PROBLEMAS DE SIMULACIÓN PARA RESOLVER POR EL MÉTODO DE MONTECARLO. PROBLEMA 1 A un puerto de carga y descarga de material, llegan durante la noche los barcos, que serán descargados durante el día siguiente. El número de barcos que atracan cualquier noche varía entre 0 y 5 barcos. La probabilidad de 0, 1, 2, 3, 4 y 5 llegadas se muestra en la tabla 1. Un estudio realizado por la Dirección del puerto, revela que el número de barcos que se descargan en un día también es variable, dependiendo del tamaño del barco y del tipo de carga que se trate. Los resultados de este estudio, en cuanto a la probabilidad del número de barcos descargados por día, se muestran en la tabla 2. Número de llegadas
Probabilidad
0 1 2 3 4 5
0.13 0.17 0.15 0.25 0.20 0.10 1.00
Número de barcos descargados 1 2 3 4 5
Probabilidad 0.05 0.15 0.50 0.20 0.10 1.00
Tabla 2.
Tabla 1. Los barcos se descargan según el orden de llegada, por lo que cualquier barco que no se haya podido descargar durante el día posterior a la noche de su llegada, deberá pasar otra noche en el puerto para ser descargado en el día siguiente. Debido al importante coste que supone mantener un barco en el puerto por no haber podido descargarlo a tiempo, se estudia la posibilidad de aumentar la plantilla del puerto. Pero antes, la Dirección del puerto quiere saber cuantos barcos se descargan con retraso, para lo cual se simularán 15 días de funcionamiento del puerto. NOTAS: Suponer que el primer día no hay ningún barco retrasado de días anteriores para descargar. Utilizar los números aleatorios siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: NÚMERO DE LLEGADAS POR NOCHE: 52 , 06 , 50 , 88 , 53 , 29 , 10 , 47 , 99 , 37 , 66 , 91 , 35 , 32 , 98. NÚMERO DE BARCOS DESCARGADOS POR DÍA: 37 , 63 , 28 , 02 , 74 , 35 , 24 , 03 , 29 , 60 , 74 , 85 , 89 , 73 , 59.
PROBLEMA 2 A un puerto marítimo llegan trenes con contenedores que son cargados en barcos para su posterior transporte internacional. Los trenes llegan cada 15 horas por término medio (exponencial) y el número de contenedores que lleva cada tren es variable. De un estudio anterior se deduce que el 10% de las veces lleva 5 contenedores; el 20% lleva 8; el 50% 12 y el 20% restante lleva 15 contenedores. Cada contenedor tarda 1 hora en ser cargado en el barco. El barco no sale del puerto hasta que está completamente lleno (en cada barco caben 50 contenedores). Cuando un barco zarpa, otro ocupa inmediatamente su puesto, aunque el tiempo necesario para la salida del puerto del barco lleno y la preparación de un nuevo barco para ser cargado es de 8 horas.
Simular la carga de los primeros 15 trenes para averiguar cuantas horas son necesarias. Calcular también el número de barcos que salen del puerto en ese tiempo.
Suponer que el primer tren llega en el instante 0, y que hay un barco completamente vacío que está listo para ser cargado. La ecuación de la función exponencial acumulada es: P(xt) = 1 – e-t Para hacer las simulaciones utilizar los números aleatorios siguientes, en el orden dado y sin saltarse ninguno: 26, 48, 92, 16, 29, 81, 36, 43, 68, 55, 31, 39, 11, 66, 90, 45, 03, 63, 52, 54, 13, 71, 34, 57, 96, 42, 28, 88, 51, 38, 73, 64, 18, 64, 77, 16, 08, 11, 68, 99, 48, 50, 37, 82, 67, 39, 10, 22, 90, 51.
PROBLEMA 3 En una estación de servicio hay un sólo surtidor. Se estima que llegarán 12 coches por hora, según una distribución de Poisson. La velocidad de la bomba es de 20 litros de gasolina por minuto. El depósito del surtidor tiene una capacidad de 300 litros, de forma que cuando se termina la gasolina del surtidor, es necesario interrumpir el servicio y cambiar el depósito del surtidor, tarea en la que se invierten exactamente 5 minutos; después se continua atendiendo al mismo coche cuyo servicio fue interrumpido. Calcular la hora a la que termina de atenderse al coche número 15, si el tiempo de servicio: 1.- Se distribuye según una Exponencial de media 3 minutos. 2.- Se distribuye según una Uniforme con un tiempo mínimo de 1 minuto y máximo de 5. 3.- Comentar la validez de los resultados obtenidos.
