Inductancia y Capacitancia en una línea de transmisión:
1 Introducción Uno de los elementos más comunes y extensos en los sistemas eléctricos de pote potenc ncia ia,, es la líne línea a de tran transm smis isió ión, n, su dise diseño ño eléc eléctr tric ico o es un estu estudi dio o apas apasio iona nant nte, e, en el cual cual se persi ersigu gue e adap adapta tarr sus sus cara caract cter erís ísti tica cas s a los los reque requerim rimient ientos os de transm transmisi isión ón del sistem sistema a de potenc potencia. ia. urant urante e el diseño diseño eléc eléctr tric ico o de la línea línea de tran transm smis isió ión, n, se suele suelen n toma tomarr en cuen cuenta ta cuat cuatro ro pará paráme metr tros os eléc eléctr tric icos os !ási !ásico cos: s: resi resist stenc encia ia,, indu induct ctan anci cia, a, capa capaci cita tanc ncia ia y conductanc conductancia. ia. "l estudio estudio de cada una de estas característ características icas eléctricas eléctricas de la línea es un proceso delicado, y en donde los aspectos particulares de la línea in#uyen en los $alores.
% iseño de &íneas de 'ransmisión (undamentalmente el diseño del sistema de transmisión, es la selección de los equipos necesarios para mane)ar el $alor requerido de potencia con la calidad de ser$icio demandada por el más !a)o costo glo!al so!re el período de tiempo para el cual el ser$icio puede ser requerido o para la $ida del equipo. *l mismo tiempo, el sistema de!e ser capa+ de expansión con un mímico cam! cam!io io de los los recur ecurso sos s exist xisten enttes. es. "l diseñ iseño o de la línea ínea consi nsidera dera undamentalmente cuatros aspectos: - iseño "léctrico: "ste diseño en líneas de corriente alterna in$olucra los siguientes cálculos: elección del /olta)e, 'amaño del Conductor, 0egulación de la &ínea, érdidas, "ecto Corona, Control de /olta)e, "sta!ilidad del istema, istema de rotección2 el cual incluye: Capacidad de interruptores, *rreglo de Interruptores, 0elés, Coordinación de *islamiento, ararrayos, *terramiento del neutro, *terramiento de la u!estación, *terramiento de los ca!les de guarda. - iseño 3ecánico: "sta etapa del estudio in$olucra: cálculo de esuer+os, Compos Composici ición ón del conduc conductor tor22 "spaci "spaciami amient ento o entre entre conduc conductor tores es 4el mínimo mínimo espa espaci ciam amie ient nto o es dete determ rmin inad ado o por por el dise diseño ño eléc eléctr tric ico5 o5,, Clas Clase e y 'ipo ipo de *islamiento, elección de equipos para el conductor. conductor. - iseño iseño "struc "structura tural: l: "sto "sto implic implica: a: elecc elección ión del tipo de estruc estructur turas as a ser usadas, cálculos de esuer+os, undaciones. - "speci6cac "speci6caciones iones 3isceláneas: 3isceláneas: "stos aspectos incluyen: &ocali+ación &ocali+ación de la líne línea, a, adqu adquis isic ició ión n del del der derec7o ec7o de paso paso,, loca locali li+a +aci ción ón de estr estruc uctu tura ras, s, Coord Coordina inació ción n induct inducti$a i$a con las líneas líneas en$uelt en$ueltas as en el tra+ad tra+ado, o, 3edios 3edios de Comunicación, /olta)e /olta)e de 0adio In#uencia 40I/: 0adio In#uence /oltage5 y ruido audi!le.
