HAKIKAT MATEMATIKA DAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SD
Posted on Maret 27, 2010 2 010 by arifinmuslim 1. I. HAKEKAT MATEMATIKA. A. Pengertian Matematika
Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2). Kata matematika berasal daru perkataan latin matematika yang mulanya diambil dari perkataan yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan dan ilmu (knowledge, science). Kata matheimatike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu matheinatau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakekat matematika. Hudoyo (1979:96) mengemukakan bahwa hakikat matematika berkenan dengan ide-ide, strukturstruktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol- simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam strukturstruktur. Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya. B. Definisi para ahli mengenai Matematika
Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2). 2). Berikut ini beberapa definisi tentang matematika. Matematika itu terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma dan dalil-dalil yang dibuktikan kebenarannya, sehingga matematika disebut ilmu deduktif (Russefendi, deduktif (Russefendi, 1989: 23). Matematika merupakan pola berfikir, pola mengorganisasikan pembuktian logic, pengetahuan struktur yang terorganisasi memuat sifat-sifat, teori-teori di buat secara deduktif berdasarkan unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya. (Johnson dan Rising, 1972 dalam Rusefendi, 1988: 2).
Matematika merupakan telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. (Reys, 1984. Dalam Rusefendi, 1988: 2) Matematika bukan pengetahuan tersendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi beradanya karena untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam. (Kline, 1973, dalam Rusefendi, 1988:2). Dengan demikian dapat dikatakan bahwa matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur yang abstrak dan pola hubungan yang ada didalamnya. Ini berarti bahwa belajar matematika pada hakekatnya adalah belajar konsep, struktur konsep dan mencari hubungan antar konsep dan strukturnya. Ciri khas matematika yang deduktif aksiomatis ini harus diketahui oleh guru sehingga mereka dapat membelajarkan matematika dengan tepat, mulai dari konsep-konsep sederhana sampai yang kompleks.
Hakekat matematika
http://techonly13.wordpress.com/2010/04/28/hakekat-matematika/
Untuk dapat memahami bagaimana hakikatnya matematika itu, kita dapat memperhatikan pengertian istilah matematika dan beberapa deskripsi yang diuraikan para ahli berikut: Di antaranya, Romberg mengarahkan hasil penelaahannya tentang matematika kepada tiga sasaran utama. Pertama, para sosiolog, psikolog, pelaksana administrasi sekolah dan penyusun kurikulum memandang bahwa matematika merupakan ilmu statis dengan disipilin yang ketat. Kedua, selama kurun waktu dua dekade terakhir ini, matematika dipandang sebagai suatu usaha atau kajian ulang terhadap matematika itu sendiri. Kajian tersebut berkaitan dengan apa matematika itu? bagaimana cara kerja para matematikawan? dan bagaimana mempopulerkan matematika? Selain itu, matematika juga dipandang sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh dari bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu terhadap dunia fisik, dan sebagai aktivitas intelektual. (Jackson, 1992:750). Ernest melihat matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial yang memenuhi tiga premis
sebagai berikut: i) The basis of mathematical knowledge is linguistic language, conventions and rules, and language is a social constructions; ii) Interpersonal social processes are required to turn an individual¶s subjective mathematical knowledge, after publication, into accepted objective mathematical knowledge; and iii) Objectivity itself will be understood to be social. (Ernest, 1991:42). Selain Ernest, terdapat sejumlah tokoh yang memandang matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial. Misalnya, Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160). Bourne juga memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada
knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk
yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752). Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika.
(Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: 1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, 2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, 4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan 5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern. Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan. Pengertian yang lebih plural tentang matematika dikemukakan oleh Freudental (1991:1). Dia mengatakan bahwa mathematics look like a plural as it still is in French Les Mathematiques ³
.Indeed, long ago it meant a plural: four arts (liberal ones worth being pursued by free men). Mathematics was the quadrivium, the sum of arithmetic, geometry astronomy and music, held in higher esteem than the (more trivial) trivium: grammar, rhetoric and dialectic. «As far as I am familiar with languages, Ducth is the only one in which the term for mathematics is neither derived from nor resembles the internationally sanctioned Mathematica. The Ducth term was virtually coined by Simon (1548-1620): Wiskunde, the science of what is certain. Wis en zeker, sure and certain, is that which does not yield to any doubt, and kunde means, knowledge, theory. . Dari sisi abstraksi matematika, Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu; 1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat, 2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan 3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755). Selanjutnya, pendapat para ahli mengenai matematika yang lain, di antaranya telah muncul sejak kurang lebih 400 tahun sebelum masehi, dengan tokoh-tokoh utamanya Plato (427±347 SM) dan seorang muridnya Aristoteles (348±322 SM). Mereka mempunyai pendapat yang berlainan. Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato dapat disebut sebagai seorang rasionalis. Aristoteles mempunyai pendapat yang lain. Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami,
yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang eksperimentalis. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Susento, 1996:20). Sedangkan matematika dalam sudut pandang Andi Hakim Nasution (1982:12) yang diuraikan dalam bukunya, bahwa istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika). Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan µilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan ³matimatian´, karena sulitnya mempelajari matematika. (Abdusysyakir, 2007:5). Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, ± 2, «, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi. Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.(www.wikipedia.org) Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Hasan Alwi, 2002:723) Pernah dalam suatu diskusi ada pertanyaan ³unik´. Apa kepanjangan dari Matematika? Dalam benak saya, masak ada kepanjangan Matematika, selama ini yang diketahui kebanyakan orang, Matematika adalah tidak lebih dari sekedar ilmu dasar sains dan teknologi yang tentunya bukan merupakan singkatan. Setelah berpikir agak lama hampir mengalami kebuntuan dalam berpikir, akhirnya narasumber menjelaskan, bahwa Matematika memiliki kepanjangan dalam 2 versi. Pertama, Matematika merupakan kepanjangan dari MAkin TEkun MAkin TIdak KAbur , dan kedua adalah MAkin TEkun MAkin TIdak KAruan. Dua kepanjangan tersebut tentunya sangat berlawanan. Untuk kepanjangan pertama mungkin banyak kalangan yang mau menerima dan menyatakan setuju. Karena siapa saja yang dalam kesehariannya rajin dan tekun dalam belajar matematika baik itu mengerjakan soal-soal latihan, memahami konsep hingga aplikasinya maka dipastikan mereka akan mampu memahami materi secara tuntas. Karena hal tersebut maka semuanya akan menjadi jelas dan tidak kabur. Berbeda dengan kepanjangan versi kedua, tidak dapat dibayangkan jika kita semakin tekun dan ulet belajar matematika malah menjadi tidak karuan alias amburadul. Mungkin kondisi ini lebih cocok jika diterapkan kepada siswa yang kurang berminat dalam
belajar matematika (bagi siswa yang memiliki keunggulan kecerdasan di bidang lainnya) sehingga dipaksa dengan model apapun kiranya agak sulit untuk dapat memahami materi matematika secara tuntas dan lebih baik mempelajari bidang ilmu lain yang dianggap lebih cocok untuk dirinya dan lebih mudah dalam pemahamannya. Berpijak pada uraian tersebut, menurut Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika 1.
dapat
dideskripsikan
Matematika
sebagai
sebagai
berikut,
struktur
di
yang
antaranya: terorganisir.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat). 2.
Matematika
sebagai
alat
(tool).
Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. 3.
Matematika
sebagai
pola
pikir
deduktif.
Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum). 4.
Matematika
sebagai
cara
bernalar
(the
way
of
thinking).
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis. 5.
Matematika
sebagai
bahasa
artifisial.
Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks. 6.
Matematika
sebagai
seni
yang
kreatif.
Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni
berpikir
yang
Ada yang berpendapat lain tentang matematika yakni pengetahuan mengenai kuantiti dan ruang, salah satu cabang dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia. Matematika menolong manusia menafsirkan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan-kesimpulan. Matematika adalah pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem-problem numerik. Matematika membahas faka-fakta dan hubungan-hubungannya, serta membahas problem ruang dan waktu. Matematika adalah queen of science (ratunya ilmu). (Sutrisman dan G. Tambunan, 1987:2-4)
Berdasarkan pelbagai pendapat tentang definisi dan deskripsi matematika di atas, kiranya dapat dijadikan sebagai bahan renungan bagi kita seorang Muslim ± terutama bagi pihak yang masih merasa memiliki anggapan ³sempit´ mengenai matematika. Melihat beragamnya pendapat banyak tokoh di atas tentang matematika, benar-benar menunjukkan begitu luasnya objek kajian dalam matematika. Matematika selalu memiliki hubungan dengan disiplin ilmu yang lain untuk pengembangan keilmuan, terutama di bidang sains dan teknologi. Bagi guru, dengan memahami hakikat definisi dan deskripsi matematika ±sebagaimana tersebut di atas- tentunya memiliki kontribusi yang besar untuk menyelenggarakan proses pembelajaran matematika secara lebih bermakna. Diharapkan, matematika, tidak lagi dipandang secara parsial oleh siswa, guru, masyarakat, atau pihak lain. Melainkan mereka dapat memandang matematika secara ³jujur´ (baca: utuh) yang pada akhirnya dapat memacu dan berpartisipasi untuk membangun peradaban dunia demi kemajuan sains dan teknologi yang dapat memberikan manfaat bagi umat manusia. Lebih-lebih membawa dampak positif bagi umat Muslim, sehingga dapat merasakan kembali bagaimana peradaban Islam dapat menjadi rahmatan lil µalamin. [ahf] Daftar Pustaka
Abdusysyakir. 2007. Ketika Kyai Mengajar Matematika. Malang: UIN-Malang Press Andi
Hakim
Ernest,
P.
Nasution.
1991.
The
1982.
Philosophy
Landasan of
Matematika.
Methematics
Education.
Bogor:
Bhratara
London:
Falmer.
Freudental, H. 1991. Revisiting Mathematics Education. Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Hasan
Alwi,
dkk.
2002.
Kamus
http://www.wikipedia.org,
Besar
Bahasa
diakses
Indonesia. 14
Jakarta:
Balai
Desember
Pustaka. 2007.
Jackson, P.W. 1992. Handbook of Reseasrch on Curriculum. New York: A Project of American Educational
Research
Association.
Moeharti Hadiwidjojo. 1996. ³Hubungan Antara Geometri Non-Euclides Klasik dan Dunia Nyata´. Dalam Percikan Matematika. F. Susilo, S.J. dan St. Susento (Ed.). Yogyakarta: Penerbitan
Universitas
Sanata
Dharma.
Romberg, T.A. 1992. Problematic Features of the School Mathematics Curriculum, in J. Philip (Ed.). Handbook of Research on Curriculum. New York: A Project of American Educational Research
Association.
Ruseffendi, E.T. 1988. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam
Pengajaran
Matematika
untuk
Meningkatkan
CBSA.
Bandung:
Tarsito.
Sujono. 1988. Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Departemen Pendidikan
dan
Kebudayaan.
Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran Matematika.
Yogyakarta:
Depdiknas.
Sutrisman dan G. Tambunan. 1987. Pengajaran Matematika. Jakarta: Penerbit KarunikaUniversitas Terbuka. Apakah Hakekat Matematika
http://www.smansatase.sch.id/index.php?option=com_content&view=article&id=72:hakmat&cat id=57:artpend&Itemid=80
Tuesday, 06 July 2010 03:03 |
Written by Nesha |
|
|
APAKAH HAKEKAT MATEMATIKA ? By. Eko Purwanto 1. Hakekat Matematika
Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakekat matematika. Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia berhubungan dengan ide dan penalaran. Ide-ide yang dihasilkan oleh pikiran-pikiran manusia itu merupakan sistem-sistem yang bersifat untuk menggambarkan konsep-konsep abstrak, dimana masing-masing sistem bersifat deduktif sehingga berlaku umum dalam menyelesaikan masalah. Sehubungan dengan hal di atas Hudoyo (1988:3) menyatakan matematika berkenaan dengan ide-ide (gagasan-gagasan), struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logik sehingga matematika itu berkaitan dengan konsep-konsep abstrak. Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan atas alasan logik yang menggunakan pembuktian deduktif. Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Banyak permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung, mengukur, dan lain ± lain. Matematika adalah ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern, memajukan daya pikir serta analisa manusia. Peran matematika dewasa ini semakin penting, karena banyaknya informasi yang disampaikan orang dalam bahasa matematika seperti, tabel, grafik, diagram, persamaan dan lain ± lain.untuk memahami dan menguasai informasi dan teknologi yang berkembang pesat, maka diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya. Berdasarkan uraian di atas, agar supaya simbol itu berarti maka kita harus memahami ide yang terkandung di dalam simbol tersebut. Karena itu, hal terpenting adalah bahwa ide harus dipahami sebelum ide itu sendiri disimbolkan. Misalnya simbol (x, y) merupakan pasangan simbol ³x´ dan ³y´ yang masih kosong dari arti. Apabila konsep tersebut dipakai dalam geometri analitik bidang, dapat diartikan sebagai kordinat titik, contohnya A(1,2), B(6,9), titik A (1,2) titik A terletak pada perpotongan garis x = 1 dan y = 2 titik B( 6, 9) artinya titik B terletak pada perpotongan garis x = 6 dan y = 9. Hubungan±hubungan dengan simbol-simbol dan kemudian mengaplikasikan konsep-konsep yang dihasilkan kesituasi yang nyata. Soedjadi (2000: 1) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut: a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr secara sistematik. b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan. d. Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk. e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. Sedangkan John dan Rising (dalam Ruseffendi, 1993 : 28) mengatakan, Matematika adalah pola pikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang logik; matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide (gagasan) daripada mengenai bunyi; matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasikan sifat-sifat atau teori-teori itu dibuat secara deduktif berdasarkan unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan, aksioma-aksioma, sifat-sifat, atau teori-teori yang telah dibuktikan kebenarannya; matematika adalah ilmu tentang pola, keteraturan pola atau ide; dan matematika itu keterampilan. Menurut Morris Kline (dalam Simanjuntak, 1993) mengatakan bahwa jatuh bangunnya suatu negara dewasa ini tergantung dari kemajuan pada bidang matematika. Oleh karena itu sebagai langkah awal untuk mengarah pada kemajuan suatu bangsa adalah dengan mendorong atau memberi motivasi belajar matematika pada masyarakat khususnya bagi para anak ± anak atau siswa. Pengetahuan mengenai matematika memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan, yang akhirnya bahwa matematika merupakan salah satu kekuatan utama pembentukan konsepsi tentang alam suatu hakikat dan tujuan manusia dalam kehidupannya . Menyadari akan peran penting matematika dalam kehidupan, maka matematika selayaknya merupakan kebutuhan dan menjadi kegiatan yang menyenangkan. Sebagai mana dari tujuan yaitu melatih siswa berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, penemuan, membuat prediksi dan dugaan serta mencoba ± coba, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan atau ide melalui tulisan, pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta atau diagram. Oleh karena itu setiap siswa perlu memili penguasaan matematika yang merupakan penguasaan kecakapan matematika untuk dapat memahami dunia dan berhasil dalam kariernya. Ebbutt dan Straker (dalam Depdiknas, 2006) mengemukakan hakekat dan karakteristik matematika sekolah yang selanjutnya disebut sebaga i matematika, sebagai berikut. a.
Matematika
sebagai
kegiatan
penelusuran
pola
dan
hubungan
Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu: 1) memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola-pola untuk menentukan hubungan,
2) memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan percobaan dengan berbagai cara, 3) mendorong siswa untuk menemukan adanya urutan, perbedaan, perbandingan, pengelompokan, dsb, 4) mendorong siswa menarik kesimpulan umum, 5) membantu siswa memahami dan menemukan hubungan antara pengertian satu dengan yang lainnya b. Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan. Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu : 1) mendorong inisiatif siswa dan memberikan kesempatan berp ikir berbeda, 2) mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan menyanggah dan kemampuan memperkirakan, 3) menghargai penemuan yang diluar perkiraan sebagai hal bermanfaat daripada menganggapnya sebagai kesalahan, 4) mendorong siswa menemukan struktur dan desain matematika, 5) mendorong siswa menghargai penemuan siswa yang lainnya, 6) mendorong siswa berfikir refleksif, dan 7) tidak menyarankan hanya menggunakan satu metode saja. c.
