Módulo 3
FUNDAMENTOS TEORICOS DE LA GRÁFICOS DE CONTROL. Introducción. La gran importancia del control de calidad puede vislumbrarse si se considera que ha pasado históricamente por tres etapas distintas. En una primera etapa, el énfasis se centraba en la labor de inspección y en el establecimiento de tolerancias para los productos. Esta etapa comienza en los años 30 y se extiende hasta comienzos de los 60. El control típico, en esta concepción, es el control de recepción para materiales y el control de auditoría del producto final. Las limitaciones de este enfoque son claras: no evita los defectos de fabricación, sino, únicamente, que se envíen al me rcado unidades defectuosas. La segunda etapa del control de calidad se propone evitar las causas de los problemas de calidad durante la fabricación. Se extiende, por occidente, a finales de los años 50, con los estudios de capacidad de procesos y diseño de procesos. El control más importante es el control de calidad en curso de fabricación; las tolerancias comienzan a contemplarse como estándares a superar y no como objetivos a conseguir. Las ventajas de este enfoque radican en su capacidad para mejorar procesos y prevenir la aparición de problemas. Finalmente, como consecuencia de la intensa competencia internacional, la tercera etapa, desarrollada especialmente en Japón, prosigue la dirección de evitar los problemas antes de que aparezcan, y pone el énfasis en el diseño de productos para que cumplan altas cotas de calidad. El ingrediente básico en la nueva concepción del control de calidad es la utilización masiva del método científico y, en concreto, de la estadística, en estadística, en la planificación de recogida reco gida y análisis de los datos necesarios para la toma de decisiones tendientes a mejorar todos los procesos. Un control de calidad del que no se deriven actuaciones constantes para el perfeccionamiento de los sistemas no es un control de calidad verdadero.
Causas de variación Hay muchas situaciones en las interesa que una va riable permanezca constate a lo largo del tiempo. Sin embargo, todos los procesos presentan variación, debida a pequeñas diferencias en las materias primas utilizadas, desajustes d esajustes de las máquinas, comportamiento del operador, etc. Por P or lo tanto, no podemos esperar que una variable variable permanezca exactamente constante con el paso del tiempo, pero sí que su modelo de variación permanezca estable. Todo proceso de funcionamiento regular tiene v ariabilidad debida a dos tipos de causas:asignables causas: asignables y no asignables (causas (causas fortuitas). fortuitas). Las causas no asignables están presentes siempre, produciendo una variabilidad homogénea y estable que es predecible al ser constante. Las asignables sólo intervienen en determinados momentos, y producen entonces una variabilidad muy grande. Los defectos debidos a causas no asignables aparecen aleatoriamente y la aparición de un defecto no hace más probable la aparición del siguiente. Por el contrario, los defectos debidos a causas asignables se mantienen hasta que eliminemos la causa que los produce. La responsabilidad de eliminar las causas asignables corresponde al supervisor del proceso: el desajuste de una máquina, el error de un operario, etc., son causas directamente detectables y resolubles dentro del marco del proceso productivo. Sin embargo, la responsabilidad de reducir la 1
Módulo 3 variabilidad producida por las causas no asignables, que son la mayoría, corresponde a la dirección de la empresa: mejorando la tecnología, cambiando los proveedores y, en general, mejorando el proceso productivo. Se dice que un proceso está en estado de control cuando la variabilidad que presenta es debida sólo a causas no asignables, es decir, dicha variabilidad es constante a lo largo del tiempo y, por tanto, predecible. En caso contrario se dice que el proceso está fuera de control. Las gráficas de control (de Shewart) nos permiten distinguir la variación natural presente en un proceso (causas no asignables) de la variación que sugiere que el proceso ha cambiado (causas asignables). Es decir, sirven para controlar un proceso y alertarnos cuando éste ha sido distorsionado y se halla fuera de control. Se utilizan principalmente para controlar el funcionamiento de un proceso industrial, pero también para estudiar la estabilidad de cantidades tan variables como el nivel de ozono en la atmósfera o los índices de audiencia de programas televisivos
Tipos de gráficos de control. Atendiendo a la característica del proceso o productos que se mide, las cartas de control se dividen en dos grandes grupos: Para variables y para atributos. Los diagramas de control para variables se usan para contrastar las características de calidad cuantitativas. Suelen permitir el uso de procedimientos de control más eficientes y proporciona más información respecto al rendimiento del proceso que los diagramas de control de atributos, que son utilizados para contrastar características cualitativas, esto es, características no cuantificables numéricamente. La clasificación más simple de este tipo de gráficas es:
Gráficas por variables. Gráficas de medias y rangos o Gráficas de medias y desviación estándar o Graficas de observaciones individuales. o Graficas por atributos o Gráficas de porcentaje defectuoso (p) Gráficas de cantidad de defectos (np) o Gráficos de defectos por unidad (u) o o Gráficos de defectos por unidad, tamaño constante de muestra (c).
Fundamento estadístico de una gráfica de control
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Módulo 3 En todo proceso aparece una cierta variabilidad en la calidad, debida a causas aleatorias o no asignables: variabilidad de la materia prima, la precisión de las máquinas y de los instrumentos de medida, destreza de los operarios, etc. Otras causas no aleatorias o asignables (materias primas defectuosas, desgaste de herramientas, deficiente preparación del operario, etc.) producen ciertos efectos previsibles y definidos. Son pocas y de aparición irregular, pero con grandes efectos. Son eliminables. Diremos que un proceso está en estado de control cuando no le afecta ninguna causa asignable. Un instrumento para determinar si se da o no esta situación son las gráficas de control. El fundamento teórico de una gráfica de control se basa en la construcción, a partir de los valores de la esperanza y la desviación típica del modelo teórico de distribución que sigue la característica de calidad considerada, de un intervalo de control (generalmente [ - 3 , + 3 ]). Dentro de este intervalo están casi todos los valores muestrales del proceso, si éste se encuentra bajo control. Las muestras se obtienen a intervalos regulares de tiempo. Un punto que cae fuera de los límites de control, indicaría que el proceso está fuera de control.
