TUGAS INDIVIDU ANALISIS DATA UJI HIDUP
(Contoh Aplikasi Uji Hidup dengan Aplikasi Nilai Ekstrim)
Oleh Nama : Nur Nur Baeti NIM
: 4150406529
Prodi : Matematika
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2010
DISTRIBUSI NILAI EKSTRIM
Distribusi
yang erat kaitannya dengan distribusi Weibull adalah distribusi
asymtotik pertama nilai-nilai ekstrim, yang selanjutnya dikenal dengan distribusi nilai ekstrim.
Distribusi
ini secara luas digunakan di sejumlah daerah dan kadang-kadang
disebut sebagai distribusi Gumbel, setelah E.J.Gumbel, yang telah mempelopori penggunaan (Gumbel, 1958). Fkp dan fungsi survivor dari untuk distribusi nilai ekstrim masing-masing adalah :
Dimana
) adalah parameter.
b > 0 dan u (
Distribusi
ini secara langsung
terkait dengan distribusi Weibull yang dengan mudah ditunjukkan oleh fakta bahwa
jika
T
mempunyai
distribusi
Weibull
dengan
, maka X = log T memiliki nilai ekstrim dengan
dan u = - log.
Dalam
menganalisis data yang sering dipakai untuk bekerja uji hidup log, distribusi nilai ekstrim muncul ketika uji hidup akan dibawa ke Distribusi Weibull. Adapun aplikasi dari distribusi nilai ekstrim atau yang kadang-kadang disebut sebagai distribusi Gumbel.
Di
sini distribusi Gumbel digunakan untuk menghitung
probabilitas besaran curah hujan rencana dalam berbagai periode ulang. Dasar perhitungan dari distribusi ini adalah parameter yang berkaitan dengan analisis data yang meliputi rata-rata, simpangan baku, koefisien variasi, dan koefisien skewness
fkp
Distribusi
Gumbel digunakan dalam bidang hidrologi. Perhitungan curah hujan
rencana menurut metode Gumbel, mempunyai perumusan sebagai berikut ;
dimana
: perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T-tahunan
: Harga rata-rata sampel data curah hujan (dalam hal ini curah hujan harian maksimum)
: Simpangan baku (standar deviasi) data sampel curah
: Faktor frekuensi/ factor probabilitas
Faktor probabilitas K untuk harga-harga ekstrim Gumbel dapat dinyatakan dalam persamaan ;
Dimana
: Reduced mean yang tergantung jumlah sampel : Reduced standard deviation yang tergantung jumlah sampel : Reduced variate, mempunyai nilai yang berbeda pada setiap periode ulang
Setelah dihitung dengan perhitungan excell dengan menggunakan persamaan di atas diperoleh Yn, Sn dan YT r adalah sebagai berikut : Tabel Metode Gumbel-Reduced Mean (Yn)
Tabel Metode Gumbel-Reduced Standard Deviation (Sn)
Data
curah hujan pada tahun 1984-2000 di Banyumas Tahun
jml curah hujan
1984
157.631
1985
167.87
1986
196.57
1987
176.54
1988
169.59
1989
185.48
1990
192.4
1991
202.73
1992
213.67
1993
186.34
1994
226.48
1995
234.76
1996
225.38
1997
201.54
1998
216.35
1999
219.98
2000
231.79
200,3001
s
23,97322
Tabel Metode Gumbel-Reduced Variate sebagai fungsi peiode berulang
Periode ulang (Tr ) tahun
Reduced Variated (YTr )
2
0,3665
5
1,4999
10
2,2504
25
3,1985
50
3,9019
100
4,6001
Faktor probabilitas K untuk harga-harga ekstr im Gumbel adalah :
YTr
Tr
Yn
Sn
K
2
0,3665
0.5181
1.0411
-0,1456
5
14,999
0.5181
1.0411
13,9101
10
22,504
0.5181
1.0411
21,1179
25
31,985
0.5181
1.0411
29,2641
50
39,019
0.5181
1.0411
36,9810
100
46,001
0.5181
1.0411
43,6873
Perhitungan curah hujan rencana menurut metode Gumbel, mempunyai perumusan sebagai berikut ;
K
XT
-0,1456
196,809
13,9101
533,767
21,1179
706,559
29,2641
901,848
36,9810
1086,845
43,6873
1247,616