Gráfica de control de atributos p : 1) Se ha encontrado que una carta de control de las proporciones de lámparas defectuosas es más adecuada
para este análisis. También se ha determinado realizar el muestreo con subgrupos de tamaño variable, por lo que se ha optado por llevar a cabo el análisis con una carta de control p. Después de 30 días se ha obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 4, 18 y 19 se dieron un número anormal de unidades defectuosas, lo cual parece deberse a problemas con la cablería.
Numero de subgrupos
Numero inspeccionados (n) 1 920 2 893 3 849 4 789 5 802 6 910 7 938 8 976 9 936 10 857 11 820 12 853 13 947 14 930 15 847 16 981 17 976 18 908 19 837 20 967 21 852 22 756 23 935 24 929 25 996 26 1005 27 842 28 916 29 1010 30 854 Calculando límites de control:
de
Numero de No-conformes (d)
Proporción de No-conformidades (p)
13 4 3 22 13 6 12 19 2 17 4 12 4 21 6 17 13 25 25 15 7 19 12 9 16 4 9 18 19 4
0.014 0.0004 0.0004 0.028 0.016 0.007 0.013 0.019 0.002 0.020 0.005 0.014 0.004 0.023 0.007 0.017 0.013 0.028 0.030 0.016 0.008 0.025 0.013 0.010 0.016 0.004 0.011 0.020 0.019 0.005
̅
̅ √ √ ̅ = √ = 0.0253 ̅ √ √ ̅= √ = 0.0021 Lc = 0.0137
Interpretación:
Según lo observado en la gráfica en la línea de lamparas no fue estable ya que proporciones de los sub grupos 4, 18 y 19 rebasan el LCS. De aquí se desprende que durante el de esos sub grupos el proceso funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso y que causaron que la proporción de defectuosos fuera anormalmente grande.
2) En la siguiente figura se tiene los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna
producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se
̅ √ √ ̅ = √ = 0.0253 ̅ √ √ ̅= √ = 0.0021 Lc = 0.0137
Interpretación:
Según lo observado en la gráfica en la línea de lamparas no fue estable ya que proporciones de los sub grupos 4, 18 y 19 rebasan el LCS. De aquí se desprende que durante el de esos sub grupos el proceso funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso y que causaron que la proporción de defectuosos fuera anormalmente grande.
2) En la siguiente figura se tiene los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna
producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se
calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C. B MUESTRA
C PRODUCCION
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
96 99 99 100 100 100 100 100 100 99 100 100 100 94 94 99 100 97 87 100 100 98 97 97
D PRODUCTO DEFECTUOSO 8 12 17 16 9 15 18 14 15 14 17 15 15 8 10 22 15 12 9 12 13 18 14 13
Calculando límites de control:
P = 437 / 2356 = 0.1855 , n = 2356 / 24 = 98.17
̅ √ √ ̅ = √ = 0.3032 ̅ √ √ ̅ = √ = 0.0678 Lc = 0.1855
E NUMERO DE DEFECTOS 12 14 21 21 15 18 22 20 20 19 20 17 20 9 13 32 21 19 12 12 18 24 19 19
F FRACCION DEFECTUOSA (P) 0.083 0.121 0.172 0.160 0.090 0.150 0.180 0.140 0.150 0.141 0.170 0.150 0.150 0.085 0.106 0.222 0.150 0.124 0.103 0.120 0.130 0.184 0.144 0.134
Interpretación:
Según lo observado en la gráfica en fabricación de productos no fue estable ya que proporciones de la muestra 16 rebasa el LCS. De aquí se desprende que durante el proceso de esos sub grupos el proceso funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso y que causaron que la proporción de defectuosos fuera anormalmente grande.
