2.40. Se almacena gas natural natural en un tanque esférico esférico a una temperatura de 10 10 °C. En un tiempo tiempo inicia iniciall dad dado o la presión presión del tanque tanque es de 100 kPa manométri manométricos cos ! la presión presión atmosférica de 1200 kPa a"solutos. #ranscurrido cierto tiempo después de que se $a "om" "om"ea eado do "a "ast stan ante te m% m%s s ga gas s en el tanq tanque ue la pres presió ión n de éste éste es de 200 kPa kPa manométricos ! la temperatura toda&'a es de 10 °C. (Cu%l ser% la ra)ón entre la masa de aire del tanque cuando p*200 kPa manométricos+ ,atos-
T =10 ℃ ρ 1 =100 kPa Manométricos m
ρ 1 =100 kPa Absolutos a
ρ 2 = 200 kPa Manométricos Manométricos m
ρ2 =100 kPa Absolutos a
M = ρV ( ( 1 ) ρ =
p ( 2 ) RT
M = Masa ρ= Densidad
p= Presión T =TemperaturaTermodinamica R=Constante Constante Gas V =Volumen Com"inando la ecuación 1/ ! 2/
M = ρV ρ M =( ) V RT M 2 M 1 M 2 M 1
=
p 2 p 1
+100 kPa =1.5 100 kPa + 100 kPa
= 200 kPa
(cu% (cu%ll es es el peso peso de de un un tanqu tanque e de de o' o'gen geno o de de 4 ft si el o'geno est% presuri)ado presuri)ado a 200 psia el tanque en s' pesa 100 l"f ! la temperatura es de 0 °3+
,atosOxigeno p = 400 psia T = 50 °C Wtanque =100 lbf
V= 4ft3 Tabla A.2 !O2 = 1555 ft"lbf# $slug "o !%.
R=℃ + 273
R=℉ + 460 T =50 ° C + 460 =510 R Calculo de la densidad
ρ =
p RT
ρ= Densidad
T =TemperaturaTermodinamica R=Constante Oxieno |¿|=200 psiax 144
ps! =28,800 ps! psi
p ¿ ρ =
(1555
28,800 ps!
= 0.036315 slus / ! t 3
!t"lb! ) x (510 R) sluR
C%lculo del peso espec'co del oigeno
# = ρ $ # = Peso espes%!ico ρ= Densidad
=Gra&edad # =0.036315
slus
# =1.169343
lb!
3
! t
x 32.2
!t 2
s
3
! t
C%lculo del peso del tanque de oigeno
' O()G*+O =# V Tan,ue ' O()G*+O =1.169343
lb!
3
x 4 ! t 3 ! t
' Oxieno = 4.677372 lb! Calculo del Peso total del tanque
' Total =' Oxieno + ' Tan,ue
' Total = 4.677372 lb! + 100 lb! ' Total =104.677372 lb!
2.5 (Cu%l es el peso espec'co ! densidad de aire a una presión a"soluta de 44 kPa ! una temperatura de 67 °C+ ,atos|¿|= 445 kPa
= 445000 &a T =38 ℃
p¿
Tabla A.2 ! = 2'( )#*g+. C%lculo de la densidad del aire
p ρaire = RT T =TemperaturaTermodinamica R=Constante Aire # = Peso espes%!ico ρ= Densidad p= Presión
=Gra&edad ρ aire =
445,000 Pa
(
287
)
x ( 38 ℃ + 273 ℃ ) k.
