GUIA DE MECANICA DE LOS FLUIDOS

Guía teórica Laboratorio de Mecánica de los Fluidos

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA CENTRO DE ESTUDIOS EN CIENCIAS DE LA ENERGÍA Sede Principal Los Chaguaramos, Piso 9 Caracas Distrito Capital 0212- 6063873 - 0212- 6063985

GUÍA TEÓRICA DEL LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS


PRÁCTICA 1 ESTÁTICA DE FLUIDOS, SUS APLICACIONES Y MEDICIÓN DE VISCOSIDADES DE FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS La Hidrostática es la rama de la física que estudia los líquidos en estado de equilibrio. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes. La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal (el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incomp incompres resibl ible e (líquid (líquido), o), conten contenido ido en un recipi recipient ente e indefo indeforma rmable ble,, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo) y el de Arquímedes (un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto ) pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambo amboss tipos tipos de fluid fluidos os teng tengan an algu alguna nass caracter ísti ística cass dife difere rent ntes es.. En la atmósfera atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases. Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede modificarse aprec precia iabl ble ement mente e por por comp ompres resión. ión. Se dice ice por ello llo que son flui fluid dos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos f luidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos. Los Los cuer cuerpo poss difi difier eren en por por lo gene genera rall en su masa masa y volu volume men, n, esta estass dos dos propiedades definen lo que es la densidad, la cual es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen, volumen, y puede utilizarse en términos absolutos o relativos. En términos sencillos, un objeto pequeño y pesado, como una piedra o un trozo de plomo, es más denso que un objeto grande y liviano, como un corcho o un poco de espuma.

Densidad Absoluta La densid densidad ad absolu absoluta ta o densid densidad ad normal normal,, tambié también n llamad llamada a densid densidad ad real, real, expr expres esa a la masa masa por por unid unidad ad de volu volume men. n. Cuan Cuando do no se hace hace ning ningun una a aclaración al respecto, el término densidad suele entenderse en el sentido de densidad absoluta.


ρ =

m V

ρ

Donde: ρ = Densidad absoluta m : Masa V : Volumen (calculado o desplazado)

La densidad densidad absoluta debe debe expresarla expresarla en:

gr cm3

o

Kg m3

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atrib atribut uto o cara caract cter erís ístic tico o de cada cada sust sustan anci cia. a. En los los sóli sólido doss la densidad es aproximadamente constan tante, pero en los los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión. La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación w = m · g existente entre masa y peso. En donde: w= Peso m = Masa g = Gravedad (9,81 m/s²)

Densidad relativa

La densidad relativa o aparente expresa la relación entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua en el caso de los líquidos, resultando una magnitud adimensional . La densidad del agua tiene un valor de 1 kg/l a las condiciones de 1 atm y 4 °C, lo cual es equivalente a


1000 kg/m3. Aunque la unidad en el SI es kg/m3, también se puede expresar la densidad de los líquidos en g/cm 3. Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0 º C de temperatura y 1 atm de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m3. Densidad Relativa de un líquido:

ρ rel

=

ρ fluido ρ agua

Donde:

ρ rel = Densidad relativa ρ fluido = Densidad del fluido ρ agua = Densidad del agua

La dens densid idad ad es una una prop propie ieda dad d cara caract cter erís ístitica ca (cad (cada a sust sustan anci cia a tien tiene e una una densidad diferente) y por lo tanto su valor puede emplearse para efectuar una primera comprobación del grado de pureza de una sustancia líquida. Se puede medir mediant mediante e un hidrómetro, hidrómetro, o densímet densímetro, ro, el cual es un instrumento que sirve para determinar la densidad relativa de los líquidos sin tener que calcular antes la masa y el volumen. Típicamente está hecho de vidrio y consiste en un cilindro y un bulbo pesado para que flote derecho. El líquido se vierte en una jarra alta, y el hidrómetro gradualmente se baja hasta que flote libremente. El punto en el que la superficie del líquido toca el cilindro del hidrómetro se observa en la escala. Los hidrómetros, generalmente contienen una escala de pape papell dent dentro ro de ello elloss para para que que se pued pueda a leer leer dire direct ctam amen ente te la grav graved edad ad específica en gramos por centímetro por centímetro cúbico. ) Volumen Específico ( s )

Es el reciproco de la Densidad ( ρ ). Es decir, es el volumen ocupado por una masa unitaria de fluido . vesp = Donde:

vesp

= Volumen especifico m = Masa V = (Volumen calculado o desplazado)

1

ρ

=

V m


Tiene como dimensiones [L 3/M]. El Peso Especifico ( ) de un fluido es el peso por unidad de volumen. Este varía con la altitud, ya que depende de la gravedad.

γ

=

w V

Donde:   Peso P  eso especifico w : Peso V : Volumen (calculado o desplazado) Expresar el peso especifico en: Dinas, N, cm3 m3

Kp m3

Tiene como dimensiones [F/L 3]. El Peso Especifico es una propiedad útil cuando se trabaja con estática de fluidos o con líquidos con una superficie libre.

La presión. Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los los efe efectos ctos que prov rovoca oca depen epende den n no sólo sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. La presión representa la intensidad de la fuerza que se Fig.1. Manómetro. ejerc jerce e sobr sobre e cada unid unida ad de área área de la superf perfic icie ie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.

La presión en los fluidos. La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en repo reposo so.. En un flui fluido do en repo reposo so la únic única a pres presió ión n exis existe tent nte e es la pres presió ión n hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica relacionada con la velocidad del fluido. Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta


presión, llamada presión hidrostática provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuer fuerzzas res resulta ultan ntes tes de las las presi resio ones nes ya no sería erían n neces ecesar aria iame ment nte e perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo y se calcula mediante la siguiente expresión:

P

=

ρ gh

Fig. 2. Presión Hidrostática

La presión ejercida sobre el fondo de los diferentes recipientes de igual sección es la misma, con independencia de su forma, si las alturas (h) son iguales. presión: p1 = p2 = p3 ; S1 = S2 = S3; sección el mismo líquido (1) en los tres recipientes Donde, usando unidades del SI, SI, pascales); • P es la presión hidrostática (en pascales); por metro cúbico); cúbico); • ρ es la densidad del líquido (en kilogramos por metro • g es la aceleración de la gravedad (en metros por segundo por segundo al cuadrado); metros). ). Un líquido en equilibrio ejerce • h es la altura del fluido (en metros fuerza fuerzass perpen perpendic dicula ulares res sobre sobre cualq cualquie uierr superf superfici icie e sumer sumergid gida a en su interior.

Presión Absoluta Es la presión de un fluido medido con referencia al vacío perfecto o cero absoluto. La presión absoluta es cero únicamente cuando no existe choque entre las moléculas lo que indica que la proporción de moléculas en estado


gaseoso o la velocidad molecular es muy pequeña. Ester termino se creo debido a que la presión atmosférica varia con la altitud y muchas veces los diseños se hacen en otros países a diferentes altitudes sobre el nivel del mar por lo que un termino absoluto unifica criterios.

Presión Atmosférica El hecho de estar rodeados por una masa gaseosa (aire ( aire), ), y al tener este aire un peso actuando actuando sobre sobre la tierra, tierra, quiere decir que estamos sometidos a una presión (atmosférica), la presión ejercida por la atm atmósfera ósfera de la tierra tierra,, tal como se mide normalmente por medio del barómetro (presión barométrica). Al nivel del mar o a las alturas próximas a este, el valor de la presión es cercano a 14.7 lb/plg2 (101,35Kpa), disminuyendo estos valores con la altitud.

Presión Manométrica Son normalmente las presiones superiores a la atmosférica, que se mide por medio de un elemento que se define la diferencia entre la presión que es desconocida y la presión atmosférica que existe, si el valor absoluto de la presión es constante y la presión atmosférica aumenta, la presión manométrica dismin disminuye uye;; esta esta difere diferenci ncia a genera generalme lmente nte es pequeñ pequeña a mientr mientras as que en las medici medicione oness de presio presiones nes super superiore iores, s, dicha dicha difere diferenci ncia a es insign insignific ificant ante, e, es evidente que el valor absoluto de la presión puede abstenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro. La presión puede obtenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro.

Presión Absoluta = Presión Manométrica + Presión Atmosférica. Un aparato muy común para medir la presión manométrica es el manómetro de tubo abierto. Consiste en un tubo en form forma a de U que que cont contie iene ne un líqu líquid ido, o, gene genera ralm lmen ente te mercurio. mercurio. Cuando ambos extre tremos del tubo están abie abiert rtos os,, el merc mercur urio io busc busca a su prop propio io nive nivell ya que que se ejerce 1 atm en cada uno de los extremos. Cuando uno de los extremos se conecta a una cámara presurizada, el merc mercur urio io se elev eleva a en el tubo tubo abie abiert rto o hast hasta a que que las las presiones se igualan. La diferencia entre los dos niveles de mercurio es una medida de la presión manométrica: la diferencia entre la presión absoluta en la cámara y la presión atmosférica en el extremo abierto.

Fig.3.Manómetro en U


Viscosidad Es una propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad pres presen enta tan n una una cier cierta ta resi resist sten enci cia a a flui fluir; r; los los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movi movimi mien ento to arra arrast stra ra cons consig igo o a las las capa capass adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) Fig. 4. Copa para medir Viscosidad que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad. La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene luga lugarr al aume aument ntar ar la temp temper erat atur ura. a. En un flui fluido do meno menoss dens denso o hay meno menoss moléculas por unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfiere con más dificultad entre las capa capas, s, y la visc viscos osid idad ad dism disminu inuye ye.. En algu alguno noss líqui líquido dos, s, el aume aument nto o de la velocidad molecular compensa la reducción de la densidad.

Medidas de la viscosidad La viscosidad de un fluido puede medirse a través de un parámetro dependiente de la temperatura llamada coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad: •

Coeficiente de viscosidad dinámico, designado como η o μ. En unidades en el SI: SI: [µ] = [Pa·s]

•

Coeficiente de viscosidad cinemático, designado como ν, y que resulta ser igual al cociente del coeficiente de viscosidad dinámica entre la densidad ν = μ/ρ. En unidades en el SI: SI: [ν] = [m2.s-1].

Fluido Newtoniano Un fluido Newtoniano, también llamado fluido verdadero es aquel que, sometido a un esfuerzo tangencial o cortante, se deforma con una velocidad que es proporcional directamente al esfuerzo aplicado. Es decir, si se aplica un esfuerzo tangencial a un fluido newtoniano, este se pondrá en movimiento sin importar cuán pequeño sea el esfuerzo tangencial y se generará una cierta distribución de velocidad en el fluido. Ese esfuerzo tangencial y el gradiente de velocidad que se produce serán directamente prop propor orci cion onal ales es,, a la cons consta tant nte e de prop propor orci cion onal alid idad ad se le defi define ne como omo


viscosidad. Los fluidos más comunes tales como el agua, agua, el aire y la gasolina gasolina son newtonianos en condiciones normales.

