Física para todos
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Carlos Jiménez Huaranga
GRÁFICAS DEL MRUV 1.- Gráfica posición ( x ) – tiempo (t)
Ejemplo: Se tiene la siguiente gráfica posicióntiempo de un móvil. Con los datos señalados, calcular: a) El módulo del desplazamiento entre los instantes t= 5 s y t= 8 s. b) El módulo de la velocidad media en dicho intervalo de tiempo.
x
Movimiento Acelerado
xo
xm
t 72 x
Movimiento Desacelerado
30 ts
xo
5 8 a) En la gráfica se observa que la posición inicial es en el instante t= 5 s, es decir: x o= 30 m. La posición final es en el instante t = 8 s; es decir: xF = 72 m. El desplazamiento será: D = xF - xo
t xo = posición inicial 2.- Gráfica velocidad ( v )-tiempo (t)
v Movimiento Acelerado θ
vo
42 m
42 m → D
b) El intervalo de tiempo es: Δt = 8 – 5 = 3 s
A
El módulo de la velocidad media es: t
vo
72 30
D
v M
D t
v θ
Movimiento Desacelerado
42 m 3s
→ v M
14 m / s
Ejemplo: Un móvil se desplaza según la siguiente gráfica velocidad – tiempo. Calcular el valor de la aceleración en los intervalos: a) entre t= 0 y t= 5 s b) entre t= 5 s y t= 15 s
A t vo = velocidad inicial Tgθ = aceleración A (área sombreada) <>desplazamiento
v m/s 40
3.- Gráfica ( a ) – tiempo (t)
a
10 β
t
Área sombreada<>cambio de velocidad A <> vF vo v
ts
θ
A
5 15 a) En el intervalo: t = 0 y t= 5 s; la aceleración es igual a: a
Tg
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40 10 5
6 m / s
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2
b) En el intervalo: t= 5 s y t= 15 s; la aceleración es igual a: a
Tg
40
Tg
15 5
4 m / s
Carlos Jiménez Huaranga Ejemplo: ¿A que tipo de movimiento representa la siguiente gráfica?
v(m/s)
2
0
Ejemplo: Si una partícula se desplaza según la gráfica mostrada, determinar la distancia recorrida y el valor del desplazamiento en los 17 primeros segundos de su movimiento.
t(s) 8
θ
-40
v(m/s) 40
El movimiento es DESACELERADO. 1ra Fundamentación: El módulo de la velocidad inicial es: 5
t(s) 17
13
-20 Para determinar distancia y desplazamiento debemos calcular las áreas. A1= área superior = A2= área inferior =
13 · 40
260 2 (17 13)(20)
2
40
40
40 m / s
El módulo de la velocidad final es: CERO Como el valor de la velocidad disminuye; entonces el movimiento es: DESACELERADO. 2da Fundamentación Durante los 8 s, la velocidad es negativa, pero la aceleración (Tgθ>0) es positiva; luego, como la velocidad y aceleración tienen sentidos opuestos el movimiento es: DESACELERADO. Ejemplo: La aceleración de un móvil con MRUV varía según la gráfica. Si su velocidad inicial es vi= -12 m/s, calcular su velocidad en el instante t=8 s.
La distancia recorrida es: d = 260 + 40 → d 300 m
a m/s2 6
El desplazamiento es: D = 260 – 40 → D 220 m
ts Ejemplo: Teniendo en cuenta los datos de la gráfica del ejemplo anterior, determine la posición de la partícula en el instante t = 17 s, si se sabe que su movimiento lo inició en la posición: xo= +50 m
Para determinar la posición de un móvil se utiliza la ecuación: xF xo D 50 220 Reemplazando datos: xF 270 m Luego: xF
8 Área sombreada <> vF vo (8)(6) = vF ( 12) 48 = vF 12
vF
36 m / s
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v
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PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Un móvil se desplaza por el eje “x” con
MRUV según la siguiente gráfica. Calcular el módulo del desplazamiento entre los instantes t=2syt=5s x(m) 60
A) 3 D) 1/5
B) 5 E) 1/6
C) 1/3
05. Con respecto a un móvil que se desplaza sobre un eje horizontal, según la gráfica, indicar la alternativa correcta. v(m/s) 24
12
t(s) 2
A) 12 m D) 48 m
12
5
B) 24 m E) 60 m
C) 36 m
t(s) 6
42
A) El móvil se dirige hacia la izquierda B) Su aceleración disminuye. C) En el instante t= 9 s, su velocidad es hacia la derecha D) Se detiene a los 24 s. E) La distancia recorrida hasta que se detiene es72 m.
