TEORI BELAJAR MATEMATIKA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA MATEMATIKA DI SD SD
PENDAHULUAN Penga Pengaja jara ran n mate matema mati tika ka henda hendakn knya ya diar diarah ahkan kan agar agar sisw siswaa mamp mampu u seca secara ra mandi mandiri ri menye menyele lesa saik ikan an masa masala lahh-ma masa sala lah h matem matemat atik ikaa atau ataupu pun n masa masala lahh-ma masa sala lah h yang yang lain lain yang yang diselesaikan dengan bantuan matematika. Untuk lebih meningkatkan kemampuan diri sebagai pengajar profesional, guru perlu mengetahui teori belajar yang dikemukakan beberapa ahli pendidikan dan aplikasinya dalam pembelajaran matematika. Tidak Tidak hanya hanya tingkat tingkat kedalam kedalaman an konsep konsep yang diberi diberikan kan kepada kepada siswa siswa tetapi tetapi harus harus disesuaikan dengan tingkat kemampuannya, cara penyampaian materi pun demikian pula. Guru harus mengetahui tingkat perkembangan mental siswa dan bagaimana pengajaran yang harus dila dilakuk kukan an sesu sesuai ai denga dengan n
taha tahapp-ta tahap hap perk perkem emban bangan gan ters terseb ebut ut..
Penga Pengaja jara ran n
yang yang tidak tidak
memperhatika memperhatikan n tahap perkembangan mental siswa siswa besar kemungkinan akan mengakibatka mengakibatkan n sisw siswaa meng mengal alam amii kesul kesulit itan an,, kare karena na apa yang yang disa disaji jika kan n pada pada sisw siswaa tidak tidak sesu sesuai ai deng dengan an kemampuan dalam menyerap materi yang diberikan. Begitu pentingnya pengetahuan tentang teori belajar dalam sistem penyampaiaan materi dalam kelas, sehingga sehingga setiap setiap metode pengajaran pengajaran harus selalu disesuaikan disesuaikan dengan teori-teori teori-teori belajar yang dikemukakan oleh ahli pendidikan. Beberapa teori belajar psikologi diaplikasikan dalam pendidikan, dan diungkapkan bagaimana implikasinya dalam pengajaran matematika.
PEMBAHASAN alam alam pembel pembelaja ajaran ran matema matematik tika, a, guru guru perlu perlu memaha memahami mi teoriteori-teo teori ri belaja belajarr.
!ang
nantin nantinya ya itula itulah h yang dijadi dijadikan kan pedoman pedoman dalam dalam membua membuatt suatu suatu metode metode pembela pembelajar jaran. an. "da beberapa teori-teori pembelajaran matematika di # yang diungkapkan oleh para ahli. 1. Teori Belajar Menurut Jerome S. Brunner
Teori ini menyatakan bahwa $ “Belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran di arahkan kepada konsep-konsep dan stuktur yang termuat dalam pokok bahasan yang diajarkan dan dengan menggunakan alat peraga serta diperlukannya keaktifan siswa tersebut.”
Brunner mengemukakan bahwa dalam proses belajar siswa melewati % tahap yaitu $ a. Tahap Enaktif
alam tahap ini siswa secara langsung terlibat dalam memanipulasi objek. !aitu dengan menggunakan benda-benda yang konkrit atau peritiwa yang biasa terjadi. &ontoh $ Budi mempunyai ' pinsil, kemudian ibunya memberikannya lagi % pinsil. Berapa banyak pinsil Budi sekarang ( b. Tahap Ikonik
alam tahap ini kegiatan dilakukan siswa berhubungan dengan mental, di mana siswa mengubah, menandai, dan menyimpan peristiwa atau benda dalam bentuk bayangan mental. )isalnya dengan membayangkan dalam pikirannya tentang benda atau peristiwa yang dialaminya, walaupun benda tersebut tidak ada dihadapannya lagi atau dengan menggunakan gambar. &ontoh $
!! * !!! + c.
