Simulacion Montecarlo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FECHA 11 de junio del 2013

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA ESPECIALIDAD – INGENIERIA DE MINAS

TRABAJO ENCARGADO N° 6  Análisis de tiempos en la extracción de mineral con camiones FH-12 y NL-12 en la mina San Rafael Minsur S.A  Aplicación de la simulación de Montecarlo.

PRESENTADO POR

:  Valeriano Quispe, Franklin

CURSO

:

PROFESOR

:

 Geo estadística 1  Teves rojas, Augusto

FIGMM

APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL INDICE

 Marco teórico resumido……………………………………………………………………………….....…2 o Simulación y método Montecarlo o Ventajas o Desventajas  Principales aplicaciones …………………………………………………………………………………...2  Etapas del Proceso de simulación ……………………………………………………………………….3  Método Montecarlo …………………………………………………………………………………….……4 2 o Origen del método de montecarlo o Importancia actual del método montecarlo

 PARTE APLICATIVA …………………………………………………………………………………….….6  aplicación de simulación de Montecarlo al sistema de extracción de mineral con volquetes volvo FH -12 y NL-12 o datos generales de la mina o equipos utilizados o condicion actual  Simulación Montecarlo en el lugar de carguío T310-1010  Medición de tiempo en el campo  Parámetros estadisticos  Histograma  Histograma con frecuencia acumulada  Aplicando simulación Montecarlo … 12  Generación de números aleatorios en el intervalo <0 - 1>  Procedimiento en la aplicación del método Montecarlo  Calculo de los principales parámetros estadísticos de los datos obtenidos por simulación  Histograma de los 1000 datos obtenidos por simulacion

 Cuadro comparativo de las 2 situaciones (datos, campo Vs obtenidos por simulación) …....16  calculo de los principales parámetros estadisticos  grafico del histograma  Conclusiones…………………………………………………………………………………………....….17  Aportes…………………………………………………………………………………………………….....18

 Bibliografía…………………………………………………………………………………………...…….. 18

Presentado por: Franklin Valeriano Quispe

Geo estadística 1

FIGMM

APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL

TEORIA RESUMIDA DE SIMULACION Y METODO MONTECARLO La simulación es una técnica numérica que consiste en llevar a cabo experimentos en muestras, que involucran el desarrollo de modelos matemáticos y/o lógicos para un problema dado, con el fin de obtener la descripción y medidas sobre el comportamiento de dichos modelos a través de largos periodos de tiempo, y orientados al empleo de sistemas computarizados. VENTAJAS: 1. Se experimenta en modelos y no en la realidad, sobre cambios o situaciones nuevas en las que se carece de experiencia. 2. Se puede emplear como entrenamiento de personal. 3. Ayuda a comprender el funcionamiento de un sistema.

DESVENTAJAS: 1. No es una técnica de optimización. 2. Debe repetirse el experimento para verificar la consistencia de los resultados. 3. Requiere de equipos computacionales y humanos especializados. 4. Se requiere tiempo para desarrollar y perfeccionar los modelos. 5. La falta de cultura en este campo de la dirección de las empresas.

PRINCIPALES APLICACIONES: 

Líneas de espera (teoría de colas).



Sistemas de inventarios.



Proyectos de inversión.



Sistemas económicos.



Estados financieros.



Etc.


Geo estadística 1

3

FIGMM


TODO PROCESO DE SIMULACIÓN TIENE LAS SIGUIENTES ETAPAS: 1. Identificación del problema, mediante la determinación y cuantificación de las variables que afectan el fenómeno. 2. Planteamiento del modelo, en base a las relaciones observadas entre las variables. 3. Validación, (hacer los ensayos necesarios hasta encontrar una tendencia en el comportamiento del fenómeno).

