Capacitancia e inductancia en circuitos de corriente alterna OBJETIVOS : El objetivo fundamental en este experimento es el estudio de la corriente alterna en un circuito RC y RL Fundamento teórico: En electrónica y electrotecnia, se denomina reactancia a la oposición ofrecida al paso de la corriente alterna por inductores (bobinas) y condensadores, se mide en !mios y su s"mbolo es #$ %unto a la resistenc resistencia ia el&ctrica determinan determinan la impedancia impedancia total de un componente o circuito, de tal forma 'ue la reactancia () es la parte imainaria de la impedancia (*) y la resistencia (R) es la parte real, se+n la iualdad:
CONDENSADOR CON TENSIÓN ALTERNA SINUSOIDAL Reactancia de un condensador condensador El cond conden ensa sado dorr pose posee, e, en lua luarr de una una resi resist sten enci ciaa efec efectiv tivaa una una reac reacta tanc ncia ia c (capacitiva) 'ue viene dada por los cocientes resultantes del valor efica de tensión - y el valor efica de corriente .: Xc =U / I /e iual manera 'ue lo 'ue ocurre con la resistencia efectiva, la unidad 'ue expresa la reactancia es el o!mio$ Como se insinuó anteriormente, un condensador 0conduce1 corriente alterna, y lo !ace de mejo mejorr mane manera ra mien mientra trass mayo mayorr sea sea su frecu frecuen enci ciaa y mayo mayorr la capa capaci cida dadd del del condensador condensador menor es la amplitud, a continuación se expone la fórmula de la reactancia capacitiva: Xc =
1
=
w . C
1 2π.f
.C
2i se realia el montaje de un divisor de tensión empleando una resistencia R y un condensador C, el circuito presentara tambi&n un comportamiento dependiente de la frecuencia$ 2i la frecuencia aumenta, la resistencia del condensador disminuye$ En consecuencia, consecuencia, la tensión -c(f) disminuye cuando la frecuencia aumenta$
Ajustes del osciloscopio Canal 3: 4v5div Canal 6: 477 mv5 div 6ase de tiempo: 8ms5div 9odo de operación: x5t ,3C rier: calan 3 5 flanco ascendente 5 2.;trier 84? 3rrastre el oscilorama obtenido !acia la siuiente ventana:
!"u# puede o$ser%ar con relaci&n al des'ase e(istente entre la corriente ) la tensi&n*+ e(pli,ue detallada-ente Rpta: La corriente adelanta a la tensión en @4A 3umente a!ora a frecuencia del enerador de funciones a B! y adecue el barrido de exploración y la sensibilidad del osciloscopio de manera 'ue pueda obtener una representación aprovec!able de las seDales$ 3rrastre el oscilorama obtenido !acia la siuiente ventana$
!"u# relaci&n puede reconocer entre la 'recuencia ) el %alor de cresta de la intensidad de corriente* Rpta: La intensidad de corriente desciende si la frecuencia aumenta
Deter-inaci&n de la capacidad -ediante -ediciones de tensi&n =ara una frecuencia 0cual'uiera1, se mide la amplitud de la tensión de entrada y de la tensión en el condensador$ Lueo, si se conoce e valor de la resistencia conectada a la entrada del circuito, se puede calcular el valor de la capacidad del condensador mediante: C =
2 πf
√( )
2
1
.R
.
U ₀ −1 Uc
la capacidad del condensador tambi&n se puede determinar mediante el desplaamiento de fases: φ ( f ) =360 ° . f . ∆ t φ ( f ) =2 π . f . ∆ t
(nulo en rados) (nulo en radianes)
t representa la distancia en el eje de tiempo, entre los puntos de cruce por cero de las dos curvas de tensión alterna$ C =
1 2 π .f
.R
.tanφ
φ ( f ) =360 ° . f . ∆ t =360 °∗13∗20∗10
−3
C =
1 2 π .f
.R
.tanφ =
= 93.6 °
( ) =1.2369∗10− 2 π ∗13∗100 tan 93.6 °
3
BOBINA CON TENSIÓN ALTERNA SINUSOIDAL Las inductancias se confeccionan arrollando un conductor de modo 'ue una espira sia a la otra$ En eneral, se cumple 'ue la inductividad aumenta cuando se aumenta el n+mero de espiras de la bobina$ Es valido lo siuiente: 2
n L= µ µr . . A l ₒ
G : permeabilidad man&tica en el vac"o Gr: permeabilidad man&tica relativa n: n+mero de espiras l: lonitud de la bonina 3: sección transversal de la bobina ₒ
=ara aumentar el valor de la inductancia se re'uiere aumentar la cantidad de alambre$ En eneral se cumple la siuiente rela: 9ientras mHs rande sea el valor de la inductancia de una bobina, mayor serH el de su resistencia ó!mica$
