El Greensboro Coliseum estudia la posibilidad de ampliar su capacidad de asientos y necesita conocer tanto el número promedio de personas que asisten a los eventos como la variabilidad de este número. Los datos se refieren a la asistencia (en miles) a nueve eventos deportivos seleccionados al azar. Encuentre las estimaciones puntuales de la media y la varianza de la población de la que se tomó la muestra. 8.8 14.0 21.3 7.9 12.5 20.6 16.3 14.1 13.0
La Autoridad para Distribución de Pizzas (ADP) ha desarrollado un buen negocio en Carrboro entregando órdenes de pizzas con prontitud. La ADP garantiza que sus pizzas se entregarán en 30 minutos o menos a partir del momento en que se toma el pedido y, si la entrega se retrasa, la pizza es gratis. El tiempo de entrega de cada pedido se registra en el “libro oficial de tiempo de pizza” (LOTP); el tiempo de entrega con retraso se registra como “30 minutos” en LOTP. Se enumeran 12 registros aleatorios del LOTP. 15.3 29.5 30.0 10.1 30.0 19.6 10.8 12.2 14.8 30.0 22.1 18.3 a) Encuentre la media de la muestra. b) ¿De qué población se obtuvo esta muestra? c) ¿Puede usarse esta muestra para estimar el tiempo promedio que toma a ADP entregar una pizza? Explique
A Joe Jackson,un meteorólogo que trabaja para la estación de televisión WDUL,le gustaría informar sobre la precipitación pluvial promedio para ese día en el noticiero de la tarde. Los datos siguientes corresponden a las mediciones de precipitación pluvial (en centímetros) para 16 años en la misma fecha, tomados al azar. Determine la precipitación pluvial media de la muestra. 0.47 0.27 0.13 0.54 0.00 0.08 0.75 0.06 0.00 1.05 0.34 0.26 0.17 0.42 0.50 0.86
El National Bank of Lincoln quiere determinar el número de cajeros disponibles durante las horas pico del almuerzo los viernes. El banco ha recolectado datos del número de personas que entraron al banco los viernes de los últimos 3 meses entre las 11 A.M. y la 1 P.M. Utilice los siguientes datos para encontrar las estimaciones puntuales de la media y la desviación estándar de la población de donde se tomó la muestra. Recuerde que las unidades son personas. 242 275 289 306 342 385 279 245 269 305 294 328
La empresa Electric Pizza está considerando la distribución a nivel nacional de su producto que ha tenido éxito a nivel local y para ello recabó datos de venta pro forma. Las ventas mensuales promedio (en miles de dólares) de sus 30 distribuidores actuales se listan a continuación. Tratando estos datos como a) una muestra y b) como una población,calcule la desviación estándar. Use la fórmula adecuada para cada inciso. 7.3 5.8 4.5 8.5 5.2 4.1
2.8 3.8 6.5 3.4 9.8 6.5 6.7 7.7 5.8 6.8 8.0 3.9 6.9 3.7 6.6 7.5 8.7 6.9 2.1 5.0 7.5 5.8 6.4 5.2 En una muestra de 400 trabajadores textiles, 184 de ellos expresaron gran insatisfacción con el plan propuesto para modificar las condiciones de trabajo. Como el descontento de este grupo fue lo suficientemente fuerte para hacer que la administración de la fábrica considerara la reacción al plan como altamente negativa, tienen curiosidad de conocer la proporción del total de trabajadores en contra. Dé una estimación puntual de esta proporción.
La red Amigos de los Videntes cobra $3 por minuto para conocer los secretos que pueden cambiar su vida. La red sólo cobra por minutos completos y redondea hacia arriba para beneficiar a la compañía. Así, una llamada de 2 minutos 10 segundos cuesta $9. Se da una lista de 15 cobros seleccionados al azar 3 9 15 21 42 30 6 9 6 15 21 24 32 9 12 a) Encuentre la media de la muestra de los cobros. b) Encuentre una estimación puntual de la varianza de la población de los cobros. c) ¿Puede esta muestra usarse para estimar la duración promedio de una llamada? Si es así, ¿cuál es la estimación? Si no, ¿qué se puede estimar con esta muestra? Para una población con una varianza conocida de 185,una muestra de 64 individuos lleva a 217 como estimación de la media. a) Encuentre el error estándar de la media. b) Establezca una estimación de intervalo que incluya la media de la población 68.3% del tiempo. Eunice Gunterwal es una ahorradora estudiante de licenciatura de la universidad del estado que está interesada en comprar un auto usado. Selecciona al azar 125 anuncios y ve que el precio promedio de un auto en esta muestra es $3,250. Eunice sabe que la desviación estándar de los precios de los autos usados en esta ciudad es $615. a) Establezca una estimación de intervalo para el precio promedio de un automóvil de manera que Eunice tenga una seguridad del 68.3% de que la media de la población está dentro de este intervalo. b) Establezca una estimación de intervalo para el precio promedio de un auto de modo que la señorita Gunterwal tenga 95.5% de certeza de que la media de la población está dentro de este intervalo. De una población que se sabe tiene una desviación estándar de 1.4,se toma una muestra de 60 individuos. Se encuentra que la media de esta muestra es 6.2. a) Encuentre el error estándar de la media. b) Construya una estimación de intervalo alrededor de la media de la muestra, utilizando un error estándar de la media. De una población con desviación estándar conocida de 1.65, una muestra de 32 elementos dio como resultado 34.8 como estimación de la media. a)
Encuentre el error estándar de la media. b) Calcule un intervalo estimado que incluya la media de la población 99.7% del tiempo.
