma puterilor indicate de c ătre cele “n”- wattmetre. Dacă potenţialul comun u 0 variază, indicaţiile wattmetrelor P 1, P 2, P3,...Pn variază şi ele dar suma acestor indicaţii va r ămâne constantă. Pentru măsurarea puterii prin meFig. 10.5. Metoda celor “n-1” wattmetre. toda celor “n-1” wattmetre se folose ş-


218

Ioan Mircea Gordan

te schema din fig. 10.5. Metoda deriv ă din metoda celor “n”-wattmetre, numai că se ataşează punctului comun u0 potenţialul fazei n. Bobinele de tensiune sunt supuse diferen ţei de potenţial dintre faza respectivă şi faza n. Suma puterilor indicate de c ătre wattmetre este egal ă cu puterea totală a sistemului polifazat. 1T 1T 1T P = ∫ (u1 − u n )i1dt + ∫ (u 2 − u n )i 2 dt + ... + ∫ (u n −1 − u n )i n dt (10.16) T0 T0 T0 sau

P = U1n I1cosφ1n + U2n I2cosφ2n + ... + U n-1 n In cosφn- 1n

(10.17)

10.3.1. M ăsurarea puterii active în sisteme trifazate. Metoda celor trei wattmetre. Puterea activă într-un circuit trifazat f ăr ă conductor neutru, în care n = 3 conductoare, se poate măsura prin metoda celor n = 3 wattmetre. Se fac următoarele ipoteze: - tensiunile de alimentare formează un sistem nesimetric: U12 ≠ U23 ≠ U31 - curenţii de linie formează un sistem dezechilibrat: I1 ≠ I2 ≠ I3 - nu se precizează conexiunea receptoarelor. În acest caz pentru măsuFig. 10.6. Metoda celor trei wattmetre rarea puterii active se poate scrie relaţia: P = U10 I1 cos(U10 I1 ) + U20 I2 cos(U20I2) + U30 I3 cos(U30 I3) (10.18) sau

P = P1 + P2 + P3 (10.19) Aşa cum s-a amintit, punctul comun al bornelor nepolarizate poate avea orice potenţial. În diagrama fazorială a tensiunilor, punctul comun poate ocupa urm ătoarele poziţii: - în exteriorul triunghiului tensiunilor de linie, dac ă punctul prime şte artificial din exterior un anumit poten ţial, figura 10.7.a. - în interiorul triunghiului, într-o pozi ţie oarecare în funcţie de rezistenţele bobinelor de tensiune ale wattmetrelor, dacă : R w1 ≠ R w2 ≠ R w3 dacă este lăsat liber punctul U 0, figura 10.7.b

Ioan Mircea Gordan

219


- în centrul de greutate al triunghiului U 0 = G, dac ă bobinele de tensiune ale wattmetrelor au rezisten ţele egale (fig. 10.7.c).

Fig. 10.7. Diagramele fazoriale ale poten ţialelor.

Valorile tensiunilor U 10, U20, U30, ce se aplic ă bobinelor de tensiune ale wattmetrelor pot fi egale cu tensiunea de linie a circuitului trifazat, deci trebuie să se ţină seama de tensiunea limit ă ce o suportă bobinele. Ţinând seama de tensiunile ce se pot aplica bobinelor de tensiune se poate realiza schema de montaj din fig. 10.8, în care se insereaz ă rezistenţele adiţionale R a1, R a2, R a3. Dacă: R w1+ R a1= R w2+ R a2= R w3+ R a3 potenţialul punctului comun U 0 va fiind egal cu zero. Dacă valorile curenţilor I1, I2 şi I3 depăşesc valorile limit ă ale bobinelor de curent, sau dacă raFig. 10.8. Metoda celor trei wattmetre cu rezis- portul de multiplicare este mare, în tenţe adiţionale. sensul tensiunilor, se pot folosi transformatoare de tensiune şi de curent. În schema indirectă se folosesc două transformatoare de tensiune legate în V, unde punctul 0 are poten ţialul variabil, iar fa ţă de pământ o tensiune eficace indicată de voltmetru V p. Puterea totală va fi dată în cazul acestei metode de suma indica ţiilor celor trei wattmetre în care se ţine seama de raporturile de transformare a transformatoarelor. P = (P1⋅k i1 + P2⋅k i2 + P3⋅k i3)⋅k i (10.20) Dacă transformatoarele de curent sunt identice se poate scrie: P = (P1 + P2 + P3 )⋅k i⋅k u (10.21)

220


Ioan Mircea Gordan

10.3.2. M ă surarea puterii active în sisteme trifazate. M etoda celor două

wattmetre elctrodinamice. Metoda poate fi aplicată reţelelor trifazate f ăr ă conductor neutru, echilibrate sau neechilibrate, precum şi în toate cazurile când este satisfacut ă condiţia, conform cărei, suma curenţilor momentani s ă fie egală cu zero: i1+i2+i3 =0 (10.22) Este o metodă foarte r ăspândită şi poate fi utilizat ă în cazul receptoarelor legate în stea ori în triunghi. Se bazeaz ă pe faptul că puterea trifazată poate fi descompusă în două componente, care se însumează algebric pentru a da puterea activă totală. Fiecare din aceste componente se poate măsura cu ajutorul unui wattmetru monofazat. Puterea instantanee totală este: p = p1+p2+p3 = u1i1 + u2i2 + u3i3 (10.23) în care p1, p2 şi p3 sunt puterile instantanee pe fiecare fază. Din relaţia curenţilor avem: i3= -i1 - i2 (10.24) şi înlocuind în relaţia puterilor totale ob ţinem: p = u1i1 + u2i2 + u3(-i1-i2)= u1i1 + u2i2 - u3i1-u3i2 = i1⋅(u1-u2) + i2⋅(u2-u3) (10.25) p = i1u12 + i2u23 (10.26) Puterea medie pe o perioadă este prin definiţie egală cu puterea activă a sistemului trifazat:

1T 1T P = ∫ pdt = ∫ (i1u13 + i 2 u 23 )dt T T 0

(10.27)

0

Prin integrare obţinem: P = I1U13 cos(I1U13) + I2U23 cos(I2U23) (10.28) Analizând această ecuaţie se deduce că, pentru a măsura puterea activă totală, cele două wattmetre trebuie să fie montate astfel încât unul din wattmetre s ă fie str ă bătut de curentul i 1 prin bobina de curent şi bobina de tensiune să fie supusă diferenţei de potenţial dintre faza unu şi trei, iar celalalt wattmetru s ă fie str ă bătut de curentul i2 şi supus la diferenţa de potenţial dintre fazele doi şi trei. Conform relaţiei (10.28) se va obţine schema de montaj din fig. 10.9 şi Fig. 10.10. Metoda celor două diagrama fazorială corespunzătoare din wattmetre. fig. 10.10.

Ioan Mircea Gordan

221


Din diagrama fazorială, care pentru simplitate se consider ă corespunzătoare unui sistem echilibrat şi simetric, sarcinile fiind identice, se constată că: cos(I1U13) = cos(30o - ϕ) cos(I2U23) = cos(30o+ ϕ) Deci wattmetru montat pe faza 1 indică puterea: P1 = I1U13 cos(30o - ϕ) (10.29) iar wattmetrul montat pe faza 2 indică puterea: P2 = I2U23cos(30o + ϕ) (10.30) Puterea totală va fi : P = P1 + P2 = I1U13 cos(30o-ϕ) + + I2U23cos(30o+ϕ) (10.31) Se constată că pentru un circuit rezistiv ϕ = 0 şi dacă cele două wattmetre sunt identice deviaţia acului indicator α va fi aceeaşi: P = P1 + P2 = I1U13 cos30o+ I2U23cos30o (10.32) Dacă circuitul este inductiv, unghiul de defazaj ϕ = 60o, iar indicaţia celui de al doilea Fig. 10.10. Diagrama fazorială. wattmetru va fi egală cu zero: P2 = I2U23cos(30o+60o) = 0 (10.33) puterea activă totală fiind: P = P1 = I1U13cos(30o-60o) (10.34) o Dacă unghiul de defazaj ϕ > 60 inductiv, puterea indicată de primul wattmetru va fi pozitivă, iar cel de al doilea wattmetru va avea deviaţia acului în sens invers. Pentru a putea citi indicaţia acestuia este necesar ă schimbarea sen-sului curentului schimbând polaritatea la una din bobinele wattmetrului. Pentru a determina puterea totală a wattmetrului scădem indicaţiile celor două wattmetre: P = P1 - P2 (10.35) Folosind această metodă se poate determina puterea totală: P1 + P2 = U l I l [cos(30° − ϕ) + cos(30° + ϕ)] =

deci:

(30° − ϕ) + cos(30° + ϕ) (30° − ϕ) − cos(30° + ϕ) ⎤ = U l I l ⎡⎢2 ⋅ cos ⋅ cos = ⎥ 2 2 ⎣ ⎦ = U l I l cos30 ° ⋅ cos ϕ = 3U l I l cos ϕ (10.36) Din relaţiile de mai sus se mai poate scrie c ă: P1 - P2 = Ul Il sinϕ (10.37)

222


tg ϕ = 3 ⋅

Ioan Mircea Gordan

P1 − P2 P1 + P2

(10.38)

Rezultă: 1 (10.39) P −P 1 + 3 ⋅ ( 1 2 )2 P1 + P2 În instalaţiile trifazate industriale se folosesc wattmetre trifazate formate din două sau trei wattmetre monofazate care au bobinele de tensiune fixate pe acelaşi ax. Asupra echipamentului mobil al aparatului astfel format, acţionează simultan cuplurile wattmetrelor respective, care se compun, dând naştere unui cuplu rezultant. Acul indicator se deplasează în funcţie de acest cuplu, deviaţia fiind propor ţională cu puterea totală. cos φ =

10.3.3. M ă surarea puterii active în sisteme trifazate. Metoda cu un wattmetru.

În cazul sistemului de tensiuni simetric şi cu încărcare echilibrată a sarcinilor pe faze, puterea se poate măsura cu un singur wattmetru, indicaţia acestuia înmulţită cu 3, determinând puterea activă totală. La încărcarea uniformă există mai multe situaţii: 1. Dacă circuitul trifazat are punctul neutru accesibil, măsurarea se face cu ajutorul wattmetrului monofazat montat conform schemei 10.11. În acest caz curentul ce str ă bate bobina de curent a wattmetrului va fi Il = If , iar bobina de tensiune va fi supusă la diferenţa de potenţial egală cu tensiunea de fază. Indicaţiile wattmetrului vor fi : P = Pf = Uf If cosφf (10.40) Puterea activă totală este: PT = 3⋅Pf = 3⋅Uf If cosφf = = 3 Ul Il cosφ (10.41) 2. Dacă înc ărcarea este uniformă, dar punctul neutru nu este accesibil, Fig. 10.11. Măsurarea directă a puterii cu sau dacă receptoarele sunt legate în un singur wattmetru. triunghi, se va realiza un neutru artificial (fig. 10.12). Punctul neutru artificial este format din rezistenţele R 1, R 2 şi R 3 legate în stea respectând relaţia: R w = R 1 + R 2 + R 3 (10.42) În acest caz, bobina de tensiune este supusă la diferenţa de potenţial ega-

Ioan Mircea Gordan

223


Fig. 10.13. Măsurarea puterii cu wattmetrul.

lă cu tensiunea de fază, iar bobina de wattmetru cu neutru artificial. curent este str ă bătută de curentul de linie. Rezultă deci că indicaţia wattmetrului va fi egală cu puterea de fază: (10.43) Pf = Uf If cosφ PT = 3Pf =3Uf If cosφ = 3 UlIlcosφ 3. Dacă wattmetrul este montat conform schemei din fig. 10.13, bobina de tensiune va fi supusă la diferenţa de potenţial egală cu tensiunea de linie U13, respectiv U12 (poziţia a şi b). În poziţia a, a comutatorului, wattmetrul va indica puterea: P′ = Il Ul cos(30o-φ) (10.44) iar, în poziţia b, a comutatorului wattmetrul va indica: P′′ = IlUl cos(30o+φ) (10.45) Suma indicaţiilor wattmetrului reprezintă puterea activă totală astfel: P= P′+ P′′= IlUlcos(30o-φ) + IlUlcos(30o+φ) = 3 UlIlcosφ (10.46) Rezultă deci că măsurând puterea în cele două poziţii ale comutatorului K se poate determina puterea totală în sistemul trifazat. Fig 10.12. Măsurarea puterii cu un

10.4. M ă surarea puterii reactive. 10.4.1. M ă surarea puterii reactive monofazate.

Măsurarea puterii reactive se poate face Măsurarea puterii reactive printr-o metodă indirectă cu ajutorul Fig. 10.14. cu wattmetru. wattmetrului, măsurând puterea activă P şi puterea aparentă, cu un voltmetru şi un ampermetru. Puterea reactivă Q rezultă din calcul: (10.47) Q = S2 − P 2 Metoda are dezavantajul că rezultatele nu sunt precise din cauza celor trei


224

Ioan Mircea Gordan

aparate folosite şi din cauza consumului mare a acestora. Măsurarea directă se face cu varmetrul, care este construit ca şi wattmetrul dintr-o bobină de curent şi dintr-o bobină de tensiune. Bobina de tensiune are însă înseriată o inductanţă L de valoare mare. Astfel curentul din bobina de tensiune este defazat în urmă faţă de tensiunea aplicată circuitului, în cu

π : 2

U U (10.48) = ωL X L Deviaţia echipamentului mobil al aparatului va fi: U k L = kI1I 2cos(I1I 2 ) = kI1 cos(90° − θ) = I Usin θ (10.49) XL XL 1 Rezultă că deviaţia echipamentului mo bil este propor ţională cu puterea reactivă Q: Q=UI sinφ (10.50) I2 =

Pentru a obţine defazajul între cei doi curenţi se pot utiliza varmetre cu bobina de tensiune înseriată cu o capacitate C (fig. 10.16) Fig. 10.15. Principiul constructiv al Deviaţia echipamentului mobil va fi: varmetrelor. (10.51) α =k ⋅C⋅ω⋅I⋅Usinφ = k ⋅C⋅ω⋅Q

Fig. 10. 16. Defazarea cu ajutorul

capacităţii.

Fig 10.17. Compensarea influenţei frec-

venţei.

Pentru a micşora influenţa frecvenţei asupra indicaţiilor se construiesc varmetre compensate, cu două bobine de tensiune cuplate pe acelaşi ax, una din ele fiind înseriată cu o inductanţă, iar cealaltă înseriată cu o capacitate (fig. 10.17). Pentru o anumită valoare a lui L si C, pentru care este îndeplinit ă condiţia: LC ω02 =1 (10.52) unde ω0 este pulsaţia pentru care a fost construit aparatul, indicaţiile varmetrelor sunt foarte puţin influenţate de variaţia frecvenţei.

Ioan Mircea Gordan

225


Deviaţia aparatului compensat este dată de relaţia: 1 1 (10.53) α = k ( + ωC) ⋅ U ⋅ I ⋅ sin ϕ = k ( + ωC) ⋅ Q ωL ωL Varmetrul are deviaţia normală, dacă defazajul dintre U şi I este inductiv şi negativă dacă defazajul este capacitiv . În cazul măsurii puterii reactive cu ajutorul varmetrelor în circuite monofazate sau polifazate la racordarea acestor aparate trebuie respectată pola polaritatea bobinelor. 10.4.2. M ă surarea puterii reactive polifazate cu ajutorul varmetrelor. Pentru măsurarea puterii reactive în sisteme polifazate se folosesc metode similare cu cele folosite la măsurarea puterii active. 10.4.2.1. Metoda celor n varmetre şi metoda celor n-1 varmetre. Dacă se consider ă I 1, I 2, I 3, .. In curenţii din cele n conductoare ale unei reţele polifazate, U10, U20, U30, ..... U no diferenţele de potenţial dintre aceste conductoare şi un punct oarecare, se deduce că puterea totală reactivă polifazată Q are expresia: Q = U10I1sin(U10, I1) + +U20I2sin(U20, I2) +...+ +Un0I nsin(Un0, In) (10.54) Fig. 10.19. Măsurarea puterii reactive în circuite

polifazate cu n varmetre.

şi deci ea poate fi măsurată cu

ajutorul a

n

varmetre montate

conform schemei din fig 10.19. Dacă punctul 0 este situat pe unul din conductoarele sistemului de alimentare, de exemplu pe cel de-al n-lea conductor, expresia puterii reactive va fi: Q = U1nI1sin(U1n, I1) + U2nI2sin(U2n, I2) +...+ + Un-1n In sin(Un-1, In-1) (10.55) Această expresie ne arată că puterea reactivă totală poate fi măsurată prin metoda celor n-1 varmetre, faza n fiind faza de referinţă. Schema de montaj fiind cea din figura 10.19. Din cele de mai sus se constată că pentru măsurarea puterii reactive cu ajutorul varmetrelor, schemele de montaj nu difer ă faţă de cele utilizate la măsurarea puterii active cu wattmetrele electrodinamice.


226

Ioan Mircea Gordan

10.4.2.2. M ăsurarea puterii reactive în sisteme trifazate . Pentru măsurarea puterii reactive în sistemele trifazate se poate folosi me-

Fig. 9.20. Măsurarea puterii reactive în sisteme trifazate.

toda celor trei varmetre, fig 10.20. ă Puterea reactivă totală va fi egală cu Fig. 10.21. Diagrama fazorial . suma indicaţiilor celor trei varmetre: Q = Q1+Q2+Q3 = U10I1sin(U10I1) + U20I2sin(U20I2) +U30I30 sin(U30 I3) (10.56) Această expresie permite calculul şi măsurarea puterii reactive pentru diversele cazuri impuse de defazajul dintre m ărimi ( fig 10.21). În diagrama fazorială s-au notat cu U12, U23, U31 tensiunile de linie, cu U 10, U20, U30 tensiunile de fază, cu I1, I2, I3 curenţii în cele trei faze şi cu ϕ10, ϕ20, ϕ30 defazajele între tensiunile de faz ă şi curenţii de fază. Relaţia: Q = Q1+Q2+Q3 = U10I1sinϕ10 + U20I2sinϕ20 + U30I30 sinϕ30 (10.57) r ămâne constantă şi reprezintă puterea reactivă totală, indiferent de pozi ţia punctului de nul. 10.4.2.3. Metoda celor dou ă varmetre Pentru măsurarea puterii reactive în sisteme trifazate f ăr ă fir de nul se poate realiza montajul din fig. 10.22, identic cu cel pentru măsurarea puterii active. Puterea reactiv ă totală este dat ă de relaţia: Q = U12I1sin(U12, I1)+ + U32I3sin(U32, I3) (10.58) Dacă Q1 şi Q3 sunt puterile reactive măsurate de c ătre cele dou ă varmetre avem: Fig. 10.22. Măsurarea puterii reactive cu ajutorul a dou ă varmetre. Q = Q1 + Q3 (10.59)

Ioan Mircea Gordan

227


În cazul când unul dintre varmetre are indicaţia negativă, puterea reactivă totală va fi egal ă cu diferenţa indicaţiilor, Q1 - Q2. Pentru citirea indica ţiei negative se schimb ă sensul curentului, fie în bobina de curent, fie în cea de tensiune, prin inversarea legăturilor. 10.4.2.4. M ăsurarea direct ă a puterii reactive cu ajutorul wattmetrelor. Măsurarea este posibilă numai în condi ţii speciale, adic ă alimentând bobina de tensiune a wattmetrului cu o tensiune U. Aceasta are aceeaşi frecvenţă cu frecvenţa tensiunii de alimentare a rea. b. ceptorului, dar Fig. 9.23. Măsurarea directă a puterii reactive cu wattmetru: defazată faţă de a. Schema electrică; b. diagrama fazorială a tensiunilor. ea cu π/2 înainte sau în urmă, conform fig. 10.23. În aceste condiţii wattmetrul va m ăsura puterea P′ cu relaţia: P′= UI cos(UI)= UIcos(90-φ)=UIsinφ (10.60) Ea este propor ţională cu puterea reactivă Q, a cărei valoare va fi: U Q = P' 1 (10.61) U Această metodă are dezavantajul că solicită o sursă auxiliar ă de tensiune U, care trebuie să îndeplinească condiţia impusă mai sus. Principiul este folosit în sistemele trifazate, unde această condiţie este îndeplinit ă în cadrul sistemului. 10.4.2.5.

M ăsurarea puterii reactive în sisteme trifazate cu ajutorul wattmetrelor.

În sistemele trifazate, tensiunea auxiliar ă care îndeplineşte condiţia de frecvenţă şi defazaj de π/2 se găseşte în sistem (fig. 10.24). Din diagrama fazorială a tensiunilor de fază şi de linie a sistemului se observ ă că tensiunile de linie U 12, U23, U21 sunt în cuadratur ă cu tensiunile de faz ă U1, U2 Fig. 10.24. Cuadratura tensiunilor. şi U3. Puterea reactivă totală este dată de relaţia:


228

Ioan Mircea Gordan

Q = U1I1sin(U1, I1) + U2I2sin(U2, I2) + U3I3 sin(U3, I3) (10.62) Din relaţia (10.62) şi fig. 10.24 rezultă expresia: Q = Q1 + Q2 + Q3 sau U23I1 cos(U23, I1) + U31I2cos(U31, I2) + U12I3 cos(U12, I3) (10.63) Deci, puterea reactivă trifazată Q se poate m ăsura cu trei wattmetre care conform relaţiei de mai sus trebuiesc montate ca şi în fig. 10.25. Bobinele de tensiune sunt supuse la diferen ţă de potenţial egală cu tensiunea de linie. Dacă P1, P2 şi P3 sunt puterile indicate de către cele trei wattmetre, se poate scrie: 1 Q= (P1 + P2 + P3 ) (10.64) 3 Dacă circuitul este simetric şi echilibrat, puterea reactivă poate fi măsurată cu ajutorul unui singur wattmetru: (10.65) Q = 3P1 Fig. 10.25. Montajul wattmetrelor pentru măsurarea puterii reactive. unde P1 este puterea indicată de către primul wattmetru. 10.4.2.6. M ăsurarea puterii reactive în circuite trifazate prin metoda celor dou ă wattmetre.

Fig. 10.26. Diagrama fazorială a tensiunilor şi curenţilor

Metoda se deduce din expresia cu doi termeni a puterii reactive trifazate: Q = U12I1sin(U12, I1) + + U32I3sin(U32, I3) (10.66) Q = U12I1sin(φ12) + + U32I3sin(φ32) (10.67) căreia îi corespunde diagrama fazorială din fig. 10.26 în care punctul zero este ales în vârful doi al triunghiului tensiunilor de

fază. Înlocuind în expresiile (10.66) şi (10.67) puterile reactive Q 1 şi Q2 cu puterile active echivalente date de tensiunile auxiliare (-U 3) şi (+U1), defazate cu π/2 în urmă faţă de tensiunile U12 şi U32, şi de curenţii I1 şi I3, se obţine expresia:

Ioan Mircea Gordan

229


Q = 3 [-U3I1 cos(U3, I1)+ U1I3 cos(U1, I3)] (10.68) În concluzie, puterea reactiv ă Q se poate măsura cu două wattmetre montate ca în fig. 10.27. Se creează un nul artificial cu ajutorul rezisten ţei R (egală ca valoare cu rezistenţele R 1 şi R 2 ale bobinelor de tensiune ale wattmetrelor, inclusiv a rezistenţelor adiţionale). Dacă P1 este puterea indicată de primul wattmetru, iar P2 puterea indicată de cel deal doilea wattmetru puterea Fig. 10.27. Măsurarea puterii reactive cu dou ă wattreactivă trifazată este: metre. Q = 3 (P1+P2) (10.69) Puterea reactivă totală devine: ⎤ ⎡1 T 1T 3T P= 3 ⎢ ∫ − u 3i1dt + ∫ u1i 3 ⎥ = (10.70) ∫ (−u 3i1 + u1i 3 )dt To ⎢⎣ T 0 ⎥⎦ T 0 Dacă sistemul de tensiuni este simetric şi curenţii echilibraţi (U este tensiunea de fază, I este curentul de faz ă, iar φ defazajul ), indica ţiile celor două wattmetre vor avea valorile: P1 = UI sin(30o+ φ) (10.71) P2 = UI sin(30o - φ) (10.72) Se constată că pentru φ = 30o indicaţia celui de al doilea wattmetru va fi zero şi dacă φ < 30 o wattmetrul al doilea î şi schimbă sensul deviaţiei. 10.5. M ăsurarea puterii în audiofrecven ţă. Domeniul de frecvenţe audio este cuprins efectiv între limitele 16Hz 20kHz. Sursele de putere de audiofrecvenţă sunt testate îns ă într-un domeniu de frecvenţe mult mai larg (50kHz -100kHz), pentru a putea pune în eviden ţă parametrii dinamici ai acestora. Trebuie precizat faptul c ă în audiofrecvenţă şi în radiofrecvenţă se înlocuieşte sarcina reală a generatorului cu însăşi wattmetrul, m ăsurându-se în general puterea absorbită de acesta. Deseori măsurarea se realizează pe baza relaţiei: U2 P= (10.73) R

230


Ioan Mircea Gordan

în care U este valoarea efectiv ă a tensiunii, fiind cel mai adesea sinusoidal ă, iar R este rezistenţa de intrare a wattmetrului care trebuie s ă îndeplinească următoarele condiţii: - să aibă valoarea cunoscută reglabilă la anumite valori în intervalul 2 Ω20k Ω; - să prezinte un caracter pur rezistiv în intervalul frecven ţelor de măsurare şi să fie dimensionat ă astfel încât s ă suporte puterea absorbit ă. Conform relaţiei (10.73), dacă rezistenţa R are valoarea constantă, atunci voltmetrul poate fi etalonat direct în unit ăţi de putere, rezultând îns ă un aparat cu un singur interval de m ăsurare. Wattmetrul de audiofrecvenţă, al cărui principiu de funcţionare are la bază relaţia (10.73) trebuie s ă permită măsurarea puterii într-un interval larg de valori: zeci de mW ÷ sute de W, (mai multe intervale de m ăsurare şi diverse rezistenţe de intrare). De exemplu este posibil ă schema din fig. 10.28, în care se interpune între generatorul G şi voltmetrul electronic VE un atenuator în trepte cu rezisten ţa de intrare constantă, însă care permite modificarea sensibilităţii voltmetrului electronic, Fig. 10.28. Wattmetru de audiofrecvenţă. etalonat în unităţi de putere. Astfel rezultă mai multe intervale de m ăsurare. Pentru a modifica impedanţa de intrare a wattmetrului se utilizează transformatoare de adaptare combinând schema din fig. 10.28 cu un transformator cu raport de transformare reglabil (fig. 10.29). Dac ă R i este rezistenţă de intrare constantă în atenuator, atunci rezisten ţa R i' sesizată de generatorul G va putea fi calculată, considerând un transformator ideal pe baza rela ţiilor:

Fig. 10.29. Wattmetru de audiofrecvenţă cu transformator de adaptare.