Deter-inaci&n De Inductancia De Una Bo$ina En Di%isor De Tensi&n Rl -na bobina es un componente 'ue depende de la frecuencia$ 6ajo el efecto de la corriente continua, una inductancia presenta solo su componente de resistencia ó!mica$ Cuando la frecuencia aumenta, la bobina presenta una resistencia 'ue tambi&n aumenta$ La impedancia de la inductancia se obtiene mediante la siuiente formula: Xl = w . L= 2 π . f . L
2i se aplica corriente continua al circuito, la impedancia de la inductancia es nula, de modo 'ue se tendrH un divisor de tensión puramente resistivo con R y Rs (componente resistiva de L)$ 2in embaro, a medida 'ue se aumenta la frecuencia, la inductancia tendrH cada ve un valor de resistencia mayor, e consecuencia, la tensión -l(f) aumenta tambi&n cuando la frecuencia aumenta$ La inductividad tambi&n se puede determinar mediante el desplaamiento de fases
La frecuencia debe ser lo suficientemente rande de modo 'ue se pueda despreciar la componente de resistencia ó!mica$ φ ( f ) =360 ° . f . ∆ t φ ( f ) =2 π . f . ∆ t
(nulo en rados) (nulo en radianes)
t representa la distancia en el eje del tiempo, entre dos puntos de cruce, de sendas curvas de tensión alterna$
E./ERI0ENTO En el experimento siuiente debe determinar el valor de la inductancia de un componente RL sobre la base de un desfase entre la tensión de la bobina y la tensión de alimentación$ 9onte el siuiente arrelo experimental: transfiera todo el circuito realiado para condensadores a la parte de la tarjeta 'ue contiene la bobina y !aa los ajustes$ 3bra el instrumento virtual enerado r de funciones a trav&s de la opción de men+ instrumentos I fuentes de tensiónI$ Encienda el instrumento$ 3mplitudJ K7? con B:B
Frecuencia J B
9odo de operación sinusoidal (2.;E)
=oMer J n
3bra el osciloscopio del men+ instrumentos y realice los ajustes correspondientes$ • • • • •
Canal 3: 8v5div, 3C Canal 6: 8v5div, 3C ime base: 87 ms5div rier: off 9ode: x5t, 3C
Reistre con el osciloscopio y transfiera el oscilorama a la casilla adjunta$ .ntroduca tambi&n los ajustes del osciloscopio en las casillas previstas para ello$
/etermine el desfase mediante el valor de t y, a partir de ello, calcule el valor de la inductancia empleando la siuiente formula: JB77 ms JNO −6
10
fJ
4
10
−2
φ ( f ) =360 ° . f . ∆ t =360 °∗8∗10 =28.8 L=
R 2 πf . tan
[ φ ( f ) ]
=
100 4
2 π ∗10
∗tan ( 28.8 )
=3.2747
CUESTIONARIO 12 !"u# ocurre con la tensi&n del condensador* 3l conectar una C3 senoidal v ( t ) a un condensador circularH una corriente i ( t ), tambi&n senoidal, 'ue lo cararH, oriinando en sus bornes una ca"da de tensión, >v (t ), cuyo valor absoluto puede demostrase 'ue es iual al de v ( t )$ 3l decir 'ue por el condensador circula una corriente, se debe puntualiar 'ue, en realidad, dic!a corriente nunca atraviesa su diel&ctrico$ Lo 'ue sucede es 'ue el condensador se cara y descara al ritmo de la frecuencia de v ( t ), por lo 'ue la corriente circula externamente entre sus armaduras$ c
OEsto a su ve oriina 'ue La tensión del condensador disminuye cuando la intensidad aumenta$
32 !"u# se puede o$ser%ar en co-paraci&n con continua*
-edici&n
2e observó 'ue en la corriente alterna (C3 o 3C), los electrones no se desplaan de un polo a otro, sino 'ue a partir de su posición fija en el cable (centro), oscilan de un lado al otro de su centro, dentro de un mismo entorno o amplitud, a una frecuencia determinada (n+mero de oscilaciones por seundo) a diferencia 'ue la corriente continua (CC o /C) se enera a partir de un flujo continuo de electrones (caras neativas) siempre en el mismo sentido, el cual es desde el polo neativo de la fuente al polo positivo$ 3l desplaarse en este sentido los electrones, los !uecos o ausencias de electrones (caras positivas) lo !acen en sentido contrario, es decir, desde el polo positivo al neativo$
La corriente continua se caracteria por su tensión, por'ue, al tener un flujo de electrones prefijado pero continuo en el tiempo, proporciona un valor fijo de &sta (de sino continuo), y en la rHfica P>t (tensión tiempo) se representa como una l"nea recta de valor P$
CORRIENTE CONTINUA Ej: Corriente de QBv
•
CORRIENTE ALTERNA
Ej: Corriente de 8Ppp (pico a pico) de amplitud, frecuencia @KS8 (oscil5se)
