GRUPO #2 MONTECARLO

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS DE TRANSMISION

GRUPO 2

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERIA EN ELECTRICIDAD Y COMPUTACIÓN

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

TEMA: SIMULACIÓN DE MONTE CARLO

Grupo # 2

Estudiantes: •

Byron Fabricio Zúñiga Santillán

•

Luis Raúl Sigüenza Alvarado

•

Ing. José Layana

Tutor:

1 SIMULACION DE MONTE CARLO


GRUPO 2

ÍNDICE 1.INTRODUCCION................. 1.INTRODUCCION............................. ......................... ......................... ........................ ......................... .................................3 ....................3 2.OBJETIVOS................... 2.OBJETIVOS................................ ......................... ........................ ......................... ............................................. .....................................4 .....4 2.1.Objetivo General.......................... General...................................... ........................ ......................... ......................... ............................4 ................4 2.2.Objetivo Específico........................ Específico.................................... ......................... ................................................... ......................................4 4 3.FUNDAMENTACION TEORICA...................... TEORICA................................... ......................... ........................ ......................... ....................4 .......4 3.1. Modelo de Confiabilidad de los Componentes.............................................4 3.2.Técnicas de Evaluación de la Confiabilidad .................................................5 4. Método de MONTE CARLO....................... CARLO................................... ........................ ......................... ......................... ......................6 ..........6 4.1.Definición........................ 4.1.Definición.................................... ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... .................6 ....6 4.2.Origen....................... 4.2.Origen................................... ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... .......................6 ..........6 4.3. Aplicaciones........................ Aplicaciones.................................... ......................... ......................... ........................ ......................... ........................7 ...........7 4.4. Importancia....................... Importancia................................... ......................... ......................... ............................................ .....................................7 .....7 4.5.Ventajas...................... 4.5.Ventajas.................................. ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ....................7 ........7 4.6. Desventajas....................... Desventajas................................... ........................ ......................... ......................... .....................................8 .........................8 5.El Análisis de Riesgo...................... Riesgo................................... ......................... ........................ ............................................8 ................................8 5.1.Distribuciones de Probabilidades............. Probabilidades.......................... ......................... ........................ ............................9 ................9 6.Modelo de Carga usados en la Simulación Simulación de MONTE CARLO:............ CARLO:.........................10 .............10 6.1.Método de Monte Carlo con carga Cronológica: ........................................10 6.1.1.DESARROLLO DEL ALGORITMO EN MATLAB...................... MATLAB.................................. .......................12 ...........12 6.1.2. EJEMPLOS DE APLICACIÓN................... APLICACIÓN............................... ......................... ....................................... ..........................15 15 6.1.3. RESOLUCION DEL PROBLEMA................................. PROBLEMA.................................................................16 ................................16 6.1.4. REQUERIMIENTOS DEL PROGRAMA:....................................................... PROGRAMA:.......................................................17 17 6.1.5. TABLA Y CURVA DE RESULTADOS............................... RESULTADOS........................................... ............................20 ................20 6.1.6. ANALISIS DE RESULTADO............................. RESULTADO.................................................................... ..........................................25 ...25 6.2.Método de Monte Carlo con carga no Cronológica: ...................................25 6.2.1. Ejemplo de aplicación:......................... aplicación:..................................... ......................... ......................... ..........................25 ..............25 7.CONCLUSIONES ....................... .................................... ......................... ........................ .................................. ...................................31 .............31 8.BIBLIOGRAFIA.................. 8.BIBLIOGRAFIA.............................. ......................... ......................... ........................ ................................ ................................31 ............31



