HAKIKAT MATEMATIKA

HAKIKAT MATEMATIKA DAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA PI SD

Posted on Maret 27, 2010 by arifinmuslim 1. I. HAKEKAT MATEMATIKA. A. Pengertian Matematika

Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matema matematik tikaa diduga diduga erat erat hubunga hubungannya nnya dengan dengan kata kata sansek sansekert erta, a, medha medha atau atau widya widya yang yang artiny artinyaa kepandaian, ketahuan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2).

Kata matematika berasal daru perkataan latin matematika yang mulanya diambil dari perkataan yunani mathematike mathematike yang berarti berarti mempelajari mempelajari.. Perkataan Perkataan itu mempunyai asal katanya katanya mathema mathema yang berarti pengetahuan dan ilmu (knowledge, science). Kata matheimatike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu matheinatau mathenein yang artinya belajar (berpikir).

Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakekat matematika.

Hudoyo (1979:96) mengemukakan bahwa hakikat hakikat matematika matematika berkenan dengan ide-ide, strukturstrukturstrukt struktur ur dan hubunga hubungan-h n-hubu ubungan ngannya nya yang diatur diatur menuru menurutt urutan urutan yang yang logis. logis. Jadi Jadi matema matematik tikaa berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol- simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur- struktur. Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya. B. Definisi para ahli mengenai Matematika

Istilah Istilah Matematika Matematika berasal berasal dari bahasa Yunani, Yunani, mathein dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya

kepandaian, kepandaian, ketahuan ketahuan atau intelegensi intelegensi.. (Nasution, 1980: 2). Berikut Berikut ini beberapa definisi definisi tentang matematika.

Matematika itu terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksiomaaksioma dan dalil-dalil yang dibuktikan kebenarannya, sehingga matematika disebut ilmu deduktif (Russefendi, 1989: 23).

Matematika merupakan pola berfikir, pola mengorganisasikan pembuktian logic, pengetahuan struktur yang terorganisasi memuat sifat-sifat, teori-teori di buat secara deduktif berdasarkan unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya. (Johnson dan Rising, 1972 dalam Rusefendi, 1988: 2).

Matematika Matematika merupakan telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, berfikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. (Reys, 1984. Dalam Rusefendi, 1988: 2)

Matematika bukan pengetahuan tersendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi beradanya karena untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam. (Kline, 1973, dalam Rusefendi, 1988:2).

Dengan demikian dapat dikatakan dikatakan bahwa matematika matematika merupakan merupakan ilmu pengetahuan pengetahuan yang mempelajari mempelajari struktur struktur yang abstrak abstrak dan pola hubungan yang ada didalamnya. didalamnya. Ini berarti bahwa belajar matematika matematika pada hakekatnya adalah belajar konsep, struktur konsep dan mencari hubungan antar konsep dan strukturnya. Ciri khas matematika yang deduktif aksiomatis ini harus diketahui oleh guru sehingga mereka dapat membelajarkan matematika dengan tepat, mulai dari konsep-konsep sederhana sampai yang kompleks.

Hakekat matematika

http://techonly13.wordpress.com/2010/04/28/hakekat-matematika/

Untuk dapat memahami bagaimana hakikatnya matematika itu, kita dapat memperhatikan pengertian istilah

matema matematik tikaa dan beberap beberapaa deskri deskripsi psi yang diurai diuraikan kan para para ahli ahli berikut berikut:: Di antara antaranya nya,, Romberg mengar mengarahka ahkan n hasil hasil penela penelaahan ahannya nya tentan tentang g matemat matematika ika kepada kepada tiga tiga sasara sasaran n utama. utama. Pertam Pertama, a, para para sosiol sosiolog, og, psikol psikolog, og, pelaks pelaksana ana admini administr strasi asi sekola sekolah h dan penyusu penyusun n kuriku kurikulum lum memanda memandang ng bahwa bahwa matematika merupakan ilmu statis dengan disipilin yang ketat. Kedua, selama kurun waktu dua dekade terakhir ini, matematika dipandang sebagai suatu usaha atau kajian ulang terhadap matematika itu send sendir iri. i. Kaji Kajian an ters terseb ebut ut berk berkai aita tan n denga dengan n apa apa mate matemat matik ikaa itu? itu? bagai bagaima mana na cara cara kerj kerjaa para para matematikawan? dan bagaimana mempopulerkan matematika? Selain itu, matematika juga dipandang sebagai suatu bahasa, struktur struktur logika, logika, batang tubuh dari bilangan bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu terhadap dunia fisik, dan sebagai aktivitas intelektual. (Jackson, 1992:750).

melihat matematika matematika sebagai suatu suatu konstrukti konstruktivisme visme sosial yang memenuhi memenuhi tiga premis sebagai Ernest melihat berikut: i) The basis of mathematical knowledge is linguistic language, conventions and rules, and langua language ge is a social social constru constructi ctions ons;; ii) Interp Interpers ersona onall social social proce processe ssess are are requir equired ed to turn turn an indi indivi vidua dual’ l’ss subj subject ectiv ivee

math mathem emat atic ical al knowl knowled edge, ge, afte afterr

publ public icat atio ion, n, into into acce accept pted ed object objectiv ivee

mathematical knowledge; and iii) Objectivity itself will be understood to be social. (Ernest, 1991:42). Selain Ernest, terdapat sejumlah tokoh yang memandang matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial. Misalnya, Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160).

Bourne juga memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing

how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752).

Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. (Jackson,

1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: 1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, 2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, 4) alasan (reaso (reasonin nings) gs) yang yang diguna digunakan kan untuk untuk menjel menjelask askan an pernya pernyataa taan, n, dan 5) ide matemat matematika ika itu sendir sendiri. i. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.

Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan. Pengertian yang lebih plural tentang matematika dikemukakan oleh Freudental (1991:1). Dia mengatakan bahwa “mathematics look like a plural as it still is in French Les Mathematiques .Indeed, long ago it meant a plural: four arts (liberal ones worth being pursued by free men). Mathematics was the quadrivium, the sum of arithmetic, geometry astronomy and music, held in higher esteem than the (more trivial) trivium: grammar, rhetoric and dialectic. ...As far as I am familiar with languages, Ducth is the only one in which the term for mathematics is neither derived from nor resembles the internationally sanctioned Mathematica. The Ducth term was virtually coined by Simon (1548-1620): Wiskunde, the science of what is certain. Wis en zeker, sure and certain, is that which does not yield to any doubt, and kunde means, knowledge, theory.

. Dari sisi abstraksi matematika, Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu; 1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat, 2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan 3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).

Selanjutnya, pendapat para ahli mengenai matematika yang lain, di antaranya telah muncul sejak kurang lebih 400 tahun sebelum masehi, dengan tokoh-tokoh utamanya Plato (427-347 SM) dan seorang muridnya Aristoteles (348-322 SM). Mereka mempunyai pendapat yang berlainan. Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato dapat disebut sebagai seorang rasionalis. Aristoteles mempunyai pendapat yang lain. Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari

eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang eksperimentalis. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Su sento, 1996:20).

Sedangkan matematika dalam sudut pandang Andi Hakim Nasution (1982:12) yang diuraikan dalam bukunya, bahwa istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika).

Sedangkan orang Arab , menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan “matimatian”, karena sulitnya mempelajari matematika. (Abdusysyakir, 2007:5). Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan bilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.

Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika. (www.wikipedia.org) Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Hasan Alwi, 2002:723)

Pernah dalam suatu diskusi ada pertanyaan “unik”. Apa kepanjangan dari Matematika? Dalam benak saya, masak ada kepanjangan Matematika, selama ini yang diketahui kebanyakan orang, Matematika adalah tidak lebih dari sekedar ilmu dasar sains dan teknologi yang tentunya bukan merupakan singkatan. Setelah berpikir agak lama hampir mengalami kebuntuan dalam berpikir, akhirnya narasumber menjelaskan, bahwa Matematika memiliki kepanjangan dalam 2 versi. Pertama, Matematika merupakan kepanjangan dari MAkin TEkun MAkin Tidak KAbur , dan kedua adalah

MAkin TEkun MAkin Tidak KAruan. Dua kepanjangan tersebut tentunya sangat berlawanan.

Untuk kepanjangan pertama mungkin banyak kalangan yang mau menerima dan menyatakan setuju. Karena siapa saja yang dalam kesehariannya rajin dan tekun dalam belajar matematika baik itu mengerjakan soal-soal latihan, memahami konsep hingga aplikasinya maka dipastikan mereka akan mampu memahami materi secara tuntas. Karena hal tersebut maka semuanya akan menjadijelas dan tidak kabur. Berbeda dengan kepanjangan versi kedua, tidak dapat dibayangkan jika kita semakin tekun dan ulet belajar matematika malah menjadi tidak karuan alias amburadul. Mungkin kondisi ini lebih cocok jika diterapkan kepada siswa yang kurang berminat dalam belajar matematika (bagi siswa yang memiliki keunggulan kecerdasan di bidang lainnya) sehingga dipaksa dengan model apapun kiranya agak sulit untuk dapat memahami materi matematika secara tuntas dan lebih baik mempelajari bidang ilmu lain yang dianggap lebih cocok untuk dirinya dan lebih mudah dalam pemahama nnya.

Berpijak pada uraian tersebut, menurut Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:

1.

Matematika

sebagai

struktur

yang

terorganisir.

Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).

2.

Matematika

sebagai

alat

(tool).

Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.

3.

Matematika

sebagai

pola

pikir

deduktif.

Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif

(umum).

4.

Matematika sebagai cara bernalar (the way

of

thinking).

Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

5.

Matematika

sebagai

bahasa

artifisial.

Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.

6.

Matematika

sebagai

seni

yang

kreatif.

Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang

kreatif.

