Guía de ejercicios ESTA01 Disciplinas Básicas: Estadística
Conteo y Probabilidad Aprendizajes esperados
1.1 Asigna medidas de probabilidad a eventos individuales según tipo y propósito 1.2 Resuelve problemas de cálculo de probabilidad simple, utilizando técnicas de conteo y las reglas de probabilidad según tipo de evento y propósito. 1.3 Resuelve problemas de cálculo de probabilidad condicional utilizando teoremas y representaciones representaciones gráficas de fenómenos asociados a su quehacer profesional 1. Describa el espacio muestral de los siguientes eventos: eventos: a) Lanzamiento de un dado b) Lanzamiento de 2 monedas c) Lanzamiento de 3 monedas
2. En el aniversario de INACAP, se juegan 3 partidos de fútbol, entre los alumnos de Trabajo Social y Psicopedagogía. (Local y Visita). Se observan los resultados obtenidos (no considere los empates). Describa el espacio muestral. 3. un bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente sucesivamente 3 bolas. Determine: a) b) c) d)
El espacio muestral (S) Evento A: extraer tres bolas del mismo color Evento B: extraar al menos una bola blanca Evento C: extraer una sola bola negra
4. En una caja se guardan 3 monedas, una de $5 otra de $10 y otra de $50. El experimento consiste en : a) Extraer al azar una moneda. b) Extraer al azar sucesivamente una moneda después de otra 2 veces sin devolver a la caja la primera moneda. c) Extraer al azar sucesivamente una moneda después de otra 2 veces devolviendo a la caja la primera moneda extraída. Se pide determinar S para cada caso. 5. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un as de una baraja de naipes inglesa? 6. De un naipe español de 40 cartas, determine la probabilidad de obtener copas. 7. Se lanza un dado, determine: a) Probabilidad de obtener un número par b) Probabilidad de obtener un múltiplo de 3 1
Guía de ejercicios ESTA01 Disciplinas Básicas: Estadística c) Probabilidad de obtener un número mayor o igual que cuatro d) Probabilidad de obtener un número primo 8. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta: a) Sea hombre. b) Sea mujer morena. c) Sea hombre o mujer.
9. Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen. 10. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños. 11. Un doctor sabe que por término medio acuden: por la mañana tres pacientes con problemas gástricos, ocho con problemas sentimentales y tres con problemas de estrés, y por la tarde dos con problemas gástricos, tres con problemas sentimentales y uno con problemas de estrés. a) b) c) d)
Hacer una tabla ordenando los datos anteriores (Tabla de contingencia) Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde. Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas sentimentales. Calcular la probabilidad de que un paciente con problemas gástricos acuda por la mañana.
12. En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar: a) Si tiene cabello castaño, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños? b) Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños? c) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?
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Guía de ejercicios ESTA01 Disciplinas Básicas: Estadística 13. Tres distribuidores abastecen con una cierta marca de leche envasada en cajas a todos los canales de distribución de una cierta ciudad. El distribuidor A suministra 60% de la leche, el distribuidor B suministra 30% y el distribuidor C suministra 10%. En una inspección del S.N.S. comprueba que 99% de la leche que surte A está en buenas condiciones, al igual que 97% de la que surte B y 95% de la que surte C. Si se selecciona al azar una caja de leche : a) ¿Cuál es la probabilidad de que la leche este en malas condiciones? b) Si un niño de la zona en cuestión se enferma a consecuencia de haber tomado leche en malas condiciones, determine la probabilidad de que la leche causante de la enfermedad haya sido suministrada por el distribuidor C. Considere:
A = “Leche suministrada por el distribuidor A” B = “Leche suministrada por el distribuidor B” C = “Leche suministrada por el distribuidor C” D =“Leche en malas condiciones”
14. Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores alumnos de Inacap Sede Talca. De ellos 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. a) Confeccione tabla de contingencia b) ¿Cuál es la probabilidad de que se gane el viaje un hombre soltero? c) Si el afortunado es casado, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer?