NOTAS: Suponer que el primer coche llega en el instante 0, y que el depósito del surtidor está inicialmente lleno (300 litros). La ecuación de la función exponencial acumulada es: P(xt) = 1 – e-t Hacer los cálculos en minutos, redondeando al segundo decimal. Para simular el proceso de llegada se deberán utilizar los números aleatorios siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: 34, 10, 63, 28, 45, 37, 80, 26, 72, 55, 69, 37, 31, 93, 44, 67, 06, 64, 51, 97, 26, 49, 06, 99, 84, 25, 33, 76, 67, 18, 88, 21, 50, 39, 02, 13. Para simular el tiempo de servicio se deberán utilizar los números aleatorios siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: 18, 39, 83, 46, 11, 98, 28, 64, 50, 38, 77, 09, 69, 86, 73, 18, 56, 45, 39, 13, 60, 83, 25, 02, 33, 72, 44, 28, 81, 79, 38, 74, 13, 50, 64, 68, 23, 72, 61, 08, 70, 29, 46, 59. 13, 53.
PROBLEMA 4 El proceso de atención a los clientes en un determinado Servicio Técnico de Reparación de Averías de pequeños aparatos electrodomésticos, consta de 3 fases consecutivas: en la primera (que llamaremos RECEPCIÓN), se toman los datos del cliente y de la avería; posteriormente, el aparato va a la fase de REPARACIÓN, en la que se realizan todos los arreglos necesarios en el aparato; finalmente, antes de devolverlo al cliente, pasa por una tercera fase en la que se realiza una INSPECCIÓN para comprobar que el aparato funciona correctamente. A partir de datos anteriores, se puede suponer que el 25% de las veces, en la fase de INSPECCIÓN se detecta algún problema de funcionamiento, por lo que el aparato debe volver de nuevo a la fase de REPARACIÓN. En RECEPCIÓN hay un único empleado, que tarda un tiempo constante de 3 minutos por cliente, en realizar su trabajo. En REPARACIÓN hay 2 empleados, cada uno de ellos invierte una media de 20 minutos (exponencial) en cada aparato. Finalmente, en INSPECCIÓN hay un único empleado que tarda 5 minutos (constante) en efectuar todos las comprobaciones necesarias. Si llegan al Servicio Técnico una media de 4 clientes por hora (Poisson), calcular la probabilidad de que un aparato no tenga que esperar en ninguna de las tres fases del proceso. En este caso, cuál sería el tiempo medio que se tardaría en devolver el aparato al cliente? Resolver el problema mediante la simulación de los 10 primeros clientes. NOTAS: Suponer que el primer cliente llega en el instante 0, y que en ese instante el Servicio Técnico está vacío. La ecuación de la función exponencial acumulada es: P(xt) = 1 – e-t Hacer los cálculos en minutos, redondeando al entero más próximo. Para simular el proceso de llegada se deberán utilizar los números aleatorios siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: 21, 10, 63, 28, 45, 37, 80, 26, 72 Para simular el resto de los procesos se deberán utilizar los números aleatorios siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: 37, 31, 93, 44, 67, 06, 64, 51, 97, 26, 49, 11, 99, 84, 25, 33, 76, 67, 18, 88, 21, 50, 39, 02, 13.18, 39, 83, 46, 11, 98, 28, 64, 50, 38, 77, 09, 69, 86, 73, 18, 56, 45, 39, 13, 60, 83, 25, 02, 33, 72, 44, 28, 81.
