GRAFICOS Y ECUACIONES
Turno: Miércoles, Laboratorio de física 1, Universidad Universidad Mayor de San Simón.
RESUMEN:
Esta ractica consiste consiste en !raficar !raficar las tablas de datos "ue tenemos tenemos tanto como del cilindro, cilindro, disco y esfera. #on los datos de las tablas antes dadas odemos calcular las ecuaciones de a$uste se!%n la !rafica "ue ten!amos. &ara !raficar las tablas de datos odemos reali'arlo tanto manualmente como or al!unos ro!ramas de ordenadores como se E(cel o )ord, )ord, etc.*en nuestro caso nosotros !raficaremos las tablas or un ro!rama de ordenador como ser E(cel ya "ue es el mas utili'ado+. Teniendo las ecuaciones de a$uste de cada una de las !rafica odemos calcular los valores de las incó!nitas de el cilindro, disco y esfera.
INTRODUCCION:
Este laboratorio es de muca imortancia, ya "ue los !r-ficos los usaremos siemre. &ara reali'ar bien estos !r-ficos tuvimos "ue arender todas la teoría "ue lleva a una buena constru construcci cción ón de estos, estos, ara ara la rectifi rectificaci cación ón usamos usamos !r-fic !r-ficos os or ordena ordenador dor,, así nos nos !uia !uiaría ríamo moss de buen buenaa maner maneraa ara ara sabe saberr cu-l cu-l tio tio de recti rectific ficaci ación ón usarí usaríam amos os,, esta esta laboratorio laboratorio también va li!ado de !ran manera a los tios de movimientos movimientos como rectilíneo uniforme y uniforme acelerado * esta relación se e(lica m-s adelante+, esta relación !enera ecuaciones las cuales reresentan a los movimientos ya nombrados.
METODO EXPERIMENTAL:
#u-ndo se resenta una relación lineal entre dos variables/ Una relación lineal se resenta cuando se tiene dos variables cuantitativas y esta contiene una correlación donde una varia sistem-ticamente con resecto a los valores omónimos de la otra, de manera "ue si una de las variables aumenta la otra ar- lo mismo o viceversa, de i!ual manera una de las variables tendr- "ue ser deendiente de la otra. #ómo es el !rafico de una relación lineal/ La relación lineal se resenta de forma de línea recta formando una endiente en la unión de los valores obtenidos en las variables relacionadas, debido a "ue su valore son directamente roorcional. Esta línea recta se uede obtener de tio decreciente o creciente deendiendo de su correlación..
0rafica de una relación lineal.
#u-l es la ecuación de la línea recta de la fi!ura/ La ecuación de una línea recta es: ara allar esta ecuación es necesario conocer la endiente de la recta *m+ y ara esto es necesario conocer dos untos de la recta *2,1+3 *4,5+. Lue!o teniendo la endiente *m+ es i!ual a la a de la ecuación remla'amos en la ecuación utili'ando un & de la !rafica & *2,1+.6e modo "ue la ecuación de la recta es 7ué son las cifras si!nificativas/
Se considera "ue la cifra si!nificativa de un n%mero son a"uellas "ue tienen si!nificado real o aortan al!una información. Las cifras si!nificativas de un n%mero vienen determinadas or su error. Son a"uellas "ue ocuan una osición i!ual o suerior al orden o osición del error &or e$emlo, consideremos una medida de lon!itud "ue arro$a un valor de8459,4;4 m con un error de 2,
MATERIALES UTILIZADOS:
En esta r-ctica no se reali'an mediciones, sin embar!o las erramientas ara elaborar el informe son: - ael milimetrado
=ael doble lo!aritmo *lo! > lo!+ =re!la !raduada
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
1.- #omletar la tabla 4., 4.< y 4.? con os resultados*solo valores reresentativos+ de los diferentes !ruos. 9.= @eresentar !r-ficamente los datos de las tablas 4., 4.< y 4.?, donde las masas est-n en los e$es de las ordenadas. 5.= 6eterminar los ar-metros de la curva de a$uste de las tablas 4., 4.< y 4.?, donde se debe alicar los diferentes métodos de lineali'acion si corresonden. 4.= Escribir las ecuaciones de a$uste ara cada !rafica.