8 arámetros "léctricos de las &íneas de 'ransmisión *éreas 4&.'.*.5
&as líneas de transmisión son elementos que orman parte de las redes de potencia eléctrica o istemas de otencia, para ser estudiadas su comportamiento se 7a de utili+ar un modelo simpli6cado en el cual se simule su comportamiento eléctrico. esde el punto de $ista eléctrico, existen 495 cuatro parámetros !ásicos, que permiten modelar y simular una línea de transmisión, siendo estos actores lo que aectan la 7a!ilidad de transportar potencia de la línea de transmisión, estos son: - 0esistencia. - Capacitancia. - Inductancia. - Conductancia. a. 0esistencia: "s el eecto más importante en las pérdidas de la línea de transmisión, es originado por la resistencia de los materiales conductores que conorman la línea de transmisión. &a resistencia eléctrica de los conductores, desencadena una disipación térmica so!re los mismos como consecuencia del eecto oule, además de una caída de tensión. !. Capacitancia: e de6ne como la carga so!re los conductores por unidad de dierencia de potencia entre los mismos, la capacitancia es una propiedad eléctrica que surge cuando cargas eléctricas de signos opuestos se encuentran separadas por una distancia y poseen entre sí una dierencia de potencial. &a capacitancia depende de los siguientes actores: - istancia entre conductores. - imensiones del conductor. - ieléctrico entre los conductores. "s importante mencionar que el ca!le de guarda y la tierra in#uyen en orma aprecia!le en la capacitancia de la línea de transmisión. c. Inductancia: "ste parámetro permite relacionar el campo magnético originado por la corriente que transporta la línea de transmisión, mediante un modelo eléctrico sencillo, que se denomina inductancia. d. Conductancia: "s el parámetro eléctrico de la línea de transmisión que toma en cuenta la corriente de uga a tra$és de los aislantes y los ca!les, de!ido a la posi!le ioni+ación de los medios. &as corrientes de uga en la línea de transmisión aérea son muy pequeñas, por lo general se desprecia, por ello se suele admitir que la conductancia es nula 4;<=5.
e. Impedancia erie: "s la impedancia que toma en cuenta la resistencia y la reactancia inducti$a uniormemente distri!uida a lo largo de la línea. . Inductancia 7unt o aralelo: "sta constituida por la inductancia y la capacitancia entre los conductores en le caso de la línea monoásica y entre uno de ellos y el conductor de neutro, para el caso de las líneas triásicas. &os parámetros eléctricos de las líneas de transmisión son de tipo distri!uido, esto se re6ere al 7ec7o que no se puede reali+ar una representación lineal >nica, en que se totali+a el eecto de todo el parámetro, de 7ec7o su in#uencia depende de la longitud de la línea de transmisión. *unque los parámetros de las líneas de transmisión son del tipo distri!uido, se pueden reali+ar simpli6caciones para modelarlo por parámetros concentrados, que guardan un comportamiento lineal, se de!e recordar que una resistencia utili+ada en un circuito eléctrico es un parámetro concentrado, porque su eecto es >nico.
%.? e6nición de Inductancia "n el año de 1?81, el ísico inglés 3ic7ael (araday, postulo a partir de resultados experimentales una de las leyes más importantes del electromagnetismo y que lle$a su nom!re, &ey de inducción de (araday. &a mencionada ley esta!lece que la uer+a electromotri+ inducida es igual a la rapide+ de cam!io del #u)o de campo magnético a tra$és del circuito excepto por un signo negati$o: V =
d Ψ dt
siendo : @ el n>mero de enlaces de lu)o n>mero de líneas de inducción del circuito ABe!er /ueltasD. ara o!tener el n>mero total de enlaces de #u)o se suma todos los productos de las líneas de campo por el n>mero de $ueltas que enla+an. "xperimentos 7an demostrado que en un circuito magnético, si la corriente cam!ia el #u)o de campo magnético representado por las líneas de campo. *sumiendo la permea!ilidad del medio en que act>a el campo magnético es constante, entonces !a)o esta circunstancia, el n>mero de enlaces de #u)o de campo es directamente proporcional a la corriente, siendo la constante de proporcionalidad conocida con el nom!re de inductancia 4&5: @E &i entonces la uer+a electromotri+ inducida, es proporcional a rapide+ de cam!io de la corriente, siendo la constante de proporcionalidad la inductancia del circuito, pudiéndose escri!ir: V =
dΨ dt
=
d ( Li ) dt
si el n>mero de líneas de enlace de #u)o $aría linealmente con la corriente, suponiendo un medio de permea!ilidad constante, entonces la inductancia 4&5 puede salir de la deri$ada. di V L =
di dt
siendo : &: &a inductancia o coe6ciente de autoinducción. &a unidad de la inductancia lle$a el nom!re del cientí6co americano osep7 Fenry, quien desarrolló estudios paralelos a los de 3ic7ael (araday. or circuitos eléctricos se conoce que la caída de tensión de!ida a una inductancia puede ser escrita por: / E )G&I E )G@ "l #u)o de campo magnético es posi!le que circule por dos 4%5 circuitos, empleándose el concepto de inductancia mutua en este caso: M 12=
Ψ 12 I 2
el asor caída de $olta)e en el circuito 1 originado por los enlaces de #u)o del circuito % puede ser escrito como: V 1 jω M 12 I 2 jω Ψ 12 =
=
&a inductancia mutua es muy importante para determinar la in#uencia de las líneas de transmisión so!re las líneas teleónicas, estructuras metálicas, etc., además de estudiar al acoplamiento entre líneas de transmisión paralelas.
