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El Método Estadístico de Gumbel Aplicado a Caudales Máximos y Utilizado para el Diseño de Obras Hidráulicas

UNIVERSIDAD LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN

“EL MÉTODO ESTADISTICO DE GUMBEL APLICADO A CAUDALES MÁXIMOS Y UTILIZADO PARA EL DESEÑO DE OBRAS HIDRAULICAS JULIO 2!"#$

AUTOR%

&'()*+ N,- M.+/0 R,1.

ASESOR% I03$ M.+', S,. E4'0,5.

CURSO% H'6+,(,3/.

FECHA% M.+7*8 9 6* 1:(', 6*( 2!"$

P':+. ; P*+< 


DEDICATORIA

Al Todo Todo Poderoso, Por permitir que la sabiduría dirija y guíe mis pasos Al Omnipotente por darme la fortaleza para continuar cuando estuve a punto de caer Por ello, con todo el amor de mi corazón dedico primeramente mi trabajo a Dios De igual forma, a mi querida familia y a quienes me brindaron su apoyo y confiaron siempre en las decisiones que !e tomado en la vida como es, ser un profesional Tambi"n este trabajo es dedicado al #ngeniero $ario %osa &spinosa, el cual con su gran apoyo y la gran e'igencia que nos plantea( pues asi podemos desarrollar desarrollar esta monografía monografía de la mejor manera

!


DEDICATORIA

Al Todo Todo Poderoso, Por permitir que la sabiduría dirija y guíe mis pasos Al Omnipotente por darme la fortaleza para continuar cuando estuve a punto de caer Por ello, con todo el amor de mi corazón dedico primeramente mi trabajo a Dios De igual forma, a mi querida familia y a quienes me brindaron su apoyo y confiaron siempre en las decisiones que !e tomado en la vida como es, ser un profesional Tambi"n este trabajo es dedicado al #ngeniero $ario %osa &spinosa, el cual con su gran apoyo y la gran e'igencia que nos plantea( pues asi podemos desarrollar desarrollar esta monografía monografía de la mejor manera

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AGRADECIMIENTOS

Deseo realizar los siguientes agradecimientos) A mi familia por el apoyo y la financiación de mi carrera A mi tutor de tesis, el #ng # ng *afael Asunción %eminario +squez , por su guía y tiempo invertido en el desarrollo y corrección de la tesis A las autoridades de la universidad -ladec! .-niversidad /atólica 0os 1ngeles de /!imbote2 Al #ngeniero $ario %osa, que aceptó y dedicarle parte de su tiempo a la evaluación de este trabajo A mis amigos y compa3eros de trabajo

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ÍNDICE 4 RESUMEN5555555555555555555555555556 7 INTRODUCCIÓN555555555555555555555558 9 PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN 8 94 Objetivos De 0a #nvestigación5555555555555555558 944 Objetivo :eneral55555555555555555555558 947 Objetivos &specíficos5555555555555555555; 97 ases Teóricas De 0a #nvestigación55555555555555555; =44 Definiciones55555555555555555555555; =7 Descripción del m"todo de :umbel555555555555555? =74 &l /audal $'imo555555555555555555554@ =77 &l #ntervalo De /onfianza5555555555555555554@ =79 /audal $'imo de Dise3o5555555555555555544  MÉTODOLOGÍA% 555555555555555555555549 4 &valuación De 0a $etodología De :umbel 55555555555549 44 Anlisis de Brecuencia de +alores &'tremos55555555549 47 /alculo del promedio de caudales5555555555555546 49 /lculo de la desviación estndar de los caudales5555555546 σ N , Y N 4= /lculo de los coeficientes 5555555555555546 4 Obtención de la ecuación del caudal m'imo5555555555# 46 /alculo del /audal $'imo para T C @ a3os555555555548 464 /alculo de $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&& '

48 /alculo del intervalo de confianza5555555555555548 4; /alculo del caudal de dise3o5555555555555555548 4? /alculo del /audal $'imo para T C 4@@ a3os5555555554; 4?4 /alculo de $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&& (

