RESUMEN El presente trabajo pretende darnos una idea a grandes rasgos acerca de hidrogramas unitarios en tormentas estudiadas en horas el cual será aprendido en la asignatura de Hidrología de la Carrera de Ingeniería Civil. La asignatura de Hidrología corresponde al sexto semestre de la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez. Al llegar al presente semestre y la necesidad de tener un amplio conocimiento acerca de la naturaleza y el factor que produce la escorrentía por estar en una zona de constante efecto de lluvias, se realiza el siguiente estudio de recolección de datos técnicos en gabinete para probables estudios en campo y simular efectos de tormentas en nuestro territorio. El presente documento es el producto de la investigación de la abundante bibliografía sintetizada en un volumen que engloba lo más importante y Útil para el aprendizaje de la materia
INTRODUCCION El agua es la sustancia más abundante en la tierra, es una fuerza importante que constantemente está cambiando la superficie de la tierra, también es un factor clave en la c limatización de nuestro planeta. El hombre la requiere para satisfacer sus necesidades básicas, usos recreativos, para transformarla en energía, la agricultura y para procesos de manufactura. m anufactura. Por desgracia, no siempre es posible satisfacer las necesidades humanas y con frecuencia su escasez no permite disponer de la cantidad necesaria, otras veces su exceso ocasiona graves daños materiales, y pérdidas de vidas humanas. Por esta razón r azón es muy importante su estudio, comprender el desarrollo de esta, y poder adecuarse a su dinámica para vivir en armonía con ella.
OBJETIVO Desde el punto de vista el aprovechamiento de los recursos hidráulicos de nuestra región de Puno o del país, el escurrimiento de una corriente, constituye la disponibilidad para ser derivada y utilizada inmediatamente, en el riego y/o el abastecimiento de agua a las poblaciones, o bien, para ser almacenada en los embalses y empleada posteriormente en diversos fines, inclusive retenida para su control, con el objeto de reducir los daños que causa su abundancia. El estudio del escurrimiento, comprenderá la descripción del proceso y los factores que lo condicionan, así como de los diversos procedimientos empleados para su medición. Por ello estudiaremos el escurrimiento (gasto) de un cauce, en tres formas siguientes: 1) En unidades de gasto, volumen en la unidad de tiempo. (m3/s) o (Hm3/año). 2) En unidades de gasto unitario, (m3/seg./km2) o (Hm3/km2/año). 3) En lámina equivalente sobre la cuenca, en mm/día, mm/mes o mm/año. Y el escurrimiento total proveniente de una cuenca típica heterogénea tiene cuatro componentes:
Precipitación en los cauces (Lluvia que cae sobre la superficie libre de agua)
Escurrimiento superficial (flujo sobre el terreno),
Escurrimiento hipodérmico (escurrimiento subsuperficial)
Escurrimiento subterráneo.
MARCO TEORICO 1.1-HIDROGRAMA Las características de un hidrograma ya definidas en el tema del ciclo hidrológico y en el agua en la zona no saturada del suelo, parte de la base de generada una precipitación, ésta puede dividirse en precipitación en exceso, e infiltración, que se traducen en los componentes del escurrimiento: superficial, sub-superficial y subterráneo, o escurrimientos directo y de base.
FUENTE: Ovalles, Yajaira. 2008
Las ordenadas de los hidrogramas son gastos instantáneos (m3/s, l/s, pies3/s) y las abscisas corresponden al tiempo (minutos, horas, días. Meses o años). El área bajo la curva del hidrograma (es decir su integral) representa un volumen cuando la ordenada se expresa en términos de gasto, como por ejemplo m3/s. Los factores que influyen en la forma del hidrograma son: Magnitud de precipitación, duración de la tormenta, área de la cuenca, forma de la cuenca, capacidad de almacenaje de la cuenca (topografía, cobertura vegetal, tipo de suelo, entre otros).