U R i = 2 ; I2

R i' =

rezultând valoarea R 'i :

U1 ; I1

U1 N1 ; = U 2 N 2

I1 N 2 = I 2 N 1

(10.74)

Ioan Mircea Gordan

231


2

⎛ N ⎞ R i' = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⋅ R i = k 2 ⋅ R i ⎝ N 2 ⎠

(10.75)

N în care k = 1 este raportul de transformare al transformatorului T. N 2 În schema din fig. 10.29 transformatorul T introduce erori suplimentare de măsurare, deoarece are o bandă de frecvenţă limitată astfel că relaţiile (10.74) şi (10.75) nu sunt satisf ăcute riguros. După cum se ştie un transformator ce funcţionează în regim de mers în gol are o bandă de frecvenţe limitată din cauza schemei sale echivalente, în care predomină inductanţa de intrare de valoare mare şi capacitatea parazită echivalentă a circuitului de intrare. Pe măsur ă ce transformatorul este înc ărcat banda sa de frecvenţă creşte deoarece scade inductanţa echivalentă de intrare şi fiindcă din cauza încărcării apare în schema echivalentă paralel o rezisten ţă corespunzătoare pierderilor din ce în ce mai mic ă. Banda de frecvenţă maximă se obţine pentru un transformator care lucreaz ă în scurtcircuit. La schema din fig. 10.29 se realizeaz ă un compromis între cele două regimuri de funcţionare. Regimul real trebuie s ă fie mai apropiat de cel de scurtcircuit pentru a se ob ţine o bandă largă de frecvenţe (respectiv rezistenţa de intrare prescrisă în wattmetrul de audiofrecven ţă). 10.6. M ăsurarea puterii în radiofrecven ţă. 10.6.1. Metoda sarcinii artificiale. În cadrul acestei metode se înlocuie şte sarcina reală a generatorului de radiofrecvenţă, de exemplu antena de emisie, cu o rezisten ţă a cărei valoare tre buie să fie egală cu rezistenţa echivalentă a sarcinii (fig. 10.30) puterea rezulU2 tând pe baza relaţiei , m ăsurând cu un R voltmetru electronic tensiunea de la bornele rezistenţei. Condensatorul variabil C serveşte pentru adaptarea sarcinii la generator măsurând puterea maximă generată de aceasta. Pe baza acestei metode se pot m ăsura Fig. 10.30.Wattmetru de radiofrecvenţă. puteri de ordinul mW÷W din cauza tem peraturii ridicate la care poate ajunge rezistenţa, ceea ce conduce la erori su plimentare de măsurare, modificându-se valoarea acesteia. O solu ţie ar fi menţinerea rezistenţei la o temperatur ă constantă într-un lichid ce fierbe şi


232

Ioan Mircea Gordan

utilizând un sistem ce permite evacuarea c ăldurii generate de rezistenţă. Se poate utiliza ca lichid tetraclorura de carbon, iar ca elemente rezistive, rezisten ţe chimice neinductive, sau rezisten ţe bobinate corespunzător. De exemplu dac ă în aer o rezistenţă disipă în mod normal 1-5 W, neputând controla temperatura acesteia, în regimul de mai sus puterea disipat ă, sub temperatur ă constantă, ajunge la sute de W. Se extinde astfel intervalul posibil de m ăsurare a puterii cu această metodă. 10.6.2. Metoda separ ării pierderilor. Această metodă se aplică la generatoare de radiofrecven ţă de putere mare ce au în etajele finale tuburi electronice de mare putere. La un asemenea generator puterea de radiofrecvenţă este generată pe baza puterii absorbite de la sursa de tensiune anodică a etajului final. Aceast ă putere absorbită Pa are două com ponente: puterea de radiofrecvenţă PRF generată şi puterea disipat ă Pd, în cazul de faţă în cadrul etajului final la nivelul anodului tubului catodic care din acest motiv ajunge la o temperatur ă ridicată. Energia corespunzătoare puterii disipate este în permanenţă evacuată cu un sistem de r ăcire. Prin urmare în regim normal de funcţionare a generatorului cuplat cu sarcina real ă este valabil ă relaţia: Pa = PRF + Pd (10.76) Puterea Pd poate fi pus ă în evidenţă prin măsurarea temperaturii anodului cu ajutorul unui termometru. Se modific ă negativarea tubului până când puterea de radiofrecvenţă devine nulă şi anodul tubului catodic disip ă aceeaşi putere Pd ceea ce se constată cu ajutorul termometrului, care trebuie s ă aibă aceeaşi indicaţie. Prin urmare: Pa1 = Pd (10.77) Mărimile Pa şi Pa1 sunt generate în c.c. putând fi m ăsurate cu metode simple. Astfel puterea de radiofrecven ţă rezultă din relaţia: PRF = Pa - Pa1 (10.78) 10.6.3. Metoda fotometrică. Dacă un bec cu incandescen ţă este încălzit de un curent de înalt ă frecvenţă respectiv în c.c. sau c.a. de joas ă frecvenţă puterile absorbite de bec fiind egale în cele două situaţii, se poate admite c ă fluxurile luminoase emise de bec sunt egale. Pe această observaţie se bazează principiul acestei metode, schema de principiu conţine: - generatorul G de radiofrecvenţă; - condensatorul C variabil necesar realiz ării adaptării de putere; - becul B cu incandescen ţă ce poate fi alimentat pe rând în radio frecven ţă şi joasă frecvenţă, respectiv c.c; - sistemul de detecţie al fluxului luminos alc ătuit din fototranzistorul FT,

Ioan Mircea Gordan

233


amplificatorul A şi voltmetrul V2 ; - sistemul de alimentare şi măsurare în c.c şi c.a de 50Hz format din ampermetrul A, voltmetrul V1, rezisten ţa reglabilă R şi sursa S. În prima etapă se alimentează becul în radiofrecvenţă, comutatorul K în poziţia 1 reglând condensatorul C pân ă rezultă fluxul luminos maxim emis de bec ceea ce va corespunde unei indicaţii la voltmetrul V2. În a doua etap ă se alimentează becul de la sursa S, comutatorul K în poziţia 2 după care se reglează rezistenţa R pâna ce voltmetrul V2 are aceeaşi indicaţie ca în prima etapă. În acest caz puterea absorbită de bec, care rezultă din produsul Fig. 10.31.Metodă fotometrică de măsurare a puterii. indicaţiilor ampermetrului A şi a voltmetrului V1, este chiar puterea de radiofrecven ţă absorbită în prima etap ă. Metoda asigur ă erori de măsurare în jur de 10-12%. 10.6.4. Metode bolometrice. Bolometrul reprezintă un dispozitiv la care rezisten ţa variază în funcţie de temperatur ă. Astfel, bolometrele pot fi baretoare (conductor din Fe în balon de sticlă ce conţine hidrogen), termistoare sau plăcuţe cu depuneri rezistive (bolometre propriu-zise). În fig. 10.32 sunt reprezentate calitativ rezistenţele bolometrelor funcţie de puterea disipat ă pentru termistoare (curbele a,b) şi pentru celelalte tipuri de bolometre (curbele c,d) având ca parametru temperatura T. Măsurarea puterii în radioFig. 10.32. Dependen ţa rezistenţei frecvenţă are la bază principiul că bolometrice. efectele electrocalorice produse în bolometru în înaltă frecvenţă respectiv în joasă frecvenţă sau c.c sunt practic identice. Evidenţierea identităţii efectelor în radiofrecvenţă şi joasă frecvenţă sau c.c se poate realiza cu ajutorul unei pun ţi.


234

Ioan Mircea Gordan

Astfel în figura 10.33 este reprezentat ă scheme unei astfel de punţi care conţine trei rezistenţe de valori egale notate cu R 0, bolometrul propriu-zis notate cu B şi posi bilitatea alimentării punţii în c.c şi res pectiv c.a şi radiofrecvenţă. Puntea are inductanţele L1 şi L2 de separare între radiofrecvenţă şi alimentarea din Fig. 10.33. Punte folosită pentru măsurarea puterii prin metoda c.c. În poziţia 1 bolometrică. a comutatorului K puntea este alimentat ă în c.c realizând rezisten ţa R se poate ob ţine eliberarea punţii prin aceea ca rezisten ţa bolometrului B se modific ă din cauza efectului electrocaloric ajungând la valoarea R 0 egală cu a celorlalte rezisten ţe din punte. Dacă U1 este tensiunea indicată de voltmetru, indicatorul de nul indicând echilibrul, puterea consumată în rezisten ţa bolometrului este: U12 (10.79) P1 = 4 ⋅ R 0 În această etapă generatorul GRF de radiofrecvenţă va debita puterea pe rezistenţa de sarcină R s. In poziţia 2 a comutatorului K puterea de radiofrecvenţă va fi injectat ă în rezistenţa bolometrului modificând valoarea rezistenţei acesteia şi dezechilibrând puntea. Pentru a echilibra puntea trebuie sc ăzută valoarea tensiunii continue de alimentare a pun ţii prin creşterea rezistenţei R. La echilibru puterea disipată în rezistenţa bolometrului a cărei rezistenţă a revenit la valoarea R 0 este: U 22 (10.80) P2 = PRF + 4 ⋅ R 0 Având în vedere principiul metodei rezult ă că puterile P1 şi P2 sunt egale, bolometrul având în ambele situaţii aceeaşi rezistenţă. Prin urmare: U12 − U 22 (10.81) PRF = 4 ⋅ R 0 Preciza oferită de această metodă este în jur de 2-5% dac ă se asigur ă corect

Ioan Mircea Gordan

235


separarea puterii în radiofrecvenţă de circuitele de c.c şi dacă temperatura mediului ambiant este aceea şi în cele două etape ale m ăsur ării. 10.6.5. Metoda calorimetrică. Principiul acestei metode se bazeaz ă pe măsurarea efectului electrocaloric produs de semnalul de radiofrecvenţă asupra unei sarcini rezistive. Pentru exemplificarea acestui principiu în fig. 10.34 este ar ătată schematic un calorimetru cu substitu ţie ce cuprinde două rezistenţe R 1 şi R 2, cufundate în lichidul calorimetrului şi alimentate pe rând R 1 în radiofrecvenţă şi R 2 în c.c. La început se alimentează rezistenţa R 1 cu semnalul de radiofrecvenţă şi se măsoar ă cu termometrul T creşterea Fig. 10.34. Metoda calorimetrică de măsurare de temperatur ă Δθ1 produsă asupra a puterii. lichidului pe o durat ă de timp t 1. În continuare se deconecteaz ă rezistenţa R 1 de la sursa de radiofrecvenţă şi se alimentează rezistenţa R 2 în c.c măsurând puterea Pcc disipată în aceasta. Se procedează la obţinerea unei creşterii de temperatur ă Δθ2 pe o durată de timp t2. Efectuând echilibrul energetic al sistemului, energia disipat ă fiind propor ţională cu creşterea de temperatur ă pe de o parte, iar pe de alt ă parte propor ţională cu produsul timp - putere rezult ă: Δθ t PRF = PCC 1 ⋅ 2 (10.82) Δθ 2 t1 Dacă Δθ1 = Δθ2, atunci: t (10.83) PRF = Pcc 2 t1 rezultând o relaţie mai simplă pentru măsurarea puterii de radiofrecvenţă. Trebuie remarcat faptul că metodele calorimetrice asigur ă cea mai mare precizie de măsurare posibilă şi permite măsurarea puterii în toate domeniile de frecvenţă. Metodele bolometrice permit m ăsurarea cu precizie a puterii de radiofrecvenţă, chiar în câmpul electromagnetic generat de o und ă. Plasând dispozitivul bolometric, de mici dimensiuni în câmpul electromagnetic acesta va suferi o încălzire din cauza absor ţiei de energie, motiv pentru care se modific ă rezistenţa acestuia.

236


Ioan Mircea Gordan

CAPITOLUL XI

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

11.1 Generalit ăţ i . Prin definiţie, energia electrică este integrala puterii electrice efectuată întrun anumit interval de timp. Energia activă este exprimată de relaţia : t2

W = ∫ Pdt,

(11.1)

t1

P fiind puterea activă a receptorului. Energia reactivă este exprimată de relaţia: t2

Wr = ∫ Qdt,

(11.2)

t1

Q fiind puterea reactivă.

Aparatele construite pentru măsurarea energiei electrice trebuie să aibă unul sau mai multe sisteme active care s ă producă un cuplu activ propor ţional cu puterea activă sau reactivă şi un dispozitiv integrator integrator care să efectueze integrarea acestor mărimi. Aparatele utilizate pentru efectuarea mărimii electrice active şi reactive se numesc contoare. În funcţie de circuitul în care sa conectează, contoarele pot fi: de curent continuu şi de curent alternativ. În funcţie de principiul de funcţionare, contoarele utilizate pentru măsurarea energiei, în circuite monofazate şi trifazate de curent alternativ pot fi : de induc ţ ie şi statice (electronice). Contoarele statice, având la bază multiplicatoare cu elemente semiconductoare, pot fi folosite pentru măsurarea energiei în circuite de curent continuu. 11.2. M ă surarea energiei active în circuitele monofazate de curent alternativ. Contorul monofazat de induc ţ i e.

Pentru măsurarea energiei active în circuitele de curent alternativ se utilizează contorul de inducţie, realizat pe baza instrumentului de inducţie. Simbolul con-torului monofazat de energie activă este CAM, semnificaţia notaţiilor fiind: C - contor; A - de energie activ ă; M - monofazat. Din punct de vedere constructiv, contorul monofazat de inducţie se compune dintr-un dispozitiv wattmetric, al cărui cuplu este propor ţional cu puterea activă şi dintr-

Ioan Mircea Gordan

237


Fig 11.1. Schiţa constructivă a contorului monofazat de induc ţie CAM de tip tangen ţial.

un mecanism integrator (sistem de roţi dinţate) care permite obţinerea energiei într-un anumit interval de timp. b)

a) Fg. 11.2. Schema de conectare a

contorului într-un circuit monofazat: a) schema direct ă; b) schema indirectă; A1, B1 - borne de curent; Dispozitivul wattmetric de inducţie este A2, B2 - borne de tensiune; alcătuit din doi electromagneţi de curent B

B

alternativ (dintre care unul de curent 1, având înf ăţişarea parcursă de curentul absorbit de receptor, celălalt de tensiune 2,


238

Ioan Mircea Gordan

având înf ăşurarea alimentată cu tensiunea de la bornele receptorului) şi un disc de aluminiu 3. Schiţa constructivă a contorului de tip tangenţial se prezintă în figura 11.1. Din punct de vedere constructiv, contorul de inducţie mai cuprinde un contrapol 4, un şunt magnetic 5, bobina de tensiune 6 şi de curent 7, o înf ăşurare pe electromagnetul de curent conectată la o rezistenţă reglabilă din şurubul 9, o spir ă în scurt circuit pe circuitul magnetic de tensiune 10, un şurub fixat pe contrapol 11, o lamelă feromagnetică 12 şi steguleţul de oţel 13. Reprezentarea simbolică şi modul de conectare în circuit în figura 11.2. ţ i onare al contorului. 11.2.1. Principiul de func Contorul monofazat de inducţie are la bază instrumentul de inducţie cu două fluxuri independente. Pentru explicarea funcţionării se poate folosi modelul Rogowski, reprezentant schematic în figura 11.3. Curenţii alternativi prin bobina de curent, I şi prin bobina de tensiune IU produc fluxuri magnetice utile variabile în timp ΦI şi ΦU . Fluxurile magnetice ΦI şi ΦU str ă bat discul de aluminiu induc în acesta tensiuni electromotoare prin transformare, EItr şi EUtr . Aceste tensiuni determină apariţia în disc a unor pânze de curenţi turbionari

Fig. 11.3. Modelul Rogowski pentru explicarea func ţionării contorului monofazat de inducţie.

induşi. Ca urmare a interacţiunii dintre fluxuri şi pânzele şi curenţii turbionari induşi în disc, apar for ţele Laplace care produc un cuplu activ care imprimă discului o mişcare de rotaţie. Momentul cuplului activ este : (11.3) M a = K a Φ U Φ I sin(Φ U , Φ I ) Discul contorului este supus unui cuplu activ propor ţional cu produsul

Ioan Mircea Gordan

239


dintre valorile efective ale fluxurilor şi sinusul unghiului defazaj între ele. Sensul de rotaţie al discului este dinspre polul parcurs de polul defazat înainte ΦI , c ătre polul cu fluxul defazat în urmă ΦU. Momentul cuplului activ depinde de frecvenţa curentului alternativ (ω = 2πf) şi de rezistenţa discului. Sub acţiunea cuplului activ, discul începe să se rotească şi intersectează liniile câmpurilor magnetice din întrefierurile electromagneţilor de curenţi şi de tensiune. Ca urmare, în disc se induc tensiuni electromotoare prin mişcare EUm şi EIm. Aceste tensiuni produc curenţii IIm şi IUm . Din interacţiunea dintre curenţi induşi prin mişcare în disc şi fluxurile care iau produs apar în cupluri suplimentare care se opun mişcării. Cuplul de autofrânare în câmpul electromagnetului de curent are expresia: dα M fI = −K 1Φ 2I (11.4) = −K I Φ 2I ωr dt în care ωr este viteza unghiular ă de rotaţie a discului. Cuplul de autofrânare în câmpul electromagnetului de tensiune are expresia: dα M fU = −K U Φ 2U (11.5) = −K U Φ 2U ωr dt Ca efect al existenţei cuplurilor suplimetare rezistente, discul contorului de inducţie se va roti sub acţiunea unui cuplu rezultant: (11.6) M r = M a + M fI + M fU În construcţia contorului se adoptă măsuri speciale pentru compensarea cuplurilor de autofrânare. Pentru stabilirea ecuaţiei de funcţionare a contorului se admite compensarea cuplurilor de autofrânare în câmpurile electromagneţilor de tensiune şi de curent. Deoarece fluxul în întrefierul electromagnetului de curent ΦI este propor ţional cu curentul I care circulă prin receptor, iar fluxul ΦU este propor ţional cu tensiunea U la bornele receptorului, se obţine pentru momentul cuplului activ expresia: M a = K 'a UI sin(Φ IΦ U ) (11.7) În figura 11.4. este reprezentată diagrama fazorială a contorului monofazat de inducţie. Dacă se neglijează pierderile în fier, se poate reprezenta fluxul ΦI în fază cu I (curentul care parcurge înf ăşurarea electromagnetului de curent), iar fluxul ΦU în Fig. 11.4. Diagrama fazorială a fază cu IU (curentul care parcurge înf ăşurarea contorului monofazat de induc ţie


240

Ioan Mircea Gordan

electromagnetului de tensiune). Curentul IU este defazat cu un unghi β în urmă faţă de tensiunea U, datorită reactanţei inductive a circuitului electromagnetic de tensiune. Unghiul β se numeşte defazaj intern al contorului. Deci relaţia (11.7) se poate scrie : M a = K 'a UI sin Φ = K 'a UI sin (β − ϕ) (11.8) Pentru a se obţine propor ţionalitatea dintre momentul cuplului activ şi puterea activă P este necesar ă realizarea unui defazaj intern β = 90°, pentru care: (11.9) M a = K 'a UI sin(90 − ϕ) = K 'a UI cos ϕ = K 'a P Sub acţiunea cuplului activ discul se roteşte. Mişcării discului i se opune un cuplu de frânare produs de un magnet permanent, al c ărui flux magnetic este ΦM. Momentul cuplului de frânare este : (11.10) M f = −K M Φ 2M ωr = −K 'M N N fiind numărul de rotaţii pe secundă a discului. La echilibrul acestor cupluri (deci când suma momentelor este nul ă Ma + Mf =0), rezultă : K ′aP =K ′M N (11.11) relaţie care arată că viteza de regim permanent este propor ţională cu puterea activă P consumată de receptor. Integrându-se egalitatea în timpul t se obţine în partea stângă energia consumată, iar în partea dreaptă numărul de rotaţii n efectuat de disc în timpul t : t K 'M t (11.12) W = ∫ Pdt = ' ∫ Ndt = K c n K a 0 0 Parametrii nominali ai contorului defazat de inducţie sunt : - tensiunea nominală: Un [V] ; - curentul nominal (sau de bază): In [A]; - capacitatea maximă de măsurare (curentul de suprasarcină) [A]; - frecvenţa nominală : f n [Hz] ; - constanta : C [rot/kWh] ; - curentul de pornire: I p = 0,5% In ; - clasa de precizie c. În figura 20.2 este prezentată schema de conectare directă a contorului întrun circuit monofazat (contoarele se pot realiza până la tensiuni de ordinul 650 V şi de curenţi 100A). Pentru valori mai mari ale tensiunii sau curentului, contoarele se conectează indirect, prin intermediul transformatoarelor de măsur ă conform figurii 20.2, b ; în acest caz valorile nominale ale contorului sunt 100 V, respectiv 5 A, iar rapoartele de transmitere ale mecanismului integrator sunt astfel reglate, încât indicaţia să reprezinte energia consumată în circuitul primar

Ioan Mircea Gordan

241


al transformatoarelor. Rapoartele de transformare respective sunt indicate de plăcuţa contorului. La montarea indirectă a contorului, circuitul bobinelor sale de curent şi de tensiune se separ ă (se desface clema de legătur ă între bornele de curent şi de tensiune) şi se alimentează de la circuitele secundare de curent, respectiv de tensiune ale transformatoarelor. ţ ionarea contorului de induc ţ ie. 11.2.2. F actorii care influen ţ eaz ă func

Dispozitive de reglaj şi compensare.

Factorii care influenţează funcţionarea contorului de inducţie sunt : a) Nerealizarea corect ă a defazajului intern β = 90°. Pentru un defazaj intern β = 90°, momentul cuplului activ rezultă : Ma =K ′aUI sin (β−ϕ) = K ′aUI sin β cos ϕ - K ′a UI cos β sin ϕ = =K ′aP sin β - K ′aQ cos β. (11.13) În concluzie, momentul cuplului activ rezultă propor ţional cu o combinaţie de putere activă P şi reactivă Q, ceea ce reprezint ă o cauză de erori. Deci, contorul se prevede cu un dispozitiv de reglaj al unghiului intern β= 90°. Reglajul unghiului β = 90° pentru sarcina nominală I = In se face cu o spir ă în scurtcircuit 10 (fig.11.1) plasată pe circuitul magnetic de tensiune. Fluxul magnetic ΦU induce în spir ă (inel de cupru) o tensiune ES, defazată cu 90° în urma lui, care produce un curent prin spir ă IS. Neglijând pierderile în fier, curentul IS produce un flux φS în fază cu el. Din însumarea fluxurilor ΦU şi ΦS reprezintă un flux rezultant Φr : Φr = ΦU + ΦS (fig.11.5). Prin varietatea dimensiunilor spirei în scurtcircuit se obţine defazajul β = 90° între tensiunea U fluxul rezultant Φr . Datorită pierderilor de fier, fluxurile ΦI şi ΦU sunt defazate în urmă faţă de curenţii care le produc cu un unghi αI respectiv αU . Defazajul dintre fluxuri este în realitate : < (ΦI, ΦU ) =β + αU - αI şi deci reglajul de 90° înseamnă obţinerea relaţiei: β + αU - αI = 90° În acest scop : a) se variază rezistenţa înf ăşur ării 8 cu ajutorul şurubului reglabil 9; b) se asigur ă acelaşi pierderi magnetice pentru cele două circuite (astfel se Fig. 11.5. Reglajul unghiului intern β. obţine egalitatea αU = αI). b)Frecările în paliere şi în mecanismul integrator . La sarcini reduse, cu-


242

Ioan Mircea Gordan

plul activ scade foarte mult şi încep să conteze frecările. Pentru micşorarea cuplului de frecări se utilizează paliere speciale cu bilă de oţel situată între două safire sintetice, sau suspensia magnetică.. Compensarea frecării la sarcini mici se poate realiza şi prin utilizarea unor dispozitive care creează un cuplu suplimentar, prin producerea unei disimetrii în fluxul de tensiune ΦU. Şurubul 11 (fig. 11.1) fixat în contrapol, asamblat asimetric faţă de contrapol, creează o disimetrie a fluxului ΦU şi produce un cuplu suplimentar de acelaşi sens cu cuplul activ. Când cuplul de frecări scade, există tendinţa ca cuplul suplimentar de compensare a frecărilor să imprime discului o mi şcare de rotaţie chiar în absenţa sarcinii. Oprirea mersului în gol se realizează prin atracţia de către lamela de oţel 12 magnetizată de bobina de tensiune, a steguleţului de oţel 13 fixat pe axul discului. Discul se roteşte în gol până când steguleţul este atras de lamelă şi obligă astfel discul să se oprească. c) Influen ţ ele exterioare datorate temperaturii şi câmpurilor magnetice Variaţiile temperaturii produc variaţii ale rezistenţei discului, ale fluxului magnetic permanent şi ale rezistenţei bobinei de tensiune. Primul efect este practic f ăr ă importanţă, deoarece produce variaţia în aceiaşi m ăsur ă a cuplurilor activ, şi de frânare, Scăderea fluxului magnetic permanent cu creşterea temperaturii produce erori pozitive care, la unele contoare, se compensează prin utilizarea unor şunturi termomagnetice dispuse pe magnetul permanent. Variaţia rezistenţei bobinei de tensiune a contorului face să se modifice unghiul β, deci să apar ă erori care pot avea valori diferite în funcţie de unghiul de defazaj al curentului de sarcină. Influenţa câmpurilor magnetice exterioare este redusă, contorul fiind închis de obicei în carcasă din tablă de oţel. Influenţele altor factori ca: frecvenţa, tensiunea şi încălzirea proprie se reduc cu dimensionarea convenabilă a miezurilor şi înf ăşur ărilor celor doi electromagneţi ai contorului, trebuind ca în anumite limite de variaţie să nu depăşească valorile prescrise de standarde. d ) Influen ţ a regimului deformat Regimul deformat – regim energetic alternativ permanent, la care variaţia în timp a cel puţin uneia dintre mărimile de stare caracteristice – curent sau tensiune –este descrisă de o funcţie periodică nesinusoidală, deosebit de frecvent deoarece o reţea modernă conţine numeroase elemente deformate în primă categorie (transformatoare, mutatoare) ca şi de a doua categorie (cabluri subterane, capacităţi) – influenţa asupra indicaţiei contoarelor de inducţie. Cauzele de erori ale contoarelor de inducţie în regimul deformant sunt: dependenţa de frecvenţă a inducţiilor utile; prezenţa – datorită neliniarităţii caracteristicii de magnetizare – a armonicilor în fluxurile utile din întrefierul electromagneţilor ; amortizările suplimentare ale discului date de armonici.

Ioan Mircea Gordan

243


Erorile în regim deformat, în anumite condiţii depăşesc cu mult limitele impuse cu clasa de precizie a aparatului (atingând valori de 10÷20%), cu repercursiuni majore în facturarea energiei. În consecinţă, în condiţiile existenţei unor curbe pronunţat distorsionate, este preferabilă, pentru determinarea energiei, utilizarea metodelor grafo – analitice asistate la calculator sau folosirea unor aparate a căror funcţionare să nu fie afectată de regimul deformat (contoare electronice statice). Toate influenţele, anterior menţionate, asupra indicaţiilor contorului au ca rezultat final erori de înregistrare a energiei, care trebuie reduse la minimum posibil. Eroarea unui contor se defineşte prin relaţia : W −W 100 (11.14) ε% = m W în care Wm este energia înregistrată de contor, iar W este energia real consumată de receptor. 11.3. M ă surarea energiei active în circuitele trifazate. Contoare trifazate de energie activ ă.

Măsurarea energiei active în circuitele trifazate se poate efectua fie cu contoare monofazate, fie cu contoare trifazate. În primul caz, utilizat mai rar, se folosesc trei contoare monofazate după schema celor două respectiv trei wattmetre de măsurare a puterii active, energia totală obţinându-se prin însumarea energiilor înregistrate de fiecare contor separat. Contoarele trifazate reunesc într-un acelaşi aparat două sau trei sisteme active (comportând fiecare câte un electromagnet de curent şi unul de tensiune), ale căror cupluri acţionează asupra aceluiaşi ax, astfel încât cuplul activ total este propor ţional cu puterea activă trifazată, dar contorul măsoar ă energia totală, trifazată. Simbolurile utilizate pentru contorul trifazat de energie activă sunt Camn, ele având următoarea semnificaţie: C – contor; A – energie activă; m = 3 sau 4 reprezint ă numărul de faze ale relaţiei trifazate; n = 2 sau 3 reprezint ă num ărul de sisteme active monofazate de măsur ă ale contorului. 11.3.1. M ă surarea energiei active în circuite trifazate f ăr ă conductor de nul.

În circuitele trifazate f ăr ă conductor de nul se folosesc contoare cu două sisteme active monofazate, care acţionează fie separat asupra unui disc fixat pe


244

Ioan Mircea Gordan

Fig. 11.6. Măsurarea energiei active în circuite trifazate f ăr ă

conductor de nul.

acelaşi ax, fie asupra unui disc comun (mai rar). Montarea celor două sisteme în circuit se face după metoda celor două wattmetre (fig.11.6), deci momentele cuplurilor active vor fi: - pentru primul sistem activ : ∧

M a1 = K "a U12 I1 cos(U12 , I1 ) ∧

M a 2 = K "a U 32 I3 cos(U 32 , I3 ).

- pentru al doilea sistem activ : Momentul cuplului activ total al contorului rezultă : ∧

∧

M a1 + M a 2 = K "a [ U12 I1 cos(U12 , I1 ) + U 32 I3 cos(U 32 , I3 )] = K "a P (11.15)

M a1 = în care P este puterea activă trifazată. Deci, la contorul de tip CA32 momentul cuplului activ fiind propor ţional cu puterea activă trifazată, contorul măsoar ă energie activă trifazată consumată în circuit. 11.3.2. M ă surarea energiei active în circuite trifazate cu conductor de nul.

În circuitele trifazate cu conductor de nul se utilizează contoare cu trei sisteme active monofazate care acţionează asupra a trei sau dou ă discuri fixate pe acelaşi ax. Montarea celor trei sisteme în circuit se face după metoda celor trei wattmetre(fig. 11.7), deci momentele cuplurilor active vor fi : - pentru primul sistem activ:

∧

M a1 = K "a U10 I1 cos (U10 , I1 )

245

Ioan Mircea Gordan


Fig. 11.7. Măsurarea energiei active în circuite trifazate cu

conductor de nul.

- pentru al doilea sistem activ:

∧

M a 2 = K "a U 20 I 2 cos (U 20 , I 2 ) ∧

M a 3 = K "a U 30 I3 cos (U 30 , I3 )

- pentru al treilea sistem activ: Momentul cuplului total al contorului rezultă : M a1 =

∧

M a1 + M a 2 + M a 3 = K "a [ U10 I1 cos(U10 I1 ) + U 20 I 2

∧

cos(U 20 I 2 ) +

∧

(11.16) + U 30 I3 cos(U 30 I3 )] = K "a P Deci, la contorul de tip CA43 momentul cuplului activ fiind propor ţional cu puterea activă trifazată totală, contorul măsoar ă energia activă trifazată. 11.4. Contoare electronice pentru mă surarea energiei. Contoarele electronice pentru măsurarea energiei, relativ recent introduse în tehnică permit obţinerea unei precizii superioare, prezintă stabilitate în timp a parametrilor, rezistenţă la şocuri şi suprasarcină (caracteristică circuitelor cu elemente statice) şi îndeosebi sau posibilitatea prelucr ării automate a rezultatelor în sistemele moderne de calcul. Utilizarea contoarelor de inducţie cele mai folosite aparate actualmente pentru măsurarea energiei, prezintă o serie de dezavantaje, prin care: a) funcţionarea în regim deformat este afectată de erori, care în anumite condiţii depăşesc cu mult limitele impuse de clasa de precizie a aparatului


246

Ioan Mircea Gordan

ajungând la valori de ordinul 10-20 % cu repercursiuni majore la facturarea energiei ; b) la funcţionarea în regim sinusoidal, clasa 2 sau chiar 1 conduce la m precizii de facturare a energiei, însemnate mai ales în cazul consumatorilor mari ; c) înregistrarea în timp a puterii este posibilă numai atunci când curentul de sarcină depăşeşte o valoare minimă, corespunzător căreia cuplul activ, învingând frecările începe să rotească discul şi axul antrenează mecanismul integrator. De aceea, pentru măsur ările de înaltă precizie în laboratoare, în punctele de dispecer, în instalaţiile de supraveghere centralizată a consumurilor de energie, s-au introdus contoare electronice, realizate cu elemente semiconductoare. Deşi costul acestor aparate numerice este mai ridicat, în cazul existenţei în reţea a unui regim deformant, este preferabilă utilizarea contoarelor electronice care asigur ă o facturare corectă a energiei consumate. Elementul esenţial al wattmetrului şi contorului numeric îl reprezintă un dispozitiv care realizează produsul valorilor instantanee ale tensiunii şi curentului, denumit multiplicator . 11.4.1. Principiul de func ţ i onare al contorului electronic. Elementul esenţial, caracteristic, al contorului electronic îl reprezintă circuitul de multiplicare (multiplicatorul), care efectuează produsul dintre două semnale de tensiune. Se presupune că tensiunea circuitului de curent alternativ în care se măsoar ă energia, are o variaţie sinusoidală de timp, de frecvenţă f =

ω : 2π

(11.17) u = U 2 sin (ωt + β) Prin intermediul "circuitului de intrare tensiune". (fig. 11.8.) (atenuator sau, cel mai frecvent, transformator de măsur ă de tensiune), se aplică pe una din intr ările multiplicatorului semnalului: (11.18) u1 = k 1U 2 sin(ωt + β) Admiţând curentul în circuitul consumatorului de forma:

Fig. 11.8. Schema bloc a contorului electronic.

