SOLUCION DE EJERCICIOS FISICA 2
1.
MECANICA DE FLUIDOS
1.2 HIDROSTATICA 8.- Hallar la densidad absoluta y relativa del alcohol etílico, sabiendo que 63.3 g ocupan un volumen de 80.0𝑐𝑚3 . Solución: Densidad absoluta: 𝜌 =
𝑚 𝑣
=
63.3𝑔 80.0𝑐𝑚3
= 0.791
𝑔 𝑐𝑚3
, 𝑅𝑡𝑎
Densidad relativa
𝜌 𝑠𝑢𝑠𝑡 0.791𝑔/𝑐𝑚3 𝜌 𝑟𝑒𝑙 = = = 0.791 𝜌 𝑎𝑔𝑢𝑎 1.0 𝑔/𝑐𝑚3 9.- Calcular el volumen de 40kg de tetracloruro de carbono cuya densidad relativa es de 1.60. Solución: Datos:
40 𝑘𝑔 ∗
Calculando
𝑣=
𝑚 𝜌
1𝑔 0.001𝑘𝑔
=
= 40000𝑔
40000𝑔 1.60𝑔/𝑚3
= 25000𝑚3 = 25 𝑙
10.- calcular el peso de medio metro cubico de aluminio cuya densidad relativa vale 2.70 Solución: Convertiendo:
1 2
Hallando el peso:
𝑚3 ∗
1.0∗106 𝑐𝑚3 𝑚3
= 500000𝑐𝑚3
𝑝 = 𝛾 ∗ 𝑣 = 2.70 𝑝 = 1350000𝑔 ∗
𝑔 𝑐𝑚3
∗ 500000𝑐𝑚3 = 1350000𝑔
0.001𝑘𝑔 = 1350 𝑘𝑔 1𝑔
11.- un bidón tiene capacidad para contener 110 kp de agua o 72.6kp de gasolina hallar: a.- la capacidad del bidón en 𝑚3 . b.- la densidad de la gasolina en
𝑔 𝑐𝑚3
, la densidad relativa de la
gasolina. Solución: 𝜌 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 =
𝑚 = 𝑣
c.- el peso específico en 𝑘𝑔/ 𝑚3 . Solución: 𝛾 = 𝜌 = 0.66
𝑔 𝑘𝑔 ∗ 1000 = 660𝑘𝑔/𝑚3 𝑐𝑚3 𝑚3
12.- el metal osmio, denso, y el butano liquida a la temperatura ambiente, ligero, tienen densidades relativas de 22.5 y 0.6, respectivamente. Calcular el peso específico del osmio en kg /𝑐𝑚3 y la densidad del butano en kg/ L. Solución:
𝛾 = 𝜌 = 22.5
𝑔 𝑐𝑚
∗ 3
0.001 𝑘𝑔 1𝑔
= 2.25 ∗ 10−2
𝑘𝑔 𝑐𝑚3
𝜌 𝑏𝑢𝑡𝑎𝑛𝑜 = 𝜌 𝑟𝑒𝑙 ∗ 𝜌 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 0.001𝑘𝑔 1𝑐𝑚3 𝑘𝑔 𝜌 𝑏𝑢𝑡𝑎𝑛𝑜 = 0.6 ∗ 1.0 3 ∗ ∗ = 0.6 𝑐𝑚 1𝑔 0.001 𝑙 𝑙 15.- Un deposito cubico de 3 metros de lado esta lleno de agua. Hallar la fuerza que se ejerce sobre el fondo y sobre una de las caras laterales. 16.- un profesor observa la “eterna negrura” del océano a 1000m bajo la superficie atravez de un ocular de cuarzo fundido de forma
circular de 15 cm de diámetro calcular la fuerza que soporta el ocular a dicha profundidad. La densidad relativa del agua del mar es de 1.03. 18.- suponiendo q la atmosfera en la superficie del sol tiene la mis presión que en la superficie de la tierra, 1 atm y sin tener en cuenta los efectos de la temperatura, ¿Cuál seria la altura de una columna de mercurio en un barómetro en el sol ?. repita lo anterior para el planeta marte, que tiene un valor en la superficie de g igual al de mercurio. Para el sol 𝑔 = 274𝑚/𝑠 2 , para marte 𝑔 = 3.73𝑚/𝑠 2 y densidad del mercurio 13.3x103
𝑘𝑔 𝑚3
.