La Universidad de Carolina del Norte está llevando a cabo un estudio sobre el peso promedio de los adoquines que conforman los andadores del campus. Se envía a algunos trabajadores a desenterrar y pesar una muestra de 421 adoquines, y el peso promedio de la muestra resulta ser 14.2 libras. Todo mundo sabe que la desviación estándar del peso de un adoquín es 0.8 libras. a) Encuentre el error estándar de la media. b) ¿Cuál es el intervalo alrededor de la media de la muestra que incluirá la población de la media 95.5% de las veces? ■ 7-15 Debido a que el dueño del restaurante recientemente abierto, El Refugio del Bardo ha tenido dificultades al estimar la cantidad de comida que debe preparar cada tarde, ha decidido determinar el número medio de clientes a los que atiende cada noche. Seleccionó una muestra de 30 noches que le arrojaron una media de 71 clientes. Se llegó a la conclusión de que la desviación estándar de la población es 3.76. a) Dé una estimación de intervalo que tenga 68.3% de probabilidad de incluir a la media de la población. b) Dé una estimación de intervalo que tenga 99.7% de probabilidad de incluir a la media de la población ■ 7-16 La administradora del puente Neuse River está preocupada acerca de la cantidad de automóviles que pasan sin pagar por las casetas de cobro automáticas del puente, y está considerando cambiar la manera de cobrar,si el cambio permite solucionar el problema. Muestreó al azar 75 horas para determinar la tasa de violación. El número promedio de violaciones por hora fue 7. Si se sabe que la desviación estándar de la población es 0.9, estime un intervalo que tenga 95.5% de probabilidad de contener a la media verdadera. ■ 7-17 Gwen Taylor, administradora de los departamentos WilowWood, desea informar a los residentes potenciales cuánta energía eléctrica pueden esperar usar durante el mes de agosto. Selecciona 61 residentes aleatorios y descubre que su consumo promedio en agosto es 894 kilowatts hora (kwh). Gwen piensa que la varianza del consumo es alrededor de 131 (kwh)2. a) Establezca una estimación de intervalo para el consumo promedio de energía eléctrica en el mes de agosto para que Gwen pueda tener una seguridad del 68.3% de que la media verdadera de la población está dentro de este intervalo. b) Repita la parte a) para una certeza del 99.7%. c) Si el precio por kilowatt es $0.12, ¿dentro de qué intervalo puede Gwen estar 68.3% segura que caerá el costo promedio de agosto por consumo de electricidad? ■ 7-18 La Junta Directiva de Escuelas Estatales del condado Pesimismo considera que su tarea más importante es mantener el tamaño promedio de los grupos de sus escuelas menor que el tamaño promedio de los grupos de Optimismo, el condado vecino. Dee Marks, la superintendente de escuelas de Pesimismo, acaba de recibir información confiable que indica que el tamaño del grupo promedio en Optimismo este año es 30.3 estudiantes. Todavía no tiene los datos correspondientes de los 621 grupos de su propio
sistema escolar, de modo que Dee se ve forzada a basar sus cálculos en los 76 grupos que han informado acerca de su tamaño de grupo,que producen un promedio de 29.8 estudiantes. Dee sabe que el tamaño de grupo de las escuelas de Pesimismo tiene una distribución con media desconocida y una desviación estándar de 8.3 estudiantes. Suponiendo que la muestra de 76 estudiantes que tiene la señorita Marks es una muestra aleatoria de la población de los grupos del condado Pesimismo: a) Encuentre un intervalo en el cual Dee Marks pueda tener 95.5% de certeza de que contendrá a la media real. b) ¿Usted cree que la señora Dee ha conseguido su objetivo?