Ada yang berpendapat lain tentang matematika yakni pengetahuan mengenai kuantiti dan ruang, salah satu cabang dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia. Matematika menolong manusia menafsirkan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan-kesimpulan. Matematika adalah pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem-problem numerik. Matematika membahas fakafakta dan hubungan-hubungannya, serta membahas problem ruang dan waktu. Matematika adalah queen of science (ratunya ilmu). (Sutrisman dan G. Tambunan, 1987:2-4)

Berdasarkan pelbagai pendapat tentang definisi dan deskripsi matematika di atas, kiranya dapat dijadikan sebagai bahan renungan bagi kita seorang Muslim - terutama bagi pihak yang masih merasa memiliki anggapan “sempit” mengenai matematika. Melihat beragamnya pendapat banyak tokoh di atas tentang matematika, benar-benar menunjukkan begitu luasnya objek kajian dalam matematika. Matematika selalu memiliki hubungan dengan disiplin ilmu yang lain untuk pengembangan keilmuan,

terutama di bidang sains dan teknologi. Bagi guru, dengan memahami hakikat definisi dan deskripsi matematika -sebagaimana tersebut di atas- tentunya memiliki kontribusi yang besar untuk menyelenggarakan proses pembelajaran matematika secara lebih bermakna. Diharapkan, matematika, tidak lagi dipandang secara parsial oleh siswa, guru, masyarakat, atau pihak lain. Melainkan mereka dapat memandang matematika secara “jujur” (baca: utuh) yang pada akhirnya dapat memacu dan berpartisipasi untuk membangun peradaban dunia demi kemajuan sains dan teknologi yang dapat memberikan manfaat bagi umat manusia. Lebih-lebih membawa dampak positif bagi umat Muslim, sehingga dapat merasakan kembali bagaimana peradaban Islam dapat menjadi rahmatan lil ‘alamin. [ahf] Daftar Pustaka

Abdusysyakir. 2007. Ketika Kyai Mengajar Matematika. Malang: UIN-Malang Press Andi Hakim Nasution. 1982. Landasan Matematika. Bogor:

Ernest,

P. 1991. The Philosophy of

Bhratara

Methematics Education. London:

Falmer.

Freudental, H. 1991. Revisiting Mathematics Education. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Hasan

Alwi, dkk. 2002. Kamus Besar

Bahasa Indonesia. Jakarta:

Balai

Pustaka.

http://www.wikipedia.org,

diakses

14

Desember

2007.

Jackson, P.W. 1992. Handbook of Reseasrch on Curriculum. New York: A Project of American Educational

Research

Association.

Moeharti Hadiwidjojo. 1996. “Hubungan Antara Geometri Non-Euclides Klasik dan Dunia Nyata”. Dalam Percikan Matematika. F. Susilo, S.J. dan St. Susento (Ed.). Yogyakarta: PenerbitanUniversitas Sanata

Dharma.

Romberg, T.A. 1992. Problematic Features of the School Mathematics Curriculum, in J. Philip (Ed.). Handbook of Research on Curriculum. New York: A Project of American Educational Research

Association.

Ruseffendi, E.T. 1988. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk

Meningkatkan CBSA. Bandung:

Tarsito.

Sujono. 1988. Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Departemen Pendidikan dan

Kebudayaan.

Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta:

Depdiknas.

Sutrisman dan G. Tambunan. 1987. Pengajaran Matematika. Jakarta: Penerbit Karunika- Universitas Terbuka. Apakah Hakekat Matematika

http://www.smansatase.sch.

id/

index.php?option=com_content&view=article&id=72:hakmat&cat

id=57:artpend&Itemid=80 ■ Tuesday, 06 July 2010 03:03 | Written by Nesha | "

|

|

Irm = Cl*

APAKAH HAKEKAT MATEMATIKA ?

By. Eko Purwanto 1. Hakekat Matematika

Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakekat matematika.

Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia berhubungan dengan ide dan penalaran. Ideide yang dihasilkan oleh pikiran-pikiran manusia itu merupakan sistem-sistem yang bersifat untuk menggambarkan konsep-konsep abstrak, dimana masing-masing sistem bersifat deduktif sehingga

berlaku umum dalam menyelesaikan masalah.

Sehubungan dengan hal di atas Hudoyo (1988:3) menyatakan matematika berkenaan dengan ide-ide (gagasan-gagasan), struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logik sehingga matematika itu berkaitan dengan konsep-konsep abstrak. Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan atas alasan logik yang menggunakan pembuktian deduktif. Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Banyak permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung, mengukur, dan lain lain. Matematika adalah ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern, memajukan daya pikir serta analisa manusia. Peran matematika dewasa ini semakin penting, karena banyaknya informasi yang disampaikan orang dalam bahasa matematika seperti, tabel, grafik, diagram, persamaan dan lain - lain.untuk memahami dan menguasai informasi dan teknologi yang berkembang pesat, maka diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya. Berdasarkan uraian di atas, agar supaya simbol itu berarti maka kita harus memahami ide yang terkandung di dalam simbol tersebut. Karena itu, hal terpenting adalah bahwa ide harus dipahami sebelum ide itu sendiri disimbolkan. Misalnya simbol (x, y) merupakan pasangan simbol “x” dan “y” yang masih kosong dari arti. Apabila konsep tersebut dipakai dalam geometri analitik bidang, dapat diartikan sebagai kordinat titik, contohnya A(1,2), B(6,9), titik A (1,2) titik A terletak pada perpotongan garis x = 1 dan y = 2 titik B( 6, 9) artinya titik B terletak pada perpotongan garis x = 6 dan y = 9. Hubungan-hubungan dengan simbol-simbol dan kemudian mengaplikasikan konsep-konsep yang dihasilkan kesituasi yang nyata.

Soedjadi (2000: 1) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut: a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr secara sistematik. b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan

bilangan.

d. Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan

bentuk.

e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.

f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Sedangkan John dan Rising (dalam Ruseffendi, 1993 : 28) mengatakan, Matematika adalah pola pikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang logik; matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide (gagasan) daripada mengenai bunyi; matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasikan sifat-sifat atau teori-teori itu dibuat secara deduktif berdasarkan unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan, aksioma-aksioma, sifat-sifat, atau teori-teori yang telah dibuktikan kebenarannya; matematika adalah ilmu tentang pola, keteraturan pola atau ide; dan matematika itu keterampilan. Menurut Morris Kline (dalam Simanjuntak, 1993) mengatakan bahwa jatuh bangunnya suatu negara dewasa ini tergantung dari kemajuan pada bidang matematika. Oleh karena itu sebagai langkah awal untuk mengarah pada kemajuan suatu bangsa adalah dengan mendorong atau memberi motivasi belajar matematika pada masyarakat khususnya bagi para anak - anak atau siswa. Pengetahuan mengenai matematika memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan, yang akhirnya bahwa matematika merupakan salah satu kekuatan utama pembentukan konsepsi tentang alam suatu hakikat dan tujuan manusia dalam kehidupannya.

Menyadari akan peran penting matematika dalam kehidupan, maka matematika selayaknya merupakan kebutuhan dan menjadi kegiatan yang menyenangkan. Sebagai mana dari tujuan yaitu melatih siswa berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan

imajinasi, penemuan,

mengembangkan

kemampuan

membuat

memecahkan

prediksi dan masalah

dugaan serta

dan

mencoba

mengembangkan

-

coba,

kemampuan

mengkomunikasikan gagasan atau ide melalui tulisan, pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta atau diagram. Oleh karena itu setiap siswa perlu memili penguasaan matematika yang merupakan

penguasaan kecakapan matematika untuk dapat memahami dunia dan b erhasil dalam kariernya.

Ebbutt dan Straker (dalam Depdiknas, 2006) mengemukakan hakekat dan karakteristik matematika sekolah yang selanjutnya disebut sebagai matematika, sebagai berikut.

a.

Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu:

1) memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan

pola-pola untuk menentukan hubungan, 2) memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan percobaan dengan berbagai cara,

3) mendorong

siswa untuk menemukan adanya

urutan, perbedaan, perbandingan,

pengelompokan, dsb, 4) mendorong siswa menarik kesimpulan umum, 5) membantu siswa memahami dan menemukan hubungan antara pengertian satu dengan

yang lainnya

b. Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan

imajinasi, intuisi dan penemuan.

Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu : 1) mendorong inisiatif siswa dan memberikan kesempatan berpikir berbeda,

2) mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan menyanggah dan kemampuan

memperkirakan,

3) menghargai

penemuan yang diluar perkiraan

sebagai hal bermanfaat daripada

menganggapnya sebagai kesalahan,

4) mendorong siswa menemukan struktur dan desain matematika,

5) mendorong siswa menghargai penemuan siswa yang lainnya,

6) mendorong siswa berfikir refleksif, dan

7) tidak menyarankan hanya menggunakan satu metode saja.

c. Matematika

sebagai kegiatan pemecahan

masalah (problem solving)

Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu: 1) menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang timbulnya persoalan

matematika,

2) membantu siswa memecahkan persoalan matematika menggunakan caranya sendiri,

3) membantu siswa mengetahui informasi yang diperlukan untuk memecahkan persoalan

matematika, 4) mendorong siswa untuk berpikir logis, konsisten, sistematis dan mengembangkan sistem

dokumentasi/ catatan, 5) mengembangkan kemampuan dan ketrampilan untuk memecahkan persoalan,

6) membantu siswa mengetahui bagaimana dan kapan menggunakan berbagai alat peraga/media

pendidikan matematika seperti: jangka, penggaris, kalkulator, dsb. d. Matematika sebagai alat berkomunikasi. Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran

matematika adalah guru perlu:

1) mendorong siswa mengenal sifat-sifat matematika,

2) mendorong siswa membuat contoh sifat matematika,

3) mendorong siswa menjelaskan sifat matematika,

4) mendorong siswa memberikan alasan perlunya kegiatan matematika,

5) mendorong siswa membicarakan persoalan matematika,

6) mendorong siswa membaca dan menulis matematika,

7) menghargai bahasa ibu siswa dalam membicarakan matematika.

Selanjutnya Ebbutt dan Straker (dalam Depdiknas, 2006) juga memberikan Klasifikasi Materi Matematika meliputi:

1. Fakta (facts ), meliputi: u informasi, u nama, u istilah

dan

u konvensi tentang lambang-lambang.

1. Pengertian (concepts), meliputi: u struktur

pengertian,

perananstruktur

pengertian,

u u

berbagai macam pola, urutan, u model matematika, u operasi dan algoritma.

1. Keterampilan penalaran, meliputi: u memahami pengertian, u berfikir logis, u memahami contoh negatif, u berpikir deduksi,

u berpikir induksi, u berpikir sistematis dan konsisten, u menarik kesimpulan,

u menentukan metode dan membuat alasan, dan u menentukan strategi.