3) una compañía productora de pc reunio datos relacionados con la producción no conforme del mes de
julio. Se realiza la prueba colocando un computador en una mesa de prueba automatizada muestra
inspeccionado
defectuoso
1
99
18
2
94
22
3
97
11
4
90
11
5
100
7
6
98
16
7
100
9
8
100
14
9
99
11
10
100
17
11
100
15
12
87
13
13
100
16
14
99
21
15
99
17
16
100
11
17
100
13
18
100
10
19
100
21
20
100
13
21
97
13
22
100
25
23
100
19
24
94
15
Calculando límites de control:
P =358 / 2353 = 0.1521 , n = 2353 / 24 = 980416667
̅ √ ̅ = 0.2609 ̅ √ ̅ = 0.04329 Lc= 0.1521
Interpretación: Según lo observado en la gráfica en la línea de computadoras fue estable ya que proporciones no rebasan los límites permitidos.
4) esta grafica de cálculo está diseñada para 50 muestras. Escriba datos únicamente en las celdas
sombreadas. Oprima sobre la ceja de la hoja para desplegar la gráfica del control muestra
valor
inspeccionados
fraccion no conforme
1
3
100
0.03
2
1
100
0.01
3
0
100
0
4
0
100
0
5
2
100
0.02
6
5
100
0.05
7
3
100
0.03
8
6
100
0.06
9
1
100
0.01
10
4
100
0.04
11
0
100
0
12
2
100
0.02
13
1
100
0.01
14
3
100
0.03
15
4
100
0.04
16
1
100
0.01
17
1
100
0.01
18
2
100
0.02
19
5
100
0.05
20
2
100
0.02
21
3
100
0.03
22
4
100
0.04
23
1
100
0.01
24
0
100
0
25
1
100
0.01
Calculando límites de control:
P = 0.55 / 2500 = 0.00022 , n = 2500 / 25 = 100
̅ √ ̅ = 0.7 ̅ √ ̅ =0 Lc = 0.02
Interpretación:
Según lo observado en la gráfica en la línea de computadoras fue estable ya que proporciones no rebasan los límites permitidos.
5) Determine la línea central y los límites de control tentativos para una gráfica p, usando los datos
siguientes, que corresponden a pagos de reclamaciones de seguro dental. Trace los valores en el papel milimetrado y determine si el proceso es estable. Si hay puntos fuera de control, suponga que tienen causa asignable, y determine la línea central y los límites de control revisados. subgrupo
cantidad inspeccionada
numero de no conformes
1
300
3
2
300
6
3
300
4
4
300
6
5
300
20
6
300
2
7
300
6
8
300
7
9
300
3
10
300
0
11
300
6
12
300
9
13
300
5
14
300
6
15
300
7
16
300
4
17
300
5
18
300
7
19
300
5
20
300
0
21
300
2
22
300
3
23
300
6
24
300
1
25
300
8
Calculando límites de control:
P = 131 / 7500 = 0.01746667
, n = 7500 / 25 =300
̅ √ ̅ = 0.0401569226 ̅ √ ̅ = -5.22*10-3 = 0 Lc = 0.01746667
Interpretacion:
Según lo observado en la gráfica en fabricación de productos no fue estable ya que proporciones de la muestra 5 rebasa el LCS. De aquí se desprende que durante el proceso de esos sub grupos el proceso funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso y que causaron que la proporción de defectuosos fuera anormalmente grande.
Grafica de control de atributos np:
1)
La empresa Data ha decidido llevar un control de calidad del proceso productivo mediante la utilización de gráficos np empleando muestras de 250 unidades, obteniéndose de las 25 primeras muestras las unidades defectuosas que se presentan en la tabla siguiente: Nº
Def.
1
19
2
16
3
28
4
21
5
18
6
19
7
15
8
19
9
10
10
23
11
12
12
20
13
25
14
31
15
14
16
27
17
18
18
16
19
17
20
23
21
26
22
17
23
26
24
30
25
11
Determinar los límites y si el proceso es estable:
Nº
Def.