44@ /alculo del intervalo de confianza555555555555554; 444 /alculo del caudal de dise3o555555555555555554; 6 DISEÑO DE UN CANAL DE SECCIÓN TRAPEZOIDAL CON TIRANTE CRITICO============================$$4? 64 0os &lementos

649 &spejo de Agua55555555555555555555557@ 64= *adio
87 Anlisis De 0os /audales $'imos Brente A 0os Diferentes Tiempos De *etorno .:rfico &stadístico255555555555555555574 89 Anlisis De 0os /audales $'imos Brente A 0os Diferentes Tiempos De *etorno .:rfico &stadístico255555555555555555574 ; CONCLUSIÓNES5555555555555555555555 77 ? RECOMENDACIONES55555555555555555555579 4@ APÉNDICE 555555555555555555555557= 44 BIBLIOGRAFÍA 55555555555557?

*


!$ RESUMEN &ste trabajo de investigación se orientó a la elaboración de una !erramienta muy importante y de vital importancia para el dise3o de obras !idrulicas ya que los clculos de anlisis probabilísticos, fueron analizados mediante la utilización, manual y mediante la ayuda del %oftare <#D*O &%TA .significando &stación de eltrn en su estudio sobre las precipitaciones m'imas .$inisterio de Agricultura #/OGA2 Durante la evaluación de este m"todo se va a tratar especial mente en calcular &l /audal $'imo( en su primera instancia, &l #ntervalo De /onfianza, llegando asi a nuestro objetivo el cual es encontrar el /audal $'imo de Dise3o $ Para la aplicación de este m"todo tenemos unos datos del PROYECTO CHIRA> PIURA( División De
2$ INTRODUCCIÓN

#


0os m"todos estadísticos, se basan en considerar que el caudal m'imo anual, es una variable aleatoria que tiene una cierta distribución Para utilizarlos se requiere tener como datos, el registro de caudales m'imos anuales, cuanto mayor sea el tama3o del registro, mayor tambi"n ser la apro'imación del clculo del caudal de dise3o, el cual se calcula para un determinado periodo de retorno Por lo general, en los proyectos donde se desea determinar el caudal de dise3o, se cuenta con pocos a3os de registro, por lo que, la curva de distribución de probabilidades de los caudales m'imos, se tiene que prolongar en su e'tremo, si se quiere inferir un caudal con un periodo de retorno mayor al tama3o de registro &l problema se origina, en que e'isten muc!os tipos de distribuciones que se apegan a los datos, y que sin embargo, difieren en los e'tremos &sto a dado lugar a diversos m"todos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que se considere, entre los cuales se tiene a :umbel y Gas! :umbel y Gas! consideran una distribución de valores e'tremos, con la Hnica diferencia, que el criterio de Gas! es menor rígido que el de :umbel, puesto que el m"todo de Gas! permite ajustar la distribución por mínimos cuadrados &n forma prctica, se recomienda escoger varias distribuciones y ver cual se ajusta mejor( esto requiere que se tengan los datos necesarios para poder aplicar alguna prueba estadística, como la prueba de bondad de ajuste

?$ PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN ?$!$ O@1*7', D* L. I0*7'3.'0 ?$!$!$ O@1*7', G*0*+.(% 0a determinación y evaluación del caudal m'imo que se espera en una cuenca, utilizando el m"todo estadístico de :umbel, a partir del registro de caudales m'imos frente al dise3o de obras !idrulicas

?$!$2$ O@1*7', E4*/', 0a determinación del caudal m'imo que se espera en una cuenca, utilizando el m"todo estadístico de :umbel, a partir del registro de caudales m'imos frente al dise3o de obras !idrulicas '


0a evaluación del caudal m'imo que se espera en una cuenca, utilizando el m"todo estadístico de :umbel, a partir del registro de caudales m'imos frente al dise3o de obras !idrulicas

?$2$ H'47*'$ E0a evaluación eficaz de la aplicación del m"todo estadístico de :umbel frente a datos e'tremos de caudales m'imos, utilizados para el dise3o de obras !idrulicasF