247

Ioan Mircea Gordan


i = 1 2 sin(ωt + γ) (11.19) prin intermediul "circuitului de intrare curent", (transformator de măsur ă de curent, urmat de convertor curent - tensiune)se aplică multiplicatorului - pe cealaltă intrare - semnalul: (11.20) u 2 = k 2i = k 2 I 2 sin(ωt + γ ) Deci, după o „condiţionare” adecvată se aplică multiplicatorului semnalele propor ţionale la bornele consumatorului (11.19) şi curentul absorbit de consumator (11.20). Ca urmare la ieşirea multiplicatorului, care efectuează produsul celor două semnale u1 şi u2, se obţine o tensiune uM, purtătoare de informaţie asupra puterii instantanee în circuitul investigat: (11.21) u M = k M u1u 2 = k M k 1k 2 ui = kp Tensiunea de la ieşirea multiplicatorului mai poate fi scrisă sub forma: u M = kp = k 2UI sin (ωt + β) sin(ωt + γ ) = k [ UI cos ϕ − UI cos( 2ω t + β + γ )] (11.22) cu ϕ = β − γ. Aşadar, rezultă o mărime periodică, având o componentă constantă şi o componentă de frecvenţă dublă. Pentru a se obţine un semnal propor ţional cu puterea activă este necesar ca în schemă să se prevadă un detector de valori medii. Detectorul de valori medii furnizează la ieşire o tensiune continuă U, propor ţională cu valoarea medie pe o perioad ă T' ( aleasă egală cu un multiplu de n perioade T= 2 ⎞⎟ . π

ω

⎠

K ' T' K ' T' U = ∫ u M dt = ∫ kpdt = kk ' ui = k ' ' P (11.23) T' 0 T' 0 Rezultă că, tensiunea de ieşire a detectorului este egală cu puterea activă din circuitul investigat. Convertorul analog numeric C.A.D. converteşte această tensiune continuă U într-un semnal numeric. Convertorul este de tipul tensiune-frecvenţă, adică frecvenţa impulsurilor de la ieşirea sa este dată de relaţia: f x = K ⋅U = K ⋅ k’’⋅ P = K 1⋅P (11.24) Numărul de impulsuri trecute în număr ătorul afişajului este dat de expresia: t

t

N = ∫ f x dt = ∫ K 1Pdt = K 2 .W 0 afişaj

(11.25)

0

adică valoarea redată de este propor ţională cu energia electrică activă W ce a fost absorbită de consumator în intervalul de timp t.


248

Ioan Mircea Gordan

CAPITOLUL XII

ARHITECTURA SISTEMELOR DE MĂSUR Ă ŞI CONTROL [1]

12.1. Generalit ăţ i . Un sistem de măsur ă şi control (fig. 12.1.) conţine următoarele blocuri:  sistem de achizi ţ ie de date analogice (SAD) – este destinat citirii datelor in forma analogică; aceste date pot proveni de la traductoare şi adaptoare de măsur ă.  sistem de generare de date analogice (SGDA) – este principalul mijloc de obţinere a unor comenzi în formă analogică; semnalele astfel obţinute, pot fi aplicate elementelor de execuţie sau pot fi afişate pe inscriptoare, monitoare TV analogice, etc.  intr ări / ie şiri numerice (IIN) – se utilizează la conectarea cu echipamente numerice sau la interfaţarea cu elemente de comutare comandate electric.  microcomputer (μC) – este partea de calcul care poate realiza atât procesarea locală a datelor, cât şi comunicarea cu alte sisteme; aici prin

Fig. 12.1. Structura simplificată a unui sistem de m ăsur ă şi control.

Ioan Mircea Gordan

249


microcomputer se înţelege o arhitectur ă de calcul mono- sau multiprocesor, echipată cu microprocesoare sau microcontrolere. Un sistem de măsur ă şi control modern este de neconceput f ăr ă o unitate de control echipată cu microprocesor; tehnicile de interfaţare actuale impun controlere inteligente, cu putere de calcul proprie. În continuare, vor fi analizate atât structura modulelor de achiziţie şi generare de date, cât şi principalele tehnici de interfaţare ce fac posibilă realizarea sistemelor de măsur ă şi control actuale (dedicate sau de uz general). 12.2. Sisteme de achizi ţ i e de date (SAD). Convertorul analog-numeric este partea esenţială a unui SAD, şi la limită este chiar cea mai simpl ă formă a sa. Pe lângă convertor A/N, un SAD mai conţine şi circuite de condiţionare a semnalelor (programabile, sau nu). Un SAD

Fig. 12.2. Sistem de achizi ţie de date monocanal.

este caracterizat de rezoluţia conversiei, numărul de canale analogice de intrare, rata de eşantionare/canal, rata de transfer a SAD, posibilităţi de condiţionare a semnalelor de intrare, etc. SAD monocanal (fig. 12.2.) are doar o singur ă intrare analogică asimetrică, sau diferenţială; sub forma cea mai simpl ă, poate fi doar un convertor A/N şi o interfaţă minimală. Blocul de condiţionare realizează funcţii cum ar fi: atenuare/amplificare programabilă, compresie expandare, axare fixare etc. Cu excepţia scalării (atenuare/amplificare), toate celelalte operaţii se pot realiza numeric. Circuitul de eşantionare şi memorare (SHC) asigur ă menţinerea constantă a semnalului pe durata conversiei. Rezoluţia şi rata conversiei impun alegerea convertorului A/N şi a circuitelor de comandă. SAD multicanal cu multiplexare numerică (fig. 12.3.) constă din mai multe SAD monocanal ce pot funcţiona atât independent, cât şi corelat prin comenzi adecvate, furnizate de o logică de control. Se pot prelua semnale în faz ă, până la


250

Ioan Mircea Gordan

Fig. 12.3. SAD multicanal cu multiplexare numeric ă şi eşantionare simultană.

frecvenţe de eşantionare apropiate de cele permise de convertoare. O structur ă similar ă este avantajoasă în sistemele de transmitere la distanţă a informaţiei convertite; în acest caz multiplexarea se face în camera de control. SAD multicanal cu multiplexare analogic ă şi e şantionare simultană (fig. 12.4.) este utilizat în aplicaţii de viteză medie, unde se cer date achiziţionate în fază. Convertorul trebuie să aibă o viteză suficientă pentru a prelua valorile memorate de circuitele de eşantionare şi memorare f ăr ă ca acestea să se altereze semnificativ. Dezavantajul costului mai ridicat al convertorului A/N (mai rapid) este compensat de faptul că se utilizează doar un singur circuit. Deoarece este

Fig. 12.4. SAD multicanal cu multiplexare analogic ă şi eşantionare simultană.

Ioan Mircea Gordan

251


posibil ca procesorul (sau programul de achiziţie) să nu fie suficient de rapid, aceste sisteme de achiziţie utilizează memorii tampon ce sunt încărcate sub controlul logicii proprii (cu ajutorul unui secvenţiator cablat). Ulterior, eşantioanele sunt preluate din aceste memorii prin program sau via DMA. În momentul actual mai multe firme produc sisteme de achiziţie cu multiplexare analogică şi eşantionare simultană integrate. Un astfel de circuit este MAX 155/156, SAD de 8 biţi care este interfaţabil direct cu microprocesoare sau microcontrolere, este configurabil software, are 8 canale de intrare şi o viteză medie (cca. 3,6 μs/eşantion); circuitul, realizat în tehnologie monolitică, este produs de firma MAXIM. SAD multicanal cu multiplexare analogic ă şi e şantionare secven ţ ial ă (fig. 12.5) reprezintă o simplificare a celui precedent şi poate fi utilizat acolo unde nu

Fig. 12.5. SAD multicanal cu multiplexare analogic ă şi eşantionare secvenţială.

interesează corelaţia temporală a semnalelor de la intr ările analogice. Pentru a ridica viteza de achiziţie, în timp ce eşantionul unui canal este convertit, multiplexorul selectează următorul canal. Logica de control asigur ă secvenţierea corectă a operaţiilor de eşantionare, conversie şi multiplexare, permiţând şi furnizarea unor informaţii de stare corespunzătoare. Selecţia canalului se poate face software sau cu o logică suplimentar ă de autoscanare. Acest tip de SAD este foarte r ăspândit, datorită unui bun raport performanţă/cost şi a faptului că pot fi realizate mai multe clase de aplicaţii în cele mai diverse domenii. Practic majoritatea firmelor producătoare de circuite pentru măsur ă şi control produc astfel de sisteme de achiziţie; în [19] sunt descrise circuitele MAX 180/181, care reprezintă un SAD multicanal (8/6 canale) cu multiplexare analogică şi eşantionare secvenţială, complete, de 12 biţi, interfaţabile direct cu microprocesoare sau microcontrolere, configurabil


252

Ioan Mircea Gordan

cablat şi cu o viteză de conversie de 100 kHz. 12.3. Sisteme de generare a datelor (SGDA). Un SGDA are drept scop furnizarea semnalelor electrice necesare comenzii elementelor de execuţie pentru controlul unui proces. Un SGDA este caracterizat de: rezoluţia semnalelor de ieşire, numărul canalelor analogice, rata de generare, timpul de stabilire pe fiecare canal, etc.

Fig. 12.6. SGDA multicanal cu distribuire numerică.

SGDA cu distribuire numerică (fig. 12.6.) conţine câte un convertor numeric-analogic (CNA) pe fiecare canal şi o logică numerică, ce asigur ă distribuirea eşantioanelor numerice în registrele (BAi), asociate fiecărui CNA. Dacă momentul schimbării datelor de ieşire trebuie să fie acelaşi pentru toate canalele se prevede un tampon suplimentar (BBi) pentru fiecare canal, iar încărcarea se face simultan (prin comenzi în fază). Schemele cu două tampoane sunt utile şi la comunicarea la distanţă a semnalelor analogice. Filtrele de ieşire (Fi) au rolul de netezire; dacă rata de generare este constantă, filtrele sunt fixe; în caz contrar filtrele trebuie să fie acordabile. SGDA cu distribuire analogică (fig.12.7.) folosesc circuite de eşantionare şi memorare pentru reţinerea valorii analogice a ieşirii până la înscrierea unui nou eşantion. Este necesar ca baleierea ieşirilor să se facă rapid, pentru a permite ”reîmprospătarea” memoriilor analogice (condensatorii circuitelor de eşantionare şi memorare); din acest motiv, această operaţie se realizează hardware. Datorită scăderii preţului de cost al convertoarelor N/A, prima soluţie

253

Ioan Mircea Gordan


Fig. 12.7. SGDA multicanal cu distribuire analogic ă.

s-a impus în majoritatea sistemelor de măsur ă şi control actuale; avantajul evident al acesteia este simplitatea comenzii şi adaptarea simplă la structurile de calcul bazate pe microprocesoare sau microcontrolere. Există SGDA multicanal în variantă monolitică, produse de o serie de firme specializate în circuite de măsur ă şi control; în [19] este descris circuitul MAX547, care conţine 8 convertoare N/A de 13 biţi cu ieşire de tensiune. 12.4. Tehnici de interfa ţ are.

Fig. 12.8. Conectarea internă a unui sistem

de achiziţie de date.

Realizarea unor configuraţii de măsur ă şi control complexe ridică probleme de interconectare deosebite. Se cunosc două soluţii cu largă r ăspândire [20]: conectarea direct ă (internă) pe magistrala calculatorului şi conecta-rea externă printr-o interfaţă de comunicaţie standardizată (RS-232, RS422, IEE-488). Conectarea internă (fig. 12.8.)


254

Ioan Mircea Gordan

prezintă o serie de avantaje: viteza mare datorită conectării sistemului direct pe magistrala calculatorului gazdă, preţ de cost şi gabarit mic; dezavantaje majore ale acestei metode constau în sensibilitatea la zgomote (prin deplasarea interfeţei în interiorul unui mediu zgomotos) şi dificultatea achiziţiei de date la distanţă. Conectarea externă (fig. 12.9.) prezintă următoarele avanFig. 12.9. Conectarea externă a unui sistem de taje: poate fi configurat un sistem achiziţii de date. oricât de complex; subsistemul de achiziţie poate fi plasat la distanţă (cât mai aproape de locul de prelevare al mărimilor de măsurat); subsistemul de achiziţie poate fi interfaţat practic cu orice tip de calculator; dezavantajul principal îl constituie preţul de cost mai ridicat.

Legend ă DCD - Decodor de adrese R/W Logic - Logică de citire/scriere DB - Tampon magistral ă de date RDA - Registru de ie şire RAD - Registru de intrare CNA - Convertor numeric analogic CAN - Convertor analog numeric SC - Începerea conversiei EOC – Sfâr şitul conversiei

a)

Fig. 12.10. Interfaţarea în

buclă programată: hardware (a.) şi organigrama achiziţiei de date (b.)

b)

Ioan Mircea Gordan

255


Se constată că soluţia internă stă la baza tuturor sistemelor de măsur ă şi control inteligente, inclusiv cele ce folosesc comunicarea externă, deoarece acestea din urmă impun un protocol complex şi o gamă largă de prelucr ări, imposibil de realizat f ăr ă procesor local pe a cărui magistrală să fie plasate componentele SAD şi SGDA. Tehnicile de interfaţare reunesc totalitatea soluţiilor hardware şi software de interconectare a subansamblurilor unui sistem de măsur ă şi control, astfel încât acestea să funcţioneze într-o manier ă coordonată şi compatibilă. Diverse firme [20] realizează module integrate de achiziţie şi generare de semnal, cât şi pachete de programe destinate utilizării acestora. Există patru metode de interfaţare în conectarea SAD şi SGDA pe magistrală; aceste metode se aleg în funcţie de performanţele şi costul sistemului după cum se va prezenta în continuare. Bucla programat ă (fig. 12.10.) este cea mai simpl ă metodă, utilizabilă în toate sistemele simple unde se cer rate de conversie scăzute (1..5kHz), şi nu foarte precise. Controlul conversiei şi al ratei este software (fig. 12.10.b). Iniţierea conversiei se face prin program, cu o instrucţiune OUT, a cărei decodificare produce impulsul SC, aplicat direct convertorului A/N. Sfâr şitul său este testat citind, tot prin program, un registru de stare cu o instruc ţiune IN, a cărei decodificare produce impulsul ST , ce deschide (pe durata citirii stării), un tampon 3-State între linia EOC şi magistrala de date. La trecerea EOC = 1, datele convertite trec în registrul RAD de unde se pot citi cu o instruc ţiune IN, a cărei decodificare generează impulsul AD ; aceasta deschide ieşirile registrului RAD pe magistrala locală de date, de unde sunt direcţionate pe magistrala sistemului cu microprocesor prin tamponul DB. Schema din fig.12.10.a este completată cu un convertor N/A, a c ărui comandă se realizează extrem de simplu, prin instruc ţiunea OUT de trimitere a valorii eşantionului către CNA; decodificarea acestuia produce impulsul DA ce determină încărcarea datelor într-un registru de memorare (RDA) până la o nouă înscriere realizată similar. Imposibilitatea stabilirii unei rate de conversie constituie principalul dezavantaj al metodei de interfaţare descrise; buclele de întârziere obţinute prin program sunt puţin confortabile şi instabile (depind de particularităţile hardware ale sistemului). Utilizarea întreruperilor (fig.12.11.) permite controlul precis al conversiei prin folosirea unui contor/temporizator programabil, TIM, (de exemplu, 8253), responsabil de iniţierea conversiilor la nivele de timp izocrone (impulsurile generate de TIM la ieşirea O1 sunt aplicate la intrarea SC a convertorului A/N). Sfâr şitul fiecărei conversii (EOC) nu mai este testat prin program, ci este trimis spre sistem ca cerere de întrerupere (IntrA), ce va activa secvenţa de program asociată. Ca şi în cazul anterior, încheierea conversiei antrenează trecerea EOC


Legendă DCD - Decodor de adrese R/W - Logică de citire/scriere DB - Tampon magistral ă de date TIM - Timer programabil

256

Ioan Mircea Gordan

RDA - Registru intermediar RDB - Registru de ie şire RAD - Registrul de intrare CNA - Convertor numeric - analogic CAN - Convertor analog - numeric

Fig. 12.11. Interfaţarea prin întreruperi cu generator de rat ă de conversie.

în 1, simultan cu încărcarea datelor în registrul de date RAD, de unde acestea vor fi citite în rutina de tratare a întreruperii (cu o instrucţiune IN, a cărei decodificare generează impulsul AD de deschidere a ieşirilor registrului RAD pe magistrala locală de date). Astfel se pot ob ţine uşor rate de conversie precise (TIM e pilotat de un oscilator cu cuar ţ), deşi destul de scăzute (5…10kHz). Dacă în sistem există convertoare N/A, acestea pot fi controlate într-o manier ă asemănătoare, folosind un alt canal al circuitului TIM. Prin program se înscriu datele în registrul RDA, iar actualizarea ieşirii CNA se face prin trecerea lor din RDA în RDB, sub ac ţiunea impulsurilor produse de ieşirea O2 a circuitului contor/ temporizator. Simultan, se generează o întrerupere către sistem (IntrB), care activează o rutină de înscriere a unui nou eşantion în RDA, astfel încât următorul impuls, produs de TIM, va găsi datele pregătite pentru actualizare. Acest tip de interfaţare este extrem de utilizat datorită preţului de cost scăzut la care se poate obţine achiziţia (sau generarea) de date. Singurul dezavantaj al metodei prezentate constă în gradul mare de ocupare al procesorului la rate de conversie ridicate (aceasta consumă prea mult timp în rutinele de tratare a întreruperilor), ceea ce conduce la scăderea randamentului sistemului sau la necesitatea utilizării unor microprocesoare rapide. Accesul direct la memorie (DMA) se realizează f ăr ă controlul direct al pro-

Ioan Mircea Gordan

257

Legendă AMUX - Multiplexor analogic SCN - Număr ător de scanare SHC - Circuit de eşantionare şi memorare TIM - Timer programabil


RAD - Registru de intrare (CAN) RDA - Registru intermediar (CNA) RDB - Registru de ie şire (CNA) CAN - Convertor analog – numeric CNA - Convertor numeric - analogic

Fig. 12.12. Interfaţarea combinată DMA/întreruperi.

cesorului (fig. 12.12.); dialogul convertor-memorie este asigurat de controlerul DMA, care este capabil să coordoneze singur tranzacţiile pe magistrală; metoda se pretează la rate de conversie medii şi izocrome (10…100kHz). Ca şi în cazul precedent, un timer programabil (TIM) va genera impulsurile precise de iniţiere a conversiilor (O1), Sfâr şitul fiecărei conversii (EOC) este trimis spre sistem ca cerere de acces direct la memorie, adresată controlerului DMA. Ca şi în cazurile anterioare, la sfâr şitul conversiei (EOC) trece în 1, simultan cu înc ărcarea datelor în registrul de date RAD, de unde acestea vor fi trimise direct în memoria sistemului sub controlul circuitului DMA. Cu o logică suplimentar ă, interfaţa descrisă poate lucra şi prin întreruperi, modul de lucru putând fi selectat prin program. Convertoarele N/A pot fi controlate folosind aceeaşi tehnică. Fiecare ciclu de acces la memorie, declanşat de ieşirea O2 a circuitului contor/temporizator, va aduce un nou eşantion în RDA. Acelaşi impuls determină şi actualizarea ieşirii CNA prin transferul datelor din RDA în RDB. Se observ ă că această operaţie se desf ăşoar ă cu un ”pas înapoi”: fiecare eşantion obţinut la ieşirea convertorului N/A reprezintă datele depuse în ciclul DMA anterior. Metoda de interfaţare descrisă este performantă şi relativ ieftină. Ea reclamă doar existenţa unui controler DMA în sistem (o serie de microprocesoare înglobate dispun de suport DMA încorporat), oferind rate precise şi destul de ridicate, în condiţiile unui randament bun al întregului sistem (procesorul nu mai este încărcat cu operaţiile de transfer a datelor ci numai cu


258

Ioan Mircea Gordan

iniţializarea circuitelor timer şi DMA). Utilizare unui tampon local FIFO permite realizarea unor rate de conversie

ridicate (0,1…10 MHz), prin preluarea cu ajutorul unui automat local, a eşantioanelor, într-o memorie locală rapidă cu capacitate suficient de mare pentru a stoca o cantitate semnificativă de date; la umplerea par ţială a tamponului (de obicei la jumătate) se generează o cerere de transfer către sistem, timp în care cealaltă por ţiune a tamponului continuă să se umple; tehnica este constituită sub numele de transfer cu tampoane duble. În general, această metodă se asociază cu interfaţa prin DMA.

259

Ioan Mircea Gordan


CAPITOLUL XIII

TRADUCTOARE ELECTRICE

13.1. Considera ţ i i generale. Între mărimea de măsurat şi ob ţinerea informaţiei metrologice trebuie să se stabilească un întreg lanţ de măsurare, în care traductorul are funcţia de a capta mărimea de măsurat şi de a o converti într-o formă convenabilă pentru măsurare. După cum s-a prezentat şi la începutul cursului, traductorul reprezintă convertorul de intrare şi din această cauză, el are contact direct cu fenomenul supus măsur ării. El trebuie să fie sensibil la mărimea de măsurat, lucru ce determină atât natura cât şi structura sa şi condiţionează selectarea principiilor ce pot fi utilizate. Aşadar, prin traductor de măsurare se înţelege, în general, un dispozitiv tehnic care serveşte la convertirea unei mărimi fizice într-o altă mărime fizică, ale cărei variaţii urmăresc fidel variaţiile primei mărimi fizice, cu scopul măsur ării ei. Ele efectuează transformarea analogică sau digitală a mărimii de măsurat într-o mărime fizică de aceeaşi natur ă sau de natur ă diferită, având însă calitatea importantă de a fi uşor de măsurat. Clasificarea traductoarelor după natura mărimilor de intrare şi de ieşire este următoarea: - traductoare de mărimi electrice în m ărimi electrice (amplificatoarele, convertoarele, transformatoarele, redresoarele, divizoarele, şunturile, modulatoarele, demodulatoarele, etc.). - traductoare de mărimi neelectrice în mărimi neelectrice (pârghii, resoarte, membrane, reductoare, etc.). - traductoare de mărimi electrice în mărimi neelectrice (dispozitivele de măsurare, electromagneţi, servomotoare, etc.) - traductoare de mărimi neelectrice în mărimi electrice (traductoare de temperatur ă, traductoare de deplasare, etc.) De cele mai multe ori noţiunea de traductor se refer ă la această ultimă grupă, în sens mai restrâns. Din multitudinea traductoarelor realizate efectiv se constată dezvoltarea considerabilă luată de traductoarele electrice (care reprezintă traductoarele ce convertesc mărimea de intrare într-o mărime de ieşire care este de natur ă electrică). Acest lucru se explică prin faptul că traductoarele electrice sunt în general simple ca utilizare şi pot fi uşor adaptate şi manipulate. Dispozitivele electronice asigur ă amplificarea relativ uşoar ă a mărimilor electrice de la ieşirea traductorului şi aducerea semnalelor ce conţin informaţia


260

Ioan Mircea Gordan

de măsurare la nivelul de putere dorit. Prin aceasta se permite măsurarea unor mărimi situate în locuri greu accesibile, incomode sau periculoase, iar semnalul obţinut în urma conversiei efectuate de traductor poate fi transmis la distanţă. Măsurarea pe cale electrică asigur ă un flux continuu de informaţii de la mărimile măsurate către aparatele indicatoare, înregistratoare sau dispozitive de comandă şi execuţie. Traductoarele electrice se pot clasifica după următoarele criterii: - după principiul de funcţionare traductoarele electrice se împart în două categorii: traductoare parametrice sau modulatoare şi traductoare generatoare sau energetice. Traductoarele generatoare sau energetice sunt acele traductoare care furnizează la ieşire o tensiune electromotoare sau curent f ăr ă să fie necesar ă alimentarea lui cu energie electrică, de exemplu: traductoarele Hall, traductoarele piezorezistive, traductoarele termoelectrice, etc. Traductoarele parametrice sau modulatoare sunt acele traductoare la care mărimea de intrare, influenţând proprietăţile electrice ale unui corp este convertită într-o mărime electrică pasivă, de exemplu: rezistenţă, inductanţă, capacitate, etc., în acest caz fiind necesar ă o sursă exterioar ă de energie pentru efectuarea măsur ării; exemple de acest tip sunt: traductoarele inductive, termorezistenţele, termistoarele, etc. - după m ărimea fizică pentru care sunt destinate s-o convertească, deci du pă natura mărimii de la intrare sunt: traductoare de temperatur ă, traductoare de deplasare, traductoare de presiune, etc. - după natura mărimii de ieşire sunt: traductoare rezistive, traductoare capacitive, etc. - după modul de variaţie al mărimii de ieşire, traductoarele se împart în două categorii: traductoare analogice şi traductoare numerice sau digitale. Traductoarele analogice sunt traductoarele la care mărimea de ieşire este sub forma unui semnal continuu, având aceeaşi variaţie în timp ca şi mărimea de la intrare. Traductoarele numerice sau digitale sunt traductoarele la care mărimea de ieşire este sub forma unui semnal discontinuu, o succesiune de impulsuri, sau o combinaţie de tensiuni, care după un anumit cod semnifică modul de variaţie al mărimii aplicate la intrare. 13.2. Traductoare rezistive. 13.2.1. Traductoare reostatice (poten ţ iometrice). Traductoarele reostatice sunt rezistoare variabile cu cursor (reostate) la care cursorul este acţionat de mărimea de intrare (care poate fi o deplasare liniar ă sau o deviaţie unghiular ă). Mărimea de ieşire va fi o rezistenţă care poate varia liniar în funcţie de mărimea de intrare, sau după o anumită lege. Traductoarele

Ioan Mircea Gordan

261


reostatice sunt formate dintr-un suport izolant 1 (fig. 13.1.), pe care este bobinat conductorul 2 din material rezistiv, conductorul fiind izolat cu email sau cu oxid. Un cursor 3, acţionat de axul 4 se poate deplasa peste spirele bobinajului. Pe locul unde calcă contactul cursorului, spirele se dezizolează şi se polizează. Suportul izolant se confecţionează din textolit, ceramică sau mase plastice. Se utilizează şi supor ţi din aluminiu oxidat (strat de 10 μm) care prezintă avantajul

Fig. 13.1. Traductor reostatic: 1-carcasă; 2Fig. 13.2. Realizarea unor legi de variaconductor rezistiv; 3-corsor; 4-ax de acţionare; ţie a rezistenţei: a) continuu; b) în trepte. 5- inel metalic.

unei bune r ăciri a conductorului şi dimensiuni fixe. Este de dorit ca firul şi carcasa să aibe un coeficient de dilatare egal. Pentru conductoare se utilizează constantanul, manganina, aliaje nichel-crom şi uneori platină-iridiu, cu diametre între 0,02-0,1 mm. Cursorul este confecţionat din lamele elastice din bronz fosforos, iar contactul din aliaje platină-iridiu sau platină-beriliu. For ţa de apăsare a cursorului variază între limitele (5÷100) mN, în funcţie de tipul traductorului. Cuplul de frecare la traductoarele cu deplasare unghiular ă este de ordinul 5⋅10-5 N⋅m (0,5 gfcm). Se construiesc traductoare reostatice cu deplasare unghiular ă cu mai mult de 360o, aşa numitele potenţiometre elicoidale, la care cursorul poate executa până la câteva zeci de ture. Pentru a asigura o anumită lege de variaţie a rezistenţei traductorului în funcţie de deplasarea cursorului, bobinarea conductorului se face pe supor ţi de forme bine determinate (fig. 13.2.a.). Uneori pentru simplificare se utilizează supor ţi cu trepte (fig. 13.2.b.). Traductorul reostatic prezintă o variaţie în trepte a rezistenţei datorită faptului că bobinajul este palpat din spir ă în spir ă. În fig. 13.3 se reprezintă variaţia rezistenţei traductorului în funcţie de poziţia relativă a cursorului pentru un tra-


262

Ioan Mircea Gordan

ductor cu variaţie liniar ă (uniform bobinat). Notând cu R 0 rezistenţa totală a tra ductorului, cu n = numărul total de spire, cu ΔR rezistenţa unei trepte de variaţie, avem relaţia: R 0 = 2⋅ΔR ⋅n (13.1) de unde eroarea datorită caracterului discret de variaţie a rezistenţei este: ΔR 1 (13.2) = R 0 2n Numărul maxim de spire ce se poate aplica pe un suport de traductor reostatic este de ordinul o mie, rezultând astfel o eroare de neliniaritate de (0,1...0,3)%. Erorile datorate variaţiei de temperatur ă sunt sub 0,1% la o variao Fig. 13.3. Influenţa bobinajului la traduc- ţie de 10 C. Traductoarele reostatice se construtorul reostatic. iesc pentru valori cuprinse între (10...100.000)W. Inductanţele şi capacităţile parazite sunt suficient de mici astfel încât ele să nu prezinte importanţă până la frecvenţe de ordinul de zeci de kHz. Un dezavantaj important al traductorului reostatic îl constituie semnalul perturbator produs la deplasarea cursorului (zgomot de contact), îndeosebi în prezenţa vibraţiilor. Din această cauză, la măsurarea mărimilor alternative frecvenţa maximă de lucru este limitată la aproximativ 3 Hz. Un alt dezavantaj al traductorului reostatic îl constituie uzura relativ ridicată la care este supus în funcţionarea lui. Traductoarele reostatice se utilizează la măsurarea deplasărilor liniare, sau unghiulare relativ mari (mm - cm, respectiv zeci de grade), la măsurarea for ţelor şi presiunilor. Circuitele de măsur ă în care se conectează, poate fi o punte dezechilibrată sau un logometru. La alimentarea circuitului de măsur ă, trebuie avut în vedere a nu se depăşi curentul maxim admisibil prin traductor, curent ce rezultă din condiţia de temperatur ă maximă: I 2max R 0 (13.3) ≤ Tmax − Ta ξA 0 unde: ξ este coeficientul de cedare a căldurii de către traductor şi care se ia (12 -14) W/m2 oC, A 0 este suprafaţa de r ăcire a traductorului (m2), iar Ta este tem peratura mediului ambiant.