“El hidrograma representa la variación de las descargas de una corriente con respecto al tiempo, en una sección determinada del curso del agua.” (Ramírez. Maritza. 2003. Hidrología aplicada.)
1.1.1-OBTENCIÓN DE UN HIDROGRAMA
LIMNIGRAMAS
Cuencas con datos de precipitación y caudal
Hidrograma Unitario
Modelos lluviaEscorrentía
Método racional
Cuencas sin datos de caudal
Hidrograma unitario triangular
Transposición de hidrogramas unitarios
Hidrograma unitario instantáneo
El análisis de hidrogramas implica separar el caudal directo y el caudal base para su consideración en el análisis del hidrograma unitario. Para ello existen distintas metodologías basadas en la rapidez o lentitud en que se manifiesta el escurrimiento subterráneo al aparecer el escurrimiento directo producto de una precipitación.
1.1.2.-PARTES DE UN HIDROGRAMA
FUENTE: Ovalles, Yajaira. 2008
1.1.3.-PARÁMETROS DE FORMA DEL HIDROGRAMA a) Pico del hidrograma Valor máximo de la escorrentía. b) Tiempo al pico Tiempo entre el inicio de la escorrentía y la ocurrencia del pico del hidrogama. c) Tiempo de recesión Tiempo desde el inicio de la recesión hasta el final de la misma. d) Tiempo de base Tiempo transcurrido desde el inicio de la crecida hasta el final de la escorrentía directa, por lo tanto es el tiempo total del hidrograma de escorrentía.
e) Volumen de escorrentía Es el área debajo del hidrograma y se expresa en m3 o l. f)
Precipitación efectiva Es la porción de la precipitación que se transforma en escurrimiento. Esta comienza después de la tasa de infiltración sea menor que la intensidad de lluvia y termina cuando la intensidad de la lluvia se hace menor que la tasa de infiltración.
g) Duración de la precipitación efectiva Tiempo transcurrido entre el inicio y el final de la lluvia efectiva. h) Abstracciones o pérdidas iniciales Porción de la precipitación que ocurre antes del inicio de la escorrentía. i)
Tiempo de retardo o respuesta Es el tiempo entre la mitad de la duración de la lluvia efectiva y el tiempo al pico.
j)
Puntos de inflexión Ocurren en la recesión y coinciden con los cambios de dirección de la curva de recesión. El primer punto de recesión indica el fin del escurrimiento y el segundo el fin de la escorrentía directa.
k) Tiempo de concentración Tiempo entre el final de la lluvia efectiva y el primer punto de inflexión.
1.2-HIDROGRAMA UNITARIO Es un hidrograma generado en una cuenca por una tormenta de precipitación efectiva unitaria e intensidad horaria uniforme sobre toda el área de la cuenca. El concepto del hidrograma unitario se basa en considerar que el hidrograma de salida de una cuenca pequeña es la suma de los hidrogramas elementales de todas las subáreas de la cuenca, modificados por el viaje por la cuenca y el almacenamiento en los cauces. Como las características físicas de la cuenca –tamaño, forma, pendiente- son constantes, se consideran similares las formas de los
hidrogramas resultantes de tormentas con características similares. Esto es lo que se considera la esencia del hidrograma unitario de Sherman .
“El Hidrograma Unitario es la función respuesta de pulso unitario para un sistema hidrológico lineal.
Propuesto por primera vez por Sherman (1932). El Hidrograma Unitario (conocido ori ginalmente como grafica unitaria) de una cuenca, se define como el hidrograma de escorrentía directa (DRH, por sus siglas en inglés) resultante de una pulgada. (Usualmente tomado 1cm. en unidades SI) de exceso de lluvia generado uniformemente sobre el área de drenaje a una tasa constante a lo largo de una duración efectiva. Originalmente, Sherman utilizo la palabra unitario para denotar un tiempo unitario, pero desde entonces se ha interpretado frecuentemente como una profundidad unitaria de exceso de lluvia. Sherman clasifico la escorrentía en escorrentía superficial y escorrentía de agua subterránea y definió el hidrograma unitario para ser usado únicamente con la escorrentía superficial. El hidrograma unitario es un hidrograma típico de la cuenca y es unitario porque el volumen de escorrentía del hidrograma es 1 cm, 1 mm, 1 pulgada. El hidrograma unitario es un modelo lineal simple que puede usarse para deducir el Hidrograma resultante de cualquier cantidad de exceso de lluvia. Las siguientes suposiciones básicas son inherentes en este modelo:
El exceso de precipitación tiene una intensidad constante dentro de la duración efectiva.