Matematika
sebagai
kegiatan
pemecahan
masalah
(problem
solving)
Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu: 1) menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang timbulnya persoalan matematika, 2) membantu siswa memecahkan persoalan matematika menggunakan caranya sendiri, 3) membantu siswa mengetahui informasi yang diperlukan untuk memecahkan persoalan matematika, 4) mendorong siswa untuk berpikir logis, konsisten, sistematis dan mengembangkan sistem dokumentasi/catatan, 5) mengembangkan kemampuan dan ketrampilan untuk memecahkan persoalan, 6) membantu siswa mengetahui bagaimana dan kapan menggunakan berbagai alat peraga/media pendidikan matematika seperti : jangka, penggaris, kalkulator, dsb.
d. Matematika sebagai alat berkomunikasi. Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu: 1) mendorong siswa mengenal sifat-sifat matematika, 2) mendorong siswa membuat contoh sifat matematika, 3) mendorong siswa menjelaskan sifat matematika, 4) mendorong siswa memberikan alasan perlunya kegiatan matematika, 5) mendorong siswa membicarakan persoalan mate matika, 6) mendorong siswa membaca dan menulis matematika, 7) menghargai bahasa ibu siswa dalam membicarakan matematika. Selanjutnya Ebbutt dan Straker (dalam Depdiknas, 2006) juga memberikan Klasifikasi Materi Matematika meliputi: 1. Fakta ( facts ), meliputi: ü informasi, ü nama, ü istilah dan ü konvensi tentang lambang-lambang. 1. Pengertian (concepts), meliputi: ü struktur pengertian, ü perananstruktur pengertian, ü berbagai macam pola, urutan, ü model matematika, ü operasi dan algoritma. 1. Keterampilan penalaran, meliputi: ü memahami pengertian , ü berfikir logis, ü memahami contoh negat if, ü berpikir deduksi,
ü berpikir induksi, ü berpikir sistematis dan ko nsisten, ü menarik kesimpulan, ü menentukan metode dan membuat alasan, dan ü menentukan strategi. 1. Keterampian algoritmik, meliputi: ü keterampilan untuk memahami dan mengikuti langkah yang dibuat orang lain, ü merancang dan membuat langkah, ü menggunakan langkah, ü mendefinisikan dan menjelaskan langkah sehingga dapat dipahami orang lain, ü membandingkan dan memilih langkah yang efektif dan efisien, serta ü memperbaiki langkah. 1. Keterampilan menyelesaikan masalah matematika (problem solving) meliputi: ü memahami pokok persoalan, ü mendiskusikan alternatif pemecahannya, ü memecah persoalan utama menjadi bagian-bagian kecil, ü menyederhanakan persoalan, ü menggunakan pengalaman masa lampau dan menggunakan intuisi untuk menemukan alternatif pemecahannya, ü mencoba berbagai cara, bekerja secara sistematis, mencatat apa yang terjadi, mengecek hasilnya dengan mengulang kembali langkah-langkahnya, dan ü mencoba memahami dan menyelesaikan persoalan yang lain. 1. Keterampilan melakukan penyelidikan (investigation), meliputi: ü mengajukan pertanyaan dan mencari bagaimana cara memperoleh jawabannya, ü membuat dan menguji hipotesis, ü mencari dan menentukan informasi yang cocok dan memberi penjelasan mengapa suatu informasi diperlukan,
ü mengumpulkan, mengelompokkan, menyusun, mengurutkan dan membandingkan serta mengolah informasi secara sistematis, ü mencoba metode alternatif, ü mengenali pola dan hubungan, dan ü menyimpulkan. (Depdiknas, 2006: 3-4) Slamet Dajono (dalam Sukahar, 1997 : 41) mengemukakan tiga macam pengertian elementer matematika, 1. Matematika sebagai ilmu pengetahuan tentang bilangan dan ruang. 2. Matematika sebagai studi ilmu pengetahuan tentang klasifikasi dan konstruksi berbagai struktur dan pola yang dapat diimajinasikan. 3. Matematika sebagai kegiatan yang dilakukan oleh para matematisi. Dari pendapat di atas nampak perbedaan dari definisi matematika yang dikemukakan. Meskipun terdapat perbedaan matematika dari definisi yang dikemukakan, ada kesamaan pandangan tentang ciri-ciri khusus matematika, seperti yang dikemukakan (Soedjadi, 1995), 1. Obyek-obyek matematika adalah abstrak. 2. Simbol-simbol yang kosong dari arti. 3. Kesepakatan dan pemikiran deduktif aksiomatik. 4. Anti kontradiksi. 