Fluidos no newtonianos. newtonianos. Un fluido no-newtoniano es aquél cuya viscosidad varía según la tensión que se le aplique, es decir, cuando está en reposo se comporta como un líquido, pero cuando se le aplica presión se comporta como un sólido ( y no salpica). En estos fluidos el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformación. Aunque el concepto de viscosidad se usa habitualmente para caracterizar un material, puede resultar inadecuado para describir el comportamiento mecánico de algunas sustancias, tales como los fluidos no newtonianos. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades reológicas, reológicas, propiedades que tienen que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de tensiones bajo bajo difere diferente ntess condic condicion iones es de flujo, flujo, tales tales como como condic condicion iones es de esfuerzo cortante oscilatorio. TIPO DE FLUIDO

COMPORTAMIENTO

Plástico perfecto

Plástico de Bingham

Plástico

Límite seudoplástico

Límite dilatante

CARACTERÍSTICAS

EJEMPLOS

La aplicación de una deformación no Metales dúctiles una conlleva un esfuerzo vez superado el límite de resistencia en elástico sentido contrario Relación lineal entre el esfuerzo cortante y el gradiente de deformación una vez se ha superado un determinado valor del esfuerzo cortante Fluidos que se comportan como Barro, algunos coloides seudoplásticos a partir de un determinado valor del esfuerzo cortante Fluidos que se comportan como dilatantes a partir de un determinado valor del esfuerzo cortante


Seudoplástico

La viscosidad aparente se reduce con el gradiente del esfuerzo cortante

Algunos coloides, arcilla, arcilla, leche, gelatina, gelatina, sangre.

Dilatante

La viscosidad aparente se incrementa con el gradiente del esfuerzo cortante

Soluciones concentradas de azúcar en azúcar en agua, suspensiones de almidón de maíz o de arroz.

Fluidos que siguen la ley de la Potencia

Material de Maxwell

Fluido Oldroyd-B Fluidos viscoelásticos Material de Kelvin

Plástico

Reopéctico Fluidos cuya viscosidad depende del tiempo Tixotrópico

Combinación lineal "serie" de efectos elásticos y viscosos Combinación lineal de comportamiento como fluido Newtoniano y como material de Maxwell Combinación lineal "paralela" de efectos elásticos y viscosos Estos materiales siempre vuelven a un estado de reposo predefinido La viscosidad aparente se incrementa con la duración del esfuerzo aplicado La viscosidad aparente decrece con la duración de esfuerzo aplicado

Metales, materiales compuestos

Betún, masa de panadería, nailon, plastilina.

Algunos lubricantes

Algunas variedades de mieles, ketchup, ketchup, algunas pinturas antigoteo.

Plástico de Bingham: este tipo de sustancia plástica requiere de un esfuerzo mínimo necesario aplicado para comenzar a mover el fluido. Límite dilatante: es aquel fluido en el que la resistencia a la deformación aumenta al aumentar el esfuerzo de corte. Límite seudoplástico: en este tipo de fluido en el que la resistencia a la deformación decrece cuando aumenta el esfuerzo de corte.

PRÁCTICA 2


VISUALIZACIÓN DE LINEAS DE FLUJO Y VISUALIZACIÓN DE FLUJO EN CANALES Desde hace mucho tiempo se sabe que un fluido puede circular a través de una tubería o un conducto de dos formas diferentes. A bajas velocidades de flujo, la caída de presión en el fluido se incrementa directamente con la velocidad del fluido; a altas velocidades se incrementa mucho más rápido, aproximadamente al cuadrado de la velocidad. La distinción entre los dos tipos de flujo fue inicialmente demostrada en su experimento clásico efectuado por OsborneReynolds. Sumergió un tubo horizontal de vidrio en un tanque de vidrio lleno de agua. El flujo de agua a través del tubo se podía controlar mediante una válvula. La entrada al tubo estaba acampanada y el suministro se hacía al introducir un fila filame ment nto o fino fino de agua agua colo colore read ada a desd desde e un matr matraz az supe superi rior or dent dentro ro de la corriente de entrada del tubo. Reynolds encontró que, a bajas velocidades de fluido, el propulsor de agua coloreada fluía intacto a lo largo de la corriente principal sin que ocurriera un mezclado transversal. El comportamiento de la banda de color mostraba claramente que el agua estaba fluyendo en líneas recta paralelas y que el flujo era laminar. Cuando se aumentaba la velocidad del flujo, se alcanzaba una cierta velocidad, llamada velocidad crítica, para la cual el hilo de color se ondulaba y desaparecía gradualmente, a medida que la propagación del color se distribuía de manera uniforme a través de toda la sección transversal de la corriente de agua. Este comportamiento del agua coloreada muestra que el agua ya no circula con movimiento laminar, sino que se desplaza al azar, dando lugar a corrientes transversales y remolinos. Este tipo de movimiento es un flujo turbulento. Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos teniendo en cuenta la estructura interna del flujo.

Número de Reynolds. Reynolds estudió las condiciones bajo las cuales un tipo de fluido cambia a otro y encontró que la velocidad critica, a la cual el flujo laminar cambia a flujo turbulento, depende de cuatro variables: el diámetro del tubo y la viscosidad, densidad y velocidad lineal promedio del líquido. Además, él encontró que estos cuatro factores pueden combinarse formando un grupo y que el cambio en el tipo de flujo ocurre para un valor definido del mismo. El agrupamiento de las variables se encuentra así:

Re =

ρ f ⋅ Dp ⋅ v µ f


donde: Re: Número de Reynolds, [adimensional]. ρf : Densidad del fluido, [kg/m3]. Dp: Diámetro de la partícula, [m]. v : Velocidad Velocidad cinemática del fluido, [m/s]. µ f : Viscosidad Dinámica de fluido, [Pa·s]. La transición del flujo laminar a turbulento puede ocurrir en un amplio intervalo de número de Reynolds. En una tubería, el flujo es siempre laminar a números de Reynolds inferiores a 2100, pero este flujo laminar puede persistir hasta núme número ross de Reyno Reynold ldss supe superi rior ores es a 2400 24000 0 por por elim elimin inac ació ión n de toda todass las las perturbaciones en la entrada. Si el flujo laminar a tales números elevados de Reynolds se perturba, de cualquier manera, digamos por una fluctuación en la velocidad, el flujo se vuelve rápidamente turbulento. Las perturbaciones bajo estas condiciones se amplifican, mientras que a números de Reynolds por debajo de 2100, todas las perturbaciones disminuyen y el flujo laminar se mant mantie iene ne.. A algu alguna nass velo veloci cida dade dess de fluj flujo o una una pert pertur urba baci ción ón pued puede e no amplificarse ni disminuirse; el flujo esta entonces normalmente estable. Bajo condiciones ordinarias, el flujo en una tubería o tubo es turbulento a números de Reynolds superiores a aproximadamente 4000. Entre 2100 y 4000 existe una región de transición, donde el tipo de flujo puede ser tanto laminar como turb turbul ulen ento to,, depe depend ndie iend ndo o de las las cond condic icio ione ness a la entr entrad ada a del del tubo tubo y de la distancia a dicha entrada. De esta forma: El número de Reynolds sirve para clasificar el régimen de flujo así: Re < 2100 : Régimen Laminar. 2100 < Re < 4000 : Transición. Re > 4000 : Régimen Turbulento.

Fig.1. Flujo Laminar

Flujo en Transición

Flujo Turbulento

Sin embargo bajo condiciones de experimentación muy controladas se han logrado obtener regímenes laminares con números de Reynolds cercanos a 100000, pero cualquier perturbación hará que se pierda. Flujo Laminar


Se llama flujo laminar o corriente corriente laminar, al tipo de movimiento movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de sección circular. Las capas no se mezclan entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. molecular. La pérd pérdid ida a de ener energí gía a es prop propor orci cion onal al a la velo veloci cida dad d medi media. a. El perf perfilil de veloci velocidad dades es tiene tiene forma forma de una una parábo parábola, la, donde donde la veloci velocidad dad máxima máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que el número de Reynolds es inferior a 2300. Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de laminas o capas más o menos paralelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas. La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar: Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar. En situaciones que invol involuc ucre ren n comb combin inac acio ione ness de baja baja visc viscos osid idad ad,, alta alta velo veloci cida dad d o gran grande dess caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.

Fig.2 .Flujo Laminar

Flujo Turbulento Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos no periódicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica. caótica.


El flujo turbulento es mas comúnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene tiene tend tenden enci cia a haci hacia a el deso desord rden en y esto esto en térm términ inos os de flujo flujoss sign signifific ica a tendencia hacia la turbulencia. Este tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulares erráticas, semejantes a remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo son generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy pequeñas. La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Además, un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o en un conducto rugoso. Debido a su importancia en muchas ramas de la ingeniería, el flujo turbulento se ha estudiado intensamente en los últimos años. Se han empleado muchos métod métodos os refina refinados dos de medici medición ón para para estud estudiar iar con detal detalle le las fluctu fluctuaci acione oness real reales es de la velo veloci cida dad d de los los remo remolilino noss dura durant nte e el fluj flujo o turb turbul ulen ento to,, y los los resu resultltad ados os de tale taless medi medici cion ones es han han prop propor orci cion onad ado o much mucha a info inform rmac ació ión n cualitativa y cuantitativa sobre la naturaleza de la turbulencia. La turbulencia con frecuencia se origina de otras maneras distintas del flujo a través de una tubería. En general, puede originarse bien por contacto de la corriente de flujo con límites sólidos o por el contacto entre dos capas de fluido que se mueven con velocidades diferentes. El primer tipo de turbulencia se denomina turbulencia de pared y el segundo turbulencia libre. La turbulencia de pared aparece cuando el fluido se mueve a través de canales cerrados o abiertos o alrededor de formas sólidas sumergidas e la corriente. La turbulencia libre se presenta en el flujo de un propulsor dentro de una masa de fluido estancado o cuando una capa límite se separa de una pared sólida y se mueve a través de la masa global del fluido. El flujo turbulento consiste en un conjunto de remolinos de varios tamaños que coexisten en la corriente de flujo. Continuamente se forman remolinos grandes, que se rompen en otros más pequeños, que a su vez se transforman en otros todaví todavía a menore menores. s. Finalm Finalment ente, e, el remoli remolino no más peque pequeño ño desapa desaparec rece. e. A un tiempo y volumen dados, existe un amplio espectro de remolinos de varios tamaños. El tamaño del torbellino máximo es comparable con la dimensión mínima de la corriente turbulenta; el diámetro del remolino más pequeño es de 10 a 100 μm. Los remolinos menores que estos se destruyen rápidamente por las fuerzas viscosas. El flujo dentro de un remolino es laminar. Cualquier remolino dado posee una cantidad definida de energía mecánica, como si se trata tratara ra de una una pequ pequeñ eña a cima cima rota rotato tori ria. a. La ener energí gía a de los los remo remolilino noss más más


grandes procede de la energía potencial del flujo global del fluido. Desde un punto de vista energético, la turbulencia es un proceso de transferencia en el cual los remolinos, formados a partir del flujo global, transportan su energía de rotación a lo largo de una serie continua de remolinos más pequeños. Esta energía energía mecánica mecánica no se disipa apreciablemen apreciablemente te en calor durante durante la ruptura de remolinos grandes en otros cada vez más pequeños, pero pasa de manera casi cuantitativa a los remolinos más pequeños. Finalmente esta energía mecánica se convierte en calor cuando los remolinos más pequeños se destruyen por la acción viscosa. La conversión de energía por la acción viscosa recibe el nombre de disipación viscosa.