P
LCI
LC
LCS
1
19
0.076
7.15969168
20.04
32.9203083
2
16
0.064
7.15969168
20.04
32.9203083
3
28
0.112
7.15969168
20.04
32.9203083
4
21
0.084
7.15969168
20.04
32.9203083
5
18
0.072
7.15969168
20.04
32.9203083
6
19
0.076
7.15969168
20.04
32.9203083
7
15
0.06
7.15969168
20.04
32.9203083
8
19
0.076
7.15969168
20.04
32.9203083
9
10
0.04
7.15969168
20.04
32.9203083
10
23
0.092
7.15969168
20.04
32.9203083
11
12
0.048
7.15969168
20.04
32.9203083
12
20
0.08
7.15969168
20.04
32.9203083
13
25
0.1
7.15969168
20.04
32.9203083
14
31
0.124
7.15969168
20.04
32.9203083
15
14
0.056
7.15969168
20.04
32.9203083
16
27
0.108
7.15969168
20.04
32.9203083
17
18
0.072
7.15969168
20.04
32.9203083
18
16
0.064
7.15969168
20.04
32.9203083
19
17
0.068
7.15969168
20.04
32.9203083
20
23
0.092
7.15969168
20.04
32.9203083
21
26
0.104
7.15969168
20.04
32.9203083
22
17
0.068
7.15969168
20.04
32.9203083
23
26
0.104
7.15969168
20.04
32.9203083
24
30
0.12
7.15969168
20.04
32.9203083
25
11
0.044
7.15969168
20.04
32.9203083
Total:
501
35 30 25
Def.
20
P
15
LCI LC
10
LCS
5 0 1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25
Realizando el diagrama de procesos para la Empresa Data se obtienen los siguientes límites: LCI: 7.15
LC: 20.04 LCS: 32.9 Nuestro proceso si es estable ya que todo está acorde los limites hallados, aunque se tiene dos picos de 30 y 31 de las muestras número 24 y 30 que podrían ser atendidas después. 2)
En un proceso de producción se produce por lotes de tamaño 500, en la inspección final de los últimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artículos defectuosos (los datos están en o rden horizontal).
11
12
15
17
11
10
13
25
17
13
11
12
17
8
12
11
20
15
12
17
18
14
10
8
10
6
7
5
9
6
Calcule sus límites, grafique, interprétala y diga si el proceso es estable
P
LCI
LC
LCS
11
0.022
1.9677
12.4
22.832
12
0.024
1.9677
12.4
22.832
15
0.03
1.9677
12.4
22.832
17
0.034
1.9677
12.4
22.832
11
0.022
1.9677
12.4
22.832
10
0.02
1.9677
12.4
22.832
13
0.026
1.9677
12.4
22.832
25
0.05
1.9677
12.4
22.832
17
0.034
1.9677
12.4
22.832
13
0.026
1.9677
12.4
22.832
11
0.022
1.9677
12.4
22.832
12
0.024
1.9677
12.4
22.832
17
0.034
1.9677
12.4
22.832
8
0.016
1.9677
12.4
22.832
12
0.024
1.9677
12.4
22.832
11
0.022
1.9677
12.4
22.832
20
0.04
1.9677
12.4
22.832
15
0.03
1.9677
12.4
22.832
12
0.024
1.9677
12.4
22.832
17
0.034
1.9677
12.4
22.832
18
0.036
1.9677
12.4
22.832
14
0.028
1.9677
12.4
22.832
10
0.02
1.9677
12.4
22.832
8
0.016
1.9677
12.4
22.832
Def
10
0.02
1.9677
12.4
22.832
6
0.012
1.9677
12.4
22.832
7
0.014
1.9677
12.4
22.832
5
0.01
1.9677
12.4
22.832
9
0.018
1.9677
12.4
22.832
6
0.012
1.9677
12.4
22.832
30 25 20
Def P
15
LCI LC
10
LCS 5 0 1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
La muestra numero 8 presenta una cantidad mayor de artículos defectuosos y esto hace que nuestro proceso este fuera de control.
