CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS
CONTROL ESTADISTICO ESTADISTICO DE PROCESOS
GRAFICAS DE CONTROL POR VARIABLES Utilización de las fichas de control.
1.
Para mejorar mejorar la calidad, calidad, esto es que que el proceso proceso alcanc alcancee y se mante anteng ngaa bajo bajo con control trol esta estadí díst stic ico o (tod (todas as las las media ediass y recorridos estén dentro de los límites de control)
2. Com Como una una herr herraamient ientaa de apoy apoyo o en la dire irección ción de un proceso. Las fichas de control pueden comprobar comprobar los valores objetivos y la variabilidad y controlar continuamente la estabilidad del proceso.
CONTROL ESTADISTICO ESTADISTICO DE PROCESOS
GRAFICAS DE CONTROL POR VARIABLES Utilización de las fichas de control.
1.
Para mejorar mejorar la calidad, calidad, esto es que que el proceso proceso alcanc alcancee y se mante anteng ngaa bajo bajo con control trol esta estadí díst stic ico o (tod (todas as las las media ediass y recorridos estén dentro de los límites de control)
2. Com Como una una herr herraamient ientaa de apoy apoyo o en la dire irección ción de un proceso. Las fichas de control pueden comprobar comprobar los valores objetivos y la variabilidad y controlar continuamente la estabilidad del proceso.
GRAFICAS DE CONTROL POR VARIABLES
3. Para Para pode poderr dete determ rmin inar ar la capa capaci cida dad d del del proc proces eso, o, esto esto es, es, antes de tratar de tener el proceso bajo control, se debe determinar los límites de variación del proceso. 4. Para Para toma tomarr deci decisio sione ness rela relati tiva vass a las las espe especi cifi fica caci cion ones es del del producto, si la capacidad es 0,003 las especificaciones deberían ser con una variabilidad mayor a 0,003 5. Com Como apoyo a decisiones relativas a pro productos recién elaborados.
GRAFICAS DE CONTROL POR VARIABLES
Muchas empresas intentan utilizar el promedio y el rango de una serie de datos para la aceptación del producto, para lo cual forman subgrupos tomando aleatoriamente unidades de todo el lote final de producción, sin embargo esto es un procedimiento incorrecto, dado que los subgrupos deben formarse a lo largo de la secuencia de producción.
Para construir una ficha de control y poder alcanzar el estado de control estadístico requiere:
1.
Tomar 25 subgrupos. El tamaño del subgrupo depende del tipo de ficha. Las fichas por variables utilizan por lo general 4 o 5 mediciones; las de atributos emplean subgrupos cuyo tamaño depende del tipo específico de la ficha.
2. Llevar un registro de cualquier cambio del proceso (material, operario, herramientas, etc.). 3. Con aquellos datos calcular unos límites de control provisionales (ver tipo especifico de ficha para instrucciones)
4.
Transporta los datos de cada subgrupo a la ficha respectiva. Si todos los puntos están dentro de los límites, el proceso esta bajo control. Si algunos puntos caen fuera, el proceso no está bajo control estadístico, y se debe tratar de hallar la causa imputable de esta excesiva variación y eliminarla, una vez eliminada la causa se realiza el ensayo de nuevo para asegurarse de que no quede ninguna causa imputable. Si no se puede tomar nuevos datos eliminar los subgrupos fuera de control con causas asignables y recalcular los nuevos límites con los subgrupos que queden. Cuando los tiempos de producción son cortos, comúnmente se utilizan 10 subgrupos en vez de 25, pero se debe tener cuidado en el lugar donde se realizará el control.
Conceptos Básicos de la Ficha de Control n
Estimación de la media
x
i
X
i 1
n
Estimación de la desviación estándar : Comúnmente el recorrido R de un subgrupo es generalmente utilizado para estimar la desviación estándar de la distribución x, x, para un subgrupo de tamaño igual a dos, R tiene la misma eficiencia que S. Para n 3 S es más eficiente que R ya que éste último contempla sólo los datos extremos, sin embargo cuando los cálculos se realizan manualmente y el n es pequeño, la facilidad de uso y las reducidas causas de error hacen R una mejor elección que S. La ANSI (American National Standard Institute) y la ASQC (American Society for Quality Control) recomienda R para cálculos manualmente y n 10.
x
X
_
_
R
S x
d 2
R R _
N
c2
_ X X n 1
R = Xmayor - Xmenor
2
d2 y c2 son valores tabulados que dependen del tamaño del subgrupo y se obtienen de tabla. Los límites de control se establecen basados en la variación estadística del proceso, que en el caso que los parámetros representados en la ficha se distribuyan normalmente se tiene una probabilidad de un 99,73% de que todos los valores caerán en una región entre 3.
Cuando n 4 X se aproxima a una Normal. Dado que
x _
x
n
, en la medida que aumenta el tamaño de los
subgrupo (n) disminuye el valor de x , luego los límites de control son más precisos, sin embargo esto implica una mayor toma de muestra, con un aumento en los gastos asociados al control. Para el caso de límites de control por variable, se recomienda n = 4 o 5. _
Pasos para la implantación de las fichas de control
1. Elegir la característica a controlar, algunos criterios elementales para decidir son: a.
Dar mayor prioridad a las características que están produciendo defectos y en las cuales los operarios tienen posibilidad de controlar el ajuste. b. Identificar las variables y condiciones del proceso que contribuyen a las características finales del producto. Por ejemplo PH, concentración de sales, temperaturas, etc. c. Elegir características que pueden proporcionar la cantidad de datos necesarios para el diagnostico de los problemas. d. Determinar el primer punto del proceso de producción que debe ensayarse para obtener causas imputables, esto permite generar procedimientos de advertencias para prevenir disconformidades en le producto final.
2. Seleccione el tipo de ficha adecuada 3. Decidir la línea central que ha de utilizarse y las bases de cálculo de los límites de control. 4. Seleccione el subgrupo racional. 5. Determine la frecuencia de extracción de los subgrupos. La tasa de cambio del proceso, determinará el tiempo máximo en el cual se deberá tomar los datos para cada subgrupo. En el caso de procesos nuevos la frecuencia de muestreo es más seguida que cuando el proceso ya se ha determinado que está bajo control.
6. Determine el tamaño del subgrupo. Una base para determinar el tamaño de la muestra es el entregado por la MIL-STD-414/Z1.9 Inspección normal, nivel II Tamaño de Lote Tamaño de la Muestra 91 – 150 10 151 – 280 15 281 – 400 20 401 – 500 25 501 – 1.200 35 1.201 – 3.200 50 3.201 – 10.000 75 10.001 – 35.000 100 35.001- 150.000 150
7. Genere el sistema de recoger la información 8. Calcule los límites de control y entregue las instrucciones específicas para la interpretación de los resultados y la toma de decisiones a partir de estos.
En el caso de control por variable los límites que más se utilizan son respecto a la media y el rango siendo sus límites los siguientes: Límite superior UCL x Límite inferior
LCL x
X A2 R X A2 R
UCL R
D4 R
LCL R D3 R
Dada la siguiente tabla de datos Número Fecha Hora Del Subgrupo 1 12/23 8:50 2 11:30 3 1:45 4 3:45 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Suma
4:20 12/27 8:35 9:00 9:40 1:30 2:50 12/28 8:30 1:35 2:25 2:35 3:55 12/29 8:25 9:25 11:00 2:35 3:15 12/30 9:35 10:20 11:35 2:00 4:25
Obs.1 Obs. Obs. Obs. Prom. 2 3 4
Rango Observación
6.35 6.46 6.34 6.69
6.40 6.37 6.40 6.64
6,32 6.36 6.34 6.68
6.37 6.41 6.36 6.59
6.36 6.40 6.36 6.65
0.08 0.10 0.06 0.10
6.38 6.42 6.44 6.33 6.48 6.47 6.38 6.37 6.40 6.38 6.50 6.33 6.41 6.38
6.34 6.41 6.41 6.41 6.44 6.43 6.41 6.37 6.38 6.39 6.42 6.35 6.40 6.44
6.44 6.43 6.41 6.38 6.47 6.36 6.39 6.41 6.47 6.45 6.43 6.29 6.29 6.28
6.40 6.34 6.46 6.36 6.45 6.42 6.38 6.37 6.35 6.42 6.45 6.39 6.34 6.58
6.39 6.400 6.43 6.37 6.46 6.42 6.39 6.38 6.40 6.41 6.45 6.34 6.36 6.42
0.10 0.09 0.05 0.08 0.04 0.11 0.03 0.04 0.12 0.07 0.08 0.10 0.12 0.30
6.35 6.56
6.41 6.37 6.38 6.38 6.55 6.45 6.48 6.51
0.06 0.11
6.38 6.39 6.42 6.43 6.39
6.40 6.42 6.39 6.36 6.38
0.08 0.07 0.06 0.08 0.06 2.19
6.45 6.35 6.39 6.35 6.43
6.37 6.40 6.36 6.38 6.44
6.40 6.39 6.39 6.38 6.41 160.25
Operador nuevo
Falla línea de aceite Material malo
25
25
Se tiene que X
x i 1
25
160,25 25
R
i
6,41 por otra parte R
i 1
25
2,19 25
Dado que n = 4 entonces A2 = 0,729 D3 = 0 y D4 = 2,282 Luego
UCL x
X A2 R
6,41 0,729 * 0,0876 6,47
LCL x
X A2 R
6,41 0,729 * 0,0876 6,35
UCL R LCL R
D4 R
D3 R
2,282 * 0,0876 0,20 0 * 0,0876 0
A partir del rango R se puede calcular = R d 2
0,0876
Una vez definidos los límites de control se verifica si todos los valores de x i y de R i quedan dentro de los límites de control, y si hay puntos fuera de los límites se debe verificar si hay causas asignables a dichos puntos, de ser así se eliminan estos puntos de las cartas de control y se recalculan los límites sin considerar estos valores. En el ejemplo hay dos puntos fuera de control para la media y un punto fuera de control para el rango, por lo tanto para definir los nuevos límites se realizan los siguientes cálculos: X n Rn
x
i
x d
g g d
R
i
Rd
g g d
160 6,65 6,51 25 2
2,19 0,30 25 1
6,40
0,079
Con estos valores son recalculados los límites de control obteniendo para nuestro ejemplo los siguientes valores: UCL x LCL x
X A2
X A2 R
UCL R LCL R
R
D4 R
D3
R
6,40 0,729 * 0,079 6,46
6,40 0,729 * 0,079 6,34 2,282 * 0,079 0,18
0 * 0,079 0
= R d 2 = 0,079/2,059 = 0,038
Cuando el proceso se puede ajustar el valor central de los límites de control es la base para comparar con las especificaciones. Si las especificaciones indican un valor promedio de 6,38 entonces el proceso no está centrado, debiendo ajustar el proceso tal que la línea central de los límites de control quede en 6,38. Si el proceso no se puede ajustar significa que el proceso no es capaz de satisfacer las especificaciones solicitadas por el cliente, por lo cual se tendrá una gran cantidad de productos fuera de especificaciones. Bajo esta situación si los requerimientos son muy frecuente, se debería entrar a modificar el proceso de producción tal de mejorar la calidad general del sistema productivo.