5. Kesemestaan sebagai pembatas pembahasan. Untuk mencari kebenaran di dalam matematika digunakan metode deduktif. Walaupun di dalam matematika ada kalanya digunakan cara induktif, intuitif atau coba-coba sebagai awal mencari kebenaran, namun generalisasi yang diperoleh tersebut harus dibuktikan secara deduktif. Penemuan cara induktif, intuitif atau coba-coba tersebut harus diorganisasikan dengan pembuktian secara deduktif. Hal ini disebabkan dalam matematika suatu generalisasi, sifat dan teorema belum dapat diterima kebenarannya sebelum dibuktikan secara deduktif. Teoremateorema yang diperoleh secara deduktif, digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam matematika juga dalam dunia nyata. Salah satu ciri atau karakteristik matematika, obyeknya abstrak. Hanya ada dalam pikiran manusia. Menurut Begle (dalam Soedjadi, 1985 : 10), ³Obyek matematika terdiri dari fakta, konsep, operasi dan prinsip´. Bell (dalam Yarman 1997 : 11) membagi obyek matematika atas dua bagian, yaitu obyek langsung dan obyek tidak langsung. Obyek langsung terdiri dari skill / keterampilan , konsep dan prinsip atau dalil. Obyek tak langsung meliputi transfer belajar , kemampuan inquiri , kemampuan memecahkan masalah. Secara umum pendapat Begle dengan Bell sama, perbedaannya menurut Bell bahwa skill/keterampilan meliputi operasi dan prosedur keterampilan matematika adalah semua operasi dan prosedur yang diharapkan untuk dimiliki siswa dan matematikawan secara cepat dan tepat. Siswa yang telah menguasai suatu keterampilan apabila dapat menunjukkan keterampilan
tersebut secara tepat dengan menyelesaikan berbagai jenis masalah yang memerlukan keterampilan atau menerapkan keterampilan dalam berbagai situasi. Penyajian struktur matematika selalu dipergunakan simbol untuk menata hubungan antar ide/konsep, aturan dengan operasi tertentu untuk pembentukan konsep baru. Menurut Soedjadi (1985 : 13), ³Simbol-simbol di dalam matematika masih kosong dari arti, sehingga dapat diberi arti sesuai lingkup semestanya´. Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan, dapat dikatakan hakikat matematika merupakan kumpulan ide-ide bersifat abstrak, struktur-struktur dan hubungannya diatur menurut aturan logis. 2.
Kesimpulan
Dari pembahasan tentang apakah hakekat matematika , dapat disimpulkan bahwa matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia berhubungan dengan ide-ide (gagasangagasan) , penalaran , struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logik sehingga matematika itu berkaitan dengan konsep-konsep abstrak. Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan atas alasan logik yang menggunakan pembuktian deduktif. Matematika adalah ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern, memajukan daya p ikir serta analisa manusia. Hakekat dan karakteristik matematika sekolah yang selanjutnya disebut sebagai matematika, sebagai berikut. a. Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan. b. Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan. c. Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving). d. Matematika sebagai alat berkomunikasi. KEPUSTAKAAN :
techonly13.wordpress.com/.../proses-belajar-matematika-dan-hakekat -matematika / didownloud tanggal 10 Maret 2010 karmawati-yusuf.blogspot.com/.../1-hakikat-matematika/ didownloud tanggal 10 Maret 2010 matematika .htmlsusi9una.blogspot.com/2009/12/ hakekat -matematika .html
didownloud tanggal
10 Maret 2010 www.scribd.com/doc/16863511/Bab-II-Editan/ didownloud tanggal 11 Maret 2010
Hakikat Matematika
Posted: Oktober 8, 2010 by techonly13
http://techonly13.wordpress.com/2010/10/08/hakikat-matematika/ Matematika adalah terjemahan dari Mathematics. Matematika lebih dari pada aritmetika, yakni ilmu tentang kalkulasi / perhitungan. Ia lebih dari pada aljabar, yang merupakan bahasan lambang, operasi dan relasi. Namun arti atau definisi yang tepat dari matematik tidak dapat diterapkan secara eksak (pasti) dan singkat. Matematika adalah cara/metode berpikir dan bernalar. Matematika dapat digunakan untuk memutuskan apakah suatu ide itu benar atau salah, atau paling sedikit ada kemungkinan benar. Matematika adalah suatu medan eksplorasi dan pe nemuan, di situ setiap hari ide-ide baru diketemukan. Matematika adalah cara berpikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan di dalam sains, pemerintah, dan industri. Ia adalah bahasa lambang yang dipahami oleh semua bangsa berbudaya di dunia. Ada baiknya kita lihat beberapa pendapat para ahli tentang Matematika Beberapa pendapat para ahli mengenai pengertian matematika yang dikutip E. T Ruseffendi (Materi Pokok Pendidikan Matematika III, 1994) antara lain : a.
