ORIENTACIONES • El contenido aquí desarrollado contiene una extensión a los temas cubiertos en la guía del curso que se ha seleccionado por la su importancia para la compresión de los esquemas de simulación.
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CONTENIDOS TEMÁTICOS • El Método de Simulación de Montecarlo. • Ejemplo 1: Simulación estática de Montecarlo para Calcular PI • Ejemplo 2: Análisis de inversión • Ejemplo 3: Modelo dinámico
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Método de Simulación de Monte Carlo • Es un método estadístico numérico y permite simular y evaluar modelos matemáticos complejos. • El método de Monte Carlo es en realidad una clase de métodos que comparten el siguiente conjunto de características: – Definen un dominio de entradas posibles. – Generan entradas aleatoriamente en el dominio definido. – Realizan cálculos determinísticos usando las entradas generadas. – Consolidan los resultados de los cálculos individuales en el resultado final. 4
Ejemplo 1: Simulación estática de Montecarlo para Calcular PI
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Si lanzamos dardos aleatoriamente dentro del recuadro… ¿Cuántos dardos caerán dentro del área sombreada?
¿Proporciones? ¿Probabilidad?
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AREA SOMBREADA # dardos que caen dentro del área sombreada ≅ AREA DEL CUADRADO # dardos que caen dentro del área del cuadrado
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1 π r2 AREA SOMBREADA 1 4 = = π 2 r 4 AREA DEL CUADRADO 1 # dardos que caen dentro del área sombreada ⇒ π ≅ 4 # dardos que caen dentro del área del cuadrado # dardos que caen dentro del área sombreada ⇒π ≅ 4 # dardos que caen dentro del área del cuadrado
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Construyendo el modelo en excel…
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Continuando con el ejemplo de PI…
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Ejemplo 2: Análisis de inversión •
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Se sabe que de cada 10 semillas sembradas en un suelo de cultivo, solo 5 se convertirán en plantas de buena calidad, 3 serán de baja calidad y 2 no se desarrollarán. Además se sabe que las ganancias por cada planta de buena y baja calidad es respectivamente 7 y 3 soles. ¿Si se siembran 100 semillas, que resultados se tendrán? Plantas alta calidad
Plantas baja calidad
No desarrolla
5/10=0.5
3/10=0.3
2/10=0.2
Evaluemos el resultado para las 3 primeras semillas... Escogemos 3 números aleatorios en el intervalo [0,1> 0.29 0.15 0.83
Ubicamos el evento correspondiente según la tabla de probabilidad acumulada. 0.29 => Alta calidad 0.15 => Alta calidad 0.83 => No desarrolla.
Según la simulación se tendría hasta el momento que de las 3 primeras semillas lanzadas 2 se convertirían en plantas de alta calidad y 1 no desarrollaría.
Intervalos de probabilidad acumulada [0 , 0.5>
Alta calidad
[0.5 , 0.8>
Baja calidad
[0.8 , 1>
No desarrolla 11
Solución usando Excel
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Ejemplo 3: Modelo dinámico
Una empresa industrial proveedora de pulpa de fruta tiene una ganancia promedio de 9 soles por m2 de cultivo. La Gerencia está evaluando la posibilidad de sembrar una nueva planta frutal con la que se podría obtener mejores ganancias, se le pide analizar la decisión de cambiar de producto para esta temporada.
Se tienen los siguientes datos sobre la nueva planta:
Se sabe que de cada 10 semillas sembradas solo 6 se convertirán en plantas de buena calidad, 3 serán de baja calidad y 1 no se desarrollará. La probabilidad de Lluvia en esta temporada es 20% A partir del séptimo día sin lluvia, cada planta tiene una probabilidad de 10% de morir en ese día. El costo de realizar la siembra es de 12 soles por m2 Las plantas de alta y baja calidad generan, respectivamente, 7 y 3 soles de ingresos. En cada m2 se siembran 6 semillas. Los frutos de estas plantas demoran, al igual que las actuales, 60 días en estar listas para cosecha. 13
INICIO Determinar la calidad y el valor de la futura planta
Planeando la lógica básica de la simulación por cada semilla
Llueve hoy?
N
S
Reiniciar los días de sequía en cero
REPETIR PARA LOS 60 DÍAS
Días de sequía > 6 S
Evaluar Posibilidad de muerte
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Reportar ingresos obtenidos FIN
Incrementar los días de sequía
Datos de la simulación
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Calidad de las plantas
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Lluvia
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Evaluar la posibilidad de muerte
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Resultado completo
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ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN SUGERIDAS • Investigar que paquetes de simulación usan el método de montecarlo.