Ioan Mircea Gordan

263


13.2.2.Traductoare tensometrice. Traductorul tensometric este un traductor rezistiv (tensorezistiv) care are ca şi mărime de intrare o deformaţie (alungire, contracţie), iar mărimea de ieşire apare ca variaţie a rezistenţei unui filament din material conductor (metal), sau semiconductor sub efectul acestei deformaţii. Traductoarele tensometrice pot fi de două tipuri: unele care se lipesc pe piesa a cărei deformaţie se cercetează şi altele care nu se lipesc, for ţele acţionând direct asupra lor, deformându-le. Cea mai mare r ăspândire o au traductoarele de primul tip, care la rândul lor se împart în tensometre cu filament metalic şi tensometre cu semiconductor. Cele cu filament metalic pot fi confec ţionate din conductor cilindric sau realizate sub formă pelicular ă. În fig. 13. 4. a şi b se prezintă aspectul traductoarelor tensometrice metalice care funcţionează prin li pire pe piesa de contact. Aceste traductoare se mai numesc şi timbre tensometrice sau mărci tensometrice. În fig. 13.4.a. este prezentată construcţia traductorul cu fir metalic. El este compus din două folii 2 între care se află lipit în forma din figur ă un fir metalic cilindric 1, lipit de folie în formă de zig-zag de diametru (0,02... 0,05) mm (secţiunea A-A). Drept folii se utilizează hârtia, mătasea sau folii de plastic. Pentru conectarea traductorului în circuit se prevăd terminalele din cupru 3. Fig.13.4. Traductoare tensometrice: a. cu fir (A-A secţiuPentru fire se utilizează aline prin traductor); b. peliculare; c. cu semiconductori. aje de mare rezistivitate având un coeficient mic de temperatur ă a rezistivităţii. Cea mai mare utilizare o are constantanul. Traductorul tensometric de formă pelicular ă (fig. 13.3.b) este realizat dintro peliculă din aliaj, de grosime (2...20) μm, depusă prin procedee fotografice sau prin evaporare în vid pe un suport izolant. Traductorul tensometric pelicular are avantajul unui contact termic mai bun cu piesa pe care se lipeşte, ceea ce permite funcţionarea cu un curent mai mare fapt ce duce la mărirea sensibilităţii instalaţiei de măsurare. Mai prezintă avan-


264

Ioan Mircea Gordan

tajul de a putea fi confecţionat de dimensiuni mai mici şi de forme mai complicate pentru studiul solicitărilor complexe. De asemenea, traductorul tensometric pelicular se pretează mai uşor la o fabricaţie în serie. Dimensiunea activă a traductorului tensometric este lungimea buclelor din care este format. Această lungime (b) mai poartă denumirea de bază. Se construiesc traductoare având baza (b) de la 3 mm (1 mm la m ărcile peliculare), până la 150 mm. Traductoarele cu bază mare se utilizează pentru măsurarea deformaţiilor materialelor neomogene (beton, lemn). Lăţimea (a) a traductorului poate varia de la ordinul milimetrului până la zeci de mm. În fig. 13.5 sunt prezentate două mărci tenso-metrice de forme speciale. În fig. 13.5.a. este reprezentată forma unui traductor pelicular de lăţime sporită, recomandabil atunci când efortul transversal este neglijabil, deoarece disipă o putere mai mare decât configuraţia normală, ceea ce va permite alimentarea la tensiuni mai mari. Pentru studiul solicitărilor b. complexe se utilizează tena. sometre sub formă de rozete cu trei elemente (fig.13.5.b.) Fig. 13.5. Mărci tensometrice peliculare speciale: sau reţele multiple. Traduca. lăţime sporită; b. rozetă. toarele tensometrice, atât cele cu fir cât şi cele peliculare, au rezistenţa ohmică între 30 şi 600 de ohmi în funcţie de dimensiuni şi material. Traductoarele tensometrice cu semiconductori utilizează germaniul şi în deosebi siliciul atât de conductibilitate "p" cât şi "n". Aceste traductoare prezintă avantajul unei sensibilităţi de aproximativ 50÷100 de ori mai mare decât a celor metalice, în schimb prezintă o caracteristică neliniar ă şi sunt mai influenţate de variaţia temperaturii. Traductoarele tensometrice cu semiconductori sunt construite dintr-un monocristal de semiconductor cu grosimea de zeci de microni, lăţimea de zeci de microni, iar lungimea (baza) de la 2 la 10 mm. La extremităţile cristalului sunt fixate terminalele şi este protejat cu o peliculă de r ăşină epoxidică (fig. 13.4 c). Rezistenţa lor variază între 30 Ω şi 30 k Ω în funcţie de semiconductor, dimensiuni şi conductibilitate. Traductoarele tensometrice cu semiconductori de tip "p" au o creştere a rezistenţei la întindere (ca la metale), pe când cele de tip "n", au o sc ădere a rezistenţei la întindere. Traductoarele tensometrice descrise anterior se lipesc pe piesele a căror deformaţie se măsoar ă. Adezivii utilizaţi depind de temperatura de lucru a traductorului. Pentru temperaturi normale se pot utiliza cleiuri nitrocelulozice. Pentru temperaturi până la 200oC se utilizează r ăşini bachelito-fenolice. R ăşinile epoxi-

Ioan Mircea Gordan

265


dice au avantajul unei întăriri rapide, o bună flexibilitate, rezistenţă la umiditate, dar permit o temperatur ă maximă de 130oC. Pentru temperaturi până la 400oC (şi mai mult), se utilizează cimenturi şi emailuri ceramice. Operaţia de lipire se execută cu atenţie astfel, încât să nu se producă alunecări între traductor şi piesa supusă deformaţiei. Totodată trebuie acordată o mare atenţie rezistenţei de izolaţie a traductorului faţă de piesa pe care se lipeşte. Această rezistenţă trebuie să aibe o valoare de peste 50 MΩ. Traductoarele tensometrice ce se lipesc pe piesa cercetată nu se pot întrebuinţa decât pentru o singur ă măsur ătoare. Ele nu pot fi dezlipite f ăr ă a fi distruse. De asemenea, ele nu asigur ă o stabilitate a indicaţiilor pentru un timp mai îndelungat din cauza deformării plastice a adezivului, îndeosebi la temperaturi mai mari. Pentru măsur ători repetate şi în timp mai îndelungat, se utilizează traductoare tensometrice de construcţie specială care nu se lipesc. Ele se construiesc pentru măsurarea deformaţiilor produse la solicitări la întindere sau compresiune, la torsiune sau la încovoiere. Sunt confecţionate din fire de mare rezistivitate, utilizate pentru traductoare tensometrice, montate pretensionat pe su-por ţi izolanţi. Firele se conectează electric într-o punte. La apariţia solicitării, variază rezistenţa electrică a firelor datorită deformaţiei acestora şi puntea se dezechili brează. 13.2.3 Traductoare termorezistive. Aceste traductoare constau dintr-un conductor sau semiconductor, care prezintă un mare coeficient de variaţie a rezistenţei cu temperatura. În cazul folosirii materialelor conductoare, traductoarele se numesc termorezistoare, iar în cazul folosirii materialelor semiconductoare, traductoarele se numesc termistoare. Termorezistoarele se execută din anumite metale pure, deorece aliajele au un coeficient de temperatura a rezistivităţii mai mic. Cele mai utilizate metale sunt: cuprul, nichelul şi platina. La acestea dependenţa rezistenţei de temperatur ă este bine cunoscută şi constantă în timp. Termorezistoarele sunt confecţionate din fire la care raportul dintre lungime şi diametru este mai mare de 200. o Cuprul se poate utiliza până la 180 C, deoarece la temperaturi mai mari se oxidează. În intervalul (-30...+180)oC, dependenţa rezistenţei de temperatur ă este liniar ă şi se exprimă prin relaţia: R θ = R 0 (1 + αCu θ) (13.4) unde R 0 este rezistenţa la 0oC, iar αCu = 4,3.10-3/oK. Dacă nu se cunoaşte rezistenţa la 0oC, în schimb se cunoaşte rezistenţa R 1 la temperatura θ1, atunci rezistenţa R 2 la temperatura θ2 este dată de relaţia:


266

Ioan Mircea Gordan

1

+ θ2 α R 2 = R 1 (13.5) 1 + θ1 α o o Nichelul se utilizează până la la 300 C. În intervalul (0...100) C este valabilă relaţia (13.4), cu α Ni = 6.10-3/oK. Nichelul are rezistivitatea mai mare de aproximativ 3 ori decât cuprul, termorezistoarele realizate din el având dimensiuni mai mici. o o Platina poate fi utilizată până la 1200 C. În intervalul (0...+660) C este valabilă relaţia: R θ = R o (1 + Aθ + Bθ2) (13.6) iar în intervalul (-180...0)oC R θ = R o[1 + Aθ + Bθ2 + C( θ - 100 )3] (13.7) unde R o este rezistenţa la 0oC şi A, B, C sunt constante. În afara intervalului 180oC...+660oC, dependenţa rezistenţei platinei faţă de temperatur ă se dă sub formă tabelată. După cum se observă din relaţiile de mai sus dependenţa rezistenţei de temperatur ă este neliniar ă, ceea ce constituie un dezavantaj. În practică corespondenţa rezistenţă-tem peratur ă nu se stabileşte pe baza relaţiilor matematice, ci pe baza tabelelor standardizate, care indică această de obicei din zece în zece grade. Termorezistenţele se realizează prin bobinarea bifilar ă antiinductivă a firului rezistiv pe un suport izolant care se introduce într-un tub de, Fig. 13.6. Traductor termorezistiv pentru m ăsurarea temperaturii. ansamblul fiind fixat în peretele incintei în care se măsoar ă temperatura, cu ajutorul unei flanşe filetate. La capătul celălalt al tubului este prevăzută o cutie cu borne. Firul rezistiv are un diametru d = 0,02...0,06 mm şi o lungime l = 3...30 mm (fig.13.6). Se asigur ă un bun contact termic între rezistenţă şi pereţii tubului pentru a realiza o iner ţie mică (care totuşi poate fi de ordinul zecilor de secunde). Rezistenţa nominală la 0oC este R 0 = 50 sau 100 ohmi. Curentul de alimentare se limitează la ordinul 10 mA pentru a nu produce o înc ălzire suplimentar ă a termorezistenţei. Ca şi materiale pentru suportul bobinelor, se folosesc, la temperaturi până

267

Ioan Mircea Gordan


la +120oC materiale electroizolante obişnuite, până la 300oC, steatită şi mică, până la 330oC, sticlă dur ă, iar peste această temperatur ă, materiale ceramice speciale. Tubul de protecţie se realizează din oţel inoxidabil cu sau f ăr ă c ămaşă ceramică, în funcţie de mediul în care se realizează măsurarea. Termorezistenţele se utilizează la măsurarea temperaturii şi în construcţii speciale la măsurarea vitezei gazelor, a debitului volumetric, a concentraţiei gazelor şi a presiunii scăzute. În cazul măsur ătorilor asupra gazelor (debit, viteză, vid, compoziţie), se utilizează termorezistoare care au o astfel de formă şi amplasare, încât ele să fie r ăcite de circulaţia gazului care se analizează (fig.13.7). Se utilia. b. zează fire foarte subţiri de platină sau wolfram Fig. 13.7. Traductoare termorezisla care raportul dintre lungime şi diametru să tive: a. pentru anemometre; b. penfie mau mare de 500. tru analiza gazelor. Termistoarele (termorezistoare din semiconductori) sunt rezistoare volumi-ce confecţionate din amestecuri de oxizi de diferite metale, presate sub formă de bastonaş, plăcuţă, disc sau perlă. Cea mai mare utilizare o au termistoarele cu coeficient de temperatur ă negativ. Se construiesc şi termistoare cu coeficient de temperatur ă pozitiv, numite şi pozistoare. La semiconductoare, dependenţa rezistenţei de temperatur ă poate fi exprimată sub forma: ⎛ 1 1 ⎞ β⎜⎜ − ⎟⎟ e ⎝ T T0 ⎠

Fig. 13.8. Legea de varia ţie a

termorezistoarelor.

R T = R 0 (13.8) unde temperatura este în grade Kelvin. De pendenţa este neliniar ă după cum se observă în figura 13.8 şi cu variaţie negativă. Dacă se dezvoltă în serie expresia de mai sus, la variaţii mici de temperatur ă, putem reţine doar primii doi termeni şi se ob-

ţine:

⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤ R T = R 0 ⎢1 + β⎜⎜ − ⎟⎟⎥ = ⎝ T T0 ⎠⎦ ⎣ ⎡ ⎤ β (T0 − T)⎥ = R 0 [1 + α T (T − T0 )] = R 0 ⎢1 + ⎣ TT0 ⎦

(13.9)


268

Ioan Mircea Gordan

β β = − 2 coeficientul de temperatur ă al TT0 T0 termistoarelor. Acest coeficient este de 8...10 ori mai mare decât cel al cuprului. De asemenea, rezistivitatea termistoarelor este mult mai mare şi astfel se pot obţine traductoare termorezistive de dimensiuni foarte mici (gămălie de ac) ceea ce duce la o iner ţie termică foarte mică. Dezavantajul principal al termistoarelor constă în instabilitatea în timp a caracteristicilor. Se utilizează pentru măsurarea temperaturilor cuprinse între 70oC...+200oC. unde s-a notat cu α T = −

13.3. Traductoare capacitive. Traductoarele capacitive se bazează pe varierea capacităţii unui condensator de către mărimea neelectrică. Mărimea de intrare X poate acţiona asupra oricărui parametru al condensatorului. S C=ε (13.10)

δ În figura 13.9, sunt prezentate exemple de traductoare capacitive comandate prin varierea distanţei δ dintre armături, a suprafeţei S a armăturilor condensa-

Fig. 13.9. Traductoare capacitive: a) cu distanţa dintre armături variabilă, b) cu suprafaţa armăturilor variabilă, c) cu constanta dielectrică variabilă, d) cu pierderi în dielectric variabile, D diferenţial.

Ioan Mircea Gordan

269


torului, sau a constantei dielectrice ε. La acestea se poate adăuga traductorul ca pacitiv care se bazează pe varierea pierderilor în dielectric. În vederea utilizării traductorului capacitiv interesează variaţia reactanţei 1 lui: X c = . La ω = constant rezultă diferenţiala totală: ω⋅C ∂X ∂X ∂X dX c = c ⋅ ∂ε + c ⋅ dS + c ⋅ dδ (13.11) ∂ε ∂S ∂δ care devine dδ δ ⋅ ∂ε δ ⋅ ∂ε (13.12) dX c = − − + 2 2 ω⋅ε ⋅S ω ⋅ S ⋅ (εε'+dε ) ω ⋅ ε(S0 + dS) unde cu ε' şi S 0 s-au notat parametrii respectivi în situaţia iniţială când mărimea de intrare este nulă. De aici se pot defini sensibilităţile traductorului capacitiv: - la varierea lui δ (ε şi S = constant) dX / X Sδ = c c = 1 (13.13) dδ / δ - la varierea suprafeţei armăturilor (ε şi S = constant) dX / X 1 SS = c c = (13.14) 2 dS / S0 ⎛ dS ⎞ ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ S0 ⎠ - la varierea lui ε dX / X 1 (13.15) Sε = c c = − 2 dε / εε' ⎛ 1 + dε ⎞ ⎜ ⎟ ' εε ⎝ ⎠ Se observă că sensibilitatea definită astfel este constantă în raport cu variaţia distanţei dintre armături şi neliniar ă faţă de variaţia celorlalţi parametri. Trebuie avut în vedere că traductorul capacitiv conectat în circuitul de măsurare apare în paralel cu el o capacitate parazită C p. Capacitatea echivalentă va fi C S = C + C P . Variaţia acestei capacităţi echivalente sub acţiunea mărimii de intrare X se datorează variaţiei lui C. Astfel dCS = dC şi dCS dC dC 1 (13.16) = = ⋅ C CS C + C P C ⎛ ⎞ ⎜1 + P ⎟ ⎝ C ⎠ deci variaţia relativă a capacităţii echivalente este cu atât mai mică cu cât CP este mai mare. Tot de (1 + C P / C) ori vor scădea sensibilităţile calculate anterior. Această capacitate parazită mai introduce erori datorită fluctuaţiei ei din di-


270

Ioan Mircea Gordan

verse cauze. Din acest motiv se urmăreşte micşorarea ei. O metodă constă în a utiliza traductoare capacitive diferenţiale. Traductorul capacitiv are sensibilitatea ridicată şi iner ţie mică. Ca dezavantaj se poate semnala faptul că având semnal mic de ieşire, necesită amplificare. Domeniile de aplicare a traductorului capacitiv sunt foarte numeroase: măsurarea deplasărilor mici şi mari şi prin intermediul acestora a for ţelor, presiunilor, acceleraţiilor, vibraţiilor, nivelelor, etc. De asemenea se utilizează la măsurarea umidităţii. 13.4. Traductoare inductive. Traductoarele inductive sunt bobine de inductanţă proprie sau mutuală, cu sau f ăr ă miez feromagnetic, la care sub acţiunea unei deplasări ce reprezintă mărimea de intrare se modifică inductanţa proprie L sau mutuală M a bobinei res pective. Traductoarele inductive care se bazează pe variaţia inductanţei mutuale se cunosc şi sub denumirea de traductoare tip transformator, deoarece mărimea de ieşire se obţine la bornele înf ăşur ării secundare a traductorului sub forma unei tensiuni electromotoare. Din punct de vedere al modalit ăţii de variaţie a inductanţei, traductoarele inductive sunt foarte diverse (fig. 13.10). Variaţia inductanţei sub acţiunea unei deformări sau deformaţii poate fi obţinută prin modificarea lungimii sau suprafeţei întrefierului circuitului magnetic, prin deplasarea unui miez feromagnetic, prin varierea permeabilităţii miezului, a pierderilor prin curenţi turbionali etc. Aproape toate tipurile de traductoare enumerate mai sus pot fi realizate în formă simplă sau diferenţială după cum rezultă în fig 13.10. Traductoarele inductive de tip diferenţial prezintă avantajul unei sensibilităţi duble, o mai bună liniaritate şi compensarea influienţei variaţiilor surselor de alimentare şi ale parametrilor mediului. 13.4.1. Traductoare de inductan ţă proprie. Expresia inductanţei unei bobine este: N 2 ⋅ μ ⋅ S N 2 (13.17) L= = l R m unde N este numărul de spire al bobinei, μ - permeabilitatea magnetică a miezului, S - suprafaţa str ă bătută de flux magnetic, l - lungimea medie a liniilor de câmp magnetic, iar cu R m s-a notat reluctanţa magnetică; R m = l / μ ⋅ S . În cazul bobinelor cu miez feromagnetic cu întrefier, din cauza valorii mult mai mari a permeabilităţii fierului faţă de cea a aerului, reluctanţa fierului devine neglijabilă şi astfel în expresia inductanţei intervine lungimea δ şi suprafaţa S a întrefieru-

271

Ioan Mircea Gordan


e

d

c

b

a

I

II

Fig. 13.10. Traductoare inductive: a) cu lungimea întrefierului variabilă, b) cu suprafaţa întrefierului variabilă, c) cu de plasarea miezului, d) cu permeabilitate magnetică variabilă, e) cu pierderi prin curenţi turbionari; D - diferenţial, I - traductor de inductanţă proprie, II - traductor tip trans-

formator.


272

Ioan Mircea Gordan

lui. Considerând numărul de spire şi permeabilitatea constante, rezultă diferenţiala totală : N 2 ⋅ μ N 2 ⋅ μ ⋅ S ∂L ∂L dL = dS + dδ = dS − dδ (13.18) 2 ∂S ∂δ δ δ Considerând că variaţia inductanţei se datoreşte numai variaţiei întrefierului δ = δ 0 + dδ , rezultă sensibilitatea traductorului inductiv la S=con-stant: dL N 2 ⋅ μ ⋅ S Sδ = =− =− 2 dδ (δ0 + dδ )

L0

2

(13.19)

⎛ dδ ⎞ δ 0 ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ δ 0 ⎠ unde cu L0 s-a notat inductanţa traductorului în situaţia iniţială, când mărimea de intrare X este nulă. La fel, se poate exprima sensibilitatea traductorului inductiv la variaţia su prafeţei întrefierului, S = S0 + dS , lungimea întrefierului fiind menţinută constantă dL N 2 ⋅ μ L 0 (13.20) SS = = = ds S0 δ Se observă că sensibilitatea traductorului inductiv faţă de suprafaţa întrefierului este constantă, nedepinzând de dS, pe când sensibilitatea faţă de lungimea întrefierului este neliniar ă (hiperbolică) depinzând de raportul dδ / δ 0 . Curentul prin traductor este însă propor ţional cu δ U U (13.21) I= = ⋅ (δ 0 ± δ) 2 Z ω ⋅ N ⋅ μ ⋅ S0 13.4.2. Traductoare de inductan ţă mutuală (tip transformator). Fluxul magnetic produs de bobina primar ă i ⋅ N1 i ⋅ N1 ⋅ μ ⋅ S (13.22) φ= = R m δ (i este valoarea momentană a curentului ce alimentează bobina) induce în secundar tensiunea N ⋅ N ⋅ μ ⋅ S di dφ e = − N 2 (13.23) =− 1 2 ⋅ dt dt δ Considerând curentul primar sinusoidal i = I m sin ωt , rezultă N ⋅ N ⋅ μ ⋅ S e=− 1 2 (13.24) ⋅ ωI m cos ωt

δ iar valoarea efectivă a acestei tensiuni

273

Ioan Mircea Gordan


E m N1 ⋅ N 2 ⋅ μ ⋅ S S (13.25) = ⋅ω⋅I = C δ δ 2 unde cu C = N1 ⋅ N 2 ⋅ μ ⋅ ω ⋅ I s-a notat produsul mărimilor care se pot considera constante la variaţia mărimii de intrare X. Diferenţiala totală ∂E ∂E dE = dS + dδ (13.26) ∂S ∂δ devine dS dδ dE = C − CS (13.27) 2 E=

δ0 (δ 0 + δ) de unde rezultă sensibilitatea la variaţia lungimii întrefierului (S=constant) E0 dE Sδ = (13.28) =− 2 dδ ⎛ dδ ⎞ δ 0 ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ δ 0 ⎠ şi sensibilitatea la variaţia suprafeţei întrefierului (δ=ct) dE E 0 SS = (13.29) = dS S0 unde E0 este tensiunea iniţială la X=0. Comparând sensibilităţile traductorului inductiv de inductanţă proprie cu cele ale traductorului de inductanţă mutuală, rezultă că la cel din urmă, sensibilităţile cresc cu ω. Traductoarele inductive pot avea precizii de (0,1...05)% şi pot măsura de plasări de la ordinul micrometrilor până la ordinul decimetrilor. Se utilizează la micrometre, dinamometre, manometre, accelerometre, etc. Traductorul inductiv furnizează la ieşire un semnal mare capabil să acţioneze direct asupra dispozitivului de măsurat. Traductoarele de inductanţă proprie, îndeosebi cele diferenţiale, se conectează în schema de punte de curent alternativ, asemănătoare cu cele utilizate la traductoarele tensometrice. 13.5. Traductoare de induc ţ i e. Traductoarele de inducţie sunt traductoarele de tip generator. Ele furnizează la ieşire o tensiune electromotoare sub acţiunea mărimii neelectrice de intrare. Se bazează pe apariţia unei tensiuni electromotoare într-o bobină prin care se produce o variaţie de flux magnetic: dφ e = − N ⋅ (13.30) dt


274

Ioan Mircea Gordan

Fluxul magnetic poate varia, fie prin deplasarea bobinei, fie prin modificarea reluctanţei magnetice a circuitului magnetic al bobinei. În fig. 13.11.a, se prezintă traductorul de inducţie cu bobină mobilă, iar în fig. 13.11.b, traductorul de inducţie cu reluctanţă variabilă. Traductoarele de inducţie se mai numesc şi magnetoelectrice. Considerând traductorul cu bobină mobilă, se poate scrie:

Fig. 13.11. Traductoare de inducţie: a) cu bobină mobilă, b) cu reluctanţă variabilă.

dX dX dX (13.31) = −B ⋅ π ⋅ D ⋅ N ⋅ = −S1 ⋅ dt dt dt unde B este inducţia în întrefierul unde se deplasează bobina, l = π ⋅ D ⋅ N este lungimea conductorului bobinei, D - diametrul bobinei cu N spire şi S1 = B ⋅ π ⋅ D ⋅ N este sensibilitatea traductorului. În cazul traductorului de inducţie cu reluctanţă variabilă dφ d ⎛ F ⎞ N ⋅ F dR m ⎟⎟ = 2 ⋅ (13.32) e = − N = − N ⋅ ⎜⎜ dt dt ⎝ R m ⎠ R m dt unde F este tensiunea magnetomotoare. Considerând că reluctanţa magnetică depinde de mărimea de intrare X (13.33) R m = R m 0 ⋅ (1 + kX ) = R m 0 + ΔR m R m0 fiind reluctanţa magnetică în stare iniţială şi k e constantă, rezultă dR m dx (13.34) = R m 0 ⋅ k dt dt şi considerând ΔR m << R m 0 rezultă N ⋅ F ⋅ k dx dX e= (13.35) ⋅ = S2 ⋅ R m 0 dt dt e = −Bl ⋅

Ioan Mircea Gordan

275


unde S2 apare ca sensibilitatea acestui tip de traductor de inducţie. Se observă că pentru ambele tipuri de traductoare de inducţie, mărimea de intrare este o viteză iar mărimea de ieşire este o tensiune electromotoare. Se utilizează deci pentru măsurarea vibraţiilor, vitezelor, acceleraţiilor, etc. Dacă la un traductor de inducţie cu bobină mobilă, bobina se poate roti nelimitat, atunci tensiunea electromotoare indusă este: E = k ⋅ Φ ⋅ n (13.36) unde n este turaţia bobinei, obţinându-se astfel un tahogenerator . Tensiunea furnizată de traductoarele de inducţie este de obicei suficient de mare pentru a putea fi măsurată f ăr ă amplificare. Poate lucra până la frecvenţe de 15...30 kHz. Eroarea de m ăsurare 0,2...0,5%. 13.6. Traductoare termoelectrice. Traductoarele termoelectrice reprezintă traductoarele electrice a căror funcţionare se bazează pe fenomenul termoelectric (SEEBECK). Dac ă se realizează (fig. 13.12.a) un circuit din două conductoare a, b de natur ă diferită, lipite între ele prin sudur ă sau lipire în punctele de contact P1 şi P2, iar aceste capete sunt încălzite la două temperaturi diferite θ1 şi θ2, apare o tensiune electromotoare care va produce circulaţia unui curent. Această tensiune se numeşte tensiune termoelectrică şi ea depinde de natura metalelor din care sunt executate conductoarele a, b şi pentru intervale restrânse de temperatur ă este propor ţională cu diferenţa de temperatur ă: Eθ = S⋅(θ2 - θ1) (13.37) De aceea tensiunea termoelectrică poate fi folosită pentru a măsura diferenţa de temperatur ă dintre cele două puncte de contact P1 şi P2. Tensiunea termoelectrică se măsoar ă prin desfacerea unuia dintre puncte şi conectarea unui aparat de măsurare a) b) (fig. 13.12.b). Deoarece conFig. 13.12. Traductoare termoelectrice: ductoarele de legătur ă c sunt a)explică fenomenul termoelectric; b)schema princi- din metale diferite de a şi b, pală de măsurare. suma tensiunilor termoelectrice din acest circuit este zero atât timp cât punctele de contact P1, P 2, P 3, sunt menţinute la aceeaşi temperatur ă θ1 Daca punctul P2 este adus la temperatura θ2 = θ1 + Δθ apare o tensiune termoelectrică Eθ propor ţională cu Δθ şi valoarea ei este independentă de prezenţa


276

Ioan Mircea Gordan

celui de-al treilea metal (c) atât timp cât punctele de contact P1 şi P3 sunt la aceeaşi temperatur ă. Dacă temperatura punctelor P1 şi P 3 şi nu este aceeaşi, tensiunea termoelectrică din circuit este suma algebrică a tensiunilor termoelectrice dezvoltată pentru fiecare pereche de conductoare. Ansamblul celor două conductoare a, b formează traductorul termoelectric (termocuplu), capătul P2 se numeşte capăt cald şi el se introduce în mediul al cărui temperatur ă se măsoar ă, iar capătul P1, respectiv P3 se numeşte capăt rece şi el se conectează la schema de măsurare a tensiunii termoelectrice. Aşadar, termocuplul este format din două fire de metale, de natur ă diferită, sudate la un capăt. Între capetele libere, apare tensiunea electromotoare când, între nodul sudat şi aceste capete libere, există o diferenţă de temperatur ă Δθ. Caracteristica traductorului pe un interval mare de temperatur ă nu este liniar ă, ci de forma: Eθ = Aθ + Bθ2 + Cθ3 (13.38) De aici rezultă că sensibilitatea traductorului este: dE (13.39) Sθ = θ = A + 2Bθ + 3Cθ3 dθ nu este constantă ci depinde de temperatur ă. Pentru corecta utilizare a traductorului termoelectric, capetele libere trebuie menţinute la temperatur ă constantă, de regulă la 0 0C. Uneori, în cazul măsur ătorilor tehnice se admite menţinerea capetelor libere la temperatura mediului am biant, (20 0C -250C) prin conectarea lor la borne masive din cupru sau alamă. Se poate realiza o compensare a erorilor datorită inconstanţei temperaturii capetelor libere a termocuplului, prin conectarea acestuia în serie cu o punte, conform figurii 13.13. Puntea, alimentată la tensiune constantă, are în trei braţe rezistenţe R din manganină, iar în al patrulea braţ o rezistenţă R θ din cupru sau nichel. Puntea este echilibrată la 00C şi este astfel proiectată încât să compenseze variaţiile tensiunii termoelectromotoare a termocuplului datorate variaţiei temperaturii capetelor libere. La confecţionarea traductoarelor termoelectrice se utilizează perechi de metale care produc o tensiune electromotoare mare. La denumirea unui termocuplu, se indică la început metalul care corespunde polarităţii pozitive a tensiunii termoelectromotoare. Uneori (normele SUA), diferiteFig. 13.13. Schema de conectare a le termocupluri se notează cu literele termocuplului. S, R, J, T, K, E.