1. Keterampian algoritmik, meliputi:

u keterampilan untuk memahami dan mengikuti langkah yang dibuat orang lain, u merancang dan membuat langkah, u menggunakan langkah,

u mendefinisikan dan menjelaskan langkah sehingga dapat dipahami orang lain, u membandingkan dan memilih langkah yang efektif dan efisien, serta u memperbaiki langkah.

1. Keterampilan menyelesaikan masalah matematika (problem solving) meliputi: u

memahami pokok persoalan, u mendiskusikan alternatif pemecahannya, u memecah persoalan utama menjadi bagian-bagian kecil, u menyederhanakan persoalan,

u menggunakan pengalaman masa lampau dan menggunakan intuisi untuk menemukan alternatif pemecahannya,

u mencoba berbagai cara, bekerja secara sistematis, mencatat apa yang terjadi, mengecek hasilnya dengan mengulang kembali langkah-langkahnya, dan

u mencoba memahami dan menyelesaikan persoalan yang lain.

1. Keterampilan melakukan penyelidikan (investigation), meliputi:

u mengajukan pertanyaan dan mencari bagaimana cara memperolehjawabannya,

u membuat dan menguji hipotesis,

u mencari dan menentukan informasi yang cocok dan memberi penjelasan mengapa suatu informasi diperlukan,

u mengumpulkan, mengelompokkan, menyusun, mengurutkan dan membandingkan serta mengolah informasi secara sistematis, u mencoba metode alternatif, u mengenali pola dan hubungan, dan

u menyimpulkan. (Depdiknas, 2006: 3-4)

Slamet Dajono (dalam Sukahar, 1997 : 41) mengemukakan tiga macam pengertian elementer matematika,

1. Matematika sebagai ilmu pengetahuan tentang bilangan dan ruang.

2. Matematika sebagai studi ilmu pengetahuan tentang klasifikasi dan konstruksi berbagai

struktur dan pola yang dapat diimajinasikan.

3. Matematika sebagai kegiatan yang dilakukan oleh para matematisi.

Dari pendapat di atas nampak perbedaan dari definisi matematika yang dikemukakan. Meskipun terdapat perbedaan matematika dari definisi yang dikemukakan, ada kesamaan pandangan tentang ciri-ciri khusus matematika, seperti yang dikemukakan (Soedjadi, 1995),

1. Obyek-obyek matematika adalah abstrak.

2. Simbol-simbol yang kosong dari arti.

3. Kesepakatan dan pemikiran deduktif aksiomatik.

4. Anti kontradiksi.

5. Kesemestaan sebagai pembatas pembahasan.

Untuk mencari kebenaran di dalam matematika digunakan metode deduktif. Walaupun di dalam matematika ada kalanya digunakan cara induktif, intuitif atau coba-coba sebagai awal mencari kebenaran, namun generalisasi yang diperoleh tersebut harus dibuktikan secara deduktif. Penemuan cara induktif, intuitif atau coba-coba tersebut harus diorganisasikan dengan pembuktian secara deduktif. Hal ini disebabkan dalam matematika suatu generalisasi, sifat dan teorema belum dapat diterima kebenarannya sebelum dibuktikan secara deduktif. Teorema- teorema yang diperoleh secara deduktif, digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam matematika juga dalam dunia nyata.

Salah satu ciri atau karakteristik matematika, obyeknya abstrak. Hanya ada dalam pikiran manusia. Menurut Begle (dalam Soedjadi, 1985 : 10), “Obyek matematika terdiri dari fakta, konsep, operasi dan prinsip”.

Bell (dalam Yarman 1997 : 11) membagi obyek matematika atas dua bagian, yaitu obyek langsung dan obyek tidak langsung. Obyek langsung terdiri dari skill / keterampilan , konsep dan prinsip atau dalil. Obyek tak langsung meliputi transfer belajar , kemampuan inquiri , kemampuan memecahkan masalah.

Secara umum pendapat Begle dengan Bell sama, perbedaannya menurut Bell bahwa skill/keterampilan meliputi operasi dan prosedur keterampilan matematika adalah semua operasi dan prosedur yang diharapkan untuk dimiliki siswa dan matematikawan secara cepat dan tepat. Siswa yang telah menguasai suatu keterampilan apabila dapat menunjukkan keterampilan tersebut secara tepat dengan menyelesaikan berbagai jenis masalah yang memerlukan keterampilan atau menerapkan keterampilan dalam berbagai situasi.

Penyajian struktur matematika selalu dipergunakan simbol untuk menata hubungan antar ide/konsep, aturan dengan operasi tertentu untuk pembentukan konsep baru. Menurut Soedjadi (1985 : 13), “Simbol-simbol di dalam matematika masih kosong dari arti, sehingga dapat diberi arti sesuai lingkup semestanya”.

Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan, dapat dikatakan hakikat matematika merupakan kumpulan ide-ide bersifat abstrak, struktur-struktur dan hubungannya diatur menurut aturan logis. 2. Kesimpulan

Dari pembahasan tentang apakah hakekat matematika , dapat disimpulkan bahwa matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia berhubungan dengan ide-ide (gagasan- gagasan) , penalaran , struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logik sehingga matematika itu berkaitan dengan konsep-konsep abstrak. Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan atas alasan logik yang menggunakan pembuktian deduktif. Matematika adalah ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern, memajukan daya pikir serta analisa manusia.

Hakekat dan karakteristik matematika sekolah yang selanjutnya disebut sebagai matematika, sebagai berikut.

a. Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan.

b. Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan.

c. Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving).

d. Matematika sebagai alat berkomunikasi.

KEPUSTAKAAN :

techonlyl3.wordpress.com/.../proses-belajar-matematika -dan-hakekat -matematika /

didownloud

tanggal 10 Maret 2010 karmawati-yusuf.blogspot.com/.../1-hakikat-matematika/ didownloud tanggal 10 Maret 2010 matematika .htmlsusi9una.blogspot.com/2009/12/ hakekat -matematika .html

Maret 2010

didownloud tanggal 10

www.scribd.com/doc/16863511/Bab-II-Editan/didownloud tanggal 11 Maret 2010

Hakikat Matematika

Posted: Oktober 8, 2010 by techonly13 http://techonly13.wordpress.com/2010/10/08/hakikat-matematika/

Matematika adalah terjemahan dari Mathematics. Matematika lebih dari pada aritmetika, yakni ilmu tentang kalkulasi / perhitungan. Ia lebih dari pada aljabar, yang merupakan bahasan lambang, operasi dan relasi. Namun arti atau definisi yang tepat dari matematik tidak dapat diterapkan secara eksak (pasti) dan singkat. Matematika adalah cara/metode berpikir dan bernalar. Matematika dapat

digunakan untuk memutuskan apakah suatu ide itu benar atau salah, atau paling sedikit ada kemungkinan benar.

Matematika adalah suatu medan eksplorasi dan penemuan, di situ setiap hari ide-ide baru diketemukan. Matematika adalah cara berpikir yang digunakan untuk memecahkan semuajenis persoalan di dalam sains, pemerintah, dan industri. Ia adalah bahasa lambang yang dipahami oleh semua bangsa berbudaya di dunia. Ada baiknya kita lihat beberapa pendapat para ahli tentang Matematika Beberapa pendapat para ahli mengenai pengertian matematika yang dikutip E. T Ruseffendi (Materi Pokok Pendidikan Matematika III, 1994) antara lain :

a.

Johnson dan Myklebust (1967: 244) menyatakan bahwa, Matematika adalah bahasa simbolis

yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedang fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir.

b.

Lerner (1988: 430) menyatakan bahwa, Matematika disamping sebagai bahasa simbolis

juga merupakan bahasa universal, yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkonsumsikan ide mengenai elemen dan kuantitas.

c.

Kline (1981: 172) menyatakan bahwa, Matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri

utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar

induktif.

d.

Paling (1982: 1) menyatakan bahwa, Matematika adalah suatu cara menemukanjawaban

terhadap suatu masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggu nakan pengetahuan tentang menghitung.

e.

James (Depdiknas: 120) menyatakan bahwa Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai

bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep berhubungan lainnya de ngan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri. Secara etimologis istilah Matematika berasal dari kata yang artinya bertalian dengan ilmu pengetahuan. Berbagai pendapat muncul tentang pengertian Matematika, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masingmasing. Ada yang mengatakan bahwa Matematika adalah bahasa, simbol, bahasa numerik serta bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional, Matematika adalah metode berfikir logis, Matematika adalah sarana berfikir logika pada masa dewasa. Matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya.

f.

Johnson

dan

Rising

(1972)

menyatakan,

Matematika

adalah

pola

pikir,

pola

mengorganisasikan, pembuktian yang logik, Matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa symbol mengenai ide (gagasan) dari pada mengenai bunyi; Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasikan sifat-sifat atau teori-teori itu dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan, aksiomaaksioma, sifat-sifat, atau teori-teori yang telah dibuktikan kebenarannya; Matematika adalah ilmu tentang pola, keteraturan pola atau ide; dan Matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya. Jadi menurut Johnson dan Rising, jelas bahwa Matematika adalah ilmu deduktif.

g.

Reys at.al (1984) menyatakan bahwa Matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan,

suatujalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

h.

Kline (1973) menyatakan, bahwa Matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang

dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya Matematika itu terutama untuk membantu

manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan social, ekonomi, dan alam.

Ada pendapat yang mengatakan bahwa Matematika itu timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran yang terbagi menjadi empat wawasan yang luas, yaitu aritmatika, aljabar, geometri dan analisis, dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistk.