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1. IN INTR TROD ODUC UCCI CION ON Los sistemas eléctricos son muy difíciles de analizar, entender y explicar; razón por la cual a lo largo del tiempo varios ilustres personajes se han encargado de estudiar y diseñar modelos que puedan servir para ver el comportamiento de estos. La evolución que han experimentado los mercados eléctricos en distintos países luego de los procesos de privatización de los agentes, ha puesto dentro de los tópicos de interés de las empresas el desarrollo de herramientas y criterios que permitan entregar señales económicas adecuadas para la expansión eficiente se sus sistemas. Uno de los más importantes objetivos de la planificación de sistemas eléctricos de potencia es determinar la secuencia de refuerzos y/o nuevas instalaciones instalaciones necesarias para prestar el servicio de abastecimiento eléctrico de manera óptima, considerando tanto la inversión y las restricciones de operación del sistema, como los costos asociados a ellas. Fundamentalmente, un mejor servicio está condicionado por una mayor cantidad de inversiones. Sin embargo, un asunto importante es predecir el valor de los índices de confiabilidad en un año futuro, dado el crecimiento de la demanda y la ejecución o no de obras de expansión, lo cual es parte del planeamiento eléctrico. Para efectos de la evaluación del desempeño de los sistemas eléctricos y la planificación futura de éstos, se emplea una herramienta computacional de cálculo de índice de confiabilidad, basadas en un método de simulación estocástica, el método de Monte Carlo, que entrega información más abundante para la toma de decisiones, debido a que es factible factible obt obtener ener estimaci estimaciones ones especia especiales les y funciona funcionales les acerca acerca del desempeñ desempeñoo del sistema bajo análisis.



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2. OBJETIVOS 2.1.Objetivo General •

Realizar un estudio de la confiabilidad del sistema de transmisión mediante el método estocástico de Simulación de Monte Carlo y así determinar la eficiencia de dicho sistema.

2.2. Objetivo Específico •

Dar al planificador una herramienta de evaluación de confiabilidad que le permita tomar sus decisiones adecuadamente.

3. FUNDAMENTACION TEORICA 3.1. Modelo de Confiabilidad de los Componentes

•

Para todos los componentes del SG se utiliza el modelo de dos estados mostrado en la Figura 1, el cual se define mediante las distribuciones de probabilidad de los tiempos para salida y de los tiempos para restauración. La construcción del modelo se hace ajustando los datos operativos de tiempos para salida y tiempos para restauración del componente a una función de probabilidad dada.

Figura 1. Modelo de dos estados para los componentes 4 SIMULACION DE MONTE CARLO


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Dos tipos de modelo de dos estados pueden implementarse para cada uno de los componentes: Modelo para análisis de disponibilidad: Incluye salidas planeadas (mantenimiento preventivo, inspecciones) y no planeadas (fallas, vandalismo, accidentes, etc.). Se habla entonces de tiempos para salida y para restauración. •

Modelo para análisis de fallas: Solo considera las salidas no planeadas que corresponden a fallas propias del componente. En este caso se habla de tiempo para falla y tiempo para reparación. •

Es necesario modelar como componentes independientes las instalaciones de producción que sean compartidas por varias unidades de generación, pues una salida en estas instalaciones produce la salida de todas las unidades.

Debido a la naturaleza aleatoria de los fenómenos que afectan la evaluación cuantitativa de la confiabilidad de los sistemas eléctricos de potencia, se tiende a pasar de criterios e índices deterministicos a criterios e índices probabilísticos.

3.2. Técnicas de Evaluación de la Confiabilidad

•

Una única fórmula o metodología de confiabilidad que sirva para todos los propósitos no existe. El método usado y las formulas dependen del problema y las suposiciones utilizada. Se debe tener cuidado de no introducir errores significativos debido a la sobre simplificación de un problema.

Los pasos a previos a usar alguna técnica de evaluación de confiabilidad son: 5 SIMULACION DE MONTE CARLO


   

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Entender la forma como el sistema opera Identificar la forma en la cual falla Deducir la consecuencia de la falla Derivar modelos para representar estas características

Solo entonces se selecciona la técnica de evaluación de confiabilidad.

Hay dos categorías principales de técnicas de evaluación de la confiabilidad 

Analítica



Simulación



Las técnicas analíticas: Representan al sistema por un modelo matemático y evalúa los índices de confiabilidad a partir de este modelo usando una solución matemática.



El Método de Simulación: Estima los índices de confiabilidad simulando el proceso actual y el comportamiento aleatorio del sistema. El método por lo tanto trata el problema como una serie de experimentos reales.

4. Método de MONTE CARLO 4.1.Definición •

Es un método no determinístico o estadístico numérico usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud.

4.2.Origen •

El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Montecarlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.



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CASINO MONTE CARLO •

El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE.UU.

4.3. Aplicaciones •

Desde sus comienzos se ha utilizado con notable éxito en muy diferentes aplicaciones, como pueden ser las siguientes:     

Simulación de variables aleatorias con distintas distribuciones. Estimación de integrales múltiples. Resolución de ecuaciones integrales de segundo orden. Resolución de ecuaciones elípticas. Modelo de la carga.