MÉTODO MONTECARLO

4

Es un proceso de muestreo que se usa para seleccionar en forma “aleatoria” valores muestrales, a partir de una distribución probabilística, Los números “aleatorios” son generados matemáticamente con distribución uniforme y ocurren supuestamente al azar. Pueden obtenerse de varias formas, siendo las más usuales las siguientes:  Sacándolos al azar de una urna. 

Por medio de tablas (en los apéndices de libros de Estadística).



Por medio de números “semilla”.



Con la función “random” de calculadoras.



Por computadora, etc. ORIGEN DEL METODO DE MONTE CARLO


Geo estadística 1

FIGMM

APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL IMPORTANCIA ACTUAL DEL METODO MONTE CARLO

5


Geo estadística 1

FIGMM


APLICACIÓN DE SIMULACION DE MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACION DE MINERAL CON VOLQUETES VOLVO FH -12 Y NL -12

Minsur S.A.

Tiene un enorme desafío en el desarrollo de la industria del estaño, ya que en el Perú San Rafael es la única mina que explota este preciado metal, lográndose ubicar a la fecha como el tercer productor 6 mundial, después de China e Indonesia, (14.3% de la producción mundial).

DATOS GENERALES

Método de minado

Sublevel Stoping (L.B.H.)

Producción Diaria

2750 TMD

Ley de Cabeza

4.80 % Sn

Productividad

40 TM/H.G

Reservas de Mineral

13.0M de toneladas

Producción Anual

940,000 TM / año

Producción Anual

940,000 TM / año

ALTERNATIVAS DE EXTRACCION

1. Trasporte por pique con volquete en rampa actual Presentado por: Franklin Valeriano Quispe

Geo estadística 1

FIGMM


EQUIPOS UTILIZADOS Según el planeamiento de minado se ha proyectado extraer de la zona alta 100,000 TM, de la zona intermedia 10.9 Millones de TM y de la zona baja 2.0 Millones de TM. El ritmo de producción actual es de 2,750 TM/día, 79,000 TM/ mes y 940,000 TM/año.

7

CONDICIONES ACTUALES Ram pa

Características

Gradiente

10% (Negativa)

Sección

5.0 x 4.0 m²

Longitud

8,400 m

Volquetes

Capacidad

FM 12

34 TM

TORO 40

35 TM

NL 12

24 TM EQUIPO DE TRANSPORTE

EQUIPO Volquete Volquete Volquete Volquete Volquete Volquete Toro 40

N° MARCA CAP TM 14 Volvo 24 15 Volvo 24 16 Volvo 24 17 Volvo 34 18 Volvo 34 19 Volvo 34 Tamrock 35


OBSERVACIÓN En stand by En stand by Equipo de Transporte Equipo de Transporte Equipo de Transporte Equipo de Transporte Equipo de Transporte

Geo estadística 1

FIGMM


SIMULACION MONTECARLO EN EL LUGAR DE CARGUIO T310-10  Analizaremos los tiempos que se demora en la extracción del mineral así como del desmonte con volquetes FH – 12 Y NL – 12, los cuales re realizaran de la zona T310-10 hasta las la planta concentradora

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 Condiciones actuales de los equipos

CONDICIONES ACTUALES · Capacidad de volquetes FM 12 · Capacidad de volquetes NL 12 · Factor de llenado · Horas efectivas de trabajo · Horas efectivas por día

34 TM 24 TM 88% 50 MIN 21 HRS

MEDICIONES DE TIEMPO

Longitud de extracción (km)

lugar de carguío

TIEMPIO PROMEDIO DE CARGUIO (min)

TIEMPIO PROMEDIO DE CARGUIO (seg.)

