14.31) Un bloque cubico de madera de 10 cm por lado flota en la interfaz entre aceite y agua con su superficie inferior 1.5 cm bajo la interfaz. La densidad del aceite es de 790 kg/m3,
a) ¿Qué presión manométrica hay en la superficie superior del bloque?
= 790/ = 1000/ 0.10 = 10 = 0.1 0.10 = 10 = 0.1 3
a
3
ρ la densidad del aceite, ρ = 790 kg/m Sea ρ la densidad del mercurio, Sea
a
3
a
m
Pms la presión manométrica superior y P mi la presión manométrica inferior
ρ gh= (790 kg/m )*(9.8 m/s )*(0.015m) = 116 Pa 0.015 5 = 116/ = 116 = = × × 0.01 Pms=
3
a
790
1
2
9.8
3
2
2
b) ¿Y en la cara inferior?
= + 921/ = 921 2
2
=
× 9.8 × 0.1 + 1000 × 9.8 × 0.01 0.0155 =
790
3
2
3
2
c) ¿Qué masa y densidad tiene el bloque?
= 0 + − = 0 = = × 8.5 ∗ 10− + ′ × 1.5 ∗ 10− = = = 822/ 0
+
0
790
4
3
1000
3
3
0.822
0.001
4
3
= 0.8 0.822
3
3
14.57) Un tubo en forma de U abierto por ambos extremos contiene un poco de mercurio. Se vierte con cuidado un poco de agua en el brazo izquierdo del tubo hasta que la altura de la columna de agua es de 15 cm. a) Calcule la presión manométrica en la interfaz agua-mercurio. b) Calcule la distancia vertical h entre la superficie del mercurio en el brazo derecho del tubo y la superficie del agua en el brazo izquierdo.
= 1000/ = 13.6 ∗ 10 / 3
3
3
p1 = p2
+ 0.15 = + 0.15 − 0.15 − = 0.15 − = 0.1 (0.15
(0.15
)
)
(0.15 ) 1∗10 0.15 − .139 = 13.9 3.9 ) = 0.139 (13.6∗10 3
3
3
3
14.84) Un recipiente cilíndrico con un liquido incompresible de densidad p gira con rapidez angular constante w alrededor de su eje de simetría q tomamos como eje y. demuestre q la presión a una altura dad dentro del fluido aumenta en la dirección radial (hacia fuera desde el eje de rotación) de acuerdo con la ecuación derivada parcial p / r= w2 r.
ᵨ
б
Integre esta ecuación diferencial parcial para determinar la presión como función de la distancia del eje de rotación a largo de una línea horizontal en y=0.
ᵨ
c. combine el resultado del inciso b con la ecuación (p 2-p1=- g(y2-y1)) para demostrar q la superficie del liquido en rotación tiene forma parabólica, es decir, la altura del liquido está dada por h(r)=w2r2/2g
a) cuando un fluido rota con movimiento movimiento de vórtice forzado, es decir, que el líquido líquido gira con rapidez angular constante alrededor de un eje de simetría, se mueve como un sólido después de cierto intervalo de tiempo, no existen esfuerzos cort antes en el líquido ni fricción viscosa. Punto 1
Punto 2
a)
b)
Si tomamos como punto 1 el líquido en reposo y punto 2 el líquido girando sobre el eje y de rotación a velocidad constante tenemos que:
+ 1 + 12 1
2
=(
−) + 2 + 12 2
2
Pero en 1 la altura y la velocidad son cero entonces tenemos: tenemos:
= 2 + 12 2
2
Sabemos que v=wr, entonces remplazamos:
= 2 + 1
2
2
2
(1)
Ahora bien, p depende de h y r, entonces si derivamos parcialmente en r tenemos;
= 2
b) Al integrar desde po a p en la parte izquierda y desde r=0 a r en la parte derecha tenemos:
=
2
− = 12
2
= + 12
2
2
2
c) si derivamos (1) con respecto a h tenemos que:
= Y si integramos de po a p, y de h=0 a h tendríamos:
= + (2) Al igualar (1) y (2) tenemos que:
+ = + 12 2
2
Despejando h:
= 2 2
2
así vemos que describe una una parábola.
14.92) El tubo horizontal de la figura tiene una transversal de 40 cm2 en la parte más ancha y de 10cm2 en la construcción. Fluye agua en el tubo cuya descarga es de 6*10-3 m3/s
1 2
= 4 ∗ 10− = 10 = 1 ∗ 10− = 6 ∗ 10− /
= 40
2
3
2
2
3
2
3
3
a. Calcule la rapidez de flujo en las porciones anchas y angostas.
= = 1 1
2 2
−3 3
∗
6 10
= = 4 ∗ 10− = 64 6 ∗ 10− = = 1 ∗ 10− = 6 2 2
1
3
1
2
3
3
1 1
2
3
2
2
b. Calcule la diferencia de presión entre estas porciones.