De igual forma se pueden obtener los límites utilizando la desviación estándar donde los límites se obtienen a partir de las siguientes relaciones: g
S
s i 1
g
g
i
x
i
y
X
i 1
g
donde los límites de control son los siguientes: UCL x
X A3 S
LCL x
X A3 S
UCLS
B4 S
LCL S
B3 S
Un procedimiento bien realizado nos evitará cometer dos tipos de errores asociados a la inferencia estadística, el error tipo 1 y el error tipo 2. El error tipo 1 está asociado a indicar que el proceso no está bajo control estadístico cuando realmente el proceso lo está. El error tipo 2 es asumir que el proceso está bajo control cuando en la realidad no es así.
Principales beneficios de un sistema bajo control estadístico
1. Cada una de las unidades del producto serán más uniforme, en otras palabras disminuye la variabilidad de las características del producto. 2. Como el producto es más uniforme, se necesitan menos muestras para evaluar la calidad, disminuyendo los costos de inspección, y esto se hace más relevante cuando se cumple con el 100% de las especificaciones.
3. Poder definir la capacidad o alcance del proceso que es equivalente a 6. Al tener claro la capacidad del proceso es posible tomar una serie de decisiones asociadas a las especificaciones del producto, como son: a. Decidir cuáles deberán ser la especificaciones del producto. b. Decidir qué tanta reelaboración o deshecho se aceptará, cuando la tolerancia es insuficiente. c. Decidir si se producirá un producto muy apegado a especificaciones, facilitando el intercambio de componentes, o producir un producto con más tolerancia en especificaciones y ser muy estrictos en el reemplazo de componentes. 4. El porcentaje de productos comprendidos dentro de determinados valores se podrá predecir con una mayor precisión.
5. El consumidor podrá utilizar la información del productor, disminuyendo sus costos de calidad asociados a verificar si las materias primas o componentes cumplen con los requerimientos solicitados por él. 6. El desempeño del operario es el adecuado desde el punto de vista de la calidad.
Para definir si un sistema está bajo control, se divide desde la línea central a cada uno de los límites el sector en tres partes iguales denominándolas A, B, C donde la A es la que está junto con el límite de control superior o inferior, la B es la zona central y la C es la que está junto a la línea central. UCL A B C C B A LCL
Un sistema está fuera de control no sólo cuando las observaciones caen fuera de los límites de control, sino también cuando las observaciones tienen comportamientos anormales, como por ejemplo: 1. Un punto fuera de la zona A 2. Cuando 10 o más puntos consecutivos se encuentran a un lado de la línea central. 3. Seis puntos seguidos aumentan o disminuyen continuamente. 4. Catorce puntos seguidos alternando arriba y abajo. 5. Dos de tres puntos seguidos están en la zona A. 6. Cuatro de cinco puntos seguidos están en la zona B y después de está. 7. Quince puntos seguidos en la zona C (arriba y debajo de la línea central). 8. Ocho puntos seguidos a ambos lados de la línea central en un mismo sector.
Los casos anteriores son algunos ejemplos que señalan que el sistema está fuera de control, cualquier divergencia del patrón natural que es un 34% de los puntos en la zona C, un 13% de los puntos en la zona B y un 2,5% de los puntos en la zona A se considera que el sistema está fuera de control.
Causas que un sistema está fuera de control 1. Cambio o salto de nivel: a. Causas asociadas al promedio: i. Una modificación de la configuración del proceso ii. Un operario sin experiencia iii. Variación de la materia prima iv. Una pequeña avería en una pieza de la máquina. b.
i. ii iii.
Causas asociadas a la dispersión: Falta de experiencia del operario Repentino aumento en el juego de la transmisión Mayor variación en el material de entrada.
2. Tendencia o cambio permanente de nivel: a.
Causas asociadas al promedio y/o a la dispersión: i. Desgaste de herramientas ii. Deterioro gradual del equipo iii. Cambio gradual de condiciones de operación (temperatura, humedad, etc.) iv. Acumulación de virutas en dispositivos de sujeción v. Un aumento en la destreza del trabajador vi. Un deterioro en la destreza del operario. vii. Gradualmente un mejoramiento en la homogeneidad del material utilizado.
3. Ciclos recurrentes a.
b.
Causas asociadas al promedio: i. Efecto Efectoss estaci estaciona onales les en los materi materiale aless de entrada. ii. Variaciones recurrentes de temperatura y/o humedad. iii. Todo suceso químico, mecánico o psicológico que se produce periódicamente. iv. iv. Rotación periódica periódi ca de operarios Causas asociadas a la dispersión: i. Fatiga Fatiga del operado operador r ii. Efectos Efectos por pausas laborales laborales iii. Ciclos de lubricación.
4. Dos poblaciones poblaciones a. Causas Causas asocia asociadas das al pr prome omedio dio:: i. Dos o más más máqui máquinas nas en una mism mismaa gráf gráfica ica.. ii. Grandes Grandes diferencia diferencia en el el método método o equipos equipos de prueba prueba b. Causas Causas asocia asociadas das a la disper dispersió sión: n: i. Varios trabajos trabajos que utilizan la misma misma gráfica gráfica ii. Los materiales materiales provienen provienen de distintos distintos proveedores proveedores Otrros er Ot errrores ores comu comune ness qu quee ocur ocurrren al de defi fini nirr las las cart cartas as de control son:
1. 2. 3. 4.
Equipos Equipos de medic medición ión descal descalibr ibrado. ado. Errore Erroress al realiza realizarr los cálculo cálculos. s. Errore Erroress al utilizar utilizar el equipo. equipo. Toma de muestra muestra de poblaciones poblaciones distintas distintas.
Los Límites de Control y las especificaciones
La Capacidad del Proceso y la Tolerancia.
Un ingeniero puede definir las especificaciones sin tomar en cuenta la capacidad del proceso o el alcance del proceso (6 ), lo cual nos puede llevar a una de estas situaciones:
1- La capacidad del proceso sea menor que la tolerancia es decir la diferencia entre las especificaciones 6 < (USL – LSL) y que la media de los límites de control sea igual o muy similar al valor medio de las especificaciones.
Si ocurre esta situación, la cantidad de no conformidades será prácticamente nula y el sistema entregará mayoritariamente productos de buena calidad respecto de las especificaciones solicitadas.
Si ocurre esta situación, pero los límites de control quedan dentro de las especificaciones, a pesar de no estar centrada, el sistema entregará mayoritariamente productos que cumplan con las especificaciones, sin embargo si alguno de los límites queda fuera de las especificaciones, se tienen dos posibles situaciones: a. El límite de control superior es mayor que la especificación superior, en este caso, se tendrá una proporción de la producción que deberá ser reprocesada para que cumpla con las especificaciones solicitadas. b. El límite de control inferior es menor que el límite de especificación inferior, en este caso se tendrá una proporción de la producción que se perderá por no cumplir con los requerimientos solicitados.
2.- La capacidad del proceso sea igual que la tolerancia es decir la diferencia entre las especificaciones 6 = (USL – LSL) y que la media de los límites de control esté centrada respecto al valor medio de las especificaciones. En esta situación al no estar centrado el proceso, se tendrá productos no conforme
3. La capacidad del proceso es mayor que la tolerancia, en esta situación, aunque el sistema este centrado siempre habrá productos no conformes, más aún si el proceso no está centrado se tiene una mayor proporción de productos no conforme.
