Métodos Probabilísticos
Trabajo Colaborativo Paso 4. Presentación de Resultados
Presentado por: Luis Andres Urrea Código: 80.742.299 Carlos Andrés Romero Código: 79.719.132
Tutor CARLOS ANDRES VEGA CARDENAS
Universidad Nacional Abierta y a Distancia CEAD José Acevedo y Gomez Julio 2017
Introducción
En esta actividad abordaremos las temáticas tratadas a lo largo de la unidad 2 desde un enfoque práctico con el análisis del estudio de caso “Ingenios Dulces”. Mediante la interpretación de la información objeto de estudio seleccionaremos las temáticas relacionadas para generar el costo de conservación anual, costo total anual, la cantidad optima de pedido, número de pedidos, tiempo para recibir un pedido y nivel de pedido. Las organizaciones deben estar a la vanguardia para mantenerse competitivas, es por ello que deben realizar estudios y análisis que le permita conocer el estado de su empresa y desarrollar estrategias de pronostico y proyección a futuro, como lo es la cantidad optima de pedidos que se van hacer dentro del año, el tiempo en el que se van a recibir dichos pedidos, los números de pedidos que se van hacer, el costo de conservación anual, entre otros interrogantes. Existen muchos métodos de pronósticos útiles para las operaciones, en el presente trabajo se hace uso del método de promedio móvil, que es una técnica que se utiliza cuando se quiere dar más importancia a conjuntos de datos más recientes para obtener el pronóstico. El ejercicio servirá como la certificación del aprendizaje adquirido durante la segunda unidad del curso.
Justificación Las empresas deben generar, reinventar y aprender estrategias para un ambiente altamente competitivo y entrar a la globalización. Por ello deben crear estrategias para manejar inteligentemente sus recursos, partiendo de la Teoría de los inventarios, Técnicas de pronósticos y Elementos para la toma de decisiones en sistemas de inventarios. El objetivo de la administración de inventarios, es tratar de equilibrar la inversión en inventarios y la demanda real del producto o servicio ofertado; de manera que satisfaga de forma eficiente, las necesidades tanto a nivel empresarial como de clientes. Para lograr este objetivo, las empresas deben desarrollar métodos y técnicas de control de inventarios. El siguiente trabajo expone varias temáticas analizadas en el curso de Métodos Probabilísticos; entre estas encontramos técnicas probabilísticas como la cadena de Markov, Líneas de espera y programación no Lineal. El caso de estudio formulado corresponde a la representación de una situación de la vida real; el cual busca resolver de forma analítica las situaciones aquí planteadas, mediante la formulación, modelación del problema, resolución de modelos y conclusiones, por tanto a través de la actividad, podremos demostrar lo aprendido durante el transcurso del periodo académico.
Objetivo general Aprender a realizar un análisis de costos sobre el caso de estudio “Ingenios Dulces“, determinar los niveles de demanda necesarios para el futuro; esto con el fin de poder tomar decisiones operativas y estratégicas dentro de una organización, las cuales permitan decidir la cantidad de recursos, materias primas, estimación para actividades futuras, etc.
Objetivos específicos
Determinar proyecciones a través de la herramienta de promedio móvil.
Aprender a solucionar problemas en una serie de tiempo por medio del método de suavización exponencial.
Analizar debidamente cada problema y emplear la técnica de pronostico cuantitativa más adecuada según sea el caso.
Analizar las preguntas planteadas para determinar el mejor método para obtener las respuestas, tomando como base los contenidos propuestos en el entorno de conocimiento.
