HIDROGRAMAS UNITARIOS SINTETICOS Para usar el método del hidrograma unitario, siempre es necesario contar con al menos un hidrograma medido a la salida de la cuenca, además de los registros de precipitación. Sin embargo, la mayor parte de las cuencas, no cuentan con una estación hidrométrica o bien con los registros pluviográficos necesarios. Por ello, es conveniente contar con métodos con los que se puedan obtener hidrogramas unitarios usando únicamente datos de características generales de la cuenca. Los hidrogramas unitarios así obtenidos se denominan sintéticos. Los hidrogramas unitarios sintéticos se utilizan para representar una cuenca hidrográfica sin la información de aforo de caudales adecuada y se generan a partir de la información disponible de numerosas cuencas dotadas de instrumentos de medición. Debido a su importancia, se ha desarrollado una gran cantidad de hidrogramas unitarios sintéticos; a continuación se explicarán dos de ellos.
A. HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO TRIANGULAR Mockus desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma triangular, como se muestra en la Figura 7.24 que lo usa el SCS (Soil Conservation Service), el cual a pesar de su simplicidad, proporciona los los parámetros fundamentales del hidrograma: caudal punta (Qp), tiempo base (tb) y el tiempo en que se produce la punta (tp). La expresión del caudal punta Qp, se obtiene igualando el volumen de agua escurrido con el área que se encuentra bajo el hidrograma:
Dónde:
Ve = Volumen de agua escurrido
hp = Altura de precipitación efectiva
A
Ve = Volumen de agua escurrido
tb = Tiempo base
Qp = Caudal punta
= Área de la cuenca
Al igualar la ecuación (7.19) con la ecuación (7.20), y haciendo la transformación de unidades, A en Km2, Hpe en mm, tb en hr, y Qp en m3/s., se tiene:
Dónde:
Qp = caudal punta, en m3/s
Hp = altura de precipitación en exceso, en mm.
A = área de la cuenca, en Km2 tb = tiempo base, en hrs.
Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluye que el tiempo base y el tiempo pico se relacionan mediante la expresión:
A su vez el tiempo pico se expresa como:
Dónde:
tb = tiempo base, en hr
tp = tiempo pico, en hr
tr = tiempo de retraso, en hr
de = duración en exceso, en hr
El tiempo de retraso, se estima mediante el tiempo de concentración Tc, de la forma:
Dónde:
tc = tiempo de concentración, en hr
También tr se puede estimar con la ecuación desarrollada por Chow, como:
Dónde:
L = longitud del cauce principal, en m.
S = pendiente del cauce, en %
El tiempo de concentración tc, se puede estimar con la ecuación de Kirpich. Además, la duración de exceso con la que se tiene mayor gasto de pico, a falta de datos, se puede calcular aproximadamente para cuencas grandes, como:
O bien, para cuencas pequeñas, como:
Dónde:
de= duración de exceso, en hr. Tc= tiempo de concentración, en hr
Sustituyendo la ecuación (7.22) en la ecuación (7.21), resulta:
Además, sustituyendo la ecuación (7.26) y la ecuación (7.24) en la ecuación (7.23), resulta:
Con las ecuaciones (7.22), (7.28) y (7.29) se calculan las características del hidrograma unitario triangular.
EJERCICIO 1: HIDROGRAMA TRIANGULAR
Determinar el hidrograma sintético triangular para una cu enca con las siguientes características: Área = 15 Km2 Longitud del cauce principal = 5 Km Pendiente del cauce principal = 1 % Precipitación en exceso de hpe=70 mm.
Solución: 1. Cálculo del tiempo de concentración, (ecuación de Kirpich), se tiene:
. 5000. tc = 0.000325 ∗ . = 0.000325 ∗ , 0.01.
tc = 1.35hrs.
2. La duración en exceso se calcula:
= 2√ = 2√ 1.35 ,
= 2.32 ℎ.
3. El tiempo pico se calcula:
= √ + 0.6 = √ 1.35 + 0.6 ∗ 1.35 ,
= 1.97 ℎ.
4. El tiempo base se calcula:
= 2.67 = 2.67 ∗ 1.97,
= 5.26 ℎ.
