MUESTREO POR CONGLOMERADOS CONGLOMERADOS BIETAPICOS CON P.P.T. Profesor: Msp. Leopoldo Bejarano Benites Se tiene interés en estimar la proporción de viviendas con ausencia de cloro residual en el agua que consumen en el Asentamiento Humano !illa Solida Solidarid ridad ad" " comuni comunidad dad u#icad u#icada a en el distri distrito to San $uan $uan de Mira Mirafl flor ores es. . %ste %ste Asen Asenta tami mien ento to Huma Humano no est& est& constituido de dos etapas ' se a#astecen de agua de (eservorio de S%)APAL ' una red de agua ' alcantarillados comunes. )ic* )ic*o o asen asenta tami mien ento to est& est& cons consti titu tuid ido o de ++ man,anas el cual contiene -+viviendas" cu'a relación se d& a continuación:
Manzana
B 0 ) % 2 5 H 7 $ 8 L A3 B3 03 )3 %3 23 A B 0 ) % 2 5 H 7 $ 8
Tamaño M 1 + 1 34 +6 6 +1 1 9 9 39 39 39 39 39 39 1 9 / 9 9 1 6 3/ / +
Manzana
Tamaño M 1
%l estudio ser& conducido mediante un muestreo #iet&pico autoponderado con pro#a#ilidad de selección proporcional al tamao de las unidades primarias ;man,anas<. %n cada man,ana seleccionada ' seg=n la tasa de muestreo determinada" las unidades secundarias ;viviendas< se elegir&n en forma sistem&tica e integrar&n la muestra definitiva. Para determinar el tamao de muestra de esta investigación" se recurre a un estudio piloto de 3> viviendas ' se determina que el porcentaje viviendas con muestras de agua que no se encontró cloro es del +>?. )eterminar el tamao de muestra definitivo usando la fórmula para po#lación finita" un error a#soluto del 9?" nivel de confian,a del 4>? ' asumir un efecto de diseo de 3. Suponiendo que el estudio se ejecuta ' las muestra de aguas de viviendas que conten@an cloro se le asigna el valor 1" ' aquellas muestras de agua de viviendas que no conten@an cloro se le asigna el valor 3. Hipotéticamente usted asigna estos valores a cada una de las viviendas seleccionadas. 0onsiderando los estimadores apropiados" construir un intervalo de confian,a del 4>? para la proporción ' el n=mero de viviendas que consumen agua sin cloro.
Solución: S u!iliza l MUESTREO POR CONGLOMERADOS BIETAPICOS CON P.P.T. "a#a conoc# la proporción ' el n=mero de viviendas que consumen agua sin cloro en el Asentamiento *umano: !illa Solidaridad del distrito San $uan de Miraflores.
Se tiene conocimiento de que: C=mero de conglomerados en la po#lación:CD++ C=mero de viviendas en la po#lación: MD-+Pasos a muestra
seguir
para
determinar
el
tamao
de
la
Se reali,a un estudio piloto para determinar el tamao de la muestra a un n=mero reducido de viviendas. Para nuestro caso se eligieron al a,ar 3> viviendas del conjunto de man,anas ' asignamos con: 3: ausencia de cloro en el agua que consumen 1: Presencia del cloro en el agua que consumen Se tiene la proporción de viviendas que poseen agua con ausencia de cloro" esto es pD1.+> Se decide tra#ajar con un error a#soluto ;e< del 9?" nivel de confian,a del 4>? ' asumir un efecto de diseo de 3. e
D 1.19
C.0. D 4> ? → E D 3.49 %fecto de ) D 3 Ftili,ando la ecuación para calcular el tamao de muestra para proporciones: Sea m: tamao de la muestra
m=
pq e
2 2
k
+
=
1 M
pq
(0.35 )(0.65) 2
(0.06 )
2
(1.96 )
+
1 737
Luego m D 3/+
(0.35)(0
2inalmente se agrega al tamao muestral el 31 ? del tamao como margen de seguridad para aquellos casos en que no se encuentra a nadie en la vivienda o el encuestado no desea responder la encuesta. → m
D 3/+ G 3/.+ D 13.+ ≅ 1 viviendas
∴ m
D 1 viviendas a entrevistar
Procedimiento para seleccionar los conglomerados Se utili,ar& la técnica del muestreo con reposición ' con pro#a#ilidad proporcional al tamao. Sea n el n=mero de conglomerados de la muestra n D 3-" es decir" el > ? de todos. La muestra est& compuesta de 3- conglomerados con 1 viviendas. Selección de los conglomerados ;Man,anas< %sto se *ace utili,ando un muestreo sistem&tico con PP ;pro#a#ilidad proporcional al tamao< cu'o intervalo es:
I =
M N
=
0omo en el muestreo sistem&tico elegimos un n=mero al a,ar entre 1.3 ' 6+.+> digamos +1 ' seg=n la ta#la donde aparecen los acumulados de los M3 seleccionamos las siguientes man,anas.