7-5 Dados los siguientes niveles de confianza,exprese en forma genérica los límites inferior y superior del intervalo de confianza para estos niveles en términos de x y x . a) 54%. b) 75%. c) 94%. d) 98%. 7-19 Defina el nivel de confianza para una estimación de intervalo. 7-20 Defina el intervalo de confianza. 7-21 Suponga que desea utilizar un nivel de confianza del 80%. Dé el límite superior del intervalo de confianza en términos de la media de la muestra, x , y del error estándar, x . 7-22 ¿De qué forma podría una estimación ser menos significativa debido a a) un alto nivel de confianza? b) un estrecho nivel de confianza? 7-23 Suponga que se toma una muestra de 50 elementos de una población con desviación estándar de 27,y que la media de la muestra es 86. a) Establezca una estimación de intervalo para la media de la población que tenga 95.5% de certeza de incluir a la media verdadera de la población. b) Suponga, ahora, que el tamaño de la muestra es 5,000 elementos. Establezca un intervalo para la media de la población que tenga 95.5% de certeza de incluir a la media verdadera de la población. c) ¿Por qué la estimación del inciso a) sería preferible a la del inciso b)? ¿Por qué la estimación del inciso b) sería mejor que la del inciso a)? 7-24 El nivel de confianza para una estimación, ¿está basado en el intervalo obtenido a partir de una sola muestra? 7-25 Dados los siguientes niveles de confianza, exprese los límites inferior y superior del intervalo de confianza en términos de x y de x . a) 60%. b) 70%. c) 92%. d) 96%. 7-26 Steve Klippers, dueño de la peluquería Steve´s, se ha formado una buena reputación entre los residentes de Cullowhee. Cuando un cliente entra a su establecimiento, Steve grita los minutos que el cliente deberá esperar antes de que se le atienda. El único estadístico del pueblo, después de frustrarse por las poco precisas estimaciones puntuales de Steve,ha determinado que el tiempo de espera real de cualquier cliente está distribuido normalmente con una media igual a la estimación de Steve en minutos y una desviación estándar igual a 5 minutos divididos entre la posición del cliente en la fila de espera. Ayude a los clientes de Steve´s a establecer intervalos con 95% de probabilidad para las situaciones siguientes: a) El cliente es el segundo en la fila y la estimación de Steve es
25 minutos. b) El cliente es el tercero y la estimación de Steve es 15 minutos. c) El cliente es el quinto de la fila, y la estimación de Steve es 38 minutos. d) El cliente es el primero de la fila, y la estimación de Steve es 20 minutos. ¿Qué diferencia existe entre estos intervalos y los intervalos de confianza? EA 7-6 Se toma una muestra de 60 individuos a partir de una población de 540. De esta muestra,se encuentra que la media es 6.2 y la desviación estándar es 1.368. a) Encuentre la estimación del error estándar de la media. b) Construya un intervalo del 96% de confianza para la media. EA 7-7 En una prueba de seguridad automovilística realizada por el Centro de Investigación Carretera de Carolina del Norte, la presión promedio de las llantas para una muestra de 62 llantas fue 24 libras por pulgada cuadrada y la desviación estándar fue 2.1 libras por pulgada cuadrada. a) ¿Cuál es la desviación estándar estimada para esta población? (Existen cerca de un millón de automóviles registrados en Carolina del Norte). b) Calcule el error estándar estimado de la media. c) Construya un intervalo de confianza del 95% para la media de la población. 7-27 El gerente de la división de bombillas de la Cardinal Electric debe estimar el número promedio de horas que durarán los focos fabricados por cada una de las máquinas. Fue elegida una muestra de 40 focos de la máquina A y el tiempo promedio de funcionamiento fue 1,416 horas. Se sabe que la desviación estándar de la duración es 30 horas. a) Calcule el error estándar de la media. b) Construya un intervalo de confianza del 90% para la media de la población. ■ 7-28 Después de recolectar una muestra de 250 elementos de una población con una desviación estándar conocida de 13.7, se encuentra que la media es 112.4. a) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media. b) Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la media. 7-29 La enfermera de la secundaria de Westview está interesada en conocer la estatura promedio de los estudiantes del último año, pero no tiene suficiente tiempo para examinar los registros de los 430 estudiantes. Por ello,selecciona 48 al azar y encuentra que la media de la muestra es 64.5 pulgadas y la desviación estándar es 2.3 pulgadas. a) Encuentre la estimación del error estándar de la media. b) Construya un intervalo de confianza del 90% para la media. ■ 7-30 Jon Jackobsen, un pasante de posgrado muy dedicado, acaba de terminar una primera versión de su tesis de 700 páginas. Jon mecanografió el trabajo por sí mismo y está interesado en conocer el número promedio de errores tipográficos por página, pero no quiere leer todo el documento. Como sabe algo acerca de estadística para la administración,Jon leyó 40 páginas seleccionadas de manera aleatoria y encontró que el promedio de errores tipográficos por página fue 4.3 y la desviación estándar de la muestra fue 1.2 errores por página. a) Calcule el error estándar estimado de la media. b) Calcule un intervalo de confianza del 90% para el número promedio verdadero de errores por página en su trabajo.