Ioan Mircea Gordan

277


Termocuplul format din aliajul 90%Pt + 10%Rh cu platina (tip S) este un termocuplu standard având o foarte bună stabilitate şi reproductibilitate. Din această cauză este folosit şi ca termocuplu etalon. El se utilizează pentru măsurarea temperaturilor până la 1300oC în regim de durat ă şi până la 1750oC pentru regim de scurtă durată. Sensibilitatea lui variază de la 6 mV/K la 25oC până la 11,5 mV/K în jur de 1000 oC. Pentru temperaturi mai mari se construiesc termocupluri de tip R, din iridiu/reniu-iridiu (până la 2100oC) şi pe bază de aliaje wolfram-reniu care pot lucra până la 3000oC. La temperaturi mai mari de 1700oC apar însă probleme referitoare la ecranarea şi izolarea electrică şi termică. Se utilizează izolatori din oxid de beriliu şi thoriu. Termocuplul chromel (90%Ni + 10%Cr)/alumel (94%Ni + 3%Mn + 2%Al + 1%Si), termocuplu de tip K, se mai poate utiliza între -50oC şi 1000oC în regim de durată şi până la 1300oC în regim de scurtă durată. El are o sensibilitate medie înjur de 40 mV/K. Cel mai sensibil termocuplu este chromel/copel (50%Cu + 44%Ni), termocuplu de tip E, care poate fi folosit între -50oC şi 600(800)oC, având o sensibilitate de 80 mV/K în jur de 500 oC. Până la 800oC poate fi utilizat şi termocuplul fier/constantan (de tip J) cu o sensibilitate medie de 50 mV/K. Acest termocuplu nu este suficient de reproductibil. Pentru temperaturi între -200oC şi +350oC se poate folosi termocuplul cu pru/constantan (de tip T). Acesta este un termocuplu ieftin şi destul de precis. Sensibilitatea lui creşte de la 15 mV/K pentru -200 oC la 60 mV/K la 350oC. Pentru măsurarea temperaturilor la reactoarele nucleare nu se poate utiliza termocuplul de tip S, deoarece sub acţiunea bombardamentului cu neutroni, rhodiu se transformă într-un izotop instabil. În aceste cazuri au fost propuse termocupluri pe bază de platină, ruteniu şi molibden. Termocuplurile se protejează în tuburi din oţel, ceramică sau carbur ă de siliciu prevăzută cu o cutie cu borne, ca la termorezisten ţe. Traductorul termoelectric (ca şi traductorul termorezistiv) este un element de tip integrator caracterizat de ecuaţia diferenţială : dθ T 2 + θ 2 = θ1 (13.40) dt unde θ1 este temperatura mediului ambiant, iar θ2 temperatura traductorului. Constanta de timp T a traductorului poate fi calculată cu relaţia : mc (13.41) T= Sξ unde: m este masa traductorului, c este capacitatea lui calorică în [J/(kg K), S


278

Ioan Mircea Gordan

este suprafaţa de transmitere a căldurii, iar ξ este coeficientul de transmitere a căldurii. Constanta de timp poate fi determinată şi experimental. De regulă, această constantă de timp se dă în documentaţia tehnică a traductorului. La traductoarele termoelectrice, constanta are valoarea de zeci de secunde şi poate atinge câteva minute. Cunoscând constanta de timp a traductorului se poate calcula timpul necesar pentru ca aceasta să atingă temperatura cu o eroare Δ admisibilă:

t stab. = T ln

θ θ = 2,3T lg Δ Δ

(13.42)

De exemplu, chiar pentru o constantă de timp de un minut, timpul de stabilizare la măsurarea unei temperaturi de 1000oC cu o eroare mai mică de 1oC este de aproape 7 minute. În tabelul următor se dau valorile tensiunilor termoelectrice pentru câteva elemente: Tabelul 13.1

Metalul Constantan Nichel Paladiu Platina Aur Manganină Wolfram Platinrhodiu (10% Rh) Cupru Molibden Fier Nichel-crom

Tensiunea termoelectrică pentru Δθ = 100oC [mV] -3,47... -3,04 -1,94... -1.20 -0,28 0 +0,56... +0,80 +0,57... +0,82 +0,65... +0,90 +0,65 +0,72... +0,77 +1,16... +1,31 +1,87... +1,89 +2,20

13.7. Traductoare galvanomagnetice. Aceste traductoare se bazează pe fenomene ce apar în câmp magnetic şi anume efectul Gauss şi efectul Hall. Efectul Gauss se manifestă prin micşorarea mobilităţii purtătorilor de sarcină sub influenţa câmpului magnetic, iar efectul Hall constă în apariţia unei tensiuni electromotoare între două puncte ale unui conductor, sau semiconductor, parcurs de curent şi plasat în câmp magnetic normal pe direcţia curentului.

Ioan Mircea Gordan

279


13.7.1. Traductoare Gauss (magnetorezistive). Cel mai reprezentativ traductor din această categorie îl reprezintă magnetorezistorul. Funcţionarea lui se bazează pe efectul Gauss, efect care constă în micşorarea mobilităţii purtătorilor de sarcină sub acţiunea câmpului magnetic. Acest efect produce alungirea traiectoriei de mişcare a purtătorilor de sarcină electrică. Ca urmare creşte rezistenţa electrică a traductorului. Variaţia relativă de rezistenţă electrică a traductorului poate fi scrisă sub forma: Δr (13.43) = A (μB)m r 0 unde r 0 este rezistenţa traductorului la inducţie B = 0 T, A este un coeficient de material care ţine cont şi de forma geometrică a traductorului, μ reprezintă mobilitatea purtătorilor de sarcină, iar exponentul m se consider ă egal cu 2 pentru câmpuri magnetice slabe (B ≤ 0,5 T) şi egal cu unitatea pentru câmpuri magnetice tari. Pentru confecţionarea acestor traductoare se utilizează materiale semiconductoare de tipul Bi, InAs, InSb, etc. Forma geometrică poate fi sub formă spirală, reţea sau disc Corbino (fig. 13.14.). La discul Corbino, un electrod este plasat în centru, iar cel de-al doilea pe periferia discului. Pentru acest mod de amplasare a electrozilor, liniile radiale de curent, devin spirale logaritmice sub influenţa câmpului magnetic. Fig. 13.14. Traductoare magnetorezistive: Rezistenţa şi sensibilitatea traa) formă de tip reţea; b) disc Corbino. ductoarelor magnetorezistive de pind de temperatur ă Utilizând materiale omogene şi corespunzător aliate, coeficientul de temperatur ă e rezistenţei poate fi scăzut la (0,05...0,1)%/oC. Traductoarele a căror funcţionare se bazează pe fenomenul magnetorezistiv se folosesc la măsurarea inducţiei magnetice continue sau alternative şi într-o serie de dispozitive, unde este necesar ă o rezistenţă variabilă f ăr ă contact. În ultimul timp au apărut noi traductoare galvanomagnetice, realizate din semiconductoare (magnetodiodele), realizate din joncţiuni nesimetrice p-n. Ele se bazează pe fenomenul creşterii propor ţionale a rezistenţei traductorului cu inducţia câmpului magnetic exterior. Dacă se menţine un curent constant prin acest tip de conductor, căderea de tensiune pe el va fi într-o leg ătur ă matematică cu inducţia magnetică. Acest tip de traductor se caracterizează printr-o sensibili-


280

Ioan Mircea Gordan

tate ridicată (20...100)V/T, de câteva ordine de mărime mai mare decât sensibilitatea traductorului Hall. 13.7.2. Traductoare H all. Traductorul Hall este confecţionat dintr-un volum paralelipipedic de material semiconductor (fig. 13.10). Pe două dintre feţele laterale ale traductorului se face alimentarea de la o sursă exterioar ă, numită de comandă (Uc), ale cărei electrozi sunt fixaţi pe două dintre suprafeţele laterale, iar pe suprafeţele laterale, opuse acestor două, se obţine tensiunea electromotoare, UH numită şi tensiune Hall (fig.13.15.). Câmpul magnetic este perpendicular pe suprafaţa perpendicular ă suprafeţelor pe care se obţine tensiunea Hall. În aceste condiţii, purtătorii de sarcină din semi-conductor sunt deviaţi de către for ţele Lorenz, spre laturile plăcuţei, producând apariţia efectului Hall. Fig. 13.15. Traductorul Hall. Tensiunea electromotoare Hall este propor ţională cu produsul vectorial dintre curent şi inducţie: k (13.44) U H = H [I × B ] h unde, k H este constanta Hall a materialului din care este confecţionat traductorul, constantă ce depinde de material şi de temperatur ă, iar h este grosimea paralelipipedului de semiconductor din care este confecţionat acesta. Se observă că traductorul Hall este un element multiplicator, mărimea de ieşire depinzând de produsul a două mărimi de intrare. Efectul Hall se manifestă mai puternic la semiconductoarele care prezintă un singur tip de conductibilitate, fie “p” sau “n”. La metale efectul este foarte mic. Se utilizează materiale semiconductoare, monocristale de Si, Ge, InAs, InSb, HgSe, HgTe, etc. Grosimea pl ăcii este de zecimi de milimetrii, cu laturile de ordinul milimetrilor. În cazul construcţiilor miniaturizate, prin depuneri în vid, dimensiunile cristalului semiconductor se reduc la ordinul micrometrilor. La unele traductoare, pentru o mai uniformă distribuţie a curentului prin semiconductori, bornele de curent sunt executate sub formă de plăci, care se întind pe toată latura traductorului. Sensibilitatea traductorului se poate exprima prin relaţia: U k (13.45) SIB = H = H IB h

Ioan Mircea Gordan

281


În cazul când una dintre mărimile de intrare, se menţine constantă, se poate exprima sensibilitatea pentru mărimea r ămasă variabilă. Dacă mărimile de intrarea sunt continue, şi mărimea de ieşire, tensiunea Hall este continuă. Dacă, una dintre mărimile de intrare este variabilă (alternativă) şi cealaltă este constantă (continuă), tensiunea Hall va fi variabilă (alternativă) cu frecvenţa tensiunii de intrare. În cazul, că una dintre mărimile de intrare variază cu ω1, iar cea de a doua cu ω2, tensiunea Hall de la ieşire va avea două componente a căror frecvenţă va fi ω1− ω2, respectiv ω1+ ω2. În cazul particular, când atât curentul cât şi inducţia au aceeaşi frecvenţă şi sunt defazate cu unghiul ϕ, tensiunea Hall va fi compus ă dintr-o componentă continuă şi una alternativă cu frecvenţa dublă: k k (13.46) U H = H BIcos ϕ − H BI cos (2ω t + ϕ ) h h Pe baza acestei relaţii, traductorul Hall poate fi utilizat la construcţii de wattmetre. Plasat în câmp magnetic constant şi alimentat cu un curent alternativ, tensiunea de la ieşirea traductorului nu-şi modifică valoarea cu creşterea frecvenţei curentului până la zeci de Mhz. Dacă şi câmpul magnetic este alternativ, la frecvenţe mai înalte de sute de kHz, în volumul paralelipipedic al traductorului apar curenţi turbionari care provoacă creşterea tensiunii Hall (electromotoare). În practică, din motive constructive, bornele de la ie şire nu pot fi fixate riguros în punctele echipotenţiale şi astfel apare o tensiune de neechiponţialitate la ieşirea traductorului şi în lipsa câmpului magnetic. Se defineşte un coeficient de neechiponţialitate: U k NE = NE (13.47) UH Uneori, această tensiune de neechiponţialitate se compensează prevăzând traductorul cu 5 (cinci) borne, după cum se vede şi în figura de mai jos (fig. 13.16). Erorile care afectează traductorul Hall se datorează temperaturii, tensiunii de neechipotenţialitate, instabilităţii parametrilor în timp, efectelor de redresare şi de termocuplu ce apar la bornele traductorului. Temperatura are influenţa cea mai mare. Totuşi, erorile de temperatur ă nu depăşesc, la unele traductoare, (2-3)%, într-un interval de o Fig. 13.16. Compensarea tensiunii de 15÷40 C. Micşorarea acestor erori se neechipotenţialitate. poate face prin termostatizarea traductorului, sau cu ajutorul unor circuite de corecţie. Aceste circuite conţin


282

Ioan Mircea Gordan

termistoare conectate, fie în circuitul de curent, fie în circuitul de ieşire al traductorului. Caracteristica traductorul Hall prezintă o neliniaritate la câmpuri magnetice intense, de câteva procente. O caracteristică liniar ă se poate obţine prin alegerea corespunzătoare a dimensiunilor geometrice ale plăcuţei semiconductoare, sau prin utilizarea unor circuite speciale de corecţie. Traductorul Hall se utilizează pentru măsurarea mărimilor electrice şi magnetice (curenţi mari, puteri, inducţii, etc.), pentru modularea şi demodularea semnalelor, multiplicarea frecvenţei, etc. De asemenea, el se utilizează şi la măsurarea mărimilor neelectrice (deplasări liniare sau unghiulare, cupluri, debite, etc.). 13.8. Traductoare fotoelectrice. 13.8.1. Clasific ări şi caracteristici. Traductoarele fotoelectrice sunt elemente sensibile la radiaţii din domeniul optic. Ele transformă intensitatea semnalului optic în semnal electric. Prin urmare, aceste dispozitive intr ă în categoria detectorilor de amplitudine. Traductoarele fotoelectrice se utilizează atât pentru măsurarea unor mărimi fotoelectrice, cât şi la măsurarea altor mărimi neelectrice, funcţionând astfel ca traductoare intermediare. În această direcţie, posibilităţile de utilizare pot fi foarte diverse precum sunt ilustrate în figura 13.17. În fig. 13.17.a, fototraductorul primeşte direct fluxul luminosemis de corpul X ale cărui proprietăţi trebuie determinate (exemplu: luxmetre, fotopirometre, etc.). În fig. 13.17.b, fluxul luminos provenit de la lampa L str ă bate corpul de măsurat (măsur ări de absor ţie, transparenţă, compoziţie de fluide, etc.)

Fig. 13.17. Posibilităţi de utilizare ale traductorului fotoelectric.

În fig. 13.17.c, fototraductorul primeşte lumina reflectată de corpul X în vederea măsur ării calităţii suprafeţei, culorii etc. În fig. 13.17.d, obiectul X se interpune

Ioan Mircea Gordan

283


în calea fluxului luminos, putându-se astfel determina geometria corpului X, dimensiunii, deplasări etc. Fototraductoarele (fotodetectoare) se pot clasifica în fotonice şi termice. Cea mai mare utilizare o au traductoarele fotonice. Acestea se clasifică în fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric exterior (fotocelule şi fotomultiplicatoare) şi în fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric interior (fotorezistoare, fotodiode, fototranzistoare, elemente fotovoltaice). Cele mai importante caracteristici ale fotodetectoarelor sunt următoarele: 1. Randamentul cuantic, reprezintă raportul dintre numărul mediu de electroni emişi sau generaţi de fotodetector şi numărul mediu de electroni emişi sau generaţi de fotodetector şi numărul mediu al fotonilor incidenţi, în unitatea de timp; 2. Sensibilitatea integrală este raportul dintre curentul mediu al detectorului şi valoarea medie a puterii radiaţiei optice. Astfel, sensibilitatea integrală se m ăsoar ă în [A/W]. Uneori sensibilitatea integrală a fotodetectorilor se exprimă în amper pe lumen (A/lm) sau amper pe lux (A/lx), lumenul fiind unitatea de flux luminos şi luxul unitatea de iluminare (l lx = l lm/m2); 3. Caracteristica spectrală, reprezintă variaţia sensibilităţii sau a randamentului cuantic în funcţie de lungimea de undă a radiaţiei optice; 4. Caracteristica de frecvenţă, este variaţia sensibilităţii fotodetectorului în funcţie de frecvenţa unui semnal sinusoidal ce modulează intensitatea radiaţiei luminoase de o anumită lungime de undă, (la care sensibilitatea spectrală este maximă). Limita benzii de frecvenţă, se consider ă acea valoare a frecvenţei, la care sensibilitatea fotodetectorului scade la jumătate; 5. Curentul de întuneric, este curentul fotodetectorului în lipsa radiaţiei optice; 6. Puterea echivalentă de zgomot (noise equivalent power), reprezintă valoarea medie pătratică a fluxului radiant, modulat după o lege sinusoidală, care produce la ieşirea fotodetectorului un semnal egal cu valoarea medie patratică a zgomotului produs de fotodetector, adică raportul semnal/zgomot este egal cu unitatea. Acest parametru se mai numeşte pragul de sensibilitate a fotodetectorului. Puterea echivalentă de zgomot este direct propor ţională cu su prafaţa efectivă a fotodetectorului şi invers propor ţională cu radicalul benzii de frecvenţă. 13.8.2. F otodetectoare bazate pe efectul fotoelectric exterior. Celulele fotoelectrice se bazează pe emisia fotoelectronică produsă de c ătre un catod (fig. 13.18.a). Acest catod împreună cu un anod sub forma unui inel sau cadru de sârmă, se găsesc în interiorul unui balon de sticlă vidat sau umplut cu gaz inert (argon) la presiune redusă (0,1....1 Torr). Catodul, depus de obicei pe peretele interior al tubului, este format dintr-o peliculă de substanţe la care


284

Ioan Mircea Gordan

efectul fotoelectric este pronunţat. Acestea sunt metale alcalino-pământoase în combinaţie cu alte elemente. Aceste combina ţii determină caracteristica spectrală a fotocatodului. Fotocatozii sunt codificaţi cu litera S urmată de un număr (S1...S20). Astfel, fotocatodul din Ag ⋅ O ⋅ Cs , (S1) are o sensibilitate maximă în spre infraroşu apropiat (λ=800mm), iar fotocatodul din SbCs (S17) prezintă sensibilitatea maximă în spre violet (λ=400mm). În fig.13.18. b se prezintă schema de utilizare a fotocelulelor. Sensibilitatea celulelor fotoelectrice cu vid este mică, de (20...90)μA/lm, datorită procesului de ionizare a gazului, care produce o amplificare de curent. Această ionizare determină însă şi o iner ţie în funcţionarea fotocelulei.

Fig. 13.18. Celulă fotoelectrică a) şi schema de utilizare b). Frecvenţa limită la celulele cu vid este de aproximativ 100MHz, pe când la fotocelule cu gaz ea se produce la zeci de kHz. Curentul de întuneric este de ordinul 10-7...10-9 A. Fotocelulele prezintă un fenomen de îmbătrânire, având o durată de viaţă aproximativ 5.000 ore. Fotomultiplicatoarele sunt celule fotoelectrice cu vid şi care utilizează fenomenul de emisie secundar ă pentru amplificarea curentului emis de fotocatod. În fig. 13.19 se prezintă un fotomultiplicator cu circuitul de utilizare. Pe lângă catod şi anod, fotomultiplicatorul are un număr de anozi auxiliari, numiţi dinozi. Numărul de dinozi poate varia de la 1 la 15. Suprafaţa dinozilor este acoperită cu o substanţă care prezintă efect pronunţat de emisie electronică secundar ă. Fotomultiplicatorul se alimentează cu o tensiune continuă, Ua, astfel încât diferenţa de tensiune dintre doi electrozi (dinozi) să fie aproximativ 100V. Notând cu σ coeficientul de emisie secundar ă şi cu I Φ curentul emis de fotocatod, curentul emis de primul dinod va fi: (13.48) I1 = σ ⋅ I Φ iar curentul celui de al n-lea dinod - anodul: (13.49) I n = I a = σ n ⋅ I Φ = σ n ⋅ SΦ ⋅ Φ unde SΦ este sensibilitatea fotocatodului şi Φ este fluxul luminos. Cum

Ioan Mircea Gordan

285


σ = 4 − 5 la un număr de 10-15 dinozi, sensibilitatea fotomultiplicatorului atinge sute de A/lm, amplificarea introdusă A = σ n fiind de ordinul milioanelor. Sensibilitatea fotomultiplicatoarelor este limitată de zgomotul datorat procesului de emisie secundar ă (coeficientul de emisie secundar ă nu e constant).

Fig. 13.19. Fotomultiplicator.

Caracteristica spectrală depinde de tipul de fotocatod utilizat. Frecvenţa limit limită este de ordinul sutelor de MHz, iar la fotomultiplicatoarele de construcţie specială (dinamice şi cu câmpuri încrucişate), frecvenţa limită atinge câţiva GHz. Celulele fotoelectrice şi în special fotomultiplicatoarele se utilizează la fotometre de mare sensibilitate, la fotocalorimetre, refractometre, spectrofotometre şi la detectoare de scintilaţie pentru măsurarea radiaţiilor nucleare. 13.8.3. F otod otode etecto tectoar are e baz bazat ate e pe pe ef efectul fotoe otoelect lectrr i c inte i nterr i or. or. Fotorezistoarele sunt rezistoare volumetrice confecţionate din materiale semiconductoare la care rezistenţa electrică variază sub acţiunea radiaţiilor optice. Fenomenul se datorează efectului fotoelectric intern care constă în absorbirea de către semiconductor a fotonilor incidenţi şi generarea de perechi electron - gol care produc creşterea conductibilităţii semiconductorului (fotoconductibilitate). Semiconductoarele utilizate la confecţionarea fotorezistoarelor se împart în trei grupe: - grupa sulfurii de plumb (PbS) în care intr ă şi teluritul de plumb (PbTe) şi selenitul de plumb (PbSe), se caracterizează prin faptul că sensibilitatea spectrală maximă este în jur de 2,5 μm putând funcţiona şi în domeniul vizibil; - grupa antimonidului de indiu (InSb) având maximul sensibilităţii spectrale la 5μm; - grupa siliciului şi germaniului, aliate cu diferite metale. În funcţie de acest metal, maximul sensibilităţii spectrale variază de la 5μm la 25μm.


286

Ioan Mircea Gordan

Randamentul cuantic la fotorezistoare poate atinge 0,8. Pragul de sensibilitate este de ordinul 10-12 W. Constanta de timp este relativ mare, putând atinge 1μS. Fotodiodele sunt joncţiuni p-n polarizate invers la care curentul de polarizare creşte sub acţiunea radiaţiei optice datorită fotoconductibilităţii. Capacitatea joncţiunii limitează funcţionarea la frecvenţe superioare. Pentru micşorarea acestei capacităţi se recurge la micşorarea suprafeţei joncţiunii. Aceasta atrage după sine necesitatea focalizării radiaţiei optice pe suprafaţa joncţiunii. Astfel, unele fotodiode se prevăd cu o mică lentilă. O altă posibilitate de a micşora capacitatea joncţiunii este de a mării grosimea ei prin interpunerea unui strat intermediar între cristalele de tip p şi n, obţinându-se astfel aşa numitele diode p.i.n. Zgomotul fotodiodei este datorat în deosebi zgomotului termic. Pentru micşorarea acestui zgomot se recurge uneori la r ăcirea fotodiodei până la 77,3 K (temperatura de fierbere a azotului). Dacă tensiunea de polarizare inversă a unei fotodiode este mai ridicată, un electron care contribuie la curentul invers, poate fi accelerat în câmpul electric al joncţiunii. Prin ciocnire, el poate transfera o parte din energia proprie unui alt electron pe care îl trece din banda de valen ţă în banda de conduc ţie, generânduse astfel o pereche electron-gol. Fenomenul se poate repeta ducând la un proces de avalanşă. Se obţine astfel o amplificare internă a curentului fotodiodei. Fotodioda cu avalanşă este echivalentul semiconductor al fotomultiplicatorului. Am plificările obţinute sunt aici mai mici (de ordinul 102...104). Fotodiodele cu avalanşă lucrează la tensiuni de sute de vol ţi f ăr ă să depăşească însă tensiunea de str ă pungere. Din această cauză, tensiunea de alimentare trebuie riguros stabilită. Randamentul cuantic la fotodiode poate atinge 0,9. Sensibilitatea integrală este de zeci de A/W putând atinge la fotodiode cu avalan şă 10A/W. Caracteristica spectrală depinde de tipul cristalului semiconductor. Astfel, siliciul are maximul de sensibilitate la 0,9μm, iar germaniul la 1,2μm. Ambele semiconductoare pot lucra şi în domeniul vizibil. În infraroşu se utilizează fotodiode din InAs, InSb sau PbSnTe. De regulă, aceste din urmă fotodiode lucrează r ăcite la 77,3 K. Curentul de întuneric este cuprins între 10-6...10-9 A. Constanta de timp este de ordinul μS la fotodiode obişnuite, ea micşorându-se sub 1nS la fotodiodele p.i.n. Puterea echivalentă de zgomot este de 10 -12÷10-14 [W/ Hz ]. Fototranzistoarele sunt joncţiuni p-n-p sau n-p-n în conexiune de tranzistor unde baza este comandată de către radiaţia optică. Sub acţiunea fotonilor pătrunşi în bază iau naştere perechi electron-gol care vor constitui curentul de comandă. La fototranzistoare, baza nu este, de regulă, conectată în exterior, din care cauză la unele fototranzistoare, terminalul de bază lipseşte.