Fig.3. Flujo Turbulento

En un tubo circular, el flujo permanente de un líquido sufre una pérdida de energía energía mecáni mecánica ca o perdid perdida a de “carga “carga”” que dismin disminuye uye lineal linealmen mente te con la distancia recorrida por la corriente en la dirección del movimiento; experimental y analít analítica icamen mente, te, se demues demuestra tra que una una secció sección n transv transvers ersal al de tuberí tubería, a, el esfuerzo cortante en un punto dado es proporcional a la pendiente de la pérdida de carga o gradiente piezométrico, y además, que disminuye linealmente con la distancia radial del punto del centro del tubo; es decir:

τ

=

γ

dh r dx 4

(1)

Siendo γ el peso específico del fluido; r la longitud radial, del punto al eje de la tubería y

dh dx

el gradiente piezométrico. Luego este último es un índice de la

velocidad con que se disipa la energía en el flujo de un líquido. El gradiente piezométrico se relaciona con las características cinemáticas y dinámicas de la corriente en una ecuación fundamental que se conoce con el nombre de Darcy-Weisbach. Establece que:


−

dh dx

=

f V 2 D 2 g

( 2)

Donde D es el diámetro de un tubo circular,

V 2 2 g

es la cota de velocidad y f es

el factor de fricción, quien, según puede demostrarse por el análisis dimensional de las variables en juego es una función de la forma de la conducción (en este caso circular), de la relación denominada rugosidad relativa (K/D) y del número de Reynolds (Re).

FACTOR DE FRICCIÓN Tanto anto analít analítica ica como como experi experimen mental talmen mente te se demues demuestra tra que que en el régime régimen n laminar en tuberías circulares, el factor de fricción tiene como expresión: f =

64

(3)

R

Y es válido para para Re ≤ 2000 (límite crítico) pudiendo pudiendo alcanzar alcanzar valores mayores en algunos casos. En cambio, en el régimen turbulento de una tubería circular con contorno liso el factor de fricción se determina por la formula semi empírica de Blasius: f =

0,316

( 4)

Re 0,.25

Al sustituir las ecuaciones 3 y 4 en la ecuación 2 resultan las expresiones:

LAMINAR TURBULENTO

−

dh dx dh dx

= =

32 µ

gD 2

V

0,158µ 0, 25V 1,75

gD 1, 25


PRÁCTICA 3 DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI Y DEMOSTRACIÓN DE OSBORNE-REYNOLDS El teorema de Bernoulli es una forma de expresar la aplicación de la ley de la conservación de la energía al flujo de fluidos en una tubería. La energía total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia, es igual a la suma de la altura geométrica, la altura debida a la presión y la altura debida a la velocidad. Este principio es llamado también ecuación ión de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli el cual describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. corriente . La ecua ecuaci ción ón de Bern Bernou oulli lli desc describ ribe e el comp compor orta tamie mient nto o de un flui fluido do bajo bajo condiciones variantes, la deducción de esta importante ecuación inicia con la segunda Ley de Newton a una partícula de fluido. Las fuerzas que actúan en la partícula son las fuerzas de presión y el peso. Si obtenemos sumatorias de fuerzas tomando ds como longitud de la partícula y dA como área de la sección transversal y S como dirección del movimiento se tiene la forma siguiente :

 

PdA −  P +

∂ P  ds  dA − ρ gdsdA cos θ = ρ dsdAa s (Ec. 1) ∂S 

Donde a s es la aceleración de la partícula en la dirección S y esta dada por: a s

Donde

= V

∂V ∂V + ∂ s ∂t

∂V = 0 porque suponemos un flujo estable, también se ve que: ∂t

dh = ds cos θ =

∂h ds de modo que ∂ s

cos θ =

∂h ∂ s

Y si dividimos la Ecuación 1 entre dsdA nos queda −

 V ∂ ∂V  2 = V ∂ s ∂ s

2

Suponemos

ρ cons tan te y

   

∂ P ∂ ∂ − ρ g h = ρ V V ∂S ∂ s ∂ s


 ∂  V 2 P nos queda  + + gh   = 0 esto se satisface a lo largo de la línea de ∂ s  2 ρ  corriente, V 2

+

2

V 12 2

P

ρ

+

+ gh = ctte. o entre dos puntos

P 1

ρ

+ gh = 1

V 22 2

+

P 2

ρ

+ gh

2

Ecuación de Bernoulli

Donde se supone: Flujo no viscoso (sin esfuerzos cortantes), Flujo Estable, densidad constante. Si se divide entre la gravedad (g) se convierte en,

La suma de

P

λ

V 12 2 g

+

P 1

λ

+h = 1

V 22 2 g

+

P 2

γ

+h

2

+ h se denomina carga piezométrica y loa suma de los tres

términos es la carga total. •

P :

Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo rodean. (Pa=N/m 2) • ρ : Densidad del fluido. (kg/m 3) • V : Velocidad de flujo del fluido. (m/s) •

g :

Valor de la aceleración de la gravedad ( 9.81 m s 2 ) en la superficie de

la Tierra). • γ : peso específico.(N/m 3) • h : Altura sobre un nivel de referencia. (m)


Reynolds además de estudiar las condiciones bajo las cuales un tipo de fluido cambia cambia a otro, otro, tambié también n propus propuso o las que actualm actualment ente e se conocen conocen como como las Reynolds-averaged Navier-Stokes equations para flujos turbulentos, en las que parámetros como la velocidad se expresan como la suma de su valor medio y de las componentes fluctuantes. Puesto que los fluidos no newtonianos no tienen un valor único de viscosidad que sea independiente de la velocidad de corte, la ecuación anterior para el núme número ro de Reyn Reynol olds ds no pued puede e util utiliz izar arse se.. La defin definic ició ión n de un núme número ro de Reynolds para tales fluidos es un tanto arbitraria.


PRÁCTICA 4 DETERMINACIÓN DEL PERFIL DE PRESIÓN USANDO UN TUBO DE PITOT Y DEMOSTRACIÓN DE SISTEMAS DE MEDIDAS DE FLUJO. En algunos casos de conducción de agua, ésta circula con velocidades muy diferentes en los diversos puntos de una sección, debido al rozamiento con las pare parede dess de cond condic icio ione ness de rugo rugosi sida dad d muy muy varia variabl ble, e, como como suce sucede de en los los canales o en los ríos y entonces, para averiguar las condiciones de circulación se emplea un medidor de velocidad que se llama "Tubo de Pitot", el cual mi de la energía de velocidad mas la energía de presión en el punto donde se coloca. El tubo pitot es un aparato usado para medir la velocidad local a lo largo de una línea línea de corrie corriente nte.. El tubo tubo de Pitot Pitot utiliz utilizado ado para la medici medición ón de caudal caudal está constituido por dos tubos que detectan la presión en dos puntos distintos de la tubería. Pueden montarse por separado o agrupados dentro de un alojamiento, formando un dispositivo único. Uno de los tubos mide la presión de impacto (presión (presión dinámica dinámica que es la presión presión de impacto o de choque, choque, más la presión presión estática que es aquella que se registra durante un proceso en régimen, es decir, decir, cuyo valor permanece invariante en el tiempo (constante)) en un punto de la vena. El otro mide únicamente la presión estática, generalmente mediante un orificio practicado en la pared de la conducción. Para determinar el lugar de inserción de los tubos, es necesario localizar el punto de máxima velocidad, desplazando el orificio de los mismos a lo largo del diámetro de la tubería.

Fig.1. Tubo Pitot

Los tubos de Pitot son instrumentos sencillos, económicos y disponibles en un amplio margen de tamaños. Si se utilizan adecuadamente pueden conseguirse precisiones moderadas y, aunque su uso habitual sea para la medida de la velocidad del aire, se usan también, con la ayuda a yuda de una técnica de integración,


para para indi indica carr el caud caudal al tota totall en gran grande dess cond conduc ucto toss y, prác práctitica came ment nte, e, con con cualquier fluido.

Características:

• Mide la velocidad en un punto. • Sus ventajas son la escasa caída de presión y bajo precio, siendo por ello una buena elección para tuberías de gran diámetro y para gases limpios. • Consiste en un tubo de pequeño diámetro que se opone al flujo, con lo que la velocidad en su extremo e xtremo mojado es nula. • Las Las apli aplica caci cion ones es de los los tubo tuboss de Pito Pitott está están n muy muy limi limita tada dass en la industria, dada la facilidad con que se obstruyen por la presencia de cuerpos extraños en el fluido a medir. • Otra ventaja es que puede instalarse fácilmente en donde la línea ya esta en operación. • Se usa para altas velocidades en donde la presión estática es baja, pues el tubo "Pitot" no introduce ninguna pérdida de presión. Los medidores de flujo disponibles pueden medir flujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentos precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos por segundo (m 3/s) para sistemas de irrigación de agua o agua municipal o sistemas de drenaje. Para una instalación de medición en particular, particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la velocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas. Debido a que los detalles de construcción de los distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una restricción o un dispositivo mecánico en la corriente de flujo, causando así la pérdida de energía. Medidores de cabeza variable. El principio básico de estos medidores es que cuando una corriente de fluido se restringe, su presión disminuye por una cantidad que depende de la velocidad de flujo a través de la restricción, por lo tanto la diferencia de presión entre los punt puntos os ante antess y desp despué uéss de la rest restri ricc cció ión n pued puede e util utiliz izar arse se para para indi indica carr la velocidad del flujo. Los tipos más comunes de medidores de cabeza variable son el tubo venturi, la placa orificio y la boquilla o tobera de flujo.