Cuadro de Referentes Bibliográficos ESTUDIANT E
TEMÁTICA SELECCIONADA
REFERENTE BIBLIOGRÁFICO (Link digital)
CARLOS ANDRES ROMERO
Modelo para la toma de decisiones en el sistema de inventarios
http://bibliotecavirtual.unad.ed u.co:2077/lib/unadsp/reader.a ction? docID=10467109&ppg=9
Teoría de inventarios
http://bibliotecavirtual.unad.ed u.co:2077/lib/unadsp/reader.a ction? docID=10467109&ppg=9
LUIS ANDRES URREA
REFERENTE CONVERTIDO A NORMAS APA
Amaya, A. J. (2009). Toma de decisiones gerenciales: métodos cuantitativos para la administración (2a. Ed.) (pp. 47-57), Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/ unadsp/reader.action? docID=10467109&ppg=9 Amaya, A. J. (2010). Toma de decisiones gerenciales: métodos cuantitativos para la administración (2a. Ed.). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Retrieved from http://www.ebrary.com
El método del promedio móvil es el más sencillo, es realizar un promedio aritmético de las N observaciones más recientes.
De acuerdo a enunciado, los datos históricos de consumo de los últimos seis meses son:
Meses
Demanda
1
5.000
2
6.000
3
5.500
4
6.100
5.500
5
6.000
5.867
5.650
6
5.100
5.867
5.900
5.720
5.733
5.675
5.740
7
PMS con N=3
PMS con N=4
PMS con N=5
PMS con N=6
5.617
Debido al hecho que el Promedio Móvil Simple da el mismo peso a cada período de precio que está siendo evaluado, mientras más largo sea el período de tiempo evaluado, mayor será la suavización de los datos más recientes. Cuando se está usando el Promedio Móvil Simple como método de pronóstico, se está asumiendo que la demanda es estacionaria, es decir que la demanda tiene un comportamiento muy homogéneo el todo el horizonte de planeación o estudio de la serie temporal. De acuerdo con las dos consideraciones anteriores, el cálculo del pronóstico con el método Promedio Móvil Simple será con N=6. Es así que se concluye por el supuesto de homogeneidad de la demanda que el pronóstico durante los siguientes doce meses es: 5.617 unidades mes
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL
El método de suavización exponencial es un método de promedio móvil ponderado muy refinado que permite calcular el promedio de una serie de tiempo, asignando a las demandas recientes mayor ponderación que a las demandas anteriores. Es el método de pronóstico formal que se usa más a menudo, por su simplicidad y por la reducida cantidad de datos que requiere. A diferencia del método de promedio móvil ponderado, que requiere n periodos de demanda pretérita y n ponderaciones, la suavización exponencial requiere solamente tres tipos de datos: el pronóstico del último periodo, la demanda de ese periodo y un parámetro suavizador, alfa, cuyo valor fluctúa entre 0 y 1.0.
La ecuación correspondiente a este pronóstico es: Ft =a∗Dt + ( 1−a )∗F t
La selección de α depende de las características de la demanda. Los valores altos de α son más sensibles a las fluctuaciones en la demanda. Los valores bajos de α son más apropiados para demandas relativamente estables (sin tendencia o Ciclicidad), pero con una gran cantidad de variación aleatoria.
Para nuestro caso, utilizaremos la fórmula
a=
2 n+ 1
ya que proporciona un grado
equivalente de suavización. a=
2 2 2 = = =0,28 n+ 1 6+ 1 7
a ≈ 0,3
Como es necesario conocer el valor del pronóstico en el mes 1, inicializaremos nuestro modelo haciendo F en mes 1 igual al promedio de las observaciones, es decir que el primer pronóstico será de 5.617
