Guia de Derivada INACAP

Guía Unidad II: DERIVADAS “

”

EJERCICIOS I- Determinar la primera derivada, usando las operaciones básicas de derivación;

2 x 3

1.

 y



2.

 y

 5 



4 x 2 

3.

 y



x  2

4.

 y



x



5.

 y



6.

 y



7.

 y



8.



4

2 x

2



 x

5

2





10

 y'



 y '



 y '



4x  5

 x

3

6

3



3

3 x





4 x

2



1  x

2

 x

 y

10.  y

13.



x

2

 y '

4

5

6

4





 x

 x

3 

2

 x

14.  y

15.  y



 x

3

2





 x

1

 x

1

 x

2





 x  x

2

3

2 x



2





18.  y



2 x  1

3



 x

1

2 

5

 x  x





4

2

3

4

 

 x

6 

2

2

8 

 x

9 

3

 x

4

 x  1  2 x  x  1  y '  3 x  1  x  3  2 x  1  x  3  y'  2 x  2 2   x  3 x  2  2  x  y'  3 x

2

2

2

3

2

3

3

 y' 

2 x  2 2

 y ' 

 y ' 

9

 4x

5



1



 y ' 

2

9

 x 

 x

1

17.  y

3



2



2

1  x

1

2

4 x

 y ' 

 x

16.  y

2

x



3

 x

2

3

2



 y ' 

3



2

1

 x  1  y   x  1  x  3  y   x  2  2  x 

11.  y 12.

1



2



2 3 x

9.

3



2

2



20 x 4



5

21x



2





 y '

8x



 y'  6 2 x

y’=

4



3

2



2



7x

 y '  6 x

 y '  6 x x

1

5

2

3x



2

 x

3

x



1

 y

2



5x  8

3

3 x 4

2



1

2

 x

 x



2

 2 x  3

2

3

2 x 2

2





2

6 

2 x  1

4

 x

 x

2

1

  x  1   x

 x

2



9



3

II.- En los siguientes ejercicios aplicar las propiedades de las derivadas antes mencionadas; 12 3  2 x 1.  y   y '   3  2 x (3  2 x ) 2 2.

 y

3  4 x  x



2

2

 y '



 x



 y

3.

 y

1



1

 y ' 

 x



4 1 4.

 y



sen

1

5.

 y



6.

 y



2

2

3x  2

 y ' 

 y '



2



 y



ln sen 3 x

8.

 y



ln  x 

9.

2

e

 2



 x

10.  y



e

11.  y



2  x sen



14.  y



 y' 

 cos x

 y' 

 x



15.  y





2 ln x

2a

1 2

1   x

2

  x  3

2

sen

 y   A cos t    

13.  y



 x  ln

2

x

2



,a

2 x

e

 x

1  x



6

16.  y



 x

17.  y



3

2 x  7 3

cos

x

 x

2

 y ' 

cte.

 y ' 

2a  x ln

 x



5  x

 y ' 



2



1      ln a  1     2 x  2

 y ' 

2

1

( x  2)

 y '   A 2 sen  t    

1 5



 x

(sen  x  cos x )

4  x

 x

3



 y ' 

3

12.

sen 2 x

 y '   xe



3



3 cot  g 3 x



 x

 y

 x

 y '

1 x

x

2

 y '   x

7.



3 sen( 6 x  4)

tg  x sen 2 x

ln  x  3

 x

2

2 x   x

 x 

3



1

 y '  6 2 x

4



2

7



2

2  x

18.  y



19.  y



39 x  4 

4

1  x

20.  y

21.  y

 y '

2



  1       x  3 

2

 y '

3 

 x

22.  y



23.  y



24.  y



 y '  108 9 x

 x

3

 x  2 4

2

1



 y '

4



 x



2

 x



2x  1

26.  y





3

9x

2

4



2 4 x

2

 x

 



 y '



 x



9

x



2

3

2 x x

1



 x

29.  y



1 x

  x

2  )3x

2 1

 y ' 



 x



 x

31.  y



3 x

 x

2



2

2 x



6 x

9 x

2

2

4





3



 x



2

4 x 

 y' 