4.4. Importancia •

•

•

Existen problemas numéricos de muy difícil solución por métodos exclusivamente analíticos. El desarrollo de los ordenadores posibilita la simulación de experimentos a través de números aleatorios o de números determinísticos pseudoaleatorios. Las aplicaciones posibles trascienden las propias Matemáticas.

4.5.Ventajas •

•

•

Consiste en crear un modelo matemático del proceso o sistema que se quiere analizar, identificando aquellas variables cuyo comportamiento aleatorio determina el comportamiento global del sistema. Reconoce la naturaleza aleatoria de la carga y de la salida de generadores y líneas en el sistema. Está basado en la simulación de variables aleatorias y el cálculo de estimadores estadísticos para las magnitudes buscadas. Los algoritmos para generar sucesiones 7

SIMULACION DE MONTE CARLO


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de números aleatorios o, habitualmente, pseudoaleatorios con diferentes distribuciones son fundamentales para este método. •

•

•

•

Permite utilizar cualquier distribución para modelar los tiempos para salida y restauración de los componentes. Permite resolver sistemas en los cuales no existe una solución analítica. Por ejemplo, sistemas donde alguno de los componentes tiene modelado el tiempo para salida o restauración por medio de la distribución Gausiana. Permite obtener las distribuciones de probabilidad de los índices de confiabilidad de los puntos de carga, lo cual es muy útil para valorar el riesgo de que ocurran diferentes valores de los índices. Los cambios en el sistema se realizan en la base de datos sin que sea necesario realizar cambios en el software.

4.6. Desventajas •

•

•

Requiere un alto tiempo computacional, ya que se debe a la gran cantidad de componentes y puntos de carga que por lo general existen en los circuitos primarios de distribución por lo cual el software debe procesar una gran cantidad de información. Para aplicar este método se requiere conocer las distribuciones de probabilidad que modelan los tiempos para salida y restauración de cada uno de los componentes. Por ser un método estocástico hay preferencia por los métodos de análisis, dado que es mucho más fácil su manejo.

5. El Análisis de Riesgo La simulación Monte Carlo realiza el análisis de riesgo con la creación de modelos de posibles resultados mediante la sustitución de un rango de valores — una distribución de probabilidad— para cualquier factor con incertidumbre inherente.

El análisis de riesgo se puede realizar cualitativa y cuantitativamente. El análisis de riesgo cualitativo generalmente incluye la evaluación instintiva o “por corazonada” de una situación, y se caracteriza por afirmaciones como “Eso parece 8 SIMULACION DE MONTE CARLO


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muy arriesgado” o “Probablemente obtendremos buenos resultados”. El análisis de riesgo cuantitativo trata de asignar valores numéricos a los riesgos, utilizando datos empíricos o cuantificando evaluaciones cualitativas.

Las distribuciones de probabilidad son una forma mucho más realista de describir la incertidumbre en las variables de un análisis de riesgo.

5.1.Distribuciones de Probabilidades Las distribuciones de probabilidad más comunes son:

Normal – O “curva de campana”: El usuario simplemente define la media o valor esperado y una desviación estándar para describir la variación con respecto a la media. Los valores intermedios cercanos a la media tienen mayor probabilidad de producirse. Es una distribución simétrica y describe muchos fenómenos naturales, como puede ser la estatura de una población. Ejemplos de variables que se pueden describir con distribuciones normales son los índices de inflación y los precios de la energía.

Log normal: Los valores muestran una clara desviación; no son simétricos como en la distribución normal. Se utiliza para representar valores que no bajan por debajo del cero, pero tienen un potencial positivo ilimitado. Ejemplos de variables descritas por la distribución lognormal son los valores de las propiedades inmobiliarias y bienes raíces, los precios de las acciones de bolsa y las reservas de petróleo.

Uniforme : Todos los valores tienen las mismas probabilidades de producirse; el usuario sólo tiene que definir el mínimo y el máximo. Ejemplos de variables que se distribuyen de forma uniforme son los costos de manufacturación o los ingresos por las ventas futuras de un nuevo producto.