Ioan Mircea Gordan

287


Spre deosebire de fotodiode, fotoranzistoarele au sensibilitatea integrală de aproximativ β ori mai mare, β fiind coeficientul static de amplificare de curent. Pentru obţinerea de sensibilităţi mai mari se confecţionează fototranzistoare în conexiune Darlington, unde ambele tranzistoare sunt iluminate. Datorită capacităţilor parazite mai mari, frecvenţa maximă de lucru este limitată la sute de kHz. Caracteristica spectrală depinde de cristalul semiconductor din care este confecţionat fototranzistorul. Elementele (celulele) fotovoltaice sunt joncţiuni p-n nepolarizate la care apare o tensiune electromotoare datorită efectului fotoelectric intern. Parametrii principali ale fotoelementelor sunt tensiunea în gol şi curentul de scurtcircuit. Caracteristica spectrală depinde de material. Fotoelementele cu seleniu au maximul sensibilităţii în domeniul galben-verde (560nm) iar cele cu siliciu în infraroşu apropiat (900nm). Cea mai mare utilizare o au aceste fotodetectoare în fotometrie. Fotodetectorii piroelectrici au la baz ă efectul piroelectric. Prin acest efect se înţelege proprietatea unor cristale de a-şi schimba polarizarea la variaţiile de temperatur ă. Cristalele la care se manifest ă acest fenomen sunt de tip feroelectric. Dintre cele mai utilizate sunt: titanatul de bariu sau calciu, niobatul de bariu - stronţiu şi sulfatul de triglicină (TGS). Fotodetectorul piroelectric are o rezistenţă internă foarte mare. Din aceast ă cauză el trebuie conectat la un amplificator cu rezistenţa de intrare mare. O caracteristică importantă a fotodetectorilor piroelectrici o constituie caracteristica spectrală foarte largă, de la ultraviolet până la infraroşu îndepărtat, depăşind cu mult domeniul de funcţionare al fotodiodelor. În plus fotodetectorii piroelectrici pot funcţiona la temperatura camerei (300K). 13.9. Traductoare piezoelectrice. Piezoelectricii sunt cristale sau texturi care se electrizează sub acţiunea tensiunii mecanice (efectul piezoelectric direct) şi se deformeaz deformează în câmp electric (efect piezoelectric invers). Efectul este sensibil la schimbarea de semn; se schimbă a). b). polaritatea sarciniFig. 13.20. Cristalul de cuar ţ: lor la inversarea a). axele cristalului de cuar ţ; b). axele traductorului sensului tensiunii


288

Ioan Mircea Gordan

mecanice şi se schimbă semnul deformaţiei la inversarea sensului câmpului electric. Reprezentantul tipic de cristal piezoelectric este cuar ţul (SiO2) (fig. 13.20.a). La cristalul de cuar ţ se deosebesc trei axe X, numite axe electrice, trei axe Y, numite axe mecanice şi o axă Z, numit ă axă optică. Pentru traductoare, din cristal se taie plăcuţe după o anumită orientare. Obişnuit, se utilizează tăietura X, adică plăcuţa este perpendicular ă pe axa X, (fig. 13.20.b), în care caz efectul piezoelectric este maxim. În repaus, din punct de vedere electric, plăcuţa este neutr ă. Sub acţiunea for ţei FX, orientată după direcţia axei X, pe feţele paralele cu axa mecanică apare sarcina mecanică: (13.50) q = d11 ⋅ FX unde d11 este modulul piezoelectric în direcţia axei X, modul ce depinde de cristal. La schimbarea sensului for ţei FX (întindere), se schimbă semnul sarcinilor. Fenomenul descris reprezintă aşa numitul efect longitudinal. Aplicând for ţa după axa Y se manifestă efectul transversal, sarcinile electrice apărând tot pe aceleaşi feţe, dar de mărime: Y (13.51) q = −d11 FY X unde x şi y sunt dimensiunile plăcuţei. Aplicând for ţa după axa Z nu se manifest ă efect piezoelectric. De asemenea nu apare efect piezoelectric la o tensiune mecanică uniformă pe toate feţele (de exemplu, o compresiune hidrostatică). Modulul piezoelectric după diferite direcţii de solicitare a cristalului are valori diferite. În general, un piezoelectric poate avea 18 module piezoelectrice. Din motive de simetrie cristalină acest număr se reduce însă considerabil. De exemplu, la cristalul de cuar ţ există două module piezoelectrice independente. În afar ă de tăietura X, se pot tăia plăcuţe orientate după anumite unghiuri faţă de axele cristalografice. În acest caz efectul piezoelectric este mai mic, în schimb se obţine un coeficient de temperatur ă a modulelor piezoelectrice nul sau foarte mic. În unele cazuri se utilizează traductoare piezoelectrice numite bimorfe, formate din două plăcuţe lipite între ele astfel încât polarizarea să fie de semne contrare la aceiaşi solicitare Fig. 13.21. Traductor piezoelectric bimorf. mecanică. În felul acesta, sarcinile ce

Ioan Mircea Gordan

289


apar pe feţele celor două plăcuţe se însumează (fig. 13.21.). Cristalul de cuar ţ poate fi natural sau artificial. El este foarte stabil la influenţa temperaturii şi umezelii. Este trainic mecanic, admiţând eforturi unitare normale până la 100 N/mm2. Prezintă un coeficient de dilatare liniar ă neînsemnat. Are o rezistivitate volumetrică foarte mare ( 1016 Ω m) care aproape nu de pinde de temperatur ă. Modulul piezoelectric d11= 2,31 x 10-12 C/N şi variază foarte puţin cu temperatura. Alte cristale piezoelectrice sunt cristalele de sare Seignette (KNaC4H4 x 4H2O), de etilendiamin tartrat (EDT), de fosfaţi de potasiu sau de amoniu (KDP, ADP). Acestea au modulul piezoelectric mai mare decât cuar ţul, în schimb sunt higroscopice, fragile şi nu suportă temperaturi mai mari de 100°C. Dintre materialele piezoelectrice, cel mai utilizat la traductoare este titanatul de bariu (Ba Ti O 3) care este o aglomerare de microcristale orientate cu aspect de ceramică. Proprietăţile piezoelectrice ale acestei texturi depind mult de adausurile introduse în compoziţia sa, de procesul tehnologic şi de intensitatea câmpului de polarizare aplicat în timpul elabor ării acestui piezoelectric. Modulul piezoelectric este de sute de ori mai mare faţă de cel al cuar ţului, dar nu este constant nici în timp, nici cu temperatura. De asemenea sarcina electric ă produsă nu variază liniar cu for ţa aplicată, prezentând un fenomen de histerezis. Fiind însă o ceramică, se pot realiza traductoare de formă dorită. În amestec cu alţi piezoelectrici de acelaşi tip (titanat - zirconat de plumb sau niobat de plumb) se obţin traductoare piezoelectrice cu proprietăţi îmbunătăţite. Sarcinile ce apar pe feţele cristalului produc tensiunea: q U = (13.52) Ct unde Ct este capacitatea pro prie a traductorului. Această tensiune este foarte mică din care cauză ea trebuie amplificată. Rezistenţa internă a traductorului este foarte mare şi deci şi amplificatorul trebuie să aibă o rezistenţă de intrare foarte mare. De fapt acest am plificator funcţionează ca electrometru. ~

Fig. 13.22. Traductor piezoelectric pentru for ţe.


290

Ioan Mircea Gordan

Traductoarele piezoelectrice care se bazează pe efectul piezoelectric direct se utilizează la măsurarea for ţelor, presiunilor, acceleraţiilor. În fig. 13.22., se prezintă un traductor piezoelectric pentru măsurarea for ţelor. El lucrează în combinaţie cu un traductor mecano - elastic format din bila 1 şi corpul 4. Traductorul piezoelectric propriu-zis este format din cristalele 3 şi 6 fixate între piesele 2, 5 şi 7. Traductorul este conceput să lucreze pe principiul bimorf, piesa 7 jucând rol de electrod de ieşire. Traductoarele piezoelectrice pot utiliza şi efectul piezoelectric invers. Un piezoelectric plasat în câmp electric orientat după axa X, sufer ă o deformaţie relativă: ΔX (13.53) = d11E X X Deoarece E X = U X X rezultă ΔX = d11 ⋅ U X . Prin urmare, un astfel de traductor funcţionează ca un convertor tensiune - deformaţie. Aceste traductoare se utilizează la producerea deplasărilor foarte mici sau ca emi ţător de ultrasunete.

291

Ioan Mircea Gordan


CAPITOLUL XIV

MĂSURAREA MĂRIMILOR MAGNETICE

14.1. M ă surarea mărimilor de stare ale câmpului magnetic. 14.1.1. M ă surarea fluxului magnetic. Cea mai r ăspândită metodă pentru măsurarea fluxului magnetic se bazează pe fenomenul inducţiei electromagnetice şi este cunoscută sub denumirea de metoda inducţiei. Ca traductor primar se foloseşte o bobină de măsurare, constituită de w spire identice, înf ăşurate pe o carcasă plată din material izolant, sau f ăr ă carcasă, însă impregnate pentru rigidizare. 14.1.1.1. M ă surarea fluxului magnetic în câmpuri continue

(invariabile în timp).

Se utilizează pe scar ă largă o variantă a metodei inducţiei şi anume inducţia în impulsuri. Fenomenul de inducţie se realizează prin variaţia bruscă a fluxului magnetic înlănţuit de bobina de măsurare, aşezată perpendicular pe direcţia liniilor de câmp. Variaţia de flux se poate obţine prin diferite procedee ca: a) scoaterea traductorului din câmp (apare o variaţie de flux de la Φ la 0) b) introducerea traductorului în câmp ( 0 → Φ ) c) anularea fluxului ( Φ → 0 ) sau stabilirea acestuia ( 0 → Φ ) d) inversarea sensului fluxului ( Φ → −Φ ) e) rotirea traductorului cu 180o ( Φ → −Φ ), toate aceste operaţii efectuându-se într-un timp cât mai scurt. Pentru măsurarea impulsurilor de curent induse în bobină se utilizează un galvanometru balistic sau un fluxmetru. Schema de principiu a instalaţiei cu galvanometru balistic este dată în figura 14.1. La o variaţie a fluxului prin bobină, în circuitul de măsurare apare un semnal sub forma unui impuls de curent, având expresia: u w dΦ i= e =− ⋅ (14.1) Fig. 14.1. Măsurarea fluxului cu galvanometru R t R t dt balistic.

292


Ioan Mircea Gordan

Dacă variaţia fluxului are loc suficient de brusc, deviaţia maximă a galvanometrului balistic este egală cu sarcina q care trece prin circuitul de măsurare: Φ

t

w fin w q = ∫ i dt = − ⋅ ∫ dΦ = (Φ in − Φ fin ) R t Φ R t 0 in de unde:

ΔΦ = în care:

R t R q = t C b α max w w

(14.2)

ΔΦ

- diferenţa între fluxul fascicular iniţial şi cel final; R t - rezistenţa totală a circuitului; C b - constanta balistică a galvanometrului; - deviaţia maximă a galvanometrului balistic. α max În cazul când variaţia de flux s-a f ăcut de la 0 la Φ (sau de la Φ la 0), Φ = ΔΦ , iar când variaţia de flux a avut loc de la Φ la - Φ , Φ = ΔΦ / 2. În locul galvanometrului din schema reprezentată în figura 14.1., se poate utiliza un fluxmetru. Acesta este un aparat magnetoelectric lipsit de cuplu rezistent mecanic şi având o amortizare puternică (dacă rezistenţa circuitului exterior fluxmetrului se menţine sub o anumită limită, indicată pe cadranul aparatului). Ca urmare, bobina mobilă se deplasează numai în intervalul de timp cât este parcursă de curent. În aceste condiţii, se demonstrează pe baza ecuaţiei generale de mişcare a organului mobil al unui aparat, că deviaţia fluxmetrului este direct propor ţională cu variaţia fluxului total prin bobina de măsurare: α = w ⋅ ΔΦ = w (Φ fin − Φ in ) (14.3) unde α = α fin − α in , adică diferenţa dintre deviaţia indicatorului după şi înaintea variaţiei fluxului. În cazul utilizării fluxmetrului, fluxul fascicular Φ prin bobina de măsurare rezultă dintr-una din relaţiile:

α α sau Φ = w 2w în funcţie de procedeul utilizat pentru producerea variaţiei de flux. Φ=

(14.4)

14.1.1.2. M ă surarea fluxului magnetic în câmpuri alternative. Metoda inducţiei se poate utiliza şi pentru măsur ări de fluxuri magnetice alternative. În acest caz, în bobina de măsurare fixă, care înlănţuie fluxul magnetic, se induce o tensiune electromotoare a cărei valoare medie este: (14.5) U e med = 4fwΦ max

Ioan Mircea Gordan

293


Tensiunea U e med se măsoar ă cu ajutorul unui voltmetru electronic. Dacă t.e.m. indusă este sinusoidală, se poate utiliza orice tip de voltmetru electronic (din indicaţiile lui se determină uşor U e med ), iar dacă tensiunea este distorsionată atunci trebuie folosit un voltmetru de valori medii. Se menţionează c ă voltmetrul măsoar ă tensiunea la borne şi nu t.e.m., ceea ce determină erori sistematice. Pentru ca aceste erori s ă fie cât mai mici, impedanţa internă a voltmetrului trebuie să fie cât mai mare. În cazurile în care nu este cunoscută frecvenţa fluxului magnetic, voltmetrul se conectează la bobină prin intermediul unui circuit integrator. Ca dispozitive integratoare se folosesc fie circuite RC, fie integratoare electronice (fig. 14.2.).

a.

Fig. 14.2. Circuit integrator RC: a. clasic; b. electronic, cu amplificator opera ţional.

b.

La un circuit integrator RC, tensiunea de ieşire u2 este dată de relaţia: 1 u 2 = ∫ i dt . C 1 Dacă este îndeplinită condiţia R >> , se poate considera i = u1/R şi se ϖC obţine: 1 u2 = u1 dt (14.6) ∫ RC relaţie similar ă se obţine în cazul integratorului cu amplificator operaţional, din figura 14.2., b. Astfel, amplitudinea tensiunii U e max la bornele condensatorului, măsurată cu un voltmetru de vârf, va fi independentă de frecvenţă, iar fluxul maxim rezultă din relaţia: CR U e max (14.7) Φ max = w ţ i ei magnetice şi a intensit ăţ i i 14.1.2. M ă surarea induc

câmpului magnetic în vid.

Dintre metodele folosite în prezent pentru măsurarea inducţiei şi a intensi-


294

Ioan Mircea Gordan

intensităţii câmpului magnetic, se vor analiza în acest paragraf următoarele: - metoda inducţiei; - metoda bazată pe efectul Hall; - metoda bazată pe efectul Gauss; - metoda ferosondei. În unele cazuri se mai utilizează instalaţii şi aparate bazate pe fenomenul rezonanţei magnetice nucleare, pe acţiunea câmpului magnetic asupra fenomenului polarizării unei unde luminoase (efectele Faraday-Kerr) sau pe acţiunile ponderomotoare exercitate de acest câmp fie asupra unor mici magneţi, fie asupra unor circuite parcurse de curenţi electrici. Metodele amintite mai sus se deosebesc între ele numai prin fenomenul fizic care stă la baza conversiunii mărimii magnetice într-o altă mărime fizică (de obicei de natur ă electrică), măsurabilă prin mijloacele uzuale, convertire realizată de către un traductor primar. Traductorul se construieşte de obicei sub forma unei sonde, care se introduce în câmpul magnetic de explorat. Dimensiunile sondei trebuie să fie cât mai mici, pentru a permite o măsurare practic punctiformă a mărimilor de stare ale câmpului. Datorită relaţiei univoce de legătur ă dintre Bv şi Hv, un aparat destinat măsur ării uneia dintre aceste mărimi poate fi oricând folosit şi pentru măsurarea celeilalte, prin modificarea scării. ţ iei. 14.1.2.1. Metoda induc Se utilizează în prezent două variante ale metodei inducţiei: inducţia în impulsuri şi inducţia continuă. În prima variantă a metodei, descrisă în paragraful 14.1.1.1., inducţia magnetică rezultă din măsurarea fluxului prin bobină:

Bv =

Φ S

unde S reprezintă aria acestei bobine. Această relaţie se utilizează şi pentru măsurarea inducţiei magnetice maxime în câmpuri alternative. În cea de a doua variant ă a metodei inductive, în care fenomenul de inducţie are loc în mod continuu, traductorul primar este realizat tot sub forma unei bobine de măsurare, căreia însă i se imprimă fie o mişcare de rotaţie cu viteză uniformă şi cunoscută, fie o mişcare de oscilaţie liniar ă. În primul caz, bobina de măsurare având w spire, este rotită de un motor sincron. În bobină se va induce o t.e.m. alternativ ă, dată de relaţia: (14.8) u e = −ωSwB v ⋅ cos ωt Această tensiune se redresează, de obicei cu ajutorul unui colector, după care se măsoar ă cu un aparat magnetoelectric. Instalaţiile realizate pe acest

Ioan Mircea Gordan

295


principiu se prevăd cu mai multe bobine de măsurare, permiţând măsur ări ale inducţiei, respectiv intensităţii câmpului, în limite forte mari. Schimbarea intervalului de măsurare se poate obţine şi prin intermediul unui divizor rezistiv de tensiune, montat între bobină şi aparatul indicator. În al doilea caz bobinei de măsurare i se imprimă, cu ajutorul unui dispozitiv special (vibrator, oscilomotor, motor rotativ cu mecanism bielămanivelă) o mişcare de oscilaţie liniar ă, cu o viteză de deplasare ce variază sinusoidal în timp. Ca urmare, în bobină se va induce o t.e.m. sinusoidală exprimată prin relaţia: (14.9) u e = −ωwlA m B v ⋅ cos ωt = KB v ⋅ cos ωt în care: l - lăţimea bobinei de măsurare; Am - amplitudinea mişcării de oscilaţie; Bv - inducţia câmpului magnetic explorat. Tensiunea indusă în bobină este, de regulă, amplificată şi apoi redresată, ca indicator folosindu-se un aparat magnetoelectric. B

14.1.2.2. Metoda bazat ă pe efectul H all. Posibilitatea utilizării traductoarelor Hall pentru măsurarea inducţiei magnetice rezultă din dependenţa funcţională dintre inducţia B şi tensiunea Hall uH, obţinută la un curent de comand ă I constant (rel. 13.44). Traductoarele Hall pot fi excitate în curent continuu sau în curent alternativ. Dacă atât câmpul magnetic cât şi curentul de excitaţie sunt continue, tensiunea Hall va fi continuă; dacă ambele variază cu aceeaşi frecvenţă, uH va avea o componentă continuă, propor ţională cu valoarea efectivă a lui B. în cazul în care variază sinusoidal numai una din aceste mărimi, cealaltă fiind constantă, tensiunea Hall va fi sinusoidală. Este de preferat un semnal alternativ la ie şire dacă înaintea aparatului indicator se preconizează folosirea unui amplificator. Dintre avantajele traductoarelor bazate pe efectul Hall se pot aminti următoarele: - dimensiunile lor sunt extrem de mici, ceea ce permite efectuarea unor măsur ări în spaţii înguste (cum ar fi întrefierul unei maşini electrici); - măsoar ă în mod continuu intensitatea câmpului (nu intermitent ca la metoda inducţiei); - permit măsurarea unor câmpuri alternative, indiferent de legea de variaţie a acestora. Sensibilitatea ridicată faţă de variaţiile de temperatur ă, neliniaritatea caracteristicii uH=f(B), care poate ajunge până la 10% în câmpuri puternice, şi apariţia unor tensiuni parazite datorită dispunerii neechipotenţionale a contactelor traductorului Hall, reprezintă principalele neajunsuri ale acestor traductoare. Ele se pot elimina în mare parte utilizând scheme speciale de com-


296

Ioan Mircea Gordan

pensare. În figura 14.3. este dată schema de principiu a unui teslametru (gaussmetru, oerstedmetru) pentru măsur ări de câmpuri constante, care lucrează cu curent de comandă continuu. Aparatul este alimentat de la un mic acumulator cadmiunichel încorporat sau de la baterie uscată. Cu ajutorul rezistenţelor adiţionale R a1 - R a3 se realizează parametrii intervalelor de măsurare.

Fig. 14.3. Schema unui teslametru cu traductor Hall pentru câmpuri constante.

Rezistenţa de precizie R e serveşte la stabilirea curentului de comandă pentru care a fost etalonat aparatul (0,01 sau 0,1 A). în acest scop se reglează reostatul R 1, până când milivoltmetrul (etalonat direct în unităţi de inducţie magnetică sau de intensitate a câmpului magnetic) indică căderea de tensiune corespunzătoare acestui curent, marcată cu un reper distinct pe scara aparatului (K fiind pe poziţia “0”, iar K 1 apăsat ). Reostatul R 2 se utilizează pentru compensarea tensiunii parazite datorită dispunerii neechipotenţiale a contactelor Hall. Precizia aparatelor bazate pe efectul Hall corespunde clasei 1- 2,5. 14.1.2.3. Metoda bazat ă pe efectul Gauss. Efectul Gauss constă în modificarea rezistenţei electrice a unor materiale semiconductoare în dispunerii lor într-un câmp magnetic. Sub acţiunea câmpului magnetic se deformează traiectoria purtătorilor de sarcină electrică, scade componenta vitezei în direcţia câmpului şi ca urmare creşte rezistenţa electrică a materialului. Variaţia relativă a rezistenţei materialului semiconductor se poate exprima, în primă aproximaţie, prin relaţia 13.43. Din această relaţie rezultă că o bună sensibilitate faţa de variaţiile câmpului ne ofer ă materialele cu o mobilitate ridiridicată. Cum de regul ă aceste materiale au o rezistivitate mică, rezultă că pentru a obţine o rezistenţă convenabilă a traductorului, acesta trebuie realizat cu o sec-

297

Ioan Mircea Gordan


ţiune mică şi cu o lungime mare.

Dezavantajul traductoarelor magnetorezistive constă în dependenţa rezistenţei şi a sensibilităţii acestora de temperatur ă. Schema de principiu a unui teslametru cu traductor magnetorezistiv este dată în figura 14.4. Variaţiile de rezistenţă ale traductorului se măsoar ă cu o punte de curent continuu care lucrează în regim neechilibrat, astfel încât aparatul indicator poate fi etalonat direct în unităţi de inducţie magnetică. Aparatul are trei intervale de măsurare (0,2 - 0,6 -1,8 T). înainte de

Fig. 14.4. Schema unui teslametru cu traductor magnetorezistiv şi diagrama

contactelor din schemă.

măsurare, sonda magnetorezistivă se introduce între polii unui magnet permanent de tarare şi cu reostatele R 1 şi R 2 se stabileşte deviaţia corespunzătoare a aparatului. În felul acesta se elimină în mare măsur ă erorile de tem peratur ă şi erorile determinate de o eventuală dezechilibrare a punţii. Eroarea teslametrelor cu traductoare magnetorezistive este de ordinul 1-2,5%. 14.1.2.4. Metoda ferosondei. Traductoarele folosite în aparatele de acest tip, au primit în literatur ă de


298

Ioan Mircea Gordan

specialitate diverse denumiri, ca: ferosonde, sonde Forster, sonde de saturaţie, modulatoare magnetice, etc. În principiu, aceste traductoare utilizează proprietăţile materialelor feromagnetice în condiţiile unei magnetizări simultane în câmp alternativ şi în câmp continuu (regim de magnetizare mixt ă). Ferosonda constă din două miezuri cilindrice identice din material feromagnetic de mare permea bilitate (de tip permalloy), dispuse în linie sau unul lângă altul. Fiecare miez este prev ăzut cu două înf ăşur ări: una de excitaţie şi una de măsurare (fig. 14.5.). înf ăşur ările de excitaţie w1, alimentate în curent alternativ, sunt legate în opoziţie, adică astfel încât în orice moment fluxurile alternative generate de ele în cele două miezuri să fie egale în mărime şi opuse ca sens. Înf ăşur ările de măsurare w2 sunt legate în serie. Fig. 14.5. Schema de La un câmp de excitaţie sinusoidal şi în lipsa principiu a ferosondei. unui câmp exterior, t.e.m. induse în înf ăşur ările de măsurare conţin numai armonici impare care se anulează reciproc, astfel încât tensiunea secundar ă va fi nulă: d (14.10) u 2 = − w 2S (B1 + B2 ) = 0 dt Dacă asupra sondei acţionează simultan şi un câmp magnetic exterior continuu, orientat după direcţia axei miezurilor, acesta într-o semiperioadă va întări câmpul într-un miez şi îl va slă bi în celălalt. Ca urmare, B1 + B2 ≠ 0 şi apare în secundar o tensiune u2 diferită de zero. Se arată atât teoretic cât şi experimental, că amplitudinea armonicii a doua a tensiunii secundare u2 este propor ţională cu intensitatea câmpului constant H0. Măsurând amplitudinea armonicii a doua a tensiunii secundare, se poate obţine intensitatea câmpului magnetic exterior H0. În realitate datorită existenţei unui ciclu de histerezis al materialului feromagnetic şi datorită asimetriei celor două elemente ale traductorului, tensiunea secundar ă va conţine, pe de o parte, un reziduu al primei armonici şi pe de altă parte, un nivel de zgomot al armonicii a doua, chiar când H=0. Efectele datorate acestor fenomen se elimină prin folosirea unor sisteme de compensare şi a unor amplificatoare selective. Schema de principiu a unui aparat cu ferosond ă, pentru măsurarea câmpurilor magnetice, este dată în figura 14.6. Un generator care produce o tensiune alternativ ă de frecvenţă f, cu un conţinut redus de armonice, alimenteaz ă înf ăşur ările de excitaţie ale ferosondei. Tensiunea de ieşire a acesteia se aplic ă la intrarea unui amplificator selectiv, prin inter-

Ioan Mircea Gordan

299


Fig. 14.6. Schema unui aparat cu ferosond ă, pentru măsurarea câmpurilor magnetice.

mediul unui filtru acordat pe frecvenţa 2f. Redresarea tensiunii amplificate se realizează cu un redresor sensibil la fază, pentru a pune în eviden ţă atât mărimea cât şi polaritatea câmpului magnetic exterior H0, care acţionează asupra sondei. Comanda redresorului se face cu tensiunea ob ţinută de la un dublor de frecven ţă. Aparatele de acest tip constituie unul dintre mijloacele cele mai moderne pentru măsurarea câmpurilor continue. Ele se caracterizează printr-o sensibilitate ridicată (până la 10-4 A/m/div) şi o precizie de ordinul 1-2%. Se utilizează în domenii speciale de măsurare a câmpurilor slabe, cum ar fi m ăsurarea câmpului magnetic terestru şi extraterestru (instalate pe sateliţi artificiali şi nave cosmice), în prospecţiunile geologice, căutătoarele de mine, defectoscopia magnetică etc. 14.2. Determinarea experimentală a caracteristicilor

materialelor feromagnetice. Materialele feromagnetice se clasifică în două mari categorii: - Materiale magnetic moi, caracterizate prin ciclu histerezis îngust, câmp coercitiv mic şi permeabilităţi mari sau foarte mari; se magnetizează puternic în câmpuri slabe şi îşi pierd magnetismul după încetarea acţiunii câmpului. Ele se utilizează la realizarea circuitelor magnetice ale maşinilor, transformatoarelor şi aparatelor electrice. - Materiale magnetic dure, caracterizate prin ciclu histerezis lat, deci câmp coercitiv mare, prin inducţie remanentă mare şi prin permeabilităţi mici. Aceste materiale supuse acţiunii unui câmp magnetic puternic se magnetizează şi se menţin în stare de magnetizare la încetarea acţiunii câmpului aplicat. Din aceste materiale se fabrică magneţi permanenţi, utilizaţi în special ca generatoare de flux în diverse dispozitive, aparate şi maşini bazate pe fenomene electromagnetice. Caracteristicile materialelor magnetice depind în mare măsur ă de natura materialului, de stările magnetice anterioar ă ale probei şi de magnetizare. Prin regim de magnetizare se înţeleg condiţiile în care are loc procesul de


300

Ioan Mircea Gordan

magnetizare: câmp continuu, câmp alternativ simetric, magnetizare prin impulsuri sau sub acţiunea simultană a două câmpuri, unul continuu şi celălalt alternativ sau ambele alternative (magnetizare mixtă). Având în vedere domeniile de utilizare ale materialelor magnetice moi, pentru acestea prezintă interes în special caracteristicile obţinute în câmpuri continue (numite şi caracteristici statice) şi în câmpuri alternative simetrice (caracteristici dinamice). Pentru materiale magnetice dure este necesar ă cunoaşterea caracteristicilor în câmpuri continue. 14.2.1. E şantioane pentru încercarea materialelor feromagnetice. Pentru determinarea caracteristicilor materialelor feromagnetice, din lotul de materiale se prelevează după anumite criterii o mostr ă care se consider ă reprezentativă pentru întregul lot. În cele ce urmează aceste mostre vor fi denumite eşantioane. Se folosesc două tipuri de eşantioane: - eşantioane realizând un circuit magnetic închis; - eşantioane realizând un circuit magnetic deschis. Circuitul închis, care se foloseşte în general pentru încercarea materialelor magnetic moi, permite realizarea unei magnetizări suficient de omogen a eşantionului, influenţa geometriei devenind practic neglijabilă. Eşantioanele realizând un circuit magnetic deschis sunt folosite în cazul materialelor cu proprietăţi magnetice slabe, precum şi a materialelor magnetic dure. Eşantioanele se prevăd, în general, cu două înf ăşur ări: o înf ăşurare de magnetizare şi o înf ăşurare de măsurare a inducţiei magnetice. Înf ăşurarea de măsurare trebuie astfel realizată, încât să r ămână un spaţiu de aer cât mai redus între ea şi eşantion, pentru a nu introduce erori în măsurarea inducţiei, datorită fluxului prin aer. În cazul unor materiale sensibile la tensiuni mecanice (de regulă materialele de înaltă permeabilitate în benzi foarte subţiri) înf ăşur ările nu se execută direct pe eşantion, ci pe carcase de protecţie. Forma cea mai r ăspândită de circuit magnetic închis este cea inelar ă (toroidală) cu secţiune dreptunghiular ă sau pătrată. Ea se foloseşte în special în cazul materialelor magnetice cu permeabilitate ridicată. Se realizează fie prin ştanţarea tolelor, fie înf ăşurând sub formă de spirală o bandă din materialul de cercetat (acest mod se prefer ă în cazul tolelor texturate). Pentru a realiza o magnetizare suficient de omogenă a eşantionului, alegerea dimensiunilor torului trebuie astfel f ăcută ca raportul diametrul exterior De şi cel interior Di să fie: De/Di ≤ 1,2. wI (14.11) H= πD m

Ioan Mircea Gordan

301


Dm fiind diametrul mediu al torului. Pentru încercări în câmpuri puternice prezintă importanţă şi uniformitatea distribuţiei înf ăşur ărilor de magnetizare. Principalul neajuns al eşantioanelor inelare constă în dificultăţile determinate de realizarea bobinajelor pentru fiecare eşantion în parte. O dispersie magnetică redusă se poate obţine şi cu circuite magnetice de formă pătrată, care se realizează prin asamblarea corespunzătoare a unor pachete din fâşii dreptunghiulare de tablă. Avantajul acestor eşantioane constă în faptul că pachetele de tole din care se constituie laturile se pot introduce în carcase din material izolant cu înf ăşur ările dinainte realizate (cadru Epstein), eliminându-se astfel întreaga operaţie de bobinare extrem de la e şantioanele inelare. Cadrul (aparatul) Epstein este constituit din patru carcase dispuse pe laturile unui pătrat, fiecare din ele fiind prevăzută cu o înf ăşurare de magnetizare şi una de măsurare. Cadrul Epstein este în prezent standardizat în majoritatea ţărilor din lume, în două variate: una pentru eşantioane realizat din fâşii de 280 x 30 mm (cadru Epstein de 25 cm) şi una pentru eşantioane realizate din fâşii de 500 x 30 mm (cadru Epstein de 50 cm). Num ărul fâşiilor din cele patru pachete se stabileşte astfel încât masa totală a eşantionului să fie de 1 kg la cadrul de 25 cm şi 10 kg la cadrul de 50 cm. La aparatele Epstein o importanţă esenţială o prezintă calitatea îmbinării pachetelor. Sunt posibile trei tipuri de îmbinări: cu capete nesuprapuse, cu capete odată suprapuse, cu capete dublu suprapuse. Aceste îmbinări sunt reprezentate schematic în fig. 14.7. Primul tip prezintă avantajul unei simplităţi maxime, însă dispersia magnetică va fi mai pronunţată decât la celelalte două şi din acest motiv nu se mai utilizează în prezent. Îmbinările cu capete odată suprapuse se folosesc pentru încercarea tablelor silicoase laminate la cald, în aparate Epstein de 50 cm. Îmbinările cu capete dublu suprapuse se folosesc în general pentru încercarea tablei silicoase texturate (laminată la rece) în apaFig. 14.7. Tipuri de îmbinări la eşantioane de formă pătrată: rate Epstein de 25 cm, asia) - cu capete nesuprapuse. gurând cele mai mici scăb) - cu capete odat ă suprapuse. pări şi o reluctanţă minimă c) - cu capete dublu suprapuse. a îmbinării.