12
06. Se muestra la gráfica V - t de una partícula que se mueve sobre el eje "x". Hallar el módulo del vector desplazamiento
02. Una partícula se mueve sobre el eje “x” con MRUV y de acuerdo a la siguiente gráfica. Calcular el módulo de la velocidad media entre los instantes t = 3 s y t = 6 s x(m)
t(s) 3
V(m/s)
6
A) 10 m/s B) 12 n/s D) 20 m/s E) 30 m/s
C) 15 m/s 5
03. La velocidad de un móvil varía según la siguiente gráfica. Calcular el valor de su velocidad (en m/s) en el instante t = 8 s. v(m/s)
6
10
t(s)
-10
A) 40 m D) 70 m
B) 30 m E) 36 m
C) 10 m
14
07. Hallar la distancia recorrida por el móvil cuyo gráfico se muestra, en los 5 primeros segundos.
8 t(s) 4
A) 9 D) 11
v(m/s)
12
B) 10 D) 12,5
C) 10,5
8
04. En el gráfico se muestran las velocidades en función del tiempo de 3 móviles. Determinar la relación entre la aceleración menor y la mayor.
2
4
5
-3
V 6
t(s)
1
4
2
2
3
A) 21 m D) 22 m t
5
10
B) 24 m E) 30 m
C) 27 m
08. Un móvil se desplaza según la gráfica mostrada. Calcular el valor de la aceleración (en m/s2) en el instante t = 5 s
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v(m/s)
12. Dos móviles parten de un mismo punto en la misma dirección pero A 5 s después de B. Hallar el instante en que A alcanza a B
14 8
v(m/s) t(s) 4
A) 1 D) 7/5
10
B) 2 E) 2/3
C) 3
8
09. Calcular la velocidad media según la gráfica velocidad-vs-tiempo en el intervalo de tiempo de 0 s a 10 s.
5
A) 14 s D) 25 s
13
t(s)
B) 20 s E) 28 s
C) 22 s
v(m/s)
13. Dos móviles A y B parten simultáneamente de las siguientes posiciones iniciales: xA =-2 m y xB = +4 m. Calcular en qué posición se encuentra, si ambos se mueven en la misma recta
10 5 t(s) 0
2 4
6 8 10
-6
A) 2,2 m/s B) 3,3 m/s D) 2,8 m/s E) 5 m/s
C) 3,9 m/s
v(m/s)
A
9 B 8
10. Un móvil con MRUV tiene una velocidad de 15 m/s al pasar por un punto A. Determinar la longitud recorrida y el módulo del desplazamiento en el octavo segundo. La velocidad en función del tiempo está dada por la gráfica v(t) v(m/s)
13 0
3
t(s)
0
A) 2 s D) 8 s
t(s)