2.84 2.84 2.84

T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10

45 46.8 49.2

2700 2808 2952

2.84

T310 - 10

47.4

2844

2.84 2.84 2.84

T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10

49.8 60 58.8

2988 3600 3528


Geo estadística 1

FIGMM

APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84

T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10

49.8 45.6 47.4 48 49.2 51.6 51 54 50.4 51.6 52.2 54 56.4 55.2 47.4 51.6 49.8 48.6 56.4 55.2 55.8 58.2 57.6 48.6 51.6 50.4 52.8 53.4 46.2 51

2988 2736 2844 2880 2952 3096 3060 3240 3024 3096 3132 3240 3384 3312 2844 3096 2988 2916 3384 3312 3348 3492 3456 2916 3096 3024 3168 3204 2772 3060

2.84

T310 - 10

56.4

3384

2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84

T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10 T310 - 10

49.8 50.4 49.2 45 44.4 54.1 48.6 49.8 52.2 51.6 52.2 52.8

2988 3024 2952 2700 2664 3246 2916 2988 3132 3096 3132 3168


9

Geo estadística 1

FIGMM


CALCULO DE PARAMETROS ESTADISTICOS Estadísticos Tiempo de extracción (50 datos) Válidos

50

N Perdidos

950

Media

3077,400

Mediana

3060,000 2988,0a

Moda Desv. típ.

225,7014

Varianza

50941,102

Rango

936,0

Mínimo

2664,0

Máximo

3600,0

Suma

10

153870,0

HISTOGRAMA Intervalo de Clase (A)

Frecuencia absoluta (f)

Frecuencia relativa (fi)

2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466 3600

5 8 13 10 6 5 3 50

0.10 0.16 0.26 0.20 0.12 0.10 0.06 1.00

Histograma 0.30

0.26

0.25

Frecuencia relativa

0.20 0.20

0.16

0.15

0.12

0.10

0.10

0.10

0.06

Series1

0.05 0.00 2664

2798

2931

3065

3199

3333

3466

Intervalo de Clase


Geo estadística 1

FIGMM

APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL HISTOGRAMA CON FRECUENCIA ACUMULADA Intervalo de Clase (A)

Frecuencia absoluta acumulada (F)

Frecuencia relativa acumulada (H)

2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466 3600

5 13 26 36 42 47 50

0.1 0.26 0.52 0.72 0.84 0.94 1

11

Histograma con frecuencia acumulada (F) 1.2 y = 0.0022x4 - 0.0379x3 + 0.2058x2 - 0.2126x + 0.14 R² = 0.9992

Frecuencia Acumulada (F)

1

1

0.94 0.84

0.8

0.72

0.6

Frecuencia acumulada (tiempos)

0.52

Ajuste de curva Polinómica (Ajuste de curva) 0.4 0.26 0.2 0.1

0 2664

2798

2931

3065

3199

3333

3466

Intervalo de clase (A)

 Ecuación de la curva ajustada.

y = 0.0022x4 - 0.0379x3 + 0.2058x2 - 0.2126x + 0.14 R² = 0.9992 Presentado por: Franklin Valeriano Quispe

Geo estadística 1

FIGMM

APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL APLICANDO SIMULACIÓN DE MONTECARLO

 Generando números aleatorios entre los límites del intervalo [𝟎 − 𝟏]

12

 Muestreo de algunos números aleatorios


Geo estadística 1

FIGMM


APLICANDO SIMULACION MONTECARLO PARA OBTENER 1000 DATOS DE TIEMPOS DE EXTRACCION DE MINEREAL EN LA MINA MINSUR

13


Geo estadística 1

FIGMM


14


Geo estadística 1

FIGMM


CALCULO DE PARÁMETROS ESTADÍSTICOS PRINCIPALES (1000 DATOS SIMULADOS) Estadísticos

simulación Montecarlo (1000 datos) Válidos

1000

N Perdidos

0

Media

3006,569

Mediana

2931,000

Moda

2931,0

Desv. típ.

203,3420

Varianza

41347,951

Rango

822,0

Mínimo

2644,0

Máximo

3466,0

Suma

15

3006569,0

HISTOGRAMA Intervalo de Clase (A)

Frecuencia absoluta (f)

Frecuencia relativa (fi)

2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466 3600

51 200 301 217 80 109 42 1000

0.051 0.200 0.301 0.217 0.080 0.109 0.042 1.000

Histograma de 1000 datos simulados 0.350

0.301

Frecuencia relativa

0.300 0.250

0.217

0.200

0.200 0.150 0.100

0.109

Frecuencia relativa

0.080 0.051

0.042

0.050 0.000 2664

2798

2931

3065

3199

3333

3466

Intervalo de Clase


Geo estadística 1

FIGMM


CUADRO COMPARATIVO DE LAS 2 SITUACIONES (DATOS DEL CAMPO VS SIMULACION MONTECARLO) Estadísticos simulación

extracción en

Montecarlo

seg. (50 datos)

(1000 datos)

Histograma (datos de campo) 0.30

50

1000

950

0

Media

3077,400

3006,569

Mediana

3060,000

2931,000

2988,0a

2931,0

Desv. típ.

225,7014

203,3420

Varianza

50941,102

41347,951

Rango

936,0

822,0

Mínimo

2664,0

2644,0

Máximo

3600,0

3466,0

153870,0

3006569,0

N Perdidos

Moda

Suma

0.20 0.15

16 0.20

0.16 0.12

0.10

0.06

Frecuencia relativa

0.05 0.00 2664

2798

2931

3065

3199

3333

3466

Histograma de 1000 datos simulados Frecuencia relativa

0.350 0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000

0.301 0.217

0.200

0.080

0.051

2664

0.109

Frecuencia relativa 0.042

2798

2931

3065

3199

Intervalo de Clase


0.10

0.10

Intervalo de Clase

a. Existen varias modas. Se mostrará el menor de los valores.

0.26

0.25

Frecuencia relativa

Válidos

Tiempo de

Geo estadística 1

3333

3466

FIGMM


CONCLUSIONES:  Existe muchas ocasiones en las cuales es prácticamente imposible o es muy costoso tomar muestras físicas reales de cualquier sistema real. En estas circunstancias, el método de Montecarlo o muestreo simulado es generalmente usado para generar las muestras o datos requeridos provenientes de una función de probabilidad asumida para el sistema en estudio.

17  Al aplicar el método Monte Carlo, estas nos proporciona soluciones aproximadas posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora

 El método de Montecarlo es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método Montecarlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como en virtud del teorema del limite central.

 Haciendo una comparación de los principales parámetros estadísticos y de los histogramas (datos obtenidos del campo VS datos obtenidos por simulación método Monte Carlo), podemos decir que la simulación es aceptable en un 99%, ya que los parámetros estadísticos e histogramas en los dos casos son casi iguales. (ver cuadro comparativo en la página anterior)


Geo estadística 1

FIGMM


APORTES:  La simulación de Montecarlo fue aplicado a un caso real. Sistema de extraccion de mineral con camiones FH-12 Y NL-12. Para ello se tomo la data de los tiempos que demoraban los camiones en extraer el mineral y desmonte de la zona de tajeo hasta las inmediaciones de la planta concentradora.  Programación en Visual Basic de Excel para realizar la simulacion Montecarlo (la cual se ajunta en un CD)  El programa ejecuta: o

Genera 1000 variables aleatorias entre <0 – 1>

o

Toma una de las variables aleatorias y lo intercepta con la función que se obtuvo al realizar

18

el histograma con frecuencia acumulada, para así obtener un tiempo simulado. o

La función tiene la siguiente regla de correspondencia.

 Se adjunta el formulario respectivo en el programa SPSS20 para realizar el histograma correspondiente y el cálculo de los principales parámetros estadisticos.

BIBLIOGRAFÍA:  Apuntes de clase de los profesores (Dr. Marín Suares Augusto e Ing. Teves Rojas Augusto)  Investigación de operaciones. Teoría y practica o

Carlos agreda T. (Profesor FIGMM)

 Instituto tecnológico de Tijuana. Método Montecarlo o

http://es.slideshare.net/krizx/metodo-montecarlo


Geo estadística 1

Simulacion Montecarlo

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