■ 7-31 La Autoridad para la Televisión por Cable de Nebraska (ATCN) realizó una prueba para determinar el tiempo que las personas pasan frente al televisor por semana. La ATCN encuestó a 84 suscriptores y encontró que el número promedio de horas que ven televisión por semana es 11.6 horas con una desviación estándar de 1.8 horas. a) ¿Cuál es la desviación estándar de la población estimada para esta población? (Existen cerca de 95,000 personas con televisión por cable en Nebraska.) b) Calcule el error estándar estimado de la media. c) Construya un intervalo de confianza del 98% para la media de la población. ■ 7-32 Joel Friedlander es un corredor de la Bolsa de Valores de Nueva York y tiene curiosidad acerca del tiempo que transcurre entre la colocación de una orden de venta y su ejecución. Joel hizo un muestreo de 45 órdenes y encontró que el tiempo medio para la ejecución fue 24.3 minutos, con una desviación estándar de 3.2 minutos. Ayude a Joel con la construcción de un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio para la ejecución de una orden. ■ 7-33 Oscar T. Grady es el gerente de producción de la compañía Citrus Groves,localizada justo al norte de Ocala, Florida. Oscar está preocupado debido a que las heladas tardías de los últimos tres años han estado dañando los 2,500 naranjos que posee la Citrus Groves. Con el fin de determinar el grado del daño ocasionado a los árboles, Oscar ha recogido una muestra del número de naranjas producidas por cada árbol para 42 naranjos y encontró que la producción promedio fue 525 naranjas por árbol, con una desviación estándar de 30 naranjas por árbol. a) Estime la desviación estándar de la población a partir de la desviación estándar de la muestra. b) Estime el error estándar de la muestra de esta población finita. c) Construya un intervalo de confianza del 98% para la producción media por árbol del total de 2,500 árboles. d) Si la producción media de naranjas por árbol fue 600 frutas hace cinco años, ¿qué puede decir Oscar acerca de la posible existencia de daños en el presente? ■ 7-34 La jefa de policía,Kathy Ackert,recientemente estableció medidas enérgicas para combatir a los traficantes de droga de su ciudad. Desde que se pusieron en funcionamiento dichas medidas, han sido capturados 750 de los 12,368 traficantes de droga de la ciudad. El valor promedio, en dólares, de las drogas decomisadas a estos 750 traficantes es $250,000. La desviación estándar del valor de la droga de esos 750 traficantes es $41,000. Elabore para la jefa Ackert un intervalo de confianza del 90% para el valor medio en dólares de las drogas que están en manos de los traficantes de la ciudad.
7-8 Cuando se sondeó una muestra de 70 ejecutivos de ventas respecto al bajo desempeño durante noviembre en la industria de ventas al menudeo, 66% pensó que la disminución en las ventas se debía a las temperaturas inusualmente altas, haciendo que los consumidores retrasaran sus compras de artículos de invierno. a) Estime el error estándar de la proporción de ejecutivos de ventas que culpan al clima caliente de las bajas ventas. b)
Encuentre los límites de confianza superior e inferior para esta proporción dado 95% de nivel de confianza. EA 7-9 El doctor Benjamin Shockley, un psicólogo social reconocido, entrevistó a 150 ejecutivos de alto nivel y encontró que 42% de ellos no podía sumar fracciones correctamente. a) Estime el error estándar de la proporción. b) Construya un intervalo de confianza del 99% para la proporción verdadera de ejecutivos de alto nivel que no puede sumar fracciones correctamente. 7-35 Pascal Inc.,una tienda de computación que compra al mayoreo chips sin probar para computadora,está considerando cambiar a su proveedor por otro que se los ofrece probados y con garantía, a un precio más alto. Con el fin de determinar si éste es un plan costeable,Pascal debe determinar la proporción de chips defectuosos que le entrega el proveedor actual. Se probó una muestra de 200 chips y 5% tenía defectos. a) Estime el error estándar de la proporción de chips defectuosos. b) Construya un intervalo de confianza del 98% para la proporción de chips defectuosos adquiridos. ■ 7-36 General Cinema obtuvo una muestra de 55 personas que vieron Caza Fantasmas 8 y les preguntaron si planeaban verla de nuevo. Sólo 10 de ellos pensaron que valía la pena ver la película por segunda vez. a) Estime el error estándar de la proporción de asistentes al cine que verán la película por segunda vez. b) Construya un intervalo de confianza del 90% para esta proporción. 7-37 La encargada de publicidad para el nuevo postre garapiñado de limalimón de los productos Clear´n Light está intranquila por el mal desempeño del postre en el mercado y por su futuro en la empresa. Preocupada porque su estrategia de comercialización no ha producido una identificación apropiada de las características del producto,tomó una muestra de 1,500 consumidores y encontró que 956 de éstos pensaban que el producto era una cera para pulir pisos. a) Estime el error estándar de la proporción de personas que tuvo esta grave interpretación errónea del postre. b) Construya un intervalo de confianza del 96% para la proporción verdadera de la población. ■ 7-38 Michael Gordon, un jugador profesional de básquetbol, lanzó 200 tiros de castigo y encestó 174 de ellos. a) Estime el error estándar de la proporción de todos los tiros que Michael falla. b) Construya un intervalo de confianza del 98% para la proporción de todos los tiros de castigo que Michael falla. ■ 7-39 Hace poco SnackMore encuestó a 95 consumidores y encontró que el 80% compraba galletas sin grasa de SnackMore cada mes. a) Estime el error estándar de la proporción. b) Construya un intervalo del 95% de confianza para la proporción verdadera de personas que compran las galletas cada mes. ■ 7-40 El dueño de la empresa Home Loan Company investigó aleatoriamente 150 de las 3,000 cuentas de la compañía y determinó que 60% estaba en una posición excelente. a) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la proporción de cuentas que están en posición