6σ USL-LSL
Ejemplo: Los remaches que sirven de orientación en un dispositivo deben tener un diámetro de 12.50 mm con una tolerancia de 0.05 mm. Si el proceso se centra a 12.50 mm ( ) y la dispersión es de 0.02 mm (),¿qué porcentaje del producto deberá eliminarse y qué porcentaje deberá reelaborarse? ¿Cómo cambiar el centro del proceso para evitar el desecho?. ¿Cuál es el porcentaje de reelaboración en esta nueva situación? USL = + 0.05 = 12.50 + 0.05 = 12.55 mm LSL = - 0.05 = 12.50 - 0.05 = 12.45 mm Z
X i
12.45 12.50 2.50 de la tabla normal se obtiene que el
0.02
porcentaje de desecho es 0,62%.
Si se desea que la cantidad de desecho sea cero entonces deberá desplazarse aumentando una pequeña cantidad la media del proceso quedando en ’, observando la tabla normal se puede ver que para Z = -4 la probabilidad que Z < 4 es igual a cero, luego Z
X i
4
12.45
0.02 12.52 mm
El porcentaje de reelaboración en este caso es un 6,68%
Capacidad del Proceso. La capacidad real de un proceso no se puede calcular sino hasta que las gráficas de X y R han logrado obtener la mejora óptima de la calidad, sin necesidad de hacer una considerable inversión en equipos nuevos o en adaptación de estos. Cuando el proceso está bajo control la capacidad del proceso es igual a 6 0.
Con frecuencia es necesario obtener la capacidad del proceso mediante un procedimiento rápido en vez de usar las gráficas de control y R. Para emplear este método se da por sentado que el proceso está bajo control estadístico, lo cual puede que no sea cierto, y los pasos a seguir son los siguientes:
1. Tome 20 subgrupos con cuatro observaciones cada uno ( 80 mediciones) 2. Calcule S para cada subgrupo 3. Calcule
S
S
g ( número de subgrupos )
4. Calcule el valor de la desviación estándar de la población 0
5.
S c4
Determine la capacidad del proceso que es igual a 60.
La capacidad del proceso también se puede obtener con el rango, de acuerdo con el siguiente procedimiento: 1. Tome 20 subgrupos con cuatro observaciones cada uno ( 80 mediciones) 2. Calcule R para cada subgrupo 3.
Calcule R
4.
Calcule el valor de la desviación estándar de la población
R
0
5.
g (número de subgrupos )
R d 2
Determine la capacidad del proceso que es igual a 6 0.
Con la capacidad del proceso y la tolerancia se combinan para generar un índice de capacidad el cual queda definido por la siguiente relación:
C p
USL LSL
6 0
Donde Cp es el índice de capacidad , USL – LSL es la tolerancia asociada al producto y 60 la capacidad del proceso. Las siguientes figuras muestran situaciones bajo diferentes Cp
Las empresa fijan el índice de capacidad en 1,33. Otra medida de la capacidad es la relación de capacidad definida como C p 6 0 , la única diferencia entre ambas medidas es el
USL LSL
cambio del numerador por el denominador, sirve para lo mismo, pero se interpreta diferente, en este caso se recomienda utilizar 0,75 o menos. Para ambos casos, el estándar consagrado por la práctica se define con una tolerancia de 80. Se debe tener claro cual de los dos indicadores se está utilizando.
Ejemplo: supóngase que se tiene un producto con una media de 6,40mm y una tolerancia de 0,1. Calcule el índice de capacidad antes de mejorar la calidad ( 0 = 0,038) y después de mejorar la calidad (0 = 0,030) C p
C p
USL LSL 6 0 USL LSL 6 0
6,50 6,30
6,50 6,30
6(0,038) 6(0,030)
0,88 1,11
Mediante el concepto de índice de capacidad, se puede medir la capacidad siempre que el proceso esté centrado. Cuando mayor sea el índice de capacidad mayor es la calidad.
El índice de capacidad no constituye en sí una medida del desempeño del proceso en función del valor nominal o meta. Esta medición se obtiene mediante C pk que se define como:
C pk
Min
USL X o X LSL
3
El valor de C p es igual al valor de C pk sólo si el proceso está centrado, en caso contrario siempre el valor de C pk será inferior al valor de C p, de estos dos valores se pueden hacer los siguientes comentarios: 1.
El valor de C p no cambia cuando cambia el centro del proceso.
2.
C p = C pk cuando el proceso se centra.
3.
C pk siempre es menor o igual que C p.
4. El valor de C pk = 1,00 es un estándar o norma consagrado por la práctica. Indica que en ese proceso se está obteniendo un producto que satisface las especificaciones. •
Si el valor de C pk es menor que 1,00 significa que el proceso está generando productos fuera de especificaciones, es decir el proceso no es capaz.
•
Si el valor de C pk es cero, implica que el promedio es igual a uno de los límites de especificación.
•
Un valor de C pk menor que cero indica que el promedio queda fuera de las especificaciones.
Otras Gráficas de Control Graficas para Suma de Subgrupos : En este caso se grafica la suma del subgrupo, X, en vez del promedio del subgrupo. Dado que los valores de la gráfica son distintos a los valores de las especificaciones, no hay posibilidad de confusión. La línea central y los limites de control se obtienen de las siguientes relaciones.
Línea central Límite Superior Límite Inferior
n * X 0
X n(UCL X ) LCL X n( LCL X )
UCL
Esta gráfica es igual desde el punto de vista matemático a la gráfica del promedio , pero ofrece la ventaja de que sus cálculos son más sencillos.
Otras Gráficas de Control Gráfica Cuando el Tamaño del Subgrupo es Variable Es siempre necesario tratar de mantener el tamaño del subgrupo constante, sin embargo que por pérdidas de materiales, pruebas de laboratorio, problemas de producción o errores de inspección, no se podrá mantener el tamaño constante. Si ocurre esto, el límite asociado a ese subgrupo, se deberá generar con los parámetros que se obtienen de la tabla, pero en función del tamaño del subgrupo. Si por ejemplo se tiene un subgrupo de 4 observaciones y otro de tres observaciones , los parámetros a utilizar son : •Para
n=3 •Para n = 4
A = 1,732 A = 1,500
D1 = 0 y D2 = 4,358 D1 = 0 y D2 = 4,698
La dificultad de este método es que producción comprenda que los límites no son una línea recta en todo momento.
Otras Gráficas de Control Gráficas de Tendencia
La tendencia ascendente o descendente de los puntos representados en una gráfica se pueden atribuir a un patrón natural de variación, como sería el desgaste de herramientas. Dado que la línea central está en una pendiente, habrá que calcular su ecuación correspondiente. Para ello utilizando el método de los mínimos cuadrados, que permite determinar la recta central con el conjunto de puntos disponibles. La ecuación de la línea central se obtiene de la siguiente fórmula.
Otras Gráficas de Control
X a bG Donde : X
Promedio del subgrupo y representa el eje vertical
G Número del subgrupo, representa el eje horizontal Punto de intercepto da la línea con el eje vertical a
X G 2 G G X a 2 2 g G G g G X G X b 2 2 g G G Donde : b pendiente de la línea y g cantidad de subgrupos
Los coeficientes de a y de b se calculan poniendo columnas para G, X, GX y G2 como se ilustra en la siguiente tabla, calculando sus sumas e insertando los valores calculados en las ecuaciones.
Número de Subgrupo G
Promedio de Subgrupo X
Producto de GyX G*X
G2
1
9
9
1
2
11
22
4
3
10
30
9
.
.
.
.
.
.
.
.
g
.
.
.
G
X
GX
G2
Una vez que ya se conoce la ecuación de la línea de tendencias, se procede a representarla en la gráfica, asignado valores numéricos a G y calculando el valor correspondiente de X. La línea se localiza entre dos puntos graficados. Posteriormente se dibujan los límites de control control superior superior o inferior que se se calculan calculan por la siguiente siguiente relación relación si se utiliza el rango:
UCL UC L X A2 R LCL X A2 R En caso de utilizar la desviación estándar los límites se calculan por la siguiente relación:
UCL UC L X A 0 LCL X A 0
Métodos Para el Control Estadístico de Procesos por Variables Procesos Procesos Continuos Continuos. Uno de los los mejore ores ejem jemplo plos de un proceso continuo es la fabricación de papel.
Las máquinas que se usan para fabricar papel son muy largas, muchas mayores a una cancha de fútbol y con un ancho de unos 5 metros; operan a velocidades de más de 900 metros por minuto, trabajan 24 horas al día , siete días a la semana y sólo paran por efectos de mantención. Por otra parte parte la pulpa se se alimenta alimenta a la línea por 48 válvulas válvulas,, por lo cual para poder desarrollar un control por gráfica de control como las antes vis vistas, tas, imp implica lica tene tenerr que que real realiz izar ar 48 gráf gráfic icas as de cont contro roll en form formaa simultanea. Para evitar esta situación se realizan las gráficas de grupo.
Métodos Para el Control Estadístico de Procesos por Variables Gráfic Gráf ica a de grup grupo: o: Este Este tipo tipo de gráf gráfic icaa de cont contro roll elim elimin inaa la necesidad necesidad de utiliza utilizarr una gráfica gráfica por cada corrie corriente. nte. Con una una sola gráfica se controlan todas. Sin embargo no elimina la necesidad de hacer mediciones en cada una de las corrientes. La recopilación de datos es igual a las gráficas anteriores, es decir, se forman 25 sub subgrup rupos por cada corr orriente nte. Con Con base en lo anteri anterior or,, se calcul calculan an la línea centra centrall t los límite límitess de control. control. Los puntos que se se representan en la la gráfica X son los promedios promedios más alto y más bajo X H , X L y en la gráfica R se representa el punto correspondiente al rango más elevado, R H . A cada corriente o boquilla se le asigna un número y se representa por un punto en la gráfica.
