Indices de Similitud

INDICE Programa para calcular índices de similitud a partir de matrices de presencia-ausencia

Miguel Murguía

INDICE Programa para calcular índices de similitud a partir de matrices de presencia-ausencia Miguel Murguía

Una publicación de:

ABACo, A.C. D.R. 1990-1998. Asociación de Biólogos Amigos de la Computación, A.C. Av. San Jerónimo 507. Col. San Jerónimo Lídice México, D.F. 10200 Tel. y Fax 5668 4660 [email protected] www.abacoac.org

INDICE Programa para calcular indices de similitud a partir de matrices de presencia-ausencia

2

Contenido

1. Introducción Indices de similitud como herramienta metodológica en Biología Taxonomía numérica e índices de similitud Biogeografía cuantitativa e índices de similitud

2. El programa INDICE Requerimientos para su uso Formatos de las matrices de datos Ejecutando el programa Formato de la matriz de resultados

3. Fórmulas de los índices que calcula el programa 4. Bibliografía


3

1. Introducción

El programa INDICE es un programa que calcula una matriz de similitud a partir de una matriz de datos de presencia-ausencia. Las opciones se seleccionan mediante menús de barras, navegables con las teclas del cursor. El programa está diseñado para que opere en computadoras PC compatibles y tiene requerimientos muy básicos de recursos de memoria y disco.

Índices de similitud como herramienta metodológica en Biología Con mucha frecuencia, los índices de similitud se utilizan en Biología para comparar grupos de organismos (taxa) o para comparar regiones geográficas. El primer caso cae dentro del ámbito de la taxonomía numérica, como un paso previo a la generación de fenogramas. El segundo caso cae dentro del ámbito de la biogeografía cuantitativa, área en la que se han desarrollado métodos numéricos para clasificar áreas geográficas de acuerdo a los organismos que las habitan.

Taxonomía numérica e índices de similitud La taxonomía numérica es una metodología para hacer operativos los principios de la fenética, es decir, apoya en la realización de los cálculos necesarios para proponer clasificaciones de los organismos. Una obra clásica sobre taxonomía numérica es la de Sneath y Sokal (1973); una descripción general de los objetivos y métodos de la taxonomía numérica se encuentra en Kohlmann (1990). Una de las primeras etapas de la metodología feneticista es el cálculo de los índices de similitud entre cada par de elementos a clasificar, llamados OTUs (unidades taxonómicas operativas, por sus siglas en inglés). Esa comparación se realiza a partir de la información contenida en una matriz de datos, en donde se registra la presencia o ausencia de los estados de carácter de cada taxon. Los índices de similitud obtenidos para cada par de taxa se registran a su vez en otra matriz: la matriz de similitud. La matriz de similitud también es analizada aplicando algoritmos definidos para generar un fenograma, por ejemplo, aplicando métodos de agrupamiento. INDICE Programa para calcular indices de similitud a partir de matrices de presencia-ausencia

4

Un resumen bibliográfico donde se pueden consultar referencias que han producido fenogramas a partir de una matriz de similitud puede obtenerse de Baum et al. (1984).

Biogeografía cuantitativa e índices de similitud Los índices de similitud también son una herramienta muy recurrida para el análisis de la distribución espacial de los organismos. Análogamente a las OTUs (por las iniciales en inglés de “unidades taxonómicas operativas”), en biogeografía se definen las OGUs (por las iniciales en inglés de “unidades geográficas operativas”), que en este caso son las áreas geográficas a comparar. La comparación entre las áreas se realiza mediante la matriz de presencia-ausencia de cada taxón en las áreas; así, los taxa desempeñan el papel de los caracteres en la taxonomía numérica. También, como resultado del análisis se produce una matriz de similitudes, ahora entre las OGUs. De manera análoga a la taxonomía numérica, la matriz de similitud puede analizarse para producir un fenograma de áreas. Un ejemplo de este tipo de metodologías se puede consultar en Villarreal et al. (1996) y para una descripción del método puede consultarse a Crovello (1981) o Birks (1987).


5

2. El programa INDICE

En esta sección se explican algunos aspectos técnicos del programa, como los requerimientos para su operación, la forma de ejecutarlo y los formatos de los datos de entrada y de los resultados.

Requerimientos para su uso El programa puede correr en cualquier computadora PC compatible (XT, AT, 486 o Pentium) y tiene requerimientos muy básicos: puede ser ejecutado desde el disco compacto o, si se prefiere, desde el disco duro. Para copiar el programa INDICE del disco compacto desde la unidad E al disco duro, ejecute el archivo INSTALA desde el “prompt” de MS-DOS:

C:\〉e:instala

lo cual hará que se copien los archivos de INDICE al directorio INDICE en el disco duro.

Formato de las matrices de datos La matriz debe estar en un archivo ASCII. En el primer renglón el número de columnas (OTUs o taxa para un análisis taxonómico y OGUs o áreas para análisis biogeográfico) seguido del número de renglones (estados de carácter para análisis taxonómico o taxa para análisis biogeográfico). En los subsecuentes renglones se escriben los datos presencia-ausencia, indicando presencia con 1 y ausencia con 0. Por ejemplo, el archivo EJEMPLO.MAT contiene: 4 1 1 1 1 1

5 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 1 0 0 0


6

lo cual indica que es una matriz de cuatro OGUs por cinco taxa. El tamaño máximo permitido de la matriz es 40 columnas por 400 renglones. Las matrices de datos pueden capturarse en un editor de ASCII, por ejemplo el programa WordPad o Bloc de Notas que vienen incluidos en el sistema operativo Windows, o bien capturarla en Word y almacenarla como archivo de tipo texto.