42 !C&-o se crea la corriente alterna* La corriente alterna es el tipo de corriente el&ctrica 'ue no siempre fluye en la misma dirección, sino 'ue alterna y fluye primero !acia una dirección y lueo se invierte y fluye !acia la otra$ 3 este tipo de corriente se le llama corriente alterna o c>a$ La corriente alternada puede ser enerada por eneradores de corriente alternada 'ue consisten en el principio de un campo man&tico fijo y bobinas 'ue concatenadas convenientemente cortan l"neas de fueras de ese campo man&tico, como el movimiento es circular, el corte de esas l"neas var"a en forma senoidal, teniendo por expresión la eneración de corriente alternada, una componente sinusoidal$
52 !"u# es la corriente -ono'6sica ) tri'6sica* CRR.E;E 9;F2.C3: Corriente el&ctrica alterna en la cual existe una sola tensión variable, capa de ser transmitida mediante 8 conductores$ Representa la forma en 'ue eneralmente es distribuida la ener"a el&ctrica para uso dom&stico y es la corriente producida por las manetos$ El uso de la distribución de la corriente monofHsica (eneralmente dom&stico) en el 'ue la electricidad TviajaT por un sólo conductor o cable !asta el punto de alimentación (enc!ufe)$ Es de uso eneralmente dom&stico por'ue esa l"nea o fase no da un anc!o de voltaje muy poderoso, de 8U7v V B7?, (rano en el 'ue entra la espaDola de 887v $ CRR.E;E R.F2.C3: La tensión trifHsica, es esencialmente un sistema de tres tensiones alternas, acopladas, (se producen simultHneamente las U en un enerador), y desfasadas 120º entre si (o sea un tercio del =eriodo)$
Estas tensiones se transportan por un sistema de U conductores (U fases), o de cuatro (tres fases Q un neutro)$ =or convención las fases se denominan R , 2, , y ; para el conductor neutro si existe$
Las corrientes alternas trifHsicas son muy usadas en la industria$ iene randes ventajas frente a las corrientes continuas para el transporte de la ener"a$ Es mas fHcil elevar la tensión con transformadores para el transporte en l"neas de lara distancia con fin de reducir las perdidas por efecto %oule$ tra ventaja reside en un mejor uso de la potencia en motores de alterna frente a una alimentación monofHsica$
72 Deter-ine el %alor de la reactancia capaciti%a Ecuación de la reactancia capactiva: 1
Xc =
=
w . C
1 2π.f
.C
/atos: fJ BU −3
C =1.21369∗10
En la ecuación: 1
Xc =
2π .f
1
=
.C
−3
= 10.08716223
2 π ∗13∗1.21369 ∗10
82 Deter-ine el %alor de la reactancia inducti%a Xl = w . L= 2 π . f . L
/atos: fJ
4
10
LJU$8K@K x
−3
10
En
la −3
10
ecuación:
4
Xl = w . L= 2 π . f . L = 2 π ∗10
∗¿
U$8K@K
x
=205.7555
92 Deter-ine el %alor de la i-pedancia para el circuito RC ) RL RJ BW CJ 10.08716223 LJ
205.755
=ara el circuito RC *J B77$47K@47UW =ara el circuito RL *J 88N$KXB4UXW N$ YZu& utilidad tiene un circuito RC y RL[ Circuito RC Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una seDal, al blo'uear ciertas frecuencias y dejar pasar otras$ Los filtros RC mHs comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda$ Entre las caracter"sticas de los circuitos RC estH la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo\ reciben el nombre de filtros debido a 'ue son capaces de filtrar seDales el&ctricas de acuerdo a su frecuencia$ Este mismo circuito tiene ademHs una utilidad de reulación de tensión, y en tal caso se encuentran confiuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el condensador, o alternativamente, como limitador de subidas y bajas bruscas de tensión con una confiuración de ambos componentes en serie$ Circuito RL
Realmente los circuitos RL no son muy utiliados por'ue es f"sicamente mas sencillo variar la capacidad de un condensador 'ue la inductancia de una bobina, el !enrio es una unidad dif"cil de manipular mientras 'ue el capacitor (Faradio) solo con cambiar la distancia entre las placas ya se varia su capacidad
Su:erencias ) conclusiones •
•
•
En el circuito de corriente del condensador utiliado, la corriente esta adelantada a la tensión aplicada en un Hnulo de X7A$ El condensador en ve de poseer una resistencia efectiva, posee una reactancia(capacitiva) 'ue viene dada por las cocientes resultantes del valor efica de tensión y el valor efica de corriente$ 6ajo los efectos de corriente alterna cuando la frecuencia aumenta, la bobina presenta una resistencia 'ue tambi&n aumenta (reactancia inductiva)$
