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Matemáticas 8° Tema: Estadística. Guía N° 2 Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega: _________________
TABLAS ESTADÍSTICAS Y MEDIDAS DE POSICIÓN EXPERIENCIA DE REPASO Daniel lanzó 20 veces un dado con las caras numeradas del I al 6 y obtuvo los siguientes resultados: 4, 3, 3 , 2, 5, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 3, 5, 6 Para presentar la información, de manera que pueda entenderla más fácilmente, Daniel utiliza diferentes estrategias. Veamos:
Tabla Estadística
Diagrama de Sectores
Histograma de Frecuencias
Polígono de de Frecuencias
RECORDEMOS La FRECUENCIA ABSOLUTA de un dato estadístico es el número de veces que se repite dicho dato. La suma de las frecuencias absolutas es igual al total de datos. La MODA de un conjunto de datos es el dato que tiene mayor frecuencia absoluta.
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La FRECUENCIA RELATIVA f de un conjunto de datos es el cociente de su frecuencia absoluta F entre el número total de datos N; es decir: f =
F N
El PROMEDIO o MEDIA de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de éstos. Para hallar el promedio hacemos lo siguiente: Multiplicamos los datos por sus frecuencias absolutas respectivas. El resultado lo dividimos por el total de datos, que es la suma de las frecuencias absolutas • •
___
•
El PROMEDIO lo representamos por el símbolo X .
La MEDIANA de un conjunto de datos, que están ordenados de menor a mayor, es el que ocupa la posición central o el promedio de los dos que ocupan la posición central. Ahora vamos a reforzar estos conceptos a partir del experimento que hizo Daniel con su dado: a) FRECUENCIA ABSOLUTA De acuerdo con la tabla podemos afirmar que: - La frecuencia absoluta con que aparecen las caras 1 y 3 es 4. - La frecuencia absoluta con que aparecen las caras 2, 4, 5 y 6 es 3. b) MODA Hay dos resultados que tienen mayor frecuencia absoluta: la cara 1 y la cara 3. Por esta razón, los datos de moda son 1 y 3. c) FRECUENCIA RELATIVA Como la frecuencia relativa f es el cociente entre la frecuencia absoluta de un dato con el número total de datos, entonces la frecuencia relativa relativa de las caras 3 y 5 es: CARA 3: f
=
F N
4 =
20
1 =
5
.
CARA 5: f
=
F N
3 =
20
.
d) PROMEDIO o MEDIA ___
X = ___
∴
X =
1 • ( 4 ) + 2 • ( 3) + 3 • ( 4 ) + 4 • ( 3) + 5 • ( 3 ) + 6 • ( 3 ) 20 4 + 6 + 12 + 12 + 15 + 18 67 =
20
20
=
3,35
¿Cómo interpretamos este resultado si un dado no tiene una cara con el número 3,35? Aunq Aunque ue el dado dado no tien tiene e una cara con con 3,35, 3,35, si podem podemos os afir afirma marr que que este este resultado se aproxima a uno de los datos de moda: el 3. e) MEDIANA Para determinar la mediana, escribamos los datos ordenados de menor a mayor: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6
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Como el número de datos es PAR (son 20), entonces no hay un valor central, sino dos. Luego, la mediana es el promedio de estos dos valores centrales: Mediana =
3 +3 2
=3
Notemos que este resultado es próximo al promedio y coincide con uno de los datos de moda.
EJERCICIO 1. Observa la siguiente tabla y con base en ella: a) Elabora un histograma de frecuencias y un diagrama de sectores. b) ¿Cuál es la edad de moda? c) ¿Cuál es la frecuencia relativa del dato 13 años? d) ¿Cuál es la edad promedio? e) ¿Cuál es la mediana de las edades? 2. La siguiente tabla muestra los pesos de los alumnos de una clase. Se pide: a) Elaborar un histograma de frecuencias y un diagrama de sectores. b) ¿Cuál es el peso promedio del grupo? c) ¿Cuál es el peso que está de moda? d) ¿Es el peso promedio mayor o menor que el peso de moda? e) ¿Cuál es la mediana de los pesos de los alumnos de esta clase? f) ¿Se aproxima el valor promedio al de la mediana?
3. En un curso de inglés las calificaciones obtenidas por los 12 alumnos fueron: 7, 6, 6, 8, 5, 6, 10, 9, 5, 8, 5, 1. En otro curso de 8 alumnos, las notas fueron: 9, 10, 8, 7, 6, 6, 5, 9. ¿En cuál curso les fue mejor? 4. El siguiente polígono de frecuencias muestra mues tra los resultados de una evaluación de ciencias naturales en el grado 8a. Se pregunta: a) ¿Cuántos alumnos presentaron la evaluación? b) Si se aprueba con 3,0, ¿cuántos aprobaron la evaluación?
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c) ¿Cuál fue la calificación de moda? d) ¿Cuál fue el promedio de la evaluación? evaluación ? e) ¿Cuál fue la mediana? f) ¿La nota mediana se aproxima a la nota promedio? 5. Durante los últimos 15 días del mes de mayo, las temperaturas máximas en grados centígrados (°C) registradas en una ciudad, fueron las siguientes: 23, 26, 28, 25, 26, 24, 27, 28, 30, 26, 24, 27, 28, 29, 25 Se pide: a) Elaborar una tabla estadística con estos datos. b) Elaborar un histograma de frecuencias. c) Hallar la media aritmética. d) Determinar la temperatura de moda. e) Determinar la mediana. 6. Se hizo un estudio para determinar la "duración de vida" (en horas) de 9 bombillas de un modele A y otras 9 de un modelo B. Se obtuvieron los siguientes resultados en horas: Modelo A: 780, 790, 790, 800, 800, 800, 810, 810, 820 Modelo B: 400, 600, 600, 800, 800, 800, 1000, 1000, 1200 Se pide: a) Elaborar una tabla estadística para cada modelo. b) Dibujar el histograma de frecuencias para cada modelo. c) Comprobar que en cada modelo, la media coincide con la mediana. d) ¿Cuál modelo de bombilla es más ventajoso comprar? ¿Por qué?
DIVIÉRTETE MIENTRAS PIENSAS La tabla siguiente corresponde al total de espectadores y la taquilla recaudada en los estadios de Bogotá, Medellín, Cali y Barranquilla durante una fecha del campeonato rentado:
Ciudad
Espectadores
Taquilla
Bogotá 35.000 $60,000.000 Medellín 40.000 $70,000.000 Cali 30.000 $50,000.000 Barranquilla 35.000 $60,000.000 Con respecto al total de espectadores en las 4 ciudades, el porcentaje de personas que ingresaron al estadio de Barranquilla fue: a) 20% b) 25% c) 30% d) 18%
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