De acuerdo a enunciado, los datos históricos de consumo de los últimos seis meses son:
Meses
Demanda
F
t+1
1
5.000
5617
2
6.000
5431.9
3
5.500
5731.9
4
6.100
5581.9
5
6.000
5761.9
6
5.100
5731.9
Cuando se está usando la Suavización Exponencial Simple como método de pronóstico, se está asumiendo que la demanda es estacionaria, es decir que la
demanda tiene un comportamiento muy homogéneo el todo el horizonte de planeación o estudio de la serie temporal. De acuerdo con la consideración anterior, se concluye por el supuesto de homogeneidad de la demanda, que el pronóstico durante los siguientes doce meses es: 5732 unidades por mes
REGRESIÓN LINEAL
La demanda de las cajas de azúcar de los últimos seis meses se muestra a continuación:
Meses
Demanda
1
5.000
2
6.000
3
5.500
4
6.100
5
6.000
6
5.100
Es necesario hallar la ecuación de regresión y=α+βx
Donde y representa la demanda y x el tiempo. Procedemos a hallar teniendo en cuenta las ecuaciones:
β=
∑ xy−n x´y ∑ x 2−n ´x 2
α=
∑ y−β ∑ x n
Meses(x)
Demanda(y)
xy
x2
1
5.000
5.000
1
2
6.000
12.000
4
3
5.500
16.500
9
4
6.100
24.400
16
5
6.000
30.000
25
6
5.100
30.100
36
21
33.700
118.000
91
Con Media de Media de
n= x= y=
6 3 5.732
Así, la ecuación de regresión sería y=2,857+ 5616
β = 2,857 α = 5.616
Numero de meses
Ahora para hallar la demanda de los siguientes 12 meses, reemplazamos a x por el número o valor de los meses siguientes que le corresponde en la tabla y reemplazando obtendríamos:
Meses
Demanda
Meses
Demanda
7
39.314
13
73.010
8
44.930
14
78.626
9
50.546
15
84.242
10
56.162
16
89.858
11
61.778
17
95.474
12
67.394
18
101.090
EL METODO PROPUESTO PARA EL MES SIGUIENTE SI ES LA REGRESION LINEAL.
Respuesta a las preguntas de la actividad. La actividad plantea las siguientes preguntas, con base en el estudio de caso determine:
Costo de conservación anual? Costo total anual CTA? Cantidad óptima de pedido “Q”? Números de pedidos “NP”? = 12 Tiempo para recibir un pedido. ”L”? Nivel de pedido. “R”?
Teniendo en cuenta el estudio de caso, y como base los siguientes elementos:
Q=cantidad de pedidos a ordenar de materia prima para la producción de cajas de unidades de libra de azúcar por mes es de 25000 unidades. i=tasa de transferencia por pedido anual es de 20%. K=costo de pedido por $8500.(S) C=costo de compra (costo por unidad) $50. H=(i*C) Costo unitario de mantener inventario = $50*(0,2)= $10
La demanda anual (D) está dada por Q multiplicado por los 12 meses del año: D=Q∗12 D=25.000∗12 D=300.000
La cantidad óptima de pedido está determinada por la siguiente formula: Q¿ =
√
2 DK H
Reemplazando los valores tenemos: Q¿ =
√
2(300.000)(8.500) 10
Q ¿ =22.583unidades Por lo tanto el costo de conservación anual lo hallaremos por medio de: ¿
CM =
Q ∗(C∗i) 2
Reemplazando los valores tenemos: CM =
22.583 ∗(10) 2
CM =112.916
El tiempo para recibir un pedido (L) está dado por la siguiente formula: ¿
L=
Q D
Reemplazando los valores tenemos: L=
22.583 =0,075=27,37 dias 300.000
El valor se calcula con respecto a un año, por tanto el valor encontrado equivale a 27,37 días.
El costo total anual está determinado por la siguiente formula: CTA=
[
]
Q¿ ∗(C∗i ) + [ NP∗k ] + [ ( NP∗Q¿ )∗C ] 2
Reemplazando los valores tenemos: CTA=
[
]
112.916 ∗( 50∗0,2 ) + [ 12∗8500 ] +[ ( 12∗112.916 )∗50] 2
CTA=564.580+102000+67749600 CTA=68 ' 416.180
Nivel de pedido “R” R=D∗L R=300000∗0.075=22500unidades
Con base en el contexto del estudio de caso determinar la proyección para los siguientes 12 meses, usando la herramienta de promedio móvil.