El Tubo de Venturi. El Tubo de Venturi Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. En esencia, éste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo. Este tubo es un dispositivo inicialmente diseñado para medir la velocidad de un fluido aprovechando el efecto Venturi, el cual consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido contenido en este segundo conducto. El tubo de venturi consta de los siguientes elementos: • Una sección aguas arriba, de igual diámetro que la tubería y provista de un anillo de bronce con una serie de aberturas piezométricas para medir la presión estática en esa sección. • Una Una secc secció ión n cóni cónica ca conv conver erge gent nte; e; una una garg gargan anta ta cilí cilínd ndric rica a prov provis ista ta también de un anillo piezométrico de bronce. • Una secció sección n cónic cónica a con una una diverg divergenc encia ia gradua graduall hasta hasta alcanz alcanzar ar el diámetro original de la tubería. Los anillos piezométricos se conectan a uno y otro extremo, respectivamente, de un manómetro diferencial.

Cono de entrada

Garganta

Cono de Salida

Fig. 2. Tubo de venturi.

El tubo Venturi tiene distintas aplicaciones, entre las cuales están l as siguientes: • Se utiliza en los motores como parte importante de los carburadores. • Se utiliza en sistemas de propulsión. • Se utiliz utiliza a en los equip equipos os ozonif ozonifica icadot dotes es de agua agua para para efectu efectuar ar una una succión succión del ozono que se produce en un depósito de vidrio, y así


mezclarlo con el flujo de agua que va saliendo del equipo con la idea de destruir las posibles bacterias patógenas y de desactivar los virus y otros microorganismos que no son sensibles a la desinfección con cloro. Entre otras características del tubo de venturi están: • Se utiliza cuando es importante limitar la caída de presión. • Consiste en un estrechamiento gradual cónico y una descarga con salida también suave. • Se usa para fluidos sucios y ligeramente contaminados.

Placa Orificio. La placa de orificio consiste en una placa perforada que se instala en la tubería, el orificio que posee es una abertura cilíndrica o prismática a través de la cual fluye el fluido. El orificio es normalizado, la característica de este borde es que el chorro que éste genera no toca en su salida de nuevo la pared del orificio. El caudal se puede determinar por medio de las lecturas de presión diferenciales. Dos tomas conectadas en la parte anterior y posterior de la placa captan esta presión diferencial. Cuando dicha placa se coloca en forma concéntrica dentro de una tubería, esta provoca que el flujo se contraiga de repente conforme se aproxima al orificio y después se expande de repente al diámetro total de la tubería. La corriente que fluye a través del orificio forma una vena contracta y la rápida velocidad del flujo resulta en una disminución de presión hacia abajo desde el orificio. El valor real del coeficiente de descarga depende de la ubicación de las ramificaciones de presión, igualmente es afectado por las variaciones en la geometría de la orilla del orificio. Este valor es mucho más bajo que el del tubo venturi o la boquilla de flujo, puesto que el fluido se fuerza a realizar una contracción repentina seguida de una expansión repentina.

Fig. 3. Placa Orificio

El orificio de la placa puede ser: concéntrico, excéntrico y segmentada.


Fig. 4. Orificios de Placas

Algunas características: • La placa concéntrica sirve para líquidos. • La plac placa a excé excént ntri rica ca para para los los gase gasess dond donde e los los camb cambio ioss de pres presió ión n implican condensación. • La placa segmentada, partículas en suspensión implican turbulencias que limpiarán (para que no se aglomeren partículas) el lado de alta presión evitando errores en la medición. m edición. • Con el fin de evitar arrastres de sólidos o gases que pueda llevar el fluido, la placa incorpora un orificio de purga. Algunas desventajas de la Placa Orificio. • Es inadecuada en la medición de fluidos con sólidos en suspensión. • No conviene su uso en la medición de vapores (se necesita perforar la parte inferior) • El comportamiento en su uso con fluidos viscosos es errático pues la placa se calcula para una temperatura y una viscosidad dada. • Produce las mayores pérdidas de presión en comparación con los otros elementos primarios. Boquilla o tobera de flujo. La tobera de flujo, es un instrumento de medición que permite medir diferencial de presiones. Es una contracción gradual de la corriente de flujo seguida de una sección cilíndrica recta y corta. Debido a la contracción pareja y gradual, existe una pérdida muy pequeña de presión.


PRÁCTICA 5 LECHOS FLUIDIZADOS La fluidización es un proceso por el cual una corriente ascendente de fluido (líquido, gas o ambo ambos) s) se util utiliz iza a para para susp suspen ende derr partí partícu cula lass sólidas. Desde un punto de vista macroscópico, la fase fase sóli sólida da (o fase fase disp disper ersa sa)) se comp compor orta ta como un fluido, por ello se llama fluidización. Al conjun junto de partículas las fluidizadas se le denomina también lecho fluidizado. Cuando un líquido o un gas pasan a muy baja velocidad a través de un lecho de partículas Fig.1. Lechos Fluidizados . sóli sólida das, s, las las part partíc ícul ulas as no se muev mueven en.. Si la velocidad del fluido se aumenta de manera progresiva, aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las partículas individuales y, eventualmente, las part partíc ícul ulas as comi comien enza zan n a move movers rse e y qued quedan an susp suspen endi dida dass en el fluid fluido. o. Las Las expresiones fluidización y lecho fluidizado se utilizan para describir la condición de las partículas completamente suspendidas, toda vez que la suspensión se comporta como un fluido denso. Si el lecho está inclinado, la superficie superior permanece horizontal y los objetos grandes flotarán o descenderán en el lecho, dependiendo de su densidad en relación con la de la suspensión. Es factible descargar los sólidos fluidizados del lecho a través de tuberías y válvulas como si se tratara de un líquido. Esta fluidez es la principal ventaja del uso de la fluidización para el manejo de sólidos. Cuando se fluidiza arena con agua, las partículas se encuentran más separadas y su movimiento es más vigoroso a mediad que aumenta la velocidad de fluidización, aunque la densidad media del lecho a una velocidad dada es la misma en todas sus secciones. Ésta se denomina fluidización particulada y se caracteriza por una expansión grande pero uniforme a velocidades elevadas. Los lechos lechos de sólido sólidoss fluidi fluidizad zados os con aire aire presen presentan tan lo que se denomi denomina na fluidi fluidizac zación ión agrega agregativa tiva o de burbuj burbujeo. eo. A veloci velocidad dades es superf superfici iciale aless mucho mucho mayores que la velocidad mínima de fluidización, la mayor parte del gas pasa a través del lecho en forma de burbujas o huecos que están casi exentos de sóli sólido dos, s, y sola solame ment nte e una una pequ pequeñ eña a fracc fracció ión n del del gas gas fluye fluye por por los los cana canale less existentes entre las partículas. Las partículas se mueven en forma errática y están soportadas por el fluido, pero en el espacio entre las burbujas, la fracción de huecos huecos es aproxi aproximad madame amente nte la misma misma que en la fluidi fluidizac zación ión incipi incipient ente e


(inicial). La naturaleza no uniforme del lecho fue inicialmente atribuida a la agregación de las partículas, y se aplicó el término de fluidización agregativa; sin embargo, no existe evidencia de que las partículas estén adheridas entre ellas, de forma que el término fluidización de burbujeo constituye una mejor descripción del fenómeno. Las burbujas que se forman se comportan mucho a las burbujas de aire en agua o a las de vapor en un líquido en ebullición, y a veces se aplica el término lecho en ebullición a este tipo de fluidización. Los estudios que tienen en cuenta las velocidades de transferencia de calor o masa, o de reacción química en un lecho de burbujeo, se citan a veces como teoría de fluidización en dos fases, donde las burbujas son una de las fases y el lecho denso de partículas suspendidas es la segunda fase. El comportamiento de un lecho fluidizado de burbujeo depende en gran medida del número y tamaño de las burbujas del gas, que con frecuencia son difíciles de predecir. El tamaño medio de las burbujas depende de la naturaleza y distribución de tamaños de las partículas, del tipo de la placa distribuidora, de la velocidad superficial y del espesor del lecho. Las burbujas tienden a coalescer y crecer a medida que ascienden por el lecho fluidizado, y el tamaño máximo para burbujas estables es desde unas pocas pulgadas hasta algunos pies de diámetro. Si se utiliza una columna de pequeño diámetro con un lecho profundo de sólidos, las burbujas pueden crecer hasta que ocupen toda la sección transversal. Las burbujas se desplazan entonces a través de la columna en forma de masas separadas de los sólidos. Este hecho recibe el nombre de segreg segregaci ación ón y es gener generalm alment ente e indese indeseabl able e debido debido a las fluctu fluctuaci acione oness de presión en el lecho, el aumento de arrastre y las dificultades que se presentan para el escalamiento en unidades mayores. Cuando la velocidad superficial del gas aumenta a valores muy por encima de la veloc velocida idad d mínima mínima de fluidi fluidizac zación ión,, hay una transi transició ción n de fluidi fluidizac zación ión de burbujeo a la que se llama fluidización turbulenta o fluidización rápida. La transición ocurre cuando el lecho se ha expandido tanto que no es posible una mayor fase de burbujeo. La fase gaseosa es continua, y hay pequeñas regiones de alta o baja densidad del lecho, con una rápida fluctuación de densidad en todos los puntos del lecho. A velocidades velocidades de gas mucho más altas, todas las partículas de alimentación son rápidamente arrastradas con el gas, pero es posible recuperarlas en un ciclón y regresarlas al fondo para mantener los sólidos en la unidad. Este tipo de sistema recibe el nombre de lecho fluido circulante, aunque de todas maneras no es un lecho de sólidos distintos. La fricción en volumen de los sólidos en la suspensión es muy bajo, apenas en un porcentaje pequeño.