ρaire =4.9856
k m
3
C%lculo del peso espec'co del aire
# = ρ $ # = ρ airex # = 4.9856
k m
# = 48.9087
3
x 9.81
+ m
3
2.27 ,os placas se encuentran separadas por un espacio de 8 de pulgada. 9a placa inferior es estacionaria: la superior se mue&e a una &elocidad de 10 ft;s. Cierta cantidad de aceite S
,atos A,eite= $-A 10W30 /150 % ◦
= 1#4 = 0.25 in Velo,ia u = 10 ft# s. = 5.2 1064 lbf"s#ft2. =7is,osia absoluta u= Velo,ia
/ = *s!uer0o cortante du 2 u = d1 2 1 du 10 !t / s $ = d1 0.25 !t
( ) 12
du =480 s−1 d1 Calculo de esfuer)o cortante
/ = 3
( ) du d1
−¿4
lb! $ s 2
! t
( )
5.20 x 10 ¿ x 480
1
s
/ = ¿ / =0.2496
lb! 2
!t
2.60 9a distri"ución de &elocidad para el agua 20 °C/ cerca de una pared
&er gura/
est% dada por u*a!;"/1; donde a* 10 m;s " * 2 mm. ! ! es la distancia desde la pared en mm.. ,etermine el esfuer)o cortante en el agua a una distancia de ! * 1 mm. ,atos1
1 6 ¿ b Velocidad Aua : u ( 1 )= a ¿ a =10
m s
b =2 mm
1 =1 mm
1
1 6 ¿ 4 4 4 ( 1 ) b 3= a ¿ 3du / = d1 8e tablas l Agua9 :=1 x 10
;3
8e>i7ano9 $1%
du a 1 = 1/ 6 x 1−5/ 6 6 d1 b 5 /6
1¿
¿
6¿
m 1 du s = 1 /6 x d1 2 mm ¿ 10
/ = 3
du +s =1 x 10−3 2 x 1.4848 x 103 s d1 m
/ =1.485
+ m
2
=1.49 pa
2.61 9a distri"ución de &elocidad para el >u?o de petróleo crudo a 100 °3u*7 10@ l"f.s;ft2 / entre dos paredes esta dada por u*100!0.1@!/ft;s donde ! se mide en pies ! el espacio entre las paredes es de 0.1 ft. #race una gr%ca de distri"ución de &elocidad ! determine el esfuer)o cortante en las paredes. ,atos,istri"ución de &elocidadu=100$0.1;%ft#s = 10;100 2
du =10−200 1 d1 du ¿ 1 =0 =10 s−1 d1
¿
du ¿ 1 =0.10 =−10 s−1 d1
¿
Calculo del esfuer)o cortante
/ 0 = 3
du =( 8 x 10−5 ) x 10 =8 x 10−4 lb! / ! t 2 d1
/ 0.10 =( 8 x 10
−4
2.6A
) lb! / ! t
2
Bn cilindro circular solido de di%metro d ! longitud l se desli)a dentro de un tu"o
liso &ertical que tiene un di%metro interior ,. El pequeo espacio entre el cilindro ! el tu"o esta lu"ricado con una pel'cula de aceite que tiene una &elocidad u. ,edu)ca una fórmula para la rapide) esta"le de descenso del cilindro en el tu"o &ertical. Suponga que el cilindro tiene un peso = ! es concéntrico con el tu"o a medida que cae. Btilice la fórmula para $allar la rapide) de descenso de un cilindro de 100 mm de di%metro que se desli)a dentro de un tu"o de 100. mm el cilindro
mide 200 mm de
largo ! pesa 20 D el lu"ricante es aceite S
10 °C
,atos-A 20W a,eite igu>a A.29 $10 °C% = 0.35 <"s#2. = V # W# $?l % = V es, # @$8 6 %#2 V es,= W $8 6 %#$2 ? l % V es, = 20$0.5 10 ;3 %#$2? 0.1 0.2 3.5 10;1 % Ves,= 0.23 #s 2.40 Considere el mismo tu"o cilindro ! aceite que se descri"en en el pro"lema 2.6A suponga que el cilindro tiene una &elocidad $acia de"a?o de 0. m;s ! se o"ser&a que desacelera a ra)ón de 14 m;s2 - (Cu%l es su peso+ ,atos-A 20W a,eite igu>a A.29 $10oC% = 0.35 <"s#2. W= &eso =0.10 . 8iBet>o ,ilin>o l = 0.20 .
ongitu
V= 0.50 #s 7elo,ia 8=0.1005 . iBet>o el tubo 8;= .50 x 10 ;3 = 7is,osia Segunda le! de DeFton 6W D E = a 6W D ? l µV # @$8 6 %#2 = $W#g% a 6W D $? 0.1 0.2 3.5 10 ;1V % # $0.5 10;3 #2% = W a#F.'1 -ustitueno V= 0.50 #s a = 14 #s2 ;WD$0.010FF5G#2.5H10 ;4 %=W$14%#F.'1 ;WD43.F'24=W$14%#F.'1 W$14%#F.'1DW=43.F'24 W@$14#F.'1%D1=43.F'24 W=43.F'24#2.42(115 W=1'.12 <.