Tahap imbolik
alam tahap ini anak dapat mengutarakan bayangan mental tersebut dalam bentuk simpul dan bahasa. "nak tidak terikat lagi dengan objek-objek pada tahap sebelumnya dan sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan terhadap objek real. &ontoh $ ' pinsil * % pinsil
+ pinsil
Berdasarkan hasil pengamatannya, Brunner merumuskan teorema dalam pembelajaran matematika, yaitu $ !" Teorema #enyusunan
)enerangkan bahwa cara yang terbaik memulai belajar suatu konsep matematika, dalil, defenisi, dan semacamnya adalah dengan cara menyusun penyajiannya. )isalnya dalam
mempelajari penjumlahan bilangan positif dan negatif siswa mencoba sendiri dengan menggunakan garis bilangan. $" Teorema %otasi
)enerangkan bahwa dalam pengajaran suatu konsep, penggunaan notasi-notasi matematika harus diberikan secara bertahap, dari yang sederhana ke yang lebih kompleks. &" Teorema #engkontrasan dan 'eanekaragaman
)enerangkan bahwa pengontrasan dan keanekaragaman sangat penting dalam melakukan pengubahan konsep matematika dari yang konkrit ke yang lebih abstrak. alam hal ini diperlukan banyak contoh. &ontoh yang diberikan harus sesuai dengan rumusan yang diberikan. )isalnya menjelaskan persegi panjang, disertai juga kemungkinan jajaran genjang dan segi empat lainnya selain persegi panjnag. engan demikian siswa dapat membedakan apakah segi empat yang diberikan padanya termasuk persegi panjang atau tidak. (" Teorema #engaitan
)enerangkan bahwa dalam matematika terdapat hubungan yang berkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lain. i mana materi yang satu merupakan prasyarat yang harus diketahui untuk mempelajari materi yang lain. . Teori Belajar Menurut !an Hiele
Teori ini menyatakan bahwa $ “Tiga unsur utama dalam pengajaran geometri) yaitu waktu) materi pengajaran dan metode pengajaran yang diterapkan) jika secara terpadu akan dapat meningkatkan kemapuan berfikir siswa kepada tingkatan berfikir yang lebih tinggi.”
an /iele menyatakan bahwa terdapat tahap belajar siswa dalam belajar geometri, yaitu $ a. Tahap #engenalan
Pada tahap ini siswa mulai belajar mengenal suatu bangun geometri secara keseluruhan namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bangun geometri yang dilihatnya. b. Tahap *nalisis
Pada tahap ini siswa sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki bangun geometri yang diamatinya. c.
Tahap #engurutan
Pada tahap ini siswa sudah mengenal dan memahami sifat-sifat suatu bangun geometri serta sudah dapat mengurutkan bangun-bangun geometri yang satu sama yang lainnya saling berhubungan. d. Tahap +eduksi
Pada tahap ini siswa telah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yaitu menarik kesimpulan yang bersifat umum dan menuju ke hal yang bersifat khusus serta dapat mengambil kesimpulan. e.
Tahap *kurasi
Pada tahap ini siswa mulai menyadari pentingnya ketepatan prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Tahap berfikir ini merupakan tahap berfikir yang paling tinggi, rumit, dan kompleks, karena di luar jangkauan usia anak-anak # sampai tingakat #)P.
". Teori Belajar Menurut #illiam Bro$nell
Teori ini menyatakan bahwa $ “Belajar matematika merupakan belajar bermakna) dalam arti setiap konsep yang dipelajari harus benar-benar dimengerti sebelum sampai pada latihan atau hafalan.”
Brownell mengemukakan tentang Teori )akna (Meaning Theory) sebagai pengganti Teori 0atihan /afal1Ulangan (Drill Theory). 2ntisari dari teori rill adalah $
)atematika untuk tujuan pembelajaran dianalisis sebagai kumpulan fakta yang berdiri sendiri dan tidak saling berkaitan.
"nak diharuskan menguasai unsur-unsur yang banyak sekali tanpa diperhatikan pengertiannya. "nak mempelajari unsur-unsur dalam bentuk seperti yang akan digunakan nanti dalam kesempatan lain.