5. El caudal pico se calcula:
tc = 0.208
ℎ ∗ 70∗15 = 0.208 = 110.86, 1.97
Qp = 110.86 /
6. Para finalizar, tenemos la representación gráfica en el hidrograma triangular:
Valores Y 120 1.97, 110.86 100
E L T I T S I X A
80 60 40
20 0
0, 0 0
5.26,0 1
2
3
4
5
6
AXIS TITLE
Ahora si queremos realizar un control del ejercicio realizado; utilizaríamos la fórmula del Volumen de agua escurrido:
∗ (5.26 ∗ 3600) ∗ (110.86 ) = = = 1 049 622.48 2 2 1 049 622.48 = = 0.06997 = 69.97 = 70 15000000 Por lo tanto vemos que el control realizado es correcto porque nos
concuerda con nuestro hpe que nos dan como dato.
B. HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO SCS. MÉTODO ADIMENSIONAL DEL SCS (SERVICIO DE CONCENTRACIÓN DE SUELOS). El hidrograma unitario adimensional propuesto por el SCS permite definir con mayor detalle la forma del hidrograma, en el caso que se requiera definir detalladamente la curva de recesión del hidrograma. En este método se divide la escala de caudales entre el caudal pico (Qp) y la escala del tiempo entre el tiempo al que se presenta el pico (tp). Por eso. En el hidrograma adimensional los caudales están como (Q/Qp) y los tiempos como (t/tp). Si se dispone de los datos del pico del hidrograma tp y Qp a partir de la tabla se puede calcular el hidrograma resultante, multiplicando las coordenadas por tp y Qp.
NOTA: Esta técnica de las hidrogramas sintéticos solamente son válidas para considerar los hidrogramas producidos por precipitaciones cortas y homogéneas. Para precipitaciones cuya intensidad varía a lo largo del hietograma considerado, es necesario utilizar el hidrograma unitario.
EJERCICIO APLICATIVO DEL HIDROGRAMA ADIMENSIONAL DEL SCS
Obtener el hidrograma adimensional, para una cuenca de los cuales se tienen los siguientes datos:
Tp El tiempo pico)=1.97 hrs
Hpe (Altura de precipitación efectiva)=70mm.
Qp (caudal punta)=110.86 m3/s
SOLUCIÓN Multiplicamos la columna (1) de la Tabla 1 por 1.97 y la columna (2) por 110.86, se tiene las coordenadas del hidrograma adimensional, que se muestran en la
tabla 1.
t/tp 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
Q/QP 0 0.015 0.075 0.16 0.28 0.43 0.6 0.77 0.89 0.97 1 0.98 0.92 0.84 TABLA 1
t/tp 1.4 1.5 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.5 4 4.5 5
Q/QP 0.75 0.65 0.57 0.43 0.32 0.24 0.18 0.13 0.098 0.075 0.036 0.018 0.009 0.04
El hidrograma adimensional obtenido para la cuenca se muestra en la Figura
EJERCICIO 2 APLICATIVO DEL HIDROGRAMA ADIMENSIONAL DEL SCS
Quebrada El Chumbimbo – Medellín Colombia Características:
Parámetro
Unidades km2
Área de drenaje
Valor 1.399
L. río hasta la divisoria
km
3.860
Cota mayor (río)
m
2188.0
Cota menor (río)
m
1524.0
1. Tiempo de concentración
TC=
0.598 h
2. Tiempo de rezago
TR= 3. Duración de la precipitación efectiva
0.359 h
T= 0.0795 h 4. Tiempo al pico
Tp= 0.398 h 5. Caudal de pico
Up=
663.0220 Ft3/s/in
PUNTOS
t/tp
q/qp
T (h)
Q(m3/s/mm)
1
0.000
0.000
0.0000
0.0000
2
0.100
0.030
0.0398
0.0222
3
0.200
0.100
0.0797
0.0738
4
0.300
0.190
0.1195
0.1403
5
0.400
0.310
0.1593
0.2289
6
0.500
0.470
0.1991
0.3471
7
0.600
0.660
0.2390
0.4874
8
0.700
0.820
0.2788
0.6056
9
0.800
0.930
0.3186
0.6868
10
0.900
0.990
0.3585
0.7311
11
1.000
1.000
0.3983
0.7385
12
1.100
0.990
0.4381
0.7311
13
1.200
0.930
0.4779
0.6868
14
1.300
0.860
0.5178
0.6351
15
1.400
0.780
0.5576
0.5760
16
1.500
0.680
0.5974
0.5022
17
1.600
0.560
0.6373
0.4136
18
1.700
0.460
0.6771
0.3397
19
1.800
0.390
0.7169
0.2880
20
1.900
0.330
0.7568
0.2437
21
2.000
0.280
0.7966
0.2068
22
2.200
0.207
0.8762
0.1529
23
2.400
0.147
0.9559
0.1086
24
2.600
0.107
1.0356
0.0790