2.41 El dispositi&o que se ilustra esta formado por un disco que se $ace girar por medio de un e?e. El disco est% colocado mu! cerca de una frontera solidad. Entre el disco ! la frontera $a! aceite &iscoso. a " c
Si el disco se $ace girar a una &elocidad de 1 rad;s (Cu%l ser% la ra)ón entre el esfuer)o cortante del aceite en r* 2 cm ! el esfuer)o cortante en r* 6 cm. Si la &elocidad de rotación es de 2 rad;s (Cu%l es la &elocidad del aceite en contacto con el disco en r* 6 cm+ Si la &iscosidad del aceite es de 0.01 D.s;m2 ! la separación ! es de 2 mm. (Cu%l es el esfuer)o cortante para las condiciones que se o"ser&an en la parte "/+
,atos8ist>ibu,iIn e la 7elo,ia lineal9 V # = V # = J>#. a% V = 1 >a#s >= 2 , >= 3 , b% V= 2 >a#s >= 3 , 2 ,% =0.001 <.s# = 2 . =7is,osia V= 7elo,ia != >aKIn E= sfue>Ko ,o>tante = sepa>a,iIn E = V # = J># E 2#E 3 = $ 1 2#%#$ 1 3#% = 2#3 = 0.GG( V = J> = 2 0.03 = 0.0G #s E = V # = 0.01 0.0G#0.002 = 0.30 <#2 2.42 (Gué par de torsión se requiere para $acer girar el disco del pro"lema 2.41 a ra)ón de rad;s con ,*10 cm ! con la misma &iscosidad ! separación que en la parte c/+ ,atos8ist>ibu,iIn e la 7elo,ia lineal9 u # = V # = J> # a. E = V # E = J># E = 0.01 5 >#0.002 = 25> <#
2
To>que = >E A To>que = >$10>%2?>> = 50?> 3> 0.05
tor,ue =
∫ 50 5 r
3
| |
4 dr = 50 5 r / 4 .50
0
0
To>que = 2.45 x 10 ;4 <. 6.2 ,etermine la presión manométrica en el centro del tu"o < en li"ras por pulgada cuando la temperatura sea de 50 °C ,atos-
# = Peso especi!ico p= Presión # =¿ (0 °=G2.30 lbf#ft 3 peso espe,LM,o agua
s =13.55 lbf#ft 3 g>a7ea espe,LM,a e>,u>io p 3 = p 2 p A + # Aua 61 = p 1+ # 6 62 p A − p A= # 6 62− # Aua 61 pmano
A =
# 6 62− # Aua 61
# 6=13.55 x 62.30 lb
# 6=844.2 p
p
3
!t
lb 3
!t
pesoespec%!ico del mercurio
mano A = 844.2
lb 2 lb! 24 x !t − 62.30 3 x !t !t 3 12 !t 12
mano A = 16.10
lb !t 2
6.27 Suponga que todas las distancias que se muestran en la gura 6.25 son en pies en lugar de metros calcule la presión manométrica en el tu"o <
7 8 = 13.55 # 8 = 62.4
lb! 3
!t
p A −( 1.30 ( 0.90 ) # Aua ) + ( 1.5 ( # Aua ) )−( 13.55 ( # Aua ) ) = 0 p A =# Aua (13.55 + 1.17−1.50 ) p A =62.4
lb! 3
!t
x 13.22 !t
p A =825 ps!