302

Ioan Mircea Gordan

În cazul tablei silicoase laminate la rece cu cristale orientate, toate fâ şiile se taie în direcţia laminării. În cazul tablei laminate la cald, respectiv al tablei laminate la rece cu cristale neorientate, jumătate din fâşii se taie în sensul laminării, iar jumătate se taie perpendicular pe această direcţie. În fâşiile decupate din tablă apar tensiuni mecanice care modifică (îndeosebi la materiale laminate la rece) caracteristicile magnetice ale eşantionului. Pentru eliminarea ecruisării, după tăiere eşantioanele se supun, de obicei unui proces de recoacere; tehnologia tratamentului de recoacere trebuie prescrisă de uzina producătoare. La eşantioanele încercate în curent alternativ prezintă o importanţă deosebită calitatea izolaţiei dintre fâşiile eşantionului, respectiv între spirele acestuia în cazul celor toroidale. Ca izolaţie se foloseşte fie hârtie, fie oxizi, lacuri etc. Pentru încercarea unor eşantioane drepte se utilizează dispozitive speciale numite impropriu permeametre, care permit realizarea unui circuit magnetic închis, având totodată înf ăşur ări dinainte confecţionate. Circuitul magnetic al parametrului este constituit din eşantionul supus încercărilor şi din unul sau două juguri masive, realizate din material Fig. 14.8. Schiţa de principiu a magnetic moale, de mare permeabilitate. Se unui permeametru: urmăreşte ca reluctanţa jugului să fie neglijabilă în 1 - eşantionul de încercat; raport cu reluctanţa eşantionului, cerinţă care se 2 – juguri; satisface prin dimensionarea corespunzătoare a 3 - înf ăşurare de magnetizare; jugului şi prin alegerea adecvată a materialului 4 - înf ăşurare pentru măsurarea acestuia. Principalele elemente componente ale inductanţei. permeametrului sunt reprezentate în figura 14.8. Intensitatea câmpului magnetic se determină fie direct, măsurând curentul de magnetizare, fie direct utilizând un dispozitiv special pentru acest scop (bobină, sondă Hall etc.). Pentru a omogeniza câmpul de magnetizare, la capetele bobinei de magnetizare se dispun, de regulă, înf ăşur ări suplimentare de compensare. 14.2.2. Î ncercarea materialelor feromagnetice în câmpuri continue. În figura 14.9. este reprezentată schema de principiu a unei instalaţii inductive în impulsuri pentru ridicarea curbelor de magnetizare şi ciclurilor statice de histerezis. Se folosesc fie eşantioane inelare, fie eşantioane adaptate unui permeametru.

Ioan Mircea Gordan

303


Determinarea tuturor caracteristicilor de magnetizare tre buie realizată pe eşantioane complet demagnetizate. Demagnetizarea se poate realiza fie în curent continuu, prin comutarea sensului curentului în înf ăşurarea de magnetizare w1, concomitent cu reducerea intensităţii acestuia la zero, fie în curent alternativ, a cărui amplitudine scade la zero. Pentru ridicarea curbei fundamentale de magnetizare se Fig. 14.9. Schema unei instala ţii pentru ridicarea procedează astfel: după curbelor de magnetizare şi ciclurilor statice de stabilirea curentului corespunhisterezis. zător intensităţii H1 a câmpului magnetic dorit (cu ajutorul reostatului R 1, K 2 fiind închis, K 3 deschis, iar K 4 pe poziţia 1), se realizează pregătirea magnetică a eşantionului prin comutarea de aproximativ 10 ori a curentului de magnetizare cu comutatorul K 4. Intensitatea câmpului magnetic se obţine pe baza măsur ării curentului de magnetizare, cu relaţia: w ⋅I H1 = 1 1 (14.12) l

Măsurarea inducţiei B1, corespunzătoare câmpului H1, se face cu fluxmetrul conectat la bornele înf ăşur ării de măsurare w2. În acest scop se închide K 3, se inversează brusc sensul curentului de magnetizare cu K 4 şi se citeşte deviaţia α1 a fluxmetrului. Inducţia rezultă din relaţia:

α1 (14.13) 2Sw 2 unde: S - aria secţiunii transversale a eşantionului; w2 - numărul de spire ale înf ăşur ării de măsurare. Pentru obţinerea celui de al doilea punct de pe curbă se măreşte curentul de magnetizare (cu K 4 pe poziţia 1) şi se face o nouă pregătire magnetică, urmată de măsurarea inducţiei. În mod analog se determină valorile inducţiei şi intensităţii câmpului pentru toate celelalte puncte, pe baza cărora se trasează curba fundamentală de magnetizare. Trasarea ciclului de histerezis (fig. 14.10.) începe cu determinarea valorilor B1 =


304

Ioan Mircea Gordan

lui Hmax şi Bmax, cores punzătoare vârfului ciclului (du pă demagnetizarea şi pregătirea magnetică a probei). Pentru determinarea unui alt punct de por ţiune descendentă a ciclului, de exemplu punctul 2, se determină inducţia diferenţă ΔB 2 = B max − B 2 . În acest scop se deschide întrerupătorul K 2 şi cu ajutorul reo-statului R 2 se stabileşte valoarea curentului corespunzător lui H2 (f ăr ă a modifica poziţia cursorului reostatului R 1 cu care s-a Fig. 14.10. Determinarea ciclului static de histerezis. stabilit curentul maxim), după care se închide din nou K 2. Se efectuează o nouă operaţie de pregătire magnetică şi se lasă comutatorul K 4 pe poziţia 1. Deschiderea întrerupătorului K 2 va determina o modificare a curentului în circuitul de magnetizare corespunzătoare modificării câmpului magnetic de la Hmax la H2, ceea ce corespunde variaţiei inducţiei de la Bmax la B2. Această variaţie se determină pe baza relaţiei:

ΔB 2 = B max − B 2 =

α2 Sw 2

(14.14)

de unde rezultă B 2 = B max − ΔB 2 . La determinarea punctelor ciclului histerezis corespunzătoare unor valori negative ale intensităţii câmpului magnetic, pentru măsurarea inducţiei ΔB3 = Bmax − B3 , simultan cu deschiderea întrerupătorului K 2 se trece şi comutatorul K 4 pe poziţia 2, modificând astfel sensul curentului prin înf ăşurarea de magnetizare. Pentru a elimina necesitatea repetării dese a operaţiei de pregătire magnetică a materialului de încercat, ridicarea punctelor 2,3,… ale ciclului se poate face şi astfel încât punctul ce reprezintă starea magnetică a materialului să se afle permanent pe acest ciclu, pe care să-l descrie numai în sensul normal (indicat pe figur ă prin săgeţi). Astfel, de exemplu, pentru ob ţinerea punctului 2 se procedează astfel: - se stabileşte curentul I2 < Imax, mărind R 2 începând de la zero; - se revine în vârful 1 al circuitului, parcurgând ciclul în sensul 2→3→1→

Ioan Mircea Gordan

305


→1’; pentru aceasta se deschide K 4, se închide K 2, apoi K 4 pe poziţia 2 şi se trece din nou K 4 pe poziţia 1; - pentru măsurarea variaţiei de inducţie ΔB 2 se deschide K 2 şi se citeşte deviaţia galvanometrului. Se procedează analog şi cu celelalte puncte. Ramura ascendentă a ciclului de histerezis se obţine trasând simetrica faţă de origine a ramurii descendente. Curba fundamentală de magnetizare şi ciclul histerezis astfel obţinute permit determinarea celorlalte caracteristici ale materialului magnetic: μ in , μ max , μ = f (H ) , μ dif = f (H ) etc. 14.2.3. Î ncercarea materialelor feromagnetice în câmpuri alternative. Deoarece în majoritatea cazurilor materialele magnetice moi sunt folosite în câmpuri alternative, determinarea caracteristicilor de magnetizare în aceste condiţii prezintă un interes deosebit. În prezent se utilizează o mare varietate de instalaţii pentru determinarea caracteristicilor de magnetizare în câmpuri alternative, bazate pe diverse principii, multe din ele cu performanţe sensibil egale. 14.2.3.1. Metoda ampermetrului şi a voltmetrului. Este metoda cea mai simplă pentru determinarea caracteristicii dinamice de magnetizare. Schema de principiu a metodei este reprezentată în figura 14.11. Pe eşantionul E se găsesc două înf ăşur ări, o înf ăşurare de Fig. 14.11. Schema de principiu pentru determinarea magnetizare w1, unicaracteristicii dinamice de magnetizare prin metoda form repartizată şi o ampermetrului şi voltmetrului. înf ăşurare de măsurare w2. Din indicaţiile ampermetrului se determină intensitatea câmpului magnetic, iar din indicaţiile voltmetrului rezultă inducţia magnetică din eşantion. Măsur ările se execută, de obicei, în condi ţiile unei inducţii sinusoidale în materialul feromagnetic, curentul de magnetizare, respectiv câmpul magnetic fiind distorsionate. Din acest motiv nu se introduc reostate în circuitul de magnetizare, reglarea curentului f ăcându-se cu un autotransformator. Dacă se utilizează un ampermetru care măsoar ă valoarea efectivă a curentului de magnetizare, pentru intensitatea câmpului magnetic va rezulta va-

306


Ioan Mircea Gordan

loarea maximă a sinusoidei echivalente: H e max =

2w1I l med

(14.15)

mai mică decât valoarea maximă reală a câmpului magnetizant. Din indicaţiile voltmetrului de valori medii, conectat la bornele înf ăşur ării de măsur ări, se calculează valoarea maximă a inducţiei magnetice din miez: U U Bmax = e 2med ≈ 2med (14.16) 4fw 2 S 4fw 2 S Dacă în calcule se utilizează U2med în loc de Ue2med, se comite o eroarea de metodă, care este cu atât mai mică cu cât raportul R 2 / R v este mai mică, R 2 fiind rezistenţa înf ăşur ării de măsurare, iar R v - rezistenţa voltmetrului. Ca voltmetru de valori medii se utilizează un voltmetru cu redresori. Acest montaj permite, deci, determinarea caracteristicii B max = f (H e max ) . Dacă dorim obţinerea caracteristicii B max = f (H max ) , în locul ampermetrului se foloseşte fie un voltmetru de valori de vârf, conectat la bornele unei rezisten ţe de precizie (fig. 14.12. a), fie un voltmetru de valori medii, conectat în secun-darul

Fig. 4.12. Determinarea lui Hmax cu un voltmetru de valori de vârf sau de valori medii: a)- utilizarea unui voltmetru de valori de vârf; b)- utilizarea unui voltmetru de valori medii; c)- variţiile în timp ale mărimilor din cele două scheme.

unei inductivităţi mutuale (fig. 14.12. b şi c). În primul caz, avem: U w I I max = max , iar H max = 1 max R s l med În cel al doilea caz: di u ' = −M ; dt de unde:

(14.17)

T

4I 2 2 + t1 2M ' (− I max − I max ) = max U med = ∫ u ' dt = − T t1 T T I max

U 'med = 4fM

(14.18)

307

Ioan Mircea Gordan


Erorile de măsurare a inducţiei sunt de ordinul 5-8%, iar a câmpului magnetic de 3-5%. Datorită simplităţii ei, metoda este foarte r ăspândită. Dacă în locul voltmetrului obişnuit cu redresori se utilizează un voltmetru ce redresor comandat (vectormetru), se pot realiza instalaţii speciale pentru măsurarea mărimilor magnetice în câmpuri alternative, numite ferometre. 14.2.3.2. Metoda osciloscopului catodic. Această metodă deosebit de simplă, permite urmărirea vizuală şi fotografierea ciclului de histerezis, într-un domeniu foarte larg de frecvenţă (50 Hz - 100 kHz). în acelaşi timp face posibilă studierea influenţei diferiţilor factori(deformaţii, temperatur ă, frecvenţă) şi a schimbării regimului de magnetizare asupra formei şi a dimensiunilor ciclului dinamic. Schema de principiu a instalaţiei este prezentată în figura 14.13. La plăcile de deflexie verticală ale osciloscopului se a plică o tensiune a cărei valoare instantanee este propor ţională cu inducţia magnetică din eşantion, iar pe plăcile de reflexie orizontală se aplică o tensiune Fig. 14.13. Schema instala ţiei pentru determinarea caracteris- propor ţională cu intensitatea câmpului ticilor de magnetizare prin metoda osciloscopului catodic. magnetizant. Pentru a obţine o tensiune propor ţională cu H, în circuitul de magnetizare se conectează o rezistenţă de precizie R e, iar căderea de tensiune de pe bornele ei se aplică plăcilor de reflexie orizontală ale osciloscopului. Întrucât valoarea acestei rezistenţe trebuie să fie mai mică, pentru a nu deforma inducţia în miez, uneori este necesar ă amplificarea suplimentar ă a tensiunii care se aplică osciloscopului. În circuitul de măsurare va exista o t.e.m. : u e2 = −w 2

dΦ dB = − w 2S dt dt

(14.19)

Prin integrare se poate obţine o tensiune propor ţională cu inducţia B. Ca dispozitive integratoare se folosesc fie circuite RC, fie integratoare electronice (fig. 14.2.). În cazul circuitului integrator RC, folosit în schemă, tensiunea de ieşire u2


308

Ioan Mircea Gordan

va fi (vezi rel. 14.6): w 2S B (14.20) RC adică va fi propor ţională cu valoarea instantanee a inducţiei magnetice. Dacă R = (100 ÷ 150)XC, erorile de fază introduse de circuitul integrator nu depăşesc 0,5 ÷ 0,6 grade electrice. Pentru a reduce la minimum influen ţa reacţiei circuitului secundar asupra circuitului de magnetizare, se recomandă ca w2i2 << w1i1. Dezavantajul acestui circuit constă în atenuarea considerabilă a semnalului datorită integr ării. Din acest motiv devine necesar ă uneori utilizarea unui amplificator suplimentar înainte de amplificarea semnalului la plăcile de reflexie verticală ale osciloscopului, în special în cazul unor eşantioane de dimensiuni mici, sau a unor materiale slab magnetice. Instalaţiile moderne bazate pe acest principiu sunt prevăzute cu amplificatoare electronice integratoare, care realizează simultan funcţiile de amplificare şi integrare. Pe ecranul osciloscopului, se vizualizează ciclul dinamic de histerezis B = f(H). Prin modificarea curentului de magnetizare cu ajutorul autotransformatorului AT, se pot obţine diferite cicluri dinamice. Utilizând un osciloscop digital, conectat la un calculator, se poate pune în evidenţă familia de cicluri, ale căror vârfuri determină curba fundamentală de magnetizare Bmax = f(Hmax). Pentru determinarea scărilor la care este reprezentat ciclul B = f(H) pe ecran, trebuie etalonat osciloscopul. În acest scop se aplică tensiuni alternative cunoscute (măsurate cu un voltmetru) plăcilor de reflexie al osciloscopului şi se notează devierile ale spotului pe orizontală şi pe verticală (nH şi nV). Rezultă: u 2 =

k H =

2 2U H ⎡ V ⎤ ⎢⎣ mm ⎥⎦ ; nH

k V =

2 2U V ⎡ V ⎤ ⎢⎣ mm ⎥⎦ nV

(14.21)

unde UH şi UV sunt valorile efective ale tensiunilor aplicate plăcilor. Valorile maxime ale inducţiei şi câmpului magnetic se calculează cu relaţiile: RC w A B max = k V a B [T]; H max = k H a H 1 ⎡⎢ ⎤⎥ (14.22) w 2S R 1l ⎣ mm ⎦ în care aB este inducţia maximă măsurată pe ecran în mm şi aH intensitatea câmpului magnetic maxim obţinut pe ecran în mm. Suprapunând peste imaginea ciclului de pe ecranul osciloscopului o hârtie milimetrică transparentă, se poate determina cu aproximaţie aria ciclului Sciclu (în mm2). Pierderile specifice în fier se determină cu relaţia: f S ciclu k ' k ' ' (14.23) Ps =

γ

Ioan Mircea Gordan

309


în care k’ şi k’’ sunt coeficienţii de scar ă, B max H Asp / m ⎤ = i k ' ' ş [T / mm ] (14.24) k ' = max ⎡⎢ ⎥ aB a H ⎣ mm ⎦ iar γ - densitatea materialului din care este confecţionat torul. Metoda descrisă realizează precizii de ordinul 5 - 8%. O serie de firme produc instalaţii specializate bazate pe acest principiu, cunoscute sub denumirea de feroscop. Acestea sunt prevăzute cu un osciloscop digital cu comutator electronic, cu amplificator electronic integrator, cu permeametru pentru încercarea unor eşantioane drepte, cu surse de tensiune etalon reglabile şi alte dispozitive anexe, toate fiind conectate la un calculator care dirijează procesul de măsurare şi reprezentare ale caracteristicilor de material. În cazul unor încercări de recepţie ale materialelor magnetice, aceste instalaţii permit reprezentarea concomitentă a două cicluri, unul provenit de la un eşantion etalon, celălalt de la eşantionul încercat. Compararea acestor cicluri evidenţiază deosebit de sugestiv şi cu o precizie suficientă diferenţele calitative în proprietăţile magnetice ale celor două eşantioane. Metoda permite urmărirea, în afara proprietăţilor de material şi a influenţei formei eşantionului, respectiv a procesului de prelucrare. Toate aceste calităţi fac procedeul deosebit de indicat pentru încercări de recepţie în masă. În ultimul timp se utilizează şi metode diferenţiale, în care se reprezintă doar diferenţele dintre valorile inducţiei pentru aceleaşi valori instantanee ale intensităţi câmpului. În acest scop, cele două probe sunt magnetizate cu acelaşi curent, iar înf ăşur ările sunt conectate în opoziţie. Tensiunea care apare la borne se aplică, prin circuitul integrator, la intrarea Y a osciloscopului de magnetizare. În cazul unei amplificări suficiente sensibilitatea metodei creşte considerabil, evidenţiindu-se cele mai neînsemnate abateri între ciclurile dinamice ale celor două eşantioane. Procedeul ofer ă în acelaşi timp şi o precizie mai ridicată. 14.2.3.3. Metoda wattmetrului pentru mă surarea pierderilor în fier Este metoda cea mai r ăspândită pentru determinarea pierderilor în fier la materialele magnetic moi. Schema de principiu a instalaţie este reprezentată în figura 14.14. Ca dis pozitiv de magnetizare se utilizează aparatul Epstein de 50 sau 25 cm. Alimentarea instalaţiei se face, de obicei, de la un generator de tensiune sinusoidală, al cărui regim de funcţionare trebuie să se apropie de mersul în gol. Reglarea tensiunii în circuitul de alimentare se face prin curentul de excitaţie al generatorului. Se poate utiliza la nevoie şi un autotransformator reglabil conectat la reţeaua industrială de 50 Hz. În vederea asigur ării unei forme practic sinusoidale a inducţiei din miez, până la valori de 1…1,2 T, este necesar ă realizarea circuitului de magnetizare


310

Ioan Mircea Gordan

Fig. 14.14. Schema instalaţiei pentru măsurarea pierderilor în fier prin metoda wattmetrului.

cu o rezistenţă minimă (din acest motiv nu se introduc reostate pentru reglarea curentului). Măsurarea pierderilor se face, de obicei, la frecvenţa industrială de 50 Hz; însă, în ultimul timp, unele standarde prev ăd măsur ări şi la frecvenţe mărite (400 Hz). Măsur ările se execută pentru anumite valori ale inducţiei magnetice maxime: 1T, 1,5T şi uneori 1,7T. Pentru obţinerea valorii dorite a inducţiei maxime, se variază tensiunea de alimentare a circuitului de magnetizare, până când valoarea medie a tensiunii secundare U2med, măsurată cu voltmetrul Vm, atinge valoarea dată de relaţia: 1 (14.25) U 2 med = 4 fw 2 SB max r 2 1+ R 2

în care: Bmax - inducţia maximă; w2 - numărul total de spire secundare; S - aria secţiunii unui pachet de tole; f - frecvenţa tensiunii de alimentare; r 2 - rezistenţa înf ăşur ării secundare a aparatului Epstein; R 2 - rezistenţa totală a aparatelor conectate în secundar, respectiv: 1 1 1 1 = + + R 2 R v1 R v 2 R w R v1, R v2, R w fiind rezistenţele voltmetrelor şi a circuitului de tensiune al wattmetrului. B

311

Ioan Mircea Gordan


Aria S se calculează cu formula: S=

m lγ

(14.26)

unde: m - masa totală a celor patru pachete de tole, determinat ă prin cântărire la începutul experienţei; l - lungimea medie a circuitului magnetic al aparatului, format din cele patru pachete de tole ( l =4 x 0,50=2 m); γ - densitatea materialului magnetic de încercat. Aparatul Epstein reprezintă un transformator electric care funcţionează într-un regim foarte apropiat de mersul în gol. În figura 14.15. este prezentată diagrama de fazori a transformatorului monofazat constituit de aparatul Epstein. În consecinţa, pierderile în fier vor fi egale cu pierderile de mers în gol ale aparatului, care pot fi exprimate prin relaţia: Pfe = Ue1I0 cos ϕ 0 (14.27) în care Ue1 este t.e.m. indusă în înf ăşurarea primar ă a aparatului; I0 este curentul de mers în gol (cu secundarul deschis). Fig. 14.15. Diagrama de fazori a Înlocuind în relaţia de mai sus, U e1 = aparatului Epstein. w =Ue2 w 1 şi I0 cos ϕ 0 din diagrama de 2

fazori:

w I0 cos ϕ 0 = I1 cos ϕ - I2 w2 1

se obţine :

w PFe = Ue2I1 w 1 cos ϕ - Ue2I2 (14.28) 2 Din teorema a doua a lui Kirchoff aplicat ă circuitului secundar, avem: U Ue2 = U2 + r2 I2 unde I2 = 2 R 2 Introducând aceste relaţii în (14.29), rezultă : U 22 w1 r PFe = (U2I1 w cos ϕ ) (1+ 2 ) (14.29) R 2 R 2 2 Wattmetrul conectat în circuitul aparatului Epstein măsoar ă puterea Pw = U2I1 cos ϕ (14.30) deci, în concluzie :


312

Ioan Mircea Gordan

w1 U 22 r PFe = (Pw w ) (1+ 2 ) (14.31) R 2 R 2 2 Această relaţie permite calculul pierderilor în fier în funcţie de indicaţia Pw a wattmetrului. În majoritatea cazurilor, termenul r2 / R 2 din relaţiile (14.29) şi (14.31) este foarte mic în comparaţie cu unitatea şi pentru simplificarea calculelor poate fi neglijat. Trebuie menţionat că circuitul de magnetizare al aparatului Epstein are un factor de putere foarte redus, deci este necesar ă utilizarea unui wattmetru construit special pentru cos ϕ mic (0,1…0,2). Erorile de măsurare a pierderilor cu metoda wattmetrului sunt de ordinul 5% în cazul folosirii aparatului Epstein de 50 cm şi 8% la aparatul Epstein de 25 cm. Măsurarea pierderilor cu wattmetrul electrodinamic se poate face numai la frecvenţe până la maximum 0,5 - 1 kHz. Pentru m ăsur ări la frecvenţe mai mari se folosesc wattmetre electrodinamice compensate ( → 4 kHz), wattmetre electrostatice sau termoelectrice ( → 30 kHz) şi wattmetre cu sondă Hall. Metodele prezentate mai sus sunt metode distructive, adică determinarea pierderilor se face pe baza unor eşantioane nerecuperabile. Aceste metode, pe lângă un consum însemnat de materiale, prezintă şi neajunsul specific metodelor selective, de atribuire a caracteristicilor eşantionului întregului lot de tablă. Ori, se ştie că în cursul procesului de fabricaţie apar variaţii ale diver şilor parametri tehnologici care determină caracteristicile magnetice ale tablei: grosimea tablelor ne se poate menţine riguros constantă, temperatura în timpul tratamentului termic nu este aceeaşi pentru întreaga stivă de table introduse în cuptor etc. Aceşti factori determină atât neomogenităţi ale caracteristicilor magnetice la diverse table ce provin din aceeaşi şarjă, cât şi variaţii ale caracteristicilor pe por ţiuni ale aceleiaşi table. La măsurarea pierderilor, aceste variaţii pot fi de 10 ÷ 15 %. Din aceste motive, s-a căutat elaborarea unor metode şi instalaţii nedistructive de determinare a caracteristicilor de magnetizare şi a pierderilor în fier. Pentru ca aceste instalaţii să fie şi neselective, ele trebuie să aibă o capacitate suficient de ridicată, pentru a permite încercarea întregii cantităţi de table. În figura 14.17 este reprezentată schema electrică de principiu a unui aparat pentru măsurarea pierderilor în table întregi. Magnetizarea tablei se realizează cu ajutorul unui electromagnet în formă de U pe polii căruia se apasă tabla de încercat cu ajutorul unor role. Secţiunea miezului electromagnetului este de 50÷100 ori mai mare decât secţiunea tablei, de aceea inducţia din miezul EM nu dep ăşeşte 0,01÷0,02 T.

Ioan Mircea Gordan

313


Fig. 14.17. Schema de principiu a unei instala ţii pentru

măsurarea pierderilor în table întregi.

Aceasta dă posibilitatea de a plasa înf ăşurarea de magnetizare pe miezul EM şi de a considera în primă aproximaţie că t.e.m. serveşte numai pentru magnetizarea tablei de încercat. Înf ăşurarea de curent a wattmetrului se conectează prin intermediul unui transformator de curent în circuitul de magnetizare. Înf ăşurarea de măsurare w2 alimentează circuitul de tensiune al wattmetrului. În circuitul acestei înf ăşur ări se află secundarul unui inductivităţi mutuale variabile M, care serveşte pentru compensarea t.e.m. din înf ăşurarea de măsurare în lipsa tablei de încercat. Pentru controlul grosimii tablei se utilizează un aparat special. Erorile instalaţiei sunt de ordinul 10%. La instalaţiile de acest tip toate operaţiile sunt automatizate şi conduse de calculator: transportul tablei către instalaţia de măsurare, apăsarea tablei pe electromagnet la anumite intervale de timp, cântărirea tablei înainte de magnetizare, etc. Datorită utilizării calculatorului, acesta face corecţiile necesare pentru evitarea erorilor datorate consumurilor aparatelor.


314

Ioan Mircea Gordan

CAPITOLUL XV

OSCILOSCOPUL CATODIC

15.1. Generalit ăţ i . Osciloscopul catodic este un aparat destinat vizualizării pe un ecran a variaţiei unor mărimi în raport cu timpul. Osciloscopul deţine un loc aparte între celelalte aparate de măsurat fiind singurul aparat capabil de a da o reprezentare practic instantanee - a variaţiei unui parametru în raport cu timpul. Datorită acestei calităţi osciloscopul catodic, furnizează o cantitate de informaţii superioar ă aparatelor clasice, cu privire la măsurarea valorilor caracteristice (de vârf, efectivă, medie etc.) ale unui semnal variabil, pentru o gamă de frecvenţă foarte largă. Elementul caracteristic al unui osciloscop, căruia se datorează în mare măsur ă calităţile acestui aparat de măsurat, este tubul catodic (CATHODE-RAY TUBE C.R.T). În funcţie de relaţia dintre semnalul electric aplicat la intrare şi imaginea pe ecran, osciloscoapele catodice pot fi împăr ţite în două categorii, osciloscoape în timp real şi osciloscoape cu eşantionare (sampling). La osciloscopul în timp real, între fiecare punct al imaginii de pe ecran şi fiecare valoare a semnalului vizualizat există o dependenţă biunivocă, spre deosebire de osciloscopul cu eşantionare unde această dependenţă nu există. În prezent, există tendinţe ca osciloscoapele catodice aflate în uz s ă depăşească numeric alte aparate de măsurat individuale cu funcţiuni similare, ceea ce conduce la o restructurare radicală a tehnicii măsur ărilor electrice şi electronice. 15.2. Osciloscopul în timp real. Schema bloc simplificată a osciloscopului în timp real este indicată în figura 15.1. şi conţine următoarele circuite funcţionale: - Tubul catodic (TC) reprezintă dispozitivul de afişare al osciloscopului. Catodul tubului, încălzit de un filament, produce un fascicol de electroni care este focalizat, accelerat şi apoi dirijat printr-un grup de plăci de deflexie (orizontală şi verticală). După o ultimă accelerare (postaccelerare), fasciculul atinge un ecran fluorescent, producând o pată luminoasă - spotul. - Atenuatorul (At) pentru reducerea nivelului semnalului aplicat intr ării Y, care permite reglajul în trepte al coeficientului de reflexie verticală. Atenuatorul

Ioan Mircea Gordan

315


Fig. 15.1. Schema bloc a osciloscopului în timp real.

este un divizor de tensiune calibrat şi compensat în frecvenţă. - Preamplificatorul de deflexie vertical ă (PAV) şi etajul final (EF) amplifică semnalul la valoarea necesar ă plăcilor de deflexie verticală. Pream plificatorul permite reglajul continuu al coeficientului de deflexie verticală. Banda de frecvenţă a amplificatorului de deflexie verticală determină în mare măsur ă calităţile osciloscopului. - Circuitul de întârziere (CI)(linie de întârziere). Are rolul de a întârzia pentru scurt timp semnalul de măsurat, în vederea declanşării bazei de timp la momentul optim astfel încât imaginea de pe ecran s ă conţină şi por ţiunea iniţială a semnalului de măsurat. - Baza de timp (BT) este constituită în principal din generatorul de baleiaj care are rolul de a produce o tensiune liniar-variabilă (tensiune în dinţi de fer ăstr ău). Această tensiune se aplică pe plăcile de deflexie orizontală permiţând desf ăşurarea în timp a semnalului aplicat intr ării Y şi vizualizarea lui pe ecranul osciloscopului. - Circuitul de sincronizare şi declan şare (trigger) (CS) are rolul de a asigura un raport întreg şi stabil între frecvenţa semnalului de măsurat şi frecvenţa semnalului bazei de timp, în cazul unui semnal măsurat periodic şi alegerea momentului declanşării bazei de timp în cazul unor semnale de m ăsurat aperiodice. - Circuitul de blocare (CB) are rolul de a asigura blocarea (stingerea) spotului pe durata perioadei de întoarcere spre stânga ecranului, după descrierea imaginii semnalului de studiat. Circuitul de blocare acţionează asupra unei grile a tubului catodic care, negativată puternic, întrerupe fascicolul de electroni. - Amplificatorul de deflexie orizontal ă (ADO) amplifică tensiunea bazei de timp înainte de amplificarea ei pe plăcile de deflexie orizontală. Amplificatorul


316

Ioan Mircea Gordan

are rolul de a amplifica şi tensiunea din exterior aplicate bornei de intrare Y şi apoi preamplificatorului PAO. 15.2.1. Tubul catodic. Tubul catodic este elementul caracteristic al osciloscopului. Sursa fascicolului de electroni este un catod încălzit de un filament, urmat de o serie de anozi care au rolul de a atrage şi accelera electronii emişi de catod. Forma şi poziţia anozilor precum şi tensiunile aplicate, permit concentrarea într-un fascicul îngust a electronilor emişi. Fasciculul electronic traversează un sistem de deflexie format din două plăci (pentru deflexie verticală şi orizontală) şi este supus unei acceler ări de către sistemul de postaccelerare după care atinge ecranul. Componentele tubului catodic pot fi împăr ţite după zone funcţionale astfel: I - emisie electronică; II - focalizarea fasciculului de electroni; III - deflexia fasciculului de electroni; IV - postaccelerarea fasciculului de electroni; V vizualizarea spotului. Reprezentarea simplificată a structurii interne a tubului catodic cu indicarea zonelor funcţionale este indicată în figura 15.2. În continuare, sunt descrise pe scurt, constructiv şi funcţional, componen-

Fig. 15.2. Structura internă a tubului catodic.

tele tubului catodic. a) Sistemul de emisie sau tunul electronic (zona I), este format dintr-un filament F, care încălzeşte catodul C. Grila de comand ă G, de formă cilindrică, având un orificiu axial, înconjoar ă catodul, şi este urmată de un prim anod A 1, de accelerare. Sistemul descris are rolul de a produce un fascicul controlabil de electroni acceleraţi. Modificând diferenţa de potenţial între grilă şi catod se modifică intensitatea fasciculului de electroni produs de emisia termoelectronică.