excelente. b) Con base en el inciso anterior, calcule el intervalo para el número absoluto de cuentas que cumplen con el requisito de excelencia, manteniendo el mismo nivel de confianza del 95%? ■ 7-41 Durante un año y medio las ventas han estado disminuyendo de manera consistente en las 1,500 sucursales de una cadena de comida rápida. Una empresa de asesores ha determinado que 31% de una muestra de 95 sucursales tiene claros signos de una mala administración. Construya un intervalo de confianza del 98% para esta proporción. ■ 7-42 El consejo estudiantil de una universidad tomó una muestra de 45 libros de texto de la librería universitaria y determinó que de ellos, 60% se vendía en más del 50% arriba de su costo al mayoreo. Dé un intervalo de confianza del 96% para la proporción de libros cuyo precio sea más del 50% mayor que el costo al mayoreo. ■ 7-43 Barry Turnbull, el famoso analista de Wall Street, está interesado en conocer la proporción de accionistas individuales que planean vender al menos un cuarto del total de sus valores el mes próximo. Barry ha efectuado una inspección aleatoria de 800 individuos que poseen acciones y ha establecido que 25% de su muestra planea vender al menos la cuarta parte de sus acciones el mes siguiente. Barry está a punto de publicar su esperado informe mensual, “Pulso de Wall Street: indicador de cotizaciones”, y le gustaría poder dar un intervalo de confianza a sus lectores. Está más preocupado por estar en lo correcto que por el ancho del intervalo. Construya un intervalo de confianza del 90% para la proporción verdadera de accionistas individuales que planean vender al menos un cuarto de sus acciones durante el siguiente mes. Se obtuvo una muestra aleatoria de siete amas de casa y se determinó que las distancias caminadas al realizar las tareas domésticas dentro de la casa tenían un promedio de 39.2 millas por semana y una desviación estándar de la muestra de 3.2 millas por semana. Construya un intervalo de confianza del 95% para la media de la población. 7-48 Las autoridades de la parte norte del condado de Orange han encontrado,para consternación de los comisionados del condado, que la población presenta severos problemas relacionados con placa dentobacteriana. Cada año, el departamento de salud dental local examina una muestra tomada de los habitantes del condado y registra la condición de la dentadura de cada paciente en una escala de 1 a 100, donde 1 indica que no hay placa dentobacteriana y 100 indica que es muy grande. Este año, el departamento de salud dental examinó a 21 pacientes y encontró que tenían un promedio de placa dentobacteriana de 72 con una desviación estándar de 6.2. Construya un intervalo de confianza del 98% para la media del índice de , placa dentobacteriana de la parte norte de Orange. ■ 7-49 Se obtuvo una muestra aleatoria de 12 cajeros de banco y se determinó que cometían un promedio de 3.6 errores por día con una desviación estándar muestral de 0.42 errores. Construya un intervalo del 90% de confianza para la media de la población de errores por día. Estime por número ˆ,¿qué suposición está implícita acerca del número de errores que cometen los cajeros?
■ 7-50 La senadora Hanna Rowe ha ordenado que se haga una investigación acerca del gran número de accidentes en bote que han ocurrido en el estado durante los últimos veranos. Siguiendo sus instrucciones, su ayudante, Geoff Spencer, ha seleccionado al azar nueve meses de verano entre los últimos años y ha recabado datos acerca de los accidentes en bote ocurridos en cada uno de esos meses. El número medio de accidentes que se presentaron en los nueve meses fue 31, y la desviación estándar de esta muestra fue nueve accidentes por mes. Se pidió a Geoff que construyera un intervalo de confianza del 90% para el número real de accidentes por mes,pero él mismo sufrió un accidente en bote recientemente,por lo que usted tendrá 7-12 Para un mercado de prueba,encuentre el tamaño de la muestra requerido para estimar la proporción verdadera de consumidores satisfechos con cierto producto dentro de 0.04 en un nivel de confianza del 90%. Suponga que no se tiene una idea buena acerca de cuál es la proporción. EA 7-13 Un curso de lectura rápida garantiza cierto aumento en la velocidad de lectura en dos días. El profesor sabe que algunas personas no podrán lograr este incremento,de manera que antes de establecer el porcentaje garantizado de personas que lograrán el incremento en la velocidad de lectura,desea tener una confianza del 98% de que el porcentaje se ha estimado dentro de 5% del valor verdadero. ¿Cuál es el tamaño de muestra más conservador necesario en este problema? 7-51 Si la desviación estándar de la población es 78, encuentre el tamaño de muestra necesario para estimar la media verdadera dentro de 50 (25 puntos), para un nivel de confianza del 95%. ■ 7-52 Se tienen fuertes indicios de que la proporción es alrededor de 0.7. Encuentre el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción dentro de 0.02 con un nivel de confianza del 90%. ■ 7-53 Dada una población con una desviación estándar de 8.6, ¿qué tamaño de muestra es necesario para estimar la media de la población dentro de 0.5 con un nivel de confianza del 99%? 7-54 Debe votarse una propuesta importante y un político desea encontrar la proporción de personas que están a favor de la propuesta. Encuentre el tamaño de muestra requerido para estimar la proporción verdadera dentro de 0.05 con un nivel de confianza del 95%. Suponga que no se tiene idea de cuál es la proporción. ¿Cuál sería el cambio en el tamaño de la muestra si pensara que cerca del 75% de las personas favorece la propuesta? ¿Cuál sería el cambio si sólo alrededor del 25% favorece la propuesta? ■ 7-55 La administración de la empresa Southern Textiles, recientemente ha sido atacada por la prensa debido a los supuestos efectos de deterioro en la salud que ocasiona su proceso de fabricación. Un sociólogo ha aventurado la teoría de que los empleados que mueren por causas naturales muestran una marcada consistencia en la duración de su vida: los límites superior e inferior de la duración de sus vidas no difieren en más de 550 semanas (alrededor de 10 1/2 años). Para un nivel de confianza del 98%, ¿qué tan grande debe ser la muestra, dentro de 30 semanas, que ha de examinarse para encontrar la vida promedio de estos empleados dentro de 30 semanas?