La generalización de que los líquidos dan fluidización particulada de sólidos, mientras que los gases producen fluidización de burbujeo n es del todo válida. La difere diferenci ncia a de densid densidad ad es un paráme parámetro tro importa importante nte,, y los sólido sólidoss muy pesados pueden presentar fluidización de burbujeo con agua, mientras que los gases a presiones elevadas son capaces de producir fluidización particulada de sólidos finos. Por otra parte, los sólidos finos de densidad moderada, como los catalizadores de craqueo, presentan fluidización particulada para un intervalo limita limitado do de veloc velocida idades des y despué despuéss fluidi fluidizac zación ión de burbuj burbujeo eo a veloci velocidad dades es elevadas. Entre las aplicaciones de los lechos fluidizados se pueden mencionar: • Clasificación mecánica de partículas en base a su tamaño, forma o densidad. • Lavado o lixiviación de partículas sólidas. • Cristalización. • Adsorción e intercambio iónico. • Intercambiado de calor en lecho fluidizado. • Reacc Reaccion iones es catalí catalític ticas as hetero heterogén géneas eas (incluy (incluyend endo o la descom descompos posici ición ón catalítica del petróleo). • Combustión de carbón en lecho fluidizado. • Gasificación de carbón en lecho fluidizado. • Bioreactores de lecho fluidizado. Un lecho consiste en una columna formada por partículas sólidas, a través de las cuales pasa un fluido (líquido o gas) el cual puede ser librado de algunas impurezas y sufre una caída de presión. Si el fluido se mueve a velocidades bajas a través del lecho no produce movimiento de las partículas, pero al ir incrementando gradualmente la velocidad llega un punto donde las partículas no permanecen estáticas sino que se levantan y agitan, dicho proceso recibe el nombre de fluidización. A medida que se incrementa la velocidad del fluido, con lo cual también se aumenta el caudal (si el área se mantiene constante), se pueden distinguir diferentes etapas en el lecho: a. Lech Lecho o Fijo Fijo:: las las part partíc ícul ulas as perm permititen en el paso paso tort tortuo uoso so del del flui fluido do sin sin separarse una de otras, esto hace que la altura del lecho se mantenga constante y por tanto la fracción de vacío en el lecho (porosidad) se mantiene constante. En esta etapa el fluido experimenta la mayor caída de presión del proceso.


b. Lecho Lecho prefluidi prefluidizado zado:: también también es conocido conocido como como fluidización incipiente, y se trata de un estado de transición entre el lecho fijo y el fluidizado. Una de las características que presenta esta etapa es que la velocidad en este punto recibe el nombre de velocidad mínima de fluidización. También se caracteriza porque la porosidad comienza a aumentar. c. Flui Fluidi diza zaci ción ón discon discontitinu nua a : tambié también n se conoce conoce como como fase fase densa densa y es cuan cuando do el movi movimi mien ento to de las las part partíc ícul ulas as se hace hace más más turb turbul ulen ento to formándose torbellinos. Dentro de esta etapa se pueden distinguir dos tipos de fluidización: - Particulada: se manifiesta en sistemas líquido-sólido, con lechos de partículas finas en los cuales se manifiesta una expansión suave. - Agregativa: se presenta en sistemas gas-sólido. La mayor parte del fluido circula en burbujas que se rompen en la parte superior dando origen a la formación de aglomerados. - Fluidización continua: todas las partículas son removidas por el fluido, por lo que el lecho deja de existir como tal, mientras que la porosidad tiende a uno. Con respecto a la porosidad, se tiene que es definida como la fracción de vacío en el lecho, y se puede calcular mediante la siguiente ecuación: ε =

− V o

V t

V t

+ ε o

donde: ε o : Porosidad inicial del lecho, [adimensional]. ε : : Porosidad, [adimensional]. Vo: Volumen ocupado por todas las partículas, [m 3]. Vt: Volumen del lecho en un instante dado, [m 3]. Si el área es constante, la ecuación anterior queda de la forma: ε = 1 −

Lo L

+ ε o

donde: ε o : Porosidad inicial del lecho, [adimensional]. ε : : Porosidad, [adimensional]. Lo: Altura inicial del lecho, [m]. L: Altura del lecho en un momento dado, [m]. [ m].


Para el estudio de lechos, un elemento importante es conocer la caída de presión en el mismo. En este sentido, Mc Cabe y Smith señalan que existen dos ecuaciones que permiten calcular este valor. La primera es la ecuación de Ergun que es utilizada para lechos fijos:

∆ P L

=

150 ⋅ µ f ⋅ v o

⋅ (1 − ε ) 2

Dp 2 ⋅ ε 3

+

1.75 ⋅ ρ f ⋅ v 02

⋅ (1 − ε )

Dp ⋅ ε 3

(3)

donde: µ f : Viscosidad de fluido, [Pa·s]. v o : Velocidad superficial de fluidización, [m/s].

Dp: Diámetro de la partícula, [m]. ε: Porosidad, [adimensional]. ρf : Densidad del fluido, [kg/m3]. ∆ P : Caída de presión, [Pa]. L: Longitud del lecho, [m]. Para lechos fluidizados se utiliza la siguiente ecuación:

∆ P L

= (1 − ε ) ⋅ ( ρ p − ρ f ) ⋅ g

donde: ε: Porosidad, [adimensional]. ρ p : Densidad de las partículas del lecho, [kg/m 3].

ρf : Densidad del fluido, [kg/m3]. ∆ P : Caída de presión, [Pa]. L: Longitud del lecho, [m]. g: Aceleración de gravedad, [m/s 2]. Para el estudio de los lechos fluidizados se hace necesario la determinación de tres tres parám parámetr etros os adimen adimensio sional nales es que permit permiten en su caract caracteri erizac zación ión.. Dichos Dichos parámetros son: el número de Reynolds (Re) y los parámetros de Wilhelm y Kwauk (K ΔP y K Δρ). El número de Reynolds es: Re =

donde: Re: Número de Reynolds, [adimensional]. ρf : Densidad del fluido, [kg/m3]. Dp: Diámetro de la partícula, [m].

ρ f ⋅ Dp ⋅ v µ f


v : Velocidad Velocidad del fluido,

[m/s]. µ f : Viscosidad de fluido, [Pa·s]. Los parámetros de Wilhelm y Kwauk son: K ∆ P =

Dp 3 ⋅ ρ f ⋅ g c 2 µ f 2

 ∆ P      LO 

donde: ρf : Densidad del fluido, [kg/m3]. Dp: Diámetro de la partícula, [m]. ∆ P : Caída de presión, [Pa]. Lo: Altura inicial del lecho, [m]. µ f : Viscosidad del fluido, [Pa·s]. gc: Factor de conversión gravitacional, [1 (kg·m/s 2)/N].

K ∆ ρ

=

Dp 3 ⋅ ρ f ⋅ g c 2 µ f 2

( ρ p − ρ f )

donde: ρf : Densidad del fluido, [kg/m3]. Dp : Diámetro de la partícula, [m]. ρ p : Densidad de las partículas del lecho, [kg/m 3]. µ f : Viscosidad de fluido, [Pa·s].

gc: Factor de conversión gravitacional, [1 (kg·m/s 2)/N]. Es necesario conocer el valor de la velocidad de flujo en el lecho para poder calcular el número de Reynolds. En este sentido, se tiene que la velocidad del fluido en el lecho puede ser calculada a partir del caudal y el área transversal del lecho por la siguiente relación: Q = v ⋅ A

donde : Q: Caudal, [m3/s]. A: Área transversal, [m 2]. v : Velocidad Velocidad del fluido en el lecho, [m/s].

Aplicaciones de la Fluidización


La utilización de la fluidización comienza en la industria del petróleo con el desarrollo de cracking cracking catalítico en lecho fluidizado. En la actualidad la industria utiliza reactores de transporte para el craqueo catalítico en vez de lechos fluidizados, sin embargo la regeneración del catalizador catalizador todavía se realiza en reacto reactores res de lechos lechos fluidiz fluidizado adoss que tienen tienen hasta 30 pies de diámet diámetro. ro. La fluidi fluidizac zación ión se utiliz utiliza a en otros otros proces procesos os catalí catalític ticos, os, tales tales como como síntes síntesis is de acrilonitrilo y para llevar a cabo reacciones de gas-solido. Existe mucho interés en la combustión de carbón en lecho fluidizado con el fin de redu educir cir el costo osto de la cald calde ea utili tilizzada ada y dis dismin minuir uir la emis misión ión de contaminantes. Cuando la velocidad velocidad del fluido a través de lecho de sólidos sólidos es suficientemente grande, todas las partículas son arrastradas por el fluido y transp transporta ortadas das por él para para dar lugar lugar a la fluidizac fluidización ión continu continua. a. Su principa principall aplicación es el transporte de sólidos de un lugar a otro en una planta de proceso. Los lechos lechos fluidi fluidizad zados os se utiliz utilizan an tambié también n para para la tostac tostación ión de minera minerales les,, secado de sólidos finos, absorción de gases, fabricación de cemento, extracción de arena bituminosa, producción de anhídrido ftálico por oxidación de naftaleno y oxidación para formar oxido de etileno


PRÁCTICA 6 PÉRDIDAS DE CARGAS LOCALES La pérdida de carga en una tubería o canal, canal, es la pérdida de energía dinámica del fluido debida a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene. Pueden ser continuas, a lo largo de cond conduc ucto toss regu regula lare res, s, o acci accide dent ntal al o loca localiliza zada da,, debi debido do a circ circun unst stan anci cias as particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, válvula, etc. Las Las pérd pérdid idas as de carg carga a en las las tube tuberí rías as son son de dos dos clas clases es:: prim primar aria iass y secundarias. Las pérdidas primarias se definen como las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería, rozamiento de unas capas del fluido con otra otrass (régi (régime men n lamin laminar ar)) o de las las partí partícu cula lass del del flui fluido do entr entre e sí (rég (régim imen en turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por lo que principalmente suceden en los tramos de tubería de sección constante. Las pérdidas secundarias o loca locale less se defi define nen n como como las las pérd pérdid idas as de form forma, a, que que tien tienen en luga lugarr en las las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tubería. Dichas pérdidas de cargas locales o aisladas tienen un valor, cada una de ellas, que dependerá del tipo de obstáculo, del diámetro del tubo y de la velocidad del fluido. Son valores muy variables para cada una, pues dependerá también, del estado del mecanismo o accesorios de que se trate, de la abertura en el caso de las válvulas, etc. Es comú común n expr expres esar ar las las pérd pérdid idas as loca locale less como como func funció ión n de la cabe cabeza za de Velocidad en el tubo, V 2/2g:

donde: hL= la pérdida local K = coeficiente de pérdida V = velocidad del flujo en el tubo aguas abajo del disturbio


Valores de K para todo tipo de accesorio, son encontrados en los textos de flui luidos e hidráulica o para cada accesorio rio se puede recurrir a la experimentación para determinarlo. Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre dos secciones (1) y (2), V 12 2 g

+

P 1

λ

+h = 1

V 22 2 g

+

P 2

γ

+ h + hl 2

La caída de presión en tuberías rectas horizontales de diámetro constante es causada mayormente por fricción y puede ser calculada mediante la ecuación de fricción Fanning . El factor experimental en esta ecuación, llamado factor de fricción Fanning, f, es una función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de la pared de la tubería. Para un determinado tipo de material, la rugosidad es relativamente independiente del diámetro de tubería; por lo tanto, el factor de fricción puede ser expresado como una función del número de Reynolds y del diámetro de tubería. Para flujo laminar (Re < 2000), el factor de fricción es función sólo del número de Reynolds. La región de transición cae entre valores de número de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000. Aquí el flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de factores tales como el cambio de la sección transversal o la presencia de válvulas, accesorios u obstrucciones en las tuberías. En este régimen, el factor de fricción es difícil de determinar y cae en algún lugar entre los límites para flujo laminar y turbulento. Sin embargo, para la mayoría de las aplicaciones con tubería comercial, el fluido tiende a ser turbulento y debe usarse el valor más alto de factor de fricción. Los codos, conexiones en “T”, válvulas, orificios y otras restricciones causan caídas de presión adicionales en una tubería. Los accesorios que tienen el mismo diámetro nominal que la tubería pueden ser tomados en cuenta en términos de longitud equivalente de tubería recta. Esta longitud equivalente puede ser calculada a partir de los coeficientes de los accesorios.


