Carta de control X − R En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentración mínima de grasa de un producto sea sea de 1.8%. En la tabla tabla siguiente se muestran los datos datos obtenidos para para un estudio inicial, con tamaño de subgrupo de 4. a) Realice Realice un estudio estudio de de estabi estabilida lidad d mediante mediante la carta carta X-R. X-R. b) Realice Realice un estudio estudio de de estabilid estabilidad ad mediante mediante la carta carta X-S. X-S. c) Comente Comente los resultado resultados s obteni obtenidos dos en cuant cuanto o a estabilid estabilidad. ad.
2,00
LCS=1,9952
1,95
__ X=1,9336
1,90 LCI=1,8721
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
0,20
LCS=0,1928
0,15 _ R=0,0845
0,10 0,05 0,00
LCI=0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
La gráfica de control de medias medias nos indica una alta variabilidad, variabilidad, ya que llega a los límites de las zonas extremas, pero por debajo de los límites de control. Podemos observar también cambios de nivel, además como un punto crítico en la muestra 10. No se debe confundir los límites que nos indica la gráfica de medias, ya que estos no son los límites de especificación y nos brindan una idea de la variabilidad que posee el proceso, pero no nos garantiza la capacidad real para cumplir las especificaciones.
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La gráfica de recorridos nos indica que existe inestabilidad en la amplitud del proceso, ya que la variación es alta alrededor del rango central. Podemos observar que la mayor amplitud se produce dentro de la muestra 8, por lo cual se podría revisar las causas que produjeron esa variación dentro de la amplitud mediante registros del momento de producción de esa muestra. Podemos observar también una tendencia cíclica en el proceso.
Carta de control X − S 2,00
LCS=1,9944
1,95
__ X=1,9336
1,90 LCI=1,8728
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
LCS=0,08465
0,08 0,06
_ S=0,03735
0,04 0,02 0,00
LCI=0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
LEI Procesar datos LEI 1,8 Objetivo * LES * Media de la muestra 1,93362 Número de muestra 80 Desv.Est. (General) 0,0408221 Desv.Est. (Dentro) 0,039952
General Dentro de Capacidad general Pp * PPL 1,09 PPU * Ppk 1,09 Cpm * Capacidad (dentro de) Cp * C PL 1,11 CPU * C pk 1,11
1,80
PPM < LEI PPM > LES PPM Total
Observado 0,00 * 0,00
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Rendimiento Esperado Largo plazo 531,40 * 531,40
1,85
1,90
1,95
2,00
2,05
Esperado Dentro de 411,95 * 411,95
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Podemos observar que la gráfica de medias mantiene su forma, pero existen cambios en los límites de control, esto se debe a que en el caso de la gráfica X-R se realizaba una aproximación de la desviación estándar, mientras que ahora en la gráfica X-S esta ha sido calculada, debido a ello se produce una ligera variación. La gráfica de desviaciones estándar es muy similar a la de recorridos, dando un punto crítico en la muestra 8, presentando inestabilidad debido a la alta variabilidad del proceso, la cual se encuentra dentro los límites de variación. Esto no nos garantiza la capacidad real del proceso, por lo cual es necesario que esta sea calculada de forma separada. Mediante la gráfica del índice de capacidad del proceso se puede asegurar realmente la capacidad del mismo, dando como resultado 1,11. Esto quiere decir que el proceso es parcialmente adecuado, pero requiere de un control estricto, y que el porcentaje de piezas defectuosas producidas es de 0,0967%.
Carta de control p En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se realiza una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones del rechazo son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implementar una carta p. El proceso de fundición se hace por lotes. En la tabla siguiente se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de válvulas. Aunque regularmente el tamaño de lote es fijo, n = 300, en ocasiones, por diferentes motivos, en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de más o de menos, como se aprecia en la tabla a continuación.
a) Calcule los límites de control utilizando el tamaño de subgrupo (lote) promedio. b) Grafique la carta correspondiente e interprétela.
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c) Obtenga una carta p con límites de control variables. d) ¿Qué diferencias observa con respecto a la carta obtenida en el literal anterior?
0,07
LCS=0,06763
0,06
0,05
0,04
_ P=0,03556
0,03
0,02
0,01 LCI=0,00348
0,00 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
0,07
LCS=0,06787
0,06 0,05 0,04
_ P=0,03573
0,03 0,02 0,01 LCI=0,00358
0,00 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales
Las cartas p con lotes constantes y variables son muy similares en este caso, ya que la mayoría de lotes coinciden en el valor de 300. Ambas gráficas poseen alta variabilidad y cambios de nivel por lo cual no son estables, pero se puede apreciar que tanto el límite
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inferior como superior de la carta p variable tiene escalones que corresponden a la variación del tamaño de muestras de ese lote, lo cual ayuda a dar una precisión más exacta de si las muestras se encuentran dentro de los límites promedios, ya que si se usara límites de valores constantes podría resultar en valores fuera de los límites. No existen esporádicos, pero si un punto crónico en el lote 17, por lo cual debería revisarse para conocer las causas que produjeron ese evento. Esta gráfica no nos indica que el proceso es capaz, a pesar de encontrarse dentro de los límites establecidos. Ya que el promedio de válvulas defectuosas es 3,57% lo cual corresponde a un índice de capacidad potencial de 0,7. Por lo cual el proceso es no adecuado para el trabajo y es necesario un análisis del proceso. Requiere de modificaciones serias para alcanzar una calidad satisfactoria.
Bibliografía GUTIÉRREZ, Humberto y DE LA VARA, Román. 2009. Control estadístico de calidad y seis sigma. 2da edición. Cuerna Vaca : McGraw Hill, 2009.
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