■ 7-56 Food Tiger,una tienda local,vende bolsas de plástico para basura y ha recibido unas cuantas quejas respecto a su resistencia. Parece que las bolsas que vende son menos resistentes que las de su competidor y, en consecuencia, se rompen más a menudo. John C. Tiger, gerente de adquisiciones, está interesado en determinar el peso máximo promedio que puede resistir las bolsas para basura sin que se rompan. Si la desviación estándar del peso límite que rompe una bolsa es 1.2 kg,determine el número de bolsas que deben ser probadas con el fin de que el señor Tiger tenga una certeza del 95% de que el peso límite promedio está dentro de 0.5 kg del promedio verdadero. ■ 7-57 La universidad está considerando la posibilidad de elevar la colegiatura con el fin de mejorar las instalaciones; para ello, sus autoridades desean determinar qué porcentaje de estudiantes están a favor del aumento. La universidad necesita tener una confianza del 90% de que el porcentaje se determinó dentro del 2% del valor verdadero. ¿Qué tamaño de muestra se requiere para garantizar esta precisión independientemente del porcentaje verdadero? Use el criterio conservador para calcular. ■ 7-58 Wicks y Ticks,una tienda local especializada en velas y relojes está interesada en obtener una estimación de intervalo para el número medio de clientes que entran a la tienda diariamente. Los dueños tienen una seguridad razonable de que la desviación estándar real del número diario de clientes es 15. Ayude a Wicks y Ticks a salir de un bache determinando el tamaño de muestra que deberán utilizar para desarrollar un intervalo de confianza del 96% para la media verdadera que tenga un ancho de sólo ocho clientes 7-59 Para una muestra de 42 gasolineras en todo el estado,el precio promedio de un galón de gasolina sin plomo es $1.12 y la desviación estándar es $0.04 por galón. ¿Para qué intervalo puede tenerse 99.74% de confianza de que incluirá la media estatal verdadera del precio por galón de gasolina sin plomo? ■ 7-60 ¿Cuáles son las ventajas de utilizar una estimación de intervalo en lugar de una estimación puntual? ■ 7-61 ¿Por qué es importante el error estándar de un estadístico cuando se utiliza como estimador? ¿Con qué característica de los estimadores se relaciona esto? ■ 7-62 Suzanne Jones, secretaria general del sistema universitario, necesita saber qué proporción de estudiantes tienen promedios de calificación menores que 2.0. ¿Cuántas calificaciones de estudiantes debe revisar con el fin de determinar la proporción que busca dentro de 0.01 con una confianza del 95%? ■ 7-63 Un intervalo de confianza del 95% para la media de la población está dado por (94, 126) y un intervalo de confianza del 75% está dado por (100.96, 119.04). ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de cada una de estas estimaciones de intervalo? 7-64 El límite de velocidad establecido en el Cross-Bronx Expressway es 55 mph. La congestión hace que la velocidad real sea mucho menor. Una
muestra aleatoria de 57 vehículos dio un promedio de 23.2 mph y una desviación estándar de 0.3 mph. a) Estime la desviación estándar de la población. b) Estime el error estándar de la media para esta población. c) ¿Cuáles son los límites superior e inferior del intervalo de confianza para la velocidad media dado un nivel de confianza deseado de 0.95? ■ 7-65 Dada una media de la muestra de 8, una desviación estándar de la población de 2.6 y una muestra de tamaño 32, encuentre el nivel de confianza asociado con cada uno de los siguientes intervalos: a) (7.6136, 8.3864). b) (6.85, 9.15). c) (7.195, 8.805). ■ 7-66 Basándose en el conocimiento acerca de las cualidades deseables de los estimadores, ¿por qué razones debe considerarse a x como el “mejor” estimador de la media verdadera de la población? ■ 7-67 El presidente de la Offshore Oil ha estado preocupado acerca del número de peleas ocurridas en las instalaciones a su cargo y está considerando varios cursos de acción. En un esfuerzo por entender qué causa las peleas en alta mar, tomó una muestra aleatoria de 41 días en los que un equipo de trabajadores regresa a trabajar después de un permiso para ir a tierra firme. Para esta muestra, la proporción promedio de trabajadores que intervinieron en peleas cada día es 0.032, y la desviación estándar asociada es 0.0130. a) Dé una estimación puntual de la proporción promedio de trabajadores que intervinieron en peleas en un día cualquiera en que la planta de trabajadores regresa de tierra firme. b) Estime la desviación estándar de la población asociada con este índice de peleas. c) Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la proporción de trabajadores que regresan e intervienen en peleas. ■ 7-68 Dadas las siguientes expresiones para los límites de un intervalo de confianza, encuentre el nivel de confianza asociado con el intervalo: a) x 1.25 x a x 1.25 x . b) x 2.4 x a x 2.4 x . c) x 1.68 x a xx 1.68 x . ■ 7-69 La empresa Harris Polls, Inc., se dedica a investigar amas de casa. De encuestas anteriores, se sabe que la desviación estándar del número de horas por semana que un ama de casa dedica a ver televisión es de 1.1 horas. Harris Polls desea determinar el número promedio de horas por semana que un ama de casa en Estados Unidos dedica a ver televisión. La precisión es importante y, en consecuencia, Harris Polls quiere tener una certeza del 98% de que el número de muestra promedio de horas caerá dentro de 0.3 horas del promedio nacional. Conservadoramente, ¿qué tamaño de muestra deberá utilizar Harris Polls? ■ 7-70 John Bull acaba de adquirir un programa de computación que afirma escoger acciones que aumentarán su precio durante la semana siguiente con un índice de precisión del 85%. ¿En cuántas acciones deberá John probar el programa con el fin de estar el 98% seguro de que el porcentaje