Ejecutando el programa Cuando se ejecuta el programa mediante el comando: C:\INDICE〉indice

se presenta el menú que se ilustra en la Figura 1.

INDICE Formato de la matriz de datos Leer matriz: NO HAY MATRIZ EN MEMEORIA Ver matriz Calcular índices Terminar

Figura 1. Menú principal del programa INDICE.

La opción Formato de la matriz de datos despliega una breve explicación de la forma en que debe estar capturada la información en el archivo de la matriz a analizar. La opción Leer matriz se especifica el nombre del archivo que contiene os datos. Después de leer la matriz de datos puede someterse al cálculo de los índice de similitud. En la opción Ver matriz despliega en la pantalla la matriz que se encuentra actualmente en memoria. La opción Calcular índices presenta un submenú (figura 2) en el que el usuario puede elegir el índice a calcular.


7

Formato de la matriz de resultados El programa reporta una matriz de resultados que puede ser vista en la pantalla, impresa o almacenada en un archivo. En esa matriz se indica el índice con el que fue calculada y en el encabezado se numeran las unidades comparadas, es decir las columnas de la matriz de datos analizada. Cada renglón representa a cada una de las columnas de la matriz analizada. De esta manera, la diagonal de la matriz resultado es el índice que resulta de la comparación de las columnas consigo mismas, y por lo tanto, los valores de la diagonal son iguales a la unidad. En la figura 3 se muestra el resultado del programa INDICE al comparar cada columna de la matriz EJEMPLO.MAT usando el índice de Jaccard.

INDICE: Calcular índices Calcular Braun-Blanquet Calcular Fager Calcular Jaccard Calcular Kulezynski 1 Calcular Kulezynski 2 Calcular Otsuka Calcular Radio de Correlación Calcular Simpson Calcular Sorensen-Dice Menú principal

Figura 2. Menú para elección del índice.

Indice de Jaccard: ---------------------------------------1 2 3 4 ---------------------------------------1.00 1.00 1.00 0.20 0.20 1.00 0.40 0.40 0.50 1.00 ----------------------------------------

Figura 3. Matriz de similitud calculada por el programa INDICE.


8

3. Fórmulas de los índices que calcula el programa

A continuación se enuncian las fórmulas de los índices que el programa calcula. Una explicación del significado de cada fórmula y comparaciones entre ellas se puede consultar en Crisci y López (1983), Hubálek (1982) o Sánchez y López (1988).

Notación usada Para la descripción de las fórmulas se utiliza notación de conjuntos, así, las fórmulas hacen referencia a la comparación entre dos conjuntos A y B y se utilizan las siguientes operaciones:

A

B

Intersección. Elementos en común en A y B.

A

B

Unión. Elementos que se encuentran en A o en B.

|A|

Cardinalidad. Número de elementos en un conjunto.

AC

Complemento. Elementos del universo que no están en A.

max(A, B)

Función: máximo de dos valores enteros.

min(A, B)

Función: mínimo de dos valores enteros.

Fórmulas

Baroni-Urbani-Buser sqrt( |A ∩ B| x |(A ∪ B)c| ) x |A ∩ B| ------------------------------------------sqrt( |A ∩ B| x |(A ∪ B)c| ) x |A ∪ B|


9

Braun-Blanquet |A ∩ B| -----------------max( |A|, |B| )

Fager |A ∩ B| ---------------------------------------½ ( |A| x |B| ) - ½ x max( |A|, |B| )

Jaccard |A ∩ B| -------------|A ∪ B|

Kulezynski 1 |A ∩ B| ---------------------|A ∪ B| - |A ∩ B|

Kulezynski 2 |A ∩ B| x |A ∪ B| ---------------------2 x ( |A| x |B| )

Ochiai |A ∩ B| --------------½ ( |A| x |B| )


10

Radio de correlación |A ∩ B| -------------|A| x |B|

Simpson |A ∩ B| -----------------min( |A|, |B| )

Sorensen-Dice 2 x |A ∩ B| -------------|A| + |B|


11

4. Bibliografía

Baum, B.C., T. Duncan y R.B. Phylips. 1984 A bibliography of numerical phenetic studies in systematic botany. Ann. Missouri Bot. Gard. 71: 1044-1060.

Birks, H.J.B. 1987 Recent methodological development in descriptive biogeography. Ann.Zool.Fennici. 24: 165-178.

Crisci, J.V. y López, M.F. 1983 Introducción a la teoría y práctica de la taxonomía numérica. OEA. Washington, D.C.

Crovello, Th.J. 1981 Quantitative Biogeography: an overview. Taxon. 30: 563-575.

Hubálek, Z. 1982 Coeficients of association and similarity, based on binary (presence-absence) data: an evaluation. Biol. Rev. 87: 669-689.

Kohlmann, B. 1994 Algunos aspectos de la taxonomía numérica y sus usos en México. En: Llorente, J. e I. Luna (compiladores.). 1994. Taxonomía Biológica, un libro de texto universitario. UNAM-Fondo de Cultura Económica. 656 p.


12

Sánchez, O. y López, G. 1988 Theoretical analysis of some indices of similarity as applied to biogeography. Folia Entom. Mex. 75: 119-145.

Sneath, P.H.A. y Sokal, R.R. 1973 Numerical Taxonomy. The principles and practice of numerical classification. Freeman, San Francisco, Ca.

Villarreal, J.A., Valdés, J. y Villaseñor, J.L. 1996 Corología de las asteráceas de Coahuila, México. Acta Botánica Mexicana 36: 29-42.


13

Indices de Similitud

Recommend Documents