Actividad sobre Tamaño de muestra Realiza las actividades presentadas a continuación, continuación, para lo cual deberás deberás dar los siguientes pasos:
Copiar la actividad y pegarla en un nuevo documento en Word. Realizar lo que pide la actividad y guardar. Subirlas por esta misma vía, utilizando el botón “cargar archivo” I) Utilice la tabla de números aleatorios para que realices realices las actividades actividades indicadas a continuación:
Una tabla de números aleatorios es útil para seleccionar al azar los individuos de una población conocida que deben formar parte de una muestra.
4251 5149 4751 4847 4249 4648 5047 4847 5156 8789
4849 5051 5046 4756 4738 5350 4746 4847 4846 2346
5692 9870 3583 8997 1533 6466 8830 7271 3809 4256
2080 3828 7880 0586 8482 7811 6807 3309 2729 2235
1039 3382 7600 1077 4455 8806 1822 1669 7501 8330
6477 5289 4092 4223 6454 7632 7577 2816 9002 2365
4554 6146 4846 4647 5034 4646 5139 5355 5249 2224
0772 2160 7236 0812 4195 5589 0830 8261 9232 0902
0092 1629 0377 3590 2209 4839 6332 1490 3092 2390
7315 3365 7203 1231 0546 6612 1038 1425 2709 3092
5775 7517 8974 3961 2183 5295 3096 8536 9442 2392
5500 2276 6307 2346 1285 7000 5306 0414 3383 2303
3251 8902 8843 2112 8567 8131 8116 5270 5994 9092
4675 1435 2192 0874 2897 0262 5092 5541 4014 2113
3543 6130 4247 4859 2660 7852 9096 0578 0097 1324
3521 8772 6612 0721 3899 2999 1263 7017 8057 3443
5573 9396 3464 1702 9204 3389 5678 2589 0288 6343
7478 7569 7551 3380 2152 5411 2647 7242 2800 3432
3339 2854 9691 9562 3252 9848 6030 8472 2266 3255
5505 8474 3167 8552 5409 1556 4247 4652 2953 9854
6381 2086 5457 7703 2758 2963 8167 6712 9820 5324
0935 5565 2315 8030 7651 5189 0075 9353 1921 0222
2605 3973 8204 4143 2677 0034 8601 3340 8383 3243
7277 9889 0390 5579 4620 5650 0210 2082 4664 5643
5484 3900 3485 0741 9069 5920 4326 7704 6525 1249
7227 0104 4141 1521 9104 5563 1392 8238 4882 2324
8506 6348 4612 8252 1062 1757 0964 2983 2244 7654
5086 0303 7423 3298 3979 2831 2257 1508 7642 1245
3690 2492 7171 7720 6509 7549 2330 5733 4730 4534
0813 6790 6858 1489 2669 3743 1901 4971 8280 0835
6905 7127 5933 1137 7583 6450 5658 7678 3444 3754
8387 5323 3753 1859 6043 0294 5110 6340 9137 6323
4094 4957 0163 9717 4118 4276 9465 8820 4127 0202
4951 3781 5101 1815 7068 6379 7252 1086 8919 2093
9047 0199 5068 7447 1664 9278 1708 3625 2864 0204
7274 9512 0074 6677 8676 0222 3335 1976 1645 3203
9192 4011 0255 5458 6942 8043 6201 1587 0972 0243
0554 1690 6333 1931 9433 2661 8690 2313 6999 3094
9231 5627 1815 7171 8036 1832 2031 6298 6073 9044
3995 9677 7765 3194 3222 4191 2734 4469 8617 3233
2402 6250 9362 7373 4757 1716 1942 0417 5921 5345
5295 7385 5474 2123 7035 9983 5192 1840 6176 5756
5177 1191 2106 3351 5057 0967 4538 1246 3374 0304
4344 4044 4549 4443 4249 4948 4151 5152 4240 4737
7343 4706 4440 4646 4548 4742 4746 5253 4749 4689
a) Dada una población N=400 busque una muestra n=30 por el método Aleatorio Simple y ordene los datos muéstrales ascendente.
019 030 081 083 096 106 108 113 124 148 150 166 170 175 181 190 209 224 225 233 244 266 283 298 329 344 369 374 375 397 Ahora buscamos esos números en la tabla antes dadas los cuales serán nuestra muestra y lo ordenamos de manera ascendente como dice el mandato
2345 2356 2454 2678 2689 2694 2699 3456 3543 3876 3904 3961 4003 4703 4890 4904 4978 5604 5865 5890 5910 5945 5968 5980 6890 6910 6955 7010 7500 7690
b) Para una población N=200, busque el número de orden en la obtención de los datos para una muestra n=10 por el método Sistemático. K = N/n K= 200/ 10 4251 9870 3382
4647 5589 3092
2392 5500
4675 8772
II) Determinación de tamaño de muestras
Determina el tamaño de la muestra para cada uno de los ejemplos, tomando en cuenta que el valor de Z para el porcentaje de confianza del 95% es igual a 1.96. Explica tu procedimiento de sustitución de datos e incluye la fórmula que usaste para cada caso.