"$ MARCO TEÓRICO "$!$ BASES TEÓRICAS DE LA INVESTIGACIÓN "$!$!$ DEFINICIONES . P+,@.@'('6.6$> &s una medida de la frecuencia de ocurrencia de un suceso @ S:*,$> &s un !ec!o acontecido o un fenómeno ocurrido de característica temporal .con duración2  C.+7*+$> &s una característica de un suceso 6 V.+'.@(* ,07'0<.$> &s aquella medida de un suceso que puede variar ampliamente dentro del rango de sus posibles valores en un intervalo ya sea finito o infinito * V.+'.@(* 6'+*7. , 6',07'0:.$> &s aquella que solo pueden tomar un valor o un rango de valores dentro del intervalo Por ejemplo la altura de un ser !umano, no puede e'ceder de determinado valor, o el nHmero de días con lluvia, en un mes, no puede e'ceder de 94  P,@(.'0$> &s el nHmero total de individuos a considerar Tambi"n se conoce como universo -na población puede referirse a cualquier objeto o fenómeno +gr) altura de seres !umanos, temperatura en un sitio a las 47 am, altura de la marea en un punto, velocidad del viento, presión arterial, etc (


3 M:*7+.$> &s un peque3o grupo de población %u Anlisis ofrece una manera muy Htil para analizar las tendencias de la población en estudio &jemplo) La precipitación es un suceso que tiene ciertos caracteres como, número de días con lluvia al mes intensidad de la lluvia, es decir la cantidad de mm. Caídos en un área determinada dentro de un período de tiempo. !l número de días con lluvia al mes es una variable discreta pues no puede pasar de "# días. !2 D'7+'@:'0 *7.6/7'.$> *eferida a una variable( las distribuciones estadísticas consisten en agrupaciones de individuos de iguales características Por ejemplo) la precipitación total en mm en cada mes del a3o en una determinada latitud y posición geogrfica, podría ser para diez a3os consecutivos algo como) 4@=, 44@, ?@, 47@, 44, 4=@, 497, 47;, ??, 447 i2 F+*:*0'.$> &n t"rminos porcentuales corresponde a la relación e'istente entre el nHmero de veces que se presenta un fenómeno, o que se repite una variable, con respecto al total de la muestra observada +aría entre @ y 4@@I

"$2$ DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO 0a distribución de :umbel !a sido utilizada con buenos resultados para valores e'tremos independientes de variables meteorológicas y parece ajustarse bastante bien a los valores m'imos de la precipitación en diferentes intervalos de tiempo y despu"s de muc!os a3os de uso parece tambi"n confirmarse su utilidad en los problemas prcticos de ingeniería de dimensionamiento de redes de drenaje y diversas obras !idrulicas &n nuestro trabajo, se !a empleado para el estudio de los períodos de retorno de las descargas m'imas instantneas en m9Js, así como para el clculo de los periodos de retorno de los caudales de un rio

"$2$!$ EL CAUDAL MÁXIMO Para calcular el caudal m'imo para un periodo de retorno determinado se usa la ecuación) Qm á x =Q m−

σ Q σ N

( Y N −ln T ) … (2.242 )

%iendo)

+


σ Q =

√

N

Q − N Q ∑ = 2

2

i

m

i 1

N −1

… ( 2.243 )

Donde) 3

Q má x =Caudal M á ximo paraun periodo deretornodeterminado , enm / s N = N ú mero de A ñ os de registro 3

Q i=Caudal M á ximo anuales registrados, enm / s N

Q m=

Q ∑ =

i

i 1

3 8 Caudal Promedio, enm / s

N

T = Periodode Retorno . σ N , Y N =Constantesun!ion de N , Ta"las 2.12 σ Q = #es$ia!i % n est á ndar de los !audales

4.2.2.