3)
Una agencia gubernamental muestrea 200 documentos por día de un lote de 6000 diarios. D e acuerdo con los registros históricos, el valor estándar o de referencia para la fracción de no conformes p0 es 0.075. Hallar la línea central y los límites de control: Np: 200 * 0.075= 15 LCU: 26.2 LCL: 3.8
4)
Cada día se inspeccionan 100 etiquetas de producto para ver si tienen no conformidades superficiales. Los resultados de los últimos 25 días son 22, 29, 25, 17, 20, 16, 34, 11, 31, 29, 15, 10,
33, 23, 27, 15, 17, 17, 19, 22, 23, 27, 29, 33 y 21. Grafique los puntos y determine si el proceso es estable. Determinar la línea central y los límites de control tentativos.
Nº inspeccionados
Nº defectos
P
LCI
LC
LCS
100
22
0.22
10.052825
22.6
35.147175
100
29
0.29
10.052825
22.6
35.147175
100
25
0.25
10.052825
22.6
35.147175
100
17
0.17
10.052825
22.6
35.147175
100
20
0.2
10.052825
22.6
35.147175
100
16
0.16
10.052825
22.6
35.147175
100
34
0.34
10.052825
22.6
35.147175
100
11
0.11
10.052825
22.6
35.147175
100
31
0.31
10.052825
22.6
35.147175
100
29
0.29
10.052825
22.6
35.147175
100
15
0.15
10.052825
22.6
35.147175
100
10
0.1
10.052825
22.6
35.147175
100
33
0.33
10.052825
22.6
35.147175
100
23
0.23
10.052825
22.6
35.147175
100
27
0.27
10.052825
22.6
35.147175
100
15
0.15
10.052825
22.6
35.147175
100
17
0.17
10.052825
22.6
35.147175
100
17
0.17
10.052825
22.6
35.147175
100
19
0.19
10.052825
22.6
35.147175
100
22
0.22
10.052825
22.6
35.147175
100
23
0.23
10.052825
22.6
35.147175
100
27
0.27
10.052825
22.6
35.147175
100
29
0.29
10.052825
22.6
35.147175
100
33
0.33
10.052825
22.6
35.147175
100
21
0.21
10.052825
22.6
35.147175
Tenemos: LCI: 10.05 LC: 22.6 LCS: 35.15
40 35 30 Nº defectos
25
P 20
LCI
15
LC
10
LCS
5 0 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Según el grafico se ve que el proceso es estable, es decir que la cantidad de etiquetas defectuosas encontradas en cada inspección no asciende de las 3 5.
5)
En la siguiente tabla se presentan los resultados de la s inspecciones diarias a la línea de ensamble de estufas eléctricas del modelo 305. D etermine los límites de control tentativos para cada subgrupo. Suponga que todos los puntos fuera de control tienen causas asignables, y determine el valor estándar (o de referencia) para la fracción de no conformes para Diciembre.
Fecha
Cantidad inspeccionada
Numero de no conformes
P
LCI
LC
LCS
nov-08
200
31
0.155
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-09
200
8
0.04
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-10
200
26
0.13
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-11
200
30
0.15
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-12
200
38
0.19
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-13
200
26
0.13
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-14
200
16
0.08
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-15
200
12
0.06
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-16
200
50
0.25
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-17
200
16
0.08
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-18
200
33
0.165
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-19
200
18
0.09
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-20
200
33
0.165
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-21
200
25
0.125
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-22
200
28
0.14
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-23
200
12
0.06
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-24
200
49
0.245
13.1919693
27.8888889
42.5858084
nov-25
200
51
0.255
13.1919693
27.8888889
42.5858084
60 50
Numero de no conformes
40
P
30
LCI
20
LC
10
LCS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
El diagrama nos muestra que el proceso no está controlado, ya que en la inspección en los días 16, 24 y 25 de Noviembre nos arrojó una cantidad de productos defectuosos que no están dentro de los límites.
Grafica de control de atributos c:
1.