Triangular: El usuario define los valores mínimo, más probable y máximo. Los valores situados alrededor del valor más probable tienen 9 SIMULACION DE MONTE CARLO


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más probabilidades de producirse. Las variables que se pueden describir con una distribución triangular son el historial de ventas pasadas por unidad de tiempo y los niveles de inventario.

PERT

Técnica de Revisión y Evaluación de Programas :

El usuario define los valores mínimo, más probable y máximo, como en la distribución triangular. Los valores situados alrededor del más probable tienen más probabilidades de producirse. Sin embargo, los valores situados entre el más probable y los extremos tienen más probabilidades de producirse que en la distribución triangular; es decir, los extremos no tienen tanto peso. Un ejemplo de uso de la distribución PERT es la descripción de la duración de una tarea en un modelo de gestión de un proyecto.

Discrete: El usuario define los valores específicos que pueden ocurrir y la probabilidad de cada uno. Un ejemplo podría ser los resultados de una demanda legal: 20% de posibilidades de obtener un veredicto positivo, 30% de posibilidades de obtener un veredicto negativo, 40% de posibilidades de llegar a un acuerdo, y 10% de posibilidades de que se repita el juicio.

Durante una simulación Monte Carlo, los valores se muestrean aleatoriamente a partir de las distribuciones de probabilidad introducidas. Cada grupo de muestras se denomina iteración, y el resultado correspondiente de esa muestra queda registrado.

6. Modelo de Carga usados en la Simulación de MONTE CARLO: Hay dos versiones principales de representar la variación de la carga:

6.1.Método de Monte Carlo con carga Cronológica: Enumera los niveles de carga en forma secuencial u orden cronológico en los cuales estos ocurren o se espera que ocurran. 



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Simula cronológicamente cada hora del año y el estado actual depende de los estados anteriores, se dice que son sistemas con memoria. 

Este modelo de carga puede ser usado para representar solo los picos diarios de carga dando 365 valores para cualquier año, o representar los valores horarios (o medias horas), dando 8760 (17520) valores individuales para un año. 

Este tipo de simulación es secuencial, dado que los tiempos de salida y restauración generados se van acumulando para obtener el tiempo total de operación del circuito primario bajo estudio. 

La simulación es un proceso iterativo en el cual se observa para un periodo de tiempo de interés, los estados operativos que aparecen en el circuito primario debido a los eventos aleatorios de salida y restauración de los componentes. En cada estado operativo se determinan los puntos de carga afectados por la salida de un componente dado. 

Una vez se termina la simulación, se contabiliza para cada punto de carga el número de salidas que lo afectaron y el tiempo de indisponibilidad. Con estos dos índices básicos se calculan los demás índices de confiabilidad. 

Para aplicar este método se requiere conocer las distribuciones de probabilidad que modelan los tiempos para salida y restauración de cada uno de los componentes. 

La simulación se implementa como un software que utiliza la base de datos del sistema, donde se ha registrado para cada circuito primario: componentes con sus distribuciones de probabilidad, puntos de carga, número de usuarios por punto de carga y demanda total por punto de carga. 

Este es el método de análisis más versátil dado que: Permite utilizar cualquier distribución para modelar los tiempos para salida y restauración de los componentes. •

Permite resolver sistemas en los cuales no existe una solución analítica. Por ejemplo, sistemas donde alguno de los componentes tiene •



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modelado el tiempo para salida o restauración por medio de la distribución exponencial. Permite obtener las distribuciones de probabilidad de los índices de confiabilidad de los puntos de carga, lo cual es muy útil para valorar el riesgo de que ocurran diferentes valores de los índices. •

6.1.1.DESARROLLO DEL ALGORITMO EN MATLAB clc Dmax=input( 'Ingrese la Dmax anual en MW: ' ); Dias=364; L=zeros(Dias,1);