Métodos Para el Control Estadístico de Procesos por Variables
Las formas por las cuales se define que el sistema está fuera de control son las siguientes: a) Cuando se detecta un problema en la línea o en el producto. b) Cuando una misma corriente se registra como el valor más alto o más bajo r veces seguida. El valor de r depende del número de boquilla, y sus valores se muestran en la siguiente tabla:
Métodos Para el Control Estadístico de Procesos por Variables
Cantidad de Corrientes 2 3 4 6 7 a 10 11 a 27 Más de 27
r 10 8 6 5 4 3 2
Métodos Para el Control Estadístico de Procesos por Variables Control Estadístico de Procesos de Corrida Corta
En muchos procesos, la corrida termina antes de poder calcular la línea central y los límites de control. Cuando ocurre esta situación se tiene una serie de alternativas para poder realizar el control, siendo las más comunes: a) b) c) d) e)
Gráfica de especificaciones Precontrol. La gráfica de desviación Las gráficas Z y W Las gráficas Z y W
Control Estadístico de Procesos de Corrida Corta Gráfica de especificación. Esta gráfica proporciona cierta medida de control y sirve para mejorar la calidad. La línea central y los límites de control se definen valiéndose de las especificaciones.
Supongamos que la especificación es 25,00 parte, se asume un Cp = 1, luego
± 0,12
mm, por otra
USL – LSL = 25,12 – 24,88 = 0,24 Por lo cual Cp
USL LSL
Despejando se tiene que
6
USL LSL 6Cp
0,24 6
0,04
Control Estadístico de Procesos de Corrida Corta
Si el tamaño de la muestra del subgrupo es 4 ( n = 4) Se tiene que:
X A 25 1,5 * 0,04 25,06 LRL X X A 25 1,5 * 0,04 24,94 R d 2 2,059 * 0,04 0,08 URL R D2 4,698 * 0,04 0,19 LRL R D1 0 * 0,04 0 URL X
Control Estadístico de Procesos de Corrida Corta Estos límites representan cómo deseamos que se comporte el proceso (condición máxima), no tanto lo que este sea capaz de realizar. En realidad, estos límites son límites de rechazo. Como se supone un valor de Cp, es importante tener personal entrenado que pueda discriminar sin tener tanta información si el Cp es correcto o no.
URLX = 25,06
LRLX = 24,94 Cp = 1
Cp =1,33
Cp = 0,67
Precontrol Las gráficas de control por variables, en especial la de X y R son excelentes medios para resolver problemas. Sin embargo, presentan ciertas desventajas en algunas situaciones como: a)Cuando el personal de operación las utiliza para monitorear un proceso, luego que el equipo de proyecto logra la mejora de un proceso. b)En las corridas cortas, a menudo el proceso termina antes de que los operarios tengan tiempo de calcular los límites. c)Los operarios quizás no tengan ni tiempo ni capacidad para realizar los cálculos necesarios. d)Con frecuencia, los operarios confunden los límites de especificaciones con los límites de control. Esto resulta válido cuando el proceso está fuera de control, pero a pesar de esto no hay productos defectuosos.
Precontrol El precontrol permite corregir algunas de estas desventajas, y ofrece sus propias ventajas. Los paso a seguir en el precontrol son los siguientes: 1. Asegurase que la capacidad del proceso sea ≥ 1. Es responsabilidad de la administración que el proceso pueda satisfacer las especificaciones. 2. Se definen las líneas de precontrol (PC), para dividir la tolerancia en 4 zonas iguales generando dos zonas roja que corresponden a los sectores fuera de los límites de especificaciones, 2 zonas amarillas que corresponden a las zonas entre el límite inferior de especificación más la tolerancia dividido por cuatro y el límite de especificación superior menos la tolerancia divido por cuatro y, dos zonas verdes que corresponden a la línea central más y menos la tolerancia dividida por cuatro.
Precontrol LSL
Rojo
PC
Amarillo
Xo
Verde Verde
½ tolerancia
Tolerancia
PC
USL
Amarillo Rojo
Precontrol Ejemplo: Si las especificaciones son 3,15 cálculos son los siguientes: 1. Dividir la tolerancia entre 4
± 0,10,
entonces los
0,20/4 = 0,05
2. Sume el valor calculado en el paso 1 al límite de especificación inferior PC = 3,05 + 0,05 = 3,10 3. Reste el valor calculado en el paso 1 al límite de especificación superior PC = 3,25 – 0,05 = 3,20 4. La línea central corresponde al valor central de la especificación
Procedimiento del Precontrol Partida
En la Zona Roja Reestablecer
Dentro de la Zona Verde
Continuar hasta Lograr 5 consecutivas
Pasar a la inspección de frecuencia Seis pares entre ajustes
Dentro de la Zona Amarilla
Dos seguidas Reestablecer
Procedimiento del Precontrol Como muestra el esquema, el procedimiento de precontrol consta de dos etapas: partida o arranque y operación. Si se inspecciona una parte y cae en la zona roja, se para el proceso, se analizan las causas y se vuelve a reestablecer. Si la parte cae en la zona amarilla, se inspecciona una segunda parte, si esta segunda parte también cae en la zona amarilla, se detiene el proceso y se reestablece. Si la parte cae en la zona verde, se sigue inspeccionado con el mismo criterio hasta que se tienen cinco observaciones consecutiva en la zona verde, se pasa a operación con el nuevo criterio de inspección.
Procedimiento del Precontrol La regla de inspección cuando se está en estado de operación es el siguiente: 1. Determinar el intervalo de tiempo entre observaciones, este equivale a poder obtener una muestra de seis pares de observación entre ajustes de la máquina. Es decir si el tiempo entre ajuste es 120 minutos cada 20 minutos se debe tomar una muestra de un par de observaciones, el tiempo se contabiliza desde el momento en le cual el proceso cambia de procedimiento de muestreo 2. De acuerdo a como quedan localizados los pares observados, la regla asociada a cada posible observación es la siguiente:
Procedimiento del Precontrol a. Si una de las partes del par A,B cae en la zona roja, se para el proceso, se analiza, se reestablece, y el procedimiento vuelve a la etapa de arranque. b. Si los elementos de un par A, B caen en la zonas amarillas opuestas, entonces, se para el proceso, y dada la alta dispersión se solicita ayuda, se corrige y se reestablece el proceso. c.
Si los elementos de un par A, B caen en la misma zona amarilla, entonces, se ajusta el proceso y el procedimiento vuelve a la etapa de arranque o partida.
d. Si A o B, o ambos quedan dentro de la zona verde, se deja que el proceso continúe.
Procedimiento del Precontrol El siguiente cuadro muestra en forma esquemática las decisiones de operación
Decisión Rojo Parar, A Arranacr Parar, Pedir ayuda Ajustar Arrancar Continuar
Amarillo
Zona Color Verde Amarillo
Rojo
Probabilidad
A A B A, B
B A A, B
A B
A, B B A A B
B A
0,51% 0,51% 0,51% 0,51% 73,47% 6,12% 6,12% 6,12% 6,12%
Precontrol Ventajas del precontrol: 1. Se puede usar tanto en corridas de producción cortas como largas. 2.
No se necesita hacer registro, cálculo o graficación de datos. Las gráficas de precontrol se utilizan cuando el consumidor quiere tener evidencia estadística del control del proyecto.
3.
Se puede utilizar al comienzo de cualquier proceso como apoyo para centrarlo.
4.
Se enfoca en trabajar con tolerancia, en vez de hacerlo con los límites de control.
5.
Se puede aplicar a atributos
6.
La capacitación es sencilla.
Otras Gráficas de Control Gráfica de la desviación: Esta gráfica es idéntica a la gráfica X , con la diferencia que la línea central no es el valor promedio deseado, sino es la desviación respecto a la meta deseada.
Por ejemplo si por las primeras 6 horas de un procesos su meta es 4,35 y el valor a registrar es la desviación respecto a la meta deseada, y el promedio es la media aritmética de las desviaciones calculadas. Si transcurrida cierta cantidad de horas cambia la meta, entonces, los valores medidos serán comparados con la nueva meta. Esta gráfica no varía para el caso de medir la desviación de acuerdo con el rango (R) o la desviación estándar. Para poder utilizar esta Gráfica es necesario que las varianzas (s2) de cada meta o valor nominal sean idénticas.
Otras Gráficas de Control
Otras Gráficas de Control Para evitar realizar un análisis de varianza, se aplica el siguiente criterio práctico para visualizar si se puede o no aplicar la gráfica.
RPr oceso RTotal
1,3
Donde R Proceso = Rango promedio del proceso R Total = Rango promedio de todos los procesos
Ejemplo: El rango promedio de todos los procesos de fundición de hierro cuyo CE es distinto es de 0,03. Para un proceso en que la meta del valor de Ce es 4,30, el rango promedio es 0,026 ¿Se puede utilizar la gráfica de desviación? ¿Qué puede decir del proceso en el cual el valor meta es 4,40 y su rango promedio es 0,038
R4,30 RTotal
0,026 0,030
0,87 OK .
R4,0 RTotal
0,038 0,030
1,27 OK .