Periodo Demanda PMS con N=3 1 5.000
PMS con N=4
PMS con N=6 PMS con N=5
2
6.000
3
5.500
4
6.100
5.500
5
6.000
5.867
5.650
6
5.100
5.867
5.900
5.720
5733
5675
5740
7
561 7
Debido al hecho que el Promedio Móvil Simple da el mismo peso a cada período de precio que está siendo evaluado, mientras más largo sea el período de tiempo evaluado, mayor será la suavización de los datos más recientes. Cuando se está usando el Promedio Móvil Simple como método de pronóstico, se está asumiendo que la demanda es estacionaria, es decir que la demanda tiene un comportamiento muy homogéneo el todo el horizonte de planeación o estudio de la serie temporal. De acuerdo con las dos consideraciones anteriores, el cálculo del pronóstico con el método Promedio Móvil Simple será con N=6. Es así que se concluye por el supuesto de homogeneidad de la demanda que el pronóstico durante los siguientes doce meses es: 5.617 unidades mes.
t 7000 6000 5000 4000
Dt
3000 2000 1000 0 0
1
2
3
4
5
6
7
MEJOR OPCION TECNICA Regresión Lineal
VENTAJAS La regresión lineal como bien sabes es un procedimiento estadístico que busca establecer una relación directa o inversa entre dos o más variables. Presenta la ventaja de que puedes hacer una predicción del comportamiento de alguna variable en un determinado punto o momento. Para nuestro ejercicio esta opción no es la adecuada.
DESVENTAJAS Al tomar datos del ejercicio, vemos que esta serie por tener tantos picos y valles, no parece seguir una tendencia de crecimiento o decrecimiento clara, por tanto llegar a usar este método puede en muchas ocasiones ser erróneo, Como se observa hay una disminución en el mes 3,5 y 6 por tanto no existen tendencias en los datos, por tanto sería razonable usar un método de pronóstico que tenga en cuenta algunos de los datos anteriores.
Conclusiones
El inventario de una empresa le permite tener una provisión para posibles aumentos de demanda, permitiendo una mayor flexibilidad productiva, este hace que una empresa sea más competitiva, pero esto conlleva a costos adicionales que debemos tener en cuenta para mejorar nuestra producción, existen modelos matemáticos que nos ayudan a tener un control sobre el proceso de inventarios entre ellos está el modelo EOQ, este modelo tiene en cuenta la demanda por año, el costo de órdenes y mantenimiento de inventario y cantidad de la orden.
Es de vital importancia para las empresas realizar pronósticos correctos y precisos para la toma de decisiones, en el presente trabajo se logró reconocer esta importancia haciendo uso de una herramienta muy práctica y precisa para hallar pronósticos como es el promedio móvil.
Analizar los procesos que se considera las nuevas probabilidades para cada tiempo, generalmente se utilizan las formulaciones correspondientes ya que es vital cumplir con la metodología de estas.
Se analizó debidamente el problema y se empleó la técnica de pronóstico de promedio móvil, adicionalmente, mediante análisis de inventarios damos solución a una serie de interrogantes provenientes del estudio de caso Ingenio dulces, correspondientes al costo de conservación anual, costo total anual, cantidad optima de pedidos, número de pedidos, tiempo para recibir un pedido y el nivel de pedido.
Bibliografía Amaya, A. J. (2009). Toma de decisiones gerenciales: métodos cuantitativos para la administración (2a. Ed.) (pp. 85-98), Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? docID=10467109&ppg=9. Pérez, L. R. P. E. (2009). La toma de decisiones gerenciales (pp. 9-36), Córdoba, AR: El Cid Editor | apuntes. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? docID=10311684&ppg=5 Gallagher, C., & Watson, H. (1982). Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en administración (pp. 331-351), México, D.F., MX: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? docID=10479349&ppg=8. Taibo, A. (2009). Investigación de operaciones para los no matemáticos (pp. 113-120), Distrito Federal, México: Editorial Instituto Politécnico Nacional. Pineda, R. [RicardoJavierPineda]. (2015, noviembre 30). El problema de asignación [Archivo de video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=bDNp2xsT39w Barry Render, Ralph M. Stair, Michael E. hANNA. (2006). Promedios móviles. En Métodos cuantitativos para los negocios (157). México: PEARSON PrenticeE Hall. http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/pron %C3%B3stico-de-ventas/regresi%C3%B3n-lineal/
