INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA INGENIERÍA INDUSTRIAL Control Estadístico de Calidad
UNIDAD 3 Gráfcas de Control para Atributos EJERCICIOS.
Proesor! Proesor! María Antonia Morales Gon"#le" Al$%nos! &os' G$iller%o Casano(a Rodrí)$e" Rodrí)$e" E*+,-*,.Soía I(ette Santa%aría Ra%os E*+,-*,/,
Gr$0o! 1I*
SEMESTRE AGO2 DIC 3,*1
.! En un proceso se elabora por lotes de ta"a#o $%%& en la inspecci'n fnal de los (lti"os 3% lotes se obtu)o la si*uiente cantidad de art+culos de,ectuosos -los datos están en orden ori/ontal0.
No4 De S$9)r$0 o * 3 + / 1 . : ; *, ** *3 *+ */ *1 *. *: **; 3, 3* 33 3+ 3/ 31 3. 3: 33; +, S$%atori a5
Cantidad Cantidad de Pie"as Ins0eccion Deect$os ada n as n0 1,, ** 1,, *3 1,, *1 1,, *: 1,, ** 1,, *, 1,, *+ 1,, 31 1,, *: 1,, *+ 1,, ** 1,, *3 1,, *: 1,, 1,, *3 1,, ** 1,, 3, 1,, *1 1,, *3 1,, *: 1,, *1,, */ 1,, *, 1,, 1,, *, 1,, . 1,, : 1,, 1 1,, ; 1,, . *1,,,
+:3
a) Calcule los límites de control.
´ 5 1,,6,4,3/-7 L4C4 5 n P 5 *34/ 372 ´ 5 P 15000 5 ,4,3/ L . S .C
´ 8 + √ n P ´ ( 1 − P´ ) = n P
L. L . S .C =12.4 + 3 √ 1 −0.0248= 15.36
´ L. L . I . C =n P =
−
−
´ ( 1− P ´ ) √ n P
-3
=
Gr$0o! 1I*
SEMESTRE AGO2 DIC 3,*1
.! En un proceso se elabora por lotes de ta"a#o $%%& en la inspecci'n fnal de los (lti"os 3% lotes se obtu)o la si*uiente cantidad de art+culos de,ectuosos -los datos están en orden ori/ontal0.
No4 De S$9)r$0 o * 3 + / 1 . : ; *, ** *3 *+ */ *1 *. *: **; 3, 3* 33 3+ 3/ 31 3. 3: 33; +, S$%atori a5
Cantidad Cantidad de Pie"as Ins0eccion Deect$os ada n as n0 1,, ** 1,, *3 1,, *1 1,, *: 1,, ** 1,, *, 1,, *+ 1,, 31 1,, *: 1,, *+ 1,, ** 1,, *3 1,, *: 1,, 1,, *3 1,, ** 1,, 3, 1,, *1 1,, *3 1,, *: 1,, *1,, */ 1,, *, 1,, 1,, *, 1,, . 1,, : 1,, 1 1,, ; 1,, . *1,,,
+:3
a) Calcule los límites de control.
´ 5 1,,6,4,3/-7 L4C4 5 n P 5 *34/ 372 ´ 5 P 15000 5 ,4,3/ L . S .C
´ 8 + √ n P ´ ( 1 − P´ ) = n P
L. L . S .C =12.4 + 3 √ 1 −0.0248= 15.36
´ L. L . I . C =n P =
−
−
´ ( 1− P ´ ) √ n P
-3
=
b) Grafca e interprétela. GRA1ICO n2
nP
LC
LSC
LIC
c) ¿El proceso es estable?
M$estra
Artíc$los Artíc$los Ins0ecciona Deect$osos dos n nP
P
*
*3,
**
,4,;
3
*3,
*,
,4,-
+
*3,
:
,4,.
/
*3,
*,
,4,-
1
*3,
/
,4,+
.