% Ingreso de los datos de la tabla del problema Y=zeros(52,1); Y(1,1)=0.862; Y(2,1)=0.9; Y(3,1)=0.878; Y(4,1)=0.834; Y(5,1)=0.88; Y(6,1)=0.841; Y(7,1)=0.832; Y(8,1)=0.806; Y(9,1)=0.74; Y(10,1)=0.737; Y(11,1)=0.715; Y(12,1)=0.727; Y(13,1)=0.7040; Y(14,1)=0.75; Y(15,1)=0.7210; Y(16,1)=0.8; Y(17,1)=0.754; Y(18,1)=0.837; Y(19,1)=0.87; Y(20,1)=0.88; Y(21,1)=0.856; Y(22,1)=0.811; Y(23,1)=0.9; Y(24,1)=0.887; Y(25,1)=0.896; Y(26,1)=0.861; Y(27,1)=0.755; Y(28,1)=0.816; Y(29,1)=0.8010; Y(30,1)=0.88; Y(31,1)=0.722; Y(32,1)=0.776; Y(33,1)=0.8; Y(34,1)=0.729; Y(35,1)=0.726; Y(36,1)=0.705; Y(37,1)=0.78; Y(38,1)=0.695; Y(39,1)=0.724; Y(40,1)=0.724; Y(41,1)=0.743; Y(42,1)=0.744; Y(43,1)=0.8;



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Y(44,1)=0.881; Y(45,1)=0.885; Y(46,1)=0.909; Y(47,1)=0.94; Y(48,1)=0.89; Y(49,1)=0.942; Y(50,1)=0.97; Y(51,1)=1; Y(52,1)=0.952; for j=1:52 disp(j) y=Y(j,1); u=Dmax*y; i=7*(j-1); L(i+1,1)=u*0.93; L(i+2,1)=u*1; L(i+3,1)=u*0.98; L(i+4,1)=u*0.96; L(i+5,1)=u*0.94; L(i+6,1)=u*0.77; L(i+7,1)=u*0.75; end %Demanda máxima diaria obtenida de los datos de la tabla L Nt=input('Ingrese el # total de simulaciones: ' ); D=0; N=0; G=input('Ingrese el # total de unidades de generación: ' ); C=zeros(G,1); FOR=zeros(G,1); tf=zeros(G,1); tr=zeros(G,1); for i=1:G disp(i) C(i,1)=input( 'Ingrese la capacidad en MW de la unidad: ' ); tf(i,1)=input( 'Ingrese la tasa de falla de la unidad: ' ); tr(i,1)=input('Ingrese la tasa de reparacion de la unidad: '); FOR(i,1)=tf(i,1)/(tf(i,1)+tr(i,1)); end C FOR LOLE=zeros(Nt,1); f=zeros(11,1); i=0; while i


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T2=t+T1; if T2


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Ylabel('LOLE') Zlabel('# de simulaciones'' ) figure(2) bar3(f,'group','b') title 'Histograma de frecuencia' Ylabel('Dias problema') Zlabel('Numero de simulaciones' )

6.1.2. EJEMPLOS DE APLICACIÓN Se tiene un sistema de generación con 5 unidades de 40 MW con una tasa de falla 1 =‫ ג‬F/año y una tasa de reparación µ= 99 rep/año el periodo de estudio es un año, el pico de carga se estima igual a 160 MW y la carga mínima se estima en 64 MW. Calcule la perdida de carga esperada mediante el método de simulación. 



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PICO DE CARGA SEMANAL COMO UN PORCENTAJE DEL PICO ANUAL Semana Pico de Semana Pico de Semana Pico de Semana Pico de Carga Carga Carga Carga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

(%) 86.2 90.0 87.8 83.4 88.0 84.1 83.2 80.6 74.0 73.7 71.5 72.7 70.4

(%) 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

75.0 72.1 80.0 75.4 83.7 87.0 88.0 85.6 81.1 90.0 88.7 89.6 86.1

(%) 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

75.5 81.6 80.1 88.0 72.2 77.6 80.0 72.9 72.6 70.5 78.0 69.5 72.4

(%) 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

72.4 74.3 74.4 80.0 88.1 88.5 90.9 94.0 89.0 94.2 97.0 100.0 95.2

6.1.3. RESOLUCION DEL PROBLEMA



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El anterior problema lo vamos a tratar aplicando el Método de Montecarlo para Curva de Carga Cronológica, por lo tanto debemos aplicar el algoritmo anteriormente programado. 

Como datos de entrada emplearemos la tabla de datos de la carga diaria, las capacidades de las unidades de generación y sus respectivas tasas de falla y reparación, además el número de simulaciones que deseamos realizar, cabe recalcar que entre mayor número de simulaciones, los resultados serán más precisos. 