Matematika selain sebagai seni, kadangkala Matematika itu disebut ratunya ilmu (Mathematics is the Queen of Science), artinya antara lain bahwa Matematika adalah bahasa yang tidak tergantung pada bidang studi lain yang menggunakan simbol dan istilah yang cermat yang disepakati secara universal sehingga mudah dipahami; kemudian merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan pada contoh-contoh, observasi, eksperimen tetapi generalisasinya didasarkan pada pembuktian deduktif; kemudian struktur yang terorganisasikan; dan Matematika sebagai pelayan ilmu. Dengan demikian dikatakan Matematika adalah suatu medan eksplorasi dalam pola pikir yang digunakan untuk memecahkanjenis persoalan dalam ilmu pengetahuan dan menentukan kebenaran dalam ide-ide yang mungkin bersifat kabur

.BAB II LANDASAN TEORI A. Pengertian Matematika

Sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat untuk mendefinisikan apa itu matematika? Walaupun belum ada definisi tunggal mengenai matematika, bukan berarti matematika tidak dapat dikenali, sebagaimana yang diutarakan oleh Soedjadi (1985) sebagai pengetahuan matematika mempunyai beberapa karakteristik, yaitu bahwa obyek matematika tidaklah konkrit tetapi abstrak. Dengan mengetahui obyek penelaahan matematika, kita dapat mengetahui hakekat matematika. E.T. Ruseffendi (1980) mengungkapkan:

Matematika

itu

timbul

karena pikiran-pikiran

manusia

yang

berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas yaitu: Aritmatika, Aljabar, Geometri dan Analisa. Selain itu matematika adalah ratunya ilmu, maksudnya bahwa matematika itu tidak tergantung pada bidang studi lain. Bahasa matematika yang digunakan agar dapat dipahami orang yaitu dengan menggunakan simbol dan istilah yang telah disepakati bersama. Sementara itu Hudoyo (1983) secara singkat mengatakan bahwa “Matematika berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan panalaran deduktif”. Mengenai obyek matematika, Ruseffendi (1980) membedakan bahwa obyek matematika terdiri dari dua tipe, yaitu obyek langsung dan obyek tak langsung .Obyek tak langsung adalah hal-hal yang mempengaruhi hasil belajar, misalnya kemampuan memecahkan masalah dan kemampuan mentransfer pengetahuan. Sedangkan obyek langsung dikelompokkan menjadi empat kategori yaitu: fakta, ketrampilan, konsep dan prinsip (aturan).

Hudojo (1988) mengungkapkan bahwa apabila matematika dipandang sebagai suatu struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan untuk menyertai himpunan benda-benda atau obyek-obyek. Simbol-simbol ini sangat penting dalam membentuk memanipulasi aturan yang beroperasi di dalam struktur- struktur. Pemahaman terhadap struktur-struktur dan proses simbolisasi memberikan fasilitas 23

komunikasi dan dari komunikasi ini kita mendapatkan informasi, dan dari informasiinformasi ini dapat membentuk konsep baru. Dengan demikian simbol- simbol bermanfaat untuk kehematan intelektual, sebab simbol-simbol dapat digunakan dalam mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien. Karena itu belajar matematika sebenarnya untuk mendapatkan pengertian hubungan-hubungan dan simbol-simbol serta kemudian mengaplikasikan dalam kehidupan yang nyata. Dengan demikian hakekat matematika adalah hal-hal yang berhubungan dengan ide- ide, struktur-struktur dan hubungannya diatur menurut aturan yang logis.

Menurut Nasution (dalam Sugiarto, 1990), bahwa matematika dapat dipandang sebagai suatu ide yang dihasilkan oleh ahli-ahli matematika dan objek penalarannya dapat berupa benda-benda atau makhluk, atau dapat dibayangkan dalam alam pikiran kita. Pengertian lain yang dikemukakan oleh Sutrisman dan Tambuan (1987) bahwa matematika adalah pengetahuan tentang kuantitas ruang, salah satu dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, terstruktur dan eksak.

Berdasarkan uraian-uraian di atas tentang

pengertian matematika

dapat

disimpulkan bahwa matematika merupakan kumpulan ide-ide yang bersifat abstrak, dengan struktur-struktur deduktif, mempunyai peran yang penting dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. B.

Pemahaman Konsep Matematika

Konsep menurut NCTM (dalam Siti Zubaidah, 2008) adalah substansi 24

pengetahuan matematik. Siswa dapat peka terhadap matematika hanya jika mereka mengerti konsep dan makna atau interpretasinya. Pemahaman terhadap konsep- konsep matematik bukan hanya sekedar mengingat kembali definisi-definisi dan mengenali contoh-contoh biasa, tapi mencakup kecakapan-kecakapan yang jangkauannya lebih luas (Mudrikah, 2006).

Lebih lanjut NCTM (dalam Mudrikah, 2006) mengatakan bahwa penilaian pengetahuan dan pemahaman konsep-konsep matematik siswa harus menunjukkan bahwa siswa dapat:

1. Memberi label, mengungkapkan dengan verbal, dan mendefinisikan dengan konsep. 2. Mengidentifikasi dan mengembangkan contoh dan bukan contoh.

3. Menggunakan model, diagram, dan simbol untuk mempresentasikan konsep-

konsep. 4. Menterjemahkan dari suatu model representasi ke model lain. 5. Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep.

6. Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenali kondisi-kondisi yang

mengambarkan suatu konsep khusus. 7. Membandingkan dan membedakan konsep-konsep. 8. Mengintegrasikan pengetahuan mereka tentang berbagai konsep.

25

Sedangkan konsep dalam matematika menurut Gagne (dalam Ruseffendi, 1991) adalah ide abstrak yang memungkinkan kita untuk mengelompokkan objek- objek kedalam contoh atau bukan contoh. Karena sifatnya yang abstrak tersebut, maka sebelum konsep diajarkan, hendaknya diyakinkan bahwa siswa telah memiliki pengetahuan prasyarat.

Kadir (dalam Mudrikah, 2006) menyatakan bahwa dalam belajar konsep seorang anak didik akan melalui proses-proses:

1. Persepsi (tanggapan) yaitu tanggapan baru dengan bantuan tanggapan yang telah

ada. Anak didik mendapat kesempatan menghubungkan pengertian lama (pengetahuan prasyarat) dengan pengetahuan baru.

2. Abstraksi yaitu suatu daya (kesanggupan) untuk memperoleh suatu pengertian dan

membedakan sesuatu dengan yang lain. 3. Generalisasi yaitu penggunaan pengertian yang dimiliki pada hal-hal lain.

Secara umum indikator kemampuan pemahaman matematik meliputi : mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedural, prinsip dan ide

matematika.

Kemampuan pemahaman konsep (conceptual understanding) merupakan salah satu tuntutan kurikulum saat ini yang perlu untuk ditingkatkan. Kemampuan ini sangat berguna dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika baik yang bersifat konsep maupun konteks. 26

Pemahaman berasal dari kata “paham”. Poerwadarminta (1984: 694) mengartikan kata “paham” sebagai “mengerti benar”. Seseorang dikatakan paham terhadap sesuatu jika orang tersebut mengerti benar sesuatu itu, dalam arti orang tersebut mampu menjelaskan konsep tersebut kepada orang lain.

Berkaitan dengan makna pemahaman Rosane (2002: 11) menyatakan bahwa pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan. Konsep-konsep matematika terorganisasikan secara sistematis, logis, dan hirarkis, dari yang sederhana sampai pada yang kompleks.

Menurut Posamentier & Stepelman (dalam Patria, 2007) bahwa kemampuan serta keterampilan dalam menyelesaikan suatu masalah akan bermanfaat dalam menghadapi permasalahan keseharian serta dalam situasi-situasi pengambilan keputusan yang akan selalu dialami diseluruh kehidupan individu. Tentu saja di dalam kemampuan menyelesaikan permasalahan terdapat hal yang sangat mendasar yang perlu dimiliki yakni kemampuan dalam memahami konsep maupun konteks permasalahan yang dihadapi.

Salah satu ide dan gagasan yang diterima dalam komunitas pendidikan matematika adalah ide bahwa siswa harus memahami matematika. Pembelajaran dengan pemahaman sering menjadi bahan kajian yang sangat luas dan mendalam dalam riset pendidikan matematika. Hampir semua teori belajar menjadikan pemahaman sebagai tujuan dari proses pembelajaran.

27

Di sisi lain, Dienes (Ruseffendi, 1991: 157) mengemukakan mengenai pengertian konsep yang lebih luas dari kedua pendapat di atas. Menurutnya, konsep adalah struktur matematika yang terdiri dari tiga macam: konsep murni matematika ( pure mathematical concepts), konsep notasi (notational concepts), dan

konsep terapan (applied

concepts).Pemahaman terhadap konsep matematika merupakan dasar untuk mengerjakan matematika secara bermakna. Bloom (Ruseffendi, 1991: 221) menyatakan:

“ada

tiga macam pemahaman: pengubahan (translation),

pemberian arti (interpretation), dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation)”. Dalam matematika, proses pengubahan (translation) dapat dilihat dari kemampuan siswa untuk mengubah soal dalam bentuk kalimat atau bahasa matematika, misalnya dapat menyebutkan variabel-variabel yang diketahui dan yang ditanyakan. Untuk proses pemberian arti (interpretasi) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam memahami bahan atau ide yang direkam, diubah atau disusun dalam bentuk lain, misalnya dalam bentuk grafik, tabel, peta konsep, diagram, dan sebagainya. Sedangkan ekstrapolasi (extrapolation) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam membuat ramalan, membuat perkiraan atau menerapkan konsep dalam perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal.

Pemahaman konsep (conceptual understanding) merupakan salah satu aspek dari tiga aspek penilaian matematika. Penilaian pada aspek pemahaman konsep ini bertujuan mengetahui sejauh mana siswa mampu menerima dan memahami konsep dasar matematika yang telah diterima siswa. 28

C. Model Pembelajaran Kooperatif

Metode dan strategi pembelajaran telah berkembang dengan pesat dan revolusioner untuk menjawab tantangan dan mengantisipasi tuntutan perkembangan sosial, ekonomi dan teknologi informasi yang telah mengglobal.

Paradigma guru sebagai knowledge tranformator telah bergeser menjadi knowledge facilitator. Konsekuensi dari perubahan paradigma tersebut, maka guru perlu memperkaya pengetahuan dan meningkatkan keterampilannya, terutama dalam metode dan strategi pembelajaran. Disamping faktor kesiapan siswa, keterbatasan kompetensi guru dalam pengelolaan pembelajaran, merupakan salah satu faktor penyebab siswa tidak mampu mencapai kompetensi secara optimal.

Metode belajar secara kelompok, telah menjadi salah satu pilihan guru dalam mengelola pembelajaran. Namun dalam penerapannya, pengarah guru kurang jelas

dan memadai, keterbatasan sumber dan bahan belajar, kesiapan siswa serta pengaturan kelas (setting) juga menjadi penyebab PBM kurang efektif.