Fig. 1. Sistema de tubería con pérdidas por fricción y locales.

PRÁCTICA 7 BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO Y DEMOSTRACIÓN DEL FENÓMENO DE CAVITACIÓN

Los líquidos a veces se mueven por gravedad desde tanques elevados, o desde un “sopla “soplador dor”” (recip (recipien iente te de almace almacenam namien iento to presur presuriza izado do por una fuente fuente externa de gas comprimido), aunque los aparatos más comunes para éste propósito son las bombas una máqu máquin ina a que que abso absorb rbe e ener energí gía a mecá mecáni nica ca que que pued puede e Una bomba bomba es una provenir de un motor eléctrico, térmico, etc., y la transforma en en energía que la transfiere a un fluido como energía hidráulica la cual permite que el fluido pueda ser transportado de un lugar a otro, a un mismo nivel y/o a diferentes niveles y/o a diferentes velocidades. Existen diversos tipos de bombas pero los dos tipos prin princi cipa pale less son son las las bomb bombas as de desp despla laza zami mien ento to posi posititivo vo y las las bomb bombas as centrífugas.

Bombas de desplazamiento positivo. Estas bombas guían al fluido que se se desplaza a lo largo largo de toda su trayectoria, trayectoria, el cual siempre está contenido entre el elemento impulsor, que puede ser un embolo, un diente de engranaje, un aspa, un tornillo, etc., y la carcasa o el cilindro. “El movimiento del desplazamiento positivo” consiste en el movimiento de un fluido causad causado o por la disminuc disminución ión del volumen volumen de una cámara. cámara. Por consiguiente, en una máquina de desplazamiento positivo, el elemento que orig origin ina a el inte interc rcam ambi bio o de ener energí gía a no tien tiene e nece necesa sari riam amen ente te movi movimi mien ento to alternativo (émbolo), sino que puede tener movimiento rotatorio (rotor).


Sin embargo, en las máquinas de desplazamiento positivo, tanto reciprocantes como rotatorias, siempre hay una cámara que aumenta de volumen (succión) y disminuye volumen (impulsión), por esto a éstas máquinas también se les denomina Volumétricas.

Bombas Reciprocantes. Las bombas reciprocantes son unidades de desplazamiento positivo, descargan una cantidad definida de líquido durante el movimiento del pistón o émbolo a travé travéss de la dist distan anci cia a de carr carrer era. a. Sin Sin emba embarg rgo, o, no todo todo el líqu líquid ido o lleg llega a necesariamente al tubo de descarga debido a escapes o arreglo de pasos de aliv alivio io que que pued puedan an evita evitarl rlo. o. Desp Despre reci cian ando do ésto éstos, s, el volumen del líquid líquido o desplazado en una carrera del pistón o émbolo es igual al producto del área del pistón por la longitud de la carrera. Las bombas de pistón, de émbolo y de diafragma son ejemplos de bombas reciprocantes. En una bomba de pistón, el líquido el pasa a través de una válvula de retención de entrada al interior del cilindro mediante la acción de un pistón y entonces es forzado hacia fuera a través de una válvula de retención de descarga en el recorrido de regreso. La mayor parte de las bombas de pistón son de doble acción, es decir, el líquido es admitido alternadamente a cada lado del pistón, de manera que una parte del cilindro se está llenando mientras que la otra se vacía. Con frecuencia se usan dos o más cilindros en paralelo con cabezales de succión y descargas comunes, y la configuración de los pistones se ajusta para minimizar las fluctuaciones en la velocidad de descarga. El pistón se acciona mediante un motor a través de una caja reductora, o bien se utiliza una conexión directa a un cilindro accionado por vapor. La presión máxima de descarga para bombas de pistón (comerciales) es de 50 atm. Para presiones más elevadas se utilizan bombas de émbolo. Un cilindro de pared gruesa y diámetro pequeño contiene un émbolo recíprocante perfectamente ajustado, que es una extensión de la barra del pistón. Al final del recorrido el émbolo llena prácticamente todo el espacio en el cilindro. Las bombas del émbolo son de simp simple le efec efecto to y por por lo gene genera rall son son acci accion onad adas as por por un moto motorr. Pued Pueden en descargarse frente a presiones de 1500 atm o más. En una bomba de diafragma, el elemento recíprocante es un diafragma flexible de metal, plástico o hule. Esto elimina la necesidad de empaque o sellos expuestos al líquido que se esté bombeando, y representa una gran ventaja en el manejo de líquidos tóxicos o corrosivos. Existen básicamente dos tipos de bombas reciprocantes las de acción directa, movidas por vapor y las bombas de potencia. potencia.


Bombas de Acción Directa . En este tipo, una varilla común de pistón conecta un pistón de vapor y uno de líquido o émbolo. Las bombas de acción directa se con constit stituy uyen en de simp implex lex (un (un pistó istón n de vapo vaporr y un pistó istón n de líqu líquid ido, o, resp respec ectiv tivam amen ente te)) y dupl duplex ex (dos (dos pist piston ones es de vapo vaporr y dos dos de líqu líquid ido) o).. Los Los extremos compuestos y de triple expansión, que fueron usados en alguna época no se fabrican ya como unidades normales. Las bombas de acción directa, se detienen cuando la fuerza total en el pistón del agua iguala a la del pistón de vapor Bombas de Potencia. Potencia. Estas tienen un cigüeñal movido por una fuente externa generalmente un motor eléctrico, banda o cadena. Frecuentemente se usan engranes entre el motor y el cigüeñal para reducir la velocidad de salida del elemento motor. Cuando se mueve a velocidad constante, las bombas de potencia proporcionan un gasto casi constante para una amplia variación de columna, y tienen buena eficiencia. eficiencia. El extremo líquido, que puede ser del tipo de pistón pistón o émbol émbolo, o, desarro desarrolla llará rá una presió presión n elevad elevada a cuando cuando se cierra cierra la válvula de descarga. Por esta razón, es práctica común el proporcionar una válvula de alivio para descarga, con objeto de proteger la bomba y su tubería. Las Las bomb bombas as de pote potenc ncia ia desa desarro rrollllan an una una pres presió ión n muy eleva elevada da ante antess de detenerse. La presión de parado es varias veces la presión de descarga normal de las las bomb bomba as de poten tencia. cia. Las bomb ombas de pote otencia ncia se enc encuentr entran an particularmente bien adaptadas para servicios de alta presión y tienen algunos usos en la alimentación de calderas, calderas, bombeo en líneas de tuberías, proceso de petróleos y aplicaciones similares. Bombas Centrífugas. Es un tipo de bomba hidráulica que transforma la energía mecánica de un impulsor rotatorio llamado rodete en energía cinética y potencial requeridas. El fluido entra por el centro del rodete, que dispone de unos álabes para conducir el fluido, y por efecto de la fuerza centrífuga es impulsado hacia el exterior, donde es recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba, que por el contorno su forma lo conduce hacia las tubuladuras de salida o hacia el siguiente rodete (siguiente etapa). Aunque la fuerza centrífuga producida depende tanto de la velocidad en la periferia del impulsor como de la densidad del líquido, la energía que se aplica por unidad de masa del líquido es independiente de la densidad del líquido. Por tanto, en una bomba dada que funcione a cierta velocidad y que maneje un volumen definido de líquido, la energía que se aplica y transfiere al líquido, es la misma para cualquier líquido sin que importe su densidad.


El líquido fluye hacia fuera por el interior de los espacios que existen entre las aspa aspass y deja deja el impu impuls lsor or a una una velo veloci cida dad d cons consid ider erab able leme ment nte e mayo mayorr con con respecto a la de la entrada del mismo. En una bomba que funcione en forma apropiada, el espacio entre las aspas está por completo lleno de líquido que fluye sin cavitación. El líquido que sale del perímetro del impulsor se recoge en una coraza de espiral (voluta) y sale de la bomba a través de una conexión tang tangen enci cial al de desc descar arga ga.. En la volu voluta ta,, la carg carga a de velo veloci cida dad d del del líqu líquid ido o procedente del impulsor se convierte en carga de presión. El fluido recibe energía del impulsor, impulsor, que a su vez se transmite al mismo por un par de fuerzas del eje motor, el que por lo general es accionado mediante la conexión directa de un motor de velocidad constante.

Las bombas centrífugas tienen un uso muy extenso en la industria ya que son so n ad adec ecua uada dass casi casi pa para ra cu cual alqu quie ierr serv servic icio io,, tiene tienen n las las sigu siguie ient ntes es características:

• Son aparatos giratorios. • No tienen órganos articulados y los mecanismos de acoplamiento son muy sencillos. • La impulsión eléctrica del motor que la mueve es bastante sencilla. • Para una operación definida, el gasto es constante y no se requiere dispositivo regulador. regulador. • Se adaptan con facilidad a muchas circunstancias.

Aparte de las ventajas ya enumeradas, se unen las siguientes ventajas económicas:

• El precio de una bomba centrífuga es aproximadamente ¼ del precio de la bomba de émbolo equivalente. • El espa espaci cio o requ requer erid ido o es apro aproxi xima mada dame ment nte e 1/8 1/8 del del de la bomb bomba a de émbolo equivalente. • El peso es muy pequeño y por lo tanto las cimentaciones también lo son. • El mantenimiento de una bomba centrífuga sólo se reduce a renovar el aceite de las chumaceras, los empaques del presa-estopa y el número de elementos a cambiar es muy mu y pequeño.

ACOPLAMIENTO DE BOMBAS EN PARALELO.- Dos o más bombas están en paralelo, cuando sus entradas y salidas estén unidas entre sí, verificándose que:


H m = H m1 = H m2 = Hm3 = ... = Hmn Q = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Q n Este sistema proporciona gastos o caudales grandes con cargas bajas (relativamente) La figura 1. Muestra la curva resultante cuando se suman gráficamente dos curvas características de bombas en paralelo.

Fig.1. Curva Característica H-Q de bombas iguales en paralelo.

ACOPLA COPLAMIE MIENT NTO O DE BOMBA BOMBAS S EN SERI SERIE. E.-- Dos Dos o más más bomb bombas as está están n acopladas en serie, cuando el tubo de impulsión de una de ellas, está unido al de aspiración de la siguiente, y así sucesivamente. Las Las dife difere rent ntes es bomb bombas as tend tendrá rán n el mism mismo o caud caudal al,, mien mientr tras as que que la altu altura ra man manométr métric ica a res resulta ultan nte será será la suma de las altur lturas as manom anomé étric trica as correspondientes a cada bomba, es decir: Q A = QB = Q H m = HmA + H mB + ... Este sistema proporciona líquidos con cargas altas y gastos o Caudales bajos (relativamente).