PROBLEMA 5 Cierta empresa es la mayor fabricante de lavadoras industriales del país. Un importante componente de su proceso de producción son las chapas de acero inoxidable de 5x8 metros, que se utilizan tanto para los tambores interiores de lavado como para las cubiertas exteriores. El acero se compra semanalmente a través de un contrato con una empresa fabricante de acero, la cual, debido a su disponibilidad limitada y sus tamaños de lote, puede enviar 8.000 ó 11.000 m2 de acero inoxidable cada semana. Cuando se lanza el pedido semanal hay una probabilidad del 45% de que lleguen 8.000 m2, y del 55% de recibir el de mayor tamaño. El consumo de acero inoxidable sigue un patrón estocástico (no constante) que aparece reflejado en la tabla adjunta. Consumo semanal de acero (en m2) 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000
Probabilidad 0,05 0,15 0,20 0,30 0,20 0,10
La empresa tiene una capacidad de almacenamiento limitada a 25.000 m2 de acero inoxidable, y debido al contrato, los pedidos se deben efectuar cada semana independientemente del inventario disponible. Por esta razón se plantea la necesidad de analizar si la capacidad de almacenamiento es adecuada o si, por el contrario, debería ser aumentada. Deberá realizar una simulación de 20 semanas, analizando la llegada de acero y su consumo.
NOTAS
Empiece con un inventario inicial de acero inoxidable de 0. Suponga que el pedido semanal está disponible al inicio de cada semana. Si un inventario de fin de semana es negativo, suponga que se permiten los “pedidos pendientes” y complete el consumo con el siguiente pedido que llegue. Utilice los números aleatorios siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: 34, 45, 84, 16, 29, 88, 04, 93, 39, 02, 85, 65, 27, 38, 82, 11, 40, 02, 51, 67, 79, 16, 83, 32, 64, 89, 50, 60, 78, 43, 83, 19, 04, 51, 28, 80, 66, 92, 42, 69.
PROBLEMA 6 Un departamento tiene 2 empleados. Cada uno de ellos tarda un tiempo UNIFORME entre 10 y 20 minutos en completar un trabajo. Los trabajos llegan agrupados cada 15 minutos (tiempo constante); el número de trabajos que forman cada grupo varía desde 1 a 4 según las probabilidades que se muestran en la tabla adjunta. Simular el procesado de los 8 grupos de trabajos que llegan en los minuto 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90 y 105, para calcular cual es el tiempo medio que esperan en la cola. Tamaño 1 2 3 4
Prob 40 30 20 10
NOTAS:
Suponer que el primer trabajo llega en el minuto 0 Hacer los cálculos de los tiempos de procesado en minutos redondeando al entero superior. Utilizar los siguientes números aleatorios, en el orden dado y sin saltarse ninguno: Para simular el tamaño del grupo: 35, 41, 00, 72, 18, 58, 49 y 92. Para simular el tiempo del proceso: 63, 18, 76, 84, 33, 11, 55, 72, 16, 47, 88, 36, 25, 69, 40, 28,53, 11, 49, 21, 50, 89, 06, 36, 41, 22, 29, 93, 74, 38, 14
PROBLEMA 7 En una instalación en la que un motor debe funcionar continuamente durante las 16 horas de cada jornada de trabajo, no se sabe si optar por una estrategia de mantenimiento correctivo o preventivo. El mantenimiento correctivo consiste en esperar a que se produzca un fallo en el motor, y arreglarlo durante el resto de esa jornada de trabajo, de forma que al día siguiente se tiene el motor listo para trabajar como nuevo. Por otro lado, el mantenimiento preventivo consiste en hacer una revisión del motor cada 5 días de trabajo (por supuesto, si la avería se produce durante el 5º día o antes, se deberá reparar, y empezará un nuevo ciclo). La revisión se hará al finalizar el quinto día, por lo que el día siguiente se tiene el motor perfectamente preparado como si fuera nuevo. Se conoce la probabilidad de que la avería se produzca 4, 5, 6 ó 7 días después de la última revisión o arreglo (tabla 1), y los costes de hacer una revisión (600 euros) o un arreglo del motor (1100 euros). Día en el hay avería 4 5 6 7
Probabilidad 25% 45% 20% 10%
Se trata de simular el sistema durante los primeros 10 ciclos (averías en mantenimiento correctivo, o revisiones/averías en mantenimiento preventivo), para calcular el coste por día de cada estrategia.
NOTAS:
Suponer que se empieza el día 1 con un motor totalmente nuevo. Utilizar los números aleatorios que necesite cogiéndolos de los siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: 59, 64, 98, 88, 25, 70, 14, 57, 91, 72, 86, 97, 28, 20, 35, 79, 93, 11, 77, 94, 31, 99, 05, 11, 53, 47, 67, 13,
PROBLEMA 8 Una asociación desea conseguir fondos para lo que va a vender lotería. De años anteriores ha conseguido la siguiente información: En una hora, el vendedor llama a una media de 20 viviendas. El 15% de las veces, no hay nadie en casa por lo que no se vende nada. Cuando hay alguien, el 80% de las veces contesta una mujer y el 20% restante, un hombre. El 70% de las mujeres compran lotería, la cantidad que se gastan se recoge en la tabla 1. El 40 % de los hombres compran lotería, la cantidad que se gastan está en la tabla 2.