Menurut Pradnya Wijayanti (2002:1), pembelajaran kooperatif merupakan strategi

belajar

yang

menempatkan

siswa

belajar

dalam

kelompok

yang

beranggotakan 4-5 siswa dengan tingkat kemampuan atau jenis kelamin atau latar belakang yang berbeda. Pembelajaran ini menekankan kerja sama dalam kelompok untuk mencapai tujuan yang sama. Selain itu sebelum pembelajaran kooperatif 29

dilaksanakan, sebaiknya siswa diperkenalkan keterampilan kooperatif yang akan digunakan dalam kelompok belajar nanti. Keterampilan kooperatif itu antara lain menghargai pendapat orang

lain, mendorong partisipasi,

berani

bertanya, mendorong teman untuk bertanya, mengambil giliran dan berbagi tugas dan sebagainya. 1. Unsur-unsur Dasar Pembelajaran Kooperatif

Sebagaimana diungkapkan oleh Budi Isdiyanto (2003:1) bahwa unsur-

unsur dasar pada pembelajaran kooperatif antara lain sebagai berikut.

a. Siswadalam kelompok haruslah

beranggapan bahwa mereka sehidup

sepenanggungan bersama.

b. Siswamempunyai rasa tanggungjawab atas segala sesuatu di dalam

kelompoknya, seperti milik mereka sendiri.

c. Siswadalam kelompok harus berpandangan bahwa mereka

memiliki tujuan yang sama.

30

semua

d. Siswa haruslah membagi tugas dan tanggung jawab yang sama diantara anggota

kelompoknya.

e. Siswa akan dikenakan evaluasi atau diberikan hadiah yang juga akan dikenakan

untuk semua anggota kelompok.

f. Semua harus membagi kepemimpinan sementara mereka memperoleh keterampilan

bekerja selama belajar.

g. Siswa akan diminta mempertanggungjawabkan secara individual materi yang

ditangani kelompok kooperatif.

2. Ciri-ciri Model Kooperatif

Budi

Isdiyanto (2003:2), mengemukakan pembelajaran

yang

menggunakan model kooperatif mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

a. Siswa bekerja dalam kelompok secara kooperatif untuk menuntaskan materi

belajarnya.

b.

Kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, dan rendah.

c. Bila mana mungkin anggota kelompok dibentuk dari ras, budaya, suku, jenis 31

kelamin yang berbeda-beda.

d. Penghargaan berorientasi kepada kelompok ketimbang individu. 3. Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achivement Division (STAD)

Seperti halnya pada model pembelajaran yang lain dalam pembelajaran kooperatif juga diperlukan tugas perencanaan, misalnya menentukan pendekatan yang tepat, memilih topik yang sesuai dengan model ini, pembentukan kelompok siswa, menyiapkan LKS atau panduan belajar siswa, mengenalkan siswa kepada tugas dan perannya dalam kelompok, merencanakan waktu dan tempat duduk yang akan digunakan.

STAD merupakan satu metode dalam pembelajaran kooperatif yang sederhana dan merupakan yang baik untuk guru yang baru memulai pendekatan kooperatif dalam kelas. Selain itu, STAD juga merupakan suatu metode pembelajaran kooperatif yang efektif dan selanjutnya berikut ini diuraikan bagaimana pelaksanaannya dalam kegiatan pembelajaran dalam kelas. Model pembelajaran kooperatif tipe STAD sangat cocok untuk menyajikan materi pembelajaran terstruktur, yang terdiri dari beberapa dan saling berhubungan antar bagiannya, masalnya seorang guru akan menyajikan pokok bahasan yang terstruktur terdiri atas sub pokok bahasan A,B,C dan D.

Model ini dikembangkan oleh Robert Slavin dan teman-temannya di universitas John Hopkin. Menurut Slavin model STAD merupakan variasi

32

pembelajaran kooperatif yang paling banyak diteliti. Model ini juga sangat mudah diadaptasi, telah digunakan dalam matematika, IPA, IPS, Bahasa Inggris dan banyak subjek lainnya.

Pembelajaran kooperatif tipe STAD terdiri dari lima komponen utama, yaitu penyajian kelas, belajar kelompok, kuis, skor perkembangan, dan penghargaan kelompok. Selain itu STAD juga terdiri dari siklus kegiatan pengajaran yang teratur, yaitu sebagai berikut:

1. Pengajaran

Tujuan utama dari pengajaran adalah guru menyajikan materi pelajaran sesuai dengan yang direncanakan. Setiap awal pembelajaran kooperatif tipe STAD selalu dimulai dengan penyajian kelas. Penyajian tersebut mencakup pembukaan, pengembangan, dan latihan terbimbing

a.

Pembukaan

1) Katakanlah pada siswa apa yang akan mereka pelajari dan mengapa hal itu

penting. Timbulkan rasa ingin tahu siswa dengan demonstrasi yang menimbulkan teka-teki, masalah kehidupan nyata, atau cara lain.

33

2) Guru menyuruh siswa bekerja dalam kelompok untuk menemukan konsep

atau merangsang keinginan mereka pada pelajaran tersebut.

3) Ulangi secara singkat keterampilan atau informasi yang merupakan syarat

mutlak.

b. Pengembangan

1) Kembangkan materi pembelajaran sesuai dengan apa yang akan dipelajari

siswa dalam kelompok.

2) Pembelajaran kooperatif menekankan bahwa belajar adalah memahami

makna dan bukan hafalan.

3) Mengontrol pemahaman siswa sesering mungkin dengan memberikan

pertanyaan-pertanyaan.

4) Memberi penjelasan mengapa jawaban pertanyaan tersebut benar atau

34

2) Memanggil siswa secara acak untuk menjawab atau menyelesaikan soal.

Hal ini bertujuan supaya semua siswa selalu siap dan mempersiapkan diri sebaik mungkin.

3) Pemberian tugas kelas tidak boleh menyita waktu yang terlalu lama.

Sebaiknya siswa mengerjakan satu atau dua masalah (soal) dan langsung diberikan umpan balik.

2. Belajar Kelompok

Selama belajar kelompok, tugas anggota kelompok adalah menguasai materi yang diberikan guru dan membantu teman satu kelompok untuk menguasai materi tersebut. Siswa diberi lembar kegiatan yang dapat digunakan untuk melatih keterampilan yang sedang diajarkan untuk mengevaluasi diri mereka dan teman satu kelompok (Budi Isdiyanto, 2003:9)

Pada saat pertamakali menggunakan pembelajaran kooperatif, guru perlu mengamati kegiatan pembelajaran secara seksama. Guru juga perlu memberi bantuan dengan cara memperjelas perintah, mereview konsep atau menjawab pertanyaan itu. Selain itu guru juga melakukan bimbingan kepada siswa yang mengalami kesulitan pada saat kegiatan belajar kelompok berlangsung. Selanjutnya langkah-langkah guru sebagai berikut: 35

a. Mintalah anggota kelompok memindahkan meja/bangku mereka bersama- sama

dan pindah ke meja kelompok

b. Berikan waktu kurang lebih 10 menit untuk memilih nama kelompok. Kelompok

manapun yang tidak dapat menyepakati nama kelompok pada saat itu boleh memilih kemudian

c. Bagikan lembar kegiatan siswa.

d. Serahkanlah pada siswa untuk bekerja sama dalam pasangan, bertiga, atau satu

kelompok utuh, tergantung pada tujuan yang sedang

dipelajari. Jika mengerjakan soal, masing-masing siswa harus mengerjakan soalnya sendirian dan kemudian dicocokkan dengan temannya. Jika salah satu tidak dapat mengerjakan suatu pertanyaan, teman satu kelompoknya bertanggung jawab menjelaskannya. Jika siswa mengerjakan pertanyaan dengan jawaban pendek, maka mereka lebih sering bertanya, dan kemudian antara teman saling bergantian memegang lembar kegiatan dan berusaha menjawab pertanyaan itu.

e. Tekanan pada siswa bahwa mereka belum selesai belajar sampai mereka yakin teman-

teman satu kelompok dapat mencapai nilai 100 pada kuis. Pastikan siswa mengerti bahwa lembar kegiatan tersebut untuk belajar tidak hanya untuk diisi dan diserahkan. Jadi, penting bagi

36

| siswa agar mempunyai lembar kegiatan untuk mengecek diri mereka dan teman-teman sekelompok mereka pada saat mereka belajar. Ingatkan siswa bahwa jika mereka mempunyai pertanyaan, mereka seharusnya menanakan teman-teman sekelompok sebelum bertanya guru.

f. Sementara siswa bekerja dalam kelompok, guru berkeliling dalam kelas. Guru

sebaiknya memuji kelompok yang semua anggotanya bekerja dengan baik, yang anggotanya duduk dalam kelompoknya, untuk mendengarkan bagaimana anggota yang lain bekerja.

3. Kuis

Kuis dikerjakan oleh siswa secara mandiri. Hal ini bertujuan untuk menunjukkan apa saja yang telah diperoleh siswa selama belajar dalam kelompok.

Hasil kuis digunakan sebagai nilai perkembangan individu dan disumbangkan dalam nilai perkembangan kelompok. Nilai perkembangan kelompok diperoleh dari nilai perkembangan individu tiap anggota kelompok

Robert Slavin (2009:159-160) penghitungan skor perkembangan didapat melalui kriteria berikut: Tabel 2.1 Perhitungan Perkembangan Skor Individu 37

Skor kuis

Poin

Tiga tingkatan diberikan kepada kelompok yang memperoleh nilai perkembangan yang dihitung dari rata-rata poin perkembangan yang diperoleh tiap anggota kelompok. Kriteria ketiga kelompok tersebut adalah sebagai berikut:

Tabel 2.2 Tingkatan Perhargaan Tim

4. Penghargaan Kelompok

Kegiatan ini di lakukan pada setiap akhir pertemuan kegiatan belajar mengajar. Guru memberikan penghargaan berupa pujian, skor perkembangan, atau barang yang dapat berbentuk makanan kecil kepada kelompok yang teraktif , terkompak, dan termaju. Langkah tersebut di lakukan untuk memberikan motivasi kepada siswa agar lebih aktif dalam kegiatan belajar mengajar.

38

Kelebihan dalam penggunaan pendekatan pembelajaran ini adalah sebagai berikut: Mengembangkan serta menggunakan keterampilan berpikir kritik dan kerja sama kelompok

39

40

;Menyuburkan hubungan atara pribadi yang positif diantara siswa yang berasal dari latar belakang berbeda;

a. Menerapkan bimbingan oleh tim;

b. Menciptakan lingkungan yang menghargai nilai - nilai ilmiah.

