Vicerrectoría Académica Dirección de Servicios Académicos Subdirección de Servicios a Escuelas
REPASO EXAMEN CALCULO I
Contenidos Unidades Unidad I:
Unidad II
Unidad III
Funciones Funciones Reales
#eri$ada % sus
Inte)rales % sus
Alicaciones
Alicaciones
Función lineal
Grafcar unción lineal Determinar pendiente Interpretar pendiente
#eri #eri$a $ada da
como como
compuesta Inter terpretar
unción
mínimos Pro'lemas
compuesta L"mite
de
!unciones
Calcular
límites
infnito Interpr Interpretar etar límit límites es al
Otimi&ación
Inte Inte)r )ral al
Inde*nida
de cam'io
Tasas de Crecimiento Tasas Rapidez Instantánea Función cuadrática Aceleración Instantánea Grafcar unción Inreso ! Costo "arinal cuadrática Determinar vértice Má(imo % m"nimos Interpretar vértice #untos críticos Comosición de Intervalos de crecimiento Intervalos de crecimiento !unciones má%imos ! Deter terminar unción $alores
Ali Alica caci ción ón
ra&ó ra&ón n
Tasas de Crecimiento Tasas Rapidez Instantánea Aceleración
Instantánea Inreso !
Costo
"arinal Alic Alicac ació ión n
Inte Inte)ra )rall
#e*nida
$alor #romedio &%cedente
del
Consumidor &%cedente
del
de
#roductor
al
infnito
'
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E+ercicio N,-:
Una nueva empresa de ta%is orece servicios de traslado( co)rando por la cantidad e%acta de *ilómetros recorridos durante el via+e, -i el via+e no supera los .. *ilómetros( la taria /ue de)e paar un cliente en pesos está dada por la unción f ( x )=385 x + 2500
( donde
x
corresponde a
los *ilómetros recorridos durante el via+e, a. &s)oce la ráfca de la unción indicando el nom)re de los e+es
coordenados )0 Determine e interprete coordenada inicial ! fnal( considerando dominio empírico c0 Determine e interprete la pendiente de la unción E+ercicio N,/:
&l rendimiento de una moto corresponde a la distancia /ue recorrer por litro de )encina a una velocidad
x
puede
1*m230, &l rendimiento
R( en *ilómetros( está dado por la unción4
D ( x )=
−1 250
2
x
+ 0,8 x ,
Considerando /ue la velocidad má%ima es de '.5 *m23( se pide4 a0 &s)oce la ráfca de la unción indicando4
6om)re de los e+es
coordenados7 vértice de la pará)ola7 $alores en los /ue la unción intersecta al &+e 8 )0 &scri)a el empírico de la unción c0 9Con /ué velocidad se alcanza el rendimiento má%imo de la moto: 9Cuál es el valor de ese rendimiento:
E+ercicio N,0:
.
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-e sa)e /ue la po)lación de ranas
R
en una reión determinada(
depende de la po)lación de insectos dada por la unción
R ( i) =65 +
√
i 8
7 con R en miles de ranas, ;a po)lación de Insectos a su vez depende de la cantidad de lluvia 1en centímetros c<)icos0 ! se puede o)tener a i ( c )= 43 c + 7,5
partir de la unción
a0 Determine e Interprete R (c ) )0 9Cuál es la po)lación de ranas cuando la cantidad de lluvia es de =5 cm= :
E+ercicio N,1: u(n)
;os estudios del departamento de pu)licidad de una empresa(
determinaron /ue la utilidad por la venta de un nuevo producto( está relacionada con el asto U ( x ) =
46 x 2 x
2
+
2
+
16
3 x + 8
x
en pu)licidad( mediante la unción4
(
Donde U ( x ) y x están en miles de dólares, 9A cuánto se apro%ima la utilidad( cuando el asto en pu)licidad crece indefnidamente:
E+ercicio N,2:
Una especie de insecto es introducida en un 3á)itat nuevo, -u po)lación está dada por la unción
P (t )= e −250 t + 1030 2 t
( donde t son los a>os =
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transcurridos desde /ue la especie es introducida !