Ioan Mircea Gordan

317


Pe baza echilibrului energetic se poate deduce viteza imprimată electronilor care constituie fasciculul: m0v2 W= (15.1) = Uq 0 2 2Uq 0 de unde: v = (15.2) m0 în care : m0 - este masa electronului; q0 - este sarcina electronului; U - este diferenţa de potenţial anod-catod. Intensitatea fasciculului electronic, deci luminozitatea imaginii, poate fi reglată cu ajutorul potenţiometrului P1, accesibil de pe panoul osciloscopului. b) Sistemul de focalizare (zona II) este prevăzut cu lentile electrostatice formate din anozii A2 (de focalizare) şi A3 (astigmatizare) cu rolul de concentrare a fasciculului de electroni. Acţionând asupra potenţiometrului P2 se reglează focalizarea spotului. c) Sistemul de deflexie (zona III) este format din plăcile de deflexie verticală Py (plăcile de fenomen) şi orizontală Px. La intrarea sa în câmpul electric al plăcilor de fenomen (Y) cărora li s-a aplicat o tensiune, electronul este deviat către placa pozitivă, descriind o traiectorie para bolică. După Fig. 15.3. Structura sistemului de deflexie al osciloscopului. păr ăsirea zonei plăcilor de deflexie verticală traiectoria electronului devine liniar ă încheindu-se în punctul de incidenţă pe ecran. Deviaţia D a fasciculului electronic la nivelul ecranului se exprimă prin relaţiile: L yl U y (15.3) Dy = 2d U a sau D y = Sy U y (15.4) Lyl Sy = unde (15.5) 2dU a


318

Ioan Mircea Gordan

în care Ly este distanţa între centrul de deflexie Y şi ecran; l - lungimea plăcilor de deflexie Y; d - distanţa între plăcile de deflexie Y; Uy - tensiunea de deflexie; Ua- tensiunea de accelerare; Sy - sensibilitatea tubului pentru deflexia verticală. Structura sistemului de deflexie şi traiectoria electronului sunt reprezentate în figura 15.3. d) Sistemul de postaccelerare (zona IV) este utilizat la tuburile catodice perfecţionate, pentru, mărirea luminozităţii imaginii. Într-una din variante, sistemul de postaccelerare este format dintr-un electrod elicoidal din material rezistiv, depus pe interiorul tubului catodic. În zona ecranului, electrodul este conectat la potenţial mai scăzut, apropiat de valoarea tensiunii aplicate plăcilor de deflexie. e) Ecranul (zona V) transformă energia cinetică a electronilor din fascicul în energie luminoasă şi calorică. În acest scop, pe suprafa ţa interioar ă a ecranului se aplică o substanţă denumită luminofor care devine luminescentă la impactul fasciculului de electroni. În cazul unor fascicule concentrate, de mare intensitate, energia calorică produsă la nivelul ecranului poate arde stratul luminofor. Ca luminofori se utilizează în funcţie de calităţile cerute (culoare, persistenţă) o serie de substanţe cum ar fi willemitul care este un ortosilicat de zinc (Zn2SiO4), magnezitul, sulfatul de zinc etc. obţinându-se ecrane cu lumină verde, albă, albastr ă şi cu persistenţe diferite. Fenomenul de absor ţie a energiei cinetice de impact a electronilor şi emisia în spectrul vizibil poartă numele de fluorescen ţă. Fosforescen ţ a sau persisten ţ a este calitatea luminoforului de a emite în spectrul vizibil şi după încetarea acţiunii fasciculului de electroni. Osciloscoapele de uz general sunt echipate cu tuburi catodice având persistenţă medie-scurtă μs până la ms şi culoare de fluorescenţă verde. Pentru studiul unor mărimi cu variaţie lentă se utilizează osciloscoape dotate cu tuburi cu remanenţă la care imaginea persistă până la câteva zeci de secunde, luminozitatea scăzând treptat după încetarea acţiunii fasciculului de electroni. În continuare se va descrie construcţia şi funcţionarea principalelor blocuri componente din lanţul de prelucrare a semnalelor aplicate sistemului de deflexie (fig. 15.1.). 15.2.2. Atenuatorul. După cum s-a ar ătat anterior, atenuatorul este un divizor de tensiune cu compensare în frecvenţă, cu mai multe trepte, care realizează reducerea valorii semnalului de intrare în funcţie de nivelul acceptat de circuitele în aval şi de sensibilitatea (imaginea) dorită.

Ioan Mircea Gordan

319


La osciloscoapele moderne semnalul de studiat se aplică intr ării prin intermediul unui cap de probă sau sondă care conţine un divizor de tensiune având rolul de a mări impedanţa de intrare. În funcţie de parametrii sursei de semnal se utilizează sonde pasive sau active. Avantajul acestor dispozitive constă în faptul că sonda, conţinând circuitul de intrare, poate fi adusă în imediata apropiere a punctului de măsurare reducându-se astfel efectul capacităţilor de dispersie asupra semnalului de studiat. 15.2.3. Amplificatoarele de deflexie verticală şi orizontală. Amplificatorul de deflexie verticală este unul din blocurile cu rol esenţial în funcţionarea osciloscopului catodic. El se compune dintr-un preamplificator propriu-zis a cărui ieşire este conectată la plăcile de deflexie verticală. Amplificatorul de deflexie verticală lucrează în general într-o bandă largă de frecvenţe, trebuind să realizeze totodată o amplificare mare. Circuitul de întârziere aferent trebuie să realizeze un timp de întârziere a semnalului util de ordinul a 0,2 - 0,3 μs. Amplificatorul de deflexie orizontală are o schemă mai simplă decât a amplificatorului de deflexie verticală. Rolul său principal este de a amplifica semnalul bazei de timp înainte de a fi aplicat plăcilor de deflexie orizontală. Amplificatorul de deflexie orizontală poate fi utilizat şi independent pentru studierea unor semnale de formă oarecare. În acest caz intrarea în amplificator este accesibilă printr-o bornă de pe panoul frontal al osciloscopului. Ambele amplificatoare sunt prevăzute cu circuite pentru deplasarea spotului pe verticală respectiv orizontală. La aşa-numitele osciloscoape X-Y folosite pentru vizualizarea unei dependenţe y = f(x), măsurarea de defazaje sau ca indicator de nul în punţi de c.a., amplificatoarele de deflexie verticală şi orizontală au o construcţie identică. 15.2.4. Baza de timp (generatorul de baleiaj). Observarea pe ecran a evoluţiei în timp a semnalului de studiat este posibilă numai prin combinarea mişcării verticale a spotului imprimată de câmpul electric al plăcilor de fenomen, cu o mişcare orizontală creată cu ajutorul unui semnal special aplicat plăcilor de deflexie orizontală. Pentru a produce o deflexie liniar ă în raport cu timpul, plăcilor de deflexie orizontală trebuie să li se aplice un semnal periodic, liniar variabil în timp (dinţi de fer ăstr ău). Baza de timp generează tensiunea liniar variabilă în timp (tensiunea de baleiaj) necesar ă desf ăşur ării semnalului de studiat. Aplicând tensiunea de baleiaj plăcilor de deflexie orizontală, în absenţa semnalului de studiat, pe ecran va apărea o linie luminoasă orizontală, numită trasă.

320


Ioan Mircea Gordan

În figura 15.4 este forma semnalului bazei de timp (tensiunea de baleiaj) în care: td - timpul direct - este intervalul util în care spotul efectuează cursa de descriere a imaginii semnalului de studiat. Viteza de parcurgere a ecranului este constantă; ti timpul invers - este intervalul în care spotul revine rapid în poziţia iniţială în stânga ecranului; t p - timpul de pauză – inFig.15.4. Forma semnalului bazei de timp. tervalul între sfâr şitul unei curse şi începutul unei noi curse directe a spotului. Pe durata t i + t p circuitul de blocare negativează puternic grila şi fasciculul de electroni este întrerupt (nu există imagine). Tensiunea de baleiaj se obţine, în principiu, prin încărcarea şi descărcarea unui condensator pe circuite diferite pentru obţinerea unor constante de timp diferite. Schema de principiu a unui circuit bază de timp este indicată în figura 15.5. Când K 2 este deschis şi K 1 închis, condensatorul C se încarcă prin rezistenţa R conform relaţiei: −

t R 1C

u C = E ⋅ (1 − e ) (15.6) La atingerea valorii U1 (fig. 15.6), se deschide K 1 şi se închide K 2, iar condensatorul C se descarcă rapid pe rezistenţa R 2 după ecuaţia: −

t R 2 C

u C = U1e (15.7) Deoarece R 1>>R 2 deci R 1C>>R 2C, timpul de descărcare (corespunzător cursei inverse) ti, este mult mai mic decât td.

Fig. 15.5. Circuitul simplu bază de timp.

Fig.15.6. Tensiunea la bornele AB ale

condensatorului.

Ioan Mircea Gordan

321


Forma de undă a tensiunii uC(t) la bornele condensatorului este indicată în figura 15.6. Deoarece este necesar ă o variaţie liniar ă în timp a tensiunii, în special în intervalul de timp td (de descriere a imaginii), condensatorul trebuie încărcat cu curent constant. La încărcare: 1 i u C = ∫ idt = t (15.8) C C Dacă i = constant: (15.9) u C = K ⋅ t Încărcarea cu curent constant se realizează cu ajutorul unor circuite electronice (de exemplu integratorul Miller). 15.2.5. Regimuri de lucru. 15.2.5.1. Sincronizarea. Pentru obţinerea unei imagini stabile (imobile) pe ecranul tubului catodic, declanşarea bazei de timp trebuie să se producă în acelaşi punct de pe curba imaginii semnalului de studiat. Este necesar ă menţinerea unui raport constant între frecvenţa tensiunii bazei de timp şi frecvenţa semnalului de studiat. Declanşarea bazei de timp în scopul descrierii imaginii pe ecran (sincronizarea bazei de timp) se realizează cu ajutorul unui semnal produs de circuitul de sincronizare (circuit trigger). Principalele moduri de sincronizare ale bazei de timp sunt sincronizarea declanşată (pe fenomen) şi sincronizarea automată. Funcţionarea declanşată a bazei de timp este principalul mod de sincronizare utilizat la osciloscoapele moderne. Principiul de funcţionare este prezentat cu ajutorul schemei bloc din figura 15.7. O tensiune propor ţională cu semnalul de studiat se aplică intr ării circuitului de sincronizare (comparatorul C). Această tensiune este comparată cu un semnal, al cărui nivel se poate regla

Fig. 15.7. Schema bloc a circuitului de prelucrare a semnalului bazei de timp.


322

Ioan Mircea Gordan

continuu (nivel de sincronizare - LEVEL). La egalitatea celor două semnale, circuitul de sincronizare generează un impuls care, printr-un bloc formator, se aplică generatorului de comandă GC. Generatorul de comandă produce un impuls care declanşează generatorul de baleiaj GB, iar la sfâr şitul timpului td, furnizează impulsul de blocare pentru stingerea spotului. Circuitul de reţinere R are rolul de a crea un interval de pauză între sfâr şitul cursei inverse şi începutul curse Fi . 15.8. Dia rama de func ionare a circuitului de sincronizare. următoarei directe a spotului. În figura 15.8 se indică diagrama de funcţionare a circuitului de sincronizare în regim declanşat. Se observă c ă datorită prezenţei generatorului de comandă şi a circuitului de reţinere, baza de timp nu este declanşată de fiecare impuls de sincronizare. Impulsurile de sincronizare generate în intervalul t i + t p nu produc declanşarea bazei de timp. Circuitul de sincronizare permite declanşarea bazei

Fig.15.9. Imaginea semnalului de studiat: a) frecvenţa semnalului este egal ă cu frecvenţa tensiunii de baleiaj; b) frecvenţa semnalului este 1/2 din frecven ţa tensiunii de baleiaj.

Ioan Mircea Gordan

323


de timp atât pe flancul pozitiv cât şi pe flancul negativ al semnalului de studiat. Deoarece nivelul semnalului de sincronizare este reglabil continuu, prin deplasarea punctului de declanşare a bazei de timp, devine posibil ă încadrarea pe ecran a oricărei por ţiuni a imaginii semnalului de studiat. În absenţa sem-nalului de studiat, trasa nu apare pe ecran. Funcţionarea automată a bazei de timp se utilizează atunci când se urmăreşte doar obţinerea unei imagini stabile. În acest caz reglajul nivelului de sincronizare devine inoperant, baza de timp fiind declanşată automat. Trasa este prezentă pe ecran şi în absenţa semnalului de studiat. Pentru ambele moduri de sincronizare, viteza de baleiaj (frecvenţa tensiunii de baleiaj) se alege în funcţie de frecvenţa semnalului de studiat. În figura 15.9 se prezintă grafic relaţia între frecvenţa tensiunii de baleiaj şi imaginea obţinută pe ecran. Rezultă că studierea unor detalii ale unui semnal de o anumit ă frecvenţa implică modificarea frecvenţei tensiunii de baleiaj până la obţinerea imaginii corespunzătoare. 15.2.5.2. Baza de timp întârziat ă. În afar ă de baza de timp principală, osciloscoapele moderne sunt prevăzute şi cu o bază de timp întârziată. Aceasta este declanşată cu o întârziere Δt faţă de impulsul de sincronizare. Intervalul de timp Δ t este comandat de baza de timp principală şi poate fi reglat în funcţie de poziţia detaliului care urmează să fie studiat. Astfel în cazul unui şir de impulsuri este uneori necesar să fie selectat un anumit impuls pentru a fi studiat. Prin reglarea momentului declanşării bazei de timp (modificarea intervalului de întârziere Δt ) şi comutarea bazei de timp pe o frecvenţă de baleiaj mai ridicată, se obţine măriFig. 15.10. Funcţionarea bazei de timp. rea detaliului ales astfel încât imaginea acestuia să ocupe tot ecranul. În figura 15.10 se indic ă


324

Ioan Mircea Gordan

schematic funcţionarea bazei de timp întârziate. Pentru a scoate în evidenţă impulsul de studiat faţă de restul imaginii, spotul este intensificat pe durata intervalului respectiv. 15.3. Osciloscoape speciale. 15.3.1.Osciloscoape cu mai multe intr ări (canale). Osciloscoapele moderne permit observarea simultană a două sau mai multe semnale. Anumite osciloscoape utilizează tuburi catodice de construcţie specială care conţin două sau mai multe tunuri electronice şi câte două sisteme de deflexie pentru X şi Y. O metodă mai simplă este utilizarea unui tub catodic obişnuit, asociat cu un consumator electronic, combinaţie care permite vizualizarea simultană a două imagini separate. Principalele moduri de lucru sunt modul alternat (ALTERNATE) şi modul comutat (CHOPPED). Modul de lucru alternat se utilizează pentru vizualizarea semnalelor de frecvenţă înaltă când durata bazei de timp este mult mai mic ă decât persistenţa tubului catodic. Cele două semnale apar succesiv pe ecran, conectarea şi deconectarea canalelor având loc la sfâr şitul cursei directe a fiecărei baleiaj. Modul de lucru comutat se utilizează la frecvenţe mici, pentru care, în cazul modului alternat, efectul de pâlpâire a imaginii nu permite o observare corespunzătoare. În acest caz spotul este comutat cu o frecven ţă fixă între cele două canale, imaginile apărând compuse dintr-o succesiune de puncte. Datorită frecvenţei de comutare ridicate (sute de kHz) imaginile sunt percepute f ăr ă discontinuităţi. La unele osciloscoape unitatea de amplificare obişnuită (cu un singur canal) este realizată detaşabil, sub forma de sertar, putând fi înlocuită simplu cu o unitate similar ă cu două canale. 15.3.2. Osciloscopul cu memorie. Pentru vizualizarea unor semnale nerepetitive sau studierea unor fenomene tranzitorii se utilizează osciloscopul cu memorie. Osciloscopul cu memorie permite stocarea informaţiei, reţinând imaginea pe ecran timp de zeci de minute până la câteva zile. În continuare se două tipuri constructive de tuburi catodice cu memorie şi anume tubul cu plasă de memorare şi tubul cu memorare pe ecran bistabil. Tubul cu plasă (gril ă ) de memorare foloseşte un material dielectric dispus pe o plasă metalică fină (GM). Plasa este dispusă între sistemul de deflexie şi ecranul tubului. Tubul este prevăzut cu un tun electronic principal TP (tun de scriere) şi cu două tunuri electronice auxiliare cu fasciculul difuz (TA). Între plasa de memorie şi sistemul de deflexie se mai afl ă dispusă o grilă colector (GC), pentru

Ioan Mircea Gordan

325


captarea electronilor secundari. Tunul de scriere emite un fascicul concentrat de electroni cu nivele ridicate de energie. Fasciculul este controlat de sistemul de deflexie şi urmăreşte variaţia semnalului de studiat. În locurile unde atinge suprafaţa grilei de memorie, are loc o emisie de electroni secundari, iar potenţialul por ţiunilor respective devine mai pozitiv. Se poate spune că fasciculul a lăsat pe grila de memorie o “urmă” cu sarcină pozitivă. Datorită potenţialului ei mai pozitiv de restul grilei de memorie, această por ţiune devine transparentă pentru electronii din Fig.15.11. Structura internă a unui tub cu plas ă cele două fascicule difuze. Aceşti de memorare. electroni ajung la ecran unde descriu imaginea semnalului studiat. O imagine scrisă poate fi memorată până la câteva zile, chiar dacă alimentarea tubului catodic este întreruptă. Structura internă a unui tub cu plasă de memorare este indicată în figura 15.11 Tubul cu memorare pe ecran bistabil. În timp ce la tubul cu plas ă de memorare, imaginea semnalului este reţinută la nivelul plasei de memorare iar afişarea are loc pe ecran, la tubul cu ecran bistabil, materialul fluorescent de pe ecran serveşte atât la memorarea cât şi la afişarea imaginii semnalului de studiat. Pe suprafaţa interioar ă a ecranului se află depus un strat conductiv subţire (un film de metal transparent) peste care este a şternut materialul luminofor. Stratul conductiv reprezintă totodată electrodul de control cu ajutorul căruia se comandă atât scrierea cât şi ştergerea imaginii, prin aplicarea unor tensiuni adecvate. 15.3.3. Osciloscopul cu eşantionare (sampling). Osciloscopul cu eşantionare este utilizat pentru vizualizarea semnalelor de frecvenţă ridicată (peste 500 MHz). Tehnica folosită este aceea a prelev ării, la intervale egale de timp, a unor eşantioane dintr-un semnal periodic, cu ajutorul cărora este apoi reconstituit semnalul sub aceeaşi formă dar având o frecvenţă mult mai mică. Acest semnal de frecvenţă redusă este apoi amplificat şi afişat pe ecranul unui osciloscop cu performanţe obişnuite.

326


Ioan Mircea Gordan ANEXA 1 Unităţi derivate SI

Expresia în unităţi SI Nr. Crt.

Mărimea

Denumirea

Simbol

1 2 3 1. Unit ăţ i ale mărimilor de spa ţ iu şi timp.

Fundamenta- Fundamenle,suplimentale şi tare şi suplimentare definite

4

5

6

2

m

2

3

m

1

Arie

metru pătrat

m

2

Volum

metru cub

m

3

Viteză

metru pe secundă m/s

m.s

4

Acceleraţie

metru pe secundă m/s2

m.s

3 -1 -2

la pătrat 5

-1

radian pe secundă rad/s

s .rad

Acceleraţie

radian pe secundă rad/s2

s .rad

unghiular ă

la pătrat

Viteză unghiular ă

6

-2

2. Unit ăţ i ale mărimilor caracteristice fenomenelor periodice. 7 Număr de undă

unu pe metru

1/m

8

hertz

Hz

Frecvenţă

-1

m

-1

1/s

s

3. Unit ăţ i ale mărimilor mecanice. 9

Densitate (sau

kilogram pe

masă volumică

metru cub

Kg/m

10 For ţă

newton

N

Kg.m/s

11 Presiune, tensiune

pascal

Pa

N/m

pascal- secundă

Pa.s

N.s/m

3

-3

m .kg 2

2

m.kg.s-2 -1

-2

-1

-1

m .kg.s

mecanică 12 Vâscozitate dinamică

2

m .kg.s

327

Ioan Mircea Gordan

1


2

13 Vâscozitate cinematică Lucru mecanic, 14 energie1

3 metru pătrat

4

5

6

m2/s

m2.s-1

pe secundă joule

J

N.m

m2.kg.s-2

watt

W

J/s

m .kg.s

coulomb

C

A.s

s.A

volt

V

W/A

m .kg.s .A

1

Putere 15

2

-3

4. Unit ăţ i ale mărimilor electrice. 16 Cantitatea de electricitate 17 Tensiunea electrică, diferenţă de potenţial, tensiune electromotoare 18 Intensitatea câmpului electric

2

-3

-1

volt pe -3

metru

V/m

19 Rezistenţă electrică

ohm

Ω

V/A

20 Conductanţă electrică

siemens

S

Ω

-1

m.kg.s .A 2

-3

-2

m .kg.s .A

-1

-2

-1

3

2

-2

-1

4

2

sau m .kg .s .A

A/V 21 Capacitate electrică

farad

F

22 Tensiunea magnetică,

amper

A

A

amper pe

A/m

m .A

A.s/V

m .kg .s .A

tensiune magnetomotoare 23 Intensitatea câmpului magnetic 24 Fluxul inductanţei

-1

metru weber

Wb

V.s

tesla

T

Wb/m

-2

-2

magnetice(sau flux magnetic 25 Inducţie magnetică

-1

m .kg.s .A

2

-2

-1

Kg.s .A

328


1

Ioan Mircea Gordan

2

26 Inductanţă

3

4

henry

H

5

6

Wb/A m2.Kg.s-2.A-2

1

Energia şi puterea pot fi fiecare în parte, mecanic ă, electrică, radiantă, sonor ă, etc.

5. Unit ăţ i ale mărimilor termice (sau calorice). 27 Temperatur ă celsius

grad Celsius

°C

1K;t(°C)= =t(K)-273,15

-

Cantitatea de

unitatea de la

căldur ă

pct.14 2

-2

-1

28 Entropie

joule pe kelvin

J/K

m .Kg.s .K

29 Căldur ă masică

joule pe

J/(kg.K)

m2.s-2.K -1

W/(m.K)

m.Kg.s .K

kilogram-kelvin 30 Conductivitate termică

watt pe

-3

-1

metru-kelvin

6. Unit ăţ i ale mărimilor caracteristice luminii şi radia ţ iilor electromagnetice conexe. 31 Intensitate

watt pe steradian

W/sr

32 Flux luminos

lumen

lm

33 Luminanţă

candelă pe metru

m2.Kg.s-3.K -1

energetică

34 Iluminare

pătrat

cd/m2

lux

lx

cd.sr

cd.sr

m-2.cd lm/m

2

-2

m .cd

7. Unit ăţ i ale mărimile caracteristice fizicii atomice şi nucleare, reac ţ iilor nucleare şi radia ţ iilor ionizate. 35 Activitate (a unei

-1

becquerel

Bq

1/s

s

gray

Gy

J/Kg

m .s

surse radioactive) 36 Doză absorbită

2

-2

329

Ioan Mircea Gordan


Unit ăţ i de mă sur ă în afara SI admise a fi utilizate nelimitat. Nr. crt.

Mărimea Denumirea

0

1

Unitatea de măsur ă Sim- Valoarea în unitatea Denumirea bol SI

Nr. crt. 2

3

4

5

1. Unit ăţ i ale mărimilor de spa ţ iu şi timp. 1 Lungime

1

Milă marină

1852 m

2

Unitate astronomică

UA

149,597870×10 m

3

parsec

pc

30,857×1015m

2 Convergenţă

4

dioptrie

3 Arie

5

ar

a

10 m

6

hectar

ha

10 m

4 Volum

7

litru

1

1dm =10 m

5 Unghi plan

8

grad (sexagesimal)

°

1,745329×10 rad

9

minut (sexagesimal)

‘

2,908882×10 rad

10

secundă(sexagesimală) ”

4,848137×10 rad

11

grad (centesimal)

1,570796×10 rad

9

-1

1m

g

2

2

4

2

3

-3

2 -2 -4 -6 -2

(sau gon)

6 Timp

7 Viteză

12

minut (centesimal)

13

secundă (centesimală)

14

minut

min

60s

15

or ă

h

3,6×10 s

16

zi

d

86,4×10 s

17

nod

-4

1,570796×10 rad -6

1,570796×10 rad

3

3

0,514444m/s

2. Unit ăţ i ale mărimilor caracteristice fenomenelor periodice. 8 Turaţie frecvenţă de rotaţie

-1

18

rotaţie pe secundă

rot/s

1s

19

rotaţie pe minut

rot/min

1,666667×10 s

-2 -1

330


0

1

Ioan Mircea Gordan

2

3

4

5

3. Unit ăţ i ale mărimilor mecanice. 9

Masă

10 Densitatea de

-4

20

carat metric

21

tonă

t

103kg

22

tex

tex

10 kg/m=1mg/m

23

bar

bar

10 Pa=0,1MPa

2×10 kg

-6

lungime a masei 11 Presiune

5

4. Unit ăţ i ale mărimilor acustice. 12 Nivel de

24

decibel

dB

(Decibelul reprezintă

intensitate, de

denumire specială dată

presiune sau de

numărului 1)

putere acustică 5. Unit ăţ i ale mărimilor caracteristice fizicii atomice şi nucleare,reac ţ iilor nucleare şi radia ţ iilor ionizate. 13 Masă

25

Unitate atomică u

-27

1,660531×10 kg

de masă 14 Energie

26

electronvolt

eV

1,6021917×10-19J

Ioan Mircea Gordan

331


BIBLIOGRAFIE

1. Antoniu M., Antoniu E., Poli Ş. - Măsur ări electronice. Aparate şi sisteme de măsur ă numerice, Editura SATYA, Ia şi 1997. 2. Antoniu M., - Măsur ări electronice. Metrologie, aparate de măsur ă analogice, editura SATYA, Iaşi 2001. 3. Braşovan I., Gherman G. - Măsurarea mărimilor electrice şi magnetice, Editura Facla, Timişoara, 1978. 4. Byers T. J. - Electronic test equipment, Mc Graw Hill, New York, 1987. 5. Chivu M. - Măsur ări electrice şi electronice, curs pentru uzul studenţilor, Universitatea Tehnică Timişoara, 1995. 6. Crişan S., Ignea A. - Măsur ări şi traductoare, curs pentru uzul studenţilor, vol. I-II, Universitatea Tehnică Timişoara, 1993. 7. Cruceru C. - Tehnica măsur ătorilor în telecomunicaţii, E.T., Bucureşti, 1982. 8. Gordan I.M. - Măsur ări electrice şi electronice, Editura Universităţii din Oradea, 2000. 9. Gordan I. M., - măsur ări electrice şi sisteme de măsurare, Editura Universităţii din Oradea, 2001. 10. Gordan I.M., - Măsur ări electrice şi electronice, culegere de probleme Universitatea din Oradea, 1998. 11. Gordan I.M., Tom şe M. - Măsur ări electrice şi electronice, Universitatea din Oradea, 1997. 12. Gordan I,M,. Tom şe M., Mich C., Viktor F., - M ăsur ări electrice în electrotehnică, Îndrumător, Editura Universităţii din Oradea, 2002 13. Ignea A. - Măsur ări şi teste în compatibilitatea electromagnetică,

Masurari-Electrice-in-Electrotehnica.pdf

Recommend Documents