Kelemahan dalam menggunakan pendekatan pembelajan ini

adalah sebagai berikut.

a. Sejumlah siswa mungkin bingung karena belum terbiasa dengan perlakuan

seperti ini.

b. Guru

pada

permulaan

akan membuat

kesalahan-kesalahan

dalam

pengelohan kelas, akan tetapi usaha yang sungguh-sungguh dan terusmenerus akan dapat terampil menerapkan modal pembelajaran ini. D. Hipotesis Tindakan

Dengan penggunaan model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achivement Division (STAD) dapat meningkatkan kemampuan pemahaman matematika dan keaktifan siswa kelas VIIIA MTs Al-Inayah Sarijadi, Bandung pada pokok bahasan Bangun ruang sisi datar kubus dan balok


Sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat untuk mendefinisikan apa itu matematika? Walaupun belum ada definisi tunggal mengenai matematika, bukan berarti matematika tidak dapat dikenali, sebagaimana yang diutarakan oleh Soedjadi (1985) sebagai pengetahuan matematika mempunyai beberapa karakteristik, yaitu bahwa obyek matematika tidaklah konkrit tetapi abstrak. Dengan mengetahui obyek penelaahan matematika, kita dapat mengetahui hakekat matematika. E.T. Ruseffendi (1980) mengungkapkan: Matematika itu timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas yaitu: Aritmatika, Aljabar, Geometri dan Analisa. Selain itu matematika adalah ratunya ilmu, maksudnya bahwa matematika itu tidak tergantung pada bidang studi lain.

Bahasa matematika yang digunakan agar dapat dipahami orang yaitu dengan menggunakan simbol dan istilah yang telah disepakati bersama. Sementara itu Hudoyo (1983) secara singkat mengatakan bahwa “Matematika berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan panalaran deduktif”. Mengenai obyek matematika, Ruseffendi (1980) membedakan bahwa obyek matematika terdiri dari dua tipe, yaitu obyek langsung dan obyek tak langsung.

Obyek tak langsung adalah hal-hal yang mempengaruhi hasil belajar, misalnya kemampuan

41

memecahkan masalah dan kemampuan mentransfer pengetahuan. Sedangkan obyek langsung dikelompokkan menjadi empat kategori yaitu: fakta, ketrampilan, konsep dan prinsip (aturan).

Hudojo (1988) mengungkapkan bahwa apabila matematika dipandang sebagai suatu struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan untuk menyertai himpunan benda-benda atau obyek-obyek. Simbol-simbol ini sangat penting dalam membentuk memanipulasi aturan yang beroperasi di dalam struktur- struktur. Pemahaman terhadap struktur-struktur dan proses simbolisasi memberikan fasilitas komunikasi dan dari komunikasi ini kita mendapatkan informasi, dan dari informasiinformasi ini dapat membentuk konsep baru. Dengan demikian simbol- simbol bermanfaat untuk kehematan intelektual, sebab simbol-simbol dapat digunakan dalam mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien. Karena itu belajar matematika sebenarnya untuk mendapatkan pengertian hubungan-hubungan dan simbol-simbol serta kemudian mengaplikasikan dalam kehidupan yang nyata. Dengan demikian hakekat matematika adalah hal-hal yang berhubungan dengan ide- ide, strukturstruktur dan hubungannya diatur menurut aturan yang logis.

Menurut Nasution (dalam Sugiarto, 1990), bahwa matematika dapat dipandang sebagai suatu ide yang dihasilkan oleh ahli-ahli matematika dan objek penalarannya dapat berupa benda-benda atau makhluk, atau dapat dibayangkan dalam alam pikiran

42

kita. Pengertian lain yang dikemukakan oleh Sutrisman dan Tambuan (1987) bahwa matematika adalah pengetahuan tentang kuantitas ruang, salah satu dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, terstruktur dan eksak.

Berdasarkan uraian-uraian di atas tentang pengertian matematika dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan kumpulan ide-ide yang bersifat abstrak, dengan

struktur-struktur

deduktif,

mempunyai

peran

yang

penting

dalam

pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. B.


Konsep menurut NCTM (dalam Siti Zubaidah, 2008) adalah substansi pengetahuan matematik. Siswa dapat peka terhadap matematika hanya jika mereka mengerti konsep dan makna atau interpretasinya. Pemahaman terhadap konsepkonsep matematik bukan hanya sekedar mengingat kembali definisi-definisi dan mengenali

contoh-contoh

biasa,

tapi

mencakup

kecakapan-kecakapan

yang

jangkauannya lebih luas (Mudrikah, 2006).


1. Memberi label, mengungkapkan dengan verbal, dan mendefinisikan dengan

43

konsep. 2. Mengidentifikasi dan mengembangkan contoh dan bukan contoh.







44

1. Persepsi (tanggapan) yaitu tanggapan baru dengan bantuan tanggapan yang

telah ada. Anak didik mendapat kesempatan menghubungkan pengertian lama (pengetahuan prasyarat) dengan pengetahuan baru.

2. Abstraksi yaitu suatu daya (kesanggupan) untuk memperoleh suatu pengertian

dan membedakan sesuatu dengan yang lain. 3. Generalisasi yaitu penggunaan pengertian yang dimiliki pada hal-hal lain.

Secara umum indikator kemampuan pemahaman matematik meliputi : mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedural, prinsip dan ide matematika. Kemampuan pemahaman konsep (conceptual understanding) merupakan salah satu tuntutan kurikulum saat ini yang perlu untuk ditingkatkan. Kemampuan ini sangat berguna dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika baik yang bersifat konsep maupun konteks.


Berkaitan dengan makna pemahaman Rosane (2002: 11) menyatakan bahwa pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan.

45

Konsep-konsep matematika terorganisasikan secara sistematis, logis, dan hirarkis, dari yang sederhana sampai pada yang kompleks.

Menurut Posamentier & Stepelman (dalam Patria, 2007) bahwa kemampuan serta keterampilan dalam menyelesaikan suatu masalah akan bermanfaat dalam menghadapi permasalahan keseharian serta dalam situasi-situasi pengambilan keputusan yang akan selalu dialami diseluruh kehidupan individu. Tentu saja di dalam kemampuan menyelesaikan permasalahan terdapat hal yang sangat mendasar yang perlu dimiliki yakni kemampuan dalam memahami konsep maupun konteks permasalahan yang dihadapi.

Salah satu ide dan gagasan yang diterima dalam komunitas pendidikan matematika adalah ide bahwa siswa harus memahami matematika. Pembelajaran dengan pemahaman sering menjadi bahan kajian yang sangat luas dan mendalam dalam riset pendidikan matematika. Hampir semua teori belajar menjadikan pemahaman sebagai tujuan dari proses pembelajaran.

Di sisi lain, Dienes (Ruseffendi, 1991: 157) mengemukakan mengenai pengertian konsep yang lebih luas dari kedua pendapat di atas. Menurutnya, konsep adalah struktur matematika yang terdiri dari tiga macam: konsep murni matematika ( pure mathematical concepts), konsep notasi (notational concepts), dan konsep terapan (applied concepts).Pemahaman terhadap konsep matematika merupakan dasar

46

untuk mengerjakan matematika secara bermakna. Bloom (Ruseffendi, 1991: 221) menyatakan:

“ada tiga macam pemahaman: pengubahan(translation),

pemberian arti (interpretation), dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation)”. Dalam matematika, proses pengubahan (translation) dapat dilihat dari kemampuan siswa untuk mengubah soal dalam bentuk kalimat atau bahasa matematika, misalnya dapat menyebutkan variabel-variabel yang diketahui dan yang ditanyakan. Untuk proses pemberian arti (interpretasi) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam memahami bahan atau ide yang direkam, diubah atau disusun dalam bentuk lain, misalnya dalam bentuk grafik, tabel, peta konsep, diagram, dan sebagainya. Sedangkan ekstrapolasi (extrapolation) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam membuat ramalan, membuat perkiraan atau menerapkan konsep dalam perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal.

Pemahaman konsep (conceptual understanding) merupakan salah satu aspek dari tiga aspek penilaian matematika. Penilaian pada aspek pemahaman konsep ini bertujuan mengetahui sejauh mana siswa mampu menerima dan memahami konsep dasar matematika yang telah diterima siswa. C. Model Pembelajaran Kooperatif

Metode dan strategi pembelajaran telah berkembang dengan pesat dan revolusioner untuk menjawab tantangan dan mengantisipasi tuntutan perkembangan

47

sosial, ekonomi dan teknologi informasi yang telah mengglobal.

Paradigma guru sebagai knowledge tranformator telah bergeser menjadi knowledge facilitator. Konsekuensi dari perubahan paradigma tersebut, maka guru perlu memperkaya pengetahuan dan meningkatkan keterampilannya, terutama dalam metode dan strategi pembelajaran. Disamping faktor kesiapan siswa, keterbatasan kompetensi guru dalam pengelolaan pembelajaran, merupakan salah satu faktor penyebab siswa tidak mampu mencapai kompetensi secara optimal.


dan memadai, keterbatasan sumber dan bahan belajar, kesiapan siswa serta pengaturan kelas (setting) juga menjadi penyebab PBM kurang efektif.

Menurut Pradnya Wijayanti (2002:1), pembelajaran kooperatif merupakan strategi belajar yang menempatkan siswa belajar dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 siswa dengan tingkat kemampuan atau jenis kelamin atau latar belakang yang berbeda. Pembelajaran ini menekankan kerja sama dalam kelompok untuk mencapai tujuan yang sama. Selain itu sebelum pembelajaran kooperatif dilaksanakan, sebaiknya siswa diperkenalkan keterampilan kooperatif yang akan digunakan dalam kelompok belajar nanti. Keterampilan kooperatif itu antara lain

48

menghargai pendapat orang

lain, mendorong partisipasi, berani










semua



49

kelompoknya.



f. Semua

harus

membagi

kepemimpinan

sementara

mereka

memperoleh

keterampilan bekerja selama belajar.




Budi


yang



belajarnya.

b. Kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, dan

rendah.

50

c. Bila mana mungkin anggota kelompok dibentuk dari ras, budaya, suku, jenis




STAD merupakan satu metode dalam pembelajaran kooperatif yang sederhana dan merupakan yang baik untuk guru yang baru memulai pendekatan kooperatif dalam kelas. Selain itu, STAD juga merupakan suatu metode pembelajaran kooperatif yang efektif dan selanjutnya berikut ini diuraikan bagaimana pelaksanaannya dalam kegiatan pembelajaran dalam kelas. Model pembelajaran kooperatif tipe STAD sangat cocok untuk menyajikan materi pembelajaran terstruktur, yang terdiri dari beberapa dan saling berhubungan antar bagiannya, masalnya seorang guru akan menyajikan pokok bahasan yang

51

terstruktur terdiri atas sub pokok bahasan A,B,C dan D.