Gasto en Lotería (Mujeres)
Gasto en Lotería (Hombres)
20%
5€
5%
5€
60%
10 €
20%
10 €
15%
15 €
35%
15 €
5%
25 €
40%
25 €
Tabla 1
Tabla 2
A partir de esta información, calcular cuál será el ingreso esperado por hora. Comentar los resultados obtenidos.
NOTA Utilice los números aleatorios siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: 34, 45, 84, 16, 29, 88, 04, 93, 39, 02, 85, 65, 27, 38, 82, 11, 40, 91, 26, 67, 79, 16, 83, 32, 64, 89, 50, 60, 78, 43, 83, 19, 04, 51, 28, 80, 66, 92, 42, 69, 32, 58, 88, 10, 06, 44, 29, 71, 98, 26, 14, 56, 28, 91, 37, 13, 60, 49, 77, 15, 99, 78, 22, 00, 09, 35, 24, 73, 39, 82, 86, 57, 73, 40, 27, 14, 79, 67, 38, 23, 46, 98, 05, 87, 34, 31, 91, 15, 82, 66.
PROBLEMA 9 Una empresa se plantea automatizar un proceso adquiriendo un robot. Tiene 3 alternativas: el robot 1, es el más lento (tarda un tiempo constante de 6 minutos en completar la tarea) y tiene un coste de 100 euros/hora; el Robot 2 es algo más rápido (4 minutos) pero es más caro (120 euros/hora), y el Robot 3 es el más rápido (2 minutos) pero también es el más caro (140 euros/hora). Se supone que las piezas llegan al proceso de una en una, cada 8 minutos (exponencial), y que el tiempo que están esperando para ser procesadas se valora en 30 euros/hora. ¿Cuál de los 3 robots se elegirá? Resolver el problema utilizando la simulación. Para ello simular el paso de 15 piezas por el proceso, y comentar los resultados obtenidos. NOTAS: Suponer que la primera pieza llega al proceso en el instante 0. La ecuación de la función exponencial acumulada es: P(xt) = 1 – e-t Para simular el proceso de llegada se deberán utilizar los números aleatorios que necesite de la siguiente lista en el orden dado y sin saltarse ninguno: 18, 39, 83, 46, 11, 98, 28, 64, 50, 38, 77, 09, 69, 86, 73, 18, 56, 45, 39, 13, 60, 83, 25, 02, 33, 72, 44, 28, 81, 79, 38, 74, 13, 50, 64, 68, 23, 72, 61, 08, 70, 29, 46, 59. 13, 53, 34, 10, 63, 28, 45, 37, 80, 26
PROBLEMA 10 Entre 2 centros de trabajo está funcionando un sistema JIT (Just In Time). El centro de trabajo A fabrica cierta pieza que después se utiliza en el centro de trabajo B. El sistema funciona de la siguiente forma: en el instante en el que el centro de trabajo B empieza a trabajar con las piezas de un contenedor, se lanza una orden de transporte para ir a buscar un nuevo contenedor de piezas al centro de trabajo A; cuando el encargado del transporte llega al centro A, coge el contenedor de piezas que está listo para ser transportado a B y lanza una orden de fabricación al centro A para que fabrique las piezas de otro contenedor. Simular el proceso para calcular cuántos contenedores completos termina el centro B en 40 horas de trabajo. Calcular también la utilización de los centros de trabajo A y B. NOTAS: En el instante inicial, el centro de trabajo B empieza a trabajar con las piezas de un contenedor mientras que el centro A está desocupado pues ya ha terminado las piezas de un contenedor que ya está listo para ser transportado a B en el momento adecuado. El tiempo de fabricación de las piezas de un contenedor en el centro de trabajo A se distribuye según una exponencial de media 3 horas. El tiempo de fabricación de las piezas de un contenedor en el centro de trabajo B se distribuye según una exponencial de media 5 horas. El tiempo de transporte de un contenedor lleno desde A a B es constante (0,5 horas), y el de un contenedor vacío desde B a A también es constante (0,25 horas). Distribución Exponencial f (t ) et , Exponencial acumulada P(T t ) 1 e t Utilizar los números aleatorios siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: 42 , 53 , 16 , 40 , 15 , 31 , 94 , 24 , 46 , 30 , 42 , 69 , 10 , 48 , 73 , 21 , 50 , 06 , 81 , 66 48 , 59 , 18 , 75 , 70 , 54 , 76 , 85 , 32 , 09 , 36 , 73 , 28 , 14 , 38 , 10 , 36 , 69 , 03 , 88 23 , 11 , 52 , 73 , 35 , 91 , 60 , 18 , 21 , 36.