Serie. Fig. 2. Arreglos de Bombas en Serie.

La cavitación cavitación es un fenómeno fenómeno muy importante importante en la mecánica de los fluidos y en el funcionamiento de toda máquina hidráulica. Es un efecto hidrodinámico que se produce cuando el agua o

Fig 4. Daños causados por cavitación a unos alabes de una turbina


cualquier otro fluido en estado líquido pasa a gran velocidad por una arista afilada, produciendo una descompresión del fluido debido a la conservación de la constante de Bernoulli (Principio ( Principio de Bernoulli). Bernoulli ). Puede ocurrir que se alcance la presión de vapor del vapor del líquido de tal forma que las moléculas que lo componen cambia cambian n inmedi inmediata atamen mente te a estado estado de vapor , formán formándos dose e burbu burbujas jas o, más correctamente, cavidades. Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor pres presió ión n e impl implot otan an (el (el vapo vaporr regr regres esa a al esta estado do líqu líquid ido o de mane manera ra súbi súbita ta,, «aplastándose» bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un arranque de metal de la superficie en la que origina este fenómeno. La implosión causa ondas de presión que viajan en el líquido. Estas pueden disiparse en la corriente del líquido o pueden chocar con una superficie. Si la zona donde chocan las ondas de presión es la misma, el material tiende a debilitarse metalúrgicamente y se inicia una erosión que, además de dañar la superficie, provoca que ésta se convierta en una zona de mayor pérdida de presión y por ende de mayor foco de formación de burbujas de vapor. Si las burbujas de vapor se encuentran cerca o en contacto con una pared sólida cuando implosionan, las fuerzas ejercidas por el líquido al aplastar la cavidad dejada por el vapor dan lugar a presiones localizadas muy altas, ocasionando picaduras sobre la superficie sólida. El proceso físico de la cavitación es casi exactamente igual que el que ocurre durante la ebullición. ebullición. La mayor diferencia entre ambos consiste en cómo se efectúa el cambio de fase. La ebullición eleva la presión de vapor del líquido por encima de la presión ambiente local para producir el cambio a fase gaseosa, mientras que la cavitación es causada por una caída de la presión local por debajo de la presión de vapor. Para que la cavitación se produzca, las "burbujas" necesitan una superficie dond donde e nucl nuclea ears rse. e. Esta Esta supe superfi rfici cie e pued puede e ser ser la pare pared d de un cont conten ened edor or o depósito, impurezas del líquido o cualquier otra irregularidad. En un líquido que fluye, el parámetro de cavitación σ , es útil para caracterizar la susceptibilidad del sistema a la cavitacion. Se define mediante: σ

P Pv −

=

ρ V 2 2

Donde: P , es la presión absoluta en el punto de interés. Pv , es la presión de vapor del líquido. ρ , es la densidad del líquido. V , es la velocidad no perturbada, o de diferencia. El pará paráme metro tro de cavi cavita taci ción ón es una una form forma a de coef coefic icie ient nte e de pres presió ión. n. Dos Dos sistemas geométricamente geométricamente similares deberían comportarse comportarse de igual forma con


respecto a la cavitacion o tener el mismo grado de cavitacion para el mismo valor de σ . Cuando σ = 0 , la pres presión ión se se reduc reduce e a la presió presión n del del vapor vapor y ocurriría la ebullición.

Se distinguen dos tipos de cavitaciones:

• Cavitación en burbuja o transitoria. Las burbujas aparecen repentinamente sobre el contorno del cuerpo sólido sumergido en el líquido, que crecen en extensión y desaparecen. Los tenemos en tuberías donde la presión estática del líquido alcanza valores próximos al de la presión de vapor del mismo, tal como puede ocurrir en la garganta de un tubo venturi, a la entrada del rodete de una bomba centrífuga o a la salida del rodete de una turbina hidráulica de reacción.

• Cavitación estacionaria o laminar. laminar. Las burbujas se forman en el contorno del cuerpo y permanecen sobre él, mientras no varían las causas productoras. Aparecen cuando estando el líquido en reposo, por él se propagan ondas, como las ultrasónicas (denominándose Cavitación Acústica) o típicas ondas por reflexión sobre paredes o superficies libres debido a ondas de compresión o expansión, fruto de explosiones y otras perturbaciones como en el caso del golpe de ariete, denominadas Cavitación por Shock. La cavita cavitació ción n se hace hace presen presente te en tuberí tuberías, as, turbin turbinas, as, bombas bombas hidráu hidráulic licas, as, hélices, superficies sustentadoras y conductoras de líquidos, etc. El fenómeno de cavitación reduce la velocidad a la que pueden funcionar las máquinas máquinas hidráulica hidráulicas, s, disminuye disminuyendo ndo su rendimiento rendimiento,, por la acumulaci acumulación ón de burbujas de vapor que perturban la afluencia normal de las masas liquidas. Además de producir ruidos y vibraciones, es causa de una rápida y constante erosión de las superficies en contacto con el líquido, aun cuando éstas sean de hormigón, hierro fundido o aleaciones especiales.


PRÁCTICA 8 AGITACIÓN Y MEZCLA. VACIADO DE TANQUES Y DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DESCARGA Flujo por un orificio en la pared de un tanque Supóngase un orificio de pequeña sección sobre la pared lateral de un tanque con fluido a presión en el interior, por ejemplo con agua con la superficie libre a una cierta altura por encima del orificio, como se muestra en la Figura Nº 1.


Figura 1. Líneas de corriente en la descarga de un flujo desde un depósito por un orificio. Do= diámetro del orificio. Dvc= diámetro de la vena contracta.

Debido a la presión interior, por el orificio se producirá una descarga de agua, tant tanto o may mayor cuan cuanto to mayo mayorr sea el tama tamaño ño del del orif orific icio io,, en la dire direcc cció ión n perpendicular a la pared. Lógicamente el fluido sale a través de toda la sección del orificio, pero en realidad la dirección de la velocidad en cada posición es distinta. En efecto, la forma de las líneas de corriente por el interior del tanque hace que en la sección del orificio el vector velocidad tenga en cada punto una componente radial hacia el eje. El conjunto de estas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta medida tras pasar el orificio, hasta que las componentes radiales se contrarrestan entre sí. La zona del chorro en la que la sección es mínima se designa como vena contracta . El efecto de vena contracta es tanto más acusado cuanto más vivos sean los bordes del orificio por el interior del tanque, pues más dificultad tienen entonces las líneas de corriente para adaptarse a la geometría. Atendiendo a la notación de la Figura 2 , la carga H sobre el orificio se mide del centro del orificio a la superficie libre del líquido. Se supone que la carga permanece constante y que el depósito está abierto a la atmósfera. La ecuación de Bernoulli, aplicada desde un punto 1 en la superficie libre hasta el centro de la vena contracta, punto 2, establece que: v1

2

+

p1

2 g ρ g

+ z 1 =

v2

2

2 g

+

p 2

ρ g

+ z 2 (1)

En este caso, las presiones p1 y p2 , son iguales a la presión atmosférica local que se toma como referencia. Generalmente, la velocidad en la superficie libre, v1, es suficientemente pequeña, dada la gran sección del depósito, para poder despreciarla frente al resto de términos. Si además tomamos el punto 2 como punto punto de refere referenci ncia a de elevac elevación ión,, entonc entonces es z 1 − z 2 = H . Con todo esto, la ecuación (2), se escribe como:


v2

=

2 gH

(2)

que es la expresión del teorema de Torricelli .

Figura 2. Flujo descargado a través de un orificio.

Torricelli, se hizo una corrección a la expresión Nº 2, donde se toman las perdidas existen tentes entre los puntos donde se realizó el balance correspon correspondient diente. e. La expresión expresión de descarga descarga real o caudal caudal viene dada por por la siguiente expresión:

Q = C d Ao 2 gH

donde: Q = caudal

= Coeficiente de Descarga del orificio Ao = Área del Orificio g = Gravedad H = Altura C d

Agitación y Mezclado. En operaciones industriales la efectiva agitación y mezcla de fluidos es muy importante. La agitación se refiere al movimiento inducido de un material en una manera específica, normalmente en un patrón circulatorio dentro de algún tipo de contenedor. contenedor. La mezcla es una distribución aleatoria, dentro y a través una de otra, de dos o más fases inicialmente separadas. Un material homogéneo simple, tal como un tanque lleno con agua fría, puede ser agitado pero no puede ser mezclado mientras se le adhiere algún otro material (tal como una cantidad de agua caliente o un sólido en polvo). El térm términ ino o mezc mezcla la se apli aplica ca a una una varie varieda dad d de oper operac acio ione nes, s, que que difi difier eren en ampliamente en el grado de homogeneidad del material mezclado. Por ejemplo,


en un caso, dos gases que se ponen juntos y que han de mezclarse totalmente, y un segundo caso donde arena, grava, cemento y agua fluyen muy rápido en un tambor rotatorio durante un largo período. En ambos casos se dice que el producto está mezclado, aunque los productos no son igualmente homogéneos.

Propósitos de la Agitación. • Suspensión de partículas sólidas. • Mezclado de líquidos miscibles, por ejemplo, alcohol metílico y agua. • Dispersión de un gas a través de un líquido en forma de pequeñas burbujas. • Dispersión de un segundo líquido, inmiscible con el primero, para formar una emulsión o suspensión de gotas finas. • Promoción de la transferencia de calor entre el líquido y un serpentín o encamisado Los líquidos se agitan con más frecuencia en algún tipo de tanque o recipiente, por lo general de forma cilíndrica y provisto de un eje vertical. La parte superior del tanque puede estar abierta al aire, pero generalmente está cerrada. Las proporciones del tanque varían bastantes, dependiendo de la naturaleza del problema de agitación. El diseño de un tanque estandarizado es el siguiente, el fondo es redondeado, no plano, para eliminar las esquinas o regiones agudas en las que no penetrarían las corrientes de fluidos. La profundidad o altura del líquid líquido o es aproxim aproximada adamen mente te igual al diámet diámetro ro del tanque tanque.. Un agitador agitador va instalado sobre un eje suspendido, es decir, un eje sostenido en la parte superior. El eje es accionado por un motor, a veces directamente conectado al eje, pero es más común que se encuentre conectado a éste, a través de una caja caja conduc conductor tora a de veloci velocidad dad.. Por lo gener general al tambié también n lleva lleva incorp incorpora orados dos accesorios tales como líneas de entrada y salida, serpentines, encamisados y pozo para termómetros u otros equipos de medición de la temperatura.

Tipos de Agitadores: Los agitadores se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del agitador y los que dan origen a corrientes en dirección tangencial o radi radial al.. Los Los prime primero ross se llam llaman an agita agitado dore ress de fluj flujo o axia axiall y los los segu segund ndos os agitadores de flujo radial. Rodetes. Los agitadores de rodete se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del rodete, y aquellos que generan corrientes en dirección tangencial o radial. Los primeros reciben el nombre de rodetes de flujo axial, y los segundos rodetes de flujo radial.