1. En una fábrica de alimentos para animales se producen diariamente 58500 sacos de alimento de 5 kg. Para garantizar que el peso del contenido sea correcto, se toma aleatoriamente algunos sacos y se pesan.
Se sabe que la variabilidad positiva es de p=0.7. Si se quiere garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error de 5%, ¿cuántos sacos se debe pesar?
Respuesta. n= 321
n=tamaño de la muestra (número de sacos a pesar) N = tamaño de la población Z=porcentaje de confianza E=porcentaje de error p=Variabilidad positiva q=Variabilidad negativa 1-p=q 1 - 0.7 = 0.3 q=0.3
N=58500 q=0.3 Z=95%=1.96
E=5%= 0.05 p=0.7 n= a descubrir
Utilizamos la fórmula de cuando se conoce el tamaño de la población.
(1.96)2 (0.7 * 0.3 * 58500) n=
---------------------------------------------
(58500 * 0.052 ) + (1.96) 2 (0.7 * 0.3)
(3.8416) (12285) n= -------------------------------(146.25) + (3.84) (0.21)
47194.056 n= -----------147.0567
n = 320.9242
Por lo tanto el número de sacos a pesarse es de 320.9242 tomándose 321 por aproximación (ya que son bolsas hechas y hay que tomarlas en números enteros).
2. Se desea realizar un estudio sobre la incidencia de complicaciones postoperatorias en mujeres. El estudio no tiene antecedentes, pero se desea garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error máximo de 10%, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra? n = tamaño de la muestra N = tamaño de la población Z=porcentaje de confianza
E=porcentaje de error p=Variabilidad positiva q=Variabilidad negativa
n= a descubrir N= no se conoce Z = 95% = 1.96 E = 10% = 0.10 Cuando no se tienen antecedentes sobre la investigación p=q=0.5 P=0.5 q=0.5 (q= 1-p = 1-0.5)
Utilizamos la fórmula de cuando no se conoce el tamaño de la población
(1.96) 2 (0.5 * 0.5)
n= -------------------(0.10)2
(3.84) (0.25) n= -------------------(0.01)
(0.96)
n= ----------(0.01)
n = 96
Por lo tanto el tamaño de la muestra es de 96.
Respuesta. n= 96
Unidad numero 2
1) Se tiran tres monedas al aire al mismo tiempo. Calcular la probabilidad de que al caer, El escudo esté en el centro. SM: N1, N2, N3: ECE,
(2)*(2)*(2)= 8, CCC, CCE, CEC, CEE, ECC, EEC, EEE,
4/8 = 0.5 * 100= 50%
2) Se tira un dado. Calcular la probabilidad de que al caer este sea un número múltiplo de tres SM: (1, 2, 3, 4, 5,6) Múltiplos de 3: (3,6) 2/6 = 0.33* 100= 33%
3)Calcular la probabilidad de que al lanzar dos dados y que al caer sumen 9.
SM: D1 : (1, 2, 3, 4, 5,6)
D2 (1,2,3,4,5,6)
(1,1) (1,2), (1,3), (1,4). (1,5), (1,6) (2,1) (2,2). (2,3). (2,4), (2,5), (2,6) (3,1) (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1) (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) (5,1) (5,2), (5,3) (5,4), (5,5), (5,6) (6,1) (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
4/36 = 0.11 * 100 = 11%4) Calcular la probabilidad de sacar sucesivamente 2 bolas verde de una canasta que tiene 4 bolas amarilla y 3 blanca es: SM: Bolas amarillas (4), Bolas Blancas (3)
P(A): 0/7 = 0%
5) Se lanzan 2 dados al mismo tiempo, la probabilidad de que al caer: a) Ambos Suma 5
(1,1) (1,2), (1,3), (1,4). (1,5), (1,6) 4/36 = 0.11 * 100 = 11% (2,1) (2,2). (2,3). (2,4), (2,5), (2,6)(3,1) (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) (4,1) (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) (5,1) (5,2), (5,3) (5,4), (5,5), (5,6) (6,1) (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
b) Ambos sumen 5 y aparezca el tres en el primer dado
(1,1) (1,2), (1,3), (1,4). (1,5), (1,6) 1/36 = 0.027 * 100 = 2.7% (2,1) (2,2). (2,3). (2,4), (2,5), (2,6) (3,1) (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) (4,1) (4,2),(4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1) (5,2), (5,3) (5,4), (5,5), (5,6) (6,1) (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
c) La suma de ambos sea un número primos
(1,1) (1,2), (1,3), (1,4). (1,5), (1,6) 15/36 = 0.416 * 100 = 41.6% (2,1) (2,2). (2,3). (2,4), (2,5), (2,6) (3,1) (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) (4,1) (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) (5,1) (5,2), (5,3) (5,4), (5,5),(5,6) (6,1) (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
d) La suma ambos sea un número menor que 10
(1,1) (1,2), (1,3), (1,4). (1,5), (1,6) 33/36 = 0.916 * 100 = 91.6% (2,1) (2,2). (2,3). (2,4), (2,5), (2,6) (3,1) (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) (4,1) (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) (5,1) (5,2), (5,3) (5,4), (5,5), (5,6) (6,1) (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
e) De que lasuma de ambos es un número mayor que 7 y aparezca el 4 en el primer dado.