de acciones que realmente subirán de precio la semana próxima estará dentro de 0.05 de la proporción de la muestra? ■ 7-71 Gotchya es un centro de entretenimiento con instrumentos láser donde adultos y adolescentes rentan equipo y se enfrentan en un combate simulado. La instalación se usa a toda su capacidad los fines de semana. Los tres dueños quieren evaluar la efectividad de una nueva campaña de publicidad dirigida a aumentar su utilización entre semana. El número de clientes en 27 noches aleatorias entre semana está dado en la siguiente tabla. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para el número medio de clientes en una noche entre semana. 61 57 53 60 64 57 54 58 63 59 50 60 60 57 58 62 63 60 61 54 50 54 61 51 53 62 57 7-72 Los contadores de Gotchya, el centro de entretenimiento del ejercicio 7-71, han informado a los dueños que necesitan tener al menos 55 clientes para salir a mano en una noche entre semana. Los socios están dispuestos a continuar operando entre semana si pueden tener una certeza del 95% o más de que saldrán a mano,al menos la mitad del tiempo. Use los datos del ejercicio 7-71 para encontrar un intervalo de confianza del 95% para la proporción de noches entre semana en que Gotchya saldrá a mano. ¿Deben continuar operando entre semana? Explique. The Wall Street Journal proporciona información financiera diariamente respecto a más de 3,000 fondos de inversión mutua. La tabla MR7-1 da información de una muestra aleatoria de 35 de ellos y su desempeño al cierre del viernes 14 de mayo de 1993. Emplee esta información contestar los ejercicios del 7-73 al 7-76. 7-73 a) Estime el cambio promedio en el valor del activo neto (VAN) del 14 de mayo de 1993 para todos los fondos listados en The Wall Street Journal. b) Estime la desviación estándar del cambio en el valor del activo neto para todos los fondos del inciso a). c) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para el cambio promedio en el valor del activo neto. ¿Qué suposiciones necesita hacer acerca de la distribución del cambio individual en el valor del activo neto,con el fin de derivar el intervalo de confianza? 7-74 a) Estime la desviación estándar del cambio porcentual actualizado en valor (%ACT), de todos los fondos listados. b) Suponiendo que la desviación estándar que estimó en el inciso a) es cercana a la desviación estándar real de la población, ¿qué tan grande deberá ser una muestra para estimar el cambio porcentual promedio actualizado en valor, dentro de 0.5% con 99% de confianza? 7-75 Los fondos para los cuales el precio de oferta (PO) es el mismo que el valor del activo neto (VAN) se conocen como fondos “no cargados”. Utilice la muestra de 35 fondos para estimar qué fracción de todos los fondos listados en The Wall Street Journal son fondos no cargados. Dé un intervalo de confianza del 98% para esta fracción. 7-76 Usted cree que los fondos no cargados no deberían agruparse con los demás. Suponiendo que los cambios porcentuales actualizados individuales en valor para los fondos no cargados tienen una distribución aproximadamente normal, encuentre un intervalo de confianza del 95% para su cambio porcentual promedio actualizado en valor. ¿Es necesario suponer la distribución normal? Explique su respuesta. ■ 7-77 Al evaluar la efectividad de un programa federal de rehabilitación, en una investigación de 52 de los 900 internos de una prisión se encontró
que 35% de éstos era reincidente. a) Estime el error estándar de la proporción de reincidentes. b) Construya un intervalo de confianza del 90% para la proporción de reincidentes entre los internos de esta prisión. ■ 7-78 Durante la cosecha de manzanas, se revisaron por separado 150 fanegas de la fruta en busca de manzanas en mal estado (debido, como usted sabe, a que una manzana mala puede echar a perder a todo el canasto) y se encontró que había un promedio de 3.2 manzanas malas por fanega. Se sabe que la desviación estándar de manzanas malas por fanega es de 0.2 para este tipo de manzana. a) Calcule el error estándar de la media. b) Establezca una estimación de intervalo alrededor de la media, utilizando una ˆx . ■ 7-79 De una muestra aleatoria de 60 autobuses, la oficina de transporte colectivo de la ciudad de Montreal ha calculado que el número medio de pasajeros por kilómetro es 4.1. De estudios anteriores se sabe que la desviación estándar de la