ESCUELA INDUSTRIAL SALESIANA “CRISTO REDENTOR” COPIAPO
Departamento de Matemática MAESTRA: LORENA AGUILERA B.
Nombre:
GUIA DE EJERCICIOS: NUMEROS RACIONALES E IRRACIONALES SEGUNDO MEDIO Fecha: Puntaje total : 36 Puntaje obtenido:
Objetivo: Ejercitar números racionales en transformaciones fraccionarias como base introductoria a los irracionales y introducción a éstos mediante ejercicios simples. Aprendizaje esperado: Resuelven ejercicios de transformación de números racionales en fracciones fracciones correctamente correctamente e identifican los irracionales. irracionales. Números racionales: División de Fracciones a b
:
c d
a
d
b
c
= ⋅ =
⋅ b⋅c
a d
1. Realice Realice las siguiente siguientes s operac operacione iones. s.
2.
a)
2 4 : 3 5
b)
d)
40 60 : 15 30
e)
−3 5
:
7
c)
6
10 20 : 3 9
f)
3 8
:
−4 6
−8 −2 9
:
5
Realice las siguientes operaciones.
a) c)
2 3 5 3 : − ⋅ 3 4 3 2
b) 6 −
3 − 2 ⋅ 7 − 2 : 6 8 3 3 7 2
d)
3 5
8 6
8
3 5
9
⋅ −
2 9
− ⋅ −7 3 4
3.
Después de gastar
4.
Julio recibió $ 550.000 gastó la quinta parte para pagar sus estudios y la cuarta parte para reparar el auto, ¿cuánto dinero le queda?
3
de mi dinero, me quedan $ 12.000. ¿Cuánto dinero tenía?
Transformación de un número mixto a fracción a
b c
5.
=
⋅ +b
a c
c
Transforme los números mixtos a fracciones. a) 2
d) 9
1
b) 5
3 2
e) 8
3
1
2
c) 6
2
1
f) 4
4
5 2 7
Transformación de una Fracción a Decimal a
Para transformar la fracción
b
a decimal, dividimos
a
por
b.
Al transformar una
fracción a decimal, obtenemos tres tipos de decimales: Finito, Periódico y Semiperiódico. Por ejemplo: 1) Decimal Finito
7 2
= 3,5 ⇔ 7 : 2 = 3,5
10 0 2) Decimal Periódico
2
= 0, 6 ⇔ 20 : 3 = 0,66......
3 20 20
3) Decimal Semiperiódico
7
30 10 10
6.
= 0,23 ⇔ 70 : 30 = 0,233......
Transforme a decimal e indica que tipo de decimal es: a)
d)
1 3 20 12
b)
e)
5 4 8 11
c)
f)
6 7 15 21
Transformación de un Decimal Finito a Fracción En el numerador se anota el número sin coma decimal. En el denominador se anota un 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga el número en su forma decimal. Por ejemplo: 127 1) 1,27= 100
7.
2) 0,6 =
06 10
=
6 10
=
3 5
Transforme a fracción. a) 1,6
b) 0,21
c) 2,47
d) 6,268
e) 25,2
f) 62,41
Transformación de un Decimal Periódico a Fracción En el numerador se anota el número sin coma decimal, menos el (los) número (s) que están antes del período. En el denominador se anota un nueve por cada número que está en el período. Por ejemplo: 1) 1, 2
=
32283 − 32 999
8.
=
12 − 1 9
=
11 9
2) 32, 283
=
32251 999
Transforme a fracción.
b)
2, 1
d) 2, 456
b) 6, 12 e) 42, 123
c) 72, 6 f) 0, 2
Transformación de un Decimal Semiperiódico a Fracción En el numerador se anota el número sin coma decimal, menos la parte entera y el antiperíodo. En el denominador se anota un nueve por cada número que está en el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el antiperíodo. Por ejemplo:
1) 2,657 1892 − 18 990
9.
=
=
2657 − 265 900
=
2392
=
1874 990
Transforme a fracción. a) 1,21
b) 6,26
d) 7,426
10.
2) 1,892
900
c) 0,412
e) 8,261
f) 10,4527
Determine si las siguientes frases son verdaderas o falsas. Justifique: a) 0,0999 es mayor que 0,11 b) un centésimo se puede escribir como 0,1 1 c) = 0,001 100 d) - 0,99 es menor que 0,0001
11.
Fernando recorre en su auto 11,6 kilómetros por cada litro de bencina, ¿Cuántos kilómetros puede recorrer si tiene el estanque lleno con una capacidad de 48 litros?
12.
Al transformar la fracción a) 0,6
13.
14.
b) 0, 6
c) 0,5
d) 0,8
d)
25 2
Al transformar el decimal 2, 7 a fracción, se obtiene: 25 9
b)
23
c)
9
27 9
d)
21 9
Al transformar el decimal 6,528 a fracción, se obtiene: a)
16.
a decimal, se obtiene:
3
Al transformar el decimal 1,25 a fracción, se obtiene: 25 5 7 a) b) c) 20 2 2
a)
15.
2
6528 900
b)
Al realizar la operación
5876 900 2 3
÷
4 3
c)
, se obtiene:
652 90
d)
6528 9
a) 2
17.
Al realizar la operación a)
18.
3 2
2
−5
1
5
2
1 3
17
b)
3
Después de gastar
1 4
2
5
c) 2
1
7 −3
7
− ÷
d)
1 3
, se obtiene:
5
b)
3
2
÷ +
4
b)
1
c)
d)
4
17 4
, se obtiene: c)
5
Al transformar el número mixto a)
20.
17
Al realizar la operación a)
19.
b) 4
6
2
−2
d)
7
−1 7
a fracción, se obtiene:
3
16
c)
3
14 3
d)
20 3
de mi dinero, me quedan $ 150.000. ¿Cuánto dinero
tenía? a) $ 250.000
b) $ 300.000
c) $ 200.000
d) $ 350.000
NUMEROS IRRACIONALES: En el siglo V a.c., los griegos pitagóricos descubrieron con gran sorpresa que, además de los Números Naturales y de los Números Fraccionarios, existía otro tipo de número: el Número Irracional. Hasta entonces pensaban que todo el universo se regía por los Números Naturales y las Fracciones, pero se dieron cuenta que hay pares de segmentos, como la diagonal y el lado de un pentágono regular o como la diagonal y el lado de un cuadrado, cuyo cociente de longitudes no es una fracción. Les pareció que el caos asomaba a su mundo y llamaron a tal relación ahogos o irracional. ACTIVIDAD DE EXPLORACIÓN:
21. Usando calculadora, completa la siguiente tabla. Analiza los resultados y clasifícalos según su desarrollo decimal (finitos, infinito periódico y semiperiódico) 1.-
1,21 = 1,1
decimal finito
2.-
7
3.-
1
4.-
99
5.-
100
6.-
11
7.-
4
8.-
13
9.-
4,9
10.-
0,64
12.-
6,4
11.-
1,44