1

1

1

2 x 

 y ' 

2

 x

 x  1







 x

 y ' 

2



1 3

1 





1  2 x

2



2

1  2 x

30.  y

2

2

3

2  x

2





1

 y ' 

2

4



39

28.  y

2

3



 y ' 

 y '



2



2



 x



3

4

27.  y

3

1



3



9 x

 y '

 y '





2  

 x

25.  y

4



2

1

 

 x

2



3

1

5

 x  12

3 2



2)

32.  y



33.  y



34.  y

1

2

 x



1 

 x

1

 y '  2 x

3 sen x





 y '

3 cos x

2

1

 y ' 



2

 x

4  x



2

cos  x



2 



sen  x

3 cos x

3 sen  x

 x

III.- Aplicar las fórmulas de derivación de funciones trigonométricas; 1.  y



5 sen  x

2.  y



7 cos x

3.  y



2 tg  x

4.  y





5.  y



3 sec  x

6.  y



5 csc x

7.  y



8.  y



 x

9.  y

  x

11.

 x

 y

2 

3



sen x

sen x  

10.  y

c tg x





12.  y

 x

2

13.  y



sen 3 x  

15.  y



sen  x  

17.  y



cos 4 x  

19.  y



21.  y



sen  x

23.  y



3 csc  x  2c tg  x  

25.  y



2 x cos x

27.  y



 x

29.  y



14.  y

3

16.  y

3

sen



5

3x  2   

 x cos  x



sen  x

csc  x



 

 

2

 





1



sen  x



cos  x

 



sec x

 tg  x

tg



2

 x

x 3



sen 2 x

cos 3 x  sen 4 x 2

5

sen 3 x



 x

20.  y



sen 3 x

22.  y



sen x tg x









2



5



2 x sen  x



2

2 cos x   x cos x

2

5

26.  y



 x sen 2 x

28.  y



sen 2 x

30.  y



32.  y



 x

31.  y

3

18.  y

24.  y

2 sen  x   x sen x   cos  x



6c tg  x

1  sen  x cos  x

1  3 sec x tg  x

Respuestas: 1.  y ' 5 cos  x 

2.

 y ' 

7 sen  x

3.

 y'  2 sec  x

4.

 y '



6 cos ec  x

5.

 y '



3 sec xt anx

6.

 y ' 

2

2

7.

5 cos ecx cot anx  y '   x( 2 sen  x   x cos x)

8.

 y '   x sec x(3   xtanx)

9.

 y '   x



2 2

(3 sen x   x cos x) 2

10.  y '



tan  x

11.  y'



cot an  x

2

1  tan

12.  y'  tan  x

2

 x

 x 13.  y '



6 sen 3 x cos 3 x 2

14.  y'  6 sen 2 x cos 2 x 2

15.  y'  3 sen  x cos x 16.  y ' 

3 sen 3 x sen 4 x 

17.  y' 

12 cos

2

4 cos 3 x cos 4 x

4 x sen 4 x

5

2

4

18.  y'  2 x sen 3 x  15 x sen 3 x cos 3 x 19.  y'  15 sen 3 x  2 cos3x  2 4



20.  y '  15 cos3 x  2 

5

3x



2



4

21.  y '   x sen  x 2

22.  y '  cos xtanx  sen x sec  x 23.  y' 

3 cos ecx cot anx 

24.  y'   x

2

2

2  2 cot an  x

sen  x 2

25.  y'  4 cos x  4 x sen  x   x cos x 5

2

4

26.  y '  2 x sen 2 x  10 x sen 2 x cos 2 x 2

27.  y'



2 sen  x

28.  y '



2 cos 2 x

29.  y ' 

 cos ecx

cot anx

1 cos ecx



2

 x

30.  y '  1  31.  y ' 

1  sen  x

1 

2

cos  x

cos  x

32.  y '  3 sec x 

3

sen  x

1  sen  x 2

 x

sen  x

1  3 sec x 2

tan  x

1



2

tan  x