CENTRO “A”
CENTRO “A”
CENTRO “B”
CENTRO “A”
CENTRO “B” TRANSPORTE
CENTRO “A”
CENTRO “B”
CENTRO “B”
PROBLEMA 11 En una empresa distribuidora de automóviles de lujo, se ha hecho un estudio durante los últimos 36 meses para calcular las ventas mensuales, obteniéndose los resultados que aparecen en la tabla 1. También se ha estudiado el plazo de entrega de los pedidos que se hacen al fabricante (tabla 2). Se supone que durante los próximos 2 años (24 meses), las ventas continuarán aproximadamente en los mismos valores, y que los plazos de entrega también continuarán con el mismo ritmo. La política actual de la empresa distribuidora es efectuar un pedido de 20 automóviles al fabricante (2 remolques completos) cuando al final de un mes el inventario disponible es de 12 coches o menos. El pedido tarda en llegar de 1 a 4 meses y durante este período no se efectuarán nuevos pedidos. El coste de inventario se compone de tres costes: (1) el coste de almacenamiento de un automóvil por mes es de 600$ (se supone que los coches que se almacenan son los que quedan por vender al final del mes). (2) El coste de una venta perdida por no tener inventario se ha estimado en 4.350$ y (3) el coste de efectuar un pedido al fabricante es de 570$ por pedido. Calcular el coste de inventario de los próximos 2 años, suponiendo que el stock inicial es de 25 automóviles. Para las simulaciones utilizar los siguientes números aleatorios en el orden dado y sin saltarse ninguno:
Para simular las ventas: 41, 29, 27, 75, 89, 78, 68, 64, 62, 30, 17, 12, 74, 45, 11, 52, 59, 22, 03, 03, 50, 86, 15, 32 Para simular los plazos de entrega: 29, 93, 19, 9, 18, 45, 49, 52, 76, 24, 35, 64, 44, 21, 66, 48, 03, 11, 97, 31
Número de coches vendidos por mes 6 7 8 9 10 11 12
Frecuencia 3 4 6 12 9 1 1 36 meses Tabla 1.
Plazo de entrega 1 2 3 4
Frecuencia
Tabla 2.
0.44 0.33 0.16 0.07 1.00
PROBLEMA 12 Un grupo de investigación de mercados tiene cuatro entrevistadores ubicados en puestos adyacentes en una céntrica plaza de una ciudad. Un contacto encuentra a la gente que pasa por la plaza y les pregunta si están dispuestos a ser entrevistados, en caso de responder afirmativamente les envía a los puestos donde están los entrevistadores. Ellos estiman que los clientes que aceptan la entrevista llegan a razón de 20 por hora y que el tiempo entre llegadas sigue una distribución exponencial. La duración de la entrevista es de 15 minutos por término medio (exponencial). Si todos los puestos están ocupados, la persona que aceptó la entrevista, no espera sino que simplemente se marcha para atender sus asuntos. Se pretende estudiar el funcionamiento del sistema descrito, realizando una simulación de una hora de duración (3600 segundos).
Suponer que el primer entrevistado llega en el instante 0. Suponer que las personas que van a ser entrevistadas van pasando por una especie de pasillo donde están alineadas las mesas de los entrevistadores (tal como se ve en la figura), de tal modo que se sientan en la primera silla que encuentran libre.