El exceso de precipitación esta uniformemente distribuido a través de toda el área de drenaje.
El tiempo base de DRH (la duración de la escorrentía directa) resultante de un exceso de lluvia de una duración es constante.
Las ordenadas de todos los DRH de una base de tiempo común son directamente proporcionales a la cantidad total de escorrentía directa representada por cada hidrograma.
Para una cuenca dada, la hidrógrafa resultante de un exceso de lluvia dado refleja las características no cambiantes de la cuenca.
En condiciones naturales, dichas suposiciones no se satisfacen en forma perfecta. Sin embargo, cuando la información hidrológica que va a utilizarse se selecciona cuidadosamente de tal manera que llegue a cumplir en forma aproximada dichas suposiciones, los resultados obtenidos por el modelo de hidrograma unitario generalmente son aceptables para propósitos prácticos (Heerdegen, 1974). A pesar de que el modelo fue desarrollado originalmente para cuencas grandes, se ha encontrado que puede aplicarse a cuencas pequeñas desde menos de 0.5 hectáreas hasta 25 km2. En algunos casos no puede usarse el modelo debido a que una o más de las suposiciones no son satisfechas ni siquiera en forma aproximada. Por ejemplo, se considera que el modelo es inaplicable a la escorrentía producida por la nieve o el hielo. SEPARACIÓN DEL CAUDAL BASE
1.3.-MÉTODOS PARA DETERMINAR EL DIAGRAMA UNITARIO 1.3.1) HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO DE SNYDER Snyder realizó estudios en cuencas de los Montes Apalaches (EEUU), con áreas de 30 a 30000 km2 y encontró relaciones sintéticas de un hidrograma unitario estándar (Figura 2.8a) a partir de las cuales pueden calcularse las características de un hidrograma unitario requerido. Para una duración de lluvia efectiva determinada, los parámetros del hidrograma unitario requerido son: a. Retardo de la cuenca, tpR: diferencia de tiempo entre el centroide del hietograma efectivo y el pico del hidrograma unitario. b. Caudal punta o pico por unidad de área de la cuenca, qpR c. Tiempo base, tb d. Ancho W50 [T] del hidrograma unitario al 50 % del caudal pico e. Ancho W75 [T] del hidrograma unitario al 75 % del caudal pico
Snyder definió el hidrograma unitario estándar como aquel que cumple que:
=
5.5
Donde tr es la duración de la lluvia efectiva y tp el tiempo de retardo, ambos del hidrograma unitario estándar. Además encontró que para un hidrograma unitario estándar el tiempo de retardo es: = 0.75( ∗ ).
Donde L es la longitud del cauce principal hasta la divisoria de aguas arriba [km.], Lc es la distancia desde la salida de la cuenca hasta el punto del cauce principal más cercano al centroide del área de la cuenca [Km.] y Ct es un coeficiente que varía entre 1,35 (pendientes altas) y 1,65 (pendientes bajas). También para el hidrograma unitario estándar se encontró que el caudal pico por unidad de área es:
=
2.75 ∗
Donde Cp es un coeficiente que varía entre 0,56 y 0,69. Para calcular los coeficientes Ct y Cp de una cuenca instrumentada se sigue el siguiente procedimiento: • Se miden L y Lc de un mapa de la cuenca.