"nak akan mencapai tujuan ini secara efektif dan efisien dengan melalui pengulangan. Brownell mengemukakan ada % keberatan utama berkenaan dengan teori rill dalam pengajaran matematika, yaitu $
3. Teori drill memberikan tugas yang harus dipelajari siswa yang h ampir tidak mungkin dicapai. '. 4eberatan yang lainnya berkaitan dengan reaksi yang dihasilkan oleh drill.
%.
Tidak memadai dalam pengajaran aritmatika, karena tidak menyediakan kegiatan untuk berfikir secara kuantitatif. #edangkan intisari dari teori makna adalah $
"nak harus melihat makna dari apa yang dipelajarinya.
Teori drill dipakai setelah konsep, prisip, dan proses telah dipahami oleh siswa.
)engembangkan kemampuan berfikir dalam situasi kuantitatif.
Program aritmatika membahas tentang pentingnya dan makna dari bilangan.
%. Teori Belajar Menurut !an Eu&en
Teori ini menyatakan bahwa $ “Tujuan pengajaran aritmatika adalah untuk membantu anak memahami suatu simbol yang mewakili suatu himpunan) kejadian) dam serentetan kegiatan yang diberi simbol itu harus langsung dialami oleh anak.”
an 5ugen 637879, seorang penganut teori makna mengatakan bahwa dalam situasi yang bermakna selalu terdapat % unsur, yaitu $ a.
"da suatu kejadian (event), benda (object), atau tindakan (action).
b.
"danya simbol 6lambang1notasi1gambar9 yang digunakan sebagai penyataan yang mewakili unsur pertama di atas.
c.
"danya indi:idu yang menafsirkan simbol-simbol yang mengacu kepada unsur pertama di atas. an 5ugen membedakan makna (meaning 9 dan mengerti (understanding),. )engerti mengacu pada sesuatu yang dimiliki oleh indi:idu. 2ndi:idu yang mengerti telah memiliki hubungan sebab akibat, implikasi logis dan sebaris pemikiran yang mengandungkan dua atau lebih pernyataan secata logis makna adalah sesuatu yang dibaca dari sebuah simbol oleh seorang anak. engan kata lain anak menyadari bahwa simbol adalah sesuatu pengganti suatu objek.
'. Teori Belajar Menurut Pro(. Ro)ert M. *a&ne
Teori ini menyatakan bahwa $ “+alam pembelajaran matematika di + diperlukan objek belajar matematika dan tipe-tipe belajar.”
!. ,bjek Belajar atematika
)enurut Gagne bahwa dalam belajar matematika dua objek yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. ;bjek tidak langsung mencangkup kemampuan menyelidik, memecahkan masalah, disiplin diri, bersikap positif, dan tahu bagaimana semestinya belajar.
$. Tipe-Tipe Belajar
Telah dibedakan ke dalam < tipe belajar yang terurut kesukarannya dari yang sederhana sampai kepada yang kompleks. Urutan ke < tipe belajar itu adalah $
Belajar isyarat (signal learning), yaitu belajar sesuatu yang tidak disengaja.
Belajar stimulus respon (stimulus responses learning), yaitu belajar sesuatu dengan sengaja dan responnya adalah jasmani.
=angkaian gerak (motor learning), yaitu belajar dalam bentuk perbuatan jasmaniah terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respon.
=angkaian :erbal, yaitu berupa perbuatan lisan terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respon.
Belajar membedakan, yaitu belajar memisahkan rangkaian yang ber:ariasi. "da dua macam belajar membedakan, yaitu $
Membedakan tunggal , yaitu berupa pengertian siswa terhadap suatu lambang. Membedakan jamak , yaitu membedakan beberapa lambang tertentu.
Belajar konsep ( concept learning), yaitu belajar atau melihat sifat bersama dari suatu benda atau peristiwa.
Belajar aturan (rule learning), yaitu memberikan respon terhadap semua stimulus dengan segala macam perbuatan.
Pemecahan masalah (problem solving), yaitu masalah bagi siswa bila sesuatu itu baru dikenalnya tetapi siswa telah memiliki prasyarat hanya siswa belum tahu proses algoritmanya.
