Ejercicios Mecánica de Fluidos
1. Halla el valor en Pascales de las siguientes unidades de presión: a) 13 kp/cm2; b) 73 cm Hg; c) 1200 mb Solución: a) 1,27 106 Pa; b) 9,73.104 Pa; c) 1,2.105 Pa 2. Escribe los factores de transformación que se deducen de la equivalencia siguiente: 1 Pa = 101.300 mb Solución: k1 = 101.300 mb/1 Pa; k2 = 1 Pa / 101.300 mb 3. Un hombre de 70 kg de masa está parado y apoyado en sus dos pies. La superficie de apoyo de cada zapato es de 200 cm2. ¿Cuál será la presión, expresada en Pascales, ejercida sobre el suelo?. Dato: g = 9,81 m/s2 Solución: P = 17.167,5 Pa 4. Una aguja hipodérmica de sección 0,01 mm2 se clava en la piel con una fuerza de 50 N. ¿Cuál es presión ejercida? Solución: P= 5.109 Pa 5. Sobre un émbolo de sección 3 cm2 que se mueve dentro de un pistón se coloca una masa de 20 kg. ¿Qué presión ejerce en el fluido del interior del pistón? Solución: P= 6,54.105 Pa 6. Calcula la presión que soporta un submarino que navega a 150 m de profundidad si la densidad del agua es 1030 kg/ m3 Solución: P = 1,51.106 Pa 7. Calcula la fuerza que ejerce el agua sobre los cristales de las gafas, de superficie 40 cm2, de un submarinista que bucea a 17 m de profundidad si la densidad del agua es 1,02 g/cc. Solución: F= 680,4 N 8. Calcula la presión media sobre las compuertas de un embalse si el agua en ellas tiene una profundidad de 40 m. Nota: Recuerda que la presión arriba es cero y abajo es la máxima. El embalse contiene agua dulce: densidad = 1000 kg/m3. Solución: Pm = 196.200 Pa 9. Una prensa hidráulica tiene dos émbolos de 50 cm2 y 250 cm2. Se coloca sobre el émbolo pequeño una masa de 100 kg. a) ¿Qué fuerza se ejercerá sobre el mayor? b) ¿Cuánto vale el factor amplificador de la prensa? Solución: a) F= 981 N; b) k = 5 10. Los émbolos de una prensa hidraúlica tienen una superficie de 40 cm2 y 160 cm2. Si se comprime 4 cm el émbolo pequeño ¿qué distancia subirá el émbolo mayor? Solución: x = 1 cm
11. Calcula la masa y el peso de una columna de 77 cm de mercurio de 4 mm2 de base sabiendo que la densidad del mercurio es 13.600 kg/m3. Solución: m = 0,042 kg; Peso = 0,41 N 12. Calcula que altura tendrá la columna de mercurio un día de buen tiempo en el que has visto por la TV que la presión es de 1030 mb. Solución: P = 103000 Pa
13. Un cubo de aluminio de 3 cm de arista y densidad 2,7 g/cm3 se sumerge en agua de densidad 1 g/cm3. a) ¿Qué masa tiene el cubo? b) ¿Qué volumen desaloja? c) ¿Qué masa de agua desaloja? d) ¿Cuánto pesa el agua desalojada? Solución: a) 0,0729 kg; b) 27 cm3; c) 27 g; d) 0,265 N 14. Un cuerpo de masa 90 g y volumen 120 cm3 flota en el agua (d= 1 g/cm3). Calcula: a) Peso del cuerpo. b) Volumen sumergido. c) Empuje. d) % del volumen sumergido. Solución: a) 0,883 N; b) 90 cm3; d) 75% 15. Un cuerpo de masa 240 g y volumen 120 cm3 se deposita en el agua (d= 1 g/cm3). Calcula: a) La densidad del cuerpo. b) El volumen sumergido. c) El empuje. d) El peso aparente. Solución: a) 2000 kg/m3; b) 120 cm3; c) 1,175 N; d) 1,175 N 16. Un globo, de volumen 300 m3, contiene hidrógeno de densidad 0,09 g/dm3 y asciende en una masa de aire de densidad 1,29 kg/m3. La masa de todos sus componentes menos el gas es de 80 kg. Calcula: a) Peso total del globo (gas+materiales). b) La fuerza neta de ascensión (empuje – peso). Solución: a) masa total =107 kg y peso 1049 N; b) 2.747,5 N 17. Expresa en atmósferas y en Pascales una presión de 1000 mb. Solución: P = 100.000 Pa
18. ¿Qué presión ejerce sobre el suelo un bloque de masa 500 kg que mide 6x4x2 m cuando se apoya en su cara de 4x2m? Solución: 612,5 Pa