6.52 Bna compuerta cuadrada sumergida con pi&ote alrededor de un e?e &ertical centroidal/ se instala entre dos depósitos de igual profundidad como se muestra en la
gura (Cu%l es la fuer)a $idrost%tica neta so"re la compuerta+ (Gué momento alrededor del e?e pi&ote se necesita para mantener cerrada la compuerta+
9 1=( 150
lb 3
! t
2
x 8 !t )( 4 x 4 ! t )
9 1=19200 lb f
lb
9 2=( 60
2
3
! t
x 8 !t )( 4 x 4 ! t ) y
9 1=7680 lb f 9 = 9 1− 9 2 9 =11520 lb f 4
6¿ ) xx=
1 12
¿
4
4 !t ¿ 1 ) xx= ¿ 12 4
) xx=21.333 !t
C%lculo centro de presión !/
1
cp1=
#sen:) xx ! p 1
150
1 cp =
lb
4 x !t ( 1 ) 21.333 3
!t
19200 lb
1
1 cp = 0.166 !t 1
1
cp2=
#sen:) xx ! p 2
60
1 cp = 2
lb
( 1 ) x 21.333 !t 4
3
!t
7680 lb
F
c
1 cp = 0.166 !t 1
9 1 = 9 1. 1 cp − 9 2 $ 1 cp 2
2
9 1 =( 19200 lb ) ( 0.166 !t ) −(7680 lb )( 0.166 !t ) 9 1 =0.167 lbft
6.56 Encuentre la fuer)a de la compuerta so"re el "loque ,atos1N=0.22481 lbf 3
2
3
# aua =1000 k! / m x 9.81 m / s = 9,810 + / m = 9.81 k+ / m 9 =10 m x 9.81
k+ m
3
3
2
x 16 m =1,569.60 k+
4
6¿ ) xx=
1 12
¿
4
4 m¿ 1
) xx=
12
¿
) xx=21.333 m
4
9.81 k+ / m ( 1 ) x 21.333 m 3
1 cp =
1,569.60 +
4
=0.133 m $
9 ;lo,ue=( 1,569.60 k+ x 0.133 m )/ 2=104.378 k+m =104,378 + =¿ 234G5.11G lbf
6.102
,etermine el &olumen m'nimo de concreto # *26. kD;m6 / necesario para
mantener la compuerta 1 m. de anc$o/ cerrada: l* 2 m. Dótese la "isagra en el fondo de la compuerta. ,atos-
1 cp =Centro de presión 1
9 p =# 6 c A +
9 p =9,810
3
m
x 1 m x 2 m
2
9 p =19,620 + 1 cp =
# seno: ) # 6c A 3
2m $ ¿ 1 12
¿ ( 1 )¿
1 cp =¿ 9 p <=
(
l 2
− 1 cp
)
( ) l
2
+
1
x l
4
< =19,620 + x
(
1−
1 3
m$
)
( 1 + 0.25 ) x 2 m $
< =¿ 5,232 +
∀=
5,232 +
23,600
+ + − 9,810 3 m m
∀ =0.379 m
3
6.104 Bna compuerta con sección trans&ersal circular se mantiene cerrada por medio de una palanca de 1 m de largo unida a un cilindro >otante. El cilindro mide 2 cm de di%metro ! pesa 200 D. la compuerta est% unida a un e?e $ori)ontal de modo que puede pi&otar alrededor de su centro. El l'quido es agua la cadena ! palanca unidas a la compuerta tienen peso desprecia"le. Encuentre la longitud de una cadena tal que la compuerta este apenas a punto de a"rir cuando la profundidad del agua arri"a de la "isagra de la compuerta sea de 10 m. ,atos-
9 8 = 9uer0a 8idrost=tica ⃗A 9 8 = p
2
k+ 5 D 2 9 8 =10 m$ x 9.81 3 x m 4 m 9 8 =98,100 + x
5 1
2
4
9 8 =77,047.559 + 1 cp − p ⃗=
) p ⃗A 5r 4
1 cp − p ⃗= 10 x
1 cp − p ⃗=
∑ M
4
r
2
4
2
40
;isara
5 D
=0.00625 m $
=0
9 8 x ( 0.00625 m )−1 x 9 =0 9 = 9 cil !lot − < 9 = A ( 10 m−l ) # 8 2o 5 2 9 = x ( 0.25 m ) ( 10 m− l ) ( 9,810 + )−200 + 4
9 =4,815.483 + − 481.5483 l + − 200 + 9 =( 4,615.483− 481.5483 l ) + C%lculo de longitud de la cadena 77,047.559 + x 0.00625 m $−1 x ( 4,615.483 − 481.5483 l ) + =0 481.5472 +m− 4,615.483 + + 481.5483 l =0
l=
4,133.9358 +m 481.5483 +
=8.579 m
