EJERCICIOS RESUELTOS MECANICA DE FLUIDOS

EJEMPLO N°1 &allar la relaci'n entre el tirante y el anc(o de solera en un canal rectan)ular que conduce un fujo cr*tico con un m*nimo per*metro  c=#-b

De la ecuacion del fujo critico

.2/= 〖 _ 〗.#(_$⁄$

.2/=.#  / 〖��〗.#$ .2/=.2/ 〖��〗.#000%$ = √  √ 〖��〗.1#$2$0002$

De la ormula del perimetro P=b+2y Remplazando "b" P=√   〖��〗.1#$2$+2#$ Por condicion tenemos; perimetro minimo, por lo que se cumple

/ =3 Deri!amos #$ 

/ =√ 1#$2$.14$2$+2=3 #2 √=2 〖��〗.42$

.2=%56 〖��〗.4

Reemplazamos !alores de %$

.2 〖��〗.#=%56 〖��〗.4 〖��〗.2=6%5 .2

=#- 

EJEMPLO N°2 Un canal trapezoidal fue diseñado con las siguientes características !" 1#$%& '"1#(& I")#))1 *"1#(+ N")#)1$#Despues de un cierto tie%po de funciona%iento se ,an a acu%ular sedi%entos -ue ,an a ocupar el )#. del tirante / la rugosidad ca%'ia a N")#)10# Calcular el caudal en esta nue,a situacin#

DATOS SITUACION 1  %= %0b%= %02 8= 3033 := %024 %= 303%-

DATOS NUEVA SITUACION &= 30-2 2= 3067 b2=9= 2024 8= 3033% := %024 = 303%< = >

?= #0-344 P= 40#7<4#37<5#R= 305#2%3<<-52#

=.2#$ .%2$   = -0554<66%# .#/

@ARBC?E  =2F+  =+.2  =+2G(.2+%$

EJEMPLO N°3 Cn canal rectan)ular con un coeHciente de ru)osidad = 303%-, trazado con una pendiente de 30335-, transporta un caudal de 3055-m#s0 In condiciones de fujo cr*tico, calcular el anc(o de la base del canal0

D?9AE = 303%8= 30335= 3055b= > )= 607%

.#/

Por ormula tenemos el tirante critico

=(.2(.2 $$.%#$

 c= 30--36 607%

%# b2

 c= 30#444- %$ b2# Remplazamos en la ormula )eneral

=.2#$ .%2$  

30%%52

=

30%%52

=

b4#

30%<7 b#2

30#44 b2#

.4#

% b+230#44b2#$$2#

% b+230#44b2#$$2#

RIEAJ8IDA b=

307#

m

EJEMPLO N°4 Por un canal trapezoidal con pendiente de paredes # !ertical y 2 (orizontal, con bas caudal con una !elocidad en ms numLricamente i)ual a la base0 Determinar el cau el coeHciente de ru)osidad es 30324 y la pendiente 30#M0

D?9AE J= b= = > n= 8= :=

307 307 30324 3033# 2#

De la ormula de la !elocidad,despejamos el radio (idrulico

 =%/ .2N#$ .%N2$   307=

% 30324

R= 30223<

Komo sabemos

 =/

 =+.2  =+2G(.2+%$

30223< =

307c+2#c2

307 c+2#c 2 307+20-3-c

= 30%<<+304#%c

 c = 30#42 Remplazamos el tirante en la ormula del area

 .2N#$ 3033#$%2

? = 30#5-232555<  = ?OJ .#/  = 3026%#52%###

b=3073 m, circula un al que conduce el canal si

EJEMPLO N°5 Ee tiene un canal rectan)ular el cual sure una contracci'n )radual pasando de la con una base i)ual a 5m a la secci'n 2 con una base i)ual a 4m, el caudal es i)u y el tirante en % es %04m0 o eQiste perdida de car)a entre las secciones % y 20 Ee calcular la ener)*a espec*Hca en la secci'n 2 y el tirante0