+ 12 = + 12 1+
1
1
− 1
− 1
2
1
=
2
2
2
2+
=
2
1
2
( − 2 2
2
1
2
2
)
∗ / ((6/) − (64 /) ) 16875 − = 168
1 103
1
3
2
2
2
c. Calcule la diferencian de altura ente las columnas de mercurio en tubo con forma de u. = 2+ 1+
− = − / = 0.13 0.136 6 = (−− ) = 9.8/ (13.6 ∗16875 10 / − 1 ∗ 10 / ) ≈ 14 1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
14.95) Suponga q un trozo de espuma de poliestireno, totalmente sumergido en agua.
= 180 kg/m . Se mantiene 3
a) calcule la tensión en la cuerda usando principio de Arquímedes.
b) use p= Po + gh para calcular directamente la fuerza que ejerce sobre el agua sobre los dos lados inclinados y la base del trozo de poliestireno; luego demuestre que la suma vectorial de estas fuerzas es la fuerza de flotación.
a)
V=
L
∗ L ∗ L = 0.2 ∗ 0.2 ∗ 0.5 m 2
2
Equilibrando el sistema tenemos que:
−− = 0 De donde:
− = − = = (−) Remplazando datos:
3
= 0.01 0.01m m3
− 180 9.8 / .01 1000 = 0.01 3
3
2
3
T=80.36N
b) como el triangulo creado por los lados de el objeto es isósceles entonces el ángulo entre la base y cualquiera de los lados es 45
=θ
θ Como la fuerza siempre es perpendicular al área de sección entonces tenemos: F1
F2
F3
Las componentes en x de la fuerza en x de F1 y de F2 son de igual magnitud (f1i=f2i) pero de signos opuestos. Las componentes en y tienen igual magnitud y dirección. La F3 no tiene componente en x.
1 = 1−1 2 = −1−1 3 = 3 Haciendo la sumatoria vectorial de fuerza. Fuerza neta=(f1i-f1i)+(-f1j-f1j+f3j)= f3j-2f1j(a)
h x
la base del triangulo es
2 , luego A1=Ll 2 f3j=PA1 2(b) 3 = ρ 2(b) f1j=PA2Sen(45) A2=Ll
1 = (45)ρ(−2 2)
(c)
Sustituyendo b y c en a tenemos:
= 2 − 245ρ−2 2 = = = 2 PREGUNTAS 1.
¿Por qué al poner en un recipiente agua y glicerina, no se mezclan?
La explicación de por qué no se mezclan tiene que ver con la estructura molecular de los líquidos y su densidad. Si los extremos de las moléculas de un líquido son afines con los del otro, se atraerán,
“se pegarán” unas a otras formando una mezcla, como pasa con el alcohol y el agua, en
cambio, si no hay atracción, las moléculas no se unen y el líquido menos denso quedará sobre el más denso, como en el caso del agua y el aceite. Pero en el caso de la glicerina glicerina es infinitamente soluble en agua pues establece muchas interacciones intermoleculares (tipo puente de hidrogeno) con el agua, es por esto que el fenómeno observado observado es producto de las diferencias de densidad, ya que la glicerina tiene una densidad relativa de 1,26x103 kg/m3, mientras que el agua tiene una densidad 1x103 kg/m3 de esta manera tenemos que el líquido menos denso quedará sobre el más denso en este caso el agua quedara sobre la glicerina. Pero al agitarlos la mezcla será homogénea.
Otra de las razones fue la forma en que la glicerina fue arrojada en el agua, primero fue con mucho cuidado y segundo el agua se encontraba girando a velocidad angular constante haciendo un movimiento de vórtice forzado, es decir todas las partículas van a la misma velocidad angular y el liquido, en este caso agua, actúa como un sólido.
2.
¿Por qué al girar un recipiente se forma un menisco cóncavo?
En el experimento, los líquidos estaban en un movimiento de vórtice forzado, giraban a una velocidad angular constante. Cuando el fluido comienza a girar, debido a la aceleración radial o centrifuga, las partículas se van acercando al borde del recipiente, acumulándose muchas partículas en la pared del recipiente y pocas en el centro; como el líquido tiene gran fuerza de adhesión con el recipiente, se va haciendo una curvatura en forma de U (cóncava). El líquido del fondo se mueve bajo esos mismos parámetros y como también tiene gran fuerza de adhesión, la curvatura de éste es en forma de U. si el líquido del fondo tiene poca fuerza de adhesión, durante el proceso de aceleración hará en su superficie una curvatura convexa debido a la columna de líquido que hace el fluido de arriba en los bordes. 3.
Al llenar el recipiente se forma un menisco convexo, ¿Cuál es la explicación?
Debido a que ya no existe pared a donde adherirse, el fluido queda en gran parte bajo la fuerza de cohesión, que no es más que la fuerza de atracción entre las partículas del mismo liquido, esta fuerza permite que el liquido no se derrame y formando así un menisco convexo.