EL INTERVALO DE CONFIANZA

Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel dentro del cual puede variar el Qmáx dependiendo del registro disponible se !ace lo siguiente)

1. Si

=1−

∅

1

T varía entre 0.20 y 0.80, el intervalo de confianza se calcula

con la formula:

& Q= ' √ N( σ m

σ Q σ N √ N

… (1)

,


Donde) N = numero de a ñ osde registro

N( σ m= !onstante en un!i % n de ∅ ,ta"la 2.13 σ N = !onstante en un!i % n de N , Ta"la 2.12 σ Q =des$ia!i % n est á ndar delos !audales

2. Si

& Q= '

•

∅

> 0.90, elinter$alo se !al!ula !omo :

1 . 14 σ Q

σ N

… ( 2)

0a zona de K comprendida entre @; y @? se considera de transición, donde LM es proporcional al calculado de las ecuaciones 77== y 77=, dependiendo del valor de K

"$?$ CAUDAL MÁXIMO DE DISEÑO &l caudal m'imo de dise3o para un cierto periodo de retorno ser igual al caudal m'imo de la ecuación ;77=72, mas el intervalo de confianza, calculado con .77==2 ó .77=2 Q d =Q má x ' & Q




T.@(. N ! V.(,+* 6* Yn 

F:*07*% &lavoracion Propia

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$ METODOLOGÍA $!$ EVALUACION DE LA METODOLOGÍA DE GUMBEL FRENTE A CAUDALES DE VALORES EXTREMOS $!$!$ A0('' 6* F+*:*0'. 6* V.(,+* EK7+*), &n este apartado se describe el anlisis de frecuencia de valores e'tremos referido a caudales, es decir el anlisis a que son sometidos los caudales m'imos anuales &l objeto es calcular el caudal de dise3o de estructuras como los aliviaderos de las presas de embalse, para el dise3o de canales, entre otras obras !idrulicas A continuación tenemos el registro de caudales m'imos mensuales de una serie de =7 a3os .caudales en m"$se%&'

"


PROYECTO CHIRA>PIURA DIVISION DE HIDROMETEOROLOGIA

RIO MACARA EN PUENTE INTERNACIONAL 0AT) @=N794? 0OG:) 8?N8=9 A0T) =@; $%G$

DESCARGAS MAXIMAS INSTANTANEAS EN M?S MAR

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!8$ !$ 22?$ !$ 2?"$ "$ $ "$ $ 2$ !8$  ! 9  !  !$ !$! ?9$? "!9$! ?$ !9$9 !!$? 99$2 $? "2$2 $9 $ !$! ? 29$ $9 "9$ $ ?$ !?$ ?"$2 $? !?$ !"$ $! !$ 2!"$ 9??$ $

S,(:'0 /omo esta serie abarca toda la información disponible es denominada serie de duración completa 0a serie anual m'ima se obtiene eligiendo el valor m'imo de cada a3o) CAUDAL )?

CAUDAL )? *


AÑO 4?89 4?8= 4?8 4?86 4?88 4?8; 4?8? 4?;@ 4?;4 4?;7 4?;9 4?;= 4?; 4?;6 4?;8 4?;; 4?;? 4??@ 4??4 4??7 4??9

Qi

AÑO

"8!$ !?8!2$ 2?822$ ?"8""$ !8$2 "8!2$ !8$ ?892"$ !8"$ !8$ 8$ 9!8$ 82$ 228$ 28"$ !9822$ 82$ !!8$ 2?98!""$ 989"$ "8$

4??= 4?? 4??6 4??8 4??; 4??? 7@@@ 7@@4 7@@7 7@@9 7@@= 7@@ 7@@6 7@@8 7@@; 7@@? 7@4@ 7@44 7@47 7@49 7@4=

( Qi )

2

!$ ??$ "9$ 99$ "$ 2?2$ "$ 2?2$ "2$ "$ 9$ $ 22$ "$ ""9$ "?$ $ ?"$ "99$ 929$ $

( Qi )

2

Qi

9$ 2?2$ $ "!$ 9??$ 9"$! 2$ 9!$ "?$? 2"$ 2!"$ ?"$9 "$2 ?"$ "?$2 !8$ "2$2 "$2 2$" ??$ 2$ Qi=¿

∑¿

2

2!8 $!