Problema ilustrativo: En un torno se obtienen diámetros que van de los 5mm a los 50mm; cada corrida tarda menos de dos horas. El material y la profundidad del corte no cambian. Calcule la línea central y los límites de control, para los siguientes datos Sub-Grupo
Meta
X1
X2
X3
X4
X prom
R
1
28,5
0
0,005
-0,005
0
0
0,01
15
45
0
-0,005
0
-0,005
-0,0025
0,005
25
17
0,005
0
0
0,005
0,025 0,02
0,005 0,175
X / g 0,020 / 25 0,0008 R R / g 0,175 / 25 0,007 X
X 0 A2 R 0 0,729 * 0,007 0,005 LCL X X 0 A2 R 0 0,729 * 0,007 0,005 UCL R D4 R 2,282 * 0,007 0,016 LCL R D3 R 0 * 0,007 0,0 UCL X
Gráfica W Esta grafica es buena para corridas cortas, la línea central como los límites de control se obtienen a partir de las fórmulas tradicionales. Desigualdad de la gráfica R
R UCL R D3 R R D4 R LCL R
Sustituyendo las fórmulas
D3
Esta gráfica se conoce como W = R / R
R R
D4
Gráfica Z La gráfica Z, al igual que la gráfica W sirve para corridas cortas, su formulación es la siguiente: LCL X X UCL X X A2 R
X X A2 R
A2 R X X A2 R A2
X X R
A2
Z ( X Meta X ) / Meta R
Gráficas de Control por Atributo Definición de atributo: son todas aquellas característica que cumplen con determinadas especificaciones. Las dos principales motivos para utilizar atributo son: 1. Aquellos casos cuando no es posible hacer mediciones, por ejemplo, variación del color, rayaduras, daños etc. 2. Aquellos casos en el cual teóricamente se pueden hacer mediciones, pero por efectos del proceso no se puede realizar.
Para referirse a un atributo que no cumple con las especificaciones, se emplean los siguientes términos: No conformidad : Indica que la característica que define la calidad, se aleja del nivel deseable. Defecto
: Es semejante al anterior, excepto que tiene que ver con cumplir con deseables condiciones de uso, o incluso razonables condiciones de uso previsibles.
Unidad no conforme : Es aquella unidad de producto o servicio en el que está presente por lo menos un elemento no conforme.
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme
p
np n
Donde p = proporción o fracción de unidades no conforme de la muestra o subgrupo. n = cantidad de elementos de la muestra o subgrupo. np = cantidad de unidades no conforme de la muestra o subgrupo. Ejemplo: Durante el primer turno, se inspeccionaron 450 unidades, detectando 5 unidades defectuosas. La producción durante el primer turno fue de 15.000 unidades. ¿Cuál es la fracción de unidades no conforme? p = np/n = 5/450 = 0,011
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme
Por lo general, la fracción de no conformidad p, es un valor muy pequeño, digamos de 0,05 o menos. Excepto en condiciones muy especiales, los valores mayores a 0,05 indicarían que la compañía atraviesa por serios problemas y que, para resolver la situación, se requiere la adopción de medidas de mayor alcance que la de una gráfica de control.
Debido a que la fracción de no conformidad es muy pequeña, es necesario que el tamaño de los subgrupos sea muy grande para que se pueda producir una gráfica confiable .
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme La gráfica p es una gráfica de control muy versátil. Se le puede emplear para controlar una característica de la calidad, como es el caso de las gráficas X y R; también para controlar un grupo de características de la calidad del mismo tipo o de la misma parte; o para controlar un producto en su totalidad. La gráfica p puede servir también para medir la calidad producida en un centro laboral, en un departamento, en un turno o en toda una planta. Con frecuencia se le emplea para dar cuenta del desempeño de operario, de un grupo de operarios, o del área administrativa, es decir, como una forma para evaluar su desempeño en la calidad.
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme El tamaño del subgrupo de una gráfica p puede ser variable o constante. Es preferible que sea constante; sin embargo, son muchas las situaciones, como cuando se modifica la proporción de una mezcla, o cuando las tareas de inspección están totalmente automatizadas, casos en los cuales el tamaño del subgrupo es cambiante. Objetivos Los objetivos de las gráficas de no conformidad son los siguientes: 1. Calcular el nivel promedio de la calidad. Consiste en saber cuál es el valor promedio en un punto de referencia básico. Esta información proporciona la capacidad del proceso en términos de atributos.
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme 2. Llamar la atención del área administrativa siempre que se produzca cualquier desviación respecto del promedio. Una vez definida la calidad promedio (proporción de no conformidad), cualquier cambio que se produzca (aumento o disminución) cobra significación. 3. Mejorarla calidad del producto. Sobre la base de lo anterior, la gráfica p motiva al personal de operación y administrativo a poner en ejecución ideas para mejorar la calidad. La gráfica indicará si la idea es adecuada o no. Deberán desplegarse intensos y permanentes esfuerzos para mejorar la calidad.
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme
4. Evaluar el desempeño de calidad del personal de operación y administrativo, los supervisores de las actividades, y en especial el personal ejecutivo en jefe (Chief Executive Officer, CEO) deberán someterse a evaluación mediante una gráfica por unidades no conformes. Otras áreas, como es el caso de ingeniería, ventas, finanzas, etcétera, les parecerá que la gráfica de no conformidades les es más útil para hacer evaluaciones.
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme 5. Sugerir posibles aplicaciones de las gráficas y R. Si bien el costo del cálculo y del trazado de las gráficas y R es mayor que el de la gráfica por unidades no conformes, las gráficas X y R son mucho más sensibles a las variaciones y, por lo tanto, son más útiles para diagnosticar posibles causas. Es decir, la gráfica por unidades no conformes puede dar indicios acerca de dónde se origina un problema, en tanto que mediante las gráficas X y R se puede determinar la causa específica. 6. Definir el criterio de aceptación de un producto antes de enviarlo al cliente. Si un gerente sabe cuál es la proporción de no conformidad estará en condiciones de decidir si despacha un pedido o no. .
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme Construcción de una gráfica p cuando el tamaño del subgrupo es constante.
Los procedimientos generales para obtener una gráfica p son los mismos para el caso de las gráficas de control por variable. 1.-
Seleccione la(s) característica(s) de la calidad. El primer paso del procedimiento consiste en definir para qué se va utilizar la gráfica de control. Una gráfica p puede servir para controlar la proporción de no conformidad de: (a) una sola característica de la calidad (b) un grupo de características de la calidad (c) sólo una parte de ellas (d) un producto completo (e) una cantidad determinada de productos
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme Lo anterior permitirá definir la jerarquía de uso, de manera que todas las inspecciones aplicables a una sola característica de la calidad proporcione también datos de utilidad en otras gráficas p, en donde intervienen grupos más grandes de características, partes o productos. La gráfica p también puede servir para controlar el desempeño de: (a) un operario (b) un centro laboral (c) un departamento (d) un turno (e) una planta, o una empresa. El uso de la gráfica en estos casos permitirá comparar entre sí unidades similares. También, permitirá evaluar el desempeño en cuanto a calidad de una unidad.
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme
Como hay una jerarquía de uso, los datos obtenidos para una gráfica también se pueden emplear para obtener una gráfica global. El empleo de la gráfica o de las gráficas tiene como objetivo asegurarse de obtener el mayor beneficio al costo mínimo. Una de las gráficas deberá servir también para medir el desempeño en cuanto a calidad del personal ejecutivo en jefe.
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme 2. Calcule el tamaño del subgrupo y el método que se va a emplear. El tamaño del subgrupo dependerá de la proporción de no conformidad. Si una parte tiene una proporción de no conformidad, p, de 0.001 y un tamaño de subgrupo, n, de 1000, entonces el número promedio de no conformidad, np, será de uno por subgrupo. En este caso no se podrá obtener una buena gráfica, ya que una buena cantidad de valores, representados en la gráfica, sería cero. Si la proporción de no conformidad de una parte es 0.15 y el tamaño del subgrupo es 50, el número promedio de no conformidad sería 7.5, en cuyo caso sí se obtendría una buena gráfica.
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme Por lo tanto, antes que se defina el tamaño del subgrupo habrá que efectuar algunas observaciones preliminares a fin de darse una idea aproximada de la proporción de no conformidad, así como evaluar la cantidad promedio de unidades no conformes median te las que se podrá obtener una buena representación gráfica. Como punto de partida se sugiere utilizar un tamaño mínimo de subgrupo 50, La inspección puede ser por auditoría o directamente en la línea de producción. Las auditorias son hechas por lo regular en un laboratorio bajo condiciones óptimas. La inspección directamente en la línea de producción proporciona retroalimentación inmediata para acciones correctivas.
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme 3. Recopile los datos. El técnico de la calidad deberá recopilar datos suficientes para formar por lo menos 25 subgrupos; los datos también se pueden obtener de los registros históricos. Quizás la mejor fuente sean los datos obtenidos a través de las formas de control diseñadas por el equipo del proyecto. En la siguiente tabla figuran los resultados obtenidos de la inspección del motor de una secadora de pelo eléctrica. La proporción de no conformidad de cada subgrupo se calcula mediante la fórmula p = np/n. El técnico de la calidad informó que en el subgrupo 19 se había observado una cantidad anormal de unidades no conformes y que la causa eran los contactos eléctricos defectuosos.