• De un hidrograma unitario deducido con una lluvia efectiva y un hidrograma de caudales, que será
nuestro "hidrograma unitario requerido", se obtiene tR, tpR y qpR. • Si tpR ≈ 5,5 tR, entonces se considera tpR = tp, qpR = qp y se calculan Ct y Cp de las ecuaciones
correspondientes. • Si tpR es muy distinto de 5,5 tR, el tiempo de retardo estándar es
= +
4
Que se resuelve junto con tp = 5,5 tr para calcular tr y tp, luego se calculan Ct y Cp con tpR = tp y qpR = qp
Las restantes relaciones necesarias para encontrar el hidrograma unitario correspondiente a nuestra cuenca son:
=
=
∗
5.56
50 = 2.14()−. 75 = 1.22() −.
Se acostumbra distribuir el ancho W de manera tal que quede una tercera parte antes del tiempo al pico y dos terceras partes después del tiempo al pico. a) Hidrograma unitario estándar (tp=5.5tr) b) Hidrograma unitario requerido (tp≠5.5tr)
FUENTE: Chow Ven Te. 1994
1.3.2) HIDROGRAMA ADIMENSIONAL DEL SCS El hidrograma adimensional del SCS (Servicio de Conservación de Suelos de los EE.UU.) es un hidrograma unitario sintético en el cual se expresan los caudales en función del caudal pico, qp y los tiempos en función del tiempo al pico, Tp. Los valores de qp y Tp se estiman basándose en el hidrograma unitario triangular del SCS. Basándose en una gran cantidad de hidrogramas unitarios, el SCS sugiere que el tiempo de recesión puede aproximarse a 1,67 Tp. Como el área del hidrograma es igual a 1cm, se demuestra que:
=
2.08 ∗
Donde p q es el caudal pico [m3/s·cm], A es el área de drenaje [km2] y Tp es el tiempo al pico [hs]. a) Hidrograma adimensional del SCS b) Hidrograma unitario triangular
Tiempo de concentración de la cuenca, Tc: es el tiempo que tarda una gota de agua en trasladarse desde el punto más alejado de la cuenca hasta la salida. De acuerdo con esta definición, según análisis realizados en cuencas españolas, podría calcularse el tiempo de retardo, tp, también llamado tlag, como: ≈ 0.35 ∗
De esta manera el tiempo al pico será:
=
2
+
Donde tr es la duración de la lluvia efectiva.
Fórmula de Kirpich:
= 0.000325 ∗
. .
Donde: Tc = Tiempo de concentración en horas. L = Longitud del curso principal en metros. S = Pendiente a lo largo del cauce en m/m.
Fórmula de Temes:
= 0.30 ∗
Donde:
. .9
Tc = Tiempo de concentración en horas. L = Longitud del curso principal en kilómetros. S = Pendiente a lo largo del cauce en m/m.
Fórmula de Bransby Williams.
= 0.2433 ∗
. ∗ .
Donde: Tc = Tiempo de concentración en horas. L = Longitud del curso principal en kilómetros. A = Área de cuenca en Km2. S = Pendiente a lo largo del cauce en m/m.
1.3.3) MÉTODO RACIONAL Existe una gran variedad de métodos empíricos, en general todos se derivan del método racional. Debido a su sencillez, los métodos empíricos tienen gran difusión, pero pueden involucrar grandes errores, ya que el proceso de escurrimiento, es muy complejo como para resumirlo en una fórmula de tipo directo, en la que solo intervienen el área de la cuenca y un coeficiente de escurrimiento. El uso de este método, tiene una antigüedad de más de 100 años, se ha generalizado en todo el mundo. El método puede ser aplicado a pequeñas cuencas de drenaje agrícola, aproximadamente si no exceden a 13 km2.