*3,
*3
,4*,
:
*3,
-
,4,:
-
*3,
1
,4,/
;
*3,
*/
,4*3
*,
*3,
*3
,4*,
**
*3,
-
,4,:
*3
*3,
:
,4,.
*+
*3,
;
,4,-
*/
*3,
.
,4,1
*1
*3,
.
,4,1
*.
*3,
**
,4,;
*:
*3,
;
,4,-
*-
*3,
:
,4,.
*;
*3,
.
,4,1
3, S$%atori
*3,
*,
,4,-
d) Con sus palabras diga que signifcan los límites de control y la línea central.
e) A partir del lote 2 empe!" a e#ecutar un plan de me#ora$ ¿%ay alg&n tipo de e'idencia de que el plan %a dado resultado?
.! 2ara anali/ar la estabilidad de la cantidad de art+culos de,ectuosos en un proceso de producci'n 4 tratar de "e5orarlo& se to"a una "uestra de % pie/as cada 6 rs. 7os datos obtenidos se "uestran a continuaci'n8
Calc$lo de la línea central < de los lí%ites de control4
∑ nP 172 = ∑n 2400
L4C4 5
´= P
L4C4 5
´ =0.072 P
L4S4C4 5
´ +3 P
√
´ P (1− P ´ ) n
L4S4C4 5 ,4,:3 8 +
√
(
0.072 0.928
)
120
L4S4C4 5,4*/+
L4I4C4 5
´ −3 P
√
´ ( 1− P ´) P n
L4I4C4 5 ,4,:3 2 + L4I4C45 ,4,,*
√
(
0.072 0.928
)
120
≈0
a) (ara anali!ar estos datos$ ¿ué grafcas recomendaría?
Reco%endaría nP
?as@ 0ero de9ido a las indicaciones del e?ercicio se $sa )r#>co P4
b) *ediante una gr+fca$ analice y comente los resultados.
GRAICO P
P
LC
LSC
LIC
,esultados de la gr+fca-
En la )r#>ca se tiene co%o res$ltado los 0$ntos de 0ro0orciBn de artíc$los deect$osos4 O9ser(ando =$e %antiene $n co%0orta%iento no tan esta9le esto siendo rec$rrente =$e de la %$estra *2*, se %antiene no esta9le@ asta =$e de la %$estra **23,
0$do a9erse 0resentado $n 0lan de %e?ora 0ara el 0roceso@ 0or=$e se nota $na esta9ilidad %e?or en las 0ro0orciones de la %$estra con res0ecto a la línea central4 c) ¿C"mo eplicaría los límites de control que obtu'o?
Estos lí%ites de control est#n es0aciados de ese %odo 0or=$e tene%os (alores %$< altos de artíc$los deect$osos 0or lo =$e se de9erían 0oner otros lí%ites de control
Si esta%os a9lando del *, del total de los artíc$los deect$osos =$e serían 3/, $nidades deect$osas@ a$n sin ca%9iar los lí%ites entraría%os en el ran)o adec$ado
3.! Analice los datos del e5ercicio anterior con una *ráfca n2 e interprete.
M$estra * 3 + / 1 . : ; *, ** *3 *+ */ *1 *. *: **; 3, S$%atori as5
Artíc$los Ins0ecciona dos n *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3, *3,
Artíc$los Deect$oso s nP ** *, : *, / *3 1 */ *3 : ; . . ** ; : . *,
3/,,
*:3
L4C4 5 n P´ ´= P
•
∑nP ∑n
5
172 2400
¿ 0.072
L4C4 5 *3,6,4,:37 5 -4./
•
L.S.C.
