EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
1
Si A y B son sucesos independientes, P(A) = P(B A) A) = 0.5. Calcular Calcular P(A U B). B).
2
Si P(A) = 0.5 y P(A U B) = 0.7 Calcular P(B) tal que: a) A y B sean independientes. b) A y B sean excluyentes o disjuntos. c) P(A B) = 0.5
3 Para matrimonios que habitan en cierto sector de la ciudad la probabilidad de que el esposo vote en una elección del consejo de una escuela es 0.21, de que su esposa vote en la elección es 0.28 y de que ambos voten es 0.15, ¿Cuál es la probabilidad de que cuando menos uno de ellos vote? 4 Dado un experimento aletorio donde se definen los sucesos A, B y C, tales que: la probabilidad de A es del 48%, la probabilidad de que no ocurra B es del 64% y la probabilidad de que ocurra C es del 45%. La probabilidad que ocurran los tres sucesos es del 10%. Si ocurre A, la probabilidad de que ocurra B es del 62,5% y la probabilidad que ocurra C dado que ocurrió A es de 0.83. En cambio si ocurre B, la probabilidad de C es del 15%. Calcular la probabilidad de que: a) Ocurra A o C. b) Ocurra al menos un suceso. c) Si no ocurrió C, que ocurra A. d) Ocurra A o B y que ocurra C. e) No ocurra ni A ni B. 5 Se inspeccionan huevos para ver si tienen coágulos sanguíneos tomando al azar en sucesión tres huevos de una caja y examinando su contenido. Si todos los huevos están en buen estado, se envía la caja para ser comercializada; de lo contrario se rechaza. ¿ Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene 120 huevos de los cuales 10 tienen coágulos sanguíneos sea enviada para su venta? 6 La probabilidad de que cierto animal sobreviva a invierno se estima en 0.8 si está sano y de 0.3 si padece alguna enfermedad. Además se sabe que el 20% de cierta población de estos animales no está sana. a) ¿Qué proporción de estos animales sobrevive al invierno? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el animal esté sano o sobreviva a invierno? c) Si uno de estos animales sobrevive, so brevive, ¿Cuál es la probabilidad probabili dad de que estuviera sano? 7 Muchos contaminantes industriales afectan en forma adversa a las plantas. Para estudiar el efecto del Dióxido de Azufre, se realizó un experimento en el cual se sometió a lechugas y espinacas, en proporción de 3:2 respectivamente, a un ambiente contaminado con este gas. Al final del experimento de clasificaron las
plantas según si tenían o no daño severo. El 80% de las espinacas y el 60% de las lechugas tenían daño severo. Se selecciona una planta al azar al finalizar el experimento. a) Calcular la probabilidad que sea una espinaca. b) Calcular la probabilidad que tenga daño severo. c) Si tiene daño severo, ¿Cuál es la probabilidad que sea espinaca? d) Si no tiene daño severo, ¿Cuál es la probabilidad que sea una lechuga 8. Un país tiene para protegerse 3 sistemas de defensa antiaérea, A, B, C, independiente unos de otros, donde las probabilidades de abatir un avión enemigo son:1/4, 1/2 y 1/3 respectivamente. a) ¿Cuál es la probabilidad que un avión enemigo sea abatido a la vez por A y B, A y C, B y C. b) ¿Cuál es la probabilidad que a la vez sea abatido por los 3 sistemas? c) ¿Cuál es la probabilidad que un avión enemigo sea abatido por al menos un sistema? 9. En una persona que alcanza los 60 años, la probabilidad de morir en condiciones determinadas, a los 61 años es 0.09. ¿Cuál será en estas condiciones la probabilidad de que de 3 personas con 60 años. a) Los tres vivan al cabo de 1 año. b) Al menos una de ellas esté viva. 10. La probabilidad que en cierta ciudad llueva un día del año seleccionado aleatoriamente es 0.25. El pronóstico local del tiempo es correcto el 60% de las veces en que el pronóstico es lluvia y el 80% de las veces en que se hacen otros pronósticos. Determinar la probabilidad de que un día en que el pronóstico es correcto sea un día lluvioso. 11 En un moderno edificio de departamentos se sabe que: en el primer piso vive el 20% de las familias, de las cuales la mitad tiene conexión a Internet. En el 2º piso vive el 40% de las familias de las cuales el 20% tiene conexión a Internet. En el tercer piso vive el 30% de las familias de las que un 40% tiene conexión a Internet. En el último piso ninguna familia tiene conexión a Internet. a) ¿Cuál es la probabilidad que una familia elegida al azar viva en el tercer piso o conexión a Internet? b) Si se sabe que tiene conexión a Internet ¿cuál es la probabilidad que viva en el 2º p iso?
Respuestas. 1.- 0.75 2.- a) 0.4
b) 0.2
c)0.4
3 0.34 4 a) 0.53
b) 0.64
c) 0.15
b)0.86
c) 0.914
d) 0.35
5 0.7685 6 a) 0.70 7
a) 0.4
b)0.68
8 . a) 1/8, 1/12, 1/6 9. a) 0.7536 b) 0.9993 10.
0.2
11. a) 0.48 b) 0.267
b) 1/24
c) 0.47 c) ¾
d) 0.75
e) 0.46