1
2
3
4
Realizar los cálculos en segundos, redondeando al entero más próximo. La ecuación de la distribución exponencial acumulada es: P( x t ) 1 e t Utilizar los siguientes números aleatorios en el orden dado y sin saltarse ninguno, para simular el proceso de llegada: 26, 97, 38, 12, 06, 87, 66, 71, 39, 57, 29, 73, 18, 95, 57, 34, 60, 10, 47, 73, 50, 16, 47, 38, 20, 59, 37, 88, 31. y para el proceso de servicio: 28, 64, 38, 13, 10, 55, 97, 31, 38, 43, 92, 74, 05, 68, 49, 51, 18, 38, 69, 90, 46, 52, 76, 81, 37, 21, 71, 67, 92, 18.
1. Calcular el porcentaje de clientes que se van por estar todos los entrevistadores ocupados. 2. Calcular el factor de utilización del sistema.
PROBLEMA 13 Se ha analizado durante 100 días, el número de ejemplares vendidos al día de un determinado periódico. Los resultados del estudio se muestran en la tabla 1. El precio de venta al público del periódico es de 1 euro; el vendedor paga al distribuidor 0,75 euros por periódico; y se ha estimado un coste de oportunidad de 0,3 euros por cada periódico que no se ha podido vender porque ya se han vendido todos los disponibles. Se supone que los periódicos no vendidos al final de una jornada no se pueden vender al día siguiente (como es lógico), ni obtener ningún otro beneficio por ellos. Número de periódicos vendidos por día 100 150 200 250
Frecuencia 20 20 30 30 100
Tabla 1. El vendedor tiene que pedir diariamente al distribuidor la cantidad de periódicos que piensa que va a vender durante ese día. Pero como esta cantidad va a permanecer fija durante varios meses, desearía saber cuál es el tamaño del pedido que maximiza sus beneficios en los próximos 10 días. Suponer además que el distribuidor manda los periódicos en lotes de 5 unidades. Para hacer las simulaciones utilizar los números aleatorios siguientes, en el orden dado y sin saltarse ninguno: 52, 06, 50, 88, 43, 16, 73, 21, 38, 96, 31, 39, 11, 66, 90, 45, 03, 63, 02, 54, 13, 71, 34, 57, 96, 42, 28, 88, 51, 38, 73, 64, 18, 64, 77, 16, 08, 11, 68, 99, 48, 50, 37, 82, 67, 39, 10, 22, 90, 51.
PROBLEMA 14 A un Servicio Técnico llegan una media de 4 clientes por hora (Poisson), cada uno de ellos con un pequeño electrodoméstico para reparar. En el Servicio Técnico hay 2 empleados que se encargan de todas las operaciones: Recepción, Reparación y Revisión. El tiempo total que tardan en completar todas las operaciones se ha comprobado que varía entre 10 y 30 minutos según los porcentajes que se muestran en la tabla adjunta. La comprobación del correcto funcionamiento del aparato se produce inmediatamente después de la Reparación. Se ha comprobado que el 25% de los aparatos presenta alguna deficiencia por lo que deberá volver a repetir todo el proceso. Tiempo de Servicio (minutos) 10 15 20 25 30
Porcentaje 15 20 40 15 10
Simular el proceso de atención a los 10 primeros clientes y calcular la probabilidad de que un cliente no tenga que esperar para ser atendido. NOTAS: Suponer que el primer cliente llega en el instante 0, y que en ese instante el Servicio Técnico está vacío. La ecuación de la función exponencial acumulada es: P(xt) = 1 – e-t Hacer los cálculos en minutos, redondeando al entero más próximo. Para simular el proceso de llegada se deberán utilizar los números aleatorios siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: 21, 10, 63, 28, 45, 37, 80, 26, 72 Para simular el resto de los procesos se deberán utilizar los números aleatorios siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: 37, 31, 93, 44, 67, 06, 64, 51, 97, 26, 22, 11, 99, 84, 25, 33, 76, 67, 18, 88, 21, 50, 39, 02, 83, 46, 11, 98, 28, 64, 50, 38, 77, 09, 69, 86, 73, 18, 56, 45, 39, 13, 60, 83, 25, 02, 33, 72, 44, 28, 81.
PROBLEMA 15 Un pequeño aeropuerto tiene solamente 2 pistas: una dedicada exclusivamente al aterrizaje de aviones y la otra para el despegue de los mismos. La dirección del aeropuerto quiere atraer a las compañías de bajo coste para que utilicen el aeródromo, ofreciendoles condiciones bastante ventajosas: el precio de aterrizar es de 6000 euros por avión, pero si un avión tiene que esperar más de 20 minutos antes de empezar las maniobras de aterrizaje por culpa del tráfico, podrá aterrizar gratuitamente; por otro lado, cuando un avión acaba de aterrizar y no pueden comenzar inmediatamente las operaciones de carga y/o descarga de viajeros y/o mercancías porque todos los muelles están ocupados (y por tanto tiene que esperar a que alguno quede libre), se le hará una rebaja del 50% del precio de aterrizaje. La dirección del aeropuerto estima que la llegada de aviones será de 1 cada 10 minutos (poisson) y que el tiempo que tarda en aterrizar (desde que la torre le da permiso) es una media de 6 minutos (exponencial). Cuando un avión ha aterrizado, se acerca a uno de los 5 muelles de carga/descarga con los que cuenta el aeropuerto y efectúa las operaciones de carga/descarga de viajeros y/o mercancías; el tiempo que se tarda en hacer todas estas operaciones es una media de 48 minutos (exponencial). Calcular cuáles serán los beneficios que obtendrá el aeropuerto en cada hora de trabajo. Resolver el problema simulando la llegada y el proceso de servicio de 12 aviones. Comentar los resultados obtenidos.
NOTAS: 1. Suponer que el primer avión llega en el instante 0, y que en ese momento el aeropuerto está vacío. 2. La ecuación de la función exponencial acumulada es: P(xt) = 1 – e-t 3. Calcular los tiempos en minutos redondeando al entero más próximo. 4. Utilizar los siguientes números aleatorios para simular los diferentes procesos, en el orden dado y sin saltarse ninguno: Intervalo entre llegadas: 21, 11, 63, 28, 45, 37, 80, 26, 72, 08, 64. Tiempo de Aterrizaje: 37, 75, 44, 86, 91, 26, 49, 99, 33, 76, 81, 52. Tiempo de Servicio en Tierra: 37, 31, 44, 06, 51, 27, 77, 97, 64, 22, 80, 68.
PROBLEMA 16 Un gerente estudia la posibilidad de elaborar sus productos en una instalación automatizada, compuesta por dos robots que trabajan en serie tal como se muestra en la figura.
ROBOT 1
ROBOT 2
En la cola se alinean los trabajos pendientes formando lotes de 10 unidades cada uno. El primer lote entra en el robot 1 (R1), el cual necesitará un tiempo de preparación (dado por la distribución de probabilidades de la tabla 1), para comenzar a procesar el lote. Una vez consumido este tiempo, procesa las 10 unidades del lote de una en una, utilizando un tiempo que viene dado por la distribución de probabilidades de la tabla 2. Cuando R1 termina con el lote, se lo pasa al robot 2 (R2), que necesita de nuevo un tiempo de preparación y un tiempo de procesado (utilizar las mismas distribuciones de las tablas 1 y 2 respectivamente), para terminar el lote. Debido a las limitaciones de espacio, no se permite cola ante R2, por lo que si R1 termina un lote, no podrá comenzar con el siguiente hasta que R2 no termine el que está haciendo y pueda empezar con el que le manda R1. Tiempo de Preparación (en minutos/lote) 1 2 3 4 5 Tabla 1.
Probabilidad 0.10 0.20 0.40 0.20 0.10 1.00
Tiempo de Procesado (en segundos/unidad) 5 6 7 8 9
Probabilidad 0.10 0.20 0.30 0.25 0.15 1.00
Tabla 2.
1. Simular el funcionamiento del sistema para calcular cuántos lotes completos se terminarán en una hora de trabajo. 2. Si los tiempos de preparación y procesado de los robots no pueden disminuirse, proponer alguna mejora que aumente la productividad. Utilizar los números aleatorios siguientes en el orden dado y sin saltarse ninguno: ROBOT 1: 35 , 43 , 16 , 07 , 26 , 37 , 88 , 88 , 36 , 03 , 62 , 41 , 55 , 74 , 71 , 38 , 90 , 59 , 11 , 67 , 05 , 28 , 36 , 51 , 88 , 89 , 31 , 75 , 22 , 04 , 84 , 72. ROBOT 2: 42 , 06 , 51 , 71 , 19 , 64 , 58 , 89 , 32 , 27 , 17 , 54 , 40 , 78 , 73 , 16 , 21 , 21 , 64 , 73 , 70 , 58 , 25 , 62 , 71 , 11 , 37 , 90 , 51 , 03 , 14 , 82.