En el método racional, se supone que la máxima escorrentía ocasionada por la lluvia, se produce cuando la duración de esta es igual al tiempo de concentración (tc). Cuando así ocurre, toda la cuenca contribuye con el caudal en el punto de salida. Si la duración es mayor que el tc contribuye asimismo toda la cuenca, pero en ese caso la intensidad de la lluvia es menor, por ser mayor su duración y por tanto, también es menor el caudal. Si la duración de la lluvia es menor que el tc, la intensidad de la lluvia es mayor, pero en el momento en el que acaba la lluvia, el agua caída en los puntos más alejados aún no ha llegado a la salida; solo contribuye una parte de la cuenca de la escorrentía, por lo que el caudal será menor. Aceptando este planteamiento, el caudal máximo se calcula por medio de la siguiente expresión, que representa la formula racional:
=
3.6
Donde: Q = Caudal máximo, m3/s. C = Coeficiente de escorrentía, que depende de la cobertura vegetal, la pendiente y el tipo de suelo, sin dimensiones. I = Intensidad máxima de la lluvia, para una duración igual al tiempo de concentración, y para un periodo de retorno dado, en mm/hr. A = Área de la cuenca, en km2.
El método asume que:
La magnitud de una descarga originada por cualquier intensidad de precipitación alcanza su máximo cuando esta tiene un tiempo de duración igual o mayor que el tiempo de concentración.
La frecuencia de ocurrencia de la descarga máxima es igual a la de la precipitación para el tiempo de concentración dado.
La relación entre la descarga máxima y tamaño de la cuenca es para la misma que entre la duración e intensidad de la precipitación.
El coeficiente de escorrentía es el mismo para todas las tormentas que se produzcan en una cuenca dada.
Para efectos de la aplicabilidad de ésta fórmula, el coeficiente de escorrentía "C" varía de acuerdo a las características geomorfológicas de la zona: topografía, naturaleza del suelo y vegetación de la cuenca, como se muestra en la tabla 2.4.
ANALISIS TALLER DE CÁLCULOS DE HIDROGRAMAS UNITARIOS En la cuenca Rio grande de 2500Ha, se ha producido una tormenta de 6 horas de duración, el pluviógrafo ubicado en el punto de descarga al rio Ilave, ha suministrado la siguiente información.
ALTURA ACUMULA HORA
(mm)
0
0
00:30
1.5
00:45
4
01:30
13
01:39
16
01:45
21
01:51
29
02:03
42
02:12
49.2
02:21
55.2
03:00
65.6
03:30
70.6
04:30
75.6
05:00
76.6
05:15
77.4
06:00
78
El hidrograma correspondiente, deducido el caudal de base es:
T(HORAS)
Q(M3/S)
0
0
1
7315
2
27930
3
26600
4
16891
5
9709
6
3857
7
0
La infiltración es de 40 mm/hora. Se pide: 1.- Calcular la lluvia eficaz, la lluvia y el tiempo de duración de la precipitación neta. 2.-Calcular el hidrograma unitario y el tiempo de concentración (usar: T base = T concentración + T lluvia). 3.-Halla el hidrograma correspondiente a un aguacero de lluvia neta de 138060. SOLUCION
T hora
parcial
T parcial
acumula
acumulado
Intensidad
0
0
0
0
0
0
00:30
1.5
30
1.5
30
3
00:45
2.5
15
4
45
10
01:30
9
45
13
90
12
01:39
3
9
16
99
20
01:45
5
6
21
105
50
01:51
8
6
29
111
80
02:03
13
12
42
123
65
02:12
7.2
9
49.2
132
48
02:21
6
9
55.2
141
40
03:00
10.4
39
65.6
180
16
03:30
5
30
70.6
210
10
04:30
5
60
75.6
270
5
05:00
1
30
76.6
300
2
05:15
0.8
15
77.4
315
3.2
06:00
0.6
45
78
360
0.8
40 mm /h
HIETOGAMA 90 O D A L U M U C A O P M E I T
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
30
45
90
99 105 111 123 132 141 180 210 270 300 315 360
INTENCIDAD
T(HORAS)
Q(M3/S)
0
0
1
7315
2
27930
3
26600
4
16891
5
9709
6
3857
7
0
Q(M3/S)
HIDROGRAMA
35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
T(HORAS)
SOLUCIÓN La duración de aguacero neto es el tiempo en el que la escorrentía, que empieza cuando el terreno está saturado y termina cuando la intensidad de la lluvia es menor que la capacidad de infiltración. Por tanto, el tiempo de duración del aguacero neto, a partir dl hietograma y de la capacidad de infiltración, que vale 37mm/h, será desde 1h39´hasta 2h21´ (ver que la intensidad debe ser mayor que la infiltración generada), es decir: 42minutos. 2h21´-1h45´=0h36´ 36´+1’= 37’
1.-lluvia eficaz: 5+8+13+7.2+6 = 39.2mm. -50mm/h = 6´ -40mm. Infiltración.