P
la cantidad de
insectos, a0 9Cuántos insectos 3a)rá después de un a>o : )0 Determine P ( t ) c0 Determine e interprete P ( 3 )
E+ercicio N,3:
Un automóvil se mueve a lo laro de una carretera en línea recta durante ? 3oras( de modo /ue su posición desde el punto de partida en *ilómetros está dada por la unción transcurridas
x
P ( x )=
1 96
4
2
3
x − x + 12,5 x 3
2
(
3oras,
a0 Determine la Rapidez Instantánea a las = 3oras )0 Determine la Aceleración Instantánea a las = 3oras
@
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E+ercicio N,4:
&l inreso en dólares de una empresa por la venta de zapatillas de 2 )ás/uet)ol( viene dado por la unción I ( x )=150 x + 0,06 x ( donde
corresponde a la cantidad de zapatillas
x
vendidas, Determine e
interprete I ' ( 130 )
E+ercicio N,5:
;a pro!ección de las utilidades de una empresa dentro de los pró%imos 50 3 2 = a>os está dada por la unción P ( x )= 51 x − 2,5 x +1,8
en millones de
dólares( transcurridos x a>os, a0 )0 c0 d0
Determine el Dominio conte%tualizadoB de la unción 9Durante /ué periodo1s0 las utilidades disminu!en: 9Cuándo se o)serva la ma!or utilidad: 9Cuál es el valor de la ma!or utilidad:
E+ercicio N,6:
Una empresa está dise>ando un nuevo tipo de carpa, #ara su a)ricación se de)erán ocupar @ m. de material correspondiente a la superfcie total de cada carpa, Considerando /ue el área ! el volumen de carpa pueden calcularse a partir de las siuientes órmulas4 •
y
rea total de la carpa4 A = 3 ⋅ x ⋅ y + 0,87 ⋅ x 2
x
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a0 9Cuáles son las dimensiones de
x
e
y
/ue ma%imizan el
volumen de la carpa: )0 9Cuál es el valor del volumen má%imo de la carpa: Apro%imen valores a la décima
?
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E+ercicio N,-7:
ℑ ( x )=0.9 x 2−20.5 x + 90
Un a)ricante estima /ue el inreso marinal es euros por unidad cuando se producen % productos,
a0 -i el inreso al vender ' productos es de ?(. determine I ( x )
)0 9cuál es el inreso al vender '@ productos: E+ercicio N,--:
-e 3a determinado /ue dentro de
t
a>os la po)lación de una cierta 1
ciudad cam)iará a razón de
dP =8 + 5 x 2 dt
2 /3
4 + 5 t
personas por a>o, -i
la po)lación actual es de '.,555, 9Cuál será la po)lación dentro de oc3o a>os:
E+ercicio N,-/:
Un camión de cara /ue se desplaza por la Ruta 6orte alcanza una Aceleración
instantánea
en
*m23.
defnida
por
la
unción
A ( x ) =6 x −9 x + 4 2
Determine la unción Rapidez Instantánea( teniendo en cuenta /ue transcurridas dos 3oras( la rapidez del camión ue de E?(? *m23ora
E+ercicio N,-0:
;a
unción
O ( x )= 0,2 x
2
+
de
0,4 x + 60
oerta
para
calculadoras
está
dada
por
pesos por unidad, -i se venden 5 calculadoras(
9cuál es la dierencia entre lo /ue el productor eectivamente reci)e ! lo /ue esta)a dispuesto a reci)ir por las 5 calculadoras: E+ercicio N,-1:
F
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2 ;a unción demanda para % rerieradores es D ( x )= 2.000 −0,2 x −0,03 x
D ( x )= 5000+ 10 x − 0,06 x
2
dólares por unidad, 9Cuál es la dierencia
entre lo /ue el consumidor está dispuesto a paar ! lo /ue eectivamente paa( si comprara @ rerieradores:
E+ercicio N,-2:
;a temperatura en el aeropuerto local de una ciudad( indica /ue t 3oras después de medianoc3e( ue de
f ( t )=−1,2 t + 10 t + 0,4 2
rados Celsius,
9Cuál ue la temperatura promedio en el aeropuerto entre las @455 a,m, ! las ?455 a,m,:
