Cuando hablamos de los inicios de la integral nos podemos situar en Egipto, en el año 1800a.C, con el papiro de Moscú, en el cual se buscó la forma para obtener el volumen de un tronco piramidal. El siguiente método de integración conocido como PapirodeMoscu “método de exhausción” (por agotamiento) de Euxodo (360 a.C.), el cual se utilizó para encontrar áreas y volúmenes, el cual, posteriormente utilizo Aristoteles para calcular el área de una parábola; este está descrito en el Método, un libro de Arquímedes Arquímedes el cuál es la base de los conceptos que en el siglo XVII XVII permitirían a Isaac Newton y a Leibniz unificar el cálculo diferencial con el integral, lo cual conllevó la posterior definición rigurosa de límite de una función por Bernard Bolzano, Cauchy y Weierstrass.
Métodoexhaustivoparahallareláreadel círculo,lalongituddelacircunferenciay, comoconsecuencia,elnúmeropi.
En China Liu Hui utilizo la exhausción para encontrar el área de un círculo y Zu Chongzhi lo uso para encontrar el volumen de una esfera. De ahora en adelante comenzaremos a acercarnos a lo que es el cálculo integral
Isaac Newton y Leibniz desarrollaron en teorema fundamental del cálculo. El cual demuestra una conexión que dice que se puede utilizar el cálculo de derivadas para realizar el de integrales.
* Teoremafundamental delcálculo:esla afirmacióndequela derivacióne
El llamado cálculoinfinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.
integracióndeuna funciónson operacionesinversas
* Elcálculoinfinitesimalocálculodeinfinitesimalesconstituyeunapartemuyimportantede lamatemática la matemáticamoderna.Eselquehoyconocemoscomocálculo. moderna.Eselquehoyconocemoscomocálculo.
Newton desarrollo la notación de los integrales, pero estas no se usaron debido a la confusión que generaba. En 1675 Leibniz mostro la notación moderna de las integrales indefinidas, para cual uso el símbolo de una “S” alargada .
∫ Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor.
* GottfriedWilhelmLeibnizfueun ilósofo,lógico,matemático,jurista, bibliotecarioypolíticoalemán. IsaacNewton
En la primera mitad de este siglo se desarrollaron los límites que ayudaron a refutar las primeras teorías del cálculo. La integración fue formalizada por Riemann empleando los límites. A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, Luego se encontraron funciones donde no era aplicable la definición de Riemann, Riemann, y Lebesgue formuló una definición diferente de la integral la cual extendió el concepto de integración convencional de Riemann a Riemann a una clase mucho más amplia de funciones, así como también los posibles dominios en los cuales estas integrales pueden definirse.
* HenriLéonLebesguefue unmatemáticofrancés (1875-1941)
DenotacióndelaIntegracióndeRiemann