737 = 43.35 17
Man,ana
amao M3
Acumulado
%legido
0
4
-+.+>
% 2
1 34
3+6 3>+
339.1>
7
+1
63
8 L
9 9
/+3+
41.3
03
39
+93
23
39
614
0
/
6/+
69+.>
2
1
>>>
>>1.
7
/
9>
L
39
94>
9/1.>
Man,ana
amao M3
Acumulado
%legido
)e la ta#la se o#serva que los conglomerados elegidos marcados con ' estos son: M, A 0 % 5 H $ L B3 )3
°
3 + 6 > 9 / 4
M +/ 1 +6 6 1 9 39 39
M, A 0 ) 2 H $ L 53
°
31 33 3 3+ 36 3> 39 3-
M 1 / 9 1 3/ 39 39
Procedimiento de Selección de las Viviendas dentro de cada Conglomerado -
Determinamos P i =
M i = Pro#a#ilidad de seleccionar un I
conglomerado i
-
Se calcula la tasa de muestreo que usará dentro de cada conglomerado seleccionado. Sea D f =
-
m 202 = ≅ 0.275 M 737
Se calcula la tasa de selección (TS) en el conglomerado "i" TS =
-
f P i
" para alg=n i
Luego el número de iiendas en cada conglomerado esta determinado !or M i
t P i
" *asta aqu@ se tiene:
°
#i
$i
& + 3 * 5 6 ' , & && &+
3' ++ + 3* +* + +6 &6 &6 + +' +6
.' .5 .*6& .'* .55* .*6& .6 .36, .36, .*6& .6*6 .6
% de iiendas
i
.3&* .5*+ .5, .35& .*,6 .5, .*5' .*5 .*5 .5, .*+6 .*5
&+ &+ &+ &+ &+ &+ && &+ &+ &+ &+ &&
&3 &* &5 &6 &
+ &' ++ &6 &6
.*6& .*&5 .5 .36, .36,
.5, .663 .5*+ .*5 .*5
Selección de cada conglomerado nteralo de # dentro de cada conglomerado / / / / / / / / / / / / / / / / /
° de arranque iiendas
/ / / / / / / / / / / / / / / / / $rocedimiento de estimación Los resultados o2tenidos se muestran en la siguiente ta2la °
&+ &+ &+ &+ &+
Donde ai
úmero de iiendas !ertenecientes a la man4ana i con ausencia de cloro en el agua.
P i !
La proporción de viviendas pertenecientes a la man,ana i con ausencia de cloro en el agua "i ) en la muestra ( P i = M i
5
5
1
omo el muestreo es con re!osición 7 con $$T tenemos 8demás &
$ i % = M i = P i $ i ∑ & i=1 P i M 5
5
N
MP = ∑ #i 9 i=1 :
5 = M 5 $ P
17
Sea $ = MP → ( $ = M i P i ) 5
5
(M = ∑ M i ) → M = 382 i
;n la <órmula
5= M P
1
N
M 5i $ ( ) = ∑ P 5i ∑ M N N ( i ) M Tam2i=n
N
P i 7.71 5 ∴ P = ∑ = = 0.454 & 17
2 M ( i P i ' M P ) M i & M ( $ ) = ∑ &(& ' 1) i 5
5
5
5
2
&
& 2 (M P i ' M P ) 2 M = = ( ' P ) ( $ ) ∑ ∑ P i &(& ' 1) &(& ' 1) i i 5
5
5
5
5
2
&
2 M 2 = = = ( ' P ) ( $ ) (M P ) M P ∑ P i &(& ' 1) i 5
5
5
5
5
5
5
5
5
( P ) = 5
5
&
1 &(& ' 1)
1
2
∑ ( P i ' P ) = 5
5
i
&(& ' 1)
& 2 2 ( ' 2 P + ∑ P P i P ) = 5
5
5
5
i
∧
=
1 &(& ' 1)
( ) = P
→
& 2 i
5 ' nPJ< (∑ P i
1 (3.97 ' 3.5) = 0.0017 17 16
2
2 ( ( ) = M ) = (382 ) 0.0017 ≅ 24 # P
CONCLUSIONES:
De los resultados o2tenidos se tiene que la !ro!orción 7 el total de iiendas con muestras de agua que no conten>an cloro son a!ro?imadamente del *5 @ 7 335 res!ectiamente cu7os márgenes de error están limitados !or
A.3 1 153B A35 1 366 B a un ,5 @ de con
