Guia 2 Calculo Derivadas 2017

Juan Pablo Escobar Gutiérrez Profesor Física y Computación

GUIA N°2 PORTAFOLIOS CALCULO “DERIVADAS” 1. Determinar las siguientes derivadas usando límite

f ( x)  2 x  2

a) b) c)

f ( x)  3 x 2  f ( x)  2 x 2 

2

x 2

x 2 x

 5x3

5

f ( x)  2 x  3

d)

5

1 x

2 x  3

e) f ( x)  3 x  4

2  x

f) f ( x)  x  1

g)

f ( x) 

2 x 3  1 x 2  1

Nuestra recompensa se encuentra en el esfuerzo y no en el resultado. Un esfuerzo total es una victoria completa...


2. Determinar las siguientes derivadas usando tablas de derivación y dejando de la forma más simple: 16) f ( x)  x 2  ln( x) 1)

 =       

2) f ( x)  3 x 2  x  5 3) f ( x)  6 x 2  5x  6 4) f ( x)  x  3 x  3x  1 3

2

5) f ( x)  4 x  x 3

6) f ( x)  5

2 x 8

17)

f ( x)  x 2  2 x

18)

f ( x)  x 2  e  x

f (t )  t 2  1  ln 2t  1

21)

f ( x)  x  e

23)

10) 11) 12) 13)

6

24)

f (t )  e 35t f ( x ) = 4

 

5

x

+

 

25)

 =      f ( z ) =

1

+



2

26)

f (u ) 

27)

f (u) =

28)

f (t ) =

e 2u u 1

( u + 1)

2

2 z 3z 2

14)

 =     

15)

f ( x)  x  e

x

 

29)

x2

 =     = √   √    = − +   =  (− )

−

1

+



2 x

1)

20)

8) f ( x)  e x  x  2 2

1) ×( t 3 + t 2

f (t ) = t

22)

f ( x)  e x

2

19)

7) f ( x)  x  ln( x)

9)

(

2

f ( x ) =

t 2

t

+

3

x

1 2t + 1 3 x

+

7 x 5



30)

f ( x ) =

3

x

f ( x) 

31)

x 4

32) f ( x) 





43)

f ( x)  log x 3  2

44)

f ( x)  log 2 x 4  x



e x

2

45) f ( x) 

33)

4 x 2 + x 5

5

x

e

f (t ) =

t

2

t

+

1 1

ln( x)

46)

ln( x)

47)

 =   = 

48)

y  lnx  3

x



2

34) 35)

36) 37)

 = −+       =  − (

49)

6

)

2

f ( x ) = x

+ x

50) f ( x ) =

( 2 x

3

+

1)

f ( x)  2 x  3

3 2

52) 39) 40)

41) 42)

f ( x ) =

3

x

+

f ( x)  ln(3x  4)

5

51) 38)

f ( x)  52 x8  3 ln(2 x 2  2)

y  sen( x 2 ) f ( x)  sen(3x 2  8)

1

f ( x)  ln(3x  4)

 1  u    1 u  

53)

f (u )  ln 

54)

f ( w)  ln 1  w 2

55)

f ( x)  x 2 cos x f ( x)  tan( sen( x 2  1))

 =   



3. En cada caso, determine

d 2 y dx 2

y

d 3 y dx 3

:

5 2 a) y  2 x  x  1

b) y  x  ln x   2 6

c) y

 e x  x  x

d) y  e  x x

e) y  f) y 

2 x 5  x 2  1 2 x 5  x 2  1 x 6  ln x   2

2 x

5

 x 2 

3

g) y  e x  x  x

4. si

 = −, demostrar que

d 2 y dx

2

+4

dy dx

+8y =0

5. De las siguientes funciones construir su gráfico encontrando, máximos, mínimos e inflexiones utilizando concepto de derivación. a) b) c) d) e)

f ( x)  x 2  2 x  3 f ( x)  2 x3  3 x 2  12 x  2 f ( x)  x 4  2 x 2  1 f ( x)  x5  5 x3 f ( x)  2 x3  3 x 2  36 x  14



Tablas de derivación: Sea u, v w funciones respecto de x y a, b y c constantes podemos decir que: Funciones

 =  =  =   =  =  = ±   = ·   =   =   =   =   =    =  

Derivadas

` =  − ` = ·  ` =  para todo a ` = ` ` =  ` = `± ` ` = `·   · ` ` = `·−·`  ` = · − · ` ` = `·  ` = `·  ·   ` = `  = ` 


є IR


Tablas de derivación: Sea u, v w funciones respecto de x y a, b y c constantes podemos decir que: Funciones

Derivadas

 =    =    =    =    =    =  

 = `  = `  = `  = `  = `   = ` 


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