1
A) 0,5 m; 0 m C) 0,5 m; 0,5 m E) 0,5 m; 0,25 m
6
12
B) 4 s E) 10 s
C) 6 s
14. Se tiene la gráfica "V" vs "t" de un móvil que para x = 2 el tiempo t = 0. ¿Cuál es su posición para t = 2 y t = 5?
15 10
4
V(m/s)
B) 0,25 m; 0,25 m D) 0,25 m; 0 m
10
0
11. En el gráfico mostrado V - t determinar la aceleración del móvil para t = 3, sabiendo que se desplaza en el eje x V(m/s) 5
t(s)
2
5
A) 18; 52 D) 22; 48
t(s)
B) 22; 52 E) 12; 50
C) 18; 50
15. Un móvil con MRUV posee la gráfica x vs t. Hallar su velocidad para t = 5 s x(m) 27
-5
A) -1 m/s2 C) -0,75 m/s2 E) -0,6 m/s2
B) 1 m/s2 D) 0,75 m/s2
5
t(s) 1
A) 15 m/s D) 25 m/s
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3
B) 18 m/s E) 27 m/s
C) 23 m/s
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16. Se muestra el gráfico x-t de un automóvil que se desplaza en línea recta. Hallar la velocidad instantánea para t=3 x(m) 40
Arco de Parábola
Carlos Jiménez Huaranga 20.Un coche A está detenido frente a un semáforo. Se enciende la luz verde y A arranca, en el mismo instante en que un coche B lo adelanta. Las gráficas (V - t) de ambos coches se indican en la figura. Al cabo de 0,010 hs. ¿Qué coche está adelantado y que distancia hay entre ellos? V(km/h)
4
t(s) 1
4
A) 12 m/s D) 14 m/s
B) 24 m/s E) 10 m/s
C) 20 m/s
Parábola x(m)
t(s)
B) 8,5 m/s E) 8 m/s
B
40 20
17. Se tiene la gráfica posición (x) – tiempo (t) de un móvil que partió del reposo y para t = 0 está en el origen y para t = 2 s, se encuentra a 4 m del origen. ¿Cuál será su velocidad media entre t = 0,5 s y t = 8 s?
A) 6 m/s D) 3 m/s
A
60
C) 4 m/s
t(h) x10-3 2
6
10
14
A) A adelanta a B en 0,3 km B) A adelanta a B en 0,1 km C) B adelanta a A en 0,4 km D) B adelanta a A en 0,1 km E) Ninguna de las respuestas anteriores 21. En el gráfico a -t de un coche que se mueve en el eje x. Hallar la velocidad para t=4, si para t=2 el coche se encontraba moviendo en la dirección del eje negativo con una rapidez de 8 m/s a(m/s2)
18. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración según el gráfico adjunto. Determinar su velocidad al cabo de 5 s.
8
a(m/s2) 2
t(s) 4 t(s)
A) 10 m/s D) 20 m/s
B) 15 m/s E) 25 m/s
C) 18 m/s
19. Dos automóviles A y B, se desplazan en una misma carretera. El gráfico muestra la posición de cada uno en relación al comienzo de la carretera y en función del tiempo. Determinar el instante en que se cruzan.
A) 20 m/s D) 8 m/s
B) -20 m/s E) 24 m/s
22. Un auto parte del reposo en A(t=0) y se desplaza 1 800 m a lo largo de una pista y en B se detiene. ¿Cuál es el tiempo mínimo que emplea el auto en ir de "A" hasta "B" si su aceleración que lo afecta está dado por el siguiente gráfico?
x(km)
a(m/s 2) Parábola A
12
250 t(s)
0 B
2 0
A) 5 D) 40
t(h) 2
B) 15 E) 25
12
C) 10
C) 4 m/s
-6
A) 10 s D) 30 s
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B) 18 s E) 36 s
C) 24 s
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23. Un automóvil viaja por una carretera con una velocidad de 25 m/s; luego es afectado por una aceleración según el gráfico mostrado. ¿Cuál será la velocidad del automóvil en el instante t= 40 s? a(m/s2) 1 10
40
-2
A) 5 m/s D) 50 m/s
B) 30 m/s E) 25 m/s
C) 35 m/s
2
2
2
B V(m/s) A
24. La gráfica corresponde al movimiento uniformemente variado que realiza un cuerpo. En el intervalo desde x = 0 hasta x=4 podemos afirmar : V (m /s )
A) La velocidad media es nula B) El tiempo de recorrido es 4 s C) No se puede conocer el tiempo de recorrido. D) La velocidad media es 8 m/s E) La aceleración es de 2 m/s2 25. La figura nos indica diagramas velocidad tiempo de dos móviles A y B que se mueven sobre la misma recta y que parten de una misma posición inicial. Al cabo de qué tiempo en segundos se encontrarán los móviles
t(s)
0
Carlos Jiménez Huaranga
t(s) 9
A) 12 D) 18
4
x(m) 0
4
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B) 15 E) 24
12
C) 16