10mm.Escurrimiento. 01:39
3
9
16
99
20
01:45
5
6
21
105
50
50-20=30 5-3=2 2 30
=
10
X=0.67≅ 1
→ La lluvia eficaz es 5+8+12+7.2+6=39.2+1= 40.2mm.
La lluvia neta es la que produce escorrentía y equivale a la lluvia eficaz menos las perdidas por infiltración, el volumen de la lluvia neta será: 40.20-40*37/60=15.53mm (Como el área de la cuenca es de 2.5Km2 entonces 2.5*1000*1000 = 2´5000,000m2) El volumen de la lluvia neta será: 15.53*2,500*10000*1/1000=388,250m3 Para hallar el hidrograma unitario bastará con dividir las ordenadas del hidrograma dado, por 15.53mm. Que es la altura de la lluvia neta. Por ejemplo.
HU=Qd/hpe 7315/15530=0.47m3/s T(HORAS)
Q(M3/S)
HU(Q(m3/s))
0
0
0
1
7315
0.47
2
27930
1.8
3
26600
1.71
4
16891
1.09
5
9709
0.63
6
3857
0.25
7
0
0
Y como T base =T concentración + T lluvia neta, el tiempo de concentración será: Tc=7h-40.20=6h19´40´´min. Para calcular el hidrograma correspondiente a 138060m3 obtendremos los mm. De altura que origina esta lluvia y ese valor lo multiplicamos a los cuales del hidrograma unitario.
138060/25000000=0.0055224*1000=5.5224mm.
T(HORAS)
Q(M3/S)
HU(Q(m3/s))
*5.52mm.
0
0
0
1
7315
0.47
2.5944
2
27930
1.8
9.936
3
26600
1.71
9.4392
4
16891
1.09
6.0168
5
9709
0.63
3.4776
6
3857
0.25
1.38
7
0
0
0
0
CONCLUSIONES
Los caudales estimados a partir del hidrogama unitario describió una tendencia que puede ser representada mediante operaciones con un coeficiente que toma en consideración un tiempo de retorno de 60. Por otro lado la utilización de los métodos : o
Método del servicio de conservación de suelos (SCS)
o
Método hidrograma unitario sintético triangular
o
Método hidrograma Unitario de Snyder
Se observó un grado de dispersión en los caudales para este caso el Método del Hidrograma unitario mostro un comportamiento que pueda ser descrito claramente por una línea de tendencia ante el proyecto
Cambiar de metodología para el hidrograma unitario sintético en la estimación de caudales presenta una variación casi nula para el caso de cuencas de baja pendiente y de forma alargada.
BIBLIOGRAFIA http://ing.unne.edu.ar/pub/hidro6.pdf http://irrigacion.chapingo.mx/planest/documentos/apuntes/hidrologia_sup/HIDRO_UNITARIO.pdf http://ing.unne.edu.ar/pub/TEMA%20VII.pdf http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/adamoreno/HIDRO/HIDROGRAMAS.pdf http://hidrologia.usal.es/practicas/HU_Clark_EXPLICACION.pdf http://ateneo.unmsm.edu.pe/ateneo/bitstream/123456789/3098/1/Zuniga_Escalante_Rosendo_Ar oldo_2013.pdf