´ ) =n ´ P + 3 √ n ´ P (1− P
L4S4C 5 -4./ 8 + √ 8.64 ( 0.928) L4S4C45 *:4*+/-
•
´ −3 √ n P ´ (1− P´ ) L . I . C . =n P
L4I4C4 5 -4./ 2 + √ 8.64 ( 0.928) L4I4C4 5 ,4*/13
≈0
GRAICO nP
nP
LC
LSC
LIC
345E,(,E5AC364E7-
6.! 2ara el proceso del e5ercicio se e5ecuta un pro4ecto de "e5ora. 7os datos obtenidos en la se"ana posterior a las "e5oras se "uestran a continuaci'n8 9
Art+culos Art+culos Inspeccion De,ectuo ados n sos n2 0
*
*3,
-
3
*3,
:
+
*3,
1
/
*3,
:
1
*3,
+
.
*3,
1
:
*3,
3
-
*3,
;
;
*3,
/
*, **
*3, *3,
. +
,4,..... .: ,4,1-+++ ++ ,4,/*... .: ,4,1-+++ ++ ,4,31 ,4,/*... .: ,4,*.... .: ,4,:1 ,4,+++++ ++ ,4,1 ,4,31
*3
*3,
.
*+
*3,
1
*/
*3,
*
*1
*3,
:
*.
*3,
-
*:
*3,
1
*-
*3,
:
*;
*3,
/
3,
*3,
*3
Su"ato ria :
6%%
6
´ LC = P
5
114 2400
,4,1 ,4,/*... .: ,4,,-+++ ++ ,4,1-+++ ++ ,4,..... .: ,4,/*... .: ,4,1-+++ ++ ,4,+++++ ++ ,4* ,4,/:1
= 0.0475
L4S4C4 5 ,4,/:1 8 + √ 0.0475 ( 0.9525 ) 5 ,4.-1.
L4I4C4 5 ,4,/:1 2 + √ 0.0475 ( 0.9525 ) 5 2,41;,.
≈0
a) *ediante los límites de la gr+fca que obtu'o antes de la me#ora$ analice estos <imos datos para 'er si las soluciones dieron resultado.
Gr#>co P
P
LSC
LC
LIC
Se 0$ede o9ser(ar al co%0arar a%9as )r#>cas conser(ando los %is%os lí%ites de control 0ero ca%9iando n$estra línea central =$e el 0roceso a tenido $n ca%9io a $na %e?ora en co%0araciBn a antes de la a0licaciBn del 0roca se (e =$e eisten %$estras con %a
Directo desde la 0ri%era )r#>ca se da $na %e?ora a 0artir de la %$estra *, < a 0artir de eso contin$o $n 0oco la %e?ora < en le se)$nda )r#>ca con la a0licaciBn del 0ro
L4S4C4 5 ,4,/:1 8 + √ 0.0475 ( 0.9525 ) 5 ,4.-1.
L4I4C4 5 ,4,/:1 2 + √ 0.0475 ( 0.9525 ) 5 2,41;,.
≈0
Sin e%9ar)o no se 0$ede de>nir =$e sean los %e?ores lí%ites asta no sa9er %#s a ondo las c$sas de las 0ro0orciones %a
1eca
&ULIO
AGOSTO
Su"atoria : di
. : ; *3 *+ */ *1 *. *; 3, 3* 33 3+ 3. 3: 33; +, 3 + / 1 . ;
/: /3 /1+3 +1+ ./1 +: 1: +1+ +: +; 1* // .* /1. //, /: 31 +1 6;
a) ¿Cu+l es el 'alor de la línea central y de los límites de control?
L4C4 5
´ C
L4C4 5 /14--
L4S4C4 5
´ + 3 √ ´C C
L4S4C4 5 /14-- 8 + √ 45.88 L4S4C4 5 ..43,
L4I4C4 5
´ −3 √ ´C C
L4I4C4 5 /14-- 2 + √ 45.88 L4I4C4 5 3141.
b) Elabora la gr+fca correspondiente.
GRAICO C
C
LC
LSC
LIC
c) ¿Cu+l es el 'alor de la línea central y de los limites si se supone que todos los puntos 0uera de control tienen causas atribuibles?