19. Un recipiente cilíndrico lleno de agua tiene una espita de salida de sección 2 cm2 a 2 m de la superficie. Calcula la fuerza que soporta. Nota.- Densidad del agua 1000 kg/m3. Solución: F = 392 N 20. Expresa en unidades del S.I la densidad de 2,5 g/cm3. Solución: d = 2.500 kg/m3
21. ¿Qué presión soporta un submarinista sumergido en agua dulce a 35 m de profundidad?. Solución: P = 343.000 Pa
22. Una botella se encuentra hundida en agua dulce a 24 m de profundidad. Halla la fuerza sobre su tapón de 1,5 cm2. Solución: F = 35,28 N
23. En un émbolo de 5 cm2 de una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de 40 N. ¿Qué fuerza resultará en el émbolo de 100 cm2?. Solución: F = 800 N
24. Un cuerpo de masa 200 kg flota en agua dulce. ¿Qué volumen de agua desaloja para mantenerse a flote?. ¿Cuánto vale el empuje?. Solución: V= 200 l = 0,2 m3 ; E=1960 N
25. ¿Cuál es el peso aparente dentro del agua de un cuerpo de 300 g y volumen 50 cm3? Solución: F= 2,45 N 26. ¿Qué % de su volumen sumerge un cuerpo de masa 80g y volumen 100 cm3 cuando flota en agua dulce?. Solución: 80% 27. ¿Cuál es la posición del centro de presión de un plano semicircular verticalmente sumergido en un líquido homogéneo y con su diámetro d dispuesto en la superficie libre? Solución: Sobre la línea central y a una profundidad 28. Un tanque provisto de una compuerta circular es destinado a la recolección de agua de mar (S = 1,03) como se muestra en la figura anexa. Para impedir que la compuerta abra se colocará piedras en el borde inferior de la misma. Determine la masa de piedra necesaria para evitar que se aperture la compuerta. Masa de la compuerta: 1 tonelada, ángulo de inclinación: 30 º, diámetro de la compuerta: 10 m. Solución: 10273,52 Kg
29. En la figura adjunta se presenta un contenedor de aceite (Sa = 0,80), el cual posee dos compuertas cuadradas a los lados, inclinadas respecto a la horizontal 60 º. Determina cuánto debe ser la máxima altura de fluido "h" que puede estar presente dentro del contenedor, sabiendo que la resistencia a la rotura del cable AB es de 680.000 Pascales (el cable AB mantiene ambas compuertas cerradas). Cada compuerta tiene un peso de 50.000 N. El C.G. de las compuertas se encuentra a 2,5 m del fondo (medido verticalmente). Solución: 6,411 m
30. Una empresa posee un tanque en donde recolecta grasa animal procedente de su proceso productivo. El grosor de la capa de grasa es de 0,5 m, debajo de ella se encuentra una columna de agua de 2,5 m de espesor. Determínese la mínima magnitud de la fuerza F para mantener la compuerta cerrada. Téngase en consideración que la fuerza F es ortogonal a la superficie de la compuerta, la inclinación de ella con relación al fondo es de 30°.
31. En la figura se muestra una compuerta vertical que separa dos grandes piletas de agua. La compuerta, que tiene 5 metros de ancho, está articulada en el borde inferior, y se mantiene en su posición mediante una cuerda que conecta su borde superior con el fondo. Calcule la tensión que soporta la cuerda si: H = 2m. (Profundidad de la parte más honda). h = 10cm. (Desnivel entre las piletas). d = 1:27m. (Distancia desde el eje de la compuerta y el punto de fijación de la cuerda). Solución: 8472N
32. La compuerta de la figura tiene 2m de ancho y contiene agua. Si el eje que soporta la compuerta que pasa por A soporta un torque máximo de 150 kNm, determine la máxima altura h que puede tener el agua. Solución: h = 3. 091m.