$!$2$ C.(:(, 6*( 4+,)*6', 6* .:6.(*% N

Q m=

Q m=

Q ∑ =

i

i 1

N 21675.1 42

Qm=516.0738

$!$?$ C(:(, 6* (. 6*'.'0 *706.+ 6* (, .:6.(* N

σ Q =

Q − N Q ∑ = 2

2

i

m

i 1

N −1

#

"?28"$ "8$2 282$ 2228?!2$2 ?899$ !"89!2$9! 28$ 2"82!$ 2!"8"$9 89!!$ "8$ !!8!""$" 2!89"$" !2!8?"$"! !289$" !8!!8"?2$" 2"282$9" 228?2$" 9!82?$ !8""$9! 829$2 Q ) =¿

∑¿

!?

289?$9


σ Q =

√

2

13260873.89 − 42 ( 516.0738 ) 42 −1

σ Q =224 . 9619

$!$"$ C(:(, 6* (, ,*''*07* σ N , Y N % De la tabla 649, para G C =7 a3os, se tiene) Y N =0.5448

σ N = 1.1458

$!$$ O@7*0'0 6* (. *:.'0 6*( .:6.( )K'),% Qm á x =Q m−

σ Q σ N

( Y N −ln T )

Qm á x =516.0738 −

224.9619 ( 0.5448 −ln T ) 1.1458

Qm á x =409.1099 + 196.3361 lnT

S:7'7:*06, .(,+* *0 (. *:.'0 * 7'*0*% Qm á x =409.1099 + 196.3361 lnT

Para T C @ Qm á x =1177.18124

$!$$ C(:(, 6*( C.:6.( MK'), 4.+. T Q  .,% $!$$!$ C.(:(, 6*

∅:

Para T C @ a3os

'


=1−

∅

=1−

∅

∅

1

T 1 50

=0 . 98

$!$$ C.(:(, 6*( '07*+.(, 6* ,0'.05.% /omo en este caso ∅ es mayor que @?@, entonces el intervalo se calcula como) & Q= '

& Q= '

1 . 14 σ Q

σ N

(

1 . 14 224 . 9619

)

1.1458

3

& Q = ' 223 . 8232 m / s

$!$9$ C.(:(, 6*( .:6.( 6* 6'*,% De la ecuación se tiene) Qd = Qmá x ' & Q

Para T C @ a3os Qd = 1177.18124 + 223 . 8232 3

Qd =1401.00444 m / s

S:7'7:*06, .(,+* *0 (. *:.'0 * 7'*0*% Qm á x =409.1099 + 196.3361 lnT

Para T C 4@@

(


Qm á x =1313.2711

$!$$ C.(:(, 6*( C.:6.( MK'), 4.+. T Q ! .,

∅:

$!$$!$ C.(:(, 6*

Para T C 4@@ a3os =1−

∅

=1−

∅

1

T 1 100

=0 . 99

∅

$!$!$ C.(:(, 6*( '07*+.(, 6* ,0'.05.% /omo en este caso ∅ es mayor que @?@, entonces el intervalo se calcula como) & Q= '

& Q= '

1 . 14 σ Q

σ N

(

1 . 14 224 . 9619

)

1.1458

3

& Q = ' 223 . 8232 m / s

$!$!!$ C.(:(, 6*( .:6.( 6* 6'*,% De la ecuación se tiene) Qd = Qmá x ' & Q

+


Para T C 4@@ a3os Qd = 1313.2711 + 223 . 8232 3

Qd = 1537.0943 m / s

$ DISEÑO DE UN CANAL DE SECCION TRAPEZOIDAL CON UN TIRANTE CRÍTICO &n el siguiente dise3o del canal trapezoidal( es deicr, solo bamos a dise3ar un canal de sección trapezoidal y el cual nos vamos a guiar del siguente manual) “CRITERIOS DE DISEÑOS DE OBRAS HIDRAULICAS PARA LA FORMULACIÓN DE PROYECTOS HIDRAULICOS MULTISECTORIALES Y DE AFIANZAMIENTO HIDRICO#$