=. El dese"pe#o del pri"er turno se re>e5a en los resultados obtenidos en la inspecci'n de cucillos el?ctricos para tallado. a) Calcula la línea central de ensayo y los límites de control de cada subgrupo.
1eca
se02,.
N("ero de cucillos N("ero de no Inspeccion con,or"es es n np p
1,,
1
7C
,4,*
7SC
,4,3-.*/3,4,* -
7IC
,
:
11,
-
:,,
,4,*,;,; . ,; ,4,**/31:
;
.31
;
*,
:,,
:
*+
11,
*/
/1,
*1
.,,
.
*.
/:1
;
*:
.1,
.
3,
.1,
:
3*
11,
-
33
131
:
3+
131
*,
3/
.1,
+
3:
.:1
-
3-
/1,
3+
,4,* ,4,*-;/: +: ,4,,;3+, :: ,4,*,:.; 3+ ,4,*/1/1 /1 ,4,*++++ ++ ,4,*;,/: .3 ,4,,/.*1 +,4,**-1* -1 ,4,1**** **
3;
1,,
3
,4,,/
+,
+:1
+
oct2,*
11,
/
.,,
1
:,,
,4,,,4,*/1/1 /1 ,4,**... : .: ,4,,1:*/ / 3;
.
.,,
;
:
/1,
,4,*1 ,4,*:::: :-
**
1,, 131
. ,4,*3 * ,4,,*;,/
,4,* ,4,*
,4,*//
,4,*
,4,* ,4,*/1/1 /1 ,4,+1111 *. 1.
,4,* ,4,* ,4,* ,4,* ,4,* ,4,* ,4,* ,4,*
,4,3:;1/,: * , ,4,3.3-;// ,4,,,+*,1 . 1 ,4,3:,/.:+ : , ,4,3.3-;// ,4,,,+*,1 . 1 ,4,3:;1/,: * , ,4,3;1,,.1 , ,4,3:++,3, 1 , ,4,3;,.-1; , ,4,3.::;:1 , ,4,3.::;:1 , ,4,3:;1/,: * ,
,4,* ,4,3-3;-;3
,
,4,* ,4,3-3;-;3 , ,4,3.::;:,4,* 1 , ,4,3.13:-, ,4,* / , ,4,3;1,,.,4,* 1 , ,4,3-..;+* ,4,* ; , ,4,+*,/.;. ,4,* * , ,4,3:;1/,: ,4,* * , ,4,3:++,3, ,4,* 1 , ,4,3.3-;// ,4,,,+*,1 ,4,* . 1 ,4,3:++,3, ,4,* 1 , ,4,3;1,,.,4,* 1 , ,4,3-..;+* ,4,* ; , ,4,* ,4,3-3;-;3 ,
S$%atori a Pro%edio
p ´=
:. ,4+.,-;; */.31 *;/ :/ :4/.*1+-/. ,4,*+--, 1.341 3 :.
∑ nP 194 = 0.01326496 14625 ∑n
´ 8 + √ n P ´ ( 1 − P´ ) = n P
´ L. I . C =n P
L. S .C
´ ( 1− P ´ ) √ n P
-3
b0 @ra/a la *ráfca correspondiente.
Gr#>co P
0
LC
LSC
LIC
INTERPRETACION c0 Supon*a"os 9ue todos a9uellos puntos están ,uera de control tienen causas atribuibles 4 calcule los l+"ite de control 4 la l+nea central re)isados correspondientes al si*uiente periodo de producci'n.
;.! 7a cantidad de no con,or"idades 9ue se encontraron en la superfcie de %%% " de papel ra,t de % * aparece en la tabla si*uiente. Nu"ero de No N("ero de Con,or"id 7ote ades C
3, 3* 33 3+ 3/ 31 3. 3: 33; +, +* +3 ++ +/ +1 +. +: ++; /, /* /3 /+ // /1 /. /: //; 1, Su"atoria : 2ro"edio :
a) Calcule la línea central y límite de control de ensayo así como la línea central y límite de control corregidos$ suponiendo que los puntos que est+n 0uera de control tienen causas atribuibles.