población es 1.2 pasajeros por kilómetro. a) Encuentre el error estándar de la media. (Suponga que la flotilla de autobuses es muy grande.) b) Construya un intervalo de confianza del 95% para el número medio de pasajeros por kilómetro para la población. ■ 7-80 Recientemente, el Servicio de Impuestos de Estados Unidos tomó una muestra de 200 devoluciones de impuestos y encontró que el reembolso promedio de impuestos de la muestra llegaba a $425.39, con una desviación estándar de la muestra de $107.10. a) Estime el reembolso medio de impuestos y la desviación estándar de la población. b) Utilizando las estimaciones hechas en el inciso anterior, construya un intervalo con 95% de certeza de que la media de la población estará en él. ■ 7-81 Physicians Care Group opera varias clínicas que atienden sin cita. Los expedientes de los pacientes indican la hora en que llega a la clínica y la hora en que un médico atiende a ese paciente. El administrador Val Likmer acaba de recibir una desagradable llamada telefónica de un paciente que se quejó de una espera excesiva en la clínica de Rockridge. Val saca 49 expedientes al azar de la semana pasada y calcula un tiempo de espera promedio de 15.2 minutos. Un estudio anterior de gran escala del tiempo de espera en varias clínicas obtuvo una desviación estándar de 2.5 minutos. Elabore un intervalo de confianza para el tiempo de espera promedio con nivel de confianza del a) 90%. b) 99%. ■ 7-82 Bill Wenslaff,un ingeniero de una planta purificadora de agua,mide diariamente el contenido de cloro en 200 muestras diferentes. En un periodo de varios años,ha establecido que la desviación estándar de la población es de 1.4 miligramos de cloro por litro. Las últimas muestras arrojaron un promedio de 4.6 miligramos de cloro por litro. a) Encuentre el error estándar de la media. b) Establezca el intervalo alrededor de 5.2, la media de la población, que incluirá a la media de la muestra con una probabilidad del 68.3%. ■ 7-83 Ellen Harris, una ingeniera industrial, estuvo acumulando tiempos normales para varias tareas sobre un proceso de ensamble de trabajo intensivo. Este proceso incluía 300 estaciones de trabajo diferentes, cada una efectuando las mismas actividades de ensamble. Muestreó siete
estaciones y obtuvo los siguientes tiempos de ensamble, en minutos, para cada estación: 1.9, 2.5, 2.9, 1.3, 2.6, 2.8 y 3.0. a) Calcule el tiempo medio de ensamble y la desviación estándar correspondiente para la muestra. b) Estime la desviación estándar de la población. c) Dé un intervalo de confianza del 98% para el tiempo medio de ensamble. ■ 7-84 Larry Culler, inspector federal de granos en un puerto marítimo, encontró que había partes echadas a perder en 40 de 120 lotes de avena, elegidos aleatoriamente, embarcados en el puerto. Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción real de lotes con partes echadas a perder en embarques hechos desde ese puerto. ■ 7-85 La compañía de confección de ropa High Fashion Marketing está considerando la recolocación en el mercado de corbatas de lana de cachemira. Con el fin de evitar un fracaso, la High Fashion entrevistó a 90 jóvenes ejecutivos (su principal mercado) y encontró que de los 90 entrevistados, 79 creían que las corbatas de cachemira estaban de moda y les interesaba comprarse una. Use un nivel de confianza del 98% para dar un intervalo de confianza para la proporción de todos los jóvenes ejecutivos que piensan que las corbatas de cachemira están de moda. ■ 7-86 El Departamento de Transporte ha ordenado que la velocidad promedio de los automóviles en la carretera interestatal no debe sobrepasar las 67 millas por hora, para que los departamentos de carreteras del estado puedan retener su presupuesto federal. Agentes de la policía de caminos de Carolina del Norte, en automóviles sin insignias, tomaron una muestra de 186 coches y encontraron que la velocidad promedio era 66.3 millas con una desviación estándar de 0.6 millas por hora. a) Encuentre el error estándar de la media. b) ¿Cuál es el intervalo alrededor de la media de la muestra que contendría a la media de la población 95.5% de las veces? c) ¿Puede el departamento de transporte de Carolina del Norte informar con veracidad que la velocidad promedio real de sus carreteras es 67 millas por hora o menos con 95.5% de confianza? ■ 7-87 Mark Semmes, dueño del restaurante Aurora, está considerando la compra de nuevo mobiliario. Como ayuda para decidir sobre la cantidad que puede invertir en mesas y sillas, desea determinar el ingreso por cliente. Tomó una muestra aleatoria de nueve clientes, cuyo consumo promedio fue $18.30 con una desviación estándar de $3.60. Elabore un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio por cliente en la nota de consumo. ■ 7-88 John Deer,un horticultor de la Universidad Estatal de Northern Carrboro,sabe que cierta especie de maíz siempre produce entre 80 y 140 fanegas por hectárea. Para un nivel de confianza del 90%, ¿cuántas hectáreas debe contener una muestra si se trata de estimar la producción promedio por hectárea dentro de 5 fanegas por hectárea?