/ualquiera que sea la sección transversal, el clculo del tirante crítico se !ace a partir de la ecuación general de flujo crítico 2

3

Q A = g T

De la cual se obtiene una ecuación en función del tirante crítico y, es decir) 3

A * = −C T

Donde)

[ ]

Q C = g

2

!,


0a solución de la ecuación .972 se realiza utilizando algHn procedimiento de m"todos num"ricos, dependiendo del tipo de sección y dimensiones de los parmetros

$!$ ELEMENTOS HIDRÁULICOS PARA UNA SECCIÓN TRAPEZOIDAL 0os elementos !idrulicos para una sección trapezoidal son)

$!$!$ Á+*. '6+:('.% A = ( " + + )  … (1 )

$!$2$ P*+/)*7+, ),1.6,% p=" + 2 √ 1 + +  … ( 2 ) 2

$!$?$ E4*1, 6* .3:.% T =" + 2 + … ( 3 )

$!$"$ R.6', H'6+:(',) R=

A … (4 ) P

$2$ EJEMPLO DE CÁLCULO %e desea construir un canal revestidos de concreto .n C @@4=2 de sección trapezoidal con talud Q C 4 y anc!o de solera 9@ m E( .:6.( 6* 6'*, * 6* !"!$""" )? y esta trazado con una pendiente del

1

o oo  /alcular el tirante /rítico

S,(:'0

T =30 + 2 ,

E4*1, 6* .3:.% T =" + 2 ,

!


*emplazando en la ecuación general

Á+*. '6+:('.%

1401.0044 9.81

A = ( " + - ) 

2

=

( (30 +  )  )

3

+

30 2 

A = (30 +  ) 

Despejando y !allando EyF , =5.6697 m

E:.'0 3*0*+.( 6*( (:1, +/7', 2

E07,0* *( 7'+.07* +/7', . *+ Q $ )

3

Q A = g T

!!

$ RESULTADOS $!$ R*:(7.6,% $2$ Anlisis de los /audales $'imos Brente a los Diferentes Tiempos de *etorno GRÁFICO DE COMPARACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS

"*, ",, !*, !,, *, ,,

Caudal Maximo -m".s/

$?$ Anlisis de los /audales de Dise3o Brente a los Diferentes Tiempos de *etorno

GRÁFICO DE COMPARACIÓN DE CAUDALES DE DISEÑO

**,

*,,

)*,

),,

"*,

",, Caudal de diseño -m".s/

9$ CONCLUSIÓNES &n función de los resultados obtenidos, es posible establecer las siguientes conclusiones) a2 /on la implementación de este nuevo m"todo se puede sustituir a las tradicionales tablas de funciones de distribución de probabilidad que puede resultar complicados de entender para los alumnos y profesionales en las reas de los estudios !idrológicos b2 &ste m"todo desarrollado para el clculo de las funciones de distribución de probabilidad permite simplificar el proceso de anlisis de la abundante información y los clculos laboriosos, con lo cual se reduce enormemente el tiempo de clculo c2 &l m"todo de :umbel, para el clculo de las funciones de distribución de probabilidad permite a partir de la información proporcionada, analizar los parmetros de dise3o con los cuales se pueden estimar riesgos en obras civiles en general permitiendo obtener un dise3o óptimo y económico Dic!o de otra manera, sirven para obtener una idea de las magnitudes de los gastos, intensidades o precipitaciones m'imas ligados a diferentes períodos de retorno o viceversa d2 Al aplicar las diferentes funciones de distribución de probabilidad, se presentó una variabilidad de resultados ocasionadas por el !ec!o de que las distribuciones de probabilidad son apro'imaciones num"ricas a un fenómeno físico aleatorio, por lo tanto el m"todo estadístico e'tremo es una alternativa para la selección de la función ms adecuada

e2 Por medio de la metodología de :umbel, es posible determinar las funciones de distribución de probabilidad que mejor representan a las series de caudales, intensidades o precipitaciones, para una región en particular f2 0os resultados obtenidos con la aplicación de este m"todo son, en todos los casos, ms e'actos que los obtenidos manualmente con el uso de las tablas g2 &ste m"todo desarrollo para el clculo de las funciones de distribución de probabilidad proporcionan una !erramienta novedosa y fcil de utilizar para el #ngeniero /ivil, #ngeniero Agrícola, #ngeniero Agrónomo y otros profesionales que trabajen en el campo de los estudios !idrológicos !2 0a validación de resultados obtenidos por el m"todo de :umbel fue satisfactoria, ya que se lograron resultados iguales a los calculados mediante !ojas electrónicas de $icrosoft &'cel, la bibliografía y en forma manual