Model ini dikembangkan oleh Robert Slavin dan teman-temannya di universitas John Hopkin. Menurut Slavin model STAD merupakan variasi pembelajaran kooperatif yang paling banyak diteliti. Model ini juga sangat mudah diadaptasi, telah digunakan dalam matematika, IPA, IPS, Bahasa Inggris dan banyak subjek lainnya.


1. Pengajaran


52

a.

Pembukaan

1) Katakanlah pada siswa apa yang akan mereka pelajari dan mengapa hal

itu penting. Timbulkan rasa ingin tahu siswa dengan demonstrasi yang menimbulkan teka-teki, masalah kehidupan nyata, atau cara lain.

2) Guru menyuruh siswa bekerja dalam kelompok untuk menemukan

konsep atau merangsang keinginan mereka pada pelajaran tersebut.

3) Ulangi secara singkat keterampilan atau informasi yang merupakan

syarat mutlak.

b. Pengembangan

1) Kembangkan materi pembelajaran sesuai dengan apa yang akan

dipelajari siswa dalam kelompok.




53







2. Belajar Kelompok

Selama belajar kelompok, tugas anggota kelompok adalah menguasai materi

54

yang diberikan guru dan membantu teman satu kelompok untuk menguasai materi tersebut. Siswa diberi lembar kegiatan yang dapat digunakan untuk melatih keterampilan yang sedang diajarkan untuk mengevaluasi diri mereka dan teman satu kelompok (Budi Isdiyanto, 2003:9)

Pada saat pertamakali menggunakan pembelajaran kooperatif, guru perlu mengamati kegiatan pembelajaran secara seksama. Guru juga perlu memberi bantuan dengan cara memperjelas perintah, mereview konsep atau menjawab pertanyaan itu. Selain itu guru juga melakukan bimbingan kepada siswa yang mengalami kesulitan pada saat kegiatan belajar kelompok berlangsung. Selanjutnya langkah-langkah guru sebagai berikut:







55



e. Tekanan pada siswa bahwa mereka belum selesai belajar sampai mereka yakin

teman-teman satu kelompok dapat mencapai nilai 100 pada kuis. Pastikan siswa mengerti bahwa lembar kegiatan tersebut untuk belajar tidak hanya untuk diisi dan diserahkan. Jadi, penting bagi

| siswa agar mempunyai lembar kegiatan untuk mengecek diri mereka dan temanteman sekelompok mereka pada saat mereka belajar. Ingatkan siswa bahwa jika mereka mempunyai pertanyaan, mereka seharusnya menanakan teman-teman sekelompok sebelum bertanya guru.


sebaiknya memuji kelompok yang semua anggotanya bekerja dengan baik, yang

56

anggotanya duduk dalam kelompoknya, untuk mendengarkan bagaimana anggota yang lain bekerja.

3. Kuis


Hasil

kuis

disumbangkan

digunakan

dalam

nilai

sebagai

nilai

perkembangan

perkembangan

kelompok.

Nilai

individu

dan

perkembangan

kelompok diperoleh dari nilai perkembangan individu tiap anggota kelompok

Robert Slavin (2009:159-160) penghitungan skor perkembangan didapat melalui kriteria berikut: Tabel 2.1 Perhitungan Perkembangan Skor Individu

Skor kuis

57

Poin

Tiga

tingkatan

diberikan

kepada

kelompok

yang

memperoleh

nilai

perkembangan yang dihitung dari rata-rata poin perkembangan yang diperoleh tiap anggota kelompok. Kriteria ketiga kelompok tersebut adalah sebagai berikut:




Kelebihan dalam penggunaan pendekatan pembelajaran ini adalah sebagai berikut: Mengembangkan serta menggunakan keterampilan berpikir kritik dan kerja sama kelompok;Menyuburkan hubungan atara pribadi yang positif diantara siswa yang berasal dari latar belakang berbeda;

58





a. Sejumlah siswa mungkin bingung karena belum terbiasa dengan

perlakuan seperti ini.

b. Guru pada permulaan akan membuat kesalahan-kesalahan dalam

pengelohan kelas, akan tetapi usaha yang sungguh-sungguh dan terusmenerus akan dapat terampil menerapkan modal pembelajaran ini. D. Hipotesis Tindakan

Dengan penggunaan model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams Achivement Division (STAD) dapat meningkatkan kemampuan pemahaman matematika dan keaktifan siswa kelas VIIIA MTs Al-Inayah Sarijadi, Bandung pada pokok bahasan Bangun ruang sisi datar kubus dan balok

59


Sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat untuk mendefinisikan apa itu matematika? Walaupun belum ada definisi tunggal mengenai matematika, bukan berarti matematika tidak dapat dikenali, sebagaimana yang diutarakan oleh Soedjadi (1985) sebagai pengetahuan matematika mempunyai beberapa karakteristik, yaitu bahwa obyek matematika tidaklah konkrit tetapi abstrak. Dengan mengetahui obyek penelaahan matematika, kita dapat mengetahui hakekat matematika. E.T. Ruseffendi (1980) mengungkapkan: Matematika itu timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas yaitu: Aritmatika, Aljabar, Geometri dan Analisa. Selain itu matematika adalah ratunya ilmu, maksudnya bahwa matematika itu tidak tergantung pada bidang studi lain.

Bahasa matematika yang digunakan agar dapat dipahami orang yaitu dengan menggunakan simbol dan istilah yang telah disepakati bersama. Sementara itu Hudoyo (1983) secara singkat mengatakan bahwa “Matematika berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan panalaran deduktif”. Mengenai obyek matematika, Ruseffendi (1980) membedakan bahwa obyek matematika terdiri dari dua tipe, yaitu obyek langsung dan obyek tak langsung.

Obyek tak langsung adalah hal-hal yang mempengaruhi hasil belajar, misalnya kemampuan

60

memecahkan masalah dan kemampuan mentransfer pengetahuan. Sedangkan obyek langsung dikelompokkan menjadi empat kategori yaitu: fakta, ketrampilan, konsep dan prinsip (aturan).

Hudojo (1988) mengungkapkan bahwa apabila matematika dipandang sebagai suatu struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan untuk menyertai himpunan benda-benda atau obyek-obyek. Simbol-simbol ini sangat penting dalam membentuk memanipulasi aturan yang beroperasi di dalam struktur- struktur. Pemahaman terhadap struktur-struktur dan proses simbolisasi memberikan fasilitas komunikasi dan dari komunikasi ini kita mendapatkan informasi, dan dari informasiinformasi ini dapat membentuk konsep baru. Dengan demikian simbol- simbol bermanfaat untuk kehematan intelektual, sebab simbol-simbol dapat digunakan dalam mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien. Karena itu belajar matematika sebenarnya untuk mendapatkan pengertian hubungan-hubungan dan simbol-simbol serta kemudian mengaplikasikan dalam kehidupan yang nyata. Dengan demikian hakekat matematika adalah hal-hal yang berhubungan dengan ide- ide, strukturstruktur dan hubungannya diatur menurut aturan yang logis.

Menurut Nasution (dalam Sugiarto, 1990), bahwa matematika dapat dipandang sebagai suatu ide yang dihasilkan oleh ahli-ahli matematika dan objek penalarannya dapat berupa benda-benda atau makhluk, atau dapat dibayangkan dalam alam pikiran

61

kita. Pengertian lain yang dikemukakan oleh Sutrisman dan Tambuan (1987) bahwa matematika adalah pengetahuan tentang kuantitas ruang, salah satu dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, terstruktur dan eksak.

Berdasarkan uraian-uraian di atas tentang pengertian matematika dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan kumpulan ide-ide yang bersifat abstrak, dengan

struktur-struktur

deduktif,

mempunyai

peran

yang

penting

dalam

pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. B.


Konsep menurut NCTM (dalam Siti Zubaidah, 2008) adalah substansi pengetahuan matematik. Siswa dapat peka terhadap matematika hanya jika mereka mengerti konsep dan makna atau interpretasinya. Pemahaman terhadap konsepkonsep matematik bukan hanya sekedar mengingat kembali definisi-definisi dan mengenali

contoh-contoh

biasa,

tapi

mencakup

kecakapan-kecakapan

yang

jangkauannya lebih luas (Mudrikah, 2006).


1. Memberi label, mengungkapkan dengan verbal, dan mendefinisikan dengan

62

konsep. 2. Mengidentifikasi dan mengembangkan contoh dan bukan contoh.







63

1. Persepsi (tanggapan) yaitu tanggapan baru dengan bantuan tanggapan yang

telah ada. Anak didik mendapat kesempatan menghubungkan pengertian lama (pengetahuan prasyarat) dengan pengetahuan baru.

2. Abstraksi yaitu suatu daya (kesanggupan) untuk memperoleh suatu pengertian

dan membedakan sesuatu dengan yang lain. 3. Generalisasi yaitu penggunaan pengertian yang dimiliki pada hal-hal lain.

Secara umum indikator kemampuan pemahaman matematik meliputi : mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedural, prinsip dan ide matematika. Kemampuan pemahaman konsep (conceptual understanding) merupakan salah satu tuntutan kurikulum saat ini yang perlu untuk ditingkatkan. Kemampuan ini sangat berguna dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika baik yang bersifat konsep maupun konteks.


Berkaitan dengan makna pemahaman Rosane (2002: 11) menyatakan bahwa pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan.

64

Konsep-konsep matematika terorganisasikan secara sistematis, logis, dan hirarkis, dari yang sederhana sampai pada yang kompleks.

Menurut Posamentier & Stepelman (dalam Patria, 2007) bahwa kemampuan serta serta ketera keterampi mpilan lan dalam dalam menyel menyelesa esaika ikan n suatu suatu masala masalah h akan akan berman bermanfaa faatt dalam dalam menghad menghadapi api permas permasala alahan han keseha keseharia rian n serta serta dalam dalam situas situasi-s i-situ ituasi asi pengamb pengambila ilan n keputusan yang akan selalu dialami diseluruh kehidupan individu. Tentu saja di dalam kemampuan menyelesaikan permasalahan terdapat hal yang sangat mendasar yang perlu dimiliki yakni kemampuan dalam memahami konsep maupun konteks permasalahan yang dihadapi.