Número del Cantidad Cantidad proporción de subgrupo inspeccionada de defectuosos defectuosos 1 300 12 0,040 2 300 3 0,010 3 300 9 0,030 4 300 4 0,013 5 300 0 0,000 6 300 6 0,020 7 300 6 0,020 8 300 1 0,003 9 300 8 0,027 10 300 11 0,037 11 300 2 0,007 12 300 10 0,033 13 300 9 0,030 14 300 3 0,010 15 300 0 0,000 16 300 5 0,017 17 300 7 0,023 18 300 8 0,027 19 300 16 0,053 20 300 2 0,007 21 300 5 0,017 22 300 6 0,020 23 300 0 0,000 24 300 3 0,010 25 300 2 0,007
4. Calcule la línea central los límites de control de ensayo. La fórmula para calcular los límites de control de ensayo es la siguiente: UCL p 3
LCL p 3
p 1 p n p 1 p n
Donde p = proporción promedio de no conformidad de muchos subgrupos n = cantidad inspeccionada en un subgrupo La proporción promedio de no conformidad, p, es la línea central y se obtiene a partir de la formula np p
n
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme Los cálculos para los límites de control de la prueba 3 utilizando los datos de la secadora eléctrica para el cabello son los siguientes: UCL p 3
p * (1 p ) 0,018 3 0,018 * (1 0,018 0,041 300 n
LCL p 3
p * (1 p ) 0,018 3 0,018 * (1 0,018 0,005 0,0 n 300
0,06 0,05 0,04
LCL
0,03
proporción de UCL
0,02 0,01 0 1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25
5. Calcule la línea central y los límites de control corregidos. Para calcular los límites de control corregidos 3, hay que calcular el valor de referencia o patrón correspondiente a la proporción de no conformidad, p 0. Si después de analizar la gráfica del paso 4 anterior resulta que el control es bueno (el proceso es estable), se puede considerar que p sí representa al proceso. Por lo tanto, el mejor valor estimado de p 0 en este momento es p y p0 = p. Sin embargo, la mayoría de los procesos industriales no están controlados la primera vez que se les analiza; lo anterior se puede observar en la figura, en el subgrupo 19, quien se encuentra arriba del límite de control superior y, por lo tanto, fuera de control. Dado que existe una causa atribuible para el subgrupo 19, se puede proceder a descartarlo de los datos y se calculará un nuevo p con base en todos los grupos excepto el 19. Para simplificar los cálculos se utiliza la fórmula:
pnuevo
np np n n
d
d
Gráfica para el Control por Número de Unidades No Conforme
Donde npd = cantidad de conformidades en los subgrupos descartados nd = cantidad de inspecciones en los grupos descartados Aplicando estos conceptos a nuestro ejemplo se tiene que pnuevo
np npd
n nd
UCL 0,017 3 LCL 0,017 3
138 16 7500 300
0,017(1 0,017) 300 0,017(1 0,017) 300
0,017
0,039 0,005 0,0
Las gráficas de control por atributo permiten visualizar la evolución de la calidad en el tiempo, en la siguiente figura se muestra como ha mejorado la calidad de un procesos en cuanto a fracción de defectuoso en los meses de junio, julio y agosto
De la figura se puede apreciar la mejora de la calidad observando la línea central de cada mes, que si se compara junio con agosto se tiene una disminución en la proporción de defectuoso de un 41%
Comentarios sobre las gráficas p Al igual que la gráfica R, la gráfica p dará mejores resultados si se pone a la vista del personal de operación y de control de la calidad. Asimismo, como en el caso de la gráfica X y R, los límites de control se encuentran a tres desviaciones estándar del valor central. Por lo tanto, aproximadamente 99% de los puntos graficados, p, se encuentran entre los límites de control superior e inferior.
El estado de control de una gráfica p se maneja de manera similar que las gráficas por variable ya analizadas. La gráfica de control para los valores de subgrupo de p será útil para descubrir la presencia ocasional de causas atribuibles a variaciones en el proceso de fabricación. Al eliminar estas causas atribuibles, p0 disminuye y, por lo tanto, su efecto será positivo para reducir el desperdicio, para mejorar la eficiencia en la producción y el costo por unidad. La gráfica p también indicará las tendencias de largo plazo de la calidad, que permitirán evaluar los cambios de personal, de método, de equipo, herramientas, materiales y técnicas de inspección.
Cuando se conoce la proporción de población no conforme, , no es necesario calcular los límites de control de ensayo, lo que ahorra un tiempo considerable, dado que po = , con lo que puede utílizarse de inmediato la gráfica p. Por otra parte, a p0 se le puede asignar un valor que se desee, en cuyo caso no hay que definir los límites de control de ensayo.
Puesto que la gráfica p se basa en la distribución binomial, la posibilidad de llegar a escoger un producto no conforme debe ser constante.
En algunas operaciones de producción, sí se produce una unidad no conforme, todo el producto restante también será no conforme hasta que se corrija la condición que dio lugar a ello. Este tipo de situación se produce también en los procesos por lote, cuando todo el lote es no conforme, o cuando se comete un error en dimensiones, color, etcétera. En tales casos, no existe la posibilidad constante de obtener una unidad no conforme, y, por lo tanto, no es conveniente utilizar la gráfica p.
Técnicas de Presentación La información sobre las gráficas p se puede entregar de las siguientes formas: 1. Fracción de no conformidad, donde p0 = 0,017 representa la fracción de defectuoso del proceso 2. Porcentaje de no conformidad, donde p0 = 1,7% representa el porcentaje de defectuoso del proceso 3. Fracción de conformidad, donde p0 = 0,983 representa la fracción de productos buenos del proceso. 4. Porcentaje de conformidad, donde p0 = 98,3% representa la fracción de productos buenos del proceso.
Construcción de una gráfica p cuando el tamaño del subgrupo es variable
Siempre que sea posible, las gráficas p deberán producirse y emplearse con un subgrupo de tamaño constante. Lo anterior no es posible cuando la gráfica p se emplea para inspeccionar el 100% de una producción que varía de un día a otro. Por otra parte, los datos que se usan en la gráfica p obtenidos de la inspección de muestreo puede mostrar variaciones por una gran diversidad de motivos. Dado que los límites de control son función del tamaño del subgrupo, n, los límites de control también variarán con el tamaño del subgrupo. Por ello habrá que calcularlos para cada subgrupo.
Construcción de una gráfica p cuando el tamaño del subgrupo es variable
Si bien no es deseable que el tamaño del subgrupo no sea variable, es un hecho y hay que saber cómo manejarlo. Los procedimientos empleados para la recopilación de los datos, para el cálculo de la línea central de ensayo y los límites de control, así como la línea central y límites de control corregidos son los mismos que se utilizan en el caso de una gráfica p con subgrupo de tamaño constante. Para ilustrar el procedimiento, se ofrece el siguiente ejemplo en el cual se omiten los pasos 1 y 2.
Paso 3. Recopile los datos. Un fabricante de modems para computadora recopila datos tomados de la prueba final a que se somete el producto a fines de marzo y durante abril. El tamaño del subgrupo es el que resulta de los datos obtenidos durante un día de inspección. Los resultados de la inspección correspondientes a 25 subgrupos aparecen en la tres primeras columnas de la siguiente tabla designación del subgrupo, cantidad inspeccionada y número de no conformidades. En una cuarta columna figura la fracción de no conformidad y se calcula utilizando la fórmula p = (n*p) / n. En las dos últimas columnas figuran los cálculos correspondientes a los límites de control superior e inferior.
Paso 4. Calcule la línea central y los límites de control de ensayo.El cálculo de los límites de control se realiza utilizando los mismos procedimientos y fórmulas de los subgrupos de tamaño constante. Sin embargo en el caso que nos ocupa el tamaño del subgrupo cambia diariamente, habrá que calcular los límites correspondientes a cada día. Primero, se calcula la fracción promedio de no conformidad, que es la línea central:
np 1015 0,020 p n 50515
SUBGRUPO 29-mar 30-mar 31-mar 1-abr 2-abr 5-abr 6-abr 7-abr 8-abr 9-abr 12-abr 13-abr 14-abr 15-abr 16-abr 19-abr 20-abr 21-abr 22-abr 23-abr 26-abr 27-abr 28-abr 29-abr 30-abr
CANTIDAD NUMERO DE NO FRACCIN DE NO LIMITE LIMITE INSPECCIONADA CONFORMIDADES CONFORMIDADES SUPERIOR INFERIOR n np p UCL LCL 2385 55 0,023 0,029 0,011 1451 18 0,012 0,031 0,009 1935 50 0,026 0,030 0,010 2450 42 0,017 0,028 0,012 1997 39 0,02 0,029 0,011 2168 52 0,024 0,029 0,011 1941 47 0,024 0,030 0,010 1962 34 0,017 0,029 0,011 2244 29 0,013 0,029 0,011 1238 53 0,043 0,032 0,008 2289 45 0,02 0,029 0,011 1464 26 0,018 0,031 0,009 2061 47 0,023 0,029 0,011 1667 34 0,02 0,030 0,010 2350 31 0,013 0,029 0,011 2354 38 0,016 0,029 0,011 1509 28 0,019 0,031 0,009 2190 30 0,014 0,029 0,011 2678 113 0,042 0,028 0,012 2252 58 0,026 0,029 0,011 1641 34 0,021 0,030 0,010 1782 19 0,011 0,030 0,010 1993 30 0,015 0,029 0,011 2382 17 0,007 0,029 0,011 2132 46 0,022 0,029 0,011 50515
1015
0,020
El cálculo de los límites superior e inferior de cada subgrupos e calcula de igual forma que para el caso de n constante, pero en este caso el n varía de acuerdo a cada subgrupo, se muestra a continuación el calculo para el día 29 y 30 de abril.