Existe una estrecha relación entre las cartas de control y la prueba de hipótesis. Para ilustrar esta relación obsérvese la figura anterior donde el valor del promedio muestral x coincide con el eje central, este a su vez está dentro de los límites de control, esto implica que la media del proceso está bajo control, es decir es igual a cierto valor µ0. Por otro lado si excede cualquier de los límites de control, se concluye que la media del proceso está fuera de control, es decir es igual a cierto valor µ1 = µ0. En cierto sentido, entonces, la carta es una prueba de hipótesis de que el proceso está en un estado de control estadístico. Un punto que se localiza dentro de los límites de control es equivalente a no poder rechazar la hipótesis del control estadístico, y un pun to que se localiza fuera de esos límites es equivalente a rechazar la hipótesis del control estadístico. Incluso cuando todos los puntos se localizan dentro de los límites de control, si se comportarán de una manera sistemática NO aleatoria, esto podría ser indicio de que el proceso está fuera de control. Esto se podrá verificar en la sección de interpretación de una gráfica de control. Puede darse un modelo general para una carta de control. Sea w un estadístico muestral que mide alguna característica de calidad de interés, y suponer que la media de w, es µw, y que la desviación estándar de w es σ w. Entonces la línea central, el límite superior de control y el límite inferior de control son:
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Módulo 3 UCL = µw + L σw Línea central = µw UCL = µw - L σw de control a la línea central, expresada en unidades de desviación estándar. El Doctor Walter S. Shewhart fue el primero en proponer esta teoría general de cartas de control, por lo tanto las gráficas suelen llamarse cartas de control de Shewhart. Donde L es la “distancia” de los límites
Usos de la gráfica de control y sus consideraciones. La carta de control es un recurso para describir de manera precisa lo que se pretendió exactamente por medio del control estadístico; como tal puede usarse en una variedad de formas. En muchas aplicaciones se usa para la vigilancia en línea de un proceso. Es decir, se co lectan datos muestrales y se usan para construir la carta de control y los valores muestrales de x (por ejemplo) se localiza dentro de los límites de control y no muestra ningún patrón sistemático, se dice que el proceso está bajo control en el nivel indicado en la carta. Obsérvese que en este caso podría haber interés en determinar tanto si los datos pasados provinieron de un proceso que estaba bajo control como si la muestras futuras de este proceso indican control estadístico. El uso más importante de una carta de control es mejorar el proceso. Se ha encontrado, que, en general, 1. La mayoría de los procesos no operan en un estado de control estadístico. 2. Por consiguiente, el uso rutinario y atento de las cartas de control identificará las causas asignables. Si estas causas pueden eliminarse del proceso, la variabilidad se reducirá y el proceso será mejorado. 3. La carta de control sólo detectará las causas asignables. Por lo general será necesaria la acción de la administración, del operador y del área de ingeniería para eliminar las causas asignables. Para identificar y eliminar las causas asignables, es importante encontrar la causa de origen fundamental del problema y atacarla. Una solución cosmética no redundará en una mejora rel de largo plazo del proceso. Desarrollar un sistema efectivo para una acción correctiva es un componente especial de una implementación de SPC efectiva. La herramienta para lograr la mejora es un plan de acción para condiciones fuera de control. La carta de control también puede utilizarse como un recurso de estimación. Es decir, a partir de una carta de control que indique control estadístico es posible estimar ciertos parámetros del proceso, tales como la media, la desviación estándar, la fracción disconforme o porción caída, etcétera. Después de estas estimaciones pueden usarse para determinar la capacidad del proceso para producir productos aceptables. Estos estudios de capacidad de proceso tienen un impacto considerable en muchos problemas que ocurren en el ciclo del producto y que requieran decisiones 4
Módulo 3 de la administración, incluyendo la decisión de fabricar o comprar, las mejoras de la planta y del proceso que reducen la variabilidad del proceso y los acuerdos contractuales con los clientes o distribuidores respecto de la calidad del producto. Un factor importante en el uso de las cartas de control es el diseño de la carta de control. Por esto se entiende la selección del tamaño de muestra de los límites de control y de la frecuencia del muestreo. En la mayoría de los problemas de control de calidad se acostumbra a diseñar la carta de control utilizando principalmente consideraciones estadísticas. Por ejemplo se sabe que al incrementar el tamaño de muestra disminuirá la probabilidad del error tipo II (concluir que el proceso está bajo control, cuando en realidad está fuera de control). Mejorándose así la cap acidad de la carta para detectar un estado fuera de control, etcétera. El uso de criterios estadísticos como estos, aunados a la experiencia industrial ha llevado a lineamientos y procedimientos generales para diseñar cartas de control. En estos procedimientos por lo general los factores del costo sólo se consideran de manera implícita. Sin embargo recientemente ha empezado a examinarse el diseño de las cartas de control desde una perspectiva económica, considerando de manera explícita el costo del muestreo, las pérdidas generadas por permitir que se produzcan productos defectuosos y los costos de investigar señales de fuera de cont rol que en realidad son falsas alarmas.
Extraído de:
Montgomery Douglas C. Control estadístico de calidad (2005). México. Ed. LIMUSA Consulta en:
Gráficos de control de Shewart, http://www.dmae.upct.es/~mcruiz/Minas06/Teoria/qcontrol.pdf , consultado el 31 de junio 2014
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