25
2.800
0.077
1.1152
0.0569
26
3.000
0.055
1.1949
0.0406
27
3.200
0.040
1.2745
0.0295
28
3.400
0.029
1.3542
0.0214
29
3.600
0.021
1.4338
0.0155
30
3.800
0.015
1.5135
0.0111
31
4.000
0.011
1.5932
0.0081
32
4.500
0.005
1.7923
0.0037
33
5.000
0.000
1.9915
0.0000
0.8000
0.7000
0.6000
0.5000
0.4000
0.3000
0.2000
0.1000
0.0000 0.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
1.4000
1.6000
1.8000
2.0000
C. HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO DE CLARK El Hidrograma Unitario de Clark es empleado cuando no se cuentan con datos de caudales de una creciente desencadenados por una tormenta (Fattorelli y Fernández, 2007). El hidrograma unitario de Clark, tiene en cuenta el tránsito a través de la cuenca utilizando las curvas isócronas. Las curvas isócronas son curvas que unen los puntos de la cuenca que tienen igual tiempo de desagüe.
Para transformar las áreas en caudales, es necesario aplicar la fórmula:
. Para obtener el hidrograma unitario correspondiente a una duración cualquiera de lluvia neta, puede usarse el método que se explica en el siguiente apartado. Sin embargo, también puede considerarse que el hidrograma unitario obtenido es el correspondiente a una duración igual al intervalo con que es definido el histograma área-tiempo, ya que da lo mismo que la precipitación efectiva unitaria caiga instantáneamente o que caiga en un tiempo inferior o igual al de definición de dicho histograma. Clark propone que este hidrograma sea transitado por algún método de almacenamiento, por ejemplo, un depósito, para simular las retenciones que se producen en la cuenca y atenuar los picos. =
Ejercicio En la cuenca vertiente al embalse de Alhama de Granada, de 54,3 km2, se han trazado las líneas isócronas cada media hora, obteniéndose la relación áreatiempo. Calcular el hidrograma unitario sintético de Clark utilizando dicha relación.
Solución:
HIDROGRAMA DE CLARK 60
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
D. HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO DE SNYDER En un estudio de cuencas localizadas principalmente en los montes Apalaches de Estados Unidos y con tamaños que variaban desde cerca de 10 hasta 10000 mi^2 (30 a 30000 km^2), Snyder (1938) encontró relaciones sintéticas para algunas características de un Hidrograma unitario estándar [ véase en la figura 1.1.a]. Algunas relaciones del mismo tipo fueron encontradas más tarde ( U.S Army Corps of Engineers, 1959). Estas relaciones, en una forma modificada, están dadas más adelante, A partir de las relaciones, pueden calcularse cinco características de un hidrograma unitario requerido [ véase la figura 1.1.b] para una duración de exceso de lluvia dada: el caudal pico por unidad de área de la cuenca qpR (diferencia de tiempo entre el centroide del hietograma de exceso de lluvia y el pico del hidrograma unitario) , el tiempo base tb, y los anchos W (en unidades de tiempo) del hidrograma unitario al 50 y 75 % del caudal pico. Utilizando estas características puede dibujarse el hidrograma requerido. Las variables se ilustran en la figura en la figura 7.7.1.
BIBLIOGRAFIA:
MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA DE HIDROLOGÍA CIV-233 / Agustín Cahuana Andia y Weimar Yugar Morales.
PROCESOS DEL CICLO HIDROLÓGICO / Daniel Fco. Campos Aranda.
GESTIÓN Y CONSERVACIÓN DE AGUAS Y SUELOS / Muñoz Andrés Vicenta, Álvarez Rodríguez Jesús, Asedegbega Nieto Esther.
HIDROLOGIA APLICADA/ Ven Te Chow, David R. Maidment, Larry W. Mays.
MODELOS DE LLUVIA ESCORRENTIA/ Julián David Rojo Hernández.
DISEÑO HIDROLÓGICO. / Fatorrelli, S., y Fernández, P. (2007).