Solución: a) sabemos: 𝑔 = 274
𝑚
𝜌 = 13.3 ∗ 10
𝑠2
3 𝑘𝑔 . 𝑚3
1 𝑎𝑡𝑚 = 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 = 1.01 ∗ 105 𝑝𝑎𝑠 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ = 1.01 ∗ 105
Calculando la altura: 13.3 ∗ 10
3 𝑘𝑔 𝑚3
∗ 274
𝑚 𝑠2
𝑘𝑔 𝑚∗𝑠 2
∗ ℎ = 1.01 ∗ 105
𝑘𝑔 𝑚∗𝑠 2
ℎ = 0.028 𝑚 b) en Marte: 𝑔 = 3.73
13.3x10
𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ = 1.01 ∗ 105
Calculando la altura: 13.3 ∗ 10
𝑚 𝑠2
3
3
𝑘𝑔 . 𝑚3 𝑘𝑔
𝑚∗𝑠 2
𝑘𝑔 𝑚 𝑘𝑔 5 ∗ 𝑔 = 3.73 ∗ ℎ = 1.01 ∗ 10 𝑠2 𝑚 ∗ 𝑠2 𝑚3 ℎ = 2.03 𝑚
21.- un tanque en forma de paralelepípedo de 30 x 40 cm de sección recta y 20 cm de altura, esta lleno de agua. Calcular la presión y la fuerza sobre el fondo del tanque: a) en unidades M.K.S.C. Solución: 0.2 m
𝑝 =𝜌∗𝑔∗ℎ
0.4 m
𝑝 = 1. 103 ∗ 9.81 ∗ 0.2 𝐹 = 1,96. 103
0.3m
𝑁 𝑚2
∗ 0.12𝑚2 = 235.2 𝑁
b) en unidades C.G.S.S. 23.- calcular la presión necesaria en un sistema de alimentación de agua q ha de elevarse 50m en vertical. Solución: 𝑝 =𝜌∗𝑔∗ℎ 𝑝 = 103 ∗ 10 ∗ 50 = 5. 105 𝑝𝑎𝑠 24.- la sección recta de un pistón de una bomba es de es de 45 𝑐𝑚2 . Hallar la fuerza que se debe aplicar para elevar agua a 30 m de altura. Solución: 𝑆𝑖 = 45𝑚2 = 45. 10−2 𝑚
ℎ = 30𝑚 Calculando la presión
𝑝 =𝜌∗𝑔∗ℎ
𝑝 = 103 ∗ 10 ∗ 30 Calculando la fuerza
𝐹 = 𝑃. 𝐴
𝑃 = 3. 105 𝐹 = 3. 103 ∗ 45 ∗ 10−4
𝐹 = 1350𝑘𝑔
25.- El diámetro del pistón grande de una prensa hidráulica es de 60 cm y la sección recta del pistón pequeño de 5 𝑐𝑚2 . Se aplica a este último pistón una fuerza de 50 kp; hallar la fuerza ejercida sobre el pistón grande. ¿Qué presiones se ejercen sobre cada pistón en kp / 𝑐𝑚2 . Solución: 𝐹1 𝐹2 = 𝐴1 𝐴2 𝐹1 =?
𝐹2 = 50𝑁 𝐹1 =
𝐴1 = 0.28𝑀2
𝐴2 = 5.10−4 𝑚2
𝐹2∗ 𝐴1 50 ∗ 0.28 = = 2,8. 104 𝑁 −4 𝐴2 5.10
𝐹1 2,8. 104 𝑃1 = = = 105 𝑝𝑎𝑠 𝐴1 0.28 𝑃2 =
𝐹2 50 = = 105 𝑝𝑎𝑠 4 𝐴2 5. 10
27.- para sumergir totalmente en agua y luego en aceite un bloque de madera, se necesitan aplicar fuerzas hacia abajo de 21 y 7 kg, respectivamente, si el volumen del bloque es de 85 𝑑𝑚3 , hallar la densidad relativa del aceite. Solución: Datos:
𝑣 = 850 𝑚3
𝑔 = 9.8
𝑚 𝑠2
𝐸 =𝐹 𝜌∗𝑔∗𝑣 =𝐹
28.- hallar la aceleración del movimiento de una bola de hierro de densidad relativa 7.8. a) al caer por su propio peso en agua Solución: 𝐹 =𝑊−𝐸 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 − 𝜌𝑙 . 𝑔. 𝑣
𝑎 =𝑔−
𝜌𝑙 . 𝑔 𝜌𝑠
𝑎 = 𝑔 (1 −
𝑎 = 9.81
𝜌𝑙 ) 𝜌𝑠
𝑚 6.8 𝑚 = 8.5 ( ) 𝑠 2 7.8 𝑠2
b) al elevarse cuando se sumerge en mercurio de densidad relativa 13.5 Solución: 𝐹 =𝐸−𝑊 𝑚. 𝑎 = 𝜌𝑙 . 𝑔. 𝑣 − 𝑚𝑔 𝑎 = 𝑔( 𝑎 = 9.8 (
𝜌𝑙 − 1) 𝜌𝑠
13.5 𝑚 − 1) = 7.16 2 7.8 𝑠
29.- un cubo de metal de 10 cm de arista pesa 7kp cuando se sumerge en agua. Calcular su peso aparente al sumergirlo en glicerina, cuya densidad relativa vale1.26. 31.- una pieza de aleación de magnesio pesa 0.5 kp en aire, 0.3 kp en agua y 0.32 kp en benceno. Calcular la densidad relativa de la aleación y del benceno. 32.- un resorte pesa 3.572 p en aire y 3.1468 p en agua, ¿ de que aleación, bronce o laton esta constituido el resorte en cuestio? Las densidades relativas de ambas aleaciones son 8.8 y 8.4 respectivamente. 34.- hallar la fracción de volumen que se sumergirá al flotar en mercurio un trozo de cuarzo. La densidad relativa del cuarzo es 2.65 y la del mercurio 13.6 35.- un cuerpo pesa 10kp en aire y 6kp en un liquido cuya densidad relativa vale 0.8, hallar la densidad relativa del cuerpo.