*, . . 3 Línea Central y Límites de Control de Ensayo: *, L4C4 5 -4,+ *, , 3 L4S4C4 5 -4,+ 8 + √ 8.03 3 L4S4C4 5 *.41+ 3, *, . L4I4C4 5 -4,+ 2 + √ 8.03 +, 3 L4I4C4 5 2,4/:** ≈ 0 *3 , . */ *, . 3 */ *. *, 3 . + •
•
•
6B <.%3
GRAICO C
C
LC
LSC
b) Elabore la gr+fca correspondiente.
LIC
Nu"ero de 7ote
3, 3* 33 3+ 3/ 31 3. 3: 33; +, +* ++ +/ +. +: ++; /, /* /3 /+ // /1 /. /: //; 1, Su"atori a: 2ro"edio
Nu"ero de No Con,or"i dades C
*, . . 3 *, *, , 3 3 *, . 3 *3 , . */ *, . 3 */ *. *, 3 . + BB
3nterpretaciones-
9ínea Central y 9ímites de Control Corregidos
L4C4 5 .4-. L4S4C4 5 .4-. 8 + √ 6.86 L4S4C4 5 */4:3 L4I4C4 5 .4-. 2 + √ 6.86 L4I4C4 5 2,4;;
An+lisis-
≈0
<. Calcule los l+"ites de control de ensa4o 4 los l+"ites de control corre*idos de una *ráfca e"pleando los datos de la tabla correspondiente al cabo de la superfcie de rollos de papel blanco. Supon*a 9ue todos los puntos 9ue están ,uera de control tienen causas asi*nables. @a"a#o Cantidad de la total de no No N("ero "uestra con,or"idade con,or"idade de lote n sC s por unidad U
* 3 + / 1 . : ; *, ** *3 *+ */ *1 *. *: **; 3, 3* 33 3+ 3/ 31 3. 3: 3S$%atori
*, *, *, ; *, *, *, *3 *3 *3 *, *, ** *, *, *, *, *, *, ** *, *, *, ; *, 3-,
/1 1* +. //3 1 ++ 3: +* 33 31 +1 +3 /+ /+1 +; 3; +: ++ *1 ++ 3: 3+ 31 /* +: 3;31
/41 14* +4. 14+++++++++ /43 ,41 +4+ +4+:1 +4-:1 34:1 34,-+++++++ 34;*......: 34........: /4+ /4+4*-*-*-*-3 +4; 34; +4: +4+ *41 +4+ 34/1/1/1/11 34+ 341 /4* /4********* 34-
7SC
14,3 14,3 14,3 14*3 14,3 14,3 14,3 143+ 143+ 143+ /4-: /4-: /4-: 14,3 14,3 /4;/ 14,3 14,3 14,3 14,3 14,3 14,3 /4;/ 14,3 14,3 14,3 14*3 14,3
7C
+4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+, +4+,
7IC
*41*41*41*4/*41*41*41*4+: *4+: *4+: *4:+ *4:+ *4:+ *41*41*4.. *41*41*41*41*41*41*4.. *41*41*41*4/*41-
a Pro%edio LC = ´ U =
*,
++4,+1:*/3;
∑ c 925 = =3.30 ∑ n 280
L. S .C .= ´ U + 3
√
´ U n
L. I . C . = ´ U −3
√
´ U n
Gr#>co U
INTERPRETACION
No conor%idades 0or $nidad U
LSC
LC
LIC
B.! Elabore una *ráfca de control con los datos de la tabla si*uiente& correspondiente a las inspecciones de botellas )ac+as e"pleadas en la producci'n de bebidas *aseosas. Supon*a 9ue todos los puntos 9ue est?n ,uera de control tienen causas atribuibles. Numero de Botellas Inspeccionadas n
Muestra
Número Total de Defectos C
´
U U
LSC
LIC
1
40
45
1.13
1.09
1.59
0.59
2
40