Se reunieron datos de la cuenta de no conformidades de un defecto en canoas de fibra de vidrio. Dichos datos se reunieron durante la primera y segunda semanas de mayo, inspeccionando, muestras al azar. Los datos se ven en la tabla siguiente, para 25 canoas, que es la cantidad mínima de subgrupos necesaria para cálculos de límites tentativos de control. Observe que la s canoas MY132 y MT278 tuvieron dificultades en su producción. Número de Numero de serie
CUENTA DE NO CONFORMIDADES
MY102
7
MY113
6
MY121
6
MY125
3
MY132
20
MY143
8
MY150
6
MY152
1
MY164
0
MY166
5
MY172
14
MY184
3
MY185
1
MY198
3
MY208
2
MY222
7
MY235
5
MY241
7
MY258
2
MY259
8
MY264
0
MY267
4
MY278
14
MY281
4
MY288
5
Hallando c:
COMENTARIO
se pagó el molde
serie
C
5,64
Hallando los limites: LCS LCI
12,7646053 0
25 20 15
Series1 Series2
10
Series3 5 0
Series4
2 1 2 0 4 2 5 8 5 8 4 8 8 0 2 3 5 6 7 8 0 3 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y M M M M M M M M M M M M M
Según lo observado en la gráfica en la línea de canoa de vidrio no fue estable ya que proporciones de los sub grupos MY132, MY172 Y MY278 rebasan el LCS. De aquí se desprende que durante el proceso de obtención de canoas de vidrio de esos sub grupos el proceso funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso y que causaron que la proporción de defectuosos fuera a normalmente grande.
2.
Se obtuvieron datos de la cuenta de no conformidades de rasgaduras en mesas a base de melamina. Estos datos se obtuvieron durante el mes de Julio, inspeccionando, muestras al az ar. Los datos se ven en la tabla siguiente, para 30 mesas, que es la cantidad mínima de subgrupos necesaria para cálculos de límites tentativos de control. Observe que las mesas ABC1, ABC10 Y ABC12 tuvieron dificultades en su producción.
Número de serie
CUENTA DE NO CONFORMIDADES
ABEC1
30
ABEC2
9
ABEC3
27
ABC4
5
ABC5
16
ABC6
25
ABC7
10
ABC8
18
ABC9
27
ABC10
30
ABC11
5
ABC12
30
ABC13
2
ABC14
17
ABC15
26
ABC16
13
ABC17
17
ABC18
29
ABC19
26
ABC20
25
ABC21
3
ABC22
7
ABC23
4
ABC24
7
ABC25
29
ABC26
6
ABC27
20
ABC28
2
ABC29
5
ABC30
30
Hallando c y los límites: C
16,6666667
LCS
28,9141154
LCI
4,41921795
35 30 25 Series1
20
Series2
15
Series3 10
Series4
5 0
1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 C C C C C 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 B B B B B C C C C C C C C C C A A A A A B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A
Según lo observado en la gráfica en la línea de canoa de vidrio no fue estable ya que proporciones de los sub grupos ABC1, ABC10, ABC12 Y ABC30 rebasan el LCS. De aquí se desprende que durante el proceso de fabricación de mesas de melamina de esos sub grupos el proceso funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso y que causaron que la proporción de defectuosos fuera anormalmente grande. 3.
Se obtuvieron datos de la cuenta de no conformidades de ralladuras en licuadoras. Estos se obtuvieron durante el mes de Enero y Febrero, inspeccionando, muestras al azar. Los datos se ven en la tabla siguiente, para 30 mesas, que es la cantidad mínima de subgrupos necesaria para cálculos de límites tentativos de control. Muestra
CUENTA DE NO CONFORMIDADES 1
8
2
20
3
7
4
12
5
5
6
7
7
25
8
15
9
2
10
18
11
25
12
15
13
11
14
8
15
16
16
0
17
25
18
2
19
15
20
12
21
15
22
14
23
1
24
8
25
1
26
16
27
4
28
4
29
3
30
11
31
16
32
33
33
0
34
12
35
17
36
33
37
19
38
2
39
1
40
19
41
25
42
12
43
2
44
13
45
0
46
6
47
2
48
7
49
9
50
19
Hallando c y los límites: C
11,44
LCS
21,5869207
LCI
1,29307928
35 30 25 Series1
20
Series2 15
Series3 Series4
10 5 0 1
4
7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
Según lo observado en la gráfica en la línea de obtención de licuadoras no fue estable ya que proporciones de los sub grupos 7, 11, 17, 32, 36 y 41 rebasan el LCS. De aquí se desprende que durante el proceso de esos sub grupos el proceso funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso y que ca usaron que la proporción de defectuosos fuera anormalmente grande.
