Docente: Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez; Gutiérrez; Comentarios:
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1.0 Argumentos Registro de caudales caud ales máximos anuales x := ( 1660 618 876 563 824 557 917 683 740 520 824.01 818 3800 934 1120 360 1230 1030 1 1
x=
2
1.66·103
1
3 618
4 876
5 563
6 824
Cambio de varible Xln :=
n
cols(x)
for i 1 , 2 .. n Xln
1, i
ln( x1 , i)
x := Xln
Xln
2.0 Distribución Log-Gumbel 2.1 Estimación de parámetros (método de los momentos) momentos) Número de elementos: •
Promedio aritmético
•
n := cols( x)
Desviación Estándar
n
X :=
i
=
n
x
1, i
1
n
S :=
n
i
=
(
x
1, i
1
n
−
1
−
)
X
2
=
29
...
X
=
6.712
S
=
0.518
Finalmente, los parámetros están dados por: 6
α :=
π
S
μ := X − 0.5772156649 α
α = 0.404
μ
=
6.478
2.2 Función densidad
f ( x)
:=
−
1
α
x−μ
α
e
−
−e
x− μ
α
2.2 Función densidad acumulada −
F( x)
:=
e
−
e
x− μ
α
3.0 Prueba de Smirnov - Kolmogorov m
P :=
xord
sort ( x
T
)
1
for i 1 , 2 .. n
p(x)
F(x)
Diff
1
5.886
0.033
0.013
2
5.905
0.067
0.016
3
6.035
0.1
0.05
4
6.254
0.133
0.175
P
i
5
6.258
0.167
0.178
P
xord
6
6.323
0.2
0.23
7
6.333
0.233
0.239
8
6.365
0.267
0.266
9
6.413
0.3
0.309
10
6.426
0.333
0.321
11
6.489
0.367
0.378
12
6.526
0.4
0.412
13
6.607
0.433
0.483
14
6.658
0.467
0.527
15
6.707
0.5
0.567
16
6.714
0.533
0.572
i, 1 i, 2
i
i, 3
P P
i, 4
i n
+
P
1
F xord
i
Pi , 4 − Pi , 3 i, 5
P P
Xord
=
Valor crítico del estadístico Smirnov - Kolmogorov(nivel de significación 5%):
(
5
)
(
5
)
Δ := max P Δ max P
R :=
Δ
=
Δo := 0.22
0.067
"Distribución elegida adecuada"
if Δo
>
Δ
"Los datos no se ajustan a la distribuci ón elegida" otherwise R
=
"Distribución elegida adecuada"
Datos ordenados
•
2
yord := P
T
yord
1
=
1
2
5.886
5.905
WeibuLL T
T
1
6.035
5
6.254
6
6.258
7
6.323
8
6.333
9
6.365
...
3
P 2
0.033
3
0.067
4 0.1
5
0.133
•
Función de densidad acumulada
Fda
:=
1
=
:=
1
=
1
Fda
4
Función de probabilidad acumulada (Weibull)
•
WeibuLL
3
0.013
6
0.167
7 0.2
8
0.233
9
0.267
...
4
P
2 0.016
3 0.05
4 0.175
5 0.178
6 0.23
7 0.239
8 0.266
9 ...
Gráfico Función de Distribución Acumulada 1
0.8
a d a l u m 0.6 u c A Fda d a WeibuLL d i l i b 0.4 a b o r P 0.2
5
6
7
8
yord
Datos Ordenados
4.0 Determinación de caudales (Q) Determinar el caudal de diseño para un periodo de retorno de Tr años 2
4
Xord := P
F := P
1
Xord
=
1
1
5.886
1
0.013
2
5.905
2
0.016
3
6.035
3
0.05
4
6.254
4
0.175
5
6.258
5
0.178
6
6.323
6
0.23
7
6.333
7
0.239
8
6.365
8
0.266
9
6.413
9
0.309
10
6.426
10
0.321
11
6.489
11
0.378
12
6.526
12
0.412
13
6.607
13
0.483
F
=
Tiempo de retorno en años
5 10
20 Tr := 40 50 100
9
14
6.658
14
0.527
15
6.707
15
0.567
16
...
16
...
La probabilidad conocida es
•
p := 1
T
p
=
−
1 Tr
( 0.8 0.9 0.95 0.975 0.98 0.99 )
Interpolando el caudal, para una probabilidad de p
•
q := ( linterp ( F , Xord , p ) ) T
q •
=
( 7.086 7.392 7.694 8.041 8.123 8.286 )
Entonces el caudal es Q := e
q
1194.731
5
1622.543
2194.564 Q= 3106.591 3370.22 3966.493
10
m3/s
20 Tr = 40 50 100