+. Teori Belajar Menurut ,oltan P. Diene-
Teori ini menyatakan bahwa $ “Tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkrit akan dapat dipahami dengan baik dan benda atau objek dalam bentuk pemainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.”
alam konsepnya itu, ienes membagi tahap-tahap belajar dalam > tahap, yaitu $ a. #ermainan Bebas /ree #lay"
!aitu dengan melakukan aktifitas yang tidak berstruktur dan tidak diarahkan. i mana siswa mengadakan percobaan yang mengotak-atik benda-benda konkrit dan abstrak dari unsur yang sedang dipelajarinya itu. b. #ermainan yang +isertai *turan 0ames"
#iswa meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. c. #ermainan 'esamaan ifat earching for comunities"
#iswa diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. d. 1epresentasi 1epresentasi"
!aitu tahap pengambilan kesamaan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu yang bersifat abstrak. engan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abtrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. e. imbolisasi ymboli2ation"
!aitu merumuskan representasi dari setiap konsep dengan menggunakan simbol matematika. f.
/ormalisasi /ormali2ation"
alam hal ini siswa dituntut untuk menurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut.
. Teori Belajar Menurut Jean Pea&et
Teori ini menyatakan bahwa $ “3ika kita akan memberikan pelajaran tentang sesuatu kepada anak didik) maka kita harus memperhatikan tingkat perkembangan berfikir anak tersebut.”
engan teori belajar yang disebut Teori Perkembangan )ental "nak 6)ental atau 2ntelektual dan 4ognitif9 atau ada pula yang menyebutnya Teori Tingkat Perkembangan Berfikir "nak telah membagi tahapan kemampuan berfikir anak menjadi empat tahapan yaitu $
Tahap sensori motorik 6dari lahir sampai usia ' tahun9
Tahap operasional awal1piaoperasi 6usia ' sampai ? tahun9
Tahap operasional1operasi konkrit 6usia ? sampai 3313' tahun9
Tahap operasional formal 6usia 33 tahun ke atas9 @adi, agar pelajaran matematika di # dapat dimengerti oleh para siswa dengan baik, maka seyogianya mengajarkan sesuatu bahasan harus diberikan kepada siswa yang sudah siap untuk dapat menerimanya. Tahapan perkembangan intelektual atau berfikir siswa di # dalam Pembelajran )atematika yaitu $
'ekekalan Bilangan Banyak"
Bila anak telah memahami kekekalan bilangan, amak ia akan mengerti bahwa banyaknya benda-benda itu akan tetap walaupun letaknya berbeda-beda. 4onsep kekekalan bilangan umumnya dicapai oleh siswa usia > sampai ? tahun.
'ekekalan ateri 4at"
"nak baru bisa memahami yang sama atau berbeda itu dari satu sudut pandang yang tampak olehnya. Belum bisa melihat perbedaan atau persamaan dari dua karakteristik atau lebih. /ukum kekekalan materi umumnya dicapai oleh siswa usia ? sampai < tahun.
'ekekalan panjang
4onsep kekekalan panjang umumnya dicapai oleh siswa usia < sampai 7 tahun.
'ekekalan luas
/ukum kekekalan luas umumnya dicapai oleh siswa usia < sampai 7 tahun.
'ekekalan berat
/ukum kekekalan berat umumnya dicapai oleh siswa usia 7 sampai 3A tahun.
'ekekalan isi
Usia sekitar 38-3 tahun atau 33-38 tahun anak sudah memiliki hukum kekekalan isi.
Tingkat pemahaman
Tingkat pemahaman di usia # masih mengalami kesulitan merumuskan defenisi dengan kata-katanya sendiri. )ereka belum dapat membuktikan dalil secara baik.
/. Teori Belajar Menurut E0$ar0 L. Ton0i2e
Teori belajar ini menyatakan bahwa $ “#ada hakekatnya belajar merupakan proses pembentukan hubungan antara stimulus dan respon dan belajar lebih berhasil bila respon siswa terhadap suatu stimulus segera diikuti dengan rasa senang atau kepuasan.