36.- sobre un cubo de madera, flotante en agua, se coloca un bloque de 0.2kp. al retirar el bloque, el cubo se eleva 2cm. calcular la arista de dicho cubo. 37.- un corcho pesa 0.5p en aire. Un plomo pesa 8.6p en agua. El corcho se une al plomo y el conjunto pesa 7.1p en agua. Calcular la densidad relativa del corcho. 38.- un hombre y una piedra están en una balsa que flota en una piscina de 10m de largo y 7m de ancho. La piedra pesa 35kp y tiene una densidad relativa de 2.5. si el hombre arroja la piedra fuera de borda, ¿en cuánto se elevara el nivel de agua de la piscina por el cambio que se ha experimentado? Se desprecia la superficie de la balsa. 39.- se coloca un cubo de hielo en vaso con agua, ¿Qué fracción del cubo sobresale del nivel de agua? (𝜌hielo =
917𝑘𝑔 𝑚3
103 𝑘𝑔
y 𝜌agua=
𝑚3
)
40.- hallar a que altura la presión atmosférica es 1/5 de la presión al nivel del mar. 41.- un trozo de aluminio se suspende de una cuerda y después se sumerge por completo en un recipiente con agua. La masa de aluminio es 1 kg y su densidad es 2.7x103 kg/𝑚3 . Calcule la tensión en la cuerda antes y después de que se sumerge el aluminio. 42.- disponemos de una plancha de cierto material de 1dm de espesor. Calcule la superficie mínima que se debe emplear para que flote en agua, sosteniendo aun naufrago de 70kg. La densidad del material es de 0.3 g/𝑐𝑚3 . 43.- un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plástico bajo la superficie, el volumen de la esfera es 0.3𝑚3 y la tensión del cable 900N. (a) ¿qué masa tiene la esfera?, (b) el cable se rompe y la esfera sube a la superficie. Cuando esta
en equilibrio, ¿ que fracción del volumen de la esfera esta sumergida?. Densidad del agua del mar 1.03 g/𝑐𝑚3 . 72.- Determinar la fuerza que actua sobre la superficie plana de la presa y la situación de la línea de acción (recta soporte) de dicha fuerza fuerza sobre el dique. La anchura de la presa a=10m; la profundidad del agua h=5m. Solución:
𝐹 = 𝑃. 𝐴 𝑑𝐹 = 𝑃. 𝑑𝐴 𝑑𝐹 = 𝑃. 𝐿. 𝑑ℎ 𝑑𝐹 = 𝜌. 𝑔. ℎ. 𝑙. 𝑑ℎ
𝜌. 𝑔. ℎ2 𝑙 𝐹= 2
103 ∗ 9.8 ∗ 25 ∗ 10 𝐹= = 1225. 103 𝑁 2
Ejemplo 38.- la figura nos representa el dique de un embalse en el que el agua alcanza una profundidad h=60m en la pared vertical, y tiene una longitud L=250m. calcular: a) la fuerza resultante que actua sobre el dique. b) el torque o momento de la fuerza que tiende a hacer girar el dique alrededor de o𝑜 , . c) posición de la línea de acción de la resultante. Solución:
𝜌. 𝑔. ℎ2 𝑙 103 ∗ 9.8 ∗ 60 ∗ 250 𝐹= = 2 2 𝐹 = 4,42. 109 𝑁 𝑑𝑀 = (ℎ − ℎ1 )𝑑𝐹 𝑑𝑀 = (ℎ − ℎ1 )𝜌. 𝑔. 𝑙. 𝑑ℎ ℎ
ℎ
ℎ3 ℎ2 . ℎ ℎ 𝑀 = 𝜌. 𝑔. 𝑙 ( − ) 3 2 𝑜
∫ 𝑑𝑀 = 𝜌. 𝑔. 𝑙 ∫ (ℎ − ℎ1 )ℎ1 . 𝑑ℎ 0
0
ℎ3 ℎ3 ℎ3 𝑀 = 𝜌. 𝑔. 𝑙 ( − ) 𝑀 = 𝜌. 𝑔. 𝑙 3 2 6 𝜌. 𝑔. 𝑙. ℎ3 𝑀= 6 𝑀 = 𝐹. 𝑑 𝜌.𝑔.𝑙.ℎ3 6
=
𝜌.𝑔.𝑙.ℎ2
𝑑=
2 ℎ 3
.𝑑
= 20 𝑚
Ejemplo 48.- cual es el trabajo requerido para formar una pompa de jabón de radio R, usando una solución jabonosa de tensión superficial 𝛾. Solución: Calculando el trabajo:
𝜓=
𝜔 ∆𝑠
𝜔 = 𝜓. ∆𝑠
∆𝑠 = 2(𝜋𝑅2 4) = 8𝜋𝑅2 𝜔 = 𝜓8𝜋𝑅2 Ejemplo 49.- un cuadrado cuyas aristas miden 6cm hecho de una placa delgada de metal se suspende verticalmente de una balanza tal que el borde inferior de la hoja se moja en agua de tal forma que es paralela a la superficie. Si la hoja está limpia, el angulo de contacto es 0°, y la hoja parece pesar 0.047N. si la hoja
esta grasosa, el angulo de contacto es 180° y el peso parece ser 0.03N. ¿Cuál es la tensión superficial del agua? Solución: 𝐹𝑟1 = 𝑝 + 2𝑡𝑠 … … … . 𝐼 𝐹𝑟2 = 𝑝 − 2𝑡𝑠 4𝑇𝑠 = 𝐹1 − 𝐹2 𝛾=
𝑇𝑆 =
𝐹1 −𝐹2
𝑇𝑠 = 𝛾𝑙
4
𝐹1 − 𝐹2 0.047 − 0.030 = 4(𝑙) 4(0.06)
𝛾 = 0.0708
𝑁 𝑚
Ejemplo 54.- el aceite de olivo tiene una tensión superficial respecto del aire de 32mN/m. una gota esférica tiene un diámetro de 4mm. Calcular: a) la presión a que esta sometida. b) la fuerza total a la que esta sometida, debida a la tensión superficial que actua sobre su superficie. c) la energía potencial de superficie. Solución: 𝑝=
a)
𝐹
𝛾=
𝐴
𝐹
b)
2𝐿
𝐹 = 32.4𝜋 −3 (2.10)2
𝐹 = 2𝐿𝛾 𝑃= 𝑃= C)
2𝐿𝛾 𝐿2
=
32.10−3 𝑁∗2 2.10−3 𝑚
𝛾=
𝜇 𝐴
𝐹 = 𝑃. 𝐴
2𝛾
𝐹 = 1.608 𝑁
𝐿
= 32𝑝𝑎𝑠 𝜇 = 𝛾. 𝐴 = 𝛾. 4𝜋𝑅2 𝜇 = 32. 103
𝑁 ∗ 4𝜋(2. 10−3 )2 𝑚
𝜇 = 1,608𝑢
Ejemplo 55.- calcular la energía superficial de una pompa de agua jabonosa de 1cm de radio y la presión debida a su curvatura. Consideramos el espesor de la película liquida como despreciable. Tensión superficial= 35x10−5
𝑁 𝑐𝑚
.
Solución: 𝛾=
Calculando la energía: 𝑤=
∆𝑤
𝑤 = 𝛾. 𝐴
∆𝐴
35.105 𝑁 ∗ 4𝜋(10−2 )2 = 87.96𝑢 −2 10
Calculando la presión:
𝑝=
𝐹 𝐴
𝛾=
𝐹 2𝑅
2𝑅𝛾 4𝛾 4(35.10−3 )4𝜋(10−2 )2 𝑃=2 2 = = 𝑅 𝑟 10−2 𝑝 = 14𝑝𝑎𝑠
Ejemplo 59.- sabiendo que la tensión superficial del mercurio es 547 dina/cm y que el angulo de contacto con un tubo de 1 mm de diámetro y con unas laminas paralelas separadas 0.05 mm es de 125°, calcular la altura que desciende el mercurio al introducir tubo y laminas en una cubeta con dicho liquido. Solución: 𝜑 = (1.10−3 )𝑚
ƛ = 547 ℎ=
24𝑐𝑜𝑠𝜑 𝜌𝑔𝑟
=
2.(547).cos(125°) (0.05).(13.6).(9.66)
= 1𝑐𝑚