40
1.00
1.09
1.59
0.59
3
40
33
0.83
1.09
1.59
0.59
4
40
43
1.08
1.09
1.59
0.59
5
40
62
1.55
1.09
1.59
0.59
6
52
79
1.52
1.09
1.52
0.59
7
52
60
1.15
1.09
1.52
0.66
8
52
50
0.96
1.09
1.52
0.66
9
52
73
1.40
1.09
1.52
0.66
10
52
54
1.04
1.09
1.52
0.66
11
52
55
1.06
1.09
1.52
0.66
12
52
74
1.42
1.09
1.52
0.66
13
52
43
0.83
1.09
1.52
0.66
14
52
61
1.17
1.09
1.52
0.66
15
40
43
1.08
1.09
1.59
0.59
16
40
32
0.80
1.09
1.59
0.59
17
40
45
1.13
1.09
1.59
0.59
18
40
33
0.83
1.09
1.59
0.59
19
40
50
1.25
1.09
1.59
0.59
20
40
28
0.70
1.09
1.59
0.59
21
52
58
1.12
1.09
1.52
0.59
22
52
46
0.88
1.09
1.52
0.66
23
52
71
1.37
1.09
1.52
0.66
24
52
56
1.08
1.09
1.52
0.66
52
42
0.81
1.09
1.52
0.66
1168
1!6
25
Sumatoria =
1ORU7AS
´= U
U: :
∑ c 1276 = =1.09 ∑ n 1168
C n
´ −3 U
7.C. :
7.S.C. :
√
´ U n
´ +3 U
√
´ U n
´ U
7.I.C.
GRAICO U
U
GRA1ICA.
LC
LSC
LIC
3nterpretaciones-
%. En una e"presa se re*istran el n("ero de 9ue5as por "al ser)icio. 7os datos de (lti"a $ se"anas se "uestran ense*uida -el orden es por re*i'n0. ren*l'n N("ero de 9ue5as por Se"ana "al ser)icio.
* 3 + / 1 . : ; *, ** *3 *+ */ *1 *. *: **; 3, 3* 33 3+ 3/ 31 S$%atori a Pro%edio
´ C
. a) Calcule los límites de control para la 3 gr+fca correspondiente e interprételos. + L. C . =C ´ =4.40 / 1 . C + 3 √ ´ C : L. S .C .= ´ ; L. S .C .= 4.40 + 3 √ 4.40 , * L. S .C .=10.692 3 + / ´ −3 √ ´C L. I . C . =C 1 . L. I . C . =4.40 −3 √ 4.40 : L. I . C . =−1.892 =0 ; , * 3 + / 1
**, /4/
b) 6btenga la gr+fca y analícela.
Gr#>co C
NF%e ro de =$e ?a s 0o r %a l s er(icio4 LC
LSC LIC
c) ¿El proceso es estable? 4o$ porque el comportamiento de los datos aunque mantienen una tendencia constante no es como se requiere ya que se necesita que estén cerca de la línea central. d) ¿El ni'el de calidad se puede considerar satis0actorio?
.! En una e"presa 9ue elabora productos a*ro9u+"ico se tiene el proble"a de intoicaci'n de los traba5adores debido al contacto con a*entes t'icos. 2ara e)aluar el n("ero de obreros intoicados por "es en los (lti"os dos a#os& se recurre a los re*istros de la en,er"er+a de la e"presa. 7os datos obtenidos se "uestran en la tabla. es
Intoicad os C
* 3 + / 1 . : ; *, ** *3 *+ */ *1 *. *: *-
. 1 / / * + + : 1 : 1 *3 1 / : 3 / 3
Su"atori a: 2ro"edio :
<= 6.;<
a) Calcule los límites de control para la gr+fca correspondiente e interprételos.