6.1.4. REQUERIMIENTOS DEL PROGRAMA: Los datos que necesita ingresar el usuario son: El número total de simulaciones que nos da el criterio de parada del programa.  El número total de generadores, sus capacidades en MW que pueden ser diferentes para cada unidad (en caso de ser requerida).  La tasa de fallo de cada unidad falla ‫ ג‬F/año.  La tasa de reparación de cada unidad µ rep/año. 

Resultados del programa: El valor de la pérdida esperada de carga (LOLE) en



días/año. Frecuencia de número de días de problemas.  Grafico de las variaciones que se obtuvo en la simulación para hallar el LOLE 

Ingrese el # total de simulaciones: 5000 Ingrese el # total de unidades de generación: 5 1 Ingrese la capacidad en MW de la unidad: 40 Ingrese la tasa de falla de la unidad: 1 Ingrese la tasa de reparación de la unidad: 99 2 Ingrese la capacidad en MW de la unidad: 40



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Ingrese la tasa de falla de la unidad: 1 Ingrese la tasa de reparación de la unidad: 99 3 Ingrese la capacidad en MW de la unidad: 40 Ingrese la tasa de falla de la unidad: 1 Ingrese la tasa de reparación de la unidad: 99 4 Ingrese la capacidad en MW de la unidad: 40 Ingrese la tasa de falla de la unidad: 1 Ingrese la tasa de reparación de la unidad: 99 5 Ingrese la capacidad en MW de la unidad: 40 Ingrese la tasa de falla de la unidad: 1 Ingrese la tasa de reparación de la unidad: 99 Capacidad de las unidades generadores en MW C= 40 40 40 40 40 Tasa de falla de las unidades generadoras FOR = 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100



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La pérdida de carga esperada (LOLE) es de: ans = 0.1104 dias/año

Frecuencia de número de días de problemas del año 0 hasta el año 10 respectivamente: f=

Frecuencia de numero de días de problemas Dias de frecuen proble cia mas (años) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4530 402 57 8 3 0 0 0 0 0

10

0



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6.1.5. TABLA Y CURVA DE RESULTADOS Para una mejor visualización del programa se procederá a realizar tres simulaciones del algoritmo para verificar la eficiencia del mismo. 

Al simular el problema en Matlab, utilizando el algoritmo, tenemos las siguientes respuestas: 

SIMULACION #1 La pérdida de carga esperada (LOLE) es de: ans = 0.1104 dias/año



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Frecuencia de numero de dias de problemas Dias de frecuen proble cia mas (años) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4530 402 57 8 3 0 0 0 0 0

10

0



GRUPO 2




4535 396 62 7 0 0 0 0 0 0

10

0



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4518 403 65 2 0 0 0 0 0 0

10

0



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6.1.6. ANALISIS DE RESULTADO Como podemos ver en las curvas de resultados inicialmente se presenta un transitorio, pero después de un número determinado de simulaciones la curva busca estabilizarse, es decir busca un valor fijo, para los casos mostrados en las tres simulaciones realizadas las curvas nos indican los diferentes valores del LOLE debido a que esto es generado por medio de números aleatorios, y este índice se encuentra en un valor que rodea el 0.111 días/año en promedio del LOLE obtenidos por el algoritmo, el cual es verificable por los tres LOLE que se obtuvieron que son 0.1104 días/año, 0.1082 días/año, 0.1154 días/año. 

Mientras que en la curva inferior podemos ver un histograma de frecuencia, donde determinamos cuantas fallas ocurrieron en el año de analisis, y cual se repitió mas, para nuestro sistema vemos que el sistema no presento problemas de pérdidas de carga una cantidad considerable de veces. En el histograma de frecuencia para las tres simulaciones realizadas tenemos un valor aproximado de 4527 veces no existió ninguna falla, 405 veces el sistema fallo un día, 65 veces el sistema fallo por dos días y aproximadamente 6 veces hubo un fallo del sistema por tres días, para fallas mayores a tres días el número de veces fallado aproximadamente es cero. Por lo tanto nuestro sistema es muy confiable, tenemos un LOLE muy bajo, y mayores años donde no hay falla.

6.2.Método de Monte Carlo con carga no Cronológica: Es conocido como la curva de duración de carga (LDC). Enumera los niveles de carga en orden descendente para  formar un modelo de carga acumulativa.  Simula aleatoriamente todas las horas del año y el estado actual no depende del anterior, se dice que son sistemas sin memoria. 

