Inductancia y Problemas

Inductancia

Existen fenómenos de inducción electromagnética generados por un circuito sobre sí mismos llamados de inductancia propia o de autoinducción autoinducción producidos por la proximidad de dos circuitos llamados de inductancia mutua. Autoinducción: Es la producción de una fem en un circuito por la variación de la corriente en ese circuito. La fem inducida siempre se opone al cambio de corriente. La capacidad de una bobina de producir una fem autoinducida se midecon una magnitud llamada inductancia. La bobina es conocida como autoinductor o simplemente inductor. Cuanto mayor sea la inductancia, más lentamente se elevará o descenderá la corriente dentro de la bobina. La unidad de inductancia es el Henry (H), llamada así en honor a Joseph Henry. Como el fenómeno de la inductancia se debe a que un cambio de corriente en una bobina induce una fem en ella, el Henry se define en términos de la fem inducida por unidad de rapidez. Matemáticamente se expresa:    fem inducida medida en volts (V) i V . s     L  L  Inductancia expresada en   Henry   H  i  cambio de la corriente en amperes (A) t   A t   tiempo en el que se efectúa el

cambio en la corriente medido en segundos

,

El signo negativo indica que la fem autoinducida corriente.

   es

una fuerza contraelectromotriz que se opone al cambio de la

Inductancia para el caso de una bobina larga de sección transversal uniforme

2

 L   

 N   A l 

 N   Número de espiras de la bobina l   longitud de la bobina en metros (m)

 L  Inductancia expresada en

 A  Área de la sección transversal del núcleo (m 2)    permeabilidad, unidades T .m /  A , recordar que

V . s  A

  Henry   H 

    r  0

Inductancia mutua

Cuando dos bobinas se colocan una cerca de la otra, al pasar una corriente i por una de ellas creará un campo magnético cuyo flujo penetrará a través de la otra, de tal manera que se puede inducir una fem en cada una por el efecto de la otra. La bobina en la que circula la corriente en forma inicial recibe el nombre de bobina primaria, y en la que se induce una fem, bobina secundaria. El valor de la fem secundaria inducida es directamente proporcional a la rapidez con que cambia la corriente en la bobina primaria. Matemáticamente se expresa:   s   M 

i p

La unidad de la inductancia mutua es el Henrio (H)

t 

Nota: Tome en cuenta las unidades correspondientes, según la situación que se plantee

Unidades: A = amperio = amperio V = voltio = voltio

C = Culombio = Culombio J = julio = julio

Wb = weber = weber kg = kilogramo = kilogramo

m = metro = metro s = segundo = segundo Ω = Ohmio

Ejemplo: Un alambre de cobre se enrolla en forma de solenoide sobre un núcleo de hierro de 5 cm de diámetro y 25 -3 cm de largo. Si la bobina tiene 220 vueltas y la permeabilidad magnética del hierro es de 1.8 x 10  Wb/Am. Calcular la inductancia de la bobina. Solución Datos Ecuaciones Resultados

Diámetro = 5 x 10-2 m l   25  102 m  N   220 3   Hierro  1.8  10 Wb /  A.m  L  ?

 A   r 2  N 2 A

 L   

l 

 L 

 A  1.96  10 3 m 2 3 2 3 2 (1.8  10  Wb /  A.m)(220) (1.96  10  m ) 25  10 2 m  L  6.83  10 1Wb /  A  6.83  101 H 

PROBLEMAS DE INDUCTANCIA

1. Una bobina de 500 espiras tiene un núcleo de 20 cm de largo y un área de sección transversal de 15 x 10 -4 m2. Calcular la inductancia de la bobina en los siguientes casos: a) Cuando la bobina tiene un núcleo de hierro con una permeabilidad relativa de 1 x 104 b) Si el núcleo de la bobina es el aire. 2. Calcular la fuerza electromotriz inducida en una bobina cuya inductancia es de 0.5 H, si la corriente varía de 80 mA cada segundo. 3. Una bobina de 25 cm de largo tiene 1500 espiras de alambre que rodean a un núcleo de hierro cada uno de sección transversal de 2 cm 2. Si la permeabilidad relativa del hierro es de 800, calcular: a) ¿Cuál es la autoinducción o inductancia de la bobina? b) ¿Qué fem media se induce en la bobina si la corriente en ella disminuye de 0.7 A a 0.2 A en 4 x 10 -2? 4. Una bobina cuya corriente varía con una rapidez de 2 A/s se encuentra cerca de otra, a la cual le induce una fem de 12 milivoltios. Calcular la inducción mutua de las dos bobinas.

5. En un solenoide de 25 mH, la corriente aumenta de 0 a 2ª en un lapso de 0.1 s. ¿Cuál es la magnitud de la fem autoinducida? 6. Un inductor consiste en una bobina de 30 cm de largo con 300 espiras cuya área es 0.004 m2. Calcule la inductancia. Se conecta una batería y la corriente aumenta de 0 a 2 A en 0.001 s. ¿Cuál es la fem inducida promedio en la bobina? 7. Cuando la corriente en una bobina cambia a una rapidez de .03 A/s, se encuentra que en otra bobina cercana se idnuce una fem de 70 mV. ¿Cuál es la inducción mutua de la combinación. 8. Un alambre se enrolla en un núcleo de hierro cuya permeabilidad relativa es de 2 x 103  forma una bobina de 750 vueltas con un largo de 20 cm y un área de sección transversal de 3 cm 2? a) ¿Qué valor tiene la autoinducción o inductancia de la bobina? b) ¿Cuál es el valor de la fem media que se induce en la bobina si la corriente varía 0.9 A en 2.5 x 102 segundos?