4.
Se tiene información sobre m = 26 muestras, cada una consiste de n = 100 tarjetas de circuitos impresos. Los datos son tomados de Montgomery (2005). Cada tarjeta fue inspeccionada y el número de defectos sobre la tarjeta fue tabulado. La siguiente tabla Muestra una lista parcial de lo s datos en este archivo:
Muestra
Defectos
1
21
2
24
3
16
4
12
5
15
6
5
7
28
8
20
9
31
10
25
11
20
12
24
13
16
14
19
15
10
En la gráfica se puede observar que el proceso funciono de manera estable ya que el numero tarjetas defectuosas están dentro de los limites. 5.
Un desarrollador de Sofware ha medido el número de defectos por cada 1000 líneas de código en los módulos de software desarrollados por la empresa. Elabore una gráfica c para estos datos.
Cantidad de defectos por cada t
1000 líneas de código
1
5
2
10
3
11
4
2
5
6
6
8
7
12
8
2
9
7
10
3
11
6
12
10
13
9
14
1
15
4
Encuentre limites de control tres sigma para una gráfica C con un número promedio de defectos igual a 9.
Como se observa en la gráfica el proceso estuvo funcionando de manera estable, ya que no hay puntos fuera de los límites de control.
Grafica de control de atributos u:
1.
Un fabricante de computadoras personales desea establecer una c arta de control para las disconformidades por unidad en línea de ensamblaje final. El tamaño de la muestra se selecciona de 5 computadoras. En la siguiente tabla se muestran los datos del número de disconformidades en 20 muestras de tamaño 5 cada una. Realizar el gráfico de control para disconformidades por unidad.
Tamaño d emuestra
Muestra
U=
1
5
10
2
2
5
12
2.4
3
5
8
1.6
4
5
14
2.8
5
5
10
2
6
5
16
3.2
7
5
11
2.2
8
5
7
1.4
9
5
10
2
10
5
15
3
11
5
9
1.8
12
5
5
1
13
5
7
1.4
14
5
11
2.2
15
5
12
2.4
16
5
6
1.2
17
5
8
1.6
18
5
10
2
19
5
7
1.4
20
5
5
1
193
38.6
= = 1.93
LCS = U + 3*
√
= 1.93 + 3*
Numero prom de no conformidades
Número de no conformidades
√
= 3.794
LCI = U - + 3*
√ = 1.93 -3* √
=0.066
Numero prom de no conformidades LS
Muestra
LC
LI
1
2
3.794
1.93
0.066
2
2.4
3.794
1.93
0.066
3
1.6
3.794
1.93
0.066
4
2.8
3.794
1.93
0.066
5
2
3.794
1.93
0.066
6
3.2
3.794
1.93
0.066
7
2.2
3.794
1.93
0.066
8
1.4
3.794
1.93
0.066
9
2
3.794
1.93
0.066
10
3
3.794
1.93
0.066
11
1.8
3.794
1.93
0.066
12
1
3.794
1.93
0.066
13
1.4
3.794
1.93
0.066
14
2.2
3.794
1.93
0.066
15
2.4
3.794
1.93
0.066
16
1.2
3.794
1.93
0.066
17
1.6
3.794
1.93
0.066
18
2
3.794
1.93
0.066
19
1.4
3.794
1.93
0.066
20
1
3.794
1.93
0.066
4 3.5 3
Numero prom de no conformidades
2.5
LS
2 LC
1.5 1
LI
0.5 0 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Ya que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable.
2.
Se desea saber cuál es el estado de los empaques en una fábrica de computadoras, para lo cual se obtienen datos durante un mes, los cuales se muestran en la tabla.