Sala Salah h satu satu ide ide dan gagas gagasan an yang yang dite diteri rima ma dalam dalam komu komuni nita tass pendi pendidi dika kan n matema matematik tikaa adalah adalah ide bahwa bahwa siswa siswa harus harus memaham memahamii matema matematik tika. a. Pembel Pembelaja ajaran ran dengan pemahaman sering menjadi bahan kajian yang sangat luas dan mendalam dala dalam m rise risett pendi pendidi dikan kan mate matema mati tika ka.. Hampi Hampirr semu semuaa teor teorii belaj belajar ar menj menjadi adikan kan pemahaman sebagai tujuan dari proses pembelajaran.

Di sisi sisi lain lain,, Diene Dieness (Rus (Rusef effe fendi ndi,, 1991: 1991: 157) 157) menge mengemu muka kakan kan menge mengena naii pengertian konsep yang lebih luas dari kedua pendapat di atas. Menurutnya, konsep adalah struktur matematika yang terdiri dari tiga macam: konsep murni matematika ( pure pure mathematical concepts), konsep konsep notasi notasi (notational (notational concepts), concepts), dan konsep konsep terapan (applied concepts).Pemahaman concepts).Pemahaman terhadap konsep matematika merupakan dasar

65

untuk mengerjakan mengerjakan matematika matematika secara bermakna. bermakna. Bloom (Ruseffendi, (Ruseffendi, 1991: 221) menyatakan:

“ada tiga macam pemahaman: pengubahan (translation),

pemberian arti (interpretation), dan pembuatan pembuatan ekstrapolas ekstrapolasii (extrapolation)”. Dalam matematika, matematika, proses pengubahan pengubahan (translation) translation) dapat dilihat dari kemampuan siswa untuk mengubah soal dalam bentuk kalimat atau bahasa matematika, misalnya dapat menyebutkan variabel-variabel yang diketahui dan yang ditanyakan. Untuk proses pemberian arti (interpretasi) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam memahami bahan atau ide yang direkam, diubah atau disusun dalam bentuk lain, misalnya dalam bentuk grafik, tabel, peta konsep, diagram, dan sebagainya. Sedangkan ekstrapolasi (extrapolation) dapat dapat dili diliha hatt dari dari kema kemamp mpua uan n sisw siswaa dala dalam m memb membuat uat rama ramala lan, n, membuat membuat perkiraan perkiraan atau menerapkan menerapkan konsep konsep dalam perhitungan perhitungan matematis matematis untuk menyelesaikan soal.

Pemahaman konsep (conceptual understanding) merupakan salah satu aspek dari tiga aspek penilaian matematika. Penilaian pada aspek pemahaman konsep ini bertujuan mengetahui sejauh mana siswa mampu menerima dan memahami konsep dasar matematika yang telah diterima siswa. C. Model Pembelajaran Kooperatif

Meto Metode de dan dan stra strate tegi gi pembel pembelaj ajar aran an tela telah h berk berkem emban bang g denga dengan n pesa pesatt dan dan revolusioner untuk menjawab tantangan dan mengantisipasi tuntutan perkembangan

66

sosial, ekonomi dan teknologi informasi yang telah mengglobal.

Paradi Paradigma gma guru guru sebaga sebagaii knowledge telah berges bergeser er menjad menjadii knowledge tranformato tranformator r telah knowledge facilitator. facilitator. Konsekuensi dari perubahan paradigma tersebut, maka guru perlu memperkaya pengetahuan dan meningkatkan keterampilannya, terutama dalam metode dan strategi strategi pembelajaran pembelajaran.. Disamping Disamping faktor faktor kesiapan kesiapan siswa, siswa, keterbatasa keterbatasan n kompet kompetens ensii guru guru dalam dalam pengel pengelola olaan an pembel pembelaja ajaran ran,, merupak merupakan an salah salah satu satu faktor faktor penyebab siswa tidak mampu mencapai kompetensi secara optimal.


dan memadai memadai,, keterb keterbatas atasan an sumber sumber dan bahan bahan belaja belajarr, kesiap kesiapan an siswa siswa serta serta pengaturan kelas (setting) juga menjadi penyebab PBM kurang efektif.

Menurut Pradnya Wijayanti (2002:1), pembelajaran kooperatif merupakan stra strate tegi gi bela belaja jarr yang yang mene menemp mpat atka kan n sisw siswaa bela belaja jarr dala dalam m kelo kelomp mpok ok yang yang beranggotakan 4-5 siswa dengan d engan tingkat kemampuan atau jenis kelamin atau latar belakang yang berbeda. Pembelajaran ini menekankan kerja sama dalam kelompok untuk mencapai tujuan yang sama. Selain itu sebelum pembelajaran kooperatif dilaksanakan, sebaiknya siswa diperkenalkan keterampilan kooperatif yang akan digunakan dalam kelompok belajar nanti. Keterampilan kooperatif itu antara lain

67

menghargai pendapat orang

lain, mendorong partisipasi, berani










semua



68

kelompoknya.



f. Semua

harus

membagi

kepemimpinan

sementara

mereka

memperoleh

keterampilan bekerja selama belajar.




Budi


yang



belajarnya.

b. Kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, dan

rendah.

69

c. Bila mana mungkin anggota kelompok dibentuk dari ras, budaya, suku, jenis




STAD merupakan satu metode dalam pembelajaran kooperatif yang sederhana dan merupakan yang baik untuk guru yang baru memulai pendekatan kooperatif dalam kelas. Selain itu, STAD juga merupakan suatu metode pembelajaran kooperatif yang efektif dan selanjutnya berikut ini diuraikan bagaimana pelaksanaannya dalam kegiatan pembelajaran dalam kelas. Model pembelajaran kooperatif tipe STAD sangat cocok untuk menyajikan materi pembelajaran terstruktur, yang terdiri dari beberapa dan saling berhubungan antar bagiannya, masalnya seorang guru akan menyajikan pokok bahasan yang

70

terstruktur terdiri atas sub pokok bahasan A,B,C dan D.

Model ini dikembangkan oleh Robert Slavin dan teman-temannya di universitas John Hopkin. Menurut Slavin model STAD merupakan variasi pembelajaran kooperatif yang paling banyak diteliti. Model ini juga sangat mudah diadaptasi, telah digunakan dalam matematika, IPA, IPS, Bahasa Inggris dan banyak subjek lainnya.


1. Pengajaran


71

a.

Pembukaan

1) Katakanlah pada siswa apa yang akan mereka pelajari dan mengapa hal

itu penting. Timbulkan rasa ingin tahu siswa dengan demonstrasi yang menimbulkan teka-teki, masalah kehidupan nyata, atau cara lain.

2) Guru menyuruh siswa bekerja dalam kelompok untuk menemukan

konsep atau merangsang keinginan mereka pada pelajaran tersebut.

3) Ulangi secara singkat keterampilan atau informasi yang merupakan

syarat mutlak.

b. Pengembangan

1) Kembangkan materi pembelajaran sesuai dengan apa yang akan

dipelajari siswa dalam kelompok.




72







2. Belajar Kelompok

Selama belajar kelompok, tugas anggota kelompok adalah menguasai materi

73

yang diberikan guru dan membantu teman satu kelompok untuk menguasai materi tersebut. Siswa diberi lembar kegiatan yang dapat digunakan untuk melatih keterampilan yang sedang diajarkan untuk mengevaluasi diri mereka dan teman satu kelompok (Budi Isdiyanto, 2003:9)

Pada saat pertamakali menggunakan pembelajaran kooperatif, guru perlu mengamati kegiatan pembelajaran secara seksama. Guru juga perlu memberi bantuan dengan cara memperjelas perintah, mereview konsep atau menjawab pertanyaan itu. Selain itu guru juga melakukan bimbingan kepada siswa yang mengalami kesulitan pada saat kegiatan belajar kelompok berlangsung. Selanjutnya langkah-langkah guru sebagai berikut:







74



e. Tekanan pada siswa bahwa mereka belum selesai belajar sampai mereka yakin

teman-teman satu kelompok dapat mencapai nilai 100 pada kuis. Pastikan siswa mengerti bahwa lembar kegiatan tersebut untuk belajar tidak hanya untuk diisi dan diserahkan. Jadi, penting bagi

| siswa agar mempunyai lembar kegiatan untuk mengecek diri mereka dan temanteman sekelompok mereka pada saat mereka belajar. Ingatkan siswa bahwa jika mereka mempunyai pertanyaan, mereka seharusnya menanakan teman-teman sekelompok sebelum bertanya guru.


sebaiknya memuji kelompok yang semua anggotanya bekerja dengan baik, yang

75

anggotanya duduk dalam kelompoknya, untuk mendengarkan bagaimana anggota yang lain bekerja.

3. Kuis


Hasil

kuis

disumbangkan

digunakan

dalam

nilai

sebagai

nilai

perkembangan

perkembangan

kelompok.

Nilai

individu

dan

perkembangan

kelompok diperoleh dari nilai perkembangan individu tiap anggota kelompok

Robert Slavin (2009:159-160) penghitungan skor perkembangan didapat melalui kriteria berikut: Tabel 2.1 Perhitungan Perkembangan Skor Individu

Skor kuis

76

Poin

Tiga

tingkatan

diberikan

kepada

kelompok

yang

memperoleh

nilai

perkembangan yang dihitung dari rata-rata poin perkembangan yang diperoleh tiap anggota kelompok. Kriteria ketiga kelompok tersebut adalah sebagai berikut:




Kelebihan dalam penggunaan pendekatan pembelajaran ini adalah sebagai berikut:

77

78

Mengembangkan serta menggunakan keterampilan berpikir kritik dan kerja sama kelompok;Menyuburkan hubungan atara pribadi yang positif diantara siswa yang berasal dari latar belakang berbeda;





a. Sejumlah siswa mungkin bingung karena belum terbiasa dengan

perlakuan seperti ini.

b. Guru pada permulaan akan membuat kesalahan-kesalahan dalam

pengelohan kelas, akan tetapi usaha yang sungguh-sungguh dan terusmenerus akan dapat terampil menerapkan modal pembelajaran ini.

HAKIKAT MATEMATIKA

Recommend Documents