RESULTADOS: Cilindro n & , * / 0 n & , * / 0 Cilindro:
Disco D"c 1"c#$ '(../ #$ &(../ ,(../ (../ *(../ /(../
##"%$ "%$ +(0 &)(& ,/(.) *(0, *(,/ /&(.)
&(,./ &(..' ,(../ (../ *(.'' /(.''
&(.& *(+ &'(./ &.(0, '()' *(0, n & , * /
D"c#$
'()&* &('& &(*.. &()*/ , ,,&
#"%$
&(*+ *(*) &()/ ,&()' ** ),
Esfr!
0raficar masa en función de la altura.
m[g]en funcion de H[cm] 60
50
40
30
20
10
0 0
1
2
3
4
5
-Modelo de a$uste .
#2A341
6eterminar los ar-metros dela curva de a$uste:
AB2 CB
¿
51,97 −17,31 5,995 −1,995
@elación funcional entre la masa y la altura:
mB<.D
=¿
<,
6
7
6esreciando el valor de A, la ecuación de a$uste es:
mB<.D
Disco
Masa en función del di-metro:
m[g]en funcion del D[cm] 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1
2
3
4
5
Modelo de a$uste es:
mBa6
Li5r!li6!ci7n 8or l #9odo d c!#5io d ;!ri!5l: 62 D< n
Z" cm
& , * / 0
# "%$ 2
¿
&(0)) (.0' +(.)' &/(.0' ,*('&' *(+&'
&(.& *(+ &'(./ &.(0, '()' *(0,
0raficar la masa m en función de la nueva variable:
6
7
m [g] en funcion de la nueva variable Z[cm²] 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
5
10
15
20
25
Su!iere el modelo de a$uste:
mBAFCG
6eterminar los ar-metros del modelo de a$uste:
AB1.9 CB9.2
Escribir la relación funcional entre la masa y la variable ':
mB1.9F9.2G
30
35
40
6esreciando el valor de A, la ecuación con la variable ori!inal es:
mB6HI
Lin!li6!ci7n 8or l #9odo d lo%!ri#os n & , * / 0
X2lo% =D> '(&&, '(,.+ '(*)0 '(0', '(0.' '())&
Y2lo% =#> '(,+& '(0+* &('. &(,. &(*+) &(0.
Gr!fic!r d!os:
log m [g] en funcion de log D[cm] 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
6eterminar los ar-metros A y C de la recta, y con ellas determinar los ar-metros a y b del modelo otencial:
AB12IHJB1.9 CB
¿
0.281 −1.639 0.112− 0.771 B9.2
La relación funcional entre la masa y el di-metro ara los discos es:
mB1.96HI
lin!li6!ci7n 8or c!#5io d sc!l!( 8!8l lo%-lo%
0raficar en un ael lo!aritmo > lo!aritmo los datos de la tabla:
m [g] en funcion del D[cm] en papel doble logaritmo 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1
6eterminar los ar-metros de a$uste a y b del modelo no lineal.
10
aB1.9 0.281−1.639
bB
0.112− 0.771
La relación funcional m Bm *6+ ara el disco
mB1.96
Esfr!
B9.2
0raficar la masa m en función de la nueva variable ' :
m [g] en funcion del D[cm] 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
El modelo de a$ustes:
mBa6
Lin!li6!ci7n 8or l #9odo d c!#5io d ;!ri!5l?
n
Z" cm
# "%$ 2
¿
&
'(/&'
&(*+
,
&('0
*(*)
,(,*)
&()/
*
('*/
,&()'
/
*(.