UCL29
p 3
LCL29
p 3
UCL30
p 3
LCL30
p 3
p (1 p ) n29 p (1 p ) n29 p (1 p ) n30 p (1 p ) n30
0,020 3 0,020 3 0,020 3 0,020 3
0,020 * (1 0,020) 2385 0,020 * (1 0,020) 2385 0,020 * (1 0,020) 1451 0,020 * (1 0,020) 1451
0,029 0,011 0,031 0,009
Grafica p d
0,05
d
di
UCL
ói of
0,04 0,03
p
s
0,02 0,01 d
0
a e n
mr c n c o ar c f e
p0 LCL 3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
3 0 0 2 /
9 2
1 3
2 0
4 0
6 0
8 0
0 1
2 1
4 1
6 1
8 1
0 2
2 2
4 2
6 2
8 2
0 3
3 0 /
3 0 /
4 0 /
4 0 /
4 0 /
4 0 /
4 0 /
4 0 /
4 0 /
4 0 /
Subgrupo
4 0 /
4 0 /
4 0 /
4 0 /
4 0 /
4 0 /
4 0 /
Paso 5. Calcular la línea central y los límites de control corregidos. Si se examina la gráfica anterior se puede apreciar que el 9, 22 y 29 de abril, los puntos caen fuera de los límites de control, por otra parte si asumimos que en dichos días los problemas tienen causas justificadas, ejemplo falla de un cautín, instrumento de prueba descalibrado, se tienen causas atribuibles para cada uno de esos puntos fuera de control, por lo cual se deben eliminar y recalcular la línea central como los límites de control. pnuevo
np np n n
d
d
1015 53 113 17 50515 1238 2678 2382
0,019
Con este valor central se recalculan los límites superior e inferior.
Para reafirmar los conceptos asociados a esta carta se entrega la definición de cada elemento: • p es la fracción de no conformidad de un solo subgrupo. Se pone en la gráfica pero no se utiliza en forma directa para calcular los límites de control. • p
es el promedio de fracción de no conformidad de varios subgrupos. Es la suma de la cantidad de no conformidades dividida por la suma de la cantidad de elementos inspeccionados. Se utiliza para calcular la línea central y los límites provisionales. • p0 es
el valor patrón o de referencia de la fracción de no conformidad, se basa en el cálculo corregido de p. Se utiliza para calcular los límites de control corregidos. Se le puede definir como un valor deseable. • es
la fracción de no conformidad de la población. Si se conoce su valor, se debe utilizar para calcular los límites de control, dado que p 0=
Cómo minimizar el efecto del tamaño variable de un subgrupo Cuando los límites de control varían de un subgrupo a otro, se obtiene una gráfica poco atractiva, difícil de explicar al personal de operación. También es difícil explicar por qué se calculan los límites de control al final de cada día o periodo de tiempo, en vez de hacerlo anticipadamente. Existen dos técnicas que per miten reducir al mínimo el efecto del tamaño variable de un subgrupo. 1. Los límites de control de un tamaño promedio de subgrupo. Utilizando el tamaño promedio de un subgrupo, es posible calcular un límite y ponerlo en la gráfica de control. El tamaño promedio de un grupo se basa en la producción anticipada correspondiente a las inspecciones del mes o del mes anterior. Por ejemplo, el número promedio inspeccionado correspondiente a los datos de la tabla antes mostrada sería:
n prom
n 50515 2020,6 2000 g
25
Si se utiliza el tamaño promedio de un subgrupo, existen cuatro situaciones que se pueden presentar entre los límites de control y los valores individuales de la fracción de no conformidad: Caso 1. Este caso se presenta cuando un punto queda comprendido dentro de los límites y su tamaño correspondiente de subgrupo es menor que el tamaño promedio del subgrupo. Dado que el tamaño del subgrupo es menor que el del promedio, los límites de control de esa fecha estarán más alejados que los límites de control correspondientes al tamaño promedio de subgrupo. Por lo tanto, en este caso no se necesitan los limites de control individuales.
Caso 2. Este caso se presenta cuando un punto queda dentro de los límites promedio y cuando el tamaño del subgrupo es mayor que el tamaño promedio del subgrupo. Dado que el tamaño del subgrupo es mayor que el tamaño del subgrupo promedio, los límites de control asociado a ese punto están más cerca unos de otro que los límites de control correspondientes al tamaño promedio de subgrupo. En consecuencia, cuando existe una diferencia considerable en el tamaño del subgrupo, es necesario calcular los límites de control individuales. Estos límites de control individual se muestran en la siguiente figura, de donde se puede observar que hay puntos dentro de los límites promedio, pero fuera de los límites individuales y, en consecuencia, existe una situación fuera de control.
Caso 3. Este caso se presenta cuando un punto está fuera de los límites y el tamaño de el subgrupo correspondiente es mayor que el tamaño del subgrupo promedio. Dado que el tamaño del subgrupo es mayor que el promedio, los límites de control serán más estrechos que los limites de control correspondientes al tamaño promedio de subgrupo. Por lo tanto, en este caso no se necesitan los límites de control individuales.
Caso 4. Este caso se presenta cuando un punto queda fuera de los límites y el tamaño correspondiente a su subgrupo es menor que el tamaño promedio del subgrupo. Dado que el tamaño del subgrupo es menor que el promedio, los límites de control de ese determinado subgrupo estarán más lejos que los límites de control correspondientes al tamaño promedio de subgrupo. Por lo tanto, cuando existe una diferencia considerable en el tamaño del subgrupo, se calculan los límites de control individuales.
2. Límites de control para diversos tamaños de subgrupo. Otra técnica, que ha demostrado ser muy efectiva, consiste en definir los límites de control de varios tamaños de subgrupo. La siguiente figura ilustra este tipo de gráfica. Utilizando los distintos límites de control y los cuatro casos anteriores mencionados, rara vez surgirá la necesidad de calcular límites de control individuales. Al observar la figura se desprende que la relación entre los límites de control y el tamaño del subgrupo, n, es más exponencial que lineal. En otras palabras, el espaciamiento de las líneas del límite de control no es igual al espaciamiento de las subdivisiones del tamaño del grupo, n. Este tipo de gráfica es útil cuando existen variaciones extremas del tamaño del subgrupo.
Gráfica de la cantidad de no conformidades La gráfica de la cantidad de no conformidades (gráfica np) es casi la misma gráfica p; sin embargo, no se emplean para lo mismo. Para el personal de operación resulta más fácil comprender la gráfica np que la gráfica p. Por otra parte, los resultados de una inspección se pueden poner directamente en la gráfica sin necesidad de hacer ningún cálculo. Si existe la posibilidad de que varíe el tamaño del subgrupo, la línea central y los límites de control variarán, con lo cual la gráfica obtenida prácticamente carecerá de significado. Por lo tanto, una de las limitaciones de una gráfica np consiste en el requisito de que el tamaño del subgrupo sea constante . Deberá indicarse el tamaño de la muestra para que quienes la observen tengan un punto de referencia.
Gráfica de la cantidad de no conformidades
Dado que la gráfica de la cantidad de no conformidades equivale matemáticamente a la gráfica de proporción de no conformidad, la línea central y los límites de control se modifican mediante un factor de n. Las fórmulas correspondientes son: Línea central = np0 y
los límites de control son
np0 3 np0 (1 p0 )
Si se desconoce la fracción de no conformidad, p 0, deberá calcularse a partir de una recopilación de datos, luego calcular los límites de control de intento y obtener el cálculo más aproximado de p0. Las fórmulas correspondientes a los límites de control de intento se obtienen sustituyendo p por p 0 en las fórmulas anteriores. El siguiente problema permitirá ejemplificar la técnica anterior. En una entidad gubernamental se muestrean 200 documentos al día, de un lote de 6000 diarios. Tomando como base registros anteriores, se sabe que el valor patrón o de referencia de la fracción de no conformidad, p 0, es 0,075. Los cálculos correspondientes a la línea central y al límite de control son los siguientes: np0
200 * 0,075 15,0
UCL np0 3 np0 (1 p0 )
15 3
15(1 0,075)
26,2
LCL np0 3 np0 (1 p0 )
15 3
15(1 0,075)
3,8
Dado que la cantidad de no conformidades es un número entero, los valores lím límites ites tamb tambié ién n debe deberá rán n ser ser núm números eros ente entero ros; s; sin sin emba embarrgo se les les pued puedee aceptar también como fracciones. Esto impide que un punto graficado quede fuera del límite de control. Desde luego que la línea central es una fracción.
Capacidad del Proceso La capacidad del proceso para un atributo es mucho más simple que para una variable, más aún, la capacidad del proceso en el caso de un atributo es la línea central de la gráfica de control. La siguiente figura muestra una gráfica de porcentaje de no conformidad correspondiente a las fugas de agua durante la primera vez que se usa un automóvil, en donde la línea central es de 5%. Este valor 5% es la capacidad del proceso. Este valor es la capacidad del proceso y los puntos graficados varían en relación con la capacidad dentro de los límites de control. Esta variación se produce de manera aleatoria, pero se sigue una distribución binomial.
En tanto que los límites de control indican los límites para la variación de la capacidad, es necesario tener claro que los límites son función del tamaño del subgrupo. Lo anterior se aprecia en la siguiente figura, en el caso de los subgrupos de tamaño 500, 200 y 50. Conforme aumenta el tamaño del subgrupo, los límites de control se van aproximando a la línea central.