L4C4 5
L4S4C4 5
´ C
5 /4:-
´ C
8 + √ ´C
L4S4C4 5 /4:- 8 + √ 4.78 L4S4C4 5 **4+/
L4I4C4 5
´ C
2 + √ ´C
L4I4C4 5/4:- 2 + √ 4.78 L4I4C4 5 2*4:-
≈0
GRAICO C
C
LC
b) 6btenga la gr+fca y analícela.
LSC
LIC
3nterpretaci"n-
c) ¿El proceso es estable?
d) Comenta acerca del n&mero de intoicados ¿C"mo se %a comportado este indicador?
. En la tabla 6.; se presenta el n("ero de de,ectos obser)ados en las "uestras -sub*rupos0 de 6 lotes consecuti)os de circuitos electr'nicos. a0 Calcule los l+"ites de control para la *ráfca correspondiente e interpr?telos.
Ta%ao de Total de %$estras deectos n C U
Lotes *
3,
*:
,4-1
3
3,
3/
*43
+
3,
*.
,4-
/
3,
3.
*4+
1
*1
*1
*
.
*1
*1
:
*1
* *4++++++ 3, ++
-
31
*-
,4:3
;
31
3.
*4,/
*,
31
*,
,4/
**
31
31
*
*3
+,
3*
*+
+,
,4: *4++++++ /, ++
*/
+,
3/
*1
+,
*.
+,
,4*41+++++ /. ++ *4,..... +3 .:
*:
+,
+,
*-
+,
*;
*1
* *4*+++++ +/ ++ ,4:+++++ ** ++
LSC *4:+,:/: :: *4:+,:/: :: *4:+,:/: :: *4:+,:/: :: *4-+.-++ +3 *4-+.-++ +3 *4-+.-++ +3 *4.1-+1* /1 *4.1-+1* /1 *4.1-+1* /1 *4.1-+1* /1 *4.,/;*, :* *4.,/;*, :* *4.,/;*, :* *4.,/;*, :* *4.,/;*, :* *4.,/;*, :* *4.,/;*, :* *4-+.-++ +3
LIC ,4+1;313 3+ ,4+1;313 3+ ,4+1;313 3+ ,4+1;313 3+ ,431+*.. .,431+*.. .,431+*.. .,4/+*./11 ,4/+*./11 ,4/+*./11 ,4/+*./11 ,4/-1,-; 3; ,4/-1,-; 3; ,4/-1,-; 3; ,4/-1,-; 3; ,4/-1,-; 3; ,4/-1,-; 3; ,4/-1,-; 3; ,431+*.. .-
3,
*1
3*
*1
33
*1
3+
*1
3/ S$%atori a Pro%edio
*1 131 3*4-:1
´= U
U: :
,4;+++++ *4-+.-++ */ ++ +3 *4-+.-++ +, 3 +3 *4*+++++ *4-+.-++ *: ++ +3 *4-+.-++ **43 +3 *4++++++ *4-+.-++ 3, ++ +3 1/; 334-:1
∑ c 549 = =1.0457 ∑ n 525
C n
´ −3 U
7.C. :
7.S.C. :
√
,431+*.. .,431+*.. .,431+*.. .,431+*.. .,431+*.. .-
´ +3 U
√
´ U n
´
U
7.I.C.
´ U n
b0 Elabora la *ráfca to"ando en consideraci'n los di,erentes ta"a#os de "uestra.
Gr#>co C
U
LSC
LC
LIC
c) (romedia el tama:o de las muestra y con ese 'alor calcula los límites de control$ tr+!alos en la gr+fca anterior con un color di0erente.
Ta%ao de %$estras Total de Lotes n deectos U * 3, *: ;83 3, 3/ + 3, *. / 3, 3. 1 3, *1 . 3, *1 : 3, 3, 3, *; 3, 3. *, 3, *, ** 3, 31 *3 3, 3* *+ 3, /, */ 3, 3/ *1 3, /.
,4-1 *43 ,4*4+ ,4:1 ,4:1 * ,4; *4+ ,41 *431 *4,1 3 *43 34+