(1,1) (1,2), (1,3), (1,4). (1,5), (1,6) 3/36 = 0.083 * 100 = 8.3% (2,1) (2,2). (2,3). (2,4), (2,5), (2,6) (3,1) (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) (4,1) (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) (5,1) (5,2), (5,3) (5,4), (5,5), (5,6) (6,1) (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
6) Si allanzar un dado, usted apuesta a que el número obtenido es múltiplo de 3 ò de 4. Cuál es la probabilidad de que gane en este lanzamiento. SM: (1 2 3 4 5 6) Múltiplo de 3: (3,6) Múltiplo de 4 (4) 3/6 = 0.5*100 = 50%
7) La probabilidad de que un alumno de UNICARIBE obtenga un libro de matemática de la biblioteca es de 85%, un libro de estadística es de 30% y que obtenga los dos libros es de 20%.Calcular la probabilidad de que este alumno tenga un libro de matemática o de estadística o ambos.
8) En una canasta se tienen los números del 2 al 14, si se extrae un número. La probabilidad de que este sea un número primo o un número par es:
(2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24)
Primos:
( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23) 20/23 = 0.869 *100= 86.9%
Par:(4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24)
¡
9)Se tiran dos dados al mismo tiempo. La probabilidad de que al caer sumen 6
ò mas, si se sabe que aparece el 2 en el primer dado es: Como el primer dado es 2 Solo pueden ocurrir 6 eventos de los cuales solo hay una pareja q suma 6 q es la 2,4 entonces es 1/6 = 0.17 x 100 = 17 % de probabilidad 10)En una canasta se tienen 5 bolas blancas y 4 azules, si se extraen 4 bolas
sucesivamente, cual es la probabilidad de que estas sean blancas. Bola blanca son 5, Bolas amarillas son 4 total de bola 9 5/9 = 0.56 x100 = 56 % de probabilidad 11) En una canasta se tienen 20 fichas con los números del 1 al 20, si extrae
una ficha, la probabilidad de que sea: a) múltiplo de 2 ò de 4 es como hay dos múltiplo de 2 mas 5 multiplos de 4 total de múltiplos es de 15 entonces 15/20 = 0.75 x 100 = 75% de probabilidad b) múltiplo de 4 ò de 6 es como hay 5 multiplos de 4 y 3 de 6 , total 8 entonces 8/20 x 100 = 40% de probabilidad c) par o impar es 50 % para y 50% impar d) Explique por qué a, b, y c son o no mutuamente excluyente porque no pueden ocurrir a la misma vez
12.Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes. Si se extrae una bola al
azar calcular la probabilidad de que: a) sea roja, Como las bolas rojas son 8 y el total de bolas es 20 entonces 8/20 x 100 = 40% de probabilidad de que sean rojas c) de que no sean verdes como las que no son verdes suman 13, entonces 13/20 x 100 = 65% de probabilidad de que no sea verde 13.En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van
saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.
a)¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? La probabilidad es de 100 % porque todos hablan almenos un idioma 14.Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga
un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4. Como las fichas que pueden ser mayor que 9 son 4 y las fichas que pueden ser múltiplos de 4 son 7 , tenemos un total de 11 eventos que serian favorables entonces 11/28 x 100 = 39.3% de probabilidad
Unidad 2 estadistica 2 Actividades sobre Esperanza Matemática Resuelve los problemas presentados a continuaciòn:
1) En un juego, se tienen 5 bolas rojas, 4 amarillas y 1 blanca, el juego consiste en sacar una bola que paga RD$50 pesos si es roja, RD$110 pesos si es amarilla ,y RD$150 si es blanca. La esperanza matemática es:
2) Cuánto deberá pagar un jugador a una banca de lotería nacional que gana RD$18.00 por jugar un número?.
3) Una instituciòn desea hacer una rifa con 500 boletos, que otorga como primer premio, una computadora valorada en RD$32,000.00, en segundo premio, una laptop valorada en RD$13,433.00, y en tercer premio una calculadora valorada en RD$3,500.00. Cuàntos costarà cada boleto si la rifa es sin reemplazo.
Utiliza este mismo espacio para la resolución de estos problemas. Recuerda que debes grabar antes y después de finalizar.
Actividad - 3 Investigación sobre origen de probabilidades Inves tig ación sobre el orig en de las probabilidades.
La teoría de probabilidades tuvo un origen más bien poco altruista y sí bastante mundano: ¡se debió a un intenso debate sobre como ganar en las apuestas!.
Todo empezó en 1654 cuando el francés Antoine Gombaud se interesó por las reglas matemáticas de un antiguo juego, y en eso consiguió que el también matemático y paisano suyo Blaise Pascal (en el retrato de la derecha) se intrigara por el tema.
El juego en cuestión es muy simple en apariencia:
Tirar un par de dados 24 veces, y apostar por si saldrá o no, al menos un seis doble.