Los tres principales tipos de rodetes son hélices, palas y turbinas. Cada uno de ellos comprende muchas variantes y subtipos que no se considerarán aquí. Otros rodetes especiales resultan también útiles en situaciones especiales, pero los tres tipos principales mencionados resuelven tal vez el 95 por 100 de todos los problemas de agitación de líquidos. lí quidos. Hélice. Una hélice es un rodete con flujo axial y alta velocidad que se utiliza

para líquidos de baja viscosidad. Las hélices pequeñas giran con la misma velocidad que el motor, entre 1150 y 1750 rpm; las grandes giran entre 400 y 800 rpm. Las corrientes de flujo que salen del rodete continúan a través del líquido en una dirección determinada hasta que chocan con el fondo o las paredes del tanque. La columna, altamente turbulenta, de remolinos de líquido que abandona el rodete, arrastra al moverse líquido estancado, probablemente en mayor proporción que lo haría una columna equivalente procedente de una boquilla estacionaria. Las placas de un rodete cortan o cizallan vigorosamente el líquido. Debido a la persistencia de las corrientes de flujo, los agitadores de hélice son eficaces en tanques muy grandes. Una hélice giratoria traza una hélice en el fluido y, si no hubiese deslizamiento entre el fluido y la hélice, una revolución completa provocaría el desplazamiento longitudinal del liquido una distancia fija, dependiendo del ángulo de inclinación de las palas de la hélice. La relación entre esta distancia y el diámetro de la hélice se conoce como paso de hélice. Una hélice con un paso de 1,0 se dice que tiene paso cuadrado. Palas. Para los problemas más sencillos, un agitador eficaz consta de una pala

plana que gira sobre un eje vertical. Son frecuentes los agitadores de dos y cuatro palas. A veces las palas están inclinadas, pero lo más frecuente es que sean tanque, impulsando el líquido radial y tangencialmente, sin que haya prácticamente movimiento vertical excepto que las placas están inclinadas. Las corrientes que generan se desplazan hacia fuera hasta la pared del tanque y después hacia arriba o hacia abajo. En tanques profundos se instalan varias palas, unas sobre otras, en un mismo eje. En algunos diseños las placas se adaptan a la forma de las paredes del tanque, de forma que rascan la superficie y pasan sobre ella con una muy pequeña holgura. Una pala de este tipo recibe el nombre de agitador de áncora. Las áncoras resultan útiles para prevenir que se depositen sólidos sobre una superficie de transmisión de calor, tal como un tanque encamisado, pero en cambio son malos mezcladores. Casi siempre


operan conjuntamente con un agitador de alta velocidad que generalmente gira en sentido contrario. Los agitadores industriales de palas giran a velocidades comprendidas entre 20 y 150 150 rpm. rpm. La long longit itu ud tota totall de un rode odete de pala palass está está típ típicam icamen ente te comprendido entre el 50 y el 80 por 100 del diámetro interior del tanque. La anchura de la pala es de un sexto a un décimo de su longitud. A velocidades muy bajas los agitadores de palas generan una agitación muy suave en tanques sin sin plac placas as defl deflec ecto tora ras, s, las las cual cuales es son son nece necesa saria riass para para velo veloci cida dade dess más más elevadas, pues de lo contrario el líquido se desplaza en bloque alrededor del tanque con velocidad alta, pero con poca mezcla. (Mc Cabe, 1991)

Mezcla en tanques de proceso. El impulsor en un tanque de proceso produce una corriente de alta velocidad, y el fluido se mezcla con rapidez en la región próxima al impulsor debido a la intensa turbulencia. A medida que la corriente se modera, arrastrando otro líquido y fluyendo a lo largo de la pared, hay algo de mezcla radial debido a que los grandes remolinos se rompen en otros más pequeños, pero probablemente hay poco mezclado en la dirección del flujo. El fluido completa un lazo de circulación y retorna a la entrada del impulsor, donde ocurre de nuevo una mezcla vigorosa. Los cálculos basados en este modelo muestran que debería alcanz alcanzars arse e una mezcla mezcla esenci esencialm alment ente e compl completa eta (99%) (99%) si el conte contenid nido o del tanque circulase alrededor de cinco veces. Mezcla estratificada en tanques de almacenamiento. Para una mezcla efectiva en un gran tanque, un propulsor de entrada lateral debe debe esta estarr orie orient ntad ado o prec precis isam amen ente te toma tomand ndo o en cuen cuenta ta su ángu ángulo lo con con la horizontal (para la circulación desde la parte superior a la inferior) y, en el plano horizontal, el ángulo que forma con la tangente de la pared del tanque al punto de entrada. Para resultados óptimos este ángulo se forma entre 80° y 83°. El tiempo tiempo requer requerido ido para para la mezcla mezcla estrat estratifi ificad cada a depend depende e de la veloci velocidad dad de circulación, pero de forma más importante de la velocidad de erosión de la superficie de contacto entre las capas líquidas lí quidas estratificadas. Mezcladores en chorro. La circulación en grandes tanques puede ser inducida por uno o más chorros de líquido. líquido. Algunas Algunas veces veces los chorros chorros se colocan en grupo en varios puntos puntos en el tanque. La corriente que sale de un chorro sencillo mantiene su identidad durante una distancia considerable. El chorro circular de líquido sale de la boquilla y fluye a alta velocidad dentro de una masa estancada del mismo


líquido. La velocidad en el chorro a la salida de la boquilla es uniforme y constante. Permanece de esta manera en el núcleo, cuya área disminuye con la dist distan anci cia a parti partien endo do de la boqu boquill illa. a. El núcl núcleo eo está está rode rodead ado o por por un chor chorro ro turbulento que se expande, en el cual la velocidad radial disminuye con la dist distan anci cia a a la líne línea a cent centra rall del del chor chorro ro.. El núcl núcleo eo que que se va estr estrec echa hand ndo o desaparece a una distancia de la boquilla. El chorro turbulento mantiene su integridad bastante más allá del punto en el desaparece el núcleo, pero su velocidad disminuye de manera paulatina. La disminución radial de la velocidad en el chorro va acompañada de un aumento de la presión de acuerdo con el principio de Bernoulli. El fluido circula hacia el interior del chorro y es absorbido, acelerado y se mezcla dentro del chorro aumentado. Este proceso recibe el nombre de arrastre. Además de arrastre, en el líquido entre el chorro y el líquido que lo rodea, existe existen n intens intensos os esfue esfuerzo rzoss cortan cortantes tes.. Estos Estos esfue esfuerzo rzoss cortan cortantes tes arranc arrancan an remo remolilino noss en los los bord bordes es y gene genera ran n cons consid ider erab able le turb turbul ulen enta ta que que tamb tambié ién n contribuye a la acción de mezclado.

Mezcladores Estáticos. En este tipo de mezclador se llevan a cabo las operaciones más difíciles de mezcla mezclado, do, éstos, éstos, son equipo equiposs comerc comercial iales es que consis consisten ten de una serie serie de metales insertados en la tubería. Uno de los principales tipo de mezclador es e de elemento helicoidal que se utiliza principalmente con líquidos viscosos y pastas. Otro tipo de mezclador estático, usado para gases y líquidos de baja viscosidad, es el mezclador de vórtice turbulento. Consumo de Potencia Las Las vari variab able less que que pued pueden en ser ser cont contro rola lada dass y que que infl influy uyen en en la Pote Potenc ncia ia consumida por el agitador son: • Dimensiones principales del tanque y del rodete: Diámetro del tanque (D t), Diámetro del rodete (D a), altura del del líquido (H), ancho de la placa placa deflectora (J), distancia del fondo del tanque hasta el rodete (E), y dimensiones de las paletas. • Viscosidad ( µ) y densidad ( ρ) del fluido. • Velocidad de giro del agitador (N). El cálc cálcu ulo de la poten otenci cia a consum nsumid ida a se hace a trav través és de númer úmeros os adimensionales, relacionando por medio de gráficos el número de Reynolds y el Núme Número ro de Pote Potenc ncia ia.. Esta Estass gráf gráfic icas as depe depend nder erán án de las las cara caract cter erís ístitica cass geométricas del agitador y de si están presentes o no, las placas deflectoras.


Número de Reynolds = esfuerzo de inercia / esfuerzo cortante Número de Potencia = esfuerzo de frotamiento f rotamiento / esfuerzo de inercia 2

Re =

D a Nρ

µ

N po

=

P 5

N 3 Da ρ

Número de Froude = esfuerzo de inercia / esfuerzo gravitacional 2

N po

=

N Da g

Para bajos números de Reynolds (Re <10) el flujo es laminar, la densidad deja de ser un factor importante y la potencia puede encontrarse como: 2

P K L N 2 Da µ =

En tanques tanques con placas placas deflectoras deflectoras y para números de Reynolds Reynolds superiores superiores a 10.000, la función de potencia es independiente del número de Reynolds y la visc viscos osid idad ad deja deja de ser ser un fact factor or.. Las Las varia variaci cion ones es del del Núme Número ro de Frou Froude de tampoco influyen. En este intervalo el flujo es completamente turbulento y la Potencia puede ser calculada como: 5

P K T N 3 Da ρ =

VII. BIBLIOGRAFIA: a) DOWSET WSETT T J.W J.W y WARSON SON M.M M.M “HAN “HAND DBOO BOOK OF CHEMI HEMIC CAL ENGINEERING CALCULATIONS”, CALCULATIONS”, VOLÚMEN 1, (Revisado 1980). b) “MANUAL DEL INSTITUTE HYDRAULIC”. NEW YORK. 3 ERA EDICION. c) OCON/TOJ OCON/TOJO O “PROBLEMAS “PROBLEMAS DE INGENIERIA INGENIERIA QUIMICA”. EDITORIAL EDITORIAL AGUILAR S.A. ESPAÑA 1980. d) PERRY ROBERT H. Y GREEN DON W. “MANUAL DEL INGENIERO QUIMICO”. EDITORIAL Mc GRAW – HILL, MEXICO, TOMO II. MEXICO 1992.


e) WEL WELTY “FUN “FUNDA DAME MENT NTOS OS DE TRAN TRANSF SFER EREN ENCI CIA A DE MOME MOMENT NTO, O, CALOR Y MASA”. EDITORIAL LIMUSA, S.A. de C.V. GRUPO NORIEGA EDITORES, MEXICO 1994. f) VICTOR L. STREETER , E. BENJAMIN WYLE Y KEITH W. BEDFORD “MECANICA DE FLUIDOS” EDITORIAL Mc GRAW – HILL. NOVENA EDICION.

GUIA DE MECANICA DE LOS FLUIDOS

Recommend Documents