$ RECOMENDACIONES $ediante anlisis y evaluación de este m"todo se recomienda) •

•

•

•

%e recomienda utilizar series de datos superiores a 7@ a3os, para no sobreestimar el caudal, intensidad o precipitación de dise3o y obtener un anlisis de frecuencia ms preciso %e sugiere implementar otras funciones de distribución de probabilidad para ajustar la serie de datos de caudales e'tremos, a una mayor gama de funciones de distribución de probabilidad, para así determinar otra función que pudiese ajustar de mejor forma a los datos %e recomienda que en este m"todo de anlisis probabilísticos R E$"todo de :umbelF, se implementen otros m"todos para evaluar el ajuste de una función de distribución de probabilidad, estos m"todos pueden ser la prueba /!iS /uadrado, Prueba de AndersonSDarling, Prueba de Bis!er, Prueba de Briedman, Prueba de endall entre otros De esta manera el usuario puede comparar y elegir el m"todo ms apropiado de acuerdo las características de los datos &n esta monografía se deja notar que este m"todo estadístico yJo probabilístico aplicado a caudales e'tremos anuales, nos da una seguridad muy acertada ya que al dise3ar una obra !idrulica( pues, ya obtenido el caudal de dise3o lo cual nos brindara un grado de seguridad muy alta

!$ APÉNDICE

T.@(.$ V.(,+* 6*  Y T  4.+. 6'7'07, 4*+/,6, 6* +*7,+0, T

T

Y T

?  ! 2 ?   ! 2 

$?! !$"" 2$2? ?$!9? ?$?9"2 ?$!" "$?!9 "$! $ !" $2!?

PROYECTO CHIRA-PIURA

DIVISION DE HIDROMETEOROLOGIA RIO MACARA EN PUENTE INTERNACIONAL LAT.: 04°23'19" LONG.: 79°57'43" ALT.: 40 MSNM. DESCARGAS MAXIMAS INSTANTANEAS EN M3/S

A!O 1973 1974 1975 197& 1977 197 1979 190 191 192 193 194 195 19& 197 19 199 1990 1991 1992 1993 1994 1995 199& 1997 199 1999 2000 2001 2002

ENR 94.0 199.0 111.1 247.& 212.5 3.5 103.0 1&4.0 2.& 4.0 30.0 3.0 77.0 200.0 310.0 11&.0 25.0 132.5 145.0 100.0 &.0 500.0 49.9 151.0 49.4 33.0 120.0 207.0 10.0 9.&

E# 710.0 373.0 390.0 37.0 3&1.0 7. 97.5 113.0 109.0 230.0 70.0 900.0 15.0 305.0 177.5 435.0 5&0.0 255.0 304.0 4.0 200.0 &30.0 125.7 10.0 10.0 74.0 74.1 35&.0 325.0 279.7

MAR 55.0 294. 470.0 5.0 407.5 232.& 400.0 215.0 420.0 4.0 710.0 45.0 153.0 195.0 44.0 101.0 775.0 129.0 4.0 &&2.0 570.0 &5.0 112.5 505.0 320.0 33.0 &47.0 52&.0 51.0 4&3.3

A#R 435.0 &&.& 45.0 372.0 355.0 154.0 177.0 232.0 1&0.0 30.0 700.0 510.0 225.0 450.0 440.0 202.0 540.0 340.0 271.0 2.0 970.0 4&0.0 232.5 149.0 471.5 &91.0 117.0 429.0 5&.0 429.5