Johnson dan Myklebust (1967: 244) menyatakan bahwa, Matematika adalah bahasa
simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedang fungsi teoritisnya adalah untu k memudahkan berpikir. b.
Lerner (1988: 430) menyatakan bahwa, Matematika disamping sebagai bahasa simbolis
juga merupakan bahasa universal, yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkonsumsikan ide mengenai elemen dan kuantitas. c.
Kline (1981: 172) menyatakan bahwa, Matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri
utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif. d.
Paling (1982: 1) menyatakan bahwa, Matematika adalah suatu cara menemukan jawaban
terhadap suatu masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung. e.
James (Depdiknas: 120) menyatakan bahwa Matematika adalah ilmu tentang logika
mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep berhubungan lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri. Secara etimologis istilah Matematika berasal dari kata yang artinya berta lian dengan ilmu pengetahuan. Berbagai pendapat muncul tentang pengertian Matematika, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing. Ada yang mengatakan bahwa Matematika adalah bahasa, simbol, bahasa numerik serta bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional, Matematika adalah metode berfikir logis, Matematika adalah sarana berfikir logika pada masa dewasa. Matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya.
f.
Johnson dan Rising (1972) menyatakan, Matematika adalah pola pikir, pola
mengorganisasikan, pembuktian yang logik, Matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa symbol mengenai ide (gagasan) dari pada mengenai bunyi; Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasikan sifat-sifat atau teori-teori itu dibuat secara deduktif berdasarkan kepada u nsur-unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan, aksioma-aksioma, sifat-sifat, atau teori-teori yang telah dibuktikan kebenarannya; Matematika adalah ilmu tentang pola, keteraturan pola atau ide; dan Matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya. Jadi menurut Johnson dan Rising, jelas bahwa Matematika adalah ilmu dedukt if. g.
Reys at.al (1984) menyatakan bahwa Matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan,
suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat. h.
Kline (1973) menyatakan, bahwa Matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang
dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetap i adanya Matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan social, ekonomi, dan alam. Ada pendapat yang mengatakan bahwa Matematika itu timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran yang terbagi menjadi empat wawasan yang luas, yaitu aritmatika, aljabar, geometri dan analisis, dengan ar itmatika mencakup teori bilangan dan statistk. Matematika selain sebagai seni, kadangkala Matemat ika itu disebut ratunya ilmu (Mathematics is the Queen of Science), artinya antara lain bahwa Matematika adalah bahasa yang tidak tergantung pada bidang studi lain yang menggunakan simbol dan istilah yang cermat yang disepakati secara universal sehingga mudah dipahami; kemudian merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan pada contoh-contoh, observasi, eksperimen tetapi generalisasinya didasarkan pada pembuktian deduktif; kemudian struktur yang terorganisasikan; dan Matematika sebagai pelayan ilmu. Dengan demikian dikatakan Matematika adalah suatu medan eksplorasi dalam pola pikir yang digunakan untuk memecahkan jenis persoalan dalam ilmu pengetahuan dan menentukan kebenaran dalam ide-ide yang mungkin bersifat kabur.