El área administrativa es responsable de la capacidad. Si el 5% del valor no es satisfactorio, la administración deberá emprender acciones correctivas. Siempre que el personal operativo (operarios, supervisores de primera línea y trabajadores de mantenimiento) conserven los puntos graficados dentro de los límites de control, estarán tratando de obtener del proceso lo que éste es capaz de dar. Cuando el punto graficado quede fuera del limite de control, por lo general el responsable será el personal operativo. Cuando uno de los puntos graficados quede debajo del límite inferior de control, quiere decir que la calidad es excepcionalmente buena. Deberán determinarse las causas atribuibles para que, en caso de no ser un error de inspección, se le pueda repetir.
GRAFICAS DE CONTROL POR NUMERO DE NO CONFORMIDADES El otro grupo de gráficas de atributos es el de las gráficas de no conformidad. En tanto que la gráfica p controla la proporción de no conformidad de un producto, con la gráfica de no conformidades se controla el número de no conformidades presentes en el producto. Hay que recordar que se considera que un elemento constituye una unidad no conforme sea que tenga una o varias no conformidades. Existen dos tipos de gráficas: •la
gráfica del número de no conformidades (c ) •la gráfica del número de no conformidades por unidad (u).
Ambas gráficas se basan en la distribución de Poisson, luego necesario que se cumplan dos requisitos.
es
Primero, la cantidad promedio de no conformidades debe ser menor a la cantidad total posible de no conformidades. Es decir, son muchas las oportunidades de que haya no conformidades; en cambio, la posibilidad de que se produzca una no conformidad en un sitio determinado es muy pequeña. Un ejemplo de lo anterior serían los remaches de un aeroplano comercial; en este caso, aunque hay muchos remaches, la posibilidad de que uno de ellos sea no conforme es muy pequeña.
La segunda condición establece que el que surja una no conformidad no condiciona que se produzca otra, es decir, deben ser independientes una de la otra. Es decir, el que se produzca una no conformidad no aumenta ni disminuye la posibilidad de que lo que se produzca a continuación también sea una no conformidad. Ejemplo de lo anterior es cuando una mecanógrafa produce una carta incorrecta, caso en el que la posibilidad de que la siguiente carta también resulte mal es la misma. Cualquier mecanógrafa principiante sabe bien que no siempre lo anterior se cumple, puesto que si los dedos no están en las teclas correctas, prácticamente es seguro.
Otras situaciones en donde la gráfica de no conformidad satisface las dos condiciones anteriores son: las imperfecciones de una bobina grande de papel, los errores tipográficos presentes en una página impresa, las manchas de herrumbre en láminas de acero, sedimentos o burbujas de aire en artículos de vidrio, defectos de adhesión por cada 1000 pies cuadrados de cartón corrugado, marcas del molde en las canoas de fibra de vidrio, errores de facturación y formas o machotes con errores. Al igual que las gráficas de unidad no conforme, los límites de control del número de no conformidades toman como base la distancia de 3 a partir la línea central. Así pues, aproximadamente 99% de los valores del subgrupo quedarán dentro de los límites.
Objetivos Los objetivos de las gráficas del número de no conformidades son los siguientes: 1. Calcular el nivel de calidad promedio como punto de referencia o de inicio. Esta información permite conocer la capacidad inicial del proceso. 2. Llamar la atención de la administración cuando se produce algún cambio en el promedio. Una vez que se sabe cuál es la calidad promedio, todo valor distinto adquiere un significado. 3. Mejorar la calidad del producto. En este sentido, la gráfica del número de no conformidades sirve de motivación al personal de operación y administrativo para poner en práctica ideas en favor de la mejora de la calidad. La gráfica permitirá saber si una idea es buena o no lo es. Deberá hacerse un esfuerzo intenso y continuo para mejorar la calidad.
4. Evaluar el desempeño en la calidad del personal administrativo y de operación. Si la gráfica está en control, quiere decir que el desempeño del personal operativo es satisfactorio. Puesto que las gráficas del número de conformidades por lo general se pueden utilizar en el caso de errores, son muy eficientes para la evaluación de la calidad en áreas de funciones tales como finanzas, ventas, servicio al cliente, etcétera. 5. Sugerir posibles aplicaciones de las gráficas X y R. Algunas aplicaciones de las gráficas del número de no conformidades se prestan a un análisis más detallado cuando se usan las gráficas X y R. 6. Saber si un producto es aceptable antes de proceder a su envío. Los objetivos anteriores son casi idénticos a los de las gráficas de no conformidad, luego se debe tener cuidado en utilizar el grupo de gráfica correcto para cada situación. Debido a las limitaciones de las gráficas del número de no conformidades, son las gráficas menos utilizadas.
Construcción de la gráfica c El procedimiento para construir una gráfica c es el mismo que el de la gráfica p. Si se desconoce la cantidad de no conformidades, c habrá que calcularla recopilando datos, calculando los límites de control de intento y obteniendo el cálculo más aproximado. 1. Seleccione la(s) característica(s) de la calidad. El primer paso del procedimiento consiste en definir para qué se va a utilizar la gráfica de control. Como en el caso de la gráfica p, podrá servir para controlar: (a) una sola característica de la calidad (b) un grupo de características de la calidad (c) una pieza (d) un producto en su totalidad (e) varios productos.
También se puede emplear para controlar el desempeño de: (a) un operario (b) un centro laboral (c) un departamento (d) un turno (e) una planta (f) una compañía. La manera como se emplee la gráfica de control deberá orientarse a asegurar la obtención del mayor beneficio al mínimo costo. 2. Defina el tamaño del subgrupo y el método. El tamaño de la gráfica c es el de una unidad inspeccionada. Una unidad inspeccionada puede ser un aeroplano, una caja de latas de bebidas gaseosas, una gruesa de lápices, 500 solicitudes de seguro médico, una caja de etiquetas, etcétera. El método empleado para obtener la muestra puede ser por auditoría o directamente en la línea de producción.
3. Recopile los datos. Los datos se recopilaron mediante el número de no conformidades. Por ejemplo si se desea analizar la cantidad de no conformidades en cada unidad, el subgrupo es la unidad y para cada subgrupo se anota el número de no conformidades encontradas. CANTIDAD DE NO S UB GRUP O CONFORMIDA DE S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
COME NTA RIO 7 6 6 3 20 falla en el molde 8 6 1 0 5 14 falla en el molde 3 1 3 2 7 5 7 2 8 0 4 14 falla en el molde 4 5 141
4. Calcule la línea central y los límites de control de ensayo. Las fórmulas para el cálculo de los límites de control son las siguientes: UCL c 3 c LCL c 3 c c c g
en donde c es el número promedio de no conformidades correspondiente a una cantidad de subgrupos. Para el caso de los datos mostrados los valores son los siguientes: c
141 25
5,64
UCL 5,64 3 5,64
12,76
LCL 5,64 3 5,64
1,48 0
Como el límite inferior no puede ser negativo, en caso que de un valor menor que cero el límite se define como cero.
5. Calcular la línea central y limites de control corregidos. Para poder calcular los límites de control 3 corregidos, se necesita saber cuál es el valor patrón o de referencia para el número de defectos, c0. Si al analizar los datos preliminares hay indicios de que existe un buen control, a c se le puede considerar representativo de tal proceso, c0 = c. Sin embargo, luego de efectuar el análisis anterior, por lo general los datos no dan indicios de que haya un buen control, como se puede observar en la siguiente figura. Para obtener un mejor cálculo de c (uno que sí se pueda utilizar para c 0) se utiliza descartando valores que están fuera de control por causas atribuibles. Aquellos valores bajos que no tienen una causa atribuible son indicio de una calidad excepcionalmente buena. Los cálculos se facilitan empleando la fórmula: c cd cnuevo g g d
Donde: cd = número de no conformidades en subgrupos descartados gd = nümero de subgrupos descartados.
Gráfica de control del número de no conformidades 25 d
NO CONFORMIDADES
i
UCL
o
s 20 e
a 15 d
e n d o r m
r 10 o e f m ú N c
o
n
LCL
5 0 1
3 5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 Subgrupo
Como en los casos anteriores si los elementos están justificado, se eliminan estos puntos y se recalcula c promedio y los límites asociados
6. Logro del objetivo. La razón de la gráfica de control es lograr uno o varios objetivos antes mencionado. Una vez logrado el objetivo, se deja de elaborar la gráfica o se reducen las tareas de inspección y se asignan recursos a otro problema relacionado con la calidad. Sin embargo, algunos de los objetivos, como el primero, pueden ser permanentes. Al igual que en el caso de otros tipos de gráficas de control, se espera que la calidad mejore con el empleo de la gráfica. Al término del periodo inicial, es posible obtener un mejor cálculo del número de no conformidades. Si se logra una mejora de la calidad se verá reflejada en la variación de los límites de control en especial con una disminución del límite superior de control. Si no varían los límites de control implica que las ideas aplicadas para una mejora del proceso no funcionaron.
Gráfica para el número de no conformidades/unidad (gráfica u) La gráfica c se usa en aquellos casos en donde el tamaño del subgrupo es una unidad inspeccionada formada por un elemento, como es el caso de una canoa, un aeroplano, 1000 píes cuadrados de tela, 500 hojas de papel, 100 formas de declaraciones de impuestos y un túnel de clavos. El tamaño de la unidad es cualquiera que satisfaga un objetivo determinado. Pero tal tamaño deberá ser siempre constante. Recuérdese que el tamaño del subgrupo, n, no interviene en los cálculos debido a que su valor es uno. Cuando hay situaciones en las que el tamaño del subgrupo es variable, la gráfica que hay que emplear es la gráfica u (número de no conformidades/unidad). La gráfica u se emplea también cuando el tamaño del subgrupo es constante.