**(),
1.8
2
2.2
2.4
0raficar la masa m en función de la nueva variable '.
m [g] en funcion de la nueva variable Z[cm²] 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
Kustificar la resuesta:
o es modelo adecuado or"ue no se lineali'a. Tiene " estar lineali'ado ara "ue odamos traba$ar la ecuación de a$uste.
#ambio de variable:
n
@" 3
cm
& , * /
# "%$
¿
'(0* &('.0 (0+ /(&* &'(./0
&(*+ *(*) &()/ ,&()' **(),
6
0raficar datos :
m [g] en funcion de la nueva variable W[cm³] 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
2
4
6
8
10
Kustificar la resuesta de b:
Si es un modelo adecuado or "ue aora la función esta lineali'ado.
Modelo de a$uste:
mBAFC)
6eterminar ar-metros de la cueva de a$uste:
AB1.9 1.48− 44.72
CB 0.364−10.956 B4.2<
12
M B m *+, con los valores de los ar-metros es:
mB1.9N6O4.2<
6esreciando a A, y retornando as u valor ori!inal, la relación funcional entre masa y di-metro es
mB6O4.2<
Lineali'ación or el método de lo!aritmo, esfera. n & , * /
PBlo! *6+ -'(&*0 '('& '(&)0 '(,*, '(*)
Blo! *m+ '(&)' '(0/' &(&+ &(0 &(0/&
0raficar valores.
log m [g] en funcion de log D[cm] 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
A artir de la fi!ura, determinar los ar-metros A y C de la recta, y con ella determinar los ar-metros a y b del modelo otencial:
AB12O2.;B5.?< 0.170−1.651
CB
−0.146 −0.347
B5.22
La relación funcional entre la masa y el di-metro ara las esferas es:
mB5.?
Lineali'ación or el método de cambio de escala: !raficar en ael lo! >lo!.
m [g] en funcion de D[cm] en papel doble logaritmo 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0.1
1
10
6eterminar los ar-metros de a$uste a y b del modelo no lineal
AB5.?< 0.170− 1.651
CB
− 0.146 −0.347
B5.22
#on los ar-metros encontrados, la relación funcional m B m *6+ del modelo no lineal ara las esferas es:
mB5.?
DISCUSIONES:
En la rimera tabla se reali'a un redondeo de las cifras si!nificativas con las re!las "ue e(one la !uía, ara lue!o obtener los resultados de las escalas, ara continuar con el rocedimiento de !raficar, obteniendo las !r-ficas. &or medio de las !raficas obtenidas se uede determinar el tio de !rafica y el tio de ecuación "ue esta e(licitas en la observación de estas !raficas, adem-s la endiente de la recta es ositiva, y su ecuación se ri!e ba$o la fórmula de y B a( F b. En la !rafica 9.Se uede determinar "ue el !rafico es una función cuadrada de la forma y B (y en el !rafico obtenido odemos observar la arte de una ar-bola. CONCLUSIONES:
Se determina or medio de la observación de las tablas y la modelación de las !r-ficas las relaciones e(istentes en una variable, "ue ueden ser, lineales, cuadr-ticas o inversas, ara los casos rouestos en el laboratorio. Se arendió a !raficar teniendo en cuenta el conceto de escala ara cada e$e. #on el conceto de cifras si!nificativas, se lo!ra acer una aro(imación en los datos "ue lo re"uieren.
REFERENCIAS:
tt:RR.buenastareas.comRensayosRnforme=6e=LaboratorioR1<1192.tml tt:RRfisica.ciencias.ucile.clR!on'aloRcursosRisicaV=2;RLabR!uia9.df tt:RR.mono!rafias.comRtraba$os1Ranalisis=e(erimetno=a$uste=curvasRanalisis= e(erimetno=a$uste=curvas.stml tt:RRersonal.us.esRreriane'RdocenciaRracticas.df .