6.2.1. Ejemplo de aplicación: El presente ejemplo es basado en el muestreo aleatorio de la generación y los estados de la carga y por lo tanto no toma en cuenta la variación secuencial de la carga con el tiempo o la duración de los estado de generación. El ejemplo es basado en la DPLVC. Consecuentemente, ni frecuencia, ni duración, ni índices de energía pueden ser evaluados; solo LOPL y LOLE (en 25 SIMULACION DE MONTE CARLO


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días/años) pueden evaluados. Esto se repite el análisis realizado usando el método analítico.

6.2.2. Sistema Estudiado El sistema consiste de 5 unidades de 40 MW cada una con un FOR=0.01. La carga del sistema es representada por la DPLVC teniendo un pico de crac máxima estimado de 160 MW; y un pico de carga mínima de 64MW, el periodo de estudio es 365 días (un año). La curva de carga es asumida una línea recta desde su valor máximo al valor mínimo.

6.2.3. Procedimiento de la simulación:

Algoritmo en base Matlab para el desarrollo de la simulación de Monte Carlo (LOLE) para cargas no cronológicas:

% Algoritmo para la Evaluación del LOLE con cargas no cronológicas % Desarrollo c lc Ns= input ('Ingrese el número de simulaciones = '); D = 0; N = 0; G = input('Ingrese el número de unidades de generación = '); Dmax = input('Ingrese el valor de la Dmax en MW = '); Dmin = input ('Ingrese el valor de la Dmin en MW = '); Capacidad=zeros(G,1); FOR=zeros(G,1); x=1; disp(' '); disp(' '); for h=1:G fprintf('* Para la unidad de generación'); disp(x); Capacidad(h,1)=input( ' Ingrese la capacidad en MW de la unidad de generación = '); FOR(h,1)=input(' Ingrese el FOR de la unidad de generación = '); x=x+1; disp(' '); end LOLE=zeros(Ns,1);



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for i=1:Ns Capo=0; for j=1:G U1=rand*1; if U1<=FOR(j,1) Cap=Capo; else Cap=Capacidad(j,1)+Capo; end Capo=Cap; end Capo U2=rand*1; L=Dmin+(Dmax-Dmin)*U2; if Capo
6.2.4. Resultados de la Simulación: Ingrese el número de simulaciones = 800000 Ingrese el número de unidades de generación = 5 Ingrese el valor de la Dmax en MW = 160 Ingrese el valor de la Dmin en MW = 64 * Para la unidad de generación 1 Ingrese la capacidad en MW de la unidad de generación = 40 Ingrese el FOR de la unidad de generación = 0.01 * Para la unidad de generación 2 Ingrese la capacidad en MW de la unidad de generación = 40 Ingrese el FOR de la unidad de generación = 0.01 * Para la unidad de generación 3 Ingrese la capacidad en MW de la unidad de generación = 40 Ingrese el FOR de la unidad de generación = 0.01 * Para la unidad de generación 4 Ingrese la capacidad en MW de la unidad de generación = 40 Ingrese el FOR de la unidad de generación = 0.01



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* Para la unidad de generación 5 Ingrese la capacidad en MW de la unidad de generación = 40 Ingrese el FOR de la unidad de generación = 0.01

6.2.5. Resultado del LOLE para una determinada muestra: * Para la simulación

2000

El LOLE en días/años es =

* Para la simulación

3000



0.1825

16000



0.2086

8000



0.1217

7000



0.1460

6000



0.0912

5000



0.1217

4000



0

0.1369

32000


0.1369




GRUPO 2

64000

El LOLE en días/años es = * Para la simulación

128000


0.1570

700000


0.1583

600000


0.1554

512000


0.1312

0.1590

800000


0.1597

6.2.6. Tabla de resultados:

Variación del LOLE con el número de Simulaciones Simulación

LOLE

Simulación

(días/años)

LOLE (días/años)

2000

0

16000

0,1369

3000

0,1217

32000

0,1369

4000

0,0912

64000

0,1312

5000

0,1416

128000

0,1554

6000

0,1217

512000

0,1583

7000

0,2086

600000

0,157

8000

0,1825

700000

0,153

800000

0,1564



GRUPO 2

6.2.7. Gráfica:


GRUPO #2 MONTECARLO

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