D?9AE EIKK8A %

EIKK8A 2

b= 5 = 53 y= %04 ?= 6

b= 4 = 53 y= > )= 607% ?=4y

&??BAE ? JIAK8D?D P?R? K?D? K?EA

=∗  J% = 5055<

ms

J2 =

%$

%2 y2

PAR D?9A,?E IIR8?E EA 8C?IE,RIIBP?:?DA I % = I2

  %+ 〖� % 〗.22 ∗   2+ � 2 〗.22∗$ =$ 〖  2 〗.2 〖  #0<54  2+<0##6 =

  2

=

20366 m

Kon este resultado, (allaremos la !elocidad de la seccion 2 J2 =

%2 20366

J2 =

40<%<3% ms

Kon los datos obtenidos, (allamos la ener)ia especiHca 2  2=2+ 〖    � 2 〗.22∗$

I2 =

#0<5-75 m

secci'n % l a 53 m#s pide

EJEMPLO N°6 In un canal de secci'n rectan)ular de %m de base, conduce un caudal de 30- m#s0 8ndicar cuales son los !alores de los tirantes alternos para que la ener)*a espec*Hca sea 304#25m0

D?9AE b= % = 30I= 304#25 y= > ?= %Oy

m .# ⁄ m m .2

  =+.22.2 $

04#25=+ 〖30- 〗.22607%$ 〖($ 〗.2 $

SSSSS 304#25=+30337%4 〖($ 〗.2

 .#1304#26.2+30337%4=3 Resol!iendo la ecuacion cubica, obtenemos y= T 30%%2y= 30%-43 y= 304

EJEMPLO N°7 Cn canal rectan)ular tiene una base b=2m y un coeHciente de ru)osidad de 303%-0Il tirante es %02m y la pendiente %02M0 Kalcular el tirante con el que fuirU el mismo caudal en un canal trian)ular de 63 V que tiene la misma ru)osidad y la misma pendiente0 D?9AE E89C?K8A KC?DR?D? b%= 2 m y%= %02 m = 303%8= %02M= 303%2 %= > ?%= 20- .2 P%= -0- m R%= 304-44

&??BAE I K?CD? =.2#$ .%2$  

.#/ = %204#546#-

D?9AE E89C?K8A 9R8?C?R y2= > 2=%= %204#546#- .#/ = 303%8= 303%2 := %  2 〗.2 〖  ?2= P2= 2G%+.2 $ = 20727-2<%2

=.2#$ .%2$   %05322337##2   = .2#$ %05322= 〖  2 〗.2$ 〗.4N#$ 〖207274 〖 〖( 〗

  2=%04-<6

  2= 20727  2

  2$ 〗.2#$

EJEMPLO N°8 In un canal trapezoidal con base b= 30<3m y talud :=% circula un caudal de %04 m#s, con una !elocidad de 307 ms, considerando un coeHciente de ru)osidad n=303240 Kalcular la pendiente normal y la pendiente cr*tica0

Datos b= 30< z= % = %04 J= 307 n= 30324  _ = >  _ = >

m m .#/

⁄

 =+.2  =+2G%+.2 $

P?R? &??R I 98R?9I ARB?

=. 

 _!=_+ 〖  _=+2_

P?R? &??

.2/= 〖_

?= %07<4 DI ? @ARBC? DI ?RI? 30+.2=%07<4 y= %035# P= #0<355%73# R= 3043474%65 P?R? &??R ? PID8I9I ARB? ,RIIBP?:?RIBAE =.2#$ .%2$   8= 30333662-2 8= 3033%

〖 〗

〖%04 〗.2607%= 〖30_  _ =  _! =  _= R= P?R? &??

=

_ 〗.2 %+.2 $

I 98R?9I KR898KA

〗.#(_$⁄$ /==+2

_ 〗.2$ 〗.#30<+2_ $ +〖 30475

m

30<4#5.2 20#4<-5 m 30#%655 ? PID8I9I KR898K?,RIIBP?:?BAE

_ .2#$ 〖_ 〗.%N2$   _=

303%%#263#