LICEO SALVADOREÑO MATEMÁTICA
SEGUNDO AÑO
EJERCICIOS EXTRA SOBRE PROBABILIDAD BÁSICA.
1.
Si
de los alumnos de un coleg io son menores de 12 años. Mientras que son señoritas o son estudiantes que
tienen 12 años a mayor edad y
son varones. ¿Cuál es la probab ilidad que un v isitante del coleg io, el primer
alumno que encuentre sea señor ita de por lo menos 12 años de edad? 2.
Si de 100 estudiantes inscritos
en un curso 20 reprobaron estadística, 25 reprobaron matemática y 9 reprobaron
ambas materias. ¿Cuál es la probab ilidad que al selecc ionar un alumno de d icho curso, este: a) Halla reprobado estadíst ica o matemática. b) No haya reprobado n i estadística ni matemática. 3.
Un
lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. Se elige un artículo al
azar, encontrar la probabilidad de que: a) No tenga defectos b) Tenga únicamente defectos graves. c) Que no tenga defectos graves. d) Que sea bueno o tanga defectos graves. 4.
Si
se el ige al azar una permutación de las letras que forman la palabra fruta, encuentra la probabilidad de que la
ine con consonante c) tenga consonantes y vocales alternas. permutación: a) comience con vocal, b) term
5. De urna que cont iene 7 bolitas numeradas del 0 al 6, se extraen dos, una después de la otra y s in reposición. Encontrar la probabilidad que: a) Se forme una cantidad de dos cifras signif icativas b) Se forme una cantidad de dos cifras signif icativas y que empiece con número par. c) Se forme una cantidad impar de dos cifras signif icativas 6. En una bolsa se tienen 6 bol itas amarillas y 4 rojas. Se extraen cuatro de una sola vez. Encontrar la probabilidad de extraer: a) solamente rojas, b) solamente amar illas, c) 3rojas y 1 amar illa, d) 2 rojas y 2 amar illas. 7. En una ciudad hay tres per iódicos A, B, C. estos son leídos según los s iguientes porcentajes: A por un 40%, B por el 37%, C por e 31%. Además, A demás, un 16% lee A y B, un 11 % lee A y C, un 8% l ee B y C y un 3% lee los tres. Si elegimos al azar un individuo de esa c iudad: a) ¿Cuál es la probab ilidad de que no lea n ingún de los tres per iódicos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que lea s ólo uno? c) ¿Cuál es ila lidad probab de que lea s ólo A? 8.
Se
ordenan al azar las letras A, B, C , D y E. ¿Cuál es la probabilidad de que la letra B quede a la izquierda de E?
9. Tres niños y tres niñas se sientan juntas en una f ila. Halla la probab ilidad de que: a) las tres n iñas se sienten juntas b) las niñas y los niños se sienten alternados. 10. De un cuadrado de lado 4 m se selecc iona un punto interno A. Halla la probab ilidad de que el punto seleccionado se encuentre a una d istancia de más de 1 m de cada uno de los vért ices del cuadrado. 11.
Una caja contiene
8 bolas rojas, 4 azules y 6 verdes. Se extraen 3 bolas al azar y se desea saber:
a) la probabilidad de que las tres sean rojas. b) La probabilidad de que dos sean rojas y una verde c) La probabilidad de que dos sean azules y la otra de otro color d) La probabilidad de que todas sean de d istinto color e) La probabilidad de que todas sean del m ismo color 12. Se escriben al azar las cinco vocales. ¿Cuál es la probabilidad de que la e aparezca pr imero y la u de último?
13. Se extraen al azar 2 cartas de una baraja de 52 cartas, halla la probab ilidad de que: a) las dos sean corazones. b) una sea de espadas y la otra de diamantes. c) no sean ni rey ni reina. 14. Si el orden no importa. ¿De cuántas maneras diferentes pueden selecc ionarse cuatro de 18 brazos mecán icos para una determinada tarea? 15. Una caja de 12 baterías recargables cont iene dos defectuosas. ¿De cuántas maneras un inspector puede seleccionar tres de las baterías y obtener: a) n inguna de las baterías defectuosas b) una de las baterías defectuosas c) las baterías defectuosas? 16. En un pequeño grupo de estud iantes de geología, cada uno de los cuatro estudiantes debe redactar un informe sobre una de ocho práct icas de campo. ¿De cuántas maneas d iferentes puede selecc ionar cada uno de ellos una de las prácticas de campo si: a) dos estudiantes no pueden selecc ionar la misma práctica de campo. b) no se imponen restr icciones a la selecc ión. 17.
Una
agencia de renta de automóviles cuenta con 18 autos compactos y 12 autos de tamaño med iano. Si se
seleccionan 4 de estos autos de manera aleatoria para una inspección de seguridad, ¿Qué probabilidad hay de obtener dos de cada t ipo? 18. Si se sabe que P(A) = 0.59, P A + B ! 0.21 y
P A 7 B
C
c) P A + B
c
P A + B
! 0.09 halla: a) P A
C
7B
C
b)
C
19. La probabilidad de que el ch ip de un circuito integrado tenga un grabado defectuoso es de 0.12, la probab ilidad de que tenga un defecto de cuarteadura es de 0.29 y la probabilidad de que tenga ambos defectos es de 0.07. a) ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente tenga ya sea un defecto de grabado o de cuarteadora? b) ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente no tenga ninguno de tales defectos? 20. Una cooperativa de ahorro y préstamo rechaza una sol icitud de préstamo por las siguientes razones: poca iciente garantía, escasas referencias comerciales, deudas con otras instituciones. ¿De capacidad de pago, insuf cuántas formas se puede rechazar un préstamo por al menos una de las polít icas mencionadas? ila de cuántas maneras diferentes lo pueden hacer s i dos de ellas no pueden 21. ¿Si n personas se forman en una f ir juntas? 22. Calcula el valor de x en cada una de lasisguientes expresiones:
¨ 2x ¸ ¨ 2x 2 ¸ ¹¹ ! 18©© ¹¹ 1 x x ª º ª º
a) 5©©
b) 12x! 5x 2 !! x 2!
! x 2 C c) 4 x C 3 2
23. Hay cinco caballos en una carrera. Adr iana escoge dos de los caballos al azar y les apuesta. Encuentra la probabilidad p de que Adr iana escoja al ganador. 24. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres, de los cuales la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos cafés. Encuentra la probab ilidad p de que una persona selecc ionada al azar sea un hombre o tenga ojos cafés. 25. Una familia t iene 6 hijos. Encuentre la probabilidad de que haya: a) tres niños y tres niñas b) menos niños que niñas. 26. Si se eligen simultáneamente y al azar tres l ibros de un estante que contiene 6 novelas, 4 libros de poemas y un diccionar io. ¿Cuál es la probabilidad de que se selecc ione el diccionario? ¿Cuál es la probab ilidad de que se seleccionen 2 novelas y un l ibro de poemas? 27. Hay veinte personas alineadas en una f ila y dos de ellas se llaman Juan y Pedro. Calcular la probab ilidad de que haya precisamente siete personas entre Juan y Pedro. 28. Se escoge al azar un punto inter ior a un triángulo equilátero de lado 3. Halla la probab ilidad de que su d istancia a uno cualquiera de los vértices sea mayor que uno. 29. En las últimas elecciones el partido ganador obtuvo el 54% de los votos. Si se pregunta a 30 personas s i votarán en las próximas elecciones por el mismo partido que obtuvo la mayoría en las elecc iones anteriores. Encuentra la probabilidad de que al menos 3 contesten que sí lo harán.