MA$ 150.0 &&.& 151.2 291.0 95.0 221.5 7.5 .0 90.0 93.0 &74.0 190.0 153.0 &5.0 312.0 59.0 2&2.0 235.0 53.4 512.0 11.0 293.0 &7.& 5.0 155.0 &&9.0 291.0 250.0 121.0 149.3

%UN 103.0 4.5 342.5 110.1 15&.3 141.2 5.2 105.0 70.0 1.0 2&0.0 125.0 93.0 35.& 0.0 30. 112.0 122.0 &3.0 91.0 500.0 247.0 13.9 &2.0 23.2 99.0 &&.0 114.0 219.9 127.

%UL 4&.0 129. 135.7 13.0 &2.9 7.& 47.0 59.0 5&.0 &0.0 91.0 95.0 3.& 73.0 140.0 10.0 72.2 95.0 7.0 57.0 1&9.0 132.2 39.0 91.0 55.9 52.0 7&.0 0.& 132.0 137.5

AGO 59.0 39.& 9.0 17.5 4.5 104.& 2.0 44.0 19.0 25.0 42.0 15.0 97.5 40.0 21.5 54.0 52.2 71.& 1.0 22.3 54.0 223. &.3 44.3 3&.& 37.5 5.0 5&.5 0.& 50.7

SET 45.0 1.0 49.9 35.9 45.3 7. 53.4 3.0 &.0 29.0 39.0 30.0 29.0 29.0 1&.0 14.0 32.0 3.0 3&.& 57.0 40.0 92.0 13.0 33.3 1.2 25.3 30.9 45.0 57.5 34.2

OCT 1&.2 &&.& 3.0 17.1 2.1 13.0 134.0 &0.0 &9.0 90.0 9.0 175.0 43.5 50.0 4.0 14.0 4&.0 53.4 3&.& 43.0 11.0 5.& 1.4 27.5 32.3 &&.3 44.9 23.0 25.3 5.1

NOV 25. 104.2 59.4 125.& 21.5 1&.0 9.1 77.0 74.0 150.0 1.0 90.0 34.2 25.4 4.0 55.0 12.0 7&.2 &9.0 222.0 50.0 27.& &.0 19.1 113.3 49.3 19. 27.0 1.0 50.7

DIC 99.0 2.& 10.3 51.0 4&.9 33.5 51. 11.0 5.0 400.0 125.0 9&.0 103. 53.0 102.0 2.0 10.0 14&.5 75.0 57.0 340.0 45.1 20.0 21.0 35&.5 52.5 135.0 &0.0 &4.1 5.2

ANUAL 710.0 373.0 45.0 5.0 407.5 232.& 400.0 232.0 420.0 400.0 70.0 900.0 225.0 450.0 44.0 435.0 775.0 340.0 4.0 2.0 970.0 &5.0 232.5 505.0 471.5 33.0 74.1 52&.0 51.0 4&3.3

2003 2004 2005 200& 2007 200 2009 2010 2011 2012 2013 2014

13.9 1&&.& 70.9 11. 190.9 120.5 273.0 132.2 93.9 553. 330.9 121.1

1&.3 11. 292. 459.2 79. 33.5 409.4 430.9 479.2 7&2.4 232.& &.1

24&.& 135.2 340. 299.7 347.9 31.1 1005.7 492.2 119.3 40&.2 235.4 255.5

207.& 214.0 1&3.2 22&.7 1&3.3 439.2 430.9 241.2 21.& 303. 97. 112.7

120. 3&.5 37.9 93.& 74.4 225.5 331.& 25&.2 2&1.5 179.7 141.&

12&.5 10.5 5.1 &3.9 3.4 99.7 103.3 9&.4 9&.4 14&.9 104.9

&&.7 4&.5 34.2 37.0 40.3 131.3 102.0 2. 190.1 95.0 110.9

23.2 33.& 21.5 39.2 10.1 155.0 112.0 57.2 20.2 122.3 40.0

22.5 23.3 20.5 19.2 43.1 9.5 &0.1 54.4 5&.9 50.1 4.4

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