15. Se encuestó a 45 alumnos del área social que obtuvieron nota sobre 5,0 en estadística I. De ellos 40 son hombres y 5 son mujeres. A su vez se encuestó a 65 alumnos que obtuvieron nota bajo 5,0 donde 15 son hombres y 50 son mujeres. a) ¿Cuál es la prob. de que un alumno sea hombre dado que obtuvo menos de un 5,0? b) ¿Cuál es la prob. que un alumno obtuvo sobre 5,0 dado que es mujer? c) ¿Cuál es la prob. de que un alumno sea mujer dado que obtuvo nota bajo 5,0?
16. Una clase consta de 6 niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar. Hallar la probabilidad de: a) Seleccionar 3 niños b) Seleccionar 2 niños y 1 niña c) Seleccionar 2 niñas y un niño d) Seleccionar 3 niñas 17. Se dispone de tres cajas en las cuales hay ampolletas. La primera contiene 10 ampolletas, de las cuales 4 están quemadas; en la segunda hay 6 ampolletas, estando una de ellas quemada; y la 3
Guía de ejercicios ESTA01 Disciplinas Básicas: Estadística tercera caja contiene 3 ampolletas quemadas de un total de 8. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una ampolleta al azar de cualquiera de las cajas, esté quemada? 18. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y el otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto de Directiva y el 505 de los economistas también. Mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto Directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo al azar sea ingeniero? 19. Se recoge la información en estudiantes sobre el uso de transporte colectivo para llegar de la casa a la universidad, elaborando la siguiente tabla: Transporte Colectivo Usa No usa
Varones 60 40
Damas 20 80
Encuentre la probabilidad de que: a) un estudiante elegido al azar sea hombre, dado que usa transporte colectivo. b) un estudiante elegido al azar, sea mujer, dado que no usa transporte colectivo.
20. Hay una epidemia de cólera. Un síntoma muy importante es la diarrea, pero ese síntoma también se presenta en personas con intoxicación, y, aún, en personas que no tienen nada serio. La probabilidad de tener diarrea teniendo cólera, intoxicación y no teniendo nada serio es de 0,99; 0,5 y 0,004 respectivamente. Por otra parte, se sabe que el 2% de la población tiene cólera, el 0,5 % intoxicación y el resto (97,5 %), nada serio. Se desea saber: a) Elegido un individuo de la población ¿Qué probabilidad hay de que tenga diarrea? b) Se sabe que determinado individuo tiene diarrea ¿Cuál es la probabilidad de tenga cólera?
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Soluciones Unidad I: Conteo y Probabilidad 1.
2. 3.
4.
a) S= {1,2,3,4,5,6} b) S= {CC,CS, SC, SS} c) S= {CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS} S = { LLL, LLV, LVL, VLL, LVV, VLV, VVL, VVV} a) S= {bbb,bbn,bnb,nbb,bnn,nbn,nnb,nnn} b) A={bbb, nnn} c) B= {bbb,bbn,bnb,nbb,bnn,nbn,nnb} d) C={bbn,bnb,nbb} a) S = {5,10,50} b) S = { (5,10) ; (5, 50) ; (10,50) ; (10,5) ; (50,5) ; (50, 10) } c) Tabla S = 5 10 50
5 5 10 50
10 5 5 5
5 10 50
50 10 10 10
5 10 50
50 50 50
5. P(as)= 4 /52 6. P(copas)= 10/40 7. 8. 9. 10. 11. b) 12. 13. a) P ( D)
b)
( ) ( ) P ( D C ) P ( D) P ( D / A) P ( A) P ( D / B) P ( B) P ( D / C ) P (C ) P ( D) 0,01 0,6 0,03 0,3 0,05 0,1 0,02 2% P D A P D B
P (C / D)
14.
P ( D / C ) P (C ) P ( D)
0,05 0,1 0,02
0,25 25%
a) Tabla
Casados Solteros total
Hombres 35 20 55
Mujeres
total
45
80
20
40
65
120
b) 20/120 c) 45/80 5
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15.
a) 15/65 b) 5/55 c) 50/65
16.
a) 720/3360 b) 1620/3360 c) 900/3360 d) 120/3360 113/360 0,15/0,37 = 0,41 = 41% a) 60/80 b) 80/120 a) 0,0262 b) 0,7557
17. 18. 19. 20.
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