Lote
Muestra
Defectos por unidad
1
5
11
20,3023499
10,5555556
0,80876121
1
5
7
20,3023499
10,5555556
0,80876121
1
5
2
20,3023499
10,5555556
0,80876121
1
5
12
20,3023499
10,5555556
0,80876121
1
5
13
20,3023499
10,5555556
0,80876121
1
5
7
20,3023499
10,5555556
0,80876121
2
5
13
20,3023499
10,5555556
0,80876121
2
5
10
20,3023499
10,5555556
0,80876121
2
5
12
20,3023499
10,5555556
0,80876121
2
5
15
20,3023499
10,5555556
0,80876121
2
5
12
20,3023499
10,5555556
0,80876121
2
5
14
20,3023499
10,5555556
0,80876121
3
5
10
20,3023499
10,5555556
0,80876121
3
5
11
20,3023499
10,5555556
0,80876121
3
5
10
20,3023499
10,5555556
0,80876121
3
5
10
20,3023499
10,5555556
0,80876121
3
5
12
20,3023499
10,5555556
0,80876121
3
5
9
20,3023499
10,5555556
0,80876121
10,55555556 LCS
20,3023499
LC
10,55555556
LCI
0,808761211
Defectos por unidad 25 20 15 10 5 0 1
2
3
4
5
Series1
6
7
8
Series2
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 Series3
Series4
Ya que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. 3.
Se desea saber cuál es el estado de los envases en una fábrica de lacteos, para lo cual se obtienen datos durante un mes, los cuales se muestran en la tabla.
Lote
Muestra
Defectos por unidad
1
10
15
21,99354151
11,7222222
1,45090293
2
10
7
21,99354151
11,7222222
1,45090293
3
10
2
21,99354151
11,7222222
1,45090293
4
10
12
21,99354151
11,7222222
1,45090293
5
10
22
21,99354151
11,7222222
1,45090293
6
10
6
21,99354151
11,7222222
1,45090293
7
10
13
21,99354151
11,7222222
1,45090293
8
10
9
21,99354151
11,7222222
1,45090293
9
10
12
21,99354151
11,7222222
1,45090293
10
10
25
21,99354151
11,7222222
1,45090293
11
10
12
21,99354151
11,7222222
1,45090293
12
10
14
21,99354151
11,7222222
1,45090293
13
10
10
21,99354151
11,7222222
1,45090293
14
10
11
21,99354151
11,7222222
1,45090293
15
10
10
21,99354151
11,7222222
1,45090293
16
10
10
21,99354151
11,7222222
1,45090293
17
10
12
21,99354151
11,7222222
1,45090293
18
10
9
21,99354151
11,7222222
1,45090293
11,72222222 LCS
21,99354151
LC
11,72222222
LCI
1,45090293
Defectos por unidad 30 25 20 15 10 5 0 1
2
3
4
Series1
5
6
7
8
Series2
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Series3
Series4
Según lo observado en la gráfica en la línea de envasado de leche no fue estable ya que proporciones de los sub grupos 10 rebasan el LCS. De aquí se desprende que durante el proceso de envasado de leche de ese sub grupo el proceso funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso y que causaron que la proporción de defectuosos fuera anormalmente grande.
4. La tabla muestra la cantidad de no conformidades © que ar rojo cada subgrupo de tmaño de muestra n variables .La cantidad de no conformidades por unidad que se trazara en la grafica se calcula dividiendo C / n Subgrupo
n
c
1
98
U 13 0.13265306
2
96
11 0.11458333
3 4
100 100
18 19
0.18 0.19
5
100
13
0.13
6 7
95 92
18 0.18947368 15 0.16304348
8
97
20 0.20618557
9
100
10
98
12 0.12244898
11
91
23 0.25274725
12 13
100 100
14
93
15
100
9
0.09
16
100
23
0.23
17 18
97 92
19
100
9
0.09
20
100
17
0.17
21
99
22
100
23 24
90 99
18 0.2 21 0.21212121
Sumatoria
2337
414 5.64492754
Promedio
97.375
17
30 20
0.17
0.3 0.2
15 0.16129032
16 0.16494845 13 0.14130435
31 0.31313131 13
0.13
